Влияние плазмы на динамику вихрей и формирование ударных волн в газе, решение оптимизационных задач плазменного обтекания тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

003483866

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Герасимов Николай Андреевич

ВЛИЯНИЕ ПЛАЗМЫ НА ДИНАМИКУ ВИХРЕЙ И ФОРМИРОВАНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗЕ. РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПЛАЗМЕННОГО ОБТЕКАНИЯ.

Специальность: 01.04.08 - Физика плазмы

1 э [-¡о Я /ПРИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2009

003483866

Работа выполнена на кафедре оптики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Владимир Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бакшт Федор Григорьевич

кандидат технических наук, Юнаков Леонид Павлович

Ведущая организация:

«Научно-исследовательское предприятие

гиперзвуковых систем» холдинговой компании «Ленинец»

Защита диссертации состоится «10» декабря 2009 года в 14 часов 30_мин на

заседании Совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Саню-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, д.1, физический факультет, малый конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького

СПбГУ.

Автореферат диссертации разослан «

2009 г.

Ученый секретарь Совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций

Доктор физ.-мат. наук

Ионих Ю.З.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В последнее время проявляется повышенный интерес к явлениям, наблюдающимся при обтекании сверхзвуковых летательных аппаратов. Это связано с разработками в различных странах проектов гражданских сверхзвуковых летательных аппаратов, ведущимися последние 10 лет. Одной из основных идей данных разработок является использование нетрадиционных методов управления обтеканием тел - с помощью внешних воздействий. Реализация внешних воздействий во всех случаях происходит путем создания плазменных образований у поверхности летательного аппарата. Выделение джоулева тепла в плазме является источником энергоподвода в поток, использование мощных редкоземельных или электромагнитов позволяет реализовать силовое воздействие посредством силы Лоренца, а использование определенного типа разряда позволяет реализовать силовое воздействие непосредственно электрическим полем.

Среди явлений, наблюдающихся при обтекании сверхзвуковым потоком, основное внимание сосредоточено на:

- формировании ударных волн и изменении их параметров у головной части обтекаемого тела и кромок крыльев;

- изменении распределети давления у поверхности тел и профилей, изменение коэффициентов аэродинамического сопротивления, подъемной силы, уровне акустического шума;

- предотвращении отрыва потока от обтекаемой поверхности, поиске оптимальных распределений источников воздействия на поток.

Большинство теоретических работ по данной тематике носило характер численных расчетов для частных случаев пространственной формы области внешних воздействий, что затрудняло проведение анализа физических причин изменения структуры потока. В настоящее время остаются невыясненными такие важные вопросы как:

• относительная роль специфических плазменных механизмов по сравнению с выделением джоулева тепла в формировании ударных волн, распределении давления у поверхности тел и отрыве потока;

• динамика вихревой области в плазме;

• зависимость распределения давления у поверхности тел от • параметров источников воздействия на поток;

з

• энерговыгодность управления потоком с помощью внешних воздействий.

Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другой -недостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.

Цель диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование формирования ударных волн и динамики вихревой области в плазме в рамках рассмотрения плазмы как среды с рэлеевским механизмом энерговыделения, а также исследование распределения давления у поверхности тел при наличии внешних воздействий на поток и решение оптимизационных задач плазменного обтекания.

Методы исследований, достоверность и обоснованность результатов.

Для решения поставленных задач используются современные аналитические и численные методы теоретической и математической физики. Достоверность аналитических расчетов проверяется сравнением с численными решениями модельных задач и с известными экспериментальными данными других авторов.

Положеппя, выносимые па защиту:

Развита теория динамики вихрей в плазме в приближении рэлеевской среды.

Развита теория формирования ударных волн в плазме в приближении рэлеевской среды.

Показано, что специфические плазменные механизмы влияния на поток проявляются на масштабах, гораздо больших, чем были реализованы в экспериментах, но они могут иметь место при влиянии на ударные волны у реальных летательных аппаратов.

Развита теория обтекания тонких тел сверхзвуковым потоком газа при наличии внешних воздействий на поток. Получено аналитическое решение задач обтекания тонких тел вращения и тонких бесконечных профилей в линейном приближении возмущений массовой скорости.

Решены оптимизационные задачи плазменного обтекания тонких тел в общем виде.

Научная новизна.

Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые.

Практическая значимость.

Практическая значимость настоящей работы заключается в том, что полученные в ней результаты позволяют перейти к аналитическому решению задач сверхзвукового обтекания реальных летательных аппаратов при наличии внешних воздействий на поток.

Личный вклад.

Основные научные результаты, представленные в настоящей диссертационной работе, получены лично соискателем.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 3 научные работы, список которых приведён в конце автореферата.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 15 всероссийской конференции ВНКСФ (тезисы докладов, Кемерово 2009, стр 603-606), а также на научных семинарах кафедры оптики физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета и научно - технических советах Научно-исследовательского предприятия гиперзвуковых систем.

Структура п объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Список литературы содержит 71 наименование. Работа изложена на 154 страницах и 55 страницах приложения, содержит 46 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы, задачи, сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, кратко рассмотрены структура диссертации и ее содержание.

В первой главе представлен краткий обзор работ по исследованию влияния низкотемпературной плазмы на динамику вихрей, параметры ударных волн, распространяющихся в слабоионизованном газе, и на распределение давления у поверхности тел.

На данный момент накоплен значительный экспериментальный материал по данным вопросам, гораздо меньше численных расчетов конкретных конфигураций области внешних воздействий на поток и почти нет работ с аналитическим решением данных задач.

Наибольший интерес экспериментаторов вызывает влияние плазменных образований на интенсивность головных ударных волн и на отрыв потока от поверхности тел [1]. Именно эти явления определяют основные характеристики обтекания: лобовое сопротивление, подъемную силу и уровень акустического шума.

Во всех экспериментах обнаружено аномальное поведение потока при прохождении областей плазмы. Так, головные ударные волны значительно ослаблялись, удалялись от тел и имели гораздо более широкий фронт [2-4], а точка отрыва потока при обтекании профилей под большим углом атаки смещалась к задней кромке, тем самым увеличивая подъемную силу и устойчивость профиля [5-7].

Основные усилия экспериментаторов направлены на инженерное усовершенствование устройств создания и поддержания самостоятельного разряда .в обтекающем потоке газа и устройств реализации силовых воздействий на плазменные образования. Гораздо меньше внимания уделяется теоретическому исследованию механизмов влияния плазмы на указанные явления и вопросам оптимизации такого влияния.

Становится очевидной необходимость проведения теоретического исследования влияния плазмы на динамику вихрей, параметры ударных волн и распределение давления у поверхности обтекаемых тел.

Во второй главе рассматривается динамика вихрей в плазме. Задача решается на примере одиночного бесконечного вихря в идеальном газе, влияние плазмы учитывается путем введения в рассмотрение рэлеевского механизма тепловыделения, присущего низкотемпературной плазме газового разряда, например, положительному столбу тлеющего разряда. Эта задача имеет важное значение, поскольку экспериментальные исследования динамики вихрей очень сложны и проводятся с помощью регистрации косвенных величин, а теоретические исследования оперируют в большинстве системами уравнений МГД, которые решаются численно или аналитически в очень ограниченном числе случаев.

Как известно, рэлеевский механизм - это явление зависимости выделения тепла в среде от ее плотности. Поскольку в вихре плотность меняется в зависимости от расстояния от центра вихря, то на разных расстояниях будет выделяться некоторое различное количество тепла, а значит изменится распределение давления. Таким образом, для описания

б

поведения вихря в рассматриваемой ситуации необходимо использовать нестационарную систему уравнений Эйлера.

Рассмотрение динамики вихревой области происходит в двух приближениях: приближении идеальной несжимаемой среды и идеальной сжимаемой. В первом случае на основе нестационарной системы уравнений Эйлера получены уравнения, описывающие динамику одиночного бесконечного вихря в среде, и их аналитические решения в приближении малых времен. Зависимости составляющих скорости от времени описываются соотношениями:

v1 (г, 0 = г2 со1« 1 + Сю1?) + о(Со2г3)) г ,Саг13

- + о(ОЛ3))

(2.1)

где С-

.2(7-1)00

др

- параметр энерговыделения, уг , V, - радиальная

и тангенциальная составляющие скорости, ш - начальная угловая скорость вращения вихря, у,а,р - показатель адиабаты, скорость звука и плотность в газе, <3 - объемная мощность энерговыделения.

Во втором случае получены уравнения, описывающие динамику одиночного бесконечного вихря, и их аналитические решения в приближении малых начальных чисел Маха вихря. Зависимости тангенциальной составляющей скорости от времени в этом случае:

о

при г<г0 Для г> г0 получается зависимость:

(2.2)

г. \ «"о" I I 1 V, (Л'■) = —■ехр -

при

-1

Г

при

-1

(2.3)

где

1/С®'

, г0 - начальный радиус вихря.

Полученные решения предсказывают аномальное разрушение или усиление вихрей в зависимости от того, выделяется или поглощается

энергия в ядре вихря, т.е. в зависимости от знака параметра С. Характерное время изменения интенсивности вихря характеризуется параметром /„. При этом зависимость тангенциальной скорости от времени в ядре вихря описывается универсальной экспоненциальной зависимостью (2.2), вид которой представлен на рис.2.1 для случая отрицательных С:

Рис. 2.1.Зависимость

относительной тангенциальной скорости от времени, рассчитанная по формуле (2.2)

Как и ожидалось, при большем выделении тепла в областях с меньшей плотностью вихрь

разрушается. Интересно

отметить скорости

, что согласно выражениям (2.3) по профилю тангенциальной как бы бежит волна (рис 2.2).

Рис. 2.2.

Зависимость тангенциальной

вихревой трубке при ' ' и различных значениях величины

относительной скорости в г>г„

Проведен анализ динамики одиночного бесконечного вихря в проводящей среде при наличии внешнего магнитного поля. В приближении несжимаемой идеальной среды получена система уравнений для составляющих массовой скорости вихря. Получено аналитическое решение системы уравнений для случая ориентации магнитного поля перпендикулярно оси вихря в виде зависимости циркуляции скорости по окружности любого радиуса от времени:

/ ггН

ГДГ>0 = 2яг[ г,(г,1,<р)с1<р = 2ксогг ехр(-—) с0 =—<

■"о 2 р

(2.4)

, где Во - значение шгдукции магнитного поля, а - значение проводимости среды, со - начальная угловая скорость.

Показано, что для плазмы воздуха, характерной для самостоятельных разрядов при давлениях десятки Topp, влиянием сжимаемости среды можно пренебречь при линейных скоростях вихря менее 100 м\с, а влиянием вязкости можно пренебречь в силу гораздо более быстрого распада вихря в результате взаимодействия с магнитным полем. _

0.8 0.6 0.4 0.2

0 2 4 6 8 10 012345

1(с) t(c)

Рис .2.3

Временная зависимость относительной

циркуляции г0(0= при различных

ГДО,г0)

значениях магнитной индукции В0 при степени ионизации 10"5 и давлении 50 Topp

Рис.2.4

Временная зависимость относительной

циркуляции го(/)

_ ГДг,г„)

при различных

ГД0,го)

значениях давления Р при степени ионизации 10"5 и50=1Т

В отличие от вихрей в плазме в отсутствие магнитного поля скорость разрушения в поле не зависит от начальной интенсивности.Также показано, что при ориентации вектора магнитной индукции вдоль оси вихря поле не оказывает влияние на вихрь. Происходит разделение зарядов за время много меньшее, чем характерные периоды вращения вихря, устанавливается электрическое поле, компенсирующее силу Лоренца, разделение зарядов прекращается, и прекращается действие поля на вихрь. Т.о. в реальных условиях будет наблюдаться анизотропия влияния магнитного поля на вихри в плазме.

Третья глава посвящена исследованию влияния плазмы на характеристики ударных волн в газе. Эта глава основывается на результатах работы [8] об ударных волнах в присутствии источника тепла вблизи ударного слоя. Рассматривается стационарная задача о формировании ударной волны в рэлеевской среде в одномерном приближении в системе координат, где волна покоится.

Развивая полученные в указанной работе результаты, получено уравнение профиля ударной волны в рэлеевской среде:

(3.1)

ь _ Щ{у-\У2Р1

;ГДе з(Т+1ГММ, уЛ£&г+1Х1 2+(г-т\

У % Ц У V; 20 М2(Г+1)

м =м, = —

, а Р1 и 0,1 - скорость, плотность газа и скорость звука в невозмущенной области, / - показатель адиабаты.

Уравнение (3.1) для слабых ударных волн, т.е. когда м-1«1, сводится к более простому дифференциальному уравнению:

(3.2)

, , 2 г. . ,, 16^-0/6

Исследована асимптотика решений упрощенного уравнения и получено аналитическое решение в приближении теории сингулярно возмущенных уравнений. Ввиду его чрезвычайной громоздкости здесь оно не приводится. Полученные результаты полностью описывают аномальное поведение ударных волн, наблюдающееся в экспериментах. Наиболее интересен случай, когда параметр энерговыделения р > 0. В этом случае показано, что:

• фронт ударной волны уширяется;

• интенсивность ударной волны падает;

• существует предельное значение протяженности плазмы, при превышении которого не существует стационарного решения задачи.

• существует предельное значение параметра энерговыделения, при превышении которого ударной волны в среде существовать не может.

Сказанное иллюстрируется рис.3.1-3.2

Как видно из рисунков, значение параметра р определяет степень влияния плазмы на ударную волну: чем он выше, тем сильнее проявляются аномалии в поведении ударной волны. Кроме того, даный параметр зависит от числа Маха, что отражает чувствительность среды к внешним воздействиям при приближении к скорости звука. Для положительных р всегда существует значение координаты вниз по потоку, при котором число Маха снова достигает 1.

Полуэмпирическая формула для безразмерного значения этой

координаты в зависимости от значения р:

0.63 г„ «--

М-, п

Р (3.3)

(МОО-1)/(Мп-1) 1

0.5

рр V

0.5 -

Рис.3.1

Рис.3.2

Зависимость скорости от координаты Зависимость величины (M(z)-iy(Mo-l) от

координаты.

Показано, что существует предельное значение параметра ß s0,66, при превышении которого ударной волны вообще не может существовать, она вырождается в плавное торможение потока.

Исследован случай превышения размеров плазмы величины zM2. Показано, что в этом случае ударная волна увеличивает свою скорость и удаляется вверх по потоку.

Оценка величин ß и zM2 для случая плазмы тлеющего разряда в воздухе при давлениях порядка десятков Topp приводит к следующим соотношениям:

И = 0.21

(см)« -3

/и(Па ■ c)j'(mA / см1)

{,М-\)гР(Торр)

а,(м/с)(Л/ -1) J(MA/ см1)

(3.3)

Для условий тлеющего разряда с температурой Т=1500 К плотностях тока j=60 мА/см2 , давлении Р=30 Topp и числе Маха набегающего потока

л л 1 1 \ß\*> б-Ю-3 т> „

М=1.1 получается значение ■ . Видно, что значения параметра ß

довольно малы, и основное влияние на поток происходит на больших расстояниях от ударного слоя.

п

Важно оценить значение величины 4м, для условий экспериментальных работ, т.к. в них не наблюдалась предсказываемая перестройка течения с ускорением ударной волны вверх по потоку. Условий работ [2-4] примерно следующие: температура газа Т=1500 К, плотности тока j<20 мА/см2, число Маха набегающего потока М>1,5. При

\£и I > 60см ,

этих условиях величина , что много больше размеров плазмы в

данных экспериментах. Т.о. указанный эффект и не мог быть обнаружен в

условиях этих экспериментов.

Четвертая глава посвящена решению задачи о распределении давления у поверхности тонких тел в присутствии источников воздействия на поток и числах Маха набегающего потока 1,1-3. Как известно, реальные летательные аппараты удовлетворяют критерию тонких тел, поэтому такое рассмотрение не ограничивает общности. Кроме того, источники воздействия предполагаются сосредоточенными вблизи поверхности тел, что тоже соответствует практическим приложе1шям, так как для создания объемных и протяженных плазменных областей при таких больших скоростях потока требуется очень большая энергия.

На основе системы уравнений Эйлера при наличии внешних источников воздействия получено уравнение для распределения скорости при обтекании тонких тел вращегам и тонких бесконечных профилей:

Р 2 р р (41)

, где P,p,v,y - давление, плотность, массовая скорость и показатель адиабаты газа соответственно, Q, F - объемная плотность мощности энерговодвода и объемная плотность массовых сил внешних источников соответственно.

Показано, что при выполнении условий:

таxFL . OL .

—5-f = 0(iw) — = 0(а>) / \

м P<f и Р,с где а = тах1 i v = ¿\(V[ +

, которым вполне соответствуют реальные устройства управления потоком, течение можно считать потенциальным относительно величин первого порядка малости по возмущениям скорости, т.е. выполняется:

v = gm*D гой = 0{а>г)

, где Ф - некоторая функция координат. Т.о. задача рассматривалась в линейном приближении и в предположении о потенциальности течения.

Получены аналитические решения для распределения скорости во всем пространстве, на основе которых, с помощью известных соотношений, можно получить в общем виде выражения для распределения давления у поверхности тел. В виду их чрезвычайной громоздкости здесь они не приводятся. Данные решения сравнивались с численным решением модельных задач: тонкого конуса и тонкого клина, находящихся под нулевым углом атаки. Результаты приведены на рис. 4.1-4.6.

(Рр,-Рс)/Р0 0.0Г"

0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005

-а— 41 слеш ыи расчет аналитическая теория

0.2 0.4 _ 0.6 0.8 1.0

X

V, V

Г 1 0.012

0.010 0.008 0.0060.004 0.002 0.000 -0.002 -0.004 -0.006 -0.008

-□-V -.-V

о П □ □

£ °

Л/

0.2 0.4 _ 0.6 0.8 1.0

X

(РргР)'Ро

0.004 0.002 0.000 -0.002 -0.004 -0.006

Рис. 4.3 Сравнение

0.2 0.4 - 0.6 0.8 1.0

результатов

численных - на

расчетов величины

расстоянии 5 см от поверхности конуса с данными аналитических расчетов для следующих условий: угол полураствора конуса - 0,05 рад; М=2; Р=50 Topp; L=1m; полуширина зоны знергоподвода -12,5 см; толщина слоя энергоподвода -1см; интегральная мощность энергоподвода -10 кВт.

Рис. 4.2.

Зависимость возмущений

компонент скорости от продольной координаты для условий,

приведенных на Рис. 4.1.

-□—-Численный расчет; -•—-Аналитическая теория.

Рис.4.3 Сравнение

результатов

Рр> -Рс

численных расчетов величины

г0

с данными аналитических расчетов при наличии внешней ускоряющей силы у поверхности конуса при следующих условиях: полуширина области торможения - 12,5 см; суммарная величина работы, совершаемой в единицу времени - 5 кВт; расстояние до поверхности конуса - 5 см; число Маха - 2.

'с)/Р0

—п— численным расчет —• аналитическая теория

0.0 0.2 0.4 _0.6 0.8 1.0

X

Рис. 4.4

Сравнение численных расчетов с аналитическими результатами для клина при следующих условиях: М=1.5; Р=50 Topp; 1=1 м; полуширина гауссовского контура области энерговклада 12,5 см; расстояние до поверхности клина 12,5 см; Толщина слоя энерговклада 2,5 см; угол полураствора клина 0,05 рад; суммарная мощность энергоподвода 10 кВт.

—о— - Численный расчет; —■— - Аналитическая теория.

0.0 0.2 0.4 _ 0.6 0.8 1.0 X

Рис 4.5

Сравнение численных расчетов с аналитическими результатами для клина. Данные приведены на Рис. 4.4, но М=3; расстояние до поверхности клина равно 5 см.

(PpfP=)'Po

□—-Численный расчет; •— - Аналитическая теория.

Рис 4.6

Сравнение численных расчетов с аналитическими результатами для клина. Данные для расчета приведены на Рис. 4.4, но суммарная полуширипа гауссовского контура энерговклада равна 50 см.

0.4 „ о.в

X

Основные особенности поведения возмущения давления:

• рост возмущения давления при наличии внешнего энергоподвода в поток и падение возмущения давления при наличии внешней ускоряющей силы, уширение профиля возмущения давления при уширении профиля источников. Это следует из полученных аналитических решений, т.к. возмущение давления зависит от локальных мощностей источников, то оно повторяет форму их профиля.

• смещение максимума возмущения давления вниз но потоку при увеличении числа Маха. Это, очевидно, связано с увеличением наклона характеристик уравнения 4.1

• уменьшение абсолютных значений возмущения давления при увеличении числа Маха. Это связано с уменьшением времени нахождения потока в зоне источников воздействий, и, следовательно, уменьшением абсолютных значений воздействий на поток.

В пятой главе на основе результатов, полученных в предыдущем разделе, решаются оптимизационные задачи плазменного обтекания тонких тел вращения и тонких бесконечных профилей. Для тонких тел вращения сформулирована только одна задача оптимизации:

- минимизация лобового сопротивления;

Уменьшение лобового сопротивления возможно посредством компенсации возмущения давления, вызванного наличием обтекаемого тела, возмущением давления от внешних источников. Так, рост давления у лобовой части тонкого тела вращения можно компенсировать внешней ускоряющей силой или отводом тепла от потока. В линейном приближении лобовое сопротивление можно сделать равным нулю. Однако, как показали расчеты, требуемая для реализации такого воздействия интегральная мощность источников много больше, чем мощность, требуемая на преодоление исходного лобового сопротивления.

В случае оптимизации обтекания профиля, являющегося сечением крыла бесконечного размаха, ситуация несколько более сложная, чем в предыдущей задаче. А именно, уменьшая лобовое сопротивление и уровень акустического шума, генерируемого профилем, мы должны следить за тем, чтобы подъемная сила оставалась неизменной. Поскольку, как известно, подъемная сила определяется вертикальной компонентой импульса, уносимого от поверхности крыла акустическими волнами, то, уменьшая генерацию этих волн, мы неизбежно уменьшаем подъемную силу. Выход в том, что с точки зрения решения задачи ослабления звукового удара у поверхности Земли, нас интересуют только акустические волны, распространяющиеся в нижней полуплоскости. Таким образом, появляется принципиальная возможность уменьшить интенсивность звуковых волн, распространяющихся вниз, сохраняя при этом неизменной подъемную силу крыла за счет изменения интенсивности акустических волн, распространяющихся вверх. Сформулируем три оптимизационные задачи для крыла бесконечного размаха: найти распределения источников энерговыделения и внешних сил, при которых 1) существенно ослабляется интенсивность акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости при неизменной подъемной силе и не возрастающего лобового сопротивления;

2) существенно ослабляется интенсивность акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости при неизменной подъемной силе и существенном снижении лобового сопротивления;

3) при увеличении подъемной силы сохраняется неизменной сила сопротивления.

Т.о. каждая задача представляет собой два условия, накладываемые на две неизвестные функции - источники воздействия на нижней и верхней плоскости крыла.

Как показали расчеты, точное нахождение функций источников возможно лишь для первой задачи. Решения второй и третьей задачи формулируются в виде интегральных условий на функции источников. При этом в третьей задаче соответствующим образом возрастает интенсивность акустической волны, распространяющейся в нижней полуплоскости, что, очевидно, связано с ростом подъемной силы. Конкретный вид функций источников для второй и третьей оптимизационных задач может быть найден из дополнительных условий: минимизации интегральной мощности источников воздействия, равенства нулю аэродинамических моментов профиля и других.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Развита теория динамики вихрей в плазме в приближении одиночного бесконечного вихря. Показано, что в случае параллельной ориентации вектора напряженности электрического поля в плазме и оси вихря, последний разрушается. Тангенциальная скорость уменьшается и растет диаметр вихря. Скорость разрушения тем выше, чем больше начальная тангенциальная скорость на границе вихря и чем бльше зависимость выделения тепла от плотности.

2. Развита теория, описывающая формирование ударных волн в плазме. Получено уравнение профиля ударной волны. В приближении слабых ударных волн получено его аналитическое решение, хорошо совпавшее с численными расчетами. Решение подтверждает все аномалии формирования и распространения ударных волн в плазме, которые наблюдались в экспериментах, и предсказывает новую особенность поведения ударных волн в случае достаточной протяженности плазмы - ускорение и уход волны от обтекаемого тела вверх по потоку.

3. Развита теория плазменного обтекания тонких тел. Получено уравнение для массовой скорости. Показано, что в приближении малых возмущений, течение можно считать потенциальным.

Получено аналитическое решение уравнения обтекания для тонкого тела вращения и тонкого профиля в линейном приближении по возмущениям скорости. Получены формулы для распределения давления у поверхности тела, для коэффициента лобового сопротивления и подъемной силы. Полученные зависимости для распределения параметров потока хорошо согласуются с численными расчетами.

4. На основе полученных выражений для распределения давления у поверхности обтекаемых тел в общем виде решены оптимизационные задачи плазменного обтекания:

• минимизация лобового сопротивления для тонкого тела вращения;

• уменьшение интенсивности акустических волн, распространяющихся в ■ нижней полуплоскости тонкого профиля, при сохранении подъемной силы и сопротивления;

• уменьшение интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости тонкого профиля, при сохранении подъемной силы и уменьшении сопротивления;

• увеличение подъемной силы тонкого профиля при сохранении сопротивления.

Цитированная литература:

1. Braun Е.М., Lu F.K., Wilson D.R., Experimental research in aerodynamic control with electric and electromagnetic fields, Prog Aerosp Sci, 2009 (45), pp 30-49.

2. Климов А. И., Коблов A. H., Мишин Г. И., Серов Ю. Л., Ходатаев К. В., Явор И. П. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда. "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 9, 1982, с. 551-554.

3. Басаргин И. В. Мишин Г. И. Распространение ударных волн в плазме поперечно и продольно ориентированного тлеющего разряда - "Препринт ФТИ АН СССР" N 80, Л., 1984.

4. Басаргин И. В. Мишин Г. И. Распространение ударных волн в аргоне "Письма в ЖТФ", т. 11, вып. 4, 1985, с. 209-215.

5. Corke Т.С., Не С., Patel М., Plasma flaps and slats: an application of weakly-ionized plasma actuators, AIAA meeting, Portland, USA, 2004, paper 2004-2117

6. Post M.L., Corke T.C., Overview of plasma flow control: concepts, optimization and applications, AIAA meeting, Reno, USA, January 2005, paper 2005-0563

7. Roupassov D.V., Zavialov I.N., Starikovskii A.I., Boundary layer separation plasma control using low temperature non-equilibrium

plasma of gas discharge, AIAA meeting, Reno, USA, January 2006, paper 2006-373 8. Голятин В.Ю., Кучинский B.B., Сухомлинов B.C., "Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны". Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 4 с. 25-30

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Soukhomlinov V.S., Gerasimov N.A., Sheverev V.A., «Acoustic wave propagation in uniform glow discharge plasma at an arbitrary angle between the electric field and wave vectors», J. Appl. Phys. 104, 043301 (2008).

2. Soukhomlinov V.S., Gerasimov N.A., Sheverev V.A. «Propagation of sound in glow discharge plasma» J. Phys. D: Appl. Phys. 2007, 40, 2507-2512

3. Герасимов H.A., Кучинский B.B., Сухомлинов B.C., «Распространение ударных волн в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения», ЖТФ, 2007, том 77, выпуск 7, стр. 11-17

4. Герасимов Н.А., Сухомлинов B.C. «Сверхзвуковое обтекание тонкого тела вращения при наличии внешних воздействий на поток», тезисы ВНКСФ-15, 2009, Кемерово, стр 603-604.

5. Герасимов Н.А., Сухомлинов B.C., «Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля при наличии внешних воздействий на поток», тезисы ВНКСФ-15, 2009, Кемерово, стр 604-606.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 03.11.09 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 1011/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-13-00.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ВИХРЕЙ В РЭЛЕЕВСКОЙ СРЕДЕ

2.1. Приближение идеальной несжимаемой среды.

2.1.1 Постановка задачи. Предварительные замечания.

2.1.2 Математическая модель цилиндрической вихревой трубки в несжимаемой среде с рэлеевским механизмом энерговыделения

2.1.3 Физическая модель течения.

2.2. Приближение идеальной сжимаемой среды и малых начальных чисел Маха.

2.2.1. Вывод основных уравнений для области 0.

2.2.2. Вывод основных уравнений для области r > г°.

Актуальность проблемы, основные цели и результаты исследования.

В последнее время проявляется повышенный интерес к явлениям, наблюдающимся при обтекании сверхзвуковых летательных аппаратов. Это связано с разработками в различных странах проектов гражданских сверхзвуковых летательных аппаратов, ведущимися последние 10 лет. Одной из основных идей данных разработок является использование нетрадиционных методов управления аэродинамическим потоком — с помощью внешних воздействий. Реализация внешних воздействий во всех случаях происходит путем создания плазменных образований у поверхности летательного аппарата. Выделение джоулева тепла в плазме является источником энергоподвода в поток, использование мощных редкоземельных или электромагнитов позволяет реализовать силовое воздействие посредством силы Лоренца, а использование определенного типа разряда позволяет реализовать силовое воздействие непосредственно электрическим полем.

Экспериментальные исследования можно условно разделить на 2 большие группы:

- исследования обтекания тел;

- исследования обтекания профилей.

Среди явлений, наблюдающихся при обтекании сверхзвуковым потоком основное внимание сосредоточено на:

- формировании и параметрах ударных волн у головной части тела и кромках крыльев;

- распределении давления у поверхности тел и профилей, изменение коэффициентов аэродинамического сопротивления, подъемной силы, уровне акустического шума;

- предотвращении отрыва потока от обтекаемой поверхности, поиске оптимальных распределений источников воздействия на поток.

Эксперименты проводятся преимущественно в аэродинамических трубах, обтекание тел исследуется так же на баллистических трассах. В ходе всех экспериментов установлены значительные аномалии в протекании явлений в присутствии плазмы по сравнению с протеканием в нейтральном газе, нагретом до той же температуры. Долгое время существовало разногласие между исследователями о причинах, вызывающих эти аномалии. Основными механизмами назывались прохождение потоком «тепловой ямы» и специфические плазменные механизмы.

Ясность в этот вопрос не вносили и теоретические исследования. Большинство из них носило характер численных расчетов, которые с развитием вычислительной техники значительно продвинулись вперед и достигли хорошей точности при описании явлений, но не позволяли выявить аналитические зависимости и указать на ведущие механизмы взаимодействия плазмы с набегающим потоком газа.

Лишь совсем недавно было проведено аналитическое исследование формирования ударной волны при наличии внешнего источника энергоподвода в область ударного слоя. Это исследование объяснило аномалии поведения ударных волн в рамках предположения о плазме как источнике внешнего энергоподвода. Авторы рассмотрели задачу в одномерном случае при произвольной зависимости мощности источника энергии от координат и независимости от параметров потока.

В настоящее время остаются невыясненными такие важные вопросы как:

- относительная роль специфических плазменных механизмов по сравнению с выделением джоулева тепла в формировании ударных волн, распределении давления у поверхности тел и отрыве потока;

- влияние плазмы на динамику вихревых областей в газе;

- зависимость распределения давления у поверхности тел от параметров источников воздействия на поток;

- оптимизация управления потоком с помощью внешних воздействий.

Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другой — недостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.

Целью диссертации является теоретическое исследование формирования ударных волн и динамики вихревой области в плазме в рамках рассмотрения плазмы как среды с рэлеевским механизмом энерговыделения, а также исследование распределения давления у поверхности тел при наличии внешних воздействий на поток и решение оптимизационных задач плазменного обтекания.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- построить физическую модель, описывающую влияние плазмы на поток газа и формирование в нем указанных явлений; получить аналитические зависимости параметров течения в приближении малых возмущений и чисел Маха набегающего потока 1,1 — 3;

- определить оптимальные параметры источников воздействия на поток и степень энерговыгодности управления потоком.

Для решения поставленных задач используются современные методы теоретической и математической физики. Достоверность аналитических расчетов проверяется сравнением с численными решениями модельных задач и с известными экспериментальными данными других авторов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Развита теория динамики вихрей в плазме в приближении одиночного бесконечного вихря. Показано, что в случае параллельной ориентации вектора напряженности электрического поля в плазме и оси вихря, последний разрушается. Тангенциальная скорость уменьшается, растет диаметр вихря и происходит отток массы из его ядра к периферическим областям. Скорость разрушения тем выше, чем больше начальная тангенциальная скорость на границе вихря и чем острее зависимость выделения тепла от плотности.

2. Развита теория, описывающая параметры ударных волн в плазме. Получено уравнение, описывающее профиль ударной волны. В приближении слабых ударных волн получено его аналитическое решение, хорошо совпавшее с численными расчетами. Решение подтверждает все аномалии формирования и распространения ударных волн в плазме, которые наблюдались в экспериментах и предсказывает новую особенность поведения ударных волн в случае достаточной протяженности плазмы — ускорение и уход волны от обтекаемого тела вверх по потоку.

3. Развита теория плазменного обтекания тонких тел. Получено уравнение для массовой скорости. Показано, что в приближении малых возмущений, течение можно считать потенциальным. Получено аналитическое решение уравнения обтекания для тонкого тела вращения и тонкого профиля в линейном приближении по возмущениям скорости. Получены формулы для распределения давления у поверхности тела, для коэффициента лобового сопротивления и подъемной силы. Полученные зависимости для распределения параметров потока хорошо согласуются с численными расчетами.

4. На основе полученных выражений для распределения давления у поверхности обтекаемых тел в общем виде решены оптимизационные задачи плазменного обтекания:

- минимизация лобового сопротивления для тонкого тела вращения;

- уменьшение интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости тонкого профиля, при сохранении подъемной силы и сопротивления;

- уменьшение интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости тонкого профиля, при сохранении подъемной силы и уменьшении сопротивления;

- увеличение подъемной силы тонкого профиля при сохранении сопротивления.

1. Resler R, Sears W, The prospects for magneto-aerodynamics, J. Aero Sci 1958, 25(4), pp. 235-258.

2. Simmons G.A., Nelson G.L., Overview of the NASA MARIAH project and summary of technical results, AIAA 1998-2752 Albuquerque, NM June 1998

3. Gurijanov E.P., Harsha P.T., AJAX — new directions in hypersonic technology, AIAA 1996-4609 , Norfolk VA, November 1996

4. Braun E.M., Lu F.K., Wilson D.R., Experimental research in aerodynamic control with electric and electromagnetic fields, Prog Aerosp Sci, 2009 (45), pp 30-49.

5. Л.Д. Ландау, B.M. Лифшиц, «Гидродинамика», т. VI, Москва, «Наука», 1988, 733 стр.

6. Wells D.R. Injection and trapping of plasma vortex structures, Phys Fluids, 1966 (9), pp 1010-1021

7. Tuck L.J., Phys Rew Letters, 3 (313), 1959

8. Альвен Г., Фельтхаммер К.Г., «Космическая электродинамика», пер. с англ., М., «Мир», 1967г.

9. Арцимович Л.А., «Замкнутые плазменные конфигурации», М., «Наука», 1969г.

10. Цытович В.Н., «Теория турбулентной плазмы», М., «Атомиздат», 1971г., 423стр.

11. Hartmann J., Lazarus F., Danske Videnskab. Selskab., Mat. Fys. Medd., 15, №7, 1937, Hg - Dynamics II: Experimental Investigations on the Flow of Mercury in a Homogeneous Magnetic Field.

12. Sonju О. K., Kryger C.H., Phys. Fluids, 12, 2548, (1969).

13. Дж. Шеклифф, «Курс магнитной гидродинамики», М., «Мир», 1967, 106 стр.

14. Газовая динамика. Сборник трудов ЦИАМ. Под редакцией Крайко А.Н. и др, М., Физматлит, 2001.

15. Холщевникова У .К., Исследование развитого течения несжимаемой проводящей жидкости в круглой трубе с помощью уравнения для турбулентной вязкости, Изв АН СССР МЖГ, 1975, №5, стр. 60-69.

16. Nycander J., Pavlenko V.P., Global vortex pattern in a rotating plasma, Phys. Fluids, 30 (7), 1987, pp 2097-2100.

17. Laedke E.W., Spatschek K.H., Drift vortices in inhomogeneous plasmas: stationary states and stability criteria, Phys. Fluids, 31 (6), 1988, pp. 1492-1498

18. Steinolfson R.S., van Hoven G., Nonlinear evolution of the resisting tearing mode, Phys. Fluids, 27 (5), 1984, pp. 1207-1214

19. Osipov A.I., Uvarov A.V., Vinnichenko N.A., Influence of initial vibrational nonequilibrium state of a medium on the structure of von Karman vortex street, Phys. Fluids, 18 (2006)

20. Gembarzhevskii G.V., Generalov N.A., Solov'ev N.G., Investigation of the velocity fluctuation spectrum of vortex flow of vibrationally excited molecular gas in a glow discharge, Fluid Dyn, 35 (2000)

21. Soukhomlinov V.S., Sheverev V.A., Otugen M.V., Evalution of a vortex in glow discharge plasma, Phys. Fluids, 2005, v. 17, №5

22. Breitsamper C., Unsteady flow phenomena assotiated with leading-edge vortices, Prog. Aerosp. Sci., 44 (2008), pp. 48-65

23. Gursul I., Wang Z., Wardaki E., Review of flow control mechanisms of leading-edge vortices, Prog. Aerosp. Sci., 43 (2007), pp. 246-270

24. Mitchel A.M., Delery J., Research into vortex bakedown control, Prog. Aerosp. Sci., 37 (2001), 385-418

25. Климов А. И., Коблов A. H., Мишин Г. И., Серов Ю. JL, Ходатаев К. В., Явор И. П. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда. "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 9, 1982, с. 551-554.

26. Басаргин И. В. Мишин Г. И. Распространение ударных волн в плазме поперечно и продольно ориентированного тлеющего разряда "Препринт ФТИ АН СССР" N 80, Л., 1984.

27. Басаргин И. В. Мишин Г. И. Распространение ударных волн в аргоне "Письма в ЖТФ", т. 11, вып. 4, 1985, с. 209-215.

28. Климов А.И., Мишин Г.И., «Интерферометрическиеисследования ударных волн в газоразрядной плазме», "Письма в

29. ЖТФ", т. 16, вып. 24, 1990, с.89-94

30. Van Wie D.M., Wesner A.L., Gauthier L.R. "Shock wave characteristics measured in gas discharges" Proceedings of the 3rd Workshop on Weakly Ionized gases, Norfolk, VA, Nov. 1-5, 1999, AIAA-1999-4824

31. Ganguly B.N., Bletzinger P. Shock Wave dispertion in Nonequilibrium Plasma. AIAA-1996-4607, November 1996.

32. Ganguly B.N., Bletzinger P. Acoustic shock wave propagation in nonequilibrium nitrogen and argon plasmas. Proceedings Weakly Ionized Gases Workshop, Colorado, 9-13 June 1997, v.2, p. HH1-HH13

33. Ionikh Y. Z., Chernysheva N. V., Meschanov A. V., Yalin A. P., Miles R. В., Direct Evidence of Thermal Mechanism of Plasma Influence on Shock Wave Propagation. Physics Letters A, v.259, 1999, p.387-392

34. Мишин Г.И. Серов Ю.Л., Явор И.П. "Обтекание сферы при сверхзвуковом движении в газоразрядной плазме", Письма в ЖТФ, 1991, т. 17, вып. 11, с.65-71.

35. Бедин А.П., Мишин Г.И. "Баллистические исследования аэродинамического сопротивления сферы в ионизированном воздухе", Письма в ЖТФ, 1995, т. 21, вып. 1, с. 14-19.

36. Мишин Г.И. Климов А.И., Гридин А.Ю., "Продольный электрический разряд в сверхзвуковом потоке газа", Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, с.86-92

37. Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.P., Otmennikov V.N. "Experimental study of the possibility of reducing supersonic drag by employing plasma technology", Fluid Dynamics, 1996, Vol. 31, No 2, pp. 313-317

38. Sakuntala M., Jaih V.K., "Acoustic wave interaction with plasma", J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 11, 1978, p.p. 1925-1929.

39. Sukhomlinov V.S., Kolosov V.Y., Sheverev V.A. and Otugen M.V. "Acoustic dispersion in glow discharge plasma: A phenomenological analysis", Physics of Fluids, Volume 14, Issue 1, pp. 427-429, 2002.

40. Shultz M., "Acoustic Wave Propagation in a Gas Discharge", 1969, Phys. Of Fluids v. 12 N6, pp. 1237-1245.

41. Sukhomlinov V.S., Kolosov V.Y., Sheverev V.A. and Otugen M.V. "Formation and propagation of shock wave in a gas with temperature gradient" J. Fluid Mech. 2002, vol. 473, pp. 245-264

42. Голятин В.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., "Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны". Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 4 с. 25-30.

43. Velkoff Н., Ketchman J., Effect of an electrostatic field on boundary layer transition, AIAA 16 (1968), 1381-3

44. Starikivskaya S.M., Plasma assisted ignition and combustion, J. Phys. D: Appl. Phys, 39 (2006), pp 265-299.

45. Roth J.R. Phys Plasmas, 2003, 10 2117-26

46. Post M.L., Corke T.C., Separation control on high angle of attack air foil using plasma actuators, AIAA meeting, Reno, USA, January 2003, paper 2003-1024

47. Post M.L., Corke T.C., Separation control using plasma actuators -stationary and oscillating airfoils, AIAA meeting, Reno, USA, January 2004, paper 2004-0841

48. Post M.L., Corke T.C., Separation control using plasma actuators -dynamic stall control on an oscillating airfoil, AIAA meeting, Portland, USA, 2004, paper 2004-2117

49. Corke T.C., He C., Patel M., Plasma flaps and slats: an application of weakly-ionized plasma actuators, AIAA meeting, Portland, USA,2004, paper 2004-2117

50. Post M.L., Corke T.C., Overview of plasma flow control: concepts, optimization and applications, AIAA meeting, Reno, USA, January2005, paper 2005-0563

51. Roupassov D.V., Zavialov I.N., Starikovskii A.I., Boundary layer separation plasma control using low temperature non-equilibrium plasma of gas discharge, AIAA meeting, Reno, USA, January 2006, paper 2006-373

52. Leonov S., Bityurin V., Savichenko N., Yuriev A., Gromov V., 2001 AIAA 2001-0640

53. Shibkov V.M., Chernikov V.A., Ershov A.P., at all, 2001 AIAA 2001-3087

54. E.H. Бондарев, B.T. Дубасов, Ю.А. Рыжов, С.Б. Свирщевский, Н.В. Семенников, «Аэрогидродинамика», Москва, 1993, стр.90,91.57. >> Е Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш, «Специальные функции», Москва,1. Наука», 1968, стр.245.

55. Г. Бейтмен, А. Эрдейи, «Таблицы интегральных преобразований», т.1, Москва, «Наука», 1969, стр. 246.

56. А.Д. Полянин, А.В. Манжиров, «Справочник по интегральным уравнениям», Москва, «Физико-математическая литература», 2003, стр. 104.

57. G. А. Когп, Т. М. Korn, "Mathematical Handbook for scientists and engineers", Mc Grauw - Hill Book Company, New York, 1968, 831 p.

58. Ю.П. Райзер, «Физика газового разряда», М., «Наука», 1987, 591 стр.

59. Л.А. Вулис, «Термодинамика газовых потоков», Москва -Ленинград, «Госэнергетическое издание», 1950, 303 стр.

60. С. А. Ломов, «Ведение в общую теорию сингулярных возмущений», Москва, «Наука», 1981, 398 стр.

61. Ganguly B.N., Bleitzinger P., Garscalden A., "Shock wavedamping and dispersion in nonequilibrium low pressure argon plasmas", Phys. Lrtter A, 19198, v. 230, p. 218.

62. Ю.И. Чутов, B.H. Подольский, «Ударные волны в газоразрядной плазме», Инженерно-физический журнал, т.62, № 5, 1992, стр. 707-713.

63. Soukhomlinov, V., Sheverev, V., Otiigen, V., "Distribution of Gas Temperature in an Unconfined Glow Discharge Plasma", J. Appl. Phys., 94, n.2 (2003), 844-851

64. Basargin I.V. and Mishin G.I, "Precursor of shock wave in glow discharge plasma", Sov. Tech. Phys. Lett., 1989, v. 5, № 4, pp. 311313.

65. Э. Маделунг, «Математический аппарат физики», пер. с нем., Москва, «ГИФМЛ», 1960, 618стр.

66. Черный Г.Г., «Газовая динамика», Москва, Наука, 1988, 424 с.

67. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, «Уравнения математической физики», Москва, Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1951, 659 с.

68. Witham G.B., "Linear and nonlinear waves", John Willey & Sons, 1974, p. 319.-> Е1. Схема вихревой трубки.1. Vt (m/s)8