Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Исследования взаимодействия ударных волн с плоскостью.

1.2. Исследования взаимодействия ударных волн с тепловыми газовыми неоднородностями.

1.3. Исследования взаимодействия ударных волн с механическими неоднородностями.

1.4. Исследования взаимодействия ударных волн с приповерхностными гетерогенными слоями с химически активной газовой фазой.

1.5. Выводы по обзору и цели работы.

Глава 2.Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностными тепловым и гетерогенным слоями.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод решения.

2.3. Анализ результатов.

Глава 3. Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Метод решения.

3.3. Анализ результатов.

Выводы.

При полетах самолетов, космических аппаратов в атмосфере со скоростями, превышающими скорость звука, образуются ударные волны (УВ), т. е. течения газа со скачкообразным изменением давления, скорости, плотности и других параметров. Аналогичные процессы с образованием УВ происходят при взрывах, выстрелах, аварийных разрывах емкостей или газопроводов высокого давления, при этом находящиеся вблизи оборудование и строения испытывают ударные нагрузки. В связи с этим возникает необходимость изучения эффектов, сопровождающих взаимодействие ударных волн с различными преградами, неоднородными областями, защитными сооружениями. Наибольший интерес здесь представляют проблемы защиты наземных сооружений и людей от воздействия ударных волн, расчета и оптимизации силового воздействия УВ на объекты.

В народном хозяйстве и технике взрывы используются при строительстве плотин, для штамповки и сваривания металлов, для разведки и вскрытия месторождений полезных ископаемых. В результате теоретического и экспериментального исследования воздействия УВ на горящие лесные массивы было установлено, что ударные волны являются эффективным способом борьбы с лесными пожарами [1].

К настоящему времени изучены многие явления, связанные с распространением УВ неоднородных средах. Например, решение задачи о взаимодействии сферической УВ с плоскостью позволило провести анализ разрушений, наблюдавшихся при взрывах в атмосфере Земли крупных метеоритных тел [2, 3], которые в случае Тунгусского космического тела имели катастрофический характер.

Изучение процесса распространения УВ в неоднородно нагретой среде показало, что при взаимодействии сферических УВ с приповерхностными тепловыми газовыми неоднородностями происходит трансформация головной и отраженной УВ в сложную ударную конфигурацию с двумя тройными точками.

В современной технике и технологии является актуальной проблема математического моделирования процесса воздействия УВ на преграду, экранируемую слоем насыпной среды. С необходимостью решения данной проблемы сталкиваются, например, в пневмотранспорте сыпучих материалов, при создании систем взрывной защиты магистральных линий, в порошковых технологиях, в процессах взрывной обработки металлов, в технике безопасности при анализе эффективности защиты установок экранирующими насыпными слоями.

Взаимодействие сферической УВ, образующейся в результате разлета сферического объема сжатого горячего газа, с приповерхностным гетерогенным слоем подробно рассматривалось в работе [4].

Отличительными особенностями полученного решения выше указанной задачи в настоящей работе является способ задания начальных данных в области взрыва. В граничных ячейках значения плотности, давления и энергии задавались с учетом уравнений сохранения, т.е. высчитывалась объемная доля в ячейке, занимаемая областью взрыва и уже потом определялись значения параметров в начальный момент времени.

Большая часть задач, рассмотренных в изученной литературе, решены для одномерного случая. В двумерных постановках задач оценка силового воздействия сферической УВ на поверхность проводилась в упрощенном варианте. Изучение влияния химических превращений, инициируемых ударной волной, на параметры течения в рассмотренной литературе проводилось только в рамках модели взрыва шнурового заряда взрывчатого вещества в пологе леса. Предложенная в данной работе постановка задачи в изученной литературе не рассматривалась.

Таким образом, существует еще довольно широкий класс задач, решение которых имеет большое теоретическое и прикладное значение.

Аналитическое исследование явлений возможно лишь в некоторых идеализированных ситуациях, когда интенсивность ударных волн или степень неоднородности малы, а реакции равновесны или заморожены. Экспериментальный подход весьма дорог и трудоемок. Кроме того, он не дает полного описания явления в том смысле, что ни один из существующих экспериментальных методов не позволяет определить одновременно все параметры, характеризующие состояние среды в каждой точке течения.

Численное моделирование дает возможность исследовать влияние различных процессов на течение в целом и взаимосвязь этих процессов, причем исследования могут быть проведены в широком диапазоне параметров, чем это позволяет физический эксперимент.

Целью работы является изучение процесса взаимодействия ударных волн, образованных в результате разлета сферического объема горячего газа, с приповерхностными тепловыми и механическими неоднородностями. Определение структуры течения и его характеристик, изучение влияния параметров частиц и температуры газа на динамику процесса, а также оценка воздействия химического превращения, инициируемого сферической ударной волной на динамику течения.

Численное моделирование проводилось методом "крупных частиц" [100, 101]. Полученные результаты представлены в виде зависимостей от определяющих параметров рассмотренных задач. Метод расчета реализован в виде программы на ЭВМ.

Научная новизна данной работы состоит в следующем:

1. Предложен новый способ задания начальных данных в области взрыва (описание приводится во второй главе в разделе 2.1).

2. Решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с тепловыми и механическими неоднородностями. Показано влияние степени неоднородности рассмотренных задач на параметры течения. Представлены схемы течения.

3. Подтвержден ряд эффектов: 1) существование зоны максимальных разрушений, расположенной на расстоянии от эпицентра, равном половине высоты центра взрыва, полученное в работе [4]; 2) силовое воздействие газового потока на твердую поверхность в случае нагретого гетерогенного слоя значительно возрастает, по сравнению с холодным гетерогенным слоем; 3) положение зоны максимальных разрушений практически не зависит от степени прогрева газа в горячем слое.

4. Впервые решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. Установлено, что учет химического превращения является причиной усиления УВ в слое, существенное влияние на динамику течения оказывает форма частиц.

Постановки рассмотренных в данной работе задач могут быть применимы к модели воздействия взрыва, произошедшего в атмосфере на некоторой высоте над поверхностью Земли на горящий лесной массив, где лес моделируется гетерогенным слоем в виде решетки, а слой горячего газа моделирует зону горения или область горячих продуктов сгорания. Таким образом, полученные результаты будут полезными при анализе воздействия сферических ударных волн на горящие лесные массивы. Данные о положении зоны максимальных разрушений и о зависимости величины силового воздействия УВ на гетерогенный слой (решетку) от степени прогрева газа в нем могут быть использованы при проектировании различных защитных экранов.

Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации. В разделе 1.1 рассмотрены работы по изучению взаимодействия ударных волн с твердой поверхностью. Очень много работ в этой области посвящены задаче о точечном взрыве [13], в которой предполагается, что в некоторой точке пространства происходит мгновенное выделение энергии. Получено достаточное количество численных решений данной задачи с противодавлением в среде, как для идеальных, так и для реальных газов. Другой подход к решению задач о точечном взрыве заключается в предположении образования в результате взрыва объема сжатого горячего газа, разлет которого приводит к формированию сферических ударных волн.

Рассматриваются задачи о взрыве в воздухе сферических зарядов взрывчатых веществ и газового сферического заряда. Исследуются влияние начальных условий взрыва газового заряда и сравнение с точечным взрывом на параметры ударной волны.

В разделе 1.2 первой главы проанализированы различные подходы к изучению взаимодействия сферических ударных волн с тепловыми неоднородностями.

Исходя из аналогии между теплым и вязким пограничными слоями, Г.И. Таганов установил критерий возникновения предвестника, согласно которому образование нестационарного, растущего предвестника возможно в том случае, когда давление торможения газа в теплом слое меньше давления за фронтом основной ударной волны.

Выводы

Решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с приповерхностными тепловыми и механическими неоднородностями. Построены схемы течения. Показано, что увеличение температуры в слое приводит к снижению амплитуды ударной волны и увеличению ее скорости внутри слоя. В зависимости от значения объемной доли твердой фазы возможны различные типы течения. При значениях а2< 1-10""1 к поверхности приходит достаточно сильная УВ и вблизи нее формируется ножка Маха. При а2 >5-1 (Г3 пройдя через решетку УВ испытывает сильное торможение, головной фронт УВ внутри решетки сильно деформируется и его форма далека от сферической. Ножка Маха вблизи поверхности не образуется. Но она существует над поверхностью гетерогенного слоя при а2 > 5 • 10-2.

Величина максимального момента силы, действующей на решетку, тем больше, чем больше объемная доля твердой фазы. Характерной особенностью течения является наличие максимума в распределениях моментов сил по поверхности, которые находятся на одинаковом расстоянии от эпицентра, равном половине высоты центра взрыва. Увеличение температуры газа в гетерогенном слое приводит к увеличению скорости ударной волны, распространяющейся по слою. С увеличением температуры газа в приповерхностном слое интенсивность УВ падает; а максимальный по времени момент силы действующей на решетку возрастает. Отмечено, что значение температуры газа не влияет на положение зоны максимальных разрушений.

Впервые решена задача о взаимодействии сферической УВ с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. Построен численный алгоритм решения задачи.

4. Показано, что учет химического превращения приводит к усилению УВ в слое. Для возможности использования полученных результатов к модели воздействия сферических УВ на хвойные лесные массивы введены соответствующие поправки. Анализ полученных результатов показал, что форма частиц существенно влияет на динамику течения. Подтверждены результаты экспериментальных исследований [97], что именно учет химического превращения является причиной усиления УВ при их воздействии на фронт верхового лесного пожара.

Полученные в данной работе результаты могут быть полезны при изучении взаимодействия ударных волн с различными преградами и неоднородными областями с целью создания и оптимизации систем защиты людей, строений и технологических установок от воздействия ударных волн. Кроме того, представленные результаты будут полезны при разработке способов тушения лесных пожаров путем воздействия на них ударных волн.

1. Гришин А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, сибирское отделение, 1992.-402 с.

2. Стулов В. П., Стулов П. В. Торможение и абляция метеороида после разрушений в атмосфере. // Астрономический вестник, 1999, т. 33, №1, -С. 45-49.

3. Светцов В. В. Взрывы метеороидов и оценка их параметров по световому излучению. // ФГВ, 1998, т. 34, №4. С. 117 - 128.

4. Черемохов А. Ю. Взаимодействие ударных волн с тепловыми и механическими неоднородностями // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Ч.: ЧелГУ. 2002.- 181 с.

5. Броуд Г. Л. Точечный взрыв в воздухе. // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 7 - 70.

6. Броуд Г. Л. Пространственные распределения давления, плотности и массовой скорости в ударной волне при точечном взрыве. // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 71 - 95.

7. Андрющенко В. А., Кестенбойм X. С. К расчету отражения волны точечного взрыва от плоскости. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №5. С. 179- 182.

8. Черный Г. Г. Задача о точечном взрыве. // ДАН СССР, 1957, т. 112, №2. -С. 213-216.

9. Подлубный В. В., Фонарев А. С. Отражение сферической взрывной волны от плоской поверхности. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С. 66-72.

10. Кестенбойм X. С., Шуринов А. И. О некоторых особенностях отражения взрывной волны от плоскости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №3. С. 111 - 116.

11. Губкин К. Е. Распространение взрывных волн. // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1970. Т. 2. - С. 289 - 311.

12. Чушкин П. И., Шуршалов JL В. Численные решения задач о взрыве в газе. // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1981, т. 16. С. 3 - 75.

13. Седов Л. Й. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981.-448 с.

14. Коробейников В. П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985. -400 с.

15. Броуд Г. Л. Воздушная ударная волна при расширении сферы горячего воздуха с высоким давлением. // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 96 - 159.

16. Фонарев А. С., Чернявский С. Ю. Расчет ударных волн при взрыве сферических зарядов взрывчатых веществ в воздухе. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №5. С. 169 - 174.

17. Шуршалов Л. В. О процессе перехода неодномерных взрывных течений в одномерные. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4. С. 93 - 99.

18. Ждан С. А. Расчет взрыва газового сферического заряда в воздухе. // ПМТФ, 1975, №6. С. 69 - 74.

19. Ашратов Э. А., Пирумов У. Г., Сурков В. В. Распространение ударной волны в воздухе при взрыве газового заряда. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, №3.-С. 110-118.

20. Гвоздева Л. Г., Станюкович А. К. Отражение от земной поверхности ударных волн, возникающих при падении метеоритов. // Астрономический вестник, 1972, т. 6, №4. С. 228 - 236.

21. Бояркина А. П., Бронштэн В. А., Станюкович А. К. Нестационарные взаимодействия ударных волн в газодинамических задачах метеоритики. // Взаимодействие метеоритного вещества с Землей. Новосибирск: Наука, 1980.-С. 138 - 156.

22. Цикулин М. А., Попов Е. Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.: Наука, 1977. 176 с.У

23. Пискарева М. В., Шугаев Ф. В. Прохождение ударной волны через • • неоднородную область газа с распределением температуры иликонцентрации компонентов. // Вестник МГУ. Сер. Физика. Астрономия, 1978, т. 19, №3.-С. 11-18.

24. Войнович П. А., Евтюхин Н. В., Жмакин А. И., Марголин А. Д., Фурсенко А. А., Шмелев В. М. Расслоение ударных волн в неоднородных средах. // ФГВ, 1987, №1. С. 77 - 80.

25. Войнович П. А., Жмакин А. И., Фурсенко А. А. Моделированиевзаимодействия ударных волн в газах с пространственныминеоднородностями параметров. // ЖТФ, 1988, т. 58, вып. 7. С. 1259 Ш1267.

26. Андрущенко В. А., Чудов JI. А. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №1,- С. 96-100.

27. Ляхов В. Н., Подлубный В. В., Титаренко В. В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций: Математическое моделирование в нестационарной газодинамике. М.: "Машиностроение", 1989. 392 с.

28. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Калмыков А. А., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Рыбаков В. А., Смирнов В. А., Хазинс В. М. Развитие

29. Ф предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженнойплотности. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №2,. С. 158 - 163.

30. Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Смирнов В. А., Хазинс

31. B. М. Автомодельное развитие предвестника перед ударной волной, взаимодействующей с теплым слоем. // ДАН СССР, 1987, т. 296, №3.1. C. 554-557.

32. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И. л Смирнов В. А., Хазинс В. М. Изменение режима сверхзвуковогообтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №5. С. 146 - 151.

33. Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Хазинс В. М. Развитие >- • предвестников, образующихся при взаимодействии ударной волны сгазовыми каналами пониженной плотности. // ФГВ, 1990, №2. С. 128 -135.

34. Ковалев Ю. М., Черемохов А. Ю. Взаимодействие плоской ударнойволны с нагретым слоем вблизи твердой поверхности. // С. 82 89.

35. Садовский М. А., Адушкин В. В. Влияние нагретого пристеночного слоя на параметры ударной волны. // ДАН СССР, 1988, т. 300, №1. С. 79 -83.

36. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями при сверхзвуковом обтекании.// Изв. АН СССР, МЖГ, 1993, №4. С. 174 - 183.

37. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения. // Письма в ЖТФ, 1988,• т. 14, вып. 8.-С. 684-687.

38. Андрущенко В. А., Мещеряков М. В., Чудов Л. А. Отражение сферической ударной волны от плоскости при наличии на ней слоя нагретого газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №4. С. 141 - 147.

39. Андрущенко В. А., Мещеряков М. В. Взаимодействие сферических ударных волн с приповерхностными тепловыми газовыминеоднородностями. // ФГВ, 1990, №3. ~C.11 82.

40. Крайко А. Н., Стернин Л. Е. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. // ПММ, т. 29, вып. 3. С. 418-429.

41. Ивандаев А. И., Кутушев А. Г., Нигматулин Р. И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ,1981, т. 16.-С. 209-287.

42. Нигматулин Р. И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных полидисперсных сред. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №3. С. 63 - 67.

43. Нигматулин Р. И. К вопросу о волнах уплотнения в двухфазных средах. // Вестник, МГУ. Сер. I. Математика. Механика. 1969, №4. С. 122 — 126.

44. Нигматулин Р. И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. // ПММ, 1970, т. 34, вып. 6. С. 1097 - 1112.

45. Меньшов И. С. распространение сильных взрывных волн в дисперсной смеси. // ДАН СССР, 1982, т. 267, №4. С. 808 - 811.

46. Борисов А. А., Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Когарко С. М., Кривенко О. В. Затухание ударных волн в двухфазной газожидкостной среде. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №5.-С. 176- 180.

47. Белугин Н. И., Марков Ю. С. О распространении ударной волны в канале ударной трубы по смеси газа с твердыми частицами. // Вопросы математической физики и теории колебаний. Ивановский энергетический институт, Иваново, 1973, вып. 2. С. 145 -150.

48. АН СССР, МЖГ, 1979, №5. С. 165 - 167.

49. Борисов А. А., Вахгельт А. Ф., Накоряков В. Е. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях. // ПМТФ, 1980, №5.-С. 34-38.

50. Давыдов Ю. М., Нигматулин Р. И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами. // ДАН СССР, 1981, т. 259, №1,-С. 57-60.

51. Ф 53. Яненко Н. Н., Алхимов А. П., Нестерович Н. И., Папырин А. П., Фомин

52. B. М. // Изменение волновой структуры при обтекании тел сверхзвуковым двухфазным потоком. // ДАН СССР, 1981, т. 260, №4.1. C. 821 -825.

53. Головачев Ю. Н., Шмидт А. А. Обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком запыленного газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №3,-С. 73 -77.

54. Баланин Б. А., Пашков В. А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №2. С. 177 - 180.

55. Баланин Б. А., Лашков В. А. Экспериментальное исследование ^ аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке. //

56. Изв. АН СССР, 1979, №3. С. 159.

57. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Когарко Б. М., Когарко С. М. Исследование волн сжатия в смеси жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР, 1973, т. 213, №5.-С. 1043 1046.

58. Накоряков В. Е., Соболев В. В., Шрейбер И. Р. Волны процессы в двухфазных системах. Новосибирск. 1975. С. 5 -53.1 m 1 J J

59. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С., Шагапов В. Ш. Об ударных волнах в жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР, 1974, т. 214, №4. С. 779 -782.

60. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш. Структура ударных волн в жидкости, содержащей пузырьки газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С.30 -41.

61. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР, 1976, т. 226, №6. -С. 1299- 1302.

62. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры. // ПМТФ, 1978, №2. С. 78 - 86.

63. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Об отражении ударных волн на жесткой стенке в двухфазных средах с переменной массовой концентрацией газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №2. С. 159 - 162.

64. Ткаленко Р. А. Об автомодельных движениях двухфазных сред. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №3. С. 78 - 88.

65. Жолобов В. В., Жолобова JI. Г. Простые волны уравнений одномерного движения газопылевой смеси. // ПМТФ, 1978, №3. С. 54-61.

66. Сидоркина С. И. О некоторых движениях аэрозоля. // ДАН СССР, 1957, т. 112, №3,- С. 398 -399.

67. Тараканов С. В. Исследование нестационарных процессов формирования и деформации ударных волн в аэровзвесях. // Дис. . кандидата наук. JL: ЛГУ. 1979.

68. Куликовский В. А. Асимптотические законы затухания слабых непрерывных и ударных волн в запыленном газе. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №3.-С. 86-91.

69. Клаповский В. Е., Минеев В. Н., Григорьев Г. С., Вершинин В. Ю., Логвенов А. Ю. Ослабление воздушной ударной волны перфорированными преградами. // ФГВ, 1983, т. 19, №5. С. 115 - 116.

70. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4. -С. 79-84.

71. Гвоздева Л. Г., Фаресов Ю. М. О расчете параметров стационарных ударных волн в пористой сжимаемой среде. // ЖТФ, 1985, т. 55, вып. 4. -С. 773 -775.

72. Гвоздева Л. Г., Ляхов В. Н., Раевский Д. К., Фаресов Ю. М. Численное исследование распространения ударной волны в газе и пористой среде. // ФГВ, 1987, т. 23, №4. С. 125 - 129.

73. Ивандаев А. И., Кутушев А. Г. Некоторые закономерности эволюции плоских и сферических ударных волн в аэровзвесях. // ТВТ, 1985, т. 23, №3,-С. 506-512.

74. Кутушев А. Г., Татосов А. В. Математическое моделирование выброса газовзвеси из канала ударной трубы под действием сжатого газа. // ФГВ, 1998, т. 34, №3,-С. 107-116.

75. Ивандаев А. И., Кутушев А. Г. Влияние экранирующих слоев газовзвеси на отражение ударных волн. // ПМТФ, 1985, №1. С. 115 - 120.

76. Кантор Л. А., Кантор С. А., Стронгин М. П. Расчет сверхзвукового гетерогенного потока при натекании на преграду. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №4. С. 182- 185.

77. Кудинов В. В. Плазменные покрытия. М.: Наука. 1977. 184 с.

78. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.-400 с.

79. Кутушев А. Г., Рудаков Д. А. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды. // ПМТФ, 1993, №5. С. 25 - 31.

80. Кругликов Б. С., Кутушев А. Г. Ослабление воздушных ударных волн слоями запыленного газа и решетками. // ПМТФ, 1988, №1. С. 51 - 57.

81. Альтшулер JI. В., Кругликов Б. С. Затухание сильных ударных волн в двухфазных и гетерогенных средах. // ПМТФ, 1984, №5. С. 24 - 29.

82. Кругликов Б. С., Кутушев А. Г. Ослабление ударных волн экранирующими решетками. // ФГВ, 1988, №1. С. 115-117.

83. Фролов С. М., Гельфанд Б. Е. Ослабление ударных волн в газовзвесях. // ФГВ, 1991, №1.-С. 130- 135.

84. Кутушев А. Г., Назаров У. А. Ослабление ударных волн слоями однородной и неоднородной моно и полидисперсной газовзвеси. // ФГВ, 1991, №3,-С. 129- 134.

85. Федоров А. В. Структура комбинированного разрыва в газовзвесях при наличии хаотического давления частиц. // ПМТФ, 1992, №5. С. 36 - 41.

86. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Распространение ударных волн в полидисперсных газовзвесях. // 1993, №2. С. 24 - 31.

87. Еникеев И. X. Расчет обтекания торца полу бесконечного цилиндра закрученным потоком газовзвеси. //ПМТФ, 1993, №3. С. 27 - 31.

88. Кутушев А. Г. Экранирование ударных волн слоями парогазокапельной смеси.// 1993, №4. С. 38 - 45.

89. Ковалев Ю. М. Особенности ослабления ударных волн экранирующими решетками. // Вестник Челябинского Университета. Сер. 6. Физика, 1997, №1,-С. 72-81.

90. Гришин А. М., Ковалев Ю. М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных взрывчатых веществ на фронт верхового лесного пожара. // ДАН СССР, 1989, т. 308, №5. С. 1074 -1078.

91. Лапин Ю. В., Стрелец М. X. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. 1989.-366.

92. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука. 1988 736 с.

93. Лавров Н. В. Физико-химический основы процесса горения топлива. АН СССР. АН Узбекской ССР. М.: Наука. 1971, 271 с.

94. Щетинков Е. С. Физика горения газов. М.: Наука. 1965 739 с.

95. Померанцев В. В., Арефьев К. М., Ахмедов Д. Б. и др. Основы практической теории горения. Л: Энергоатомиздат, 1986. - 309 с.

96. Гришин А. М., Ковалев Ю. М. Исследование закономерностей взаимодействия взрывных волн с растительностью и фронтом лесного пожара. // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1990.-С. 60-68.

97. Гришин А. М., Шипулина О. В. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек. // ФГВ, 2002, №6. С.17 - 29

98. Куликов С. В. Моделирование ускорения газовых химических реакции во фронте ударной волны. // Изв. АН РФ, МЖГ, 2001, №5. С. 177 - 185

99. Стернин Л. Е., Маслов Б. Н., Шрайбер А. А., Подвысоцкий А. М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. / Под ред. Стернина Л. Е. М.: Машиностроение, 1980. - 172 с.

100. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. - 392 с.

101. Куропатенко В. Ф. Об одной форме псевдовязкости // Изв. СО АН СССР, 1,967, № 13 вып.З. С. 113-114.

102. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352.

103. Клиначева Н.Л. Ослабление ударных волн приповерхностными гетерогенными слоями / Деп. ВИНИТИ №1220-В-2004 от 13.07.04. 4с.

104. Клиначева Н.Л. Ослабление ударных волн в гетерогенных средах / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

105. Клиначева Н.Л. Взаимодействие сферических ударных волн со слоем газа пониженной плотности / Деп. ВИНИТИ №1214-В-2004 от 13.07.04. 6с.

106. Клиначева H.JI. Взаимодействие сферических ударных волн со слоем газа пониженной плотности / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

107. Клиначева H.JI. Взаимодействие сферических ударных волн с приповерхностным прогретым гетерогенным слоем / Деп. ВИНИТИ №1215-В-2004 от 13.07.04. 8с.

108. Клиначева H.JI. О влиянии температуры газа в гетерогенном слое на параметры ударной волны / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

109. Ковалев Ю. М., Клиначева Н. JI. Ослабление ударных волн в гетерогенных средах. // Наука и технологии. Сб. науч. трудов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технолог., 2004, т. 3. С. 141 - 148.

110. Клиначева H.JI. Особенности распространения сферических ударных волн в гетерогенных средах с химически активной газовой фазой / Деп. ВИНИТИ №1221-В-2004 от 13.07.04. 8с.

111. Клиначева H.JI. Особенности распространения сферических ударных волн в гетерогенных средах с химически активной газовой фазой / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

112. Ковалев Ю. М., Клиначева Н. JI. Особенности распространения сферических ударных волн в гетерогенных средах с химически активной газовой фазой. // Наука и технологии. Сб. науч. трудов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технолог., 2004, т. 3. С. 149 - 157.

113. Дубов А.С., Быкова Л.П., Марунич С.В. Турбулентность в растительном покрове. Л.: Гидрометиоиздат, 1978. - 182 с.