Расчет напряженного состояния термоупругих тел с учетом рекристаллизации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

§ I. Определение модели. Выбор параметров термодинамического состояния.

§ 2. Уравнения состояния.

§ 3. Условия активного протекания процесса рекристаллизации.

§ 4. Балансовые соотношения и кинетические уравнения.

§ 5. Условия сопряжения.

§ б. Разрешающая система уравнений.

§ 7. Теорема единственности решения.

ГЛАВА И. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ ЛОКАЛЬНО РАВНОВЕСНОЙ

РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ.

§ I. Исходные соотношения в квазистатическом приближении.

§ 2. Упругий слой при периодическом по времени нагреве

§ 3. Упругий слой при растяжении и изгибе.

§ 4. Весомый стержень под воздействием сжимающей нагрузки.

ГЛАВА III. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ С УЧЕТОМ РЕЛАКСАЦИОННОГО

ХАРАКТЕРА ПРОЦЕССА РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ

§ I. Исходные положения. Балансовые соотношения и кинетические уравнения.

§ 2. Разрешающая система уравнений.

§ 3. Упругий слой при периодическом по времени нагреве

§ 4. Весомый стержень под воздействием сжимающей нагрузки.

§ 5. Отжиг тонкой пленки, нанесенной на упругое основание.

Параметры прочности и жесткости элементов к узлов современных инженерных конструкций в значительной мере определяются процессамиктурных превращений, имеющих место в условиях их изготовления и эксплуатации при воздействии силового нагружения и нагрева. Одним из распространенных видовктурных превращений в металлах и сплавах является рекристаллизация. Явление рекристаллизации состоит в том, что в определенном диапазоне температур (значительно меньших температуры плавления) и силовых нагрузок метастабильная исходнаяктура материала приходит в соответствие с внешними условиями. При этом имеет место необратимое изменение объема и физико-механических характеристик материала. Такие изменения могут привести к возникновению напряжений значительной величины. Поэтому весьма важными представляются исследования, направленные на дальнейшее развитие модельных представлений и методов количественного описания процесса деформации твердых тел в условиях протекания рекристаллизации. Такие исследования являются теоретической основой расчета и оптимизации режимов упрочняющей термомеханической обработки элементов конструкций, направленной на обеспечение требуемых свойств материала, егоктуры, физико-механического состояния в условиях эксплуатации.

Количественное описание механических процессов в твердых телах во взаимосвязи с другими физико-химическими процессами можно производить с использованием методов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики. При этом, естественно, модельное описание процесса деформации с учетом рекристаллизации должно согласовываться с известными в этой области экспериментальными данными, а также современными представлениями физики металлов и металловедения.

Основные физические концепции, математический аппарат, необходимый при построении моделей механики сплошной среды с использованием методов неравновесной термодинамики изложены в работах С.де Гроота и П.Мазура [24], А,А,Ильюшина [33-35], И.При-гожина [77,138], А.И.Седова [81-85], а также в работах [6,10,1419,23,25,28-30,76,88,92,101,103,104,106,112,124,126,153,155] .

Методика построения конкретных моделей, позволяющих осуществить количественное описание деформации твердых тел сложной структуры во взаимосвязи с другими физико-химическими процессами, в частности, с учетом процессов диффузионного типа, содержится в работах Я.С.Подстригача [63-65, 68-74], выполненные на этой основе исследования - в [1,62,66,67,97,98], Дальнейшее развитие предложенной методики для изучения электропроводных тел осуществлено в [7,8,12,87].

Температурные поля и напряжения в условиях нагрева концентрированными источниками электромагнитного излучения рассмотрены в работах [79,89,90].

Основы математической теории связанных задач термовязкоупру-гости, в частности, с учетом электромагнитных явлений, развиты в работах [35,38-40].

Разработке методики решения задач оптимального управления напряженным состоянием тел с усложненными физико-механическими свойствами посвящены исследования [95,9б].

Приведем обзор работ, посвященных исследованию процесса рекристаллизации и его влияния на напряженно-деформированное состояние твердых тел.

Экспериментальному изучению процесса рекристаллизации в металлах и сплавах в настоящее время уделяется достаточно большое внимание. Этой проблеме посвящены труды М.Л.Бернштейна [4], С.С.Горелика [21], Р.У.Кана [37], Дж.Кристиана [44], Ф.Хесснера

93,94], а также работы [5,11,26,31,51,52,78,99,100,105,107,116, 125,127,131,135,136,139-141,144,151]. Температурные диапазоны протекания рекристаллизации, влияние на этот процесс длительности и скорости нагрева изучались в работах [22,41,43,47,48,57, 75,80,109,113,115,119,129,130,132,133,137,142,143,150,154]. Результаты исследований влияния различных видов силового нагруже-ния на процесс рекристализяции имеются в работах [9,36,53,56, 108]. Имеются исследования влияния на протекание рекристаллизации примесей [27,100,118] и различных внешних воздействий: электрического [20,42,ПО] и магнитного [128] полей, радиационного облучения [50,III]. Многие авторы [21,45,46,54,120-123] считают наиболее удобной и точной характеристикой, количественно описывающей процесс рекристаллизации, степень полноты рекристаллизации, которая определяет содержание рекристаллизованного материала в единице массы. Особенности протекания рекристаллизации в тонких пленках содержатся в работах [32,114,117,152].

В литературе известны математические модели, отражающие основные закономерности кинетики зарождения и роста зерен в процессе рекристаллизации, например [13,49,145].

Изучений) рекристаллизации в одномерном случае посвящены работы [146-148]. В работе В.Седлачека [149] намечены вожможные пути описания процесса рекристаллизации в рамках термодинамики необходимых процессов. В работе [134] развивается феноменологическая теория процесса рекристаллизации при высоких температурах в пластически деформированных металлах. При термодинамическом описании используется представление деформации в виде суммы упругой деформации, деформации отжига и деформации рекристаллизации, а также свободной энергии в виде суммы упругой и неупругой составляющих. В перечисленных теоретических работах не учитывалось влияние напряженного состояния на протекание процесса рекристаллизации в деформируемых твердых телах, хотя о наличии такого влияния свидетельствуют результаты известных экспериментальных исследований [9,36,53,56,100,108]. Не исследовано также влияние рекристаллизации, связанной с перестройкой структуры, на напряженно-деформированное состояние твердых тел, в частности, на остаточные напряжения, при неоднородном силовом нагруже-нии и нагреве.

В настоящей работе дается дальнейшее развитие модельных представлений и методики количественного описания процесса деформации металлических твердых тел, находящихся в условиях протекания рекристаллизации, при одновременном учете процесса теплопроводности; постановка на этой основе соответствующих задач математической физики; исследование на конкретных примерах рассматриваемых процессов в их взаимосвязи. В принятой в основу расчетной модели рекристаллизация рассматривается как процесс перестройки внутренней структуры материала (объемное превращение), протекающий в определенном диапазоне температур и силовых нагрузок и приводящий ее в соответствие существующим внешним условиям. При этом учитывается односторонний характер рекристаллизации. Исходная система уравнений модели получена с привлечением методов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики на основе учета известных представлений физики металлов и металловедения.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Результаты исследования напряженного состояния тонкой пленки, нанесенной на упругое основание из другого материала, при отжиге, вызывающем в пленке протекание рекристаллизации, позво

- из ляют минимизировать уровень остаточных напряжений путем соответствующего подбора материалов пленки и основания по их физико-механическим свойствам.

4. Полученные в работе результаты могут быть использованы при математическом моделировании, расчете и оптимизации процессов термической и термомеханической обработки элементов конструкций, а также для прогнозирования их прочностных свойств в условиях протекания процесса рекристаллизации. Часть полученных результатов использована при разработке оптимальных режимов отжига тонких пленок, нанесенных на упругое основание. Акт об использовании результатов прилагается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертационной работе предложена конкретная модель механики сплошной среды для количественного описания процесса деформации твердых теплопроводных тел, находящихся в условиях протекания процесса рекристаллизации. Сформулирована математическая постановка соответствующих краевых задач модели, которая включает разрешающие уравнения в каждой из областей ( ), ( ^)» ( И) и условия сопряжения на границах этих областей, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние тел, находящихся под воздействием внешней силовой нагрузки и нагрева, с учетом протекающего при этом процесса рекристаллизации.

2. На основании полученной системы уравнений исследовано напряженно-деформированное состояние слоя, находящегося под воздействием периодического по времени нагрева. Найдено, что после одного периода нагружения в слое возникают остаточные напряжения, вызванные протеканием рекристаллизации. Их уровень составляет до 15 % от максимальных температурных напряжений, возникающих при таком нагреве термоупругого слоя.

В случае приложения к краям слоя периодической во времени силовой нагрузки, статически эквивалентной равномерно распределенным вдоль срединной плоскости растягивающим усилиям Р и изгибающим моментам М , показано, что после одного цикла нагружения в слое возникает неоднородное по толщине напряженное состояние, вызванное протеканием процесса рекристаллизации. Остаточные напряжения в приповерхностных частях слоя являются растягивающими, а во вщгтренней его части - сжимающими. Зависимость уровня остаточных напряжений от соотношения Р/М является нелинейной, а распределение напряжений по толщине слоя в пределах кавдой из областей ( (1^)» ( - линейно. Показано, что положение границы раздела областей ( У±) и ( У^) на промежутке

СО времени г л не зависит от времени, а на промежутке

91 с < ъ < ~ с течением времени граница раздела перемещается от поверхности слоя к центру, т.е. область ( Vрасширяется.

На примере весомого стержня, подвергающегося сжатию, исследовано влияние массовых сил на рекристаллизацию и связанную с ней деформацию. Показано, что в результате протекания рекристаллизации имеет место уменьшение деформации стержня, которое может достигать 30 %.

3. Используемый в работе подход позволил распространить рассматриваемую модель на те случаи, когда существенно проявляется релаксационный характер процесса рекристаллизации. Сформулирована соответствующая система уравнений модели. На этом основании исследовано напряженно-деформированное состояние слоя, находящегося под воздействием периодического по времени нагрева, и весомого стержня, находящегося под действием сжимающей силовой нагрузки. Полученные результаты в сравнении с найденными в предыдущем разделе показывают, что учет релаксационного характера процесса рекристаллизации может существенно влиять на напряженно-деформированное состояние тел. В частности, распределение остаточных напряжений по толщине слоя после одного периода нагруже-ния является существенно нелинейным. Максимальные по величине остаточные напряжения составляют до 20 % от наибольших температурных напряжений, имеющих место при таком нагружении, и возникают не на поверхностях слоя, а на расстоянии примерно 0,5 А от поверхностей.

1. Асташкин В.Й. Определение напряженно-деформированного состояния упругих тел в условиях фазовых превращений. - Канд.дисс. физ.-мат. наук, Львов, 1983. - 17 с.

2. Асташкин В.И., Бурак Я.И., Онышко А.Е. О количественном описании физико-механических процессов при рекристаллизации в однокомпонентной системе. Физ.-хим. механика материалов, 1978, т. 14, № 2, с. 72-76.

3. Бернштейн М.Л. Структура деформированных металлов. М.: Металлургия, 1977. - 432 с.

4. Бодяко М.Н., Астапчик С.А., Ярошевич Г.Б. Термокинетика рекристаллизации. Минск: Наука и техника, 1968. - 251 с.

5. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 336 с.

6. Бурак Я.И. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в деформируемом теплоэлектропроводном твердом теле. -Физ.-хим. механика материалов, 1966, № 4," с. 371-377.

7. Бурак Я.Й., Галапац Б.П., Гн1дець Б.М. Ф1зико-механ1чн1 про-цеси в електропров1дних т1лах. Киев: Наукова думка, 1978.230 с.

8. Вакуленко И.А., Бабич В.К., Пирогов В.А. Влияние знакопеременной деформации на рекристаллизацию технического железа. -Терм, обраб. металлов, 1977, № 6, с. 57-58.

9. Вильяме А.Ф. Теория горения. М.: Наука, 1971. - 616 с.

10. Возврат и рекристаллизация металлов. Под ред. В.М.Розенбер-га. М.: Металлургия,' 1966. - 326 с.

11. Галапац Б.П. Исследование взаимосвязи механических, тепловых и электромагнитных процессов в деформированных электропроводных телах. Канд.дисс. физ-мат.наук, Львов, 1972.12 с.

12. Гетьман В.В., Лариков Л.И. Математическое моделирование процесса первичной рекристаллизации. Известия АН СССР. Металлы, 1982, № 4, с. I29-131.

13. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. - 280 с.

14. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Об одной модели многофазной среды. Доклады АН СССР, т. 236, № 5,с. I098-II0I.

15. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем. Мех. жидкости и газа, 1977, № 3, с. 59-70.

16. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. - 303 с.

17. Гольденблатт И.И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред. М.: Государственное изд-во технико-теор. литературы, 1955. - 271 с.

18. Гольденблатт И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. - 336 с.

19. Гордеев В.Ф., Пустогаров A.B., Кучеров Я.Р., Халбонин А.П. Рекристаллизация никеля, меди и вольфрама при протекании электрического тока. Физ. и химия обраб. материалов, 1983, № 4, с. 91-94.

20. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов М.: Металлургия, 1978. - 568 с.22