Влияние ледовых условий на эффективность разрушения ледяного покрова подводными судами резонансным методом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЗЕМЛЯК ВИТАЛИЙ ЛЕОНИДОВИЧ

ВЛИЯНИЕ ЛЕДОВЫХ УСЛОВИЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОДВОДНЫМИ СУДАМИ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 и*? ¿и II

Владивосток - 2011

4841179

Работа выполнена в Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете и Амурском гуманитарно-педагогическом государственном университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Козин Виктор Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Шитикова Марина Вячеславовна

доктор технических наук, профессор Беккер Александр Тевьевич

Ведущая организация:

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН

Защита состоится « 8 » апреля 2011 года в 12°° часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН по адресу: 690041, г.Владивосток, ул. Радио, 5, ауд. 510, E-mail: dm00500702@iacp.dvo.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН.

Автореферат разослан « » марта 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.

Дудко О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расширение районов освоения сырьевых и энергетических ресурсов России значительно повышает роль Северных районов страны и ее арктического шельфа. Для разработки нефте- и газоносных месторождений отечественными проектными организациями в течение ряда лет в рамках конверсионных программ прорабатывается возможность создания подводных транспортных средств для добычи и вывоза углеводородного сырья. Проектируемые подводные суда также могут использоваться для транзита грузов подо льдами Северного Ледовитого океана, т.е. по кратчайшим морским путям между портами Европы и Азии.

Однако современные подводные транспортные технологии не гарантируют безопасной эксплуатации транспортных судов под ледяным покровом. Это обусловлено ограниченной способностью гражданских подводных судов производить аварийное всплытие в паковом льду, что имеет решающее значение в экстремальных ситуациях. Как показывает опыт, продолжительность всплытия традиционным способом без хода, т.е. путем статического нагружения льда снизу, исчисляется десятками минут, тогда как приемлемое время при аварийном всплытии может составлять минуты. Кроме того, такое всплытие может вызвать повреждения корпуса и потерю остойчивости судна, а толщина льда, из-под которого может всплывать современная атомная подводная лодка, не превышает 2 метров.

Повысить ледоразрушающую способность подводных судов можно за счет использования резонансного метода разрушения ледяного покрова. Посредством возбуждения изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове можно добиться частичного или полного разрушения льда, что позволит подводным судам всплывать в более толстом льду, чем при традиционном способе разрушения ледяного покрова.

Повысить ледоразрушающую способность изгибно-гравитационных волн можно за счет использования определенных ледовых условий.

Целью работы является определение влияния ледовых условий (продольной раскрытой трещины, разводий различной ширины, подледного течения, заглубления и мелководья) на эффективность резонансного метода разрушения ледяного покрова, реализуемого подводными судами.

3

V

Научная новизна работы заключается в следующем:

на основании численных методов разработаны зависимости и получены решения теоретических задач по оценке деформированного состояния ледяного покрова от движения подводного судна;

впервые исследовано влияния различных ледовых условий на параметры изгибно-гравитационных волн от движения подводного судна под ледяным покровом;

получены экспериментальные данные по разрушению изгибно-гравитационными волнами естественного модельного льда, ослабленного продольной раскрытой трещиной и разводьями различной ширины.

Достоверность полученных результатов обоснована сопоставлением результатов численных расчетов с данными модельных экспериментов по разрушению естественного ледяного покрова и с использованием неразрушаемой модели льда в опытовом бассейне.

Практическая значимость работы. Численно и экспериментально доказана возможность повышения ледоразрушающей способности изгибно-гравитационных волн при движении подводного судна в определенных ледовых условиях. Полученные модельные и теоретические результаты позволяют разработать рекомендации для повышения эффективности резонансного метода разрушения ледяного покрова подводными судами при необходимости их аварийного всплытия во льдах, используя облегчающие этот процесс ледовые условия.

Результаты, полученные в работе, позволили разработать новый способ разрушения ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами от движения подводного судна вдоль свободной кромки льда (патент РФ №2389636).

Разработаны устройства, позволяющие повысить эффективность разрушения ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами от движения судна с резонансной скоростью (патенты РФ №2353540, 2353542, 2389635).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

- Международной научно-практической конференции "Дальневосточная весна 2007", Комсомольск-на-Амуре, 2007 г.;

- Всероссийской научно-технической конференции "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", Новосибирск, 2009 г.;

- Международной конференции "International Offshore and Polar Engineering Conference (ISOPE)", Пекин, 2010 г.;

- XXXV Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова, Владивосток, 2010 г.

Работа в целом докладывалась на заседании кафедры механики и анализа конструкций и процессов Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета и на XXXV Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 14 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы (124 наименования). Объем работы - 142 страницы, в том числе 101 рисунок, 5 таблиц.

СОДЕРЖАНЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, ее научное и практическое значение, сформулированы цель и задачи исследований и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен аналитический обзор литературы по теме исследования. Современное представление о деформировании и разрушении ледяного покрова ИГВ от действия различных нагрузок получено на основе теоретических и экспериментальных работ отечественных и зарубежных ученых: Брегмана Г.Р., Букатова А.Е., Таврило B.J1., Голушкевича С.С., Зубова H.H., Зуева В.А., Иванова К.Е., Кашкина H.H., Козина В.М., Песчанского И.С., Ткачевой Л.А., Стуровой И.В., Сытинского А.Д., Хейсина Д.Е., Черкесова Л.В., Андерсена Д.Л., Крэри, Керра А.Д., Пресса Ф., Робина Г., Сквайера В.А., Такизавы Т., Ханкинса К., Хаскинга Р.Д., Чанга М.С., Юинга М. Проанализированы тенденции использования подводных транспортных судов для транспортировки грузов по Северному морскому пути и проблемы безопасности подледного плавания.

Во второй главе на основании численных методов получены решения теоретических задач по оценке деформированного состояния ледяного покрова различной толщины при наличии в нем свободных кромок.

Уравнение деформаций вязко-упругой однородной пластины (ледяного покрова) под действием динамической нагрузки принято в виде

DV*w+DfJ*w + f3w + pshw = p, (1)

где w,w,w - соответственно функции прогиба, нормальной скорости и нормального ускорения пластины, зависящие от координат поверхности пластины х, у и от времени t;D = Eh3/(12(1 - v2)) - цилиндрическая жёсткость; Е - модуль упругости; v - коэффициент Пуассона; ps - плотность материала пластины; т - время релаксации деформаций; /? - коэффициент вязкого сопротивления; h - толщина пластины; р - поле давлений, которое формируется от движения подводного судна.

Так как при изгибе льда перемещения, скорости и ускорения являются малыми по сравнению с соответствующими размерами подводного объекта и его параметрами движения, использована линейная постановка задачи гидроупругости. Жидкость полагается идеальной, несжимаемой. Граничные условия на пластине снесены на её недеформированную поверхность, а гидродинамическая нагрузка определялась в виде

Р = Ро + Р,,+Р,> (2)

где р„ - давление на поверхность льда как на твёрдую стенку от движения ПС; Pst ~ ~P«&V - гидростатическая реакция жидкости на изгиб пластины; р„, -плотность жидкости; g - гравитационная постоянная. Интенсивность сил инерции жидкости от изгиба пластины в предположении малости скоростей деформации определялась из линеаризованного интеграла Коши - Лагранжа:

д<Р /-,4

где <р - потенциал скорости жидкости.

Разводье в ледяной пластине учитывалось условно, путем закрытия свободной поверхности полосой пластины, имеющей на несколько порядков меньший модуль упругости. Этот приём позволяет не вводить дополнительное граничное условие на свободной поверхности и существенно упростить

моделирование. Последующие эксперименты показали приемлемость такого подхода.

Для определения давления р„ рассмотрено движение подводного судна с заданной скоростью у(1). Поле скоростей жидкости в каждый момент времени определялось решением краевой задачи для уравнения Лапласа:

А<р{х,у,г)=0 в П, (4)

д<Р < \

—-■ = У-С(ф,и) на Г, , (5)

оп

дер дп

(6)

Нт<р = 0; Пт^ = 0 на Гх , (7)

где - область жидкости; Г = Г, + Г„ + Г, - граница области О; -поверхность подводного судна; Г„ - поверхность ледяной пластины; Г, -условная граница (часть сферы радиуса /? на бесконечном удалении от судна); п - нормаль к границе жидкой среды; V - поступательная скорость подводного судна.

Для определения гидродинамического давления р„ рассмотрены упругие деформации ледяного покрова со скоростью ^ . Поле скоростей жидкости в каждый момент времени определяется из решения краевой задачи для уравнения Лапласа (4), (5), (7) с граничным условием на поверхности льда

дю д\н

на Г» • (8)

дп Л

Эти уравнения решены совместно с уравнениями движения вязкоупругой пластины (1) - (2). Таким образом, система уравнений (1) - (8) определяет постановку гидроупругой задачи.

Для сплошного ледяного поля (пластины большой протяжённости) при отсутствии существенных течений волновым демпфированием и вязким трением водной среды можно пренебречь. Тогда с учётом (2) и (3) уравнение движения упругой пластины (1) можно представить в виде

£>У4и'+ОЛ74М' + р5Ш+ = Ро. (9)

Численная модель решения уравнения (9) построена с применением

метода конечных элементов. Ледяная пластина моделируется изопараметрическими четырёхугольными конечными элементами с линейной аппроксимацией узловых параметров: прогибов и углов поворота. Соответствующее уравнению (9) матричное уравнение имеет вид

ММ+[ФМлфЫ^Ь (Ю)

где [К\ = [А' ] + [А™] - матрица жёсткости, включающая матрицы жёсткости пластины [А*] и упругого основания (от гидростатических сил) [А™]; [С]=т[К'] - матрица коэффициентов внутреннего сопротивления; [Щ = [Л/°] + \р\ -матрица масс, включающая матрицы инерции упругой пластины [Л/°] и прилегающей жидкости [//]; {17} - вектор обобщённых перемещений; -вектор гидродинамических инерционных сил на поверхность льда от движения подводного судна.

Для численного определения гидродинамического воздействия использовался метод граничных элементов. Краевые задачи, описываемые уравнениями (4)-(8), преобразуются к граничным интегральным уравнениям, численная модель которых может быть записана в виде

№}=№},

где [я] и [с] - матрицы коэффициентов; {<р\ и {и} - векторы узловых значений функций ср и д<р!дп. Учитывая, что граничная поверхность состоит из двух частей (Г = Гц + Г„), это уравнение можно разложить по блокам

К Ь, 1+\н.....к}=К }+[с„ К}. (п)

Исключая неизвестные на поверхности судна {<рк}, получим

(12)

к-И".....Мл-ЫК]. [о:МоМи,,1яЛЬЛ

!'•} (ЫФЛ'Л.ГМИ

В узлах гидродинамические силы действующие на ледяную

пластину со стороны жидкости, выражаются через узловые давления {Р} с помощью вектора распределения {Щ:

С учётом (3) и (12) гидродинамические силы в узлах пластины будут определяться следующим выражением:

где

КЬ-р^И"'™ГИ \г:}=-РЛФ-ТЫ*}=-№1

Рис. 1

,0.016

,0.012

0.004

Поверхности судна и ледяного поля были разделены нерегулярной сеткой (рис. 1), Сетка конечных элементов по поверхности ледяной пластины принималась по размерам такой же, как и сетка граничных элементов.

Расчёты включали в себя два этапа: на первом по методу граничных элементов определялись давления на лёд в предположении его жёстким; на втором вычислялись прогибы во льду по методу конечных элементов в

гидроупругой постановке задачи.

В расчетах подводное судно принималось в виде тела вращения с относительным удлинением корпуса Ь/В = 6,5 и водоизмещением Ц, = 12000 т. Толщина льда составляла /г=0,5-2м с параметрами: модуль Юнга Е = 5 • 10"' МПа; коэффициент Пуассона =0,35; время релаксации деформаций г =10 с. Ширина разводий Ь принималась равной: Ь/ = 3 м, Ъ2 =6 м, ^=9 м и = 12 м. Относительная ширина разводий Ь=ЫЬ[(где Ьс - ширина судна) соответственно составляла Ь, = 0,2, Ьг = 0,4, 6,= 0,6, = 0,8.

Основные результаты

расчетов приведены на рис. 2, где показана зависимость отношения максимальной амплитуды к длине волны А1тх /А , характеризующая кривизну изгибно-гравитационных волн, от толщины льда И для резонансных скоростей ир движения подводного судна. Из

Продольная / трещина

5=0.2

/ С.гоюшноп лед

\л=о.б

0.5

1.0

1.5

2.0 Ь. м

Рис. 2

графика видно, что с ростом И кривизна существенно снижается, т.к. возрастает длина волн, а их амплитуды уменьшаются. В свою очередь величина ир возрастает с ростом И (рис. 3). С ростом относительного заглубления судна А=/г0/1(где Ио - заглубление судна, Ь - длина судна) кривизна изгибно-

В третьей главе приводится методика моделирования изгибно-гравитационных волн с применением естественного ледяного покрова, а также с использованием полимерной пленки при экспериментах в опытовом бассейне.

Для моделирования изгибно-гравитационных волн, возбуждаемых в естественном ледяном покрове, использовался пресноводный водоем, имеющий ровное дно, глубиной Н=2,2 м. Ледовый бассейн представлял собой канал, выпиленный в естественном льду толщиной 0,82 м, размеры которого составляли ЬхВхН=8хЗ,3x2,1 м. Модельный лед приготавливался путем намораживания льда заданной толщины естественным холодом при температуре воздуха 1= -(13-27)°С. Модель судна, выполненная в масштабе 1:100, была геометрически подобна модели, использовавшейся в численных расчетах.

Моделирование изгибно-гравитационных волн, возбуждаемых в неразрушаемом ледяном покрове, проводилось в опытовом бассейне размерами 5,0x1,8x0,6 м. В качестве модельного льда применялась листовая резина толщиной 2 мм. Значение модуля упругости резины составляло Ет=6 МПа, что обеспечивало возможность проведения исследований в масштабе 1:500.

Буксировка моделей судна во всех случаях проводилась в диапазоне скоростей =14-30 м/с, после пересчета на натуру, и относительных заглублениях /г =0,2-0,3. Во льду моделировались продольная трещина и разводья с относительной шириной: 6, =0,2; 62=0,4; 63= 0,6; 64=0,8.

В четвертой главе с целью подтверждения достоверности полученных данных численных расчетов проведено их сопоставление с результатами модельных экспериментов по разрушению естественного льда изгибно-гравитационными волнами от движения подводного судна, а также с результатами исследований влияния различных ледовых условий на параметры изгибно-гравитационных волн с использованием неразрушаемой модели льда.

Эксперименты показали, что при скорости модели около 23 м/с, после пересчета на натуру, во льду возникали резонансные изгибно-гравитационные волны. Наличие неоднородностей в ледяном покрове на значение резонансной скорости практически не влияло, а кривизна волн принимала максимальные 51 -- -4' у-м с значения при ир (рис. 5). Волны

Рис- 5 наибольшей амплитуды

распространялись от движения модели подводного судна вдоль разводья с относительной шириной Ь =0,4, что можно объяснить интерференцией волн. Несмотря на то, что кривизна волн приобретала наибольшие значения при скорости, равной резонансной, разрушение ледяного покрова происходило как при меньших, так и при больших скоростях движения модели.

Буксировки модели судна в различных ледовых условиях позволили определить предельную толщину льда, разрушаемого изгибно-гравитационными волнами. Для наиболее благоприятного случая (разводье Ъ =0,4) она составила А„ = 9 мм. С ростом И происходило увеличение ир и длин волн, вследствие чего интенсивность разрушения льда снижалась.

Разрушающая способность изгибно-гравитационных волн уменьшалась и при возрастании /г.

Из-за сложности проведения экспериментов с естественным льдом, серия экспериментов по исследованию влияния глубины акватории и подледного течения на параметры изгибно-гравитационных волн была выполнена в опытовом бассейне.

Глубина акватории определялась безразмерным параметром Н = На/1, где #0 - заглубление подвесного дна. В экспериментах он составлял 0,35, 0,45,

0,55 и 0,65. Значения И судна в зависимости от глубины акватории принимались 0,2, 0,25, 0,3, 0,4, 0,5. Толщина модельного льда после пересчета на натуру равнялась 1 м. Скорость перемещения модели и ее геометрические характеристики, как и для предыдущих экспериментов, соответствовали масштабу моделирования 1:500.

Атлх/Х 0.04

0.03

0.02

0.01

0

11

\ \ / Н=0.Л5 0.8 0.6 0.4 0.2

. -.и Н=0.45

\ Н~0.65

14

21

18 22 26 30 V,м/с 17 18 19 20 Рис. 6 Рис. 7

Графики зависимости отношений / Л от скорости перемещения модели судна при различной относительной глубине акватории Н представлены на рис. 6. Полученные результаты сопоставлялись с данными для сплошного льда при бесконечной глубине водоема. Эксперименты показали, что при движении подводного судна в условиях, мелкой воды со скоростью, близкой к резонансной, кривизна волн возрастала от 1,5 до 3,5 раз. С ростом Н величина резонансной скорости увеличивалась (рис. 7).

Для анализа влияния подледных течений под ледяным покровом создавался ламинарный поток по всей ширине бассейна со скоростью и„ =0,09 -0,15 м/с, что при пересчете на натуру составляло и„=2 - 3,3 м/с. Для каждого

22 V. м с

случая систематически изменялся угол между направлением движения модели и направлением течения в пределах от 0е до 180° с шагом 18°.

Сопоставляя полученные данные с результатами для стоячей воды, можно сделать вывод о существенном влиянии подледного течения на исследуемые параметры. Так прогибы ледяного покрова в зависимости от скорости течения и угла между векторами скоростей возрастали на 20 - 90%, причем максимальный эффект возникал при условии, когда угол между направлением движения модели и моделируемым потоком воды лежал в диапазоне от 0° до 35° и от 145° до 180°. Длина изгибно-гравитационных волн в описанных случаях становилась наименьшей, а кривизна - наибольшей (рис. 8). Значения этих углов оказались устойчивыми для всего диапазона

Рис. 8 Рис. 9

С целью проверки точности численной модели данные экспериментов с естественным льдом сравнивались с результатами теоретических расчетов. Для этого были построены зависимости относительных амплитуд от рассматриваемых ледовых условий. Под относительной амплитудой понималось отношение Атах / А , где Атах - максимальная амплитуда изгибно-гравитационных волн во льду, имеющем раскрытую трещину или разводье различной ширины; А - максимальная амплитуда сплошного ледяного покрова. Результаты сопоставления для льда толщиной 2 м приведены на рис. 9.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана численная модель деформирования ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами от движения подводного судна, работоспособность которой подтверждена соответствующими экспериментальными исследованиями.

2. Предложен алгоритм учета неоднородностей ледяного покрова в виде сквозной трещины и разводий.

3. Получены зависимости, позволяющие повысить эффективность разрушения сплошного ледяного покрова подводным судном резонансным методом за счет использования конкретных ледовых условий.

4. Получены теоретические зависимости, позволяющие рассчитать максимальную толщину ледяного покрова, разрушаемого подводным судном с заданными параметрами и условиями подледного плавания.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Земляк В.Л., Козин В.М. Обеспечение всплытия подводных судов в сплошных льдах в различных ледовых условиях // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2008. №6. С.27-34.

2. Земляк В.Л., Козин В.М., Чижиумов С.Д. Исследования влияния ледовых условий на эффективность резонансного метода разрушения ледяного покрова, реализуемого подводными судами // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т.51. №3. С.118 - 125.

3. Земляк В.Л., Козин В.М., Чижиумов С.Д. Исследование безопасности всплытия подводных судов в разводьях при воздействии на ледяной покров возбуждаемыми изгибно-гравитационными волнами // Дальневосточная весна 2007 : материалы тр. междунар. науч.-практич. конф. Комсомольск-на-Амуре : КнАГТУ, 2007. С. 175-179.

4. Земляк В.Л., Козин В.М. Влияние ледовых условий на эффективность разрушения ледяного покрова подводными судами // Новые математические модели механики сплошных сред: материалы всерос. науч,-техн. конф. Новосибирск, 2009. С. 65 - 66.

5. Земляк В.Л., Козин В.М. Влияние толщины льда и разводий различной ширины на резонансную скорость движения подводного судна //

Успехи механики сплошных сред : материалы всерос. науч.-практич. конф. Владивосток, 2009. С. 82.

6. Земляк В.Л., Козин В.М. Зависимость деформированного состояния ледяного покрова от заглубления судна в условия мелководья // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении : сб. статей. Комсомольск-на-Амуре : ИМиМ ДВО РАН, 2009. С.179- 183.

7. Земляк В.Л. Лаборатория механики сплошных сред // Вестник Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "КнАГТУ" : сб. науч. тр. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2009. С. 244 - 246.

8. Zemlak V.L., Kozin V.M., Chizhiumov S.D. Mathematical Model of Ice Sheet Deformation Caused by Submarine Motion // 1SOPE-2010 : The Twentieth International Offshore and Polar Engineering Conference. Beijing, 2010. P.l 171-1177.

9. Земляк В.Л., Козин В.М. Возможности разрушения ледяного покрова подводными судами резонансным методом в различных ледовых условиях // XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова, Владивосток : сб. докл. [Электронный ресурс]. Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2010. С. 518 - 522.

10. Земляк В.Л. Влияние глубины акватории на параметры изгибно-гравитационных волн // Актуальные проблемы математики, физики, информатики в вузе: материалы всерос. научн.-практ. конф. Комсомольск-на-Амуре : АмГПГУ, 2010. С. 17 - 21.

11. Пат. 2353540 РФ, Кл. В63В 35/08. Способ разрушения ледяного покрова / В.М. Козин, A.B. Погрелова, В.Л. Земляк [и др.] (РФ); заявитель и патентообладатель АмГПГУ (RU). - №2067144688; заявл. 30.11.2007; опубл. 27.04.2009. Бюл. № 30 - 4с.: ил.

12. Пат. 2353542 РФ, Кл. В63В 35/08. Способ разрушения ледяного покрова / В.М. Козин, A.B. Погрелова, В.Л. Земляк [и др.] (РФ); заявитель и патентообладатель АмГПГУ (RU). - №2067144690; заявл. 30.11.2007; опубл. 27.04.2009. Бюл. № 30 - 4с.: ил.

13. Пат. 2389635 РФ, Кл. В63В 35/08. Способ разрушения заторошенного ледяного покрова / В.М. Козин, С.Д. Чижиумов, В.Л. Земляк [и

др.] (РФ); заявитель и патентообладатель АмГПГУ (ГШ). -№2008116061; заявл. 23.04.2008; опубл. 20.05.2010. Бюл. № 30 - Зс.

14. Пат. 2389636 РФ, Кл. В63В 35/08. Способ разрушения заторошенного ледяного покрова / В.М. Козин, С.Д. Чижиумов, В.Л. Земляк [и др.] (РФ); заявитель и патентообладатель АмГПГУ (1Ш). - №2008128259; заявл. 10.07.2008; опубл. 20.05.2010. Бюл. № 30 -4с.: ил.

Личный вклад автора. Работы [7, 10] выполнены автором лично. В работах [1-6, 8, 9] в рамках сформулированной научным руководителем проблемы автор получил необходимые для теоретического анализа и численных расчетов соотношения, выполнил необходимые вычисления, провел модельные эксперименты.

ВЛИЯНИЕ ЛЕДОВЫХ УСЛОВИЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОДВОДНЫМИ СУДАМИ РЕЗОНАНСНЫМ

МЕТОДОМ

Издательство Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета: 681000, Комсомольск-на-Амуре, ул. Кирова, 17 корп. 2. Отпечатано в типографии издательства: ФГОУ ВПО "Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета", 981000, г. Комсомольск-на-Амуре, ул. Кирова, 17 корп. 2.

Земляк Виталий Леонидович

Автореферат

Подписано к печати 04.03.2011 Формат 60x84/16

Усл. печ. л. 1 Уч.-изд. л. 1,8

Тираж 100 экз. Заказ №14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ОТ ДЕЙСТВИЯ ДВИЖУЩИХСЯ. НАГРУЗОК.

1.1. Физическая сущность резонансного метода разрушения ледяного покрова.

1.2. Теоретические исследования колебаний пластин на упругом основании и ледяного покрова под действием движущихся нагрузок.

1.3. Экспериментальные исследования закономерностей деформирования и разрушения ледяного покрова движущимися нагрузками.

1.4. Воздействие подводных судов на ледяной покров.

1.4.1. Тенденции использования подводных транспортных судов.

1.4.2. Безопасность подледного плавания подводного судна.

1.4.3. Исследования деформирования ледяного покрова от движения подводного судна.

1.5. Выбор наиболее вероятных физико-механических характеристик морского льда.

1.6. Постановка задачи исследований.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ОТ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО СУДНА.

2.1. Общая постановка задачи изгиба ледяного покрова от движения подводного судна.

2.2. Математическая модель.

2.3. Моделирование гидродинамических нагрузок методом граничных элементов.

2.4. Фундаментальное решение для оператора Лапласа.

2.5. Численное решение по всей границе.

2.6. Моделирование гидродинамических нагрузок от движения подводного судна.'.

2.7. Моделирование изгиба ледяного покрова.

2.7.1. Матрица жёсткости конечного элемента пластины на упругом основании.

2.7.2. Матрица масс.

2.8. Моделирование гидроупругого взаимодействия при , движении подводного судна под ледяным покровом.

2.8.1. Гидродинамические силы.

2.8.2. Общая система обыкновенных дифференциальных уравнений метода конечных элементов и её численное решение.

2.9 Изгиб ледяного покрова от движения подводного судна.

2.10. Анализ влияния ледовых условий на деформированное состояния ледяного покрова от движения подводного судна.

2.11 Выводы.

3. ФИЗИЧЕСКОЕ И ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3.1. Методика моделирования ИГВ, возбуждаемых в искусственном льду.

3.2. Методика пересчета моделируемых параметров на натуру в опытах с естественным льдом.

3.3. Описание изготовленного опытового бассейна.

3.4. Оборудование и технология проведения экспериментов в ледовом бассейне.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ЛЕДОВЫХ УСЛОВИЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОДВОДНЫМИ СУДАМИ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ.

4.1. Модельные исследования разрушения естественного льда ИГВ от движения подводного судна.

4.2. Модельные исследования деформирования ледяного покрова ИГВ в неразрушаемой модели ледяного покрова от движения подводного судна.

4.2.1. Исследование деформированного состояния сплошного льда в условиях стоячей воды.

4.2.2. Влияние продольной раскрытой трещины и разводий различной ширины на параметры ИГВ.

4.2.3. Влияние глубины акватории.

4.2.4. Влияние подледного течения.

4.3. Влияние ледовых условий на резонансную скорость движения подводного судна.

4.4. Проверка полученных результатов.

4.4.1 Сопоставление экспериментальных данных с результатами натурных экспериментов по возбуждению ИГВ движущимися нагрузками.

4.4.2 Сопоставление экспериментальных данных с результатами численных расчетов.

4.5. Выводы.

Несмотря на большую протяженность морских границ эксплуатация судов в большинстве прилегающих к территории России водах затруднена наличием ледяного покрова. По этой причине транспортировка грузов по Северному морскому пути и в замерзающих морях Дальнего Востока является сезонной и нерегулярной. Малая эффективность судоходства связана, прежде всего, с необходимостью больших капитальных вложений на создание и поддержание инфраструктуры транспортных путей и ледокольного , флота. Тем не менее, министерс гвом транспорта планируется наращивание морских перевозок на Севере для освоения нефтяных и газовых месторождений, экспорта навалочных грузов и леса. Это приведет к возникновению комплексной транспортной проблемы, включающей решение трех основных задач:

- вывоз углеводородного сырья из Арктики в Азиатско-Тихоокеанский и Атлантический регионы;

- завоз нефтепродуктов, промышленных и продовольственных товаров в районы Крайнего Севера;

- транзитные перевозки дорогостоящих и срочных грузов по маршруту Европа - Азия через Северный Ледовитый океан по высокоширотным трассам.

Решение данного вопроса потребует новых подходов к способам добычи и транспортировки сырья, которые можно реализовать с помощью подводных судов. Поэтому в течение ряда лет отечественными проектными организациями в рамках конверсионных программ прорабатывается возможность создания подводных транспортных средств, которые бы являлись частью комплексной транспортной системы в Арктике.

Анализ состояния проблемы показывает, что современные подводные транспортные технологии не гарантируют безопасной эксплуатации транспортных судов под ледяным покровом. Это обусловлено неспособностью гражданских подводных судов (ПС), производить аварийное всплытие в паковом льду, что имеет решающее значение в экстремальных ситуациях.

Традиционный способ всплытия ПС, как правило, осуществляется путем статического нагружения льда снизу за счет создания положительной плавучести путем осушения балластных цистерн. Причем толщина льда, из-под которого может всплывать современная атомная подводная лодка (АПЛ), не превышает 2 метров. Повысить ледоразрушающую способность ПС можно за счет использования резонансного метода разрушения ледяного покрова [38].

Известно, что при движении ПС под поверхностью' льда в ледяном покрове возникает система изгибно-гравитационных волн (ИГВ), амплитуда которых достигает максимума при скорости судна, несколько большей, так называемой, "горбовой" скорости, соответствующей наиболее интенсивному волнообразованию при движении под свободной поверхностью. Предельная толщина льда, разрушаемого резонансными ИГВ от движения ПС значительно превышает таковую при статическом проломе ледяного покрова в процессе всплытия.

Актуальность темы. Безопасность подледного плавания ПС, в первую очередь, зависит от быстроты и безопасности их всплытия в ледовых условиях (ЛУ). Как показывает опыт, продолжительность всплытия традиционным способом без хода, т.е. путем осушения балластных цистерн, исчисляется десятками минут, тогда как приемлемое время при аварийном всплытии может составлять минуты. Кроме того, такое всплытие может вызвать повреждения корпуса и потерю остойчивости судна. Известно, что более чем в 60% районов подледного пространства Арктики безопасные условия для всплытия таким способом часто отсутствуют. В связи с этим, одной из главных проблем при подледном плавании ПС является поиск такого способа всплытия, который бы снизил или полностью устранил отмеченные недостатки.

Посредством возбуждения ИГВ в ледяном покрове ПС можно добиться частичного или полного разрушения льда, что позволит подводным судам всплывать в более толстом льду, чем при традиционном способе разрушения ледяного покрова [38]. Для этого ПС должно перемещаться подо льдом, с резонансной скоростью и на определенном заглублении, тогда в ледяном покрове будут развиваться резонансные ИГВ, при этом растрескивание или полное разрушение льда будет происходить с минимальными энергозатратами. После возвращения в район воздействия на лед ИГВ подводное судно сможет произвести всплытие в ослабленном или битом льду. Кроме того, данная технология всплытия сопровождается шумами, спектр частот которых близок к естественному фону, поэтому такое всплытие подводных лодок способствует повышению их скрытности. Повысить ледоразрушаюгцую способность ИГВ можно, если при всплытии ПС использовать определенные ЛУ.

Целью настоящей работы является определение влияния ледовых условий (продольной раскрытой трещины, разводий различной ширины, подледного течения, заглубления и мелководья) на эффективность резонансного метода разрушения ледяного покрова, реализуемого подводными судами.

Методы исследований. Разработаны алгоритмы расчета деформированного состояния ледяного покрова различной толщины при наличии в нем свободной кромки ИГВ от движения ПС при различном заглублении. Решение задачи было осуществлено численным методом, основанным на комбинации метода конечных элементов (МКЭ) и метода граничных элементов (МГЭ).

На основе методов теории размерностей и подобия проводилось физическое моделирование процессов деформирования и разрушения ледяного покрова ИГВ от движения моделей ПС в различных ледовых условиях с последующим пересчетом моделируемых параметров на натуру. Были использованы известные и хорошо зарекомендовавшие себя методы моделирования с применением естественного ледяного покрова, а также с и использованием полимерной пленки при экспериментах в опытовом бассейне [39].

Результаты расчетов сопоставлялись с результатами экспериментов в опытовом бассейне с использованием полимерной пленки и ледовом бассейне с намораживанием модельного слоя из натурального льда.

Научная новизна работы заключается в следующем: с помощью численных методов получены решения теоретических задач по оценке деформированного состояния ледяного покрова различной толщины при наличии в нем свободных кромок; впервые экспериментально и теоретически исследовано влияния различных ледовых условий (продольной раскрытой трещины, разводий различной ширины, акватории ограниченной глубины и подледного течения) на параметры ИГВ от движения подводного судна под неразрушаемой моделью льда. выполнены эксперименты по разрушению ИГВ естественного модельного ледяного покрова, ослабленного продольной раскрытой трещиной и разводьями различной ширины;

Практическая значимость работы. Экспериментально - теоретически доказана возможность повышения ледоразрушающей способности ИГВ при всплытии ПС в определенных ЛУ. Полученные теоретические и модельные результаты позволяют разработать рекомендации для повышения эффективности резонансного метода разрушения ледяного покрова подводными судами при необходимости их аварийного всплытия во льдах, используя облегчающие этот процесс ледовые условия.

Результаты, полученные в работе, позволили разработать новый способ разрушения ледяного покрова ИГВ от движения подводного судна вдоль свободной кромки льда (патент РФ №2389636).

Разработаны устройства, позволяющие повысить эффективность разрушения ледяного покрова ИГВ от движения судна с резонансной скоростью (патенты РФ №2353540, 2353542, 2389635).

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект №10-08-00130 "Движение тела под ледяным покровом").

Личный вклад автора. Изложенные в диссертации результаты численных исследований деформированного состояния льда, модельных экспериментов по разрушению естественного ледяного покрова, а также г влиянию различных ледовых условий на параметры ИГВ от движения ПС с использованием модели неразрушаемого льда, являются результатом личных исследований автора.

4.5. Выводы

Выполненные модельные исследования деформирования ледяного покрова ИГВ от движения подводного судна в различных ледовых условиях позволили установить:

1. В условиях глубокой воды при отсутствии подледного течения резонансная скорость ор не зависит от заглубления подводного судна, при этом с ростом величины к , как и следовало ожидать, амплитуды изгибно-гравитационных волн уменьшаются, а длина волн и их периоды возрастают, следовательно, гтнтенсивность гидродинамического воздействия на лед снижается;

2. При движении ПС со скоростью меньшей или большей резонансной под сплошным ледяным покровом во льду образуются только магистральные трещины, фронт которых вблизи нагрузки практически перпендикулярен направлению распространения ИГВ. Формирование отдельных ледяных блоков не происходит, не смотря на полное раскрытие трещин;

3. При определенной относительной ширине разводья (в рассмотренном случае Ь =0,4) амплитуды ИГВ становятся наибольшими, а длина и период волн - наименьшими, т.е. кривизна изгибно-гравитационных волн становится максимальной, а разрушение ледяного покрова - наиболее интенсивным. Формирование "бурунов" на вершинах гравитационных волн в разводьях приводит к локальному разрушению льда вдоль траектории движения подводного судна;

4. Максимальный разрушающий эффект наблюдается при движении ПС вдоль продольной трещины. В этом случае происходит интенсивное измельчение льдин, т.к. большая часть энергии ИГВ расходуется на процесс ледоразрушения;

5. С ростом величины Ъ значительная часть энергии ИГВ переходит в энергию гравитационных волн, формирующихся в разводье, которые, выплёскиваясь и разрушаясь на кромках льда, существенного влияния на его изгиб не оказывает. Площадь ледяных блоков возрастает, а измельчение льдин не происходит;

6. При смещении траектории движения ПС относительно центральной оси разводья начинают возникать трещины в кромке, под которой перемещается судно. Ослабление несущей способности кромки за счет трещинообразования приводит к ее более интенсивному разрушению по сравнению с противоположной кромкой;

7. При относительной глубине акватории в пределах Н =0,35-0,45 волны наибольшей амплитуды возникают при движении подводного судна вблизи дна. С ростом глубины водоема Атах при минимальном и максимальном заглублениях практически совпадают, следовательно, для эффективного разрушения ледяного покрова судну достаточно перемещаться вблизи дна на скорости, близкой к резонансной, что значительно безопаснее, чем движение под поверхностью льда при малых заглублениях. Значение резонансной скорости с ростом глубины акватории возрастает;

8. При определении параметра ир для глубокой и мелкой воды необходимо руководствоваться графическими зависимостями (рис. 4.45-4.46), поскольку теоретические значения, определяемые по формулам 4.1-4.2, существенно отличаются от экспериментальных;

9. В отличие от глубокой воды при движении подводного судна в условиях мелководья со скоростью, близкой к резонансной, кривизна изгибно-гравитационных волн возрастает от 1,5 до 3,5 раз в зависимости от глубины акватории;

10. Наличие подледных течений приводит к росту амплитуд ИГВ, причем максимальный эффект возникает, когда угол между направлением движения ПС и потока воды лежит в пределах от 0° до 36° и от 144° до 180°. Значения этих углов устойчивы для всего исследованного диапазона скоростей.

11. В ходе модельных экспериментов получены зависимости для максимальных толщин ледяного покрова, разрушаемого резонансными ИГВ от движения ПС в различных ледовых условиях;

12. Сравнение полученных теоретических результатов с данными модельных экспериментов подтвердили работоспособность предложенной математической модели изгиба ледяного покрова от движения подводного судна с учетом неоднородностей льда.

Заключение

Разработанная математическая модель деформирования ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами от движения подводного судна, работоспособность которой доказана экспериментально, позволяет определять ледоразрушающие способности существующих или проектируемых подводных судов при разрушении ледяного покрова резонансным методом.

Выполненные исследования показали, что использование ледовых условий в виде продольных раскрытых трещин, разводий различной ширины, подледных течений и ограничения глубины акватории позволяют значительно повысить эффективность разрушения ледяного покрова подводными судами резонансным методом по сравнению со сплошным льдом без учета влияния указанных ледовых условий и традиционным способом пролома ледяного покрова при вертикальном всплытии подводных судов за счет осушения балластных цистерн.

Полученные зависимости посредством теоретического прогноза позволяют разработать рекомендации для повышения ледоразрушающей способности подводных судов, что повысит безопасность их подледного плавания.

Рассмотренные в работе вопросы показали направления и целесообразность дальнейших исследований в области влияния ледовых условий на эффективность разрушения ледяного покрова подводными судами резонансным методом.

1. Баранов И.Л., Карлинский С.Л., Суханов С.О. "Тайфун" меняет профессию // Судостроение. 2001. №2. С. 15-20.

2. Бернштейн С.А. Ледяная железнодорожная переправа (работа, теория и расчет ледяного слоя). М.: Транспечать, 1929. 42 с.

3. Бляхман Р.И. Колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве под действием подвижной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений. 1967. № 3. С.112-115.

4. Богородский В.В., Галкин Е.И. Исследование внутреннего трения пластин льда со слоем снега при изгибных колебаниях // Акустический журнал. 1966. Т.12. С.411-415.

5. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987.524 с.

6. Брегман Г.Р., Проскуряков Б.В. Ледяные переправы. Свердловск: Гидрометеоиздат, 1943. 151 с.

7. Букатов А.Е. Влияние снежного покрова на изгибно-гравитационные волны в ледяных полях // Поверхностные и внутренние волны. Севастополь: Изд-во АН УССР. 1978. С.78-83.

8. Букатов А.Е. Влияние продольного растяжения на развитие изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове// Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1978. №4. С.26 -33.

9. Букатов А.Е. Внутренние волны от начальных возмущений в море, покрытом льдом // Цунами и внутренние волны. Севастополь: МГИ АН УССР. 1978. С. 17-26.

10. Букатов А.Е. О влиянии ледяного покрова на неустановившиеся волны // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР. 1978. №3. С.64-77.

11. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Влияние ледяного покрова на волновые движения // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: Изд. МГИ АН УССР. 1971. №2(52). С.113-114.

12. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Неустановившиеся колебания дрейфующего в неоднородном море ледяного покрова, вызванные периодическими возмущениями // Труды ААНИИ. Л.: Гидрометеоиздат. 1979. Т.357. С. 77 -84.

13. Букатов А.Е., Черкесов Л.В. О влиянии скорости потока на развитие волн в море, покрытом льдом // Морские гидрофизические исследования. — Севастополь: Изд. МГИ АН УССР. 1975. №4(71). С.49-60.

14. Букалов В.М., Нарусбаев A.A. Проектирование атомных подводных лодок. Л.: Судостроение, 1964. - 498 с.

15. Бычковский H.H. Некоторые задачи динамики бесконечной плиты, лежащей на упругом основании // Совершенствование конструкций и методов расчета мостов и мостовых переходов. М.: Изд-во Стройиздат. 1976. С. 129-136.

16. Бычковский H.H., Богачев С.Т. Колебания балок и плит на упругом основании с учетом массы движущегося груза // Труды Саратов, политех, ин-та. -Саратов: Изд-во СПИ. 1974. Вып. 67. С. 159-165.

17. Войткунский Я.И. Справочник по теории корабля: В трех томах. Том 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители. Л.: Судостроение, 1985. - 584 с.

18. Гаврило В.Л., Трипольников В.П. Результаты исследования изгибно-гравитационного резонанса в морских льдах // Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: изд-во ГПИ. 1986. С.324—333.

19. Гершунов В.М. Вынужденные колебания бесконечной балки- на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. 1961. №1. С.41-43.

20. Глазырин B.C. Поперечные колебания неограниченной плиты, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками // Основание, фундамент и механика фунтов. 1967. №2. С.32-34.

21. Голосовский П.З. Проектирование и строительство подводных лодок (очерки по истории ЛГТМБ "Рубин"). JL: Воениздат, 1979. 325 с.

22. Голушкевич С.С. О некоторых задачах теории изгиба, ледяного покрова. JL: Воениздат, 1947. 231 с.

23. Грек А. Невидимый флот. Из варяг в Азию // Популярная Механика. 2006. №5. С.22-24.

24. Гусев А.Н. Подводные лодки специального назначения. Санкт-Петербург: Галлея Пинт, 2002. 345 с.

25. Добровольский А.Д., Залогин Б.С. Моря СССР. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 498 с.

26. Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.318 с.

27. Ершов Н.Ф., Попов А.Н. Прочность судовых конструкций при локальных динамических нагружениях. Л.: Судостроение, 1989. 200 с.

28. Жесткая В.Д., Козин В.М. Исследования возможностей разрушения ледяного покрова амфибийными судами на воздушной подушке резонансным методом. Владивосток: Дальнаука, 2003. 161 с.

29. Зуев В.А., Грамузов Е.М., Двойченко Ю.А. К вопросу о моделировании движения судна в сплошном ледяном поле // Теория и прочность ледокольного корабля. Межвузовский сб. науч. трудов. Горький. 1978. С.22-25.

30. Зуев В.А., Козин В.М. Использование судов на воздушной подушке для разрушения ледяного покрова. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1988. 215 с.

31. Зубов H.H. Основы устройства дорог на ледяном покрове. — М.: Гидрометеоиздат, 1942. 74 с.

32. Иванов К.Е., Песчанский И.С. Грузоподъемность ледяного покрова и устройство дорог на льду. М.: Главсевморпути, 1949. 182 с.

33. История отечественного судостроения. Санкт-Петербург, 1996. 565с.

34. Карлинский C.JI. Концепция безопасности подледного плавания // Технический отчет, ФГУП ЦКБ МТ "РУБИН". БЛИЦ. 11.55-07, 2007. 57 с.

35. Кашкин H.H. Исследование работы ледяных аэродромов под нагрузкой от самолета. М.: ОНТИ НКТП, 1935. 48 с.

36. Каштелян В.И., Позняк И.Н., Рывлин А.Я. Сопротивление льда движению судов /В.И. Каштелян,. Л.: Судостроение, 1968. 512 с.

37. Каштелян В.И., Рывлин А .Я., Фадеев О.В. Ледоколы. Л.: Судостроение, 1972. 524 с.

38. Козин В.М., Онищук A.B., Марьин Б.Н. и др. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов. -Владивосток: Дальнаука, 2005. 191 с.

39. Козин В.М. Обоснование исходных данных для выбора основных параметров СВП, предназначенных для разрушения ледяного покрова резонансным способом. Дис. канд. техн. наук. Горький: ГПИ им. A.A. Жданова, 1983. 314 с.

40. Козин В.М. Резонансный метод разрушения ледяного покрова. Изобретения и эксперименты. — М.: Издательство "Академия Естествознания", 2007. 355 с.

41. Козин В.М., Погорелова A.B., Жесткая В.Д. и др. Прикладные задачи динамики ледяного покрова М.: Академия Естествознания, 2008. 329 с.

42. Козин В.М. Резонансный метод разрушения ледяного покрова. Дис. д-ра. техн. : ИМиМ ДВО РАН. Владивосток, 1993. 44 с.

43. Козин В.М., Новолодский И.Д. Интерференция изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове // Проектирование средств134продления навигации: Межвузовский сб. науч. трудов: Горький. 1986. С.118-122 с. ■

44. Коренев Б.Г. Движение силы,по бесконечно длинной;балке, лежащей' на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. — М.: 1967. №3. С.27-30.

45. Коренев Б.Г. О движении нагрузки по пластинке, лежащей на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. М.: 1967. № 3. С.27-30.

46. Львовский В.М. О движении нагрузки по бесконечной балке, лежащей на обощенном упругом массивном основании при учете сил неупругого сопротивления // Сопротивление материалов и теория сооружений; -М.: 1965. Вып.З. С.145-149.

47. Ляхов Г.М. Модель льда и снега для описания волновых процессов // Задачи механики в гляциологии и геокриологии. Сб. научн. трудов. М:: 1984. 389 с.

48. Марченко А. Изгибно-гравитацнонные волны // Динамика волн на поверхности жидкости. М.: Наука. 1999. С.65-111.

49. Марченко А. О влиянии нелинейности на ограничение амплитуды волн при резонансе с внешним давлением. // Динамика волн на поверхности жидкости. М.: Наука. 1999. С. 141-152.

50. Муравский Г.Б. Действие движущейся системы сил на балку, лежащую на упругом основании // Изв. АН СССР : МТТ. 1975. №3. С. 190—195.

51. Найвельт В.В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. -1967. № 5. С.161-169.

52. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. ,М.: Высш.шк., 1985. 392 с.

53. Панфилов Д.Ф. Экспериментальные исследования грузоподъемности ледяного покрова // Известия ВНИИГ. 1960. Т.64. С. 101-115.

54. Песчанский И.С. Ледоведение и ледотехника. — Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 461 с.

55. Петров И.Г. Выбор наиболее вероятных значений механических характеристик льда // Труды ААНИИ. 1976. Т.ЗЗ 1. С.4-41.

56. Писарев Ю.В. Волновые явления в жидкости при вынужденных упругих колебаниях длинной плавающей пластины // Труды МИИТ. 1973. Т. 434. С.49-62.

57. Погорелова A.B. Особенности волнового сопротивления СВПА при нестационарном движении по ледяному покрову // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск: Изд-во института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. 2008. Т.49. №1. С.89-99.

58. Птухин Ф.И., Госсман В.А. Возможность оценки грузоподъемности ледяного покрова методами теории подобия и моделирования. — Владивосток, 1984. С. 149-159.

59. Рывлин А .Я., Хейсин Д.Е. Испытания судов во льдах. Л.: Судостроение, 1980. 512 с.

60. Седов Г.Я. Перевозки по льду предметов большого веса. Водный транспорт, 1926. 146 с.

61. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987. 445 с.

62. Серазутдинов М.Н. Движение груза по гибкой пластине // Статика и динамика оболочек. Казань. 1977. С. 188-195.

63. Сергеев Б.Н. К вопросу о величине нагрузки речного льда // Водный транспорт. 1926. №8. С.300-301.

64. Смирнов В.Н. Некоторые вопросы натурного исследования деформаций и напряжений в ледяном покрове // Труды ААНИИ. 1976. Т.331. С.133-140.

65. Смирнов В.Н. Упругие изгибные волны в ледяном покрове // Труды ААНИИ. 1976. Т.331. С.117-123.

66. Стурова И.В. Дифракция поверхностных волн на неоднородной упругой пластине // Прикладная механика и техническая физика.' -Новосибирск: Изд-во института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН.2000. Т.41. №4. С.42-48.

67. Стурова И.В. Дифракция поверхностных волн на упругой плавающей на мелководье платформе // Прикладная математика и механика.2001. Т.65.№1.С.114-122.

68. Стурова И.В. Нестационарное поведение плавающей на мелководье упругой балки под действием внешней нагрузки // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск: Изд-во института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. 2002. Т.43. №3. С.88-98.

69. Сытинский А.Д., Трипольников В.П. Некоторые .результаты исследований естественных колебаний ледяных полей центральной Арктики // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. М: Наука. 1964. №4. С.615-621.

70. Ткачева Л.А. Дифракция поверхностных волн на плавающей упругой пластине // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2001. №5. С.121-134.

71. Ткачева J1.A. Рассеяние поверхностных волн краем плавающей упругой пластины // Прикладная механика и техническая физика-Новосибирск: Изд-во института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. 2001. Т.42. №4. С.88-97.

72. Ткачева Л.А. Плоская задача о дифракции поверхностных волн на упругой плавающей пластине // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2003. №3. С.131-149.

73. Ткачева Л.А. Воздействие периодической нагрузки на плавающую упругую пластину // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005. №2. С Л 32146.

74. Ткачева Л.А. Поведение плавающей упругой пластины при колебаниях участка дна // Прикладная механика и техническая физика. -Новосибирск: Изд-во института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. 2005. Т.46. №2. С.98-108.

75. Ткачева Л.А. Колебания s плавающей упругой пластины при периодических смещениях участка дна // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск: Изд-во института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. 2005. Т.46. №5. С. 166-179.

76. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.217 с.

77. Хейсин Д.Е. Некоторые нестационарные задачи динамики ледяного покрова//Труды ААНИИ. 1971. Т.ЗОО. С.81 -91.

78. Черкесов JI.B., С.Ф. Доценко Неустановившиеся колебания плавающей пластинки, вызванные движущейся нагрузкой // Прикладная механика. 1977. С.98-103.

79. Черкесов, Л.В. О влиянии ледяного покрова и вязкости жидкости на длинные волны // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: Изд. МГИ АН УССР. 1970. №3(49). С.50-56.

80. Черкесов Л.В. О развитии волн на свободной поверхности и поверхности раздела двух жидкостей под действием перемещающихся давлений // Прикладная математика и механика. М.: Наука. 1962. Т.26. С. 559 -563.

81. Чижиумов С.Д. Численные модели в задачах динамики судна. -Владивосток: Изд-во Дальневост. Ун-та, 1999. 182 с.

82. Шамраев Ю.И., Шишкина Л.А. Океанология. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 478 с.

83. Шмаков Р., Жарко В. Транспортные подводные левиафаны // Военный парад. 1998. №9. С.58-62.

84. Эпштейн Л.А. Методы теории размерностей и подобия. — Л.: Судостроение, 1970. 207 с.

85. Anderson D.L. Elastic Wave Propagation in Layered Anisotropic Media // J. Geophys. Res. 1961. Vol.66. №9. P.2953-2963.

86. Bates H.F., Shapiro L.H. Breaking Ice with Gravity Waves // Trans. Asme. J. Energy Resource. Technol. 1980. Vol.102. №3. P. 148-153.

87. Bates H.F., Shapiro L.H. Stress Amplification Under a Moving Load on Floating Ice // J. Geophys. Res. 1981. Vol.86. №7. P.6638-6642.

88. Benedetti L., Bouscasse В., Cio Di F., Greco M. Submarine in Confined Waters // INSEAN Tech Rept, Rome. 2004. №04. P.278-285.

89. Broglia R., Mascio Di A. Numerical Study of Confined Water Effects on Self-propelled Submarine in Steady Manoeuvres // Infernational Jurnal of offshore and Polar Engineering. 2007. Vol.17. №2. P.89-96.

90. Chonam S. Moving Load on a Prestressed Plate Resting on a Fluid Halfspace // Ing. Arch. 1976. Vol.45. №3. P.171-178.

91. Crary A.P. Scismic Studies on Fletcher's Ice Icland-T-3 // Trans. Amer. Geoph. Un. 1954. Vol.35. №2. P.293-300.

92. Crary A.P., Oliver J., Cotell R.D. Geophysical Studies in the Beaufort Sea // Trans. Amer. Geoph. Un. 1952. Vol.33. №2. P.211-216.

93. Criner H.E. Rails on Elastic Foundation Under the Influence of HighSpeed Travelling Loads // J. of Applied Mech. 1953. Vol.20. P.8-22.

94. Gold L.W. Bearing Capacity of Ice Covers // Nat. Res. Counc. Can. Techn. Mem. 1977. №121. P.63-65.

95. Groves N., Huang T.T., Chang M.S. Geometric characteristics of DARPA SUBOFF models // Report DTIC/SHD-1298-01. 1989. P.315-322.

96. Hosking R.J., Sneyd A.D., Waugh D.W. Viscoelastic Response of a Floating Ice Plate to a Steadily Moving Load // J. Fluid Mech. 1988. Vol.196. P.409-430.

97. Hunkins K. Waves in the Arctic Ocean // J. Geoph. Res. 1960. Vol.65. №3. P.3459-3472.

98. Hunkins K. Waves in the Arctic Ocean // J. Geoph. Res. 1962. Vol.67. №6. P.2477—2489.

99. Kerr A.D., Palmer W.T. The Deformations and Stresses in Floating Ice Plates // Acta Mechanica. 1972. Vol.15. P.57-72.

100. Lainey L., Tinawi R. The mechanical properties of sea ice // A compilation of available data. Can. J. Eng. 1984. Vol.11. P.215-225.

101. Lecourt E., Member, Kotras T. Model Tests of an Arctic SEV over Model Ice // Ice Tech. Symposium. Canada. Montreal. 1975. №9-11. P. 1-20.

102. Leschack L.A., Haubrich R.A. Observations of Waves on an Ice-Covered Ocean // J. Geoph. Res. 1964. Vol.69. P.3815-3821.

103. Lewis J.W. Recent Development in Phisical Ice Modeling // Offshore Technol. Conf. Houston. Texas. 1982. Vol.4. P.493 498.

104. Michael J. Griffin. Numerical Prediction of the Maneuvering Characteristics of Submarines Operatihg Near the Free Surface. — MIT PHD Paper, 2002. 415 p.

105. Mukhopadhyay A. Stresses Produced by a Normal Load Moving over the Surface of a Transversely Isotropic Ice Sheet Floating on Water // Proc. Nat. Inst, of Sc. of India. 1965. Vol.31. №5. P.485-488.

106. Pogorelova A.B., Kozin V.M. Dynamic response of an Ice-Covered Fluid to a Sumerged Impulsive Point Source // Infernational Jurnal of offshore and Polar Engineering. 2009. Vol.19. №4. P.317-319.

107. Pogorelova A.B., Kozin V.M. Submarine Moving Close to Ice Surface Conditions // Infernational Jurnal of offshore and Polar Engineering. 2008. Vol.18. №4. P.271-276.

108. Press F., Crary A., Oliver J. Aircoupled Flexural Waves in Floating Ice //Trans. Amer. Geoph. Un. 1951. Vol.32. №2. P.166-172.

109. Press F., Ewing M. Propagation of Elastic Waves in a Floating Ice Sheet //Trans. Amer. Geoph. Un. 1951. Vol.32. №5. P.673 -678.

110. Robin G. Propagation Through Fields of Pack Ice // Phil. Trans. Roy. Soc. 1963. Vol.225. №1057. P.313-339.

111. Squire V.A., Robinson W.H., Haskell T.G. Dynamic Strain Response of Lake and Sea Ice to Moving Loads // Cold Regions Science and Technology. 1985. Vol.11. P.123-139.

112. Takizawa T. Deflection of a Floating Sea Ice Sheet Induced by a Moving Load // Cold Regions Science and Technology. 1985. Vol.11. P.123-139.

113. Takizawa T. Response of a Floating Sea Ice Sheet to a Moving Vehicle // Proc. Fifth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symp. Tokio. 1986. Vol.4. P.614-621.

114. Zhan N., Cui S.H., Zhi Y.H. Numerical Simulation of Submarine near surface and sea bottom // Journal of Ship Mechanics. 2008. Vol.11. №.4. P.l 11-118.142^

115. Wade R.J., Edwardsi V., Kit J.K. Improvements in icebreaking by use of air cushion technology // Symposium Cargary. 1976. №10. P. 1-14.