Разрушение комбинированных преград с интертными и реакционноспособными слоями при высокоскоростном ударе

Зелепугин, Алексей Сергеевич

Автореферат диссертации на тему "Разрушение комбинированных преград с интертными и реакционноспособными слоями при высокоскоростном ударе"

004608044

Зелепугин Алексей Сергеевич

РАЗРУШЕНИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ ПРЕГРАД С ИНЕРТНЫМИ И РЕАКЦИОННОСПОСОБНЫМИ СЛОЯМИ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 СЕН 2010

Томск-2010

004608044

Работа выполнена на кафедре механики деформируемого твердого тела Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Томский государственный университет" и в отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Скрипняк Владимир Альбертович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, снс

Герасимов Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, доцент Смолин Игорь Юрьевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Объединенный институт высоких температур РАН, г. Москва

Защита состоится 24 сентября 2010 года в 10 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 19 августа 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Широкое применение в конечной баллистике удлиненных ударников обуславливает устойчивый интерес к исследованию особенностей их взаимодействия с преградами в условиях высокоскоростного соударения. Несмотря на большое внимание к данной проблеме и имеющиеся в литературе работы в этой области как экспериментального, так и теоретического плана, проблема далека от полного решения. Развитие исследований стимулирует также модификация существующих и создание новых материалов, применение комбинированных конструкций, включающих материалы с существенно различной реологией. Значительное внимание исследователей привлекает проблема наклонного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированными преградами конечной толщины. Такие преграды располагаются перед основной, как правило, массивной, преградой и в классическом варианте состоят из трех слоев -лицевого и тыльного стальных слоев и промежуточного рабочего слоя. В качестве рабочего слоя часто используется взрывчатое вещество («динамическая защита»), реакционноспособная смесь (смесь, в которой при динамическом воздействии инициируются твердофазные химические превращения с сильными экзотермическими эффектами) или инертный материал. Последние два случая и, особенно, комбинация всех перечисленных случаев, мало изучены.

Актуальность исследований обусловлена потребностью в прогнозировании деформирования и разрушения комбинированных преград при наличии в ней нескольких слоев из инертных и реагирующих материалов, в качественной и количественной оценке процесса разрушения удлиненного ударника при несимметричном соударении с комбинированными преградами различных типов, в оценке запреградного воздействия группы тел. Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование закономерностей разрушения комбинированных слоистых преград с инертными и реакционноспособными материалами при высокоскоростном ударе деформируемыми ударниками.

Задачи, решаемые для достижения цели

1. Развитие математической модели, описывающей процессы деформации, разрушения, механохимических экзотермических превращений во взаимодействующих многослойных защитных конструкциях и удлиненных ударниках.

2. Численное исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированными многослойными преградами, содержащими промежуточные инертные слои.

3. Исследование явления снижения проникающей способности удлиненных ударников при высокоскоростном взаимодействии с трехслойной защитной конструкцией, содержащей промежуточный инертный слой из эластомера.

4. Исследование деформации и разрушения многослойных комбинированных преград, содержащих один или два реагирующих слоя, при несимметричном высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником.

5. Исследование физического механизма роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом.

Научная новизна работы

1. Численно исследованы параметры несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с трехслойной и семислойной комбинированной преградой, содержащей промежуточные инертные слои из эластомера. Установлена зависимость характера деформирования и разрушения стержня от толщины тыльного слоя трехслойной комбинированной преграды. Установлено, что при проникании ударника в семислойную комбинированную преграду реализуется чередование различных преобладающих механизмов разрушения.

2. Численно исследованы особенности процессов несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, содержащей промежуточные реагирующие слои. Установлено соотношение толщин лицевых и тыльных пластин и реагирующего слоя в комбинированной трехслойной преграде, обеспечивающее снижение проникающей способности ударника. Выявлены отличия в характере разрушения удлиненного ударника при взаимодействии с комбинированной преградой, содержащей промежуточные реагирующие или инертные слои.

3. Численно исследовано внедрение группы малодеформируемых тел в массивную преграду. Выявлен механизм снижения эффективных прочностных характеристик преграды и существенного роста глубины внедрения при ударе группы тел по сравнению с одиночным ударом в диапазоне умеренных скоростей соударения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: физической и математической корректностью постановок задач, апробированностью выбранного метода их решения, выбором в каждом конкретном случае адекватной расчетной сетки, обеспечивающей сходимость решения, контролем в процессе численного счета выполнения законов сохранения, сравнением с экспериментальными результатами, полученными другими авторами.

Практическая и теоретическая значимость работы

Полученные теоретические результаты, расширяющие знания о физике и механике процессов ударно-волнового нагружения как инертных, так и реакционноспособных сред, необходимы для обработки экспериментальных данных и развития математических моделей, для исследования закономерностей такого быстропротекающего процесса. Полученные результаты внедрены и используются в Томском государственном университете, Томском научном центре СО РАН, Кыргызско-Российском славянском университете (г. Бишкек, Кыргызская Республика).

Связь работы с научными программами и темами

Диссертация выполнялась по программе Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/2509), Минобрнауки РФ и С1ШР по Российско-американской программе «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант ГШХ0-016-ТО-06), Президиума РАН (проект 18.7 в рамках комплексной Программы фундаментальных исследований по направлению «Теплофизика и механика интенсивных энергетических воздействий»), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 08-08-12055), РФФИ - Администрация Томской области (проекты 05-03-98001, 09-08-99059).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Физико-математическая модель, описывающая процессы высокоскоростной деформации и динамического разрушения комбинированных преград с инертными и реагирующими слоями при взаимодействии с деформируемыми ударниками при скоростях от 200 до 1800 м/с.

2. Закономерности деформации и разрушения слоистых комбинированных преград с инертными слоями и удлиненных ударников при несимметричном высокоскоростном ударе, свидетельствующие о том, что наличие промежуточного слоя эластомера в многослойной защитной конструкции позволяет интенсифицировать разрушение удлиненного ударника при скоростях взаимодействия от 1000 до 1600 м/с.

3. Явление снижения проникающей способности удлиненного ударника с помощью трехслойной защитной конструкции с промежуточным инертным слоем, обусловленное изменением режима деформирования стержня от преимущественного изгиба и последующего отделения головной части ударника к его срабатыванию (разрушению) при увеличении толщины тыльного слоя до значения, равного диаметру ударника, и более.

4. Результаты численного исследования несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с

комбинированной преградой, содержащей промежуточный реагирующий слой, свидетельствующие о существенном уменьшении проникающей способности ударника при инициализации механохимических процессов в рабочем слое преграды. 5. Результаты численного исследования коллективного взаимодействия группы сферических ударников с преградой, свидетельствующие о существенном увеличении глубины внедрения группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом. Личный вклад автора

При выполнении диссертационной работы личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, разработке и численной реализации моделей поведения сред с существенно различной реологией, проведении численных расчетов, анализе полученных результатов, обосновании научных рекомендаций. Апробация работы

Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на 21 Всероссийской и Международной конференциях и симпозиумах:

1. Научная сессия МИФИ, III научно-техническая конференция "Научно-инновационное сотрудничество" по межотраслевой программе сотрудничества между Минобразования России и Минатомом России, г. Москва, 2004 г.

2. II Международная конференция по горению и детонации - Мемориал Зельдовича, г. Москва, 2004 г.

3. 4. XIX, XXI Международные конференции «Уравнения состояния вещества», пос. Эльбрус, 2004, 2006 гг.

5, 6. Международные конференции «Shock waves in condensed matter», Санкт-Петербург, 2004, 2008 гг.

7. Международная конференция «Забабахинские научные чтения», г. Снежинск, 2005 г.

8, 9. Международные конференции «VII, IX Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», г. Саров, 2005,2007 гг.

10. VI Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», г. Новосибирск, 2005 г.

11, 12. XX, XXII Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», пос. Эльбрус, 2005,2007 гг.

13. Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», г. Томск, 2005 г.

14. Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона» (НПО-2005), г. Новосибирск, 2005 г.

15. Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: Научная сессия ТУСУР - 2006, г. Томск, 2006 г.

16. V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» , г. Томск, 2006 г.

17, 18. II, III Всероссийские конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», г. Томск, 2006, 2007 гг.

19. Международная конференция «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии», г. Томск, 2007 г.

20, 21. International Conference «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter», Lisbon-Monte Estoril, Portugal, 2008, Paris, France, 2010.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 19 печатных работах, из них 3 - статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 12 - статьи в сборниках трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций, 4 - тезисы докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения. Общий объем работы 154 страницы, включая 92 рисунка, 4 таблицы, 103 библиографических ссылки в списке использованной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, научная новизна полученных результатов, положения, выносимые на защиту.

Раздел 1. Математические модели и численные алгоритмы расчета соударения деформируемых твердых тел в пространственной постановке (1.1. Физико-математическая модель процесса деформирования и разрушения преград из инертных материалов при высокоскоростном взаимодействии тел, учитывающая кинетику повреждения материалов и тепловые эффекты; 1.2. Метод численного решения задач высокоскоростного соударения; 1.3. Моделирование высокоскоростного взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой в двумерной и трехмерной постановке; 1.4. Расчет несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с семислойной комбинированной преградой в трехмерной постановке).

В первом разделе диссертации представлена система уравнений для описания нестационарных адиабатических движений упругопластической среды с учетом разрушения и тепловых эффектов. В работе используется модель повреждаемой среды, характеризующаяся наличием микрополостей (пор, трещин). В элементарном объеме среды W конденсированная фаза занимает объем Wc и характеризуется плотностью рс, микрополости (пустоты) занимают объем Wf, в которых плотность материала полагается равной нулю. Средняя плотность повреждаемой среды связана с введенными параметрами соотношением р = рс (Wc/W). Степень

поврежденности среды характеризуется удельным объемом микроповреждений Уг = / (\¥р). Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатические (как при упругом, так и при пластическом деформировании) движения прочной сжимаемой среды с учетом зарождения и эволюции микроповреждений состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии, скорости изменения удельного объема микроповреждений:

$+Шу(ро) = 0, (1)

а рсЦ

(2)

(И Ц'З А р Ч У '

О, если |РС| < Р* или (Рс > Р*и У{ = 0) -Я8П(РС)КГ(|РС|-Р*)(У2+УГ), , (4)

если Рс < -Р* или (Рс > Р*и > 0)

сГ^ Л

где р - плотность, I - время, и - вектор скорости с компонентами и;, сту = -Р8у+Бц - компоненты тензора напряжений, Бу - компоненты девиатора напряжений, Р = Рс(р/рс) - среднее давление, Рс - давление в сплошной компоненте вещества, Е - удельная внутренняя энергия, 8у - компоненты тензора скоростей деформаций, Р = РкУ^У^УО; Уь У2, Рь Кг -экспериментально определяемые константы.

Моделирование разрушений проводится с помощью кинетической модели разрушения активного типа, определяющей рост микроповреждений, непрерывно изменяющих свойства материала и вызывающих релаксацию напряжений. Давление в неповрежденном веществе является функцией удельного объема и удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена:

Рс = р0а2ц+ р0а2[1 - у0/2 + 2(Ъ -1)] ц2 +

+р0а2 [2(1 - у о/2)(Ь -1) + 3(Ь -1)2 ] ц3+у0РоЕ '

где ц = У0/(У-Ус)-1, уо - коэффициент Грюнайзена, У0 и V - начальный и текущий удельные объемы, а и Ь - константы адиабаты Гюгонио. Определяющие соотношения имеют вид:

2в

' ' ^ (К?

8ц ~ 1екк5у

Л ч

где ёБу /(И - производная по Яуманну, определяемая формулой:

причем 2соу = ди^дх.) - Зи-¿д\\. Параметр X тождественно равен 0 при упругой деформации, а при наличии пластической - определяется с помощью условия текучести Мизеса:

В приведенных выше формулах в - модуль сдвига, а - динамический предел текучести, которые определяются согласно соотношениям: / \

в = Од Ку

1 + -

СР

(1+Ц)

1/3

V,

(Уг + У3)

ст =

с^о К1

1 +■

сР

ч1/3

1-

К-Т — •

(1 + ц)"

О, если

1 , если Т0 < Т < Т!

если У{ < У4

, (5)

'т

Тт-Т!

если Т} < Т < Тп

О , если Т>Тт Здесь Тт - температура плавления, с, У3, У4, Т| - константы. Выбор функции Кт(т) осуществлялся с целью моделировать атермический характер пластического деформирования, наблюдаемый экспериментально

при скоростях деформирования 104 с"1 и выше.

Для вычисления температуры использовались соотношения:

сГГ =

<1(Е-Е0х)/ср, если Т<Тт

О , если Т = ТП1

т)/'ср' если Т>Тт

где удельная теплоемкость ср возрастает линеино с ростом температуры до температуры плавления вещества:

СР =

L _ О

+ если То <Т<Тт

Ср , если Т>Тт

а холодная составляющая удельной внутренней энергии Eqx определяется выражением:

ГЕ0 , если ^ < О

0х 1е0 + Е^+Е2^2+Е3^3 + ЕД4 , если ^>0 '

где ^=1 -Ро/ , АНт - удельная теплота плавления, с! и ci ■ /Рс

О 17

константы материала, Eq = —Tq ср , Ej = YoEq, Е2 = (a +yqE0)/2,

Е3 =(4ba2 +удЕ0)/6, E4=(-2y0ba2 + 18a2b2 + YoEo)/24, T0 -начальная температура.

В работе используется модель разрушения эрозионного типа для описания разрушения материала, имеющего место в области интенсивного взаимодействия и деформирования контактирующих тел, разработанная основе анализа экспериментальных данных. В таких областях давления, как правило, положительные (сжимающие) и модель разрушения «на разрыв» (4) в них не работает. В качестве критерия «сдвигового» (эрозионного) разрушения материала, используется критическое значение удельной энергии сдвиговых деформаций. Текущее значение этой энергии Esh вычисляется с помощью формулы

dEsh dt

Критическая величина удельной энергии сдвиговых деформаций зависит от прочностных характеристик материала, условий взаимодействия и задается функцией начальной скорости удара

Esh =ash+bshu0.

где ash, bsh - константы модели.

Когда Esh > в расчетной ячейке в области контактных границ, эта

ячейка считается разрушенной и удаляется из дальнейшего расчета, а параметры соседних ячеек корректируются с учетом законов сохранения. Корректировка заключается в удалении массы разрушенного элемента из масс узлов, принадлежавших этому элементу, с целью удовлетворить законам сохранения массы и энергии остающегося в расчете массива расчетных узлов. Если при этом масса какого-либо узла становится

нулевой, то данный узел считается разрушенным и также удаляется из дальнейшего расчета.

При формулировке краевой задачи для приведенной системы уравнений определяются начальные и граничные условия, соответствующие физической постановке задачи.

Таблица 1. Сталь.

№ \)0, м/с а, ГПа 1Л %

расчет эксп.

1 250 0.8 0.796 0.808 1.5

2 250 1.2 0.845 0.837 1.0

3 400 0.8 0.603 0.590 2.2

4 600 0.8 0.342 0.334 2.4

В качестве теста численной методики была рассмотрена в двух- и трехмерной постановках задача динамического взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой (задача Тейлора). В таблице 1 приведены полученные численные результаты для стали в сравнении с экспериментальными данными. Наблюдается хорошее их согласие для отношения конечной длины цилиндра к начальной.

Рис 1. Фрагмент взаимодействующих тел в момент времени 350 мкс.

Численно в трехмерной постановке была решена задача о несимметричном высокоскоростном взаимодействии удлиненного ударника из вольфрамового сплава ВНЖ с семислойной инертной преградой, представляющей собой конструкцию из чередующихся слоев из стали средней твердости и эластомера (вакуумной резины). В расчетах

моделировалось взаимодействие ударника диаметром 24 мм и длиной 654 мм (удлинение 27.25) с семислойной преградой длиной 750 мм и шириной 125 мм. Толщина каждого из слоев преграды составила 50 мм, а общая толщина преграды 350 мм. Начальная скорость удара составила 1500 м/с, угол подхода ударника был 60° от нормали к преграде. Исследования показали, что проведение подобных расчетов очень трудоемкий процесс, общее число расчетных узлов и элементов в данном случае превышает миллион, а время одного полного расчета на современном компьютере составляет более месяца. В таких условиях проведение параметрических расчетов не представляется возможным, поэтому основной объем вычислений был проведен в двумерной постановке.

Раздел 2. Исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, содержащей слои инертных материалов. (2.1. Деформирование и разрушение трехслойной преграды с промежуточном слоем эластомера при высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником; 2.2. Исследование процессов деформации и разрушения удлиненного ударника при высокоскоростном взаимодействии с трехслойной защитной конструкцией, содержащей промежуточный слой эластомера; 2.3. Деформация и разрушение многослойных преград из инертных материалов при высокоскоростном ударе стержня).

В плоской постановке (рис. 2) рассматривается задача взаимодействия ударника, занимающего область £>;, с трехслойной преградой, состоящей из лицевой и тыльной стальных пластин, занимающих область й2, и рабочего слоя эластомера, занимающего область

Моделировалось взаимодействие ударника из вольфрамового сплава (ВНЖ) шириной 8.8 мм и длиной 176 мм с трехслойной преградой длиной 250 мм. Первый и третий слои преграды представляли собой идентичные пластины из стали, толщина которых варьировалась, при этом толщина верхней пластины принимала значения 3 и 6 мм, а нижней 3, 6 и 9 мм. Между ними находился инертный слой из эластомера, в качестве которого была выбрана резина. Толщина слоя задавалась равной 18 мм. Начальная скорость удара составила 1600 м/с, угол подхода ударника был 60° от нормали к преграде. В таблице 2 приведены параметры расчетных вариантов. На рис. 3 представлены хронограммы процесса взаимодействия тел для варианта 3-18-3 (вариант а).

Можно выделить несколько характерных этапов процесса:

- выход ударной волны на тыльную поверхность преграды, который вызывает образование тыльной выпуклости. Одновременно идет формирование лицевой каверны, сопровождающееся разрушением лицевого слоя преграды и головной части стержня.

- формирование дополнительной тыльной выпуклости, обусловленное волной сжатия, при дальнейшем внедрении стержня в преграду. При этом идет интенсивное деформирование и срабатывание материала взаимодействующих тел.

- образование сквозного отверстия на этапе выхода стержня к тыльному слою преграды, на котором начинается деформирование тыльного слоя непосредственно стержнем. Параллельно наблюдается разрушение тыльного слоя преграды на фрагменты в плоскости удара.

N /р^у

я, Л/

поверхности ^-контактные ^/поверхности X,

К/ /

о, I

Ог

Рис. 2. Постановка задачи.

Площадка с норыаяью N

Обозначения на контактной поверхности

Компоненты вектора скорости

Параметр/Вариант а б в г д е

Толщина лицевого стального слоя 3 мм (0.34ёо) 6 мм 0.68с1о 3 мм (0.34с1о)

Толщина промежуточного слоя 18 мм (2.05с1о)

Материал промежуточного слоя эластомер воздух сталь

Толщина тыльного стального слоя 3 мм 0.34с1о 6 мм 0.68ёо 9 мм 1.о2а0 3 мм (0.34а0)

Расчеты показывают, что стержень вступает в непосредственное взаимодействие с малоподвижным (особенно в горизонтальном

направлении) участком тыльного слоя преграды. В последующие моменты процесса наблюдается прогрессирующий изгиб стержня, особенно ярко выраженный в головной части.

Рис. 3. Хронограммы процесса взаимодействия тел для варианта 3-18-3 в моменты времени 30, 60 и 90 мкс.

Увеличение толщины тыльного слоя преграды до 6 или 9 мм приводит к прекращению формирования дополнительной тыльной выпуклости из-за увеличения инерции слоя. Процесс непосредственного взаимодействия стержня с тыльным слоем по мере роста толщины данного слоя становится все более продолжительным этапом всего процесса соударения. При этом качественно меняется характер разрушения головной части стержня. Изменение заключается в переходе от преобладающего изгиба головной части стержня и возможному последующему ее отделению в запреградном пространстве к срабатыванию (разрушению эрозионного типа) головной части стержня.

Увеличение толщины лицевого слоя с 3 до 6 мм приводит к некоторому росту рикошетирующего эффекта, большему срабатыванию стержня на начальном этапе процесса, однако не вызывает качественных изменений в

поведении стержня в запреградном пространстве после пробития трехслойной инертной конструкции.

Сравнение экспериментальных данных с полученными в работе численными результатами показывает их качественное согласие в описании характера разрушения головной части удлиненного ударника при взаимодействии с комбинированной инертной преградой.

Исследован процесс высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с семислойной преградой, представляющей собой конструкцию из чередующихся слоев из стали средней твердости и резины. На рис. 4 представлена хронограмма процесса взаимодействия с параметрами: ударник ширина 24 мм, длина 654 мм (удлинение 27.25), 1500 м/с, угол подхода 60°; преградой длиной 750 мм, толщина каждого из 7 слоев 50 мм.

Рис. 4. Хронограмма процесса взаимодействия ударника с семислойной инертной комбинированной преграды в момент времени 800 мкс.

Установлено чередование преобладающего механизма разрушения материала ударника: основной этап разрушения эрозионного типа имеет место при взаимодействии ударника со стальными слоями, при взаимодействии с резиновыми слоями ударник проходит этап разгрузки, что приводит к росту микроповреждений в ударнике и последующему разрушению по типу «на разрыв».

Раздел 3. Исследование процессов деформирования и разрушения комбинированных преград, содержащих промежуточные реакционноспособные слои, при высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником. (3.1. Анализ распространения ударных волн в двуслойной преграде при ударе под углом и по нормали; 3.2. Моделирование механоактивируемых химических превращений в системе А1-5 в условиях ударно-волнового нагружения; 3.3. Высокоскоростное взаимодействие удлиненного ударника с трехслойной преградой с

промежуточным химически активным слоем; 3.4. Численное исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, включающей два промежуточных активных слоя).

Большой научный и практический интерес представляет использование слоев твердофазно реагирующих материалов для повышения эффективности защитных свойств комбинированных преград. В данном разделе работы представлены результаты численных исследований механохимических процессов в смеси алюминия и серы в условиях, реализующихся при высокоскоростном ударе. Порошковая смесь рассматривалась как сплошная среда, термомеханические свойства которой на каждом расчетном шаге по времени усреднялись в зависимости от массовых долей компонентов. Тепловыделение в результате химических превращений включалось в уравнение энергии. Влияние дисперсности компонентов смеси на скорость протекания реакции синтеза сульфида алюминия (А^з) учитывалось варьированием констант, входящих в кинетическую модель.

/ II

1 /

/1/} 3// / //4/ иЛ-ЛО-А ± - Ц-60-15

О 100 200 300

Рис. 5. Степень превращения в результате химической реакции (среднее значение по всему слою активного материала).

В расчетах моделировалось взаимодействие ударника из вольфрамового сплава шириной 24 мм и длиной 660 мм с трехслойной преградой длиной 500 мм. Первый и третий слои преграды представляли собой идентичные пластины из стали высокой твердости толщиной 5 или 15 мм. Между ними находился слой активного материала из смеси алюминия, серы и инертного материала. Толщина слоя задавалась 30 или 60 мм. Начальная пористость смеси составила 20%. Начальная скорость удара была равна 1750 м/с, угол подхода 60°. На рис. 5 приведены графики степени превращения вещества в активном слое комбинированной преграды для вариантов 1-4,

обозначенных на рисунке. Результаты показывают сильное влияние геометрических размеров сборки на протекание химических реакций в смеси. Сравнение кривых 1 и 2, относящихся к случаю 5-мм крышек, но вдвое отличающихся толщиной активного слоя - 30 и 60 мм - показывает заметное влияние удаленности тыльной стальной пластины, вызывающее более позднее начало химической реакции во втором случае. Более того, во втором случае реакция на некоторое время практически останавливается, возобновляясь вновь при более глубоком внедрении ударника. Более толстые пластины (кривые 3 и 4) уменьшают время запаздывания химической реакции для большего по толщине слоя.

Применение более толстых лицевых крышек ведет к более позднему началу химической реакции. Одновременно возрастает эффективность активного слоя. Сравнение кривых 1 и 3, 2 и 4 показывает, что для более тонкого активного слоя увеличение втрое толщины лицевых и тыльных крышек сказалось незначительно, в то время как для 60-мм слоя привело к резкому росту доли прореагировавшего материала.

Исследованы процессы высокоскоростного взаимодействия удлиненных ударников с пятислойными комбинированными преградами, содержащими промежуточный слой взрывчатого вещества и слой твердофазно реагирующей смеси. Моделировалось взаимодействие ударника из вольфрамового сплава шириной 8.8 мм и длиной 176 мм с пятислойной преградой общей толщиной 48 мм. Первый, третий и пятый слои представляли собой пластины из стали. Второй слой представлял собой взрывчатое вещество, четвертый - химически активную смесь А1-8. Начальная скорость удара составила 1600 м/с, угол подхода ударника 60°.

\

i' 4 SI

"-1-т-1-1-1-1-1-г-*—г——|-1-1-1-1-1-

0 100 200 300

Рис. 6. Хронограмма процесса в момент времени 19 мкс.

Наиболее важным моментом процесса является контактирование верхнего стального слоя преграды с боковой поверхностью стержня, что не

наблюдается в случае инертных слоев материала. По мере разлета продуктов детонации процесс контактирования верхнего слоя с ударником приобретает все большее значение. Установлено, что при наличии активного слоя в составе комбинированной преграды разрушение удлиненного ударника происходит путем разделения его на части, в отличие от преимущественного изгиба и срабатывания при взаимодействии с инертной преградой. Полученные численные результаты качественно соответствуют экспериментальным данным.

Раздел 4. Динамика внедрения группы компактных тел в преграду.

(4.1. Экспериментальное обнаружение роста глубины внедрения при ударе группы тел с умеренными скоростями; 4.2. Численное моделирование внедрения ударника в преграду с кратером. Физический механизм существенного роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом).

После пробития удлиненным ударником комбинированной преграды, образуется облако осколков различного спектра, движущееся в запреградном пространстве с умеренными скоростями, при которых эффекты ударного сжатия и разогрева среды сравнительно слабы и ведущую роль играют деформационные процессы, определяемые прочностными характеристиками материала. Представляет важный научный и прикладной интерес прогнозирование взаимодействия такого потока с элементами конструкций, расположенными за защитной комбинированной преградой.

В РФЯЦ ВНИИЭФ (г. Саров) экспериментально исследовалось внедрение группы шариков из стали ШХ-15 диаметром с1 = 5 мм в преграды из дюралюминия марки Д16-Т с относительными толщинами Ъ = 3(1 и 2(М в диапазоне умеренных скоростей ударников 1200 - 1400 м/с и было показано, что в опыте зафиксировано проникание четырех близкорасположенных шариков на глубину г = 3.6(1 (глубина внедрения г= 18 мм). Это значение существенно выше глубины проникания в случае одиночного удара, составляющей при подобных условиях г = 2.2с1. Были зафиксированы сквозные пробивания пластины толщиной 15 мм при ударе группы шариков, тогда как при одиночном ударе пробитие пластины не происходило.

Несмотря на заметное количест во экспериментальных данных, причины, приводящие к заметному росту глубины внедрения при ударе группы тел, до сих пор не выяснены.

С целью выявить механизмы локализованного разупрочнения материала при высокоскоростном ударе группы частиц проведены численные расчеты методом конечных элементов в осесимметричной постановке. Особое внимание уделялось исследованию распространения дивергентных волн в преграде, их влиянию на характер взаимодействия.

Р: -0.15__Л.03__0 00_03___0 33____^уй

Рис. 7. Распространение ударных волн в преграде с кратером и в сплошной преграде (момент времени 2.8 мкс).

Результаты расчетов указывают на изменение характера распространения дивергентных волн в преграде с кратером, в отличие от распространения волн в преграде без него. В момент времени 2 мкс происходит образование и распространение волны разрежения в результате отражения ударной волны от боковой стенки кратера. В момент времени 2.8 мкс происходит выход этой волны на ось симметрии, что приводит к разделению волны сжатия на две - непосредственно перед ударником и продолжающую распространяться по преграде ударную волну. В случае удара одиночного тела подобные эффекты не возникают (рис. 7). В дальнейшем область сжатия перед внедряющимся ударником смещает область разрежения в направлении тыльной поверхности преграды вдоль оси симметрии и подавляет ее. При этом волна сжатия выходит к боковой стенке кратера и отражается от нее, распространяясь к оси симметрии. В момент времени 7.2 мкс происходит выход вторичной волны разрежения к оси симметрии. Выход волн разрежения к оси симметрии и их распространение вглубь преграды происходит неоднократно.

Результаты расчетов позволяют предложить следующее объяснение существенного роста глубины внедрения при ударе группы тел по сравнению с одиночным ударом. Лидирующая частица проникает в преграду на стандартную величину ъ = 2.26. Следующие за ней частицы внедряются в преграду с кратером и, как следствие, проникают в преграду, ослабленную неоднократными волнами разрежения. Разрушение материала перед ударником, происходящее при взаимодействии волн разрежения, обеспечивает рост глубины внедрения, наблюдаемый в экспериментах.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решена задача создания математической модели для анализа деформации и разрушения комбинированных преград, содержащих промежуточные слои из инертных эластомеров или реагирующих смесей. Методом численного моделирования исследованы процессы высокоскоростного взаимодействия удлиненных ударников с комбинированными многослойными преградами, выявлены особенности деформирования и разрушения удлиненных ударников при вариации толщин лицевого и тыльного слоев преграды, а также материала промежуточного слоя, изучена динамика процесса внедрения, срабатывания, изгиба и последующего разрушения ударника.

В результате проведенных исследований:

1. Показано, что наличие промежуточного инертного слоя из эластомера в многослойной защитной конструкции позволяет интенсифицировать разрушение удлиненного ударника при скоростях взаимодействия от 1000 до 1600 м/с.

2. Установлено, что закономерности разрушения головной части удлиненного ударника зависят от соотношения толщины тыльного слоя и диаметра ударника. Выявлено, что при увеличении данного отношения происходит изменение характера деформирования стержня от преимущественного изгиба и последующего отделения головной части ударника к его срабатыванию (разрушению).

3. Установлено чередование преобладающего механизма разрушения материала удлиненного ударника при взаимодействии с многослойными инертными преградами. При взаимодействии ударника со стальными слоями имеет место разрушение эрозионного типа. При взаимодействии со слоями эластомера ударник проходит этап разгрузки, что приводит к росту микроповреждений в ударнике и последующему разрушению.

4. Установлено соотношение толщин лицевых и тыльных пластин и реагирующего слоя в комбинированной трехслойной преграде, обеспечивающее снижение проникающей способности ударника. Для сохранения уровня эффективности преграды при увеличении толщины реагирующего слоя необходимо также увеличить толщины лицевой и тыльной пластин.

5. Установлено, что при наличии реагирующего слоя в составе комбинированной преграды разрушение удлиненного ударника происходит путем разделения его на части, в отличие от преимущественного изгиба и срабатывания при взаимодействии с инертной преградой.

6. Предложены приближенные формулы для определения характерных размеров и начальных скоростей ударников при ударе под углом и по нормали для достижения подобия полей напряжений и деформаций в слоистой преграде.

7. Выявлен механизм снижения эффективных прочностных характеристик преграды из алюминиевого сплава Д16-Т при коллективном воздействии группы стальных сферических ударников в диапазоне начальных скоростей 1300 - 1400 м/с, связанный со взаимодействием волн разрежения в преграде.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Зелепугин A.C. Моделирование химических превращений в системе титан - кремний при ударно-волновом нагружении / С.А. Зелепугин, В.Б. Никуличев, О.В. Иванова, A.C. Зелепугин // Химическая физика. 2005. Т. 24, № 10. С. 76-82.

2. Зелепугин A.C. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел / Зелепугин С.А., Зелепугин A.C. // Химическая физика. 2008. Т. 27, № 3. С. 71-76.

3. Зелепугин A.C. Механизм роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых сферических частиц / A.C. Зелепугин, С.А. Зелепугин, В.А. Скрипняк // Известия вузов. Физика. 2009. Т.52, №10. С. 38-41.

В других научных изданиях:

4. Зелепугин A.C. Моделирование и оптимизация процессов ударно-волнового компактирования в цилиндрической ампуле / С.А. Зелепугин, A.C. Зелепугин, В.А. Скрипняк // Научная сессия МИФИ-2004. III Научно-техническая конференция "Научно-инновационное сотрудничество" по межотраслевой программе сотрудничества между Минобразования России и Минатомом России. Сб. научных трудов. В 2 частях. Ч. 2. - МИФИ, 2004, с. 150-151.

5. Зелепугин A.C. Разрушение преград при высокоскоростном взаимодействии с группой тел / С.А. Зелепугин, О.В. Иванова, В.Н. Сидоров, A.C. Зелепугин // Физика экстремальных состояний вещества-2004 / Под ред. Фортова В.Е. и др. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2004, с. 112-114.

6. Zelepugin A.S. High-velocity impact of a long rod projectile on a target with a middle elastomer layer / S.A. Zelepugin, O.V. Ivanova, A.S. Zelepugin, S.S. Shpakov // Progress in Combustion and Detonation / Edited by A.A. Borisov, S.M. Frolov, A.L. Kuhl. - Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2004, p. 390-391.

7. Зелепугин A.C. Численное моделирование несимметричного взаимодействия ударника с трехслойной преградой // Физика и химия наноматериалов: Сборник материалов международной школы-конференции молодых ученых (13-16 декабря 2005 г., г. Томск). - Томск: Томский госуниверситет, 2005, с 346-347.

8. Зелепугин A.C. Математическое моделирование процессов внедрения и разрушения при взаимодействии ударника с многослойной преградой // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов II Всероссийской конференции молодых ученых (4-6 мая 2006 г., г. Томск). -Томск: Томский госуниверситет, 2006, с 209-211.

9. Зелепугин A.C. Численное моделирование разрушения ударника при несимметричном внедрении в трехслойную преграду / A.C. Зелепугин, В.А. Скрипняк // Научная сессия ТУСУР - 2006: Материалы докладов Всероссийской научно технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск 4-7 мая 2006 г. - Томск: Издательство «В-Спектр», 2006,ч. 5, с 105-106.

10. Зелепугин A.C. Распространение волн в преграде в результате высокоскоростного удара группы тел / С.А. Зелепугин, A.C. Зелепугин // Физика экстремальных состояний вещества-2007 / Под ред. Фортова В.Е. и др. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2007, с. 141-143.

11. Зелепугин A.C. Влияние волн разгрузки на процесс внедрения группы тел в преграду // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых (24-27 апреля 2007 г., г. Томск). - Томск: Томский госуниверситет, 2007, с 160-162.

12. Зелепугин A.C. Применение программного комплекса КОМП2 для решения динамических задач МДТТ / С.А. Зелепугин, В.Б. Никуличев, О.В. Иванова и др. // Сб. трудов Международной конференции «Ударные волны в конденсированных средах» (SWCM-2008), 23 - 26 ноября 2008 г., Санкт-Петербург. - Moscow: High Pressure Center, p. 184 - 188.

13. Зелепугин A.C. Особенности проникания и разрушения удлиненного ударника при высокоскоростном пробитии многослойной преграды частиц / A.C. Зелепугин, С.А. Зелепугин, В.А. Скрипняк // Труды Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (НПО-2005), Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, 20-22 апреля 2005 г. / Под ред. В.Е. Левина, В.И. Мишина. -Новосибирск: НГТУ, 2005, с. 45.

14. Zelepugin A.S. Numerical simulation of chemical reactions in a titanium-silicon system under shock wave loading / S.A. Zelepugin, V.B. Nikulichev, O.V. Ivanova, A.S. Zelepugin // Int. conference «Shock waves in condensed matter» 18-23 July, 2004, St. Petersburg, Russia. - St. Petersburg, 2004, p. 149-150.

15. Зелепугин A.C. Динамика внедрения группы малодеформируемых частиц в преграду / A.C. Зелепугин, С.А. Зелепугин, В.А. Скрипняк // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Материалы Международной конференции. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007, с. 84-85.

16. Зелепугин A.C. Влияние ударно-волновых процессов на разрушение пластин при ударе группы и одиночного тела / С.А. Зелепугин, О.В. Иванова, A.C. Зелепугин, С.С. Шпаков // Межд. конф. VII Харитоновские

тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», 14-18 марта 2005, Саров, Россия. Сб. тезисов докладов. - Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005, с. 231-232.

17. Зелепугин А.С. Разрушение пластин при высокоскоростном ударе группы тел / С.А. Зелепугин, В.Н. Сидоров, А.С. Зелепугин, С.С. Шпаков // Тезисы XX Межд. конф. «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», Эльбрус-2005. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005, с. 85-86.

18. Зелепугин А.С. Разрушение удлиненного ударника при высокоскоростном взаимодействии с многослойной преградой / С.А. Зелепугин, А.С. Зелепугин, С.С. Шпаков // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. Тезисы докладов VI Межд. конф., посвященной 105-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева. 27 -31 мая 2005 г., Новосибирск. - Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 2005, с. 210 -211.

19.Zelepugin A.S. Advanced failure model for simulation of penetration of a group of steel particles into an aluminium alloy target / S.A. Zelepugin, A.S. Zelepugin // International Conference "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter", Monte Estoril - Lisbon, Portugal, 18-23 May 2008, p. 70.

Подписано к печати 18.08.2010. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка»

Печать XEROX. Усл. печ. л. 1,04. Уч.-изд. л. 0,95. _Заказ 1293-10. Тираж 100 экз._

ISO 9001

Registered

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008

ИЗДАТЕЛЬСТВО W ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Зелепугин, Алексей Сергеевич

Введение.

1. Математические модели и численные алгоритмы расчета соударения деформируемых твердых тел в пространственной постановке.

1.1. Физико-математическая модель процесса деформирования и разрушения преград из инертных материалов при высокоскоростном взаимодействии тел, учитывающая кинетику повреждения материалов и тепловые эффекты.

1.2. Метод численного решения задач высокоскоростного соударения.

1.3. Моделирование динамического взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой в двумерной и трехмерной постановке.

1.4. Расчет несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с семислойной комбинированной преградой в трехмерной постановке.

2. Исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, содержащей слои инертных материалов.

2.1. Деформирование и разрушение трехслойной преграды с промежуточном; слоем эластомера при высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником.

2.2. Исследование процессов деформации и разрушения удлиненного ударника при высокоскоростном взаимодействии с трехслойной защитной конструкцией, содержащей промежуточный слой эластомера.

2.3. Деформация и разрушение многослойных преград из инертных материалов при высокоскоростном ударе стержня.

3. Исследование процессов деформирования и разрушения комбинированных преград, содержащих промежуточные реакционноспособные слои, при высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником.

3.2. Моделирование механоактивируемых химических превращений в системе A1-S в условиях ударно-волнового нагружения.

3.3. Высокоскоростное взаимодействие удлиненного ударника с трехслойной преградой с промежуточным химически активным слоем.

3.4. Численное исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, включающей два промежуточных активных слоя.

4. Динамика внедрения группы компактных тел в преграду.

4.1. Экспериментальное обнаружение роста глубины внедрения при ударе группы тел с умеренными скоростями.

4.2. Численное моделирование внедрения ударника в преграду с кратером. Физический механизм существенного роста глубины внедрения при ударе группы мало деформируемых тел по сравнению с одиночным ударом.

Введение диссертация по механике, на тему "Разрушение комбинированных преград с интертными и реакционноспособными слоями при высокоскоростном ударе"

Широкое применение в конечной баллистике удлиненных ударников обуславливает устойчивый интерес к исследованию особенностей их взаимодействия с преградами в условиях высокоскоростного соударения. Несмотря на большое внимание к данной проблеме и имеющиеся в литературе работы в этой области как экспериментального, так и теоретического плана [1 -11], проблема далека от полного решения. Развитие исследований стимулирует также модификация существующих и создание новых материалов, применение комбинированных конструкций, включающих материалы с существенно различной реологией. Значительное внимание исследователей привлекает проблема наклонного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированными преградами конечной толщины [12 - 21]. Такие преграды располагаются перед основной, как правило, массивной, преградой и в классическом варианте состоят из трех слоев — лицевого и тыльного стальных слоев и промежуточного рабочего слоя. В качестве рабочего слоя часто используется взрывчатое вещество («динамическая защита»), реакционноспособная смесь (смесь, в которой при динамическом воздействии инициируются твердофазные химические превращения с сильными экзотермическими эффектами) или инертный материал. Последние два случая и, особенно, комбинация всех перечисленных случаев, мало изучены.

Актуальность исследований обусловлена потребностью в прогнозировании деформирования и разрушения комбинированных преград при наличии в ней нескольких слоев из инертных и реагирующих материалов, в качественной и количественной оценке процесса разрушения удлиненного ударника при несимметричном соударении с комбинированными преградами различных типов, в оценке запреградного воздействия группы тел.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является исследование закономерностей разрушения комбинированных слоистых преград с инертными и реакционноспособными материалами при высокоскоростном ударе деформируемыми ударниками.

Задачи, решаемые для достижения цели.

1. Развитие математической модели, описывающей процессы деформации, разрушения, механохимических экзотермических превращений во взаимодействующих многослойных защитных конструкциях и удлиненных ударниках.

2. Численное исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированными многослойными преградами, содержащими промежуточные инертные слои.

3. Исследование явления снижения проникающей способности удлиненных ударников при высокоскоростном взаимодействии с трехслойной защитной конструкцией, содержащей промежуточный инертный слой из эластомера.

4. Исследование деформации и разрушения многослойных комбинированных преград, содержащих один или два реагирующих слоя, при несимметричном высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником.

5. Исследование физического механизма роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом. Научная новизна работы.

1. Численно исследованы параметры несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с трехслойной и семислойной комбинированной преградой, содержащей промежуточные инертные слои из эластомера. Установлена зависимость характера деформирования и разрушения стержня от толщины тыльного слоя трехслойной комбинированной преграды. Установлено, что при проникании ударника в семислойную комбинированную преграду реализуется чередование различных преобладающих механизмов разрушения.

2. Численно исследованы особенности процессов несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, содержащей промежуточные реагирующие слои. Установлено соотношение толщин лицевых и тыльных пластин и реагирующего слоя в комбинированной трехслойной преграде, обеспечивающее снижение проникающей способности ударника. Выявлены отличия в характере разрушения удлиненного ударника при взаимодействии с комбинированной преградой, содержащей промежуточные реагирующие или инертные слои. 3. Численно исследовано внедрение группы малодеформируемых тел в массивную преграду. Выявлен механизм снижения эффективных прочностных характеристик преграды и существенного роста глубины внедрения при ударе группы тел по сравнению с одиночным ударом в диапазоне умеренных скоростей соударения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью постановок задач, апробированностью выбранного метода их решения, выбором в каждом конкретном случае адекватной расчетной сетки, обеспечивающей сходимость решения, контролем в процессе численного счета выполнения законов сохранения, сравнением с экспериментальными результатами, полученными другими авторами. Практическая и теоретическая значимость работы. Полученные теоретические результаты, расширяющие знания о физике и механике процессов ударно-волнового нагружения как инертных, так и реакционноспособных сред, необходимы для обработки экспериментальных данных и развития математических моделей, для исследования закономерностей такого быстропротекающего процесса. Полученные результаты внедрены и используются в Томском государственном университете, Томском научном центре СО РАН, Кыргызско-Российском славянском университете (г. Бишкек, Кыргызская Республика). Связь работы с научными программами и темами.

Диссертация выполнялась по программе Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/2509), Минобрнауки РФ и CRDF по Российско-американской программе «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант RUXO-OI6-TO-O6), Президиума РАН (проект 18.7 в рамках комплексной Программы фундаментальных исследований по направлению «Теплофизика и механика интенсивных энергетических воздействий»), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 0808-12055), РФФИ - Администрация Томской области (проекты 05-03-98001, 0908-99059).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Физико-математическая модель, описывающая процессы высокоскоростной деформации и динамического разрушения комбинированных преград с инертными и реагирующими слоями при взаимодействии с деформируемыми ударниками при скоростях от 200 до 1800 м/с.

2. Закономерности деформации и разрушения слоистых комбинированных преград с инертными слоями и удлиненных ударников при несимметричном высокоскоростном ударе, свидетельствующие о том, что наличие промежуточного слоя эластомера в многослойной защитной конструкции позволяет интенсифицировать разрушение удлиненного ударника при скоростях взаимодействия от 1000 до 1600 м/с.

3. Явление снижения проникающей способности удлиненного ударника с помощью трехслойной защитной конструкции с промежуточным инертным слоем, обусловленное изменением режима деформирования стержня от преимущественного изгиба и последующего отделения головной части ударника к его срабатыванию (разрушению) при увеличении толщины тыльного слоя до значения, равного диаметру ударника, и более.

4. Результаты численного исследования несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, содержащей промежуточный реагирующий слой, свидетельствующие о существенном уменьшении проникающей способности ударника при инициализации механохимических процессов в рабочем слое преграды.

5. Результаты численного исследования коллективного взаимодействия группы сферических ударников с преградой, свидетельствующие о существенном увеличении глубины внедрения группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом. Личный вклад автора.

При выполнении диссертационной работы личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, разработке и численной реализации моделей поведения сред с существенно различной реологией, проведении численных расчетов, анализе полученных результатов, обосновании научных рекомендаций.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на 21 Всероссийской и Международной конференциях и симпозиумах:

1. Научная сессия МИФИ, III научно-техническая конференция "Научно-инновационное сотрудничество" по межотраслевой программе сотрудничества между Минобразования России и Минатомом России, г. Москва, 2004 г.

2. II Международная конференция по горению и детонации - Мемориал Зельдовича, г. Москва, 2004 г.

3. 4. XIX, XXI Международные конференции «Уравнения состояния вещества», пос. Эльбрус, 2004, 2006 гг.

5, 6. Международные конференции «Shock waves in condensed matter», Санкт-Петербург, 2004, 2008 гг.

7. Международная конференция «Забабахинские научные чтения», г. Снежинск, 2005 г.

8, 9. Международные конференции «VII, IX Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», г. Саров, 2005, 2007 гг.

10. VI Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», г. Новосибирск, 2005 г.

11, 12. XX, XXII Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», пос. Эльбрус, 2005, 2007 гг.

13. Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», г. Томск, 2005 г.

14. Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона» (НГ10-2005), г. Новосибирск, 2005 г.

15. Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: Научная сессия ТУ СУР - 2006, г. Томск, 2006 г.

16. V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» , г. Томск, 2006 г.

17. 18. II, III Всероссийские конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», г. Томск, 2006, 2007 гг.

19. Международная конференция «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии», г. Томск, 2007 г.

20, 21. International Conference «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter», Lisbon-Monte Estoril, Portugal, 2008, Paris, France, 2010.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 19 печатных работах, из них 3 - статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 12 - статьи в сборниках трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций, 4 - тезисы докладов.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Скрипняку Владимиру Альбертовичу за постоянное внимание, помощь и поддержку.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

125 Выводы

Проведено численное моделирование процессов несимметричного высокоскоростного взаимодействия ударника с комбинированной трехслойной преградой с промежуточным реакционноспособным слоем. Установлено, что существует оптимальное соотношение толщин крышек и активного слоя для фиксированной скорости удара, при этом при увеличении толщины активного слоя требуется увеличить толщины лицевой и тыльной крышек для сохранения уровня эффективности сборки.

Проведен анализ распространения ударных волн в двуслойной преграде при ударе под углом и по нормали. Выявлены условия приближенного соответствия ударно-волновой картины в рабочем слое преграды при ударе под углом и по нормали по максимальному давлению и размеру зоны с выбранным уровнем давления 1 ГПа. Предложены приближенные формулы пересчета характерного размера ударника и его начальной скорости при переходе от удара под углом к удару по нормали с общим коэффициентом.

Исследованы процессы высокоскоростного взаимодействия удлиненных ударников с пятислойными комбинированными преградами, содержащими промежуточный слой взрывчатого вещества, химически активную смесь материалов или резины. Изучены особенности деформирования и разрушения удлиненных ударников при вариации слоев преграды. Установлено, что при наличии активного слоя в составе комбинированной преграды разрушение удлиненного ударника происходит путем разделения его на части, в отличие от преимущественного изгиба и срабатывания при взаимодействии с инертной преградой.

4. Динамика внедрения группы компактных тел в преграду

После пробития удлиненным ударником комбинированной преграды, как показывают результаты расчетов, представленные в предыдущих разделах работы, образуется облако осколков различного спектра, движущееся в запреградном пространстве с умеренными скоростями, при которых эффекты ударного сжатия и разогрева среды сравнительно слабы и ведущую роль играют деформационные процессы, определяемые прочностными характеристиками материала. Представляет важный научный и прикладной интерес прогнозирование взаимодействия такого потока с элементами конструкций, расположенными за защитной комбинированной преградой.

Проблемам удара группы тел по преграде и изучению особенностей их коллективного воздействия до сих пор уделяется недостаточно внимания [77 -93]. Такое положение обусловлено сложностью процесса удара нескольких тел для моделирования и изучения. В экспериментах трудно реализовать управляемое метание группы тел с требуемым распределением скоростей тел по величине и направлению, расстояний между ними по фронту и глубине группы, обеспечить регистрацию параметров тел при подлете к преграде и в ходе взаимодействия с ней [81 - 84]. Для адекватного численного моделирования требуется проведение расчетов в. трехмерной постановке, что сдерживается сложностью численных моделей, методик и недостаточной для данного случая производительностью вычислительной техники [85 - 93].

Ряд исследований, проведенных в последние годы при скоростях соударения несколько тысяч м/с [79 - 84], продемонстрировал существенное влияние коллективного действия группы частиц на конечный результат соударения. В работе [79] исходный стержень разделялся на идентичные сегменты (до 8 сегментов) и было установлено, что если разнесение сегментов достаточно для интерференции волн и взаимовлияния, то уровень разрушений в преграде существенно возрастает. В [80] коллективное действие группы частиц инициирует детонацию взрывчатых веществ в условиях, когда идентичная одиночная частица детонацию не вызывает. В [81 - 84] продемонстрировано формирование в пластине объединенных областей лицевых и тыльных откольных повреждений эллиптического вида, обусловленных взаимным влиянием ударников. Приведенные примеры однозначно показывают существенное влияние коллективного фактора при ударе группы тел и вместе с тем демонстрируют, что подобные процессы и явления мало изучены.

4.1. Экспериментальное обнаружение роста глубины внедрения при ударе группы тел с умеренными скоростями

В РФЯЦ ВНИИЭФ (г. Саров) экспериментально исследовалось внедрение группы шариков из стали ШХ-15 диаметром d = 5 мм в преграды из дюралюминия марки Д16-Т с относительными толщинами h = 3d и 20d [94101]. В опытах производился разгон шариков до средней скорости соударений 1200 - 1400 м/с. Разновременность ударов, определяемая по данным рентгеновской регистрации (рис. 4.1), оценивается в диапазоне At = 3 - 200 мкс, сравнимом с временами распространения упругих (~10~6 - 10"5 с) и пластических (~10-5 - 10"4 с) волн между пробоинами и кратерами в пластинах. Расстояния между ближайшими частицами варьировались в диапазоне 10-25 мм; максимальное расстояние между частицами составило 100 мм.

Рис. 4.1. Рентгеновские снимки группы стальных шариков в полете перед ударом по преграде.

Рис. 4.2. Образовавшиеся кратеры в результате одиночного удара (слева) и аналогичной частицы (справа) при ударе группы частиц.

Рис. 4.3а. Микроструктура материала преграды вдоль стенок кратеров после удара группы частиц.

Рис. 4.36. Микроструктура сохраненных образцов после одиночного удара.

На рис. 4.2 показаны снимки кратеров, образовавшихся в результате одиночного и множественного удара. В опыте с дюралюминиевой преградой толщиной 100 мм (h = 20d) зафиксировано проникание четырех близкорасположенных шариков на глубину z = 3.6d (глубина внедрения z = 18 мм). Это значение существенно выше глубины проникания в случае одиночного удара, составляющей при подобных условиях z = 2.2d (глубина внедрения z=ll мм) [3, 8]. Были зафиксированы сквозные пробивания пластины толщиной 15 мм при ударе группы шариков, тогда как при одиночном ударе пробитие пластины не происходило.

Детальное исследование микроструктуры материала преграды [101] показало наличие трещин и разрывов различной протяженности и порядка вдоль стенок кратеров и пробоин в слоях с толщинами 10-20мкм (рис. 4.3). Впереди затормозившихся шариков присутствуют области плавления и перекристаллизации материала с толщинами 20 - 60 мкм. Зоны оплавления материала преграды с размерами 5-10 мкм наблюдаются и в боковых слоях кратеров и пробоин.

Несмотря на заметное количество экспериментальных данных, причины, приводящие к заметному росту глубины внедрения при ударе группы тел, до сих пор не выяснены. С целью выявить механизмы локализованного разупрочнения материала при ударе группы частиц с. умеренной скоростью проведены численные расчеты методом конечных элементов в осесимметричной постановке. Особое внимание уделялось исследованию распространения дивергентных волн в преграде, их влиянию на характер взаимодействия.

4.2. Численное моделирование внедрения ударника в преграду с кратером.

Физический механизм существенного роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом

Для тестирования численной методики был проведен расчет внедрения шарика из высокопрочной стали диаметром d = 5 мм в дюралюминиевую преграду толщиной 30 мм (рис. 4.4). Размеры преграды были выбраны таким образом, чтобы эффекты, возникающие при отражении ударных волн от границ преграды, не оказывали существенного влияния на ход взаимодействия. Удар шарика по мишени происходил по нормали с начальной скоростью 1300 м/с. Расчет проведен в осесимметричной постановке с помощью метода конечных элементов в рамках упругопластической модели среды.

Рис. 4.4. Конфигурация тестового расчета.

На рис. 4.5 представлены конфигурации взаимодействующих тел и поля давлений в моменты времени 2, 4.4, 7.2 и 24 мкс, позволяющие проследить динамику внедрения сферической частицы в массивную преграду. Для начального этапа процесса характерно распространение ударной волны по преграде от области контакта. В более поздние моменты времени имеет место отражение ударных волн от свободных поверхностей преграды с образованием волн разрежения, которые на заключительных этапах процесса занимают практически всю область преграды за исключением области непосредственно перед ударником. На рис. 4.6а показан рост глубины кратера со временем, а на рис. 4.66 - изменение скорости контактной поверхности частицы. Максимальная глубина внедрения частицы к моменту времени -24 мкс составила 10.3 мм. Полученная глубина близка к глубине внедрения, зафиксированной в эксперименте [97, 99, 101]. Формы кратера и шарика, полученные в расчете и в эксперименте, также близки.

Для выявления физических механизмов локализованного разупрочнения материала преграды при ударе группы частиц была рассмотрена задача, аналогичная тестовой, однако при этом в преграде был предварительно задан кратер шириной 6 мм, и глубиной 11 мм (z = 2.2d). Кратер располагался на расстоянии 10 мм от оси симметрии и моделировал результат удара лидирующей частицы.

Р; -0.15^030^09021ОЗЗ0.45

Рис. 4.5а. Внедрение одиночной частицы в массивную преграду в момент времени 2 мкс.

4.4 мкс

Р: -0.15-0.03СК09021OJ53045

7.2 мкс

Р: -0.15гООЗ0090210330.45

Рис. 4.5в. Взаимодействие волн разгрузки от тыла преграды с пришедшими от боковой поверхности.

Lk, мм 0.012

0.008 —|

0.004

0 a)

TT | I | Ч-1 |

5 10 15 20 25 t, MKC vk, м/с 1600

1200

800

400 0 0 T T

5 10 15 20 25 t, мкс

Рис. 4.6. Зависимости глубины кратера (а) и скорости контактной поверхности (б) от времени процесса. б) И':! L JZ :!§]■ Ml

Р: -0.15 -0.03 0.09 0.21 0.33 0.45

Рис. 4.76. Различие в характере распространения дивергентных волн давления в сплошной преграде и преграде с кратером в момент 2.8 мкс.

7.2 мкс

Р: -0.15-0030J090210,33045

Рис. 4.7г. Выход вторичной волны разгрузки к оси преграды и ее распространение к тыльной поверхности.

24 мкс

Р: -0.15-0.03009021ОЗЗ045

Результаты расчетов указывают на изменение характера распространения дивергентных волн в преграде с кратером, в отличие от распространения волн в преграде без него. На рис. 4.7 представлены контуры радиальных сечений взаимодействующих тел и поля давлений в преграде в различные моменты времени. Чем выше значение давления по абсолютной величине, тем темнее область на рисунке, при этом области отрицательных (растягивающих) давлений обозначены штриховыми контурными линиями. В момент времени 2 мкс (рис. 4.7а) происходит образование и распространение волны разрежения в результате отражения ударной волны от боковой стенки кратера. В момент времени 2.8 мкс виден выход этой волны на ось симметрии, что приводит к разделению волны сжатия на две - непосредственно перед ударником и продолжающую распространяться по преграде ударную волну. В случае удара одиночного тела подобные эффекты не возникают (рис. 4.76). В дальнейшем область сжатия перед внедряющимся ударником смещает область разрежения в направлении тыльной поверхности преграды вдоль оси симметрии (момент времени 4.4 мкс) и подавляет ее (рис. 4.7в). При этом волна сжатия выходит к боковой стенке кратера и отражается, от нее, распространяясь к оси симметрии. В момент времени 7.2 мкс происходит выход вторичной волны разрежения к оси симметрии (рис. 4.7г).

Выход волн разрежения к оси симметрии и их распространение вглубь преграды происходит неоднократно. Рис. 4.7д иллюстрирует распространение очередной волны разгрузки к тыльной поверхности преграды в один из заключительных моментов времени процесса.

Результаты расчетов позволяют предложить следующий физический механизм существенного роста глубины внедрения при ударе группы тел по сравнению с одиночным ударом. Лидирующая частица проникает в преграду на стандартную глубину z/d = 2.2 и формирует в ней кратер. Следующие за ней частицы внедряются в преграду с кратером и, как следствие, проникают в преграду, подверженную неоднократному воздействию волн разрежения. Кратное воздействие волн разрежения определяет последовательные этапы развития процесса разрушения [78, 79, 93, 102]: образование канальной трещины вдоль оси удара при воздействии первой волны и трещины цилиндрической формы при воздействии второй волны разрежения. Такой эффект представляется аналогом процесса множественного откола, при этом поверхность «откольного» разрушения в данном случае параллельна не тыльной и лицевой поверхностям преграды, а боковой поверхности кратера от лидирующей частицы при множественном ударе. Формирование цилиндрической трещины приводит к локальному падению прочности материала преграды в области трещины. Данный процесс сопровождается проявлением эффекта Ребиндера [93, 101, 103] - образованием тонких слоев поверхностно-активной среды - расплава в преграде вдоль стенок кратера и на поверхности частиц. Конкурирующий процесс - деформационное упрочнение среды - ограничивает глубину внедрения путем перекристаллизации с существенным увеличением микротвердости материала преграды перед внедряющейся частицей. Последний фактор становится доминирующим на завершающей стадии внедрения в области, где не формируется цилиндрическая «откольная» трещина.

Заключение

В диссертационной работе решена задача создания математической модели для анализа деформации и разрушения комбинированных преград, содержащих промежуточные слои из инертных эластомеров или реагирующих смесей. Методом численного моделирования исследованы процессы высокоскоростного взаимодействия удлиненных ударников с комбинированными многослойными преградами, выявлены особенности деформирования и разрушения удлиненных ударников при вариации толщин лицевого и тыльного слоев преграды, а также материала промежуточного слоя, изучена динамика процесса внедрения, срабатывания, изгиба и последующего разрушения ударника.

В результате проведенных исследований:

1. Показано, что наличие промежуточного инертного слоя из эластомера в многослойной защитной конструкции позволяет интенсифицировать разрушение удлиненного ударника при скоростях взаимодействия от. 1000 до 1600 м/с.

2. Установлено, что закономерности разрушения головной части удлиненного ударника зависят от соотношения толщины тыльного слоя и диаметра ударника. Выявлено, что при увеличении данного отношения происходит изменение характера деформирования стержня от преимущественного изгиба и последующего отделения головной части ударника к его срабатыванию (разрушению).

3. Установлено чередование преобладающего механизма разрушения материала удлиненного ударника при взаимодействии с многослойными инертными преградами. При взаимодействии ударника со стальными слоями имеет место разрушение эрозионного типа. При взаимодействии со слоями эластомера ударник проходит этап разгрузки, что приводит к росту микроповреждений в ударнике и последующему разрушению.

4. Установлено соотношение толщин лицевых и тыльных пластин и реагирующего слоя в комбинированной трехслойной преграде, обеспечивающее снижение проникающей способности ударника. Для сохранения уровня эффективности преграды при увеличении толщины реагирующего слоя необходимо также увеличить толщины лицевой и тыльной пластин.

5. Установлено, что при наличии реагирующего слоя в составе комбинированной преграды разрушение удлиненного ударника происходит путем разделения его на части, в отличие от преимущественного изгиба и срабатывания при взаимодействии с инертной преградой.

6. Предложены приближенные формулы для определения характерных размеров и начальных скоростей ударников при ударе под углом и по нормали для достижения подобия полей напряжений и деформаций в слоистой преграде.

7. Выявлен механизм снижения эффективных прочностных характеристик преграды из алюминиевого сплава Д16-Т при коллективном воздействии группы стальных сферических ударников в диапазоне начальных скоростей 1300 - 1400 м/с, связанный со взаимодействием волн разрежения в преграде.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Зелепугин, Алексей Сергеевич, Томск

1. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел // Под ред. А.В. Герасимова. Томск: Изд-во Том. унта, 2007. - 572 с.

2. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

3. Динамика удара: Пер. с англ. / Дж.А. Зукас, Т. Николас, Х.Ф. Свифт и др. — М.: Мир, 1985.-296 с.

4. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях / Б.А. Люкшин, А.В. Герасимов, Р.А. Кректулева, П.А. Люкшин. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 с.

5. Даниленко В.В. Взрыв: физика, техника, технология. М.: Энергоатомиздат, 2010. - 784 с.

6. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах / Под ред. Р.Ф. Трунина. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1992. -398 с.

7. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. — 232 с.

8. Высокоскоростные ударные явления: Пер. с англ. / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1973. - 536 с.

9. Селиванов В.В., Новиков С.А., Кобылкин И.Ф. Взрывные технологии. -М.: МГТУ им. Баумана, 2008. 648 с.

10. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. 2-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 376 с.

11. LASL Shock Hugoniot Data / Ed. Marsh S.P. Berkeley: Univ. of California Press, 1980.-658 p.

12. Войцеховский Б.В., Истомин B.JI. Динамическая антикумулятивная защита // ФГВ. 2000. Т. 36, № 6. С. 87-90.

13. Григорян В.А., Дорохов Н.С., Кобылкин И.Ф., Бодров С.А., Жбанков Ю.П., Рототаев Д.А. Невзрывная противокумулятивная динамическая защита // Оборонная техника. 2002. № 1-2. С. 20-25.

14. Shin Н., Yoo Y.-H. Effect of the velocity of a single flying plate on the protection capability against obliquely impacting long-rod penetrators // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2003. Vol. 39, no. 5. P. 591-600.

15. Yoo Y.-H., Shin H. Protection capability of dual flying plates against obliquely impacting long-rod penetrators // Int. J. Impact Engng. 2004. Vol. 30. P. 55-68.

16. Zelepugin S.A., Dorokhov N.S. Failure of a long-rod projectile obliquely interacting with a three-layer target // Shock Compression of Condensed Matter, 2006. Vol. 845. P. 1407-1410.

17. Зелепугин С А., Григорян В. А., Дорохов H.C., Жбанков Ю.П. Разрушение удлиненного ударника при пробитии преграды с промежуточным эластомерным слоем // Доклады РАН. 2003. Т. 392, № 4. С. 473 476.

18. Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, 20-22 апреля 2005 г. / Под ред В.Е. Левина, В.И. Мишина. Новосибирск: НГТУ, 2005. С. 45.

19. Seaman L., Curran D.R., Shokey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47, no. 11. P. 4814 4826.

20. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, переработанное. - В 2 т.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 1488 с.

21. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М.: Наука, 1973. - 1112 с.

22. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Ч. 1. Основы механики сплошной среды. М.: Высшая школа, 1979. - 384 с.

23. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга.

24. Johnson G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions // J. Appl. Mech. 1976. Vol. 43, no. 3. P. 439 444.

25. Gust W.H. High impact deformation of metal cylinders at elevated temperatures //J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, no. 5. P. 3566 3575.

26. Херрман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. - С. 178 -216.

27. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа «Армко» в ударной волне // ФГВ. 1980. Т. 16, № 4. С. 93 103.

28. Сугак С.Г., Канель Г.И., Фортов В.Е., Ни A.JL, Стельмах В.Г. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту // ФГВ. 1983.Т. 19, № 2. С. 121-128.

29. Бушман А.В., Канель Г.И., Ни A.JI., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ОИХФ АН, 1988. -199 с.

30. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: «Янус-К», 1996.- 446 с.

31. Зелепугин С.А., Никуличев В.Б. Численное моделирование взаимодействия серы и алюминия при ударно-волновом нагружении // ФГВ. 2000. Т. 36, № 6. С. 186-191.

32. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов // Известия РАН. МТТ. 1999. № 5. С. 173 188.

33. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

34. Зелепугин С.А. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел с учетом модели разрушения эрозионного типа // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, ч. 2. С. 163-167.

35. Зелепугин С.А. Разрушение элементов конструкций при высокоскоростном взаимодействии с ударником и группой тел // Дисс. докт. физ.-мат. наук. -Томск, 2003.-235 с.

36. Johnson G.R. Liquid-solid impact calculations with triangular elements. // J. Fluids Engng. 1977. Vol. 199, no. 3. P. 598 600.

37. Johnson G.R. Three-dimensional analysis of sliding surfaces during high velocity impact // J. Appl. Mech. 1977. Vol. 4, no. 4. P. 771 773.

38. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Numer. Meth. Eng. -1979. Vol. 14, no. 12. P. 1865 1871.

39. Johnson G.R. Dynamic analysis of explosive metal interaction in three ! dimensions //J. Appl. Mech. 1981. Vol. 48, no. 1. P. 30 34.

40. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976. 464 с.

41. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

42. Johnson G.R., Stryk R.A. Symmetric contact and sliding algorithms for intense impulsive loading computations // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. 2001. Vol. 190. P. 4531-4549.

43. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел / Н.Т. Югов, Н.Н. Белов, М.В. Хабибуллин, С.В. Старенченко // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3, № 3. С. 94 102.

44. Taylor G.I. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress // Proc. Roy. Soc. 1948. Vol. 3, no. 1038. P. 289 301.

45. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой / А.Н. Богомолов, В.А. Горельский, С.А. Зелепугин, И.Е. Хорев // ПМТФ. 1986. № 1. С. 161 163.

46. Глушак А.Б., Новиков С.А. Сопротивление металлов пластической деформации при высокоскоростном сжатии//Хим. физика. 2000. Т. 19, № 2. С. 65 -69.

47. Уилкинс M.JI., Гуинан М.У. Удар цилиндра по жесткой преграде // Сб. переводов «Механика». 1973. №3. С. 112-128.

48. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Смолин А.Ю. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. Т. 37, № 6. С. 742 750.

49. Видищева Е.Б., Зелепугин С.А., Платова Т.М. Тепловые эффекты в трехмерных расчетах задач соударения // Вычислительные технологии, 2001. Т. 6, ч. 2. С. 102-107.

50. Вишняков С.Н., Горельский В.А., Зелепугин С.А. Численное моделирование динамического контактирования цилиндрических тел с жесткой стенкой с учетом тепловых эффектов // Механика деформируемого твердого тела. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1992. С.58-64.

51. Калмыков Ю.Б., Канель Г.И., Пархоменко И.П., Уткин А.В., Фортов В.Е. Поведение резины в ударных волнах и волнах разрежения // ПМТФ. 1990. № 1. С. 126-130.

52. Бацанов С.С. Неорганическая химия высоких динамических давлений // Успехи химии. 1986. Вып.4. С. 579-607.

53. Бацанов С.С., Шестакова Н.А., Ступников В.П. и др. Ударный синтез халькогенидов хрома//Докл. АН СССР. 1969. Т. 185. С. 330-331.

54. Бацанов С.С, Гаврилкин С.М., Маркие Ф.Д., Мейерс М.А. Термодинамика и кинетика образования MSi2 в условиях ударного сжатия // Журн. неорган, химии. 1995. Т. 42, № 1. С. 110-117.

55. Бацанов С.С. Физикохимия ударного сжатия // Изв. СО АН СССР. Сер. хим. 1967. Т. 14, № 6. С. 93-94.

56. Бацанов С.С. Твердофазные химические реакции в ударных волнах: Кинетические исследования и механизм // ФГВ. 1996. Т. 32, № 1. С.116-128:

57. Бацанов С.С. Особенности твердофазных реакций, инициированных ударными волнами // ФГВ. 2006. Т. 42, № 2. С. 128-132.

58. Бацанов С.С., Гурьев Д.Л. О взаимодействии серы с оловом в ударных волнах // ФГВ. 1987. Т. 23, № 2. С. 127-129.

59. Бацанов С.С., Гогуля М.Ф., Бражников М.А. и др. Поведение реагирующей системы Sn+S в ударных волнах // ФГВ. 1996. Т. 30, № 3. С. 107-112.

60. Бацанов С.С. О возможности протекания химических реакций в зоне высоких динамических давлений // Хим. физика. 1987. Т. 6, № 11. С. 1576-1582.

61. Бацанов С.С., Доронин Г.С., Клочков С.В., Теут А.И. О возможности протекания реакции синтеза за фронтом УВ // ФГВ. 1986. Т. 22, № 6. С. 134-137.

62. Гогуля М.Ф., Воскобойников И.М., Долгобородов А.Ю. и др. Взаимодействие серы с металлами при ударном нагружении // Хим. физика. 1991. Т. 10, №3. С. 429-431.

63. Гогуля М.Ф., Воскобойников И.М., Долгобородов А.Ю., Дорохов Н.С., Бражников М.А. Взаимодействие серы и алюминия за ударными фронтами //Хим. физика. 1992. Т. 11, №2. С. 244-247.

64. Грядунов А.Н., Штейнберг А.С., Доблер Е.А. Инициирование высокоскоростным ударом химической реакции в порошковой смеси титана с углеродом//Докл. АН СССР. 1991. Т. 321, №5. С. 1009-1013.

65. Thadhani N.N. Shock-induced chemical reactions and synthesis of materials // Progress in materials science. 1993. V. 37. P. 117-226

66. Зелепугин С.А., Никуличев В.Б., Иванова О.В., Зелепугин А.С. Моделирование химических превращений в системе титан-кремний при ударно-волновом нагружении // Хим. физика. 2005. Т. 24, № 10. С. 76-82.

67. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1.-М.: Наука, 1987.-464 с.

68. Гогуля М.Ф., Бражников М.А. О характерных временах химических реакций в гетерогенных системах при динамическом нагружении // Хим. физика. 1994. Т. 13, №11. С. 88-101.

69. Буравова С.Н., Брюзгин А.А. Откольные явления при взаимодействии потока частиц с поверхностью твердого тела // Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов. Киев. 1988. С. 101-107.

70. Буравова С.Н. Эффект фокусировки волн разгрузки и повреждаемость преграды под действием потока частиц // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 17. С. 63-67.

71. Littlefield D.L., Garcia R.M., Bless S.J. The effect of offset on the performance of segmented penetrators // Int. J. Impact Engng. 1999. V. 23, no. 1-10. P. 547 -560.

72. Vavrick D.J. Analysis for the critical velocity for detonation from multi-fragment impacts on bare and composite plate covered H-6 explosive // Хим. физика. 2001. Т. 20, № 10. С. 14-20.

73. Хорев И.Е., Зелепугин С.А., Коняев А.А., Сидоров В.Н., Фортов В.Е. Разрушение преград группой высокоскоростных тел // Доклады РАН. 1999. Т. 369, №4. С. 481 -485.

74. Зелепугин С.А., Сидоров В.Н., Хорев И.Е. Экспериментальное и численное исследование разрушения преград группой высокоскоростных тел // Проблемы прочности. 2003. № 2. С. 92 101.

75. Хорев И.Е., Якушев В.К., Зелепугин С.А., Сидоров В.Н., Фортов В.Е. Метание и соударение группы высокоскоростных тел // Доклады РАН. 2003. Т. 389, №2. С. 197-202.

76. Зелепугин С.А., Коняев А.А., Сидоров В.Н., Хорев И.Е., Якушев В.К. Экспериментально-теоретическое исследование соударения группы частиц с элементами защиты космических аппаратов // Космические исследования. 2008. Т. 46, № 6. С. 559-570.

77. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Хим. физика. 2008. Т. 27, № 3. С. 71-76.

78. Зелепугин С.А., Иванова О.В., Сидоров В.Н., Зелепугин А.С. Разрушение преград при высокоскоростном взаимодействии с группой тел // Физика экстремальных состояний вещества-2004 / Под ред. Фортова В.Е. и др. -Черноголовка: ИПХФ РАН, 2004. С. 112-114.

79. Зелепугин С.А., Сидоров В.Н., Зелепугин А.С., Шпаков С.С. Разрушение пластин при высокоскоростном ударе группы тел // Тезисы XX Межд. конф. «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», Эльбрус-2005. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005. С. 85-86.

80. Зелепугин С.А., Иванова О.В., Зелепугин А.С., Шпаков С.С. Влияние . ударно-волновых процессов на разрушение пластин при ударе группы и14 — 18 марта 2005, Саров, Россия. Сб. тезисов докладов. Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005. С. 231-232.

81. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Распространение волн в преграде в результате высокоскоростного удара группы тел // Физика экстремальных состояний вещества-2007 / Под ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2007. С. 141-143.

82. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Динамика внедрения группы стальных частиц в преграду из алюминиевого сплава // Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX Межд. конференции 10-14 сентября 2007. — Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. С. 22.

83. Зелепугин A.C., Зелепугин C.A., Скрипняк В.А. Механизм роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых сферических частиц // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т. 52, № 10. С. 38-41.

84. Исследование коллективного направленного разгона твердых фрагментов расширяющимися продуктами взрыва / Э.Э. Лин, В.Ю. Мельцас, С.А. Новиков и др. // Хим. физика. 1998. Т. 17, № 1. С. 97 102.

85. О механизме коллективного воздействия потока твердых частиц на преграду / Э.Э. Лин, В.Ю. Мельцас, А.Л. Стадник, Ю.В. Янилкин // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28, вып. 17. С. 90 94.

86. Об эффективности коллективного воздействия твердых тел на преграду при умеренной скорости соударения / Э.Э. Лин, С.К. Жабицкий, В.Ю. Мельцас и др. // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 2. С. 6 12.

87. О характере разрушения преград при множественном ударе твердых тел с умеренной скоростью / Р.И. Илькаев, Э.Э. Лин, А.Л. Михайлов и др. // Доклады РАН. 2006. Т. 409, № 2. С. 182 184.

88. Лин Э.Э. Импульсное нагружение объектов при сильном расширении продуктов взрыва твердых взрывчатых веществ (обзор) // ФГВ. 2005. Т. 41, №3. С. 3-28.

89. Лин Э.Э. О влиянии поверхностных явлений на процесс разрушения преграды при множественном ударе твердых тел // ФГВ. 2007. Т. 43, № 5. С. 136- 138.

90. Лин Э.Э., Михайлов А.Л., Хворостин В.Н. Взрывные системы для создания и исследования множественного воздействия поражающих элементов на преграды // Изв. РАРАН. 2006. Вып. 4(49). С. 62 67.

91. Функциональные характеристики умеренных взрывных воздействий. Обзор работ РФЯЦ-ВНИИЭФ: Препринт 105-2010 / Э.Э. Лин, А.Л. Михайлов, В.М. Вельский и др. // Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2010. 96 с.

92. Буравова С.Н., Гордополов Ю.А. Природа образования полос адиабатического сдвига // Доклады РАН. 2007. Т. 417, № 6. С. 756 759.

93. ЮЗ.Ребиндер П.А., Щукин Е.Д. Поверхностные явления в твердых телах в процессах их деформации и разрушения // УФН. 1972. Т. 108, вып. 1. С. 3 — 42.