Влияние давления на упругие свойства монокристаллов сплавов висмут-сурьма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ ПО СВОЙСТВАМ ВИСМУТА

И СПЛАВАМ ВИСМУТ-СУРЬМА.Ю

§ I.I. Кристаллическая структура.

§ 1.2. Свойства кристаллической решетки сплавов висмут -сурьма под гидростатическим давлением.

§ 1.3. Исследование сплавов висмут-сурьма ультразвуковыми методами.

§ 1.4. Теория распространения упругих волн в тригональных кристаллах.

1.4.1.Закон Гука.

1.4.2.Тензор модулей упругости.».

1.4.3.Связь модулей упругости со скоростями распространения упругих волн.

§ 1.5. Силы связи в кристаллах типа висмута.

§ 1.6. Постановка задач исследования.••••••.•••

ГЛАВА П. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

§ 2.1. Приготовление образцов.••••.••.••.

§ 2.2. Методика создания гидростатического давления.

§ 2.3. Среда, передающая давление. Измерение давления.

§ 2.4. Методика измерения скоростей распространения ультразвуковых волн в образцах, находящихся под давлением.

§ 2.5. Определение модулей упругости кристаллов висмут-сурьма.

§ 2.6. Оценка точности эксперимента.«.

ГЛАВА Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

§ 3.1. Зависимости скоростей распространения упругих волн в сплавах висмут-сурьма от гидростатического давления.

§ 3.2. Зависимости от гидростатического давления и концентрационные зависимости модулей упругости Ш сплавов висмут-сурьма.

ГЛАВА 1У. СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН И УПРУГИЕ СВОЙСТВА СПЛАВОВ ВИСМУТ-СУРЬМА ПОД ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ДАВЛЕНИЕМ.

§ 4.1. Распространение упругих волн в поликристаллических сплавах висмут-сурьма под гидростатическим давлением.

§ 4.2. Модули упругости Ш сплавов висмут-сурьма.

§ 4.3. Деформации сплавов висмут-сурьма под действием приложенных напряжений.

4.3.1.Упругие постоянные кристаллов висмут-сурьма.

4.3.2.Сжимаемости сплавов висмут-сурьма под действием гидростатического сжатия.

4.3.3.Модули Юнга сплавов висмут-сурьма под давлением .,.

§ 4.4. Сжимаемость кристаллической решетки висмута вдоль тригональной оси в модели Ван-дер-Ваальсова взаимодействия между атомными слоями.

ГЛАВА У. РАСЧЕТ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВП СПЛАВОВ ВИСМУТ

СУРЬМА ИЗ МЕЖАТОМНЫХ СИЛ ПО МОДЕЛИ КИТИНГА.

§ 5.1. Общая теория.

§ 5.2. Модули упругости Ш монокристаллов системы висмут-сурьма.

§ 5,3. Зависимость модулей упругости ВП монокристаллов висмут-сурьма от давления,.

§ 5,4. Некоторые применения исследованных упругих свойств сплавов висмут-сурьма под давлением,.

Актуальность темы. Висмут и его сплавы с сурьмой, привлекающие в последнее время большое число исследователей, обладают уникальными свойствами, делающими их чрезвычайно удобными материалами по моделированию и проверке многих теоретических положений в современной физике твердого тела (энергетический спектр, бесщелевое состояние, электронные топологические переходы, законы дисперсии носителей тока, межзонные переходы и т.д.). Высокая подвижность и малая концентрация носителей тока, переход из полуметаллического в полупроводниковое состояние цри изменении концентрации сурьмы в сплавах, значительная величина термоэлектрической эффективности, существенное изменение параметров при деформациях, большая анизотропия физических свойств и т.д. - эти свойства обеспечивают материалам типа висмута большую научную и практическую значимость.

Эти материалы обладают сложной кристаллической структурой, что, в свою очередь, объясняется природой и типом междучастичных взаимодействий, имеющих сильно анизотропный характер.

Уникальные свойства висмута и его сплавов с сурьмой обусловлены наличием сложной зонной структуры: малым перекрытием валентной зоны и зоны проводимости, расположением энергетических экстремумов в различных точках приведенной зоны Бриллюэна, сильной анизотропией изоэнергетических поверхностей носителей тока.

Большой интерес исследователей к этим материалам связан не только с тем, что в полуметаллах легче наблюдать многие физические явления (например, эффект де Гааза-Ван-Альфена /79, 82/, магнитоплазмённые волны /31/, усиление звука в скрещенных электрическом и магнитном полях /80, 81/, акустоэлектрическое взаимодействие /36, 37 , 41, 78 , 83/, квантовые размерные эффекты /60/ и др), чем в типичных металлах и полупроводниках, но и с тем, что сплавы на основе висмута находят большое практическое применение: в качестве материалов для термоэлектрических и термомагнитных преобразователей энергии в области низких температур, тензометры, болометры, измерители магнитных полей, магнитоплаз-менные преобразователи и т.д.

Упругие свойства висмута и его сплавов с сурьмой представляют интерес как с практической, так и с научной точек зрения: данные по упругости необходимы для расчетов при создании различных приборов и устройств на основе висмута и его сплавов, работающих в условиях постоянных и переменных внешних напряжений, при изучении различных явлений под действием гидростатического и одноосного сжатия, и, что самое важное, их исследование является одним из наиболее доступных методов для изучения характера и типа межатомных связей, так как прямо и непосредственно отражают природу этих связей.

Упругие свойства висмута, сурьмы и их сплавов исследованы достаточно полно, но для изучения сил межатомных связей их применение нашло свое отражение лишь в работах весьма ограниченного числа авторов /76/. Недостаточно изучено также поведение решетки в условиях гидростатического давления, где представляется возможность прямым способом проверить соответствие между теоретическими представлениями о природе сил связей и упругими свойствами кристалла, подвергнутого внешнему напряжению.

Дель работы состоит в исследовании с помощью ультразвукового метода упругих свойств сплавов висмут-сурьма в зависимости от концентрации сурьмы и действия гидростатического давления и описание характера межатомных взаимодействий в рамках адекватной силовой модели.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые проведены комплексные измерения скоростей распространения упругих волн в сплавах висмут - сурьма до 20 ат.% сурьмы под гидростатическим давлением до I ГПа и на основе акустических измерений получен комплекс упругих параметров в условиях всестороннего сжатия. Определена анизотропия модулей упругости и её различное изменение от концентрации сурьмы и давления.

Впервые проведен комплексный анализ сил связи в монокристаллах системы висмут - сурьма, исходя из данных по измерениям модулей упругости второго порядна (ВП) под давлением и расчетных данных из силовой модели Китинга. Показано, что упругие свойства исследуемых сплавов удовлетворительно описываются в рамках модели Китинга всего двумя силовыми констанствия между слоями. Установлено их изменение в зависимости от содержания сурьмы в сплавах и давления.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модули упругости ВП монокристаллов системы висмут - сурьма в интервале до I ГПа зависят от давления линейно. Анизотропия модулей упругости С// / С^ различным образом зависит от давления и концентрации сурьмы в сплавах.

2. При возрастании концентрации сурьмы в сплавах до 20 ат.% тами: константой нецентрального взаимодействия внутри [ 8 - константой центрального взаимодейатомных слоев и нием взаимодействия внутри слоев (на 30%), в то время как взаимодействие между слоями остается постоянным. 3. Под действием гидростатического давления решетка стремится к изотропности не только по параметрам, но и по силовым константам, анизотропия модулей Си /Съз> падает. Это связано с возрастанием центрального взаимодействия между слоями при постоянной величине нецентрального взаимодействия внутри атомных слоев.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /21,22,20, 48,49/, По материалам диссертации сделаны доклады на ШУ, ХХХУ1 Герценовских чтениях в ЛГ1Ш им. А.И.Герцена, на Ш координационном семинаре по деформационному упрочению сталей и сплавов (Барнаул, АГУ, 1981), на межвузовской научной конференции по физике твердого тела (Барнаул, БГПИ, АГУ, 1982 г.), на республиканском межвузовском совещании "Физика композиционных и анизотропных материалов" (Челябинск, ЧГТШ, 1983 г.).

В заключении считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность Владимиру Миновичу Грабову за предложение теш и постоянный интерес к работе, а также всем сотрудникам лаборатории полуметаллов ЛГПИ им. А.И.Герцена за полезные дискуссии и замечания.

Благодарю профессора Иванова Г.А., доцентов Борова Ю.Г. и Джумиго A.M. за ценные советы и помощь в обсуждении экспериментальных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрикосов A.A., Фальковский Л.А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута. -1ЭТФ, 1962, т. 43, в. 3/9/, с. 1.89-II0I.

2. Балакирев М.К., Гшшнский И.А. Волны в пьезокристаллах. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-е, 1982. 239 с.

3. Богомолов В.Н. Прямой метод измерения зависимости давленияв сжатых жидкостях от температуры.- ПТЭ, 1975, JÊ6, с.224-225.

4. Борн М., Хуанг К. Динамическая теория кристаллических решеток. М., ИИЛ, 1958. - 488 с.

5. Борн М., Гепперт-Майер. Теория твердого тела. ОНТИ, 1938.364 с.

6. Борзунов В.А., Семин В.П. Общая аппаратура, применяемая в экспериментах с высоким давлением. Труды институтов комитета стандартов, мер и измерительных приборов, i960, в. 46 /106/, с. I07-II6.

7. Брандт Н.Б., Гинзбург Н.И. О сверхпроводимости кристаллических модификаций висмута.- ЖЭТФ, i960, т.39, в.6 /12/, с. 1554-1556.

8. Бравдт Н.Б., Ицкевич Б.С., Минина H.H. Влияние давления на поверхности Ферми металлов. УФН, 1971, т. 104, № 3, с.459-482.

9. Брандт Н.Б., Кувшинников C.B., Минина Н.Я., Скипетров Е.П. Способ повышения гидростатического сжатия при низких температурах в бомбах фиксированного давления. ПТЭ, 1973, Л 6,с. 160-163.

10. П. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А., Минина Н.Я. Изменение энергетического спектра висмута при сильном одноосном сжатии.- ФТТ, 1976, Т. 18, № 7, с. 1829-1833.

11. Брандт Н.Б., Чудинов С.М. Осцилляционные эффекты в полуметаллических сплавах % под давлением. - И». 1970, т. 59, Л 5, с. 1494-1508.

12. Бриджмен П.Б. Физика высоких давлений. М., ОНТИ, 1935, -402 с.

13. Брыснева Л.А. К теории сил связи в кристаллах типа вурцитаи типа сфалерита. Дис. канд.физ.-мат.наук. Томск, 1968, -317 с.

14. Буренков Ю.А., Валиев A.A., Никаноров С.П., Степанов A.B. Температурная зависимость упругих постоянных висмута. ФТТ, 1972, т.14, с. 264-265.

15. Валиев A.A., Буренков Ю.А., Никаноров С.П., Степанов A.B. Температурная зависимость упругих постоянных сурьмы. ФТТ, 1971, т. 13, с. 3098-3100.

16. Волков Б.А., Фальковский Л.А. Электронная структура полуметаллов У группы.— ЖЭТФ, 1983, т. 85, в. 6(12), с. 2I35-2I5I.

17. Воров Ю.Г. Влияние гвдростатического давления на электрические свойства висмута и его сплавов с сурьмой.- Дис. канд. физ.-мат.наук, Ленинград, 1972. 125 с.

18. Воров Ю.Г., Джумиго А.М., Грабов В.М., Миронов Ю.П. Исследование влияния гидростатического давления на модули упругости сплавов висмут-сурьма. В сб. Физика твердого тела: Тезисы докладов к межвузовской научной конференции. Барнаул, 1982, с. 100-101.

19. Воров Ю.Г., Джумиго A.M., Миронов Ю.П. Методика исследования зависимости упругих свойств твердых тел от гидростатического давления,- В сб. Физика твердого тела: Тезисы докладов к межвузовской научной конференции. Барнаул, 1982, с. 98-99.

20. Воров Ю.Г., Налетов В.Л. Определение содержания сурьмы в сплаве висмут-сурьма методом гидростатического взвешивания. -В сб. Общая и теоретическая физика. ЛГПИ им. А.И.Герцена, Л., 1968, с. 39-42.

21. Воронов Ф.Ф., Стальгорова О.В. Упругие характеристики висмута при давлениях до 32 кбар и температуре 25°С. ФММ, 1872,т. 34, в. 3, с. 491-501.

22. Давыдов С.Ю. Влияние ионности нецентральных сил и энгармонизма на упругие постоянные кристаллов А ц . Автореф. дис. канд.физ.-мат.наук, I.t 1974.- 17 с.

23. Дацко О.И., Дегтярь Е.П., Реутская Л.А. Аномалии распространения звука в монокристажлическом висмуте под гидростатическим давлением.- Украинский физический журнал, 1978, т. 23,8, с. I3II-I3I5.

24. Джумиго A.M. Исследование акустических и упругих свойств полуметаллов висмут-сурьма,-Дис. канд.физ.-мат.наук, Л., 1980. 115 с.

25. Зиновьева Г.П., Папушина Т.Н., Земсков B.C., Белая А.Д., Рослов С.А. Температурные зависимости скорости звука в сплавах & 5L - В сб. Физические свойства металлов и сплавов . Свердловск, 1978, 2, с. 37-41.

26. Иванов Г.А., Инютин А.И., Николаев В.И. О контроле состава монокристаллов твердых растворов ß< .-В сб. науч.тр. Иркутск, политех.инст., Иркутск, 1969, $ 46, с. 123-126.

27. Иванов Г.А., Клещинский Л.И., Николаев В.И. Рентгенографические исследования твердых растворов ßi в области малых концентраций.- В сб. Полуметаллы. ЛГПИ им. А.И.Герцена, Л., 1968, с. 17-20.

28. Иноземцев В.А. Геликоны в легированных сплавах висмут-сурьма.-Дис.канд.физ.нйат.наук,-Л., 1978, с. 150.

29. Ицкевич Е.С. Бомба высокого давления для работы при низких температурах.- ПТЭ, 1963, № 4, с. I48-I5I.

30. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М: Изд-во стандартов, 1970, - 236 с.

31. Колпачников Г.Н. Изучение явлений переноса в сплавах висмут-сурьма, легированных теллуром, в интервале температур 78-300К.-Дис.канд.физ.-мат.наук. Л., 1970,- 143 с.

32. Колпачников Г.Н., Налетов В.Л. Выращивание монокристаллов методом зонной перекристаллизации. В сб. Полуметаллы, ЛГПИ им. А.И.Герцена.-Л., 1968, с. 3-6.

33. Королюк А.П., Оболенский М.А., Фалько В.А. Поглощение звука в металлах в наклонном магнитном поле.- ЖЭТФ, 1970, т.59,1. JS 2, с. 337-386.

34. Королюк А.П., Рой В.Ф. "Гигантские" осцилляции звукоэлектри-ческого тока.- Письма в ЖЭТФ, 1973, т.17, № 4, с. 184-186.

35. Куликов В.А. Исследование зоны проводимости сплавов висмут-сурьма с концентрацией сурьмы 0-22 ат.%, легированных теллуром и селеном, по явлениям переноса в интервале температур 77-300К.- Дис. канд.физ.-мат.наук., Л., 1970, 132 с.

36. Кребс Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений. М., "Мир", 1971. 304 с.

37. Кребс Г. Влияние гомеополярной составляющей связи на структуру неорганических солей, II полупроводники и сплавы.- В сб. Полупроводниковые вещества. М.: ИЛ, i960, с. 100-133,

38. Лайхтман Б.Д., Погорельский Ю.В. Влияние звуковой запрещенной зоны на поглощение звука и акустоэлектрический ток в полуметаллах и полупроводниках.- ФТТ, 1973, т.15, » 12, с. 3625-3633.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. M., 1965. - 203 с.

40. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. М. : ИМ, 1963.- 231 с.

41. Лихтер А.И., Верещагин Л.Ф. Об эффекте Холла в висмуте под давлением до 30000 кГ/см2.- ЖЭТ&., 1957, т.32, в.З, с. 618.

42. Лопаткин В.М. Влияние давления на явления переноса в висмуте и его сплавах с оловом в интервале температур 77-300 К.-Дис. кацц.физ.-мат. наук, Л., 1978. 138 с.

43. Макг-Скимин Г. Ультразвуковые методы измерения механических характеристик жидкостей и твердых тел. В кн: Физическая акустика под ред. У.Мэзона. M., 1966, т.1, ч. А, с.327-397.

44. Максимюк П.А., Беляев А.Е. Температурная зависимость модуля Юнга сурьмы по различным кристаллографическим направлениям. -ФТТ. 1973, т.15, с. 2813-2815.

45. Миронов Ю.П. Модули упругости Юнга, коэффициенты Пуассона и модули сдвига монокристаллов висмут-сурьма под гидростатическим давлением до 10%а. Известия ВУЗов. Физика., Томск, 1983, № II, с. 127.

46. Миронов Ю.П., Плотников В.А., Поляков В.В. Распространение упругих волн в пориетых металлах.- В сб. Тезисы докладов к

47. Ш Координационному семинару по деформационному упрочению сталей и сплавов. Барнаул, 1981, с. 99.

48. Мотт Н., Снеддон И. Волновая механика и её применение. М., "Наука", 1966, 427 с.

49. Музер Е., Пирсон В. Кристаллическая структура и свойства элементов УВ УПВ групп и образуемых ими соединений.- В сб. полупроводниковые вещества. М.: М, I960, с. 220-248.

50. Налетов В.Л. О дендритной ликвации монокристаллов сплавов.

51. В сб. Полуметаллы., ЛГПИ им. А.И.Герцена, I., 1968, с. 7-II.

52. Налетов В.Л. Электрические, тепловые и термоэлектрические свойства сплавов висмут-сурьма различной степени неоднородности. -Дис. канд.физ.-мат.наук., Л., 1969.- 148 с.

53. Налетов В.Л. Николаев В.И. Выращивание сплавов висмут-сурьмаи контроль их состава,- В сб. Низкотемпературные термоэлектрические материалы. Ш МССР, Кишинев, 1970, с. 15-17.

54. Никаноров С.П. Упругость, дислокационная неупругость и силы связи в 1фисталлах.- Автореферат дис. докт.физ.-мат.наук., Л., 1977. 34 с.

55. Николаев В.И. Исследование несовершенств кристаллической структуры сплавов висмут-сурьма рентгеновским методом. Дис. канд.физ.-мат.наук, Л., 1970. 101 с.

56. Николаев В.И., Инюткин А.И. Рентгенографический анализ дендритной ликвации монокристаллов сплавов висмут-сурьма,- В сб. Низкотемпературные термоэлектрические материалы. АН МССР., Кишинев, 1970, с. 52-56.

57. Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н.В. Молекулярная акустика.- М., Высшая школа, 1974. 288 с.

58. Ормонт Б.И. Структуры неорганических веществ. М., -Л.,: ГИТТЛ, 1950. - 968 с.

59. Пеочанский В.Т., Гохфельд В.М. Магнитоакустические эффекты в тонких проводниках. Украинский физический журнал, 1969, т. 14, Я 3, с. 463-474.

60. Рябинкин Л.Н. Импульсно-фазовый метод измерения скорости звука в малых образцах с помощью некогерентных радиоимпульсов.-В сб. Техника и методика ультразвуковых измерений. Л., Изд-во ДЦНТП, 1967, с. 33-38.

61. Сергеев В.П. Тепловое расширение полупроводниковых кристаллов при наличии дефектов. Дис. кавд.физ.-мат.наук, Л., 1972.157 с.

62. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела.- М.: Мир, 1972. 307 с.

63. Фальковский Л.А. Физические свойства висмута.- УФН, 1968, т. 94, в. I, с. 3-41.

64. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: ИЛ., 1962.608 с.

65. Физическое металловедение. М.: Мир, 1967, т.1.- 333 с.

66. Чеглоков Е.П. Структура валентной зоны кристаллов типа висмута.- Известия ВУЗов. Физика, i960, № 4, с. 13-21.

67. Широких В.Д., Кептя В.Ф. Упругие свойства висмута, сурьмы и мышьяка.- Известия АН МССР, сер. физ.-техн. и мат.н., 1975, J& I, с. 56-61.

68. Щукин В.А., Яковлев Л.А. Влияние контактирующих слоев на точность измерения скорости ультразвука в твердых телах. -Акустический журнал, 1963, т.9, с. 390-395.

69. Юм-Розери В. Атомная теория для металлургов. М.: Металлург, издат., 1955, 332 с.71 .Mase S. Electronic Stucture of Bismuth Type Crystals.-J. Phys.

70. Bundy E.P. Phase Diagram of Bismuth to 13ОООО kg/sm2, 500°C.-Phys.Rev., 1958, v.110, p.314-318.

71. Pace 1T.G., Saunders G.A» and Sumengen Z. The elastig Constant and interatomic Bindung Forces in Arsenic.-J.Phys.Chem.Solids., 1970, v.31, p. 1467-1476.

72. L.Guttman and J.A.Ratstein. Computation of elastic moduli from interatomic forces.-Phys.Rev. , .1979, B, v. 1.9, P|2., p.6062-6067.

73. Yakov Eckstein, A.W.Lawson and Darrell H. Reneckert. Elastic con staute of Bismuth.-J.of Appl.Phys.1960,v.31*H9,p.1534-1538.

74. Lopez A.A. Electron-hole recombination in bismuth belom 20K.

75. Sol. St.Com., v. 4, P*513-517.

76. Yamada T. Acoustomagnetoelectric Effect in Bismuth.-J.Phys. Soc. Japan., 1965, v.20, N8, p.1424-1437.

77. Walt her K. Quantenresonanzen der Ultraschall-Verstarkung in Wismut. -Z.Naturforsch, 1966, v.2:1 a,p. 1443-1462.

78. Walt her K. Ultrasonic Amplification in Bismuth.-Sol» St.Com. ,1966, v.4, p.314-344.

79. Renecker D.H. Ultrasonic Attennation in Bismuth at Low Temperatures. -Phys.Rev. 1959, т.115, N2, p.303-313.

80. Lopez A.A. Electron-hole recombination in bismurh.-Phys. Eev. 1968, v.175, Ю, p.823-840.

81. Bridman P.W. Certain physical properties of sinle tellurium, Cadmium, Zinc and Tin. -Proc.Amer. Acad. -1925., v*60, p.305-383.$5.Joeb IT., Wooster W„A. Number of Elastig Constants reguired in Crystal Elastig.-Mature, 195S, v. 182,. p.1078-1079.

82. Epstein S., DeBertteville A* Elastic Constants of and Wave Propagation in Antimony and Bismuth.-Phys-Rev.1965, v. 148, U3A, P-A771-A779.

83. B9.Kaumer E.W., Cardinal LfcCfc, Void Gliksman H*E. The Elastic Constants for Singl-Crystal Bismuth and Tin from room Temperature to the Melting Point.-J-Phys-ChenuSolU ,1972, v.33 , p. 1891-1898.

84. Pace N.G„, Saunders G.A» Elestic Wave Propagation in the group VB semimetals.-J.Phys.Chem.,Sol. 1971 ,v.32,p»1585-1601.

85. Gopinathan K.K., Padmini A*R.K.L* Ultrasonic studies on bis iuth-antimony alloys.~J.Phts.DiAppl.Phys.„1974, v»&,p.32-40.

86. Lichnowski A.J., Saunders G.A* The elastic constants of bosmuthr antimoni singl crystals.-J.Phys.CtSol.St»Phys, 1976, v.9, p.927--938.

87. Fritz I.J. Pressure and temperature dependences of acoustic-wave velocitieg in polyelestalline bismuth*-JAppl.Phys. » 1974, v.©%, p. 60-65.

88. McSkimini H. J» Measurement of Constants at Low Tempersturea by Means of Ultrasonic Waves.-J.Appl.Phys.„ 1953, v»24*H8,P„988

89. HcSkimin H. J. Ultrasonic Measurement Technigues Applicable to Small Solid Specimens.-J.Acoust. Soc. Am. , 1950, v»22,p. 413-418»

90. McSkimin H. J., Use of higgh freguency ultrasound for determining the elastic moduli of small specimens.-IRE Trans»Ultraso-nica Eng., 1957, PGUE-5, p.25-43.

91. McSkimin H. J. , Andeeth P. Analysis of the Pulse Superposition Method for Measuring Ultrasonic Wave Velocities as a Function of Temperature and Pressure.-J. Ac oust. Soc» Am. , 1962, v„ 34, IT5, p. 609-61!5.

92. Williama J.,Lamb J», On the measurement of ultrasonic velositi in solids.-J.Acoust. Soc. Am*, 1953, v»30,

93. Papadokis E»P. Ultrasonic diffraction loss and phase in anisotropic materials.-J.Acoust.Soc.Am., 1966tv.40, N 4.,p»863-87 6.

94. X).Lichnowiski A. J. Saunders G.A. Electronic constibution to the elastic constants of tellurium-doped bismuth.-J. Phys. CtSol. St» Phys., 1'977, v.10, p.3243-3259.

95. Francis Brich. Finite Elastic Strain of Cubic Crystals.-Phys. Rev., 1947, v.71, N11, p.809-824.

96. Gunton D»J. , Saunder G.A. The Youg's modulus and Poisson's ratio of arsenic, antimony and bismuth. -J.Mat. Scien., 11972, v»7, p. 1061-1068.

97. P.N.Keating. Effect of Invariance Reguirements on the Elastic Strain Energy of Crystals with Application to the Diamond Structure. -Phys. Rev», 1966, v.145, N2, p. 637-645.

98. P.M.Keating. Relationship between the Macroscopic and Microscopic Theory of Crystal Elasticity. J.Primitive Crystals»- Phys

99. Rev., 1966, v.152, H2, p.774-779.

100. P.Meating. Relationship between :■ Macroscopic and Microscor- scopic Theory of crystal Elasticity. Uonprimitive Crystals»