Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами

Баганина, Александра Евгеньевна

Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Баганина, Александра Евгеньевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами»

Автореферат диссертации на тему "Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами"

Баганина Александра Евгеньевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ УДАРНЫХ И АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С КОНДЕНСИРОВАННЫМИ

СРЕДАМИ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 6 ДЕН 20/0

Томск-2010

004617484

Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Томский государственный университет"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Васенин Игорь Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Тимченко Сергей Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Воеводин Анатолий Федорович

Ведущая организация: Учреждение российской академии наук

Институт прикладной механики УрО РАН (г. Ижевск)

Защита состоится 28 декабря 2010 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО "Томский государственный университет" по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 36, НИИ прикладной математики и механики, ауд. 242.

Отзывы направляются по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО "Томский государственный университет" по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 26 ноября 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю. Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сильные акустические волны (шум) являются одним из самых неприятных детищ современной цивилизации. Шум сопровождает нас в аэропортах, цехах заводов, в квартирах больших городов. Поэтому исследования, направленные на изучение средств защиты от шума, являются актуальными. Эти исследования проводятся в настоящей работе.

Ударные волны возникают, как правило, при взрывах. Они часто используются в современных технологиях. В то же время во многих случаях, например при взрывах в шахтах, они становятся опасными для человека. Для защиты от них создаются специальные преграды. Для проектирования преград нужны методики, позволяющие рассчитывать воздействие на них ударных волн. Такие методики разработаны в диссертации.

В технологиях создания новых материалов в настоящее время развиваются методы прессования материалов из порошков ударными волнами. В процессе прессования порошки представляют собой пористую среду, поры которой затекают под давлением ударной волны. Поэтому изучаемые в диссертации модели пористых сред, детально учитывающие процессы затекания пор при высоких давлениях, также являются актуальными.

Цели и задачи исследований:

1. Разработать математическую модель и методику расчета метания взрывом жидких, сыпучих и твердых конденсированных сред из специального устройства для метания. Провести исследования процессов в таких устройствах.

2. Разработать математические модели и методики расчетов затухания акустических и ударных волн через одиночные и разнесенные преграды из конденсированных сред. Провести исследование затухания и анализ эффективности таких преград.

3. Изучить воздействие ударной волны взрыва метана в угольной шахте на бетонную защитную перемычку и выяснить влияние параметров ударной волны и способов крепления перемычки на возникающие в ней опасные напряжения.

4. Разработать упругопластическую модель пористой среды с явным выделением отдельных пор.

5. С помощью разработанной модели пористой среды исследовать прохождение через пористые среды ударных и акустических волн.

Методы исследований. Разработка математических моделей для совместного решения нестационарных уравнений газовой динамики и конденсированных сред. Численные исследования разработанных моделей на основе разностных схем С.К. Годунова и Уилкинса.

Достоверность полученных результатов гарантируется использованием корректных математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Результаты численных решений исследуемых математических моделей качественно совпадают с известными экспериментальными данными. Соблюдались все критерии, обеспечивающие устойчивость и сходимость численных решений.

Научная новизна работы. Новыми являются:

1. Результаты исследований взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с рядом конденсированных веществ с учетом взаимного влияния газовой и конденсированной сред.

2. Математическая модель пористой среды с явным выделением пор. В отличие от более ранних моделей она учитывает в комплексе: схлопывание пор с учетом их переменного во времени положения в ударной волне; взаимодействие процессов в соседних порах; преимущественную диссипацию энергии в области затекания пор; влияние процессов в порах на параметры ударной волны.

3. Результаты исследований показывают, что в случае разнесенных преград затухание волн зависит не только от параметров самих преград, но и от длины падающей волны, расстояния между преградами.

4. Результаты исследований прохождения сильных ударных волн через пористые металлы, из которых следует, что первоначальное повышение температуры за ударной волной сосредоточено в окрестности схлопнувшихся пор.

Практическая значимость:

1. Разработанная математическая модель и методика расчета метания жидких, сыпучих и твердых тел с использованием взрыва может применяться при проектировании специальных устройств для метания.

2. Разработанные методы расчета затухания акустических волн могут использоваться для проектирования преград и средств защиты от шума с учетом интенсивности и спектра падающих волн.

3. Разработанную модель разнесенных водяных заслонов, а также результаты исследований взаимодействия ударных волн с бетонными перемычками можно применять для расчетов при проектировании защитных сооружений в угольных шахтах.

4. Математическая модель пористых материалов, учитывающая явно схлопывание пор, может использоваться для расчетов процесса прессования порошковых материалов в ударных волнах.

На защиту выносятся:

1. Физико-математическая модель и методика расчета метания взрывом твердых, жидких и сыпучих сред. Результаты исследований процесса метания из специального устройства.

2. Методика расчета и результаты исследований затухания акустических и ударных волн в разнесенных преградах из конденсированных веществ.

3. Методика расчета и результаты исследований взаимодействия ударных волн взрыва метана с защитными бетонными перемычками.

4. Математическая модель пористой среды с явным выделением пор и результаты исследований прохождения ударных и акустических волн через пористые преграды.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на следующих конференциях:

а) Международных: II Международная школа - конференция молодых ученых "Физика и химия наноматериалов" (Томск, 2009).

б) Всероссийских: Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2007); IV Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2008); VI всероссийская конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2008); Всероссийская конфе-

ренция "Современная баллистика и смежные вопросы механики" (Томск, 2009); Всероссийская конференция молодых ученых НПСС (с международным участием) "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2009); Научная конференция "Байкальские чтения: Наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)" (Улан-Удэ, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в трех научных журналах. Из них одна статья опубликована в журнале из списка ВАК "Вестник Томского государственного университета. Математика и механика".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6-ти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации составляет 120с., содержит 75 рисунков. Список источников литературы составляет 87 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней описываются теоретические исследования процессов деформирования и разрушения при взрывном нагружении, различные модели конденсированных сред. На основе анализа представленных исследований сделан вывод о том, что существует незначительное количество работ, в которых для изучения таких процессов одновременно использовались как модели конденсированных сред, так и газодинамическая модель.

В соответствии с этим была поставлена задача об изучении взаимодействия ударных и акустических воли с конденсированными средами в постановке, включающей как уравнения газовой динамики, так и уравнения конденсированных сред.

Вторая глава посвящена математическому моделированию метания взрывом жидких, твердых и сыпучих сред. В некоторых ситуациях, связанных с необходимостью мгновенного гашения воспламенения и горения опасных очагов пожаров, могут применяться автоматические устройства, в которых пламегасящие вещества мгновенно выбрасываются взрывом специальных ВВ. При выбросе этих веществ в атмосферу они мгновенно распыляются при взаимодействии с воздухом, либо образуют пламе-гасящую пену. Для расчетов процессов распыления и образования пены необходимо знать начальные параметры, с которыми вещества покидают устройство метания. Во второй главе рассматривается решение задачи о расчете этих параметров в одномерном приближении.

При решении рассматриваемой задачи считалось, что область решения представляет одномерный канал длиной Ь3, левый конец которого замыкается непроницаемой твердой стенкой, другой - конденсированной средой Ь2<г<ЬЗ, состоящей в одном случае из песка, в другом из воды, а третьем изо льда (рис. 1). В сечении 12 стоит поршень малой толщины, который при расчетах не учитывался. На участке 0<г<Ы моделировался взрыв, который воздействовал на метаемое вещество (вода,

песок или лед). На участке Ь2<г<ЬЗ в лагранжевой системе координат решались одномерные уравнения сохранения массы (1) и количества движения (2), которые замыкались уравнением ударной адиабаты в форме Тэта (3).

вв

ВОЗДУХ ВЕЩЕСТВО

о и

ьз

Рисунок 1 - Схема устройства для метания: ВВ - взрывчатое вещество; ВЕЩЕСТВО - вода, песок или лед; Ь1, Ь2,13 - подвижные границы

<^р„с1г - = О,

-(р„ + рХ = О,

Ь.

(1) (2)

(3)

В этих уравнениях ру - плотность, р0„ - начальная плотность, и,, - скорость, -давление вещества; А, п - параметры адиабаты Тэта.

На участке 0<г<Ь2 решались уравнения сохранения массы газа (4), его количества движения (5) и энергии (6) в системе координат, связанной с подвижной границей Ь2\

^рг/Лг-р,игЛ = 0, (4)

в + -

РЛ

£+-

Л = 0.

Система (4) - (6) замыкалась уравнением состояния идеального газа (7): Рг

(5)

(6)

(7)

где р8 - плотность, иг - скорость, с - внутренняя энергия, ре - давление газа; к - показатель адиабаты.

В начальный момент времени на участке 0<г<Ы задавались параметры взрыва, интенсивностью р8=6ПТа при плотности ВВ р?=800кг/м3. На участке Ы<г<Ь2 задавалось атмосферное давление и плотность воздуха при температуре 20'С. На участке Ь2<г<ЬЗ для метаемой среды задавались атмосферное давление и плотность среды.

На границе раздела сред 12 задавалось равенство давлений и скоростей; на левой границе (рис.1) - условие непроницаемости; на правой свободной границе -р=0.101МПа. Для удобства задания граничных условий вводились фиктивные ячейки.

Численное решение дифференциальных уравнений (1) - (7) производилось с помощью метода С. К. Годунова [1].

Численное моделирование показало, что в результате отражения ударной волны (УВ) от свободной границы 13 (рис. 1) возникает волна разрежения, в области которой резко уменьшается плотность метаемого вещества и возрастает его скорость. При плотности метаемой среды меньшей, чем начальная плотность, упругая часть давления равна нулю. Этот факт позволял продолжать расчеты, полагая Р=0 при р<ро• При этом заложенные в модели законы сохранения продолжали выполняться и решение соответствовало физике протекающего процесса. Такой расчет для случая метания песка приведен на рис. 2, рис.3. Из графика для плотности видно, что некоторое количество песка вблизи переднего фронта его движения отрывается от основной метаемой массы. Данное явление напоминает отколы, которые образуются при взаимодействии сильных ударных волн с преградами из металлов и других прочных сред.

Рисунок 2 - Распределение скорости Рисунок 3 - Распределение плотности

при метании песка при метании песка

Аналогичные результаты при тех же самых предположения (Р=0 при р<ро) были получены для воды, пористого и сплошного льда Распределения основных параметров плотного и пористого льда качественно подобны. Основным отличием в результатах, полученных для пористого льда в сравнении с плотным льдом, является более слабая интенсивность давления, что связано с более рыхлой структурой пористого льда На основе проделанных расчетов были сделаны выводы, что при воздействии взрыва интенсивностью в бГПа на песок, лед и воду, метаемая среда, вылетая из устройства метания, разбрызгивается в атмосфере.

В третьей главе рассматривается решение задачи о затухании акустической волны в разнесенных металлических преградах. В качестве металлических преград рассматривались по отдельности пластины из стали, свинца и меди. Проводилось сравнение затухания акустической волны при прохождении преград в зависимости от количества пластин данной преграды и расстояния между ними.

Область решения представляет одномерный канал длиной I. В случае преграды из двух пластин область решения показана на рис.4.

ВОЗДУХ ВЕЩЕСТВО ВОЗДУХ ВЕЩЕСТВО ВОЗДУХ

О Ы и и и £

Рисунок 4 - Область решения в случае преграды из двух пластин: ВЕЩЕСТВО - материал пластины; Ы, ¿2, ЬЗ, Ь4, Ь - подвижные границы

На участках области решения 0<г<Ы, 12<г<ЬЗ и Ы<г<1 решались дифференциальные уравнения идеального газа (4) - (7). На участках области решения Ы<г<Ь2 и 13<г<14 решались одномерные уравнения (1),(2). Замыкалась данная система уравнением состояния, для давления в упругой среде (8):

р = -КЫ&-. (8)

В уравнении (8) р- плотность вещества;р0~ начальная плотность вещества; К-объемный модуль упругости.

В начальный момент времени на участках области решения занятых газом задавались атмосферное давление и плотность воздуха при температуре 20'С. На участках области решения представляющих металлическую пластину задавались атмосферное давление и плотность металла

На границах раздела сред задавалось равенство давлений и скоростей; на границе П области решения - акустическая волна по закону (9):

/> = 101000+6000-со5|^^|, (9)

где I - текущее время счета численной задачи, 77 - время полупериода косинуса. На правой границе задавались мягкие граничные условия. Для удобства задания граничных условий вводились фиктивные ячейки.

Численное решение представленных уравнений осуществлялось с помощью метода С.К. Годунова в лагранжевом представлении.

Было проведено сравнение интенсивности акустической волны после прохождения преграды из одной пластины толщиной 0.05 м с интенсивностью волны после прохождения префады из 2 пластин толщиной по 0.025 м с шагом по пространству 0005м.

На рис.5 представлены кривые избыточного давления после прохождения свинцовой преграды толщиной 0.05м, преграды из двух пластин по 0.025м, с расстоянием между пластинами 0.005м, 0.01м и 0.025м (длина участка Ь2<г<ЬЗ). Из рис.5, видно, что значительное падение давления акустической волны происходит после прохождения разнесенной префады из двух свинцовых пластин, суммарная толщина которых равна толщине преграды из одной пластины. Из результатов расчетов также следует, что чем больше расстояние между пластинами, тем меньше интенсивность акустической волны.

Рисунок 5 - Избыточное давление акустической волны после прохождения свинцовой преграды: сплошной линией обозначен случай расчета с преградой из 1 пластины; пунктирной линией - из 2 пластин (расстояние между пластинами 0.01м); штрих-пунктирной линией - из 2 пластин (расстояние между пластинами 0.025м); пунктирной линией с двумя точками - из 2 пластин (расстояние между пластинами 0.005м)

Аналогичные результаты были получены при исследовании затухания акустической волны в стальной и медной преграде. На основе полученных результатов исследования вытекают следующие выводы: значительное снижение давления акустической волны наблюдается после прохождения преграды из двух разнесенных пластин, причем, чем больше расстояние между пластинами, тем ниже давление акустической волны. Наибольшее падение давления акустической волны наблюдается после прохождения свинцовой преграды, что связано с более плотной структурой металла по сравнению с медью и сталью.

Раздел 3.2 посвящен моделированию задачи затухания ударной волны в разнесенных водяных заслонах. Проводилось сравнение затухания ударной волны при прохождении разнесенного водяного заслона с одиночным водяным заслоном. Предполагалось, что суммарная масса разнесенного заслона равна массе одиночного заслона Проводилась оценка расстояния между разнесенными заслонами, при котором затухание ударной волны было максимальным.

Область решения задачи в случае разнесенного заслона представлена на рис.6.

газ МВ газ заслон газ заслон газ

0 и Ь2 и и Ь5 Ь7

Рисунок 6 - Область решения в случае разнесенного заслона: МВ - мгновенный взрыв

Во всей области решения в лагранжевой системе координат решались одномерные уравнения (4) - (7).

В начальный момент времени на участках 0<г<Ы, Ь2<г<13, Ъ4<г<15 и 16<г<1Л задавались параметры газа: р=0.101МПа, р=1.22кг/м3, и=Ом/с, к=\А. На участке ¿1 < х < ¿2 моделировался участок повышенного давления р=0.202МПа, р=1.22кг/м3, «=Ом/с, к=\А.

В области заслона применялась равновесная модель смеси газа и водяных капель, в которой плотность заслона рк„/о„ равняется сумме плотности газа и массы капель в единице объема. В силу малых размеров капель, образующихся при прохождении ударной волны, в модели предполагается равенство скоростей и температур фаз

При этом показатель адиабаты равновесной смеси рассчитывается по формуле

где ср - теплоемкость смеси при постоянном давлении, — теплоемкость смеси при постоянном объеме, г - массовая доля частиц воды, св - теплоемкость воды. В уравнения состояния смеси

учитывается доля объема, занимаемого каплями. Здесь г массовая доля воды в объеме; ц- молекулярный вес воздуха; рв- плотность воды.

На участке 13<г<1.4, Ь5<г<Ь6 задавались параметры заслона />=0.Ю1МПа, Р~р1Ьайат к=К<н1ог, "=0м/С.

Граничные условия: на левой границе области решения задавались условия непроницаемости, справа - мягкие граничные условия. Для удобства задания граничных условий вводились фиктивные ячейки. Численное решение уравнений (4) - (7) осуществлялось с помощью разностной схемы метода С. К. Годунова в лагранжевой системе координат. При этом использовалась схема распада разрыва, учитывающая возможный разрыв показателя адиабаты.

Производилось сравнение давления УВ после прохождения одного водяного заслона длинной 3.4м с давлением УВ после прохождения двух заслонов с одинаковыми длинами по 1.7м. Полагалось, что суммарная масса двух водяных заслонов равна массе одного водяного заслона По проведенным оценкам затухание ударной волны будет максимальным, если расстояние между заслонами не меньше 30м при длине участка повышенного давления Ы<г<12 равного Юм. Как видно из рис.7 интенсивность ударной волны после прохождения 2 водяных заслонов почти в 2 раза меньше интенсивности ударной волны после прохождения 1 водяного заслона.

[2].

2СВ +(1~2)Ср -Св + (1 - г)с„ '

опоры

Рисунок 7 - Избыточное давление ударной волны после прохождения: одного водяного заслона длиной 3.4м (сплошная линия); двух водяных заслонов длиной по 1.7 м (пунктирная линия). рОО = 0.101МПа

Таким образом, большей эффективностью защитного сооружения обладает система из 2 водяных заслонов, при этом расстояние между заслонами должно быть в несколько раз больше длины ударной волны.

В четвертой главе рассматривается решение задачи затухания ударной волны в бетонной перемычке в двумерной постановке. Область решения задачи представлена на рис.8. На участке ¿/<г<12, 0<г<Я задавались параметры взрыва, на участке ЬЗ<г<Ь4, 0<г<К задавались параметры бетонной перемычки, на остальных участках области решения задались параметры воздуха. Бетонная перемычка рассматривалась в рамках модели сжимаемой идеальной уп-ругопластической среды.

Во всей области решения задачи решались двумерные уравнения, выражающие законы сохранения, кинематические и физические соотношения для сжимаемой идеальной упругопластической среды в ла-гранжевой форме для плоской декартовой прямоугольной системы координат (га):

Проекции уравнения движения:

Рисунок 8 - Область решения задачи

¡19, = V

' Л ' рй </|9г _ V

' Л ~ Ро

дг

дг да„

4--2

дг

(10)

(И)

где (Угг = О^-^д), ах1 = Э^-^Лд), <тп = О^.; а„ а2 - компоненты ускорения в направлениях г, т. соответственно; - безразмерный удельный объем; р0, р - на-

чальное и текущее значения плотности среды; д - псевдовязкость, вводимая для "размазывания" фронта ударной волны. Уравнение неразрывности:

а I, дг дг

Уравнение энергии: ЛР г)У

Ш Ы

= -(р+яУ~г + У

дэ, зэ, д&г дЗг

ог 01 ог дг

Компоненты дивиатора напряжений: •

п№+0№+в№

\8г

дЭ.

\ дг дг

йй Л

где <5

= 2С

ЗУ

= 2 с

у_

' ЪУ

+ 3,.

йй

(12)

(13)

(14)

(15)

Я.

" 21. дг

д9.

дг дг / " дг дг )' " дг дг

Здесь Бур 5гг, ¿>„ - поправки компонент дивиатора напряжений.

На участке области решения ЬЗ<г<Ь4, 0<г<Я в качестве уравнения состояния принималось уравнение:

р = -ШпУ, (16.а)

где К- модуль объемного сжатия вещества.

В областях занятых газом 0<г<ЬЗ, 0<г<Я и Ь4<г<Ь, 0<г<Я использовалось уравнение состояния идеального газа:

р = (к-1)рЕ, (16.6)

где к - показатель адиабаты, а модуль сдвига О полагался равным нулю.

Начальные условия прочной среды задавались исходя из ее напряженного состояния в покоящейся атмосфере и вычислялись согласно модели односторонней деформации [3]. Поэтому при ¿=0 производился пересчет плотности, координат лагран-жевой сетки и удельного объема Плотность сжатой перемычки определялась из уравнения:

( \ (£ + 4С/3)/

где Рпбетт, - начальная плотность бетона; б - модуль сдвига бетона. Пересчет координат лагранжевой сетки производился с учетом изменения шага по оси г на участке 13<г<14, 0<г<11 занятом бетонной перемычкой. С учетом сжатия бетонной перемычки в начальный момент времени шаг <ЬН по оси г пересчитывался по формуле:

<кИ=(ЬРобет0*-. Рсж

(17)

В начальный момент времени на участках области решения занятых газом задавались следующие условия: I = 0; 9Г - 0; 9г = 0; р0 = 0. ШПа; р = рогта: Е =ро(к-1)рогтс-

На участке Ы<КЬ2, 0<г<Я области решения согласно гипотезе мгновенной детонации задавались следующие условия: / = 0; 9Г - 0; 9. = 0; р0 = Рюрыв; р = РйШШ1 Е = ро(к-1)РОгаза-

На участке области решения ЬЗ<2<М, 0<г<11 принимались условия: I = 0; 9Г = 0; 9, = 0; р = рсж; ап = 0; <ти = -О.ШПа; а„ = ст!2\'/(1-у);

р = ЛГ1п-^=-;£>„ = = 0;

Рй&япои ^ Робетон ^ Робетон

где V- коэффициент Пуассона.

Область решения задачи ограничена четырьмя основными границами Г1, Г2, ГЗ, Г4. На границах Г1 и ГЗ граничные условия задавались в зависимости от поставленной задачи и среды. В областях занятых газом на данных границах ставились условия непрогекания: г. Для незакрепленной бетонной перемычки на этих грани-

'м*1)

цах использовались условия скользкой стенки 9Г = 0; ап = 0. Если боковые стенки перемычки были закреплены, то на них принимаются условия 9Г = 0; = 0. Границы Г2 и Г4 неподвижны. На них нормальная составляющая скорости газа 9г = 0.

Для решения поставленной задачи применялась разностная схема метода У ил-кинса [4].

На основе математической модели, описанной выше, было проведено исследование воздействие взрыва на бетонную перемычку. Предполагалось, что предел прочности бетона с модулем сдвига О = 3.2ГПа и коэффициентом Пуассона а = 0.3 равен 32 кГ/см2. На основе данного факта были построены зависимости давления взрыва от длины участка взрыва, при которых возможно разрушение бетонной перемычки определенной длины.

Согласно данным по горным выработкам интенсивность взрыва в выработке не превышает 16 атм, а длина участка взрыва не больше 30 метров, поэтому все расчеты были проведены при параметрах взрыва не превышающих указанных выше. Начальная плотность бетона полагалась равной р = 2600 кг/м3.

В расчетах учитывались три состояния бетонной перемычки (рис.8): бетонная перемычка находится в свободном, не закрепленном положении; бетонная перемычка закреплена в виде опоры; бетонная перемычка закреплена по стенкам.

На рис.9 и в таблице 1 отражены результаты расчетов взрывного нагружения не закрепленной бетонной перемычки длиной 2м. На рис.9 область ниже кривой соответствует взрыву, при котором не происходит разрушение перемычки, а область выше кривой - взрыву, при котором возможно разрушение перемычки. В таблице 4.1 указаны параметры взрыва, при которых напряжение -оа достигает значения 32кГ/см1

Таблица 1 - Параметры взрыва, при которых напряжение -оь в свободной бетонной перемычке достигает значения 32 кГ/см2

Рисунок 9 - Зависимость давления взрыва Ре,р от длины участка взрыва Ь„р для случая расчета со свободной бетонной перемычкой

Р„р-Ш5, Па

4.0 16.0

4.25 15.5

4.5 15.0

4.75 14.85

5.0 14.7

5.5 14.5

5.75 14.4

6.0 14.3

6.5 14.3

12.0 14.3

17.5 14.3

30.0 14.3

Также был проведен расчет для бетонной перемычки, закрепленной в виде опоры. Результаты расчетов отражает рис.10 и таблица 2. Длина перемычки также полагалась равной 2м.

О К 20 эо

иго

Рисунок 10 - График зависимости давления взрыва Рв1р от 1„р для случая расчета с бетонной перемычкой, закрепленной в виде опоры

Таблица 2 - Параметры взрыва, при которых в перемычке закрепленной в виде опоры напряжение -сти достигает значения 32 кГ/см:

Рюр-10"5, Па

2.5 16.0

4.0 13.0

5.5 10.0

6.5 8.0

7.0 7.5

7.75 7.0

9.0 6.2

9.75 6.0

20.0 5.8

30.0 5.6

При взрыве в 1.6 МПа для разрушения перемычки, закрепленной в виде опоры, необходим участок взрыва почти в 2 раза меньший, чем для случая расчета со свободной перемычкой. И если для свободной перемычки необходим взрыв больше или равный 1.43МПа, то для перемычки, закрепленной виде опоры, разрушение вызывает взрыв интенсивностью 0.56МПа при Ь„,р = 30м.

Также был исследован случай с бетонной перемычкой, закрепленной по стенкам. В результате расчетов было выяснено, что даже при взрыве интенсивностью 0.15 МПа может произойти разрушение перемычки.

Из расчетов вытекает вывод, что наиболее взрывоустойчивой является перемычка, не закрепленная по стенкам, ей уступает бетонная перемычка, закрепленная в виде опоры, а наименее устойчивой к взрывам является перемычка с креплением по стенкам. Следует отметить, что перемычка, не закрепленная по стенкам, после воздействия на нее ударной волны приобретает некоторую скорость и может представлять определенную опасность. Так при интенсивности взрыва Р„р = 1.6МПа и длине участка взрыва 4м скорость движения бетонной перемычки достигает 2 м/с.

В пятой главе излагается математическая модель и результаты математического моделирования прохождения ударных волн через пористые упругие и упругопла-стические среды с явным выделением пор.

В начальный момент времени 1=0 бесконечная пластина из пористого материала, движущаяся со скоростью ио, сталкивается с абсолютно жесткой поверхностью. Предполагалось, что поры являются каналами, параллельными плоскости столкновения и расположены в виде рядов так, как показано на рис.11. При дополнительном предположении об одинаковом расстоянии между рядами пор и равенстве сечений каналов в качестве области решения можно рассматривать прямоугольник (рис.11), боковые стороны которого являются границами симметрии решения. Деформируемая среда рассматривается в рамках модели сжимаемой упругопластической среды. Течение этой среды является двумерным и рассматривается в переменных Лагранжа. Так как заложенная в модели симметрия существенно используется в алгоритме расчета, рассматриваются только волны, распространяющиеся в направлении оси 2.

Поставленная задача с математической точки зрения описывается уравнениями выражающими законы сохранения, кинематические и физические соотношения для сжимаемой упругопластической вязкой среды (10) - (15) в плоской системе координат.

Уравнение состояния использовалось в форме Грюнайзена

7(У)РЛ

где р0- начальная плотность; У=р(/р- безразмерный удельный объем; ру(У) - упругая составляющая давления; Ет - тепловая энергия единицы массы вещества; у(У) - коэффициент Грюнайзена.

//////' Г3

Рисунок 11 - Область решения задачи

Р = РУ(У)+1

Зависимость ру(У) вычислялась с помощью ударной адиабаты сплошной среды по методу [5].

Вся область пористого тела разбивалась на подобласти каждая из которых содержала в центре схлопывающуюся пору (рис.12).При схлопывании симметричных пор средняя скорость среды не изменяется, поэтому работа сил давления при затекании поры переходит во внутреннюю энергию. Предполагалось, что возникающая при схлопывании поры внутренняя энергия равномерно распределяется по частицам граничащих с порами, так что на каждую лагранжеву частицу границы приходится поток внутренней энергии, равный

N. р0 Л '

где с!У//Ж - скорость изменения объема поры с номером к, рк - среднее интегральное давление по границе области Оь А7* - число лагранжевых частиц по границе поры. При этом скорость ёУу'Л находилась в результате расчетов перемещения лагранжевых координат границ поры. Таким образом, в предложенной модели фактически решалось следующее уравнение энергии

Рисунок 12 - Подобласть Ок

с!Б __ Р с1У у. р с!Ук

л р0 л тлЛ &

А>

в котором начало затекания каждой поры автоматически учитывалось при достижении на границе каждой поры условия текучести Мизиса [б].

Начальное состояние материала пластины, которая двигалась со скоростью ог=-ио, предполагалось невозмущенным. Поэтому при г=0 в области, занятой материалом, задавались равенства: и, = иг = 0, £у = 0, сгу ~ 0, /)ету = О.р^О, р=р0 Поры в веществе полагались пустыми, поэтому в них задавалась р=0.

В силу периодичности постановки задачи в направлении оси г в качестве области решения рассматривался показанный нарис.11 прямоугольник, ограниченный поверхностями Гь Г2, Г3, Г4, Гк. При этом поверхности Гь Г2- являются поверхностями симметрии, а поверхность Г4- свободна от напряжений. Граничными условиями на поверхности контакта пластины с жесткой поверхностью Гз являются условия ь>г = 0 и Стд = 0. На свободной поверхности Г4 отсутствуют нормальное и касательное напряжения, что равносильно равенствам аа = 0 и а„ = 0. Расчет в ячейках, граничащих с пустыми порами, проводится точно также как и во внутренних ячейках области. Поскольку в граничных ячейках пор все параметры равны нулю, то на границах пор Гк автоматически выполняются условия, справедливые для свободных поверхностей.

Для решения поставленной задачи применялась разностная схема метода Уил-кинса. В начальный момент времени для аппроксимации в окрестностях пор применялись сетки с квадратными и восьмигранными порами рис.13. При прохождении

ударной волны и затекании пор, разностная сетка в их окрестности приобретала вид, показанный на рис. 14.

Рисунок 13 - Участок расчетной сетки с восьмигранными порами

Рисунок 14 - Участок расчетной сетки в момент затекания поры

В процессе расчетов контролировалось расстояние между граничными узлами пор и их площадь. Как только эти величины становились меньше наперед заданных малых значений, пора считалась закрытой, а сетка в ее окрестности перестраивалась в новую, близкую к прямоугольной (рис.14). При перестроении сетки с учетом законов сохранения пересчитывались все параметры, как в узлах, так и во внутренних ячейках.

В некоторых случаях для предотвращения нежелательных искажений ячеек в процессе счета применялась в начальный момент времени неравномерная сетка, позволяющая уменьшить искажение ячеек в следующие моменты времени. Такая сетка показана на рис.3. Однако в процессе расчетов во избежание дополнительных ошибок интерполяции перестройка сетки проводилась только один раз в окрестности каждого схлопывающегося узла.

Достоверность модели подтверждается сравнением ударных адиабат с экспериментальными данными, приведенными в книге [5]. На рис. 15 показана зависимость давления от плотности для свинца с пористостью е=0.1б, рассчитанная по приведенной выше модели. Крестами отмечены экспериментальные точки. Пунктирной линией обозначена ударная адиабаты сплошного свинца.

На рис.16 приведены результаты расчета ударной адиабаты меди с пористостью е=0.3 (сплошная кривая) и экспериментальные данные (кружки). Для сравнения приведена также зависимость, рассчитанная по известной формуле Я.Б. Зельдовича и Ю.П. Райзера [8] (штрихпунктир).

Рисунок 15 - Ударные адиабаты свинца: сплошной линией обозначены результаты расчета по вышеуказанной модели; крестами - экспериментальные данные

Рисунок 16 - Ударные адиабаты меди: сплошной линией обозначены результаты расчета по вышеуказанной модели; кружками - экспериментальные данные; штрихпунктирной линией -ударная адиабата Я.Б. Зельдовича и Ю.П. Райзера [7]

В разделе 5.6 приводится модификация предложенной модели для расчета зажигания безгазового пиросостава ударной волной взрыва. Уравнение энергии было дополнено слагаемыми, учитывающими обобщенные химические реакции и теплопроводность. В результате уравнение энергии, записанное для температуры Т, приняло вид

в котором использовны обозначения: у - температуропроводность; д - теплота химической реакции; К/- предэкспонента в выражении для скорости обобщенной химической реакции, а - концентрация несгоревшего компонента, р1 — плотность вещества при которой изучалась кинетика вещества, Е - энергия активации; с - теплоемкость; Я - газовая постоянная.

Так как для интегрирования уравнения энергии необходимо знать концентрацию а, то уравнение (18) дополняется уравнением для скорости изменения концентрации горючего а.

Проведенные оценки показали, что характерное время химической реакции г, = еЕ"™¡К[ и время распространения тепла £2 /у, где ¿размеры области решения,

аг=1 р ¿у | р ¿ук у г

Й с р„ Л р^к Л Л рХ

—'-+

+ Ою • 1 + г&Т +

(18)

(19)

соответственно на два и четыре порядка превосходят время затекания поры. Поэтому при расчетах задача расщеплялась по времени.

На первом этапе рассчитывалось распределение температуры при схлопывании пор без учета тепловыделения за счет реакции и теплопроводности. На втором этапе интегрировалось уравнение теплопроводности с химическими реакциями и начальной температурой, вычисленной на первом этапе.

Задача решалась для следующих параметров, заданных заказчиком: Е = 64000 дж/моль; К} = 54000с"1; = 500000дж/кг; с=230дж/кг-К; е = 0.2.

При расчете ударной волны согласно техническому заданию на левой границе области задавалось давление продуктов взрыва ТНТ Ртнт = 5ГПа Диаметр пор принимался равным 0.5мм.

На графике 17 приведены зависимости температуры пиросостава от времени в точке максимальной температуры после схлопывания поры с учетом теплопроводности и без ее учета. Видно, что оба графика почти сливаются. Этот результат указывает на то, что при высоких температурах, получающихся при схлопывании пор, приход тепла от химической реакции значительно превосходит его отвод путем теплопроводности. На графике 18 приведены зависимости от времени доли прореагировавшего материала для тех же двух случаев.

Рисунок 17 - Зависимости температуры пиросостава от времени в точке максимальной температуры после схлопывания поры с учетом теплопроводности и без ее учета

Рисунок 18 - Зависимости от времени доли прореагировавшего материала в точке максимальной температуры после схлопывания поры с учетом теплопроводности и без ее учета

В шестой главе представлены результаты расчетов задачи затухания слабой ударной волны в пористых и сплошных металлах.

Предполагалось, что давление ударной волны не превышает предела текучести материала пластины. Проведено сравнение амплитуд ударных волн после прохождения пористых и сплошных металлических пластин. Показаны результаты исследования влияния пористости металла на коэффициент затухания ударной волны.

Задача решалась в рамках модели упрушпластической среды. Движение такой среды описывалось с позиции Лагранжа. Исследование звукоизоляционных свойств пористых металлов проводилось на стальной, медной и алюминиевой пористой пластине.

Область решения задачи представляет двумерный канал длиной I и шириной Я (рис.19). На участке И<г<Ь2, 0<г<Я задавалась область повышенного давления, на участке 13<г<Ь4, 0<г<1{ в одном случае задавались параметры металлической сплошной пластины, в другом металлической пористой пластины (рис.19), на остальных участках области решения задавались параметры воздуха. Г], Г2, Г3 и Г4 - неподвижные границы. На рис.19 представлена область решения задачи в случае исследования пористой металлической пластины, предполагается, что поры расположены в виде рядов, так как показано на рисунке.

Во всей области решения задачи решались двумерные уравнения выражающие законы сохранения, кинематические и физические соотношения для сжимаемой упру-гопластической вязкой среды (10) - (15). На участке области решения ЬЗ<г<Ь4, 0<г<Я в качестве уравнения состояния принималось уравнение: р=-К1пУ. _ ,„ __

у _ гг _ Рисунок 19-Область

где К - модуль объемного сжатия вещества, V - безраз-

' _ „ . решения задачи

мерный удельный объем. Во всей остальной области решения на участках 0<г<ЬЗ, 0<г<Я и 14<г<Ь, 0<г<К принималось следующее уравнение состояния: р= (к-1)рЕ, где к - показатель адиабаты, а модуль сдвига (7 полагался равным нулю.

Начальные условия прочной среды задавались исходя из ее напряженного состояния в покоящейся атмосфере и вычислялись согласно модели односторонней деформации [3].

В начальный момент времени на участках области решения занятых газом задавались следующие условия: Г = 0; 9Г = 0; 9г = 0; р = ро = 0.1 МПа; р = рогта! Е = ро(к-1)рогаза- На участке И<г<Ь2, 0<г<Я области решения согласно гипотезе мгновенной детонации задавались следующие условия: / = 0; 9Г = 0; Эг - 0; р - р0 +6000Па; р = Е = ро(к-1)р0г1па-

На участке области решения ЬЗ<г<М, 0<г<Я принимались условия: I = 0; 9Г = 0; 9г = 0; р = рсх; ап = 0; аи = -0.1МПа; о„ = сг^/(1-у);

п = О = -С1п-^;0 =0.

г ' от , ' ча •> _ * СЦ

Ро» 3 Ром 3 Р0м

где V - коэффициент Пуассона; где р0м - начальная плотность металлической пластины; рсж - плотность металла сжатого под атмосферным давлением, которая вычислялась согласно модели односторонней деформации; С? - модуль сдвига металлической пластины.

2 X.

и и

□ч

сд

Я г

Область решения задачи ограничена четырьмя основными границами Гь Г2, Г3 и Г4. На границах П и Г3: &г =0. Границы Г2 и Г4 неподвижны. На них нормальная составляющая скорости 9t= 0. Так как в ячейках пор все параметры равны нулю, то на границах пор автоматически выполняются условия, справедливые для свободных поверхностей.

Было проведено исследование влияния пористости металлической пластины на затухание ударной волны слабого взрыва, проходящей данную пластину. Проводилось сравнение давления ударной волны (УВ), прошедшей пористую металлическую пластину с давлением УВ, прошедшей сплошную металлическую пластину. Коэффициент затухания УВ рассчитывался по следующей формуле kf=Peitxs/Peilx, где Р,ых -нормальное избыточное давление после прохождения пористой пластины; Реыа -нормальное избыточное давление после прохождения сплошной пластины.

Значение пористости металлической пластины определялось по следующей формуле е=ЮО%(р0- РооУРо, где р0- плотность сплошного металла; роо~ плотность пористого металла

В расчетах толщина пластины (L3<z<L4) задавалась равной 0.01м, а длина участка области решения от взрыва до пластины (L2<z<L3) в 3 раза больше длины участка взрыва (Ll<z<L2). Участок области решения 0<z<L3 задавался такой длины, чтобы УВ отразившаяся от поверхности металлической пластины за все время счета не успела достигнуть границы Г2 (рис.19). Для различных значений пористости размер и геометрия пор задавалась одинаковыми, и для достижения определенного значения пористости варьировалось только расстояние между порами по оси 0z.

В результате исследования данной задачи были выявлено, что наибольшим коэффициентом затухания обладает пористый алюминий, а наименьшим пористая медь (табл.3). Также было выявлено, что в результате прохождения слабой УВ через представленные пористые металлы, происходит многократное отражение УВ от поверхностей пор и взаимодействие отраженных УВ друг с другом. Эти процессы приводит к неоднозначной зависимости интенсивности УВ на выходе из пластины от ее пористости.

Таблица 3 - Коэффициенты затухания УВ для представленных металлов

Сталь Алюминий Медь

к„ (с==69%) 191 352 168

¿„(8=45%) 26 29 13

/tp(s=22%) 57 65 32

Выводы по работе:

Разработаны подходы и алгоритмы решения задач о взаимодействии газодинамических волн с конденсированными средами:

1. Предложены математические модели и разработаны методики расчета динамических процессов в устройствах для метания взрывом жидких, сыпучих и твердых сред. Проведены численные исследования процесса метания и показано, что на баллистические параметры, вылетающей из устройства среды, оказывает

большое влияние волны разряжения, возникающие на границе раздела сред и внешней атмосферы.

2. Разработаны методики и программы расчета затухания газодинамических волн при их прохождении через разнесенные преграды из конденсированного вещества Показано, что при прохождении разнесенных преград газодинамические волны затухают намного сильнее, чем в одиночной преграде, содержащей ту же самую массу конденсированной среды. Найдено, что величина затухания волны зависит от свойств среды, длины падающей волны и расстояния между преградами.

3. При исследовании затухания ударных волн в водяных заслонах, применяемых для защиты в шахтах, получен важный практический результат, согласно которому в разнесенных заслонах ударная волна затухает в 2 раза сильнее, чем в одном заслоне, содержащем такое же количество воды. Найдено, что расстояние между разнесенными заслонами должно быть больше 30 метров.

4. Исследовано воздействие в двумерной постановке ударных волн взрыва на возводимые в шахтах прочные бетонные перемычки. Найдены параметры взрыва, при которых напряжения в бетонной перемычке не достигают критических значений. Исследованы различные способы крепления перемычек.

5. Разработана физико-математическая модель пористой среды с явным выделением пор. Показано, что эта модель удовлетворительно описывает ударные адиабаты пористых металлов. Показана применимость модели для изучения зажигания пористых горючих ударными волнами. С применением разработанной модели пористой среды проведены исследования затухания акустических волн в пористых металлах: меди, алюминии и стали в зависимости от величины их пористости. Найдено, что наибольшее затухание волн происходит в пористом алюминии при пористости s=69%.

Публикации по теме диссертации

1. Баганина А.Е. Математическая модель прохождения ударных волн через пористые среды / Баганина А.Е. // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2010. -№ 4 (12).- С. 51-53.

2. Петрова (Баганина) А.Е. Математическое моделирование взаимодействия газового взрыва с бетонной стенкой / И.М. Васенин, А.Е. Петрова (Баганина) // Изв. ВУЗов. Физика - 2007. - Т.50, № 9/2- С. 229-232.

3. Петрова (Баганина) А.Е. Метание взрывом жидких и сыпучих сред / И.М. Васенин, Б.И. Ворожцов, А.Е. Петрова (Баганина), Э.Р. Шрагер // Изв. ВУЗов. Физика - 2007. - Т. 50, № 9/2.- С. 225-228.

4. Петрова (Баганина) А.Е. Метание взрывом жидких и сыпучих сред / И.М. Васенин, Б.И. Ворожцов, А.Е. Петрова (Баганина), Э.Р. Шрагер // Неравновесные процессы в сплошных средах : материалы всероссийской конф. молодых ученых. - Пермь, 2007. - С. 103-106.

5. Петрова (Баганина) А.Е. Метание взрывом льда / Б.И. Ворожцов, А.Е. Петрова // Физика и химия высокоэнергетических систем : сборник материалов IV все-

российской конференции молодых ученых. Томск, 22-25 агтр. 2008 г. - Томск : ТМЛ.-Пресс, 2008. - С. 268-271.

6. Петрова (Баганина) А. Е. Метание взрывом жидких, твердых и сыпучих сред с учетом их упругости / И.М. Васенин, А.Е. Петрова (Баганина) // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : сборник материалов VI всероссийской конференции. Томск, ЗОсент. - 2 окт. 2008 г. - Томск, 2008. -С. 342-343.

7. Петрова (Баганина) А.Е. Численное исследование прохождения ударной волны через пористый свинец / И.М. Васенин, А.Е. Петрова (Баганина) // Неравновесные процессы в сплошных средах : материалы всероссийской конф. молодых ученых. - Пермь, 2009. - С. 60-63.

8. Петрова (Баганина) А.Е. Математическое моделирование прохождения ударной волны через пористые среды / И.М. Васенин, А.Е. Петрова (Баганина), Э.Р. Шрагер // Байкальские чтения: Наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент) : научн. конф. -Улан-Удэ, 19-22 июня 2010 г. - Ижевск : Изд-во ИПМ УрО РАН, 2010. -С. 116-118.

Список цитируемой литературы

1. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов [и др.]. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

2. Математическое моделирование горения и взрыва высокоэнергетических систем / И.М. Васенин [и др.] ; под. ред. И.М. Васенина - Томск : Изд-во Том. гос. унта, 2006. - 322 с.

3. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Теория упругости : учеб. пособие / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

4. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов : учебник для втузов / A.B. Бабкин [и др.]. - М.: Изд-во МГТУ, 2006. - 519 с.

5. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии / М.В. Жерноклетов [и др.]; ВНИИЭФ. - Черноголовка, 1996. - 384 с.

6. Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред / В.В. Селивашов ; МГТУ. -М„ 2000.-246 с.

7. Зельдович Я.Б. Физика ударный волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзср. - М.: Физматгмз, 1963. — 200 с.

Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Баганина, Александра Евгеньевна

Введение

1 Состояние вопроса и задачи исследования

2 Математическое моделирование метания взрывом жидких, твердых и сыпучих сред

2.1 Математическая модель

2.2 Об алгоритме решения

2.3 Результаты расчетов

2.4 Выводы по главе

3 Затухание акустических и ударных волн в одиночных и разнесенных преградах из конденсированных сред

3.1 Затухание акустической волны в металлических преградах

3.1.1 Математическая модель

3.1.2 Результаты расчетов „

3.2 Затухание ударной волны в водяных заслонах

3.2.1 Математическая модель

3.2.2 Результаты расчетов

3.3 Замечание о применении алгоритма С.К. Годунова для решения одномерных сопряженных задач в системе идеальный газ - твердое

3.4 Выводы по главе

4 Математическое моделирование затухания ударной волны в бетонной перемычке

4.1 О выборе начальных условий в сопряженных задачах газ - прочная среда

4.2 Математическая модель

4.3 Численный метод решения

4.4 Результаты расчетов

4.5 Выводы по главе

5 Математическое моделирование процессов прохождения акустических и ударных волн через пористые материалы

5.1 Предисловие

5.2 Математическое моделирование прохождения ударной волны через пористые материалы с явным выделением пор

5.2.1 Физические и математические модели

5.3 Начальные и граничные условия

5.4 Замечания об алгоритме расчетов

5.5 Результаты расчетов и их обозначения

5.6 Зажигание безгазового пиросостава ударной волной взрыва

5.7 Выводы по главе

6 Математическое моделирование затухания слабых ударных волн в пористых и сплошных металлических пластинах

6.1 Предисловие

6.2 Математическая модель

6.3 Результаты расчетов

6.4 Выводы по главе

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование взаимодействия газодинамических ударных и акустических волн с конденсированными средами"

Цели и задачи исследований:

4. Разработать упругопластическую модель пористой среды с явным выделением отдельных пор.

Достоверность полученных результатов гарантируется использованием корректных математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Результаты численных решений исследуемых математических моделей качественно совпадают с известными I экспериментальными данными. Соблюдались все критерии, обеспечивающие устойчивость и сходимость численных решений.

Научная новизна работы.

Новыми являются:

Практическая значимость:

На защиту выносятся:

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на следующих конференциях: а) Международных: II Международная школа - конференция молодых ученых "Физика и химия наноматериалов" (Томск, 2009). б) Всероссийских: Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2007); IV Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2008); VI всероссийская конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2008); Всероссийская конференция "Современная баллистика и смежные вопросы механики" (Томск, 2009); Всероссийская конференция молодых ученых НПСС (с международным участием) "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2009); Научная конференция "Байкальские чтения: Наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)" (Улан-Удэ, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в трех научных журналах. Из них одна статья опубликована в журнале из списка ВАК " Вестник Томского государственного университета. Математика и механика".

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

6.4 Выводы по главе

В результате исследования данной задачи были выявлено, что наибольшим коэффициентом затухания обладает пористый алюминий, а наименьшим пористая медь (табл.6.1). Однако по численному значению минимальная интенсивность УВ была получена при исследовании стальной пористой пластины. Также было выявлено, что в результате прохождения слабой УВ через представленные пористые металлы, происходит многократное отражение УВ от поверхностей пор и взаимодействие отраженных УВ друг с другом. Эти результаты приводят к неоднозначной зависимости давления УВ на выходе данной пластины от ее пористости.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны подходы и алгоритмы решения ряда задач о взаимодействии газодинамических волн с конденсированными средами:

1. Предложены математические модели и разработаны методики расчета динамических процессов в устройствах для метания взрывом жидких, сыпучих и твердых сред.

2. Проведены численные исследования процесса метания воды, песка и льда и показано, что на баллистические параметры, вылетающей из устройства среды, оказывают большое влияние волны разряжения, возникающие при отражении ударной волны от границы раздела сред и внешней атмосферы. Найдено, что в результате такого отражения некоторое количество конденсированной среды отрывается от основной метаемой массы. Данное явление аналогично появлению брызг при выходе ударной волны подводных взрывов на поверхность воды.

3. Разработаны методики и программы расчета затухания газодинамических волн при их прохождении через разнесенные преграды из конденсированного вещества. Показано, что при прохождении разнесенных преград газодинамические волны затухают намного сильнее, чем в одиночной преграде, содержащей ту же самую массу конденсированной среды. Найдено, что величина затухания волны зависит от свойств среды, длины падающей волны и расстояния между преградами.

4. При исследовании затухания ударных волн в водяных заслонах, применяемых для защиты в шахтах, получен важный практический результат, согласно которому в разнесенных заслонах ударная волна затухает в 2 раза сильнее, чем в одном заслоне, содержащем такое же количество воды. Найдено, что расстояние между разнесенными заслонами должно быть больше 30 метров.

5. Исследовано воздействие в двумерной постановке ударных волн взрыва на возводимые в шахтах прочные бетонные перемычки. Найдены параметры взрыва, при которых напряжения в бетонной перемычке не достигают критических значений. Исследованы различные способы крепления перемычек. Найдено, что наиболее взрывоустойчивой является перемычка, не закрепленная по стенкам, ей уступает бетонная перемычка, закрепленная в виде опоры, а наименее устойчивой к взрывам является перемычка с креплением по стенкам. Показано, что перемычка, не закрепленная по стенкам, после воздействия на нее ударной волны приобретает некоторую скорость и может представлять определенную опасность

6. Разработана работоспособная модель для расчетов воздействия газодинамических ударных волн на пористые материалы. В отличие от более ранних моделей она учитывает в комплексе: схлопывание пор с учетом их переменного во времени положения в ударной волне; взаимодействие процессов в соседних порах; преимущественную диссипацию энергии в области затекания пор; влияние процессов в порах на формирование ударной волны. Модель позволяет более точно описывать реальные процессы, в том числе с учетом химических реакций в пористых материалах по которым проходит ударная волна.

7. С применением разработанной модели пористой среды проведены исследования затухания акустических волн в пористых металлах: меди, алюминии и стали в зависимости от величины их пористости. Найдено, что наибольшее затухание волн происходит в пористом алюминии при пористости 8=69%. Выявлено, что в результате прохождения слабой УВ через представленные пористые металлы, происходит многократное отражение УВ от поверхностей пор и взаимодействие отраженных УВ друг с другом.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Баганина, Александра Евгеньевна, Томск

1. Высокоскоростное взаимодействие тел / Фомин В.М. и др... -Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. - .600 с.

2. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование металлов под действием импульсных нагрузок/ Г.В. Степанов. — Киев: Наук. Думка, 1979.-266 с.

3. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту / Г.Г. Сугак и др. // ФГВ. 1983. - №2. - С. 121-128.

4. Гендугов В.М. Численное исследование откола в пластине при взрыве накладного заряда ВВ / В.М. Гендугов, А.Б. Киселев // Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. механ. 1990. -№5. - С. 54-58.

5. Богданов В.И. Штамповка взрывом / В.И. Богданов, A.B. Звягин // Вестник МГУ. Сер.1. Матем. механ. 1990. -№2. - С. 42-46.

6. Богданов В.И. Метание пластин взрывом / В.И. Богданов, A.B. Звягин // Вестник МГУ. Сер.1. Матем. механ. 1991. -№2. - С. 39-45.

7. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды / К.П. Станюкович. — М: Наука, — 1971. 854 с.

8. Физика взрыва / Баум Ф.А. и др..; под ред.Станюковича. М: Наука, 1975-800 с.

9. Киселев А.Б. Простейшая математическая модель разрушения космического аппарата при взрыве / А.Б. Киселев // Вестн. МГУ.Сер.1 Матем.механ. 1993. - №4. - С. 49-53.

10. Kiselev A.B. Mathematical modeling of fragmentation of thin shells in explosion // Proc. Of the IMACS Symposium on Mathematical Modelling. V.5. Vienna: Tech. Univ., 1994. -№1. - C. 109-116.in

11. Киселев А.Б. Простейшие математические модели разрушения космического аппарата при взрыве / А.Б. Киселев // ПМТФ. 1995. — №2. -С. 159-165.

12. Киселев А.Б. Математическое моделирование фрагментации тонкостенных сферических оболочек под действием динамического внутреннего давления / А.Б. Киселев // Вестн. МГУ.Сер. 1 Матем.механ. — 1996.-№3.-С. 52-60.

13. Забабахин Е.И. Явления неограниченной кумуляции /Е.И. Забабахин, И.Е. Забабахин. .М. :Наука, 1988. - 173 с.

14. Уилкинс М.С. Расчет упругопластических течений / М.С. Уилкинс // Вычислительные методы в гидродинамике. — М:Мир, 1967 . — С.212-263.

15. Воздействие взрыва на упругопластическую пластину // ФГФ. 1983. — №2.-С. 121-128.

16. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент / Ю.М. Давыдов, О.М. Белоцерковский. -М. : Наука, 1982-392 с.

17. Численное решение двумерной нестационарной задачи о движении оболочки под действием продуктов осевой детонации / A.B. Каширский, Ю.В. Коровин, В .А. Одинцов, Л. А. Чудов // ПМТФ, №4. - 1972.

18. Явный разностный метод для расчета двумерных нестационарных задач / A.B. Каширский, Ю.В. Коровин, В.А. Одинцов, Л.А. Чудов // ПМТФ, -№2. 1974.

19. Реснянский А.Д. Модель динамического деформирования слоистого термовязкоупругого композита /А.Д. Реснянский, Е.И. Роменский // ФГВ. 1993. - Т.29, № 4. - С.123-131.

20. Одинцов В.А.Разрушение цилиндров на волновой стадии / В.А. Одинцов, Т.Г. Стаценко //Изв. АН СССР, МТТ, № 2. - 1980.

21. Одинцов В.А. Движение упругопластической оболочки с фазовым переходом под действием продуктов детонации, стадии / В.А. Одинцов,

22. B.В. Селиванов, Л.А. Чудов //Изв. АН СССР, МТТ, № 3. -1974.

23. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: Учебник для втузов /A.B. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов.- 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.1. C. 241-276.

24. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: Учебник для втузов /A.B. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — С. 391-419.

25. Одинцов В.А. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации / В.А. Одинцов, JI.A. Чудов // Проблемы динамики упругопластичских сред. М: Мир, 1975. С.85-154.

26. Высокоскоростное метание твердых тел / Л.А. Мержиевский и др. // ФГВ. 1987. - Т.23, № 5. - С.77-82.

27. Дерибас A.A. Физика упрочнения и сварки взрывом./ A.A. Дерибас -Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ие, 1972. 344 с.

28. Взрывные лабораторные устройства для исследования сжатия веществ в ударных волнах / Л.В. Альтшулер и др. // УФН. -1996. -Т. 166, № 5. -С.575—581.

29. Лёконт К. Высокоскоростное метание / К. Лёконт // Физика быстропротекающих процессов. Т.2. — М: Мир, 1971. С. 247-275.

30. Кинеловский С.А. Физические аспекты кумуляции / С.А. Кинеловский, Ю.А. Тришин // ФГВ. 1980. - Т. 16, № 5. - С. 26-40.

31. Канель Г.И. О метании пластин взрывом / Г.И. Канель, A.M. Молодец, A.A. Воробьев // ФГВ. 1974. - Т. 10, № 6. - С. 884-891.

32. Кинеловский С.А. Схождение кольца к центру под действием продуктов взрыва / С.А. Кинеловский, Н.И. Маттошкин, Ю.А. Тришин // Динамика сплошных сред. Вып. 5 /Ин-т гидродинамики СО РАН СССР. -Новосибирск, 1970. С. 23-32.

33. Кинеловский С.А. О движении цилиндрического поршня к центру / С.А. Кинеловский, Н.И. Матюшкин, Ю.А. Тришин // Динамика сплошных сред. Вып. 7 /Ин-т гидродинамики СО РАН СССР. Новосибирск, 1970. -С. 105-114.

34. Кинеловский С.А. Движение цилиндрического поршня, окруженного слоем расширяющегося газа // С.А. Кинеловский, Н.И. Матюшкин, Ю.А. Тришин // Динамика сплошных сред. Вып. 7 /Ин-т гидродинамики СО РАН СССР. Новосибирск, 1970. - С. 115-124.

35. Забабахин Е.И. Ударные волны в слоистых средах/ Е.И. Забабахин // ЖЭТФ. 1965. - Т.49, № 2. - С. 642-646.

36. Марюшкин Н.И. О некоторых эффектах, возникающих при взрывном обжатии вязкой цилиндрической оболочки / Н.И. Марюшкин, Ю.А. Тришин // ПМТФ. 1978. - №3. - С. 99-112.

37. Забабахин Е.И. Явления неограниченной кумуляции. Механика в СССР за 50 лет. Т.2./ Е.И. Забабахин М.: Наука, 1970. - С. 313-342.

38. Одинцов В.А. Метание оболочек полыми зарядами/ В.А. Одинцов, В.В. Селиванов, С.С. Усович // ПМТФ. 1976. - №3. - С. 161-164.

39. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принцип его работы / М.А. Лаврентьев // УМН. 1957. - Вып. XII, № 4. - С. 41-56.

40. Explosives with lined cavities / Birghoff G. et.al. // J. Appl. Phys. 1948. V.19, N 6. - P. 563-582.

41. Взрывное метание, аэродинамика и удар твердого тела. Численный эксперимент / А.Н. Гладышев, и др. // Моделирование в механике. — Т.5, № 2. — С.7-19.

42. Ковеня В.М. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики / В.М.Ковеня, Г.А. Тарнавский, С.Г.Черный — Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1990. 246 с.

43. Гулидов А.И. Метод свободных элементов / А.И. Гулидов, И.И. Шабалин Новосибирск, 1994. — 32 с.

44. Thouvenin J. Action d'une onde de choc sur un solide poreux / J. Thouvenin // J. Phys. 1966. - V. 27, N 3^4. - P. 183-189.

45. Hofman R. Computed shock response of porous aluminium / R. Hofman, DJ. Andrews, D.E. Maxwell // J. Appl. Phys. 1968. - V. 39, N 10. - P. 45554562.

46. Нестеренко В.Ф. Затухание сильных волн в периодических слоистых материалах / В.Ф. Нестеренко, В.М. Фомин, П.А. Ческидов // ПМТФ — 1983.- № 4. — С.130-139.

47. Нестеренко В.Ф. Структура сильных ударных волн в порошках / В.Ф. Нестеренко, В.М. Фомин, П.А. Ческидов // СО АН СССР. — Новосибирск, 1988. -С.231-236.

48. Carrol М.М. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials / M.M. Carrol, A.C. Holt // J. Appl. Phys. v.43, p.1626-1635. 1972.

49. Дунин С.З. Динамика закрытия поры во фронте ударной волны / С.З. Дунин, В.В. Сурков // ПММ, т.43, №3. 1979.115

50. Локальный разогрев материала в окрестности поры при ее схлопывании /

51. A.B. Аттетков, JI.H. Власова, В.В. Селиванов, B.C. Соловьев // Журнал прикладной механики и технической физики, №2. — 1984.

52. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов /

53. B.Ф. Нестеренко. — Новосибирск: Наука, 1992. 200 с.

54. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. — М.: Наука, 1966.-686 с.

55. Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов / В. Херрманн // Проблемы теории пластичности. — М.: Мир, 1976.

56. Киселев С.П. Численное моделирование отскока пористого цилиндра от жесткой преграды / С.П. Киселев, В.М. Фомин, Ю.А. Шитов // ПМТФ. -1990.-№3.-С. 100-104.

57. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах/

58. C.П. Киселев и др.. Новосибирск: ВО Наука, 1992. — 260 с.

59. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов / С.С. Григорян // Прикл. Механика и математика. — 1960. Т. 24, №6. — С. 1057-1072.

60. Swegle S.W. Constitutive equation for porous materials with strength / S.W. Swegle // J. Appl. Phys. 1980. - V.51. - P.2574-2580.

61. Баканова A.A. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, меди и алюминия в области низких давлений / A.A. Баканова, И.П. Дудолатов, Ю.Н. Сутулов // ПМТФ. 1974. - №2. - С. 117-122.

62. Крупников K.K. Ударное сжатие пористого вольфрама / К.К. Крупников, М.И. Бражник, В.П. Крупникова // Журн. эксперим. и теорет. Физики. — 1962.-Т. 42.-С. 675-685.

63. Кутушев А.Г. Математическое моделирование динамического нагружения слоя пористой порошкообразной среды сжатым газом / А.Г. Кутушев, Д.А. Рудаков // Мат. Моделирование. 1991. Т. 3, № 11. С. 65-75.

64. Гвоздева Л.Г. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах / Л.Г. Гвоздева, Ю.М. Фаресов // ПМТФ 1986. - № 1. - С. 120-125.

65. Campbell I.J. Shock waves in a liquid containing gas bubbles / I J. Campbell, A.S. Pitcher. -Proc. Roy. Soc. Ser. A, 1958, v. 243, N 1235

66. Паркин Б.Г.Ударные волны в воде с пузырьками воздуха. — В кн.: Подводные и подземные взрывы / Б.Г. Паркин, Ф.Г. Гилмор, Г.Л. Броуд; Под.ред. В.Н. Николаевского М.: Мир, 1977.

67. Рудингер Г. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц / Г. Рудингер. — РТК , 1965, т.З, №7.

68. Mallock A. The dumping of sound by frothy liquids / A. Mallock. Proc. Roy. Soc.,cl910, v.A 84, №391

69. Ван Вейнгарден Л. Одномерные течения жидкостей с пузырьками газа / Л. Ван Вейнгарден. В кн.: Реология суспнзий. М.: Мир, 1975.

70. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде / Б.И. Гельфанд и др.. ПМТФ, 1975, №6.

71. Гвоздева Л.Г. О взаимодействии УВ со стенкой, покрытым сжимаемым материалом / Л.Г. Гвоздева, Ю.М. Фаресов. Письма в ЖТФ, 1984. №19.

72. Крайко А.Н. О течении газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости / А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер, И.А. Ширковский // ПМТФ-1982.-№1.-С. 111-118.

73. Гринь В.Т. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке / В.Т. Гринь, А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер. ПМТФ, 1981, №3.

74. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов и др.. М.: Наука, 1976. - 400 с.

75. Кутушев А.Г. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды / А.Г. Кутушев, Д.А. Рудаков // ПМТФ. 1993. Т. 34, № 5. С. 25-31.

76. О влиянии пористого сжимаемого покрытия на характер ударно-волнового нагружения конструкций / Б.И. Гельфанд и др. // Журн. техн. физики . 1987. Т. 57, вып.4. С. 831-833.

77. Кутушев А.Г. Математическое моделирование динамического нагружения слоя пористой порошкообразной среды сжатым газом / А. Г. Кутушев, Д.А. Рудаков // Мат. Моделирование. 1991. Т. 3, № 11. С. 65-75.

78. Габайдуллин A.A. Численное исследование прохождения воздушной ударной волны в насыщенную среду и отражения от жесткой стенки / A.A. Габайдуллин, С.Ф. Урманчеев // Итоги исследований. Тюмень: ИММС СО РАН, 1992. Вып. 3. С. 12-15.

79. Фомин В.М. Упругопластическая модель пористой среды, насыщенной газом / В.М. Фомин, П.А. Ческидов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982. С. 33-39.

80. Кутушев А.Г. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление наэкранируемой плоской стенке / А.Г. Кутушев, С.П. Родионов // Физика горения и взрыва. 1999. № 2.

81. Гельфанд Б.Е. Воздействие воздушных уданых волн с пористым экраном /Б.Е. Гельфанд, А.В. Губанов, ЕИ. Тимофеев. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4, С. 79-84.

82. Катаева В.М. Справочник по пластическим массам Под. ред. В.М. Катаева, В.А. Попова, Б.И. Сажина М.: Химия, 1975 , т. 2. — 328 с.

83. Численное исследование распространение ударной волны в газе и пористой среде / Л.Г. Гвоздев и др. // Физика горения и взрыва. 1987. Е. 23, №4. С. 125-129.

84. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 10-ти т. T. VII. Теория упругости: Учеб.пособие / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-248 с.

85. Carrol М.М. Static and dynamic pore- collapse relations for ductile porous materials / M.M. Carrol, A.C. Holt. // Ibid. 1972. - V.4, N 4. - P. 1626-1635.

86. Селиванов B.B. Прикладная механика сплошных сред Т.З/ В.В. Селиванов МГТУ, 2000. - 246 с.

87. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии / М.В. Жерноклетов, В.Н. Зубарев, Р.Ф. Трунин, В.Е. Фортов. -Черноголовка, 1996. 384 с.

88. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температраух / Л.В. Альтшулер и др. // Сб.статей под ред. Р.Ф. Трунина. ВНИИЭФ. - 1992. - С. 8-19.

89. Аналитическая инженерная методика оценки затухания ударных волн при их прохождении через защитные соотружения / В.А. Горбатов и др. // Кемерово:Кузбассвузиздат, 2003. 40 с.

90. Математическое моделирование горения и взрыва высокоэнергетических систем / И.М. Васенин и др. // Под. ред. И.М. Васенина. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2006. - 322 с.

91. Хасаинов Б.А. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек / Б.А. Хасаинов, A.B. Аттетков, A.A. Борисов // Химическая физика. — 1996.-Т. 15. -№7.-530 с.

92. Хасаинов Б.А. Развитие очага реакции в пористых энергетических материалах / Б.А. Хасаинов, A.A. Борисов, Б.С. Ермолаев // Химическая физика. 1988. - Т. 7. - №7. - 989 с.

93. Аттетков A.B. О возможности разложения гетерогенных ВВ во фронте слабой ударной волны / A.B. Аттетков, B.C. Соловьев // ФГВ. 1987. — Т.23.-№4.-113 с.