Тепловое расширение и термоупругие напряжения в градиентно-неоднородных монокристаллах висмут-сурьма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Физические свойства висмута, сурьмы, их сплавов и их применение в термоэлектричестве.

1.1. Структура кристаллов типа висмута.

1.2. Явления переноса в сплавах висмута с сурьмой.

1.3. Оптимизация материалов для термоэлементов на основе градиентно-неоднородных сплавов висмут-сурьма.

1.4. Прочность сплавов висмут-сурьма.

1.5. Термоупругость тел неоднородной структуры.

Глава 2. Тепловое расширение висмута, сурьмы и их сплавов.

Глава 3. Выбор математической модели и расчет термоупругого состояния для кристаллов симметрии типа висмута.

3.1. Общая задача термоупругости для неоднородно-анизотропной кристаллической пластинки с симметрией висмута.

3.2. Термоупругие напряжения при различных функциональных зависимостях коэффициентов теплового расширения и температуры от координат.

3.3. Модель для расчета термоупругих напряжений в монокристаллах неоднородного сплава Вь8Ь.

Глава 4. Техника эксперимента.

4.1. Приготовление образцов.

4.2. Техника голографического эксперимента.

4.2.1. Голографическая экспериментальная установка и технология съемки.

4.3. Теория и техника расшифровки интерферограмм.

Актуальность выбранной темы исследования определяется следующим.

В настоящее время монокристаллические твердые растворы Вь8Ь являются наиболее эффективными для использования их как в термоэлектрической генерации электрического тока, так и в термоэлектрическом охлаждении в области температуры Дебая (50 н- 150 К).

Как известно, при таких температурах тепловое расширение происходит нелинейно. Известно также, что нелинейность теплового расширения приводит к появлению термоупругих напряжений при наличии перепада температуры. Вследствие особенностей кристаллической структуры и характера межатомных связей механическая прочность кристаллов В1-8Ь низка, особенно в направлении тригональной оси симметрии. Поэтому использование этих сплавов в низкотемпературных каскадах твердотельных охладителей до сих пор ограничено.

Проблему прочности пытались решить путем применения немонокристалли-ческих сплавов ВьБЬ [41 - 47]: экструдированных материалов, поликристаллов и пр. Однако, в указанной выше области температур это приводит к ухудшению термоэлектрических параметров по сравнению с параметрами монокристаллов.

Вместе с тем, в ряде работ [35 - 40] была выявлена возможность использования градиентно-неоднородных по составу монокристаллических сплавов Вь 8Ь для улучшения добротности. Поэтому исследование влияния подобных не-однородностей на тепловое расширение и термоупругие напряжения было бы весьма актуально.

Из всего вышесказанного вытекает цель и задачи данной работы.

Целью данной работы является исследование влияния неоднородности состава вдоль образцов из монокристаллического сплава висмут-сурьма на их термоупругие свойства в неоднородных температурных полях.

Для достижения выбранной цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать теоретически тепловое расширение висмута, сурьмы и их сплавов с учетом особенностей этих веществ, а именно: слоистости их кристаллической структуры.

2. Исследовать теоретически стационарное термоупругое состояние в гра-диентно-неоднородных монокристаллах ЕН-БЬ при наличии неоднородного температурного поля, направленного вдоль неоднородности состава сплава.

3. Провести экспериментальное исследование полей термодеформаций для проверки математической модели расчета термоупругого состояния.

4. На основании полученных теоретических и экспериментальных результатов сформулировать практические рекомендации по ослаблению термоупругих напряжений в термоэлементах на основе сплава висмут-сурьма, работающих в неоднородных температурных полях.

Научная новизна и теоретическая значимость настоящей работы определяются в первую очередь тем, что задача определения термоупругих напряжений решалась до этого в рамках теории термоупругости для кусочно-неоднородных немонокристаллических тел. В отличие от работ предшественников [54-66], в данной работе систематически исследована и решена задача термоупругости для градиентно-неоднородных термочувствительных монокристаллических тел. В связи с этим автором был предложен модифицированный теоретический подход к рассмотрению теплового расширения кристаллов висмута, сурьмы и их сплавов, который в отличие от более ранних работ основан и на термодинамическом, и на микроскопическом подходе. Это позволило вывести аналитические выражения для коэффициентов теплового расширения кристаллов со слоистой структурой, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными других авторов [69-74].

В отличие от ранее известных методов расчета была предложена математическая модель, позволяющая быстро и наглядно оценить возникающие термоупругие напряжения в градиентно-неоднородном по температуре либо составу бинарном монокристаллическом сплаве в широком диапазоне температур и температурных градиентов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов работы обеспечены использованием адекватной поставленным задачам экспериментальной методики и хорошим согласием экспериментальных результатов с расчетными моделями.

Практическая значимость.

Наиболее интересным с точки зрения практической значимости является результат, указывающий на пути устранения термоупругих напряжений в кристаллах ВьБЬ при наличии перепада температур с одновременным улучшением магнето-термоэлектрической добротности.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При одновременном наличии неоднородности температурного поля и градиентной неоднородности состава образца сплава висмут-сурьма, направленных вдоль исследуемого образца, определенным выбором величины и взаимного направления градиентов температуры и состава сплава могут быть ослаблены, а в некоторых случаях полностью устранены возникающие термоупругие напряжения.

2. Условие ослабления термоупругих напряжений при наличии градиентных неоднородностей, обусловленных температурой и составом сплава Вь8Ь, совпадает с условием повышения термоэлектрической добротности материала для кристаллов с содержанием сурьмы в интервале от 0 ат.% до 12 ат. % при наличии температурного градиента, направленного вдоль неоднородности состава, и не совпадает в интервалах состава от 12 ат.% до 20 ат.%.

3. На основе микроскопического и термодинамического подходов построена модель, позволяющая описать аналитически особенности температурной зависимости тензора коэффициентов теплового расширения слоистых кристаллов и определить температуры Дебая, соответствующие нормальным колебаниям решетки вдоль и перпендикулярно тригональной оси кристаллов висмута и сурьмы.

Публикации. Основные научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих работах: [90], [117], [121], [122], [123], [124]. В этих результатах научному руководителю принадлежит постановка задачи и участие в обсуждении. Все остальные результаты получены лично соискателем.

Основные результаты настоящей работы сводятся к следующему:

1. Показано, что термоупругие напряжения в монокристаллах ВьБЬ можно ослабить и в некоторых случаях (когда перепад температур направлен вдоль тригональной оси) устранить применением градиентно-неоднородного состава сплава. При этом направление градиента состава должно совпадать с направлением температурного градиента, а величина перепада концентрации сурьмы определяется перепадом температуры. Степень ослабления напряжений значительно увеличивается при условии линейности неоднородностей температуры и состава. Практически это означает следующее. Для получения близкого к линейному распределения температуры в образце необходимо уменьшить его коэффициент внешней теплопроводности (например, путем применения отражающего экрана, покрытия поверхности образца отражающим слоем или изменения соотношения между периметром поперечного сечения и площадью поперечного сечения образца, и др.). Линейность распределения состава может быть достигнута методом, описанным в п. 4.1 настоящей работы. Также необходимо отметить, что даже небольшое повышение напряжения в кристалле, имеющем блоки и участки с нелинейной неоднородностью состава, может привести к его разрушению, поэтому даже незначительное ослабление напряжения может иметь решающее значение.

2. Установлено, что условие оптимизации термоэлементов на основе сплава ЕН-БЬ, заключающееся в устранении неблагоприятного действия градиента температуры на термоэлектрические параметры путем использования градиентной неоднородности состава сплава, совпадает с условием уменьшения термоупругих напряжений в интервалах состава 0-12 ат.% сурьмы.

3. Получена аналитическая зависимость тензора коэффициентов теплового расширения слоистых кристаллов типа висмута.

113

4. Теоретически исследованы некоторые особенности динамики кристаллической решетки слоистых кристаллов, а именно: определены температуры Дебая В1 и 8Ь для нормальных колебаний решетки, происходящих вдоль и перпендикулярно плоскости слоев.

5. Определены ангармонические составляющие вкладов в теплоемкости, соответствующие указанным выше колебаниям решетки.

6. Построена математическая модель, позволяющая с помощью алгебраических выражений вычислять с достаточной точностью термоупругие напряжения, обусловленные неоднородностью температуры и/или состава бинарных анизотропных систем. Произведена экспериментальная проверка модели.

7. Разработана новая методика экспериментального измерения поля термодеформаций на основе голографической интерферометрии, позволяющая значительно повысить точность измерений.

8. Рассчитаны термоупругие напряжения градиентно-неоднородных сплавов ВьБЬ при различных направлениях температурной неоднородности относительно главных кристаллографических осей в широком диапазоне температур и температурных градиентов. Даны практические рекомендации по уменьшению термонапряжений.

Заключение.

1. Ормонт Б. Ф. Структура неорганических веществ. М.:Мир, 1958.- 305 с.

2. Абрикосов А. А., Фальковский JI. А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута // ЖЭТФ. 1962. - т.43, в. 3. -с. 1089- 1101.

3. Фальковский JI. А. Физические свойства висмута // УФН. 1968. - т. 94, №1.-с. 3-41.

4. Современная квантовая химия: В 2 т. М.: Мир, 1968.

5. Вол А. Е. Строение и свойства двойных металлических систем. М.: Физ-матгиз, 1962. - 253 с.

6. Гицу Д. В., Молошник Е. Ф., Федорко А. С. // Полупроводниковые соединения и твердые растворы на их основе: Сб. научн. трудов. Кишинев, 1970.- 187 с.

7. Jain D. J. Temperature dependence of the electrical Properties of Bismuth-Antimony Alloy//Phys. Rev.- 1959.-vol. 114, N6.-pp. 1518- 1528.

8. Cucka P. and Barret C. S. The Crystal Structure of Bi and Solid solution Pb, Sn,

9. Sb and Те in Bi // Acta crys. 1962. - vol. 15., N9. - pp. 865 - 872.

10. Самойлович А. Г. Термодинамика и статистическая физика. М.: Гостех-издат, 1955. -368 с.

11. Domenicali С. Irreversible thermodynamics of the thermoelectricity // Rev. Mod. Phys. 1954. - vol. 26, N.2. - pp. 237 - 275.

12. Иванов Г. А. Электрические и гальваномагнитные свойства висмута и его сплавов (твердые растворы) в широком температурном интервале: Дисс.докт. физ. мат. наук. -JL: 1967. -241с.

13. Грабов В. М. Исследование теплопроводности и термоэдс висмута и его сплавов: Дисс. канд. физ. мат. наук. — JL: 1967. -203 с.

14. Колпачников Г. Н. Изучение явлений переноса в сплавах висмут-сурьма, легированных теллуром, в интервале температур 77 300 К: Дисс. канд. физ. мат. наук. - Л.: 1970. - 142с.

15. Худякова И. И. Изучение валентной зоны сплавов висмут-сурьма методомварьирования уровня химического потенциала путем легирования сплавов оловом: Дисс. канд. физ, мат. наук. Л.: 1970. - 160 с.

16. Куликов В. А. Исследование зоны проводимости сплавов висмут-сурьма с концентрацией сурьмы 0-22 ат. % , легированных теллуром и селеном, по явлениям переноса в интервале температур 77 300 К: Дисс. канд. физ. мат. наук. - Л.: 1971. - 132 с.

17. Яковлева Т. А. Исследование электрических и гальваномагнитных свойств сплавов висмут-сурьма с концентрацией сурьмы до 22 ат. % в интервале температур 77-300 К: Дисс.канд. физ. мат. наук. Л.: 1971. - 130 с.

18. Smith G. Е. and Wolf R. Thermoelectric Properties of Bismuth-Antimony Alloy // J. Appl. Phys. 1962. - vol. 33, N3. - pp. 841 - 846.

19. Эдельман В. С., Хайкин М. С. Исследование поверхности Ферми висмута методом циклотронного резонанса // ЖЭТФ. 1965. - т. 49, в. l.-c. 107 — 116.

20. Иванов Г. А., Куликов В. А., Налетов В. Л. и др. Термоэлектрическая добротность чистых и легированных сплавов висмут сурьма в магнитном поле//ФТП,- 1972.-т. 6, №7.-с. 1296- 1399.

21. Мунтян С. П., Белов С. П. Влияние температурного поля и магнитного поля на термоэлектрическую добротность сплавов Bi-Sb // Изв. АН МССР. -Сер. физ.-техн. и мат. наук, 1973, №1. с. 85 - 87.

22. Yim W. М., Amith A. Bi-Sb Alloys for magneto-thermoelectric and thermo-magnetic cooling // Solid-State Electron. 1972. - vol. 15, N10. - pp. 1141 -1165.

23. Wolf R. and Smith G. E. Effects of a magnetic Field on the Thermoelectric properties of a Bismuth-Antimony Alloy // Appl. Phys. Lett. 1962. - vol. 1, N1.-pp. 5-7.

24. Wolf R. and Smith G. E. Thermoelectric Properties of Bismuth-Antimony Alloys // Proceedings of the International Conference on the Physics if semiconductors. Exeter-London, 1962. - pp. 771 - 776.

25. Thomas С. B. and Goldsmid H. J. Large magnetoseebech Effect in a extrisic Bi

26. Sb Alloys // Phys. Lett. 1968. - vol. 27A., N6. - pp. 369 - 370.

27. Жадько И. П., Зинченко Э. А., Романов В. А. О холловских измерениях в неоднородных анизотропных полупроводниках // Украин. физ. журнал. -1980. -т.25, №4. с. 575 - 579.

28. Абессонова Л. И. и др. Об интерпретации результатов холловских измерений в неоднородных полупроводниках / Абессонова JI. И., Добровольский В. Н., Жарких Ю. С., Фролов О. С. и др. // ФТП. 1976. -т.10, №2.-с. 406-408.

29. Пономаренко В. П. и др. Гальваномагнитные явления в варизонных структурах / Пономаренко В. П., Бовина J1. А., Стафеев В. П., Мещерекова В. П. // ФТП . 1979. - т. 13, №3. - с. 441 -451.

30. Савицкий В. Г. и др. Магнитоконцентрационный эффект в варизонных структурах / Савицкий В. Г., Соколовский Б. С., Стодника М. И., Фурман В. В. // Украин. физ. журнал. 1978. - т.23, №5. - с. 792 - 797.

31. Francis В., Gerard Cohen-Solal. Prepatration et controle des structures a largeur de band inter dite variable//CR Acad. Sci. 1963.-vol. 2, Nl.-pp. 103 — 106.

32. Rate R. I., Belle J. C, and Beer A. C. Influance of Magnetoconductiviti Discontinuities on Galvano-magnetic Effect in Indium Antimonid /7 J. Appl. Phys. -1961. vol. 32, N5. - pp. 806 - 814.

33. Завадский Э. А., Коврижный Ю. Г., Факидов И. Г. Гальваномагнитные эффекты в полупроводниках с неравномерным распределением примесей // ФТТ. 1965. - т.7, №12. - с. 3582 - 3587.

34. Баранский П. П., Курило П. М., Девинзон Д. И. Влияние градиентов на коэффициент Холла в монокристаллах п-германия // Неорган, материалы. -1966. т.2, №6. - с. 1135 - 1 137.

35. Мосанов О. Влияние градиента концентрации носителей тока на полевую зависимость магнетосопротивления и эффект Холла // ФТП. 1967. - т.1, № З.-с. 394-396.

36. Rate R. I. and Beer А. С. Influance of Conductivity Gradient on Galvanomagnetic Effect in Semiconductors // J. Appl. Phys. 1961. - vol. 32, N5. - pp. 800-805.

37. Бочегов В. И. Влияние плавной неоднородности на гальвано- и термомагнитные свойства сплава висмут-сурьма: Автореф. дисс.канд. физ. мат. наук. Л.: ЛГПИ, 1981. - 95 с.

38. Парахин А. С. Влияние плавной неоднородности состава и магнитного поля на явления переноса в монокристаллах висмут-сурьма: Автореф. дисс.канд. физ. мат. наук. Л.: ЛГПИ, 1982. - 105 с.

39. Марков О. И. Влияние распределения компонентов и легирующих примесей на термоэлектрические свойства кристаллов висмут-сурьма: Дисс.канд. физ. мат. наук. Л.: ЛГПИ, 1990. - 120 с.

40. Иванов Г. А., Бочегов В. И., Парахин А. С. Влияние неоднородности состава и магнитного поля на термоэлектрические эффекты. Полупроводниковые материалы для термоэлектрических преобразователей.: Сборник науч. трудов. Л, 1985. - 168 с.

41. Anatychuk L. I., Vikhor L.N., Letinchenko S.D. Functional-gradient Materials for Thermoelectric Energy Convertors // Proceeding of the XIV International Conference on Thermoelectrics. St.- Petersburg. 1995. pp. 37-41.

42. Бочегов В. И. Расчет деформации поля потенциала термоэлектрического эффекта в неоднородном анизотропном образце в квадратичном приближении // Тезисы докладов IV межгосударственного семинара. С.Петербург, 1995. - с. 35-36.

43. Belava A. D., Zayakin S.A. and Zemskov V.S. Mechanical properties of Bi-Sb single crystal Solid Solutions grown by Czochralski method // Proceeding of the XIV International Conference on Thermoelectrics. St.- Petersburg. 1995. pp. 37-41.

44. Sidorenko N. A., Mosolov A.B. Cryogenic thermoelectric coolers with passive high-Te superconducting legs //Proceeding of the XI International Conference on Thermoelectrics. Arlington. 1992. pp. 289 - 298.

45. Sidorenko N. A. Brittle thermoelectric semiconductors extrusion under high hydrostatic pressure // Proceeding of the XIII International Conference on Thermoelectrics.Cansas City. 1994. pp. 260 - 266.

46. Cochrane G. and Youdelis W.V. Transport and thermoelectric properties of bismuth and Bi-12 at. pet Sb alloy powder compacts// Metal. Trans., 3, 1972. -pp. 2843-2850.

47. Banaga M.P. Peculiarities of the structure and thermoelectric properties of extruded samples of Bi0.88Sb0.i2 / Banaga M.P., Sokolov O.B., Benderskaya Т.Е., Dudkin L.D., Ivanova A.B.and Fridman I.I. // Neorg. Mater- 1986. 22(4) - pp. 619-622.

48. Lenoir B. Bi-Sb Alloys : an Update / Lenoir В., Devaux X., Martin-Lopez R., Ravich Yu.J., Scherrer H. and Scherrer.// 15th International Conference on Thermoelectrics S. St.- Petersburg. 1996. - pp. 1-13.

49. Кунин H. Ф. Изменение термоэлектродвижущей силы металлов при пластической деформации // ФММ. 1956. - №2. - с. 237 - 243.

50. Сидякин В. Г., Данилов В. Н. Влияние пластической деформации на постоянную Холла у висмута // Инж.-физ. журнал. 1959. - в. 2. - №6. - с. 84 -87.

51. Прокошин В. И. Изменение электрического сопротивления висмута различной чистоты при пластической деформации и отжиге // ФММ. 1965.- в. 20, №5.-с. 697-701.

52. Прокошин В. И., Маскалик В. И., Анищик В. М. Изменение электрическихи гальваномагнитных свойств монокристалла висмута при пластической деформации // Вест. Белорусе, гос. ун-та. Сер. I. 1971. - №2. - с. 68 - 70.

53. Прокошин В. И, Шепелевич В. Г. Изменение термоэдс висмута и его сплавов при пластической деформации // Вест. Белорусе, гос. ун-та. Сер. I,- 1975. -№3. с. 56-59.

54. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.:Мир, 1964. -452 с.

55. Коваленко А. Д. Избранные труды. Киев: Наукова думка, 1976. - 762 с.

56. Подстригач Я. С., Швец Р. Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев: Наукова думка, 1978. - 344 с.

57. Подстригач Я. С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова думка, 1976. - 312 с.

58. Хорошун JI. П. Термоупругость двухкомпонентных смесей. М.: Мир, 1984.-251 с.

59. Алексеева О. П. Температурное поле составной пластины в среде переменной температуры // Труды Ленинградского технологического института холодильной промышленности. 1968, №17, с. 50- 53.

60. Долгих В. Н., Фильштинский JI. А. Об одной модели регулярной кусочнонеоднородной среды // Изв. АН СССР, Механ. тв. тела, 1976, - №2, - с. 158 - 164.

61. Тимофеев Ю. А. Об одном приближенном методе расчета температурных полей кусочно-однородных тел // Дифф. уравнения. 1980, - т. 16, №8, - с. 1492- 1503.

62. Коляно Ю. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел // Математические методы и физико-механические поля. -Киев: Наукова думка, 1978, вып. 7, с. 7 - 11.

63. Попович В. С. Температурные напряжения в телах с переменными температурными коэффициентами линейного расширения // Математические методы в термомеханике. Киев, 1978. - с. 127 - 137.

64. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М. : Изд-во МГУ, 1976.-367 с.

65. А.с. №957585. Способ получения термоэлектрических бинарных сплавов / Бочегов В.И., Налетов В.Л. Опубл. 10.05.80, Бюл. № 12. 2 с.

66. Заец Н. Ф., Колеснев А. Г., Марычев В.В., Алексееева В. Г. Получение монокристаллов твердых растворов Bii.x-Sbx с малой концентрацией носителей заряда // Изв. АН СССР. Неорганические материлы. — 1975. в. 11, № 4, - с. 747 - 748.

67. White G.K. Thermal expansion of anisotropic metals at low temperatures // Phys. Letters, 1964, 8, N5. p. 294.

68. Bunton G.V., Weintroub S. The thermal expansion of antimony and bismuth at low temperatures // J. Phys. C., Solid State Phys. (Proc. phys. Soc.), 1969, S2, 2, N1, p. 116.

69. Deshpande V.T., Ram Rao Powar The thermal expansion of antimony and bismuth // Current Sci., (India), 1969, 38, N1, p. 9.

70. White G.K. Thermal expansion of bismuth at low temperatures // J. Phys. C2, (Proc. phys. Soc.), 1969, N3, p. 575.

71. Cave E.F., Holroyd L.V. Thermal expansion of anisotropic metals //J. Appl. Phys., 1960, 31, N8,-p. 1357.

72. Сергеев В. П. Тепловое расширение полупроводниковых кристаллов при наличии дефектов: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук. Л.: 1972. - 23 с.

73. Gruneisen E.Gittertheorie der mechanischen und thermischen Eigenschaften der

74. Kristalle//Ann. Physik, (4), 1912, 39, 257.

75. GruneisenE. Handbuch derPhusik. Berlin, 1926, 10, 1.

76. В anon Т. H. K. The temperature dependence of Gruneisen constant// J. Appl. Phys., 1970, 41,N 13,-p. 5044.

77. Sosnowski J. Phonon Dispersion Relations in the Bi0.95Sb0.05 Alloy // Phys. Stat. Sol. (b) 104, 1981, p.97.

78. Грабов В. M., Давыдов С. Ю., Миронов Ю. П., Джумиго А. М. Упругие свойства и силы связи в полуметаллах V группы и их сплавах // ФТТ. -1985.-в. 27, №7.-с. 2017-2022.

79. Вечер А. А., Гусаков А. Г., Козыро А. А., Полещук П.А. Ангармонические составляющие теплоемкости висмута, сурьмы и мышьяка// ЖФХ, 1985, т. 59, с. 2149-2153.

80. Matsuno N.J Measurements of equilibrium vacancy concentration in bismuth // J. Phys. Soc. Japan, 1977, v.42,- p. 1975.

81. Collan H.K., Krusius M., Pickett G.R. Specific heat of antimony and bismuth between 0.03 and 0.8 К//Phys. Rev., 1970, v. 1.- p. 2888.

82. Leadbetter A. J. Angarmonic heat at high temperature // J. Phys. C., (Proc. phys. Soc.), 1968, v. 1, ser. 2, p. 1489.

83. Новикова С. И. Тепловое расширение твердых тел. М.: 1975. - 416 с.

84. Лифшиц И. М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах // ЖЭТФ, 1952, 22, вып. 4, с. 475.

85. Беленький Г. JL, Сулейманов Р. А., Абдуллаев Н. А., Штейншрабер В.Я. Тепловое расширение слоистых кристаллов. Модель Лифшица // ФТТ, 1984, 26, в. 12, с. 3560.

86. Сиротин Ю. И, Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979.-420 с.

87. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М.: Мир, 1967. - 385 с.

88. Подстригач Я. С., Ломакин В. А., Коляно Ю. М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984.-с. 13-18.

89. Дензанова Т. В. Влияние функциональных неоднородностей на термоупругие поля в сплавах висмут-сурьма. КГУ. Курган, 2001. - 22 с. Деп. в ВИНИТИ РАН. 26.02.01. №478-В2001.

90. Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979. -552 с.

91. Пфан У. Г. Зонная плавка. М.: Мир, 1970. - 336 с.

92. Вигдорович В. Н. Оценка и расчет коэффициентов распределения при кристаллизационной очистке металлов и полупроводниковых материалов. -М.: Наука, 1967.-75 с.

93. Бочегов В. И., Иванов К. Г., Родионов Н. А. Выращивание монокристаллов висмут-сурьма от охлаждаемой затравки // Приб. и техн. экспер. -1980.-№2.- с. 218.

94. Иванов Г. А., Клещинский JI. И., Николаев В. И. Рентгенографическое исследование твердых растворов Bi-Sb в области малых концентраций // Полуметаллы.: Сб. науч. трудов. JL: ЛГПИ, 1968. - с. 17-20.

95. Пригоровский Н. И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

96. Hormann M.N. An application of wavefront reconstruction to interferometry // Appl. Opt. 1965. - vol. 4. - pp. 333 - 336.

97. Островский Ю. И., Щепинов В. П., Яковлев В. В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. М.: Наука, 1988. - 247 с.

98. Александров Е. Б., Бонч-Бруевич А. М. Исследование поверхностных деформаций тел с помощью голограммной техники // Журн. техн. физики. -1967. т.37. - с. 360-369.

99. Денисюк Ю. Н. Об отображении свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения // Докл. АН СССР. 1962. - т. 144. - № 6. - с. 1275 -1276.

100. Регистрирующие среды для голографии / Под ред. Кирилова Н. И, Барачевского В. А. Л.: Наука, 1975. - 165 с.

101. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973.688 с.

102. Вест И. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982. - 504 с.

103. Островский Ю. И., Бутусов M. М., Островская Г. В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. - 336 с.

104. Голографические неразрушающие исследования / Под ред. Р. К. Эрфа. -М.: Машиностроение, 1979. -448 с.

105. Баттерс Дж. Голография и ее применения. М.: Энергия, 1977. - 224 с.

106. Оптическая голография / Под ред. Г. Колфилда. М.: Мир, 1982. В 2-х томах. - 518 с.

107. Юу Ф. Т. С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. М.: Сов. радио, 1979. - 304 с.

108. Милер М. Голография. Л.: Машиностроение, 1979. - 207 с.

109. Джоунс Р., Уайнс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. М.: Мир, 1986.-328 с.

110. Кудрин А. Б., Полухин П. И., Чиченов Н. А. Голография и деформация металлов. М.: Металлургия, 1982. - 152 с.

111. Голография. Методы и аппаратура / Под ред. В. М. Гинзбурга, Б.М. Степанова. М.: Сов. радио, 1974. - 376 с.

112. Briers J. D. The interpretation of holographic interferograms // Opt. and Quant. Electr., 1976, V.8, N6. P. 469 501.

113. Индисов В. О., Писарев В. С., Щепинов В. П. Использование интерферометров на основе отражательных голограмм для исследования локальных деформаций // ЖТФ, 1986. т. 56. №4. с. 701 - 707.

114. Biedermank Ek. The interpretation of holographic interferograms by photography data // Appl. Opt., 1977. V. 16. N9. P. 2535 2542.

115. Кудрин А. Б., Бахтин В. Г. Прикладная голография: исследование процессов деформации металлов. М.: Металлургия, 1988. - 248 с.

116. Дензанова Т. В. Метод экспериментального измерения поля термодеформаций в анизотропной пластинке. КГУ. Курган, 2001. - 18 с. Деп. в ВИНИТИ РАН. 26.02.01. №479-В2001

117. Зайдель А. Н. Ошибки измерений физических величин. Д.: Наука, 1974. - 108 с.

118. Брандт Н. Б., Кульбачинский В.А., Минина Н. Я., Широких В. Д. Изменение зонной структуры и электронные фазовые переходы у Bi и сплавов BiixSbx при деформациях типа одноосного растяжения // ЖЭТФ, 1980, 78, в. 3, с. 1114-1130.

119. Брандт Н. Б., Германн Р. и др. Исследование валентной зоны у Bi и сплавов Bi.xSbx при деформациях типа одноосного растяжения // ФТТ, 1982, 24, в. 7, с. 1966- 1972.

120. Дензанова Т. В. Стационарное поле термоупругих напряжений в неоднородных анизотропных кристаллах // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2000. - с. 45 - 49.

121. Дензанова Т. В., Бочегов В.И. Метод измерения поля термодеформаций // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Физика полупроводников и полуметаллов", С.-Петербург, 2002. с. 86 - 87.

122. Дензанова Т. В., Бочегов В.И. Коэффициенты теплового расширения висмута и сурьмы // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Физика полупроводников и полуметаллов", С.-Петербург, 2002. с. 87 -89.