Численное моделирование взаимодействия косых ударных волн в пористых упругопластических материалах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Численный алгоритм решения задач упругопластического деформирования пористого материала

1.1. Уравнения упругопластического деформирования пористого материала.

1.2. Конечно-разностная схема и реализация граничных условий

1.3. Тестирование разностной схемы

1.4. Моделирование детонации.

Выводы к главе

Глава 2. Исследование "холодного" слоя при взрывном компактировании порошков

2.1. Постановка задачи.

2.2. Результаты расчета и их анализ

Выводы к главе

Глава 3. Взаимодействие косых ударных волн в пористых материалах в плоском и осесимметричном случаях

3.1. Исследование ЛЯ //^-перехода

3.2. Анализ ЯК^Ш-перехода с помощью ударных поляр

3.3. Исследование условий компактирования порошков при ударно-волновом нагружении в осесимметричном случае

Исследование физических процессов, которые происходят при взрывном нагружении пористых материалов обусловлено потребностями порошковой металлургии. При взрывном компактировании предварительно уплот-неных порошков их поведение в ударной волне аналогично пористому телу, поэтому между пористым телом и порошком ниже не делается принципиального различия. Сформированные путем взрывного нагружения материалы обладают рядом новых, оригинальных физико-механических свойств. Возникающие при взрывном нагруженни высокие давления и температуры обеспечивают получение высокоплотных образцов из металлических порошков, керамик, высокопрочных гранул быстрозакаленных сплавов.

Интенсивная пластическая деформация нагружаемого пористого тела, происходящая во фронте ударной волны (УВ), сопровождается локальным разогревом материала в окрестности пор.

Различают прямые и непрямые методы взрывного прессования. В случае непрямых методов, давление от взрывчатого вещества (ВВ) на пористое тело передается через какое-нибудь промежуточное тело, например ударник или плунжер. При взрывном нагружении пористых материалов особое внимание обращается на прямые методы взрывного прессования. Давление, возникающее при детонации взрывчатого вещества непосредственно воздействует на материал.

Несмотря на то, что одномерные схемы взрывного нагружения удобны с точки зрения анализа результатов и исследований, с позиций их практического применения они не имеют серьезного значения. В плане практического применения наибольший интерес представляют двумерные схемы взрывного нагружения.

Процесс взрывного нагружения осуществляется путем пластической деформации контейнера вместе с содержащимся в нем пористым материалом при детонации контактного заряда ВВ в режиме бегущей нагрузки. Ударная волна распространяется в нагружаемом образце с большой скоростью и определяет границу между сжатым и невозмущенным материалом. При этом местоположение ударной волны изменяется со временем.

Плотность образца, получаемого при взрывном нагружении, достигает плотности монолитного материала. Однако создание равномерного распределения плотности, прочности и других физико-химических свойств по сечению прессуемого образца вызывает значительные затруднения. Поэтому, для получения однородного по своим физико-механическим свойствам образца необходимо подбирать соответствующие режимы нагружения.

Исследование распространения и взаимодействия ударных волн в конденсированных средах проводилось в значительном количестве экспериментальных и теоретических работ. Первые опыты по сжатию различных веществ по цилиндрической схеме были проведены Ю.Н. Рябининым [1,2]. Ударные адиабаты пористых материалов определялись в экспериментах JI.B. Альтшулера,А.А. Бакановой, М.И. Бражника, М.В. Жерноклетова, С.Б. Кормера, К.К. Крупникова, Р.Ф. Трунина, В.Д. Урлина, А.И. Фун-тикова, R.R. Boade, В.M. Butcher [3-12]. Типы течений и различные параметры ударных волн в пористых материалах и порошках в исследовались в работах A.A. Дерибаса, А.Н. Дремина, H.A. Костюкова, Г.Е. Кузьмина, В.Ф. Нестеренко, В.В. Пая, И.М. Пикуса, О.В. Романа, A.M. Ставера, A.A. Штерцера, И.В. Яковлева, R.K. Linde, H. Pruemmer [13-29].

Одновременно с экспериментальными методами определения ударных адиабат пористого материала, осуществлялось теоретическое исследование взрывного нагружения и построение уравнений состояния пористой среды.

Как правило, перед нагружением ударной волной, порошок спрессован до состояния плотной упаковки. В этом случае, при сжатии в ударной волне, за счет действия сил трения на контактах не происходит проскальзывания частиц порошка друг относительно друга, и порошок ведет себя как пористое тело с некоторой начальной пористостью т\. Величина т® определяется характером плотной упаковки частиц после предварительного прессования. Пористые материалы и порошки представляют собой частный случай сред с микроструктурой, которая определяется характерным размером пор. Размер пор обычно много больше межатомных расстояний и существенно меньше характерных размеров изменения средних параметров. Первые математические модели пористых материалов строились в равновесном приближении в работах Я.Б. Зельдовича, W. Herrman [30-32], и пористость входила в них только в качестве дополнительного параметра в уравнение состояния Р = P(ps,a), где Р — давление, ps — плотность материала, а = l/m.2, rri2 = 1 ~ т\. Реальный учет микроструктуры был впервые выполнен в работах М.М. Carrol, A.C. Holt [33,34], где было построено решение на ячейке, содержащей пору и описывающее затекание поры под действием давления Р, приложенного к внешней поверхности ячейки. В результате было получено дифференциальное уравнение для пористости, f(á,á,a,P,Ys,üQ) = 0, описывающее затекание и рост пор при \Р\ > |Р*|, где |Р*| — (2/3)Fsln(l/mi) — предельное давление при котором нарушается равновесие поры, Ys — предел текучести сплошного материала, ао — радиус поры.

Прочностные свойства материала частиц играют значительную роль в случае, когда Р « Р*. При этом в области упругих деформаций выполняется закон Гука. Модули сдвига /2 и объемного сжатия К зависят только от пористости rni, и получены в [35] из точного решения задачи об упругом деформировании матрицы со сферическими включениями под действием внешней нагрузки. В области пластических деформаций для нахождения предела текучести пористого тела в работах A.L. Gurson, S.W. Swegle [36,37] использовался ассоциированный закон течения [38].

Подход Кэррола-Холта, основанный на осреднении решения на ячейке явился магистральным, и в дальнейшем активно развивался в работах С.З. Дунина, С.П. Киселева, В.Ф. Нестеренко, А.И. Садырина, В.А. Скрип-няка, В.В. Суркова, В.М. Фомина [22,39-51]. В работах [42-46] было получено приближенное решение на ячейке, когда к ее границе приложены не только нормальные, но и касательные напряжения. Это позволяет учесть влияние пластических зон, возникающих в окрестности пор, и обобщить модель Кэррола-Холта на случай, когда осредненные компоненты девиатора тензора напряжений отличны от нуля.

Помимо модели Кэррола-Холта существуют другие способы описания поведения пористых сред при взрывных нагрузках. В работах JI.A. Мержи-евского [52-54] развивается подход, основанный на релаксационной модели вязкоупругого тела максвелловского типа.

С бурным развитием вычислительной техники большое значение приобрело численное моделирование ударно-волновых процессов в конденсированных средах. В работах В.Н. Аптукова, Ю.М. Волчкова, А.И. Гули-дова, В.Ф. Куропатенко, С.Г. Псахье, В.А. Скрипняка* Г.А. Сапожнико-ва, В.М. Фомина, В.Е. Фортова, И.И. Шабалина, C.F. Cline, J. Reaugh, M.L. Wilkins [51,55-66] были созданы эффективные алгоритмы решения задач высокоскоростного взаимодействия тел.

Тем не менее, ряд вопросов в этой области остался не решенным до сих пор. К ним относится проблема взаимодействия косых ударных волн, и связанные с этим вопросы о природе возникновения "холодного" слоя, возникающего при взрывном компактировании порошков в схеме с центральным телом и переходе от регулярного режима отражения к нерегулярному. Проблема исследования характера взаимодействия косых ударных волн в пористых материалах при взрывном нагружении является актуальной в смысле выбора оптимальных условий нагружения исследуемого образца для получения компакта с однородными физико-механическими свойствами. В частности, при нерегулярном режиме взаимодействия ударных волн, механические свойства готового компакта являются существенно неоднородными.

При компактировании порошковых материалов в условиях двумерного взрывного нагружения возможно возникновение зон структурных неодно-родностей, расположенных вблизи границы раздела порошка и деформируемой преграды. В частности, в порошковых компактах плоской или цилиндрической формы, содержащих монолитный стержень ("центральное" тело), в плоском случае пластину, наблюдались низкотемпературные "холодные" зоны, где процесс компактирования не сопровождался существенным повышением температуры [64]. Под "холодным" слоем понимается слой, в котором частицы не "свариваются", и испытывают существенно меньшую локальную деформацию, чем частицы во внешнем слое. Природа образования таких зон до конца не выяснена. Согласно [67], "холодный" слой появляется при выполнении неравенства /)<!)*, где И — скорость распространения детонационной волны; .0* ¡=з Со — скорость распространения ударной волны в пластине, которая при данных нагрузках близка к объемной скорости звука Со. В этом случае на "центральном" теле возникает бугорок, который компактирует порошок в окрестности "центрального" тела. В работе [68] было показано, что если предположить, что бугорок компактирует порошок до состояния плотной упаковки, то в окрестности "центрального" тела будет возникать "холодный" слой. Данная точка зрения была подвергнута критическому анализу в [22], где выражается сомнение в возможности значительного компакгирования порошка бугорком.

Автор [22] в свою очередь выдвигает гипотезу о том, что вероятной причиной образования "холодного" слоя является нестационарное взаимодействие фронта падающей ударной волны с центральным телом. Это обусловлено влиянием конечной ширины фронта падающей ударной волны на характер ее взаимодействия с отраженной ударной волной. По мнению автора [22] в пользу такого предположения говорит то, что размер "холодного" слоя имеет ширину порядка нескольких диаметров частиц, то есть порядка ширины фронта. И изменение ширины "холодного" слоя коррелирует с изменением пространственной ширины фронта.

В дополнение, автор [22] приводит точку зрения С.С. Григоряна на причину возникновения "холодного" слоя. Суть предположения состоит в том, что квазистатический характер деформирования материала вблизи жесткой стенки обусловлен геометрическим стеснением, которое вносит ее присутствие и ограничивает возможность возникновения интенсивных локальных течений материала частиц.

Необходимо отметить, что в проведенных ранее [64] двумерных численных расчетах не зарегистрировано образование бугорка на поверхности "центрального" тела перед ударной волной в порошке в случае В < Со-Причина этого не ясна, поскольку в [64] не приведено уравнение состояния порошка, использованное в расчетах. В динамических экспериментах [67] отмечено лишь косвенное влияние бугорка на изменение плотности, а сам бугорок получен только в одной точке, соответствующей условиям Б = Со. Все это делаег актуальным исследование данной задачи.

Объяснение природы возникновения "холодного" слоя тесно связано с проблемой взаимодействия косых ударных волн в пористых материалах как между собой, так и с деформируемой преградой. Для пористых материалов данная проблема изучалась в работах [17,27,69,70]. В работах [17, 69, 70] экспериментально получены значения критических углов столкновения косых ударных волн. На основе приближенного метода расчета критических параметров отражения ударных волн автором [69,70] показано, что зависимость давления во фронте падающей ударной волны от угла наклона носит неубывающий характер в отличии от газовой динамики, где с ростом давления за падающей ударной увеличивается и критический угол падения.

В свою очередь автор [27] использует ударные адиабаты по Кэрролу-Холту для получения кривых Р{<р) в области низких давлений. Применение данных методик возможно вплоть до давлений порядка пяти пределов прочности материала нагружаемых частиц и позволяет определить границу между регулярным и нерегулярным режимом взаимодействия во всем диапазоне используемых при нагружении давлений.

В то же время, при исследовании взаимодействия косых ударных волн в газовой динамике [71-80] и в монолитных материалах [3,81] обсуждается проблема гистерезиса. Суть проблемы состоит в том, что переход от одного режима отражения к другому происходит при различных углах наклона падающей ударной волны, то есть существует некоторый диапазон углов наклона падающей ударной волны в котором возможно существование как регулярного, так и нерегулярного режима взаимодействия. Несмотря на то, что данная проблема обсуждается в газовой динамике уже более 50 лет, до сих пор не получено ответа о причинах возникновения гистерезиса в случае взаимодействия косых ударных волн. Применительно к пористым материалам эта проблема практически не изучена и вопрос о существованнии области неоднозначного решения при столкновении косых УВ в пористых материалах остается открытым. Отметим в этой области работу [82],'" в которой находятся условия, при которых стационарное маховское отражение ударной волны в пористом веществе невозможно ни при каких углах падающей ударной волны, если фиксированы параметры набегающего потока.

Вместе с тем возникает вопрос о существовании регулярного режима отражения в случае цилиндрической симметрии при взрывном нагруже-нии. Эта проблема тесно связана с условиями практического получения однородного по своим физико-механическим свойствам компакта. Как было отмечено выше, в случае нерегулярного режима отражения возникают существенные сдвиговые течения материала, которые приводят к неоднородному распределению свойств образца. Автор [83], сравнивая критерий получения прочного компакта Р > 2Ну, где Р — давление ударной волны, Ну — микротвердость, с условием получения однородной по своим свойствам цилиндрической прессовки, без особенности в центре за счет ма-ховского отражения Р ~ Ну [84], приходит к выводу о невозможности получения в цилиндрической схеме нагружения без центрального стержня однородного компакта. Давление в ударной волне, необходимое для получения прочного компакта всегда будет приводить к маховскому отражению в центре.

Целью данной работы является создание и программная реализация численного алгоритма, позволяющего моделировать распространение и взаимодействие ударных волн в пористых материалах в двумерной постановке. Решение на основе созданного алгоритма задач об образовании "холодного" слоя при взрывном компактировании порошков в схеме с центральным телом, о взаимодейстии косых ударных волн в пористых материалах с целью определения границы перехода от регулярного режима отражения к нерегулярному и исследование особенностей взрывного нагружения порошка в цилиндрической схеме с целью выбора оптимальных режимов компактирования для получения однородных по своим механическим свойствам образцов.

Научная новизна. В работе дано объяснение эффекту возникновения "холодного" слоя при взрывном компактировании порошков в схеме с центральным телом. Найдена граница, разделяющая регулярный и нерегулярный режимы отражения в пористых материалах. В случае нестационарного (квазистационарного) взаимодействия ударных волн обнаружен гистерезис. Выявлено, что уменьшение скорости детонации при взрывном нагруже-нии порошков приводит к значительному уменьшению области разрушения компакта. В то же время изменение толщины заряда ВВ и давления продуктов детонации по отдельности, оказывает слабое влияние на изменение области разрушения компакта.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанной методики расчета и комплекса программ для численного моделирования взрывного нагружения пористых материалов, что позволит существенно уменьшить число натурных испытаний и выбора на основе полученных результатов расчетов рекомендаций по оптимальным условиям нагружения.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждается использованием апробированной математической модели упругопласти-ческого деформирования пористого материала и метода расчета упруго-пластических течений, сравнением результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах под руководством Чл.-корр. РАН Фомина В.М. (ИТПМ СО РАН), на XXXVII и XXXVIII Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (г. Новосибирск, 1999, 2000 гг.), на Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (г. Новосибирск, 1999), на 2 и 3 Международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (г. Красноярск, 1999, 2001 гг.), на 16 и 17 Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Новосибирск, 1999, 2001 гг.), на Всероссийском семинаре "Механика Сплошных и Гетерогенных Сред" (г. Новосибирск, 3-5 ноября 2000), на III Всероссийской конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (г. Томск, 2000 г.), на International Workshop Мезомеханика: основа и приложения (г. Томск, 2001 г.), на IX Всероссийской Школе-Семинаре "Современные проблемы Математического Моделирования" (пос. Абрау-Дюрсо, 17-21 сентября 2001 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии" (г. Новосибирск, 2001 г.), на XXX Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (St. Petersburg (Repino), Russia, June 27-July 6 2002).

По материалам диссертации опубликовано 12 работ [85-96].

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 114 страниц и включает 63 рисунка и библиографию, содержащую 116 наименований.

Выводы к главе 3

Для определения границы перехода от регулярного к нерегулярному режиму отражения была численно решена задача об отражении косой ударной волны от стенки в пористом материале в квазистационарном случае. Показано, что при переходе от одного режима отражения к другому наблюдается гистерезис. Кроме того, границы перехода зависят от условий на границе порошка, от которой распространяется детонационная волна. Показано, что для граничных условий, близких к тем, что были в экспериментах, результаты расчета области перехода хорошо согласуются с границей перехода, полученной в эксперименте.

В приближении равенства нулю девиатора напряжений были построены ударные поляры, с помощью которых найдены границы перехода от регулярного к нерегулярному режиму отражения в плоскости (/>, Р. Возможны две линии перехода, одна из которых находится из условий касания поляры отраженной ударной волны с осью давления, а другая — из условия пересечения поляры с осью давления в точке, в которой скорость потока равна скорости звука. Границы перехода, полученные из анализа ударных поляр близки к границам гистерезиса из численного расчета.

В результате исследования условий компактирования порошков при ударно-волновом нагружении в осесимметричном случае можно отметить следующее. При увеличения времени спада давления, приложенного к образцу при увеличении толщины заряда взрывчатого вещества или значения внешней нагрузки не происходит уменьшение размеров разрушенной зоны при фиксированных скоростях распространения детонационной волны. Компактирование порошков с малыми скоростями детонации приводит к существенному уменьшению зон разрушения в готовых образцах и равномерному распределению параметров материала в скомпактированной части.

Заключение

Создан комплекс программ, позволяющий численно моделировать распространение ударных волн в пористых и сплошных упругопластических материалах в двумерной постановке.

Численно решена задача о взрывном компактировании порошка в схеме с "центральным" телом, и дано объяснение эффекту возникновения "холодного" слоя. Показано, что необходимыми условиями образования "холодного" слоя являются наличие бугорка на "центральном" теле, нерегулярного взаимодействия ударной волны с "центральным" телом и конечной ширины ударной волны в порошке.

Для определения границы перехода от регулярного к нерегулярному режиму взаимодействия была численно решена задача об отражении косой ударной волны от жесткой стенки в пористом материале в квазистационарном случае. Показано, что при переходе от одного режима отражения к другому наблюдается гистерезис. Рассчитанные границы гистерезиса близки к границам перехода, полученным из эксперимента и анализа ударных поляр.

В результате исследования условий компактирования порошков при ударно-волновом нагружении в осесимметричном случае получено, что ком-пактирование порошков с малыми скоростями детонации приводит к существенному уменьшению зон разрушения в готовых образцах и равномерному распределению параметров материала в скомпактированной части.

1. Рябинин Ю.Н. О некоторых опытах по динамическому сжатию вещества И ЖТФ. 1956. Т.26, вып. 12. С.2661-2666.

2. Рябинин Ю.Н. Сублимация кристаллической решетки под действием сильной ударной волны // ДАН. 1956. Т. 109, №2. С.289.

3. Альтшулер Л.В., Кормер С.В., Баканова A.A. и др. Нерегулярные режимы косого столкновения ударных волн в твердых телах // ЖЭТФ. 1961. Т.41, вып.511. С.1382-1393.

4. Баканова A.A., Дудолатов И.П., Сутулов Ю.Н. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, меди и алюминия в области низких давлений // ПМТФ. 1974. Ш. С.117-122.

5. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии // М.В. Жерноклетов, В.Н. Зубарев, Р.Ф. Трунин, В.Е. Фортов. Черноголовка, 1996. 388 с.

6. Кормер C.B., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах // ЖЭТФ. 1962. Т.42, вып.З. С.686-702.

7. Крупников К.К., Бражник М.И., Крупникова В.П. Ударное сжатие пористого вольфрама // ЖЭТФ. 1962. Т.42. С.675-685.

8. Трунин Р.Ф., Медведев А.Б., Фунтиков А.И., Подурец М.А., Симаков Г.В., Севастьянов А.Г. Ударное сжатие пористых железа, меди и их уравнения состояния в области терапаскальных явлений // ЖЭТФ. 1989. Т.95, вып.2. С.631-641.

9. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Сутулов Ю.Н., Медведев А.Б., Рогоз-кин Б.Д., Федоров Ю.Е. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах // ЖЭТФ. 1989. Т.95, вып.2. С.631-641.

10. Boade R.R. Compression of porous copper by shock waves // J.Appl.Phys.1968. Y.39, №12. P.5693.

11. Boade R.R. Dynamic compression of porous tungsten // J.Appl.Phys.1969. V.40, №9. P.3781-3785.

12. Butcher B.M., Karnes C.H. Dynamic compaction of porous iron // J.Appl.Phys. 1969. V.40, №7. P.3781-3785.

13. Дерибас А.А., Ставер A.M. Ударное обжатие смеси порошков Ti02+BaC03 // ФГВ. 1970. Т.6, №1. С.122-123.

14. Дерибас А.А., Ставер A.M., Штердер А.А. и др. Взрывное обжатие смеси порошков из стали и меди // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. 1977. №3, вып.1. С.45-50.

15. Михайлов А.Н., Дремин А.Н. Определение параметров ударного сжатия при взрывном прессовании металлических порошков // ФГВ. 1977. Т.13, т. С.115-117

16. Ададуров Г.А., Дремин А.Н., Канель Г.И., Першин С.В. Определение параметров ударных волн в веществе при его сохранении в цилиндрических ампулах // ФГВ. 1967. ТЗ, №2. С.281-285.

17. Костюков H.A. Поведение порошковых материалов в условиях двумерного ударно-волнового нагружения: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1993. - 402 с.

18. Кузьмин Г.Е., Ставер A.M. К определению параметров течения при ударном нагружении порошкообразных материалов // ФГВ. 1973. Т.9, №6. С.898-906.

19. Кузьмин Г.Е., О кинематике сжатия порошкообразных материалов ударными волнами // ФГВ. 1974. Т. 10, №5. С.746.

20. Роман О.В., Нестеренко В.Ф., Пикус И.М. Влияние размера частиц порошка на процесс взрывного прессования // ФГВ. 1979. Т.15, №5. С. 102-107.

21. Нестеренко В.Ф., Фомин В.М., Ческидов П.А. Структура сильных ударных волн в порошках // Числ. методы решения задач теории упругсти и пластичности/под. ред. В.М.Фомина/ СО АН СССР. Новосибирск, 1988. С.231-236.

22. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. -Новосибирск: Наука, 1992. 284 с.

23. Пай В.В., Яковлев И.В., Кузьмин Г.Е. Исследование ударного сжатия композитных пористых сред невозмущающим электромагнитным методом // ФГВ. 1996. Т.32, №2. С.124-129.

24. Бондарь М.П., Кузьмин Г.Е., Пай В.В., Яковлев И.В. Взрывное компактирование композиционных материалов на основе порошкового алюминиевого сплава, армированного высокопрочными волокнами // ФГВ. 1997. Т.22, №3. С.152-158.

25. Роман О.В., Пикус И.М. Определение параметров ударной волны при взрывном прессоввании металлических порошков / / Доклады АН• БССР. 1974. т. С.717-718.

26. Штерцер А.А. Определение параметров прессования пористых тел зарядом ВВ через металлическую пластину // ФГВ. 1982. Т.18, №1. С. 141-143.

27. Штерцер А.А. Взрывное компактирование порошковых материалов: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1999. - 304 с.

28. Linde R.K., Schmidt D.N. Shock propagation in nonreactive porous solids // J.Appl.Phys. 1966. V.37, №5. P.3259-3271.

29. Прюммер P. Обработка порошкообразных материалов взрывом: Пер. с нем. М.: Мир, 1990. - 128 с.

30. Зельдович Я.Б. Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М:. Наука, 1966. - 688 с.

31. Herrman W. Constitutive equation for the dynamics compaction of ductile porous materials // J.Appl.Phys. 1969. V.40. P.2490-2499.

32. Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся порситых материалов // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976.

33. Carrol M.M., Holt А.С. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials // J.Appl.Phys. 1972. V.43. P.1626-1635.

34. Butcher B.M., Carrol M.M., Holt A.C. Shock-wave compaction of porous aluminum // J.Appl.Phys. 1974. V.45, №9. P.3864-3875.

35. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. M.: ИЛ, 1963. -153 с.

36. Гарсон A.JI. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор. 4.1. Критерий текучести и законы течения для пористой пластической среды // Теорет. основы инж. расчетов. 1977. №1. С. 1-16.

37. Swegle S.W. Constitutive equation for porous materials with strength // J.Appl.Phys. 1980. V.51. P.2574-2580.

38. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. - М.: Наука. 1973. -584 с.

39. Дунин С.З., Сурков В.В. Динамика закрытия поры во фронте ударной волны // ПММ. 1979. Т.43, №3. С.511-518.

40. Дунин С.З., Сурков В.В. Структура фронта ударной волны в твердой пористой среде // ПМТФ. 1979. Т.20, №5. С.106-114.

41. Дунин С.З., Сурков В.В. Эффекты диссипации энергии и влияние плавления на ударное сжатие пористых тел // ПМТФ. 1982. №1. С.131-142.

42. Киселев С.П. Упругопластическая модель деформирования пористого материала // В сб. Фильтрация многофазных систем // ИТПМ СО РАН. Новосибирск, 1991. - С.151-166.

43. Киселев С.П., Фомин В.М. Математическое моделирование ударно-волновых процессов в пористых упругопластических материалах // Моделирование в механике. 1991. Т.5, №3. С.65-72.

44. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах // Киселев С.П., Руев P.A., Трунев А.П., Фомин В.М., Шавали-ев М.Ш. Новосибирск: ВО "Наука", Сибирская издательская фирма, 1992. - 260 с.

45. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // ПМТФ. 1993. №6. С. 125-133.

46. Садырин А.И. Кинетическая модель динамического разрушения хрупких тел // Прикл. пробл. прочн. и пластич. 1991. N49. С.4-10.

47. Садырин А.И. Модель нестационарного деформирования уплотняющейся пористой среды // Прикл. пробл. прочн. и пластич. 1995. №52. С.11-19.

48. Скрипняк В.А. Ударные волны в конденсированных средах. СПб., 1994. - 124 с.

49. Матолыгин А.А., Скрипняк В.А. Компьютерное моделирование деформации двухкомпонентных порошковых тел при жидкофазном спекании // Изв. вузов. Физ. 1999. Т.42., №3. С.69-74.

50. Высокоскоростное взаимодействие тел // В.М. Фомин, А.И Гулидов, Г.А. Сапожников, И.И. Шабалин, В.А. Бабаков, В.Ф. Куропатенко, А.Б. Киселев, Ю.А. Тришин, А.И. Садырин, С.П. Киселев, И.Ф. Го-ловнев. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. - 600 с.

51. Мержиевский JI.A., Шамонин С.А. Построение зависимости времени релаксации касательных напряжений от параметров состояния среды // ПМТФ. 1980. Т.21, №5. С.170-179.

52. Мержиевский JI.А., Реснянский А.Д. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах // ФГВ. 1984. Т.20, №5. С.114-122.

53. Мержиевский J1A., Тягельский A.B. Моделирование динамического сжатия пористого железа // ФГВ. 1994. Т.30, №4. С.124-133.

54. Прикладная теория проникания // В.Н. Аптуков, Р.Т. Мурзакаев, A.B. Фонарев. М.: Наука, 1992. 104 с.

55. Волчков Ю.М., Иванов Г.В., Кургузов В.Д. Аппроксимация уравнений упругопластического деформироания в задачах динамики // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / СО АН СССР. Ин-т гидродинамики. 1984. Вып. 66. С.60-68.

56. Анисимов С.А., Волчков Ю.М., Иванов Г.В., Терехов A.B. Решение задач теплопроводности при моделировании процессов динамического термоупругопластического деформирования // Моделирование в механике. 1990. №4. С.65-69.

57. Ефименко С.П., Макаров П.В., Панин В.Е., Псахье С.Г. Компьютерное конструирование новых материалов и технологий на основе механики среды со структурой //7 Всес. съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авг., 1991: Аннот. докл. М., 1991. С.150.

58. Псахье С.Г., Остермайер Г.П., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматовкак новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. 2000. Т.З, №2. С.5-13.

59. Псахье С.Г., Чертов М.А., Шилько Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физ. мезомех. 2000. Т.З, №3. С.93-96.

60. Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей // Под ред. В.П. Глазырина-Томск: Изд-во Том. ун-та. 1992. 15.6 с.

61. Ударные волны и экстремальные состояния вещества. Под ред. В.Е. Фортова, JI.B. Альтшулера, Р.Ф. Трунина, А.И. Фунтикова М.: Наука, 2000. - 425 с.

62. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic compaction experiments // Materials of the Intern, seminar on high energy working of rapidly solidified materials. Novosibirsk (USSR), 1989. P.51-61.

63. Костюков H.A. Двухмерные ударно-волновые течения и структура порошковых компактов вблизи границы раздела с деформируемой преградой // Моделирование в механике. 1990. №6. С.76-102.

64. Киселев С.П., Фомин В.М. К вопросу об образовании холодного слоя частиц при взрывном компактировании порошков // Моделирование в механике. 1990. №6. С.49-53.

65. Костюков Н.А. Влияние начальной плотности вещества на режим косого столкновения ударных волн // ПМТФ. 1977. №3. С. 124-130.

66. Костюков Н.А. Приближенный расчет критических параметров отражения ударных волн в конденсированных средах // ФГВ. 1988. №1. С.124-130.

67. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. -М.: ИЛ, 1950.

68. Вликней У., Тауб А. Взаимодействие ударных волн // Вопросы ракетной техники. 1951. Ж. С.7-36.

69. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977. - 274 с.

70. Нестационарные взаимодействия ударных волн // Т.В. Баженова, Л.Г. Гвоздева, Ю.П. Лагутов и др. М.: Наука, 1986. - 208 с.

71. Henderson L.F., Lozzi A. Experiments on transition of Mach reflection // J.Pluid.Mech. 1975. Vol.68, part 1. P.139-155.

72. Henderson L.F., Lozzi A. Further experiments on transition of Mach reflection // J.Pluid.Mech. 1979. Vol.94, part 3. P.541-559.

73. Hornung H.G., Oertel H., Sandeman R.J. Transition to Mach reflection of shock waves in steady and pseudosteady flow with and without relaxtion // J.Pluid.Mech. 1979. Vol.90, part 3. P.541-560.

74. Hornung H.G., Taylor J.R. Transition from regular to Mach reflection of shock waves Part.l the effect of viscosity in the pseudosteady case // J.Pluid.Mech. 1982. Vol.123, P. 143-153.

75. Ben-Dor G. Shock Wave Reflection Phenomena. Sptinger-Verlag. New York Berlin Heidelberg London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest, 1992. - 408 p.

76. Иванов M.C., Клеменков Г.П., Кудрявцев A.H., Фомин В.М., Харитонов A.M. Экспериментальное исследование перехода к маховскому отражению стационарных ударных волн // Докл. РАН. 1997. Т.357, №5. С.623-627.

77. Бушман А.В., Жарков А.П., Крюков Б.П., Кульков И.Н., Лан-дин А.А., Минин В.Ф., Фортов В.Е. Численное моделирование нерегулярного отражения ударных волн в конденсированных средах // Черноголовка, 1989. 72 с. (Препринт ОИХФ АН СССР)

78. Рахимов А.Э. О невозможности стационарного маховского отражения ударных волн для сред со специальной ударной адиабатой // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа 1991. N2. С.181-184.

79. Priimmer R. Powder compaction // Explosive welding, forming and compaction / Ed. T.Z. Blazinsky. London; New York: Appl. Sci. Publ., 1983. - P.381.

80. Бузюркин A.E., Киселев С.П. О возникновении "холодного" слоя при взрывном компактировании порошков // ПМТФ. 2000. №1. С.192-198.

81. Buzjurkin А.Е., Kiselev S.P. On appearance of "cold" layer in explosive consolidation of powders // Shock Waves. 2000. Vol.10. P.159-165.

82. Киселев С.П., Бузюркин А.Е. Ударно-волновые процессы в металлических порошках // Физическая мезомеханика. 2000. Т.З. №6. С.51-63.

83. Buzjurkin А.Е., Kiselev S.P. Interaction between oblique shock waves in metal powders // Shock Waves. 2002. Vol.ll. P.399-407.

84. Бузюркин A.E., Киселев С.П. Взаимодействие косых ударных волн в металлических порошках // Труды международной конференции "Математические модели и методы их исследования", Красноярск, 16-21 августа 2001. Т.1. С. 121-127.

85. Бузюркин А.Е., Киселев С.П. Моделирование режимов взаимодействия косых ударных волн в порошках // Сборник трудов IX Всероссийской Школы-Семинара "Современные проблемы Математического Моделирования", пос. Абрау-Дюрсо, 17-21 сентября 2001. С.60-68.

86. Buzjurkin А. Е., Kiselev S.P. On origin of the "cold" layer under explosive consolidation of the powders // Abstracts of the Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology. Novosibirsk, Russia, 1999. P.324.

87. Бузюркин A.E., Киселев С.П. Исследование влияния центрального тела на процесс взрывного компактирования порошков // Тезисы докладов Международной конференции "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, Россия, 1999. С.221.

88. Бузюркин А.Е. Взаимодействие косых ударных волн в пористых материалах // Материалы XXXVIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Математика. Новосибирск. Изд-во НГУ, 2000. С.55-56.

89. Бузюркин А.Е. О режимах взаимодействия косых ударных волн в пористых материалах // Тезисы докладов III Всероссийской конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов". Томск, Россия, 12-14 декабря 2000, С.70-71.

90. Бузюркин А.Е. Компактирование порошков в осесимметричном случае // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии". Новосибирск, 29-31 октября 2001, С.7-8.

91. Andrey Е. Buzjurkin and Sergei P. Kiselev The oblique shock wave reflection from rigid wall in metall powders // XXX Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg (Repino), Russia, June 27-July 6 2002. P.32.

92. Уилкинс M. JI. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С.212-264.

93. Гулидов А.И. Шабалин И.И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах. Новосибирск, 1987. (Препринт // ИТПМ СО АН; №12).

94. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 384 с.-113101. Mader Charles L. Numerical modeling of explosives and propellants, 2nd edition / USA, Florida. CRC Press LLC. 1998.

95. Кукуджанов В.H., Никитин JI.В. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела // Проблемы динамики упругопласти-ческих сред. М.: Мир, 1975. С. 39-84.

96. Гулидов А.И. Математическое моделирование процессов деформирования, разрушения и фрагментации твердых тел при ударе: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1996. - 249 с.

97. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "Раско", 1991. - 272 с.

98. Бойко В.М., Гулидов А.И., Лущаев Г.Е., Папырин А.Н., Петров А.П., Фомин В.М., Шитов Ю.А. Отскок коротких стержней от твердой преграды. Новосибирск, 1980. 48 с. -(Препринт // ИТПМ СО АН СССР; №28-80)

99. Глушко А.И. Численное исследование полей напряжений при соударении цилиндров // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. №2. С.104-112.

100. Уилкинс М.Л., Гуинан М.У. Удар цилиндра по жесткой преграде // Механика (сб. перев.). М., Мир, 1973. №3. С. 112-128.

101. Гулидов А.И., Киселев В.В., Шабалин И.И. Численные и экспериментальные исследования процесса отскока при соударении пластин // Числен. Методы решения задач теории упруг, и пластич.: Матер. X Всесоюз. конф. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1988. -С.65-69.

102. Аптуков В.Н., Николаев П.К., Романченко В.И. Структура ударных волн в пористом железе при низких давлениях // ПМТФ. 1988. №4. С.92-97.- 114110. Ландау Л.Д., Станюкович К.П. // ДАН СССР. 1945. Т.46. С.399.

103. Баталова М.В., Бахрах С.М., Загускин В.Л., Зубарев В.Н. Расчет структуры детонационных волн // ПМТФ. 1973. №3. С.73-81.

104. Физика взрыва. Под ред. К.П. Станюковича. М.: Наука, 1975. 704 с.

105. ИЗ. Куропатенко В.Ф. Уравнение состояния продуктов детонации кон-денси-рованных ВВ // Числен, методы механ. сплошной среды. Новосибирск, 1977. Т.8, т. С.68-72.

106. Каширский A.B., Орленко Л.П., Охитин В.Н. Влияние уравнения состояния на разлет продуктов детонации // ПМТФ. 1973. №2. С.165-171.

107. Костюков H.A. Физические причины и механизмы образования пограничных зон при двумерном взрыном компактировании порошковых материалов // ПМТФ. 1991. №6. С. 154-161.

108. Пай В.В., Кузьмин Г.Е., Яковлев И.В. Приближенная оценка параметров нагружения в композиционных материалах для случая сильных ударных волн // ФГВ. 1995. Т.31, №3. С.124-130.