Газодинамические явления в газоразрядной плазме и средах с Рэлеевским механизмом энерговыделения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ
|
Сухомлинов, Владимир Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.08
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕН
СУХОМЛИНОВ ВЛАДИМИР СЕРГЕЕВИЧ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ И СРЕДАХ С РЭЛЕЕВСКИМ МЕХАНИЗМОМ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ
Специальность 01.04.08 - Физика плазмы
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
2 1 ДПР ?011
Санкт-Петербург 2011
4844178
Работа выполнена на кафедре оптики Санкт-Петербургского государственного университета
Научный консультант:
доктор физико-математических наук Иванов Владимир Александрович, СПбГУ
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук Бычков Владимир Львович, МГУ им. М.В. Ломоносова
доктор физико-математических наук Бобашев Сергей Васильевич, ФТИ им. Иоффе РАН
доктор физико-математических наук Машек Игорь Чеславович, СПбГУ
Ведущая организация:
ОАО «Холдинговая компания Ленинец»
Защита состоится « ' » (¿Ж2011 года в у $ на заседании Диссертационного совета^.212.232.45 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, г. Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, д. 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.
Автореферат разослан « 2011 года.
Ученый секретарь диссертационного совета докт. физ.-мат. наук, проф. /(/"*' х Ю. 3. Ионих
Общая характеристика работы.
Общие сведения и актуальность.
В последнее время исследователи уделяют большое внимание изучению различных газодинамических явлений в ионизованном газе. Главным образом, это относится к акустическим и ударным волнам и вихревым структурам. Дело в том, что, с одной стороны, с помощью этих явлений возможно эффективное управление свойствами плазмы и ее диагностика, с другой - в плазме указанные явления протекают существенно отличным от нейтрального газа образом. Данные особенности представляют значительный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и для решения прикладных задач. Например, попытки создания альтернативных традиционным динамикам мощных источников звука инициировали изучение взаимодействия акустических воли с плазмой. Кроме того, работы в данной области получили мощный импульс, когда возникла задача уменьшения уровня звукового давления, который возникает при сверхзвуковом движении летательных аппаратов. Исследования по влиянию мощных звуковых полей на параметры самостоятельного газового разряда показывают, что таким образом возможно управление важнейшими параметрами плазмы - электрическим полем в плазме, пространственным распределением и величиной температуры нейтралов, средней энергии электронов и пр.
Что касается ударных волн (УВ), то с прикладной точки зрения интерес к этой проблеме, в первую очередь, связан с попытками разработки нетрадиционных методов оптимизации аэродинамического сверх и гиперзвукового обтекания при создании летательных аппаратов следующего поколения. Так, в экспериментах по, так называемому, плазменному обтеканию обнаружены значительное снижение коэффициента лобового сопротивления обтекаемых тел, уширение и ослабление бегущих ударных волн.
Интерес к исследованию динамики вихревых областей в плазме (как в присутствии магнитного поля, так и без нега) вызван, в основном, попытками улучшить аэродинамические характеристики современных летательных аппаратов и показатели реактивных двигателей за счет изменения свойств целого класса течений. К таким течениям относятся турбулентные, отрывные течения, течение в погранслое и др.
Несмотря на большое количество работ по данной тематике, многие вопросы остаются рювыясненными. Так, в частности, отсутствует количественная интерпретация экспериментальных результатов по распространению акустических волн в плазме молекулярных газов. Такая ситуация, не в последнюю очередь, связана с тем, что исследователей, в основном, интересовало влияние мощных звуковых волн на параметры | плазмы. Надо отметить, что процесс взаимодействия звуковой волны со у' свободно горящей безстеночной плазмой включает и ее прохождение
области неоднородности на границе нейтральный газ - плазма. Учитывая
что, как будет показано ниже, длина звуковой волны оказывается порядка протяженности градиентной области, расчет коэффициентов прохождения и отражения волны в такой ситуации - нетривиальная задача, которая до сих пор не решена. Что касается УВ, то в экспериментальных работах по исследованию взаимодействия УВ с плазмой (на баллистических трассах и в аэродинамических трубах) был обнаружен ряд аномальных эффектов (уширение фронта УВ, появление его немонотонной структуры, ослабление УВ и др.). Эти аномальные эффекты достаточно хорошо изучены. Тем не менее, до сих пор отсутствует единый взгляд на механизмы, вызывающие такие изменения, и на перспективы их практического применения. Так, в литературе интенсивно обсуждается вопрос, являются ли обнаруженные аномалии следствием чисто теплового воздействия, или же имеет место специфическое влияние собственно плазмы на характер течения. Кроме того, предпринимаются попытки исследовать возможность изменения структуры ударного слоя за счет внешнего энергоподвода, что позволяет, в частности, снизить лобовое сопротивление при сверхзвуковом обтекании, Большинство теоретических работ по данной тематике носило характер численных расчетов для частных случаев пространственной формы области эперговыделения, что затрудняло проведение анализа физических причин изменения структуры потока при локальном энергоподводе, характерном при распространении ударных волн в плазме.
Главным недостатком современных исследований по динамике вихрей в плазме, на наш взгляд, является их ориентированность на численные методы решения полной системы уравнений газовой динамики и уравнений, описывающих состояния плазмы и полей (электрического и магнитного). Единственным механизмом учета относительного влияния различных процессов, происходящих в плазме, является введение безразмерных параметров, например, магнитного числа Рейнольдса. На основе оценки величин этих параметров делаются выводы, упрощающие уравнения, но не позволяющие в полной мере проследить влияние различных физических механизмов на рассматриваемое явление. Кроме того, проверка численных решений на устойчивость относительно малых возмущений условий задачи проводится далеко не всегда, а без нее делать выводы о физических причинах полученных особенностей временной динамики рассматриваемого явления, по-видимому, некорректно. Одной из целей настоящей работы и является устранение указанных недостатков.
Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другой -недостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.
Надо отметить, что при исследовании газодинамических явлений в плазме общая методология, в основном, сводилась к рассмотрению совместной системы уравнений для нейтралов и плазмы при начальных и (или) граничных условиях, определяемых видом исследуемого газодинамического явления. Такой подход, позволяя исследовать влияние
газодинамических возмущений на характеристики плазмы, приводит к необходимости численного решения системы большого числа нестационарных, зачастую нелинейных, дифференциальных уравнений в частных производных. Во многих случаях это весьма проблематично, затрудняет анализ физических закономерностей изучаемого явления и практически делает невозможным решение многопараметрических оптимизационных задач. В то же время, учитывая вышесказанное, наибольшую практическую ценность в данных задачах представляет, во-первых, эволюция именно газодинамических возмущений, во-вторых, -решение сложных оптимизационных задач.
С учетом этого, нами был предложен и развит единый поход к исследованию влияния самостоятельного газового разряда в плазме на различные газодинамические явления. Суть его заключается в следующем. Мы рассматриваем плазму такого разряда как упругую среду с Рэлеевским механизмом энерговыделения. Как известно, такая среда характеризуется тем, что если в ее первоначально однородном объеме возникает возмущение плотности нейтралов, то в месте этого возмущения происходит поглощение или выделение тепла. На то, что такой механизм играет основную роль, в частности, при распространении акустических волн в плазме, указывали многие авторы [1-3]. Рэлеевский механизм энерговыделения, например, в атомарной плазме самостоятельного газового разряда заключается в том, что если градиент плотности нейтралов параллелен внешнему электрическому полю в плазме, то при постоянной плотности электрического тока в этом месте с ростом плотности нейтралов растет электрическое поле. Если же градиент и электрическое поле ортогональны, то при постоянном электрическом поле падает плотность электрического тока. Таким образом, в первом случае в соответствующих областях плазмы растет энерговыделение при росте плотности нейтралов, во втором - падает. Как мы увидим в дальнейшем, в плазме азота и воздуха Рэлеевский механизм реализуется по несколько более сложной схеме. Мы будем рассматривать, в основном, слабоионизованную плазму воздуха при давлениях в десятки Topp и выше (хотя все основные результаты применимы и для атомарных газов). Тогда, учитывая, что характерные времена изменения параметров газа в газодинамических возмущениях составляют величины порядка десятых долей миллисекунды и больше (за исключением ударных волн, о чем будет сказано далее), можно утверждать, что Рэлеевский механизм в такой плазме реализуется мгновенно. Напомним, что нас, в первую очередь, интересует влияние плазмы на интегральные характеристики нейтралов. Поскольку при степенях ионизации порядка 1СГб суммарный импульс заряженных частиц в плазме много меньше импульса нейтральных частиц, то такой подход позволяет решать задачу исследования развития газодинамических возмущений в плазме на основании системы законов сохранения для нейтралов, а наличие плазмы учитывать лишь в законе сохранения энергии посредством вышеупомянутого Рэлеевского механизма энерговыделения.
Следует отметить, что плазма самостоятельного газового разряда - не единственный пример среды, обладающей подобным механизмом. Другим таким примером может служить газовая среда, в которой происходят химические реакции с выделением (поглощением) тепла.
Цель работы.
Целью диссертационной работы являются теоретическое исследование особенностей формирования и динамики газодинамических явлений в плазме самостоятельного газового разряда (в том числе и в неоднородной области на границе нейтральный газ - плазма), а именно: акустических волн, ударных волн и вихревых образований на основе единого подхода к плазме как к среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения; а также решение оптимизационных задач плазменной аэродинамики с использованием результатов проведенных исследований.
Объект и методы исследований, достоверность результатов. Объектом исследования служили газодинамические явления -акустические и ударные волны, а также вихревые образования в плазме самостоятельного газового разряда. Основные методы исследований -теоретические аналитические и численные методы решения задач моделирования сложных физических объектов, решения линейных и нелинейных задач математического анализа. Достоверность полученных данных подтверждается тем, что, во-первых, результаты теоретических расчетов сравнивались с экспериментальными данными других авторов, во-вторых, численные расчеты тестировались на решении задач в известных частных случаях, и, в-третьих, аналитические расчеты проверялись сравнением с численными результатами.
Научная новизна. В работе впервые:
• построена физическая модель для описания Рэлеевского механизма в плазме молекулярных газов;
• построено аналитическое решение задачи о распространении звуковых волн в газоразрядной плазме (в том числе и в молекулярных газах) как в среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения и исследованы особенности полученных решений;
• разработана аналитическая теория процесса формирования и распространения ударных волн в неоднородном газе с произвольной неоднородностью;
• разработана аналитическая теория для расчета параметров ударной волны при наличии в области ударного слоя внешнего источника энергоподвода произвольной формы и мощности;
• разработана физическая модель распространения ударных волн в среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения;
• получено аналитическое решение задачи о распространении ударных волн в газоразрядной плазме и проведено исследование его особенностей по сравнению с нейтральным газом;
• на основе модели плазмы как среды с Рэлеевским механизмом энерговыделения исследована динамика вихревых образований в плазме самостоятельного газового разряда и в ионизованном газе в присутствии магнитного ноля;
• разработаны математические модели, и получены аналитические решения некоторых основных задач плазменной аэродинамики.
Практическая ценность работы.
Практическая ценность работы состоит в том, что построенные физические модели и аналитические теории расчета стационарных параметров, пространственной и временной динамики звуковых, ударных волн и вихревых образований позволяют перейти к разработке методов ослабления акустического шума при сверхзвуковом полете, оптимизации аэродинамических характеристик за счет управления степенью завихренности потоков, ослабления акустических и ударных волн с помощью плазменног о обтекания.
Положения, выносимые на защиту:
1. Физическая модель и аналитическая теория для расчета параметров акустической волны при прохождении через одномерную газовую неоднородность произвольной пространственной формы, в том числе и для случая наклонного падения; результаты исследования зависимости коэффициента пропускания звука неоднородностью на границе нейтральный газ - плазма от частоты звука, параметров плазмы и угла падения.
2. Физическая модель взаимодействия звуковой волны с газоразрядной плазмой самостоятельного разряда (в том числе и в молекулярном газе) при произвольной ориентации волнового вектора относительно вектора электрического поля в плазме; результаты расчета коэффициентов прохождения плазмы звуковыми волнами различной частоты при различных условиях.
3. Результаты исследования дисперсии звуковых волн в плазме самостоятельного разряда; аналитическая теория для расчета групповой и фазовой скоростей звука в зависимости от параметров плазмы; результаты расчетов асимптотической формы немонохроматических волновых пакетов при их распространении в плазме.
4. Результаты решения задачи о взаимодействии акустической волны с пространственно ограниченным плазменным образованием без диэлектрических стенок, в том числе и в случае наклонного падения.
5. Физическая модель и аналитическая теория для описания структуры плоской ударной волны при наличии в области ударного слоя внешнего источника энерговыделения, движущегося вместе с ударной волной; результаты исследования структуры ударной волны при различном внешнем эпергоподводе, в том числе и превышающем критический.
6. Аналитическая теория для расчета параметров ударной волны, которая формируется из начального возмущения и затем распространяется в неоднородной области нейтральный газ - плазма самостоятельного разряда; результаты расчетов по этой теории параметров ударных волн в условиях известных экспериментальных работ.
7. Физическая модель и аналитическая теория, описывающая формирование ударных волн в плазме на основе Рэлеевского механизма эиерговы деления; результаты решения уравнения распространения ударных волн в плазме и расчетов структуры ударной волны в условиях экспериментальных работ, где наблюдались известные аномалии.
8. Физическая модель и аналитическая теория динамики вихрей в плазме самостоятельного газового разряда; полученные аналитические зависимости от нремеии и радиуса тангенциальной и радиальной составляющих скорости вихревой трубки в несжимаемой Рэлеевской среде в приближении начальных времен, а также сжимаемой среде в приближении малых начальных чисел Маха вихря.
9. Результаты исследования поведения одиночного вихря в проводящей среде в присутствии магнитного поля при различной ориентации этого поля относительно оси вихревой трубки; полученные аналитические зависимости циркуляции скорости от времени для вихря в проводящей среде при наличии внешнего магнитного поля.
Апробация работы.
Основные результаты работы были доложены на Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования для гиперзвуковых технологий», Москва, Жуковский, 1998; 2nd Weakly Ionized Gases Workshop Norfolk, VA., 1998; 9th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference Norfolk, VA 1999, AIAA; AIAA 9th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technology Conference, 1-4 November, 1999, Norfolk, VA; Workshop «Perspectives of MHD and Plasma technologies in Aerospace Applications», Moscow, IVTAN, 1999; совещании «Перспективы МГД и плазменных технологий в аэрокосмических приложениях». Москва, ИВТ РАН , 2000; American Institute of Aeronautics and Astronautics, Norfolk, VA, 2001; II международном симпозиуме «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2001 ; Ргос. ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, may 29-Junel, 2001, New Orleans, LA; 1st AIAA Flow Control Conference, 24-26 June, 2002, St. Louis,
МО; международной конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений, ЦАГИ, 2004г; 43rd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 10 - 13 January 2005 Reno, Nevada, AIAA; Всероссийской научной конференции ВНКСФ-15, Томск, 2009 г., XI международном симпозиуме «Термохимические процессы п плазменной аэродинамике», СПБ, 2010; на научно-технических советах Научно-исследовательского предприятия гиперзвуковых систем холдинговой компании «Ленинец»; научно-техническом совете Департамента гражданской авиации компании «Сухой»; заседаниях кафедры оптики Санкт-Петербургского государственного университета.
Личный вклад.
Все результаты, представленные в данной диссертационной работе, получены автором лично.
Публикации.
Результаты работы опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, таких как Журнал технической физики, J. Physics. D., J. Applied Physics, J. Fluid Mechanics, Physics of Fluids, J. AIAA - всего в 43 работах, 20 из которых входят в перечень ВАК. Список основных работ приведен в конце автореферата.
Структура и содержание диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Список литературы включает 183 наименования. Работа изложена на 382 страницах текста, содержит 184 рисунка.
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены ее цель и задачи, сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, кратко описаны структура диссертации и ее содержание. Там же излагается суть общего подхода автора к исследованию газодинамических явлений в плазме - рассмотрение плазмы самостоятельного газового разряда как среды с Рэлеевским механизмом энерговыделения.
В первой главе представлен краткий литературный обзор по исследованию процессов распространения акустических, ударных волн и динамике вихревых образований в плазме самостоятельного газового разряда.
На основании проведенного анализа работ по исследованию распространения акустических волн в плазме делается вывод о том, что, несмотря на большое количество как теоретических [1-4], так и экспериментальных работ [4-7], данная проблема изучена недостаточно. Так, нет интерпретации экспериментальных данных по измерению коэффициентов усиления звука в плазме молекулярных газов [8, 9], теоретически не исследована проблема распространения акустических волн
при непулевом угле между волновым лектором и вектором электрического поля в плазме самостоятельного газового разряда. Отсутствует теория взаимодействия акустических волн с пространственно ограниченными свободно горящими плазменными образованиями.
Анализ теоретических и экспериментальных работ по взаимодействию ударных волн с газоразрядной плазмой показал, что в этом случае поведение ударных волн имеет ряд аномалий, а именно: уширение ударного фронта; его немонотонная структура; увеличение отхода ударной волны от тела; снижение интенсивности ударной волны [10-15]. Вопрос о том, являются ли данные аномалии следствием разогрева газа в плазме [16], или имеет место некоторое специфическое влияние плазмы па ударные волны [17], остается в настоящее время открытым. Кроме того, до работ автора диссертации не было объяснения тому экспериментальному факту, что при энерговкладе в плазму, превышающем некоторое значение, которое растет с увеличением числа Маха летящего тела, или при фиксированном энерговкладе и уменьшении числа Маха, ударная волна диссипирует и уходит вперед от тела на значительное расстояние [22].
В этой же главе проанализированы работы по изучению вихревых структур в плазме самостоятельного газового разряда. Отмечается, что большинство современных работ по динамике вихревой области в плазме -это совместное численное решение системы уравнений Навье-Стокса и уравнений для полей и токов в плазме на основе различных систем безразмерных параметров и с применением разных численных схем решения [18]. Экспериментальные работы в данной области, в основном, направлены не на выяснение физических механизмов исследуемого явления, а на получение конкретных результатов по улучшению аэродинамических характеристик обтекаемых тел [19]. Таким образом, в настоящее время отсутствует физическая модель взаимодействия вихрей с газоразрядной плазмой.
На основании проделанного анализа в данной главе формулируются основные задачи диссертации.
Вторая глава посвящена теоретическому исследованию взаимодействия акустических волн с плазмой самостоятельного разряда. Отдельно рассмотрены распространение звука через область неоднородности на границе нейтральный газ - плазма и решение полной задачи о взаимодействии акустической волны с пространственно ограниченным плазменным образованием. На основе известных результатов решения квантово-механической задачи о надбарьерном отражении частицы разработана аналитическая теория для расчета коэффициентов отражения звука газовой неоднородностью произвольной формы, в том числе и в случае наклонного падения. Результаты сравнения аналитических и численных расчетов этой величины для случая безстеночного разряда в воздухе при давлении Р=10 Topp, плотности тока j=50 мА/см2 и различных углах падения плоской волны на плоскую границу нейтральный газ - плазма приведены на
рис. 1. Параметры безстеночного разряда в воздухе рассчитывались на
основании теории [24]. Видно хорошее соответствие численных данных и расчетов по разработанной теории.
Далее на основе рассмотрения плазмы как среды с Рэлеевским механизмом
энерговыделения построены физическая модель и аналитическая теория
Рис. 1.
распространения звука в такой среде. С использованием системы уравнений Эйлера получено уравнение распространения монохроматической плоской волны:
¿{0-*. Wfiv.fi
= 2 Ъ ■ graMv.fi,
(1)
где и - массовая скорость газа; г = а>ог,2 = к0г- безразмерные время и координата соответственно; а0, а>0 Д0 - скорость звука в невозмущепном газе, круговая частота звука и волновое число соответствешю;
- безразмерный параметр энерговклада, который определяется условиями в плазме и сортом газа; 0, - угол между волновым вектором и направлением электрического поля в плазме;
^ ^ = для воздуха /, = 4>ехр 25,89-^' ■
л 1
2 а>0 тУТ0 ар
ь в =л
и1 л, > 6»0 - „
2 <э„ ^
Здесь /з0, Г0, Е - плотность газа, температура (в °К) в отсутствие акустической волны, плотность тока и величина электрического поля соответственно; параметр Д, определяется сортом газа; тп - время V-Т-релаксации молекул газа. В результате аналитического решения уравнения (1) для плоской монохроматической волны получен коэффициент усиления (ослабления) звуковой волны на единице длины плазмы К:
К = —ß, где ß = A+B-,
-;В =
Ь(в,)-
(2)
На рпс. 2 проведено сравнение расчетов по полученным формулам с экспериментальными данными работы [8] для зависимости коэффициента
7-1 №
усиления звука в плазме воздуха от параметра т] --
-. Видно хорошее
2 уРа,
соответствие расчета и эксперимента. Обнаружено, что зависимости величины К(Ь),К(а>0) в молекулярных газах носят
немонотонный характер, что
ТТЛ-с
л(м)
объясняется изменением характера Рэлеевского механизма при росте параметра энерговклада Ъ и частоты звука. А именно, как известно, в плазме азотосодержащих газов (в частности, в воздухе) при давлениях десятки Topp и выше более 90% энергии электронов передается в колебательные степени свободы молекулы азота, а в дальнейшем — в поступательные степени молекул
Рис.2.
посредством V-Т - релаксации. При низких энерговкладах в плазму и больших частотах звука изменение энерговыделения в местах с большей плотностью газа происходит, в основном, за счет уменьшения величины тут по сравнению с частотой звука из-за нагрева газа в сжатиях волны. По мере увеличения параметра энерговклада и роста температуры газа в плазме величина tvt(T) значительно падает, и ее зависимость от температуры газа становится все менее резкой. В результате основную роль начинает играть механизм изменения параметров плазмы - плотности тока и электрического
поля, от которых зависит заселенность колебательных уровней молекул (в случае воздуха - азота). Аналогично изменяется характер Рэлеевского механизма при уменьшении частоты звука.
На рис. 3 приведены наши расчеты зависимости
коэффициента усиления
(ослабления) звука в
безстеночной плазме воздуха от
Рис. 3.
КО) (и)
-BD-
КмА/см2)
плотности тока при различных углах между волновым вектором и вектором электрического поля в плазме. Видно, что при малых углах звук усиливается,
при углах, в известной степени, близких к —
ослабляется. Как показано в
данной главе, это объясняется тем, что в первом случае в сжатиях волны при постоянной плотности тока растет электрическое поле, во втором - тем, что при постоянном электрическом поле падает плотность тока. В этой же части работы аналитически решена полная задача о взаимодействии плоской монохроматической волны с
Ч'Р
:::::
"sä
— МО'Гц
'»•ю Гц
РПерр):;
—910 Гц
Рис. 4.
Рис. 4а.
пространственно ограниченным плазменным образованием при условии, что длина волны много больше размеров области неоднородности на границе нейтральный газ - плазма. Проведены расчеты коэффициента прохождения для слоя плазмы воздуха различной толщины, различных углах падения волны при давлениях в десятки Topp и выше. Как видно из данных рис. 4 (толщина слоя плазмы равна 10см), при нормальном падении коэффициенты прохождения звука в данном случае могут уменьшаться до величин порядка 0,2 и менее, и их зависимость от толщины плазменного образования, частоты звука и параметров плазмы носит осциллирующий характер. Это объясняется, во-первых, сильным разогревом воздуха в плазме при таких условиях, во-вторых, эффектами интерференции вторичных волн, отраженных от границ плазмы. На рис. 4а приведены результаты расчета зависимости коэффициента прохождения плоской звуковой волной плазменного слоя от угла падения при следующих условиях: v0=3 кГц; б кГц; 9 кГц. Плотность тока j = 50mA/c\i2, давление Р = 50Topp. Угол полного внутреннего отражения равен вТ = я-/11.1. При 0 = 0 волновой вектор ортогонален электрическому полю в плазме. Толщина плазменного слоя / = 10см, эффективное расстояние между электродами Lp =20см. Видно, что при в > в, наблюдается резкое падение величины Ц, до нуля. Одновременно видна осциллирующая зависимость Д,(0) при О<6Г. Последнее связано, очевидно, с зависимостью пространственной частоты интерференции вторичных волн от угла падения.
На основе уравнения (1) проведен анализ дисперсионных свойств плазмы. Получены аналитические формулы для групповой и фазовой
скоростей звука в зависимости от частоты звука и параметров плазмы, а также аналитические соотношения, описывающие асимптотическую
форму произвольного волнового пакета при распространении в плазме самостоятельного газового разряда. Для примера на рис. 5 представлены расчеты зависимости фазовой х^ и
групповой V,, скоростей звука с
частотой V. = 300Гц от плотности тока
■Л'Ш:
\
ххХ^МОО -
:х'х'х'>г^Х'ххх :
'-х^-х х-:
/
хххх:Й<1 -
|1ЧЛ4М*)
Рис. 5.
в безстеночном самостоятельном разряде в воздухе при давлении Р =10Торр. Видно, что дисперсионные эффекты проявляются, в основном, при больших энерговкладах в плазм}'. В результате анализа полученных аналитических
результатов показано, что в случае распространения немонохроматического волнового пакета вдоль электрического поля в плазме в асимптотическом спектре сигнала преобладают высокие частоты (большие частоты нагрева если же волна распространяется поперек электрического поля, то, напротив, -низкие частоты (меньшие уя). Для примера на рис. 5а представлены результаты расчета асимптотической
гХХ
■.8
Я.1
Рис. 5а.
формы звуковой волны N - типа:
?а(0,г) = г,если (3)
распространяющейся вдоль электрического поля самостоятельного разряда в плазме при различных г0 = 0,4; 2 и г = 8. Здесь г = ву, где <оц - круговая частота нагрева [8]. Как видно из этих данных, результаты расчета подтверждают вышесказанное.
В третьей главе рассматривается взаимодействие слабых и умеренных ударных волн с плазмой самостоятельного газового разряда, включая область неоднородности на границе нейтральный газ - плазма. При решении задачи о формировании из начального возмущения и дальнейшем распространении ударных волн в неоднородном газе получены аналитические выражения дня параметров ударной волны при прохождении неоднородности произвольной
формы. В частности, зависимость числа Маха М(у) от безразмерной координаты у имеет вид:
М(у)-1_ Л/„-1
^Лу)
Му)
У
ч
dx
(4)
{<>„(*)]
где
w,(y) = exp-
)-
Ф'
«о (У)
во(у')+(ЛЛ.-1)-
ЩУ)
dx
s
w
1
j п
dx
1 аа{х)
1
а0(у) - относительная скорость звука. На рис. 6 приведены результаты аналитических расчетов по формуле (4) относительного числа Маха при прохождении тепловой ямы в виде: Т/Т0=(\ + 1у)~1 при 0 <>■< 1; Т = Г0 при О > у,у> 1 (где у - координата), численных расчетов [20] и данные, вычисленные по полученным аналитическим формулам. Видно, что наблюдается хорошее соответствие наших расчетов с даш1ыми работы [20]. С использованием этих результатов объяснен ряд аномалий, которые наблюдались ранее в экспериментах, например,
1250
1200
изо
С{т»-1) 1100 1050 1000
950
300 550 400 450 500 550 600 611) Films"')
Рис. 6 Рис. 7.
слабая зависимость скорости ударной волны в плазме от начального числа Маха. Так, на рис. 7 показана рассчитанная зависимость скорости ударной волны V(V0 ) после прохождения тепловой ямы от начальной скорости V0. Здесь же приведены результаты измерений по данным [21]. Видно, что при
изменении начальной скорости в два раза скорость Г изменяется па величину порядка 30%.
Далее, учитывая, что в экспериментах неоднократно предпринимались попытки ослабления ударной волны за счет внешнего энергоподвода в зону ударного слоя [22], а в некоторых работах высказывались гипотезы о наличии такого источника в плазме самостоятельного газового разряда [23], была рассмотрена задача о структуре ударной волны при наличии в области ударного слоя источника энергии произвольной пространственной формы и мощности <2($) (где ¡Ц -х- и>/, м> - скорость ударной волны), движущегося вместе с ударной волной. На основе системы уравнений Навье-Стокса было получено нелинейное уравнение, определяющее структуру ударной волны в данной ситуации:
(5)
где у — ———--у = —; у' =---—; у,р,/л,а - массовая скорость,
8 цу V] М2(/+1)
плотность, вязкость и скорость звука соответственно; индексом «1» отмечено значение этих величин на бесконечности вверх по потоку от фронта ударной волны; М - число Маха в невозмущенной области;
ш ш
Ш^ШШШШ'-......
^0.027
\
Ш'Ш
. уууу(■■/.■у.'у.'-
Рис. 8. Рис. 9.
1 - /,(- оо)/А„ = 0; 2 - Л(- «>)/А„ = 0.25; 3 - /,(- сс)//,кр = 0.5; 4 - й(- со) = Икр.
Для слабых ударных волн уравнение (5) решено аналитически, для умеренных ударных волн получены приближенные решения и точные асимптотические решения. На рис. 8 приведена зависимость местного числа Маха от координаты, а на рис. 9 - плотности при различных величинах (А/г-1)г
> где
- максимальная величина /г (формула (5)) на
М3(Г +1)2
бесконечности вниз по потоку, при которой еще существует решение
уравнения (5); число Маха, температура воздуха и давление в невозмущенной области равны 1,5; 300 К и 10 Topp соответственно; форма источника энерговыделепия - Гауссовская с максимумом в точке максимальной производной параметров газа. Видно, что при росте суммарного энергоподпода ударная волна ослабляется, ударный фронт уширяется. При суммарном энергоподводс, равном критическому, ударная волна в виде ступеньки вырождается в немонотонный профиль.
Анализ структуры ударного фронта в зависимости от формы внешнего источника энергии, его положения и суммарной интенсивности показал, что:
• при внешнем энергоподводе в поток ударная волна ослабляется; максимальное уменьшение интенсивности ударной волны составляет 2 раза; при этом происходит одновременное уширение ударного слоя и перестройка структуры ударной волны; существует такая пространственная форма источника энергоподвода в область ударного слоя, при которой ударный фронт имеет волнообразную структуру;
• существует максимальная интегральная мощность энергоподвода (назовем ее критической), при превышении которой не существует решения уравнения (5), то есть стационарного в системе координат, связанной с волной, решения системы уравнений законов сохранения и уравнения состояния газа; показано, что в этом случае волна увеличивает скорость и уходит из зоны энерговыделепия вверх по потоку;
• при критическом энергоподводе асимптотическое значение числа Маха вниз по потоку от ударного слоя равно 1, в дозвуковой области течения параметры газа имеют экстремум;
Далее в этой главе развита физическая модель Рэлеевского механизма энерговыделения, и на основе предыдущих результатов построена аналитическая теория для расчета структуры плоской ударной волны в среде с таким механизмом. В качестве частного случая рассмотрена плазма самостоятельного газового разряда. Полученное в работе уравнение ударного слоя в плазме имеет вид:
4yß <¿1 dz
(7)
где ip{z) = — [l-v(z)]; г ß = ^Т™ - параметр
« 2 з-1)
энерговыделения; а = ———; Q = ^W ; Q(p) - объемная плотность (у+\)Ма dp ^
_ _ Мг(у-1) + 2 п мощности энерговыделения в плазме; a = l-v20; vzo = . v ' . Для
(/ + 1)М2
слабых ударных волн уравнение (7) приобретает вид:
<ргг = 2ф,(<р-1)- Р<р
(8)
С использованием теории сингулярно возмущенных уравнений было получено аналитическое решение уравнения (8) в виде трансцендентного уравнения:
Р,{Р,У)=\Рг -Р + рУ|
Ег(Р,У) = /Л'ехр-
(х + ^-рУ 21п (1 + Л/1 -ру' 2 < / +2(1-^1 -ру)-ру
р^х-ру
(9)
1 + ^1-рУ ^
где V
1.5
1 0.5 О 0.5 -1 1.5
-»-и
- 0=0.05
............. Л...... ........
Р=о Щ
05
Рис. 10. Рис. 11.
На рис. 10 приведены расчеты по формулам (9) величины Р(У) и результаты численного решения уравнения (7) - Рп{У) для величины параметра р = 0,01, характерного для плазмы самостоятельного газового разряда в воздухе. Видно хорошее соответствие аналитических и численных результатов.
На рис. 11 представлены результаты решения уравнения (8) для числа Маха при параметре ^ = 0,05; -0,05; Л/ = 1,1; ги, гЛ!2 - точки, где местное число Маха равно 1. Качественно основные особенности изменения
структуры ударной волны соответствуют представленным на рис. 8. Видно, однако, что при внешнем энергоподводе, не зависящем от параметров плазмы (рис. 8), точка :и1 находится на - оо от начала координат. В плазме же пространственное распределение и интегральная мощность энергоподвода зависят от плотности нейтралов и в этом случае, как показано в диссертации, если р > 0 (то сеть волна формируется вне плазмы, далее входит в нее и распространяйся вдоль электрического поля), то при превышении длиной плазмы некоторой величины
4иЛм)я-3-10 ——--—;—- ударная волна самопроизвольно увеличивает
ЛмА/си )
скорость. Типичные значения чисел Маха и плотностей тока, при которых проводились экспериментальные исследования структуры ударных волн в газоразрядной плазме в цитированных выше работах, лежат в диапазоне М >1.5;} <20л(Л/см1. В этих условиях величина \4иг\>60см, что намного
превышает длину плазмы в этих экспериментах. То есть рассматриваемые эффекты в этих работах и не могли быть обнаружены.
Резюмируя, можно сказать, что все основные аномалии, наблюдаемые в экспериментах с бегущими ударными волнами и на баллистических трассах, объяснены прохождением ударной волной зоны неоднородности на границе плазма - нейтральный газ и Рэлеевским механизмом энерговыделения, присущим плазме самостоятельного газового разряда. Кроме того, как видно из данных рис. 11, Рэлеевский механизм приводит к изменению структуры ударной волны, в основном, в области, удаленной от ударного слоя вниз по потоку. Это объясняется тем, что в области течения, непосредственно примыкающей к ударному слою со стороны невозмущенного течения, параметры газа (в том числе и плотность) возмущены незначительно. Соответственно, незначительна и величина энергоподвода за счет Рэлеевского механизма, а, значит, невелико и его влияние на структуру потока в области ударного слоя.
Четвертая глава посвящена рассмотрению динамики вихревых структур в самостоятельном газовом разряде и ионизованном газе в присутствии магнитного поля. На основе модели плазмы как среды с Рэлеевским механизмом энерговыделения рассмотрена временная динамика бесконечной вихревой трубки при различных условиях и различной ориентации оси вихревой трубки и вектора электрического поля в плазме. В случае, когда ось вихревой трубки параллельна вектору электрического поля в плазме, для тангенциальной V, (/,/•) составляющей скоростей получены следующие аналитические соотношения в приближении малых начальных чисел Маха вращательного движения идеальной сжимаемой жидкости:
V,
г
при I
-1
Если — »•!-/, |2
= (•, где
, то это выражение принимает вид: 6
.Л -
уСсо2 ] а
«2
■ скорость звука, круговая частота вращения, радиус вихревой трубки и
Рис. 12. Рис. 13
начальное число Маха соответственно. Приближение малых начальных
чисел Маха не является строгим ограничением на условие задачи, поскольку это приближение выполняется в широком диапазоне условий. Исследованы также приближение малых времен для умерешшх начальных чисел Маха и приближение несжимаемой
жидкости. Результаты согласуются с расчетами по формулам (10). Анализ полученных соотношений
'х' показывает, что при рассмотренной
Рпс. 14.
ориентации оси вихревой трубки и вектора электрического поля в плазме вихрь со временем разрушается. Физическая причина этого заключается в том, что в данной ситуации Рэлеевский механизм приводит к дополнительному энерговыделению в центральной части вихря, в силу чего жидкость (газ) перетекает из центральной области в периферическую, одновременно замедляя вращение. В пределе вращение асимптотически замедляется, и мы приходим, в отсутствие теплопроводности, к неоднородно разогретой расширяющейся изобарической среде. На рис. 12 представлены
расчеты временной динамики вихря в случае, когда электрическое поле коллинеарно оси вихревой трубки при различных параметрах С в плазме и начальной частоте вращения вихря со = 10 с'1, а на рис. 13 - при различных начальных частотах вращения вихря и параметре С = -5 с"1. Видно, что в соответствии с вышесказанным, вихрь разрушается тем быстрее, чем выше частота вращения и параметр С. На рис. 14 приведены рассчиташше радиальные профили тангенциальной скорости вихревой трубки при г > г0 и
различных значениях величины у. Видно, что по профилю у,(/,г) как бы распространяется волна, скорость которой равна
= На рис. 15
К г
рассчитана зависимость
характерного времени
разрушения вихревой трубки в плазме от частоты вихря при различных плотностях тока в плазме безстеночного разряда в воздухе и давлении Р = 20 Торр. Видно, что при увеличении частоты и росте тока в плазме вихрь разрушается быстрее.
Рис. 15.
Для случая, когда электрическое поле ортогонально оси вихревой трубки показано, что вследствие Рэлеевского механизма энерговыделения первоначальный вихрь со временем эволюционирует в четыре более мелкие вихревые трубки.
В этой же главе в предположении малого магнитного числа Рейнольдса и малого по сравнению с радиусом вихревой трубки Ларморовского радиуса электронов рассмотрена временная динамика бесконечно длинного вихря при различной ориентации вектора магнитной индукции относительно оси вихря. Рассмотрение проводилось в рамках модели идеальной жидкости. Указанные приближения имеют место при степенях ионизации т/<1(Г5; величине магнитной индукции В0 менее нескольких Т; радиусе вихря более нескольких см. Получено, что в случае, когда вектор магнитной индукции направлен вдоль положительного направления оси У, а ось вихревой трубки - вдоль оси 2, вихрь со временем разрушается, при этом он разбивается на два вихря меньшего размера, суммарная циркуляция которых стремится со временем к нулю:
.;■1,(с); < ■■ 10 мл «м: - 50 .".(ЛоЛ 1 1'?0 МЛ См*
"То3.;
'4(1 .1
при г < г0
Ге (Л О, гг„ =ГС = 2«»г02ехр^-^| при /•>/-„, где <т -
проводимость газа. Физические причины такого поведен1ы заключаются во взаимодействии внешнего магнитного поля и поля индуцированного тока. На рис. 16 приведена временная зависимость относительной циркуляции вихря при степени ионизации 7 = 10"', магнитной индукции В0=\Т и различных давлениях в воздухе. Видно, что характерное время разрушения вихревой структуры в этих условиях составляет величины порядка с, что, как показано в работе, много меньше характерных времен разрушения вихря из-за вязкости.
В пятой главе рассмотрены некоторые оптимизационные задачи
сверхзвуковой плазменной
аэродинамики в предположении, что в тонком приповерхностном слое около обтекаемого тела осуществляются энергетическое (за счет плазмы самостоятельного разряда) и силовое (за счет МГД-воздействия) воздействия на поток с целью оптимального изменения распределешм давления на поверхность Рис. 16.
обтекаемого тела. Эти оптимизационные задачи решаются на основе аналитической теории сверхзвуковых течений с малыми возмущениями, разработанной в этой же главе. Показано, что при соблюдении некоторых, в известной степени, слабых ограничений (см. (12)) на величину воздействия, течение можно считать потенциальным. Тогда параметры газа в случае тонкого тела вращения описываются уравнением:
„гд2Ф 6гФ 15Ф . ,11Ч
а в случае тонкого профиля -
„ 132Ф 32Ф „ , . ,,, ч
а?-^-"0^' (11а)
D,Q2C
где
Ф„
_ yMF Poc
(у-1X2.
Ф
потенщгал скорости
Р ос скорости;
=Мг -1>0;
компоненты __ 5Ф . 5г' &
o.cto
массовая скорость, плотность газа в невозмущенной области и скорость звука; /•"(*, у), Q(x, у) - внешняя сила, действующая на единиц}' объема газа и плотность энергии,
Рис. 17.
подводимой к единице объема газа. Уравнения (11), (10а) справедливы при
выполнении соотношений:
maxiF -L пт (v v Л
-Ч— = 0(й>);^— = 0(со); со = mad (12)
pv* Р«с \v, vj
где L - характерный размер обтекаемого тела вдоль направления массовой
скорости. В предположении, что внешние сила и энергоподвод действуют в приповерхностном слое, толщина которого много меньше поперечного размера обтекаемого тела, но много больше толщины погранслоя, получены аналитические выражения для пространственных распределений всех параметров газа, как в случае тонкого тела вращения, х " так и для тонкого профиля. На рис. 17
проведено сравнение численных и
Рис. 18.
аналитических расчетов относительного возмущения давления на расстоянии 5 см от поверхности конуса при нулевом угле атаки; угол полураствора конуса 0,05 рад; М=2; Р=50 Topp; L=1m; полуширина Гауссовской зоны энергоподвода - 12,5см; толщина слоя энергоподвода - 1см; интегральная мощность энергоподвода - 10 кВт. На рис. 18 представлены аналогичные данные для случая, когда в приповерхностном слое действует ускоряющая поток внешняя сила; полуширина области торможения - 12,5см; суммарная величина работы, совершаемой в единицу времени - 5 Дж; расстояние до поверхности конуса- 5см; число М=2. Видно, что численные данные для конуса хорошо согласуются с расчетами по полученным аналитическим формулам. Форма возмущения в виде волны с отрицательным выбросом согласуется с известными данными о цилиндрических упругих волнах в газе [24]. На рис. 19 и 20 представлены аналогичные данные, но для тонкого
клина для следующих условий: М=1.5; Р=50 Topp; L=1m; полуширина Гауссовского
Рис. 19. Рис. 20.
контура области энерговклада 12,5см (рис. 19) и 50см (рис. 20); расстояние до поверхности клина 12,5см; толщина слоя энерговклада 2,5см угол полураствора клина 0,05 рад; суммарная мощность энергоподвода 10 кВт. Как и в случае конуса, соответствие численных и аналитических расчетов хорошее. Колебания результатов численных расчетов для клина в районе точки х = 0 связаны с переходом через ударный фронт головной ударной волны, которая в случае конуса из-за осевой симметрии значительно слабее.
На основе полученных в данной части работы аналитических результатов были сформулированы и решены для случаев тонкого тела вращения (фюзеляж) и тонкого профиля (тонкое крыло бесконечного размаха) следующие оптимизационные задачи плазменной аэродинамики:
• снижение лобового сопротивления тонкого тела вращения;
• снижение акустического шума тонкого тела вращения;
• ослабление интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости при неизменной подъемной силе тонкого крыла бесконечного размаха и не возрастающем лобовом сопротивлении;
• ослабление интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости, при неизменной подъемной силе тонкого крыла бесконечного размаха и существенном снижении лобового сопротивления;
• увеличение подъемной силы тонкого крыла бесконечного размаха при сохранении неизменной силы сопротивления.
Для вышеперечисленных оптимизационных задач были получены аналитические выражения для пространственных распределений энерговыделения и внешней силы при произвольных формах тонкого тела вращения и тонкого профиля. Было показано, что снижение лобового
сопротивления топкого тела вращения за счет создания плазменных образований является энергетически невыгодным, то есть величина:
N
(13)
оказывается много меньше единицы в диапазоне чисел Маха, где справедливо линейное приближение. Здесь тУ,. = }Л1*Р0Сх1?у1 - мощность, требуемая для преодоления силы сопротивления; С, - коэффициент лобового
энергоподвода за счет плазмы самостоятельного газового разряда и работа в единицу времени, совершаемая за счет МГД-воздействия; Лм максимальный относительный радиус тела вращения; = А1 и. Что касается остальных вышеперечисленных оптимизационных задач плазменной аэродинамики, то понятие «энергетсиеской выгодности» применять к ним, по-видимому, не совсем корректно. Например, современные требования экологической безопасности строго регламентируют уровень аэродинамического шума при полете над сушей, поэтому его снижение следует проводить, несмотря на высокие энергозатраты.
В заключении перечислены основные результаты данной диссертационной работы:
1. Развита теория для расчета параметров акустической волны при прохождении через одномерную газовую неоднородность произвольной пространственной формы, в том числе и для случая наклонного падения. Показано, что при взаимодействии с газоразрядной плазмой воздуха звуковая волна по амплитуде может ослабляться на порядок величины за счет отражения на границе нейтральный газ - плазма.
2. Построена физическая модель взаимодействия звуковой волны с газоразрядной плазмой самостоятельного разряда (в том числе и в молекулярном газе) при произвольной ориентации волнового вектора относительно вектора электрического поля в плазме. Дана интерпретация зависимостей коэффициентов усиления (ослабления) от параметров плазмы, частоты звука и угла между волновьм вектором и вектором электрического поля в плазме.
3. Развита теория дисперсии звуковых волн в плазме самостоятельного разряда. Исследованы особенности зависимостей групповой и фазовой скоростей звука в плазме от параметров плазмы. Получены аналитические формулы для пространственно-временных распределений параметров для произвольных акустических волновых пакетов, распространяющихся в газоразрядной плазме. Показано, что в зависимости от взаимной ориентации волнового вектора и вектора электрического поля в плазме в асимптотическом спектре пространственных частот произвольного волнового пакета преобладают частоты либо большие, либо меньшие частоты нагрева.
суммарные мощность
4. Получено аналитическое решение задачи о взаимодействии акустической волны с пространственно ограниченным плазменным образованием без диэлектрических стенок, в том числе и для случая наклонного падения.
5. Развиты физическая модель и аналитическая теория для описания структуры плоской ударной волны при наличии в области ударного слоя внешнего источника энерговыделения, движущегося вместе с ударной волной. Обнаружено, что при превышении некоторого критического энергоподвода ударная волна увеличивает скорость и уходит из зоны энерговыделения.
6. Построена аналитическая теория для расчета параметров ударной волны, которая формируется из начального возмущения и затем распространяется в неоднородной области нейтральный газ - плазма самостоятельного разряда. Показано, что большая часть экспериментально наблюдаемых при взаимодействии ударной волны с плазмой аномалий может быть объяснена прохождением неоднородной области на границе нейтральный газ - плазма.
7. Развиты физическая модель и аналитическая теория, описывающие формирование ударных волн в плазме самостоятельного газового разряда на основе Рэлеевского механизма энерговыделения. Предсказано, что если ударная волна формируется в нейтральном газе и далее распространяется в плазме, то существует максимальная длина плазмы (зависящая от параметров ударной волны и ионизованного газа), при превышении которой ударная волна самопроизвольно ускоряется.
8. Построены физическая модель и аналитическая теория динамики вихрей в плазме самостоятельного газового разряда. Обнаружено, что в случае, когда вектор электрического поля параллелен оси вихря, последний самопроизвольно разрушается.
9. Исследовано поведение одиночного вихря в проводящей среде в присутствии магнитного поля при различной ориентации этого поля относительно оси вихревой трубки. Показано, что существуют взаимные ориентации вектора магнитной индукции и оси вихря, при которых вихрь известным образом деформируется и со временем разрушается.
Цитированная литература.
1. Л.Д. Цендин, «Влияние разогрева электронов на акустическую неустойчивость плазмы в электрическом поле», ЖТФ, 1965, т. 35, в. 11, стр. 1973- 1977.
2. Uno Ingard, «Acoustic Wave Generation and Amplification in Plasma», Phys Rev., v. 145, № 1, p.p. 41 -46, 1966.
3. Uno Ingard, «Acoustic Wave Mode in a Weakly Ionized Gas», Phys. Rev, v. 158, № 1, 1967.
4. Hasegava M., «Amplification of sound waves in partially ionized gases», J Phys. Soc. Japan, v. 37, № 1, p.p. 193 - 199, 1974.
5. Галечаи Г.Л., Диванян Э.Г., Мкртчан A.P., «Усиление звука в плазме», Акустический журнал, т. 36, стр. 364 - 66, 1990.
6. Fitaire М., Mantei Т., Phys. Fluids, v. 15, p. 464, 1972.
7. Галечан Г.А., Мкртчан А.Р., «Экспериментальное исследование усиления звука в плазме колебательно-неравновесного молекулярного газа», Письма в ЖТФ, т. 27, в. 14, 2001.
8. Александров H.JL, Напартович А.П., Паль А.Ф. и др. «Усиление звуковых волн в плазме газового разряда», Физика плазмы, т. 16, в. 7, стр. 862 -870, 1990.
9. Галечан Г.А., Мкртчан А.Р., «Усиление акустических волн в плазме молекулярного газового разряда», Акустический журнал, т. 48, № 3, стр. 314 -318, 2002.
Ю.Басаргин И.В. Мишин Г.И., «Распространение ударных волн в плазме поперечно и продольно ориентированного тлеющего разряда» -"Препринт ФТИ АН СССР" № 80, Л., 1984.
П.Басаргин И.В. Мишин Г.И. Распространение ударных волн в аргоне "Письма в ЖТФ", т. 11, вып. 4, 1985, с. 209-215.
12.Климов А.И., Коблов А.Н., Мишин Г.И., Серов Ю.Л, Явор И.П. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда. "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 7, 1982, с. 439-443.
13.Климов А.И., Мишин Г.И., «Интерферометрические исследования ударных воли в газоразрядной плазме», "Письма в ЖТФ", т. 16, вып. 24,
1990, с.89-94.
14.Ganguly B.N., Bletzinger P. Shock Wave dispertion in Nonequilibrium Plasma. AIAA-1996-4607, November 1996.
15.Adamovich I.V., Subramaniam V.V., Rich J.W., Macheret S.O., "Phenomenological Analysis of Shock-Wave Propagation in Weakly Ionized Plasmas". AIAA, vol. 36, No. 5, May 1998, pp. 816-822.
16.Ionikh Y.Z., Chernysheva N.V., Meschanov A.V., Yalin A.P., Miles R.B., Direct Evidence of Thermal Mechanism of Plasma Influence on Shock Wave Propagation. Physics Letters A, v.259, 1999, p.387-392.
17. Мишин Г.И. Серов Ю.Л., Явор И.П. "Обтекание сферы при сверхзвуковом движении в газоразрядной плазме", Письма в ЖТФ,
1991, т. 17, вып. 11, с.65-71.
18. Laedke E.W., Spatschek К.Н., Drift vortices in inhomogeneous plasmas: stationary states and stability criteria, Phys. Fluids, 31 (6), 1988, pp. 14921498.
19.Gursul I., Wang Z., Wardaki E., Review of flow control mechanisms of leading-edge vortices, Prog. Aerosp. Sci., 43 (2007), pp. 246-270.
20.Bird G.A. "The motion of a shock wave through a region of non-uniform density". J. of Fluid Mech., ll,N.2,p.p. 180-186, 1961.
21.Климов А.И., Коблов А.Н., Мишин Г.И., Серов Ю.Л., Ходатаев К.В., Явор И.П., «Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда», "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 9, 1982, с. 551-554.
22.Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.P., Otmennikov V.N. "Experimental study of the possibility of reducing supersonic drag by employing plasma technology", Fluid Dynamics, 1996, Vol. 31, No 2, pp. 313-317.
23.Голятин В.Ю., Кучинский B.B., Сухомлинов B.C., "Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны". ЖТФ, 2005, том 75, вып. 4, с. 25-30.
24.Sukhomlinov V., Sheverev V., Otugen V., «Distribution of Gas Temperature in an Unconfined Glow Discharge Plasma», J. Appl. Phys., 94, n.2 (2003), p.p. 844-851.
Основные результаты диссертации опубликованы:
а). В изданиях, рекомендованных ВАК:
1. V.Yu.Kolosov, Soukhomlinov V.S., V.A.Shaverev, M.V.Otugen., «Formation and Propagation of a Weak Shock Wave in a Gas with Temperature Gradient», AIAA Paper no. 99-4943.
2. A.L. Kuranov, V.V. Kuchinsky, V.S. Sukhomlinov, V.Yu. Sepman and Yu.A. Tolmachev, «Influence of Dispersive Properties of Plasma on Acoustic Wave Propagation», AIAA Paper no. 99-3536.
3. V.Yu. Kolosov, V.S. Sukhomlinov, V.Yu. Sepman, Y.A. Tolmachev, A.L.Kuranov, V.V.Kuchinsky, V.A.Shaverev, M.V.Otugen, «Acoustic Dispersion Effect on the Propagation of a Shock Wave in a Glow Discharge Plasma», AIAA Paper no. 99-4882.
4. V.Y. Golyatin, A.L. Kuranov, V.V. Kuchinsky, V.S. Soukhomlinov, «The Mechanism of Influence of Low-Temperature Plasma on Aerodynamic Streamlining», AIAA Paper no. 2001-3055 (2001).
5. Sukhomlinov V.S., Kolosov, V.Y.; Sheverev, V.A.; Otugen, M.V., «Acoustic dispersion in glow discharge plasma: A phenomenological analysis», Physics of Fluids, Volume 14, Issue 1, pp. 427-429, 2002.
6. Sukhomlinov V.S., Kolosov V.Y., Sheverev V.A. and Otugen M.V. "Formation and propagation of shock wave in a gas with temperature gradient" J. Fluid Mech. 2002, vol. 473, pp. 245-264.
7. Soukhomlinov V.S., Stepaniuk, V., Tarau, C., Otugen, V., Sheverev V., Raman G., «Acoustic Wave Attenuation through Glow Discharge Plasma», AIAA Paper No. 2002-2433 (2002).
8. Soukhomlinov V.S., Stepaniuk, V., Tarau, C., Otugen, V., Sheverev V., Raman G., «Acoustic Wave Attenuation through Glow Discharge Plasma», AIAA Paper no. 2002-2731 (2002).
9. Sukhomlinov V., Sheverev V., Ottlgen V., «Distribution of Gas Temperature in an Unconfined Glow Discharge Plasma», J. Appl. Phys., 94, n. 2 (2003), p.p. 844-851.
10.Sukhomlinov V.S., Stepaniuk, V., Sheverev, V., Ottlgen, V., Tarau, C., Raman, G., «Sound attenuation by glow discharge plasma», AIAA J". 42, 454550 (2004).
ll.Sheikin E.G, Sukhomlinov V.S., V. A. Sheverev, M. V. Otugen, «Scramjet Inlet Flow Control Using Combined MHD and GDP Effect», Journal of Propulsion and Power, v. 20, № 5, 2004.
12.Golyatin V.Y, Kuchinsky V.V., Sukhomlinov V.S., «Mechanism of low-temperature plasma effect on aerodynamic flow», AIAA Paper 2005 - 403 (2005).
13.Soukhomlinov V.S., Sheverev V.A., Otugen M.V., «Evalution of a vortex in glow discharge plasma», Phys. Fluids, 2005, v. 17, №5.
14.Голятин В.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., «Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны», ЖТФ, 2005, т.75, в.4, с. 25-30.
15.Голятип В.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., "Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны", ЖТФ, 2005, том 75, вып. 4, с. 25-30.
16.I.G. Sheikin, V.S. Sukhomlinov, «Calculation of Space Distribution of Energy Deposited by E-beam for Flow Control Applications», AIAA Paper no. 2006- 1369 (2006).
17. V.S. Sukhomlinov, V.A. Sheverev and C. Tarau, «Reflection of sound by glow discharge plasma», J. Phis. D: Appl. Phys., 39, (2006), p. 1-6.
18. Sukhomlinov V., Nikolay G., Valery S., «Propagation of sound in glow discharge plasma», J. Phys. D: Appl. Phys. V. 40, p.p. 2507-2512, 2007.
19.H.A. Герасимов, В.В. Кучинский, B.C. Сухомлинов, С.В. Сухомлинов, «Распространение ударных волн в среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения», ЖТФ, 2007 г., т.77, вып. 7, стр. 11-19.
20.V.S. Sukhomlinov, N. Gerasimov, and V.A. Sheverev, «Acoustic wave propagation in uniform glow discharge plasma at an arbitrary angle between the electric field and wave vectors», J. Applied Physics, 104, 043301, 2008.
21.Герасимов H.A., Сухомлинов B.C., «Сверхзвуковые течения с малыми возмущениями при наличии внешних воздействий на поток. Часть 1 «Тонкое тело вращения», ЖТФ, 2010, т. 80, вып. 1, стр. 34-41.
22.Герасимов Н.А., Сухомлинов B.C., «Сверхзвуковые течения с малыми возмущениями при наличии внешних воздействий на поток. Часть 2. «Тонкий профиль», ЖТФ, 2010, т. 80, вып. 6, стр. 25-31.
б). В других научных изданиях:
23.В.В. Кучинский, B.C. Сухомлинов, «Оптимизация методов энергетического воздействия на высокоскоростные потоки и
распространение ударных волн в слабоионизованном газе», Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные исследования для гиперзвуковых технологий». Москва. Жуковский. 1998, с. 379-381.
24.A.L. Kuranov, V.V. Kuchinsky, V.S. Sukhomlinov, V.Yu. Sepman, Yu.Tolmachev, V.Borzov and A. Yuriev, «Flow About Power Control for the AJAX Project», 2nd Weakly Ionized Gases Workshop Norfolk, VA. 1998, pp. 379-384.
25.V. Kolosov, Sukhomlinov V., V. Sheverev and M.V. Otugen, «Formation and Propagation of a Weak Shock Wave in a Gas with temperature Gradients», AIAA 9th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technology Conference, 1-4 November, 1999, Norfolk, VA.
26.A.L. Kuranov, V.V. Kuchinskyi, Sukhomlinov V.S., V.Yu.Sepman, «Optimization of the Methods of Energy Impact on High Speed Flows», Workshop «Perspectives of MHD and Plasma technologies in Aerospace Applications». Moscow. IVTAN, 1999, p. 137.
27.B.B. Кучипский, Сухомлинов B.C., В.А. Шеверев, MB. Отаген, «Влияние стационарного энергоподвода в область скачка плотности на формирование и параметры ударной волны при пролете тела в низкотемпературной плазме», Совещание «Перспективы МГД и плазменных технологий в аэрокосмических приложениях». Москва, ИВТРАН, 2000, с. 307-312.
28.A.L. Kuranov, V.V. Kuchinskyi, V.S. Sukhomlinov, V.Yu.Sepman, «The main features of distribution of shockwaves in nonuniform mediums created with the help discharge plasma», Workshop «Perspectives of MHD and Plasma technologies in Aerospace Applications», IVTAN, 2000, p. 25-28.
29.В.А.Иванов, B.C. Сухомлинов, «Генераторы плазмы нового типа», Труды II симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2001. С.74-78.
30.V.V. Kuchinsky, Sukhomlinov V.S., V. Sheverev and M.V. Otugen, «Formation and Structure of a Shock Wave Around a Body Under the Condition of Direct Heat Addition», Proc. ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, may 29-June 1, 2001, New Orleans, LA.
31.Sukhomlinov V., V. Sheverev, G. Raman, M.V. Otugen and V. Stepaniuk, «Acoustic Wave Control Using Glow Discharge Plasma», 1st AIAA Flow Control Conference, 24-26 June, 2002, St. Louis, MO.
32.Иванов В.А., Куранов A.JI., Кучинский B.B., Сухомлинов B.C., «Оптимизация аэродинамического обтекания за счет локального плазменного воздействия и генератор для его реализации. Результаты и перспективы», материалы Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений, ЦАГИ, 2004г, с. 245-247.
33.Иванов В.А., Куранов А.Л., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., «Плазменные методы управления обтеканием», Журнал «Полет», №12, 2004, стр.28-34.
34.Иванов В.А., Сухомлинов B.C., «Способ управления аэродинамическим обтеканием летательного аппарата и генератор плазмы», Патент Российской Федерации №2004115373, приоритет от 17.05.2004.
35.В.Ю. Голятин, В.В. Кучинский, B.C. Сухомлинов, «Механизм влияния низкотемпературной плазмы на аэродинамическое обтекание», Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», Москва, ЦАГИ, 2004г, с. 242-244.
36.Иванов В.А., Сухомлинов B.C., Куранов А.Л., Кучинский В.В., «Оптимизация аэродинамического обтекания за счет локального плазменного воздействия и генератор для его реализации», 43rd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 10 - 13 January 2005 Reno, Nevada.
37.Sukhomlinov V., Nicholas DiZinno, V. Sheverev, V. Otugen, G. Vradis, «The evolution of acoustic waves in a weakly ionized gas», 43rd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 10-13 January 2005 Reno, Nevada, p. 343351.
38.H.A. Герасимов, B.C. Сухомлинов, «Сверхзвуковое обтекание тонкого тела вращения при наличии внешних воздействий на поток», ВНКСФ-15, Томск, 2009 г, стр. 603-604.
39.Н.А. Герасимов, B.C. Сухомлинов, «Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля при наличии внешних воздействий на поток», ВНКСФ-15, Томск, 2009 г, стр. 604-606.
40.А.А. Savarovsky, A.L.Kuranov, S.V. Kolosenok, V.S. Sukhomlinov, «Evaluation of gasdynamic and electrodynamic properties of nonequilibrium plasma of shockwave», 48th Aerospace Sciences Meeting, 4-10 January 2010, Orlando, p. 247-253.
41.Каныгин А.В., Сухомлинов B.C., «Распространение акустических волн в среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения», Труды XI симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2010, р. 12-15.
42.В.С. Сухомлинов, Ч.В. Янг, «Физические и технические основы управления приповерхностным дозвуковым течением с помощью плазмы самостоятельного разряда», Труды XI симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, июль 2010,р. 8- 11.
43.С.В. Колосенок, B.C. Сухомлинов, А.А. Саваровский, А.Л. Куранов, «Плазма атмосферного давления - новые способы моделирования», Труды XI симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, июль 2010, р. 16 - 19.
Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 25.02.11 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ № 1158/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.
Введение и постановка задачи.
Глава 1. Обзор литературы.
1.1. Исследования по взаимодействию акустических 21 волн с плазмой газового разряда.
1.2. Исследования по взаимодействию ударных волн 25 с газоразрядной плазмой.
1.3. Исследования по динамике вихрей в плазме.
1.4. Исследования по оптимизации аэродинамического 39 обтекания с помощью внешних воздействий на поток.
Глава 2. Взаимодействие акустических волн с газоразрядной 45 плазмой и средами с Рэлеевским механизмом энерговыделения.
2.1. Ведение и постановка задачи.
2.2. Распространение акустических волн в неоднородном газе.
2.2.1. Плоская волна при нормальном падении.
2.2.1.1. Альтернативный вывод одномерного 46 уравнения распространения акустических волн в неоднородном газе.
2.2.1.2. Отражение акустических волн при распространении 54 в неоднородной среде.
2.2.2. Плоская волна при наклонном падении.
2.3. Распространение акустических волн в средах с 68 Рэлеевским механизмом энерговыделения. Случай газоразрядной плазмы молекулярных газов.
2.3.1. Плоская звуковая волна в Рэлеевской среде, одномерный случай.
2.3.2. Распространение звуковой волны в газоразрядной 74 плазме молекулярных газов.
2.3.3. Плоская звуковая волна в Рэлеевской среде, 86 двумерный случай.
3.2. Формирование и распространение ударных волн в 228 неоднородном газе.
3.2.1. Вывод основных уравнений. 228
3.2.2. Интерпретация экспериментальных данных по 246 взаимодействию бегущих ударных волн с газоразрядной плазмой.
3.3. Структура ударной волны при внешнем энергоподводе 253 в зону ударного слоя.
3.3.1. Интегральные соотношения на разрыве. 253
3.3.2. Вывод уравнения ударного слоя в присутствии 270 внешнего источника тепла и анализ решения.
3.3.3. Асимптотические решения уравнения ударного слоя. 285
3.3.4. Зависимость решения для ударной волны от 303 пространственной формы и интенсивности источника тепловыделения.
3.3.5. Случай энергоподвода, равного критическому. 313
3.3.6. Случай энергоподвода, превышающего критический. 319
3.4. Распространение ударной волны в среде с Рэлеевским 325 энерговыделением.
3.4.1. Вывод основных уравнений. 326
3.4.2. Исследование асимптотики решения уравнения 332 распространения.
3.4.3. Аналитическое решение уравнения распространения 343 в рамках теории сингулярно возмущенных уравнений
3.4.4. Обсуждение полученных результатов. 348
3.4.5. Случай молекулярной плазмы газового разряда. 351
3.5. Основные результаты гл. 3. 360
Глава 4. Динамика вихря в среде с Рэлеевским механизмом 412 энерговыделения и в проводящей среде с магнитным полем.
4.1. Случай несжимаемой Рэлеевской среды. 412
4.1.1. Введение и постановка задачи. 412
4.1.2. Математическая модель цилиндрической вихревой 413 трубки в несжимаемой среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения.
4.1.3. Физическая модель течения. 418
4.2. Учет сжимаемости. 421
4.2.1. Приближение малых чисел Маха. 421
4.2.2. Обсуждение полученных результатов. 433
4.3. Одиночный вихрь в проводящей среде с магнитным полем. 436
4.3.1. Постановка задачи. 436
4.3.2. Формулировка уравнений и их решение. 437
4.3.3. Обсуждение полученных результатов. 447
4.4. Основные результаты гл. 4. 453
Глава 5. Сверхзвуковые течения с малыми возмущениями при Al9 наличии внешних силового и энергетического воздействий.
5.1. Введение и постановка задачи. 479
5.2. Случай тонкого тела вращения. 479
5.2.1. Постановка задачи и вывод основных уравнений. 479
5.2.2. Обсуждение полученных результатов. 490
5.3. Случай тонкого крыла бесконечного размаха. 494
5.3.1. Вывод основного уравнения и его решение. 494
5.3.2. Обсуждение полученных результатов. 506
5.4. Решение оптимизационных задач сверхзвукового обтекания 508 тонких тел.
5.4.1. Случай тонкого тела вращения. 508
5.4.2. Случай тонкого крыла бесконечного размаха. 511
5.5. Основные результаты гл. 5. 516 Приложение 5.1. 516
Заключение. 548
Список литературы.
552
Введение и постановка задачи.
В последнее время исследователи уделяют большое внимание изучению различных газодинамических явлений в ионизованном газе. Главным образом, это относится к акустическим и ударным волнам (УВ), а также вихревым структурам. Дело в том, что, с одной стороны, с помощью этих явлений возможно эффективное управление свойствами плазмы и ее диагностика, с другой - в плазме указанные явления протекают существенно отличным от нейтрального газа образом. Данные особенности представляют значительный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и для решения прикладных задач.
Так, изучение взаимодействия акустических волн с плазмой инициировало попытки создания альтернативных традиционным динамикам мощных источников звука. Кроме того, работы в данной области получили мощный импульс, когда возникла задача уменьшения уровня звукового давления, который возникает при сверхзвуковом движении летательных аппаратов. Результаты исследований влияния мощных звуковых полей на параметры самостоятельного газового разряда показывают, что таким образом возможно управление важнейшими параметрами плазмы — I электрическим полем в плазме, пространственным распределением и величиной температуры нейтралов, средней энергии электронов и пр. Изучение взаимодействия акустических волн с плазмой молекулярных газов актуально в связи с попытками управления с помощью мощных звуковых волн процессами конденсации в атмосфере и использованием при этом явления усиления звука в неравновесных колебательно-возбужденных газах.
С точки зрения прикладной науки интерес к проблеме распространения ударных волн в плазме, в первую очередь, связан с попытками разработки нетрадиционных методов оптимизации аэродинамического сверх и гиперзвукового обтекания при разработке летательных аппаратов следующего поколения. Так, в экспериментах по, так называемому, плазменному обтеканию обнаружено значительное снижение коэффициента лобового сопротивления обтекаемых тел, уширение и ослабление бегущих ударных волн.
Интерес к исследованию динамики вихревых областей в плазме (как в присутствии магнитного поля, так и без него) связан, в основном, с попытками улучшить аэродинамические характеристики современных летательных аппаратов и показатели реактивных двигателей за счет изменения свойств целого класса течений. К таким течениям относятся турбулентные, отрывные течения, течение в погранслое и др. Например, основной идеей улучшения маневренности современных истребителей при больших углах атаки является генерация вихрей на передних кромках дельтаобразных крыльев или на специальных крыльях-спутниках перед основным крылом.
Несмотря на большое количество работ по данной тематике, многие вопросы остаются невыясненными. Так, в частности, отсутствует интерпретация экспериментальных результатов по распространению акустических волн в плазме молекулярных газов. Такая ситуация, не в последнюю очередь связана с тем, что исследователей, в основном, интересовало влияние мощных звуковых волн на параметры плазмы, а не наоборот. Надо отметить, что процесс взаимодействия звуковой волны со свободно горящей безстеночной плазмой включает и ее прохождение области неоднородности на границе нейтральный газ — плазма. Учитывая, что, как будет показано ниже, длина звуковой волны оказывается порядка протяженности градиентной области, расчет коэффициентов прохождения и отражения волны в такой ситуации - нетривиальная задача, которая до сих пор не решена.
Аномальные эффекты, наблюдаемые в экспериментах с ударными волнами (на баллистических трассах и в аэродинамических трубах), достаточно хорошо изучены. Тем не менее, до сих пор отсутствует единый взгляд на механизмы, вызывающие такие изменения, и на перспективы их практического применения. Так, в литературе интенсивно обсуждается вопрос, является ли это следствием чисто теплового воздействия, или же имеет место специфическое влияние собственно плазмы на характер течения. Кроме того, предпринимаются попытки исследовать возможность изменения структуры ударного слоя за счет внешнего энергоподвода, что позволяет, в частности, снизить лобовое сопротивление при сверхзвуковом обтекании. Большинство работ по данной тематике носило характер численных расчетов для частных случаев пространственной формы области энерговыделения, что затрудняло проведение анализа физических причин изменения структуры потока при локальном энергоподводе, характерном при распространении ударных волн в плазме.
Главным недостатком современных исследований по динамике вихрей в плазме является их ориентированность на численные методы решения полной системы уравнений газовой динамики и уравнений, описывающих состояния плазмы и полей (электрического и магнитного). Единственным механизмом учета относительного влияния различных процессов, происходящих в плазме, является введение безразмерных параметров, например, магнитного числа Рейнольдса. На основе оценки величин этих параметров делаются выводы, упрощающие уравнения, но не позволяющие в полной мере проследить влияние различных физических механизмов на рассматриваемое явление. Кроме того, проверка численных решений на устойчивость относительно малых возмущений условий задачи проводится далеко не всегда, а без нее делать выводы о физических причинах полученных особенностей временной динамики рассматриваемого явления некорректно.
Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другой -недостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.
Надо отметить, что при исследовании газодинамических явлений в плазме общая методология, в основном, сводилась к тому, что рассматривалась совместная система уравнений для нейтралов и плазмы при начальных и (или) граничных условиях, определяемых видом исследуемого газодинамического явления. Такой подход, позволяя исследовать влияние газодинамических возмущений на характеристики плазмы, приводит к необходимости численного решения системы большого числа нестационарных, зачастую нелинейных, дифференциальных уравнений в частных производных. Во многих случаях - это весьма проблематично, затрудняет анализ физических закономерностей изучаемого явления и практически делает невозможным решение многопараметрических оптимизационных задач. В то же время, учитывая вышесказанное, наибольшую практическую ценность в данных задачах представляет, во-первых, эволюция именно газодинамических возмущений, во-вторых, -решение сложных оптимизационных задач.
С учетом этого, нами был предложен и развит единый поход к исследованию влияния самостоятельного газового разряда в плазме на различные газодинамические явления. Суть его заключается в следующем. Мы рассматриваем плазму такого разряда как упругую среду с Рэлеевским механизмом энерговыделения. Как известно, такая среда характеризуется тем, что если в первоначально однородном ее объеме возникает возмущение плотности нейтралов, то в месте этого возмущения происходит поглощение или выделение тепла. На то, что этот механизм играет основную роль, в частности, при распространении акустических волн в плазме, указывали многие авторы (см. гл. 1). Рэлеевский механизм энерговыделения, например, в атомарной плазме самостоятельного газового разряда заключается в том, что если градиент плотности нейтралов параллелен внешнему электрическому полю в плазме, то при постоянной плотности электрического тока в этом месте с ростом плотности нейтралов растет электрическое поле. Если же градиент и электрическое поле ортогональны, то при постоянном электрическом поле падает плотность электрического тока. Таким образом, в первом случае в соответствующих областях плазмы растет энерговыделение при росте плотности нейтралов, во втором — падает. Как мы увидим в дальнейшем, в плазме азота и воздуха Рэлеевский механизм реализуется по несколько более сложной схеме. Мы будем рассматривать, в основном, слабоионизованную плазму воздуха при давлениях в десятки Topp и выше (хотя все основные результаты применимы и для атомарных газов). Тогда, учитывая, что характерные времена изменения параметров газа в газодинамических возмущениях составляют величины порядка десятых мс и меньше (за исключением У В, о чем будет сказано далее), можно утверждать, что Рэлеевский механизм в такой плазме реализуется мгновенно. Напомним, что нас, в первую очередь, интересует влияние плазмы на интегральные характеристики нейтралов. Поскольку при степенях ионизации порядка 10"6 суммарный импульс заряженных частиц в плазме много меньше импульса нейтральных частиц, то такой подход позволяет решать задачу исследования развития газодинамических возмущений в плазме на основании системы законов сохранения для нейтралов, а плазму учитывать лишь в законе сохранения энергии посредством вышеупомянутого Рэлеевского механизма энерговыделения.
Следует отметить, что плазма самостоятельного газового разряда — не единственный пример среды, обладающей подобным механизмом. Другим таким примером может служить газовая среда, в которой происходят химические реакции с выделением (поглощением) тепла. В настоящее время ведутся работы, направленные на развитие теории детонационного горения на основе предложенной модели Рэлеевского механизма.
Целью данной диссертационной работы является: теоретическое исследование особенностей формирования и динамики газодинамических явлений в плазме самостоятельного газового разряда (в том числе и в неоднородной области на границе нейтральный газ — плазма), а именно акустических волн, ударных волн и вихревых образований на основе единого подхода к плазме как к среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения; решение оптимизационных задач плазменной аэродинамики с использованием результатов проведенных исследований.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
• разработать физическую и соответствующую ей математическую модель прохождения акустических волн через неоднородный газ с произвольным распределением плотности;
• построить физическую модель для описания Рэлеевского механизма в плазме молекулярных газов;
• построить аналитическое решение задачи о распространении звуковых волн в газоразрядной плазме (в том числе и в молекулярных газах) и исследовать особенности полученных решений;
• разработать аналитическую теорию процесса формирования и распространения ударных волн в неоднородном газе с произвольной неоднородностью;
• разработать физическую модель распространения ударных волн в среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения;
• получить аналитическое решение о распространении ударных волн в газоразрядной плазме и провести исследование его особенностей по сравнению с нейтральным газом;
• на основе модели плазмы как среды с Рэлеевским механизмом энерговыделения исследовать динамику вихревых образований в плазме самостоятельного газового разряда и в ионизованном газе в присутствии магнитного поля;
• разработать математические модели и получить аналитические решения некоторых основных задач плазменной аэродинамики.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Список литературы включает 183 наименования. Работа изложена на 567 страницах.
