Взаимодействие ударных волн с тепловыми и механическими неоднородностями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Обзор работ по теме диссертации. Современное состояние проблемы.

1.1. Исследования распространения ударных волн в газах с тепловыми неоднородностями.

1.2. Исследования распространения ударных волн в гетерогенных средах.

1.3. Исследования взрывных процессов и взаимодействий сферических ударных волн.

1.4. Выводы по обзору и цель исследования.

Глава 2. Взаимодействие плоских ударных волн с неоднородностями.

2.1. Постановка задачи и метод решения.

2.2. Взаимодействие плоской ударной волны с приподнятым над поверхностью слоем пониженной плотности.

2.3. Взаимодействие плоской ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем.

2.4. Взаимодействие плоской ударной волны с нагретым и частично нагретым приповерхностным гетерогенным слоем.:.

Глава 3. Взаимодействие сферических ударных волн с неоднородностями.

3.1. Постановка задачи и метод решения.

3.2. Взаимодействие сферической ударной волны с приподнятым над поверхностью слоем пониженной плотности.

3.3. Взаимодействие сферической ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем.

3.4. Взаимодействие сферической ударной волны с нагретым и частично нагретым приповерхностным гетерогенным слоем.

Выводы.

Многие физические явления, связанные с движением газов и других сплошных сред, приводят к возникновению и развитию в этих средах ударных волн (УВ). Такие явления получили достаточно широкое распространение в природе и технике, в связи с чем возникает необходимость изучения эффектов, сопровождающих взаимодействие ударных волн с различными преградами, неоднородными областями, защитными сооружениями и т.д. Наибольший интерес имеют проблемы защиты строений, людей, элементов технологических установок от воздействия ударных волн, расчета и оптимизации способов уменьшения их влияния на объекты.

Ударные волны в технике применяются достаточно широко. Они возникают при различных способах сварки и резки взрывом, плазменном напылении покрытий, при движении искусственных тел с большими скоростями в атмосферах Земли и других планет. Взрывные процессы используются в горном деле, в военных целях, для глубинного зондирования земной коры в геологии, для определения прочностных характеристик материалов и конструкций. Попытки осуществления управляемого термоядерного синтеза с помощью лазерного или магнитного удержания плазмы до сих пор безуспешны, в связи с чем ведутся поиски других физических принципов. Значительный интерес в последнее время вызывает возможность осуществления газодинамического термоядерного синтеза (ГДТС), при этом явление кумуляции энергии в сходящихся ударных волнах может быть использовано как для удержания плазмы [1], так и для непосредственного зажигания термоядерных реакций [2].

В природных условиях воздушные ударные волны формируются в результате взрывных процессов, происходящих при падении на Землю космических объектов. По количеству выделяющейся энергии, воздействию на атмосферу, наземные объекты и экологическую ситуацию такие катастрофические явления вполне сравнимы с мощными ядерными взрывами. Изучение и прогнозирование этих явлений позволяет приблизиться к пониманию природы уже свершившихся событий, к примеру, Тунгусской катастрофы, и обосновать необходимость создания глобальной системы защиты нашей планеты.

К настоящему времени изучены многие явления, характерные для распространения ударных волн в неоднородных средах. Известно, что наличие тепловых неоднородностей в газе приводит к возникновению крупномасштабных возмущений и перестройке структуры всего течения, а при движении ударных волн в газовзвесях и пузырьковых средах их скорость и структура фронта определяются характеристиками фаз. Однако во многих случаях рассматривались одномерные постановки задач, в двумерных постановках оценка силового воздействия сферической УВ на поверхность проводилась в упрощенном варианте, а взаимодействие УВ с комбинированными неоднородностями не рассматривалось. Таким образом, указанные вопросы в литературе рассмотрены недостаточно, и их изучение имеет большое теоретическое и прикладное значение.

Экспериментальное изучение процессов взаимодействия плоских и сферических ударных волн с неоднородными областями в настоящее время провести довольно сложно вследствие значительных трудностей, обусловленных экономическими и политическими причинами. Поэтому основное внимание уделяется построению математических моделей исследуемых объектов и численному моделированию происходящих в них явлений. Нередко численный эксперимент способен дать значительно более подробную информацию, чем натурный эксперимент, в котором большую роль играют различного рода системы сбора и регистрации информации, обладающие собственными погрешностями и ограничениями.

Целью работы является изучение процессов распространения плоских и сферических ударных волн в воздухе при наличии приповерхностных неоднородностей, представленных слоями горячего газа, решетками или их комбинациями; определение структуры газодинамического течения и его основных характеристик; изучение влияния параметров решетки и температуры газа на течение процесса; оценка силового воздействия взрывной сферической УВ на решетку при наличии внутри нее горячего газа.

Численное решение системы уравнений для идеального сжимаемого невязкого нетеплопроводного газа проводилось методом "крупных частиц", результаты представлены в виде зависимостей от основных определяющих параметров задачи. Метод расчета и алгоритмы обработки результатов реализованы в виде программного комплекса для персональных ЭВМ IBM PC.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Изучен процесс взаимодействия плоской ударной волны со слоем нагретого газа, приподнятым над плоской твердой поверхностью, выявлено свойство автомодельности части течения, обнаружено возникновение вихрей и их последующий распад. В литературе эта задача до сих пор не рассматривалась.

2. Впервые решена двумерная задача о взаимодействии плоской ударной волны с решеткой, прилегающей к поверхности, построены схемы течения для разных значений определяющих параметров, обнаружено возникновение вихревого течения.

3. Для случая комбинированной неоднородности и плоской ударной волны показано нарушение автомодельности течения при наличии в горячем слое частиц твердой фазы.

4. Рассмотрен процесс взаимодействия сферической ударной волны со слоем нагретого газа, приподнятым над плоской твердой поверхностью. Такая постановка задачи также не рассматривалась в литературе.

5. Изучено взаимодействие сферической ударной волны с решеткой вблизи поверхности, обнаружено существование зоны максимальных разрушений, расположенной на расстоянии от эпицентра, равном половине высоты центра взрыва над поверхностью.

6. Показано, что в случае взаимодействия сферической ударной волны с нагретым гетерогенным слоем силовое воздействие газового потока на наземные объекты значительно возрастает по сравнению с холодным гетерогенным слоем.

7. Установлено, что положение зоны максимальных разрушений практически не зависит от степени прогрева газа в горячем слое и слабо зависит от толщины этого слоя.

Постановка задач, рассмотренных в работе, соответствует модели горящего лесного массива - гетерогенный слой в виде решетки играет роль собственно леса, а слой горячего газа моделирует зону горения или область горячих продуктов сгорания. Поэтому полученные результаты могут быть полезны на практике при анализе процессов воздействия плоских и сферических ударных волн на горящие лесные массивы, причем зажигание леса может происходить как в силу обычных причин, так и под действием излучения сильного взрыва. Данные о положении зоны максимального разрушения и о зависимости величины силового воздействия УВ на решетку от степени прогрева газа в ней могут быть использованы при проектировании различных защитных экранов и при оценке энергии и высоты взрыва по наземным разрушениям.

В первой главе представлен обзор литературы по теме диссертации. Раздел 1.1 посвящен исследованиям эффектов, возникающих при взаимодействии ударных волн с тепловыми неоднородностями. Впервые явление сильного изменения параметров УВ было обнаружено в экспериментах с ударными трубами, в которых наблюдалась деформация фронта плоской волны вблизи стенки или проволочки, натянутой вдоль центра трубы. Участок фронта УВ вблизи стенки значительно обгоняет основной фронт, при этом формируется косая УВ, распространяющаяся по невозмущенному газу впереди основного фронта и называемая предвестником. Течение становится возмущенным на расстояниях, значительно превышающих характерные размеры неоднородности. Были предложены различные объяснения этого явления, в частности, высказывались предположения о связи его с испарением материала стенки под действием излучения с фронта сильной волны. Полное описание такого процесса достаточно проблематично, так как нужно учитывать спектры поглощения и излучения газов и паров материала стенки, плотность паров, время воздействия излучения и т.д. Более простое предположение заключается в том, что под действием излучения фронта вблизи стенки может происходить формирование тонкого слоя нагретого газа. Г.И. Тагановым был предложен критерий существования нестационарного предвестника, основанный на аналогии между эффектом "теплого слоя" и явлением отрыва вязкого пограничного слоя. Проведено значительное количество экспериментальных и теоретических исследований этой проблемы, детально изучена структура течения, возникающего при взаимодействии плоской УВ с пристеночным слоем нагретого газа с равномерным или неравномерным распределением плотности. Значительное количество работ посвящено исследованию движения тел с большими скоростями через нагретые области. В этом случае также наблюдается явление искривления фронта УВ, кроме того, значительно снижается сила сопротивления, действующая на тело. В разделе 1.2 первой главы рассмотрены существующие подходы к анализу распространения ударных волн в гетерогенных средах. Движение газовзвесей описывается достаточно сложной системой уравнений, при этом в общем случае нужно учитывать неравновесность скоростей и температур фаз, возможность неравномерного распределения температуры внутри частицы твердой фазы, столкновения, испарение, дробление частиц и прочие эффекты, которые, могут существенно влиять на течение процесса. В ряде работ используется модель "замороженной" газовзвеси, в которой частицы твердой фазы предполагаются неподвижными, установлено, что применение такой модели вполне допустимо для тяжелых частиц диаметром более 60 мкм. Подробно изучены процессы взаимодействия УВ с преградой, экранированной слоями газовзвеси, получено сравнение силового воздействия УВ для разных диаметров частиц, концентраций твердой фазы, геометрических конструкций экранов. В разделе 1.3 первой главы рассмотрены работы, посвященные исследованиям взрывных процессов и взаимодействий сферических ударных волн. Наибольшее развитие в этой области получила теория точечного взрыва, в которой предполагается мгновенное выделение энергии в некоторой точке пространства. К настоящему времени получено значительное количество численных решений задачи о точечном взрыве в среде с противодавлением для идеальных и реальных газов. Другой подход к моделированию взрывных процессов основан на допущении, что при взрыве образуется сферический объем сжатого горячего газа, разлет которого приводит к формированию серии ударных волн. Проведены исследования распространения ударных волн в неоднородной атмосфере, построена теория, описывающая их взаимодействие с плоской поверхностью. Эффекты, возникающие при взаимодействии сферических УВ с приповерхностными слоями нагретого или охлажденного газа, также были рассмотрены исследователями. Большое количество работ посвящено моделированию Тунгусской катастрофы, для оценки силового воздействия УВ на лесной массив использовалась величина скоростного напора на поверхности, вычисляемая из анализа процесса отражения сферической волны от плоскости на регулярной стадии и в момент перехода к нерегулярному отражению.

Во второй главе рассматривается ряд задач, отличительной особенностью которых является распространение плоских УВ в неоднородных средах. В разделе 2.1 введены определяющие параметры задачи - относительная плотность газа в нагретом слое СО, объемная доля твердой фазы а2, число

Струхаля для частиц Shd = Н/d, где d - диаметр частиц, Н - высота гетерогенного слоя. Приведены основные допущения, проведено их обсуждение и записана система дифференциальных уравнений Эйлера двумерного нестационарного движения идеального нетеплопроводного газа, уравнения притока тепла к дисперсной фазе и уравнений состояния фаз. Частицы твердой фазы предполагаются недеформируемыми, химически инертными, их объемная доля в смеси считается много меньше единицы, вязкость и теплопроводность учитываются лишь в процессах межфазного взаимодействия. В соответствии с моделью замороженной газовзвеси частицы считаются неподвижными, поэтому фактически проводится исследование воздействия УВ на решетку, узлы которой представляют из себя твердые частицы, а связи между узлами решетки не оказывают влияния на газодинамическое течение. Приведены критерии применимости модели замороженной газовзвеси к моделированию гетерогенных сред и определена область допустимых значений для параметров о и а2. Система уравнений решается в безразмерном виде методом крупных частиц с использованием комбинации квадратичной и линейной псевдовязкости. В разделе 2.2 второй главы приведены результаты численного решения задачи о взаимодействии плоской ударной волны с нагретым слоем, когда между этим слоем и твердой поверхностью существует прослойка газа с нормальными условиями. Построена схема течения, верхняя часть которого автомодельна и качественно совпадает с решением подобной задачи при отсутствии прослойки холодного газа, а нижняя часть неавтомодельна. Рассмотрена динамика развития двух вихрей, формирующихся вблизи границ нагретого слоя и имеющих противоположные направления вращения. Раздел 2.3 посвящен изучению двумерного процесса взаимодействия плоской УВ с приповерхностным гетерогенным слоем. В зависимости от значений определяющих параметров задачи возможна реализация двух типов течения, различающихся в основном наличием или отсутствием переднего скачка параметров по газовой фазе в структуре ударной волны. Обнаружено формирование вихря на верхней границе решетки и прослежена динамика движения его центра. В разделе 2.4 рассмотрено взаимодействие плоской УВ с комбинированной неоднородностью - полностью либо частично прогретым гетерогенным слоем. Построены возможные схемы течения, показано, что даже малое объемное содержание твердой фазы (а2<10"4) в общем случае приводит к нарушению автомодельного режима течения, однако при некоторых комбинациях величин со и аг головная конфигурация может оказаться автомодельной и даже стационарной. Отмечен значительно более сложный характер формирования и развития вихрей при наличии комбинированной неоднородности по сравнению со случаем простых неоднородностей.

Выводы.

1. Изучен процесс взаимодействия плоской ударной волны со слоем нагретого газа, приподнятым над плоской твердой поверхностью, построена схема течения, выявлено свойство автомодельности верхней части течения, показано, что вблизи границ нагретого слоя формируются два вихря с противоположными направлениями вращения.

2. Впервые решена задача о взаимодействии плоской ударной волны с гетерогенным слоем вблизи твердой поверхности. Для моделирования слоя использована модель "замороженной" газовзвеси. Построены схемы двух типов течения, реализующихся при разных значениях объемной доли частиц твердой фазы, изучена динамика возникновения вихревого течения на верхней границе слоя.

3. Рассмотрена задача о взаимодействии плоской ударной волны с комбинированной приповерхностной неоднородностью - нагретым и частично нагретым гетерогенным слоем. Показано, что даже малое объемное содержание твердой фазы в общем случае приводит к нарушению автомодельного режима течения, построены схемы скачков уплотнения для разных комбинаций значений определяющих параметров задачи. Отмечен значительно более сложный характер возникновения и развития вихревых образований по сравнению с простыми типами неоднородностей, построены зависимости координат вихрей от времени для полностью и частично прогретой решетки.

4. Изучена динамика взаимодействия сферической ударной волны со слоем нагретого газа, приподнятым над поверхностью. Рассмотрена деформация горячего слоя, построена схема течения, показано, как происходит многократное отражение ударных волн от поверхности и от верхней границы слоя, что приводит к формированию сложной структуры течения. Аналогично задаче о плоской волне, по невозмущенному газу впереди головного фронта движется предвестник и образуются вихри вблизи границ нагретого слоя. В отличие от случая приповерхностного нагретого слоя, в данной постановке отсутствуют элементы автомодельности течения.

5. Построены схемы течения для задачи о взаимодействии сферической ударной волны с решеткой, прилегающей к твердой поверхности. Реализация того или иного типа течения определяется значением объемной доли твердой фазы - при больших значениях (а2>5-10"3) ударная волна полностью гасится в решетке и отражения ее от поверхности не происходит, однако происходит отражение УВ от верхней границы решетки, над которой может сформироваться ножка Маха. Получены зависимости давления от времени в эпицентре и на некотором удалении от него, распределения давления вдоль оси симметрии и по поверхности.

6. Силовое воздействие УВ определялось моментом силы, действующим на решетку. Показано, что максимальные значения его приходятся на кольцевую область, расположенную на расстоянии от эпицентра, равном половине высоты взрыва, причем этот вывод справедлив для различных геометрических конфигураций и различных значений определяющих параметров задачи.

7. Взаимодействие сферической ударной волны с нагретым и частично нагретым приповерхностным гетерогенным слоем имеет сложный характер. В зависимости от соотношения объемной доли частиц и температуры слоя возможна реализация нескольких типов течения, характеризующихся наличием либо отсутствием предвестника и режимом отражения волны от поверхности и от верхней границы решетки. Исследована динамика отражения УВ от нагретой решетки, построены схемы скачков уплотнения, показано отсутствие элементов автомодельности течения.

8. Построены распределения максимального по времени момента силы по поверхности для разных значений определяющих параметров задачи. Величина момента сил, действующих на решетку, увеличивается при увеличении объемной доли твердой фазы. При фиксированной концентрации частиц величина момента тем больше, чем больше температура газа. Расстояние максимума момента сил от эпицентра не изменяется при полном прогреве газа в решетке или при прогреве только верхней ее части и составляет половину высоты центра взрыва над поверхностью.

9. Показано, что сильный нагрев гетерогенного слоя приводит к увеличению силового воздействия сферической ударной волны на 35-=-57% в зависимости от объемной доли твердой фазы. Этот эффект практически в равной степени проявляется как в случае полностью прогретой решетки, так и в случае решетки, у которой прогрета только верхняя часть, что объясняется преобладающим влиянием газового потока в верхней ее части.

1. Гладчеико АЛ., Калиииченко А.П., Котко В.И., Литвинов Б.В., Огарков В.А. и др. Применение явления кумуляции для решения проблемы мировой энергетики // V Забабахинские научные чтения, 21-25 сентября 1998 г. Тезисы докладов. Снежинск, 1998. - С. 23.

2. Соколов И.В. О возможностях осуществления газодинамического термоядерного синтеза в сферических, несферических и сверхсферических конфигурациях // Физика плазмы, 1998, т. 24, №6. С. 565 - 572.

3. Shreffler R.G., Christian R.H. Boundary disturbances in high explosive shock tubes//J. Appl. Phys., 1954, v. 25, №3. P. 324 - 331.

4. Цикулин M.A., Попов Е.Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.: Наука, 1977. 176 с.

5. Садовский М.А., Адушкин В.В. Влияние нагретого пристеночного слоя на параметры ударной волны. //ДАН СССР, 1988, т. 300, №1. С. 79 - 83.

6. Савров С.Д., Агеев Н.М. Лабораторная взрывная ударная труба // ТВТ, 1980, т. 18, №6. -С. 1257 1262.

7. Киселев Ю.Н., Клумов В.А., Рождественский В.Б., Юрьев B.JI. Исследование образования пристеночных возмущений при распространении ударных волн в трубах из различных материалов. // ПМТФ, 1986, №1. С. 116 - 120.

8. Артемьев В.И., Маркович И.Э., Немчинов И.В., Суляев В.А. Двумерное автомодельное движение сильной ударной волны над нагретой поверхностью. // ДАН СССР, 1987, т. 293, №5. С. 1082 - 1084.

9. Губкин К.Е. Распространение взрывных волн. // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1970. - Т. 2. - С. 289 - 311.

10. Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов В.А., Хазинс

11. В.М. Автомодельное развитие предвестника перед ударной волной, взаимодействующей с теплым слоем II ДАН СССР, 1987, т. 296, № 3. С. 554- 557.

12. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Калмыков А.А., Немчинов И.В., Орлова Т.И. и др. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №2. -С. 158- 163.

13. Войнович П.А., Евтюхин Н.В., Жмакин А.И., Марголин А.Д., Фурсенко А.А. и др. Расслоение ударных волн в неоднородных средах // ФГВ, 1987, №1,-С. 77- 80.

14. Войнович П.А., Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров // ЖТФ, 1988, т. 58, вып. 7. С. 1259 - 1267.

15. Головизнин В.П., Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одном численном методе исследования разрывных течений релаксирующих смесей // ДАН СССР, 1982, т. 264, №6. С. 1327 - 1330.

16. Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета//ЖВМиМФ, 1980, т. 20, № 4. С. 1021 - 1031.

17. Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Хазинс В.М. Развитие предвестников, образующихся при взаимодействии УВ с газовыми каналами пониженной плотности. // ФГВ, 1990, №2. С. 128 - 135.

18. Савров С.Д. Исследование динамики возбуждения излучающих ударных волн в инертных газах // ТВТ, 1985, т. 23, №1. С. 23 - 28.

19. Савров С.Д. О механизме деформации излучающего фронта ударной волны при ее движении в канале // ПМТФ, 1989, №5. С. 30 - 33.

20. Бергельсон В.И., Киселев Ю.Н., Клумов В.А., Немчинов И.В., Орлова

21. Т.И. и др. Взаимодействие ударной волны с пристеночным слоем // ПМТФ, 1993, №3. С. 32 - 40.

22. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Медведюк С.А., Немчинов И.В., Орлова Т.И. и др. Вихревые течения, индуцированные взаимодействием ударной волны с тонкими каналами конечной длины и пониженной плотности. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1993, №3. С. 149 - 153.

23. Пискарева М.В., Шугаев Ф.В. Прохождение ударной волны через неоднородную область газа с распределением температуры или концентрации компонентов // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1978, т. 19, №3. С. 11-18.

24. Шугаев Ф.В., Кондратов А.Е., Фоменко Е.Н. О распространении ударной волны по смеси газов // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1985, т. 26, №1. С. 56 - 63.

25. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов В.А. и др. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №5.-С. 146-151.

26. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Численное исследование влияния энергоподвода к сверхзвуковому потоку на режимы обтекания препятствия // ИФЖ, 1992, т. 62, №2. С. 243 - 247.

27. Головизнин В.П., Мишин Г.И., Серов Ю.Л., Явор И.П. Сверхзвуковое обтекание сферы в тепловой неоднородности // ЖТФ, 1987, т. 57, вып. 7. -С. 1433 1435.

28. Головачев Ю.П., Леонтьева Н.В. Численное моделирование сверхзвукового обтекания сферы в газе с изменяющейся плотностью // ЖВМиМФ, 1989, №1,- С. 148-151.

29. Головачев Ю.П., Леонтьева Н.В. Сверхзвуковое обтекание сферы в газе с периодической структурой поля плотности // ЖВМиМФ, 1989, №5. С. 791 -793.

30. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями при сверхзвуковом обтекании // Изв. АН СССР, МЖГ, 1993, №4. С. 174 - 183.

31. Андрущенко В.А., Чудов Л.А. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №1. -С. 96- 100.

32. Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций: Математическое моделирование в нестационарной газодинамике. М.: "Машиностроение", 1989. 392 с.

33. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке // ИФЖ, 1992, т. 63, №6. С. 659-664.

34. Карловский В.Н., Сахаров В.И. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел с выдвинутой вперед иглой // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, №3. С. 119 - 127.

35. Хлебников B.C. Экспериментальное исследование сверхзвукового трехмерного отрывного течения между плоским насадком и сферой // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №5. -С. 166- 170.

36. Антонов В.А., Гришин A.M. Исследования аэродинамики осесимметричных тел в сверхзвуковом потоке при наличии локализованного вдува//ПМТФ, 1982, №4. С. 86 - 92.

37. Карловский В.Н., Левин В.А., Сахаров В.И. Обтекание затупленных тел с передними иглами при наличии вдува через их поверхность И Изв. АН СССР, МЖГ, 1987,№4.-С. 128 133.

38. Арафайлов С.И. Влияние энерговыделения в ударном слое на сверхзвуковой полет тел // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №4. С. 178 - 182.

39. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ, 1988, т. 14, вып. 8. С. 684 - 687.

40. Гогиш Л.В., Дашевская С.Г. Обтекание трапециевидного профиля сверхзвуковым неравномерным потоком // Изв. АН СССР, МЖГ, 1990, №3.-С. 180 183.

41. Тугазаков Р.Я. Численное решение задачи о проникании движущегося со сверхзвуковой скоростью тела в газ другой плотности // Уч. зап. ЦАГИ, 1980, т. 11, №4.-С. 139- 144.

42. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Влияние локального энергоподвода в гиперзвуковой поток на лобовое сопротивление тел с различным затуплением // ИФЖ, 1994, т. 67, №5-6. С. 355 - 361.

43. Величко О.М., Урлин В.Д., Якутов Б.П. Взаимодействие головной ударной волны конического тела с областью низкой плотности в атмосфере // ЖТФ, 1995, г. 65, вып. 5. С. 31 - 40.

44. Величко О.М., Урлин В.Д., Якутов Б.П. Нестационарное взаимодействие летящего со сверхзвуковой скоростью тела с протяженными областями малой плотности в атмосфере. // ЖТФ, 1998, т. 68, №11. С. 32 - 37.

45. Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Хазинс В.М. Влияние дискретности геофизической среды на движение вещества при высокоскоростном ударе по поверхности Земли // ДАН СССР, 1991, т. 316, №1. С. 77- 79.

46. Гладилин A.M., Карпиловский Е.И., Корнев А.Д. Расчет параметров двухфазной среды в стволе детонационной установки, используемой для нанесения покрытий // ФГВ, 1978, т. 14, №1. С. 123 - 128.

47. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987. -464 с.

48. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ, 1956, т. 20, вып. 2. С. 184 - 195.

49. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами // ПММ, 1965, т. 29, вып. 3. С. 418-429.

50. Нигматулин Р.И. Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №5. С. 33 - 47.

51. Сидоркина С.И. О некоторых движениях аэрозоля // ДАН СССР, 1957, т. 112, №3,-С. 398 -399.

52. Матвеев С.К. Некоторые особенности одномерных нестационарных течений газа с частицами // Вестник ЛГУ. Сер. Математика. Механика. Астрономия, 1976, №13, вып. 3. С. 98 - 100.

53. Рудингер Г. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц //Ракетная техника и космонавтика, 1965, т. 3, №7.-С. 3-10.

54. Нигматулин Р.И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных полидисперсных сред // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №3. -С. 63 67.

55. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей // ПММ, 1970, т. 34, вып. 6. С. 1097 - 1112.

56. Нигматулин Р.И. К вопросу о волнах уплотнения в двухфазных средах // Вестник МГУ. Сер. I. Математика. Механика. 1969, №4. С. 122 - 126.

57. Борисов С.Н., Николаевский В.И., Радченко В.П. О структуре фронта ударной волны в водонасыщенном грунте II Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №3. С. 55 - 63.

58. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1981, т. 16.-С. 209-287.

59. Гольцикер А.Д., Тараканов С.В., Тодес О.М., Чивилихин С.А.

60. Формирование плоской релаксационной волны в аэровзвеси твердых частиц // ПМТФ, 1977, №2. С. 57 - 66.

61. Коробейников В.П., Меньшов И.С. Метод малого параметра в задачах о нестационарных двухфазовых течениях с ударными волнами // ДАН СССР, 1983, т. 268, №5. С. 1078 - 1081.

62. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М., Кривенко О.В. Затухание ударных волн в двухфазной газожидкостной среде // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №5. С. 176 - 180.

63. Федоров А.В. Структура комбинированного разрыва в газовзвесях при наличии хаотического давления частиц // ПМТФ, 1992, №5. С. 36 - 41.

64. Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш. Об ударных волнах в жидкости с пузырьками газа // ДАН СССР, 1974, т. 214, №4. С. 779 - 782.

65. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш. Структура ударных волн в жидкости, содержащей пузырьки газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С. 30 - 41.

66. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа // ДАН СССР, 1976, т. 226, №6. С. 1299- 1302.

67. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры // ПМТФ, 1978, №2. С. 78 - 86.

68. Айдагулов P.P., Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш. Структура ударной волны в жидкости с пузырьками газа с учетом нестационарного межфазного теплообмена // ПМТФ, 1977, №3. С. 67 - 74.

69. Зыонг Нгок Хай, Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С. Структура ударных волн в жидкости с паровыми пузырьками // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №2. С. 109- 118.

70. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М., Тимофеев Е.И. Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С. 58 - 65.

71. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Тимофеев Е.И. Отражение плоских ударных волн от твердой стенки в системе пузырьки газа жидкость // Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №2. - С. 174 - 178.

72. Гельфанд Б.Е., Губанов А.В., Тимофеев Е.И. Об отражении ударных волн на жесткой стенке в двухфазных средах с переменной массовой концентрацией газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №2. С. 159 - 162.

73. Гасенко В.Г., Накоряков В.Е., Шрейбер И.Р. Усиление ударной волны в жидкости в пузырьками газа // ДАН СССР, 1980, т. 253, №6. С. 1330 -1332.

74. Белугин Н.И., Марков Ю.С. О распространении ударной волны в канале ударной трубы по смеси газа с твердыми частицами // Вопросы математической физики и теории колебаний. Ивановский энергетический институт, Иваново, 1973, вып. 2. С. 145 - 150.

75. Бондаренко О.Н. Об ударной адиабате в смеси газа с частицами // Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, №5. С. 165 - 167.

76. Борисов А.А., Вахгельт А.Ф., Накоряков В.Е. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях // ПМТФ, 1980, №5. С. 34 - 38.

77. Куликовский А.А. Асимптотические законы затухания непрерывных и ударных волн в запыленном газе // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №3. С. 86 -91.

78. Гаврилеико Т.П., Григорьев В.В. Распространение ударной волны в аэровзвеси твердых частиц // ФГВ, 1984, т. 20, №1. С. 86 - 90.

79. Гаврилеико Т.П., Григорьев В.В., Ждан С.А., Николаев Ю.А., Феденок

80. В.И. Возбуждение газовой детонацией ударных волн в трубах // ФГВ,1982, т. 18, №1.-С. 109- 114.

81. Фролов С.М., Гельфанд Б.Е. Ослабление ударных волн в газовзвесях // ФГВ, 1991, №1. С. 130 - 136.

82. Гельфанд Б.Е., Губанов А.В., Тимофеев Е.И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Изв. АН СССР, МЖГ,1983, №4.-С. 79-84.

83. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О расчете параметров стационарных ударных волн в пористой сжимаемой среде // ЖТФ, 1985, т. 55, вып. 4. С. 773 - 775.

84. Гвоздева Л.Г., Ляхов В.Н., Раевский Д.К., Фаресов Ю.М. Численное исследование распространения ударной волны в газе и пористой среде // ФГВ, 1987, т. 23, №4.-С. 125- 129.

85. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Некоторые результаты численного исследования нестационарных волн в газовзвесях // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, №5. С. 64 - 69.

86. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.Й. Модифицированный метод "крупных частиц" для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах // ЖВМиМФ, 1977, т. 17, №6.-С. 1531 1544.

87. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению задач нестационарной газовой динамики // Ученые записки ЛГУ. Сер. математических наук, 1977, вып. 55, сб. 5, №393. С. 41 - 54.

88. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Расчет одномерных нестационарных течений газа с частицами // Ученые записки ЛГУ. Сер. математических наук, 1977, вып. 55, сб. 5, №393. С. 139 - 146.

89. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Численное исследование разлета облака диспергированных частиц или капель под действием взрыва // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №1. С. 82 - 90.

90. Кутушев А.Г., Татосов А.В. Математическое моделирование выброса газовзвеси из канала ударной трубы под действием сжатого газа // ФГВ, 1998, т. 34, №3.-С. 107-116.

91. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами // ДАН СССР, 1981, т. 259, №1. С. 57 - 60.

92. Яненко Н.Н., Алхимов А.П., Нестерович Н.И., Папырин А.П., Фомин В.М. Изменение волновой структуры при обтекании тел сверхзвуковым двухфазным потоком // ДАН СССР, 1981, т. 260, №4. С. 821 - 825.

93. Баланин Б.А., Лашков В.А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982,№2.-С. 177- 180.

94. Головачев Ю.П., Шмидт А.А. Обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком запыленного газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №3. С. 73 -77.

95. Еникеев И.Х. Расчет обтекания торца полубесконечного цилиндра закрученным потоком газовзвеси // ПМТФ, 1993, №3. С. 27 - 32.

96. Кантор Л.А., Кантор С.А., Стронгин М.П. Расчет сверхзвукового гетерогенного потока при натекании на преграду // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №4.-С. 182- 185.

97. Альтшулер Л.В, Кругликов Б.С. Затухание сильных ударных волн в двухфазных и гетерогенных средах // ПМТФ, 1984, №5. С. 24 - 29.

98. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г. Влияние экранирующих слоев газовзвеси на отражение ударных волн // ПМТФ, 1985, № 1. С. 115 - 120.

99. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г. Некоторые закономерности эволюции плоских и сферических ударных волн в аэровзвесях // ТВТ, 1985, т. 23, №3. С. 506- 512.

100. Кутушев А.Г,, Назаров У.А. Ослабление УВ слоями однородной и неоднородной моно- и полидисперсной газовзвеси // ФГВ, 1991, №3. С. 129- 134.

101. Кутушев А.Г., Рудаков Д.А. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды // ПМТФ, 1993, №5. С. 25 - 31.

102. Клаповский В.Е., Минеев В.Н., Григорьев Г.С., Вершинин В.Ю., Логвенов А.Ю. Ослабление воздушной ударной волны перфорированными преградами И ФГВ, 1983, т. 19, №5. С. 115 - 116.

103. Кругликов Б.С., Кутушев А.Г. Ослабление воздушных ударных волн слоями запыленного газа и решетками // ПМТФ, 1988, №1. С. 51 - 57.

104. Кругликов Б.С., Кутушев А.Г. Ослабление ударных волн экранирующими решетками // ФГВ, 1988, № 1. С. 115 - 118.

105. Ковалев Ю.М. Особенности ослабления ударных волн экранирующими решетками // Вестник Челябинского университета, сер. 6. Физика, 1997, №1.-С. 72-81.

106. Гришин A.M., Ковалев Ю.М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных ВВ на фронт верхового лесного пожара//ДАН СССР, 1989, т. 308, №5. С. 1074 - 1078.

107. Ковалев Ю.М., Черемохов А.Ю. Ослабление воздушных ударных волн системой решеток // ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических процессов, 1997, вып. 3. С. 39 - 43.

108. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. М.: Наука, 1975. - 704 с.

109. Действие ядерного взрыва М.: Мир, 1971. - 312 с.

110. Ядерный взрыв в космосе, на земле и под землей. М.: Воениздат, 1974. -235 с.

111. Купер Г.Ф (мл.), Броуд Г.Л., Лей Дж. Дж. Некоторые основные аспекты действия ядерного оружия // Расчеты взрывов на ЭВМ. Подземные взрывы. М.: Мир, 1975. - С. 104 - 134.

112. Цикулин М.А. Ударные волны при движении в атмосфере крупных метеоритных тел. М.: Наука, 1969. - 87 с.

113. Ш.Стулов В.П., Стулов П.В. Торможение и абляция метеороида после разрушения в атмосфере // Астрономический вестник, 1999, т. 33, №1. С. 45 - 49.

114. Светцов В.В. Взрывы метеороидов и оценка их параметров по световому излучению // ФГВ, 1998, т. 34, №4. С. 117 - 128.

115. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: ГИТТЛ, 1955.-804 с.

116. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981. - 448 с.

117. Коробейников В.П., Мельникова Н.С., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва. М.: Физматгиз, 1961. - 332 с.

118. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах // Труды Математического института АН СССР, 1973, т. 119. 278 с.

119. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985. -400 с.

120. Черный Г.Г. Задача о точечном взрыве // ДАН СССР, 1957, т. 112, №2. -С. 213-216.

121. Чушкии П.И., Шуршалов Л.В. Численные решения задач о взрыве в газе // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1981, т. 16.-С. 3-75.

122. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С. Исследование некоторых задач теории точечного взрыва явным разностным методом // ЖВМиМФ, 1973, т. 13, №4.-С. 1010-1020.

123. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов JI.A. Точечный взрыв. Методы расчета. Таблицы. М.: Наука, 1974. - 255 с.

124. Броуд Г.Л. Точечный взрыв в воздухе // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 7 - 70.

125. Броуд Г.Л. Пространственные распределения давления, плотности и массовой скорости в ударной волне при точечном взрыве в воздухе // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 71 -95.

126. Броуд Г.Л. Воздушная ударная волна при расширении сферы горячего воздуха с высоким давлением // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 96 - 159.

127. Шуршалов Л.В. О процессе перехода неодномерных взрывных течений в одномерные // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4. С. 93 - 99.

128. Фонарев А.С., Чернявский С.Ю. Расчет ударных волн при взрыве сферических зарядов взрывчатых веществ в воздухе // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №5. С. 169 - 174.

129. Ждан С.А. Расчет взрыва газового сферического заряда в воздухе // ПМТФ, 1975, №6. С. 69 - 74.

130. Ашратов Э.А., Пирумов У.Г., Сурков В.В. Распространение ударной волны в воздухе при взрыве газового заряда // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, №3. С. 110- 118.

131. Шидловский В.П. Влияние диссипативных процессов на эволюцию ударных волн И Ракетная техника и космонавтика, 1977, т. 15, №1.-С. 3541.

132. Шуршалов Л.В. О расчете ударных волн, распространяющихся в неоднородной атмосфере // ДАН СССР, 1976, т. 230, №4. С. 803 - 806.

133. Тугазаков Р.Я., Фонарев А.С. Начальная стадия столкновения взрывных волн // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №5. С. 41 - 48.

134. Гвоздева Л.Г, Станюкович А.К. Отражение от земной поверхности ударных волн, возникающих при падении метеоритов И Астрономический вестник, 1972, т. 6, №4. С. 228 - 236.

135. Бояркина А.П., Бронштэн В.А., Станюкович А.К. Нестационарные взаимодействия ударных волн в газодинамических задачах метеоритики // Взаимодействие метеоритного вещества с Землей. Новосибирск: Наука, 1980.-С. 138 - 156.

136. Подлубный В.В., Фонарев А.С. Отражение сферической взрывной волны от плоской поверхности // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С. 66 - 72.

137. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов

138. Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

139. Кестенбойм Х.С., Шуринов А.И. О некоторых особенностях отражения взрывной волны от плоскости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №3. С. 111 -116.

140. Андрущенко В.А., Кестенбойм Х.С. К расчету отражения волны точечного взрыва от плоскости П Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №5. С. 179 - 182.

141. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В., Чудов Л.А. Отражение сферической ударной волны от плоскости при наличии на ней слоя нагретого газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №4. С. 141 - 147.

142. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В. Взаимодействие сферических УВ с приповерхностными тепловыми газовыми неоднородностями // ФГВ, 1990, №3.- С. 77- 82.

143. Меньшов И.С. Распространение сильных взрывных волн в дисперсной смеси // ДАН СССР, 1982, т. 267, №4. С. 808 - 811.

144. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов JI.B. О зоне наземных разрушений при воздушном взрыве крупного метеорита // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №3. С. 94 - 100.

145. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов JI.B. Моделирование и расчет взрыва Тунгусского метеорита // Взаимодействие метеоритного вещества с Землей. Новосибирск: Наука, 1980. - С. 115 - 138.

146. Золотов А.В. Проблема Тунгусской катастрофы 1908 г. Минск: "Наука и техника", 1969.-204 с.

147. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, сибирское отделение, 1992. -408 с.

148. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

149. Киселев С.П., Руев Г.А., Трунев А.П., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш.

150. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. -Новосибирск: ВО "Наука", 1992. 261 с.

151. Стернин А.Е., Маслов Б.И., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами /Под ред. Л.Е. Стернина/. М.: Машиностроение, 1980. - 172 с.

152. Белоцерковекий О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод "крупных частиц" для газодинамических расчетов // ПМТФ, 1971, т. 11, №1. С. 182 -207.

153. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М: Наука, 1982. - 392 с.

154. Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод // Математическая энциклопедия, т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982. - Стб. 125 - 129.

155. Давыдов Ю.М., Шидловская Л.В. Проведение численных экспериментов по исследованию физических процессов в ближнем космосе с помощью метода "крупных частиц" // Математические модели ближнего космоса. -Новосибирск: Наука, 1977. 288 с.

156. Самарский А.А. Теория разностных схем. М: Наука, 1977. - 656 с.

157. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

158. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. М.: Высшая школа, 1987. - 232 с.

159. Гришин A.M., Ковалев Ю.М. Экспериментальное и теоретическое исследование воздействия взрыва на фронт верхового лесного пожара // ФГВ, 1989, №6.-С. 72-79.

160. Гришин A.M., Ковалев Ю.М. Об усилении ударных волн при взаимодействии с фронтом лесного пожара // ДАН СССР, 1990, т. 312, №1. -С. 50-54.

161. Зверев В.Г. Математическое моделирование аэродинамики и тепломассопереноса при распространении вершинных лесных пожаров. Дисс. канд. физ. мат. наук. - Томск, 1985. - 222 с.