Деформирование и разрушение конструктивных и защитных элементов при действии ударных контактных нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

41 ссЬ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ^ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На праг.ах рукописи

САДЫРИН Анатолий Иванович

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ И ЗАЩИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ УДАРНЫХ КОНТАКТНЫХ НАГРУЗОК

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

А п т о р е ф с р а т

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород, 1993

Работа выполнена в научно-исследовательском институте механики при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН, профессор Фомин В. М., доктор технических наук, профессор Волков В. М„ доктор физико-математических наук Кожушко А. А.

Ведущая организация: институт проблем механики РАН, г. Москва.

Защита состоится < ¡(у » , ¿Л^Хур ! $_1995 г. в /3 час.

на заседании специализированного совета Д 063.77.05 при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603600, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета,

/

Автореферат разослан «. 1995 г.

_________________________ОБША Я - ХАРАКТЕРИСТИКА" F АБОТЕГ

Актуальность просЗлемы. Исследование процессов деформирования я разрушения, протекагаих в твердых телах при действии интенсивных кратковременных нагрузок, занимает важное место при решении жопк прикладных залач. Сюда традиционно относятся приложения, связанные с военной техникой и вооружениям!, Характерной особенкостью современного этапа в развитии и совершенствовании средств поражения и защиты, в том числе и средств индивидуальной эааати, оттаете я c:ipci:oe исиользоьанке новы* материалов и конструктивных решений. В первую очередь здесь следует отметить применение комбинированных (слоистых) защитных элементов, в состав которых могут входить высокопрочные керамические материалы, угле- стеклс-органопластики или некоторые другие новые материалы.

Значительный интерес в последнее время вызывают также задачи о прочности и надежности конструктивных или задатках элементов современных транспортных систем Спродукто- газо- нефтепроводы и т. д.), энергетических объектов СЯЭУ, ACT), некоторых аппаратов и конструкчиЯ, связанных с производством либо транспортировкой токсичных, радиоактивных или экологически опасных веществ под действием интенсивных ударных нагрузок.

Наконец, ударные воздействия являются неотъемлемым элементом некоторых перспективных технологических операция и процессов Сковка, штамповка, ударное компактнрование пористых материалов и т. я.).

Среди большого развооораэяя залач импульсного деформирования и разрушения твердых тел и широкого диапазона изменения интенсивности нагрузок различной природы (взрыв ВВ, удар, дейстгие импульсных электромагнитных или радиационных полей и т. п. 3 особо" место по важности и количеству приложений занимают задачи контактного (ударного) взаимодействия из диапазона "средних" скоростей удара (150-1500 м/с). Именно в этом диапазоне скоростей располагаются скорости удара, характерные для некоторых технологических процессов, скорости, возникающие в связи с • применением легкого стрелкового оружия, а также частично, так называемые, "артиллерийские" скорости соударения.

Теоретическое исследование подобных процессов в диапазоне

"средних" скоростей соударения представляет собой сложную проблему, требующую математического и алгоритмического решения комплекса взаимосвязанных вопросов, направленных на развитие и разработку математических моделей деформирования и разрушения материалов в динамическом диапазоне изменения скоростей деформаций; развития и совершенствования численных методик и алгоритмов, в том числе и расчетов контактного взаимодействия, позволяющих получать численное решение сложных эволюционных задач, описывающих кинетику ьапряженно-деформированного состояния и разрушения в соударяющихся телах; разработку эффективных вычислительных моделей и программных средств, реализующих нелинейные модели поведения материалов, формулы и алгоритмы численного метода,

Тема данной диссертационной работа, направленной на разработку математических моделей и численных схем для исследования процессов динамического деформирования и разрушения соударяющихся тел, соответствует планам госбюджетных СКоординационный план АН СССР по проблеме "Механика деформируемого твердого тела", "Прочность" Госкомвуз РФ) и хоздоговорных (Иней-РВО, Искра-МВО, Идкоф-РВО) НИР, выполнявшихся в НИИ Механики при ННГУ. Цель работы состоит в

-развитии кинетических моделей накопления повреждений и разрушения для конструкционных материалов при интенсивных динамических воздействиях;

-формулировке соотношений математической модели сплошной среды с повреждениями, согласованной с кинетическими уравнениями накопления повреждений;

-разработке численных методик, вычислительных алгоритмов и программных средств для исследования процессов ударного контактного взаимодействия комбинированных конструктивных и защитных элементов с деформируемыми ударниками с учетом сопутствующих эффектов необратимого деформирования, внедрения и проникания.

-проведении исследований для установления качественных и количественных закономерностей процессов деформирования, разрушения и перфорации ряда конструктивных и защитных элементов, в том числе, содержащих в своем составе хрупкие твердые слои.

Научная новизна. На основе анализа, изучения и теоретического обобщения работ отечественных и зарубежных авторов в рамках однофазной пористой сплошной среды предложены новые уравнения

модели поведения поврежденного материала, описывашаие процессы, нестационарного-деформирования-кенструкйГбнных материалов с учетом взаимного влияния эффектов пластичности и накопленного уровня повреждения, энергетически согласованной с используемой кинетической моделью накопления повреждений.

Разработан численный метод решения нелинейной двумерной динамической задачи контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с использованием ногой схемы эпизодических локальных реконструкций неказенных лагранжевых расчетных сеток и новым конечно-разностным алгоритмом удовлетворения контакта граничным условиям.

Впервые получено точное решение системы уравнений дифференциальной теории пластичности с трансляционным упрочнением для кусочно-Линейных траекторий деформирования и обоснован алгоритм численного интегрирования уравнений идеально-упругопластическоЯ среды и упругопластической среды с упрочнением.

На основе предложенных моделей и численного метода разработаны вычислительная' модель и программный комплекс решения двумерных задач соударения и проникания деформируемых тел и получены нсЕые решения задач о деформировании и разрушении однослойных и двухслойных зацаткых элементов, содержащих твердые хрупкие слои, при взаимодействии их с пластичным! ударниками.

Достоверность полученных результатов подтверждается математически:/, и экспериментальным обоснованием ряда принимаемых положен!''? при формулировке разрешающей системы уравнений и численного метода, решением большого числа тестовых задач, сравнением получаемы.-: решений с известными теоретическими и экспериментальными результатами, а тахже проведением при решении задач внутреннего контроля ряда диагностических функционалов численного решения.

Практическую ценность работы составляют комплекс методических и программно- алгоритмических средств для исследования процессов деформирования и разрушения элементов конструкций при ударном взаимодействии с деформируемыми ударниками, а также имевшие самостоятельное андчение отдельные его фрагменты, касающиеся интерполяционных формул для механических характеристик пористой ерэды, численного интегрирования уравнений состояния, методики реконструкции расчетных сеток и реинтерполяции сеточных функций, Вычислительные программы, результаты решения научно-исследовательских задач, рассмотренных в диссертации, результаты проведенного в работе

анализа некоторых приближенных методик и формул по оценке параметров деформирования соударяющихся тел внедрены в расчетную практику ряда отраслевых научно-исследовательских и проектно-конструкторс-ких организаций (акты внедрения прилагаются к работе). На защиту выносятся :

-уравнения кинетической модели накопления повреждений и разрушения хрупких малопористых тел при динамическом нагружении;

-уравнения модели поведения материала с повреждениями, описывавшие процессы нестационарного деформирования и разрушения поврежденной сплошной среды с учетом взаимного влияния эффектов упругопластического деформирования и накопленных повреждений;

-численный метод решения нелинейных двумерных задач контактного взаимодействия деформируемых тел на нерегулярных лагранжевых расчетных сетках переменной структуры с треугольными ячейками, -результаты численного решения и анализа конкретных задач. Апробация работы. Изложенные в работе результаты доложены на VII,VIII Всесоюзных семинарах по комплексам программ математической физики СГорький, 1981, Ташкент 19833, 1,11 Всесоюзных конференциях "Численная реализация физико-механических задач прочности" СГорький, 1983, 1987), 1,11,III,IV Всесоюзных конференциях по смешанным задачам механики деформируемого твердого тела СРостов-на-Дону, 1977, Днепропетровск, 1981, Харьков, 1985, Одесса, 1989), Всесоюзной конференции "Теоретические основы конструирования численных алгоритмов решения задач математической физики" СГорький, 1986),VI,VIII Эимних школах по механике сплошных сред СПермь, 1988, 1989), 1,11 Всесоюзных научных семинарах "Механика и физика разрушения хрупких: и малопластичных материалов" СРига, 1989, 1991), II, III Республиканских семинарах "Динамическая прочность и трешиностойкость конструкционных материалов при однократном импульсном нагружении" С Киев, 1989, Киев, 1991,), Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико- механических полей" СКиев, 1990), VI,X,XI,XII Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности С Ташкент, 1979, Красноярск, 1987, Волгоград, 1989, Тверь, 1991). Научно-технической конференции "Исследования в области порошковой технологии" СПермь, 1993), 8 Международной конференции по разрушению материалов СКиев, 1993), Международном семинаре Евромех-291 CG.Петербург, .1992), Международных конференциях "Механическое и физическое поведение матери-

аиов при динамическом нагрухеиии" (Оксфорд, 1934) и "Ударные вогтн в конденсированных средах" СС. Петербург, 19943,

В целом диссертационная работа обсуждалась на научном семинаре под руководством чл.-корр. РАН S.М.Фомина (Новосибирск, ИТПМ СО РАН, 19941, научном семинаре лаборатории динамики материалов под руководством д.ф.-м,и. A.A. Кожушко и п,$.-м.п. Г.С, Пугачева СС. Петербург ФТИ РАН, 1993, 19945, научном семинара под руководством проф, В.Г. Баженова (Н.Новгород, НИИ Механики при ННГУ, 1995), научном семинаре в ИП Машиноведения РАН (С.Петербург. 1994), научном семинаре под руководством проф. В.Н. .Чаянова (Москва, ГОТ РАН, 1995)

Публикации. Основные результаты работы отражены в 46 публикациях и патенте РФ. В автореферате приведен список 29 основных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 247 страниц основного текста, 104 страницы ияявстрайий, (94 рис., 10 табл.). Список литературы включает 383 и»именоваггая. В приложении приведены акты о внедрении результатов работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ,

Во введении показана актуальность теша диссертационной работы, указаны основные направления намеченных исследований и кратка очерчена область возможных приложений.

В первой главе, имеющей обзорный характер, рассмотрены особенности рассматриваемого класса задач, существующие математические модели поведения материалов, методы решения вешкогт: задач динамического деформирования.

Многочисленные теоретические и экспериментальные работы, пос-вяаенные исследовании процессов ударного контактного взаимодействия деформируемых твердых тел пря средних <100-1500 м/с) скоростях соударения, показывают, что имеется две группа факторов, обуславливающих сложность и нелинейность соответствуют« начально-краевых задач. К первой группе относятся нелинейные эффекты, связанные й высокоскоростннм яеформирозанй-эм я разрушением материала.

Основополагающие идеи и принципа построения матетптидагкнз моделей к процессов упруга-вязкопластяческого деформирования конструкционных материалов при теркосиловкх нагружениях были

сформулированы в работах Лруккера, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ншлинского, Ю. И. Кадашевича, В.Л. Клюшникова В. В. Новожилова, Прагера, Ю. Н. Работнова и других ученых. Из математических моделей пластичности, получивших наибольшее прикладное распространение, следует выделить теорию малых упругойластических деформаций, теорию упругопла-стических процессов A.A. Ильюшина и большую группу теорий течения, различающихся между собой способами описания упрочнения.

Развитие этих моделей для учета эффектов высокоскоростного нагружения материалов, главным образом зависимости от скорости деформаций, обсуждалось в работах P.A. Васина, З.В. Викторова, Кла-пачко, Ю.Г. Коротких, В.Н. Кукуджанова, Кзмпбелла, B.C. Ленского, Малверна, Пэжнны, X. А. Рахматулина, В. В. Соколовского, Г. В. Степанова, ¡0. В. Суворовой, А. Г. Угодчикова и др. Полученные при этом обобщения теории пластичности, в основном, можно отнести к одному из двух классов. Первый класс образуют соотношения (Рахматулин, Кармен, Тейлор), в которых предполагается, что существует единая динамическая диаграмма деформирования материала, в общем случае не совпадающая со статической диаграммой и не учитывающая явно зависимости от скорости деформаций, что в ряде приложений вполне допустимо и оправдано. Второй класс теорий динамической пластичности (Соколовский, Малверн) использует явную зависимость диаграммы деформирования от скорости деформаций, которая модифицирует соответствующую статическую зависимость.

Основы механики разрушения и деформирования поврежденных сред были заложены в работах Гриффитса, A.A. Ильюшина, ,Л. М. Качанова, В. В. Новожилова, Г. С. Писаренко, Ю. Н. Работноьа Г, П. Черепанова и других ученых. Изучению различных апектов сложного процесса нестационарного разрушения посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных авторов: В.Н. Аптукова, Н. X. Ахмадеева, Блесса, A.M. Брагива, Броберга, Бучера, В.М. Волкова,А.И. Глушко, Р.В. Гольдштейна, Грейди, Девисона, Джонсона, H.A. Блатина, А.Г. Иванова, С. А. Капустина, Ю. Г. Коротких, Г. И. Канеля, С.П. Киселева, A.A. Кожушко, В.Н. Кукуджанова, Куррана, D.H. Мещерякова, В.Н. Минеева, A.M. Молодца, Н.Ф. Морозова, B.C. Никифоровского, С.А. Новикова, Б. Е. Победри, Г.С. Пугачева, Розенберга, А.И. Рузанова, Симена, Г.В. Степанова, Тулера, В.М. Фомина, В.Е. Фортова, H.H. Холина, Холта, Е. И. Шемякина и др.. В результате исследований, проведенных в последние два десятилетия, достигнут значительный прогресс в понимании как отдельных стадий процесса динамического

разрушения, так и всего явления в целом, _________________

_______________Однако,- подавляющее"""число" публикаций посвящено изучение

отколыюго разрушение, хотя в приложениях большой интерес вызывают и другие виды динамического разрушения. Сада в первуп очередь относятся разрушения, вызванные интенсивным упругопластическим течением материала (пластическое расширение, отверстия, образование кратера), разрушения от сдвиговых явлений (пробксобрпзование, полосы адиабатического сдвига), разрушения, связанные с фазовым переходами, образование радиальных трещин, дробление и -".д.. Большой интерес вызывают также особенности процессов динамического р-гсрушения ряда новых кояструмугснких материалов (ьысокотвердше хрупких, армированных, композиционных и т.д.). Исследования в этом направлении пока явно отстают от запросов практики

Основными причинами подобного состояния дел в экспериментальных и теоретических исследованиях динамического разрушения являются трудности проведения динамических испытаний с контролируемым изменением параметров деформирования и невозможность в ряде случаев разделения влияния различных параметров. Часто отсутствуют технические вазмгжности одновременного измерения в одной и той точке образца необходимых парам»трой состояния, а некоторые суг.к:-тгеннне параметры процесса вообще не могут быть замерены. При этом о процессе разрушения судят обнчно по косвенным фактам интегрального характера. Отмеченные обстоятельства приводят к необходимости использования при формулировке уравнений деформирования и моделей разрушения, наряду с злемегтами физических «опелей и подходов, гипотез и предположений феноменологического характера, так, что г целом эти модели будут также феноменологическими.

Ко второй группе факторов относятся, нелинейные эффекты деформирования образца или конструктивного элемента в целом. Возникающие при действии интенсивных кратковременных нагрузок конечные области возмущений напряженно-деформированного состояния, распространяются в теле в виде интенсивных волн напряжений, взаимодействуя с граничными поверхностями, поверхностями раздела сред и яруг с другом. В результате процесса взаимодействия волн возникают сложные истории деформирования и разрушения индивидуальных материальных частиц, определявшие в конечном итоге интегральные характеристики процесса соударения. В зоне внедрения происходит интенсивное, но как правило локальное, деформирование материала прегради, сопровождавшееся значительными искажениями расчетных сеток, связа-

нных с деформируемым телом. Задача о внедрении является контактной динамической задачей с переменными во времени конфигурацией и размерами контактной границы и распределением на ней контактных усилий. На отдельных стадиях процесса внедрения на контактную границу могут попадать точки деформируемой среды, являвшиеся первоначально внутренними точками преграды или ударника.

Таким образом, первая группа факторов предъявляет достаточно высокие требования к математическим моделям деформирования и разрушения материала, используемым при расчетах динамических воздействий, а вторая, по причине нелинейности задачи и сложности протекающих процессов, - приводит к необходимости применения современных численных методов и алгоритмов. Формулировке и развитию разностных схем и методик для решения указанного класса задач посвящены работы В.Н. Аптукова, В.Г. Баженова, H.H. Белова,

A.И. Гулилова, А. Б. Киселева, В. И. Кондаурова, А.И. Корнеева,

B.Н. Кукуджанова, Л. А. Мержиевского, М. Л. Уилкинса, В. М.' Фомина, A.B. Фонарева, H.H. Холина, И.Е. Хорева и других, в которых нашли также свое отражение различные аспекты построения и использования моделей динамической теории пластичности, моделей динамического разрушения и численных ыедодоь решения ударных контактных задач.

]&з проведенного с этих позиций обзора литературы вытекает,что: -исследование процессов динамического контактного деформирования твердых тел сопряжено с определенными трудностями, связанными с формулировкой уравнений состояния поврежденных сплошных срея, включая модели разрушения, и с построением решений, для соответствующей системы нелинейных уравнений в частных производных;

-наибольшее применение в расчетах процессов импульсного деформирования твердых тел нашли различные варианты, теорий течения, отличающиеся друг от друга как полнотой и способами описания нелинейных аффектов деформирования и упрочнения, так и характером учета уровня повреждений в материале;

-наиболее последовательно и полно эффекты динамического разрушения могут быть описаны в рамках многостадийных моделей накопления и развития повреждений. Целесообразно дальнейшее развитие критериев разрушения, моделей накопления повреждений и моделей деформирования сплошной среды с повреждениями для сложных видов напряженно-деформированного состояния и ряда новых материалов;

-в рассматриваемом классе задач со средними С150-1300 м/с) скоростями соударениям при расчетах целесообразно применение лагра-

нжевых конечно-разностных или конечноэлементных явных схем в связи с их алгоритмичностью, сравнительной" простотой к естественностью описания свободных границ, границ раздела сред и зон контакта. Представляется необходимым дальнейшее развитие лагранжевнх методик в направлении устранения последствий локальных значительных искажений расчетных сеток, в том числе имеющих счетный характер, повышение их универсальности по отношению к классу задач механики соударения и проникания;

-необходима дальнейшее совершенствование алгоритмов и методик расчета контактных взаимодействий при кгсоггасухашся и нерегулярна расчотньа сутках, покриевощих соударягаиеся тела,

-численное моделирование является важной составной частью исследований как на стадии формулировки и изучения моделей динамического деформирования и разрушения в цикле вычислительного эксперимента, так и на стадии анализа на прочность конкретных конструктивных или защитных элементов.

В заключении главы приводятся выводы по состоянию вопроса и сформулирована цель работы.

Вторая глава посьашена формулировке уравнений и математических моделей, используемых в работе, для описания нестационарного деформирования и процессов динамического разрушения конструкционных материалов,

Сформируемое твердое тело рассматривается как однокомпонект-ная нетеллопроводиая сплошная среда, закон движения которой имеет вид:

х1=х1(х! ,хг,ХгД) , 1=1,2,3

Здесь XI - координаты произвольной частицы (точки) деформируемого тела в начальный момент времени ^ для начальной конфигурации Ко, относительно некоторой системы отсчета, а XI - координаты тс:! же частицы в любой момент времени 1 для текущей Сактуальной) конфигурации К. Переход от начальной конфигурации Ко к текупей К осуществляется таким образом, что для произвольного объема среды, состоящего из одних и тех же материальных частиц, выполняются универсальные интегральные законы механики сплошных сред-, уравнение сохранения массы; уравнение изменения количества движения; уравнение баланса энергии; уравнение баланса энтропии.

Для адиабатических процессов без внешних источников тепла, рассматриваемых далее, уравнение баланса энергии сводится к закону сохранения механической энергии, а температура и энтропия будут

однозначно определиться величиной диссипированной энергии.

Для непрерывных движений среды универсальные интегральные законы могут быть записаны в дифференциальной форме, при этом на разрывах необходимо либо ставить специальные условия, либо, как принято в данной работе, вводить некоторые искуственные вязкости, которые препятствует образованию разрывов искомых функций и частично устраняет нежелательные колебания в решении, вызванные дискретностью численной расчетной модели.

Температура, кинематические и динамические параметры,характеризующие среду, могут быть выражены как функции времени I и XI или I и XI относительно конфигураций Ко или К в соответствии с методами Лагранха и Эйлера. Однако при численном решении задач внедрения и проникания известными преимуществами обладает промежуточный подход, возможность применения которого допустима, по замечанию Ильюшина, ь связи с тем, что деформацию сплошной среды в эйлеровом пространстве за малое время можно

рассматривать с точки зрения Лагранха, при этом в качестве отсчетной конфигурации следует использовать актуальную.

Данный подход предполагает представление процесса деформирования твердого тела в виде совокупности этапов, в начале каждого из которых отсчетная конфигурация полагается известной, а в конце этапа определяется конфигурация для расчета следующего этапа. Этот подход хорошо согласуется с пошаговыми способами интегрирования уравнений состояния, которые записываются обычно в инкрементальном виде или в виде зависимостей, связывающих скорости изменения соответствующих тензоров. На этом же пути можно частично обойти трудности, связанные с проблемами больших деформаций в теории пластичности.

Учитывая вышесказанное,представим основные уравнения для случая плоской СцЮ) и осесикметричной задач следующим образом.

Кинематика деформаций в актуальной конфигурации К наиболее просто характеризуется тензором скоростей деформаций в эйлеровом пространстве к лагранжевыми приращениями деформаций ¿е^.

Ш • Й- V" $ ' й Ш

4 + & У **у=0.3£§ * | >;«и- .¿ег- , ;

где х, у - массовые скорости точек среды в направлении осевой х и радиальной у осей. н.оординат_соответственно—а индекс-t -указывает на окружное направление. D плоской задаче оси х,у - образуют систему декартовых координат.

С учетом соотношений Cl) закон сохранения массы записывается в следующем виде:

d р/р =-Cde*+ dey+ |jd<4),

где р-текуаая плотность.

Описание напряженного состояния в эйлеровом пространстве актуальной конфигурации наиболее естественно и физически нагягл-to осуществляется с noMcai.c тензора истинных напряжений Кош Oij, уравнения движения при использовании которого записываются в следующем виде:

"SÉ- + w* + > рй- сг)

С точки зрения Лагранжа в конце текучего этапа M материальные частицы из окрестности рассматриваемой точки с эйл?рс»ь'?;л координатами х,у получат некоторые перемещения, а сама окрестность деформируется. В этой связи для проведения расчетов на слеяуюа0»? этапе корректируются эйлеровы координаты частиц и проводится коррекция тензорных величин, отнесенных к лагранжегу базису.

Определяющие уравнения в достаточно общем виде могут быть представлены, используя традиционное разложение тензоров па девиаторную и шаровую компоненты и обратимую (упругую) я необратимую (пластическую) части

8u«=6Îj+6ij6, 6=-Р= g 6)ci6kl, d6ij=d6Îj+6ijdO ; deij =deij +<5ijde, de» g foiden ; detj =dei j +deu ' de=deytdep;

следующим образом:

б'и . Р=Р*(уь Вфга! Ет ,

Рх(у) = [( Т- Г"1] • Е=Е**Ет-

6Л= 6 - Об + 60. Пи = 0.3< -^У- (3)

5X1 дх]

рсви,в;грил.ы)- г (гсви.^.р^.т.ы)-!),

<ФСР)>В( 0 при Р~<0 ,

I ФСЮ при Г>0

где и - параметр поврежденности среды (ы=0+1); а1 - производная Яумана', Ав - изменение модуля сдвига за счет изменения температуры и/или параметра поврежденности; Гр(Уо)-коэффициент Грснайзена; Ет-тепловая составляющая внутренней энергии Е.

Решение задачи соударения сводится к интегрированию системы (1)~(3) и нахождению двух скоростей,четырех компонент напряжений и теипературы в виде функций координат и времени в области, занятой сплошной средой с внутренними параметрами Снеобратимые деформации, поврежденность и т.д.) и уравнениями для них, при заданных начальных и граничных (силовых, кинематических и контактных) условиях.

' Использование производной Яумана для тензора напряжений Коши при разделении движения окрестности материальной частицы на "твердую" и "деформационную" связано с ее простотой и алгоритмич-ностыо при вычислениях. Сопряженной мерой деформаций в этом случае является логарифмическая мера деформаций Генки Ни и, хотя производная Яумана от логарифмической деформации Н^ не совпадает с тензором VI], последний может служить хорошей аппроксимацией Н^. В частности (вигИп), если в среде градиенты перемещений ш и скоростей перемещений XI зависят от малого параметра 6 и при атом:

I 1-ое« и I 1-0(6) для ,то -«1и|=0Сб*)

' йк^ ' 1 дх] 1

Представление уравнений состояния в виде (3) не регламентирует механический смысл параметра со, при этом влияние повреждений на характеристики среды учитывается обычно формально

путем использования эффективных напряжений б!,) :б1,)/(1-ш) __Ш1й__________

скорре1сгированньп(_шхат!ческих-характеристтГтипа 0*4

•Более содержательными, однако, представляются формулировки определяющих уравнений, в которых влияние, оказываемое повреждениями, находится 3 согласии с физико-механическим смыслом параметра и. К подойти моделям поврежденных ср<?ц относится широко применяемая модель Херрманна-Кэрролла-Холга, в которой поврежденная сред? представляется пористой однофазной средой, при этом ю-'Х -а, а параметр пористости и имеет смысл отношения удельных объемов беспоровой (матричной) V« и пористой V спяомяш: срег;.

а=уя/-у, (4)

Согласно этой модели при умеренных величинах динамических нагрузок зависимость Рр(V) давления Рр в пористой среде от удельного объема у представляется двумя функциями с помощью параметра а.

Рр-Ку.а). а=д(Рр) (5)

Конкретный вид зависимости а=д(Рр) получают аппроксимацией экспериментальных данных либо расчетно-аналитическим путем, а аппроксимацию функции Рр=Иу,а) производят с помощью ударной адиабаты твердого тела (материала матрицы) Рв(Уя) формулам:

Рр=Н*(У8)=Рз(Уа) или Рр=1Рс( Уа) -аРз( Уа), (6)

О целью развития и уто'-чения представлений (4)-(6), в работе рассмотрена вспомогательная сплошная среда (бееггоровая и деформирующаяся одновременно с пористой средой в соответствии с изменением удельного объема у») и энергетически эквивалентная пористой среде. Полагая, что адиабата материала матрицы пористого тела идентична адиабате того же материала в беспоровом (неповрежденном) состоянии, а работа, совершаемая при деформировании пористого тела, аккумулируется только материалом матрицы и учитывая (4), из выражения

Рр-с1У « Рв -С!УК , (7)

для равенства приращений внутренних энергий в равных по «ассе элементарных объемах пористого и сплошного материалов ь-ггек.ает:

РрО) - (а + Уа' дРр/с?у)Р»(Уа), С8)

где а' = йд/бРр. Дифференцируя (8) по у вдоль линий упругой нагрузки-разгрузки, полагая, что процессы упругого деформирования близки к линейным и учитывая зависимости К » С®/у, йРр/ЗУ—С3/у*,

где ССа) - скорость звука в пористой среде, после некоторых преобразований и упрощений из (8) получим:

РрСу) - (а - а'К) Р»Суо) - (а - а'Са/у)Р«СУа) С9) а' а/К (1 -: С/Са ) - 1/КоССо/С - 1)Со/С.

СЮ)

Рр(у) "=аС/Со РвСуа)

где Ко-модуль объемного сжатия сплошного вещества. Заметим, что представления С6) следуют из С7) при принятии зависимостей бу=с1ув и бусск1уе соответственно, существенно занижающих сжимаемость пор и завышающих давление Рр.

Из анализа равенства внутренних энергий 6«е;*е;*у«=6рв;Ре;;Ру,

■связанных с работой девиаторной составляющей напряжений в элементарных объемах пористой и вспомогательной сплошной сред, для зоны упругого деформирования получены следующие соотношения:

е^С/Сое^ ; е»г-С/Сое^ ,

вр » еиС/Со^« , СИ)

где 6 -модуль сдвига, е^-девиатор деформаций,' индексы з и р идентифицируют сплошную и пористую среды, а ао-пористость среды при РрсО. При линейной аппроксимации кривой изотропного сжатия сплошного вещества модули К и Ко будут связаны зависимостью, аналогичной СИ). Пластический потенциал необратимо' уплотняющейся пористой среды и зависимость пределов текучести с учетом С9)-СИ) приобретают следующий вид:

б|Р + 2/3 (ооС/Со б£Д)ябг=2/3 (аоС/Со б*)г

= сад С/Со б' С12)

где 8^-девиатор напряжений, б-среднее напряжение, 8* -предел текучести вспомогательной сплошной среды, а ЬСа)=Рр=д"1Са) из С4).

На основа зависимостей С11),С12) получены интерполяционные формулы, выражающие зависимость механических характеристик пористой среды через коэффициент пористости и соответствующую характеристику матричной беспористой среды и неплохо согласующиеся с экспериментальными данными Гаста, Бучера, Кэрролла, Головина и

Полякоьа для пористых железа, _ алюминия, - меди, - твердых керамик—я----------

некоторых других пористых материалов. На рис, 1 приведено сравнение зависимостей (11) для упругих модулой керамики на основе АЬО» с экспериментальными данными Гаста и др. ,а на рис. 2 сравнивается данные об изменении предела текучести пористого А1 (формула (.12) и эксперименты Бучера).

Наиболее сложным и неоднозначным при описании поведения конструкционных материалов в условиях динамического нагружения является моделирование разрушения материала. Из кинетических постадкйных моделей получил широкое распространенна и продолжает активно развиваться подход к описанию разрушения, учитывающий только микроуровень с тремя стадиями процесса разрушения - стадией зарождения микродефектов, стадией роста размеров микродефектов я стадией их слияния (Курран, Симон, Шоки, Глушко, Рузанов и др.).

Согласно этой модели состояние упругопяастической среды в материальной точке характеризуется двумя функциями Ко и Ng, где No-общее количество дефектов (микропор, микротреашя), имеющих эллипсоидальную или сферическую форму, и Nt;(R)-количество дефектов, средний размер которых превышает R связанных зависимостью:

iig=Naexp(-R/Ri) (13)

Интегрируя (13) по всем дефектам можно найти их суммарный обюм

% f Rl Ш dRe" 4 ^ RT exPC" R7 JdR^BrrNoRi * (14)

о о

и далее из (4) определить параметр пористости а. Общая модель накопления повреждений, требушзя кинетических уравнений длд Но (зарождение) и Ri (рост), для унругопластическнх сред включает:

Зависимости, описывающие скорость зарождения дефектов и их последующий рост от действия высоких напряжений, высоких скоростей нагружения при не высоком уровне пластических деформаций

Ni -НоехрС )Н(0-бпо) , R/R= НСб-Озо) ; (15)

и зарождение дефектов от пластического деформирования

к=В(б)б+С(«)» , * -ЦР. è* ; (16)

где б-среднее растягивающее напряжение; Но,бло,61,бдо,^-характеристики материала; Н -функция Хевисайда. Рост дефектов в С16) определяется историей необратимого деформирования пористой среды.

Образование макроразрушений, моделируемое в расчетах разрушением материала в расчетных ячейках, происходит на стадии слияния микроразрушений. Предполагается, что стадия слияния дефектов начинается, когда совокупная зона влияния дефектов в эталонном объеме материала достигает критического значения. Лля пластической среды с дефектами в виде сферических пор при этом каждому из дефектов ставится в соответствие некоторая зона (объем) влияния, пропорциональная кубу размера. Тогда область влияния всех микропор Ут можно найти по формуле аналогичной С14). При заполнении зоной влияния объема ячейки, т.е. при Ут/У=1,происходит макроразрушение ячейки.

В динамическом разрушении хрупкой среды, являющейся в этом смысле менее изученной и не имеющей в настоящее время обобщающего математического описания в рамках механики микростатистического разрушения, в экспериментах наблюдаются заметные отличия от разрушения упругопластических сред. При формулировке кинетических уравнений развития разрушения в хрупких материалах в работе привлекаются в этой связи некоторые важные экспериментальные факты о динамическом разрушении ыалопористых твердых хрупких материалов (керамики, стекла, некоторые минералы, эпоксшш и др.), а также известные положения линейной механики разрушения (ЛМР) .

В частности, из экспериментов известно, что предел прочности подобных материалов на сжатие заметно больше предела прочности на растяжение, а за пределом упругости Гюгонио сопротивление сдвиговым деформациям может снижаться. Распространение отдельных трещин при разрушении происходит с высокой скоростью, а ее зависимость от динамического КИН хорошо аппроксимируются Г-обраэной зависимостью.

Начальное распределение дефектов в хрупких телах, согласно экспериментальным данным, и скорость их зарождения, с учетом эквивалентного напряжения 6а, используемого (Писаренко, Лебедев) в статических расчетах в качестве обобщенного критерия прочности для хрупких структурно неоднородных материалов с наличием трещшоподобных дефектов, представляются в следующем виде:

На=Новхр(-К/К.> , Ш =Ноехр( ^^-а)Н(йз-бПо),

б^жб^а-ж^А'-^бр. (17)

Здесь^ 6i _ и 6i - ^интенсивность напряжений- и- наибольшее - гяагясв"

напряжение; А<1-параметр неоднородности материала; I-kív,>;4,v.mc¡ít жесткости напряженного состояния, определяемый формулой.

1=Гб +6 1/8. ".

I I 2 1 р

Р О

где бр и ба - пределы прочности на растяз.е.чие и сжатие.

Учитывая, что для старта трецпны в ДМР необходимо, чтобы статический КИН Ks удовлетворял условию;

К£=Гп& Si Же, С183

где Ко-треоиностойкость, используя известную в ЛМР связь значений динамического КИН Kd с Ks и скоростью распространения трещины v в

виде l-v/^j1/a ,где у скорость волн Релея, и принимая

Г-обраэную аппроксимацию функции v(Kd), в работе получено легко интегрируемое уравнение роста дефекта в следующем виде:

у„С1-а/Ю, V < v„ ; „ , ,

К1/[л83] (192

п где а

v„ . V г v„ .

- п п

На рис. 3 представлены экспериментальные (Curran) кривые распределения микротрещин N по размерам в керамике, нагруженной ударом частиц карбида вольфрама с различными скоростями vr Видно, что финальные распределения для малых скоростей удара v , v^ соответствуют в основном зарождению микротрещин (росту No) и хорошо аппроксимируются соответствующим выражением из (17). При более высоких скоростях удара наряду с зарождением ыикротрещин происходит их рост, причем растут только некоторые наиболее длинные микротрещины. В распределении при этом существует плавная переходная зона, соединяющая интенсивно растущие и малорастусше ыикротрещины. Отмеченные эффекты разрушения керамики находятся в согласии с принятыми условиями роста и зарождения микротрещин,

Таким образом, распределение дефектов по размерам в процессе их роста сохраняет вид (13) только посегментно, с учетом чего и необходимо вести интегрирование в"(14). Начало слияния дефектов и момент наступления макроразрушения, как и в пластической среде, определяются заполнением объема расчетной ячейки зоной влияния накопившихся в ней дефектов, с учетом дисковидности дефектов (трещин) и посегментного распределения их размеров вида (13),

к

Третья глава посвящена построению метода интегрирования системы уравнений, описывающей ударные контактные взаимодействия деформируемых твердых тел при средних скоростях соударения.

Проанализированы некоторые недостатки схемы Уилкинса, использующей регулярные сетки, составленные из четырехугольных ячеек, и для данного класса задач показаны преимущества сеток нерегулярной переменной структуры с ячейками треугольной формы. Разработаны два варианта интегрирования системы уравнений по пространственным переменным, модифицирующих схему Уилкинса и обспечиваших достаточную точность и устойчивость решения задач плоской и осесимметр ичной деформации.

Схема интегрирования основных уравнений Ссоотношения С1),С2)3 по временной переменной аналогична явной двухшаговой схеме типа "крест" Уилкинса.

С целью обоснования схемы интегрирования системы уравнений дифференциальной теории пластичности рассмотрена подробно ее структура (соотношения (3)) для частного случая линейного кинематического упрочнения неповрежденой среды. Связь девиаторных составляющих тензоров напряжений, деформаций и их приращений в данном варианте теории может быть приведена к виду:

сЙ!,]« ^-Ые^-^е^!,)), (20)

(21)

d6lj=2G(dejj- de^). dpu=d6ij-dSij.

Здесь pij, Sij=Sij^l2/3 6т -девиаторы полных, остаточных и активных (по терминологии Новожилова) напряжений соответственно; eU'eij "Девиаторы полных и пластических деформаций; G, д-модули сдвига и упрочнения; бт-предел текучести. При постоянных 6т и g все четыре соотношения (20),(21) могут быть проинтегрированы независимо друг от друга, причем (21) представляют собой уравнения в полных дифференциалах и интегрируются непосредственно при любых dej j, а соотношение (20) интегрируется только при задании закона деформирования: ejj^Fijit).

В соответствии с разностной схемой интегрирования уравнений (1),(2) закон деформирования можно представить на каждом шаге в одной из следующих форм:

-218' ГСП, ГСЛУ С22)

где е° -постоянный на данаом шага тензор и , а ГШ-

монотонно возрастающая функция, Р(0)с0.

Параметрами траектории, задаваемыми на каждом шага рмения задачи, являются компоненты направляющего тензора е^ , длина траектории Г(ЛО и точка нагружеиия - 3° . Из условий точности решения краевой заката величина Р'СЛ1!) обычно полагается малой. Таким образом, определение параметров состояния упругопластической среды на текущем шаге сводится к интегрировании системы (2(0,(21) при законе (22) для малых Р, Для уравнений иа (£0),(с1) в работе получено точное решение для прозвольного Г:

л ¡3? л +е?4 ( эМ х) +с1ч( х) -а)

= --(23)

сМх) +азМх)

где а-в} ^ <1, х= К АО. Г(А1)^Де^Ае^

оценить точность приближенных методов интегрирования уравнений упругопластического течения. В частности, при д=0 и бт^-сог^ выражения (23) дают решение для идеально упругопластической среды, использование для которой известной формулы "сноса" Уилкинса, имеющей (в принятых выше обозначениях) следующий вид;

+ е° х

3 - -У- ,

^ (ьгох+х^р*

сопровождается для малых х погрешностью, пропорциональной х

позволяющее

г.

Д=

А Л

-Гьа^х* + О(х'). (24)

Пользуясь полученным точным решением (£3) и теоремами об оценке решений дифференциальных уравнений, построены и обоснованы эффективные итерационные процессы для общего случая интегрирования уравнений состояния при переменных 6т, д, а также интегрирования определяющих уравнений поврежденной среды.

Изложенный метод интегрирования системы (1)-(3) дополняется методикой реконструкции искаженных участков разностной сетки. Отметим, что широкое применение указанного расширения лагранаевых

методов сдерживается отсутствием достаточно простых и надежных алгоритмов реконструкции сетки. Анализ типичных искажений лагран-жевых расчетных сеток, возникающих при решении задач контактного взаимодействия деформируемых тел, задач внедрения и проникания в податливую мишень жестких и деформируемых ударников показывает, что для коррекции искаженных участков необходимы алгоритмы нерегулярной реконструкции сетки, допускающие топологическую перестройку структуры исходной сетки.

Некоторые общие положения функциональной схемы разработанного варианта нерегулярной перестройки сетки заключаются в следующем. Реконструкция сетки осуществляется эпизодически, по мере образования предельных искажений, и локально, в минимальной подобласти, содержащей ячейки с критическими искажениями сетки, не затрагивая остальной части расчетной области. Алгоритм реконструкции использует определение степени искаженности ячеек сетки (меры искажения), достаточно формализованное и гибкое при адаптации к конкретным задачам и позволяющее локализовать внесение изменений в сетку. Реконструкция осуществляется поэтапно (серией последовательных улучшений) с помощью последовательной суперпозиции некоторого конечного набора элементарных (базовых) операций, обладающего необходимой для практических задач полнотой, причем рассма-тюиваемый■класс сеток замкнут по отношению к базовым операциям.

В качестве меры искажения ц используется функция координат, узлов ячейки: мга4ц +аама > учитывающая два типа отклонения

треугольной ячейки от нормы - слишком велика или слишком мала площадь ячейки, либо слишком мал или велик один из углов в ячейке. Здесь а1 и ая некоторые константы, а ^ и определяющиеся

выражениями: р4»0.5(^/1^-1), я^З/Бо+Зо/Б-с! , где и ¡^-радиусы

окружностей, описанной и вписанной в треугольную ячейку, соответственно, а Б и Эо- площади текущей и эталонной ячеек.

Минимальный набор базовых операций, обеспечивающий необходимую полноту коррекций сетки, включает в себя следующие четыре операции; Операция Р| производит удаление узла разностной сетки, сопровождаемое удалением ребра ячейки и одной или двух ячеек. Операция Ра осуществляет добавление узла на какое-либо ребро ячейки, сопровождаемое добавлением одной или двух ячеек.Операция Р» производит смену диагонали в четырехугольнике, образованном двумя смежными ячейками. Операция р4 осуществляет

' -23-

малое перемещение узла в новое положение.

При двухэтапноа тактьке^^сяедоьатеиьных_ коррекцийкогда-в-• результате применения каадоЯ базовой опеф^цин щчзисгсвят уиэнывони» максимума мер искажения по ьегм ячейкам, дохривусш» перестройкой, операции р1~ Р* поэт.сляют исправить широкий спектр искажений расчетных ячеи: и обеспечить сходимость процесса перестройки в выбранной мера искажения.

Решггерлоляция сеточных фунышй, определении,1 па иска&еинсй сотке, на реконструированную производйгзя посредством ы»Т0Я4 дискретных частиц (подтреу голышке в). Каждой дискретной частице с номером } Л 1-Ю, лрш.адлйя^цей 1-ой ччеяке сходней рааностной омтки, ставятся в ейответотьив оо-ьем ^ масса ^ и количество

движения и^, и. ^, пропорциональное массе частицы, а затем передаются узлам реконструированной сетки согласно следующий выражениям,

уивАиУ/' "и"ад:

где А -площадь подтреуголышка; р1-текущая плотность в ячейке

После сканирована..! всех дискретных частиц из всех ячеек исходной сетки определяются скорости узлов новой сетки как Хк -1!к: /Мк а ук=\Лс/Мк. Разработанная процедура интерполяции расчетных функций, определяемых в узлах новой сетки, обеспечивает выполнение законов импульса и массы ь дискретном виде.

Величины, отнесенные к ячейкам сетки (напряжения, деформации, температура и т.д.3, находятся как среднее взвешенное (от соответствующих величин в ячейках перестраиваемой сетки, проектирующихся с помощь» дискретных частиц на новую ячейку) либо по объему, либо по массе дискретных частиц, попавших в ячейки новой

сетки, по формулам типа: ^НУН^^)/])^ , Н-£СН1т( • где

значение какой-либо сеточной функции в ячейке 1 искаженной сетки, а Н значение той же функции в ячейке перестроенной сетки.

В заключении главы рассматривается методика реализации контактных граничных условий. Как показывает проведенный здесь анализ, существующие численные алгоритмы удовлетворения контактный

граиичным условиям имеют определенные недостатки, ограничивающие их применение при решении рассматриваемого класса задач. Отметим здесь несимметричность учета контактных границ ("линии скольжения"), появление нефмзических осциляций в решении и некоторый произвол в определении контактных усилий в связи с неоднозначностью совмещения контактных границ, представляющих собой кусочно-ломанные линии, совместить которые без локальных зазоров либо перекрытий невозможно, (схемы с узловыми силами и условиями непроншсания или схемы с узловыми силами и согласованием волновых импедансов), нарушением одностороности контактной связи (условия "зесткой склейки") и т.д.

В значительной мере свободным от указанных недостатков является метод, основанный на введении функции штрафа в граничные условия, со следующим видом приближенных условий на контактной границе Г:

Uin-Uan-C , 6т=бгп«=К(ё)-ё (25)

4 fUm-Uïn; активная фаза,

где «-малый параметр е= ~ Jcdt-, К(с)>0 и

la I. 0; пассивная фаза.

Компоненты скорости Um, Шп - проекции векторов скоростей соударяющихся тел Di и Dï на нормаль к контактной границе Г, Ь-характерная длина.

Использование условий (25) приводят к образованию фиктивного' перекрытия тел Di и Da вдоль границы Г на малую величину lof, при этом свободному росту перекрытия препятствуют нормальные усилия бш, б*п пропорциональные В данном алгоритме автоматически выполняется закон сохранения импульса, поскольку к контактирующим телам прикладываются равные, но противоположные по направлению усилия, сохранение энергии происходит интегрально за время соударения. Еде одним аспектом контактах условий со штрафом является регуляризация граничных условий на контактной границе, обеспечивающая замену скачков в граничных условиях достаточно быстрым, но непрерывным изменением контактных усилий и скоростей.

Замену распределенного по отрезку а (а^Ло-относительная длина отрезка) давления Кге системой узловых усилий Fxi.Fyi и Fxitt .Fyiti осуществляется на основе понятия "статически эквивалентной системы сил.

I _ г

Гх1+Гх1 + 1 -1аК_}ги '¿СиМа, Рх1 + 1 =4оК/пх -а-£(а")г1а,--------------

----- --------------------------о""" о

1 - .1. -Ру1+Ру1и -1оК/1'1у-сСаМл, 1-'у1м -1о^Пу-а-¿СаМа.

о о

Здесь пхСо), пу(а) - компоненты текущей нормали к Г, уадггыгдоАИ* сравнительные жесткости соударявшихся тая. Последовательно осходя все отрезки контактных границ ГЬ и Па и суммируя ■пзкоыпс.т.-нтпо узловые силы, получим дискретное, согл.юойлнн':-« с разностной схемой, распределение контактных усилий.

Изложенная процедура определение контактных усилий рассцатрц£й<*г контактные граница сииаетричаым образом и обеспечивает локальное и глобальное (для всей зоны контакта) выполнение третьего закона Ньютона. Поскольку определение контактных усилий явно не связано с характером определяющих уравнений материала контактирующих тел, то возможно единообразное решение задач соударения для физически линейных и нелинейных сред.

Точность удовлетворения контактным граничным условиям при проведении расчетов контролируется с помощью диагностических функционалов, представляющих собой моменты нулевого и первого порядков распределения контактных сил относительно координатных осей длл каждой из контактных границ.

В четвертой главе рассматриваются вопросы разработки вычислительной модели и создания программного комплекса решения задач нестационарного контактного взаимодействия. Обсуждается взаимосвязь алгоритмического и информационного аспектов декомпозиции при создании пакета программ, сложность которого обусловлена специфическими особенностями данного класса задач - сильной физической нелинейностью поведения материала, неоднородностью информационной и числовой моделей соударяющихся тел, наличием алгоритма эпизодических локальных реконструкций сетки.

Информационная декомпозиция разностной модели проведена' на основе понятия базы данных (БД) как единой информационной основы проведения вычислительного процесса решения задачи, единообразного способа представления информационных модулей, единого способа размещения и хранения всей информации, сопутствующей численному решению задачи контактного взаимодействия, Представленный пятиуровневый вариант иерархической БД позволяет достаточно просто реализовать отношения упорядоченности данных в динамических задачах, отношения окрестности данных и довольно простую и

унобную их перестройку.

Б результате алгоритмической декомпозиции разностной модели выделены две -группы программных модулей. В одну из них входят модули, реализующие рутинные функции системы управления данными (СУБД): операции прерывания - возобновления счета, обмена данными между различными разделами памяти, сканирование структур данных, поиск, выделение и построение окрестности для каждого элемента данных и на всех уровнях иерархии БД и т.д.. Вторую группу модулей образуют программные модули, реализующие формулы разностного метода, алгоритма удовлетворения контактным граничным условиям, выполнения базовых операций коррекции сетки и т. д.

Описана вычислительная модель, полученная ь результате декомпозиции составляющих основу численного метода разностных формул, методик и алгоритмов, соответствующих наборов числовой и логической информации. Вычислительная модель представляет содой упорядоченную совокупность вычислительных модулей, каждый иэ которых включает программный и информационный подмодули.

В заключении главы кратко описаны структура и состав входных данных и структура программного комплекса "РАПИД" (РАсчет Процессов Импульсного Деформирования), реализующего на единой программной и информационной основе этапы формирования начальной и расчетной БД, этап решения задачи и этап обработки и визуализации числовой информации.

Пятая глава посвящена описанию некоторых результатов численного моделирования процессов деформирования и разрушения, протекающих в ударнике и мишени при их контактном взаимодействии, полученных на основе рассмотренных в работе математических моделей и программных средств. При анализе результатов особое внимание уделялось выяснению степени качественного и количественного соответствия численных результатов известным экспериментальным данным и результатам расчетов других авторов.

В первом параграфе рассмотрены процессы необратимого деформирования и разрушения цилиндрического стержня соударяющегося с жесткой преградой. Анализ общей схемы деформирования стержня, анализ экпериментальных результатов распределения остаточной микротвердости вдоль стержня, процесса укорочения и конечной длины позволили сделать вывод о том что неоднородности поля остаточных деформаций связаны с волновым характером деформирования, особенно интенсивным вблизи ударяемого торца, причем наблюдаемая корреля-

ция расчетных и экспериментальных результатов свидетельствует о хорошем согласии в протекании волновых_процессов в-эксперименте и --------расчетег

Как показывают расчеты, волновые и инерциошшо эффекты оказывают определяющее влияние на характер разрушения головной части (плоской и полусферической) стергней из хрупких материалов. Учет инерционных эффектов для коротких стержней С1М,о=1/6 - 1/10) позволил получить уточненное аналитическое решение для стержня Тейлора, хорошо согласующееся с численными расчетами и эсперимен-тальными данными как по конечной длине, так и по времени контакта.

Во втором параграфе рассмотрен ряд задач контактного взаимодействия деформируемых ударников с мишенью, сопровождаемых процессом перфорации мишени. Во-первых, это перфорация круглой пластины Спо механизму пластического роста отверстия) упругодеформируюишми-ся цилиндроконическими ударниками с разными углами при вершине конуса и двумя скоростями удара. Анализ результатов расчета и эмпирических формул, типа формулы Томпсона, показывает, что последняя может использоваться лишь для сравнительного анализа в условиях процессов перфорации близких как по началышм условиям соударения так и механическим параметрам соударяющихся тел, Связано это, главным образом, с тем, что в формуле Томпсона учитывается только радиальная инерционная компонента движения материала мишени и не учитывается поступательная составляющая.

Во-вторых, это задача перфорации пластины составным ударником с заполнителем. В расчете проведен анализ интегральной силы сопротивления внедрению и влияния на нее разрушений в мишени. Результаты расчета показывают, что места возможных разрушений ударника соответствуют экспериментальным данным, " а разрушение мишени происходит путем образования пробки. И, наконец, это задача о перфорации пластины удлиненным пластичным ударником. В этой задаче проведен анализ применимости известной формулы Бернуяли-Тейта, учитывающей прочностные свойства ударника и мишени. Из расчетов вытекает, что прочностная характеристика мишени в указанной формуле для начальной стадии соударения (до образования пестообраэной конфигурации в головной часта ударника) близка к динамическому пределу текучести материала мешенн. На более поздних стадиях внедрения эта характеристика включает в себя повидимому, также и влияние некоторых инерционных составляющих движения материалов ударника и мишени в каверне.

Третий параграф посвящен обсуждению результатов теоретико-экспериментального анализа процессов деформирования и разрушения хрупкой пластины при ударе пластичным ударником. Вычислительные эксперименты были разбиты на три группы. В первую группу вошли расчеты деформирующейся без разрушения пластины при разных скоростях соударения. Вторую группу составили расчеты с фиксированной скоростью удара и варьируемым пределом прочности. Расчеты с меняющимися скоростью удара и пределом прочности вошли в третью группу вычислительных экспериментов.

Проведенное исследование пробития хрупких тонких пластин при скоростях, не превышающих 1000 м/с, показывает, что, при выбранных уровнях прочности материалов, вычислительные и натурные эксперименты фиксируют три вида разрушений в пластине. Зарождение разрушения начинается на лицевой поверхности пластины. Развитие трещин вглубь мишени идет от первичной кольцевой трещины С с радиусом, равным или несколько большим радиуса ударяющего тела) по некоторой сложной, примерно конической поверхности С коноид разрушения), Скорость распространения головной части разрушения обнаруживает зависимость от скорости удара и предела прочности материала мишени.

Второй тип разрушения связан с растягивающими напряжениями, возникающими на тыльной поверхности мишени, которые достаточно велики и вызвают встречное разрушение. От оси удара к периферии и вглубь пластины этот вид разрушения распространяется.- в виде радиальных трещин. Третий тип разрушения образуется на периферии-пластины и инициируется повидимому, взаимодействием волн.

Перфорация пластины сопровождается сильной фрагментацией материала мишени в коноиде разрушения, причем потеря импульса ударником после пробития хрупких пластин слабо зависит от прочности материала пластин. Результаты натурного и вычислительного экспериментов, в целом, находятся в неплохом количественном и качественном согласии друг с другом.

В четвертом и пятом параграфах главы рассмотрены процессы деформирования и разрушения, протекающие в двухслойных защитных элементах, при ударе пластичным цилиндрическим ударником с разными скоростями соударения. Основное внимание при расчетах уделялось анализу влияния тыльного пластичного слоя на стойкость элемента, влияния условий скрепления слоев и принятой модели разрушения лицевого слоя. Из анализа результатов решения задач ударной перфорации двухслойного защитного элемента вытекает, что:

Разрушение лицевого при сравнительно низких скорости:: соударения происходит, в основном^-от действия растягивающих напряжений, возникающих в результате взаимодействия волновых пол^й ь расчетной области. Поэто.^ разрушение происходит локально с постепенным ростом зон разрушения. За время, в течение которого происходит полная фрагментация материала лицевого слоя под ударником, высокие прочностные свойства керамики на сжатие обеспечивают интенсивное торможение ударника.

В зависимости от граничных условий на поверхности раздела слоев в элементе наблюдается тенденция к смене преобладающего механизма разрушения слоистого элемента, что сопровождается, как показывают экспериментальные работы, скачкообразным изменением баллистического предела скорости. Повышению стойкости комбинированного (слоистого) элемента способствует более плотный акустический контакт лицевого хрупкого слоя с пластичной подложкой, препятствующей появлению изгибных деформаций лицевого слоя и связанных с ними тыльных разрушений.

Высокая эффективность элементов с высокотвердым лицевым слоеы при повышенных скоростях удара может быть связана с конечностью интервала времени, необходимого для перехода материала керамики от сплошного неразрушенного состояния к полностью разрушенному. При этом формирование волны разрушения, фрагментирушей материал хрупкого слоя впереди ударника, ограничивает объем керамики эффективно работающей на укорочение или разрушение ударника.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получили развитие нелинейные модели динамического деформирования и разрушения упругопластических и хрупких сплошных сред и методы численного решения задач нестационарного контактного взаимодействия деформируемых элементов. В процессе проведенных исследований получен ряд новых результатов, краткое содержание которых излагается ниже.

1. Основываясь на анализе экспериментальных и теоретических работ отечественных и зарубежных авторов, сформулирована математическая модель поведения ряда конструкционных материалов при ударном нагрухении, учитывающая взаимосвязанность процессов динамического деформирования, кинетики накопления повреждений и их развития, Модель включает в себя энергетически согласованные соот-

ношения, описывающие динамическое упругопластическое деформирование и необратимое уплотнение пористых сред, причем зависимость давления в пористой среде от удельного объема представляет собой' уточненные соотношения Р-а модели Херрманна-Кэрролла- Холта. Связь девиаторных составляющих тензоров напряжений, деформаций и их производных по времени формулируется с использованием условия гради-ентаяькости для теории течения, ассоциированной с критерием текучести упругопластического тела, испытывающего необратимые изменения объема. В рамках предложенных соотношений получены интерполяционные формулы, устанавливающие зависимости упругих модулей пористой среды (сдвига, продольного и объемного) от коэффициента пористости через соответствующие упругие модули матричной сплошной среды. Аналогичные зависимости получены и для предела текучести. Кинетические уравнения накопления и развития повреждений, входящие в модель, формулируются для упругопластических и хрупких сред отдельно, с учетом особенностей динамического разрушения упругопластических и хрупких материалов.

2.Разработан численный метод решения двумерных нелинейных краевых задач нестационарного контактного деформирования, включающий в себя методику Уилкинса, модифицированную для интегрирования уравнений движения и кинематических соотношений на треугольных лагранжевых сетках нерегулярной структуры, двух-этапную пошаговую схему интегрирования уравнений состояния упругоппастическоП пористой и поврежденной сред, методику локальных эпизодических коррекций искаженных расчетных сеток и интерполяции сеточных функций с исходной сетки на реконструированную и методику удовлетворения контактным динамическим условиям с помощью введения функции штрафа, позволяющую симметричным образом расчитывать контактные границы соуяаряювихся тел, включая случай несогласованных расчетных сет. ок.

Предложен алгоритм построения вычислительного процесса интегрирования разрешающей системы уравнений на основе явных схем, основанный на понятиях вычислительного модуля, базы данных, системы управления базой данных и позволяющий на единой информационной я программной основе проводить полный цикл решения задачи от подготовки информации для решения задачи и процесса пошагового интегрирования, включая этапы реконструкции сетки, до процесса обработки числовой информации и ее графического отображения

3. Представлены результаты численного моделирования процессов

динамического деформирования и разрушения соударяющихся тел ь ряде прикладных — задач, в" том числег процесса деформирования и-разрушения упругопластических и хрупких стержней, соударяющихся с жесткой преградой, процесса перфорации упругопластической пластины цияиндроконическими бойками для скоростей удара 300 и 1000 мхе. и конструктивно неоднородным затупленным ударником. Сравнение полученных результатов расчетов с экспериментальными данными, аналитическими и эмпирическими зависимостям!, а также расчетами других авторов позволило установить некоторые новые качественные и количественные закономерности в рассмотренных процессах ударного деформирования и разрушения .

Получено решение ряда новых задач об ударном сформировании и разрушении однослойных хрупких и комбинированных защитных элементов, содержащих в своем составе слои из высокотвердых хрупких материалов, На основе анализа экспериментальных данных и результатов проведенных вычислительных экспериментов установлены основные качественные аспекты процесса ударного взаимодействия деформируемых ударников с комбинированными элементами и представлена возможная схема влияния эффектов деформирования и разрушения подобных элементов при ударе на их специфические защитные свойства как при низких, так и при высоких скоростях соударения.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в следующих публикацях:

1. Садырин А. И. Конечно-разностная аппроксимация граничных условий в динамической контактной задаче// Прикл. пробл. лрочн. и пласт.. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуэ. сб. / Горьк. ун-т. -1979.-С. 31-56. 2 .Садырин А.И. Об одном конечном соотношении в теории течения с комбинированным упрочнением для траекторий деформаций в виде двузБвнных ломаных//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т.-1979.-С.115-118. 3. Садырин А. И. К определению контактных усилий при соударении упругопластических тел.//Прикладные проблемы прочности и пластичности; Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. -1976. -Вып. 3.-С. 70-73. 4'. Садырин А. И. Применение треугольных сеток к решению динамически х упругопластических задач// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. / Горыс. ун-т. -1983. -С. 39-46.

-325. Садырин А. И. О вычислительной модели решения задач соударения деформируемых тел//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюэ. межвуз сб. / Горьк. ун-т.-1984. -С.60-66.

6. Садырин А. И. Алгоритм нерегулярной перестройки плоских треугольных сеток в МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз, межвуз. сб./ Горыс. ун-т.-1985.-С. 8-13.

7. Пугачев Г. С., Садырин А. И., Синани А. Б. Экспериментально- теоретическое исследование ударного разрушения хрупкой пластины //Там же.: Всесоюэ. межвуз. сб./Горьк. ун-т. -1983. -С. 35-47.

8. Вилкова Г.А., Садырин А. И. Ударное деформирование двухслойной металлокерамической пластины//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. -1988. -С. 120-124.

9. Онишко М. М., Подгорнова Т. Д., Садырин А. И. К задаче об ударе стержня по жесткой преграде// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. -1990. -С. 101-110.

10.Садырин А.И., Вилкова Г.А., Подгорнова Т.Л. Перфорация упруго-пластическим стержнем хрупкой преграды// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы IX Всесоюэ. конф. -Новосибирск: ИТПМ C0AH СССР, 1990. -С. 191-196.

И.Баландин В. В., Врагов А. М. .Подгорнова Т.Д., Садырин А. И. Анализ процесса деформирования стержня при соударении его с жесткой преградой// Прикл. пробл. проч. и пласт.. Алг. и авт. реш. зад, упр. и пласт.: Всесоюз.. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. -1987. -С. 101-110.

12. Садырин А.И., Пуртов Ю. Б. 0 модульной структуре программ решения задач динамики упругопластических сред //Комплексы программ математической физики: Сб тр, VII Всесоюэ. сем,- Новосибирск, 1982. С. 249-253

13. Садырин А. И. Данные и система управления данными в программном комплексе решения динамических задач "РАПИД" //Численная реализация физико-механических задач прочности: Тезисы докл. -Горький, 1983. С. 121-122.

14. Садырин А. И. .Внедрение в упругопластический слой ударников цилиндрической и конической формы//Смешанкые задачи механ. деформ. тела: Тезисы докл. III Всесоюэ. конф, - Харьков, 1983. -С.223.

-3319. Садырин А. И. Развитие метода упакованных частиц для рскенаа__за_- __ дач соударения и проникания деформируемых тел //Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов рейдом а*пач математической физики-. Тез, докл. - Горький, 1986. -С. ?,1

16. Садырин А. И. Упругопластическое взаимодействие цилиндрического бойка со слоистой преградой //'Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических <;-изико-м«-;;а-нич'.-ских полей. Тезисы докл. - Киев, 1390. -С. 87-88.

17.Садырин A.M., Врагов А.М, Баландин А.Ю. Анализ деформирования п разрушения керашпе AlaOa и SiC яри динамическом нагрушении // Механика и физика разрушения хрупких материалов. Сб. научных трудов. -Киев: ИП Материаловедения АН УССР, 1990. -С.04-89.

18. Садырин А. И. О кинетике динамического разрушения хрупких тел// Динамическая прочность и трешиностойкость конструкционных материалов при однократных импульсных нагрузках: Тезисы докл. III Респ. конф. - Киев: -1991.- С. 55.

19. Садырин А. И. Кинетическая модель динамического разрушения хрупких тел//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численной моделирование физико-механических процессов: Всесоюз. межвуз, сб. /Ни^.егор. ун-т. -1991. -С. 4-10.

20. Садырин А.И. Разрушение хрупкой пластины при соударении с пластичным ударником// Проблемы прочности. -1992. -N8 -С. 41-45.

21 Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках / Б. JI. Глушак, С. А. Новиков, А. И. Рузанов, А. И. Садырин. -Н. Новгород: НПГУ, 1992. -193 с.

22.Sadyrin A.I. Fracture of brittle layer under impact loading// Macro-and micromechanical aspects of fracture: Euromech- 291 -St. Petersburg: -1992.

£3. Баженов В. Г, , Рузанов А. И. , Садырин А. И. Исследование прочности объектов ядерных энергетических установок при ударных нагрузках// Ядерная энергия и безопасность человека: Рефераты конференции. Ч. 1-Н. Новгород: 1993. -С. 584-586.

24.Sadyrin A.I. Brittle plate failure under impact effect// Fracture mechanics: Successes and problems; Coll. of abstr. -Lviv, 1993. -p. 238.

25, Sadyrin A.I. An improved compaction model of porous materials// J. De Physique IV. -1994. -V.4. -P. 94.

К<?ДГПа 500 400 300 200

100 О

ч 1

X s.

\ ч

«к

Рис.1

4,0 Д8 3,6 3,4 3,2

J), г/см3

2/3 6т, ГПа 0,2

ai

о

м.

в*

1,0 1Д 1,2 1,3

Рис.2 l/<¿

Рис.3.

О 0,4 0,8 Щмм