Расчет прочности защитных конструкций на действие высокоскоростных ударников тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Архипов Илья Николаевич

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЗАЩИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ УДАРНИКОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ЫАР 2011

Томск-2011

4841419

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Югов Николай Тихонович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Макаров Павел Васильевич (ТГУ, г. Томск)

доктор физико-математических наук, Светашков Александр Андреевич, (НИ ТПУ, г. Томск)

Ведущая организация: Новосибирский государственный

архитектурно-строительный университет

Защита состоится «08» апреля 2011 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.265.03 при Томском государстенном архитектурно-строительном университете по адресу - 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, корп. 4, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан «07» марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Примечание: отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим посылать в 2 экземплярах на адрес университета. Факс: (3822) 65-03-17, e-mail: kaf_midk@mail.ru

Клопотов А.А.

О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. При проектировании новых образцов авиационно-космической техники возникает необходимость в создании методов расчета напряженно-деформированного состояния и разрушения конструкционных материалов, подвергающихся в процессе эксплуатации высокоскоростному ударному или взрывному нагружениям. Кроме того, существует проблема расчета динамического разрушения в технологических процессах высокоскоростной обработки металлов, сварке взрывом, взрывной штамповке, получении новых материалов в условиях взрывного нагружения. Многочисленные приложения находит задача о высокоскоростном ударе в физике высоких давлений, астрофизике, строительстве.

Природа явления высокоскоростного удара очень сложна. Соударение двух тел сопровождается различными процессами, возникновение и относительная роль которых зависит от геометрических размеров взаимодействующих тел, физико-механических характеристик материалов, и что более существенно, от скорости удара.

Полное описание высокоскоростного удара потребовало бы привлечения практически всех разделов механики сплошных сред, так как в полной теории необходимо учитывать пластическое течение и упругое деформирование, плавление и затвердевание, испарение и конденсацию, кинетику полиморфных фазовых переходов и химических превращений, кинетику процессов разрушения и их обратное влияние на прочностные характеристики и напряженно-деформированное состояние соударяющихся тел.

Таким образом, создание надежных методов прочностных расчетов конструкций, работающих в условиях кратковременных импульсных воздействий и больших скоростей деформаций, является актуальным.

Работа выполнена в рамках гранта РФФИ «Экспериментальное и теоретическое моделирование процессов деформирования и разрушения при ударно-волновом нагружении композиционных материалов, в том числе полученных с помощью нано-технологий» (номера проектов 07-01-00414а и 10-01-00573-а) и Аналитической Ведомственной Целевой Программы «Развитие научного потенциала высшей школы» № 2.1.1/4147 «Исследование возможностей применения новых материалов, полученных с помощью нанотехноло-гий, в области разработки средств высокоскоростного метания и динамического взаимодействия твердых тел».

Объект исследования: многослойные конструкции при больших скоростях деформаций от внешних ударных воздействий.

Предмет исследования: процессы деформирования и разрушения многослойных конструкций и ударников, содержащих новые композиционные материалы, в условиях высокоскоростного удара.

Цель работы: разработать методику расчета, позволяющую прогнозировать последствия высокоскоростного соударения твердого деформируемого тела произвольной формы с взрывчатым веществом (ВВ), защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

- разработать методику и создать подпрограммы расчета для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющие в полной трехмерной постановке проводить решение задач о высокоскоростном ударе тел произвольной формы с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов;

- исследовать прочность многослойных защитных конструкций в диапазоне скоростей удара до 2000 м/с, содержащих слой металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора, на удар стальным сферическим ударником;

- исследовать инициирующее действие длинных стержней из различных материалов (в том числе и составных) при ударном взаимодействии в диапазоне скоростей удара 500^-6000 м/с с ВВ, защищенным системой многослойных пространственно-разнесенных экранов.

Методология исследований и достоверность результатов

Исследования основаны на научных положениях механики деформируемого твердого тела. Использовался расчетно-экспериментальный метод исследования поведения материалов в условиях высокоскоростного удара. Достоверность полученных результатов, обоснованность выводов обеспечены физической и математической корректностью постановок задач и использованных методов их решения, проведением тестовых расчетов и сопоставлением полученных решений с результатами специально поставленных экспериментов и данных других авторов.

Научная новизна работы. Получены новые знания о процессе взаимодействия многослойных защитных преград с телами из различных материалов при высокоскоростном соударении. Конкретные научные результаты состоят в следующем:

- разработана методика расчета и созданы подпрограммы для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющие в полной трехмерной постановке

проводить решение задач о высокоскоростном ударе тел произвольной формы с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов, расположенных под некоторыми углами к оси ударника;

- установлено, что при скорости 2000 м/с ударники из металлокерамики на основе диборида титана и железа (ТШг+Ре) плотностью 5,73 г/см3 производят на процесс инициирования детонации ВВ при пробитии экранной защиты первого типа такое же действие, как и стальные ударники, несмотря на то, что их масса на 25% меньше;

- установлено, что замена дюралюминиевого слоя защитной конструкции, состоящей из 10 мм дюралюминия и 4 мм стальной подложки, на слой металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора (ТШ2+В4С) толщиной 10 мм предохраняет защитную конструкцию от пробития стальным сферическим ударником массой 2 г при скорости удара 2000 м/с;

- получена зависимость детонации защищенного системой пространственно-разнесенных многослойных экранов ВВ РВХ-9404 от скорости стальных стержней и углов их подхода.

Практическая значимость результатов работы. Практическое значение работы состоит в обеспечении возможности прогнозирования последствий высокоскоростного соударения ударников с ВВ, защищенными слоисто-разнесенными конструкциями.

Реализация работы. Программный комплекс «РАНЕТ-3» используется в НИИ Прикладной математики и механики Томского государственного университета (НИИ ПММ ТГУ) для анализа прочности защитных конструкций на высокоскоростной удар телами произвольной формы.

Результаты исследований использованы при подготовке курса «Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов» на строительном факультете Томского государственного архитектурно-строительного университета (ТГАСУ).

Личный вклад диссертанта состоит:

в разработке методики расчета прочности защитных конструкций ВВ на высокоскоростной удар;

- в создании расчетных модулей для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющего рассчитывать при взрывном и ударном нагружениях напряженно-деформированное состояние и разрушение в защитных конструкциях, представляющих набор пространственно-разнесенных многослойных экранов.

На защиту выносятся:

- методика расчета высокоскоростного взаимодействия тел произвольной формы из различных материалов с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов;

- результаты расчета прочности конструкции, содержащей слой металлокерамики на удар сферического элемента;

- результаты инициирующей способности стержневых ударников из различных материалов в широком диапазоне изменения скоростей удара и углов подхода при взаимодействии с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов.

Публикации. По материалам диссертационных исследований опубликовано 6 статей в журналах, входящих в перечень ВАК. Всего по теме диссертации опубликовано 18 печатных работ.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях:

- VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2008);

- XXXIII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008);

- Всероссийская конференция по математике и механике (г. Томск, 2008);

- Региональной научной конференции, посвященной 15-летию общеобразовательного факультета ТГАСУ «Перспективные материалы и технологии» (г. Томск, 2008 г);

- VIII Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии», г. Томск, 2009);

- Всероссийская конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (г. Томск, 2009);

- VI Международной конференции студентов и молодых учёных (г. Томск, 2009).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 233 наименований. Она содержит 52 рисунка, 12 таблиц. Общий объем работы -170 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проводимых исследований, дана краткая характеристика состояния вопроса, сформулирована цель работы, показана ее научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дано краткое содержание работы.

Отмечено, что построение реалистических физических и математических моделей поведения конструкционных материалов в условиях высокоскоростного удара было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы развиты в работах JI.B. Альтшулера, Ф.А. Баумана, А.Н. Дремина, В.Н. Зубарева, Г.И. Канеля, С.Б. Кромера, К.К. Крупнико-ва, Б.Н. Леденева, Мак-Куина, Марша, С.А. Новикова, C.B. Разоренова, М.В. Синицына, К.П. Станюковича, Р.Ф. Трунина, Уолша, A.B. Уткина, В.Е. Фор-това, Христиана, Б.И. Шехтера и других.

Указывается, что наиболее слабым звеном при физической и математической формулировках моделей процесса высокоскоростного деформирования материалов являются критерии разрушения. Различные аспекты разрушения твердых тел рассмотрены в работах В.Н. Аптукова, Н.Х. Ахмадеева, H.H. Белова, Г.М. Бертенева, В.В. Болотина, В.И. Владимирова, А.И. Гулидо-ва, H.H. Давенкова, С.Н. Журкова, Г.И. Канеля, В.Н. Кукуджанова, Д. Курра-на, П.В. Макарова, Ю.И. Мещерякова, B.C. Никифоровского, А.Н. Орлова, В.В. Панасюка, C.B. Разоренова, А.И. Рузанова, А.И. Слуцкера, Э.Е. Тома-шевского, В.М. Фомина, В.Е. Фортова, Г.П. Черепанова, Н.Т. Югова и других авторов.

В первой главе выписана замкнутая система уравнений пористой упру-гопластической среды, позволяющая рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение в пластичных и хрупких материалах при ударном и взрывном нагружениях.

Неоднородная пористая среда представлена как двухкомпонентный материал, состоящий из твердой фазы - матрицы и включений - пор. Предполагается, что форма пор близка к сферической, а функция их распределения по размерам такова, что они могут быть охарактеризованы некоторым общим для всего ансамбля характерным размером а0. Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы ит, удельного объема пор и удельного объема v,, образующегося при раскрытии трещин: и = \>т + \>р + и,. Пористость материала характеризуется

относительным объемом пустот ^ = либо параметром а = ь/х>т , ко-

торые связаны зависимостью а = 1/(1-£). Здесь )р/г)> - от-

носительные объемы пор и трещин соответственно. Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид:

— |р(IV = 0 ; — \pvidV = ;

Л у Ж у £

— |рЕс1У= |п-стшК; е =—-н; «:8=-с£; (1)

^ V 5 ^ ^

1

Р = — а

.2 " + РоТо£

СоРоП-УоЦ/2)ц

где / - время; V- объем интегрирования; Я- его поверхность; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; о = -pg+s - тензор напряжений; я

- его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; и - вектор скорости; £ = е + и-и/2 - удельная полная энергия; е - удельная внутренняя энергия;

е = <1 — (с!: - девиатор тензора скоростей деформаций; <! = (Уи+Уиг )/2

- тензор скоростей деформаций; х7 = - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна-Нолла; сТ=а5/а,

¡1 = (10(] -^)[1-(бр0С0 +12д0^/(9р0Со +8ц0| - эффективные предел текучести и модуль сдвига (для гранулированной среды Ог = У0/а + кр); <а = (Уиг +Уи)/2 - тензор вихря; у0, р0, с0, ц0 - коэффициент Грюнайзена, начальная плотность, объемная скорость звука, модуль сдвига материала, о5

- предел текучести, У0, к - коэффициенты сцепления и трения в условии текучести Мора-Кулона, Г) = 1-р0а)/а . Параметр А, исключается с помощью условия текучести.

Для замыкания системы необходимы уравнения, описывающие изменение параметра а при растяжении и сжатии.

При уплотнении изначально пористых пластичных материалов в услови-

( а

ях ударно-волнового нагружения параметр а при условии р >—-ш

За 1а-1

1 /

определяется из уравнения:

УоРое+ -^-^шр-И. (2)

Хрупкие материалы содержат большое число концентраторов напряжений - пор, границ зерен, трещин, зарождение разрушения на которых происходит в области упругого деформирования. Микроразрушения в них могут появляться при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления разрушению. Эта стадия деформирования характеризуется процессами образования, роста и слияния микротрещин. Уравнение, описывающее изменения параметра а при растяжении и сжатии на упругой стадии разрушения хрупких материалов имеет вид:

зщСх-а,) „

Рост трещин определяется уравнением

R|R = F]+F2, (4)

где ^ =(ои,-5.)/г|| при си, >5, и ^ = О при аз^з.; = (|оср|-/?. )/г|2 при р<0, |ар| > р, и ПРИ Р - - Р* > Р~ Ро{^~

^•=^8:5; s.=s0¡(\-R/R*); Л. =рД/л^"; R - радиус трещины;

50|,р0,Г||,Г12,р - константы материала, уУ0 - число трещин в единице объема, V - коэффициент Пуассона.

В пластичных материалах при действии растягивающих напряжений

а? , ( а \

происходит рост пор. В этом случае при условии р <—— 1п|- пори-

а

стость а определяется из уравнения

^-ЛопЛ.

а

Построение количественной модели слияния микродефектов вплоть до образования микроскопических фрагментов является сложной задачей. Предполагается, что слияние микротрещин в высокопрочной керамике про-

РосоИ~ /2 Н /

УоРо£+-г-^—^Чт^тЬ0-

исходит, когда их характерный размер Я при постоянной концентрации М0 достигнет критической величины Л = рД/^.

В более вязких материалах, чем высокопрочная керамика, условие Я = является лишь критерием начала фрагментации поврежденного трещинами материала. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды. При действии растягивающих напряжений в пластически деформированном материале помимо роста трещин происходит рост пор. В этом случае локальным критерием разрушения поврежденного трещинами материала является условие достижения относительным объемом пустот £ = (а-1)/а критического значения

Если поврежденный трещинами материал подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности деформаций е'и :

Ъ'^Щ-Т?, (?)

где Т\ и Т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций.

При растяжении фрагментированный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями среды лишенной напряжений. Пористость а в материале определяется из уравнения

7о£+£^!ЙП=о. (8)

МоЧ)

Данная модель реализована в пакете программ «РАНЕТ-3», позволяющим проводить решение задач удара и взрыва в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов.

Во втором разделе приведено обобщение описанной выше математической модели деформирования и разрушения твердых тел при ударно-волновом нагружении на металлокерамику на основе диборида титана и карбида бора (ТлВ2+В4С), разработанную в Сибирском физико-техническом институте Томского государственного университета (СФТИ ТГУ).

Проведена верификация математической модели поведения металлокерамики при ударно-волновом нагружении. Металлокерамический ударник соударяется по нормали со скоростью 870 м/с с алюминиевой полубесконеч-

ной плитой. Сравнение результатов математического моделирования и экспериментальных данных дало различие по глубине кратера - 3%, по входному диаметру кратера - 30% (рис. 1).

Рис. 1 - Сравнение расчета с экспериментом

Защитные свойства металлокерамики исследовались на примере решения следующей задачи проектирования: необходимо разработать защитную конструкцию, способную противостоять удару стального элемента (СЭ) сферической формы массой 2 г в диапазоне скоростей до 2000 м/с. Защитная конструкция может состоять из различных материалов, но непременно должна содержать стальной лист толщиной 4 мм и по удельному весу не должна значительно превышать эталонную преграду, состоящую из 10 мм дюралюминиевого слоя и 4 мм стальной подложки.

Стальной элемент пробивает эталонную преграду, сохраняя при этом скорость 407 м/с (рис. 2а). При использовании монолитной металлокерами-ческой мишени толщиной 14 мм в первые микросекунды процесса происходит сильная пластическая деформация элемента и его растекание по лицевой поверхности мишени. Металлокерамика разрушается хрупко. При выходе ударного фронта на тыльную поверхность мишени в ней происходит отколь-ное разрушение и образуется сквозное отверстие. После пробития мишени элемент имеет скорость 150 м/с.

Рис. 2 - Конфигурации на момент окончания расчета стального сферического ударника и преград при соударении со скоростью 2000 м/с

Для устранения откольного эффекта на тыльную поверхность мишени помещалась двухмиллиметровая титановая подложка. Толщина металлоке-рамического слоя была уменьшена до 10 мм (рис. За). На рис. 36 представлена двухслойная мишень, у которой вместо титановой подложки используется стальная толщиной 4 мм. Использование подложки исключает тыльный от-

кол в металлокерамике и заставляет металлокерамический слой работать на сопротивление внедряющемуся элементу. В результате этого СЭ не пробил данные сложные преграды, а застрял в металлокерамическом слое.

Рис. 3 - Конфигурации на момент окончания расчета стального сферического ударника и преград при соударении со скоростью 2000 м/с

Кроме того, были проведены численные исследования различных конструкций слоистых преград, в состав которых входили металлокерамика, титан и сталь. Рассматриваемые конструкции преград незначительно превышают весовой эквивалент, но для понимания физики происходящих ударно-волновых и деформационных процессов в соударяющихся телах представляют собой большой интерес. Результаты данных исследований представлены в диссертации.

Таким образом, проведенное исследование показывает, что разработанная на основе диборида титана и карбида бора металлокерамика может быть успешно использована при проектировании защитных конструкций от удар- [ но-волновых воздействий.

В третьем разделе рассмотрен вопрос инициирующего действия цилиндрических стержневых ударников при высокоскоростном наклонном соударении с экранированным ВВ.

I

Схема рассмотренного типа защитной конструкции заряда ВВ представлена на рис. 4.

1 2 3 4 5 6 7 8

Рис. 4 - Схема взаимодействия стержней с защитной конструкцией: I - ударник; 2 - асботекстолит (10 мм); 3 - Д16Т (3 мм);

4 - сталь (10 мм); 5 - Д16Т (3 мм); б - пенопласт (20 мм);

7 - модель заряда ВВ (30 мм); 8 - стальное основание (30 мм)

Помещенный на стальное основание толщиной 30 мм заряд РВХ-9404 I толщиной 30 мм защищен с лицевой стороны трехмиллиметровым дюралюминиевым листом. Пространство между дюралюминиевым листом и зарядом ' ВВ заполнено слоем из пенопласта толщиной 20 мм. На расстоянии 50 мм от | лицевой поверхности дюралюминиевого листа расположен 10 мм стальной экран, за которым на таком же расстоянии находится экран, состоящий из 10 мм асботекстолита и трехмиллиметровой дюралюминиевой подложки. | Экраны расположены под некоторыми углами а, к оси цилиндрического стержня (а: - угол между осью стержня и лицевой поверхностью г-го экрана).

Стержень представляет собой цилиндрическое тело с конической голов-j ной частью. Диаметр стержня d0 -4,5 мм, длина ¿0 = 105 мм, высота конической головной части h = 9 им, удлинение LQ/dü = 23,3 .

; Для прогнозирования инициирования детонации ВВ РВХ-9404 экраниро-( ванного пространственно-разнесенными оболочками при ударно-волновом нагружении (при р > /?min ) использовался критерий инициирования детонации в виде:

г

¡p2dr = K, (9)

'о

где К - константа материала, р - давление в ВВ, ртп - минимальное давление, при котором происходит инициирование детонации в ВВ.

Исследовалось влияние скорости взаимодействия стального ударника т0 = 12,4 г с экранированным ВВ на процесс инициирования детонации. Скорость удара варьировалась от 1000 м/с до 6000 м/с, а углы подхода стержней к экранам принимались равными а, = 30°, 45°, 90° .

Методом компьютерного моделирования установлено, что при начальной скорости удара 1000 м/с экранная защита предохраняет заряд ВВ от инициирования детонации.

Увеличение начальной скорости удара до 2000 м/с приводит к ее пробитию и детонации ВВ (?=150мкс) даже при углах подхода а^а^ЗО0

(рис. 5, верх). Результаты расчетов влияния скорости взаимодействия ударника с защитной конструкцией представлены на рис. 5.

Рис. 5 - Взаимодействие стального ударника с экранной защитой ВВ. Скорость ударника '2000 м/с, 4000 м/с и 6000 м/с. Угол соударения 30°

На первом двухслойном экране стальной стержень теряет (= а2 =30°) от 21 % (У0 = 6000 м/с) до 25% (К0 = 2000 м/с) начальной кинетической энергии. За стальным экраном остаток стержня при У0 = 2000 м/с имеет лишь 16% от величины начальной кинетической энергии, а при У0 — 6000 м/с -40%. На момент инициирования детонации при начальной скорости удара У0 = 2000 м/с остаток стального стержня сохранил 8,8% первоначальной ки-

нетической энергии, а при = 6000 м/с он обладает в трое большей (28,6%) кинетической энергией.

При скорости удара К0 = 2000 м/с и углах подхода а, = а2 = 30° исследовалось влияние материала стержня на процесс пробития защитной конструкции и инициирования детонации в ВВ. Стержни при одинаковой геометрии обладают различной массой, следовательно, при одинаковой скорости удара, и различной кинетической энергией. Результаты расчетов представлены в табл. 1 и на рис. 6.

Таблица 1 - Результаты расчетов ударного взаимодействия стержней из различных материалов с экранированным ВВ со скоростью 2000 м/с и углах подхода а, = сс2 = 30°

Параметры после Параметры после Параметры на момент

1-ой преграды 2-ой преграды детонации ВВ

У/Уо ¿/¿0 т/т0 У/Уо т/т0 У/Уо Ь/Ь0 т/т0 \

1 0,97 0,80 0,91 1,858 0,93 0,47 0,58 1,089 0,91 0,42 0,54 0,972

2 0,94 0,73 0,85 0,752 0,72 0,20 0,31 0,16 0,59 0,13 0,25 0,088

3 0,93 0,90 0,96 0,602 0,55 0,49 0,59 0,1292 0,55 0,44 0,52 0,093

Примечание: 1 - ударник из сплава вольфрам-никель-железо (ВНЖ) (т0 = 26,9 г), 2 - ударник из стали (т0 = 12,4 г), 3 - ударник из металлокерамики на основе диборида титана и железа (Т®2+Ре) с равными массовыми долями (т0 = 9,0 г).

На втором экране происходят наибольшие потери ударников по массе и длине. Наибольшее срабатывание отмечается у стального ударника. Минимальное падение скорости на третьей преграде у металлокерамического ударника и ударника из ВНЖ. Это связано с тем, что у стального ударника происходит сильная деформация головной части. У металлокерамического ударника из-за высоких прочностных характеристик на момент удара по дюралюминиевому слою головная часть получилась скошенной (заостренной).

г-

ВНЖ, т0 = 26,9 г сталь, т0 = 12,4 г металлокерамика, т0 = 9 г

Рис. 6 - Взаимодействие ударников с защитной конструкцией. Скорость ударника 2ООО м/с , угол соударения 30°

В табл. 1 параметр /Ц обозначает отношение кинетической энергии стержней из рассмотренных материалов в запреградном пространстве к начальной кинетической энергии стального стержня. Остаток стержня из ВНЖ на момент инициирования обладает кинетической энергией на порядок выше, чем остатки стержней из стали и металлокерамики. Проведенный анализ показывает, что металлокерамический стержень с используемыми в расчетах прочностными характеристиками производит на процесс инициирования детонации в данном экранированном ВВ такое же действие, как и стальной стержень, несмотря на то, что его масса на 25% меньше, и, следовательно, он обладал меньшей на момент удара кинетической энергией.

Из анализа результатов вытекает неоспоримое на первый взгляд предположение, что лучшим с точки зрения поражения рассматриваемой защитной конструкции ВВ может служить составной стержень, головная часть которого выполнена из высокопрочной металлокерамики, а хвостовая из стали.

Для проверки этого предположения было рассмотрено ударное взаимодействие составных стержней четырех типов с двухслойным экраном. Скорость соударения составляла 2000 м/с, угол подхода к экрану 30°.

В отличие от рассмотренной выше геометрии стержней составные стержни длиной Ь0 = 100 мм имели диаметр с/0 = 6 мм. Кроме того, в них отсутствовала коническая головная часть. В расчетах варьировалась длина насадки из металлокерамики на основе диборида титана и железа.

У стержней первого типа высота металлокерамического слоя составляла 1+2 мм, у второго, третьего и четвертого типов - 10 мм, 30 мм и 50 мм соответственно. Сравнение проводилось с монолитными стержнями того же диаметра и длины из стали и металлокерамики. В процессе внедрения стержней второго, третьего и четвертого типов происходит пластическое натекание материала стальной части стержня на металлокерамический насадок, который в области раздела сред находится в упругом состоянии. Этот процесс возникает из-за существенной разности пределов текучести данных материалов. Так, предел текучести металлокерамики выше в 4,5 раза, чем у стали, и составляет 4,5 ГПа. В дальнейшем высокопрочный насадок поворачивается относительно основной части стержня и отламывается от него. Пробивные свойства стержня падают.

Анализируя особенности ударного взаимодействия монолитных и составных стержней с двухслойным экраном, можно утверждать, что при наклонном соударении в запреградном пространстве со вторым стальным экраном составные ударники будут ломаться в местах изгиба. Таким образом,

оказывается, что монолитный стальной стержень является наиболее эффективным с точки зрения поражения конструкции, чем составные.

Проведено исследование защитной конструкции второго типа, в которой стальной экран заменен эквивалентным по массе трехслойным экраном. С лицевой стороны экрана расположен пятимиллиметровый дюралюминиевый лист, за которым находится свинцовый слой толщиной 5 мм. Подложка выполнена из восьмимиллиметрового листа ПММА (оргстекло). Как показывают данные математического моделирования при скорости удара 1000 м/с и углах подхода к первому и второму экранам а, = 30°, 45°, 90° происходит инициирование детонации в ВВ.

В табл. 2 представлены результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального стержня с защитной конструкцией второго типа для скоростей удара 750 м/с и 500 м/с.

При скорости удара 750 м/с и углах встречи от 45° до 90° стержень поражает защитную конструкцию. ВВ детонирует.

Как показывают расчеты, У0 = 500 м/с является предельной скоростью поражения стальным стержнем экранной защиты второго типа. При углах подхода а; = 90° еще происходит детонирование ВВ согласно выбранному критерию. При углах встречи а, =а2 =45° происходит пробитие первого двухслойного экрана и рикошет стержня при взаимодействии с трехслойным экраном.

Таблица 3 - Результаты расчета ударного взаимодействия стального стержня с защитной конструкцией ВВ второго типа

Скорость Преграда Угол встречи щ=а2 =30° Угол встречи ах=а2 =45° Угол встречи а^=а2 =90°

т/т0 Г/У0 ¿/А> т!щ УК 1/Х0 т/щ ¿/¿о

750 м с 1 0,86 0,87 0,95 0,92 0,96 0,97 0,94 0,97 0,98

2 Застрял во второй преграде 0,72 0,69 0,86 0,72 0,82 0,91

3 Нет детонации 0,48 0,43 0,85 0,69 0,79 0,88

Детонация ВВ Детонация ВВ

500 м с 1 0,868 0,975 0,976 0,918 0,993 0,984

2 Рикошет 0,682 0,869 0,943

3 Нет детонации 0,556 0,857 0,927

Детонация ВВ

На рис. 7 на основе данных компьютерного моделирования в координатах скорость удара V - угол подхода стержня к экрану а построены области инициирования детонации в экранированном по первой и второй схемам ВВ при взаимодействии со стальными стержнями в диапазоне скоростей удара 500-^-4000 м/с и углах подхода от 30° до 90°. Покрытая одинарной штриховкой область соответствует экранной защите второго типа, двойной - первого типа. Нижняя граница этой области проведена не точно. При промежуточных скоростях удара расчетов не проводилось.

К

км/с 4

2 1

0

15 30 45 60 75 а, град

Рис. 7 - Зависимость детонации в экранированном ВВ от скорости V и угла подхода стержня к экрану ОС.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика расчета и подпрограммы, позволяющие прогнозировать последствия соударения высокоскоростных ударников с защитными конструкциями, содержащими ВВ, при различных начальных условиях взаимодействия, геометрии и физико-механических характеристиках соударяющихся тел.

2. Исследована на удар стального сферического элемента прочность конструкции, содержащей слой металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора СПВ2+В4С) плотностью 3,5 г/см3. Установлено, что использование слоя из металлокерамики предохраняет защитную конструкцию в диапазоне скоростей удара до 2000 м/с от пробития сферическим стальным ударником массой 2 г.

3. Исследованы особенности соударения стержней из различных материалов с двумя типами эквивалентных по весу защитных конструкций в диапазоне скоростей удара 500-6000 м/с. В защитной конструкции первого типа в

качестве второго экрана используется стальной лист, в защитной конструкции второго типа стальной лист заменен эквивалентным по весу трехслойным экраном, состоящим из дюралюминиевого листа, свинцового слоя и подложки из полиметилметакрилата. Показано, что с точки зрения защиты наиболее эффективна конструкция первого типа.

4. Проведен анализ особенностей ударного взаимодействия монолитных и составных стержней из стали и металлокерамики, на основе диборида титана и железа (TiB2+Fe), с двухслойным экраном из асботекстолита и дюралюминия. Установлено, что при наклонном ударном взаимодействии с системой пространственно-разнесенных экранов составные ударники менее эффективны, чем монолитные.

5. Получена зависимость детонации защищенного системой пространственно-разнесенных многослойных экранов ВВ РВХ-9404 от скорости стальных стержневых ударников и углов их подхода.

6. Материалы диссертационных исследований доведены до практического использования, что подтверждено документально.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

Статьи, опубликованные в изданиях из Перечня ВАК:

1. Исследование защитных свойств металлокерамических материалов комбинированного строения при высокоскоростном соударении / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Изв. выс. учеб. заведений. Физика, 2008. -Т.51, №7. - С.12-19. {личный вклад автора 60%}

2. Исследование методом компьютерного моделирования защитных свойств конструкций, содержащих слой металлокерамики / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Вестник ТГАСУ, 2008. - №2. - С.105-112. {личный вклад автора 40%}

3. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения цилиндрических стержней с пространственно-разнесенными оболочками, экранирующими взрывчатое вещество (ВВ) / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций, 2009. - Т. 15. №1. - С. 94-105. {личный вклад автора 70%}

4. Исследование методом компьютерного моделирования прочностных свойств металлокерамики на основе диборида титана при ударно-волновом нагружении / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Вестник ТГУ. Математика и механика, 2009. - №3(7). - С. 68-80. {личный вклад автора 30%}

5. Математическое моделирование поведения материалов и элементов конструкций в условиях неоднократных ударных нагрузок / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Изв. выс. учеб. заведений. Физика, 2010. - Т. 53. №1. - С.82-89. {личный вклад автора 20%}

6. Исследование особенностей ударного взаимодействия длинных стержней с пространственно-разнесенными защитными конструкциями / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Вестник ТГУ. Математика и механика, 2010. - №3(11). - С. 77-87. {личный вклад автора 60%}

Статьи в журналах:

7. Исследование прочности защитных конструкций взрывчатого вещества на высокоскоростной удар длинными стержнями / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Успехи механики сплошных сред: к 70-летию академика В.А.Левина: Сб. научн. трудов. - Владивосток: Дальнаука, 2009. - С. 77.

8. Исследование особенностей деформирования длинных стержней при наклонном соударении с конструкцией из пространственно-разнесенных преград / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Вестник ТГАСУ. 2008. -№3. -С.123-134.

9. Исследование прочности экранной защитной конструкции на высокоскоростной удар длинным стержнем / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Вестник ТГАСУ. 2009. - №3. - С. 70-82.

Статьи в материалах конференций:

10. Архипов И.Н. Исследование прочности экранной защитной конструкции на высокоскоростной удар длинным стержнем // Перспективы развития фундаментальных наук: труды VI Международной конференции студентов и молодых ученых. Россия, Томск, 26-29 мая 2009 г./ под ред. Г.А. Вороновой; ТПУ. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. -С. 800-803.

11. Компьютерное моделирование поведения металлокерамических материалов на основе диборида титана в условиях высокоскоростного удара / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Перспективные материалы и технологии. Труды региональной научно-технической конференции, посвященной 15-летию Общеобразовательного факультета ТГАСУ. - Томск: Изд-во «Печатная мануфактура», 2009. - С.248-257.

12. Численное исследование свойств ударников и преград из металлокерамических материалов при высокоскоростном соударении / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Фундаментальные и прикладные проблемы: Сборник материалов конференции. - Томск: ТГУ, 2008. - С. 195-196.

13. Исследование прочностных свойств металлокерамики на основе дибори-да титана в составе ударников и преград/ H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии. Материалы 8-й Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - С. 19-20.

14. Математическое моделирование поведения конструкционных материалов и изделий из них в условиях неоднократных ударных нагрузок / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии. Материалы 8-й Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых,- Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009.-С. 20-21.

15. Исследование поведения длинных стержней при ударном взаимодействии с экранированным взрывчатым веществом / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Современная баллистика и смежные вопросы механики. Материалы Всероссийской конференции. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009.-С. 183-184.

Тезисы:

16. Исследование поведения металлокерамики на основе диборида титана при ударно-волновом нагружении / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Владивосток, 2008. -С.184-185.

17. Исследование защитных свойств конструкций, содержащих слой металлокерамики комбинированного строения, на ударные нагрузки / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета. Сборник тезисов (Томск, 22-25 сентября 2008 г.) -Томск: ТГУ, 2008. - С.256.

18. Особенности ударного взаимодействия стержней из различных материалов со взрывчатым веществом, экранированным пространственно-разнесенными многослойными преградами / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов [и др.] // Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета. Сборник тезисов (Томск,22-25 сентября 2008 г.) - Томск: ТГУ, 2008. - С.257.

ВВЕДЕНИЕ.

1 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРА.

1.1 Математическая модель пористой упругопластической среды.

1.1.1 Уравнения состояния матричного материала.

1.1.2 Уравнения, описывающие процессы затекания пор в условиях ударно-волнового нагружения.

1.1.3 Моделирование динамического разрушения пластичных и хрупких материалов.

1.2 Начальные и граничные условия; метод решения.

1.3 Краткие выводы по первой главе.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЗАЩИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ СЛОЙ МЕТАЛЛОКЕРАМИКИ НА ОСНОВЕ ДИ Б ОРИ ДА ТИТАНА И КАРБИДА БОРА, НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР.

2.1 Некоторые свойства металлокерамики Т1В2 + В4С.

2.2 Исследование защитных свойств конструкций, содержащих слой металлокерамики Т1В2 + В4С.

2.3 Краткие выводы по главе 2.

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНИЦИИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ УДАРНИКОВ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ НАКЛОННОМ СОУДАРЕНИИ С ЭКРАНИРОВАННЫМ ВВ.

3.1 Влияние скорости взаимодействия ударника с экранированным ВВ на процесс инициирования детонации.

3.2 Влияние материала ударника на процесс инициирования детонации

3.3 Поведение составных ударников при взаимодействии с экранной защитой заряда ВВ.

3.4 Исследование методом компьютерного моделирования процессов ударного взаимодействия стального стержня с экранной защитой второго типа.

3.5 Краткие выводы по главе 3.

Актуальность исследований. При проектировании новых образцов авиационно-космической техники возникает необходимость в создании методов расчета напряженно-деформированного состояния и разрушения в конструкционных материалах, подвергающихся в процессе эксплуатации высокоскоростному ударному или взрывному нагружениям [1-7, 93, 112, 150]. Кроме того, существует проблема расчета динамического разрушения в технологических процессах высокоскоростной обработки металлов, сварке взрывом, взрывной штамповке, получении новых материалов в условиях взрывного нагружения [814, 118, 141]. Многочисленные приложения находит задача о высокоскоростном ударе в физике высоких давлений [15], астрофизике [16, 17], строительстве [18-23].

Актуальность таких разработок обусловлена, прежде всего тем обстоятельством, что при проектировании надежных и экономичных конструкций необходимо глубоко понимать поведение конструкционных материалов и изделий из них в условиях интенсивного импульсного нагружения в самых разнообразных ситуациях.

Природа явления высокоскоростного удара очень сложна. Соударение двух тел сопровождаются различными процессами, возникновение и относительная роль которых зависит от геометрических размеров взаимодействующих тел, физико-механических характеристик материалов, и что более существенно, от скорости удара. По характеру явлений, сопровождающих ударное взаимодействие твердых тел, скорости удара можно условно разделить на три интервала [24]: «низкие» М0 «1, «средние» М0 <0,75 и «высокие» М0 >0,75, где М0 — число Маха, вычисленное по скорости удара и скорости звука в мишени (M0=V0/c0 , где VQ — скорость удара, с0 — объемная скорость звука). Деформирование в области «низких» скоростей происходит в пределах упругости. В области «высоких» скоростей существенно отклонение от линейного закона сжимаемости и нелинейная область фазовых переходов. В начальной стадии высокоскоростного удара материал ведет себя по существу как идеальная сжимаемая жидкость, т.е. шаровая часть тензора напряжений по порядку величин значительно превосходит девиаторную, и, следовательно, последней можно пренебречь. Затем следует область пластического и упругого деформирования, в которой существенную роль играют прочностные характеристики. В процессе удара каждый элемент материала подвергается ударному сжатию, а затем разгружается до давлений окружающей среды в волнах разгрузки. Процесс ударного сжатия неизэнтропичен, в то время как процесс разгрузки протекает при постоянной энтропии. Ударные волны малой интенсивности нагревают вещество, но оно остается в твердом состоянии; с ростом амплитуды ударной волны может произойти плавление или испарение материала [3, 24-28, 37]. В зоне действия интенсивных растягивающих напряжений может произойти разрушение, что ведет к изменению структуры материала и его механических свойств. Таким образом, из сказанного следует, что полное описание высокоскоростного удара потребовало бы привлечения практически всех разделов механики сплошных сред, так как в полной теории необходимо учитывать пластическое течение и упругое деформирование, плавление и затвердевание, испарение и конденсацию, кинетику полиморфных фазовых переходов [6, 9, 29-49] и химических превращений, кинетику процессов разрушения [6, 9, 12, 18, 22, 41, 46, 48, 50-71] и их обратное влияние на прочностные характеристики и напряженно-деформированное состояние соударяющихся тел.

Таким образом, создание надежных методов прочностных расчетов конструкций, работающих в условиях кратковременных импульсных воздействий, больших скоростей деформаций, интенсивного радиационного облучения и других сложных физико-химических условий, является в настоящее время актуально научно-технической проблемой.

При исследовании поведения конструкционных материалов в условиях высокоскоростного удара и взрыва можно использовать три дополняющие друг друга подхода: экспериментальный, инженерный и подход, основанный на математическом моделировании процессов высокоскоростного деформирования материалов в условиях взрывного и ударного нагружений. Каждый из этих подходов имеет свои достоинства и недостатки.

Экспериментальный подход [35-37, 77-81, 225], обладая наглядностью, становится все более дорогостоящим и зачастую не информативным из-за невозможности измерения тех параметров, которые определяют в данном случае процесс. Он не дает существенного вклада в понимание поведения материалов или происходящих в них процессах.

Инженерный подход заключается в создании различных простых приближенных методик, основанных на экспериментально установленных закономерностях или на приближенных аналитических решениях задач [72-76, 82-92]. Разработанные в рамках этого подхода приближенные модели сложных процессов, сопровождающих высокоскоростной удар, помогают понять основные механизмы, определяющие поведение взаимодействующих тел, и используются для предварительного анализа экспериментальных данных. Однако возможности таких моделей весьма ограничены, часто в их основе лежат эмпирические константы, замаскированные под «свойства материала». Попытки использовать такие модели за пределами области, в которой справедливы сделанные при их построении допущения, или за пределами базы данных, на основе которых получены в них эмпирические константы, приводят, как указывается в [74], к ошибочным как в количественном, так и в качественном отношении выводам.

Именно поэтому особую актуальность при исследовании поведения твердых тел при высокоскоростном ударе приобретает вычислительный эксперимент [74], основанный на численном моделировании процессов высокоскоростного деформирования материалов с использованием быстродействующих ЭВМ [1, 3, 6, 7, 9-13, 18-23, 34, 39-41, 46-50, 54-71, 91, 94-118, 228-232].

Математическое моделирование процессов высокоскоростного деформирования материалов в конечном итоге сводится к решению на основе численных методов при соответствующих начальных и граничных условиях системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных или инте-гро-дифференциальных уравнений, описывающих поведение материала в рамках какой-либо модели механики сплошной среды. Обзор численных методов представлен в [151]. Выбор той или иной модели определяется, во-первых, уровнем наших знаний реальных свойств конструкционных материалов (термодинамических, прочностных, реологических), во-вторых, требованием точности получаемых результатов. Степень близости расчетных и экспериментальных данных позволяет судить о качестве модели, о справедливости или ошибочности исходных положений.

Следовательно, основным критерием истинности является реальный эксперимент, который позволяет, сопоставляя различные гипотетические модели, выбирать из них ту, которая, в рамках выбранной точности адекватно передает изучаемый физический процесс.

Построение реалистических физических и математических моделей поведения конструкционных материалов в условиях высокоскоростного удара было бы просто невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн [36, 37, 223-225]. В СССР эти методы были развиты в работах JI.B. Альтшулера, М.В. Синицына, С.Б. Кромера, К.К. Крупникова, Б.Н. Леденева, Ф.А. Баумана, К.П. Станюковича, Б.И. Шехтера, А.Н. Дремина, Г.И. Канеля, В.Е. Фортова, C.B. Разоренова, С.А. Новикова, В.Н. Зубарева, Р.Ф. Трунина, A.B. Уткина; в США - в работах Уолша, Христиана, Мак-Куина, Марша и других.

Наибольшее распространение в экспериментах по исследованию сжимаемости твердых тел с помощью ударных волн получили методы, основанные на кинетической энергии быстролетящей пластины (метод «откола», метод «торможения», метод «отражения») [25]. В этом случае вдоль оси симметрии реализуется одноосное деформированное состояние, что значительно упрощает анализ ударно-волновых явлений. Обзор экспериментальных методов исследования поведения материалов при взрывном и ударном нагружениях можно найти в [36, 37, 77]. Изучение законов распространения и структуры ударных волн в конденсированных средах позволило установить наличие полиморфных фазовых переходов, связанных с перестройкой кристаллической решетки [25, 29-33, 36-38, 42, 44], выявить зависимость прочностных характеристик материалов от давления, температуры и скорости деформаций [35, 72, 120-123]. Первая в России попытка обобщения, критического анализа и систематизации обширного материала по сжатию конденсированных веществ мощными ударными волнами представлена в [223]. На основе этих методов были экспериментально определены ударные адиабаты как сплошных, так и пористых материалов [25, 124127]. В [224] приведен обзор экспериментальных данных по ударному сжатию различных конденсированных веществ, полученных в России. Дана классификация ударных адиабат в переменных скорость ударной волны D - массовая скорость и, выявлены общие закономерности ударного сжатия веществ, находящихся в различных исходных состояниях, в области сверхвысоких температур и давлений. Это позволило построить в рамках развитых физических теорий уравнения состояния конструкционных материалов, т.е. установить связь между давлением р, плотностью р, и внутренней энергией е [1, 25, 26, 35, 36, 128-136].

Построение уравнений состояния конструкционных материалов дало мощный толчок компьютерному моделированию процессов, протекающих в конденсированных средах при взрывном и ударном нагружениях.

Наиболее слабым звеном при формулировке физической и математической моделей процесса высокоскоростного деформирования материалов являются критерии разрушения. Различные аспекты разрушения твердых тел рассмотрены в работах Г.М. Бертенева, В.В. Болотина, В.И. Владимирова, А.Н. Орлова, В.В. Панасюка, В.Н. Кукуджанова, Н.Х. Ахмадеева, А.И. Рузанова, В.Н. Аптукова, Д. Куррана, H.H. Давенкова, С.Н. Журкова, B.C. Никифоров-ского, В.Е. Фортова, C.B. Разоренова, Г.И. Канеля, А.И. Слуцкера, Э.Е. Томашевского, П.В. Макарова, Г.П. Черепанова, Ю.И. Мещерякова, H.H. Белова, Н.Т. Югова и других авторов.

Разрушение материалов зависит от многих факторов, недостаточно изученных к настоящему времени. Связано это с тем, что нет прямых методов измерения напряжений, деформаций или других параметров в области разрушения. Экспериментальная информация о развитии разрушений в материале имеет косвенный характер. По-видимому, принципиально невозможно регистрировать историю нагружения и роста трещин в зоне разрушения, не исказив исследуемый процесс. О процессе разрушения судят по экспериментально фиксируемой скорости свободной поверхности в условиях одномерного ударного или взрывного нагружений [77, 137-141] или по результатам металлографического анализа сохраненных после испытания образцов (по толщине откольного слоя, структуре зон близких к поверхности откола, форме и размерах микроповреждений) [52-55, 142-145]. Поэтому для описания процесса разрушений приходится привлекать модельные представления, основанные на ряде априорных предложений о характере разрушения.

При взрывном и ударном нагружениях в материале наблюдаются различные виды разрушения (образование радиальных трещин и лепестков, откол, отслаивание, выбивание пробки, дробление и т.д.). Механизм разрушения зависит от свойств материала, скорости удара, формы ударника, способа крепления мишени, её геометрических размеров. Разрушение может произойти как под действием растягивающих напряжений (откольное разрушение), так и от сдвиговых напряжений (выбивание пробки, дробление хрупких материалов типа бетона, керамики). В общем случае эти два конкурирующих между собой механизма разрушения взаимосвязаны [145-147]. Экспериментально установлено [148], что откольная прочность не является постоянной величиной, а меняется в значительных пределах не только в зависимости от материала, но и даже для одного и того же материала в зависимости от конкретных условий эксперимента - длительности и амплитуды импульса растяжений, подверженности механической и температурной обработки образцов, от температуры начального нагрева [143].

В настоящее время разрабатываются теории разрушения непосредственно использующие механизмы образования внутренних дефектов. Механизм разрушения с этой точки зрения определяется последовательно развивающимися процессами зарождения, роста и коалесценции пор на субмикро-, микро- и макроуровнях соответственно [6, 7, 9-13, 18, 20-23, 36, 41, 46, 61, 64-71, 79, 103, 111, 113, 115, 151].

Явления субмикроскопического характера связаны с процессами зарождения, движения и взаимодействия дислокаций и вакансий в масштабе зерен; на микроуровне образование пор наблюдается вблизи границ зерен, двойников, твердых включений и других дефектов и нерегулярной структуры материалов (механизм динамического разрушения металлов на мезо- и микроуровнях и их связь с распределением частиц по скоростям подробно исследован в [149]). В процессе дальнейшей пластической деформации поры растут примерно изотропно и не взаимодействуют между собой. Однако после достижения определенного размера пор микродеформация становится существенно локализованной, приводя их к коалесценции, образованию вторичной пористости и быстрому росту макротрещин.

Для вязкого разрушения вклад последней стадии в общую историю деформаций несущественен, что позволяет ограничиться эволюцией пор на микроуровне, а критерии разрушения формулировать из условий достижения критической пористости.

Согласно экспериментальным исследованиям в твердых телах обычно наблюдается три типа микроразрушений: эллипсоидальные (в частности, сферические пустоты), раскрытые трещины и полосы сдвига. Для этих типов дефектов в указанных выше моделях рассматриваются некоторые кинетические уравнения, связывающие параметры пористости с характеристиками напряженно-деформированного состояния. и

Такой подход к проблеме разрушения представляется наиболее целесообразным, так как позволяет использовать результаты тонких экспериментальных исследований микроявлений при разрушении и тем самым допускает, в принципе, возможность совершенствования физического содержания модели.

Серьезное внимание в настоящее время уделяется изучению детонации и структуре детонационных волн в конденсированных средах, установлению эмпирических связей между химической структурой веществ и их детонационными характеристиками. Детонационные характеристики основных взрывчатых веществ, а так же уравнения состояния продуктов взрыва приведены в [152, 153]. В большинстве случаев этих данных достаточно для расчета действия взрыва [154]. Однако имеется класс задач, где важно рассчитывать переходные процессы ударно-волнового инициирования детонации, определить критические условия возбуждения взрыва и полноту взрывного превращения в зарядах конечных размеров. В таких случаях необходимо учитывать кинетику энерговыделения в ударносжатом ВВ. В связи с этим большая группа исследований [6, 116, 155-177] посвящена вопросам нестационарного распространения ударных волн в реагирующих конденсированных средах, кинетики тепловыделения в гомогенных и гетерогенных ВВ, разработки физических моделей инициирования и протекания химической реакции за фронтами ударных волн.

Механизм и макроскопическая кинетика разложения ВВ в ударных волнах различается в зависимости от того, является ли данное ВВ гомогенным или нет. Химические реакции в гомогенных ВВ удается описать кинетикой типа закона Аррениуса [165]. Большинство же практически важных ВВ являются гетерогенными, так как они содержат различные дефекты - поры, трещины, включения, границы зерен и т.д.

Проблема развития теории ударно-волнового инициирования гетерогенных ВВ типичны для математического описания явлений, в основе которых лежит динамика разнообразных микродефектов. Основная трудность заключается в недостатке информации о микроскопических свойствах веществ и многообразии типов дефектов.

Трение между частицами ВВ, уплотнение порового объема, связанные с высокими скоростями деформаций вещества, приводят к развитию локальных областей повышенной температуры, так называемых «горячих точек». Гипотеза «горячих точек» объясняет процесс возбуждения реакции при недостаточном прогреве массы ВВ ударной волной.

Отсутствие строгой, физически обоснованной модели возникновения и развития «горячих точек» приводит к разнообразию полуэмпирических методик, основанных на самых общих представлениях о характере процесса [157159, 161-166, 175, 177]. Константы уравнений макрокинетики разложения ВВ при ударно-волновом нагружении полностью или частично подлежат эмпирическому определению.

При математическом моделировании процессов ударно-волнового инициирования детонации уравнение макрокинетики совместно с уравнениями состояния исходного вещества и продуктов реакции дополняют систему уравнений, описывающих движение реагирующего материала в рамках механики многофазных сред [178]. При этом используется либо однотемпературное приближение, либо предполагается тепловая изолированность фаз [165].

К компьютерному моделированию, как и к эксперименту натурному, надо подходить, как указывает Броуд Г. [119], с осторожностью и предусмотрительностью: «Вычисления, подобно полевым испытаниям и лабораторным опытам, должны калиброваться, проверяться по другим данным, истолковываться физически и сопоставляться с известными физическими константами. Как и в программах экспериментальных, степень достоверности результатов вычислений определяется их повторяемостью и постоянством от расчета к расчету. В отличие от аналитических решений математических задач, результаты численного интегрирования не допускают экстраполяции или распространения до крайних пределов и лишь с большой осторожностью и при тщательной проверке могут г переноситься на другие задачи или использоваться для предсказаний, касающихся других задач».

Компьютерное моделирование процессов высокоскоростного деформирования материалов в сравнении с экспериментом физическим, обладает рядом преимуществ. Во-первых, оно значительно дешевле и доступнее. Во-вторых, позволяет глубже понять результаты натурных и лабораторных испытаний, сопоставить их с теорией и на основе этого дать верную физическую интерпретацию. Однако математическое моделирование не только не отвергает, но и не заменяет его, ибо основной вопрос - вопрос об адекватности математической модели можно решить только на основе физического эксперимента.

В настоящее время сформировался расчетно-экспериментальный метод исследования поведения веществ в условиях взрывного и ударного нагружений [6, 23, 35]. Свойства вещества исследуются экспериментально с максимально возможной точностью в доступной для эксперимента области. Все полученные данные делятся на две группы: информационную и контрольную. Первая используется для выбора численных значений параметров математической модели. Контрольная группа данных применяется для ее верификации. В области, недоступной для экспериментальных исследований, поведение материала в условиях высокоскоростного удара исследуется методом математического моделирования. Совместное проведение физического эксперимента и математического моделирования позволяет глубже понять результаты исследований и дать им верную физическую интерпретацию.

Расчетно-экспериментальный метод использовался в [6] для подтверждения гипотезы Е.И. Забахина об ограниченности кумуляции энергии во фронте сферически сходящейся ударной волны в среде с фазовыми превращениями, для исследования физических процессов, сопровождающих взрывное компак-тирование порошков из тугоплавких веществ, при исследовании группового удара частиц, для решения задачи о противометеоритной защите космических аппаратов. Кроме того, были исследованы особенности аномально глубокого высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в различные среды и дано объяснение этого уникального явления. В [23] расчетно-экспериментальный метод использовался для анализа процессов, протекающих в элементах железобетонного каркаса при неоднократных ударных нагрузках.

На основе представленных в [6] физико-математических моделей поведения конструкционных материалов при ударно-волновом нагружении разработан пакет программ для расчета адиабатических нестационарных течений сплошной среды («РАНЕТ-3») [233], позволяющий проводить решение задач удара и взрыва в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [6, 23].

Динамическое разрушение в твердых телах рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.

Объект исследования: многослойные конструкции при больших скоростях деформаций от внешних ударных воздействий.

Предмет исследования: процессы деформирования и разрушения многослойных конструкций и ударников, содержащих новые композиционные материалы, в условиях высокоскоростного удара.

Цель диссертационной работы: разработать методику расчета, позволяющую прогнозировать последствия высокоскоростного соударения твердого деформируемого тела произвольной формы с взрывчатым веществом (ВВ), защищенным си-стемой пространственно-разнесенных многослойных экранов.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

- разработать методику и создать подпрограммы расчета для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющие в полной трехмерной постановке проводить решение задач о высокоскоростном ударе тел произвольной формы с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов;

- исследовать прочность многослойных защитных конструкций в диапазоне скоростей удара до 2000 м/с, содержащих слой металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора, на удар стальным сферическим ударником;

- исследовать инициирующее действие длинных стержней из различных материалов (в том числе и составных) при ударном взаимодействии в диапазоне скоростей удара 500-К5000 м/с с ВВ, защищенным системой многослойных пространственно-разнесенных экранов.

Методология исследований и достоверность результатов Исследования основаны на научных положениях механики деформируемого твердого тела. Использовался расчетно-экспериментальный метод исследования поведения материалов в условиях высокоскоростного удара. Достоверность полученных результатов, обоснованность выводов обеспечены физической и математической корректностью постановок задач и использованных методов их решения, проведением тестовых расчетов и сопоставлением полученных решений с результатами специально поставленных экспериментов и данных других авторов. /

Научная новизна работы: Получены новые знания о процессе взаимодействия многослойных защитных преград с телами из различных материалов при высокоскоростном соударении. Конкретные научные результаты состоят в следующем:

- разработана методика расчета и созданы подпрограммы для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющие в полной трехмерной постановке проводить решение задач о высокоскоростном ударе тел произвольной формы с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов, расположенных под некоторыми углами к оси ударника;

- установлено, что при скорости 2000 м/с ударники из металлокерамики на о основе диборида титана и железа (Т1В2+Ре) плотностью 5,73 г/см производят на процесс инициирования детонации ВВ при пробитии экранной защиты первого типа такое же действие, как и стальные ударники, несмотря на то, что их масса на 25% меньше;

- установлено, что замена дюралюминиевого слоя защитной конструкции, состоящей из 10 мм дюралюминия и 4 мм стальной подложки, на слой металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора (Т1В2+В4С) толщиной 10 мм предохраняет защитную конструкцию от пробития стальным сферическим ударником массой 2 г при скорости удара 2000 м/с;

- получена зависимость детонации защищенного системой пространственно-разнесенных многослойных экранов ВВ РВХ-9404 от скорости стальных стержней и углов их подхода.

Практическая значимость результатов работы. Практическое значение работы состоит в разработке методики и создании подпрограмм расчета для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющих прогнозировать последствия соударения высокоскоростных ударников с ВВ, защищенными слоисто-разнесенными конструкциями, при разработке современных систем вооружения и военной техники.

Реализация работы. Программный комплекс «РАНЕТ-3» используется в НИИ Прикладной математики и механики Томского государственного университета (НИИ ПММ ТГУ) для анализа прочности защитных конструкций на высокоскоростной удар телами произвольной формы.

Результаты исследований использованы при подготовке курса «Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов» на строительном факультете Томского государственного архитектурно-строительного университета (ТГАСУ).

Личный вклад диссертанта состоит:

- в разработке методики расчета прочности защитных конструкций ВВ на высокоскоростной удар;

- в создании расчетных модулей для программного комплекса «РАНЕТ-3», позволяющего рассчитывать при взрывном и ударном нагружениях напряженно-деформированное состояние и разрушение в защитных конструкциях, представляющих набор пространственно-разнесенных многослойных экранов. На защиту выносятся:

- методика расчета высокоскоростного взаимодействия тел произвольной формы из различных материалов с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов;

- результаты расчета прочности конструкции, содержащей слой металлокерамики на удар сферического элемента;

- результаты инициирующей способности стержневых ударников из различных материалов в широком диапазоне изменения скоростей удара и углов подхода при взаимодействии с ВВ, защищенным системой пространственно-разнесенных многослойных экранов.

Публикации. По материалам диссертационных исследований опубликовано 8 статей в журналах, входящих в перечень ВАК. Всего по теме диссертации опубликовано 20 печатных работ.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях:

- VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2008);

- XXXIII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008);

- Всероссийская конференция по математике и механике (г. Томск, 2008);

- Региональной научной конференции, посвященной 15-летию общеобразовательного факультета ТГАСУ «Перспективные материалы и технологии» (г. Томск, 2008 г);

- VIII Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии», г. Томск, 2009);

Всероссийская конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (г. Томск, 2009);

- VI Международной конференции студентов и молодых учёных (г. Томск, 2009).

Результаты проведенных исследований изложены в трех разделах данной работы.

В первом разделе выписана замкнутая система уравнений пористой упру-гопластической среды, позволяющая рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение в пластичных и хрупких материалах при ударном и взрывном нагружениях. Динамическое разрушение в рамках данной модели рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Приведены уравнения состояния некоторых конструкционных материалов. Сформулирована математическая постановка задачи о соударении твердых тел. Отмечены особенности модифицированного метода конечных элементов на решение динамических задач от классического.

Во втором разделе представлена разработанная в физико-техническом институте Томского государственного университета Табаченко А.Н. металлокерамика на основе диборида титана и карбида бора. Приведены некоторые ее свойства, а так же экспериментальные данные по пробитию слоистых конструкций, содержащих карбидную керамику А12Оз и металлокерамику на основе диборида титана и карбида бора средней плотностью 3,5 г/см3, стержнями из сплава ВНЖ (вольфрам-никель-железо). Проведена верификация математической модели поведения металлокерамики при ударно-волновом нагружении. Методом компьютерного моделирования исследованы защитные свойства коно струкций, содержащих слой металлокерамики Т1В2 + В4С плотностью 3,5 г/см . Проведенное исследование показало, что данная металлокерамика может быть успешно использована при проектировании защитных конструкций от ударно-волновых воздействий.

В третьем разделе представлены две эквивалентные по весу защитные конструкции взрывчатого вещества, состоящие из пространственно-разнесенных многослойных экранов. Методом компьютерного моделирования в диапазоне скоростей удара до 6000 м/с исследованы их защитные свойства от ударного взаимодействия с цилиндрическими стержнями из стали, ВНЖ и металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора.

В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.

Результаты исследований докладывались на региональной научной конференции, посвященной 15-летию общеобразовательного факультета ТГАСУ «Перспективные материалы и технологии» (28-29 мая 2008 г., г. Томск), на VI Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (26-29 мая 2009 г., г. Томск).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах, перечень их наименований частично представлен в списке цитируемой литературы.

Автор выражает глубокую признательность своему руководителю профессору Югову Николаю Тихоновичу, а также заведующему кафедрой «Металлические и деревянные конструкции» Копанице Дмитрию Георгиевичу за ценный опыт и знания, полученные за годы обучения в аспирантуре, за постоянное внимание и ценные советы при работе над диссертацией. Автор признателен всем сотрудникам кафедры «Металлические и деревянные конструкции» за плодотворное сотрудничество, ценные обсуждения и помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе поставлена и решена задача о наклонном соударении компактных и стержневых ударников из различных материалов с защитными конструкциями, представляющими систему многослойных пространственно разнесенных экранов-мишеней. В процессе её выполнения в рамках программного комплекса для решения задач удара и взрыва в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов «РАНЕТ-3» разработан пакет подпрограмм, позволяющих расширить вычислительные возможности программного комплекса, который может быть использован при проектировании оптимальных защитных конструкций.

При этом получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика расчета и подпрограммы, позволяющие прогнозировать последствия соударения высокоскоростных ударников с защитными конструкциями, содержащими ВВ, при различных начальных условиях взаимодействия, геометрии и физико-механических характеристиках соударяющихся тел.

2. Исследована на удар стального сферического элемента прочность конструкции, содержащей слой металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора (Т1В2+В4С) плотностью 3,5 г/см . Установлено, что использование слоя из металлокерамики предохраняет защитную конструкцию в диапазоне скоростей удара до 2000 м/с от пробития сферическим стальным ударником массой 2 г.

3. Исследованы особенности соударения стержней из различных материалов с двумя типами эквивалентных по весу защитных конструкций в диапазоне скоростей удара 500-6000 м/с. В защитной конструкции первого типа в качестве второго экрана используется стальной лист, в защитной конструкции второго типа стальной лист заменен эквивалентным по весу трехслойным экраном, состоящим из дюралюминиевого листа, свинцового слоя и подложки из полиметилметакрилата. Показано, что с точки зрения защиты наиболее эффективна конструкция первого типа.

4. Проведен анализ особенностей ударного взаимодействия монолитных и составных стержней из стали и металлокерамики, на основе диборида титана и железа (ТлВ2+Ре), с двухслойным экраном из асботекстолита и дюралюминия. Установлено, что при наклонном ударном взаимодействии с системой пространственно-разнесенных экранов составные ударники менее эффективны, чем монолитные.

5. Получена зависимость детонации защищенного системой пространственно-разнесенных многослойных экранов ВВ РВХ-9404 от скорости стальных стержневых ударников и углов их подхода.

6. Материалы диссертационных исследований доведены до практического использования, что подтверждено документально.

Приведенные выше результаты являются новыми. Достоверность полученных результатов исследований обеспечена строгой физико-математической постановкой задач и сравнением данных математического моделирования с результатами лабораторных экспериментов. Работа выполнена в рамках грантов РФФИ «Экспериментальное и теоретическое моделирование процессов деформирования и разрушения при ударно-волновом нагружении композиционных материалов, в том числе полученных с помощью нано-технологий» (номера проектов 07-01-00414а и 10-01-00573-а) и проекта № 2.1.1/4147 «Исследование возможностей применения новых материалов, полученных с помощью нано-технологий, в области разработки средств высокоскоростного метания и динамического взаимодействия твердых тел» АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» на 2009-2010 гг.

1. Высокоскоростные ударные явления. / Под ред. В.Н. Николаевского.-М.: Мир, 1973.-534 с.

2. Динамика удара. / Под ред. С.С. Григоряна. М.: Мир, 1985. -296 с. (В пер.).

3. Агурейкин В.А. Теплофизические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата «ВЕГА». / В.А. Агурейкин, С.И. Анисимов, A.B. Бушман и др. // Теплофизика высоких температур, 1984. Т. 22. №5. - С. 964-983.

4. Мержиевский А.А Защитные свойства тонкого экрана при высокоскоростном ударе. / A.A. Мержиевский, В.М. Титов // ПМТФ, 1977. №2. -С. 134-143.

5. Мержиевский А.А Пробивание пластин при высокоскоростном ударе. / A.A. Мержиевский, В.М. Титов // ПМТФ, 1975. №5. - С. 102-110.

6. Белов H.H. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов. -Томск: STT, 2005.-356 с.

7. Прюммер Р. Обработка порошковых материалов взрывом. М.: Мир, 1990.- 128 с.

8. Симоненко В.Г. Динамика ударно-волнового прессования порошковой керамики: Дисс. .канд. тех. наук. / НИИ ПММ при Томском госуниверситете. Томск, 1999. - 179 с.

9. Белов H.H. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде. / H.H. Белов, A.A. Коняев, М.В. Ха-бибуллин и др. // ПМТФ, 1997. Т. 38. №1. - С. 43-50.

10. Белов H.H. Моделирование процессов ударного взаимодействия частиц при получении субмикронных порошков тугоплавких соединений. / H.H. Белов, Ю.А. Бирюков, А.Т. Росляк и др. // Дальневосточный математический журнал, 2001.- Т. 2. №2. С. 60-69.

11. Дерибас A.A. Физика упрочнения и сварка взрывом. Новосибирск: Наука, 1972.

12. Физика высоких плотностей энергии. / Под ред. О.Н. Крохина. М.: Мир. -486 с. (В пер.).

13. Механика образования воронок при ударе и взрыве. / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1970. — 230 с. (В пер.).

14. Удар, взрыв, разрушение. / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1981.-240 с. (В пер.).

15. Белов H.H. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева и др. //ДАН, 2005.-Т. 401. №2.

16. Белов H.H. Расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на удар телом конечной жесткости. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница и др. // Научные труды общества железобетонщиков Сибири и Урала. Вып. №8. Новосибирск, 2005.

17. Белов H.H. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности железобетонных конструкций. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г.

18. Копаница и др. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2006.-№4.-с. 39-45.

19. Белов Н.Н. Расчет прочности железобетона на ударные нагрузки. / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница и др. // ПМТФ, 2006. Т. 47. №6. - С. .

20. Белов Н.Н., Копаница Д.Г., Кумпяк О.Г. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. — Northampton; Томск: STT, 2004.-484 с.

21. Белов Н.Н., Кабанцев О.В., Копаница Д.Г., Югов Н.Т. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций. — Томск: STT, 2008. — 282 с.

22. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1982. - 92 с.

23. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 686 с.

24. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968. - 311 с.

25. Хэллок Ф. Механика соударения со сверхвысокими скоростями. / Ф. Хэллок, Свифт // В сб.: Динамика удара. М.: Мир, 1985. - С. 173-197.

26. Леонтьев А.А. Оплавление и испарение металлов в волне разгрузки. /А. А. Леонтьев, В.Е. Фортов//ПМТФ, 1973.-№3.-С. 162-166.

27. Иванов А.Г. Ударные волны и волны разряжения в железе при взрывном нагружении. / А.Г. Иванов, С.А. Новиков // ФГВ, 1986. №3. — С. 9199.

28. Батьков Ю.В. Исследование разгрузки стали ударносжатой выше точки фазового перехода. / Ю.В. Батьков,,. // ПМТФ, 1985. №5. - С. 142-144.

29. Новиков С.А. Исследование структуры ударных волн сжатия в железе и стали. / С А. Новиков, И.И. Дивнов, А.Г. Иванов // ЖЭТФ, 1964. Т. 47. Вып. 3(9).

30. Иванов А.Г. Откольные явления в железе и стали, вызванного взаимодействием ударных волн разрежения. / А.Г. Иванов, С.А. Новиков, Ю.И. Тарасов // ФТФ, 1962. Т. 4. Вып. 1. - С. 249-260.

31. Ананьин A.B. Структура ударной волны и волн разрежения в железе. / A.B. Ананьин, А.Н. Дремин, Г.И. Канель // ФГВ, 1973. Т. 9. №3. - С. 437443.

32. Ахмадеев Н.Х. Структура ударно-волновых течений с фазовыми превращениями в железе вблизи свободной поверхности. / Н.Х. Ахмадеев, H.A. Ахметова, Р.И. Нигматулин // ПМТФ, 1984. №6.

33. Глушак Б.П., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. — Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992.-295 с.

34. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. — 408 с.

35. Методы исследования свойств материалов интенсивных динамических нагрузках. / Под общ. ред. М.В. Жерноклетова. — Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2005,-428 с.

36. Альтшулер JI.B. Фазовые превращения в ударных волнах (обзор). // ПМТФ, 1978.-№4.-С. 93-103.

37. Ахмадеев Н.Х. Ударные волны и фазовые превращения в железе. / Н.Х. Ахмадеев, Р.И. Нигматулин // ПМТФ, 1976. №5. - С. 128-135.

38. Корнеев А.И. Численное моделирование фазовых переходов в ударных волнах. / А.И. Корнеев, В.Г. Симоненко, A.B. Жуков // Изв. АН СССР. МТТ, 1984.-№4.-с. 138-143.

39. Белов H.H. Численное исследование откольного разрушения в сталях с фазовым переходом при осесимметричном соударении. / H.H. Белов, А.И. Корнеев, В.Г. Симоненко, А.П. Николаев // Изв. АН СССР. МТТ, 1991. №2. -С. 183-187.

40. Barker L.M. Shock wave study of the a-8 phase transition in iron. / L.M. Barker, R.E. Hollenbach // J. Appl. Phys., 1974. V. 45. №11.

41. Барбах C.M. Ударные волны в средах с фазовыми переходами. / С.М. Барбах, В.Н. Зубарев, A.A. Шанин // Горение и взрыв. Материалы третьего Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. 5-10 июля 1971 г. М.: Наука, 1972.

42. Дювал Д. Фазовые переходы в твердых телах. // В кн. Физика высоких плотностей энергии. — М.: Мир, 1974.

43. Козорезов К.И. Упрочнение металлов при кумуляции ударных волн. / К.И. Козорезов, Л.И. Миркин // ДАН, 1966. Т. 171. №2. - С. 324-326.

44. Белов H.H. Модель откольного разрушения пористой упругопла-стической среды, испытывающая полиморфный фазовый переход. / H.H. Белов, А.И. Корнеев, В.Г. Симоненко//ДАН СССР, 1990.-Т. 310. №5. -С. 1116-1120.

45. Белов H.H. Распространение волн напряжений в пористых телах. / H.H. Белов, А.П. Николаев, В.Г. Симоненко // Фундаментальные проблемы физики ударных волн (Азац, 1987). Тезисы докладов. Т. 1, ч. 2. Черноголовка, 1987.-С. 69-71.

46. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БФАН СССР, 1988. - 168 с.

47. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Phys. 1981.-V. 52. №4.-P. 2812-2825.

48. Curran D.R. Dynamic fracture criteria for a polycarbonate. / D.R. Curran, D.A. Shockey, L. Seaman // J. Appl. Phys., 1973. V. 44, №9. - P. 4025-4038.

49. Curran D.R. Compilation models for ductile and brittle fracture. / D.R. Curran, D.A. Shockey, L. Seaman // J. Appl. Phys., 1976. V. 47, №11.- P. 48144826.

50. Курран Д. Механизмы и модели кратерообразования в природных средах. / Д. Курран, Д. Шоки, Л. Симен, М. Остин // В кн. Механика. Новое в зарубежной науке. №26. Удар, взрыв и разрушение. М.: Мир, 1985. - С. 257293.

51. Курран Д. Динамическое разрушение. / Д. Курран, Р. Дональд // Динамика удара. М.: Мир, 1985. - С. 257-293.

52. Ахмадеев Н.Х. Динамическое откольное разрушение в волнах разгрузки. / Н.Х. Ахмадеев, Р.И. Нигматулин // ДАН СССР, 1982. №5. - С. 11311134.

53. Аптуков В.Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению. // ФГВ, 1986. Т. 22, №2. -С. 120-130.

54. Рузанов А.И. Численное моделирование откольной прочности с учетом микроповреждений. // Изв. АН СССР. МТТ, 1984. №5. - С. 109-115.

55. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования мик-ропор. // Изв. АН СССР. МТТ, 1978. №5. - С. 132-140.

56. Белов Н.Н. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок. / Н.Н. Белов, Корнеев А.И., Николаев А.П. // ПМТФ. 1985.-№3,-С. 132-136.

57. Белов Н.Н. Расчет откольного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки. / Н.Н. Белов, В.А. Гриднева, И.И. Корнеева, В.Г. Симо-ненко // ПМТФ, 1988. №4. - С. 115-120.

58. Наймарк О.Б. Исследование влияния микротрещин на кинетику разрушения и структуру ударных волн в металлах. / О.Б. Наймарк, В.В. Беляев // Проблемы прочности. 1989. №7. - С. 46-53.

59. Канель Г.И. Кинетика разрушения алюминиевого сплава АМг-6 в условиях откола. / Г.И. Канель, C.B. Разоренов, В.Е.Фортов // ПМТФ. 1984. -№5.-С. 60-61.

60. Кузьмина B.C. К моделированию откольного разрушения при соударении пластин. / B.C. Кузьмина, В.Н. Кукуджанов // Изв. АН СССР. МТТ, 1985. -№3.- С. 99-104.

61. Аптуков В.Н. Модель откольного разрушения с учетом температурных эффектов. / В.Н. Аптуков, А.П. Николаев, A.A. Поздеев // ДАН СССР, 1985. Т. 283. №4. - С. 862-865.

62. Хореев И.Е. Осесимметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел. / И.Е. Хореев, В.А. Горельский // ДАН СССР, 1983. Т. 271. №3. - С. 623-626.

63. Белов H.H. Модель деформирования и разрушения металлокерамики на основе TiB2+B4C при динамическом нагружении. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева // ДАН РФ, 2005. Т. 402. №5. - С. 617-622.

64. Белов H.H. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов // Вестник ТГАСУ. 2005. -№1.- С. 14-22.

65. Белов H.H. Разрушение хрупких материалов в условиях неоднократного ударного нагружения. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница и др. // Механика композиционных материалов и конструкций, 2007. Т. 13. №1. -С. 57-70.

66. Белов H.H. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница и др. // Механика композиционных материалов и конструкций, 2001. Т. 7. №2. - С. 131-142.

67. Альтшулер JI.B. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия. / JI.B. Альтшулер, М.И. Бражник, Г.С. Телегин // ПМТФ, 1971.-№6.-С. 159-166.

68. Геринг Д. Высокоскоростной удар с инженерной точки. // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973. - С. 468-516.

69. Зукас Д.А. Проникание и пробивание твердых тел. // Динамика удара. -М.: Мир, 1985.-С. 110-113.

70. Уэйдман. Упрощенный способ определения пределов пробивания тонких пластин. // Ракетная техника и космонавтика. 1968. — Т. 6. №8. — С. 221222.

71. Рейхт. Динамика баллистической пробивки. / Рейхт, Ипсон // Прикладная математика. Труды американского общества инженеров-механиков, 1963.-№3.-С. 73-80.

72. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных веществах. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2008. - 248 с.

73. Толкачев В.Ф. Экспериментальное исследование характеристик проникания стержней в конструкции с наполнителем. // Математическое моделирование в синергетических системах. Изб. докл. науч. конф. Улан-Удэ -Томск.: Изд-во Томск, ун-та, 1999. С. 220-222.

74. Толкачев В.Ф. Разрушение комбинированных преград высокоскоростными стержневыми ударниками. // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Доклады V Всероссийской науч.-тех. конф. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 2006. С. 110-112.

75. Коняев A.A. Экспериментальное моделирование сквозного пробития преград под углом. // Механика летательных аппаратов и современные материалы. Докл. VII Всероссийской науч.-тех. конф. Вып. 3. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 2000. - С. 162-164.

76. Толкачев В.Ф. Имитационная модель проникания стержневых ударников в преграды при высокоскоростном ударе. // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Докл. IV Всероссийской науч. конф. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 2004. - С. 243-244.

77. Коняев A.A. Экспериментальное моделирование проникания ударников в преграды из композиционных материалов. / A.A. Коняев, В.Ф. Толкачев // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. №4.- С. 466-476.

78. Титов В.М. Сквозное пробивание при метеоритном ударе. / В.М. Титов, Ю.И. Фадеенко // Космические исследования. 1972. Т. 10. Вып. 4. -С. 589-595.

79. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростные взаимодействия тел. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. — 600 с.

80. Нигматулин Р.И. Модель движения и ударные волны в двухфазных твердых телах с фазовыми переходами. // ПМТФ, 1970. №1. — С. 88-95.

81. Ахмадеев Н.Х. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола. / Н.Х. Ахмадеев, Р.И. Нигматулин // ПМТФ, 1984. №3. - С. 120-128.

82. Гулидов А.И. Численное моделирование проникания тел в упруго-пластическом приближении. / А.И. Гулидов, В.М. Фомин, H.H. Яненко // Проблемы математики и механики. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 71-81.

83. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. // Препринт ИТПМ СО АН СССР. Новосибирск, 1980.-№49.-32 с.

84. Гулидов А.И. Алгоритм перестройки разностной сетки при численном решении задач соударения с образованием трещин. / А.И. Гулидов, В.М.

85. Фомин, И.И. Шабалин // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы VII Всесоюзной конференции. МИАСС, 1981. -С. 182-192.

86. Кондауров В.И. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую преграду. / В.И. Кондауров, И.Б. Петров, A.C. Холодов // ПМТФ, 1994. №4.

87. Хореев И.Е. Численное моделирование откольных разрушений при осесимметричном взаимодействии твердых тел. / И.Е. Хореев, В.А. Горельский // Детонация. Материалы II Всесоюзного совещания по детонации. Черноголовка, 1981.-С. 149-153.

88. Хореев И.Е. Численное исследование физических особенностей трехмерной задачи скоростного удара. / И.Е. Хореев, В.А. Горельский, Н.Т. Югов // ДАН СССР, 1985. №3. - С. 612-615.

89. Гладышев A.M. Численный расчет взрывного обжатия тонких конических облицовок методом частиц в ячейках. / A.M. Гладышев, Т.А. Сапожников, В.М. Фомин // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск, 1984.-С. 103-109.

90. Дерибас A.A. Исследование процесса затухания ударных волн в металлах при нагружении контактным взрывом. / A.A. Дерибас, В.Ф. Нестеренко, Г.А. Сапожников, Т.С. Тесленко, В.М. Фомин // ФГВ, 1979. №2. - С. 126-132.

91. Гулидов А.И. Численное моделирование разрушения сдвигом. / А.И. Гулидов, В.М. Фомин, И.И. Шабалин // Механика быстропротекающих процессов. Новосибирск, 1984. - С. 48-51.

92. Фомин В.М. Численное моделирование волн сжатия и разрушения в металлах. / В.М. Фомин Э.М. Хакимов, И.И. Шабалин // ПМТФ, 1979. №5. -С. 114-122.

93. Симонов И.В. Удар пластинки по упругопластическому полупространству, численное моделирование. // Изв. АН СССР. МТТ, 1974. №2.

94. Аптуков В.Н. Структура ударных волн в пористом железе при низких давлениях. / В.Н. Аптуков, П.К. Николаев, В.И. Романенко // ПМТФ, 1988. №4. - С. 92-97.

95. Белов H.H. Численный анализ разрушения тел в пространственных задачах соударения. / H.H. Белов, А.И. Корнеев, В.Б. Шуталев // Изв. АН СССР. МТТ, 1988.-С. 189-191.

96. Анисимов С.И. Численное моделирование высокоскоростного удара методом крупных частиц в проекте «ВЕГА». // С.И. Анисимов, Р.З. Сагдеев, И.М. Халатников // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986.-С. 9-17.

97. Загузкин В.А. Динамическое разрушение в задачах с интенсивными деформациями. / В.А. Загузкин, В.А. Ананьев // Новые методы в физике и механике твердого деформируемого тела. — Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. -С. 235-241.

98. Меньшиков Г.П. Внедрение цилиндрического ударника в конечную плиту. / Т.П. Меньшиков, В.А. Одинцов, JI.A. Чудов // Изв. АН СССР. МТТ, 1976. -№1.~ С. 125-130.

99. Белов H.H. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров. / H.H. Белов, A.A. Коняев, М.В. Ха-бибуллин и др. // ФГВ, 1997. Т. 33. №5. с. 128-139.

100. Белов H.H. Ударно-волновое инициирование детонации гетерогенного взрывчатого вещества за разнесенными многослойными преградами. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, М.В. Хабибуллин // ДАН РФ, 1999. -Т. 368. №5. -С. 618-620.

101. Афанасьева С.А. Особенности высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в мишень конечной толщины. / С.А. Афанасьева, H.H. Белов, М.В. Хабибуллин и др.// ДАН РФ, 1997. Т. 335. №2. - С. 192-195.

102. Волокитин Г.Г. Электрогидравлическая очистка внутренних полостей тепловых агрегатов от отложений. / Г.Г. Волокитин, H.H. Белов, М.В. Ха-бибуллин и др. // Теплофизика и аэромеханика, 2000. Т. 7. №3. - С. 451-457.

103. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. // Подземные взрывы. Новое в зарубежной науке. -М.: Мир, 1975. 162 с.

104. Новиков С.А. Напряжения сдвига и откольная прочность материалов при ударных нагрузках (обзор). // ПМТФ, 1981. №3.

105. Новиков С.А. Сдвиговая прочность твердых тел и ее влияние на распространение плоских ударных волн. / С.А. Новиков, Ю.В. Батьков, A.B. Чернов // ФГВ, 1986. Т. 22. №2. - С. 114-120.

106. Батьков Ю.В. Прочность алюминия, меди и стали за фронтом ударных волн. / Ю.В. Батьков, Б.Л. Глушак, С.А. Новиков // ФГВ, 1989. №5. -С. 126-131.

107. Новиков С.А. О влиянии давления ударного сжатия на величину критического напряжения в металлах. / С.А. Новиков, M.JI. Синицин // ПМТФ, 1970.-№6.

108. Алексеев Ю.П. Ударные адиабаты пористых материалов. ЯО.П. Алексеев, В.П. Ратников, А.П. Рыбаков // ПМТФ, 1971. №2. - С. 101-105.

109. Трунин Р.Ф. Сжимаемость пористых материалов в ударных волнах. / Р.Ф. Трунин, Г.В. Симаков, Ю.Н. Сутулов и др. // ЖЭТФ, 1989. Т. 96. Вып. 3(9).-С. 1024-1039.

110. Жерноклетов М.В. Адиабаты пористых образцов и изэнтропы расширения сплошной меди. / М.В. Жерноклетов, В.Н. Зубарев, Ю.Н. Сутулов и др.//ПМТФ, 1984. -№1.- С. 119-123.

111. Баканова A.A. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, молибдена, меди, алюминия в области низких давлений. / A.A. Баканова, И.П. Дубо-лазов, Ю.Н. Сутулов // ПМТФ, 1974. №2. - С. 117-122.

112. Альтшулер Л.В. Уравнения состояния алюминия, меди и свинца для области высоких давлений. // Л.В. Альтшулер, С.Б. Кромер, A.A. Баканова, Р.Ф. Трунин // ЖЭТФ, 1960. Т. 38. Вып. 3. - С. 790-798.

113. Урлин В.Д. Интерполяционное уравнение состояния и его приложение к описанию экспериментальных данных по ударному сжатию металлов. // ФТТ, 1961. Т. 3. Вып. 7. - С. 2000-2007.

114. Урлин В.Д. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях при учете фазовых переходов. // ЖЭТФ, 1965. — Т. 48. Вып. 8. С. 485492.

115. Жданов В.А. Термодинамические полные уравнения состояния металлов (твердая фаза). /В.А. Жданов, A.B. Жуков // ПМТФ. 1978. №5. -С. 139-146.

116. Жуков A.B. Термодинамические полные уравнения состояния а s - у фаз железа. // ПМТФ, 1986. - №3. - С. 112-114.

117. Альтшулер Л.В. Изэнтропы разгрузки и уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. / Л.В. Альтшулер, A.B. Бушман и др. // ЖЭТФ, 1980. Т. 78. Вып. 2.

118. Бушман A.B. Уравнения состояния металлов в широком диапазоне параметров. / A.B. Бушман, В.Е. Фортов, И.И. Шарипджанов // Теплофизика высоких температур, 1977. Т. 15. Вып. 2.

119. Жуков A.B. Интерполяционное широко диапазонное уравнение состояния металлов в переменных: давление, плотность, энергия. // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1987.-С. 70-79.

120. Жуков A.B. Константы и свойства уравнений состояния линейной р — р в связью. // Механика деформируемого твердого дела: Сборник статей. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - С. 43-46.

121. Иванов А.И. Откол в стали. / А.И. Иванов, O.A. Клещевников, В.И. Цыпкин, В.Н. Минеев // ФГВ, 1981. №6. - С. 82-89.

122. Канель Г.И. Пластическая деформация и откольное разрушение железа «АРМКО» в ударной волне. / Г.И. Канель, В.В. Щербань // ФГВ, 1982. -№4.-С. 93-100.

123. Глузман В.Д. Измерения растягивающих напряжений за плоскостью откола. / В.Д. Глузман, Г.И Канель // ПМТФ, 1983. №4. - С. 146-150.

124. Канель Г.И. Сопротивление металлов откольному разрушению. // ФГВ, 1982. Т. 18. №3. - С. 77-84.

125. Новиков С.А. Об определении величины откольной прочности по измеренным значениям скорости свободной поверхности. / С.А. Новиков, A.B. Чернов // ПМТФ, 1982. №5. - С. 126-129.

126. Голубев В.К. Разрушение и вязкость свинца при отколе. / В.К. Голубев, С.А. Новиков, Ю.С. Соболев, H.A. Юткина // ПМТФ, 1982. №6. -С. 108-113.

127. Голубев В.К. О характере откольного разрушения алюминия и его сплавов Д16 и АМг-6 в температурном диапазоне (196-НЮ0)°С. / В.К. Голубев, С.А. Новиков, Ю.С. Соболев, H.A. Юткина // Проблемы прочности, 1983. №2. -С. 53-59.

128. Романченко В.И. Разрушение алюминиевого сплава на стадии пре-доткола. // Проблемы прочности, 1983. №6. - С. 45-49.

129. Мещеряков Ю.И. О динамической прочности при отколе и пробое. / Ю.И. Мещеряков, А.К. Диванов, В.Г Кудрявцев // ФГВ, 1988. №2. - С. 126134.

130. Антропенко С.А. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки. / С.А. Антропенко, Т.В. Баничева, А.К. Диванов, Ю.И. Мещеряков // Проблемы прочности, 1990. №5. - С. 93-105.

131. Антропенко С.А. Исследование механизмов смены масштаба структурных уровней разрушения. / С.А. Антропенко, С.А. Гладышев, Ю.И. Мещеряков // IV Всесоюзное совещание по детонации. Доклады. 1981. Т. 1. -С. 286-292.

132. Альтшулер JI.B. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов. // Л.В. Альтшулер, С.А. Новиков//ДАН СССР, 1966.-Т. 166. №1.

133. Мещеряков Ю.И. Механизмы динамического разрушения металлов на мезо- и микроуровнях и их связь с распределением частиц по скоростям. // Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела. Ч. 1. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. — С. 33-42.

134. Белов Н.Н Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений. / H.H. Белов, В.Н. Демидов, Л.В. Ефремова и др. // Изв. высших учеб. зав. Физика. 1992. Т. 35. № 8. - С.5-48.

135. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. М.: Наука, 1975. - 704 с

136. Фигнер М. Влияние элементного состава на детонационные свойства ВВ. / М. Фигнер, Е. Ли, Ф. Хели, Б. Хейс // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981.-С. 52-75.

137. Корнеев А.И. Численное моделирование процесса деформации конической облицовки. / А.И. Корнеев, В.Г. Трушков // ФГВ, 1987. №2. -С. 109-115.

138. Стресо Р. Критические условия ударно-волнового инициирования детонации в ВВ практического применения. / Р. Стресо, Дж. Кеннеди // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981. - С. 255-268.

139. Хоув П. Ударно-волновое инициирование и понятие критической энергии. / П. Хоув, Р. Фрей, Б. Тейлор, В. Бойль // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981. - С. 236-254.

140. Лобанов В.Ф. Исследование переходных процессов при ударном инициировании ТНТ. / В.Ф. Лобанов, С.М. Карханов, С.А. Борзилевский // ФГВ, 1982. Т. 18. №3. - С. 90-97.

141. Борзилевский С.А. Переходные процессы при ударном инициировании сплавов тротил-гексоген, тротил-октоген. / С.А. Борзилевский, В.Ф. Лобанов, С.М. Карханов//ФГВ, 1983.-Т. 19. №4.-С. 136-139.

142. Уткин A.B. Исследование разложения тротила и флегмантизиро-ванного гексогена в ударных волнах. / A.B. Уткин, Г.И. Канель // Детонация и ударные волны. VIII Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка, 1986.-С. 13-16.

143. Уткин A.B. Эмпирическая микрокинетика разложения флегманти-зированного гексогена в ударных волнах. / A.B. Уткин, Г.И. Канель, В.Е. Фортов//ФГВ, 1989.- №5. -С. 115-120.

144. Борзилевский С.А. Моделирование ударного инициирования детонации гетерогенных ВВ. / С.А. Борзилевский, С.М. Карханов, В.Ф. Лобанов // ФГВ, 1987.-№5.-С. 132-147.

145. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М.: Мир, 1985.384 с.

146. Бушман А.Б., Канель Г.И., Ни A.JL, Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1988.-201 с.

147. Каупертвейт М. Модельные решения об инициировании детонации в конденсированных взрывчатых веществах. // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981. - С. 8-21.

148. Хейс Дж. Уравнение, описывающее поведение пористого гекса-нитростильбена в ударных волнах. / Дж. Хейс, Д. Митчелл // Детонация и взрывчатые вещества. — М.: Мир. — С. 170-186.

149. Нунциато Дж. Континуумная модель инициирования гранулированных ВВ в горячих точках. / Дж. Нунциато, Е. Уолш, Дж. Кеннеди // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981. — С. 107-122.

150. Грин JI. Инициирование химического разложения РВХ-9404 слабыми ударными волнами. / JI. Грин, Е. Нидик, Е. Ли, К. Тарвер // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981. — С. 107-122.

151. Уокерман Дж. Ударно-волновое инициирование ТЭНА высокой плотности. / Дж. Уокерман, Дж. Джонсон, Халлек П. // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981.- С. 123-141.

152. Уокерли Дж. Исследование ударно-волнового инициирования РВХ-9404. / Дж. Уокерли, Р. Раби, М. Гинсберг, А. Андерсон // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981. — С. 269-290.

153. Кобылкин И.Ф. Механизм возбуждения детонации в энергетических материалах высокоскоростными удлиненными элементами. / И.Ф. Кобылкин, Н.И. Носенко, B.C. Соловьев // IV Всесоюзное совещание по детонации. Доклады. Т. 1. Черноголовка, 1974. - С. 97-103.

154. Детонация и взрывчатые вещества. / Сборник статей. Под общ. ред. A.A. Борисова.-М.: Мир, 1981.-392 с. (В пер.).

155. Воробьев A.A. Инициирование детонации в тротиле и флегманти-зированном октогене. / A.A. Воробьев, В.П. Кобылев, Э.С. Степанов, Э.А. Акимов // IV Всесоюзное совещание по детонации. Доклады. Т. 1. Черноголовка, 1974.-С. 210-216.

156. Уткин A.B. Закономерность разложения флегмантизированного гексогена различной плотности в ударных и детонационных волнах. / A.B. Уткин, Г.И. Канель, В.Е. Фортов // IV Всесоюзное совещание по детонации. Доклады. Т. 1. Черноголовка, 1974. - С. 104-109.

157. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. // Прикладная математика. 1970. Т. 34. - С. 1097-1112.

158. Никифоровский B.C., Шелякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271с.

159. Белов Н.Н. Расчетно-экспериментальный метод исследования особенностей поведения металлокерамики TiB2+B4C при ударно-волновом нагружении. / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов Н.Т., С.А. Афанасьева, А.А. Югов и др. // Вестник ТГАСУ. 2005. №1. - С.5-14.

160. Белов Н.Н. Исследование процессов ударного взаимодействия частиц керамических материалов в пневмоциркуляционном аппарате. / Н.Н. Белов, Ю.А. Бирюков, А.А. Югов // Вестник ТГАСУ. 2003. №2. - С. 112-128.

161. Белов Н.Н. Анализ прочности моделей бетонных и железобетонных колонн при двукратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом. / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, и др. // Вестник ТГАСУ. 2006. № 1. - С. 10-19.

162. Carrol М.М., Holt А.С. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials. // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. №4. - P. 1626-1635.

163. Мак-Куин P., Марш С., Тейлор Дж. и др. Уравнения состояния твердых тел по результатам исследований ударных волн. // Высокоскоростные ударные явления. -М.: Мир, 1973. С. 299-427.

164. Альтшулер JT.B. Уравнения состояния сжатых нагретых металлов. / JI.B. Альтшулер, С.Е. Брусникин // Теплофизика высоких температур. 1989. — №1. С. 42-51.

165. Кормер С.Б. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью. / С.Б. Кормер, А.И. Фунтиков, В.Д. Урлин и др.//ЖЭТФ. 1962.-Т. 42. Вып. З.-С. 686-702.

166. Gust W.H. High impact deformation of metal cylinders at elevated temperatures // J. Appl. Phys. 1982. V. 53. №5. P. 3566-3575.

167. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М.А. Мейерса, JI.E. Мур. М.: Металлургия, 1984. - 512 с.

168. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

169. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967. С. 212-263.

170. Майнчен Дж. Метод расчета «Тензор» / Дж. Майнчен, С. Сак // Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967. С. 185-211.

171. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв. АН СССР.МТТ, 1990.-№1.-С. 112-117.

172. Солганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН СССР.МТТ, 1973.-№4,-С. 149-158.

173. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

174. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-541 с.

175. Сегерленд Л. Применение методы конечных элементов. М.: Мир,1979.-392 с.i

176. Коняев A.A. Экспериментальное моделирование глубины проникания пробойника в конструкции из композиционных материалов / A.A. Коняев, В.Ф.Толкачев//Вестник ТГ АСУ. 2003.-№2.-С. 147-157.

177. Белов H.H. Исследование защитных свойств металлокерамических материалов комбинированного строения при высокоскоростном соударении. /

178. H.H. Белов, H.T. Югов, А.Н. Табаченко, И.Н. Архипов и др. // Изв. высших учеб. зав. Физика. 2008. Т. 51. №7. - С. 12-19.

179. Белов H.H. Исследование процессов деформирования и разрушения цилиндрических компактных ударников из керамики и металлокерамики при ударе по жесткой стенке. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева и др. // Вестник ТГАСУ. 2003. №2. - С. 158-168.

180. Белов H.H. Исследование методом компьютерного моделирования защитных свойств конструкций, содержащих слой металлокерамики. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов и др. // Вестник ТГАСУ. 2008. №2. - С. 105112.

181. Пилчер Д. Сопоставление теории с результатами опытов по переходу горения в детонацию. / Д. Пилчер, М. Мекстед, JI. Кристенсен, А. Кинг // Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. М.: Мир, 1981. - С. 306-322.

182. Глушак Б.Л. Исследование инициирования ТНТ И ТГ 50/50 ударными волнами малой длительности. / Б.Л. Глушак, С.А. Новиков, А.П. Погоре-лов, В .А. Синицын // ФГВ, 1981. №6.

183. Лобанов В.Ф. Моделирование детонационных волн в гетерогенных конденсированных ВВ.//ФГВ, 1980.-Т. 16. №6. -С. 113-116.

184. Каупертвейт М. Изучение ударно-волнового возбуждения детонации в литом тротиле с помощью набора манганиновых датчиков. / М. Каупертвейт, Дж. Розенберг // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981. -С. 343-357.

185. Валуйская Л.А. Математическое моделирование высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными преградами, содержащими взрывчатое вещество, в трехмерной постановке: Дисс. . канд. тех. наук. / Томский госуниверситет. Томск. 2001. 100 с.

186. Белов H.H. Взаимодействие высокоскоростного ударника с преградой, содержащей ВВ. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, М.В. Хабибуллин и др. // химическая физика процессов горения и взрыва. Материалы XII конф. Ч.З. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2000. С. 23-25.

187. Белов H.H. Исследование особенностей деформирования и разрушения длинных стержней при наклонном соударении с конструкцией из пространственно-разнесенных преград. / H.H. Белов, Н.Т. Югов, И.Н. Архипов и др. // Вестник ТГАСУ. 2008. №3. - С. 123-134.

188. Афанасьева С.А. Компьютерное моделирование поведение материалов при ударно-волновом нагружении. / С.А. Афанасьева, H.H. Белов, М.В. Хабибуллин и др.//Изв. РАН. МТТ. 1998.-№5.-С. 115-120.

189. Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Трунин Р.Ф., Фортов В.Е. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии. Черноголовка, 1996. - 385 с.

190. Трунин Р.Ф. Исследования экспериментальных состояний конденсированных веществ методом ударных волн. Уравнения Гюгонио. Монография. Саров: РФЯЦ ВНИИЭФ, 2006. - 286с.

191. Прочность и ударные волны / Под ред. С.А, Новикова Саров: РФЯЦ ВНИИЭФ, 1996. - 573 с.

192. Белов H.H. Исследование особенностей ударного взаимодействия длинных стержней с пространственно-разнесенными защитными конструкциями / Белов H.H., Югов Н.Т., Архипов И.Н. и др. // Вестник ТГУ. Математика и механика, 2010. №3(11). - С. 77-87.

193. Белов H.H. Математическое моделирование поведения материалови элементов конструкций в условиях неоднократных ударных нагрузок / Белов H.H., Югов Н.Т., Архипов И.Н. и др. // Изв. выс. учеб. заведений. Физика, 2010.-Т. 53. №1. С.82-89.

194. Макаров П.В. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования / Макаров П.В., Жукова Т.В., Платова Т.М. и др.//ФГВ, 1987. -№1.- С. 29-34.

195. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных материалов // Изв. Вузов. Физика, 1992. №4. -С.48-58.

196. Макаров П.В. О пластическом деформировании и микроструктурных превращениях металлов в ударных волнах / Макаров П.В., Платова Т.М., Скрипняк В. А. // ФГВ, 1983.-№5.-С. 123-126.

197. Макаров П.В. Структура волновых фронтов и механизмы пластической деформации металлов в сильных и слабых ударных волнах // Доклады IV Всесоюзного совещания по детонации М: ОИХФ АН СССР, 1987. - Т. 2. -С. 115-121.

198. Макаров П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры // ФГВ, 1987. №1. — С. 2328.