Исследование напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Основные обозначения и сокращения.

Введение.

1. Обзор исследований напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки.

1.1. Экспериментальные исследования деформаций ледяного покрова, вызываемых движущимися нагрузками.

1.2. Теоретические исследования колебаний пластин на упругом основании и ледяного покрова под действием движущихся нагрузок.

1.2.1. Колебания бесконечных пластин на упругом основании.

1.2.2. Колебания ледяного покрова.

1.3. Резонансный метод разрушения ледяного покрова и его реализация с помощью СВП.

1.4. Постановка задачи.

2. Определение напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки.

2.1. Основные зависимости задачи.

2.2. Исключение функции потенциала движения жидкости.

2.3. Система матричных дифференциальных уравнений задачи.

2.4. Решение системы матричных дифференциальных уравнений задачи.

2.5. Коэффициенты в матричных дифференциальных уравнениях задачи.

2.5.1. Матрицы [K]i , [К]2, [К]3 для прямоугольного конечного элемента пластины.

2.5.2. Матрицы [K]i , [К]2, [К]3 для треугольного конечного элемента пластины.

2.6. Построение конечного элемента методом сборки из субэлементов.

2.7. Определение напряжений в точках ледяной пластины.

2.8. Основные особенности программного комплекса для расчета НДС ледяного покрова.

2.8.1. Вычисление собственных векторов [Х]т и собственных значений km.

2.8.2. Определение узловых перемещений.

2.8.3. Определение напряжений.

2.8.4. Определение прогибов в точках конечного элемента.

3. Некоторые задачи о движении нагрузки по ледяному покрову и их решение в динамической постановке.

3.1. Расчет напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при прямолинейном движении нагрузки.

3.1.1. Задача 1. Движение нагрузки с начальным ускорением.

3.1.2. Задача 2. Движение нагрузки при нулевом времени разгона

3.1.3. Задача 3. Внезапное приложение силы.

3.2. Расчет напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при движении нагрузки по синусоидальной траектории.

3.2.1. Движение нагрузки по сплошному ледяному покрову

3.2.2. Движение нагрузки по полубесконечному ледяному покрову.

3.3. Расчет напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при действии на него движущейся распределенной нагрузки.

3.4. Расчет прогибов ледяного покрова с ограниченным пространством свободной воды.

3.5. Расчет напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, имеющего заторошенные участки.

3.6. Движение нагрузки по ледяному покрову водоема ограниченных размеров.

4. Зависимость основных параметров напряженно-деформированного состояния ледяного покрова от скорости движения нагрузки.

Резонансная скорость.

4.1. Расчет резонансных значений скорости, максимальных прогибов и напряжений в ледяном покрове при решении задачи в динамической постановке.

4.2. Сопоставление экспериментального и теоретического определения резонансных скоростей.

4.3. Сопоставление теоретического и экспериментального определения прогибов.

5. Решение задачи о прямолинейном движении нагрузки по ледяному покрову в квазистатической постановке.

5.1. Основные уравнения задачи.

5.2. Система матричных уравнений задачи и ее решение.

5.3. Матрицы [K]m , [R], [Т] для прямоугольного конечного элемента.

5.4. Вычисление напряжений в точках пластины.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ИГВ - изгибно-гравитационная волна;

СВП - судно на воздушной подушке;

НДС - напряженно-деформированное состояние; w - прогиб льда; pw - плотность воды;

Pi - плотность льда; g - ускорение свободного падения; h - толщина льда;

Ф - потенциал движения жидкости; р - интенсивность внешней нагрузки;

Р - сосредоточенная сила;

Н - глубина водоема;

Tf - время релаксации деформаций;

Е - модуль Юнга; v - коэффициент Пуассона;

D - цилиндрическая жесткость пластины; х, у, z - координаты точки в прямоугольной системе координат; t - время; q](t) - полный вектор узловых перемещений;

Nj(x,y) - функции формы; стх, суу - нормальные напряжения; тху - касательные напряжения; v - скорость движения нагрузки; vp - резонансная скорость;

X = v / д/2gH - относительная скорость.

Во всех странах, имеющих замерзающие внутренние водные пути, а также осуществляющих судоходство в высоких широтах, всегда уделялось большое внимание проблеме продления навигации. Необходимость обеспечения навигации, в свою очередь, ставит задачу разрушения ледяного покрова в замерзающих портах, заливах и бухтах, при прокладке каналов во льду, для более раннего вскрытия рек и водохранилищ и т.д. В периоды ледохода и ледостава для предотвращения опасности наводнений иногда приходится разрушать ледяные заторы и зажоры. Необходимость разрушения льда возникает также при обслуживании гидротехнических сооружений. В последнее время в связи с расширяющейся добычей нефти и газа на континентальном шельфе особое значение приобрело обеспечение безопасности от повреждения ледовыми нагрузками морских платформ в тех районах, где в зимнее время акватория покрывается льдом, Это, в частности, может потребовать разрушения льда около них.

Известно большое число способов разрушения льда. Среди них отметим использование для этой цели СВП, которые оказываются очень эффективными во многих случаях (в частности, на мелководье). Они, двигаясь над поверхностью льда, могут вызывать его разрушение как за счет своего веса, так и за счет возбуждаемых ими в ледяном покрове колебаний достаточной амплитуды.

С другой стороны, ледяной покров на реках и озерах используется для устройства зимних ледовых дорог, что особенно характерно для нашей страны.

Как при разрушении льда СВП, так и при эксплуатации ледовых трасс возникает необходимость оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки. В первом случае нагрузкой является СВП, во втором - транспортное средство. В том и другом случае требуется обеспечить соответствующий режим движения: в первом - приводящий к появлению возможно больших напряжений во льду и к его разрушению, во втором, напротив, - к сохранению несущей способности ледяного покрова.

В связи с этим актуальными становятся вопросы разработки способов расчета и исследования на их основе напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, которым и посвящена настоящая работа. Ее целью явилось решение проблемы оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при движении по нему сосредоточенной силы или распределенной нагрузки (или нескольких сил и нагрузок) при любых ледовых условиях и при любом законе движения, а также исследование некоторых наиболее важных случаев из ряда указанных выше. К их числу относятся неравномерное движение нагрузки, движение нагрузки по криволинейной траектории, преодоление нагрузкой за-торошенных участков или ограниченного пространства свободной воды (полыньи, майны), движение нагрузки по ледяному полю, к свободной кромке которого примыкает зона чистой воды.

При построении математической модели ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, последний рассматривался как пластина с переменным по толщине модулем упругости, а вода считалась идеальной несжимаемой жидкостью. Решение задачи было выполнено численным методом, основанным на комбинации метода конечных элементов и метода конечных разностей. Результаты расчетов сопоставлены с полученными в натурных условиях экспериментальными данными, приведенными в научно-технической литературе по данной тематике, а также данными, полученными при модельных экспериментах в опытовом бассейне КнАГТУ.

Полученные результаты нашли применение при разработке рекомендаций судоводителям по выбору оптимального режима движения СВП, используемого как ледоразрушающее средство (в частности, для определения, какая скорость и какая траектория движения окажутся оптимальными при данной ледовой обстановке, какой толщины лед может взломать СВП при данном дав9 лении в воздушной подушке и т.д.). Они могут быть использованы также для оценки несущей способности ледяного покрова при движении по нему транспортных средств.

Настоящая диссертационная работа рассмотрена и одобрена на совместных семинарах Института машиноведения и металлургии ДВО РАН и кафедры кораблестроения Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своим коллегам - сотрудникам ИМиМ ДВО РАН, а также преподавателям кафедры кораблестроения и кафедры теоретической и прикладной механики КнАГТУ, принимавшим участие в обсуждении результатов исследований на разных этапах выполнения работы. Их полезные советы и сделанные ими замечания были учтены при завершении и окончательном редактировании диссертации.

Автор глубоко благодарен научному консультанту д.т.н., проф. В.М. Козину за стимулирующие обсуждения затронутых в работе вопросов, организацию проведения экспериментов и помощь в редактировании диссертации.

В заключение автор хотел бы выразить чувство глубокой признательности д.т.н., проф. В.А. Зуеву, положившему начало научному направлению, в рамках которого находится тема настоящей диссертационной работы.

Основные результаты работы значительно расширяют существующие представления о поведении ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки. Впервые численно смоделированы пространственно-временные зависимости распределения напряжений в ледяном покрове и прогибов льда от параметров ледяного покрова, глубины воды и характеристик движения нагрузки, что позволяет на более высоком уровне описания НДС получить прогноз разрушения льда под действием СВП.

На основании разработанного способа оценки НДС ледяного покрова решена важная народно-хозяйственная проблема разрушения ледяного покрова с помощью СВП с целью предотвращения наводнений и продления сроков навигации на внутренних водных путях.

Основные научные и практические результаты выполненных исследований сводятся к следующему:

1. Разработанный метод оценки НДС ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, позволяет определять прогибы льда, напряжения в ледяном покрове и условия его разрушения при любом законе движения нагрузки (или нескольких нагрузок). Метод позволяет представлять реальный движущийся объект как в виде сосредоточенной, так и распределенной нагрузки, учитывать разгон и торможение нагрузки, движение по криволинейной траектории, особенности ледовой обстановки (ограниченность акватории, наличие майн и торосов, наличие зон битого льда и свободной воды, изменение модуля упругости по толщине льда).

2. Учет местных изменений толщины ледяного покрова или нарушения его целостности (майн, торосов, трещин) потребовал разработки специальных решений. Трудности, возникшие при этом, были преодолены путем особого подхода к построению конечного элемента. Впервые разработанный способ формирования суперэлемента позволяет учитывать влияние особенностей конструкции или среды, находящихся в его границах, без увеличения числа степеней свободы элемента.

3. Разработан вариант решения проблемы оценки НДС ледяного покрова для случая, когда нагрузка движется по прямой с постоянной скоростью (квазистатическая задача), позволяющий снизить трудоемкость и время расчета.

4. Разработаны алгоритмы и программы расчета на ЭВМ для выполнения расчетов в общем случае и в случае квазистатической задачи.

5. Выполнены теоретические и экспериментальные исследования по определению резонансной скорости движения нагрузки в условиях мелководья. Установлено, что резонансная скорость зависит не только от глубины водоема, но и от толщины ледяного покрова, что позволяет оптимизировать выбор скорости движения СВП при разрушении льда.

6. Решена задача о НДС ледяного покрова при проходе нагрузки через ограниченное пространство свободной воды (майну). Обнаружено резкое увеличение прогибов льда в момент выхода нагрузки на лед после прохода майны. Это позволяет повысить эффективность применения СВП для разрушения льда путем использования уже имеющейся или искусственно созданной майны.

7. Решена задача о НДС ледяного покрова, имеющего заторошенные участки, при движении по нему нагрузки курсом, поперечным по отношению к грядам торосов. Показано, что влияние одиночного заторошенного участка на величину напряжений и прогибов сказывается при удалении от него нагрузки сильнее, чем при приближении. Это дает возможность более обоснованно назначать режим движения СВП при разрушении льда вблизи заторошенного участка.

8. Выполнено исследование НДС полубесконечного ледяного покрова с примыкающей областью свободной воды при движении нагрузки вдоль кромки ледяного поля как по льду, так и по воде. Обнаружено, что прогибы и напряжения достигают максимальных значений при движении нагрузки по чистой воде на определенном (оптимальном для разрушения льда) отстоянии линии движения от кромки льда.

Разработанный метод расчета НДС дает возможность на основе анализа НДС ледяного покрова при разных режимах движения СВП принимать решение о целесообразности использования СВП в качестве ледоразрушающего средства при данной ледовой обстановке и задавать параметры его движения.

Полученные результаты использованы лабораторией ледотехники Института машиноведения и металлургии ДВО РАН и Управлением по делам гражданской обороны и чрезвычайным ситуациям г. Комсомольска-на-Амуре МЧС РФ при выборе средств разрушения льда и выработке рекомендаций по выбору оптимального режима движения СВП, используемого для разрушения льда Они могут также найти применение при назначении безопасного режима движения транспортных средств по зимним ледовым трассам. В первом случае разработанные методики позволяют определить, какая скорость и какая траектория движения окажутся оптимальными при данной ледовой обстановке, какой толщины лед может взломать СВП при заданных величине и площади давления в воздушной подушке, то-есть установить зависимость между основными параметрами ледяного покрова, характеристиками самого судна и параметрами его движения. Во втором - путем соответствующего расчета оптимизировать движение транспортных средств за счет выбора надлежащей скорости, интервала движения и весовой нагрузки.

Разработанный метод расчета может быть распространен на целый ряд еще не исследованных ситуаций, связанных с динамическим воздействием на ледяной покров (например, ударные нагрузки, одновременное применение нескольких СВП для разрушения ледяного покрова, посадка самолета на зимнюю взлетно-посадочную полосу, оборудованную на льду реки или озера).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Бернштейн С.А. Ледяная железнодорожная переправа (работа, теория и расчет ледяного слоя) //18 Сборник НКПС. М.: Транспечать, 1929. - 42 с.

2. Бляхман Р.И. Колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве под действием подвижной нагрузки. // Строит, мех. и расчет сооружений. 1967.-№3.- С. 112-115.

3. Богородский В.В., Таврило В.П. Лед. Физические свойства. Л.: Гид-рометеоиздат, 1981. - 384 с.

4. Богородский В.В., Галкин Е.И. Исследование внутреннего трения пластин льда со слоем снега при изгибных колебаниях // Акустический журнал. -М.: Наука, 1966.-Т. 12. вып. 4. - С. 411-415.

5. Брегман Г.Р., Проскуряков Б.В. Ледяные переправы. Свердловск: Гидрометеоиздат, 1943. - 151 с.

6. Букатов А.Е. Влияние ледового сжатия на неустановившиеся изгибно-гравитационные волны // Океанология. М.: Наука, 1980. - Т.ХХ. - вып. 4. -С. 600-606.

7. Букатов А.Е. Влияние продольного растяжения на развитие изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1978. - № 4. - С. 26-33.

8. Букатов А.Е. Влияние снежного покрова на изгибно-гравитационные волны в ледяных полях // Поверхностные и внутренние волны / АН УССР. -Севастополь: 1978. С. 78-83.

9. Букатов А.Е. Внутренние волны от начальных возмущений в море, покрытом льдом // Цунами и внутренние волны. Севастополь: МГИ АН УССР, 1976. - С. 17-26.

10. Букатов А.Е. О влиянии ледяного покрова на неустановившиеся волны // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1978. - №3 (49). - С. 64-77.

11. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Влияние ледяного покрова на волновые движения // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1971.-№2(52).-С. 113-144.

12. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Неустановившиеся колебания дрейфующего в неоднородном море ледяного покрова, вызванные периодическими возмущениями // Тр. ААНИИ. Л.: Гидрометеоиздаг, 1979. - Т. 357. - С. 77-84.

13. Букатов А.Е., Черкесов Л.В. О влиянии скорости потока на развитие волн в море, покрытом льдом // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1975. - № 4 (71). - С. 49-60.

14. Букатов А.Е., Ярошенко А.А. Неустановившиеся изгибно-гравитационные волны от импульсных возмущений в условиях ледового сжатия // Теоретические и экспериментальные исследования поверх, и внутр. волн / АН УССР. Севастополь: 1980. - С. 65-73.

15. Бутягин И.П. Прочность ледяного покрова по экспериментальным исследованиям в натурных условиях // Труды Коорд. совещаний по гидротехнике. М.-Л.: Энергия, 1964. - вып. 10. - С. 71-81.

16. Бутягин И.П. Прочность льда и ледяного покрова. Новосибирск: Наука, 1966. - 154 с.

17. Бычковский Н.Н. Некоторые задачи динамики бесконечной плиты, лежащей на упругом основании // Совершенствование конструкций и методов расчета мостов и мостовых переходов. М.: Стройиздат, 1976. - вып. I. -С. 129-136.

18. Бычковский Н.Н., Богачев С.Т. Колебания балок и плит на упругом основании с учетом массы движущегося груза // Тр. ин-та / Саратовский политехи. инст. Саратов, 1974. - вып. 67. - С. 159-165.

19. Вейнберг Б.П. Лед. М.-Л.: Гостехиздат, 1940. - 472 с.

20. Вершинин С.А. Ползучесть ледяного поля и оценка его грузоподъемности // Строительная механика корабля и расчет сооружений, 1980. № 2. - С. 19-24.

21. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

22. Войтковский К.Ф. Механические свойства льда. М.: Изд. АН СССР, 1960.-99 с.

23. Войтковский К.Ф. Реология льда и снега // Труды Первого всесоюзного симпозиума по реологии грунтов. Ереван, 1973. - С. 26-42.

24. Волков В.М. Модели сплошных сред и прикладные задачи пластичности. Горький: Изд-во ГПИ им. А.А.Жданова, 1972. - 124 с.

25. Гершунов В.М. Вынужденные колебания бесконечной балки на упругом основании // Строит, мех. и расчет сооружений. 1961. - № 1. - С. 41-43.

26. Глазырин B.C. Поперечные колебания неограниченной плиты, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками // Основ., фунд. и мех. грунтов. 1967. - № 2. - С. 32-34.

27. Глазырин B.C. Установившиеся колебания плиты, лежащей на упругом основании // Тр. ЦНИИ строит, конструкций. М., 1976. - вып. 41. -С. 25-30.

28. Голушкевич С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова. JI.: Воениздат, 1947. - 231 с.

29. Гольдштейн Р.В., Марченко А.В. Дифракция плоских гравитационных волн на кромке ледяного покрова // ПММ.-1989.-Т. 53.- вып. 6.- С. 924-930.

30. Двойченко Ю.А. Деформация и пролом ледяного поля // Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: ГПИ им. А.А. Жданова. 1980. -вып. 2. - С. 38-44.

31. Двойченко Ю.А. К вопросу о предельной деформации ледяного покрова // Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: ГГУ, 1978. -вып. 1.-С. 47-49.

32. Двойченко Ю.А., Козин В.М. Предельное деформирование ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами // Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1982. - Вып. 3. - С. 38-41.

33. Деформации и напряжения в целых ледяных полях при возбуждении изгибно-гравитационных волн движущейся нагрузкой // Отчет / ААНИИ. Научный руководитель темы В.В. Богородский. Шифр темы 076. Инв. № Р-3843. -Л., 1978,- 18 с.

34. Донченко Р.В. Ледовый режим рек СССР. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-248 с.

35. Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.- 318 с.

36. Доценко С.Ф. О влиянии битого льда на развитие корабельных волн // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1977. -№2(77).-С. 35-40.

37. Доценко С.Ф. О влиянии неоднородности жидкости и ледяного покрова на волны, генерируемые движущейся областью давлений // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1974. - № 4 (67). -С. 82-89.

38. Доценко С.Ф. О гравитационно-упругих и гравитационно-капиллярных неустановившихся корабельных волнах // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - Т. 5. - С. 26-32.

39. Доценко С.Ф. Установившиеся гравитационно-упругие трехмерные волны от движущихся возмущений // Цунами и внутренние волны. Севастополь: МГИ АН УССР, 1976.- С. 144-155.

40. Доценко С.Ф., Черкесов Л.В. Неустановившиеся колебания плавающей пластинки, вызванные движущейся нагрузкой // Прикладная механика. -1977. -№ 9. -С. 98-103.

41. Жесткая В.Д., Козин В.М., Молодых В.Н., Новолодский И.Д., Шеста-ков А.В. Спецтема "Практикант", отчет по НИР (заключ.) / Комсомольский-на-Амуре политехнический институт. Спецчасть КнАПИ, инв. № 500. Комсомольск-на-Амуре, 1988. - 128 с.

42. Жесткая В.Д., Козин В.М., Онищук А.В. Спецтема "Ильмень-РВО", отчет по НИР (заключ.) / Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, инв. № 537. Комсомольск-на-Амуре, 1991. - 310 с.

43. Жесткая В.Д., Козин В.М. Исследования напряженно-деформированного состояния полубесконечного ледяного покрова под действием движущейся нагрузки // ПМТФ. 1994. - Т.35. - № 5. - С. 112-117.

44. Жесткая В.Д. Построение конечного элемента с заданными свойствами на основе подструктуры из субэлементов // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела. Вып. 2: Сб. трудов ИМиМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 2001.- С. 45-50.

45. Пат. № 2056320 РФ, МПК 6 В 63 В 35/08. Способ разрушения ледяного покрова / Козин В.М., Милованова А.В., Жесткая В.Д., Онищук А.В. (РФ). -№ 93008363/11; Заявлено 11.02.93; Опубл. 20.03.96, Бюл.№ 8. 2 с.

46. Пат. № 2057048 РФ, МПК 6 В 63 В 35/08. Способ разрушения ледяного покрова судном на воздушной подушке / Козин В.М., Шепель В.Т., Ризван А.А., Жесткая В.Д. (РФ). № 5056430/11; Заявлено 13.07.92; Опубл. 27.03.96, Бюл. №9.-1 с.

47. Жесткая В.Д., Козин В.М. Нестационарное движение нагрузки по ледяному покрову // Современные проблемы механики и прикладной математики / Воронежская школа. Воронеж, 1998. - С. 28-29.

48. Жесткая В.Д. Выбор параметров движения СВП по ледяному покрову // Материалы международной конференции "Кораблестроение и океанотехни-ка. Проблемы и перспективы" (SOPP-98). Часть 1.-Владивосток, 1998.-С. 72-76.

49. Пат. № 2132901 РФ, МПК 6 Е 01 D 15/4, Е 02 D 27/52. Способ создания ледяной переправы / Козин В.М., Милованова А.В., Жесткая В.Д., Черепюк И.Д., Усольцев Ю.Я. (РФ). № 98118970/28; Заявлено 19.10.98; Опубл. 10.07.99, Бюл. № 19.-2 с.

50. Жесткая В.Д. Численное решение задачи о движении нагрузки по ледяному покрову // ПМТФ. 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 242-247.

51. Жесткая В.Д. Исследование воздействия движущегося СВП на ледяной покров в условиях мелководья // Проблемы прочности и эксплуатационнойнадежности судов, ПЭНС'99: Труды международной конф. Владивосток, 1999. - С. 176-182.

52. Свид-во об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2000611009. След / Жесткая В.Д. (РФ). № 2000610859; Заявлено 7.08.2000; Опубл. 6.10.2000, ОБ РОСПАТЕНТа «Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем» № 4, 2000 г.

53. Жесткая В.Д. Исследование напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, в условиях мелководья // ПМТФ. 2000. - Т. 41. - № 4. - С. 206-210.

54. Жесткая В.Д. Построение конечного элемента методом сборки из субэлементов // Математическое моделирование.- 2002.-Т. 14,- № 1.- С. 97-102.

55. Злобин Г.П., Симонов Ю.А. Суда на воздушной подушке. Л.: Судостроение, 1971. -212 с.

56. Зубов Н.Н. Основы устройства дорог на ледяном покрове. М.: Гид-рометеоиздат, 1942. - 74 с.

57. Зуев В.А. Математические модели взаимодействия СВП с ледяным покровом // Проектирование средств продления навигации. Межвузовский сборник. Горький, 1986. - С. 6 - 16.

58. Зуев В.А., Грамузов Е.М., Двойченко Ю.А. Разрушение ледяного покрова // НТО им. акад. А.Н.Крылова. Волжско-Камское межобластное правление. Материалы по обмену опытом. Горький, 1989. - 86 с.

59. Зуев В.А., Двойченко Ю.А. Разрушение льда судами на воздушной подушке // Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1980. - вып. 2. - С. 15-17.

60. Зуев В.А., Ковалев А.Н. Волновое сопротивление движению судна на воздушной подушке над ледяным покровом // Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов, ПЭНС'96: Сб. докл. междунар. конференции. -Владивосток, 1996. С. 75-80.

61. Зуев В.А., Ковалев А.Н. Прогнозирование мореходных и эксплуатационных качеств ледокольных судов на воздушной подушке // Вторая междунар. конференция по морским интеллектуальным технологиям, МОРИН-ТЕХ'97: Сб. докл. СПб, 1997. - С. 35-40.

62. Зуев В.А., Козин В.М. Использование судов на воздушной подушке для разрушения ледяного покрова. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1988.- 128 с.

63. Зуев В.А., Козин В.М. Деформация ледяного покрова при перемещениях плоского фронта давлений. Горьковск. политехи, ин-т им. А.А. Жданова. Горький, 1982. - 9 с. - Деп. в ЦНИИ "Румб", № ДР-1664.

64. Иванов К.Е., Кобеко П.П., Шульман А.Р. Деформация ледового покрова при движении грузов // Журнал технической физики. 1946. - Т. 16. -С. 257-262.

65. Иванов К.Е., Песчанский И.С. Грузоподъемность ледяного покрова и устройство дорог на льду. M.-JL: Изд-во Главсевморпуть, 1949. - 182 с.

66. Исследование взаимодействия судов на воздушной подушке с ледяным покровом // Отчет / ГПИ им. А.А. Жданова; Научн. руководитель темы В.А. Зуев. № ГР 75063822. Инв. № Б 641989. - Горький, 1977. - 65 с.

67. Исследование взаимодействия судов на воздушной подушке с ледяным покровом (резонансный способ) // Отчет / ГПИ им. А.А. Жданова; Научн. руководитель темы В.А. Зуев. № ГР 80076491. Инв. № 0282.0076430. - Горький, 1982.-79 с.

68. Исследование перспективных средств и методов разрушения ледяного покрова // Отчет / Лаборатория НТС ИМиМ ДВО РАН; Научн. руководитель темы В.М.Козин. № ГР 01.9.30 008234. - Комсомольск-на-Амуре, 1995.- 106 с.

69. Исследование, проектирование, постройка и испытания ледокольной приставки на воздушной подушке, т.1 // Отчет / ГПИ им. А.А. Жданова; Научн. руководитель темы В.А. Зуев. № ГР 80076491. Инв. № Б 894478. - Горький, 1980. -96 с.

70. Кашкин Н.Н. Исследование работы ледяных аэродромов под нагрузкой от самолета. М.-Л.: ОНТИ НКТП, 1935. - 48 с.

71. Каштелян В.И. Приближенное определение усилий, разрушающих ледяной покров // Проблемы Арктики и Антарктики. 1960. - № 5. - С. 31-37.

72. Каштелян В.И., Позняк И.И., Рывлин А.Я. Сопротивление льда движению судна. Л.: Судостроение, 1968. - 240 с.

73. Каштелян В.И., Яровая Т.Х. Использование устройств на воздушной подушке для разрушения льда // Судостроение за рубежом. 1978. - № 5. - С. 57-64.

74. Ключарев В., Изюмов С. Определение грузоподъемности ледяных переправ // Военно-инженерный журнал. 1943. - № 2-3. - С. 30-34.

75. Кобеко П.П., Шишкин Н.И., Марей Ф.И. Пролом и грузоподъемность льда // Журнал технической физики. 1946. - Т. 16. - вып. 3. - С. 273-276.

76. Коваленко Г.П., Филиппов А.П. Действие подвижной нагрузки на пластину, лежащую на упругом полупространстве с переменными параметрами // Тр. УП Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970. -С. 54-58.

77. Козин В.М. Моделирование изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове // Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1982. - вып. 3. - С. 35-38.

78. Козин В.М. Обоснование исходных данных для выбора основных параметров СВП, предназначенных для разрушения ледяного покрова резонансным способом: Дис.канд. техн. наук. Горький, ГПИ им. А.А.Жданова, 1983.- 312 с.

79. Козин В.М., Рябинкин А.Б. Оценка критических скоростей перемещающейся по льду системы давлений. Горьковск. политехи, ин-т им. А.А. Жданова. Горький, 1982. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.11.82, № 5891-82 Деп.

80. Колесник И.А., Иманходжаев Ч.У. Колебания трехслойных пластин, лежащих на упругом основании, при движении подвижной инерционной нагрузки //Сопротивление материалов и теория сооружений.- 1979.-№ 9.-С. 92-95.

81. Коренев Б.Г. Движение силы по бесконечно длинной балке, лежащей на упругом основании // Строит, мех. и расчет сооружений. 1967. - № 3. - С. 27-30.

82. Коренев Б.Г. О движении нагрузки по пластинке, лежащей на упругом основании // Строит, мех. и расчет сооружений. 1967. - № 3. - С. 27-30.

83. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 832 с.

84. Крылов Ю.М. Распространение длинных волн под ледяным полем // Труды / ГОИН. М.-Л., 1948. - вып. 8 (20). - С. 107-110.

85. Лебедев А.И. Влияние ледяного покрова на распространение поверхностных гравитационных волн в вязкой жидкости // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1969. - № 2 (44). - С. 121-136.

86. Львовский В.М. О движении нагрузки по бесконечной балке, лежащей на обобщенном упругом массивном основании при учете сил неупругого сопротивления // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1965. -вып. 3. - С. 145-149.

87. Марченко А.В. О длинных волнах в мелкой жидкости под ледяным покровом // ПММ. 1988. - Т. 52. - вып. 2. - С. 230-234.

88. Марченко А.В., Прохоров И.В. О линейных волнах в потоке жидкости с постоянной завихренностью, находящейся под ледяным покровом // ПММ. -1991. Т. 55. - вып. 2. - С. 242-249.

89. Марченко А.В., Шрира В.И. К теории двумерных нелинейных волн в жидкости под ледяным покровом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 4. -С. 125-133.

90. Марченко А.В. Резонансные взаимодействия волн в ледовом канале // ПММ. 1997. - Т. 61. - вып. 6. - С. 963-974.

91. Милованов Э.В., Цой Л.Г. Перспективы использования амфибийных судов на воздушной подушке за рубежом // Судостроение.-1976.- № 4.-С. 16-19.

92. Муравский Г.Б. Действие движущейся системы сил на балку, лежащую на упругом основании // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975.-№ 3.- С. 190-195.

93. Муравский Г.Б. Неустановившиеся колебания бесконечной плиты, лежащей на упругом основании, при действии подвижной нагрузки // Тр. ин-та/ МИИТ. М.: Изд. МИИТ, 1964. - вып. 193. - С.166-171.

94. Найвельт В.В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании // Изв. высших учебн. заведений. Строительство и архитектура. 1967. - № 5. - С. 161-169.

95. Невел Д.Э. Предельная прочность плавающего ледяного поля // МАГИ. Симп. Лед и его воздействие на гидротехнические сооружения. JL, 1972. -С. 17-25.

96. Ольшанский В.П., Лавинский В.И., Осадченко Б.К. Колебания пластины на упругом основании при возвратно-поступательном движении по ней силы // Динамика и прочность машин. 1976. - вып. 24. - С. 27-33.

97. Ормонбеков Т. Динамический изгиб неограниченной плиты, лежащей на упругом основании // Тр. ин-та/ Фрунз. политехи, ин-т. Фрунзе, 1977. -вып. 99.-С. 131-136.

98. Панфилов Д.Ф. К расчету грузоподъемности ледяных переправ // Изв. ВНИИГ. -М., 1960.-Т. 64.-С. 101-116.

99. Панфилов Д.Ф. К теории изгиба ледяного покрова // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1969. - № 10. - С. 88-96.

100. Песчанский И.С. Ледоведение и ледотехника. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-461 с.

101. Писарев Ю.В. Волновые явления в жидкости при вынужденных упругих колебаниях длинной плавающей пластины // Тр. ин-та / МИИТ. М.: Изд. МИИТ, 1973. - Т. 434. - С. 49-62.

102. Пожуев В.И. Установившиеся колебания бесконечной пластинки на упругом неоднородном слое под действием подвижной нагрузки // Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск, 1975. - вып. 2. -С. 178-189.

103. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

104. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.- 288 с.

105. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3.- М.: Машиностроение, 1968. 568 с.

106. Рывлин АЛ., Хейсин Д.Е. Испытания судов во льдах. JL: Судостроение, 1980.-207 с.

107. Седов ГЛ. Перевозки по льду предметов большого веса // Водный транспорт. 1926. - № 3-4. - С. 146.

108. Серазутдинов М.Н. Движение груза по гибкой пластине // Статика и динамика оболочек. Казань, 1977. - вып 8. - С. 188-195.

109. Сергеев Б.Н. К вопросу о величине нагрузки речного льда // Водный транспорт. 1926. - № 8-9. - С. 300-301.

110. Смигельский С.П. Об американских работах по программе создания арктического КВП // Судостроение за рубежом. 1978. - № 3(135). - С. 3-18.

111. Смирнов В.Н. Исследование изгибных колебаний дрейфующего льда // Проблемы Арктики и Антарктики. 1966. - вып. 23. - С. 47-49.

112. Смирнов В.Н. Некоторые вопросы натурного исследования деформаций и напряжений в ледяном покрове // Тр. ААНИИ. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - Т. 331. - С. 133-140.

113. Смирнов В.Н. Упругие изгибные волны в ледяном покрове // Тр. ААНИИ. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - Т. 331. - С. 117-123.

114. Справочник по строительной механике корабля. / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. В трех томах. Т. 2.- Л.: Судостроение, 1982. -464 с.

115. Суворов A.M. Развитие колебаний предельно сжатой упругой пластины, плавающей на поверхности нестационарного потока жидкости. Мор. гидрофиз. ин-т АН УССР. Севастополь, 1982. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.02.82, № 584-82 ДЕП.

116. Сытинский А.Д., Трипольников В.П. Некоторые результаты исследований естественных колебаний ледяных полей Центральной Арктики // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. М.: Наука, 1964. - № 4. - С. 615-621.

117. Тимохов J1.A., Хейсин Д.Е. Динамика морских льдов. Математические модели. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 272 с.

118. Федоренко Р.П. О некоторых задачах и приближенных методах вычислительной механики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. - Т. 34. - № 2. - С. 267-289.

119. Филиппов А.П. Вынужденные колебания неограниченной плиты, лежащей на упругом полупространстве // Прикладная математика и механика. -1940. Т. 4. - вып. 2. - С. 75-92.

120. Филиппов А.П. Установившиеся колебания бесконечно длинной балки, лежащей на упругом полупространстве под действием движущейся силы // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1961. - № 6. - С. 97105.

121. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962.- 432 с.

122. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-215 с.

123. Хейсин Д.Е. К задаче упруго-пластического изгиба ледяного покрова // Труды ААНИИ. М.-Л.: Транспорт, 1964. - Т. 267. - С. 143-149.

124. Хейсин Д.Е. Некоторые нестационарные задачи динамики ледяного покрова//Труды ААНИИ. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - Т. 300. - С. 81-91.

125. Черкесов Л.В. О влиянии ледяного покрова и вязкости жидкости на длинные волны // Морские геофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1970. - № з (49). с. 50-56.

126. Черкесов Л.В. О развитии волн на свободной поверхности и поверхности раздела двух жидкостей под действием перемещающихся давлений // Прикладная математика и механика. 1962. - Т. 26. - вып. 3. - С. 559-563.

127. Честнов Е.И. Использование судов на воздушной подушке для взламывания льда // Передовой опыт и новая техника. Л., 1979. - вып. 2(62). - С. 69-73.

128. Чубаров Л.Б. О некоторых численных моделях распространения длинных волн в жидкости при наличии ледяного покрова // Численный анализ. 1978.-С. 99-110.

129. Шушлебин А.И. Волновые процессы и напряжения ледяного покрова // Проблемы Арктики и Антарктики. 1978. - Т. 53. - вып. 4. - С. 50-53.

130. Якунин А.Е., Бутягин И.П. Расчеты несущей способности ледяного покрова // Тр. ин-та / НИИВТ. Новосибирск, 1974. - вып. 88. - С. 66-81.

131. Air Cushion Vehicles Improve Ice-Breaking // Holland Shipbuilding. -1977, May. P. 54.

132. Air Cushion Vehicles in Ice-Breaking // Norvegian Shipping News. -1977. -No. 10. P. 15-17.

133. Air Cushion Technology Promises a Cheap Way // Canadian Shipping and Marine Engineering. 1974, November.- V. 45. - P. 14-16.

134. Anderson D.L. Elastic Wave Propagation in Layered Anisotropic Media // J. Geophys. Res. 1961. - V. 66. - No. 9. - P. 2953-2963.

135. Bates H.F., Shapiro L.H. Breaking Ice with Gravity Waves // Trans.Asme. J. Energy Resour. Technol. 1980.-V. 102. - No. 3. - P. 148-153.

136. Bates H.F., Shapiro L.H. Stress Amplification Under a Moving Load on Floating Ice//J. Geophys. Res. 1981. -V. 86. - No. 7. - P. 6638-6642.

137. Beltaos S. A Strain Energy Criterion for Failure of Floating Ice Sheets // Nat. Res. Counc. Can. Techn. Mem. 1978. - No. 5. - P. 24-38.

138. Beltaos S. Comments of Bearing Capacity of Ice // Nat. Res. Counc. Can. Techn. Mem. 1977. - No. 121. - P. 66-67.

139. Carter D. Mathematical Model of Ice-Breaking Mechanism Under an Air Cushion Vehicle Operating of or near the Critical Velocity // Ministry of Transport. 1975, T.D.A. (D-500-171-7-1).

140. Chonam S. Moving Load on a Prestressed Plate Resting on a Fluid Half-space//Ing.-Arch. 1976.-V. 45.-No. 3.-P. 171-178.

141. Crary A.P. Scismic Studies on Fletcher's Ice Icland-T-3 // Trans. Amer. Geoph. Union. 1954. - V. 35. - No. 2. - P. - 293-300.

142. Crary A.P., Cotell R.D., Oliver J. Geophysical Studies in the Beaufort Sea, 1951 //Trans. Amer. Geoph. Union. 1952. - V. 33. - P. 211-216.

143. Criner H.E. Rails on Elastic Foundation Under the Influence of HighSpeed Travelling Loads // J. of Applied Mech. 1953. - V.20. - P. 8-22.

144. Donal J. Norton Voyageur Operation Canada and North America. // Hovering Craft and Hydrofoil. 1975. - V. 14. - No. 8. - P. 32-34.

145. Dutfield D.O., Dickins D.E. Ice Breaking Trials with Bell Aerospace Voyageur ACV // Canadien Aeronautics and Space Journal. 1974. - V. 20. - No. 10. -P. 471-474.

146. Edwards R.Y. Full-Scale and Model Test of a Great Lakes Icebreaker // The Society of Naval Architects and Marine Engineers. 1972. - No. 5. - P. 1-31.

147. Ewing M., Crary A.P., Thome A. Propagation of Elastic Waves in Ice // J. Physics. 1934. - V. 5. - No. 6. - P. 165-168.

148. Gold L.W. Bearing Capacity of Ice Covers // Nat. Res. Counc. Can. Techn. Mem. 1977. - No. 121. - P. 63-65.

149. Gold L.W. Use of Ice Covers for Transportation // Canadian Geotechnical Journal. 1971. - V. 8. - P. 170-181.

150. Hosking R.J., Sneyd A.D., Waugh D.W. Viscoelastic Response of a Floating Ice Plate to a Steadily Moving Load // J. Fluid Mech. 1988. - V. 196. -P. 409-430.

151. Hunkins K. Waves in The Arctic Ocean // J. Geoph. Res. 1960. - V. 65. -P. 3459-3472.

152. Hunkins K. Waves in The Arctic Ocean // J. Geoph. Res. 1962. - V. 67. -No. 6. - P. 2477-2489.

153. Jen D.H., Tang S.C. On the Vibration of an Elastic Plate on an Elastic Foundation // J. Sound Vib. 1971. -No. 14(1).-P. 81-89.

154. Kerr A.D., and Palmer W.T. The Deformations and Stresses in Floating Ice Plates // Acta Mechanica. 1972. - V. 15. - P. 57-72

155. Kozin V.M. Experimental Investigation of Ice Breaking by a Moving Load // Proc. Pacific/Asia Offshore Mechanics Symp. (PACOMS'90), Seoul, 1990. -P. 102-105.

156. Kozin V.M., Zhyostkaya V.D. The Calculation of Ice Sheet Stress-Strain Sstate by Numerical Method // Proc. 8th Intern. Offshore Mechanics and Arctic Engng Conf., Hague, 1989. P. 19-23.

157. Kozin V.M., Zhyostkaya V.D. Analysis of Stress and Strain State of Semy-Infmite Ice Sheet Under Moving Load // 4th International Offshore and Polar Engineering Conf. Osaka, Japan. April 10-15, 1994. P. 22-25.

158. Kozin V.M., Zhyostkaya V.D. Non-Stationary Movement of Load Along Ice Cover // Int. J. of Offshore and Polar Eng. (IJOPE). 1999. - V. 9. - No. 4. -P. 293-297.

159. Lecourt E., Member, Kotras Т., Visitor, ARCTEC Incorporated, Columbia, Maryland. Model Tests of an Arctic SEV over Model Ice // Ice Tech. Symposium, Montreal, Canada, April, 1975. No. 9-11. - P. 1-20.

160. Leschack L.A. and Haubrich R.A. Observations of Waves on an Ice-Covered Ocean // J. Geophys. Res. 1964. - V. 69. - P. 3815-3821.

161. Mukhopadhyay A. Stresses Produced by a Normal Load Moving over the Surface of a Transversely Isotropic Ice Sheet Floating on Water // Proc. Nat. Inst, of Sc. of India P.A. 1965. - V. 31. - No. 5. - P. 485-488.

162. Neil W.A. Icebreaking Helped by ACV Technology // Can. Shipp. and Mar. Eng. 1976. - V. 47. - No. 6. - P. 29-30.

163. Nevel D.E. Moving Loads on a Floating Ice Sheet // U. S. Army Cold Region Res. and Eng. Laboratory, Technical Note.- May 1968. V. 28. - No. 7. - P. 3644.

164. Payton R.G. The Deflection of a Thin Elastic Plate Consed by a Steadily Moving Point Load // Trans. ASME. 1968. E35. - No. 1. - P. 176-177.

165. Press F., Ewing M. Propagation of Elastic Waves in a Floating Ice Sheet // Trans. Amer. Geoph. Union. 1951. - V. 32. - No. 5. - P. 673-678.

166. Press F., Crary A., Oliver J., Katz S. Aircoupled Flexural Waves in Floating Ice// Trans. Amer. Geoph. Union. 1951. - V. 32. - No. 2. - P. 166-172.

167. Robin G. de Q. Wave Propagation Through Fields of Pack Ice // Phil. Trans. Roy. Soc. A.- 1963.-V. 225.-No. 1057. P. 313-339.

168. Squire V.A., Hosking R.J., Kerr A.D., Langhorne P.J. Moving Loads on Ice Plates. Kluver Academic Publishers, 1996. P 86-94.

169. Squire V.A., Robinson W.H., Haskell T.G., Moore S.C. Dynamic Strain Response of Lake and Sea Ice to Moving Loads // Cold Regions Science and Technology. 1985. -V. 11. - P. 123-139.

170. Takizawa T. Deflection of a Floating Sea Ice Sheet Induced by a Moving Load//Cold Regions Sci. Tech.- 1985. -V. 11. P. 123-139.

171. Takizawa T. Response of a Floating Sea Ice Sheet to a Moving Vehicle // Proc. Fifth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symp., Tokio, 1986. -V. 4. P. 614-621.

172. Wade R.J. Air Cushion Technology in Icebreaking // Hovering Craft and Hydrofoil. 1975. - V. 14. - No. 8. - P. 20-23.

173. Wade R.J. Improvements in Icebreaking by Use of Air Cushion Technology // Symposium Calgary. 1976. - No. 10. - P. 1-14.