Математическое моделирование ударно-волновых осесимметричных течений газовзвесей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г Б ОД

2 ь ПОП 1934

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ТАТОСОВ АЛЕКСЕЙ ВИКТОРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВЗВЕСЕЙ

(01.02.05 - Механика жидкости газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 1994

Диссертация выполнена в Институте механики многофазных систем Сибирского Отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

с.н.с. А.Г.Кутушев

Официальные ошоненты: доктор физико-математических наук

профессор А.А.ГуОайду.ллин, кандидат физико-математических наук доцент Ю.В.Казаков

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики СО РАН

Защита диссертации состоится " /^ "г. в ^час. 3 & мин. на заседании специализированного совета Д 064.23.01 в Тюменском государственном университете

по адресу: 625003, г. Тюмень-3, ул. Семакова 10, ауд. 114 физического факультета ТюмГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета

Автореферат разослан "У " г.

Ученый секретарь специализированного

совета, кандидат физико- \\

-математических наук ^Ц^1 Н.И.Куриленко

- 3 -

ОЕЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Смеси газа с твердыми взвешенными частииами широко используются в различных устройствах и аппаратах современной техники и технологии. Большую практическую значимость представляет исследование процесса метания порошка. К числу реагирующих смесей, с горючими взвешенными частицами, относятся газовзвеси угольной и мучной пыли, металлической пудры и диспергированного, взрывчатого^вещества, типичным представителем которого является смесь газа с частицами унитарного топлива. Указанные газовзвеси являются примером объемно-детонирующих систем, поэтому большой научный и практический интерес представляет изучение проблемы взрывобезопас-ности газопылевых смесей, а также исследование вопросов управления режимами развития параметров взрыва и детонации при их практическом использовании.

В настоящее время достаточно подробно изучены процессы ударно-волновых одномерных течений газовзвесей, а также взаимодействия ударной волны, возникшей в результате точечного взрыва, с препятствиями. Математическое моделирование двумерных течений представляет собой сложную и недостаточно решенную проблему. Относительно мало изучены процессы эволюции и взаимодействия с препятствиями ударных волн, вызванных объемно-детонирующими системами.

Цель работы. Изучение процесса ударного выброса газовзвеси в атмосферу; исследование влияния объемного содержания взвеси на величину угла отклонения потока в косой ударной волне; анализ закономерностей формирования и последующего отражения от

плоскости сферической взрывной волны, возникшей в результате детонации распыленного унитарного топлива.

Научная новизна. Исследованы основные характеристики движения дисперсного слоя при его ударном выбросе в атмосферу.Получено обобщение уравнения ударной поляры для газовзвеси твердых частиц. Изучены закономерности распространения и взаимодействия с плоскостью сферической взрывной волны, вызванной объемно-детонирующей системой.

• -" . Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке технологий с применениями газопорошковых струй; при практическом использовании ударных волн; в решении вопросов взрывобезопасности.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались:

- на семинарах по динамике многофазных сред Института механики многофазных систем СО РАН под руководством академика Р.И.Ниг-матулина, Тюмень;

- на 3-м семинаре "Акустика неоднородных сред", Новосибирск, 1994 г.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет из страниц, включая 30 рисунков и списка литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность и цель работы. Выполнен краткий обзор современного состояния исследований ударно-волно-

вых течений газовзвесей. Проведен анализ работ, посвященных вопросам дифракции и нерегулярного взаимодействия ударных волн. Приведено краткое содержание каждой главы.

В первой главе решена задача ударного выброса газовзвеси в атмосферу. В §1 приведены уравнения динамики инертной взвеси. При этом принимались следующие допущения: расстояния, на которых параметры движения изменяются существенно, много больше характерных размеров частии, а такке расстояний между ними; эффекты вязкости и теплопроводности существенны лишь в процессах взаимодействия несущей дисперсной фаз; инертные частипы несжимаемы, монодисперсны и имеют сферическую форму;' объемное содержание частии дисперсной фазы в смеси много меньше единицы; столкновения между частицами и их слипание друг с другом отсутствуют. При сделанных допущениях система дифференциальных уравнений осесимметричного движения инертной газовзвеси имеет следующий вид:

эр,

аГ + = о.

ар,у,

+ (2-л.)дгас1(р) = (-Л'р

др2е2

~дЪ + ^р^^ = О

£ ( + + (2-1) рУ() |

. Эй ЗА.

= I _!_ + 1

г Зг Зг

А = div А + (Зи А

г г г г

0

Pt=' PiV E1= e,+ °-5 V i = l, 2

1 TT .3

В представленных уравнениях индексы "I" и "2" относятся соответственно к несущей газовой фазе и фазе инертных частиц. Здесь представлены уравнения сохранения масс инерт-... ного газа и инертных частиц; закон сохранения импульса для" V каждой фазы; уравнение притока тепла к дисперсным частицам

о

и сохранения полной энергии всей смеси. Через Р,г Р,-' у]->

ei обозначены соответственно средняя и истинная плотности, массовая скорость, объемное содержание, удельные внутренняя и полная энергии i -ой йазы; р - давление несущей газовой фазы; F - интенсивность силового взаимодействия между несущей фазой и дисперсными частицами; Q - интенсивность притока тепла к дисперсным частииам.

В качестве уравнения состояния несущей газовой фазы- принимается уравнение состояния идеального калорически-совершент ного газа ■'■

р = p°R Т , е = с Т ;

* Г1 1 1 VI 1 '

( R, С = const )

4 V 1

Здесь R , Су1 , 7; соответственно газовая постоянная, удельная теплоемкость и температура несущей фазы.

В качестве уравнения состояния инертных частил принимались уравнения состояния абсолютно твердого тела

р° = const. е2= С2Тг.

Здесь С2 , Т2 соответственно удельная теплоемкость и температура дисперсных частии.

Замыкание системы уравнений движения осуществляется путем задания законов силового С р ) и теплового С 0. )

Р = 0.5 р° IV - V |{V — у ) С Б п , Э =

11 2 1 2 Л Л1 л 4

О = А Ш (Т - Т )Ппа, 112 1 2

С = 24 4 Ие^-5 + 0.4, Ке12= У^р^/ц

£

Ии12- 2 + 0.6 Ке^Рг3, Рг12= ср1д /

Для удобства численного интегрирования уравнений движения осуществлена процедура их обезразмеривания. Кратко изложен конечно-разностный метод крупных частиц, использованный при решении задачи. Проведены тестовые расчеты на основе сопоставления численного решения с аналитическим и аналогичным решением других авторов.

В п.1'.Ф.формулируется постановка задачи, схема которой . изображена на рис.1. У занрьггого кониа ударной трубы находится область повышенного давления, отделенная непроницаемой перегородкой от остальной части трубы. Непосредственно за этой областью находится слой газовзвеси, равномерно занимающий часть оставшейся свободной области трубы. В некоторый момент времени убирают перегородку камеры высокого давления. Это приведет к выбросу газовэвеси из ударной трубы. Требуется описать данный процесс нестационарного истечения газовзвеси в затопленное пространство. Параметры ударной трубы, в приведенных

5 г

о г I и «

рис.1

Р Р

1=0

о е. /„.

г

2

2 2,М

рис.2

расчетных зависимостях, полагались равными: = I м., Е = 0.4 м., I - 0.8 м., 7) = 0.2 м. Диаметр частиц ^ = 60 мкм., начальное массовое содержание взвеси П\ =1. '• В 52 даны результаты численного решения задачи об ударном выбросе газовзвеси. На рис.2 показаны профили давления ( р ) и скорости ( ) газовой фазы вдоль оси течения в моменты времени I = 0.75; 1.13; 1.50 мс. Видно, что при• дифракции ударной волны на срезе канала формируется волна сжатия, в виде скачка уплотнения, идущая навстречу потоку. Возникший скачок уплотнения остается некоторое время относительно неподвижным.

рис.3

рис.4

Рис.3 иллюстрирует движение дисперсного слоя в виде перемещения изолиний приведенной плотности дисперсной фазы — 0

92 = / ^ в плоскости координат (7 , Z ). Прошедшие через ударную волну частиш движутся быстрее газовой фазы. Это приводит к изменению формы облака частиц, оно становится выпуклым в направлении своего движения. Очевидно, происходит срыв частиц с верхнего слоя облака, которое при дальнейшем своем движении сворачивается в дисперсное кольцо.

При уменьшении начального давления в К8Д р - 20р воз'* 'о

можен качественно иной характер течения взвеси. Его особенностью является разрыв дисперсного слоя на две части. Начальная стадия этого процесса показана на рис.4.

В §3 анализируется влияние объемного содержания частии дисперсной фазы на величину угла отклонения потока взвеси в косой ударной волне. Получено уравнение, связывающее две компоненты скорости равновесного потока взвеси, после его прохождения через косой скачок уплотнения.

2 !, \

2 , ГТТ (1 • Н- - (V

Г = (V - V ) ____° о

е У о. еж' -„---:

2 Г

(V - V )

+ -----р- _

и + 1) р

Проведен анализ этого уравнения для случаев слабой и сильной ударных волн. Для максимального значения угла отклонения потока получаются' выражения: в слабой ударной волне

п7 (1 - сс ) ^ (V - а )3

2 2 __20_о о

б»ах = 7з . ,,2 3

3° (г + 1) а"

р с + р с

ТПР я2 - ° V _ 10 1 20 г

ГДБ ао " (1 - « )р Г - р (с - И) + р С

20 ^ю 1 20 2

сильной

• р 1 " ва>

гш9 =

При этом, угол отклонения потока взвеси # , в равновесном приближении, связан с углом падения "Р ■ следующим соотношением

с^д8 = tg<p

(Г + 1)р V2

__ - 1

2((1 - а )р У2з1пр

2 0 о о

Во второй главе решена задача о взрыве сферического, облака частиц унитарного топлива над плоской поверхностью. В 51 приведены уравнения движения реагирующей взвеси. Сформулирована постановка задачи, схема которой приведена на рис.5. В центре сферического облака частно унитарного топлива, находящегося на высоте Н от твердой плоской поверхности и имеющего радиус Я ( Я < Н ), происходит взрыв. Под действием этого взрыва в облаке инициируется и формируется детонационная волна, которая в процессе своего распространения пересекает границу облака частии и вырождается в затухающую ударную волну.•Необходимо изучить процесс взаимодействия этой ударной волны с отражающей поверхностью.

Процесс формирования и последующий выход ударной волны из облака газовзвеси до момента ее падения на твердую поверхность рассчитывался в рамках одномерной сферически-симметричной схемы течения двухфазной реагирующей взвеси. Дальнейшее движение газа рассчитывалось в рамках двумерной осесим-метричной схемы течения в цилиндрических координатах ( 1 ,

г ).

В 52 даны результаты численного решения поставленной задачи и анализ процесса взаимодействия ударной волны с поверхностью. В п.2.Г кратко обсуждаются результаты численного решения задачи об ударном инициировании сферически-симметричной волны гетерогенной детонации и дальнейший этап ее вы- . хода на режим Чепмена-Жуге. В п.2.2 рассмотрен процесс выхода детонационной волны из облака частии унитарного топлива и последующее вырождение ее в ударную волну ( см. рис. 6 ). Установлен вид закона затухания ударной волны, вызванной идеальной ( мгновенной ) детонацией

р. «

160 8 О о

л II Н туЮ Лс'Зо

I, /

/

40 рис.6

где р - давление газа на фронте ударной волны, Р { 1-1«

давление Чепмена-Жуге, Х^ - координата фронта ударной волны, ^ - гранииа облака частиц.

Для случая аналогичного одномерного движения, получена приближенная аналитическая зависимость скорости ударной волны от времени и пространственной координаты

V .а 1111 <■ 2 г - 1

2(1-7)

[ ("!-) - - 1]

О

Г

Г

1 +

у1* 1 г г-1) I.

47

21Г

з-У

t

- 1

- 1

)]

о

7*1

7 + 1 ]2(1-У) 27

где о - скорость детонационной волны, т - показатель адиабаты сгоревшей смеси, Ь = 1/ъ.

о

В п.2.3 приводятся результаты численного исследова-• ния процесса отражения сферической ударной волны от плоской поверхности. На рис.7 показаны положения фронтов удар-

3

1

1,м

25"

О

50 рис.7

Р ?

'о

120 60

О

2-О т ■■ 10

а)

V}

25 £0 75 Ч,М

1.М

рис.8

6

ных волн, образующихся в данном процессе. Это взаимодействие сопровождается возникновением регулярного и впоследствии нерегулярного ( Маховского ) отражений. На рис.8 показаны профили давления газа на отражающей поверхности ( Н = 0 ) в моменты времени, соответствующие рис.7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа . посвящена математическому ■ моделированию ударно-волновых осесимметричных■ течений газовзвесей. В работе получены следующие основные результаты:

1. В процессе истечения газовзвеси из канала трубы в затопленное пространство возникают основные элементы обычной. газодинамической картины, дифракции ударной волны.

2. Выброс газовзвеси сопровождается образованием дисперсного кольца. Максимальная-плотность частиц наблюдается в центре кольца и в ' 'момент его образования почти линейно зависит' от начального массового содержания взвеси.

3. Возможен разрыв дисперсного слоя, принципиально' неосуществимый при аналогичном одномерном движении.

4. Максимальное значение угла отклонения потока газовзвеси в слабой ударной волне линейно зависит от объемного содержания взвеси. Для сильной ударной волны эта зависимость имеет другой

. вид. ;

5. Взаимодействие сферической ударной волны, образующейся в результате взрыва' объемно-детонирующей гетерогенной системы, с плоской поверхностью сопровождается возникновением регулярного и впоследствии нерегулярного (Маховского) отражений.

6. Максимальное давление на поверхность наблюдается непосредственно за ударным скачком; максимальное значение температуры газовой фазы достигается в центре отражающей поверхности в каждый момент времени. Огибающая профилей скорости газовой фазы имеет максимум приблизительно на расстоянии, равном высоте центра взрыва.

7. Установлен вид закона затухания сферической ударной волны вызванной гетерогенной детонацией.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кутушев А.Г., Татосов А.В. Численное исследование процесса нестационарного истечения газовзвеси из канала ударной трубы в затопленное пространство.- В сб. "Акустика неоднородных сред", вып. 109, Новосибирск, 1994.

2. Кутушев А.Г., Татосов А.В. Математическое моделирование процесса нестационарного истечения газовзвеси в затопленное пространство. - Отчет о НКР / ИММС СО РАН. n г.р. 01.90.0055072; инв. n 029.40003198.- Тюмень, 1993, 50с.

3. Кутушев А.Г.", Татосов А.В. Численное исследование процесса нестационарного истечения газовзвеси из канала ударной трубы в затопленное пространство. - Итоги исследований ИММС СО РАН, M, Тюмень, 1993.

4. Кутушев А.Г., Родионов С.П., Татосов А.В. Математическое моделирование взрыва облака частиц унитарного топлива над плоской поверхностью. - Отчет о НИР / ИММС СО РАН. n г.р. 01.90.0055072; инв. w 029.30003007.- Тюмень, 1993, 59с.

5. Кутушев А.Г. , Родионов С.П., Татосов А.В. Численное исследование процесса взрыва облака частиц унитарного топлива над плоской поверхностью. - Итоги исследований ИММС СО РАН, КЗ, Тюмень, 1992.

6. Ku tushev A.G., Rodionov S.P., Tatosov A.V. Numerical investigation of process of explosion, of propellent particle cloud over solid plane surface. - Transaction of TIMMS, №3, Tymen, 1992.

7. Kutushev A.G., Tatosov A.V. Numerical investigation of process of nonstationary flow of gas-particle suspension frorr shock tube to flood cpase.-Transaction of TIMMS, JÉ4, Tymen,1993