Исследование процессов высокоскоростного деформирования и разрушения комбинированных ударников тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Орлов Юрий Николаевич

УДК 539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОМБИНИРОВАННЫХ

УДАРНИКОВ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2007

003065343

Работа выполнена в ОСП НИИ прикладной математики и механики й кафедре механики деформируемого твердого тела физико-технического факультета Томского госуниверситета

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Глазырин В.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Люкшин Б.А.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Зелепугин С.А.

Ведущая организация: Томский политехнический университет

Защита состоится 5 октября 2007 г. в 14® часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском госуниверситете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского госуниверситета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан «_»_2007 г.

Ученый секретарь диссертационного I

доктор технических наук_/^-у Т / Ю.Ф.Хрисгенко

Актуальность работы. Высокоскоростные процессы, протекающие в твердых телах при их ударном или взрывном нагружении, являются в наше время предметом интенсивных фундаментальных и прикладных исследований.

К актуальным направлениям техники, в которых задачи удара могут найти приложение, можно отнести создание эффективных противоударных защит гражданских и военных объектов и техники, гидропггамповку, ударноволновое прессование, сварку и резание взрывом, взрывное упрочнение, безопасность оболочек ядерного реактора в случаях попадания в них предметов извне (летательных аппаратов, осколков и пр.) или нагружения изнутри (опасно высокие давления, возникающие при нарушении работы реактора) и т.д. Кроме этого, надо отметить необходимость защиты космических аппаратов от воздействия на них микрометеоригов и частиц техногенного происхождения. Накопленный опыт в области высокоскоростного деформирования твердых тел представляет интерес в медицине и астрофизике.

Наиболее эффективный и информативный способ моделирования высокоскоростного соударения твердых тел базируется на решении основной системы уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ). В общем случае, для задач удара такая система уравнений с определяющими соотношениями, граничными и начальными условиями аналитического решения не имеет. Для ее решения используют численные методы.

Целью диссертационной работы является создание методики компьютерного моделирования и проведения с её помощью численных исследований процессов деформации и разрушения при взаимодействии с преградами комбинированных ударников, в том числе наполненных взрывчатым веществом.

Научная новизна заключается в том, что на основе предлагаемого подхода разработана новая расчетно-математическая модель, описывающая высокоскоростное деформирование и разрушение твердых тел, явно учитывающая фрагментацию и позволяющая моделировать ударное и взрывное нагружение неоднородных конструкций.

Практическая значимость Созданная методика численного моделирования может быть полезна при проведении фундаментальных и прикладных исследований. В плане фундаментальных НИР использование данной методики позволяет выяснять закономерности процесса высокоскоростного деформирования и разрушения конструкционных материалов и, кроме того, получать результаты в недоступной для эксперимента области начальных условий. В плане прикладных исследований, а также при проведении НИОКР, методика позволяет прогнозировать поражающие способности проектируемых комплексных ударников, и, напротив, ударостойкость защитных гражданских и военных сооружений.

Результаты работы внедрены и использованы при выполнении следующих НИР:

- «Создание методов прогнозирования стойкости бронепреград различного состава», шифр «Ибрис», заказчик: Секция прикладных проблем при Президиуме РАН, 1999-200

- «Создание математических методов исследования конструкционных материалов при ударных и взрывных нагрузках». Код НИР: 03.01.015. межотраслевая программа Министерства образования РФ и Министерства обороны РФ «Научно-инновационное сотрудничество», 2001-2002г;

- «Исследование деформирования и разрушения материалов конструкций в уело-

виях интенсивного нагружения» № гос. регистрации 01.200.1 12393, УДК 532.546, 2001-2005г.

Диссертационная работа выполнялась при частичном финансировании по программе Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (20062008 годы) (проект РНП 2.1.2.2398)» и частичной поддержке грантов РФФИ (код проекта №05-08-01196а и № 06-08-00903а).

Достоверность результатов численного моделирования подтверждена решением ряда тестовых задач, результаты которых сравнивались с аналитическим решением и экспериментальными данными. Рассмотрены задачи о распаде разрыва, об ударе цилиндра по жесткой стенке, о пробитии ударником однородных и двухслойных преград, об отколе в стальной пластине, о глубоком внедрении ударников в полубесконечные преграды.

Положения, выносимые на защиту.

1. Расчетно-математическая модель для описания процессов высокоскоростного деформирования и фрагментации повреждаемых твердых тел вызванных разрушениями отрывного и сдвигового характера.

2. Методика компьютерного моделирования проникания, перфорации, действия продуктов детонации при многоконтактных взаимодействиях, с возможностью явного выделения поверхностей разрыва сплошности материала.

3. Результаты численного исследования взаимодействия с преградами оболочеч-ных ударников с оживальной и затупленной головными частями.

4. Результаты численного исследования взаимодействия с преградами неоднородных и резиновых ударников.

'5. Результаты численного исследования взаимодействия с преградами крупногабаритных ударников наполненных ВВ.

Личный вклад автора заключается в разработке численного метода, создание компьютерной программы расчета и программы обработки полученных результатов, проведении расчетов и анализе результатов.

Апробация работы:

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Межд. конф. по судостроению (С.-Петербург, 1994); Мевд. конф., посвященная акад. Н.Н. Яненко (НовосибирскД996); Межд. конф. «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1996); Межд. конф. «Всесибирские чтения по мат-ке и механике» (Томск, 1997); Всеросс. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006); Конф. волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артгошерийского вооружения», Саров, 2000 г; VI Всеросс. науч.-техн. конф. «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1998,1999); Межд. конф. «Вычислительные и информационные технологи в науке, технике, образовании» (Алма-Ата, 2002); IX Всеросс. науч.-техн. конф. «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2003); Международная конф. «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» ВИТ-2003 (Усть-Каменогорск, 2003); Научная конф. волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллер. вооружения» (Саров, 2003); VI, VII Всеросс. науч.-техн. конф. «Наука. Промышленность. Оборона 2005» (Новосибирск, 2005, 2006); V Межд. конф. по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC'2005 (Москва, 2005); VHI Межд. конф. «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2005); III Межд. конф. «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2006); К Всеросс. съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); Межа. конф.

«Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» ВИТ-2006 (Павлодар, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы; содержит 72 рисунка, 12 таблиц, библиографический список из 97 наименований - всего страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации проведен обзор и анализ методов в механике деформируемого твердого тела для решения задач высокоскоростного взаимодействия, обоснована актуальность проводимых исследований; сформулирована цель работы; раскрыты ее научная новизна и практическая значимость, изложены положения, выносимые на защиту, дано краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена математической постановки задачи соударения твердых тел с позиций феноменологической макроскопической теории сплошной среды на основе уравнений неразрывности, сохранения импульса и энергии для объема V сплошной среды в виде

& + = 0, рЕ-сГуву =0,

<гв=<гу(ед,Е), и = 1,2,3, .

где р - плотность вещества; V- - компоненты вектора скорости; сту , £у, ец - компоненты тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций, Е - удельная внутренняя энергия.

Для решения задачи используется модель, в основе которой лежит упругопласти-ческое поведение материала. Определяющие соотношения задаются в форме Прандт-ля - Рейса при условии текучести Мизеса. Среда предполагается повреждаемой, повреждения в материале трактуются как эволюционирующие в волнах напряжений изначальные микропустоты, которые описываются кинетическим уравнением порообразования. Рост и накопление микроповреждений учитываются посредством коррекции характерных параметров моделируемой среды.

В работе использовались уравнения состояния Уолша и Жукова (НИИ ПММ, г. Томск), константы которого определены для ряда материалов, в том числе для оргстекла, полистирола, текстолита, стеклотекстолита и асботекстолита.

Разрушение хрупких и пластичных материалов в процессе ударноволнового на-гружения может происходить по отрывному или сдвиговому механизму. Будем считать, что отрывные разрушения происходят при достижении главным растягивающим напряжением значения откольной прочности о*, либо при достижении микроповреждениями (пористостью) предельного значения £ :

<7,>ОЬ

Для прогнозирования сдвиговых разрушений используется критерий, где мерой повреждения материала является удельная работа сдвиговых пластических деформаций^."

При выполнении условия:

Ар>Ар; = =

о о У

материал считается разрушенным по типу сдвига (А'р - критическое значение удельной работы сдвиговых пластических деформаций).

Начальные условия в задачах ударного взаимодействия твердых тел предполагают задание (возможно и равное нулю) компонентов напряжений, давления и внутренней энергии, плотность и скорость заданы, граничные условия на свободных поверхностях задают равенство нулю вектора напряжений ^ на площадке с нормалью П.

п

Условия на контактной поверхности реализуются через алгоритм скольжения. Глубокое проникание моделируется посредством алгоритма эрозии.

Одним из ключевых моментов, при моделировании разрушения тела на фрагменты, является выбор метода образования трещин. В настоящее время существует несколько распространенных методов трещинообразования.

В одном из таких методов (назовем его первым), в каждом элементе периодически вычисляются главные напряжения в предположении использовать их минимаксные свойства. При выполнении условия разрушения вычисляется площадка к максимальному отрывному напряжению, соотнесенная к центру элемента. Затем вычисляются расстояния от узлов элемента до линии, обозначающей площадку, которая и переносится в ближайший узел. После этого узел расщепляется по сторонам этого узла

В другом методе (втором), в отличие от предыдущего, главные напряжения определяются в узлах и вычисляются как среднее значение главных напряжений в элементах, ассоциированных с данным узлом, остальное как в предыдущем методе.

Метод, предложенный автором работы (третьем), предназначен в основном для образования трещин по объёмным критериям расщепления, когда направление трещины напрямую не определено природой критерия (пористость, работа пластических деформаций). В этом методе критерий расщепления вычисляется в узлах, через его значения в элементах. В случае его выполнения, из всех возможных, выбирается такое направление трещины, при котором градиент значений критерия между её концами минимален (рис. 16,1в).

Для иллюстрации приведенных способов расщепления узлов смоделировано срезание пробки в 10 мм дюралевой пластине, помещенной в штамп (рис. 1г— 1ж). Критерием расщепления в данном случае выбрана удельная работа сдвиговых пластических деформаций.

Во второй главе проведено тестирование разработанной методики численного моделирования на качественное и количественное соответствие параметрам моделируемого процесса, а также бесспорным физическим соотношениям.

С этой целью решены задачи о распаде разрыва (рис. 2а), об ударе стального ци -

Расчет по первому методу Расчет по третьему методу

Удар стального стержня по жесткой преграде

м/с

удар по ж.стенке(ЗаХ-10 КБар)

О эксперимент

о

5

>

Распад разрыва Удар стального диска по стальному цилиндру.

а)

0,08-| 0,070,060,050,040,03 0,02 0,01 0,00 -0,01

Г---г~ преграда

-4—>——-—г—

-4 -3 -2

______ г, см

■ Сф.сг.;д,а=127->иыц пси (Ю&^+д^О^ У^ФМс

59> ЗЕ-433-

аналит реш. I

---1---1 -----:---

.........!......................5 мкс

V =400 м/с

ударник

У0 = 4500 м/с

9* I

Г^овйу Углах = 3350 т/а Утт = 420 т/э

.Шжпж

'Р.

•л-

17 мкс

а)

Соударение с образованием осколочного облака

Уп = 2580 м/с

Глубокое проникание сегментированного вольфрамового стержня в стальную преграду

б)

200

• эксперимент

Скорость тыльной поверхн. алюм. преграды толщ. 16.2 мм после удара компакт, ст. ударн. II = 8.15 мм. = 781 м/с

Продукты детонации

б) Взрывное нагружения свинцовой пластины

Рисунок 4

В1 В2 ВЗ В4

Рисунок 5 - Начальная конфигурация ударников В1 - В4.

1) - стальная оболочка 2) - СВИН-

240 мкс 210 215 160 Рис. 6 - В1-В4 ->Д16 (4 мм)

90 мкс 110 90 90 Рис. 9 - В1-В4 ->Ст (8 мм)

ш

410 мкс 270 505 225 Рис. 7-В1-В4 ->Д16 (8 мм)

линдра по жесткой стенке (рис. 26), о сквозном пробитии сферическим ударником однородных и двухслойных преград (рис. 2в), о глубоком внедрении сердечников винтовочных пуль в полубесконечные алюминиевые преграды.

Расхождения между укорочением (отношение конечной длины к начальной /*//»), зафиксированные в расчете и эксперименте при решении задачи об ударе цилиндра по жесткой стенке, не превышали 2%. Начальная скорость варьировалась от 161 м/с до 367 м/с.

Моделирование процесса пробития однородных и двухслойных преград из стеклотекстолита и алюминия осуществлялось для диапазона начальных скоростей удара от 373 м/с до 932 м/с. Сравнивались запреградные скорости центра масс ударников, зафиксированные в расчете и эксперименте. Во всех случаях расхождения не превысили 4,5%.

Результаты расчетов внедрения ударников с оживальной головной частью в преграды для диапазона от 336 м/с до 1031 м/с показали, что расхождения между расчетной глубиной проникания и зафиксированной в эксперименте не превышают 5%.

На рис. За показано высокоскоростное соударение с образованием осколочного облака, на рис. 36 - глубокое проникание (расхождение с экспериментом 7.5%), на рис. 4а - откол в стальной пластине, на рис. 46 - взрывное нагружение свинцовой пластины.

В третьей главе отмечается тот факт, что существует потребность в бесшумном (или малошумном) оружии, которое используется спецподразделениями силовых ведомств государств. Одним из способов уменьшения шума при выстреле является применение оружия с начальными скоростями стрельбы ниже скорости звука в воздухе. Поскольку пробивное действие пули при уменьшении начальной скорости уменьшается, важно выяснить, возможны ли такие изменения в компоновке штатной пули, которые бы, в какой-то мере, компенсировали уменьшение её пробивного действия.

Для этого численно исследуется изменение пробивной способности 9 мм пули, вызванное модификацией её сердечника. Ударники, полученные в результате такой модификации, изображены на рис. 5.

На рис. 6 изображены расчетные конфигурации после соударения ударников В1-В4 с дюралевой плитой толщиной 4 мм, а на рисунках 7, 8 и 9 с 8 мм дюралевой, 4 мм стальной и 8 мм стальной преградами соответственно. Сводные данные по этим расчетам приведены в табл. 1.

Из таблицы видно, что наибольшим пробивным действием для исследуемых здесь преград, обладает ударник В4, а наименьшим — В1. Объяснением этого с точки зрения устоявшихся представлений, неожиданного результата служит разница в механизме перфорации преград. В случае В1 перфорация преграды происходит по типу прокола, а в случае В4 - по типу срезания пробки, при котором затрачивается меньше энергии. В таблице также приведены расчеты по соударению компоновок В1-В4 с 4-миллиметровыми преградами из ВПС (высокопрочной стали, предел текучести 0.8ГПа) и титана (предел текучести О.бГПа).

Далее исследовалось влияние материала сердечника на пробивное действие ударников. В качестве материалов сердечников использовались: сталь марки СтЮ, свинец, вольфрамо-никелево-железный сплав (ВНЖ), уран и золото.

На рис. 10 изображены текущие конфигурации при соударении ударников В1-В4 (золотой сердечник) с 4 мм пластиной из стали. Характерным для этого взаимодейст

160 МКС 120 160 160

Рис.10 - B1-B4(Au) -> Ст(4мм)

215 мкс 160 100 110 Рис Л 2 В1,В4(ВНЖ) ->ВПС(4,8 мм)

185 мкс 240 мкс

Рис.11 - В1,В4 (РЬ) -> РЬ (8 мм)

185 мкс 160 мкс

Рис. 13 - В1,В4 (РЬ) ->Ст (4 мм)

Рис. 15 В4(р) -> Ст (4 мм)

0 мкс

вия можно считать образование у сердечника грушевидной формы в процессе внедрения. С увеличением поперечного сечения сердечника в контакт с ним вовлекается всё большее количество материала преграды, отчего увеличивается её прогиб, а также возрастает торможение ударника. Перфорация преграды происходит вследствие разрушения материала, вызванного растягивающими радиальными напряжениями, и диаметр пробоины, очевидно, больше, чем в случае жесткого ударника. Такой механизм перфорации можно определить как продавливание.

Таблица 1 - Запреградные скорости сердечников из стали У10А ударников В1-В4.

Запреградная скорость (м/с)

Преграда —> Д16 (4 мм) Д16 (8 мм) СтЗ (4 мм) ВПС (4 мм) Титан (4 мм)

В1 Эксперимент • Расчет 190 196 95 98 166 167 17* 115

Ударник В2 Эксперимент Расчет 241 232 135 131 186 182 19* 148

ВЗ Эксперимент Расчет 216 226 87 103 147 149 128 138

В4 Эксперимент Расчет 258 252 173 174 188 182 161 216

На рис. 11 приведены текущие конфигурации внедрения ударника В1 и В4 со свинцовым сердечником в 8 мм свинцовую преграду. В начале внедрения В1 свинцовый сердечник, сдерживаемый стальной оболочкой, формирует входное отверстие, примерно равное диаметру ударника. После разрушения оболочки сердечник в процессе движения расширяется, поэтому выходное отверстие почти в два раза превышает входное. В ещё большей степени экспансивный эффект проявляется в случае В4, поскольку в этом варианте ударника оболочка срезана и меньше препятствует расширению сердечника в радиальном направлении. Входное отверстие в этом варианте - 14 мм, а выходное - 20 мм.

На рис. 12 изображены результаты соударения ударников В1 и В4 (сердечник из сплава ВНЖ) с преградами из высокопрочной стали толщиной 4 и 8 мм. Видно, что оба ударника перфорируют только 4 мм преграду. Что касается 8 мм преграды, то В1 застревает в ней, едва проколов, а В4, хотя и сформировал пробку, но не смог её выбить.

На рис. 13 представлены текущие конфигурации взаимодействия ударников В1 и В4, в которых сердечник изготовлен из свинца, с 4 мм преградой из стали СтЗ..Перфорации преград нет, однако по центру удара наблюдается разрушение в виде небольшого отверстия, несколько большим в случае В4, чем в В1. Необходимо также отметить значительную радиальную деформацию свинцовых сердечников в обоих случаях.

В табл. 2 приведены расчетные запреградные скорости сердечников В1 и В4, изготовленных из различных материалов после их соударения с 4 мм стальной (СтЗ) преградой. Далее исследовалось пробивное действие разрезных ударников. Сердечники ударников В2 и В4 разрезаются по линии сопряжения оживальной ГЧ с цилинд-

рической частью надвое. Передняя часть сердечника, подталкиваемая задней частью, пробивает преграду в том же режиме, что и неразрезанный сердечник, а предполагаемый эффект от разрезания состоит в том, что передний фрагмент несколько меньшего диаметра, поэтому испытывает меньшее сопротивление внедрению. Кроме того, защемление, вызванное упругой разгрузкой, и трение о преграду принимает на себя

Таблица 2 - Запреградные скорости сердечников В1 и В4, изготовленных из различных материалов (4 мм стальная преграда).

Материал сердечника—>■ Залреградная скорость сердечника (м/сек)

РЬ СтЮ У10А Аи ВНЖ и

Тип уд-ка В1 0- 124 167 163 233 250

В4 0- 143 182 197 249 254

задняя часть, не осложняя движение лидирующего фрагмента. Подбирая материал носового фрагмента (пробойника) и заднего фрагмента (толкателя) с . различными физико-механическими характеристиками, можно добиться нужных свойств ударника в целом, а также снизить его стоимость, применяя дешевые материалы для изготовления толкателя.

Таблица 3 - Запреградные скорости ударников В2 и В4, снаряженные сплошным и

Ударник Залреградная скорость (м/с)

сплошной разрезной

В2 186 197

В4 188 212

На рис. 14, 15 изображены текущие конфигурации при соударении разрезного варианта ударника В2 и В4 с 4 мм стальной преградой. В табл. 3 приведены запреградные скорости ударников В2 и В4, снаряженные сплошным и разрезным сердечниками после пробития 4 мм стальной преграды. Разница между соответствующими табличными данными составляют для В2 - 11, а для В4 - 24 м/с.

Залреградная скорость у пробойников разрезных сердечников выше, чем у неразрезных, однако необходимо помнить, что масса фрагментов значительно меньше массы сердечника в целом.

Так, масса пробойника сердечника В2 - 3.85 г, В4 - 2.5 г,.масса сердечника в целом 9.9 г, поэтому кинетическая энергия первых фрагментов сравнительно невелика. Кроме этого, вследствие небольших размеров, у пробойников уменьшается продольная устойчивость и в реальной ситуации они могут сместиться или повернутся боком в процессе внедрения. Такой вариант событий вполне может уменьшить пробивную способность ударника в целом.

Далее исследовалось поведение оболочки ударника при её соударении с преградой. Расчеты проводились для удара оболочки применяемой в ударнике В1 без рубашки и для оболочки снаряженной свинцовой рубашкой по дюралевой и стальной пластинам толщиною 4 мм (рис. 16,17). Начальная скорость соударения 290 м/с.

На рисунках видно, что преграда получает незначительные повреждения на лице

150 мкс 16 - Об-ка->Д16 (4 мм)

£»=1.53 см Lk= 0.82 см 80 мкс 50 мкс

Рис.20-В1,В4->Д16

2

Рис. 18

150 мкс

Рис. 17 - Об+Руб ->Д16 (4 мм)

95 мкс 55 50

Рис.19- 1-3 -> Д16(8мм)

вой стороне, деформированная боковая часть оболочки приобретает характерный «виньеточный» профиль, на сгибах оболочка разрушается.

Далее исследовалось влияние формы головной части ударника на его пробивное действие, которое, в частности,-зависит от скоростных, прочносхиых и инерционных параметров соударяющихся тел.

В настоящей работе представлены для рассмотрения ударники, ГЧ которых описывается сферическими сегментами положительной и отрицательной кривизны, а также плоская ГЧ. Веса этак ударников, диаметр, параметры материалов, а также скорость взаимодействия те же, что я у сердечников ударников В1-В4, т.е. вес - 9.9 г, диаметр — 7.4 мм, начальная скорость - 290 м/с.-Для исключения влияния на процесс пробития боковой поверхности, ударникам придана специальная форма. Все три типа ударников изображены на рис. 18.

На рис. 19 изображены результаты соударения ударников 1,2 и 3-го типов с -8 мм дюралевой преградой. Визуально можно определить, что диаметр пробки практически соответствует диаметру ударника, её поверхность со стороны ударника повторяет форму ГЧ Во всех случаях пробка приобретает большую, чем у ударника, скорость и отделяется от него. Длительность перфорации дюралевой преграды составила примерно 53 мкс для ударника первого, 45 мкс для второго и 50 мкс для третьего типов,

В итоговой табл. 4 приведены запреградные скорости ударников после пробития ими дюралевой и стальной преград. Из табл. 4 видно, что запреградная скорость ударника первого типа после перфорации преграды из Д16 меньше остальных запре-градных скоростей, а скорости ударников второго и третьего типов выше и почти совпадают.

При пробитии стальных преград соотношения запреградных скоростей меняются. Наибольшее значение скорости у 1-го ударника, а соотношения скоростей 2-го и 3-го, хотя и сохранились, но их разница увеличилась.

Таблица 4 - Задреградные скорости ударников с различными ГЧ.

Запреградная скорость (м/с)

Преграда Д1б (8 мм, 3 кБар) Сталь (4 мм, 3 кБар)

Тип ударника 1 178 181

'2 192 167

3 190 151

Далее моделировалось глубокое проникание сердечников ударников В1, В4 с целью исключить влияние тыльной поверхности преград на процесс соударения. В качестве преграды использовалась плита из дюраля с пределом текучести 0.274 ГПа.

Результаты этого расчета изображены на рис. 20. Можно отметить обширные разрушения, вызванные сдвиговыми деформациями в преграде, перед носовой частью сердечника В4, которые отсутствуют при внедрении сердечника В1. Глубина внедрения сердечника ударника В1 почти в два раза превышает глубину внедрения сердечника В4. Этот факт объясняется тем, что ударник с более обтекаемой ГЧ обладает большей пробивной способностью. Действительно, величина коэффициента формы г.ч. сердечника ВI, очевидно, меньше этого параметра В4.

Для более детального анализа процесса соударения рассчитано внедрение ударников типа 1, 2, 3 в толстую дюралевую плиту. Глубина внедрения ударника первого

типа 5.1 мм, второго - 3.5 мм по краю ударника, 2.7 мм по центру и третьего - 3.8 мм. Соответствующие конфигурации ударников и преграда изображены на рис. 21.

Далее исследовалось влияние начальной скорости соударения и предела текучести преграды на пробивное действие ударников.

В начале третьей главы были отмечены превосходящие способности ударника В4 к поражению определенного класса преград по сравнению с В1 при скорости соударения 290 м/с. Объяснением этого факта служит, и это уже отмечалось ранее, различный механизм перфорации преграды. -Имеется в виду совокупная возможность удар-вика и преграды взаимодействовать так, что кинетическая энергия, форма ударника, его жесткость, с одной стороны, И прочность, плотность, толщина преграды, с другой, в зависимости от их сочетания, реализуют механизм разрушения по типу пробки или • прокола или их сочетания в разных пропорциях. Конкретный набор вышеперечисленных параметров составляет необходимую часть начальных условий соударения. Поскольку число параметров существенно влияющих на ударное взаимодействие значительно, автор ограничился рассмотрением двух из них. Во-первых, варьировалась начальная скорость соударения, во-вторых, динамический предел текучести материала преграды.

На рис. 22 представлены конфигурации, иллюстрирующие соударение ударника В1 (рис. 22а) и В4 (рис. 226) с 8 мм дюралевой преградой с различными начальными скоростями- На рисунке видно, как изменяется характер перфорация преграды в зависимости от начальной скорости ударника. Например, оболочка ударника при скорости 320 м/с, разрушаясь в носовой части, незначительно, деформируется и полностью снимается с сердечника. В дальнейшем, с увеличением начальной скорости, оболочка и рубашка, не снимаясь с сердечника, проникают за преграду.

' Были также проведены численные расчеты соударения с различными начальными скоростями ударников В1 и В4 с 4 мм дюралевой плитой и стальными плитами толщиной 4 и 8 мм. Графики относительных запреградных скоростей сердечников этих ударников в зависимости от начальных скоростей приведены на рис. 24а—24г.

На этих, графиках хорошо видна точка инверсии пробивного действия В1 и В4 относительно начальной скорости соударения, т.е. для каждого рассмотренного типа преграды существует начальная скорость соударяющихся с ней ударников В1 и В4, при которой оба ударника имеют равное пробивное действие, выраженное в их равных запреградных, скоростях. Влево от этой точки выше запреградная скорость В4, вправо -В1. Так, для 4 мм дюралевой преграды точка инверсии имеегг место при начальной скорости ударников равной 920 м/с, для 8 мм —430 м/с. Для стальной 4 мм преграды т. инверсии равна 350 м/с.

Существование точки инверсии легко объяснимо, если рассматривать ударное, разрушение материала как результат действия сил прочностного и инерционного сопротивления внедрению ударника Эти силы в разной степени зависят от скорости соударения. Поэтому соотношение пробивных способностей ударника при разных скоростях будет различным, смещаясь либо в область преобладания влияния прочностных, либо инерционных свойств материала.

Для доказательства существования точки инверсии при изменении прочности материала преграды были проведены численные расчеты соударения сердечника В1 и В4 со стальной 4 мм плитой. В этих расчетах, при фиксированной скорости 290 м/с, варьировался предел текучести стали от 0.1 до 0.7111а. Результаты расчета, в виде

1050 м/с 45 мкс

1 - свинцовая часть, - 2 - стальной сердечник, 3 - стальная оболочка,

Рисунок 23 - Типы ударников (для четвертой главы)

200 ЭСО'400 500 600 703 800 900 1С001100 Ч.и'с

200 300 400 500 600 700 800 900 10001100

Пзедапачнеаи ГПаЛО

зависимости относительной запреградной скорости от предела текучести стали, приведены на рис. 24д, из которого следует, что предположение о существование точки инверсии пробирных способностей ударников В1, В4, при изменение прочности материала преграды, имеет место.

В четвертой главе представлены результаты численного моделирования взаимодействия ударников с преградами, с целью выявления и прогнозирования их поражающих способностей, а также возможного проектирования пуль с заранее заданными характеристиками. Прототипами рассматриваемых ударников А1-А6 (рис. 23) являются 9 мм пули пистолетных (револьверных) патронов, массы которых лежат в диапазоне от 3.5 до 10.2 г, начальные скорости от 300 до 470 м/с, атакже пистолетные резиновые пуля травматического действия.

На рис. 25 изображены конфигурации соударения А1-А6 с 10 мм дюралевой преградой, на которых хорошо виден преимущественно пробивной характер взаимодействия с преградой ударников А2 и А6 и ярко выраженный экспансивный - ударников А4 и А5, которые не смогли перфорировать преграду.

На рис. 26 изображены конфигурации соударения А1-А6 с 4 мм стальной преградой. В целом характер перфорации тот же, что и при соударении с дюралевой преградой.

На рис. 27 представлены изображения ударников всех типов при внедрении в толстую дюралевую плиту. При внедрении всех ударников их оболочки разрушаются, пластичные свинцовые сердечники сильно деформируются, а свинцовая рубашка разламывается на тыльной стороне стального сердечника.

На графиках рис. 28 и 29 изображены относительные скорости соударения всех типов ударников с 4 мм (Гй=470 м/с) стальной и 4 мм (У0=300 м/с) дюралевыми преградами соответственно. По этим графикам (и таблице 6) можно проследить различие во взаимодействии с преградами ударников разных типов и оценить их пробивные и экспансивные возможности. Так, наибольшим экспансивным эффектом, выражающимся в данном случае, в наименьшей запреградной скорости обладают А5 затем А4. Наибольшие пробивные возможности у А6, затем у А2. Пробивные и экспансивные качества других ударников располагаются в интервале между аналогичными качествами выше отмеченных пуль.

В сводной таблице 6, в последнем столбце, приведены данные о глубинах и диаметрах кратеров, образованных ударниками при внедрении в толстую дюралевую плиту. Из таблицы ввдно, что глубже других внедряются сердечники ударников А2 и А6, соответственно они образуют кратера наименьших диаметров. Остальные ударники образуют кратера, примерно, одинаковых диаметров и глубин.

В последнее время для целей охраны общественного правопорядка и личной самообороны получило распространение травматическое оружие с использованием резиновых пуль. Это в основном и определяет актуальность исследований поведения резины при ударе.

На рис. 30 приведены результаты расчета удара резинового ударника сферической формы диаметром ¿/=10 мм, весом 0.75 г по медной пластине толщиной к = 0,6 мм с начальной скоростью К0 = 270 м/с. На рис. 31а - хронограмма относительного изменения радиуса ударника, на рис. 316 - относительной скорости движения его крайней радиальной точки. На этих графиках фиксируется время достижения пикового значения скорости. Хорошо ввдно, что период времени между этими значениями

А1

Я

О мкс

Рисунок 25 - А1-А6->Д16 (10 мм), У0 = 470 м/с.

100 мкс

Рисунок 26 - А1-Аб->Ст (4 мм), У0 = 470 м/с.

Таблица 6 - Сводная таблица характеристик ударников А1 - А6 и результатов их соударений с преградами.

Тип уд-ка Вес сердечника, (г) Вес уД-ка, (г) Запреградная скорость (м/с) Глубина кратера (мм)

Узап/Уо Диаметр кратера (мм)

К0 = 470 (м/с) Го =300 (м/с) То = 470 (м/с)

Д16 (10 мм) Д16 (4 мм) : Ст (4 мм) Д16 (4 мм) Д16 (40 мм)

1 ¡Шай» Я 5,6 7.0 117 365 131 87 6

щ^'М . 0,25 0.78 0.28 0.29 6.9

2 1 _ 1 2,5 7.0 119 382 227 186 9

0,25 0.81 0.48 0.62 6

3 1 5,8 7.0 67 375 103 110 6.5

0,14 0.8 0.22 0.37 7

4 и 5,6 7.1 17 376 129 68 5.7

0,04 0.8 0.27 0.23 6.9

5 1 5,6 7.0 0 373 133 22 5.9

0 0.79 0.28 0.07 7

"Рт 1,1 7.0 233 419 210 239 7

6

0,5 0.89 0.45 0.8 6

О 20 40 60 ЭО 103 120 1-10 Т, №С

О 50. 1С0 150 200 23) 300 350 Т,м<с

парафин

О мкс

О мкс

30 мкс

18 мкс

12 мкс

40 мкс

Рисунок 30

36 мкс

85 мкс

Рисунок 32

Рисунок 33

Т ,м кс

Т.мкс

(184уз)рез.шар с5=1 см->мед.пласт.Ь=0,55 мм N/,=270 м/с

44,001

рез.щ ->рвз.+пар

стабилен и равен, примерно, 18мкс. Расчетная глубина вмятины в медной пластине составила 9.6 мм, а экспериментальная - 9 мм.

На рис. 32 представлены результаты расчета соударения резинового ударника в форме шара со слоистой преградой, состоящей из резины толщиной 1,5 мм, лежащей на парафиновой подложке, на рис. 346 - хронограмма давления в парафине в точке на расстоянии 1 мм от контактной поверхности и расположенной на оси соударения. Глубина вмятины в парафине составила 6 мм.

На рис. 33 представлены результаты соударения ударника в виде стального шара в резиновой оболочке со слоистой преградой. Диаметр стального шара 6 мм, диаметр ударника 10 мм, вес пули 1.5 г, начальная скорость 270 м/с. На рис. 34а - хронограмма давления в парафине в точке на расстоянии 1 мм от контактной поверхности и расположенной на оси соударения Глубина вмятины в парафине составила 10 мм.

Сравнивая соударения резинового шара и стального шара в резиновой оболочке можно сделать вывод, что двукратная разница в массах пуль двух последних рассмотренных случаев предопределяет расхождение в конечных результатах, а именно, глубину проникания пули и давление за контактной поверхностью.

В пятой главе решается задача нагружения стальных преград ударниками, наполненными имитаторами взрывчатых веществ (ВВ).

Для решения поставленной задачи рассматриваются механизмы и закономерности процесса возбуждения детонации ВВ, определяются характеристики чувствительности и их количественное описание, анализируются критерии чувствительности ВВ к ударноволновому нагружению, а также обосновывается выбор критерия детонации.

С учетом вышеизложенного проведены расчеты соударения наполненного цилиндрического ударника (рис. 41а) и ударника с оживальной ГЧ (рис. 416) со стальными преградами толщиной 35 и 41 мм. В качестве наполнителя используется смесь, состоящая из пяти компонентов: цемент - 15%, природный песок - 62%, опилки древесные - 6%, воды - 11%; стекло жидкое - 6%. Плотность такой смеси 1.71 г/см3, динамический предел текучести в пределах 0.01-0.05 ГПа. Суммарный вес снаряженного ударника 235.3 кг.

Рисунок 35 Т о1« 1 ¿о 1 л)о 1

Замена ВВ имитирующим его физико-механические свойства наполнителем вызвана необходимостью описания и прогнозирования результатов той части стендовых испытаний, в которой исследуются не только вероятность самодетонации, но и параметры соударения ударников с преградами до момента детонации. К таким парамет-

О мкс

абагочка

О 200 400 600 800 1000 1200 14С0 1600

наполшг.цкливдр{30&35)

Т, мкс

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

рам, в частности, относится укорочение ударника, его пробивная способность, давление и массовая скорость в наполнителе. На рис. 36 представлены графические результаты расчета взаимодействия цилиндрического ударника с наполнителем со стальной, 35 мм преградой. Предел текучести стальной оболочки ударника О.бГПа, стальной преграды 0.8ГПа. Начальная скорость соударения 300 м/с. Расчет прекращен через 1.56 мс после столкновения.

Преграда разрушается в месте среза пробки, вызванной сдвиговыми напряжениями. Оболочка ударника и наполнитель не разрушаются. Максимальное значение радиуса ударника в процессе соударения составило 216 мм, т.е. он увеличился на 27% от первоначального размера.

На рис. 36а изображен график относительного укорочения длины оболочки (на 9.3%) и наполнителя (11%) цилиндрического ударника во времени. На рис. 366 изображен график относительной осевой скорости носовой и тыльной частей наполнителя цилиндрического ударника Осцилляции скорости обусловлены волновым характером деформирования и разрушения преграды, и наиболее заметны в носовой части. На рис. 36г изображен график относительной осевой скорости носовой и тыльной частей оболочки цилиндрического ударника В отличие от донной части наполнителя донная часть оболочки теряет скорость в большей степени. Вследствие этого в момент времени 1.56 мс между этими частями оболочки и наполнителя образуется зазор величиной 31 мм. На рис. 36в изображены кривые давления по оси наполнителя в моменты времени 10, 20, 30 и 50 мкс. Максимальное давление равно 1.1ГПа. Критерий детонации при таком давлении выполняется только для высокочувствительного наполнителя в момент 8.2 мкс.

На рис. 37 показана эволюция давления (а) и эквивалентной пластической деформации (б) в наполнителе цилиндрического ударника в процессе соударения. В момент времени 10 мкс в преграде и оболочке ударника зафиксировано максимальное давление 4.6ГПа (на рисунке показаны изолинии 4ГПа). В момент времени 20 мкс в носовой части оболочки начинается разгрузка (изолиния -0.1ГПа).

Пластические деформации в начале процесса концентрируются в углах цилиндрического наполнителя (рис. 376), распространяясь впоследствии к оси ударника. Максимальное значение эквивалентной пластической деформации, зафиксированное за 1.56 мс процесса, равнялось 0.89.

На рис. 37 изображены временные развертки давления (37в) и массовой скорости (37г) в носовой части наполнителя.

В предположении влияния прочностных свойств наполнителя на пробивные способности ударника, проведены расчеты соударения наполненного цилиндра с 35 мм стальной преградой при различных значениях динамического предела текучести наполнителя. Расчет проводился при трех значениях динамического предела текучести наполнителя: 0.05, 0.025 и 0.01Гпа. Результаты этих расчетов приведены в табл 9. Снижение пробивной способности ударника с уменьшением прочности наполнителя можно объяснить увеличением радиальной деформацией ударника в целом.

На рисунке 38 представлены графические результаты расчета взаимодействия наполненного ударника с оживальной головной частью со стальной, 70 мм преградой. Начальная скорость соударения 270 м/с. Суммарный вес снаряженного ударника 445.2 кг.

10 мкс

г)

Рисунок 37

Р (t=17.1mc)=1.ima

Т, МКС _

давя.нос напат.ци™ццр(30035)

О мкс

1.8 мс

Таблица 7 - Параметры взаимодействия цилиндрического ударника

со стальными преградами

Г0(.м/с)/7Д.ш«) 300/41 300/35 600/35. 900/35

%«>ГПа 4.9 4.9 10.3 16.3

гпа 1.1 1.1 2.8 4.8

Тв,МКС 8.2 8.2 6.7 6.23

Ти, МКС ---- 13.7 12.6

106 222 518 785

"Апах 0.097 0.065 0.14 0.173

Тр, МКС 419 395 232 130

Таблица 8 - Параметры взаимодействия ударника с оживальной ГЧ

со стальными преградами

Г0(м/с)/гр(мм) 270/70 |70/7^;: 600/76 900/76

^ах>ГПа 4.5 4.5 10.3 16.3

0.84 0.84 2.3 3.4

Тв, мкс 17.0 17.0 13.0 12.3

Гн,мкс 13.7 12.6

Капр^С 145 70 407 697

-Апах 0.07 0.143 0.26 0.178

Тр, МКС 1800 2060 480 120

Преграда начинает интенсивно разрушаться после 1.8 мс, максимальное значение радиуса ударника в процессе соударения составило 245 мм, т.е. он увеличился на 0.15% от первоначального размера.

На рис. 38а изображен график относительного укорочения длины оболочки и наполнителя оживального ударника во времени. Видно, что укорочение оболочки составляет 12.7%, наполнителя 15%.

На рис. 38 представлены кривые изменения массовой скорости носовой и донной частей оболочки (рис. 386) и наполнителя (рис 38в) оживального ударника. На этих графиках видно, что и носовая, и донная части оболочки и наполнителя асимгтготиче-

ски стремятся к одной скорости - 0.5470 (145 м/с), которую можно считать запреград-ной скоростью ударника. Критерий самодетонации выполняется только для высокочувствительного ВВ в 17 мкс.

В целях сравнительного анализа параметров ударного взаимодействия наполненных ударников с преградой при различных начальных скоростях просчитаны соударения с У0, равной 600 и 900 м/с. Параметры взаимодействия приведены для цилиндрического ударника в табл. 7, для ударника с оживальной ГЧ в табл. 8.

Таблица 9 - Параметры взаимодействия цилиндрического ударника (наполнители разной прочности) со стальной преградой

сг", ГПа 0.01 0.025 0.05

Апах 0.365 0.265 0.212

Г1 тах 0.171 0.108 0.081

"^гаах 0.120 0.065 0.063

Тр , мкс 420 395 380

214 222 231

Где

Р^ - максимальное давление в оболочке;

гтгх - максимальное давление в наполнителе;

Тв - время самодетонации высокочувствительного ВВ;

Тн - время самодетонации низкочувствительного ВВ;

Узапр - запреградная скорость;

1шах - относительное укорочение ударника; 7""Н

Ьтзх - относительное укорочение наполнителя; Апах " относительное расширение ударника; Тр - стартовое время разрушения преграды;

и

<УТ - динамический предел текучести наполнителя; У0 - начальная скорость ударника; 7,р - толщина преграды.

Основные результаты и выводы

Проведенные в диссертационной работе исследования процессов высокоскоростного деформирования и разрушения неоднородных комбинированных ударников при пробитии преград позволили сделать следующие выводы:

1. Для описания поведения сжимаемого, пористого, упругопластического материала при высокоскоростной деформации и разрушении предложена расчетно-математическая модель, учитывающая в явном виде отрывные и сдвиговые разрушения. Разработанная методика позволяет решать много контактные задачи ударного и взрывного нагружения, в том числе глубокого внедрения ударников и сквозного пробития преград с учетом фрагментарного разрушения материала. В методике заложена возможность использования различных уравнений состояния (Уолша, Жукова) для широкого круга конструкционных материалов,

2. На языке программирования С++ для плоской и осевой симметрии в двумерной постановке создан программный комплекс позволяющий:

- осуществлять в интерактивном режиме подготовку начальных данных и расчет в консольном режиме;

- проводить графическую и табличную обработку полученных результатов, а также мониторинг параметров среды в любые моменты времени.

3. Сравнение результатов расчетов с полученными экспериментальными данными и с данными других авторов, а также результаты решения тестовых задач свидетельствует о перспективности и возможности применения разработанной методики компьютерного моделирования для исследования процессов ударного взаимодействия тел.

4. Численным моделированием установлено, что при дозвуковой скорости взаимодействия, за счет изменения компоновки и формы ударника (9-ти мм винтовочной пули) можно существенно, в некоторых случаях до 80%, увеличить его пробивное действие. Кроме того, спрогнозированы результаты взаимодействия рассмотренных ударников с преградами из различных конструкционных материалов (Ст.З, Д16, ВПС, Т1, РЬ), а также выявлено влияние материалов сердечников (У10А, Ст. 10, ВНЖ, и, Аи, РЬ) на их пробивное действие.

Самым эффективным при пробитии 4-х мм стальных преград оказался ударник с затупленной ГЧ с сердечником из урана Незначительно (на 1,6%) отстает от него ударник с сердечником из ВНЖ.

Установлено, что совместно с сердечником, оболочка и рубашка ударника влияют на его пробивное действие, хотя разрушения преграды, вызванные действием одной оболочкой, незначительны.

Получено, что ударник с разрезным сердечником имеет большую запреградную скорость при пробитии преград, чем ударник со сплошным сердечником.

Проведенные расчеты позволили утверждать, что влияние формы ГЧ ударника на его пробивное действие относительно тонких преград неоднозначно и должно рассматриваться в совокупности С параметрами процесса и физико-механическими характеристиками преграды. Однако, для глубокого проникания вывод однозначен: ударник с рациональной аэродинамической головной частью обладает большей проникающей способностью.

Расчетным путем доказано существование точки инверсии пробивного действия ударников с оживальной ГЧ и затупленной ГЧ при изменении начальной скорости

взаимодействия и предела текучести материала преграды. Получены числовые значения точек инверсии для различных толщин преград.

5. Проведенные численные исследования позволили дать сравнительную оценку пробивного и останавливающего действия осесимметричных оболочечных ударников различной компоновки и, кроме того, показали возможность применения и перспективность программного комплекса в решении задач сквозного пробития преград неоднородными ударниками.

Получено, что для дозвуковой скорости соударения наибольшим пробивным действием обладает ударник А6. Наибольшим остановочным действием обладает ударник А5. Показано, что путем изменения компоновки и формы ударника можно добиться увеличения его пробивного действия.

Для сверхзвуковой скорости соударения установлено, что наибольшим пробивным действием обладает ударник А6. Наибольшим остановочным действием для толстых преград обладает ударник А5, для тонких - ударник со свинцовым наполнителем с закругленной ГЧ и плоской ГЧ. Расчеты показали, что для рассмотренной начальной скорости изменение компоновки и формы ударника может привести к увеличению его пробивного действия, для некоторых типов преград, более чем в. 2 раза

Для полубесконечных преград из алюминиевого сплава Д16 самым эффективным по глубине внедрения оказался ударник с грибовидным стальным сердечником. Меньше других внедрился ударник со свинцовым наполнителем с конической выемкой покрытой оболочкой (А4).

При моделировании процесса взаимодействия резиновых ударников с тонкими преградами обнаружено наличие затухающих гармонических колебаний линейных размеров ударников.

6. На результатах расчетов напряженно-деформированного состояния контейнерных ударников с плоской и оживальной головными частями, показана возможность применения разработанной методики к решению задач о пробитии преград крупногабаритными ударниками, наполненными ВВ или слабопрочным наполнителем.

В диапазоне скоростей взаимодействия от 270 до 900 м/с для рассмотренных ударников и преград получены конкретные значения запреградных скоростей, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, деформации я времени начала разрушения преград. Причем при скорости взаимодействия выше скорости звука в воздухе в преградах имело место отрывное разрушение, а оболочка цилиндрического ударника разрушалась в месте ее максимального расширения.

Установлено, что увеличение предела текучести наполнителя приводит к уменьшению деформации ударника, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, а запреградная скорость ударника при этом растет примерно по линейному закону. При изменении толщины преграды в пределах 20% время начала инициирования ВВ практически не меняется.

7. Разработанные средства математического моделирования и полученные результаты могут быть полезны как для выявления основных закономерностей и механизмов процессов пробития преград неоднородными комбинированными ударниками, так и при выработке практических рекомендаций по поиску путей повышения эффективности действия перспективных ударников. Полученные расчетные зависимости можно, совместно с экспериментальными данными, использовать для построения аппрокси-

мационных формул или приближенных инженерных моделей, что представляет ценность при проведении опыгао-конструкторских работ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н, С кутан A.A. Моделирование нагружения слоистых конструкций// Изд-во СО АН СССР, ИТПМ, г. Новосибирск, Матер, конф. по чисд. метод, решения задач, 1995.

2. Глазырин В.П., Дульнев А.И., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н., Уданое взаимодействие неоднородного осесиммегричного ударника с преградой, Изд-во ЦНИИ им. А.НКрылова, Материалы межд. конф. по судостроению, г. С.-Петербург, 1994.

3. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Метод расчета ударного взаимодействия твердых тел., Изд-во РФЯЦ - ВНИИЭФ. Сб. докл. конф. Волжского per. центра PAP АН «Совр-е методы проект-я и отработки ракет, арт-го воор- ния», СаровДООО г.

4. Глазырин В.П., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н., Моделирование процесса пробития преград комбинированными ударниками, Вычислительные технологии Т.7., 4.2,2002 г., Изд-во СО РАН, С. 144-153

5. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю, Моделирование ударного нагружения неоднородных пластин, Вычислительные технологии Т.7., 4.2,2002г., Изд-во СО РАН, С. 154-162

6. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Моделирование поведения резины при ударе. Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. -Томск: Изд-во ТГУ, 2006, с. 253-254.

7. Глазырин В.П., Зайцев М.В., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н Численное моделирование взаимодействие ударников с контейнерами, содержащими экологически опасные вещества// Изд-во ТГУ. Материалы межд. конф. Сопряженные задачи механики и экологии. 1996

8. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование откола в пластинах с неодао-родностями// Изд-во Томского ун-та. Сб. статей под ред. И.Б.Богоряда. Иссл-ния по баллистике и смежным вопросам механики Вып.4, 2001

9. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование ударного нагружения неоднородных пластин// Вычислительные технологии Т.7., 4.2,2002г., Изд-во СО РАН,С. 154-162.

10. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование ударного нагружения неоднородных преград// Изд-во Томск. ун-та.В сб. Фунд-ные и прикл-ные проблемы совр-ой механики, 2002г, С. 148-149

11. Глазырин В.П., Орлов MJO., Орлов Ю.Н. Анализ импульсного нагружения скрепленных преград// Изд-во Томск. ун-та.В сб. Фунд-ные и прикл-ные проблемы совр-ой механики, 2002г, С. 150-151.

12. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н Анализ взаимодействия компактных ударников со скрепленными преградами// Изд-во РФЯЦ - ВНИИЭФ. Сб. докл. конф. Волжского per. центра РАРАН «Совр-е методы проект-я и отработки рак. арт-го воор-ния» Сэров, 2004г, С. 538-543.

13. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н Моделирование процесса разрушения льда при ударе и взрыве// Изд-во РФЯЦ - ВНИИЭФ. Сб. докл. конф. Волжского per. центра РАРАН «Совр-е методы проект-я и отработки рак. арт-го воор-ния» Саров, 2004г, С. 543-547.

14. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Исследование взаимодействия комбинированных ударников с преградами// Химическая физика и мезоскопия, 2005.- Т.7, -№ 3, С. 251-258.

15. V.P. Glazyrin, М. Yu. Orlov, Yu. N. Orlov Investigation of destruction of functional gradient barrier at shock wave loading// AIP conference proceeding Zababakhin scientific talks - 2005: International conferences on high energy density physics, Sneginsk (Russia), 5-10 September 2005, Vol. 849, August 3,2006, pp. 421-426.

16. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование поведения резины при ударе// Труды международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», Павлодар, 2006, - Т.1, - С. 316-318.

Тираж 100 экз. Отпечатано в КЦ «Позитив» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Введение.

1. Основные уравнения и соотношения модели.

1.1. Математическое описание сжимаемого упругопластического тела.

1.2. Определяющие соотношения.

1.2.1. Уравнение состояния для пористого твердого тела.

1.2.2. Критерии разрушения.

1.3 .Формы записей основных уравнений.

1 АНачальные и граничные условия.

1.5. Метод решения системы уравнений.

1.5.1 Конечно-разностная аппроксимация уравнений.

1.5.2. Метод расчета контактных границ. Алгоритмы скольжения и эрозии.

1.5.3 Механизм расщепления расчетных узлов.

1.5.4. Блок-схема расчета и описание программного комплекса.

1.6. Выводы.

2. Тестовые расчеты.

2.1. Сравнение с аналитическим решением.

2.2. Задача о распаде разрыва (соударении двух цилиндров).

2.3. Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов.

2.3.1. Баллистический стенд пороховой метательной установки.

2.3.2. Соударение стального цилиндра с жесткой стенкой.

2.3.3. Расчет сквозного пробития стальным ударником однородных, слоистых и разнесенных преград.

2.3.4. Расчет внедрения ударников в «полубесконечные» преграды.

2.4. Откольное разрушение в материале при ударе.

2.5. Моделирование взрывного нагружения материала.

2.6. Выводы.

3. Исследование влияния компоновки и формы ударника на его пробивное действие.

3.1. Соударение пуль оживальной, полуоболочечной, оболочечной и затупленной форм с преградами.

3.2. Влияние материала сердечника на пробивное действие ударников.

3.3. Пробивное действие разрезных ударников.

3.4. Поведения оболочки ударника при её взаимодействии с преградой.

3.5. Влияние формы головной части ударника на его пробивное действие.

3.6. Влияние начальной скорости соударения и предела текучести преграды на пробивное действие ударников.

3.7. Выводы.

4. Численное моделирование взаимодействия неоднородных и резиновых ударников с преградами.

4.1. Неоднородные ударники.

4.2. Резиновые ударники.

4.3 Выводы.

5. Динамика деформирования ударников наполненных ВВ.

5.1. Механизмы ударноволнового инициирования ВВ.

5.2. Критерии чувствительности к ударноволновому нагружению.

5.3. Соударение цилиндрического ударника с наполнителем со стальной преградой.

5.4. Соударение наполненного оживального ударника со стальной преградой.

5.5. Выводы.

Высокоскоростные процессы, протекающие в твердых телах при их ударном или взрывном нагружении, являются предметом интенсивных фундаментальных и прикладных исследований. Причиной тому является активная технологическая деятельность человека, связанная с проблемами развития авиационно-космической, морской и наземной техники.

К актуальным направлениям научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, в которых задачи удара могут найти приложение, можно отнести создание эффективных противоударных защит гражданских и военных объектов и техники, гидроштамповку, ударноволновое прессование, сварку и резание взрывом, взрывное упрочнение металлов, безопасность оболочек ядерного реактора в случаях попадания в них предметов извне (летательных аппаратов, осколков и пр.) или нагружения изнутри (опасны высокие давления, возникающие при нарушении работы реактора) и т.д. Кроме этого, надо отметить необходимость защиты космических аппаратов от воздействия на них микрометеоритов и частиц техногенного происхождения. Накопленный опыт в области высокоскоростного деформирования твердых тел представляет интерес в медицине и астрофизике [1-8].

Результат ударного или взрывного нагружения твердых тел зависит от сложных процессов, которыми эти нагружения сопровождаются и протекают при разнообразных условий* (начальная скорость взаимодействия объектов, их состав, форма, физико-механические свойства и т.д.). Необходимо отметить, что в большинстве случаев при соударении имеют место разрушение материала на отдельные фрагменты, а также, возможно, плавление и испарение материалов.

Количественное описание высокоскоростных ударных явлений наталкивается на множество сложных проблем, которые в настоящее время далеки от решения и требуют использования теоретических и экспериментальных методов исследования. Некоторые результаты в виде экспериментальных зависимостей и характеристик, можно получить посредством проведения широкомасштабных модельных и натурных экспериментов при помощи различных баллистических установок и взрывных ускорителей для метания тел. Например, определить размеры осколков, форму и глубину кратера, предельную толщину пробития и т.д. Однако необходимо отметить техническую сложность и дороговизну проведения таких опытов, а также невозможность получения подробной информации о произвольно выбранном пространственно-временном распределении полей напряжений, деформаций и областей разрушений. Тем не менее, важность получения экспериментальных результатов высока и сомнений не вызывает.

Другим способом исследований выступают приближенные аналитические или инженерные методы. При разработке таких методов акцентируют внимание на одном из аспектов задачи (например, предел сквозного пробития преграды, глубина кратера в преграде, запреградная скорость ударника, образование пробки, лепестков и т.п.). Затем, в соответствии с контекстом задачи, вводят упрощающие допущения, которые облегчают решение основных уравнений механики сплошной среды, сводя их к достаточно просто решаемым дифференциальным уравнениям. Такой подход является простым, и в силу экономичности, незаменимым при проведении экспресс-анализа процесса, однако, он ограничен узким диапазоном начальных данных и сделанными предположениями.

Вообще надо отметить, что к процессу ударного нагружения твердых тел, за время его изучения, сложились различные подходы в описании. Различия были вызваны, с одной стороны, физическим различием решаемых задач, с другой, - возможностью математического разрешения полученной при постановке системы уравнений.

Развитие средств вычислительной техники вызвало заметный прогресс в решении задач удара с позиции нестационарной механики сплошных сред. Первоначальной областью приложения таких методов были высокие скорости соударения, при которых давления в окрестности контакта достигали мегабарных значений. При этом прочностью твердых тел можно было обоснованно пренебречь и уподобить проникание ударника в преграду движению сжимаемой жидкости при ударе её о преграду такого же типа. Дальнейшее развитие теории удара было направлено на разработку более совершенных моделей сплошной среды, все более приближающих их к реальным твердым телам, и улучшению численных методов решения полученных систем уравнений. Это позволило распространить рассматриваемый подход на более низкий диапазон скоростей соударения (до сотен метров в секунду) и широкий круг материалов, включающий стали, пластмассы, керамики.

Наиболее эффективный и информативный способ моделирования высокоскоростного соударения твердых тел базируется на решении основной системы уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ). В общем случае, для задач удара такая система уравнений с определяющими соотношениями, граничными и начальными условиями аналитического решения не имеет. Для ее решения используют численные методы.

Современные численные методы обладают большой гибкостью и позволяют моделировать движение среды с разрывами, с контактными и свободными поверхностями. При помощи численных методов можно проследить во времени весь процесс динамического деформирования твердых тел. В ходе численного моделирования можно определить место и время образования очагов разрушений, их характер и эволюцию. Важным достоинством данного подхода является возможность получения полной информации о текущем значении выбранного параметра в каждой точке исследуемого тела, что, в свою очередь позволяет выяснить механизмы и основные закономерности процесса. Результаты численного моделирования можно использовать для оценки существующих и разработки новых инженерных методик расчета.

Разработка численных методов и алгоритмов, моделирующих процессы, протекающие в твердых телах при ударном и взрывном нагружении, проводились различными группами ученых и связаны, в частности, с именами: В.Н. Аптукова В.В. Башурова, Н.Н. Белова, А.В. Герасимова, В.П. Глазырина, С.К. Годунова, В.А. Гридневой,

A.И. Гулидова, B.J1. Загускина, С.А. Зелепугина, О. Зенкевича, А.И. Корнеева,

B.Ф. Куропатенко, Б.А. Люкшина, П.В. Макарова, Т.М. Платовой, А.В. Радченко, А.И. Рузанова, Г.А. Сапожникова, В.А. Скрипняка, Ю.П. Стефанова, В.Г. Трушкова, А.Г. Угодчикова, В.М. Фомина, Н.Н. Холина, JI.A. Чудова, Н.Т. Югова, а также M.L.Wilkins, Von Neumann R.J., R.D.Richtmyer, G.R.Johnson, R.A.Stryke, MacCormack R.W., O.Neimark, F.Collombet, N.Chandrasekaran, W.E.Haisler, R.E.Goforth, J.NJohnson, C.E.Anderson, R.A.Gingold, P.D.Lax, B.Wendroffii др.

Наиболее сложным для адекватного описания поведения материала в условиях ударного нагружения является выбор системы определяющих уравнений, поскольку необходимо учитывать упругое и вязкопластическое деформирование материала, его плавление, испарение, фазовые переходы, химические превращения, характер разрушений и другие явления, которые имеют место при ударе. Однако, детально разработанные теоретические модели, позволяющие с высокой точностью описывать все эти явления, отсутствуют в силу неопределенности информации о реальных свойствах материала (реологических, термодинамических, прочностных) [4].

В настоящей диссертации используется модель сжимаемой, упругопластической, повреждаемой среды, теоретически обоснованной в работах,связанных с высокоскоростным деформированием твердых тел [26, 38-42]. Для того, чтобы обеспечить теоретическое описание явлений соответствующее рассматриваемому классу практических задач, следует правильно сделать выбор уравнения состояния. Таким уравнением могут быть непрерывные аналитические зависимости давления от плотности и внутренней энергии или температуры [43-47], а также табличные данные, полученные в экспериментах. Выбор конкретного уравнения состояния зависит от вида решаемой задачи.

Высокоскоростное деформирование тел зачастую сопровождается их разрушением. Теория разрушения твердого тела включает в себя ряд комплексных проблем, находящихся на стыке физики твердого тела, материаловедения и механики сплошной среды. Экспериментальная информация о развитии разрушения носит косвенный характер, поскольку на современном этапе развития методов измерения принципиально невозможно полностью проследить эволюцию параметров материала непосредственно в зоне разрушения, не исказив исследуемый процесс [13]. В условиях ударного или взрывного нагружения о характере и параметрах разрушения судят по экспериментально фиксируемой скорости свободной поверхности нагружаемого образца [14] или по результатам металлографического анализа испытуемых образцов [15,16].

В работах, посвященных теоретическому исследованию проблем разрушения, нет единого общепринятого математического подхода, поэтому существует множество различных критериев разрушения, зачастую недостаточно проверенных опытом, особенно при динамическом разрушении материалов.

Согласно статическим критериям, элемент материала находится в неразрушенном состоянии, пока точка, фиксирующая его состояние в пространстве напряжений, находится внутри области, ограниченной некоторой предельной поверхностью. Достижение этой точкой предельной поверхности для хрупких материалов соответствует началу разрушения (поверхность прочности), для пластических материалов - переходу в пластическое состояние (поверхность текучести). Предельные поверхности подчиняются общим требованиям и закономерностям, следующим из физических соображений.

В линейной механики разрушений рассматривается поведение одиночной макротрещины в идеально хрупкой среде, и критерии прочности формулируются в виде ограничений на коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины, на величину плотности поверхностной энергии или другую меру поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины (критерий Гриффитса, Баренблатта, Ирвинга) [17, 18]. Кинетика роста макротрещины представляется здесь как часть динамической краевой задачи.

В динамических процессах разрушения понятие предела прочности теряет свой физический смысл, поскольку разрушение не является критическим событием мгновенной потери сплошности при достижении предела прочности согласно статическим критериям. Фундаментальной величиной, наряду с напряжением и деформацией, становится время от момента приложения нагрузки до разрушения, за которое макропараметры напряженно-деформированного состояния, достигшие некоторого критического уровня,и, воздействуя на структуру материала, накапливают в ней такие изменения, в результате которых материал постепенно теряет свою сплошность и, наконец, наступает полное разрушение.

Эта точка зрения взята за основу в получивших широкое развитие концепциях накопления рассеянных повреждений, учитывающих изменение структуры материала в процессе деформации. Одним из способов феноменологического описания накопленных повреждений является введение функций поврежденности, имеющих скалярную или тензорную природу и описывающих поврежденное состояние материала. Часто такую точку зрения на возникновение разрушений и соответствующие ей теорию называют эволюционными или кинетическими [19-22,26].

Среди таких теорий достаточно широкое распространение получила модель Джонсона (Johnson J.N.) роста сферических пор [26]. В настоящей работе используются два подхода для вычисления критерия разрушения материала, вызванного растягивающими напряжениями: на основе модели порообразования Джонсона и на превышении растягивающими напряжениями заданного, критического значения.

Для реализации разрушений, вызванных сдвигами, применяется деформационная теория, в которой мерой повреждения материала является удельная работа сдвиговых напряжений на пластических деформациях [23].

При математическом моделировании выбор метода численного решения зависит от конкретного класса решаемой задачи. Традиционно для описания движения сплошной среды используют эйлеров и лагранжев подходы. Оба подхода эквивалентны между собой, однако схемы, разработанные на их основе, обладают некоторыми отличиями, причем каждая из таких схем имеет как свои достоинства, так и недостатки (с ретроспективой использования этих подходов применительно к высокоскоростному удару можно ознакомится, в частности, в [24, 25,27]).

В численных схемах, основанных на эйлеровом представлении о движении точек сплошной среды, система координат не связана со средой, а фиксирована в пространстве, т.е. материал перемещается относительно узлов сетки. Поэтому здесь возникают трудности при расчете контактных и свободных поверхностей. Кроме того, сами методы сложны в реализации и использовании. Выделение подвижных областей с различными свойствами материала приводит к появлению нерегулярных граничных ячеек, конфигурации которых меняются во времени. При подключении к подвижным областям новых расчетных узлов там появляются флуктуации параметров течения. В этом случае точность решения значительно теряется. Эйлеровы методы удовлетворительно описывают течения с большими деформациями, причем шаг по времени остается постоянным в течение всего времени счета. Наиболее часто при решении задач удара применялись методы Лакса - Вендроффа и Мак - Кормака [34,36, 37, 53- 57].

В лагранжевых численных схемах [28, 29, 31, 35, 58-60] расчетная сетка пространственных координат «вморожена» в материал среды и деформируется вместе со средой в течение всего времени счета. Это позволяет с достаточно высокой точностью вести расчет в граничных точках, т. е. сравнительно легко отслеживать контактные и свободные поверхности. Лагранжевы методы относительно просты в реализации и использовании. Однако в задачах с большими дисторсиями возникает проблема искажения расчетной сетки в силу её «вмороженности» в материал, что приводит к уменьшению шага по времени, а поэтому - к значительному замедлению счета или невозможности его дальнейшего продолжения. Этот факт является существенньм недостатком лагранжевых методов. Для его преодоления используют специальные приемы, которые вносят дополнительную погрешность в расчеты. Наиболее известные лагранжевы методы, хорошо зарекомендовавшие себя при решении задач ударного и взрывного нагружения твердых тел - методы Неймана - Рихтмайера [30], М.Л. Уилкинса [29] и Г.Р. Джонсона [31].

Следует также отметить метод С.К. Годунова [9] с алгоритмом построения подвижных сеток для решения задач удара. Этот метод дает хорошие результаты при расчете распада разрыва, свободных и контактных поверхностей, однако он накладывает определенные ограничения на вид уравнения состояния, и мало применим для тел со сложной геометрией.

Метод Уилкинса (Wilkins M.L.) с искусственной вязкостью Неймана - Рихтмайера базируется на явной разностной схеме второго порядка точности с разбиением расчетной области на четырехугольные ячейки. В методе Уилкинса успешно реализован алгоритм расчета контактных поверхностей при условии скольжения между ними. Предложенный алгоритм позволил значительно расширить вычислительные возможности метода и более правильно рассчитывать поведение реальных тел при их контактном взаимодействии.

Г.Р. Джонсоном (Johnson G.R.) был предложен численный метод, в котором сочетаются идеи метода конечных разностей и метода конечных элементов [31, 32]. Применение этого метода позволяет описать значительно большие деформации, чем предельные деформации для метода Уилкинса. Это связано, прежде всего, с использованием треугольных конечных элементов, которые более жесткие и устойчивы к возникновению отрицательных объемов, чем прямоугольные.

Для преодоления недостатков, присущих как лагранжевым, так и эйлеровым подходам разрабатываются методы, реализующие совместное эйлерово-лагранжево описание движения сплошной среды. Как правило, в этом случае счет ведется в лагранжевых координатах с последующей интерполяцией параметров деформирования на фиксированную эйлерову расчетную сетку. Широкое распространение при таком описании среды получили методы частиц в ячейках, крупных частиц [53,12,61].

В настоящей работе для преодоления катастрофической дисторсии расчетных ячеек (элементов) используется способ, который, по аналогии с гидродинамической эрозией, назван алгоритмом эрозии [28, 33]. Вводится критерий эрозии, как правило, это эквивалентная пластическая деформация элемента, при достижении которой заданного значения элемент удаляется из счета, но так, что масса его сохраняется в ассоциированных с ним узлах, обеспечивая закон сохранения массы и импульса.

Рассмотренные выше численные методы обычно учитывают разрушение материала путем введения скалярного параметра поврежденности. Разрушенная среда моделируется некоторой однородной сплошной средой с корректировкой компонент тензора напряжений и прочностных характеристик в «разрушенной» области. Понятно, что такое приближение является довольно грубым и требует аккуратной привязки корректирующих констант и зависимостей для каждого решаемого класса задач и заданного диапазона начальных условий и, не способно моделировать те реальные процессы, которые требуют явной фрагментации изначально сплошного материала.

Для моделирования разрушения материала среды на фрагменты, в численных схемах необходимо выделение поверхностей разрыва сплошности материалов, т.е. формирование новой свободной поверхности, а это, так или иначе, связано с модификацией первоначальной расчетной сетки. Можно отметить несколько способов такой модификации. В одних способах происходит расщепление узлов с одновременной локальной перестройкой сетки в области разрушения [11], в других расщепление узлов происходит в предположении заранее известного положения свободной поверхности (т.е. введение линии сдвоенных узлов) [62, 63], в третьих, расщепление узлов совершается с автоматической перестройкой свободной поверхности с введением дополнительных узлов [64].

В настоящей работе расщепление узлов происходит по мере достижения параметрами, описывающими поврежденность, критического значения. Это могут быть растягивающие напряжения, пористость, удельная работа пластических деформаций. Далее определяются направления, вдоль которых будут расщепляться узлы. Автором приведены три возможных способа определения таких направлений и образования новых поверхностей. Один из этих способов предложен автором.

Целью диссертационной работы является создание методики компьютерного моделирования и проведения с её помощью численных исследований процессов деформации и разрушения при взаимодействии с преградами комбинированных ударников, в том числе наполненных взрывчатым веществом.

Научная новизна заключается в том, что на основе предлагаемого подхода разработана новая расчетно-математическая модель, описывающая высокоскоростное деформирование и разрушение твердых тел, явно учитывающая фрагментацию и позволяющая моделировать ударное и взрывное нагружение неоднородных конструкций.

Практическая значимость Созданная методика численного моделирования может быть полезна при проведении фундаментальных и прикладных исследований. В плане фундаментальных НИР использование данной методики позволяет вьиснять закономерности процесса высокоскоростного деформирования и разрушения конструкционных материалов и, кроме того, получать результаты в недоступной для эксперимента области начальных условий. В плане прикладных исследований, а также при проведении НИОКР, методика позволяет прогнозировать поражающие способности проектируемых комплексных ударников, и, напротив, ударостойкость защитных гражданских и военных сооружений.

Результаты работы внедрены и использованы при выполнении НИР (см. Приложение).

Достоверность результатов численного моделирования подтверждена решением ряда тестовых задач, результаты которых сравнивались с аналитическим решением Рен-кина - Гюгонио и экспериментальными данными. Везде наблюдалось достаточно хорошее совпадение.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модификация лагранжевого метода, в явном виде учитывающая трещи-нообразование в материалах и их фрагментацию в процессе ударного нагружения при срабатывании силовых и объемных критериев разрушения

2. Численная методика, позволяющая моделировать процессы ударноволно-вого нагружения материалов, в том числе глубокого внедрения и сквозного пробития преград ударниками с возможностью явного выделения поверхностей разрыва сплошности материала.

3. Результаты численного исследования влияния компоновки ударника на его пробивное действие.

4. Результаты численного исследования действия неоднородных и резиновых ударников.

5. Результаты численного исследования взаимодействия наполненных ударников с преградами.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [66-75], а также доложены и обсуждены на международных, Всероссийских и региональных научных конференциях:

Международная конференция по судостроению (С.-Петербург, 1994), Международная конференция, посвященная акад. Н.Н. Яненко (Новосибирск, 1996), Международная конференция «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1996), Международная конференция «Всесибирские чтения по мат-ке и механике» (Томск, 1997), конференция волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», (Саров, 2000, 2003), V, VI, VII Всероссийская научно-техническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1997, 1998, 1999), I, П, III, IV, V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998, 2000, 2001, 2004, 2006), международная конференция «Вычислительные и информационные технологи в науке, технике, образовании» (Алма-Ата, 2002), IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2003), международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» ВИТ-2003 (Усть-Каменогорск, 2003), VI Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона 2005» (Новосибирск, 2005), V Международная конференция по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC'2005 (Москва, 2005), VIII Международная конференция «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2005), научная сессия МИФИ-2005 (Москва, 2005), VII Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона 2006» (Новосибирск, 2006), III Международная конференция «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2006), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» ВИТ-2006 (Павлодар, 2006).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 17 печатных работ, в том числе 2 статьи в журнале «Вычислительные технологии».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, списка используемой литературы; содержит 79 рисунков, 14 таблиц, библиографический список из 97 наименований - всего 161 страницд.

5.5. Выводы

На результатах расчетов напряженно-деформированного состояния осесимметрич-ных цилиндрических ударников и ударников с оживальной ГЧ показана возможность применения и перспективность использования разработанной методики компьютерного моделирования к решению задач о пробитии преград крупногабаритными ударниками, наполненными ВВ или слабопрочным наполнителем.

В диапазоне скоростей взаимодействия от 270 до 900 м/с для рассмотренных ударников и преград получены конкретные значения запреградных скоростей, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, укорочения, расширения и времени начала разрушения преград. Причем при скорости взаимодействия выше скорости звука в воздухе в преградах имело место отрывное разрушение, а оболочка цилиндрического ударника разрушалась в месте ее максимального расширения.

Установлено, что увеличение предела текучести наполнителя приводит к уменьшению деформации ударника и времени начала инициирования детонации заряда ВВ, а запреградная скорость ударника при этом растет. При изменении толщины преграды в пределах 20% время начала инициирования ВВ практически не меняется.

Полученные с использованием разработанного программного комплекса численные результаты можно использовать для построения апроксимационных формул или приближенных инженерных моделей и могут способствовать планированию и корректировки стендовых испытаний соударений наполненных ударников с преградами, что, в свою очередь, облегчит и ускорит проектирование соответствующих средств, как поражения, так и защиты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования процессов высокоскоростного деформирования и разрушения неоднородных комбинированных ударников при пробитии преград позволили сделать следующие выводы:

1. Для описания поведения сжимаемого, пористого, упругопластического материала при высокоскоростной деформации и разрушении предложена расчетно-математическая модель, учитывающая в явном виде отрывные и сдвиговые разрушения. Разработанная методика позволяет решать многоконтактные задачи ударного и взрывного нагружения, в том числе глубокого внедрения ударников и сквозного пробития преград с учетом фрагментарного разрушения материала. В методике заложена возможность использования уравнений состояния Уолша и Жукова для широкого круга конструкционных материалов.

2. На языке объектно-ориентированного программирования С++ для плоской и осевой симметрии в двумерной постановке создан программный комплекс позволяющий:

- осуществлять в интерактивном режиме подготовку начальных данных и расчет в консольном режиме;

- проводить графическую и табличную обработку полученных результатов, а также мониторинг параметров среды в любые моменты времени;

- визуализировать на экране монитора процесс внедрения, пробития и образования осколков в виде расчетных конфигураций, полей скоростей, изолиний параметров, их карт, площадок к главным напряжениям в заданном масштабе и цвете.

3. Сравнение результатов расчетов с полученными экспериментальными данными и с данными других авторов, а также результаты решения тестовых задач об ударе по жесткой стенке, о пробитии слоисто-разнесенных преград, о глубоком внедрении однородных и сегментированных ударников свидетельствует о перспективности и возможности применения разработанной методики компьютерного моделирования для исследования процессов ударного взаимодействия тел.

4. Проведенные численные исследования позволили дать сравнительную оценку пробивного и останавливающего действия осесимметричных оболочечных ударников различной компоновки и, кроме того, показали возможность применения и перспективность программного комплекса в решении задач сквозного пробития преград неоднородными ударниками.

Получено, что для дозвуковой скорости соударения наибольшим пробивным действием обладает ударник со стальным сердечником цилиндрической формы. Наибольшим остаточным действием обладает ударник со свинцовым наполнителем с открытой конической выемкой. Показано, что путем изменения компоновки и формы ударника можно добиться увеличения его пробивного действия.

Для сверхзвуковой скорости соударения установлено, что наибольшим пробивным действием обладает также ударник со стальным сердечником цилиндрической формы. Повышенным остановочным действием обладает для толстых преград ударник с конической выемкой, для тонких - ударник со свинцовым наполнителем с закругленной ГЧ и плоской ГЧ. Расчеты показали, что для рассмотренной начальной скорости изменение компоновки и формы ударника может привести к увеличению его пробивного действия, для некоторых типов преград, более чем в 2 раза.

Для полубесконечных преград из алюминиевого сплава Д16 самым эффективным по глубине внедрения оказался ударник с грибовидным стальным сердечником. Меньше эффективен ударник со свинцовым наполнителем с конической выемкой покрытой оболочкой.

При моделировании процесса взаимодействия резиновых ударников с тонкими преградами обнаружено наличие затухающих гармонических колебаний линейных размеров ударников. Установлено, что при взаимодействии с тонкой медной преградой снижении скорости центра масс ударника имеет приближенно гиперболический характер, а при внедрении в парафиновую преграду с резиновой подложкой - характер, близкий к линейному.

5. Численным моделированием установлено, что при дозвуковой скорости взаимодействия, за счет изменения компоновки и формы ударника (9-ти мм винтовочной пули) можно существенно, в некоторых случаях до 80%, увеличить его пробивное действие. Кроме того, спрогнозированы результаты взаимодействия рассмотренных ударников с преградами из различных конструкционных материалов (Ст.З, Д16, ВПС, Ti, Pb), а также выявлено влияние материалов сердечников (У10А, Ст. 10, ВНЖ, U, Au, РЬ) на их пробивное действие.

Самым эффективным при пробитии 4-х мм стальных преград оказался ударник с затупленной ГЧ с сердечником из урана. Незначительно (на 1,6%) отстает от него ударник с сердечником из ВНЖ.

Установлено, что совместно с сердечником, оболочка и рубашка ударника влияют на его пробивное действие, хотя разрушения преграды, вызванные действием одной оболочкой, незначительны.

Получено, что ударник с разрезным сердечником имеет большую запреградную скорость при пробитии преград, чем ударник со сплошным сердечником.

Проведенные расчеты позволили утверждать, что влияние формы ГЧ ударника на его пробивное действие относительно тонких преград неоднозначно, и должно рассматриваться в совокупности с параметрами процесса и физико-механическими характеристиками преграды. Однако, для глубокого проникания вывод однозначен: ударник с рациональной аэродинамической головной частью обладает большей проникающей способностью.

Расчетным путем доказано существование точки инверсии пробивного действия ударников с оживальной ГЧ и затупленной ГЧ при изменении начальной скорости взаимодействия и предела текучести материала преграды. Получены числовые значения точек инверсии для различных толщин преград.

6. На результатах расчетов напряженно-деформированного состояния осесиммет-ричных цилиндрических ударников и ударников с оживальной головной частью показана возможность применения и перспективность использования разработанной методики компьютерного моделирования к решению задач о пробитии преград крупногабаритными ударниками, наполненными ВВ или слабопрочным наполнителем.

В диапазоне скоростей взаимодействия от 270 до 900 м/с для рассмотренных ударников и преград получены конкретные значения запреградных скоростей, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, деформации и времени начала разрушения преград. Причем при скорости взаимодействия выше скорости звука в воздухе в преградах имело место отрывное разрушение, а оболочка цилиндрического ударника разрушалась в месте ее максимального расширения.

Установлено, что увеличение предела текучести наполнителя приводит к уменьшению деформации ударника, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, а запре-градная скорость ударника при этом растет примерно по линейному закону. При изменении толщины преграды в пределах 20% время начала инициирования ВВ практически не меняется.

7. Разработанные средства математического моделирования и полученные результаты могут быть полезны как для выявления основных закономерностей и механизмов процессов пробития преград неоднородными комбинированными ударниками, так и при выработке практических рекомендаций по поиску путей повышения эффективности действия перспективных ударников. Полученные расчетные зависимости можно, совместно с экспериментальными данными, использовать для построения аппроксимационных формул или приближенных инженерных моделей, что представляет особую важность при проведении опытно-конструкторских работ.

1. Динамика удара / Под ред. Григоряна С.С. М.: Мир, 1985,-296 с.

2. Удар, взрыв и разрушение / Под ред. Крохина О.Н. М.: Мир, 1974, - 486 с.

3. Высокоскоростные ударные явления / Пер с англ. под ред. Николаевского В.Н. М.: Мир, 1973,-533 с.

4. Белов Н.Н., Демидов В.Н., Ефремова Л.В., Жуков А.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих явлений // Известия высших учебных заведений «Физика» -1992 Т.35, с. 5-48.

5. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Под ред. Златина Н.А. М.: Наука, - 1974, С. 3-43.

6. Лаврентьев М.А., Титов В.М. и др. Исследования соударений твердых тел в космическом диапазоне скоростей. В кн.: Фундаментальные исследования. Физ.-мат. и техн. науки, Новосибирск, 1977, С. 255-258.

7. Люкшин Б.А., Герасимов А.В., Кректулева Р.А., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001, -272 с.

8. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

9. Гриднева В.А., Меркулова Н.Н. Численное решение нестационарных задач механики сплошной среды на подвижных сетках В кн. Механика деформируемого твердого тела, Томск: Изд-во том. ун-та, 1991, с. 24-28.

10. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. Высокоскоростное взаимодействие тел, Изд-во СО РАН, Новосибирск, 1999, 600 с.

11. Канель Г.И., ,Фортов В.Е. «О моделях откольного разрушения».-Проблемы прочности. 1983, №8.-с.40-44.

12. Канель Г.И., Разоренов С.В., Фортов В.Е. Кинетика разрушения алюминиевого сплава АМГ6М в условиях откола. ПМТФ, 1984, №5 - с.60 - 64.

13. Динамика удара, Курран Д.Р. и др. Микроструктура и динамика разрушения. В кн.: Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов/Под ред. Мейерса М.А., Мур-ра А.Е.-М.: Металлургия, 1984. С.387-412.

14. Голубев В.К., Новиков С.А. Соболев Ю.С., Юкина Н.А. О критических условиях зарождения микроповреждений в металлах при отколе.-ПМТФ, 1983 №4. С. 151-158.

15. Баренблатг Г.И., Ентов В.М., Салганик P.JI. О кинетике распространения тре-щин//Инж. Жизнь МТТ,1966,№5,С.82-92.

16. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. -М.: Наука, 1984.-256 с.

17. Курран Д.Р. Динамическое разрушение/сб. Динамика удара под ред. С.С.Григоряна, М. Мир, 1985,296 с.

18. Керрен Д., Шоки Д., Симен Л., Остин М. Механизмы и модели кратерообразования в природных средах.// Новое в зарубежной науке. Механика. Сб. Удар, взрыв и разрушение.М., Мир.1981, с.181-215.

19. Carol М.М. Holt А.С. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials.// Appl. Phis. 1972, V.43.№4,P.l 626-1636.

20. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушений в плитах при действии импульсных нагрузок//ПМТФ,-1985.-№3.-С.132-136.

21. Толкачев В.Ф., Трушков В.Г. Математическое моделирование сдвиговых и откольных разрушений при ударном взаимодействии упругопластических тел.//Химическая физика,-1993,-Т.12,С.170-175.

22. Harry Fair. Hypervelocity then and now/Ant. J. Impact Engng Vol. 5, pp. 1-11,1987.

23. Charls E., Anderson, Jr. An overview of the theory of hydrocodes//Int. J. Impact Engng Vol. 5, pp. 33-59,1986.

24. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Physics. 1981, -V.52, - №4, PP. 1626-1635.

25. Wallace E.J., Charlse E. A., Jr.// Int. J. Impact Engng Vol. 5, pp. 423-439,1987.

26. Ted Bewlytchko, Jerry I. Lin A three- dimensional impact-penetration algorithm with erosion// Int. J. Impact Engng Vol. 5, pp. 111-127,1987.

27. Wilkins M.L. // Int. J. Engng, 1978, - V. 16, - № 11, p. 793.

28. Нейман Дж, Рихтмайер P. Численный метод расчета гидродинамических скачков // Механика. -1951, -№1, С.27-30.

29. Johnson. G. R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions. // Appl. Mech. -1976, -V.43, -№3, pp 439-444.

30. Джонсон Г.Р. Динамическое поведение осесимметричных тел под действием удара и вращения // Ракетная техника и космонавтика, 1975, - Т.17, - №9, С. 58-64.

31. Johnson G.R., Stryke R.A. Eroding interface and improve tetrahedrial elements algorithm for high-velosity impact computation in three dimension // J. Appl. Physics. 1987, - V.5, PP. 411-422.

32. Mac Cormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA. Paper -1969,-№69-354, pp. 151-164.

33. Song Shun-cheng. The application of compatible stress iterative method in dynamic finite element analysis of high velocity impact//Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 10, No. 2, Feb. pp. 145-152,1989.

34. J.M. McGlaun and S.L. Thomson. CTN: a three-dimensional shock wave physics code //Int. J. Impact Engng Vol. 10, pp. 351-360,1990.

35. Lax P.D., WendroffB. // Comm. Pure Appl. Math 1960, -V.13, p. 217.

36. Седов Л.И. Механика сплошной среды М.: Наука, -1970, -Т.2, с. 568.

37. Качанов П.М. Основы теории пластичности М.: Наука, -1969, с.420.

38. Качанов Л.В. Основы механики разрушений М.: Наука, -1974, с.311.

39. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды М.: Наука, -1978, с.308."

40. Работнов Ю.Н Механика деформируемого твердого тела М.: Наука, -1979, с. 744.

41. Жарков В.А., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах М.: Наука, -1968, с. 311.

42. Мак Куин Р., Марш. С., Тейлор Дж. и др. Уравнения состояния твердых тел по результатам исследований ударных волн // В кн.: Высокоскоростные ударные явления - М.: Мир, -1973, с.299-427.

43. Бушман А.В., Фортов В.Е., Шарипжанов И.И. Уравнения состояния металлов в широком диапазоне параметров // Теплофизика высоких температур -1977, -Т.15, Вып.5, С. 317-356.

44. Бушман А.В., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества//УФН. 1983 .Т. 140,вып.2.С. 177-232.

45. G.I. Kerley. Theoretical equation of state for aluminum // Int. J. Impact Engng Vol. 5, pp. 441—449,1987.

46. Гоголев B.M., Мыркин В.Г., Яблокова Г.И. Приближенное уравнение состояние твердых тел//ПМТФ. 1963 №5.С.93-98.

47. Жданов В.А., Конусов В.Ф., Жуков А.В. Характеристические скорости соударения твердых тел // Изв. Вузов. Физика.1973. Вып.1.С. 127-128.

48. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.М.: Наука,1966.

49. Жуков А.В. Интерполяционное уравнение состояние состояния металлов в переменных: давление, плотность // Механика деформируемого твердого тела. -Томск: Изд- во Томского госуниверситета, -1987, С. 70 -79.

50. R.W. KIopp, D.A. Shockey, J.E. Osher and H.H. Chau. Characteristics of hypervelocity impact debris clouds // Int. J. Impact Engng Vol. 10, pp. 323-335, 1990.

51. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике М.: Мир, -1967, С. 316-342.

52. Анучина Н.Н. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями // Информационный бюллетень. Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, -1970, -Т.1, -№3, С. 3-84.

53. Дине Дж., Уолш Дж, Теория удара: некоторые общие принципы и метод расчета в эйлеровых координатах //В кн.: Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, С. 165-173.

54. Николе Б. Дальнейшее развитие метода маркера и ячеек для течений сжимаемой жидкости // В кн.: Численные методы в механике жидкостей. -М.: Мир, С. 165-173.

55. Deiwert G.S. Numerical simulation of high Reinolds number transonic flows // AIAA, -1975, V.13, - №10, pp.1354-1359.

56. Уилкинс M., Френч С., Сорем M. Конечно-разностная схема решения задач, зависящих от трех переменных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир. - 1973, С. 115-119.

57. Мейчен Д., Сан С., Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике.-М.: Мир,-1967, С. 185-211.

58. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, -1976,464 с.

59. Белоцерковский О.Н., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М: Наука. -1978,688 с.

60. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Численный расчет поведения материала образца с трещиной при одноосном растяжении. В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Томск: Изд-во Том-го ун-та, -1985, С.59-63.

61. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Метод раздвоения точек сетки для численного расчета разрушения твердых тел. Томск, 1985. - рукопись представлена Томским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 14 июня 1983, № 3258.

62. Flis W.J. Advanced algorithms for computer simulation of hypervelocity impact.// Int. J. Impact Engng, -1990, V.5.,pp. 269-275.

63. Carrol M.M., Holt A.C. Static and dynamics pore collapse relations for ductile porous materials//;. Appl. Physics. 1972,-V.43, PP. 1626-1635.

64. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Фролов Ю.З., статья, М, ЦНИИ НТИ, 1991.

65. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Скутин А.А., статья, М. ЦНИИ НТИ, 1992.

66. Глазырин В.П., Дульнев А.И., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н., Численное исследование ударно-волнового нагружения твердых тел, Тезисы совещания по физике ударных волн. г. С.Петербург, 1993.

67. Глазырин В.П., Дульнев А.И., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н., Ударное взаимодействие неоднородного осесимметричного ударника с преградой, Изд-во ЦНИИ им. А.Н.Крылова, Материалы межд. конф. по судостроению, г. С.-Петербург, 1994.

68. Глазырин В.П., Дульнев А.И., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н. Расчет пробития тонких преград ударниками с наполнителями, Изд-во Томского ун-та, Межд. конф. Всесибир. чтения по мат-ке и механике. Т.2 Механика. Тезисы., 1997, г. Томск.

69. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н. Моделирование проникания ударников и пробития преград, Изд-во Томского ун-та, Межд- конф. Всесибир. чтения по мат-ке и механике. Т.2 Механика. Тезисы., 1997, г. Томск

70. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Метод расчета ударного взаимодействия твердых тел., Изд-во РФЯЦ ВНИИЭФ. Сб. докл. конф. Волжского per. центра РАРАН «Совр-е методы проект-я и отработки ракет, арт-го воор- ния» , Саров,2000 г.

71. Глазырин В.П., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н., Моделирование процесса пробития преград комбинированными ударниками, Вычислительные технологии Т.7., 4.2, 2002 г., Изд-во СО РАН, С. 144-153

72. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю, Моделирование ударного нагружения неоднородных пластин, Вычислительные технологии Т.7., 4.2,2002г., Изд-во СО РАН, С. 154-162

73. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Моделирование поведения резины при ударе. Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. -Томск: Изд-во ТГУ, 2006, с. 253-254.

74. Физика взрыва //Под ред. Станюковича М.: Мир, -1973, с. 704.

75. Создание методов прогнозирования стойкости бронепреград различного состава: Отчет о НИР, шифр "Ибрис" (заключительный) //НИИ прикладной механики и математики при ТГУ; руководитель Глазырин В.П., Per. №1601743, Томск, 2001, с.221.

76. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударные волны в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996,407 с.

77. Taylor G. The use of flat-ended projectile for determining dynamic yield stress. I. Theoretical considerations // Proceedeng of the royal soc. Series A., 1948, - V. 194, -№ 1038 PP. 289-299.

78. Андреев K.K., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. -М.: Оборонгиз, 1960. С.595.

79. Детонация и взрывчатые вещества. / Под ред. А,А, Борисова. М.: Мир, 1981. - С. 392.

80. Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C. и др. Детонационные волны в конденсированных средах. М.: Наука, 1970, - С. 500.

81. Харитон Ю.Б. Вопросы теории ВВ. М.: Изд-во АН СССР, 1947.

82. Беляев А.Ф., Боболев В.К., Короткое А.И. и др. Переход горения конденсированных систем во взрыв. М.: Наука, 1973 - С. 500.

83. Афанасьев Г.Е., Боболев В.К Инициирование твердых ВВ ударом М.: Наука, 1968.1. С. 500.

84. Stresau R.H., Kennedy J.E. Sixtth Symp (Intern) on Detonation, California, 1976.

85. Глушак Б.Л., Новиков C.H., Погорелов А.П. Инициирование твердых гетерогенных ВВ ударными волнами // ФГВ. 1984. -4, - С. 77-85.

86. Прикладные проблемы прочности и пластичности. / Под ред. А.Г. Угодчикова. Н-Новгород.: Изд-во гос.ун-та. 1991. - С. 124.

87. Меньшиков Г.П., Одинцов В.Н., Чудов А.А. Внедрение цилиндрического ударника в плиту. // Изв. АН СССР, МТТ. 1976. -№1. - С. 125-130.

88. Углеродные волокна. / Под ред. С. Симамуры. М.: Мир, 1987. - С.304.

89. Наставление по стрелковому делу. М. Военное издательство, 1987 г.

90. Piekutowski. AJ. A simple dynamic model.for the formation of debris clouds.// Int.j.impact engng., 1987, Vol. 10, pp. 453-471.

91. ВВ. Бельский, B.H. Демидов, B.M. Захаров. Анализ метода искусственного откола по определению параметров пространственных ударных волн в металлах, //Механика деформируемого твердого тела, Из-во ТГУ, Томск 1990 г.

92. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Моделирование процесса пробития преград неоднородными ударниками// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. Томск: Изд-во ТГУ, 2006, с. 248-250.

93. Жуков А.В. Модель скалярного уравнения состояния композитов// Механика деформируемого твердого тела. Из-во ТГУ, Томск 1991 г.

94. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

95. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. -М.: Недра, 1974.