Моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием атмосферного давления и собственного веса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

СЕРГЕЕВА Анастасия Михайловна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОД ДЕЙСТВИЕМ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ И СОБСТВЕННОГО ВЕСА

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2006

Работа выполнена в Институте машиноведения и металлургии ДВО РАН и Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Комсомольском-на-Амуре государственном педагогическом университете»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Одиноков Валерий Иванович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Олейников Александр Иванович;

кандидат физико-математических наук Манцыбора Александр Анатольевич.

Ведущая организация: Дальневосточный государственный технический

университет, г. Владивосток.

Защита состоится «23» ноября 2006 года в 12 часов 30 минут на заседании диссертационного совета ДМ 005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г, Владивосток, ул. Радио, 5, аудитория 510.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан «20» октября 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к. ф.-м. п.

Дудко О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Продление навигации на внутренних водных путях является важной проблемой. Расширение освоения северных регионов России, их сырьевых и энергетических ресурсов, приводит к необходимости обеспечения передвижения судов в условиях ледяной корки и ледяного покрова толщиной от 1 метра и более. Сам факт полного разрушения льда еще не гарантирует безопасное продвижение судна, особенно если ледяные блоки по габаритам соизмеримы с его размерами. Проблема заключается не только в том, чтобы разрушить ледяной покров, но и в том, чтобы обеспечить максимально безопасное продвижение водного транспорта. Это подтверждается многочисленными патентами, предлагающими способы разрушения ледяного покрова. Существует множество экспериментальных исследований, связанных с разрушением льда. В данной работе рассматривается ледяной покров и процесс его разрушения под действием собственного веса и атмосферного давления. Исследуется способ разрушения ледяного покрова, заключающийся в том, что подо льдом создается вакуумное пространство необходимой площади, при котором лед будет разрушаться под действием собственного веса и атмосферного давления. Этот новый способ разрушения льда не только эффективен, но и прост в реализации. Таким образом, исследования, отраженные в диссертации, позволяют оценить возможность применения метода на различных толщинах льда и являются актуальными при рассмотрении разрушения льда с помощью ледокольных приставок.

Целью работы является построение математической модели и численной схемы, описывающей зарождение и развитие трещины в ледяном покрове под действием атмосферного давления и собственного веса.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- построена пространственная математическая модель разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и атмосферного давления;

- проведен анализ влияния геометрии контейнера на разрушение льда при различных внешних воздействиях и способах его установки подо льдом;

- рассмотрен процесс развития трещины в ледяном покрове;

- получена формула зависимости длины контейнера от толщины ледяного покрова и внешних характеристик его привода.

Практическая ценность работы. Предложенный в работе метод и алгоритм позволяют создавать различные математические модели и решать пространственные задачи. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в практических задачах по разработке новых способов разрушения льда с помощью ледокольных приставок. Программа,

разработанная для исследования распределения напряжений в ледяной пластине конечной толщины, может применяться для решения ряда пространственных задач, где требуется оценить поведение материала, находящегося под воздействием внешних нагрузок.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики деформируемого твердого тела и применении апробированного численного метода.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: II конференции «Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения» (Владивосток, 2003), 44 научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Вестник научного общества студентов и молодых ученых» (Комсомольск - на - Амуре, 2004), III конференции «Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения» (Владивосток — Комсомольск-на-Амуре, 2005), IV Всероссийском научном семинаре памяти профессора С. Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2006), Всероссийской конференции, посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Владивосток, 2006), V всероссийской конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2006), Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 166 страниц, включая 74 рисунка и 6 таблиц. Список литературы содержит 74 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 10 научных работах, в то числе получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении выполнен обзор по существующим методам разрушения ледяного покрова, а также рассмотрены некоторые виды льдов и их специфические свойства; определена цель работы; обоснована актуальность темы; изложена структура работы; определены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена описанию способа разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и внешнего атмосферного давления, разработанного Одиноковым В.И. и Козиным В.М (патент РФ № 2220878), сделан расчет скорости заполнения контейнера водой.

На рис. 1 представлена схема, поясняющая способ разрушения ледяного покрова. В носовой оконечности судна при помощи тяг (1) и привода (2) устанавливают ледокольную приставку (3) и создают в ледяном покрове свободную кромку (4). Ледокольная приставка (3) представляет собой устройство, состоящее из горизонтальной площадки (днище) (7), вертикальных пластин (боковые стенки) (5) и подвижных створок (6), способных при помощи привода (2) перемещаться со скоростью v.

Длина площадки (днища) (7) В) должна быть больше ширины судна В2, а высота вертикальных пластин (боковых стенок) (5) и створок (6) Ь не должна быть меньше толщины льда Ь[. При достижении створками крайнего положения (9) возникает безвоздушная полость (8). Две вертикальные пластины (боковые стенки) (5) и горизонтальная площадка (днище) (7) препятствуют активному заполнению контейнера водой при раздвижении подвижных створок (6). С торцевых внешних сторон (10) контейнер предельно открыт (имеется только привод перемещения створок (6)) и нет препятствий отжима воды подвижными створками (6). Скорость перемещения V подвижных створок (6) и глубина контейнера Ь должны быть такими, чтобы при раздвижении подвижных створок (6) до величины, при которой начнет разрушаться лед, контейнер наполнится водой через имеющиеся зазоры не более, чем на 2/3 своего объема.

А^А

Рис.1. Схема, поясняющая способ разрушения ледяного покрова: I - тяги, 2 - привод, 3 - приставка, 4 - свободная кромка, 5 -вертикальные пластины (боковые стенки), 6 - подвижные створки, 7 -горизонтальная площадка (днище), 8 - безвоздушная полость, 9 - крайнее положение створок, 10 - торцевые внешние стороны контейнера.

Получена аналитическая формула для скорости раздвижения створок:

ЗА/

(1)

v =

Л/ = 3 -

!

2а

2-Ь-к

Здесь х — текущая величина расхождения створок в вертикальной плоскости симметрии; 5 - величина зазора между подвижными створками и

неподвижными частями контейнера, а также ледяной пластиной; д - ускорение свободного падения; у- удельный вес воды; - атмосферное давление; Ь -половина ширины контейнера.

Достоинством способа является его высокая эффективность за счет использования ледокольной приставки, позволяющей образовывать подо льдом безвоздушную полость, в которую под действием собственного веса и атмосферного давления проламываются куски от сплошного льда, образуя судоходный канал. Также необходимо отметить, что разрушение ледяного покрова этим способом не требует больших энергозатрат, в отличие от известных способов разрушения льда с помощью ледокольных приставок разработкой которых занимались ИЛ. Рабей, В.А. Зуев, В.М. Козин - в России; С. Вагнер, «Роберт Меллинг Стефенс», «Кэнедиен марин дриллинг лимитед» - в США; «Кэнедиен дриллинг лимитед» - в Канаде.

Во второй главе строится математическая модель, в основу которой положен численный метод, предложенный В.И. Одиноковым. Приведено обоснование выбора данного метода, который дает при достаточно малом числе элементов возможность найти поля напряжений и приращений перемещений, а также разработать пакет программ для ЭВМ.

Используя уравнения теории упругости для малых деформаций, запишем систему дифференциальных уравнений в Эйлеровой системе координат:

+ Г, = 0 ; О,] = К 2, 3) ; ; (2)

сг£•* = = <7 = |сг„ ' <3>

е№ = 3ксг. (4)

Здесь С - модуль сдвига, б = С (в); в— температура; к - коэффициент объемного сжатия, к-к{в)\ [о~у) - тензор напряжения; [г^] — тензор

деформации; р! - проекция удельной объемной силы по осям х,\ и, - проекции перемещений по координатным осям х,, / = I, 2, 3.

Уравнение теплопроводности для стационарного процесса {$ = 0)

дх,

'л**'

ч V дх, ,

= 0, (5)

где Л - коэффициент теплопроводности.

Уравнения (2 - 5) записаны с учетом суммирования по повторяющимся индексам.

Ледяной покров можно рассматривать как пластину конечной толщины, в

^ дО дб ^ „ „ которой -=-= 0 ; О ~О0 при х, = 0; в ~ вх при х. — п. Тогда, решая

ах 2 3х3

уравнение (5), с учетом, что Л = ¿<>(1 + ав) и вп = 0 , для температуры О получим:

-

где а = - 0,0159 (1/°С), Ло= 2,22Вт/(м*К).

Граничные условия задачи имеют вид

= (<Ги =сг12 = 0; °и\51 =СТ''М\1 =<тпЬ. = 0'/=2' 3'8;

(^21 =сг2з]|5, =0' ^23= о;(сг3, =ст32)|55 =0; сг„Ц =0; иг\5 = 0,1=4,6; ff.il,, =-<Ь*У + Я\)> ыз|5) =0. 7»

где сго= 104кг/м2 — напряжение, создаваемое атмосферным давлением; = <7о+)Ь*-> А* - глубина погружения льда. Величина зазора в формуле (1) 5=0,01 м.

Кромка контейнера

I* Лед

I

\ ?

) \

та

¿7

... ... ... ... _

Ж

1

4 #■.......-..... ............'о _ ....... ..........

"'к 4

Л ел п

3*

1 ^2 Кромка

контейнера

5; 2

•5-

! 1, ¿0

* «1

/ А 5 3

Рис. 2. Схема расположения контейнера и ледяного покрова: а - контейнер (вид сверху), б - V* часть контейнера, над которым находится лед (вид сбоку), в - % часть льда, находящегося над контейнером (вид сбоку), г - расположение контейнера и ледяного покрова (вид сверху).

Так как контейнер, наполненный водой, имеет положительную плавучесть, то при раздвижении створок появляется сила, направленная снизу на лед от бортов контейнера. Эта сила появляется от действия атмосферного давления и вытесненной воды, вследствие образовавшейся в контейнере полости. Тогда выталкивающая сила равна Р = Ь-1-Их-у, где А; - высота

образовавшейся в контейнере полости (А/</?, так как в процессе раздвижения щек внутрь затекает вода). Следовательно, напряжение на бортах контейнера

(см. рис. 2) равно ег* =-/>/[(/ ++ •-4]= еги| . Таким образом, в процессе раздвижения шек подо льдом создается безвоздушное пространство, и лед начинает под действием собственного веса и внешнего атмосферного давления, деформируясь, погружаться вместе с контейнером в воду. На внешних гранях Б6, Б7 (рис. 2) принимается условие закрепления льда, не дающее ему перемещаться в воду. Этим самым имитируется связь рассматриваемой ледовой подушки с внешней недеформируемой основой. Данная связь определяется уравнениями

2||А- ^-У^х-ГТ'' --У'?*"* 77-, где щ, & - коэффициенты (ц/6 = ц/7 =

1000); уск - скорость скольжения ледяной подушки относительно основы; уск=у||с скорость перемещения основы. В нашем случае

V) = 0;|у| - нормирующая скорость; - условный предел текучести льда. Как показали расчеты, при принятых значениях ц/1 (/ - 6, 7), значения

перемещения иг вблизи 56) $7 составило 0,0007 мм. При этом касательные напряжения на поверхностях 56) Б7 не превышали 0,02 МПа.

Для численного решения уравнений (2,3,4) воспользуемся формулами, полученными Одиноковым В.И. для элемента в произвольной ортогональной системе координат:

=

2Аи< | 2uJ ЛУ^ | 2цл А5и

(7)

_ »> - )) 2Ли, и, ГУ - у;

* 2 2 5,5,

где О,], к =1,2, 3; =5' + ; АБ0 = - =

у,. = + и; ; Ли, = и} - и); = + У; Ли, = м,2 - и*; = + .

Рис. 3. Элементарный элемент, геометрия которого описывается системой ортогональных координат

Рис. 4. Схема распределения перемещений по ребрам элементарного элемента в ортогональной системе координат

Выразим и* из уравнения (4) с учетом формул (7):

, _ 1/,'(1-/« -/,)-(»] + -(»I + ("»' + .

и.---V

^«г-ирЛ , 3*аУ„ (Ю)

1 + /,+гв 1 + 'в+г, 2(1 + *.+/,)*

Ж,, Ж,, 521 Ж32 /1^,2 5,,

Здесь/2=—'4=-^-; ^

12 ^13 32 Л13

, . , ,

8 ' '9 ~ о ' 10 — С

^зг

Так как, в нашем случае задача решается в прямоугольной системе координат, то есть /1=/2='4='б='8='ю=:0, то уравнение (10) примет вид 2 ) ( 2 1 "I (2 И Зко52] СО

«1 = »1 - И - «2 у 'з - И -«3^7+ .

Выражение (II) будем считать рекуррентным соотношением, определяющим по всем элементам исследуемой области от а, =0 до а, При этом и'2, «з (/=1,2) являются независимыми переменными.

Пусть Г А , (/=1,2,3) - поверхности, ограничивающие

а>>а,=а1

рассматриваемую область. При этом Г>н, Г*и - поверхности, на которых граничные условия заданы в перемещениях; Г^ - поверхности, где

граничные условия заданы в напряжениях. При этом Гi = Г1и + Гш , Г, ~Гшч-Г1а. В этом случае множество является множеством

независимых переменных. На поверхности Г\и реализуются новые уравнения

-кЬо - (12)

Здесь (ц,*У - перемещения ы,, заданные граничными условиями на поверхности Г\и. Число уравнений (12) в точности соответствует числу неизвестных параметров о"п|г- • Из уравнений (9) с учетом уравнений (3) и

3,к = , выразим аУ:

_ * 4а(ея-ем)-&9 ЛаА ,

— (У и н--н---1---1---г

'Я* Зц

^ 2-Л^,) ( 2/-

(13)

где (г,у, А=1, 2, 3; /Vу Л), проекция удельной объемной силы по осямх,.

Учитывая, что задача решается в прямоугольной системе координат и ^о = 0 ( /', У =/, 2, 5; упростим (13):

+ , (14>

^¡к $ у

где А=1, 2, 3;

Данные рекуррентные соотношения будем удовлетворять oтai = а; до а, = 0. При этом на поверхностях Гш будут иметь место уравнения

К =сг1\г . <15> *' 1«

где от* - нормальные напряжения сг,,, заданные на поверхности Г)а

граничными условиями. Число уравнений (14) равно числу

неизвестных . Следующую группу уравнений образуем из уравнений

состояний

^ =о-„-о-22-2С(ги-г:й)=0 =ст„-<т3}-2С(еи-еп)=0 . (16)

Этих уравнений, записанных по каждому элементу области, будет ровно столько, сколько неизвестных перемещений «2, иъ по внутренним граням

элементов и неизвестных и2|г, , и3|г. , о"22|г- , оз^,.. -

Следующая группа уравнений по каждому элементу «п» будет

П = (^Х = 0. (17)

Таким образом, имеем множество независимых переменных

Коэффициенты и свободные члены новой эквивалентной системы линейных уравнений определяются численным методом. Пусть эквивалентная система уравнений имеет вид: = +6, = 0; /,у' = 1,„„л. Если положить все

неизвестные равными нулю х,~0, /=/, то насчитываются свободные члены новой системы: = Ь,; / = 1,..., п. Далее находим коэффициенты а,у. Для этого положим хк~1, Х1=0, ¡^к, , находим Fik.

а,к = - ) /1; / = 1.....п Таким образом определяется вся матрица а!}

новой эквивалентной системы.

Алгоритм решения задачи

1. Исследуемая область деформирования разбивается на элементы ортогональной формы (в нашем случае на элементы прямоугольной формы). Рассчитывается матрица дуг элементов.

2. Задаются граничные условия.

3. По формуле (6) вычисляется поле температур по каждому элементу.

4. Вычисляются значения (с)Л и (л)„по каждому элементу (п - номер

элемента) по экспериментальным данным.

5. Рассчитывается матрица коэффициентов и свободных членов новой эквивалентной системы в соответствии с выше изложенной последовательностью вычислений.

6. Решается система линейных уравнений по стандартной программе.

7. По каждому элементу (его граням) вычисляются , и( (/,/=1,2,3).

8. Уточняются граничные условия по поверхности 52.

9. Если граничные условия на поверхности 32 не выполняются, то следует их переназначение и осуществляется операция 5. Так, например, если на грани элемента, принадлежащего поверхности 52 > было задано граничное

условие t/,| =0: а в результате численного решения оказалось, что на грани этого элемента <тп| >0, то следует автоматическое переназначение

•■j

граничного условия, а именно <Тц|ч, =0 . Теперь из решения задачи на этой грани элемента будет отыскиваться . В случае выполнения граничных

■Л}

условий после решения системы следует операция 10. 10. Окончание расчета.

В третьей главе исследуются процессы разрушения льда:

- в стационарном контейнере на воздушной подушке;

- под действием гидростатического давления на стационарном контейнере;

- под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере;

- под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой.

Подробно рассмотрены результаты решения задач. Выявлено, что данным способом возможно разрушение ледяного покрова до 3 метров, при этом размеры контейнера по ширине и длине превышают толщину льда почти в 7 раз. При меньших размерах контейнера разрушение ледяного покрова весьма затруднено. Чтобы разрушать лед подобным способом, потребуется контейнер очень больших размеров. Из рис. 5 видно, что ледяной покров прогибается в области полости контейнера, причем перемещение по вертикальной оси симметрии будет меняться от 3,5 до 4,5 мм в сторону, противоположную направлению этой оси.

В четвертой главе проводится анализ эволюции развития трещин в ледяном покрове. По литературным данным (Богородский В.В., Гаврило В.П., Недошивин O.A. Разрушение льда. Методы, технические средства. Л.:Гидрометеоиздат, 1983) за критерий прочности принято растягивающее напряжение 1 МПа. Предлагается алгоритм решения задачи по распространению трещин во льду.

Установлено, что при критерии разрушения ^¡¡>аПр-\Ыиз. (где /=2,3) появляющаяся в толще льда трещина вероятнее всего залечится из-за своих небольших размеров (ширина трещины не превышает 1мм). При этом ледяной покров переходит в новое устойчивое состояние и рост трещины прекращается. На рис.6 изображена конфигурация образовавшейся трещины в ледяном покрове. В работе получены параметры трещины при различных геометрических параметрах контейнера и различной толщины льда.

а Сечение в плоскости симметрии х1х2 (л:з-0м)

МПа V

' 1 •

б Сечение в плоскости симметрии д-,дгз (х2=Ом)

МП» 1'

Рис. 5. Результаты расчета разрушения льда на подведенном плавающем контейнере с учетом заполнения водой при Ь =2,30м,/=4м, 60=12,30м, 10 = 14м, А =1м, А0=1,5м, /1=1,55 м, у=0,5 м/с.

1

» у

Рис. 6. Конфигурация трещины в ледяном покрове толщиной 3 метра;

В - ширина трещины, Н - высота трещины.

Расчеты показывают, что с уменьшением толщины льда трещина увеличивается в длину относительно контейнера в плоскости Х}Х3 и уменьшается по ширине, высота начального разрушения при этом не меняется - остается равной половине толщины льда.

Проведя ряд вычислений, было установлено, что ширину контейнера 2Ь (рис.1) необходимо увеличивать до тех пор, пока не начнется интенсивный процесс развития трещин, который закончится полным разрушением льда.

Получена формула (18), позволяющая найти зависимость величины максимального расхождения створок контейнера от заданных геометрических параметров его поперечного сечения и заданной величины растягивающего напряжения, при котором начнется разрушение льда:

где I - половина длины контейнера (м); Ь - половина ширины контейнера (м); h - глубина контейнера (м); Л0 - толщина льда (м); v - скорость раздвижения створок (м/с); сг - принятый критерий прочности льда (МПа); v, -нормирующая скорость (1 м/с); ах - нормирующее напряжение (I МПа). Причем h>0,5h0; b>3h0\ v>0,16m/c.

Коэффициенты формулы получены методом наименьших квадратов по результатам теоретических расчетов.

Формула (18) позволяет найти необходимые параметры контейнера и оценить возможность разрушения льда определенной толщины.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана численная схема решения пространственной задачи по определению напряжений и перемещений при нагружении ледяного покрова внешней нагрузкой и массовой силой.

2. Построена пространственная математическая модель разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и атмосферного давления.

3. Составлены блоки программы на языке Visual Fortran 6.1, которые дают возможность определять напряжения и перемещения при решении пространственной задачи.

4. Решены задачи о разрушении льда в стационарном контейнере на воздушной подушке, под действием гидростатического атмосферного давления на стационарном контейнере, под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере, под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой.

5. Рассмотрен процесс развития трещины в ледяном покрове.

6. Получена формула устойчивого разрушения льда в зависимости от длины контейнера, толщины ледяного покрова и внешних характеристик его привода.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Одиноков В.И., Сергеева A.M. Математическое моделирование одного нового процесса разрушения ледяного покрова // Прикладная механика и техническая физика. 2006. №2. С.139-146.

2. Одиноков В.И., Сергеева A.M. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова в стационарном контейнере на воздушной подушке // Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии

машиностроения: Сборник докладов третьей конференции. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН. 2005. С. 84-97.

3. Сергеева A.M. Разрушение льда атмосферным давлением // Вестник ГОУВПО КнАГПУ. 2004. С. 93-96.

4. Полярус (Сергеева) A.M., Романов Д.Ю. Об одном способе разрушения ледяного покрова // Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения: Сборник докладов второй конференции. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВОРАН. 2003. С. 23-28.

5. Романов Д.Ю., Полярус (Сергеева) A.M. Разрушение ледяного покрова от сжимающих усилий катамарана и поперечной нагрузки // Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения: Сборник докладов второй конференции. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВОРАН. 2003. С. 29-31.

6. Odinokov V.l., Sergeeva. A.M. Mathematical Modeling for One New Method of Breaking Ice Cover // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. Springer New York. Volume 47. №2. 2006. pp.266-273.

7. Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием внешнего атмосферного давления и собственного веса // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Материалы всероссийской конференции, посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН. 2006. С.98-99.

8. Сергеева A.M. Моделирование процесса развития трещин в ледяном покрове // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Материалы всероссийской конференции, посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН. 2006. С. 100101.

9. Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием гидростатического атмосферного давления.// Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций; Тезисы докладов всероссийской конференции. Новосибирск: НГТУ, 2006. С.113.

10. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610010. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова / Одиноков В.И., Сергеева A.M., Жигалкнн К.А. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 10 января 2006.

Личный вклад автора

Работы [3], [7-9] выполнены автором лично. В работах [1], [2], [4-6], [10]

автор самостоятельно разработал численную схему, программу и осуществил

анализ полученных численных расчетов.

Сергеева Анастасия Михайловна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОД ДЕЙСТВИЕМ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ И СОБСТВЕННОГО ВЕСА

Автореферат

Подписано в печать 15 октября 2006 г. Усл. П. л. 0,8 Уч.-изд. л. 0,7 Формат 60*84/16._Тираж 100 экз._Заказ № 2

Издано в ИМиМ ДВО РАМ. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Отпечатано участком оперативной печати ИМиМ ДВО РАИ. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов. I

Введение

Глава 1 Способ разрушения ледяного покрова атмосферным давлением в плавающем контейнере

1.1 Описание способа

1.2 Расчет заполнения контейнера водой

Глава 2 Построение математической модели

2.1 Выбор численного метода решения задачи

2.1.1 Обоснование выбора численного метода

2.1.2 Численный метод решения дифференциальных уравнений механики твердого тела

2.2 Математическая модель

2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Построение численной схемы решения задачи

2.2.3 Алгоритм решения задачи

Глава 3 Результаты исследования

3.1 Разрушение льда в стационарном контейнере на воздушной подушке

3.2 Разрушение льда под действием гидростатического давления на стационарном контейнере

3.3 Разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере

3.4 Разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой

Глава 4 Эволюция разрушения ледяного покрова под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой

Продление навигации на внутренних водных путях является важной проблемой. Расширение освоения северных регионов России, их сырьевых и энергетических ресурсов, приводит к тому, что необходимо обеспечить передвижение судов в условиях ледяной корки и ледяного покрова толщиной от 1 метра и более. Сам факт полного разрушения льда еще не гарантирует безопасное продвижение судна, особенно если ледяные блоки по габаритам соизмеримы с его размерами. Проблема заключается не только в том, чтобы разрушить ледяной покров, но и в том, чтобы обеспечить максимально безопасное продвижение водного транспорта. Это подтверждается многочисленными патентами, направленными на разработку способов разрушения ледяного покрова [2]. Существует не мало экспериментальных исследований связанных с разрушением льда [18].

В данной работе рассматривается ледяной покров рек и его разрушение под действием атмосферного давления и собственного веса. Ледяной покров рек неоднороден и характеризуется определенными особенностями строения, зависящими от условий льдообразования [1].

Интенсивные осенние ледоходы, большое количество шуги и поверхностных ледяных образований способствуют формированию ледяного покрова, состоящего из смерзшихся кусков битого льда и шуги. Весной такой лед разрушается медленнее, чем лед, формирующийся в стабильных гидрометеорологических условиях. Лед, образующийся в «спокойных» условиях, имеет большую плотность, но сравнительно легко весной разделяется на отдельные кристаллы и их группы.

На формирование и разрушение ледяного покрова оказывают влияние и гидродинамические условия: увеличение скорости течения способствует уменьшению толщины льда. Ледяной покров после зимнего периода в большинстве случаев имеет ровную гладкую нижнюю поверхность. Весной при повышении температуры воздуха из-за неравномерного таяния на нижней поверхности появляется характерный волнообразный рельеф.

Особенности формирования пресноводного льда, также сказываются на его поведении при воздействии внешних нагрузок.

Чисто упругое поведение монокристалла обусловливается главным образом изменениями межмолекулярных расстояний под действием приложенного напряжения. Однако возбужденные напряжением движения дефектов (т. е. дислокации) также вносят свой вклад в деформацию. При движении дефектов к зонам равновесия твердое тело будет непрерывно деформироваться. Эта деформация будет не вполне упругой. Однако если напряжение прикладывается и снимается в течение достаточно короткого промежутка времени (например, при прохождении звуковой волны), дефекты не успевают участвовать в достаточной мере в деформации, которую в этом случае можно считать упругой. По этой причине константы упругости льда, получаемые при высокочастотных акустических измерениях более надежны, чем те же характеристики, получаемые из экспериментов, в которых измеряется деформация тела, испытывающего статически приложенную нагрузку. При температуре от -3 до -40 °С лед ведет себя как вполне упругое тело, которое подчиняется закону Гука, если приложенное напряжение не превышает определенного значения и продолжительность его воздействия достаточно коротка. Это происходит при напряжении сжатия до 0,1 МПа, скорости приложения нагрузки около 0,05 МПа/с и продолжительности воздействия напряжения менее 10 с.

Необходимо отметить, что коэффициент Пуассона уменьшается с понижением температуры примерно от 0,5 при -б°С до 0,38 при -40 °С. В то же время для монокристалла в диапазоне от 0 до -40 °С модуль Юнга и коэффициент Пуассона не зависят от температуры и равны соответственно 8,34*103 МПа и 0,35. Этот факт объясняется тем, что в деформировании поликристаллического льда существенную роль играет зависимость скольжения по границам зерен от температуры, а также возможное обратимое движение дислокации. Также, исследования показали, что структурно-текстурная анизотропия упругих свойств льда не превышает 10%.

Флюктуации плотности могут достигать 0,3% и более. Наименьшая измеренная плотность есть плотность «постаревшего» льда. Увеличение плотности на 0,18% соответствует увеличению расстояния между соседними атомами кислорода на 0,06%. [2].

Динамические исследования модулей упругости на 60 образцах глетчерного льда, извлеченных с разных глубин ледника с помощью термобура, были проведены В. А. Никитиным в районе ст. Новолазаревской (Антарктида). Толщина ледника составляла 460 м. Измерения скорости продольных и сдвиговых волн производились при температуре, близкой к температуре ледника на глубине, с которой был взят образец. Одновременно методом гидростатического взвешивания измерялась плотность льда образцов. Результаты показывают, что имеется тенденция к увеличению модулей упругости с увеличением плотности льда. При этом отклонение значений модулей от осредненных значений в большинстве случаев соответствует изменению плотности льда. Коэффициент Пуассона был равен 0,32-0,34. Модуль Юнга увеличивался по глубине ледника от 7,1*103 до 8,4*1 и МПа, модуль сдвига -от 2,7*10 до 3,1*10 МПа. Некоторые образцы, извлеченные с глубины 370 м и более, растрескивались, вероятно, вследствие снятия высоких напряжений, существующих в глубинных слоях ледника.

Разрушение любого твердого тела в первую очередь связано с понятием о его прочности - свойством материала в определенных условиях и пределах, не разрушаясь, воспринимать различные механические нагрузки и неравномерные воздействия физических полей. Прочность льда, в частности, в значительной степени зависит от многообразия его структурных особенностей. На прочность льда сильно влияют внешние условия - характер нагрузок, тепловой режим, агрессивность окружающей среды, поверхностные эффекты и т. д.

Природный лед содержит многочисленные повреждения - от субмикроскопических и микроскопических дефектов до крупных пор и магистральных трещин.

Особенность льда по сравнению с другими материалами заключается в том, что в естественных условиях лед находится при температуре, близкой к температуре плавления, не вступает в химическое взаимодействие с примесями и имеет сравнительно крупнокристаллическую структуру. Исследования показывают, что лед обладает низким пределом упругости и даже при малых нагрузках обнаруживает ярко выраженные реологические свойства, проявляющиеся в виде снижения во времени прочности, релаксации напряжений и развития деформаций ползучести.

Вследствие многообразия факторов, определяющих физические свойства льда, данные по его прочностным характеристикам, полученные исследователями многих стран по результатам многих тысяч экспериментов за предшествующие 100 лет, имеют большой диапазон значений. Например, прочность на сжатие изменяется примерно от 4*10? до 130*105 Па (и даже больше), а прочность на изгиб - от 3*105 до 30*105 Па.

К сожалению, практически во всех случаях до недавнего времени эти результаты приводились без достаточной информации о структуре льда и условиях приложения нагрузки, так что они не могут быть использованы для установления общих закономерностей прочностных свойств льда. Основной результат обобщения этих данных может быть сведен к тому, что, если известны структура, соленость и температура льда, прочность его как материала может быть оценена.

В настоящее время проблема прочности рассматривается с позиций механической и кинетической концепций.

Согласно механической концепции, разрушение есть результат потери устойчивости твердого тела. Считается, что для каждого материала имеется определенное пороговое напряжение. При напряжении ниже порога тело устойчиво и может сохранять целостность под нагрузкой сколь угодно долго. Это пороговое напряжение принимается за меру прочности тела.

В кинетической концепции основным является процесс развития разрушения. Разрушение происходит постепенно вследствие развития и накопления субмикроскопических трещин. Этот процесс развивается в напряженном теле под действием тепловых флюктуации. Вводится понятие о долговечности под нагрузкой, т. е. о времени, необходимом для развития процесса от момента нагружения тела до его разрушения. Вопрос о том какую нагрузку способно выдержать тело, т. е. какова его прочность, без указания времени, в течение которого оно должно сохраниться неразорван-ным, не имеет однозначного ответа. Это показывает, что термины «предел прочности», «предельное разрывное напряжение» условны. Они теряют смысл при суждении о физической природе прочности твердых тел, но вполне удобны для практики.

В настоящее время известно много способов разрушения ледяного покрова: термические, химические, электрофизические, механические, комбинированные.

Среди методов разрушения ледяных покровов особое место занимают методы, основанные на тепловом воздействии. Сравнивая затраты на разрушение единицы объема льда при различных видах воздействия, можно показать, что тепловое воздействие на лед, с целью его разрушения, не является наиболее выгодным с энергетической точки зрения - к примеру, в идеальных условиях, когда вся мощность идет на плавление льда, для полного растопления 1 м морского льда за 1 ч потребуется источник мощностью ~0,1 МВт. Тем не менее, тепловые методы, основанные на использовании дешевой энергии, например, отработанного тепла промышленных или судовых установок, а также атомных источников, могут явиться удобным и экономически выгодным, а в отдельных случаях и единственным средством преодоления ледовых затруднений. Естественно, рационально использовать на таяние льда и огромную даровую энергию Солнца.

Расчеты показывают, что за 1 мин при мощности 7,4 МВт 8,8 м3 льда могут быть нагреты на 18° (от -20 до -2°С). Следовательно, за 1 ч при расходе той же мощности можно нагреть уже около 530 м льда или же площадь 530 м2 при толщине льда 1 м. [2].

Нагревание льда приводит к соответствующему уменьшению его прочности. Дальнейшее нагревание льда Солнцем приводит к его разрушению.

Способ гашения волн нагнетанием в верхние слои водного бассейна воздуха и воды. Для повышения эффективности импульсное нагнетание воздуха чередуют с подачей воды в том же направлении.

Устройство для гашения волн, разработанное Христофоровым B.C., содержит воздухопровод и клапаны. Для поочередной подачи воздуха и воды клапаны выполнены в виде корпуса с крышкой и днищем, в котором расположены отверстия для воды, автоматически закрываемые при поступлении в корпус сжатого воздуха. В полости корпуса, сообщающейся с воздухопроводом, установлены три трубы. Внутренняя и средняя проходят через крышку корпуса и служат для выброса из полости воздуха или воды. Наружная труба, не доходящая до крышки корпуса, служит гидравлическим затвором. Гидравлический клапан к волнолому пневматического действия с импульсивной подачей воздуха. Для исключения механических элементов выполнен в виде защитного колпака с перфорированной поверхностью и цилиндрического корпуса с отверстиями в днище. В полости корпуса, сообщающейся с воздухопроводом, концентрично расположены две трубы. Внутренняя труба соединяет полости корпуса и колпака, а наружная, присоединенная к днищу.

Устройство, разработанное Печковским B.C., для борьбы с обледенением подводной части корпуса судна, состоит из потокообразователя с электромотором и паропроводом. Для повышения эффективности теплового воздействия напорной струи потокообразователя на обледеневшую часть поверхности корпуса судна во всасывающей части потокообразователя установлена замкнутая кольцевая труба с паровыпускными отверстиями.

Устройство, разработанное Э.Майером, для увеличения ледопроходимости ледокола, содержит ледоразрушающий агрегат, установленный на платформе, укрепленной в носу ледокола над ледяным полем. Имеет ширину, превышающую ширину ледокола. Ледоразрушающий агрегат выполнен в виде разнесенных по ширине платформы турбореактивных двигателей, от которых турбореактивная струя направлена на ледяной покров под углом в сторону кормы.

Устройство, разработанное Евдокимовым С.И. и Каштеляном В.Ш., для обеспечения ледопроходимости судов, имеет следующее строение: по бортам судна на уровне контакта корпуса со льдом устанавливаются сопла, подающие смесь горячего газа от судовой энергетической установки. Особенностью устройства являются струйные аппараты, связывающие сопла с энергетической установкой, подсасывающие воздух из атмосферы, причем соединительные трубопроводы сопел снабжен запорно-регулирующей аппаратурой.

Устройство для удаления битого льда из-под днища судна, разработано Ивановым Л.В. Имеет насос с основанием. Для повышения эффективности и автоматизации удаления битого льда из-под днища судна, устанавливаемого на кильблоки дока, основание насоса выполнено в виде кронштейнов с подшипниками, установленными на торце понтона дока. При помощи подшипников в диаметральной плоскости дока на кронштейнах поворотно смонтирован насос, центр тяжести которого смещен относительно горизонтальной оси поворота насоса в сторону его насадки с воздушной полостью. На кронштейнах около двигателя насоса установлен фиксатор поворота последнего, а торец насоса со стороны его двигателя соединен с понтоном дока тросом, регулирующим угол поворота.

Кроме рассмотренных выше устройств, имеется и много других, которые можно отнести к устройствам для термического разрушения льда, но необходимо отметить, что термические способы разрушения льда применимы только в тех случаях если есть мощный источник энергии, так о как для того чтобы расплавить 1 м льда за 1 час необходим источник мощностью ~0,1 МВт. Даже имея мощный источник энергии, чтобы разрушить 1 м необходимо затратить 1 час. Термические способы разрушения ледяного покрова является довольно дорогостоящими и длительными.

Рассматривая химические способы разрушения льда, необходимо отметить, что разрушение льда с применением химических веществ основано на свойстве некоторых из них образовывать со льдом смеси, имеющие более низкую температуру плавления, чем их составляющие. Эта температура называется эвтектической, а концентрация образовавшегося эвтектического раствора определяется свойствами химического вещества. Таяние льда в эвтектическом растворе продолжается до момента предельной концентрации рассола, соответствующей данной температуре. Характер и степень разрушения льда зависят от применяемого вещества, крупности частиц, норм опыливания, а также температуры и структуры льда. Под воздействием порошкообразных химических веществ лед стаивает равномерным слоем по высоте сверху вниз. Отдельные комки химических веществ внедряются в лед, образуя извилистые каналы с прочными перегородками. Из-за нарушения монолитности льда его прочность уменьшается.

При температуре -5°С 1 г бикарбоната калия может растопить 59 г льда, фторида натрия-33 г, сульфида натрия-27 г. При более низкой температуре рекомендуется применять другие соли: так, в диапазоне от -6 до -20 °С используют хлористые соли аммония, натрия и калия.

В месте контакта химического вещества со льдом образуется очаг рассола, который по мере повышения температуры углубляется. Наибольшее количество льда выплавляется при резких повышениях температуры. Хлористые соли натрия, калия и аммония плавят лед преимущественно по вертикали, тогда как у хлорида магния разрушительное действие проявляется и «в стороны».

Существует зависимость расхода химических веществ от температуры и толщины льда. При разрушении льда толщиной 10 см па. площади 1 га при температуре -10°С требуется израсходовать 3,5 т соли с кусками массой не менее 10 г. Для разрушения слабого речного предпаводкового льда той же толщины и на той же площади достаточно всего 0,5 т мелкозернистой соли.

Расход химикатов в теплую погоду с устойчивой положительной средней суточной температурой воздуха может быть уменьшен до 50%. При сплошном (без ледяных перемычек) протаивании льда, нормы расхода химических веществ обычно в 7 - 10 раз меньше массы льда, подлежащего растворению.

Ширина полосы химикатов при посыпке с автомашины составляет 0,30,4 м, с самолета 2,5-3,5 м. Применение авиации позволяет повысить степень механизации работ, но расход химических веществ увеличивается.

Опыт использования авиационно-химических способов при, очистке от льда подходов к порту показал, что при расходовании 50-100 т каменной соли на 1 га разрушение льда происходит на 15-20 суток раньше, а себестоимость составляет около 2 % стоитимости разрушения льда с помощью ледоколов. Химический метод как самостоятельный целесообразно применять на ограниченной площади для местного разрушения льда. Обычно этот метод следует рассматривать как вспомогательный и его рекомендуется применять совместно с работой ледорезных машин на участках рек с повышенной толщиной льда (толщина ) льда больше длины фрезы) и с включением большого количества бревен и других твердых предметов, а также в местах пересечения ледорезных трасс.

Достоинство метода заключается в быстроте действия химических веществ на лед. В натурных условиях при кристаллической структуре льда и положительных температурах воздуха комки ,соли крупностью от 2-2,5 см до

4-4,5 см через сутки после их нанесения на лед могут проникнуть в него на глубину от 20 до 70 см.

К недостаткам этого метода следует отнести высокую стоимость материалов, снижение эффективности метода вследствие растворимости солей при наличии воды и снега на льду, а также водных прослоек внутри льда.

Необходимость интенсификации разрушения ледяного покрова стимулировали выполнение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по использованию для этих целей высокочастотного магнитного поля, ультразвука, радиации, оптических квантовых генераторов (лазеров) и низкотемпературной плазменной струи. Некоторые из этих способов пытались применить, однако большинство из них не вышло из стадии экспериментальных исследований на образцах, так что говорить о технических средствах этого метода можно лишь в первом приближении.

К электрофизическому разрушению льда можно отнести и электроимпульсный метод разрушения ледяного покрова, в основе которого лежит взаимодействие импульсного магнитного поля, создаваемого индуктором, с вихревыми токами, индуктируемыми этим полем в металлической конструкции, которую необходимо освободить от намерзшего на ее поверхности льда. При таком взаимодействии создается значительное механическое усилие, которое деформирует тонкостенную конструкцию -слой льда при этом трескается и отслаивается.

Для разрушения ледяного покрова используется и электрогидравлический эффект, заключающийся в том, что при высоковольтном импульсном искровом разряде внутри объема жидкости вокруг зоны разряда возникает высокое гидравлическое давление. Механическое перемешивание жидкости в зоне разряда сопровождается разрушением в других средах, так как практически несжимаемая жидкость с огромной силой раздвигается во все стороны от линии разряда и создает гидравлический удар. На этом цикл заканчивается, повторяясь с частотой чередования импульсов. Разрушение твердых сред при этом осуществляется вследствие совместного действия ряда факторов, возникающих во время высоковольтного искрового разряда: механического ударного действия сверхвысокого гидравлического давления, мощных кавитационных процессов, возможных резонансных явлений. Разрушающий эффект от электрогидравлического импульса аналогичен результату воздействия эквивалентного по мощности взрыва заряда обычного взрывчатого вещества. К достоинствам электрогидравлического эффекта следует отнести непосредственное преобразование электрической энергии в механическую, а также возможность простого управления процессом получения импульсов энергии в широком интервале значений и практически с любой необходимой частотой их следования.

В США изучались возможности применения лазеров для разрушения льда [2]. В эксперименте по резанию образцов льда, полученных из дистиллированной и водопроводной воды путем смораживания крупной ледяной крошки диаметром до 1 см; использовался лазер непрерывного действия на двуокиси углерода мощностью 50 Вт. Пучок фокусировался зеркалом до плотности потока мощности 50 Вт/см . Применялся также импульсный лазер с энергией импульса 0,5 Дж и длительностью 1 мкс.

Лазер непрерывного действия резал лед с эффективностью 3-5 см /с. По оценкам американских ученых, лазер мощностью 50-100 Вт может резать ледяное поле на глубину 8 см со скоростью 0,514 м/с. Эффективность резания падает при горизонтальном положении образца, когда образующаяся при таянии вода не может вытекать из разреза.

Вследствие большой теплоемкости льда использование лазера для растопления больших объемов льда представляется нереальным.

Для повышения эффективности разрушения льда часто комбинируют несколько методов. В ледокольной ударной приставке использованы проламывающие и гидроструйные средства, в ледорезном устройстве режущие и гидроструйные. В конструкции самоходного агрегата изобретательно скомбинированы режущие, буровые, взрывные и электротепловые средства разрушения льда. Такая комплексность значительно повышает производительность технических средств и становится перспективным направлением в их дальнейшем совершенствовании.

В канадском техническом решении (пат. 998884 Канада), генерация килевых колебаний корпуса ледокола осуществляется с помощью камеры сгорания.

Заглубленная носовая часть выполнена лемехообразной с наклонным форштевнем, пересекающим ватерлинию. Внутри носовой части расположена камера, сообщающаяся с внешней средой через перфорированное днище и клапаны. В смежном отсеке находится камера сгорания, соединенная с камерой каналами. Сжатый воздух, необходимый для сгорания топлива, подается через канал. Килевые колебания корпуса ледокола происходят в результате циклических вспышек топлива в камере сгорания. Каждый цикл сопровождается вытеснением воды из камеры, что вызывает дифферент и реактивную силу, направленную вверх. Газы, прорывающиеся в воду, дополнительно ослабляют ледовый покров, образуя в нем трещины и вызывая притапливание льдин под действием их собственного веса. Последующее заполнение камеры водой осуществляется через клапаны. Благодаря совместному воздействию носовой части корпуса и давления газов ледяной покров быстро разрушается.

Танкер-ледокол (пат. 3768427 США) предназначен для плавания как на чистой воде, так и в ледовых условиях. Он имеет широкий корпус и узкую надстройку. При плавании во льдах принимается водяной балласт с таким расчетом, чтобы ледорезы, установленные на рампе, обеспечили эффективное разрушение льда.

Для повышения ледопроходимости на надстройке установлен реактивный двигатель. Струя раскаленных газов, направленная вниз, облегчает взламывание льда. Эффективность удаления ледяной чаши с подводной части корпуса судна значительно повышается при совместном применении нескольких средств. Простейшим из комбинированных средств является подтопление ледяной чаши паром, подаваемым в отсеки судна, с последующей буксировкой его по рейду, в процессе которой оттаявшая ледяная чаша вымывается встречным потоком воды. Процесс удаления ледяной чаши в этом случае примерно вдвое короче, чем растопление ее только подачей пара в отсеки, но все-таки длителен.

К комбинированным может быть также отнесено устройство [1], представляющее собой донный подогреватель, снабженный балластными емкостями и тепловым элементом-трубой, в которую подается пар. Корпус подогревателя выполнен в виде двустороннего плоского клина с уклоном днища по длине и ширине. Для снятия ледяной чаши устройство устанавливают у причала, а судно подводят к оконечности устройства, на которой смонтирован тепловой элемент. С помощью специальной трособлочной системы судно соединяют с лебедкой, заполняют балластные отсеки подогревателя и устанавливают судно над тепловым элементом. При протягивании судна с помощью лебедки над тепловым элементом лед под днищем оплавляется и одновременно скалывается заостренной клиновидной кромкой корпуса подогревателя. Сколотый лед отгоняется направленным потоком, создаваемым специальным насосом. Данное устройство может удалять ледяную чашу только с плоского участка днища судно, а изготовление такого устройства требует больших капиталовложений, что целесообразно только при многочисленном доковании плоскодонных судов, имеющих ледяную чашу.

Для удаления ледяной чаши могут быть использованы потокоподогреватели [15]. Натурные опыты по удалению ее с помощью паровых потокоподогревателей проводились в 1971 г. на р. Северной Двине в г. Архангельске. С этой целью потокоподогреватели были установлены на плотиках перед носовой частью танкера, имеющего припай по ватерлинии и мощную ледяную чашу на подводной части корпуса. Однако из-за ограниченного времени и расхода водяного пара этот опыт не был завершен. За 42 ч работы ледяная чаша и припай были растоплены только на одной трети длины судна в его носовой части.

Наиболее эффективными способами разрушения ледяного покрова, как показала практика, являются способы, связанные с резонансными эффектами, или с использованием специальных судов, закачивающих под лед воздух, и последующее разрушение льда происходит под действием его массовых сил (под действием своей силы тяжести). Следует отметить, что хотя данные способы и считаются в настоящее время весьма эффективными, но являются весьма дорогими, да и эффективность их весьма относительна. Резонансный способ эффективен только при наличии толщины ледового покрова до 0,7 м [18]. Способ, связанный с ломкой льда при закачке под него воздушной подушки, также требует значительных затрат. Чтобы разрушить ледяной покров значительной толщины (1-3) м, необходимо построить плавающий компрессор стоимостью во много миллионов долларов, при этом необходимая для судоходства производительность не позволит реально его использовать для образования необходимого фарватера.

В работе исследуется способ разрушения ледяного покрова, заключающийся в том, что подо льдом создается вакуумное пространство необходимой площади, при котором лед будет разрушаться под действием атмосферного давления и собственного веса. Рассматриваемый метод является новым.

При исследовании данного способа была создана пространственная математическая модель. Для удобства рассматривалась четвертая часть области деформирования, так как задача симметричная. Предполагалось, что деформируемая среда упругая и изотропная. Используя уравнения теории упругости для малых деформаций, получили систему дифференциальных уравнений в Эйлеровой системе координат. Для решения системы дифференциальных уравнений с учетом граничных условий использовали численный метод [53], согласно которому область деформирования разбивалась на ортогональные элементы конечных размеров; для каждого элемента записывалась в разностном виде система дифференциальных уравнений, которая решалась по разработанному алгоритму с учетом граничных условий. В результате получили поля напряжений и перемещений по граням каждого элемента.

Целью исследования в работе явилось построение математической модели и численной схемы, описывающей зарождение и развитие трещины в ледяном покрове под действием атмосферного давления и собственного веса.

В качестве объекта исследования взят ледяной покров.

Предметом исследования явилось разрушения ледяного покрова.

В работе ставились и решались следующие задачи:

- построение пространственной математической модели разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и атмосферного давления;

- разрушение льда в стационарном контейнере на воздушной подушке;

- разрушение льда под действием гидростатического давления на стационарном контейнере;

- разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере;

- разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой;

- проанализировать влияние геометрии контейнера на разрушение льда при различных внешних воздействиях и способах его установки подо льдом;

- рассмотреть процесс развития трещины в ледяном покрове;

- получить формулу зависимости длины контейнера от толщины ледяного покрова и внешних характеристик его привода.

На защиту выносятся следующие основные положения:

-пространственная математическая модель разрушения ледяного покрова под действием атмосферного давления и собственного веса; -разрушение льда в стационарном контейнере на воздушной подушке; -разрушение льда под действием гидростатического давления на стационарном контейнере; -разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере; -разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой;

- анализ влияния геометрии контейнера на разрушение льда при различных внешних воздействиях и способах его установки подо льдом; -эволюция процесса развития трещины в ледяном покрове; -формула зависимости длины контейнера от толщины ледяного покрова и внешних характеристик его привода.

Основные результаты, полученные в диссертации

1. Разработана численная схема решения пространственной задачи по определению напряжений и перемещений при нагружении ледяного покрова внешней нагрузкой и массовой силой;

2. Построена пространственная математическая модель разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и атмосферного давления;

3. Составлены блоки программы на языке Visual Fortran 6.1, которые дают возможность определять напряжения и перемещения при решении пространственной задачи;

4. Решена задача о разрушении льда в стационарном контейнере на воздушной подушке;

5. Решена задача о разрушении льда под действием гидростатического атмосферного давления на стационарном контейнере;

6. Решена задача о разрушении льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере;

7. Решена задача о разрушении льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой;

8. Рассмотрен процесс развития трещины в ледяном покрове;

9. Выведена формула зависимости длины контейнера от толщины ледяного покрова и внешних характеристик его привода.

1. Богородский В.В., Таврило В.П. Физические свойства. Современные методы гляциологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

2. Богородский В.В., Таврило В.П., Недошивин О.А. Разрушение льда. Методы, технические средства. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.

3. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М: Гостехиздат, 1955

4. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука. 1998

5. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. ИЛ. 1963

6. Шевченко К.Н. Основы математических методов в теории обработки металлов давлением. М: Высшая школа. 1970

7. Лурье А.И. Теория упругости. М: Наука. 1970

8. Тимошенко С.П. Теория упругости. Л: Судпромиздат. 1985

9. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М: Гостехиздат. 1947

10. Новожилов В.В. Теория упругости. Л: Судпромиздат. 1958

11. Ляв А. Математическая теория упругости. М: ОНТИ. 1935

12. Христианович С.А., Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоорые вопросы механики сплошных сред. М: Изд.АН СССР. 1938

13. Мусхелишвили Н.И. Сигулярные и интегральные уравнения. М: Наука . 1968

14. Колмогоров В.Л., Макотра О.А., Моисеев Н.Я Математическая модель для численного решения нестационарных задач механики твердого тела модифицированным методом Годунова.// ПМТФ Т.45 №1. 2004 С. 66-72

15. Быков Л., Клюев В. Судоходные шлюза на морском пути Св. Лаврентия. Речной транспорт, 1976, № 2, с. 52-55

16. Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Развитие усталостных трещин смешанного типа в образцах из стали.// ПМТФ Т.45 №1. 2004.С 135-142.

17. Богородский В.В., Гаврило В.П. Лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

18. Козин В.М., Онищук А.В.,Марьин Б.Н., Иванов Ю.Л., Повзык Н.Г., Шпорт В.И. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов. Владивосток: Дальнаука. 2005.

19. Ильюшин А.А Ученые записи МГУ// Механика. Вып.39. 1949.

20. Гаврило В.Л., Никитин В.А. Попов И.К. К вопросу об определении прочности ледяного покрова на изгиб в натурных условиях// Труды Аркт. И Антарк. НИИ. 1984. Т. 386. С 39-43.

21. Гладков М.Г., Федеров Б.А. Исследование механических свойств морского льда методом одноосного сжатия // Труды ААНИИ. 1984, Т. 386.С. 44-52

22. Максименко ВН., Тягний А.В Расчетно-экспериментальный метод определения параметров разрушения конструкций с трещинами // ПМТФ Т.45 №4. 2004.С 168-175.

23. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М: Гостехиздат. 1943

24. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М: Наука. 1970

25. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М: Наука. 1966

26. Ионов Б.П. Ледовое сопротивление и его составляющие. Л: Гидрометеоиздат. 1988.

27. Канн С.И. Морские льды. Л: Гидрометеоиздат. 1974

28. Тарновский И .Я., Поздеев А.А., Ганаго О.А. Деформация и усилия при обработке металлов давлением. Машгиз. 1959

29. Тарновский И.Я., Поздеев А.А., Вайсбург Р.А., Гунн Г.Я., Кошельников В.Л., Тарновский В.И., Скороходов А.Н., Коломогоров В.Л. Вариационные принципы механики в теории обработки металлов давлением. Металлургиздат. 1963

30. Моисеев Н.Н Численные методы в теории оптимальных систем. М: Наука. 1973

31. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М: Наука .1973

32. Шутов А.В. Анализ двух нелинейных моделей хрупкого разрушения твердых тел // ПМТФ Т.45 №6. 2004.С 95-102.

33. Самарский А.А. Тория разностных схем. 2-е изд. М: Наука. 1983

34. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 2-е изд. М. 1980

35. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решений сеточных уравнений. М: 1978

36. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М: Мир 1977

37. Леонтьев Л.В Вариационно-сеточный метод решения задач о собственных колебания упругих трехмерных тел, связанный с использованием ортогональных финитных функций// МТТ. № 3. 2002 С 117-126

38. Солодовников В.Н. К Алгоритму решения задач пластичности методом конечных элементов // ПМТФ Т.34 №6 1993

39. Легеньков А.П. Деформации дрейфующего льда в Северном Ледовитом океане. СПб.: Гидрометоеиздат. 1992

40. Маэно Н.Наука о льде: Пер. с яп. М: Мир. 1988

41. Жестка В.Д. Исследование напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, в условиях мелководья. // ПМТФ Т.41 №4 2000

42. Вильчинский А.В, Чугунов В.А. Моделирование течения льда в различных зонах ледников.//ПММ Т.65 вып.З 2001. С. 495-510

43. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М: Мир. 1987

44. Зенкевич О.С. Методы конечных элементов в технике. М: Мир 1975

45. Колмогоров В.Jl. Численное исследование больших пластических деформаций и разрушения металлов //КШП. ОМД. №2 2003. С 4-16.

46. Одиноков В.И. О конечно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности// Прикладная механика. 1985. Т.21 №1 С.97-102

47. Леонтьев В.Л. Метод конечных элементов теории упругости (смешанные вариационные формулировки). Ульяновск: Изд-во Средневолж. Науч. центра 1998

48. Песчанский И.С. Разрушение припайных льдов силами внешнего воздействия//Проблемы Арктики 1946 №1

49. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М: Наука 1988

50. Слепан Л.И. Механика трещин. Л: Судостроение. 1990

51. Смирнов В.Н. Некоторые вопросы натурного исследования деформаций и напряжений в ледяном покрове// Труды ААНИИ 1983 С.92-96

52. Одиников В.И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоординатным методом Владивосток: Дальнаука, 1995.

53. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М: Наука. 1969

54. Дж Мэйз Теории и задачи механики сплошных сред. М: Мир 1974

55. Тимохов Л.А. Хейсин Д.Е. Динамика морских льдов. Л: Гидромтеоиздат, 1987

56. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л: Гидромтеоиздат. 1967

57. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова.// Механика и физика ледяного покрова. М.: Наука. 1983. С . 152-163

58. Храпатый Н.Г., Тахтеев В.А. О механизме образования трещин в ледяном покрове//Гидротехнические сооружения: Сб. науч. трудов. Владивосток: ДВГУ. 1981 С. 85-88

59. Полярус A.M., Романов Д.Ю. Об одном способе разрушения ледяного покрова // Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения: Сб. докладов второй конференции.

60. Владивосток, 31 августа 6 сентября 2003 г. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2003. С. 23-28.

61. Бердянников В.П. Изучение модуля упругости льда. Труды ГПИ, 1948. Вып. 7(61). С. 13-23.

62. Меркулов В.И., Одиноков В.И., Ловизин Н.С. Об одном подходе к численному решению задач упругопластического деформирования тел пространственной формы // Кузнецно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2001. № 6. С.12-19.

63. Макеранец Е.И., Одиноков В.И. Расчет пластического течения полых овальных цилиндров неограниченной длины // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 2. С. 103-110.

64. Одиноков В.И., Сергеева А.М Математическое моделирование одного нового процесса разрушения ледяного покрова // Прикладная механика итехническая физика 2006. - №2. - с. 139-146.

65. Сергеева A.M. Разрушение льда атмосферным давлением // Вестник ГОУВПО КнАГПУ.- 2004. с 93-96.

66. Odinokov V.I., Sergeeva. A.M. Mathematical Modeling for One New Method of Breaking Ice Cover // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. Springer New York. - Volume 47. №2 - 2006. - pp.266-273

67. Патент РФ № 2220878. Способ разрушения ледяного покрова / Одиноков В.И., Козин В.М. Бюл. № 1. Опубл. 10.01.04 г.

68. Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием гидростатического атмосферного давления.// Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: Сборник докладов.- Новосибирск-2006. с-.

69. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610010. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова / Одиноков В.И., Сергеева A.M., Жигалкин К.А. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 10 января 2006.