Численный эксперимент при моделировании ионно-имплантационных профилей в твердых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

'А р, , С '•"'

' МИНВУЗ УССР КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯЕРЫЖОИ РЕВОШЩИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Т.Г.ШЕВЧЕНКО

На правах рукописи КУРГАНОВ Александр Геннадиевич

УДК 537.534.9:519.245

ЧИСЛИШШ ЭКСПЕРИМЕНТ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИОШЮ-ШПЛАНТАЦИОМШ ШЧШЛЕЙ В ТВЕРДО ТЕДАХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учеиоа степени кандидата физико-математических наук

Киев - 1990

Работа выполнена в Киевском ордена Ленина и ордена

Октябрьской Революции государственном университете ии Л.Г.Шевченко

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор ПЕТРЕНКО П.В. кандидат физико-математических наук, доцент ФАЛЬКО Г.Л.

Официальные сшоненты: доктор физико-математических наук,.

профессор СУГАКОВ Б.И.

доктор физико-математических наук,

профессор КИРСАНОВ В.М.

Ведущая организация: Институт прикладных физических проблем им. А.Н.Севченко Беларусского государственного университета, г.Минск.

Защита диссертации состоится "¿Ъ" 1990 г.

в часов на заседании Специализированного совета

Д088.18.15 при Киевском ордена Ленина и ордена Октябрьской

Революции государственном университете им. Т.Г.Шевченко.

Адрес: 252127, Киев-127, пр.академика Глушкова, в, КГУ, физический факультет, ауд. 500.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГУ.

Диссертация разослана " 2?" 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

доктор физико-математических наук В.И.Лысов

\ / ;;; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

£^"1^^Актуальность темы. Ионная технология в современных условиях является йшзтро развивающимся направлением наук» и техники, позволяющим радикально наменять физические, химические и биологические свойства конденсированного вещества. Практический интерес связан с необходимостью выяснять причини ухудшения одних свойств вещества и возможностью борьбы с атими изменениями, с определением положительного воздействия ионного пучка на другие свойства, с возможностью с помощьн ;4фектоп, происходящих при имплантации, все более глубоко и всесторонне исследовать структуру и свойства твердо тел.

Наибольшие достижения ионной имплантации связаны с; технологией производства микроэлектроники. Все большее практическое применение получает имплантация в металлы. Для этих целей используют большие дозы. В связи с исследованием в области создания термоядерных реакторов, практический интеркс представляет моделирование взаимодействия заряженных частиц со стенками реактора.

Экспериментальные метода исследований позволяют определять результаты воздействия облучения, профили внедренной примеси, радиационных дефектов только для каждого конкретного случая и не охватывают все задачи, которые ставит развитие технологии, к тому ше эти методы чрезвычайно трудоемкие. .

Таким образом, возрастает необходимость не только с большей точностью теоретически предсказывать результаты имплантации в каждом конкретном случае о учетом всех происходящих процессов, но и в созданни комплексных методов моделирования всего технологического процесса, в связи с широким использованием ЭВМ на производстве, применения АСУ ТП.

Наиболее перспективным для расчета ианно-шплантационных профилей внедряемой примеси радиационных дефектов, выделенной в электронную и атомную подсистемы анергии при сложных режимах .^ имплантации ( большие дозы, поливнергетическиа пучок, облучение , ^КГ пучком различных частиц, многослойные среды, среда со сложным . распределением компонент и др.) является численный эксперимент на основе моделирования методом Монте-Карло (ММК).

Цэль работы. В задачу работы входило создание комплекса высокоэффективных программ моделирования процессов ионной имплантации как для исследования основных закономерностей

элементарных процессов при прохождении заряженных частиц в твердом, теле, так и практических расчетов ионно-имплантационных 11]»филей. Разработка методик статистической обработки результатов различных экспериментов, в том числа и численных. Создание справочных таблиц параметров ионно-имплантационных профилен.

Научная новизна, С помощью мощного современного метода Монте-Карло изучены пространственные, энергетические , угловые распределения и зависимости для имплантированных примесей <ИП), первично выбшътх атомов (ПВА) .радиационных дефектов . (РД), выделенной -энергии (ВЭ). Проведены расчеты и всесторонние исследования даумерных ионно - имплантационных профилей. Гассчиганы интегральные характеристики исследованных ионно -имплзнтащюшшх профилей. Разработаны методики расчета- для параметров функция распределения по моментам для сложных структур и двумерных профилей. Созданы таблицы и база данных параметров Ш для 488 комбинации ион - мишень. Получена аналитическая зависимость для расчета профилей предельных доз ИЛ с учетом распыления поверхности и радиационно стимулированной дайузш (РСД). Предложен комбинированный метод расчета для случая сложных режимов имплантации, основанный на статистических закономерностях . определения интегральных параметров при моделировании ММК, методиках восстановления профилей по моментам и использовании конечных интегральных преобразования для учета эффектов диффузионного перераспределения ччплантировзнной примеси.

Практическая ценность. Разработанный пакет программ может быть использован в научных- исследованиях для прогнозирования результатов радиационной обработки ионными и электронными пучками, а также для проверки адекватности расчетов о помощью других методов. Кроме того, начет программ и созданная по рерультатам расчетов база данных могут быть использованы как программное обеспечение АСУ ХП по определению режимов для создания необходимых объемных полупроводниковых структур. Созданный па базе пакета, демонстрационный пакет программ моделирования технологиеских процессов ионного ле1 грования внедрен в Киевском политехническом институте на кафедре теоретической электропики в качестве лабораторных работ по курсу "Приборы Твердотельной электроники". Предложенные н:годики построения профилей могут быть использованы для

обработки экспериментальных и теоретических данных. Шзультати, приведенные на графиках и в таблицах, могут бить использованы как справочный материал и для создания оаз данных.

Основные положения, выносимые на защиту : 1 > результаты численных экспериментов по изучению и расчетам пространственных энергетических, угловых распределения и зависимостей для имплантированной примеси, радиационных дефектов, первично выбитых атоиов, выделенной в атомную и электронную подсистемы энергии;

2) методика расчета параметров функций распределения для слоя и слоистых систем;

3) результаты расчета и методики построения двумерных профилей •и параметров двумерных функций распределения;

4) разработанный комбинированный метод расчета сложных ремимов имплантации;

5> аналитические зависимости диффузионного перераспределения имплантируемой примеси.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены "и обсуждены на VII Всесоюзной конференции по взаимодействию атомных частиц с твердим телом ( Минск, I984 ), конференции молодых ученых, посвященной 150-летию Киевского госуниверситета < Киев, 1984 ), на Всесоюзной конференции "Ионно - лучевая модификация материалов" ( 2 доклада, Черноголовка, 1987 ), на XVIII Всесоюзном совещании по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами < Москва, 1988), на 28 Всесоюзном семинаре по моделированию на ЭВМ радиационных и других дефектов в кристаллах ( Ташкент, 1S88 ), на Международной конференции по ионной имплантации ( Польша, Люблин, 1988 ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работТ

Структура И объем работы. Диссертация состоит из введения и б глав, выводов, списка основной использованной литературы и приложений. Ее объем составляет 198 страниц. Работа изложена на 142 страницах, содержит 28 рисунков, в таблиц, библиографический список из 200 наименований, 3 приложения на 36 страницах.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научных работ, проводимых на кафедрах общей ( радиационной ) и теоретической физики физического факультета Киевского

госуниверситета им. Т.Г.Шевченко по темам: "Теоретически исследовать механизмы ионного и нейтронного легирования полупроводников и воздействия ионного облучения на свойства поверхности металлов", номер госрегистрации 81005120, Постановление АН УССР N587 от 30.12.81г.; "Исследовать физическую природу радиационного воздействия на материалы в шлях разработки научных основ повышения их радиационной стойкости и улучшения свойств", номер госрегистрации 1860061303, Постановление ГКНТ N164 от 27.05.87.

СОДЕРШШЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Во введении обоснована актуальность работы, показана ее научная новизна и практическая ценность, сформулированы задачи исследования, дана краткая характеристика основных результатов диссертации и приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, носящей в основном обзорный характер, в компактной форме приведена общая теория процессов происходящих при ионноя имплантации. Дано современное состояние и направления дальнейшего развития теории упругого и неупругого взаимодействия энергетических ионов с атомами твердотельной мишени, приведены основные аналитические зависимости, описывавшие проирсс взаимодействия.

Далее рассмотрены основные положения теории переноса заряженных частиц и методы расчета. Проанализированы области применимости различных методов теории переноса и модели, используемые в численных экспериментах методом Монте-Карло, а также приведены -основные функции распределения для пуедставления ионно-имплантационных профилей.

Обсувдакгтся теория дефекгообразования и метода расчета каскадной функции, используя кинетические уравнения переноса. Приведены основные формулы расчета каскадной функции.

В конце проведен анализ теорий основных процессов, играющих существенную роль при имплантации больших доз примеси: радиационло-стимулированноя диффузии и распыления поверхности мишени. Приведена классификация механизмов РСД в зависимости от условий облучения. Даны аналитические зависимости для расчетов коэффициентов РСД и распыления мишени.

Вторая глава посвящена описанию разработанной автором модификации метода Монте-Карло, проведению численных

экспериментов, статистической обработке иошю-имшшптациошшх профилей и созданию таблиц интегральных параметров.

Для выполнения настоящей работы потребовалось создание высокоэффективного комплекса программ моделирования ММК, основанного на комбинации "простой столкновигельноя" модели при низких энергиях ионов и модели "катастрофических столкновении" при высокой анергии. Проведены расчета для анализа и оптимального выбора параметров и аппроксимационних завито,тстея о целью обеспечения достаточной точности и задеетивности моделирования во всем энергетическом интервале имплантации и комбинаций ион-мишень. Блок-схема программы приведена в Приложении А.

Проведены численные эксперименты по расчету ионно имплантационных профилен для многих комбинация ион-мишень и в широком диапазоне энергии. В качестве иллюстрации для различных отношений масс иона и атома мишени в работе приведены глубинные и двумерные профили имплантации ионов бора, фосфора и висмута в кремнии для энергия 1.10,100,1000 кзВ. Интегральные параметры и результаты их обработки приведены в Приложении Б и В.

В рамках разделения методов расчета в зависимости от энергии внедренных ионов представляют большой интерес расчеты ММК для угловых и энергетических спектров ИВА, а такте пространственных зависимостей энергий и углов движения ПВА и имплантированных ионов. Полученные и приведенные в виде графиков результаты могут быть полезны в качестве исходных данных для изучения каскадных процессов методами молекулярной динамики, а также для сравнения эквивалентности воздействия различных энергетических частиц на твердое тело. Исходя из полученных данных предлагается аппроксимационная зависимость для распределения числа ПВА по их анергии в зависимости от энергии максимальной передачи внедренного иона - 'Хшах : ,

,„/!>< 1+^/1 )* г I ШТ /£)-,

I Гп1 <1^/3^ > <1+1/V* ^ 10(1 + 1/Е0)^

где Ео - энергия равенства потерь в упругих и неупругих взаимодействиях ион г атом мишени. В Приложении Б приведены полученные из численных экспериментов значения полного числа образованных ПВА и переданная им энергия. Основные результаты обсуждаются в выводах.

Для сравнения результатов расчетов различными методами

между собой и с экспериментом, для удобства хранения полученных ¡езультатов, создания баз данных и последующего восстановления ионно-имплантационных профилей огромное значение имеет статистическая обработка ( расчет пространственных моментов полученных профилей и определение с их помощью параметров известных функций распределения ). Проведенные автором расчеты и анализ показали, что отождествление моментов полученных ММК или из эксперимента с моментами известных функция распределения может привести к значительным опибкам, что показано .на рис.1. Дело в том, что ММК. или эксперимент дает фактически локальные ( ограниченные в пространстве ) моменты. Таким образом, необходам метод пересчета локальных моментов в Моменты известных Функций распределения. Такой метод автором диссертационной работы был подучен для функций распределения Гаусса и Пирсон-1У.

Момента функция распределения I(х) определяются как:

Мп = цп(-«>) (2)

со

МП(Г> = / гп/(г,а1 ,а2,аЗ,... ; п = 0,1,2,..

где - параметры функции распределения.

Локальные моменты этой же функции для полубесконечного 10,®] и ограниченного (О,Л интервала определим как:

1ь=^п(0): ^рп(0) о о)

Наиболее простой и часто используемой является функция распределения Гаусса. Для этой функции параметрами являются Й и О. Задача состоит в отыскании таких параметров функции распределения, чтобы исходный и результирующий профили совпадали в ограниченном интервале. Вэшение этих уравнений можно в обшем случае записать ^ виде :

Я = (йу^ - (П-ПГ^Г^)/^- (п-1)^) (4)

Таким образом, для нахождения двух неизвестных Л и И по известным получается переопределенная система нелинейных уравнений, совместное решение которой позволяет наилучшим образом аппроксимировать реальный профиль гауссовским.

Так как точное значение нормировки для исследуемой функции распределения для полубесконечиого интервала иди для слоя часто

неизвестны, то дат того чтобы воспользоваться (4) в первом случае необходимо знать, как минимум, три первых момента, а во втором - четыре. Для полубесконечиого пространства, если известны моменты R0 ,D0 ,Sk0 исходного профиля, то из (4> получим :

R =-5« Ro • <5» = 1 ^W1 - ао> <5>

D =<50 Do . «SD - * + " ~ W<' " ao>J"a где в0 = R0/D0.

Если известен и четвертый момент Ku0, то :

«5» = О * ао - 0/ао <е>

б* = (К - S(S - ^а0(1 ^ и*)>/<1 - а*) 1/3(1 + а*) .

где введены следующие обозначения :

S = SkQ+ За0+ а® ,.К = Ku0+ 4a0Sk0+ в*

Для конечного слоя (0,1), если нам известны RQ, DQ, SkQ, KiiQ

можно получить следующую зависимость:

б„= 11 -SL-(1 +а* >2)(1 -2a0L) 1 /iaQ-< 1+ а*)L] (7) <5*= I (1 ) < t + a§-Sl)-S <a0-SL2 )+KL(a0- (1 +a* )L) ] / [ 1+a^-SL-2a0 (a0-SLa )+3( 1)I(a0-< 1+a^)L> 1

где L = D0/i .

Как известно, распределение Гаусса не всегда адекватно

отражает вид реальных распределений. Поэтому автором решена

аналогичная задача для функции распределения Пирсон-IV, В этом

случае при отыскании параметров R, D, Sk для полубесконечного

интервала получаем замкнутух» систему нелинейных уравнений. В

компактном ввдр ее можно записать : п

V aijoCn <а + d)n_lli • п = 2+4 (8>

VÄT [<1-1 Jtl^g-l^+tf-'io] Где ш, = aQ1 ш2 = 1 + а*, ш3 = S, и4 = К Параметры входящие в (8) имеют следующие значения : а = R/D, at= D/D0, b = ZQ/D - (а + d> IQ= 1, I,= cKIq - 1), C*= nf/iKn - 1)1 - нормировка. Величина lQ для полубесконечного случая равна

0. Лзрамефи г и й являются функциями Эк, а I выражается через них слздуквдим образом: 1 = (1 - (1 +■ й)г/г)/й .

Для слоя (21,22) в системе уравнений (8) изменяется рекуррентное соотношение :

1,1,= скь, - ь,- 1), ь, г= г, 2/и - <а + а>

Нумнп отметить, что в данной системе нелинейных уравнений Ъу и япллнчся не и л точными, так как было сказано выше 'нормировка известна не всегда. В связи с этим, необходимо рассчитать минимум пять моментов распределения для слоя.

Необходимость учета влияния поверхности мишени на параметры функций распределения, т.е. отличия локальных мом«нтЪв Г.п от Мп, а не только отличия в нормировке, проиллюстрированы нэ рис. 1, где профили, полученные с помощью функция распределения Гаусса и 11ирсон-1У непосредственно по моментам 1Н, вычисленным по ММК, неадегаатны как самому МК профилю, так и профилю ( практически с ним совпадающему ) рассчитанному по предложенной методике.

Рис.1 Профили имплантированной примеси бора ( 5 кэВ ) в кремнии. о - МК-расчр;г, 1 - расчет по разработанной методике, 2, 3 - соответственно распределение Пирсона-ГУ и Гаусса, построенные непосредственно по моментам МК-расчета.

Предложенный метод определения параметров функций распределения по локальным моментам блзгодаря своей простоте использования может с усдахом применяться при обработке

профилей, полученных ММК, методом кинетических уравнении и экспериментально для простых мишеней. Он незаменим при обработке расчетов для сложных слоистых структур, и данном случае моменты для каждого слоя возможно рассчитать только ММК, а по ним восстановить локальные профили.

Для практического использования существует необходимость найти простую форму зависимости параметров простраисп&нииго распределения примесных атомов от энергии имплантации, ¿ормэ представления параметров распределения с помощью юлиноинв является наиболее простоя и удобной, так как они могут быть легко включены в программы для ЭВМ с минимальными затратами дисковой и оперативной памяти, а также могут использоваться для баз данных и в аналитических вычислениях, поскольку ликч дифференцируются и интегрируются. Полученные и опубликованные _ таблицы содержат результаты расчетов параметров профилей ионно-имплантированных примесей для 23 видов мишени и, в обшра сложности, для 488 комбинаций ион - мишень.

В третьей главе представлено описание .и обоснование предложенного автором комбинированного метода (КМ) расчета сложных режимов имплантации : многомерные расчеты, многокомпонентные среда с неоднородным раон^делением компонент, распыление поверхности, большие дозы, немонознергетическое и многочастичное облучение, диффузионное перераспределение примеси во время облучения и т.д. Практически единственным методом позволяющим выполнить подобные расчета является ММК, поэтому разработанный пакет программ и положен в основу расчетов. Однако ММК требует больших вычислительных мощностей ( быстродействие и оперативная память ЭВМ ), особенно при моделировании сложных режимов, то есть для наиболее ва..ных прикладных задач. Для значительного уменьшения времени счета ММК и необходимого для хранения промежуточных многомерных распределений объема памяти без потери точности предлагается использовать разработанный комбинированный метод. Суть этого метода состоит в следующем : 1) расчет по ММК интересующих распределения для малого количества судеб ионов; 2) статистическая обработка результатов моделирования, вычисление моментов многомерных распределений; 3) расчет параметров используемых функция распределения по моментам и построение самих многомерных профилей; 4) расчет перераспределения примеси, радиационных дефектов за счет диффузионных процессов.

- ю -

распыления мишени и других явления. Полученные профили является исходными для учета изменений параметров системы при подготовке, к следующей серии статистических испытаний.

С помощью этого метода можно с достаточной точностью рассчитать зависимость распределений имплантированной примеси, радиационных дефектов, выделенной энергии от дозы с учетом тепловых и диффузионных потоков, рассчитать перераспределение примеси или компонент в процессе облучения и другие сложные режимы ионной имплантации за приемлемое время. »

Обоснование КМ следует из слабой зависимости кокзктсв распределений от набора статистики. Этот результат получен автором из анализа рассчитанных - ММК зависимостей моментов двумерных распределений от количества судеб ионов для большого набора сочетаний ион-мииень в широком диапазоне энергий. Дисперсия моментов, начиная с определенного числа судеб становится гораздо меньше дисперсии самих распределений.

Рис.2 Глубинный профиль примеси бора ( 50 кзВ ) в кремнии, о , • - МК-расчет для 500 и 5000 судеб ; — распределение 1Ырсон-1У

11а рис. 2 приведены глубинные распределения бора имплантированного в кремний с энергией 50 кэВ, рассчитанные ММК для статистики 500 и 5000 историй, а также распределение Пирсона вычисленное по моментам профиля для 500 судеб. Как видно, профили для 5000 судеб и распределение Пирсона хорошо совпадают, в то время как профиль для 500 историй имеет большую дисперсию. Таким образом, за время в 10 раз меньшее, мы получили практически такие же профили, что и для вычислений, на

которые затрачено в 10 раз большее время. При этом, даже для 5000 судеб не возможно получить неунимодальный профиль и требуется сглаживание.

Существенной частью комбинированного метода является построенш многомерных, в частности двумерных, профилей. Поэтому были проведены исследования рассчитанных двумерных профилей для случая локальной ( через бесконечно узкое окно ) имплантации. Установлено, что параметры поперечных распределений зависят от глубины. Следовательно, необходимо использовать немультипли - кативную функцию распределения и для глубинного распределения использовать методику приведенную во второй главе. В об1цем случае необходимо использовать следующую двумерную функцию распределения :

*(2,у) = (2) Гу<у.Ку<2).Ву(2),БкуС2),КиуСг)) <10)

Для построения зависимостей Бу, Э)^, К^ по МК-моментам

автором был разработан метод расчета основанные на том, что" при

расчете смешанных моментов: 00

^г я ^г(г)(2-пг)к Ту(зг,г)(у-Цу)1агбу (11)

00 ®

интеграл У, (2) = | представляется в виде

-а> ' у

полинома по степеням относительной координаты )/0го:

= дуоп1^ '(12)

0уо - среднеквадратичный поперечный разброс пробегов, ' Сго -среднеквадратичный глубинный разброс пробегов.

Это позволяет провести дальнейшее интегрирование, а коэффициенты полиномов определить по рассчитанным ШН смешанным моментам Искомые поперечные моменты определяются :

^(г) = ^(г)

Ву(2> = Г''ж{г)

= У3(г) / Б*<2) (13)

Кц^Сг) = У4(г) / В*(г)

Как показали проведенные исследования, использование полиномов выше третьей степени, не дает существенного улучшения соответствия между рассчитанными ММК и еоссстзновоенными профилями и их параметрами, кроме того, более жестко

ограничивается интервал глубин ( из-за неунинодалыюсти ) интервалом расчета моментов МК-профиля. Во многих случаях, достаточно использовать квадратичную и даже линейную зависимости. Неизвестные коффициенты в (12) А^ определяются следующим образом при ш=3 :

4 = [a<V3l- V0lU3- V11U4> - b<V2r Vor VUU3>] 7

[a(U6- U*- U2) - b2] (14)

4 = <V21" У0Г VUU3" ЬА]) / в

А1=у1Гиз 4-V3 Ao - vor 4 - из4

а = u4- 1 - U3; b = U5- U3(1 + u4)

Vk = Vk.o / x,"ok. vkl = / (ЗД'о) -

относительные смешанные моменты.

Результаты некоторых из расчетов двумерных профилей и их параметров, а также коэффициентов полиномов приведены в виде графиков в тексте диссертации и в виде таблиц в Приложении В.

Гмс.З. Зависимость поперечного страгглинга при имплантации бора ( 50 кэВ ) в кремиий от глубины, о- МК-расчет; из теоретический расчет для полиномов 1-т-З-й степени.

На рис.3 приведена зависимость поперечного разброса пробегов при имплантации бора в кремний для МК-расчета (5000 судеб), а такие по разработанной методакв для полиномов ), 2 и 3 степени ( используя МК-моменты для 500 судеб ). На рис. -1 приведены

результаты расчетов двумерных профилей в виде изокондентрациоиных линия для МК.-расчета (5000 судеб) и восстановленные по разработанной методике по МК-моментэм для 500 судеб. Как видно, имеется хорошее согласие, хотя затраты машинного времени уменьшены в 10 раз. Сами МК-профили для статистики 5000 судеб имеют значительную дисперсию и для получения унимодального профиля требуется дополнительное двумерное сглаживание.

Рис.4 Двумерный профиль примеси бора ( 50 кзВ > в кремнии. Изоконцвнтрационные линии N/Nma.-! 1+7 соответствуют : 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.01, 0.001, 0.0001. Справа- МК-расчет (5000 судеб), слева - расчет по методике.

В четверггоя главе исследуется вопрос о пространственном распределении "предельных доз легированой примеси. В расчетах учитывались : распыление поверхности мишени ионным пучком, терми^ская диффузия и индуцированная образованием дефектов -радиационно - стимулированная диффузия.

Для получения простоя аналитической зависимости, не требующей значительных интегрирований, использовались следующие аппроксимации:

в качестве функции источника примеси и дефектов использовалась функция распределения Гаусса, что допустимо т.к. конечный профиль слабо зависит от ввда функции источника и с помощью предложенной во второй главе методики можно наилучшим образом аппроксимировать реальный профиль гзуссовским; - коэффициент диффузии представлен как сумма термического и рздиоциошю-стимулировзнного. При расчете коэффициентов РСД использовалась лигуэмпирическая Формула, предложенная

Гиббонсом, а глубинная зависимость аппроксимируется квадратичной в приповерхностной области и экспоненциальной на глубине :

В*(г) = Б0ж

г.(гг0-г)/г*0, гп0 Ехр(-(г-20)/1у], ггг„

(15)

где параметр и 20 определяются из системы нелинейных уравнений, полученных для точной глубинной зависимости распределения. дефектов, 1щ - диффузионная длина дефекта. Зависимость (1Б) приведена на рис. 5 ( кривая 1 ).

Используя выше излошеное, для предельных доз имплантированной примеси получено:

И(г<г0) = Цр |<5<2)ег£е[<7р(2/Вр-1 )1 + (16)

УпИр ° ^ . '

М{г>г0) = Цр {вг1с1»р<г/Нр-1 >1+

+ /Ехр^о^г'/КрЧ )г]§(2" ,2)с12^ |

0 (0,г*0

Для летучей примеси: ¿(2) = 2=0 , для нелетучей примеси

параметр б(г>=сошг=1. Гр(г',2) и Фг(2',г) - аналитические зависимости приведены в диссертации для случаев низких, средних и высоких температур имплантации, риг- параметры, которые и определяют степень радиационного усиления диффузии: в» й 1.0

где БтЕ Бвт - коффициент термической и самодиффузии.

На рис.Б представлены результаты расчетов стационарного распределения примеси, имплантированной в железо с энергией 50 кзВ и плотностью потока ионов J ~ 10" ион/сн'с, температура мишени при облучении I = 0.35 Гпл. Из анализа зависимостей, слэдеет, что вид распределения существенно зависит от параметров риг. Распределение (2) - легирование Сш-, соответствует малому вкладу диффузии ( р,г>1 ), а (3,4) -

УпНР 2

легирование А1+, И+, соответствует значительному усилению диффузии ( р,г<1 >. Как видно из (17) степень усиления диффузии определяется параметрами мишени и примеси, а такие энергией облучения. Увеличение энергии приводит к уменьшению коэффициента распыления Зр, возрастанию числа смешенных атомов , средней глубины дефектообразования Таким образом,

увеличивая энергию можно усилить РСД, а также увеличить максимальную концентрацию примеси Мта)(->Иа/Зр и глубину имплантированного слоя J:

1 = 20 * % ^ + 1/г) (18)

Рис.Б' Зависимость коэффициента РСД (1) и профиля примеси (2 -медь; 3 - алюминий; 4 - азот) в железе от глубины.

При усилении диффузии концентрация примеси практически не зависит от глубины, а начиная о 1 происходит резкое уменьшение ее по двойному экспоненциальному закону. ,

Пятая глава посвяшэнз применению конечных интегральных преобразований ( КИП > для решения задач связанных со вторичными процессами ионной имплантации - перераспределнием примеси. Основные результаты данной главы используются как один из этапов комбинированного метода, хотя полученные аналитические зависимости имеют и самостоятельное значение.

Решение будем представлять в виде:

ЯОгЛ) = N„(2,1:) 4 М/(2Д) + Нг(г,1) (19)

где первое слагаемое определяется граничными условиями, второе - функцией источника, третье - начальными условиями.

С помощью КИП были рассмотрены и получены аналитические

решения для следующих задач: послеимплантационная термическая разгонка примеси; перераспределение примеси при горячем легировании; перераспределение примеси при глубокой ( Ш>>Нр ) и мелкой ( Ш<<Нр > РСД.

Как пример использования КИП, был рассчитан профиль получаемый с помощью ВИМС ( вторичной ионной масссдактроскошш) для летучей и нелетучей примеси, в качестве функции начального распределения использовалась гаусоиана. Расчета показывают, что для случая летучей и нелетучей примеси в случае сильного радиационно - стимулированного перемешивания, характеризуемого отношением В0/У5 ( - скорость травления ), имеется заметное искажение исходного профиля .

Конкретные решения задач зависят от явного вида функций, описывавших начальное распределение примеси, функций источников и граничных условий. Количество необходимых вычисления можно существенно сократить, если вместо МН - профилей в качестве начального распределения и функции источника использовать гауссовскую аппроксимацию ( зная пространственные моменты, это можно легко оделать по методике приведенной во второй главе ). В результате подстановки получаются хотя и очень громоздкие аналитические вависимости, но не требующие значительных численных интегрирований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана эффективная модификация метода Монте-Карло (ММК) для моделирования процесса внедрения заряженных' частиц в твердотельную мишень. Проведен подробный анализ оптимальных параметров модели и аппроксимационных зависимостей. На. базе данной разработки создан комплекс моделирующих программ для расчета ионно-имплантационных профилей.

2. С помощью ММК проведено всестороннее исследование пространственных, энергетических и угловых распределений ПВА в широком диапазоне анергий ионов ( 1кэВ - 1МзВ > и комбинаций ион-мишень. Установлено, что : основное количество ПВА ( Ъ0% -8056 ) приходится на диапазон до 100 эВ; спектр ПВА связан с комбинацией ион-мишень посредством относительной энергии Линдхарда; угловые спектры ПВА имеют резкий максимум' при углах близких к 90°; средние энергии ПВА в приповерхностной области зависят от глубины слабее, чем средние анергии ионов; средний угол движения ША в мишени слабо зависит от глубины и с

увеличением энергии ионов стремится к 90".

3. Установлено, что при восстановлении имплентационных профилей по моментам, полученным ММК, методом кинетических уравнений или из экспериментов, необходим учет поправок вследствие наличия поверхности; для многослойных мишеней - профили необходимо восстанавливать для каждого слоя отдельно по локальным моментам, рассчитанным ММК. В связи с этим, разработан метод расчета параметров аппроксимирущих функций распределения Гаусса и Пирсон-TV по рассчитанным моментам.

4. Найдены полиномиальные представления энергетических зависимостей параметров функций распределения ионно имплантированных примесей. Составлены таблицы коэффициентов полиномов для 23 мишеней и 488 комбинаций ион-мшеяь.

5. Проведены исследования рассчитанных ММК двумерных профилей. Установлено, что для воспроизведения этих профилей необходимо использовать немультипликативные функции распределения, т.к. параметры поперечного профиля зависят от глубины. Предложен метод расчета глубинной зависимости параметров поперечной функции распределения по смешанным моментам двумерного профиля.

6. Предложен и обоснован комбинированный метод, позволяющий рассчитывать ионно-имплантационные профили при сложных режимах имплантации.

7. Получены аналитическая глубинная зависимость коэффициента рэдиационно - стимулированной диффузии и профили распределения предельных доз имплантированной примеси, а также критерий степени усиления диффузии и зависимость толщины имплантированного слоя от параметров имплантации.

8. Используя метод конечных интегральных преобразования в приложении к задачам диффузионного перераспределения имплантированной примеси, получены наглядные аналитические решения, которые имеют как самостоятельное значение, так и применение в комбинированном методе.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Приближенное ранение задачи о профилях радиационных дефектов и больших доз имплантированной примеси/ Курганов Л.Г., Петренко П.В., Фалько Г.Л., Федорченко A.M. // Материалы VII Всесоюзной конференции "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом".'Минск.-1934-с.3-4.

2. Теоретически и экспериментально исследовать физическую природу и закономерности радиационных повреждения и связанных с ними изменении физических свойств твердых тел/ Петренко Л.В., Кулиш Н.П., Мельникова H.A., Курганов А.Г, и др,// Отчет по НИР.- H гос.регистрации 81005087,1985. - 145с.

3. Курганов А.Г., Фалько Г.Л., Федорченко A.M. Аналитический расчет распределений радиационных дефектов и примеси при предельных дозах ионного легирования // Физика металлов и металловедение.-1986.-т.61.-N1.-с.16-20.

4. Распределение радиационных дефектов и имплантированной примеси в двухслойной мишени / Курганов А.Г., Штренко П.В., Фалько Г,Л., Федорченко А.М,// Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Ионно - лучевая модификация материалов". Черноголовка.-1987,- 0.17,

5. Исследование двумерного распределения легированной примеси методом машинного моделирования / Курганов А.Г., Петренко П.В., Фалько Г,Л., Федорченко A.M. // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Ионно - лучевая модификация материалов"Черноголовка,-1987.-с.30.

8. Наследование физико-механических свойств бериллеевых фольг и сплавов бериллия при радиационной обработке / Петренко П.В., Кулиш Н.П., Грицкевич А,Л., Курганов А.Г. и др.// Х/Д 206-87. - W гос,регистрации 01870017820.-1988.-73с.

7. Курганов А.Г., фалько Г.Л., Федорченко A.M. Комбинированный метод восстановления многомерных немультишшкативных распределения при ионной имплантации// International conference on ion implantation in semiconductors and other materials.-lublin. Poland.-)988.-p. 113,

8. Буренков А.Ф., Курганов А.Г., Конопляник Г,Г. Исследование глубинной зависимости поперечного разброса пробегов ионов // Тезисы -докладов XVIII Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. -Москва. -1988.-с.125.

9. Курганов А.Г., Фалько Г.Л. О решении задач радиационной физики комбинированным методом // В сб.: Моделирование на ЭВМ радиационных эффектов в многокомпонентных материалах.-Ленинград.-1989.-с.Б1-Б2.

10. Буренков А.Ф., Курганов А.Г., Конопляник Г.Г. Двумерные распределения примеси при локальной ионной имплантации // Поверхность. Физика, химия, механика.-1989.-N8.-с.52-58.

И. Курганов А.Г., Фалько Г. Л. Объединение метода Монте Карло и метода моментов в задачах ионной имплантации // Вестник Киевского университета. Физика.-1990.-т.31.-с.17-22.

12. Курганов А.Г., Фалько Г.Л. О влиянии поверхности на параметры функция распределения ионноимплэнтарованной примеси, радияцонных дефектов и выделенной энергии // Поверхность. Физика, химия, механика.-1990.-Н1,-с.127-130.

13. Курганов А.Г. Универсальный метод восстановления двумерных профилей по моментам для задач радиационной физики // Вестник Киевского университета. Математика и механика.-1989.-Т.31.-0.51-56.

14. Курганов А.Г., Фалько Г.Л. Полиномиальные представления параметров пространственного распределения ионноимплантирован-ной примеси // Деп. Л'крНШГГИ.-1389.-N2!63 - Ук80.-198с.