Комплексное теоретико-экспериментальное исследование поведения льда при ударных и взрывных нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

•¿с? .

{ , *

Орлова Юлия Николаевна

КОМПЛЕКСНОЕ ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЛЬДА ПРИ УДАРНЫХ И ВЗРЫВНЫХ НАГРУЗКАХ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

11 ДЕК 2014

Томск-2014

005556639

005556639

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре механики деформируемого твердого тела и обособленном структурном подразделении «Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики Томского госуниверситета»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Глазырин Виктор Порфирьевич

Официальные оппоненты:

Кривошеина Марина Николаевна, доктор физико-математических наук, федеральное государственное бюджетное учреждение наук Института физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория «Физики нелинейных сред», старший научный сотрудник

Краус Евгений Иванович, кандидат физико-математических наук, федеральное государственное бюджетное учреждения наук Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория «Термомеханики и прочности новых материалов», заведующий лабораторией Ведущая организация: Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Защита диссертации состоится 30 декабря 2014 года в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корпус № 10).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru.

Автореферат разослан «_» ноября 2014 г.

Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php

Ученый секретарь

диссертационного совета V - г - Христенко Юрий Федорович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Актуальность работы обусловлена в первую очередь недостаточной изученностью поведения льда при динамических нагрузках. В настоящее время мало исследованы особенности поведения льда при ударных и взрывных нагрузках в широком диапазоне начальных условий. Основная сложность заключается в том, что этот древнейший природный материал (известно более 15 разновидностей льда) обладает анизотропией свойств, уникальными пластическими свойствами и структурой, фазовыми переходами в процессе деформирования и т.д. С точки зрения разрушения лед вообще может не иметь аналогов. Поэтому востребованы новые физико-математические модели поведения льда, численные методы расчета динамического нагружения, а также надежные экспериментальные и теоретические знания о процессах его деформирования и разрушения.

Цель работы заключается в разработке средств математического моделирования и проведение с их помощью численных исследований по выяснению основных механизмов процессов деформирования и разрушения льда при ударных и взрывных нагрузках.

Задачи исследования:

1. Анализ опубликованных научно-исследовательских работ по динамическому нагружению льда и выявление наиболее подходящих к теме диссертационного исследования.

2. Совершенствование физико-математической модели деформирования и разрушения льда при ударных и взрывных нагрузках.

3. Модификация численного лагранжева метода расчета ударно-взрывного нагружения льда. После нововведений метод будет учитывать процессы взрывного нагружения льда при действии продуктов детонации.

4. Проведение натурных и лабораторных экспериментов по ударному и взрывному нагружению льда.

5. Решение прикладных задач, связанных с ударным и взрывным нагружением льда. Определение характера деформирования и разрушения льда при внедрении ударников различной геометрии и подрыве заряда взрывчатого вещества (ВВ) в воде подо льдом.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач, были проанализированы и обобщены результаты зарубежных и отечественных исследований из открытых литературных источников. Оригинальные исследования проведены при помощи самых передовых способов и приемов решения задач механики деформируемого твердого тела.

Положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель деформирования и разрушения льда при ударных и взрывных нагрузках. Модель является упруго-пластической, пористой, учитывающей свойства прочности, ударно-волновые явления и совместное образование отрывных и сдвиговых разрушений. Допускается появление новых контактных и свободных поверхностей и использование разных критериев разрушения льда. Действие продуктов детонации описывается политропой Ландау - Станюковича в рамках модели мнгновенной детонации.

2. Модифицированный численный лагранжев метод расчета процессов динамического нагружения льда. Оригинальность метода заключается в новом алгоритме расчета контактных поверхностей, который позволяет более точно описывать контактные поверхности между продуктами детонации и льдом при взрыве.

3. Результаты натурных и лабораторных экспериментов по ударному и взрывному нагружению льда. Экспериментально исследован процесс взрывного нагружения пористого однолетнего речного льда средней толщины на реке Томи зарядом ВВ в полиэтиленовой оболочке.

4. Решены прикладные задачи, связанные с ударным и взрывным нагружением льда. Определен характер деформирования и разрушения льда при внедрении ударников различной геометрии и подрыве заряда взрывчатого вещества (ВВ) в воде подо льдом.

Достоверность результатов численного моделирования установлена путем решения ряда тестовых задач. Решены тестовые задачи соударения двух одинаковых стальных цилиндров, металлических и ледяного цилиндров с жесткой стенкой и ледяного ударника с тонкой дюралюминиевой пластиной. Решена тестовая задача о взрыве заряда ВВ в воде из-подо льда. Полученные результаты сравнивались с аналитическим решением Ренкина -Гюгонио и экспериментальными данными. Расхождения между экспериментальными и расчетными данными были хорошими (12%).

Научная новизна работы.

Усовершенствована физико-математическая модель деформирования и разрушения льда при ударно-взрывных нагрузках. Модель является изотропной, упруго-пластической, пористой, учитывающей свойства прочности, ударно-волновые явления, а также совместное образование отрывных и сдвиговых разрушений. В расчетную часть модели добавлен алгоритм сглаживания контактных границ при больших деформациях, который позволяет описывать гладкую контактную границу между продуктами детонации и другими материалами, а значит и более точно моделировать процессы взрывного нагружения льда.

Выявлены основные механизмы и закономерности процесса деформирования и разрушения льда при внедрении однородных компактных и удлиненных ударников, а также крупно-габаритного ударника с инертным наполнителем. Новыми являются результаты расчетов взрывного нагружения толстого льда, расположенного на воде. Новыми являются экспериментальные результаты по взрывному нагружению заснеженного льда, а именно: подводный взрыв заряда ВВ в полиэтиленовой оболочке.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретические исследования поведения льда при динамических нагрузках проведены с позиций феноменологической макроскопической теории сплошной среды на основе фундаментальных законов сохранения. Для реализации поставленных целей и задач был разработан пакет прикладных программ в интегрированной среде разработки Visual Studio 2008 для решения основной системы уравнений в двумерной осесимметричной постановке. Пакет прикладных программ, физико-математическая модель поведения льда при динамических нагрузках, а также оригинальный метод расчета взрывного нагружения льда в совокупности представляют теоретическую значимость диссертационного исследования.

Проведенные исследования по взрывному нагружению льда позволили сформулировать рекомендации по наиболее эффективному разрушению толстого речного льда. Рекомендации были реализованы весной 2014 года на р. Томи в Кемеровской области ОАО «КузбассСпецВзрыв» и оформлены заявкой на патент от 5.09.2013. Полученные результаты включены в научно-технические отчеты по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009-2013» (ГК 14.В37.21.0227) и (ГК № 14.740.11.0585).

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научных конференциях различного статуса: XIV, XV Scientific and practical conference of students, post-graduates and young scientists: Modern technique and technologies MTT' (Tomsk, 2008, 2009); VI, VII Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008, 2011); Всероссийская научная конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики (Томск, 2009); X Международная конференция «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2010); Всероссийская научно-практическая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования» (Санкт-Петербург, 2010); IV Международной научная конференция «Математика, ее приложения и математическое образование-2011» (Улан-Удэ, 2011);

International young scientific conference «Present problems of applied mathematics and Computer Science» within the framework of the All-Russia of Science Festival; XVIII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, ВМСППС-2013, МАИ, Украина, Крым, Алушта, 22-31 мая 2013 г.; Международная научная конференция «Международный научно-образовательный форум Хэйлунзян - Приамурье», Россия, Биробиджан, 30 октября 2013 г.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка используемых литературы и источников, содержит 69 рисунков, 6 таблиц, библиографический список литературы из 117 наименований - всего 189 страниц.

краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту.

Первый раздел посвящен математической постановке задачи ударно-взрывного нагружения льда. Для ее решения используется феноменологическая макроскопическая модель механики сплошных сред, в основе которой лежит упругопластическое поведение материала.

Лед моделируется пористой, сжимаемой средой с учетом прочностных свойств, ударно-волновых явлений, а также совместного образования отрывных и сдвиговых разрушений.

Основная система уравнений базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса и энергии

— + divp v = 0

а Н

„ dvi ds _\

~di-paiJ£ij"'

где CTj. - компоненты тензора напряжений, Sy - компоненты тензора

скоростей деформаций, v, — компоненты вектора скорости, р - плотность, в - дельная внутренняя энергия, значения индексов i,j «пробегают» от 1 до 3.

Определяющие уравнения задаются в форме Прандтля - Рейса при условии текучести Мизеса. Компоненты девиатора тензора упруго-пластических напряжений ¿¡j определяются из соотношения:

20(еу - /3 Екк 5ц) = + Бу ,

где

а — производная по Яуману. Л

Пористую среду будем рассматривать как двухкомпонентный композиционный материал, состоящий из твердой фазы — матрицы и включений - пор. Пористость материала можно охарактеризовать объемной долей пор либо параметром ОС, равным отношению удельного объема пористого материала к удельному объему матричного материала.

Прочностные характеристики пористого материала через ОС и Е, определяются следующим образом:

ftij

А

dxj

Tr=2*;G = Gs(l-fl а

^ 6ks + 12gs л 9K, + 8GS %

где Отв - предел текучести матрицы; К5 - объемный модуль сжатия матрицы; — модуль сдвига матрицы.

Давление в пористой среде вычисляется по уравнению состояния для матрицы:

Р = Р5(ар,е)/а;

Представлено уравнение состояния льда, воды и продуктов детонации. Рассматривается поликристаллический лед без фазовых переходов с усредненными физико-механическими характеристиками, взятых из общедоступных источников. Действие гравитационных сил на лед и другие материалы не учитываются, так как они существенно меньше сил ударного

взаимодействия.

Уравнение состояния льда принято в виде:

Р(р) =В (р/р0-1)(р/ро)2,

где В = 8,4 ГПа; р0 = 0,92 г/см3.

Модель разрушения льда предусматривает образование разрушений по типу «отрыва» и разрушений по типу «сдвига».

Считается, что отрывные разрушения происходят при превышении главным растягивающим напряжением значения откольной прочности:

либо при достижении пористостью предельного значения:

При прогнозировании сдвиговых разрушений мерой повреждения материала считается удельная работа напряжений на сдвиговых пластических деформациях ар. При выполнении условия

материал считается разрушенным по типу сдвига. Здесь а'р — критическое

значение работы. Вычислены конкретные значения этой величины для льда и некоторых конструкционных материалов.

Поведение материалов описывается уравнением состояния Уолша. Действие продуктов детонации описывается уравнениями Ландау -Станюковича. Систему уравнений замыкают граничные и начальные условия.

Приведены уравнения для двумерного осесимметричного случая, а также их конечно-разностная аппроксимация. В качестве основного метода исследований использовался лагранжев метод, модифицированный для решения современных динамических многоконтактных задач МДТТ. Кратко приведен метод расчета контактных границ, состоящий из алгоритмов построения свободной поверхности, создания упорядоченной контактной границы, а также эрозии расчетных элементов и расщепления расчетных элементов.

Для сглаживания контактной границы при больших деформациях разработан оригинальный алгоритм, повышающий точность расчетов. Суть данного алгоритма заключается в следующем:

При моделировании взрыва, расчетные ячейки, содержащие продукты детонации (ПД), во много раз увеличивают свой объём по сравнению с ячейками их не содержащими. Вследствие этого, между ними значительно нарушаются первоначальные пропорции на контактной поверхности, понижая тем самым точность расчета.

*

'* а..(1с?. | '7 '7

О Р

С целью преодоления этого недостатка, для элементов сетки, содержащих ПД и лежащих на контактной поверхности, в данной работе используется их автоматическая перестройка в виде деления.

В качестве примера, поясняющего проблему, возникающую при увеличении объёма ячеек содержащих ПД, и способа её разрешения приведён расчет детонации ВВ, расположенного на стальной плите (рисунок 1). На рисунке 1а изображена начальная конфигурация «ВВ - Стальная плита», на которой триангуляционная сетка одинакова и для ВВ, и для плиты. Через 9 мкс после детонации на стороне треугольного элемента сетки ПД укладывается от 2 до 4 элементов стальной плиты (рисунок 1).

Стальная п.-сгтд

V Продукты детонации

а) - конфигурация «ВВ - Стальная плита» в начальный момент времени; б) - расчетная сетка «ПД - Стальная плита» без деления элементов на контактной границе через 9 мкс после детонации; в) - то же самое с делением элементов содержащих ПД на контактной границе.

Рисунок 1 - Система «ВВ - Стальная плита», I = 0, 9 мкс

Увеличенные звенья ломаной кривой не позволяют гладко описывать контактную поверхность, ухудшая точность расчета параметров материалов по обе стороны от неё. Применение же алгоритма деления элементов позволяет получить более гладкую контактную поверхность (рисунок 1).

Описана блок-схема нового алгоритма, а также блок-схема всего программного комплекса, при помощи которого проводились расчеты. Наличие данных механизмов и алгоритмов в расчетной части модели имеет принципиальное значение для решения задач ударно-взрывного нагружения льда.

Во втором разделе представлены результаты тестовых расчетов,

выполненных с применением предложенной модели и разработанных алгоритмов расчета. Тестирование является важнейшим инструментом проверки степени соответствия построенных математической модели и ее численного аналога реальному физическому процессу. Поэтому вначале всегда проводят внутренние, качественные и количественные тесты. Только после решения тестовых задач становится в полной мере возможным интерпретировать результаты вычислительных экспериментов в прогностических целях.

1. В начале решены задачи о соударении двух одинаковых стальных цилиндров. Начальная скорость одного из цилиндров составляла 400 м/с. На этом примере проверяется выполнение соотношений в задаче распада разрыва, а в общем случае выполнение универсального принципа симметрии. Результаты расчета следующего теста показали полное соответствие с теорией Ренкина — Гюгонио (сравнивалась массовая скорость и давление). Проверка численного решения на каждом временном шаге осуществлялась путем контроля за сохранением замкнутой системой полной энергией. Дисбаланс энергии в редких случаях достигал 20%.

2. Решена задача о соударении металлических и ледяных цилиндров с жесткой стенкой (тест Тейлора). Начальная длина цилиндра /0= 20,6 мм,

диаметр До = 6,88 мм, скорость удара варьировалась от 161 до 367 м/с. В качестве материалов были алюминий, сталь и поликристаллический лед. При соударении стальных и алюминиевых цилиндров время счета составляло 100 мкс, после данного момента времени деформационные картины и области разрушения в ударниках практически не менялись, а его скорость становилась нулевой. При соударении ледяных ударников время счета увеличилось до 200 м/с.

0,7--

Эксперимент

150

225

300

375

Начальная скорость, У, м/с

Рисунок 2 — Зависимость укорочения цилиндра от скорости На рисунке 2 показана зависимость относительного укорочения

алюминиевого цилиндра от его начальной скорости. Видно, что с увеличением начальной скорости относительное укорочение цилиндра уменьшалось в диапазоне от 0,9 до 0,7. Временные зависимости укорочения цилиндров можно аппроксимировать линейной функцией. Процесс соударения цилиндров сопровождался их пластическим деформированием и слабыми разрушениями носовой части. Расхождение не превысило 2%.

а) б)

Рисунок 3 - Сравнение расчетных и экспериментальных результатов

На рисунке 3 показаны рассчитанные конфигурации ледяного цилиндра на конечных стадиях процесса соударения. Рисунок За иллюстрирует результаты расчетов, а рисунок 36 - результаты экспериментов, полученных в Национальном космическом Агентстве (США) профессором Керне. Видно, что в обоих случаях ледяной цилиндр разрушен.

3. Впервые решена задача о взрыве взрывчатого вещества в воде из-подо льда. Натурный эксперимент проведен сотрудниками НИИ прикладной математики и механики совместно с ООО «КузбассСпецВзрыв» на р. Томи в рамках ежегодных противопаводковых мероприятий. Предметом исследования был размер взрывной майны, образованной в процессе подрыва ВВ. Подрыв 80-сантиметрового льда осуществлялся зарядом промышленного взрывчатого вещества марки Эмуласт АС-30-ФП-90 в полиэтиленовой упаковке массой 4 кг.

а) б)

Рисунок 4 - Сравнение результатов натурного и численного экспериментов

Получено, что в эксперименте диаметр взрывной майны составил 200 см, (рисунок 4а) а в расчетах - около 210 см (рисунок 46). Размер этот приблизительный, точность определяется размером расчетных элементов, так как отрывные разрушения происходят по границе элементов.

4. Впервые в качестве количественного теста была решена задача о нормальном ударе ледяного цилиндра по тонкой дюралюминиевой пластине. Ударник - ледяной цилиндр диаметром 20 и высотой 25 мм. Преграда -тонкая дюралюминиевая пластина размерами в сечении (200х 1,2) мм.

Зяокг^лл: УМ 01

1 Шт1ч

б)

а) - хронограмма лабораторного эксперимента;

б) - текущие расчетные конфигурации «ледяной цилиндр - алюминиевая пластина».

Рисунок 5 - Сравнение результатов лабораторного и вычислительного

экспериментов

С целью сравнения расчетных и экспериментальных данных были воспроизведены два французских эксперимента УМР-01 и УМРУ-05, в которых начальная скорость цилиндров равнялась 62,4 и 125,9 м/с.

На рисунке 5а, б показаны экспериментальная и расчетные хронограммы процесса соударения цилиндра с дюралюминиевой пластиной в эксперименте УМР-01. Установлено, что очаги разрушения в зоне контакта «ударник -мишень» начинают распространяться к тыльной поверхности цилиндра. Процесс соударения сопровождается растеканием ударника и формированием прогиба пластины в осевом направлении вплоть до 160 мкс. Установлено, что остаточный прогиб пластины в экспериментах УМР-01 и УМРУ-05 был равным 14,2 и 5,78 мм соответственно. В расчетах Яс1 был равным 10,1 и 4,9 мм. Расхождение составило 30,5 и 11,2%.

Таким образом, проведенные тестовые расчеты показали, что результаты численного моделирования достаточно адекватно передают основные закономерности высокоскоростных деформирования поликристаллического льда и хорошо согласуются с экспериментальными данными в рассмотренном диапазоне начальных условий.

В третьем разделе численно исследуется процесс внедрения компактных ударников в лед в диапазоне начальных скоростей ниже скорости звука в воздухе.

Ударники - прямой круговой цилиндр размерами в сечении (5x5) мм и сфера диаметром (1 = 5,74 мм. Материал ударника - сталь ШХ-15, а масса 0,78 г. Преграда - ледяной цилиндр диаметром 60 мм и высотой 45 мм. Диапазон изменения начальной скорости варьировался от 50 до 325 м/с.

Рисунок 6 - Конечные конфигурации «ударник - мишень» для вариантов 11

В таблице 1 приведены расчетные значения времени внедрения ударников 1к, глубины их внедрения в преграду Ц и объем поврежденности льда Отг. В исследуемых образцах фиксировались наличие лицевого и тыльного отколов.

Таблица 1 - Результаты процесса внедрения компактных ударников в лед

У0 1к ьк ОТКОЛ

[м/с] [мкс] [мм] [%] Лицевой Тыльный

В-нт №1 50 85/118 1,7/2,8 7,76/3,20 Ч- -/-

В-нт №2 75 101/139 3,0/5,4 8,4/4,91 -/- -/-

В-нт №3 100 140/185 5,0/8,0 8,9/6,55 -/- -/-

В-нт №4 125 184/200 8,33/10,4 12,6/8,0 Ч- ч-

В-нт №5 150 199/216 11,5/12,9 13,7/8,35 -/- -/-

В-нт №6 175 215/241 14,2/16,6 16,7/12,47 _/_ -/-

В-нт №7 200 225/255 16,2/20,3 18,6/16,98 + /- -/-

В-нт №8 225 230/272 18,3/23,8 20,3/19,15 + /- -/-

В-нт №9 250 235/281 20,5/26,7 23,5/21,37 + /- -/-

В-нт №10 275 265/295 23,9/30,5 25,2/23,67 + /- -/-

В-нт №11 300 275/301 27,8/32,7 30,6/26,86 +/+ +/+

В-нт №12 325 285/313 29,8/35,9 32,7/28,10 +/+ +/+

Примечания: в числителе указаны значения для цилиндрического ударника, а в знаменателе -для сферического ударников.

Основной целью исследований являлось выявление влияния формы ударников на процесс деформирования и разрушения льда. Проанализирована эволюция деформационных картин и областей разрушения льда, в том числе время и место зарождения первых очагов разрушения и дальнейшее распространение во льду. В некоторых вариантах процесс внедрения компактных ударников сопровождался образованиям тыльного и лицевого отколов и кольцевых трещин (рисунок 6). Построены временные зависимости скорости ударника, глубины внедрения, поврежденное™ льда и скорости изменения поврежденное™ льда для 12 вариантов расчета.

Установлено, что в рассмотренном диапазоне начальных скоростей, общая длительность процесса внедрения составила ~ 0,3 мс. Компактные ударники внедрялись на глубину равную 6 их диаметрам, причем глубина внедрения сферического ударника во всех вариантах была больше. Глубина внедрения ударников увеличивается прямо пропорционально его начальной скорости. Временные зависимости скорости ударника и глубины его внедрения, а также поврежденное™ льда могут быть аппроксимированы элементарными функциями. Объем поврежденного льда достигал более 30 %. Накопление разрушений во льду происходило в начале процесса внедрения

до 150 мкс. При внедрении цилиндра объем поврежденного льда был несколько больше. Скорость изменения поврежденности льда достигала своего максимума после погружения ударников в лед на глубину, превышающую их высоту. Гидростатические давления, возникающие во льду при внедрении цилиндра, были больше, чем при внедрении сферы. Девиаторные напряжения, которые генерировались во льду, были в несколько раз меньше давления. После 150 мкс они стремились к нулю. На кривых давления и напряжения присутствуют пилообразные осцилляции.

В четвертом разделе исследуется процесс внедрения удлиненных ударников с различными формами головных частей в ледяную преграду. В качестве ударников были выбраны одинаковые по массе и диаметрам удлиненные стальные цилиндры с оживальной, конической и плоской головными частями (ОГЧ, КГЧ, ПГЧ). Масса ударников была равной 2,55 г, а диаметр 6,1 мм. Процесс внедрения моделировался по нормали до 300 м/с.

На рисунке 7 показаны рассчитанные конфигурации «ударник - мишень» для различных вариантов расчетов. Было установлено, что процесс внедрения проходил, как правило, по одному механизму и сопровождался образованием очагов разрушения в различных местах преграды. Из чего следует, что ударники внедрялись в уже ослабленный растягивающими разрушениями лед.

Рисунок 7 - Конечные конфигурации «ударник - мишень»

На рисунке 8 показана зависимость поврежденности льда от времени, рассчитанная в процессе внедрения ударника с ОГЧ. Установлено, что временные зависимости поврежденности для ударников с ОГЧ и ПГЧ имели аналогичный характер. При этом объем поврежденного льда при внедрении

ударника с ОГЧ был примерно такой же, а при внедрении ударника с ПГЧ -несколько меньше. Рассчитанные графики позволяют утверждать, что основной объем разрушений сформировался до 200 мкс.

Рисунок 8 - Зависимости поврежденности льда от времени

В таблице 2 приведены результаты расчетов процесса нормального внедрения ударников с различной формой головной частью в лед. В диапазоне начальных скоростей до 300 м/с рассчитаны следующие характеристики процесса внедрения: глубина внедрения ударника Lk, объем поврежденности льда Dice, время процесса внедрения tk и диаметр кратера Dk.

Таблица 2 - Результаты процесса внедрения удлиненных ударников в лед

V0, Гм/cl Lw, [см] Dice, [%Т tk, [мкс] Dk, Гсм1

Ударник с ОГЧ

Вариант 1 150 3,92 2,73 565 0,64

Вариант 2 200 5,69 3,68 640 0,66

Вариант 3 250 7,42 5,44 715 0,75

Вариант 4 300 9,19 6,00 840 0,75

Ударник с КГЧ

Вариант 1 150 2,58 2,3 470 0,82

Вариант 2 200 3,96 3,7 520 0,82

Вариант 3 250 5,12 4,49 555 0,79

Вариант 4 300 6,35 6,12 565 0,84

Ударник с ПГЧ

Вариант 1 150 2,09 1,82 330 0,83

Вариант 2 200 3,29 2,48 419 0,87

Вариант 3 250 4,71 4,03 470 0,78

Вариант 4 300 5,43 4,05 500 0,75

В процессе внедрения ударники не разрушались. Получено, что ударники внедрялись в лед на глубину в 5 раз и более превышающую свою высоту. Временные зависимости скорости ударника и глубины его внедрения, а также поврежденности льда могут быть аппроксимированы элементарными функциями. Объем поврежденного льда был незначительным, по сравнению с неповрежденным. В результате внедрения ударников во льду формировались зоны разрушений в различных частях ледяной преграды.

Во льду образовывались магистральные трещины путем развития очагов разрушения в различных местах преграды. Скорость изменения поврежденное™ достигала своего максимума после полного погружения ударника в лед. Время процесса внедрения не превысило миллисекундного диапазона. Наименьшие диаметры кратеров во льду зафиксированы при внедрении ударников с ОГЧ. Гидростатическое давление в контрольной точке на порядок больше девиаторных напряжений.

В пятом разделе представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований процессов ударно-взрывного нагружения пресноводного льда.

1. При проведении лабораторного эксперимента по соударению сферического ударника со льдом, объектами исследования были выбраны ледяные цилиндры различной высоты и диаметра. Они изготавливались путем заморозки пресной воды в естественных условиях при температуре -14 С0. Лед замораживался в специальных полиэтиленовых контейнерах в течение 72 ч на открытом воздухе. Ударник - стальной шарик с медной оболочкой диаметром 4,5 мм. Начальная скорость ударника составляла 155±5 м/с, а масса - 3,55 г.

Рисунок 9 - Объекты исследования до и после процесса соударения

На рисунке 9 показан ледяной цилиндр до и после удара. В процессе эксперимента фиксировалась глубина внедрения ударника и диаметр кратера.

Ударник в процессе соударения не разрушался. После соударения было выявлено, что кратер имел форму усеченного конуса, вершина которого располагалась в направлении к тыльной поверхности.

В эксперименте были получены диаметр и глубина кратера. Установлено, что диаметр кратера более чем в 2 раза превышал его глубину. Измерения проведены штангенциркулем Helios Preisser с прямоугольным глубиномером.

2. Практически значимой задачей можно считать задачу внедрения крупно габаритных ударников в лед. Результаты исследований представляют интерес при подготовке работ по взрывному разрушению ледовых переправ.

Рисунок 10 - Исходная конфигурация ударника

Физическая постановка задачи формулируется как контактное взаимодействие крупно габаритного ударника с инертным наполнителем с массивной ледяной преградой. Размеры преграды в сечении составляли (400x250) см. Масса ударника 235 кг, диаметр - 34 см.

Результаты расчетов процесса внедрения ударника с инертным наполнителем в ледяную преграду приведены в таблице 3. В таблице приведены: объем поврежденности льда Дсе, глубина проникания ударника Ьк и его диаметр после процесса взаимодействия с/,, время процесса внедрения Ц, диаметр кратера зазор между наполнителем и оболочкой I и относительное укорочение наполнителя и оболочки ДЬ8Ье„ и ДЬРШег.

Таким образом, количественно описан процесс внедрения крупно габаритного ударника в лед в диапазоне начальных скоростей ниже скорости

звука в воздухе. Выявлено, что процесс внедрения сопровождался радиальной и осевой деформацией ударника и формированием во льду конического кратера. Установлено, что глубина кратера увеличивалась прямо пропорционально скорости удара. Объем разрушенного льда был не значительным. Скорость ударника в целом, а также скорость донной и носовой частей наполнителя ударника изменялась по гиперболическому закону. Давления, возникающие в наполнителе, можно характеризовать как невысокие (< 1ГПа).

Таблица 3 - Результаты расчетов процесса внедрения ударника в лед

Расчетные параметры Обозн. В-нт 1 В-нт 2 В-нт 3 В-нт 4

Нач. скорость ударника Уо. [м/с] 150 200 250 300

Объем поврежденное™ А». [%] 1,120 1,946 3,285 4,254

Глубина внедрения Ьк, [см] 56,11 94,14 128,7 162,5

Диаметр кратера ¿А [СМ] 55,52 57,08 58,32 61,9

Время внедрения 'ь [мс] 13,042 14,510 17,270 20,150

Диаметр после вз-я ¿¡, [см] 34,40 36,00 38,00 40,50

Зазор м/у нап. и обол. 4, [см] 0,25 0,25 1,15 1,50

Укорочение наполнителя/оболочки Д^-ЭЬеП / лгРШсг 0,99/0,9 9 0,97/0,97 0,96/0,95 0,93/0, 92

3. Практическая значимость следующей задачи заключается в необходимости более эффективного разрушения толстого (2 м и больше) слоя льда при взрыве. Лед такой толщины нередко образуется на сибирских реках зимой в результате экстремально низких температур (-40 °С и ниже). Цель исследований заключается в выявлении влияния глубины закладки заряда ВВ на процесс деформирования и разрушения льда на водной подложке.

Толщина льда и глубина воды подо льдом были равными 250 см. Глубина закладки ВВ варьировалась в диапазоне от 22 до 221 см. В качестве ВВ использован безоболочечный заряд ТНТ: начальная плотность ВВ р0 = =1,6 г/см3, скорость детонации 6900 м/с. Масса заряда ВВ была 4,8 кг, размеры в сечении (21x23) см. Рассмотрено 8 вариантов закладки ВВ, в

каждом последующим глубина закладки увеличивалась. Заряд ВВ располагался на оси симметрии. На контактной границе «Лед - ВВ», «Лед -Вода», задано условие скольжения.

¡Вариант ~ |

Г = 0 мс

Вариант 7 - Система «Лед - ВВ - Вода»

На рисунке 7 представлены результаты расчетов для варианта 7. Видны обширные области разрушения льда в различных местах преграды. Отмечено растрескивание льда вблизи кромки и формирование множественного откола. Аналогичные картины разрушения были зафиксированы в некоторых вариантах расчетов.

Таблица 4 - Результаты расчетов процесса взрывного нагружения льда

Вариант №

Вариант 1

Глубина закладки ВВ [см]

22

Поврежден-ность льда [%]

30,76

Диаметр майны во льду [см]

110

Скорость свободной

поверхности [см] 614

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

ВариантI

45

73

102

130

153

193

221

33,22

36,82

38,30

36,86/41,70

37,25

30,94

26,96

130

135

137

140/156

135

128

150

282

163

105

77/89

53

41

32

Примечания:

1. Данные получены в момент времени 4 мс.

2. В знаменателе приведены значения для варианта расчетов с массой ВВ т=7,2 кг.

Из таблицы видно, что объем разрушений льда не превышал 40%. С увеличением глубины закладки ВВ до 153 см (вариант 6) отмечен рост объема поврежденности льда, а варианте 7,8 отмечено снижение объема поврежденности льда. Установлено, что максимальный диаметр майны во льду зафиксирован в варианте 8 (в данном варианте ВВ в нижней части соприкасалось с водой). Увеличение диаметра майны зафиксировано до глубины 130 см (вариант 5). В вариантах 6, 7 отмечено уменьшение диаметра, а в варианте 8 - максимальное значение. Скорость свободной поверхности уменьшалась с ростом глубины закладки ВВ. Увеличение массы ВВ приводило к увеличению диаметры майны, объема поврежденного льда и скорости свободной поверхности. Было рекомендовано для более эффективного разрушения льда в данных условиях закладывать ВВ в середине преграды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена физико-математическая модель деформирования и разрушения льда при ударных и взрывных нагрузках. Модель является упруго-пластической, пористой, сжимаемой и учитывает свойства прочности и ударно-волновые явления. Модель разрушения льда предусматривает совместное образование отрывных и сдвиговых разрушений. Могут использоваться различные критерии разрушения (силовой, объемный и т.д.). Действие продуктов детонации описывается политропой Ландау -Станюковича. Процесс нагружения и разгрузки соответствует экспериментальной ударной адиабате льда. В процессе счета допускается появление новых контактных и свободных поверхностей.

2. Проведена модификация численного лагранжева метода расчета динамического нагружения льда. Метод позволяет на качественно высоком уровне воспроизводить процессы ударного и взрывного нагружения льда в широком диапазоне начальных условий. Оригинальность метода заключается в новом алгоритме расчета свободных и контактных поверхностей, который позволяет получать более точные результаты при моделировании взрывного нагружения льда.

3. Тестирование разработанных средств математического моделирования проведено в несколько этапов. Решены тестовые задачи о соударении двух одинаковых цилиндров и об ударе пластины по плите. Решены задачи о соударении цилиндров из стали, алюминия и льда с жесткой стенкой. Впервые решена тестовая задача о взрыве заряда ВВ в полиэтиленовой оболочке в воде из-подо льда. Решена задача об ударе ледяного цилиндра по дюралюминиевой пластине. Расхождение между расчетными и экспериментальными данными было удовлетворительным.

4. Проведенный аналитический обзор позволил сделать следующие выводы. Количество публикаций по указанной теме зарубежом в десятки раз больше, чем в нашей стране. Теоретических работ значительно больше, чем экспериментальных. Наиболее распространенной моделью поведения льда при динамических нагрузках следует считать модель, разработанную группой ученых под руководстовом K.S. Carney. Исследований, посвященных взрывному нагружению льда в открытых источниках литературы не обнаружено. Скорее всего они являются библиографической редкостью или оформлены в тематических отчетах под грифом «секретно». Для апробации новых физико-математических моделей необходимы надежные экспериментальные данные по динамическому нагружению льда. Некоторые экспериментальные данные не согласуются между собой, вследствие сложной внутренней структуры льда. Есть основания полагать, что в ближайшее время ожидается новая волна публикаций по данной теме из-за ее актуальности. В нашей стране возобновились ряд мероприятий по «ледовой» тематике, однако единой государственной поддержки все еще нет.

5. Детально изучено поведение льда при внедрении компактных ударников в диапазоне до 325 м/с. Установлено, что для более эффективного разрушения льда следует использовать цилиндрический ударник, а для получения в нем более глубокого кратера - сферический. Компактные ударники смогли внедриться в лед на глубину равную 6 их диаметрам. Глубина внедрения ударников увеличивается прямо пропорционально увеличению их начальной скорости. При внедрении цилиндрического ударника откольные тарелки с лицевой стороны формировались чаще. Получено, что длительность процесса внедрения составляла - 0,3 мс. Временные зависимости скорости ударника, глубины его внедрения и поврежденное™ льда могут аппроксимироваться элементарными функциями. Основной объем разрушений во льду формировался в начале процесса. Скорость изменения поврежденности достигала своего максимума после полного погружения ударников в лед. Выявлено, что поведение льда и некоторых керамических и геологических материалов при ударных нагрузках имеют общие закономерности.

6. Выполненные численные исследования процесса внедрения удлиненных ударников в лед позволили выявить влияние их головных частей на процесс его разрушения в диапазоне до 300 м/с. Более эффективное разрушение льда зафиксировано при внедрении ударника с КГЧ. При внедрении ударника с ПГЧ был максимальный диаметр кратера. Для получения во льду самого глубокого кратера необходим ударник с ОГЧ. Некоторые закономерности процесса разрушения льда наблюдались ранее при внедрении компактных ударников. По сравнению с предыдущим

случаем, длительность процесса внедрения увеличивается до 0,8 мс, а объем поврежденного льда уменьшается до 6%.

7. Экспериментально исследован процесс соударения стальной сферы со льдом. Установлено, что диаметр кратера более чем в 2 раза превышает его глубину. Во многом, это объясняется формированием лицевой откольной тарелки в процессе соударения. Изменение высоты ледяного цилиндра в выбранном диапазоне на процесс кратерообразования во льду не влияло. Экспериментально исследован процесс взрывного нагружения речного льда средней толщины зарядом ВВ в полиэтиленовой оболочке (масса ВВ равна 4 кг). При проведении эксперимента ледяной покров был заснеженным, а лед более пористый, чем обычно. В результате взрывного нагружения во льду формировалась взрывная майна в форме окружности диаметром около 200 см.

Численно исследован процесс низкоскоростного внедрения крупно габаритного ударника с инертным наполнителем в толстый (2 и более метра) лед. Выявлено, что процесс внедрения сопровождался радиальной и осевой деформацией ударника и формированием во льду конического кратера. Глубина кратера увеличивается прямо пропорционально росту начальной скорости ударника. Скорость ударника в целом, а также скорость донной и носовой частей наполнителя ударника изменялась по гиперболическому закону. Численно исследован процесс взрывного нагружения толстого льда на воде безоболочечным зарядом ВВ. Заряд ВВ фиксированной массы помещался непосредственно подо льдом. Наиболее эффективное разрушение льда достигнуто при расположении заряда ВВ в середине ледяной преграды.

Список трудов по теме диссертационного исследования:

Статьи, опубликованные в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1 Глазырин В.П. Моделирование контактной границы при взрыве / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлов, Ю.Н. Орлова // Изв. высш. учеб. зав. Физика -2009 - Т.52, №7/2. - С. 74-77. - 0.25 / 0,09 п.л.

2 Глазырин В.П. Исследования ударно-взрывного нагружения ледовой пластины / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлов, Ю.Н. Орлова // Изв. высш. учеб. зав. Физика. - 2009 - Т. 52. №7/2. - С. 77-80. - 0,2 / 0,08 п.л.

3 Экспериментально-теоретическое исследование ударно-взрывного нагружения льда / Ю.Н. Орлова [и др.] // Изв. высш. учеб. зав. Физика. -2013. - Т.56, № 7.З.— С. 38-41. - 0,2 / 0,08 п.л.

4 Глазырин В.П. Анализ пробития преград ледяными ударниками /

В.П. Глазырин, М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова // Изв. высш. учеб. зав. Физика. -2013. - Т.56, № 7.3. - С. 41-44. - 0,2 / 0,08 п.л.

Публикации в других научных изданиях:

1 Glazyrin V.P. Influence of arrangement of additional layer in three-layer barrier on shock resistence / V.P. Glazyrin, M.Yu. Orlov, Yu.N. Orlova // Proceedings of 14th International Scientific and practical conference of students, post-graduates and young scientists: Modern technique and technologies MTT' 2008 (March 24-28, 2008, Russia, Tomsk) Tomsk, -Tomsk polytechnic university: TPU-Press. - Tomsk, 2008. - P. 82-85. - 0,13 / 0,04 п.л.

2 Глазырин В.П. Исследования процесса нормального внедрения в лед цилиндра с дозвуковыми скоростями / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлова, М.Ю. Орлов // XV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых «Современная техника и технологии». - Томск, 2009. - Т.2. - С. 88-90. - 0,18 / 0,07 п.л.

3 Глазырин В.П. Расчет процесса пробития компактным ударником тонкого льда / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлова // Труды Томского госуниверситета. Серия физико-математическая. Томск: Изд-во Том. ун-та -2010. - Т.276. - С. 56-60. - 0,46 /0,15 п.л.

4 Орлов М.Ю. Моделирование процесса внедрения компактного цилиндрического ударника в лед / М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова // Материалы конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова -основателя Томской школы баллистики. - Томск: Изд-во Том. ун-та. -Томск, 2009. - С.235-237. - 0,1 / 0,035 п.л.

5 Глазырин В.П. Деформирование и разрушение льда при ударе и взрыве / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлов, Ю.Н. Орлова // Материалы конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики. - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2009. - С.203-205. - 0,1 / 0,4 п.л.

6 Глазырин В.П. Численное исследование поведения пресноводного льда при действии компактных ударников в дозвуковом диапазоне скоростей /

B.П. Глазырин, Ю.Н. Орлова // Труды Томского госуниверситета. Серия общенаучная. Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2009. - Т. 273, Вып 2 -

C. 209-212. - 0.12 / 0,03 п.л.

7 Глазырин В.П. Анализ деформации льда при ударе и взрыве / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлов, Ю.Н. Орлова // Забабахинские научные чтения - 2010: Сб. материалов X Международной конференции, 15-19 марта 2010 г., Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ. - Снежинск, 2010. - С. 184-186. - 0,11 / 0.03 п.л.

8 Глазырин В.П. Численное моделирование поведения льда при ударных и взрывных нагрузках / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлов, Ю.Н. Орлова // Всероссийская конференция Фундаментальные основы баллистического проектирования. СПб., 28.06-02.07.2010: сб. материалов. Т. 2 / под ред. д.т.н. проф. Б.Э. Кэрта: СПб.: Балт. гос. техн. ун-т. - 2010. - С. 78-80. - 0,15 / 0,06 п.л.

9 Глазырин В.П. Динамика деформирования наполненных ударников при взаимодействии со льдом / В.П. Глазырин, Ю.Н. Орлов, Ю.Н. Орлова // Материалы VII научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики-2011», посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина в космос. - Томск, 2011. - С. 231-233. - 0.11 / 0.04 п.л.

10 Математическое моделирование процессов высокоскоростного деформирования поликристаллического льда / Ю.Н. Орлова [и др.] // Материалы IV Международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование-2011». - Улан-Удэ: Изд-во БГТУ. 2011. -С. 284-291. - 0.75 / 0.25 п.л.

11 Глазырин В.П. Компьютерное моделирование процесса внедрения крупно-габаритного ударника в ледово-водные среды / В.П. Глазырин, М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова // Труды Томского госуниверситета. Серия Физико-математическая. 2012. Томск, Изд-во Том. Ун-та. - 2012. - Т. 282. -С. 329-335.-0,69/0.25 п.л.

12 Глазырин В.П. Исследование процессов ударно-взрывного нагружения поликристаллического льда / В.П. Глазырин, М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова // Материалы Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, ВМСППС-2013, Крым, Алушта, 22-31.05.2013. - Аушта: Изд-во МАИ. - 2013. - С. 307-309. - 0,34 / 0,14 п.л.

13 Орлов М.Ю. Комплексное теоретико-экспериментальное исследование поведения поликристаллического льда при ударных и взрывных нагрузках / М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова // Международный научно-образовательный форум Хэйлунцзян - Приамурье: сб. материалов I Международной научной конференции. Россия. Биробиджан: ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема», 30 октября 2013 г.: Ч. 1. - Биробиджан: Изд-во ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема». - 2013. - С. 276-277. - 0,11/ 0,07 п.л.

14 Орлова Ю.Н. Расчет процесса внедрения удлиненных ударников в поликристаллический лед в упругопластической постановке // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая: Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики. - Томск. - 2013. - Т. 292. - С. 134-138. - 0,46 п.л.

Издание подготовлено в авторской редакции

Отпечатано на участке цифровой печати Издательского Дома Томского государственного университета

Заказ № 675 от «21» ноября 2014 г. Тираж 100 экз.