Исследование высокоскоростного взаимодействия деформируемых твердых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

□□31В3678 Чан Динь Тхань

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Специальность 01 02 04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

31 ?НЗ?пп8

Санкт-Петербург - 2008

003163678

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им Д Ф Устинова

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Санников Владимир Антонович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Федоров Александр Сергеевич

доктор технических наук, профессор Мельников Борис Евгеньевич

Ведущая организация

ФГУП «ЦНИИ им акад А Н Крылова»

Защита состоится « 19 » февраля 2008 г в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 228 02 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу 190008, Санкт-Петербург, ул Лоцманская, д 3, актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета

Автореферат разослан « 19 » января 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

к т н, доц Кадыров С Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Высокоскоростное взаимодействие тел вызывает непреходящий интерес ученых и исследователей Изучение в этой области представляет фундаментальное направление многих областей науки и жизнедеятельности человека При подобном взаимодействии материалы соударяющихся тел испытывают интенсивное импульсное нагружение, большие необратимые деформации, локальные разрушения В них возникают разнообразные физические процессы, исследование которых всегда является актуальным Несмотря на значительное число работ отечественных и зарубежных исследователей в данной области, в настоящее время достаточно полная теория описания процессов отсутствует Это и требует дальнейших усилий по ее развитию и усовершенствованию

Традиционными методами исследования высокоскоростного взаимодействия являются экспериментальные или полуэмпирические Однако они требуют дорогостоящего, сложного оборудования и весьма трудоемки

Развитие математических вычислительных методов и ЭВМ способствует возможности моделирования сложных физических явлений, так как они используют фундаментальные законы, и, фактически являются эффективными современными инструментами исследований, сопровождающие опытные изыскания

Поэтому вместе с традиционными методами целесообразно изучать процесс с помощью компьютерного моделирования для определения закономерностей процесса и обобщения их в теорию

Целью диссертации является исследование процессов деформирования и разрушения деформируемых твердых тел при высокоскоростном взаимодействии и оценка влияния различных факторов на этот процесс на основе математического моделирования

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи- выполнение сравнительного анализа возможных методов исследования динамики взаимодействия ударника и плиты Выбор наиболее эффективного метода численного моделирования с точки зрения точности решения и его практической программной реализуемости,

- создание математической модели, описывающей движение и состояние ударника и плиты в процессе их взаимодействия,

- разработка методик численного моделирования высокоскоростного взаимодействия ударника и плиты,

- реализация решения конкретных задач соударения ударника с плитой опираясь на полученные результаты и выполнение оценки влияния различных факторов на параметры, характеризующие процесс

Методы исследований. При решении постановленных в работе задач использовались теории механика деформируемого твердого тела, механика сплошной среды, метод конечных элементов, эмпирические и полуэмпирические методы исследования высокоскоростного соударения, а также данные по натурным испытаниям системы «ударник-плита»

Научная новизна В процессе проведения исследований получены следующие новые результаты

- Выполнен сравнительный анализ существующих математических моделей материалов при динамическом нагружении для диапазонов деформации е = 0,02-0,78 и скорости деформирования до 106 с"' Показано, что наиболее подходящими для поставленной задачи являются упругопластические модели Криэда-Кия и Джонсона-Кука, пределы текучести по которым повышаются с увеличением пластической деформации и скорости деформации

- Разработана методика аппроксимации экспериментальных данных материалов кривыми зависимости коэффициента динамического предела текучести от скорости деформации при скоростном нагружении для упругопла-стической модели Криэда-Кия

- Рассмотрен характер поведения распространения ударной волны, напряжено-деформированного состояния, динамики компонент полной энергии системы «ударник-плита», на основе анализа которых определены критерии разрушения и зоны разрушения, подтверждающиеся экспериментально

- Численно решены задачи соударения тупого ударника с тонкой плитой, длинного ударника с плитой под углом по предложенной методике аппроксимации материалов упругопластической моделью Криэда-Кия, результаты которых соответствуют экспериментальным и полуэмпирическим данным

- Исследовано влияние предела текучести материала и удлинения ударника, начальной скорости соударения, толщины плиты на напряженно-деформированное состояние материала и параметры процесса взаимодействия (предел сквозного пробития, остаточную скорость и массу ударника и тд)

- Получены новые зависимости изменения ускорения ударника и сил сопротивления плиты внедрению ударника с учетом его разрушения, отсутствующие в полуэмпирических методах исследований

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгих математических методов и современных программных вычислительных средств, сравнением результатов численных расчетов и полуэмпирических решений, сопоставлением теоретических решений с экспериментальными данными

Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы при оценке эффективности поражающих или защитных средств, а также при проектировании и диагностике конструкций системы «ударник-плита» с помощью существующих средств численного моделирования и компьютерных технологий

Реализация и внедрение результатов исследований. Материалы диссертационного исследования использованы в БГТУ "Военмех" при проведении лабораторного практикума по курсу "Основы численной технологической механики" и при выполнении следующих НИР

- Исследование динамических процессов функционирования сложных технических систем специального назначения и разработка математического обеспечения по их созданию изготовлению и испытаниям Код НИР: 78 25 23,81 13 13, Программа Минобразования и науки РФ, 2003-2007г.

Диссертационная работа выполнялась при частичном финансировании по программе Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы, 2006-2008г. Код проекта РНП 2 1 2 7062 Наименование проекта "Фундаментальное обоснование перспективных наукоемких технологий на основе плазмогазодинамических, ударно-волновых и аэроакустических процессов"

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах- научно-технической конференции молодых ученых кафедр ЕЗ и Е6 БГТУ «Военмех» им. ДФ Устинова (СПб, 23 ноября 2006 г), международной конференции «Пятые Окуневские чтения», (СПб, 26-30 июня 2006 г ), X международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» (Пенза, декабрь 2006 г.), XXXVI Уральском семинаре «Механика и процессы управления», (г Миасс, 26 декабря 2006 г ), Седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, (Москва, 23-24 мая 2007 г)

Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 научных работ Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений Общий объем 157 страниц, включая 60 рисунков, 18 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, сформулирована цель работы, указаны средства для исследования, раскрыты практическая значимость, приведены сведения о достоверности результатов работы, ее an-

робации, публикациях автора; изложены основные положения, выносимые на защиту, структура, объём и кратное содержание работы.

В первой главе выполняется постановка задачи. Проводится обзор публикаций и выполненных ранее исследований но высокоскоростному взаимодействию тел, анализ происходящих явлений и видов разрушения (хрупкое разрушение, разрушение с образованием радиальных трещин, выбивание пробки, образование лепестковой пробоины, и т.д.) материалов ударника и плиты. Эти сведения служат основой для обоснования выбора моделей материалов и критериев разрушения. Выполняется анализ методов исследования данного процесса, в том числе эмпирических и полуэмлирических формул для определения параметров, характеризующих взаимодействие ударника и плиты, которые будут использованы для сравнения результатов моделирования (формулы Вуича, Забудского, Нобля, Жаков де Марра, ЛФМИ, Березина, Ламберта и Дженаса, и т.д.).

Обсуждается спектр скоростей взаимодействия твердых тел и выделяется интересующий диапазон скоростей до 1500 м/с, как наименее освоенный из-за наличия сложных упруго-вязко-пластических свойств большинства металлов и их сплавов, которые сильно зависят от скорости деформации, что подтверждается исследованиями Зукаса Дж.А., Аптукова В.Н., Фомина В.М., Гулидова А.И. и другими.

Для исследования высокоскоростного взаимодействия твердых тел указанного диапазона скоростей соударения, в диссертации выделяется система «ударник-плита», параметры взаимодействия элементов которой могут являться поверочным инструментом исследования, так как имеют значительный объём публикаций. Типовая геометрическая модель показана на рис. 1. Ударник в виде цилиндра с головной частью разных форм (оживальная, конусная, полусферическая или просто тупая формы). Плита представляет собой прямоугольную или круглую пластины.

Главные параметры, характеризующие процесс, включают: напряженно-деформированное состояние, форму ударника и плиты при их взаимодейст-

Рис I Геометрическая модель задачи

вии, изменение пути (глубину проникания ударника в плиту), скорости и ускорения ударника, остаточные скорость и массу ударника после пробития плиты, потерю массы плиты после взаимодействия и т д

Вторая глава посвящена составлению математической модели задачи и методу ее решения

Система основных уравнений, описывающая движение и состояние ударника и плиты при их взаимодействии, включает уравнения фундаментальных законов сохранения механики сплошных сред, уравнения описания поведения материалов, кинематические соотношения, геометрические соотношения и дополнительные для обеспечения замкнутости системы

Исходя из лагранжева способа описания среды (т е в эйлеровой системе координат) напишем систему уравнений

- уравнение непрерывности

- уравнение движения

- уравнение энергии

3/

+ У|(/и/) = 0,

Л

Г7 _Г

Л

ад,

} 0)

- физические соотношения сг,; = сгц (е^, сц, Т),

- кинематические соотношения ед = Q,5(V1uJ + VJu¡),

и, =н,(Х,О, Ц =и,(Х,/), а, =4— = «,(А',/)

ОТ у

где р - плотность среды, П - удельная внутренняя энергия, / - компоненты вектора массовых сил, ц, - компоненты вектора теплового потока, 5 - интенсивность теплового источника, стч - компоненты тензора напряжений, £„ -компоненты тензора деформаций, - компоненты тензора скоростей деформаций; Т - температура среды, и„ и„ а, - компоненты векторов перемещений, скоростей, ускорений, соответственно, V - оператор Гамильтона, -индексы, каждый из которых пробегает значения (1,2, 3), точка над символом - производная по времени

Для описания поведения металлических материалов соударяющихся тел в выбранном диапазоне скоростей соударения использовались-

1) упруго-пластнческая модель с упрочнением Криэда-Кия Эта модель учитывает влияние скорости деформации и пластической деформации Динамический предел текучести определяется по формуле

1 +

С

£ \Р

(аст+рЕрЕР), (2)

где С, Р и Р~ входные постоянные, причем при С = Р = 0 полагается, что коэффициент Каупера-Симондса 1 +1 1'' = 1, те в модели не учитывается

влияние скорости деформации, е = су - скорость деформаций,

I

е? = II — £у <й— интенсивность пластической деформации, еЦ -компо-

0

ненты тензора скоростей пластической деформации, <т£ - статический пре-

Е Е

дел текучести материала, Ер =—-—, Е - модуль упругости; Ет~ модуль

Е — Ер

упрочнения

Условие текучести имеет вид

2 ^ 3 '

где £ =,у -ог(/, .чц - компоненты девиатора тензора напряжений, скорость

2

коротации а,У для сгу • а,^ =(1 -Р)—ЕрЕ%

Коэффициент Р находится в диапазоне 0 < р < 1 При Р = 1 получают модель изотропного упрочнения, тогда центр поверхности пластичности не изменяется, а ее радиус является функцией от пластической деформации и скорости деформации При р = 0 - модель кинематического упрочнения, радиус поверхности пластичности фиксирован, но центр двигается по направлению пластической деформации, а при 0 < р < 1 - комбинацию изотропного и кинематического упрочнений

2) упругопластическая модель Джонсоиа-Кука В этой модели используется условие текучести Мизеса

(ег, -сг2)2 + (а2 -сг3)2 + (<т3-сг,)2 = 2а,2, где о",,<т2,<т"з - главные напряжения

Предел текучести (и радиус цилиндра Мизеса) является функцией от

эффективной пластической деформации, скорости эффективной пластической деформации и температуры

А + вУ)" (1 + С1пе£)(1-Г), (3)

Оу —

где А, В, С, т и п - постоянные материала, е^ = —— интенсивность скоро-

_1 =Г Г-т.

стей пластичной деформации при с0 = 1 с , Т --——, Т - температурив ~~ ^ком

ра в материале, Т^,, - комнатная температура, Ттж ~ температура плавления материала

Давление в материале рассчитывается по линейному полиноминальному уравнению состояния

р = С0 + Сф + С2//2 + Сгмг + (С4 + Сф + Сф2 )Е, (4)

где С0, С), С2, С3, С4, С5, С6 - постоянные материала, = 1, V - относительный объем

Кроме указанных проводится анализ других математических моделей, описывающих поведение материалов в большом диапазоне скоростей деформации

Система уравнений дополняется критериями разрушения В работе используются следующие критерии по одному или нескольким одновременно

1) критерий минимального давления р < ртп, где ртт - давление при разрушении, ртт < 0,

2) критерий максимального главного напряжения сг, > сгтах, где <т; -

максимальное главное напряжение и отса — предел главного напряжения при разрушении,

3) критерий максимального эквивалентного напряжения-3 _

—> <ттах, где <гтах - эквивалентное напряжение при разрушении,

4) критерий максимальной линейной деформации £\ ^ ¿'тах , где ¿г, -

максимальная линейная деформация и етзх - предел линейной деформации при разрушении,

г) критерий максимальной сдвиговой деформации ух > /тах, где у{ - угловая деформация, утах - предел угловой деформации при разрушении

д) критерий разрушения в форме интеграла повреждений Ту-

лера-Батчера, учитывающий время нарастания напряжения в материале

г

|[тах(о,с, -ст^ЖЖ, ,

где а/ - максимальное главное напряжение, а/г> и Л} - постоянные материала

Система уравнений (1) соответствует следующим начальным условиям

- в точках пространства, занимаемого ударником

и,О„0) = и0, р(х,,0) = р0у, <т!/(х„0) = 0

<Тд(х„0) = 0, Г1(х,,0) = П0>,

- в точках пространства, занимаемого плитой

и,О,,0) = 0, р(х,,0) = р0„, а9(х„0) = 0, П(*„0) = П0/, где рду, роп, Г10у, П0„ - начальное значение плотности и удельной внутренней энергии материалов ударника и плиты, соответственно, и граничным условиям на поверхностях Бь 82, Бз, 84,85, 86( Б7 (рис 2)

- Перемещения точек на боковых поверхностях 81, 82, 83 плиты всегда равны нулю

- если напряжениями на поверхностях Б4, 35, пренебрегается, то граничные условия на этих поверхностях имеют вид <ХуП} = 0,

- на поверхности контакта 87 между ударником и плитой задаются условия контакта.

Так как реализация начальных условий на контактной поверхности сложная, в работе используется конкретный алгоритм вычисления (метод штрафа) По физическому смыслу граничные условия на этой поверхности накладывают ограничения на скорость движения находящихся в контакте точек, в соответствии с условием непроницаемости

(«V -ацп)п' =°>

где <тчу, ацП - напряжения точек на

поверхности контакта, имеющие <£7

одинаковые координаты, но при- „ , ^

Рис 2 Граничные условия

надлежащие ударнику и плите, соответственно

Задача трехмерная, нестационарная Для ее решения необходимы пространственная и временная дискретизации Пространственная дискретизация реализуется методом конечных элементов, а временная дискретизация - центральной разностной схемой Схемы интегрирования в различных постановках МКЭ показаны на рис 3-5 и схема их применения к задаче высокоскоростного взаимодействия ударника и плиты конечной толщины показана на рис 6, где L, Е, ALE обозначают область среды в лагранжевой, эйлеровой и смешанной лагранжево-эйлеровой, соответственно

Рис 3 Схема интегрирования по времени при лагранжевой постановке

Рис 4 Схема интегрирования по времени при эйлеровой постановке

Адвекционный шаг может выполняться с помощью алгоритмов донорских ячеек (Donor Cell) или Ван Лира (van Leer) и выравнивания сетки - алгоритма простого усреднения, алгоритма эквипотенциального выравнивания, алгоритма Кикутья (Kikuchi)

Вычисление узловых нагрузок

На следующий шаг времени

^Колеи ^остажЕМ«4

Вычисление ускорений

Вычисление скоростей уз-

Вычисление перемещений

Вычисление напряжений

Вычисление деформаций

да Выполнение

ния сетки

Выполнение адвекционного шага

Рис 5 Схема интегрирования по времени при лагранжево-эйлеровой постановке В третьей главе рассматриваются методы испытаний по свойствам материалов при динамическом нагружении и их аппроксимации в математической модели Затем приводятся решения различных задач взаимодействия стальных ударника и плиты при начальных скоростях ударника до 1500 м/с При этом пренебрегается влиянием изменения температуры в материалах (так как теплопередача медленная), силами тяжести (ввиду ее малости по сравнению с силами сопротивления среды) и влиянием окружающей среды

а)

¡ИР ■

штт

8) г) д)

Рис 6 Схема применения различных постановок МКЭ к задаче высокоскоростного взаимодействия ударника и плиты конечной толщины а - лагранжева, 6 - эйлерова, в, г, д - смешанная лагранжево-эйлерова

- Материал ударника, плиты и окружающей среды, соответственно

Определение свойств материалов при скоростном деформировании в

экспериментах выполняется методом Гопкинсона или методом постоянной скорости нагружения. Результаты испытания записываются в виде графика зависимости коэффициента Кп - отношения динамического к статическому пределу текучести - от скорости деформации.

В работе разработана методика аппроксимации таких данных упруго-пластической моделью Криэда-Кия, т.е., определяются значения С и Р в формуле (2), при которых расхождение между расчетными (¡^Расче'" ) и экспериментальными ( КдСПер) значениями коэффициента Кл не выше 3(%):

расчет _ д. зкснер

Таблица I. Расчетные значения С и Р

j/ экспер

•100<<5>

где Крдасчет =

1 +

Материал С Р Погрешность 5,%

Армко-железо 10 3 <5

Сталь 45 57 2 <4

СтальЗОХГСА 183 1 <7

Сталь 40Х 0 0 0

Результаты аппроксимации по разработанной методике для армко-железа, сталей 45, ЗОХГСА, 40Х до скорости деформации 120 с 1 приведены в табл. 1.

Основываясь на анализе полученных результатов моделирования соударения цилиндрического ударника диаметром и длинной в 10мм с полусферическим наконечником, с плитой (диаметром 120мм и толщиной 10мм) по ее нормали при скоростях от 200 до 1400 м/с, изготовленных из стали 4340, выяснены напряженно-деформированное состояние системы и закон его изменения в зависимости от скоростей удара. Показан волновой (рис. 7) и локальный характеры процесса, обоснован выбор математических моделей материалов. С увеличением скорости от 200 до 1400 м/с в материале плиты максимальное значение давление увеличивается с 2 до 15 ГПа, а максимальная интенсивность скоростей пластической деформации от 0,4 до 3,75 с'1.

1,6 мкс 2,6 мкс 3,6 мкс

Рис. 7. Распространение ударной волны в материале при начальной скорости ударника 800 м/с Предполагаются зоны разрушения материалов ударника и плиты, и соответствующие критерии разрушения, которые способствуют созданию раз-

ных видов разрушения в задачах взаимодействия (рис. 8).

При увеличении геометрического масштаба системы в 10 и постоянной начальной скорости удара результаты расчета показывают что, ускорение ударника и скорость деформации материала уменьшаются в 10 раз, момент времени достижения их максимального значения уменьшаются в 10 раз, а давление материала такое же. Рис. 8 Зоны разрушения материалов

Далее рассматривается продольное ударника и плиты

соударение ударника в виде цилиндра длиной 280мм, диаметром 100мм с овальным тупым наконечником и тонкой плиты толщиной 20мм, с начальной скоростью 500 м/с. На рис. 9 показаны состояния ударника и плиты в процессе их взаимодействия.

при 100 МКС при 200 МКС при 400 икс

Рис. 9. Состояние ударника и плиты в течение соударения Плита разрушилась с выбиванием пробки и образованием лепестковой пробоины (рис. 10). Разрушение ударника не наблюдается. Пробка имеет вид цилиндра, диаметр которого почти равен диаметру носовой части ударника. При отрыве пробки от плиты её скорость составляет 480 м/с. Скорость ударника после пробития 455 м/с. Также получено текущее

изменение распределений компонент Рис. 10. Формы пробоины

энергии системы, изменение скоростей и ускорений ударника.

Далее выполняется моделирование взаимодействия длинного ударни-

ка и плиты под углом Используются все параметры и условия испытаний проведенных Зукасом Дж А

Ударник имеет массу 65г, диаметр 10,2мм, длину 102мм и полусферический наконечник, а плита толщину 25,5мм Удар происходит под углом встречи 60° с начальной скоростью 1489 м/с Наблюдаются сильные разрушения обоих тел Время соударения составляет 120 мкс В табл 2 выполнено сопоставление расчетных и экспериментальных данных

Таблица 2 Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Параметры Расчетные данные Экспериментальные данные Расхождение результатов, %

Остаточная скорость ударника, м/с 997,87 903 10,5

Остаточная масса ударника, г 16,6 19,6 15,3

Потеря массы плиты, г 150 128 17,2

Для оценки влияния свойств материала ударника на процесс высокоскоростного взаимодействия рассматривается соударение ударника (цилиндра диаметром 5,6мм и длинной 56мм) и плиты, толщиной 6,3мм под углом встречи 0° Ударник имеет конический наконечник с углом у вершины 90° Оба тела изготовлены из стали плотностью 7850 кг/м3, модулями упругости 210 ГПа, упрочнением 700 МПа и коэффициентом Пуассона 0,3 Сталь плиты имеет статический предел текучести ас,- = 402 МПа и максимальный коэффициент динамического предела текучести Кд= 3 Сталь ударника имеет разные пределы текучести 200, 402, 1500 МПа с максимальным значением коэффициента Кд - 5,2, 3 и 1, соответственно, они обозначаются далее как мат 1, мат 2 и мат 3 На рис 11 показаны зависимости остаточных скорости и массы ударника в зависимости от его начальной скорости

Начачьная скорость, м'с Начачьная скорость, мх

Рис 11 Зависимость остаточной скорости (Уг) и остаточной массы (шг) ударника от его начальной скорости +—+ - мат 1, А—Д - мат 2, о—о - мат 3 Согласно расчетным данным, с увеличением предела текучести от 200 до 1500 МПа предел сквозного пробития снижается на 17% Однако при на-

чальных скоростях более 1200 м/с остаточная скорость практически не зависит от предела текучести Начальная же скорость и предел текучести существенно влияют на остаточную массу ударника С увеличением предела текучести и начальной скорости остаточная масса ударника увеличивается

Для оценки влияния удлинения ударника далее рассматривается другая модель взаимодействия системы Ударники в виде цилиндра с полусферическим наконечником имеют постоянную массу 65г, и разные удлинения (отношение длины к диаметру) 5 и 10, с диаметром 13 мм и 10,2 мм соответственно Плиты - прямоугольники разных толщин 5, 10, 15, 20 и 25мм Ударники изготовлены из инструментальной стали У12, а плиты - из конструкционной стали 45 При моделировании определяются предельные скорости пробития Упсп в указанных случаях и сравниваются с расчетными и рассчитанными по эмпирическим формулам значениями На рис 12 показаны графики зависимости значений ¥ПСп от толщины плиты при удлинениях ударника 5 и 10, вместе со значениями, найденными по эмпирическим формулам Нобля и Жакоб де Мара В указателях к графикам на рис 12 первая буква Н или Ж обозначает формулу Нобля или Жакоб де Мара, вторая - удлинение ударника, третья -коэффициент К в соответствующей формуле Согласно результатам расчета, при изменении удлинения ударника от 5 до 10 скорость УПсп убывает на 8,6 - 10% Наблюдаются два основных вида разрушения - по схемам "прокол-пробка" и "срезание"

Четвертая глава посвящена математическому моделированию высокоскоростного взаимодействия ударника и железобетонной стенки Рассмотрены основные физико-механические свойства бетона, стальной арматуры, железобетона и математическая модель их описания Приводится решение задачи соударения стального ударника с железобетонной стенкой Полученные результаты хорошо совпадают с данными, найденными эмпирическим методом ВИА

Рассматривается задача взаимодействия ударника с железобетонной стенкой Ударник - цилиндр диаметром 76мм с конусным наконечником и длиной 95мм, массой 6,9 кг Железобетонная стенка имеет толщину 400мм Внутри бетона расположены две сетки из арматурных прутков 015мм из хо-

Н_у5_2200 Ж_у5_2200 ■Н_у10_2200 'Ж_у10_2200 "-~Н_у5 1600 Ж_у5 1600 Н_у10"_1б00

■ж_уЮ_1боо

5 10 15 20 Толщина плиты, мм

Рис 12 Влияние удлинения на предельную скорость пробития о—о - удлинение 10, Д—Л - удлинение 5

лоднотянутой стали, на расстоянии 200мм между слоями. Расстояние между двумя прутками ячейки - 100мм. При моделировании применяются следующие допущения: пренебрегается влиянием монтажной арматуры, арматура представляет собой прутки в виде цилиндрических стержней, имеющих гладкую внешнюю поверхность. Соединение между двумя стержнями является пересечением двух цилиндров, свойства материалов одинаковые во всей арматуре.

Для описания свойств бетона использована упругопластическая поврежденная модель (72 модель в ЬБ-ОУНА), а материала ударника - упругая модель, арматуры - упругопластическая модель с упрочнением (2).

При моделировании получен ряд результатов, в том числе распределение давления на поверхности контакта по времени (рис. 13), изменение пути, скорости и ускорения ударника (рис. 14а).

Результаты также вычисляются по эмпирической методике ВИА, расчетами в программе МАТЬАВ, а для оценки точности фиксируются параметры пути, скорости, ускорения и давления на поверхности ударника в процессе его проникания в бесконечную железобетонную среду в зависимости от времени (до времени остановки ударника в среде). Найденные по этой методике данные приведены на рис. 146.

Рис. 13. Распределение давления на поверхности ударника в момент времени 200 мкс

а. м-'с2 ,,

V. м с

Р, МПа а, м с2

0,5 —0.6 —650

0.4 . 0.5 т

0.3 0.4 ■ 550

0,3 500

0,2 0.2 450

0.1 0.1 400

0 1_0 J —350-

(х10г){*

0 л 0,4 0,6 Время, мс

а)

0,40,30,2-од-—0-

10")

й. ы

0,7- • 700-

0,60,5 0,40,3

од —о

<500500

200 -100

X А Ь""""

■V ^

0 0,5 1 1,5

Время, ыс б)

Рис. 14. Изменение пути Б, скорости V, ускорения а и поверхностного давления ударника Р в зависимости от времени, полученные при моделировании (а) и по эмпирическому методу ВИА (б) Из сопоставления видно, что результаты по двум методам совпадают, однако, при компьютерном моделировании получена существенно более полная информация.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Определена система исходных уравнений и составлены требования к начальным и граничным условиям для описания движения и состояния ударника и плиты при взаимодействии

2 На основе анализа физических явлений процесса высокоскоростного взаимодействия системы «ударник-плита» и существующих математических моделей материалов выбраны две упругопластические модели Криэда-Кия и Джонсона-Кука для скоростей соударения до 1500 м/с

3 Разработана и апробирована методика расчета коэффициентов упру-гопластической модели Криэда-Кия по экспериментальным кривым зависимости коэффициента динамического предела текучести от скорости деформации

4 Приведены и обоснованы диапазоны применения лагранжевой, эйлеровой, смешанных сеток и командные файлы, позволяющие решать задачи соударения ударник-плита конечной толщины для разных материалов и диапазонов скоростей

5 Подтверждено использование разных критериев разрушения при отколе - минимального давления, максимального главного напряжения, при образовании пробки - максимальной сдвиговой деформации, при хрупком разрушении -максимального главного напряжения либо двух критериев одновременно на основе анализа распространения ударной волны и напряжено-деформированного поля сопоставлением с опытными и эмпирическими данными

6 Решены практические задачи соударения тупого ударника с тонкой плитой, длинного ударника с плитой под углом, стального ударника с железобетонной плитой, динамика которых контролировалась условием сохранения суммы компонент полной энергии

7 Численное исследование процесса взаимодействия показало, что

а) с увеличением предела текучести материала ударника от 200 до 1500 МПа предел сквозного пробития снижается на 17%,

б) при начальных скоростях более 1200 м/с остаточная скорость практически не зависит от предела текучести,

в) с ростом предела текучести и начальной скорости остаточная масса ударника увеличивается,

г) с увеличением удлинения ударника от 5 до 10 предел сквозного пробития уменьшается на 8 - 10%

8 Совокупность представленных положений позволяет эффективно решать практические задачи по оценке эффективности существующих средств поражения или защиты и проектированию конструкций подобных систем

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1 Чан Д Т Моделирование разрушения материалов плиты и ударника при разных критериях в условиях высокоскоростного нагружения// Международная конференция "Пятые Окуневские чтения" тезисы докладов - СПб, БГТУ «Военмех», 2006 С 142-143

2 Чан Д Т. Моделирование явления выбивания пробки при соударении ударника с плитой// Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий Сб трудов студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ Вып 4 - СПб , БГТУ, 2006 С 158-159

3 Санников В А, Чан Д Т Вычислительное моделирование высокоскоростного соударения в программе LS-DYNA// Зимняя школа по механике сплошных сред Сб статей В 3-х частях. Часть 3 - Екатеринбург УрО РАН,

2006 С 163-166

4 Буткарева Н Г, Санников В А, Ху С Я , Чан Д Т Механическое состояние электроразрядной камеры при ударноволновом нагружении жидкостью// Современные технологии в машиностроении Сб статей X международной НПК - Пенза, ПГУ, 2006 С 16-19

5 Буткарева Н Г, Санников В А , Ху С Я , Чан Д Т. Модели взаимодействия системы твердое тело-жидкость для учета эрозии II Современные технологии в машиностроении Сб. статей X международной НПК - Пенза, ПГУ, 2006 С 19-22

6 Чан Динь Тхань Влияние удлинения ударника на предельную скорость пробития плиты// Динамика машин и рабочих процессов сб статей Всероссийской научно-технической конференции Челябинск, изд ЮУрГУ,

2007 С 183-187

7 Чан Динь Тхань Моделирование высокоскоростного соударения стального ударника с железобетонной стенкой// 7-я Конференция пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH сб статей Под ред А С Шадского -М, Полигон-пресс, 2007 С 321-326

8 Чан Динь Тхань, Ху Сяоян Численное моделирование высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел// Научно-технические ведомости СПбГТУ -СПб, СПбГТУ, 2007 №4,том1 С 157-161

9 Чан Динь Тхань, Ху Сяоян Численное моделирование высокоскоростного соударения стального ударника с железобетонной стенкой// Архитектура и строительство России М 2007 № 11 С 28-33

10 Фомин М Г, Ху Сяоян, Чан Динь Тхань Моделирование кавитаци-онной эрозии в двигателях внутреннего сгорания// Технико-технологические

проблемы сервиса - СПб, СПбГУСЭ, 2007 № 1 С 37-42

11 Чан Д Т Влияние предела текучести материала ударника на процесс его соударения с плитой// Современные технологии в машиностроении Сб статей X международной НПК - Пенза, ПГУ, 2006 С 133-136

12 Чан ДТ Влияние скорости нагружения на механические свойства материалов// Механика и процессы управления Том 1 Труды XXXVI Уральского семинара - Екатеринбург УрО РАН, 2006 С 236-238

Подписано в печать (6.0*2006формат 60х841/16 Бумага документная Печать трафаретная Уч-издл 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 8

Балтийский Государственный технический университет «Военмех» Типография БГ'ТУ 190005, С -Петербург, 1-ая Красноармейская ул , д 1

Перечень условных обозначений.

Введение.В

Глава 1. Обзор явления высокоскоростного взаимодействия и постановка задач исследования.

1.1. Описание явления взаимодействия твердых тел.

1.1.1. Описание системы «ударник- плита», как инструмента исследования

1.1.1.1. Взаимодействие элементов системы.

1.1.1.2. Описание ударника.

1.1.1.3. Описание плиты.

1.1.1.4. Общая характеристика системы.

1.1.2. Виды взаимодействия. Диапазоны скоростей.

1.1.3. Факторы, влияющие на процесс взаимодействия.

1.1.3.1. Влияние свойств материала и конструкции ударника.

1.1.3.2. Влияние материала и конструкции плиты.

1.1.3.3. Влияние условий встречи ударника с плитой.

1.1.4. Виды разрушения при взаимодействии ударника и плиты.

1.2. Обзор методов исследования высокоскоростного взаимодействия

1.2.1. Экспериментальные методы.

1.2.2. Эмпирические и полуэмпирические методы.

1.2.2.1. Допущение о силе сопротивления в эмпирических и полуэмпирических формулах.

1.2.2.2. Формула Вуича.

1.2.2.3. Формула Забудского.

1.2.2.4. Березанская формула.

1.2.2.5. Методика ВИА расчета параметра проникания.

1.2.2.6. Формула Нобля.

1.2.2.7. Формула Жакоб де Марра.

1.2.2.8. Формула ЛФМИ.

1.2.2.9. Формула К.А. Березина.

1.2.2.10. Формула Ламберта и Джонаса.

1.2.2.11. Другие формулы расчета глубины проникания.

1.2.3. Численные методы математического моделирования.

1.3. Постановка задач исследования.

1.3.1. Задачи исследования.

1.3.2. Типовая расчетная система задачи.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методы решения задачи высокоскоростного взаимодействия

2.1. Поведение материалов при динамическом и импульсном нагружении

2.1.1. Уравнения, описывающие поведение материалов среды.

2.1.2. Механические свойства материалов при динамическом и импульсивном нагружении.

2.1.3. Уравнение состояния.

2.1.4. Критерии разрушения материалов при динамическом нагружении

2.2. Математическое моделирование задачи, компьютерные технологии применения сеток.

2.2.1. Математическая модель в сетке Лагранжа.

2.2.1.1. Дискретизация пространства.

2.2.1.2. Временная дискретизация.

2.2.1.3. Вычислительная устойчивость - размер шага времени.

2.2.1.4. Условие окончания решения.

2.2.2. Эйлерова сетка элементов.

2.2.3. Лагранжево-эйлерова сетка элементов.

2.3. Выбор типа элементов для трехмерной задачи взаимодействия.

2.4. Алгоритм контакта.

2.5. Решения задачи в разных постановках.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Моделирование высокоскоростного взаимодействия металлических ударника и плиты.

3.1. Экспериментальные методы определения механических свойства материалов при динамическом нагружении.

3.1.1. Динамические испытания материалов с помощью составного стержня Гопкинсона.:.

3.1.2. Динамические испытания при постоянной скорости нагружении

3.2. Аппроксимация экспериментальных данных математической моделью материалов.

3.3. Напряженно-деформированное состояние ударника и плита при высокоскоростном соударении.

3.4. Взаимодействие ударника с тонкой плитой — выбивание пробки.

3.5. Взаимодействие длинного ударника с плитой под углом.

3.6. Оценка влияния предела текучести материала ударника на процесс 112 его соударения с плитой.

3.7. Оценка влияния удлинения ударника на предельную скорость 115 сквозного пробития плиты.

Выводы по третьей главе.:.

Глава 4. Соударение стального ударника с железобетонной плитой

4.1. Основные физико-механические свойства бетона, стальной арматуры и железобетона.

4.1.1 Бетон.

4.1.1.1. Особенности конструкции бетона и допущения.

4.1.1.2. Свойства бетона при типичных испытаниях.

4.1.2. Арматура.

4.1.3. Сцепления арматуры с бетоном.

4.2. Математическая модель, описывающая свойства бетона.

4.2.1. Краткий обзор, критериев прочности

4.2.2. Модель поврежденного бетона.

4.3. Реализация решения задачи соударения.

4.3.1. Основные допущения

4.3.2. Геометрическая модель.

4.3.3. Описание решения.

4.3.4. Результаты численного моделирования.

4.3.5. Сравнение результатов моделирования с эмпирическим решением.

Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Высокоскоростное взаимодействие тел вызывает непреходящий интерес ученых и исследователей. Изучение в этой области представляет фундаментальное направление многих областей науки и жизнедеятельности человека: геофизики, планетологии, астрофизики, строительства, машиностроения и т.д. Его примерами являются: взаимодействие деталей машин и двигателей; столкновение транспортных средств при аварии; соударение капель воды и пыли с объектами, двигающимися с высокой скоростью (самолетом, космическим аппаратом); воздействие продуктов промышленных взрывов и образующихся взрывных волн на окружающую среду, здания и человека; в большем масштабе - это удар метеорита о землю.

Высокоскоростное взаимодействие также встречается в современных технологических процессах, основанных на применении высокоскоростного удара или взрыва (при ударно-волновом прессовании порошковых материалов, сварке, резании взрывом и т.д.). Материалы и тела при этом испытывают интенсивное импульсное нагружение, большие необратимые деформации, локальные разрушения. Для создания надежных, экономичных конструкций и технологий, необходимо хорошо понимать как поведение материалов, так и изделий в подобных условиях работы.

При сверхвысоких скоростях деформаций материалы рассматриваются, как жидкости и их поведение достаточно хорошо изучено, как и при статическом нагружении. Сегодня наименее-проработанной областью является диапазон скоростей деформации, соответствующий высокоскоростному взаимодействию деформируемых твердых тел со средней начальной скоростью соударения до 1500 м/с. В этом диапазоне проявляются упруговязкопластиче-ские свойства, которые сильно зависят от скорости деформаций, а пределы текучести и прочности большинства металлов и сплавов увеличиваются с повышением скорости деформаций. Если методы и оборудование по определению динамических свойств материалов достаточно развиты, то исследование процессов динамического деформирования твердых тел, изменение их геомет8 рии, характер разрушений в, составе конструкций требует серьёзного анализа. При высокоскоростном взаимодействии тел возникают разнообразные физические явления, исследование которых всегда является актуальными, так как на них влияют свойства материалов, геометрия и вид конструкций соударяющихся тел, условия их встречи. Несмотря на значительное число работ отечественных и зарубежных исследователей в этой области, оказывается,.что достаточно полная теория высокоскоростного взаимодействия деформируемых твердых тел отсутствует. Это и требует дальнейших усилий по её усовершенствованию.

Традиционными методами исследования высокоскоростного взаимодействия являются, экспериментальные методы. Однако они требуют дорогостоящего и сложного оборудования. Эмпирические и полуэмпирические методы, построенные по результатам испытаний, хотя и выполняют важную роль в изучении высокоскоростного взаимодействия, но они применимы в узком диапазоне, дают мало информации о процессе, содержат коэффициенты, которые также нужно находить по результатам испытаний.

Наиболее распространенным примером взаимодействия' двух деформируемых твердых тел при высокоскоростном соударении, достаточно объективно описанном во множестве работ является система "ударник-плита" [24, 43, 56, 68].

Развитие математических вычислительных методов и ЭВМ- способствует возможности моделирования сложных физических явлений, так. как. они используют фундаментальные законы, и, фактически являются эффективными современными инструментами исследований, сопровождающие опытные йзыскания.

Поэтому изучение процессов высокоскоростного деформирования и разрушения деформируемых твердых тел с применением компьютерного моделирования системы ударник-плита является актуальной- задачей исследований.

Предметами исследования диссертации являются процессы деформирования и разрушения деформируемых твердых тел при высокоскоростном взаимодействии на основе рассмотрения системы «ударник-плита».

Цель работы. Целью работы является исследование процессов деформирования и разрушения деформируемых твердых тел при высокоскоростном взаимодействии на основе применения современных компьютерных технологий численного моделирования.

Методы и.средства исследований. Методами и средствами исследований являются современные компьютерные технологии математического моделирования задач механики сплошных сред и результаты эмпирических, полуэмпирических'методов и данных по натурным испытаниям системы "ударник-плита".

Научная новизна. В процессе проведения исследований получены следующие новые результаты:

Выполнен сравнительный анализ существующих математических моделей материалов при динамическом нагружении для диапазонов деформации 8 =0,02-^-0,78 и скорости деформирования до 106 с-1. Показано, что наиболее подходящими для поставленной задачи являются упругопластические модели Криэда-Кия и Джонсона-Кука, пределы текучести по которым повышаются с увеличением пластической деформации и скорости деформации.

Разработана методика аппроксимации экспериментальных данных материалов кривыми зависимости коэффициента динамического предела текучести от скорости деформации при скоростном нагружении по упругопла-стической модели Криэда-Кия.

Рассмотрен характер поведения распространения ударной волны, напряжено-деформированного состояния, динамики компонент полной энергии системы «ударник-плита», на основе анализа которых определены критерии разрушения и зоны разрушения, соответствующие экспериментам.

Численно решены задачи соударения тупого ударника с тонкой плитой, длинного ударника с плитой под углом по предложенной методике аппроксимации материалов упругопластической моделью Криэда-Кия, резуль

10 таты которых соответствуют экспериментальным и полуэмпирическим данным.

- Исследовано влияние предела текучести материала и удлинения ударника, начальной скорости соударения, толщины плиты на напряженно-деформированное состояние материала, и параметры процесса взаимодействия (предел сквозного пробития, остаточную скорость и массу ударника и т.д.).

- Получены, новые зависимости ускорения ударника и изменения сил сопротивления плиты внедрению ударника с учетом его разрушения, от-ствующие в полуэмпирических методах исследований.

Практическое значение: Построенные компьютерные технологии численного исследования позволяют решать различные задачи, описывающие динамику деформирования и разрушения деформируемых твердых тел в диапазоне высокоскоростного-взаимодействия. Результаты дают качественную и количественную информацию о процессе, позволяют прогнозировать уровни полей напряжений и деформаций и критерии разрушения'. Это-создаёт возможности для выполнения качественной оценки процессов; характера изменения свойств материалов, выбора критериев разрушения подобных конструкций. Предложенные компьютерные технологии могут быть использованы при создании образцов новой'техники, а также для исследования высокоскоростных технологических процессов, происходящих в деформируемых твердых телах. Они позволяют выбрать оптимальные параметры при проектировании ударника для разрушения плиты, или, наоборот, при проектировании плиты, для сопротивления воздействию.ударника.

Материалы диссертационного исследования используются в БГТУ "Военмех" при проведении лабораторного1 практикума по курсу "Основы численной технологической механики"!.

Результаты работы внедрены, и использованы при выполнении следующих НИР:

- Исследование динамических процессов функционирования сложных

11 технических систем специального назначения и разработка математического обеспечения по их созданию изготовлению и испытаниям. Код НИР: 78.25. 23,81.13.13., Программа Минобразования и науки РФ* 2003-2007г.

Диссертационная работа выполнялась при частичном финансировании по программе Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы, 2006-2008г. Код проекта РНП 2.1.2.7062. Наименование проекта "Фундаментальное обоснование перспективных наукоёмких технологий на основе плазмогазо-динамических, ударно-волновых и аэроакустических процессов".

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгих математических методов и современных программных вычислительных средств; сравнением результатов численных расчетов и полуэмпирических решений; сопоставлением теоретических решений с экспериментальными данными, и также публичным обсуждением на семинарах и конференциях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование и выбор математических моделей; применяемых для описания поведения материалов-при динамическом нагружении (скоростном деформировании) заданного диапазона.

2. Методика аппроксимации экспериментальных данных и математическая модель, предназначенная для численного моделирования.

3. Компьютерные технологии применения* схем МКЭ в решениях задач высокоскоростного взаимодействия' деформируемых твердых тел в различных постановках (на основе лагранжевой, эйлеровой и произвольной, ла-гранжево-эйлеровой сеток конечных элементов).

4. Комплекс результатов по численному моделированию процесса высокоскоростного взаимодействия- металлического ударника и металлической, железобетоннойплит.

5. Результаты сопоставления решений с апробированными данными (результатами экспериментальных, эмпирических, полуэмпирических методов из литературных источников).

6. Оценка влияния различных факторов на явления, происходящие в процессе высокоскоростного взаимодействия системы "ударник-плита" и параметры, характеризующие этот процесс.

Апробация научных положений, основных результатов выполненного исследования произведена в виде докладов на научно-технических конференциях и семинарах: научно-технической конференции молодых ученых кафедр ЕЗ и Е6 БГТУ «Военмех» им. Д.Ф. Устинова, СПб, 23 ноября 2006 г.; международной конференции «Пятые Окуневские чтения», Россия, СПб, 26-30 июня 2006 г.; X международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении», ПРУ, Пенза, декабрь 2006 г.; XXXVI Уральском семинаре «Механика и процессы управления», г. Миасс, 26 декабря 2006 г.

По теме диссертации опубликовано 12 научных статей:

1. Чан Д. Т. Моделирование разрушения материалов плиты и ударника при разных критериях в условиях высокоскоростного нагружения// Международная конференция "Пятые Окуневские чтения": тезисы докладов. - СПб, БГТУ, 2006. С. 142-143.

2. Чан Д.Т. Моделирование явления выбивания пробки при соударении ударника с плитой// Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий: Сб. трудов студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ, вып. 4. - СПб., БГТУ, 2006. С. 158-159.

3. Чан Д.Т. Влияние предела текучести материала ударника на процесс его соударения с плитой// Современные технологии в машиностроении: Сб. статей X международной НПК. - Пенза, ПТУ, С. 133-136.

4. Чан Д.Т. Влияние скорости нагружения на механические свойства материалов// Механика и процессы управления. Том 1. Труды XXXVI Уральского семинара. - Екатеринбург: УрО РАН, 2006: С. 236-238.

5. Санников В.А., Чан Д.Т. Вычислительное моделирование высокоскоростного соударения в программе ЬЗ-ОУТМА// Зимняя школа по механике сплошных сред: Сб. статей. В 3-х частях. Часть 3. -Екатеринбург: УрО РАН,

13

2006. С. 163-166.

6. Буткарева H.F., Санников В.А., Ху С.Я., Чан Д.Т. Механическое состояние электроразрядной камеры при ударноволновом нагружении жидкостью// Современные технологии в машиностроении: Сб. статей X международной НПК. - Пенза, ПТУ, С.16-19.

7. Буткарева Н.Г., Санников В.А., Ху С.Я., Чан Д.Т. Модели взаимодействия системы твердое тело-жидкость для учета эрозии// Современные технологии в машиностроении: Сб. статей X международной НПК. - Пенза, ПТУ, С. 19-22.

8. Чан Динь Тхань. Влияние удлинения ударника на предельную, скорость пробития плиты// Динамика машин и рабочих процессов: сб. статей Всероссийской научно-технической конференции. Челябинск, изд. ЮУрГУ,

2007, С. 183-187.

9. Чан Динь Тхань. Моделирование высокоскоростного соударения стального ударника с железобетонной стенкой/ 7-я Конференция' пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH: сб. статей./ Под ред. А. С. Шадского. -М., Полигон-пресс, 2007. С. 321-326.

10: Чан Динь Тхань, Ху Сяоян. Численное моделирование высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел// Научно-технические ведомости СПбГТУ. -СПб. 2007. № 4. том 1. С. 157-161.

11. Чан Динь Тхань, Ху Сяоян. Численное моделирование высокоскоростного соударения стального ударника с железобетонной стенкой// Архитектура и строительство России. 2007. № 11. С. 28—33.

12. Фомин М.Г., Ху Сяо Ян, Чан Динь Тхань. Моделирование кавитаци-онной эрозии в двигателях внутреннего сгорания// Технико-технологические проблемы сервиса. - СПб: 2007. № 1. С.37-42.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списки используемой литературы и трех приложений.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Определена система исходных уравнений и составлены требования к начальным и граничным условиям для описания движения и состояния ударника и плиты при взаимодействии.

2. На основе анализа физических явлений процесса высокоскоростного взаимодействия системы «ударник-плита» и существующих математических моделей материалов выбраны две упругопластические модели Криэда-Кия и Джонсона-Кука для скоростей соударения до 1500 м/с.

3. Разработана и апробирована методика расчета коэффициентов упру-гопластической модели Криэда-Кия по экспериментальным кривым зависимости коэффициента динамического предела текучести от скорости деформации.

4. Приведены и обоснованы диапазоны применения лагранжевой, эйлеровой, смешанных сеток и командные файлы, позволяющие решать задачи соударения системы ударник-плита конечной толщины для-разных материалов и диапазонов скоростей.

5. Подтверждено использование разных критериев разрушения: при отколе — минимального давления; при образовании пробки — максимальной сдвиговой деформации; при хрупком разрушении — максимального главного напряжения или критериев линейной и сдвиговой деформаций одновременно на основе анализа распространения ударной волны и напряжено-деформированного поля сопоставлением с опытными и эмпирическими данными.

6. Решены практические задачи соударения тупого ударника с тонкой плитой, длинного ударника с плитой под углом, стального ударника с железобетонной плитой, динамика которых контролировалась условием сохранения суммы компонент полной энергии.

7. Численное исследование процесса взаимодействия показало, что: а) с увеличением предела текучести материала ударника от 200 до 1500

137

МПа предел сквозного пробития снижается на 17%; б) при начальных скоростях более 1200 м/с остаточная скорость практически не зависит от предела текучести; в) с ростом предела текучести и начальной скорости остаточная масса ударника увеличивается; г) с увеличением удлинения ударника от 5 до 10 предел сквозного пробития уменьшается на 8 4-10%.

8. Совокупность представленных положений позволяет эффективно решать практические задачи по оценке эффективности существующих средств поражения или защиты и проектированию конструкций подобных систем.

1. ANSYS release 9.0 documentation. ANSYS Inc., 2004.

2. Gingold R. A. and Monaghan J. J. Smoothed particle hydrodynamics: Theory and application to non Spherical stars. Mon. Not. Roy.Astron. Soc. 181, 1977. C. 375-399.

3. Gray III G. Т., Shuh Rong Chen, Wright W., Lopez M. F. Constitutive Equations for Annealed Metals Under Compression at High Strain Rates and High Temperatures. LA-12669-MS, 1994

4. Hallquist, John O. LS-DYNA theoretical manual. Livermore Software Technology Corporation, 1988.

5. Hallquist, John O. LS-DYNA theoretical manual. Livermore Software Technology Corporation, 2006.

6. Leonard E Schwer, Javier Malvar L. Simplified concrete modeling with *MatconcretedamageRel3/LS-DYNA. Bamberg, 2005, c. 49-60.

7. LS-DYNA keyword user's manual, Version 970. Livermore Software Technology Corporation, 2003

8. Lycy L. A numerical approach to testing the fission. Astron J., 82, 1977. -c. 1013-1024.

9. Mattias Unosson. Numerical simulation of penetration and perforation of high performance concrete with 75mm steel projectile. Defence Reseach Establishment Weapons and Protection Division, SE-147 25 TUMBA, Sweden, 2000.

10. Monaghan J. J. An introduction to SPH. Comput. Phys. Comm. 48, 1988. C. 89-96.

11. Monaghan J. J. and Gingold R. A. Shock Simulation by the particle method SPH. J. Comput. Phys. 52, 1983. C. 374-389.

12. Monaghan J. J. Particle methods for hydrodynamics. Сотр. Phy. Rep. 3, 1985.-c. 71-124.

13. Nguyen Van Thuy. Tinh toan tac dung va xuyen. Ha Noi, 1995.

14. Алимов О. Д., Манжосов В. Н, Еремьянц В. Э. Удар. Распространение волн деформаций в ударных системах. -М., Наука, 1985.

15. Альтшулер Л. В., Комер С. Б., Баканова А. А., Трунин Р. Ф. Уравнение состояние алюминия, меди, свинца, в области высоких давлений. В журн. "Экспериментальная и теоретическая физика", 1960, т. 38, вып. 3.

16. Альтшулер Л: В., Крупников К. К., Бражник М. И. Динамическая сжимаемость металлов при давлениях от четырехсот до четырех миллионов атмосфер. В журн. "Экспериментальная и теоретическая физика", 1958, т. 34, вып. 4.

17. Альтшулер Л. В., Крупников К. К., Леднев Б. Н., Журчихин В. И., Бражник М. И. Динамическая сжимаемость и уравнение состояние железа при высоких давлениях. В журн. "Экспериментальная ^ теоретическая физика", 1958, т. 34, вып. 4.

18. Аптуков В. Н., Мурзакаев Р. Т., Фонарев А. В. Прикладная теория проникания. -М., Наука, 1992.

19. Аркулис Г. Э. Теория пластичности. -М., Металлургия, 1987.

20. Ахвердов И. Н. Основы физики бетона. -М., Стройиздат, 1981.

21. Бабкин А. В., Колпаков В. И., Охитин В. Н., Селиванов В. В. Прикладная механика сплошных сред в 3-х т. Том 3 Численные методы в задачах физики взрыва и удара. -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

22. Бабкин А. В., Селиванов В. В. Прикладная механика сплошных сред, в 3-х т. Том 1 Основы механики сплошных сред. -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.

23. Байков В. Н., Сигалов Э. Е, Железобетонные конструкции. -М'.: Стройиздат, 1984.

24. Барановский Г. К. Упругопластический удар массивного тела по прямоугольной пластине, лежащей на основании: автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.т.н. -Ростов на Дону, 2002.

25. Батуев Г. С. и др. Испытательная техника: Справочник: В 2-х кн., кн. Г. -М;, Машиностроение, 1982.

26. Батуев Г. С. и др. Испытательная техника: Справочник: В .2-х кн., кн. 2. —М:, Машиностроение, 1982.

27. Батуев Р. С., Голубков Ю. В., Ефремов А. К., Федосов А. А. Инженерные методы исследования ударных процессов. —М:, Машиностроение,

28. Бекренев А. Н., Эпштейн К Н: Последеформационные процессы высокоскоростного нагружения.-М., Металлургия, 1992.

29. Беляев В. И., Ковалевский В. Н., Смирнов Г. В., Чекан В. А. Высокоскоростная деформация металлов. -Минск, Наука и техника* 1976;30: Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: пер. с англ. -М., Мир, 1984.

30. Берг О. Я. Некоторые физические обоснования теории прочности бе-тона//Теория расчета и конструирования железобетонных конструкций: -М!, Транжелдоориздат, 1960.

31. Броек Д. Основы механики разрушений: пер. с англ. Лейден, 1974

32. Бухарев Ю; Н., Моровов В1 А., Хаймович М. И., Шутова И. I I. Критерии моделирования проникающего действия, длинных стержней: препринт. -М., ЦНИИатоминформ, 1992.

33. Влияние высоких давлений на свойства материалов: сб. науч. тр. -Киев, Ин-т пробл. Материаловедения им; И. II. Францевича, 1990.

34. Водопьянов М. Я., Пермяков Г. Н. Динамические испытания материалов. -СПб., БГТУ, 1998.

35. Волошенко-Климовицкий Ю. Я. Динамический предел текучести. -М:, Наука, 1965.

36. Высокоскоростные ударные явления: пер. с англ. -М., Мир, 1973;

37. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций^ по методу предельногофавновесия.-М., Госстройиздат, 1949.39.