Численное моделирование ударно-волновых и детонационных течений газовзвесей в каналах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

г

На правах рукописи

Кратова Юлия Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ И ДЕТОНАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВЗВЕСЕЙ В КАНАЛАХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ииочг ¡322

Новосибирск - 2009

003479232

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор

Федоров Александр Владимирович

кандидат физико-математических наук,

с.н.с.

Хмель Татьяна Алексеевна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

Прохоров Евгений Степанович

Ведущая организация:

Кафедра волновой и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Защита состоится «30» октября 2009 г. в «10» часов на заседании диссертационного совета Д003.035.02 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. И н ститутская 4/1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 630090, Новосибирск-90, ул. Институтская 4/1, ИТПМ СО РАН, ученому секретарю диссертационного совета.

доктор технических наук, профессор

Рычков Александр Дмитриевич

Автореферат разослан «_» сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Засыпкин И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

В связи с широкой распространенностью пылевзвесей реакционноспо-собных частиц в природе и технике (например, частиц алюминия, магния, угля и др.) возникают проблемы, связанные с их воспламенением, горением, распространением ударных и детонационных волн и возможностью взрыва при каком-либо силовом воздействии. Поэтому актуальными становятся как вопросы предотвращения взрывных и детонационных явлений, так и перспективы использования этих явлений в технических устройствах, что предполагает управление процессами и предсказание развития течений.

Особую опасность представляют скопления и распылы мелкодисперсной органической или металлической пыли в ограниченных объемах (помещениях, вентиляционных шахтах, закрытых транспортерах). Ударная волна или иной источник воспламенения могут привести к возникновению гетерогенной детонации, ее усилению из-за многократных отражениий волн от стенок. Предотвращение подобных явлений требует изучения поведения ударных и детонационных волн в объемах сложной геометрии. Другая область применения задачи распространения ударных и детонационных волн в ограниченных объемах связана с актуальной проблемой разработки двигателей, основанных на использовании явления детонации. Камера сгорания может представлять каналы различной геометрии, например, канал с резким или плавным расширением, с профилированным соплом и т.п.

Наряду с лабораторными физическими исследованиями детонационных процессов (быстропротекающих и высокотемпературных) одним из основных инструментов исследования является также и численное моделирование в рамках верифицированных физико-математических моделей механики гетерогенных сред.

Настоящее исследование проводится на основе модели детонации взвеси частиц алюминия в кислороде. Существование гетерогенной детонации в газовзвесях алюминия установлено экспериментально (Strauss W. A., Tulis A.J., Veyssierre В., Zhang F.) и исследовалось теоретически в работах Федорова A.B., Фомина В.M., Медведева А.Е., Хмель Т.А., Левина В.А., Борисова A.A., Ха-саиноваБ.А., Veyssierre В., Zhang F., Gronig H., Hayashi A. К. и др. В данной работе взята за основу модель Федорова A.B., Медведева А.Е., Фомина В.М. и др., верифицированная по экспериментальным данным Strauss W. А. по зависимости скорости детонации смеси от содержания частиц и согласованная в работах Федорова A.B., Хмель Т.А. по ряду параметров с известными экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Г'.

Исследования двумерных нестационарных течений в реагирующих газовзвесях проводились также в работах Рычкова А.Д., Кутушева А.Г., Ждан С.А., Прохорова Е.С. и др. Один из механизмов, способствующих распространению детонации в пространстве, связан с поперечными волнами ячеистой детонации. Возможность ячеистой детонации в газовзвесях частиц алюминия установлена экспериментально в работах Veyssierre В., Zhang F. и методами численного моделирования (Федоров A.B., Хмель Т.А., Veyssierre В., Хасаинов Б.А., Ingignoli W., Hayashi А. К., Zhang F.).

Список публикаций по анализу двумерных течений газовзвесей невелик. Исследования, касающиеся поведения волн детонации в ограниченных объемах и каналах сложной геометрии, находятся в зачаточном состоянии. Течения газовзвесей в каналах могут значительно отличаться от аналогичных течений в незапыленном газе в силу неравновесности смеси, обусловленной процессами тепловой, скоростной и химической релаксации фаз. Картина течения в смесях газ - частицы характеризуется влиянием процессов, масштабы которых определяются размером частиц. Это вносит дополнительный геометрический масштаб в картину течения, что влияет на его развитие в ограниченных пространствах. С этой точки зрения анализ ударно-волновых и детонационных течений в таких средах, помимо практического, представляет и фундаментальный теоретический интерес.

Цели диссертационной работы

Основным направлением работы является исследование ударно-волновых течений реагирующих и инертных смесей типа газ - частицы в областях комбинированной геометрии на основе модифицированного численного метода расчета волновой динамики газовзвесей. Цели работы включают определение типов:

- отражения наклонной ударной волны в неравновесной газовзвеси от твердой подложки;

- течения и условия распространения плоской и ячеистой гетерогенной детонации в каналах с разрывом сечения.

Научная новизна

- Получено аналитическое решение задачи об отражении наклонной ударной волны от плоскости в гетерогенной смеси газ - твердые частицы с учетом объема частиц. Данные расчетов подтверждены результатами численных экспериментов в рамках двумерной нестационарной модели течения газовзвеси. Установлены границы применимости равновесного подхода для определения кривых перехода от регулярного к нерегулярному отражению наклонной ударной волны (УВ) в газовзвесях частиц.

- Выявлен и объяснен механизм формирования р-слоя и зоны, свободной от частиц, в процессе дифракции ударных волн на обратном уступе в газовзвесях.

- Установлено три режима распространения при дифракции детонационной волны на обратном уступе в газовзвесях. Построена карта режимов в плоскости параметров: диаметр частиц - ширина выходного канала.

- Численно исследована задача распространения плоской детонации в газовзвесях в канале с разрывом сечения. Выявлены особенности течения, и установлено влияние диаметра частиц на реинициирование.

- Метод численного моделирования двумерных течений газовзвесей адаптирован для расчетов в областях комбинированной геометрии.

Практическая ценность работы

Практическая значимость результатов исследований связана с возможностью их применения для:

- оценки взрывопожаробезопасности пылевзвесей;

- проектирования производственных помещений и технологических устройств, основанных на использовании рабочих тел типа газовзвесей;

- прогнозирования последствий катастрофических взрывов.

На защиту выносятся

- Математическая модель воспламенения частицы алюминия, справедливая в широком диапазоне параметров, используемая для обоснования критерия воспламенения частиц за детонационными волнами.

- Аналитическое решение задачи об отражении наклонной УВ в газовзвеси с учетом объема, занятого частицами (кривые перехода в плоскости: число Маха и угол наклона падающей УВ); границы применимости равновесного подхода для решения задачи отражения УВ в смеси от подложки (диаметр частиц 1 < с/ < 10 мкм, число Маха УВ М < 2.5).

- Результаты анализа расчетных данных в проблеме о взаимодействии проходящей ударной волны и слоя газовзвеси с учетом неравновесности: влияние дисперсности на начальный этап формирования вихря, развитие неустойчивости в неоднородных слоях.

- Картины и особенности течения при дифракции ударной волны на обратном уступе в газовзвеси: наличие р-слоя и зоны смеси, свободной от частиц.

- Картины течения при распространении гетерогенной детонации в каналах с разрывом сечения, влияние размера частиц на реинициирование, развитие неустойчивости типа Рихтмайера - Мешкова, переход к ячеистой детонации.

- Карта режимов распространения детонации в смеси частиц алюминия и кислорода при дифракции на обратном уступе.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием подходов и верифицированных физико-математических моделей механики гетерогенных сред;

- тестированием применяемых численных технологий, проверкой сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток;

- получением предельных переходов в используемых математических моделях к моделям, для которых решения известны или получены другими способами;

- сопоставлением результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были представлены, обсуждались и получили положительную оценку на семинарах ИТПМ СО РАН (Новосибирск, руководитель академик РАН Фомин В.М.) и на следующих конференциях и семинарах: IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); Международной конференции по методам аэрофизических исследований ICMAR (Новосибирск, 2007, 2008); XVI Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", посвященная памяти К.И Бабенко (Абрау-Дюрсо, 2006); XXI Всероссийском семинаре "Струйные, отрывные и нестационарные течения" (Новосибирск, 2007); Молодежной конференции «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2008); XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, Украина, 2007); Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2007); Всероссийской школе-семинаре «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем», ИПМех РАН (Москва, 2007, 2008); XXXIII Дальневосточной математической школе-семинаре им. Е.В. Золотова, (Владивосток, 2008); 7 Международном симпозиуме по проблемам предотвращения и подавления промышленных взрывов ISHPMIE (Санкт-Петербург, 2008); Международном коллоквиуме по динамике взрывов и реагирующих систем ICDERS (Пуатье, Франция, 2007; Минск, Белоруссия, 2009).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них в изданиях, рекомендуемых ВАК, 5. Основные результаты представлены в статьях, список которых приведен в конце автореферата.

б

Личный вклад автора

При выполнении работ по теме диссертации диссертант принимал активное участие в постановке задач и обсуждении результатов, представлении докладов на конференциях. Основные результаты диссертации получены автором, им произведены расчеты для всех рассмотренных в работе задач. Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов.

Структура к объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографических списков к каждой главе, включающих в общем 116 наименований. Работа изложена на 154 листах машинописного текста, содержит 44 рисунка и одну таблицу. Библиографические ссылки нумеруются по главам.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность исследуемых проблем, дано описание существующих на данный момент представлений о некоторых механизмах гетерогенной детонации, особенностях численного моделирования задач механики многофазных сред. Обосновывается выбор физико-математических моделей, в частности модели гетерогенной детонации взвеси частиц алюминия, и эффективных методов расчета двумерных ударно-волновых течений в газовзвесях.

В первой главе изложены математические модели и методы, используемые для достижения поставленных в настоящей работе целей; приводится описание численной технологии моделирования ударно-волновых и детонационных течений газовзвесей.

В общем случае использовалась модель неравновесного (по температурам и скоростям) приближения механики гетерогенных сред. В некоторых случаях для оценки влияния неравновесных процессов на волновую структуру течения привлекались и модели равновесной газовзвеси.

В §1 Главы 1 приведены системы уравнений для описания двумерных течений газовзвесей частиц в рамках равновесного и неравновесного подходов, а также замыкающие соотношения для сил межфазного взаимодействия и уравнений состояния двух типов (с учетом и без учета объемной доли частиц в смеси). Приведена полуэмпирическая физико-математическая модель детонации стехиометрической взвеси частиц алюминия в кислороде, основанная на приведенной кинетике горения частицы и феноменологическом температурном критерии воспламенения. Принятая модель развита в работах Фомина В.М., Федорова A.B., Медведева А.Е., Хмель Т.А. и обеспечивает согласование расчетных результатов известным экспериментальным данным по скорости детонации, величине давления в точке Чепмена - Жуге, времени горения частиц алюминия и ряду других параметров.

В §2 на основе математической модели воспламенения одиночной частицы алюминия проведен анализ тепловой истории частицы и обоснован выбор критерия воспламенения в задачах распространения гетерогенной детонации. Рассмотрено уравнение кинетики окисления алюминия типа Аррениуса, в котором предэкспоненциальный множитель представляется как нелинейная функция температуры окружающей среды и радиуса частицы. Определены константы модели, обеспечивающие согласование расчетных результатов и одновременно нескольких групп экспериментальных данных. Дано обоснование используемого в последующих главах критерия воспламенения алюминия в динамических условиях.

В §3 кратко описаны известные численные технологии решения исследуемых задач механики гетерогенных сред. Обосновывается выбор схем для расчетов многомерных ударно-волновых течении реагирующих двухфазных сред типа газ - частицы: схемы С1Р для равновесной газовзвеси, схемы Джентри - Мартина - Дэйли с разностями против потока для дискретной фазы и схемы для газа в неравновесном приближении. Для преодоления проблем численной реализации двумерной схемы ТУЭ в объеме комбинированной геометрии предложена процедура, имеющая сходство с методом фиктивных областей. Методика заключается в проведении расчета в некоторой охватывающей области (канале максимальной ширины) с переустановкой граничных условий согласно положению границ на каждом временном шаге. Изложены результаты тестовых расчетов на последовательности измельчающихся сеток, подтверждающие сходимость метода.

Вторая глава посвящена проблеме взаимодействия УВ со слоем газовзвеси, расположенным на твердой подложке: исследуется влияние частиц на характер отражения УВ внутри слоя и на волновую картину течения газовзвеси в целом в рамках неравновесного по скоростям и температурам приближения.

В §1 анализируется картина течения внутри пылевого слоя при стационарном распространении УВ, то есть отражение наклонной ударной волны от твердой подложки в газовзвеси. В равновесном приближении (предельном случае неравновесного течения при нулевых временах релаксации) получены кривые перехода от регулярного к нерегулярному отражению УВ в смеси газа и частиц пыли, обобщающие известные критерии отражения в газовых средах. Установлено влияние массовой загрузки и объемного содержания частиц на тип отражения УВ (регулярное или маховское), который для газовых смесей связывается с углом падения ударной волны и числом Маха набегающего потока.

Показано, что влияние частиц на волновую картину и переход от регулярного типа отражения к нерегулярному имеет место как за счет изменения пока-

зателя адиабаты смеси (при изменении массовой загрузки), так и за счет изменения объема, занятого частицами, в общем объеме смеси.

В §2 второй главы на основе численного моделирования распространения УВ вдоль слоя пыли в плоском канале в рамках равновесной и неравновесной моделей механики гетерогенных сред определено влияние размера частиц (определяющего процессы скоростной и температурной неравновесности фаз), а также толщины слоя на волновую картину, параметры течения и харак- Линии - аналитические кривые перехода тер отражения. Проводится сопос- (тошные - без учета объемной доли частиц,

штриховые - с учетом); значки - расчетные тавление ударно-волновых структур, .

J v данные (незаполненные - регулярное

реализуемых в численных расчетах, отражение, черные-нерегулярное),

с полученными аналитически критериями отражения в плоскости: число Маха - смежный угол падения в УВ (рис. 1). Определены границы применимости равновесной модели (расчетные данные согласуются с «равновесной» кривой только при значениях числа М<2.5). Установлено существенное влияние процессов релаксации на характер отражения УВ в слое газовзвеси.

Проанализировано влияние формы переднего края и поперечной неоднородности пылевого слоя на смесеобразование. Установлено, что наличие поперечной неоднородности пылевого слоя способствует развитию неустойчивости на границе слоя и газа. При увеличении концентрации частиц к границе слоя имеет место значительный рост высоты подъема пыли.

Результаты расчетов по неравновесной модели, касающиеся влияния формы облака на высоту подъема пыли, обобщают известные результаты других авторов (Федоров A.B., Федорова H.H., Федорченко И.А., Фомин В.М.), полученные в рамках равновесной модели.

В третьей главе исследовалась задача о выходе ударной волны в газовзвеси за обратный прямоугольный уступ. Численный расчет проводился в рамках неравновесной модели механики гетерогенных сред, при этом анализировалось влияние процессов релаксации фаз на волновую картину.

Рис. 1. Отражение УВ в газовзвеси.

У, М 0.015-1

0.0054

а 0.005 0.01 0.015 X,

0.01

0.005-

0.005 0.01 0.015 х, м

Рис. 2. Дифракция ударной волны на обратном уступе в газовзвеси с частицами

размером 1 мкм. а - ноле плотности газа, б - частиц; М = 3, / = 16 мкс.

Сравнением полученных данных для смеси и чистого газа установлено, что в целом волновые картины течения подобны и содержат те же элементы структуры: вихрь, вторичный скачок и волну разрежения (рис. 2, а). Однако присутствие частиц существенно влияет на форму и размеры структур течения и обусловливает появление дополнительных феноменов. В частности, за уступом образуется зона разрежения, практически свободная от частиц (средняя плотность частиц меньше 0.05 кг/м3), и слой повышенной плотности частиц, примыкающий к контактной поверхности (средняя плотность частиц достигает значения 5.36 кг/м3) (рис. 2, б).

Дано физическое объяснение этому эффекту сепарации частиц, которое основано на инерционных свойствах частиц в потоке с резкими изменениями параметров несущего газа. Обсуждается отличие наблюдаемого р -слоя (который формируется вблизи контактного разрыва) от известных из литературы /7-слоев (Коробейников В.П., Марков В.В. и др.), образующихся при распространении ударных и детонационных волн.

Варьированием параметров смеси и УВ определено влияние интенсивности УВ, массовой загрузки смеси частицами и их размера на характеристики течения в газовзвеси. Показано, что наиболее выраженное отличие картин течения пылевзвесей от газовых смесей имеет место в интервале времен, когда характерные размеры образующихся структур сопоставимы с масштабами зон релаксации

В главе 4 исследуется процесс дифракции плоской детонационной волны в однородной стехиометрической взвеси мелких частиц алюминия в кислороде на обратном уступе плоского канала. Ранее в газовых смесях экспериментально

ю

и теоретически найдены три режима распространения детонации за уступом, которые классифицируются как докритический, критический и закритический. Переход от одного режима к другому в одной и той же газовой смеси зависит от геометрических параметров канала. В настоящей главе для тестирования метода расчета проводится сравнение полученных для газовзвеси численных результатов с расчетными картинами детонации газовых смесей, представленными в работе Arienti М., Shepherd J.E. При этом получено удовлетворительное согласование. В общем случае анализируется влияние размера частиц, обусловливающего масштабы зон скоростной, тепловой и химической релаксации, а также геометрических параметров канала на волновую картину и режимы распространения.

Представлены результаты расчетов для частиц диаметром от 1 до 3.5 мкм и значений ширины канала Hi от 0.01 м до 0.15 м. Показано, что и в газовзвесях можно выделить три режима распространения детонации: с полным срывом, с частичным срывом и с непрерывным распространением детонации за уступом.

Рис. 3. Влияние вихря на форму фронта горения.

(1 = 3.5 мкм, Н 1 = 0.03 м, г = 0.14 мс (а, б)-,с1 = 2 мкм, Н, = 0.01 м, / = 0.14 мс (в, г); а, в- численные шлирен-картины; б, г- линии тока и фронт горения.

Установлены существенные отличия волновой картины в докритических режимах от аналогичных детонационных течений в газах, определяемые влиянием процессов релаксации фаз. Показано, что в зависимости от размера частиц могут значительно различаться форма фронта и структуры течения в пристенной области. Различные конфигурации фронта горения в области за уступом обусловлены взаимодействием релаксационных зон и формирующегося вихря. В смеси крупных частиц обширная зона между фронтом лидирующей УВ и фронтом горения частично перекрывается с областью, занятой вихрем. Это приводит к изгибу фронта горения и развороту его пристенного участка в сторону угла расширения (рис. 3,а,б). При уменьшении размера частиц вихревая зона и комплекс лидирующей УВ с примыкающей зоной релаксации и горения в пристенной области развиваются отдельно, в результате чего фронт горения не попадает под влияние вихря и упирается в стенку (рис. 3,е,г). Данный результат представляет практический интерес, поскольку форма фронта горения оказывает влияние на температуру потока в пристеночной области и нагрев стенки.

Также выявлены такие особенности течения газовзвесей (общие с газовыми смесями) как: развитие поперечных волн на всей протяженности фронта при распространении детонационных волн в закритическом режиме; восстановление детонации после временного

С)/мкм

о а а а

а

о

О <0

о

0.001

-т—I I I' Г|-

0.01

Н,/М

Рнс.4. Карта режимов распространения детонации при дифракции на обратном уступе.

Незаполненные символы обозначают закрити-ческий режим, наполовину заполненные -критический, заполненные - докритический.

разделения фронта на два участка в результате формирования на границе участков поперечной волны и ее отражения от боковой стенки.

Из анализа данных многочисленных расчетов получена карта режимов распространения детонации при дифракции на обратном прямоугольном уступе в плоскости параметров: ширина выходного канала - размер частиц (рис. 4). Установлено, что переход от одного режима к другому в газовзвеси определяется как геометрией выходного канала, так и размером частиц.

I В пятой главе рассматривается задача о распространении детонации в

газовзвесях в плоских каналах с разрывом сечения.

Исследованы режимы перехода детонации из узкой части канала в широкую часть при варьировании геометрических параметров канала и размеров частиц. Найдены возможные варианты развития течения после отражения дифрагированной волны от стенки широкой части канала в различных режимах, описанных в четвертой главе.

Показано, что в закритическом и критическом режимах присутствие стенки широкой части канала не приводит к смене режима, но влияет на период формирования регулярной ячеистой структуры.

В докритическом режиме развитие течения определяется местоположением стенки широкой части канала.

При значительном расстоянии между ударной волной и фронтом горения в момент отражения дифрагированной волны от стенки воспламенения частиц в пристеночной области не происходит, детонация не развивается (рис. 5). При I этом отраженная УВ индуцирует развитие неустойчивости типа Рихтмайера -1 Мешкова вдоль всей линии фронта горения.

1 Восстановление детонации под воздействием отраженной волны (рис. 6)

| возможно при уменьшении размера широкой части канала #2 (как и в газовых | смесях). После восстановления детонации формирование вторичной попереч-1 ной волны, а затем и развитие ячеистой детонации аналогично случаям закри-! тических и критических режимов.

а

| ° 0.3 0.4 х.м 0.5

! в

Рис. 5. Затухание детонации в докритическом режиме при 0.132 м. / = 0.42 мс (а, б), 0.7 мс (в, г); а, в - численные шлирен-картины, б, г- поля температуры газа.

а

6

aoei

Y, м|

1-

1

J ,

. . 1

0.3

0.4

0.5

х,м 0.6

Рис. 6. Восстановление детонационного процесса при докритическом режиме. Н2 = 0.066 м, l = 0.24 (а), 0.28 (б), 0.32 (в), 0.5 мс (г).

Сформированные за разрывом сечения ячеистые структуры детонации сравнивались со структурами, которые получены при численном моделировании в плоских каналах из развития малых возмущений на фронте плоской детонации (Федоров A.B., Хмель Т.А.). Во всех рассмотренных режимах размер ячейки в каналах с разрывом сечения несколько превышает размер ячейки при формировании в соответствующем плоском канале. Выдвинута гипотеза об определяющем влиянии сильной поперечной волны, образующейся при отражении дифрагированной волны от стенки широкой части канала, на структуру течения за фронтом детонации и расстояние между формирующимися вторичными поперечными волнами.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации.

Выводы

- На основе методов механики гетерогенных сред получено аналитическое решение задачи об отражении наклонной ударной волны от плоскости в гетерогенной смеси газ - твердые частицы с учетом объема частиц. На его основе определены кривые перехода от регулярного к нерегулярному типу отражения, справедливость которых подтверждена результатами численных расчетов в рамках двумерной нестационарной модели течения газовзвеси. Путем расчетов установлено, что границы применимости равновесного подхода для определения кривых перехода находятся в диапазоне параметров: диаметр частиц 1 < с1 < 10 мкм, число Маха УВ М < 2.5.

- Численно исследованы процессы дифракции ударных волн на обратном уступе в газовзвесях. Выявлены и объяснены механизмы формирования за обратным уступом р-слоя и зоны, свободной от частиц. Установлено критическое значение массовой загрузки частиц, равное 0.1, выше которого в смеси необходимо принимать во внимание наличие частиц.

- Установлено, дифракции детонационной волны на обратном уступе в газовзвесях можно выделить три режима распространения. Смена режима определяется как геометрией канала, так и размером частиц. Построена карта режимов в плоскости параметров: диаметр частиц - ширина выходного канала. Установлена возможность реализации двух различных конфигураций фронта горения за уступом.

- Численно исследована задача распространения плоской детонации в газовзвесях в канале с разрывом сечения. Выявлены такие особенности течения, как развитие неустойчивости типа Рихтмайера - Мешкова, формирование системы поперечных волн, переход к ячеистой детонации. Установлено влияние диаметра частиц на реинициирование детонации в отраженной ударной волне.

- В рамках физико-математической модели механики реагирующих / инертных гетерогенных сред метод численного моделирования двумерных нестационарных течений газовзвесей адаптирован для расчетов в областях комбинированной геометрии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Федоров А.В., Харламова* Ю.В. Воспламенение частицы алюминия // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39, № 5. С. 65-68.

2. Харламова Ю.В. Об отражении ударной волны, скользящей вдоль облака пыли // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов, Т. 2. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. С. 179.

3. Федоров А.В., Харламова Ю.В., Хмель Т.А., Отражение ударной волны в облаке пыли // Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43, № 1. С. 121-131.

4. Fedorov A.V., Kharlamova Yu.V., Khmel Т.A. Characteristic properties of shock wave diffraction in a variable-area channel in gas-particle mixtures // Int. Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings, Part III. Novosibirsk: Publishing House "Parallel", 2007. P. 156-161.

Ныне Кратова Ю.В.

5. Кратова Ю.В., Федоров А.В., Хмель Т.А. Численное исследование процессов дифракции ударных и детонационных волн на разрыве сечения плоского канала в газовзвеси И Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 25-31 мая 2007 г., Алушта, Украина. М.: Изд-во Вузовская книга, 2007. С. 304-306.

6. Кратова 10.В. Взаимодействие ударной волны с неоднородными пылевыми слоями // Струйные, отрывные и нестационарные течения: Тезисы докладов XXI Всероссийского семинара. Новосибирск: Параллель, 2007. С. 139-141.

7. Федоров А.В., Хмель Т.А., Кратова Ю.В. Дифракция ударных и детонационных волн в газовзвесях // Забабахинские научные чтения: Тезисы докл. Международной конференции. Сиежинск, 2007. С. 85-86.

8. Кратова Ю.В. Численное моделирование распространения детонационной волны в газовзвесях в каналах сложной геометрии II VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: Тезисы докл. Новосибирск, 2007. С. 54-55.

9. Кратова Ю.В., Федоров А.В., Хмель Т.А. Численное исследование дифракции ударных волн в каналах // Физика горения и взрыва. 2008. Т. 44, № 1. С. 85-95.

10.Fedorov A.V., Khmel Т.A., Kratova Yu.V. Shock and Detonation Wave Diffraction at a Sudden Expansion in Gas-Particle Mixtures // Shock Waves. 2008. Vol. 18. P 281-290.

11.Кратова Ю.В., Федоров А.В., Хмель Т.А., Фомин В.М. Распространение ударных и детонационных волн в каналах различной геометрии в газовзвесях II Физико-химическая кинетика в газовой динамике 2008. Т. 7. (Электронный журнал, номер государственной регистрации 0420700013, ISSN 1991-6396.) http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2008-09-01-006.pdf.

12. Fedorov A.V., Khmel Т.А., Kratova Yu.V. Numerical modeling of detonation propagation in gas- particle mixtures in the duct with a cross-sectional breakdown II International Conference on the Methods of Aerophysical Research. Novosibirsk, 2008. CD ROM Proceedings (ISBN 978-5-98901-040-0), Section IV, No. 4, P. 1-9.

13.Fedorov A.V., Khmel T.A., Kratova Yu.V. Cellular Detonation Formation and Propagation in Polydisperse Mixtures // Seventh International Symposium on Hazards, Prevention, and Mitigation of Industrial Explosions: Proceedings, Vol. II. St. Petersburg, 2008. P. 238-249.

14.Кратова Ю.В., Федоров А.В., Хмель Т.А. Особенности поведения детонационных волн в газовзвеси на разрыве сечения канала // XXXIII Дапьневосточ-

ная математическая школа-семинар им. Е.В. Золотова: Тезисы докл. Владивосток, 2008. С. 208-209.

15.Кратова Ю.В. Влияние процессов межфазного взаимодействия при дифракции детонационных волн в газовзвесях // X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики»: Тезисы докл. Новосибирск, 2008. С. 92-93.

16.Кратова Ю.В., Федоров A.B., Хмель Т.А. Распространение детонационных волн в каналах изменяющейся геометрии в газовзвесях. 1. Дифракция на обратном уступе // Физика горения и взрыва. 2009. Т.45, № 5,95-107.

17.Fedorov A.V., Khmel Т.A., Kratova Yu.V. Cellular Detonation Diffraction in Gas - Particle Mixtures // The 22nd International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems: Proceedings. Minsk, 2009 (CD ROM, ISBN 978-985-6456-65-0).

Ответственный за выпуск Ю.В. Кратова Подписано в печать 15.09.2009

Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 1.0, Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз., Заказ № 15

Отпечатано в типографии ООО «Нонпарель» 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

Введение

Глава 1. Математические модели и численные технологии для расчетов 39 ударно-волновых процессов в реагирующих газовзвесях

§ 1. Физико-математические модели механики реагирующих 39 гетерогенных сред

1.1 Математическая модель для описания двухскоростной 41 двухтемпературной газовзвеси

1.2 Математическая модель для описания равновесной по 42 скоростям и температурам газовзвеси. Плоские волны, условия на косом скачке

1.3 Силы межфазного взаимодействия и уравнения состояния

1.4 Описание горения и воспламенения частиц алюминия. О 46 верификации математической модели гетерогенной детонации

§2.Физико-математическое моделирование воспламенения частиц 48 алюминия

2.1 Постановка задачи 5 \

2.2 Определение кинетических констант

2.3 Обсуждение результатов

§3. Численные технологии решения задач механики гетерогенных сред

3.1 Схемы TVD и Джентри- Мартин -Дэйли

3.2 Схемы TVD и Джентри- Мартин -Дэйли

3.3 Адаптация метода для решения двумерных задач со сложной 58 геометрией

Выводы по Главе 1 5 \

С индустриализацией общества, развитием промышленности и новых технологий, в том числе основанных на применении микро - и наночастиц, растут масштабы применения пылевзвесей и ширится число веществ и материалов, составляющих их основу. Некоторые из материалов обладают способностью к воспламенению и горению, что создает угрозу неконтролируемого распространения пламени и взрывов [1—3]. Особую опасность представляют скопления и распылы мелкодисперсной органической или металлической пыли в ограниченных объемах (помещениях, вентиляционных шахтах, закрытых транспортерах). Ударная волна или иной источник воспламенения могут привести к возникновению гетерогенной детонации, ее усилению из-за многократных отражений волн от стенок. Предотвращение подобных явлений требует изучения поведения ударных и детонационных волн в объемах сложной геометрии.

Другая область приложения ударно-волновых и детонационных явлений в ограниченных объемах связана с проблемой разработки детонационных двигателей. При этом рабочая камера, включающая участок инициирования детонации (предетонатор) и собственно камеру сгорания, представляет собой сочетание каналов различной геометрии: простой трубы, i трубы с резким или плавным расширением, или с профилированным соплом. Обзор исследований фундаментального и прикладного характера, направленных на создание пульсирующих детонационных двигателей, приведен в [4]. Большое число работ в этой области связано с анализом инициирования и распространения волн газовой детонации в ограниченных объемах и каналах сложной формы. Использование мелкодисперсных взвесей в качестве рабочих смесей в камерах сгорания имеет определенные перспективы [4], поскольку металлические частицы (типа алюминия и магния) обладают большой энергоемкостью и при малых размерах частиц времена протекания химических процессов в газовзвесях и газовых смесях сопоставимы. При этом дисперсность частиц позволяет управлять характеристиками горения.

Детонацией называется самоподдерживающееся сверхзвуковое распространение фронта горения, сопряженное с ударной волной. Известно, что детонация оказывает одно из самых разрушительных действий среди всех процессов, обусловленных горением и ударными волнами (взрывами). В топливно-воздушных смесях при атмосферном давлении скорость детонационной волны может достигать 1500-2000 м/с. Такие же по порядку величины скорости детонации наблюдаются в пылевзвесях реакционноспособных частиц (алюминия, угольной пыли, крахмала, антрахинона).

Экспериментальные и теоретические исследования детонационных волн начаты более 100 лет назад. Теоретические основы детонации заложены в работах Михельсона В.А. [5] и Chapman D.L. [6] и JouguetE. [7]. В теории Чепмена - Жуге детонационная волна рассматривается как разрыв с бесконечной скоростью химической реакции. Основываясь на теории Чепмена - Жуге, возможно вычислить такие характеристики детонации как скорость фронта, давление и температуру для заданной горючей смеси, причем для этого не требуются данные о скорости химической реакции (химической кинетики). Однако данный подход не позволяет детально анализировать процессы инициирования и распространения детонации. Поэтому необходимо привлекать модели, учитывающие релаксационные процессы.

Во время второй мировой войны Я.Б. Зельдович, Дж. фон Нейман и Э. Дёринг усовершенствовали модель Чепмена - Жуге, создав ZND модель детонации. В этой модели предполагается, что структура детонационной волны состоит из лидирующего ударного фронта, за которым следует непрерывная зона реакции. Ширина этой зоны определяется скоростью реакции. Лидирующий ударный фронт сжимает адиабатически материал до температуры самовоспламенения, что приводит к инициированию химической реакции, в то время как расширение реагирующих газов и их высокое давление обеспечивает распространение ударного фронта. Скорость и давление, вычисленные согласно теории Чепмена-Жуге и ZND, совпадают, отличие проявляется только в толщине волны. Аналогичная модель развита и для описания ударно-волновых процессов в двухфазных реагирующих средах (пылевзвесях) [8, 9], где к процессам химической релаксации добавляются процессы, связанные с межфазным взаимодействием (торможением или ускорением частиц в потоке и теплообменом).

Модель детонации ZND широко используется, но все-таки является идеальным приближением, и не описывает распространение реальных волн.

Плоский фронт неустойчив относительно пространственных возмущений, что приводит к установлению режима многофронтовой или ячеистой детонации. Фронт волны, распространяющейся в этом режиме,

•т характеризуется участками пересжатой и затухающей детонацией, смыкающимися в тройных точках. В каждой тройной точке также пересекаются поперечные волны, распространяющиеся в противоположных направлениях. Система поперечных волн является регулярной в установившемся течении. Механизмы, обуславливающие ячеистый характер детонации, играют важную роль в процессах перехода от дефлаграции в детонацию в ограниченных объемах, распространении детонации в сложных геометрических конфигурациях и выходе в открытое пространство.

Течения при ударно-волновых и детонационных процессах; • в газовзвесях могут значительно отличаться от аналогичных газовых течений в силу неравновесности фаз. Картина течения в смесях газ - частицы характеризуется ' дополнительным влиянием процессов релаксации, характерные протяженности которых определяются размером частиц. Это вносит дополнительный геометрический масштаб, что может оказывать влияние на развитие течения в ограниченных пространствах. С этой точки зрения анализ ударно-волновых и детонационных течений в таких средах представляет фундаментальный теоретический интерес.

Экспериментальные исследования детонационных процессов сопряжены с известными трудностями. Это - высокая скорость реакций и фронтов, высокие давления и температуры. Поэтому, несмотря на активные экспериментальные и теоретические исследования, в области течений в гетерогенных средах и в настоящее время существует множество открытых вопросов. Недостаток знания о детонации в газовзвесях частично может быть объяснен тем фактом, что многофазные смеси характеризуются большим числом параметров, чем газовые смеси. Кроме химического состава, начального давления и температуры смеси, следует учитывать размер частиц и функцию распределения частиц по размерам, форму частиц, временную и пространственную неравномерность в поле концентрации частиц и т.д. Более того, в зависимости от среднего размера частиц протяженность детонационной структуры в двухфазных смесях на несколько порядков больше, чем в гомогенных смесях. В связи с этим для того, чтобы получить достоверные экспериментальные данные о стационарной детонации в смесях газ - частица, требуются трубы большой длины. Кроме того, существует проблема осаждения частиц, что усложняет задачу качественного приготовления однородной двухфазной смеси. Данные особенности делают задачу экспериментального исследования гетерогенной детонации еще более сложной, чем газовой детонации.

Одним из успешно применяемых методов исследования детонационных процессов является численное моделирование, которое позволяет выявить детальную картину течения и определить качественные и количественные зависимости динамических и геометрических характеристик от исходных параметров. В последнее время в связи со значительным прогрессом в развитии компьютерных систем, расчетных технологий и пакетов прикладных программ численное моделирование в рамках верифицированных физико-математических моделей становится одним из основных инструментов исследования сложных нестационарных детонационных процессов в двухфазных средах, в том числе и в объемах комбинированной геометрии.

Экспериментальные исследования гетерогенной детонации.

Детонационные процессы, протекающие в газовзвесях частиц, можно условно разделить на четыре типа [10, 11]:

• Гетерогенная детонация. Все горючее содержится в твердых частицах, а газовая фаза является окислителем.

• Гибридная детонация. Горючим являются частицы и часть газовой фазы, окислитель также находится в газовой фазе.

• Пылевая детонация. Горючее и окислитель содержатся в газовой фазе, а твердые частицы химически инертны.

• Детонация частиц унитарного топлива. Горючее и окислитель содержатся в твердой фазе. Газ в этом случае может быть инертным.

В настоящей работе рассматривается гетерогенная детонация, где топливом служат частицы алюминия, а окислителем - кислород. Алюминий, являющимся наиболее распространённым металлом и третьим по распространённости химическим элементом в земной коре, представляет значительный практический интерес из-за сочетания таких полезных качеств, как высокая энергоемкость и плотность. Перспективность топлива, где горючим являются частицы алюминия, можно проиллюстрировать данными об удельной энтальпии реакции стехиометрических воздушных смесей: СН4 - 2760 КДж/кг, А1 - 6432 КДж/кг [11]. Подобные свойства алюминия обуславливают интерес к нему также с точки зрения взрывопожаробезопасности, поскольку даже в тонких слоях пылевых скоплений могут быть достигнуты предельные концентрации, где возможно инициирование детонационного процесса.

Существование гетерогенной детонации в различных газовзвесях установлено экспериментально и исследовано теоретически в ряде работ. Современные обзоры работ по проблемам гетерогенной детонации можно найти в [11 - 13].

Работа [14] является одной из первых экспериментальных работ, в которой показано существование детонации в гетерогенных смесях. Эксперименты выполнены для детонации смеси кислорода и хлопьевидного алюминия (средний диаметр около 40 мкм) или гранулированных частиц (5 мкм) в вертикальной стеклянной трубе длиной 2.7 м. Сделана запись х -1 диаграммы распространения детонационного фронта. В работе также приведены данные по скорости детонации в зависимости от содержания частиц в смеси. Экспериментальные значения оказались заниженными относительно теоретически предсказанных значений скорости Чепмена-Жуге. Объяснением этому, так же как и наблюдаемому спиновому режиму распространения детонации, может быть небольшой диаметр трубы (26.4 мм).

В последние 35 лет несколько исследовательских групп экспериментально исследовали возможность распространения самоподдерживающейся гетерогенной детонации при различной геометрии экспериментальных установок. Большая часть экспериментов выполнена в вертикальных трубах, что связано с проблемой обеспечения однородной по составу взвеси заданной концентрации по всей длине трубы.

Nettleton и Stirling [15] наблюдали детонацию в смесях кислорода и частиц угольной пыли. P. Wolanski с коллегами [16] с помощью трубы квадратного сечения 5x5 см исследовали детонацию в различных газовзвесях, где в качестве окислителя использовался кислород.

Экспериментальные работы в трубах с диаметром большим 10 см выполнялись, начиная с 1980-х годов. В [17] эксперименты выполнялись в смеси частиц алюминия и воздуха в вертикальной трубе с диаметром 15.2 см и длиной 5.5 м. Детонационный режим удалось получить только в смеси хлопьевидных частиц алюминия с отношением площади поверхности к массе 3-4 м2/г, что эквивалентно сферическим частицам с диаметром'менее 1 мкм. Скорость детонации, которая наблюдалась в эксперименте, была неустойчивой, изменялась от 1350 до 1640 м/с (т.е. дефицит скорости относительно предсказанной методами термодинамического анализа продуктов детонации составил около 10-30 %).

Позже в работе [18] экспериментально и теоретически исследовалась детонация в смеси частиц алюминия в воздухе и в кислороде. Детонация- в j L воздухе исследовалась для частиц двух типов: атомизированных 1 мкм и хлопьевидных толщиной 1 мкм. Использовались горизонтальные трубы различного диаметра (5.5, 12.2, 14.5 см) и длины (2-4.5 м). Для воздушных смесей авторы наблюдали режимы распространения фронта со скоростью от 1400 до 1800 м/с в зависимости от концентрации и вида алюминиевых частиц в смеси. Попытки инициировать детонацию в чистом кислороде проводились с частицами 13 мкм в трубе и 3.5 мкм в сферическом резервуаре. Здесь не удалось получить детонационные режимы, наиболее вероятной причиной чего является недостаточная энергия инициирования (количество ВВ) ,для возбуждения детонации в. смеси частиц такого размера и недостаточный размер установки для выхода сферической детонации на самоподдерживающийся режим.

Убедительное доказательство существования самоподдерживающейся детонационной волны в смеси газообразного окислителя и твердых частиц было установлено в начале 90-х в работах F. Zhang, где детально исследовались поперечные структуры в трубах с отношением длины к диаметру более 120. В работах [19, 20] использовалась горизонтальная труба с рабочей частью 17.4м и внутренним диаметром 14см. Пыль была, равномерно распределена на нижней стенке трубы и взвешена турбулентной струей непосредственно перед моментом воспламенения. Наблюдались процессы перехода дефлаграции в детонацию, формирование и распространение детонации в смесях частиц крахмала, антрахинона и алюминия, взвешенных в воздухе либо кислороде. Полученная величина средней скорости детонации близка к значению скорости идеальной детонации ЧЖ.

Позднее в [21] была сделана попытка получить детонацию в алюминиево-воздушных смесях в двух трубах с внутренним диаметром 0.14 м: одна длиной 5 м, другая -12 м. Наблюдались квазистационарные режимы распространения с типичными значениями скорости порядка 2000 м/с, чтоу намного выше наблюдаемых в экспериментах других авторов и теоретических предсказаний.

Крупномасштабные эксперименты по взрывам органической пыли в ограниченных конфигурациях были выполнены в экспериментальной шахте «Барбара» с надземной галереей длиной 100 м и площадью сечения 2.9 м" и подземной - длиной 400 м и площадью сечения 7.5 м~ [22]. Несмотря на масштабы установки, самоподдерживающегося устойчивого режима распространения не было получено, что связано, возможно, с проблемами формирования однородного облака пылевзвеси.

В [23] наблюдалось формирование детонации в смесях частиц антрахинона, крахмала, алюминия и воздуха в трубе длиной 37 метров и внутренним диаметром, равным 0.3 м при использовании пиротехнических воспламенителей. В [24] предпринята попытка новой серии экспериментов в 10 метровой горизонтальной трубе с внутренним диаметром 80 мм с системой дисперсии пыли схожей с [19, 20], воспламенение достигалось детонатором и дополнительной ударной трубой длиной 2.1 м, заполненной во дородно-кислородной смесью.

Иллюстрацией трудности решения вопроса о возможности получения самоподдерживающийся режима распространения детонации в трубе служит таблица с условиями некоторых исследований детонации в газовзвесях частиц алюминия. Независимо от различных экспериментальных условий (длина и диаметр трубы, размер и форма частиц алюминия, тип окислителя и источника воспламенения) этот вопрос остается открытым со времени первых экспериментов, выполненных W.A. Strauss.

Таблица 1. Исследования детонации в газовзвесях частиц алюминия [11] авторы Год Длина труоы, м Вн. диаметр трубы, мм Газ окислитель Размер частиц Скорость (конечная), м/с

Strauss W.A. 1968 2.7 26.4 о2 Хлопья, 40 мкм i 1400-1600

44 Воздух Атомизированные частицы, 5 мкм

Tulis A.J. и др. 1982 5.5 152 Воздух Сферические 5 мкм Хлопья, толщиной 1 мкм 1300-1500

Borisov А.А. и др. 1992 4.2 122 Воздух Хлопья 1 мкм 1400-1800

2 55,145 Воздух Атомизированные частицы 1 мкм

Zhang F. и др. 2001 37 300 Воздух Хлопья 36 мкм (1 мкм толщиной) >2000

Pu Y.K. и др. 1997 14 140 Воздух Атомизированные частицы, 6 мкм 2000?

Исходя из вышеприведенной информации, интерпретация и сопоставление доступных экспериментальных данных представляет собой довольно сложную задачу. Это связано как с существенными различиями в постановке экспериментов (например, по энергиям инициирующего воздействия), так и с некоторой присущей неопределенностью параметров и условий. Например, теплота, способная потенциально выделиться в реакциях частиц с окружающим окислителем определяется химическим составом частиц. Условия же, в которых тепло выделяется в реальности, зависит от множества факторов, таких как средний размер частиц, их распределения по размерам, формы и удельной площади поверхности, пористости, поверхностного окисления, а также массовой концентрации частиц, влажности окружающей атмосферы и т.д. Все эти параметры влияют на скорость выделения тепла в реакции между частицами и газом, а значит и на структуру течения за детонационным фронтом. Отметим, что существующие модели термодинамического анализа газообразных продуктов детонации, на основе которых определяются теоретические значения скорости детонации ЧЖ, не учитывают всех физических факторов, влияющих на детонационное сгорание пылевзвесей. (Одним из таких факторов является, например, неполное сгорание алюминия, обусловленное накоплением оксида на поверхности.) Это может быть одной из причин того, что регистрируемые в экспериментах скорости детонации расходятся с теоретическими предсказаниями термодинамического анализа [14, 17, 18].

Другой причиной может быть также тот факт, что при инициировании в экспериментах сначала формируется пересжатый режим, а при недостаточной длине трубы не всегда удается достигнуть детонации ЧЖ. В узких трубах имеются потери в стенки и переход в режим спиновой детонации. Кроме того, повторяемость (воспроизводимость) экспериментов представляется проблемной из-за трудностей в приготовлении реагирующих смесей, где частицы должны быть равномерно распределены во всем экспериментальном объеме. Это обусловливает довольно значительный разброс данных при повторении экспериментов. Что касается исследований детонационных течений в каналах сложной геометрии, то, насколько нам известно, для газовзвесей таких экспериментов не проводилось.

Физико-математическое моделирование гетерогенной детонации. В литературе имеется довольно много работ, касающихся теоретического анализа и численного моделирования детонации газовзвесей. Отметим здесь основные работы, касающиеся моделирования гетерогенной детонации в газовзвесях частиц алюминия и детонационных течений газовзвесей в сложных геометрических областях.

В настоящее время существует несколько физико-математических моделей детонации газовзвесей частиц алюминия, но ни одна из них не может претендовать на звание полной, детально описывающей все протекающие процессы.

Модель [25] была развита для исследования гибридной детонации в смесях горючих газов и частиц алюминия. Смесь исходного газа и продуктов детонации представляется как однородная газовая среда, без выделения оксида алюминия в отдельную компоненту. Переход AhO^ в субокислы при достижении температуры декомпозиции моделировался изменением интегрального тепловыделения. Впоследствии эта модель применялась для анализа гетерогенной детонации взвесей частиц алюминия в воздухе и кислороде [18]. Для горения частиц алюминия принималась диффузионная модель со степенной зависимостью характерного времени горения от диаметра частицы с показателем 1.5, что соответствует реакции в воздухе [26]. (Отметим, что накопленные данные по горению алюминия в чистом кислороде показывают степенную зависимость с показателем 2 [27].) В [28, 29] на основе модели [18, 25] получены расчетные данные по структурам ячеистой детонации в газовзвесях частиц алюминия. '

Экспериментально-теоретическое исследование детонации воздушной взвеси частиц алюминия с помощью комбинированной модели, в которой учитывается аррениусовский и диффузионный характер горения частиц, проведено недавно в работе [30]. В представленной модели учитывается образование конденсированного оксида алюминия (К-фазы). Однако полученные в расчетах значения температур в волне детонации (5000 К) значительно отличаются от значений, определенных ранее другими авторами. Кроме того, эти значения равновесных температур находятся выше точки кипения оксида алюминия, за которой твердофазный оксид существовать не может.

Математическая модель детонации частиц алюминия в кислороде, используемая в настоящей работе, была разработана в [31, 32, 33]. Здесь горение описывается реакцией приведенной кинетики аррениусовского типа с учетом неполного сгорания частиц и температурным критерием воспламенения. Значения входящих параметров определялись из соответствия экспериментальным данными [14] по зависимости скорости детонации от концентрации частиц в смеси. Позднее применительно к двумерным детонационным течениям она использовалась в [34]. Здесь характерное время горения частицы алюминия в кислороде было согласовано с данными, приведенными в [27, 35]. Значение температуры воспламенения, определяющее время индукции, задавалось близким к величине, принятой в [18]. Теоретический анализ стационарных структур детонации проведен в [32, 33, 36]. Результаты расчетов параметров в плоскости Чепмена-Жуге отвечают экспериментальным данным [14] по величине давления и концентрации несгоревших частиц.

Следует отметить, что модели различаются в подходах к описанию процессов воспламенения и горения частиц в детонационной волне. Поэтому изучение кинетики воспламенения и горения твердых частиц, а также процессов скоростной релаксации за ударной волной, является отдельной проблемой в теоретическом анализе детонации газовзвесей, что будет рассмотрено в первой главе.

Как уже отмечалось, реальное распространение детонационных волн в пространстве происходит в режиме ячеистой детонации. Согласно результатам исследований детонационных процессов гомогенных газовых средах, характерный размер детонационной ячеистой структуры, связанный с толщиной зоны реакции, определяет способность смеси к детонации.

Соответственно, анализ ячеистой детонации в гетерогенных смесях и определение характерного размера ячейки представляет принципиальный интерес для задач о распространении детонации в объемах сложной геометрической конфигурации.

Процесс ячеистой гетерогенной детонации газовзвесей алюминия изучен не в полной мере. Единственные доступные экспериментальные данные можно найти в [23, 30, 37]. В [37] при инициировании детонации в смеси частиц алюминия и кислорода в неограниченном облаке получены ячеистоподобные структуры с характерным размером 5-10 см. Наблюдения были сделаны на внешней границе облака и неясно будут ли ячейки существовать и развиваться в дальнейшем.

F. Zhang [23] исследовал ячеистую структуру в различных смесях. В алюминиево - воздушных смесях при начальном давлении 1 бар по данным датчиков давления был зафиксированы детонационные ячейки, размером порядка 0.4 м. В [30] исследовались течения тех же смесей в трубе и неограниченном пространстве. В обоих случаях были получены структуры течения с характерными поперечными волнами и размерами ячеек порядка: 0.23 м в первом случае (при давлении 2.5 ат) и 0.6 м - во втором (1 ат), что говорит об обратной связи между начальным давлением и размером ячейки.

Стоит отметить, что размер ячейки в гетерогенных смесях существенно зависит от размера и формы частиц. В экспериментах взвесь зачастую не является монодисперсной, поэтому указываются данные о некотором среднем диаметре частиц. В расчетах ячеистой детонации, как правило, предполагается идеально монодисперсная взвесь.

А.К. Hayashi и др. [38, 39] представили результаты двумерных и трехмерных расчетов ячеистой структуры в смесях крахмала и кислорода. Выбор кинетических параметров позволил им получить качественное соответствие с некоторыми результатами [40], хотя продольные размеры их расчетной области (порядка 10 см) были слишком малы по сравнению с характерными размерами экспериментальной установки (>10 м), в которой наблюдалось устойчивое самоподдерживающееся распространение детонации.

Численное моделирование ячеистой гетерогенной детонации бедной газовзвеси мелких частиц алюминия {d— 1 и 2.5 мкм) проводилось в [28]. В качестве несущего газа рассматривался кислород. Диаметр канала составлял 0.12 м, продольный размер расчетной области 0.6 м. Расчетная скорость детонации при принятом значении начальной концентрации частиц, отвечающей стехиометрии в воздухе, согласуется с соответствующими результатами [18]. Расчеты на адаптивных сетках с высоким разрешением позволили выявить детальную картину двумерной структуры течения ячеистой детонации. Расчетные размеры ячеек составили 6 см для частиц диаметром 2.5 мкм, переходные структуры с размером ячейки от 1.1 до 1.4 см получены для частиц диаметром 1 мкм.

В [29] представлены результаты численного моделирования ячеистых структур гибридной детонации водородо-кислородной смеси с добавками частиц алюминия. Анализ результатов расчета размеров ячейки при варьировании содержания частиц в смеси показал, что при добавлении мелких частиц зависимость размера ячейки от скорости детонации хорошо согласуется с формулой, полученной в [41] для пересжатой детонации. Для крупных частиц алюминия {d— 13 мкм) эта зависимость соблюдается лишь при малом содержании частиц.

В [34] исследовалось формирование ячеистой детонации в стехиометрической взвеси частиц алюминия в кислороде на основе численного моделирования ударно-волнового инициирования детонации в плоском достаточно широком канале. Путем варьирования ширины канала определены характерные размеры ячеек регулярных равномерных структур для фракций частиц в диапазоне 1-10 мкм. Расчетные размеры ячеек согласуются с оценками, полученными методом акустического анализа.

Установлена связь между размером ячейки и протяженностью характерных зон структуры детонационной волны (задержки воспламенения, горения, скоростной и тепловой релаксации).

Можно отметить также работы [42, 43], в которых моделировалось развитие ячеистой детонации в смесях газообразного водорода и жидкого кислорода, представляющих собой в указанных условиях двухфазную смесь типа газ - твердые частицы.

Практика численного моделирования двумерных течений газовой детонации показывает зависимость ячеистой структуры от размеров области [44] и существование переходных структур с изменением характера регулярности и размера ячейки [45]. Для того чтобы определить собственный размер ячеистой структуры, здесь необходимо исключить влияние граничных условий. При расчетах в области с поперечным размером порядка одной ячейки существует дополнительный масштаб длины, что привязывает ширину ячейки к ширине области [44]. Наиболее достоверный размер ячейки определяется в областях, содержащих большое количество ячеек, как отношение ширины области к числу ячеек по поперечному сечению.

Для полного понимания формирования детонационной волны необходимы знания о процессах объединения ударного фронта и зоны реакции. Исследования этих явлений в газовзвесях усложняются тем, что релаксационные процессы между газом и частицами приводят к изменению концентрации частиц в реагирующей смеси за ударной волной. Эта задача для инертных и реагирующих газовзвесей была исследована в работах Коробейникова В.П. [46, 47, 48], где был введен термин р-слой. Дальнейший анализ этой проблемы был сделан в работе [36]. Неоднородность распределения частиц за фронтом также может оказывать влияние на процессы распространения и перехода детонации в каналах изменяемой геометрии.

Число работ по численному моделированию двумерных течений в сложных геометрических конфигурациях ограничено. Можно отметить работу [49], где рассматривались процессы горения и детонации в газовзвесях частиц унитарного топлива в трубах с внезапным расширением. В [50] в цилиндрическом канале исследовалось взаимодействие детонационной волны со слоем газовзвеси частиц гексогена, примыкающем к стенке. В плоской постановке близкая задача взаимодействия ударной волны и облака газовзвеси частиц алюминия, частично заполняющего канал, решена в [51].

Суммируя вышесказанное, можно заключить, что к настоящему времени накоплен определенный объем экспериментальных данных, теоретических моделей и расчетных результатов по структурам, и распространению детонационных волн, задачам инициирования и ячеистой детонации в газовзвесях. В то же время вопросы сложные волновые картины при распространении детонационных волн в условиях изменяющейся геометрии исследовалось недостаточно. Не в полной мере проанализировано такие явления как дифракция ударных и детонационных волн, типы отражения волн от стенки, влияние процессов скоростной, тепловой и химической релаксации в переходных многомерных детонационных течениях. Отметим, что численное моделирование двумерных нестационарных течений в областях сложной и комбинированной геометрии требует соответствующего развития численных технологий расчета.

В настоящей диссертации на основе представлений, развитых в работах [31, 34], исследуется поведение детонационных волн в газовзвесях частиц алюминия в объемах сложной геометрии, особое внимание уделено влиянию процессов скоростной и температурной релаксации на переходные процессы при распространении детонации.

Цели диссертационной работы

Основным направлением работы является исследование ударно-волновых течений реагирующих и инертных смесей типа газ - частицы в областях комбинированной геометрии на основе модифицированного численного метода расчета волновой динамики газовзвесей. Цели работы включают определение типов: отражения наклонной ударной волны в неравновесной газовзвеси от твердой подложки; течения и условий распространения плоской и ячеистой гетерогенной детонации в каналах с разрывом сечения.

Научная новизна

Получено аналитическое решение задачи об отражении наклонной ударной волны от плоскости в гетерогенной смеси газ - твердые частицы с учетом объема частиц. Данные расчетов подтверждены результатами численных экспериментов в рамках двумерной нестационарной модели течения газовзвеси. Установлены границы применимости равновесного подхода для определения кривых перехода от регулярного к нерегулярному отражению наклонной ударной волны (УВ) в газовзвесях частиц.

Выявлен и объяснен механизм формирования р-слоя и зоны, свободной от частиц, в процессе дифракции ударных волн на обратном уступе в газовзвесях.

Установлено три режима распространения при дифракции детонационной волны на обратном уступе в газовзвесях. Построена карта режимов в плоскости параметров: диаметр частиц - ширина выходного канала. Численно исследована задача распространения плоской детонации в газовзвесях в канале с разрывом сечения. Выявлены особенности течения, и установлено влияние диаметра частиц на реинициирование.

- Метод численного моделирования двумерных течений газовзвесей адаптирован для расчетов в областях комбинированной геометрии.

Практическая ценность работы

Практическая ■ значимость результатов исследований связана с возможностью их применения для: оценки взрывопожаробезопасности пылевзвесей; проектирования производственных помещений и технологических устройств, основанных на использовании рабочих тел типа газовзвесей; прогнозирования последствий катастрофических взрывов.

На защиту выносятся

- Математическая модель воспламенения частицы алюминия, справедливая в широком диапазоне параметров, используемая для обоснования критерия воспламенения частиц за детонационными волнами.

- Аналитическое решение задачи об отражении наклонной УВ в газовзвеси с учетом объема, занятого частицами (кривые перехода в плоскости: число Маха и угол наклона падающей УВ); границы применимости равновесного подхода для решения задачи отражения УВ в смеси от подложки (диаметр частиц 1 < d< 10 мкм, число Маха УВ М < 2.5).

- Результаты анализа расчетных данных в проблеме о взаимодействии проходящей ударной волны и слоя газовзвеси с учетом неравновесности: влияние дисперсности на начальный этап формирования вихря, развитие неустойчивости в неоднородных слоях.

- Картииы и особенности течения при дифракции ударной волны на обратном уступе в газовзвеси: наличие р-слоя и зоны смеси, свободной от частиц.

- Картины течения при распространении гетерогенной детонации в каналах с разрывом сечения, влияние размера частиц на реинициирование, развитие неустойчивости типа Рихтмайера - Мешкова, переход к ячеистой детонации.

- Карта режимов распространения детонации в смеси частиц алюминия и кислорода при дифракции на обратном уступе.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием подходов и верифицированных физико-математических моделей механики гетерогенных сред;

- тестированием применяемых численных технологий, проверкой сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток;

- получением предельных переходов в используемых математических моделях к моделям, для которых решения известны или получены другими способами;

- сопоставлением результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были представлены, обсуждались и получили положительную оценку на семинарах ИТПМ СО РАН (Новосибирск, руководитель академик РАН Фомин В.М.) и на следующих конференциях и семинарах: IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); Международной конференции по методам аэрофизических исследований ICMAR (Новосибирск, 2007, 2008); XVI Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", посвященная памяти К.И. Бабенко (Абрау-Дюрсо, 2006); XXI Всероссийском семинаре "Струйные, отрывные и нестационарные течения" (Новосибирск, 2007); Молодежной конференции «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2008); XV

Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, Украина, 2007); Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2007); Всероссийской школе-семинаре «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем», ИПМех РАН (Москва, 2007, 2008); XXXIII Дальневосточной математической школе-семинаре им. Е.В. Золотова, (Владивосток, 2008); 7 Международном симпозиуме по проблемам предотвращения и подавления промышленных взрывов ISHPMIE (Санкт-Петербург, 2008); Международном коллоквиуме по динамике взрывов и реагирующих систем ICDERS (Пуатье, Франция, 2007; Минск, Белоруссия, 2009).

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения. Диссертация изложена на 154 страницах, включает библиографические списки к каждой главе, содержащих в общем 116 наименований работ. Рисунки, формулы и таблицы имеют сквозную нумерацию по всей работе.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1

- Изложены математические модели для описания ударно-волновых и детонационных течений в газовзвесях в рамках различных подходов механики гетерогенных сред.

- Разработана математическая модель воспламенения одиночной частицы алюминия, которая обеспечивает согласование по двум группам экспериментальных зависимостей для времени задержки воспламенения: от размера частицы и от температуры окружающей среды. Дано обоснование критерия воспламенения, используемого далее при моделировании детонационных течений.

- Модифицирована и протестирована методика расчета двумерных нестационарных течений двухфазной смеси газ - частицы в областях комбинированной геометрии, основанная на сквозном расчете в покрывающей области с переопределением граничных условий.

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. - М.: Наука, Ч. 1., 1987, 464 с.

2. Бойко В. М., Киселев В. П., Киселев С. П. и др. О взаимодействии ударной волны с облаком частиц // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, № 2. С. 86 99.

3. Яненко Н. Н., Солоухин Р. И., Папырин А. Н., Фомин В. М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц // Отв. ред. Накоряков В.Е. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1980. -159 с

4. Henderson С. В. Drag coefficient of spheres in continuum and rarefied flows // AIAA J., 1976. Vol. 14, No. 6. P. 707-708.

5. Saito Т., Marumoto M., Takayama K. Numerical investigations of shock waves in gas-particle mixtures. Evaluation of numerical methods for dusty-gas shock wave phenomena // Shock Waves, 2003. Vol. 13. P. 299-322.

6. Strauss W. A. Investigation of the detonation of aluminum powder-oxygen mixtures // AIAA Journal. 1968. V. 6, № 12. P. 1753-1761.

7. Медведев A. E., Федоров А. В., Фомин В. M. Описание воспламенения и горения смесей газа и твердых частиц методами механики сплошной среды // Физика горения и взрыва, 1984. Т.20, № 2. С. 3-9.

8. Медведев А. Е., Федоров А. В., Еремеева Т. А. и др. К теории идеальной и неидеальной детонации в газовзвесях. Препринт № 37-86 ИТПМ СО АН СССР.

9. Федоров А. В. Структура гетерогенной детонации частиц алюминия, диспергированных в кислороде // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28, №3. С. 72-83.

10. Fedorov A.V., Khmel Т.A., FominV.M. Non-equilibrium model of steady detonations in aluminum particles oxygen suspensions // Shock Waves, 1999. No. 9. P. 313-318.

11. Федоров А. В., Хмель Т. А. Численное моделирование формирования ячеистой гетерогенной детонации частиц алюминия в кислороде // Физика горения и взрыва, 2005. Т. 41, № 4. С. 84-98.

12. Beckstead М. W. Correlating Aluminum burning times // Combustion, Explosions, and Shock Waves, 2005, V. 41, No. 5. P. 487-495.

13. Dreizin E. L. On the mechanism of asymmetric aluminum particle combustion // Combust Flame, 1999. Vol. 117. P. 841-850.

14. БорисовА. А., Хасаинов Б. А., ВейссьерБ., Санеев Э. Л., Фомин И. Б., Хомик С. В. О детонации взвесей алюминия в воздухе и кислороде // Химическая физика. 1991. Т. 10, №2. С. 250-272.

15. Федоров А. В., Хмель Т. А. Численное моделирование инициирования детонации при вхождении ударной волны в облако частиц алюминия // Физика горения и взрыва, 2002. Т. 38, № 1. С. 114-122.

16. Merzhanov A. G., Grigorjev Yu. М., Galchenko Yu. A. Aluminim Ignition // Combustion and Flame, 1977. Vol. 29, No. 1. P. 1-14.

17. Шевченко В. Г., Кононенко В. И., ЛатошИ. Н., ЧуповаИ. А., Лукин Н. В. Влияние размерного фактора и легирования на процесс окисления алюминиевых порошков // Физика горения и взрыва, 1994. Т. 30, № 5. С. 68-71.

18. RosenbandV. Thermo-mechanical aspects of the heterogeneous ignition of metals // Combustion and Flame, 2004, Vol. 137. P. 366-375.

19. Trunov M. A., Schoenitz M., Zhu X., Dreizin E. Effect of polymorphic phase transformation in A1203 folm on oxidation kinetic of aluminum powders // Combustion and Flame, 2005. Vol. 140. P. 310-318.

20. Раздобрев А. А., СкорикА. И., Фролов Ю. В. К вопросу о механизме воспламенения и горения частиц алюминия // Физика горения и взрыва, 1976. Т.12, №2. С. 203-208.

21. Медведев А. Е., Федоров А. В., Фомин В. М. Воспламенение частиц металлов в высокотемпературном потоке за ударной волной. Препринт 1981, ИТПМ СО РАН, № 33.

22. Медведев А. Е., Федоров А. В., Фомин В. М. Математическое моделирование воспламенения частиц металла в высокотемпературном потоке за ударной волной // Физика горения и взрыва, 1982. Т. 18, № 3. С. 5-9.

23. Merzhanov A. G. Thermal Theory of Metal Particle Ignition // AIAA Journal, 1975. Vol. 13, No.2. P. 209-214.

24. Григорьев Ю. M., ВакинаЗ. Г. Критические условия воспламенения металлов при логарифмическом законе окисления // Физика горения и взрыва, 1979. Т. 15, № 1. С. 61 -64.

25. Алексеева Т. И., Гуревич М. А., Озеров Е. С. Воспламенение частицы алюминия // Тр. ЛПИ им. М.И. Калинина, 1967. № 280. С.98 106.

26. Гуревич М. А., Озеров Е. С., Юринов А. А. О влиянии пленки окисла на характеристики воспламенения алюминия // Физика горения и взрыва, 1978. Т. 14, №4. С. 50-54.

27. Гуревич М. А., Озерова Г. Е., Степанов А. М. Гетерогенное воспламенение алюминиевой частицы в кислороде и водяном паре // Физика горения и взрыва, 1970. Т. 6, № 3. С. 326-335.

28. Friedman R., Macek A. Ignition and combustion of aluminum particles in hot ambient gases // Combustion and Flame, 1962. Vol. 6. P.9 -19.

29. Похил П. Ф., Беляев А. Ф., Фролов Ю. В. и др. Горение порошкообразных металлов в активных средах. М.: Наука, 1972. - 294 с.

30. Бойко В.М., Лотов В.В., Папырин А.Н. Воспламенение газовзвесей металлических порошков в отраженных УВ // Физика горения и взрыва, 1989. Т. 25, №2. С. 67-74.

31. Гуревич М. А., Лапкина К. И., Озеров Е. С. Предельные условия воспламенения алюминия // Физика горения и взрыва, 1970. Т.6, № 2. С. 172- 176.

32. Григорьев Ю. М., Гальченко Ю. А., Мержанов А. Г. Исследование кинетики высокотемпературного взаимодействия алюминия с кислородом методом воспламенения // Физика горения и взрыва, 1973. Т. 9, №2. С. 191-199"

33. Gear С. W. The automatic integration of ordinary differential equations // Computer and Structures, 1985. Vol. 20, N 6. P. 915 -920.

34. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Computational Physics, 1983. Vol. 49. P. 357-393.

35. Wang J. С. Т., Widhopf G. F. A High-Resolution TVD Finite VolumeScheme for the Euler Equations in Conservation Form // AIAA Paper, 1987. No. 0538. P. 1-17. '

36. Ждан С. А., Прохоров E. С. Инициирование детонации в вакуум-взвеси частиц гексогена// Физика горения и взрыва, 1998. Т. 34, №4. С. 65-71.

37. Zhang F., Frost D. L., Thibault P. A., Murray S. В. Explosive dispersal of solid particles // Shock Waves, 2001. Vol. 10. P. 431-443.

38. Хмель Т. А. Численное моделирование двумерных детонационных течений в газовзвеси реагирующих твердых частиц // Математическое моделирование, 2004. Т. 16, № 6. С. 73-77.

39. Федоров А. В., "Хмель Т. А. Численные технологии исследования гетерогенной детонации газовзвесей // Математическое моделирование, 2006. Т. 18, №8. С. 49-63.

40. Chen Zhihua, Fan Baochun et al. Shock wave induced by turbulent combustion in suspension // Pre-prints of the 7-th Int. Colloquium on Dust Explosions, Bergen, Norway, 1996. P. 6.19 -6.28.

41. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980,- 616 с.

42. Федоров А. В., Хмель Т. А. Математическое моделирование детонации алюминиевой пыли в кислороде с учетом скоростной неравновесности частиц // Физика горения и взрыва, 1997. Т. 33, № 6. С. 80-91.

43. Федоров А. В., Хмель Т. А. Взаимодействие ударной волны с облаком частиц алюминия в канале // Физика горения и взрыва, 2002. Т. 38, № 2. С. 89-98.

44. Roe P. L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal of Computational Physics, 1981. Vol. 43. P. 357-372.

45. Gentry R. A., Martin R. E., Daly B.J. An Eulerian differencing method for unsteady compressible flowproblems // Journal of Computational Physics, 1966. Vol. 1. P. 87-118.

46. Yabe T. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polinomial interpolation I. One-dimensional solver // Computer Physics Communication, 1991. Vol. 66. P. 219-232.

47. Yabe T. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polynomial interpolation II. Two- and three-dimensional solvers // Computer Physics Communication, 1991. Vol. 66. P. 233—242.

48. Фёдоров А. В., Федорченко И. А. Расчет подъема пыли за скользящей вдоль слоя ударной волной. Верификация модели // Физика горения и взрыва, 2005. Т. 41, №3. С. 110-120.

49. Федоров А.В., Федорова Н.Н., Федорченко И.А., Фомин В.М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // Прикладная механика и теоретическая физика, 2002. Т. 43, №6. С. 113125.

50. Глава 2. Распространение УВ в плоском канале, частично заполненном газовзвесыо инертных частиц

51. Целью исследования является определение волновой картины течениявыяснение влияния дисперсности (массовой или объемной доли, а также размера частиц) на волновую картину и характер отражения ударной волны.

52. Физико-математическая постановка задачи о распространении УВ в смеси

53. Рис. 7. Схема отражения косой ударной волны.

54. Р2и2п = P3u3n> Ръ +Рзи2п =Р2 + Plu2n >и3т=и2т О5)2 ^ е3 + р3 / р3 + иЪп / 2 = е2 + Р2 / Р2 + и2п / 2 •

55. Здесь ип и ит нормальная и касательная составляющие скорости и, для падающей УВ они определяются выше, для отраженной ударной волны: и2и = м2 sin(°"3 + ' и2т = U2 cos(cr3 + Р) > = и3 > м3г = U3 COS ■

56. Выписанная система алгебраических уравнений позволяет в принципе определить параметры отражения ударной волны при регулярном взаимодействии со стенкой.

57. Вывод критерия отражения наклонной ударной волны с учетом влияния объемной концентрации частиц

58. Путем алгебраических преобразований системы (3, 15) можно придти к следующим выражениям для угла отклонения потока р :

59. В приближении малой объемной концентрации твердых частиц в смеси {р12»\, т2 & 0, pw«l) выражения (16, 17) совпадают с аналогичнымивыражениями для идеального газа 15. с учетом зависимости показателя адиабаты от массового содержания частиц.

60. Общее число параметров в четырех уравнениях (16-19) равняется 6 (M\,M2,M?),0'\,0-y,fi). Интересующими нас параметрами являются М\,с .

61. Чтобы получить функциональную зависимость между ними (построить кривую перехода), воспользуемся звуковым критерием Неймана, который хорошо согласуется с экспериментальными данными для псевдостационарных течений в газовых средах 16.1. М3 = 1. (20)

62. Система уравнений (16-20) после исключения М2 и решения квадратногоуравнения относительно ctg(cт3) позволяет определить связь между ст1 и М{.•1

63. Анализ влияния частиц на критерий отражения

64. Рис. 8. Кривые перехода от регулярного к нерегулярному отражению для газа с 7=1.4 (7) и смесей: га2=4-10"4 (2), 1.35-10"3(3, 3'), 3.15-10"3 (4, 4'), 10"2 (5, 5 У, штриховые линии расчетные данные для газов 17.

65. Рис. 9. Влияние объемной концентрации на угол перехода при различных значениях числа Маха падающей ударной волны.

66. Во втором (неравновесном) подходе МГС течеиие описывается в рамках двухскоростного двухтемпературного приближения (1). Уравнение состояния принимается здесь без учета объемной концентрации частиц в виде (7).

67. Задача о взаимодействии УВ со слоем пыли сводится к начально -краевой задаче со следующими условиями:0<х<Хс1> t = 0: ф = фс/, Хс1 < х < +со, 0 <y<h, }Pq,Xc1 <x<+co ,h<y<L.

68. Граничные условия: на входе (слева) поддерживалось состояние, отвечающее параметрам за падающей УВ; на правой границе (положение которой поддерживалось справа, на некотором расстоянии от проходящей УВ) задавались условия, соответствующие х = со.

69. Расчеты проводились для смеси частиц угольной пыли в воздухе. Начальные значения параметров принимались следующими: h—20 мм, ри = 1.177 кг/м3 (воздух), р22 =1470 кг/м3 (уголь), cv l = 720 Дж/(кг-К),cv2 =1310 Дж/(кг-К), Pq = 1 атм, Т0 =288К.

70. Влияние дисперсности на волновую картину течения

71. Рис. 11. Влияние размера частиц на распространение УВ вдоль слоягазовзвеси: изолинии плотности смеси, М—1.6, /=0.9 мс, mf^ 4-10'4: равновесное приближение, d= 0 (a); d=\ мкм (b); d= 3 мкм {с)\ d—5 мкм (d); d= 10 мкм (е).

72. Рис. 12. Влияние дисперсности на распределение давления на стенке, М=!.6, /=0.9 мс, т2= 4-10"4: равновесное приближение (7); неравновесное приближение: d=\ мкм (2); d— 3 мкм (5); d=5 мкм (4); <^=10 мкм (5).

73. Рис. 13. Влияние относительной толщины слоя на распределение давления на стенке. d=5 мкм, Мув=\.6, /=0.9 мс; H/L: 1.0 (7); 0.9 (2); 0.8 (5); 0.6 (4); 0.3(5); 0.2 (б); 0.1 (7).

74. Рис. 14. Влияние ширины слоя на волновую картину. Изолинии плотности смеси, d=5 мкм, т2=^Л0'\ М= 1.6, t=9-10"4 с, H/L: 0.3 (<а); 0.6 (Ъ); 0.8 (с); 0.9 (d).

75. Влияние дисперсности на характер отражения частиц в слое

76. Рис. 15. Различный тип отражения в неравновесной взвеси d= 3 мкм (а) и равновесном приближении (Ь). Изолинии плотности смеси, т^=10"3.55 50 45 40 352 2.5 3 3.5 4 4.5 М1 5 Рис. 16. Сопоставление расчетных данных и аналитических кривых перехода.

77. Как можно видеть, численные результаты, полученные в равновесном приближении, во всех случаях согласуются с определенными кривыми перехода (также определенными для равновесной смеси) для соответствующих показателей адиабаты.

78. Влияние формы переднего края и поперечной неоднородности слоя газовзвеси на смесеобразование

79. Рис.17. Влияние формы переднего края слоя. Поле плотности частиц, Муц=1.6, т2о= 4-10"4, а) прямоугольная форма переднего края слоя, б) скос переднего края 30 град.

80. При этом принималось, что средняя плотность частиц в поперечном сечении слоя во всех трех случаях постоянна.

81. Рис.18. Влияние поперечного градиента концентрации частиц в слое газовзвеси. Поле плотности частиц. Градиент концентрации частиц: а) случай 1; б) случай 31. Выводы по Главе 2

82. Установлено существенное влияние объема, занятого частицами, накритические значения угла перехода при объемных концентрациях-2частиц выше 3-10 .

83. Показано согласование типов отражения, установленных по равновесной модели, с аналитическими критериями перехода. Установлены рамки соответствия неравновесных расчетов и равновесных критериев перехода: диаметр частиц 1-10 мкм, числа Маха М<2.5.

84. Установлено, что наличие поперечной неоднородности пылевого слоя способствует развитию неустойчивости на границе слоя и газа. При увеличении концентрации частиц к границе слоя имеет место значительный рост высоты подъема пыли.1. Литература к Главе 2

85. Федоров А. В. Смесеобразование при распространении волновых процессов в газовзвесях (обзор) // Физика горения и взрыва, 2004. Т. 40, №1. С.21—37.

86. Федоров А. В., Федорова Н. Н., Федорченко И. А., Фомин В. М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // Прикладная механика и теоретическая физика, 2002. Т. 43, №6. С. 113-125.

87. RayevskyD., Ben-Dor G. Shock Wave Interaction with a thermal layer // AIAA Journal, 1992. Vol. 30, No. 4. P. 1135-1139.

88. Борисов A.A., Когарко С. M., Любимов А. В. Скольжение детонационных и ударных волн по поверхности жидкости // Физика горения и взрыва, 1965. №4. С. 32-38.

89. Хмель Т. А., Федоров А. В. Взаимодействие ударной волны с облаком частиц алюминия в канале // Физика горения и взрыва, 2002. Т. 38, №2. С. 89-98.

90. Carrier G. F. Shock waves in a dusty gas // J. Fluid. Mech., 1958. No. 4. P. 376-382.

91. Rudinger G. Some properties of shock relaxation in gas flows carrying small particles // The Physics of Fluids, 1964. Vol.7, No. 5. P. 658-663.

92. Коробейников В. П., Марков В. В., Сизых Г. Б. Численное решение двумерных нестационарных задач о движении горючей пылегазовой смеси //Докл. АН СССР, 1991. Т. 316, № 5. С. 1077-1081.

93. Kim S.-W., Chang K.-S. Reflection of shock wave from a compression corner in a particle-laden gas region // Shock Waves, 1991. No. 1. P. 65-73.

94. Saito Т., Marumoto M. TakayamaK. Numerical investigation of shock waves in gas-particle mixtures // Shock Waves. 2003, No. 13. P. 299-322.

95. Федоров А. В., Федорченко И. А. Расчет подъема пыли за скользящей вдоль слоя ударной волной. Верификация модели // Физика горения и взрыва, 2005. Т. 41, №3. С. 110-120.

96. Н.Кутушев А. Г., Назаров У. А. Эволюция ударных волн в полидисперсных газовзвесях с неоднородным распределением концентрации частиц // Известия Академии наук СССР, Механика жидкости и газа, 1991. №5. С. 183-190.

97. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Изд-во «Высшая школа», 1966. -404 с.

98. Ben-Dor G. Shock Wave Reflection Phenomena. — Springer-Verlag, New York, Inc, 1992.

99. Арутюнян Г.М., Карчевский JI.B. Отраженные ударные волны. М.: «Машиностроение», 1973. - 376 с. п

100. Ben-Dor G., Igra О., WangL. Shock waves reflections in dust-gas suspensions // Trans. ASME J. Fluid Engr., 2001. Vol. 123. P. 145-153.

101. Rudinger G. Relaxation in gas-particle flow. In: Nonequilibrium flows / P.P. Wegener (Ed.). Part I. Marcel Deklcer, New York and London, 1969. P. 119-161.

102. Федоров А. В., Федорова H. H., Федорченко И. А., Фомин В. М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // Прикладная механика и теоретическая физика, 2002. Т. 43, №6. С. 113— 125.

103. YabeT. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polynomial interpolation. 1. One-dimensional solver // Comput. Phys. Comm., 1991. Vol. 66. P. 219-232.

104. Глава 3. Дифракции УВ в газовзвеси на обратном уступе

105. Система (1), (4), (7) решается при следующих начальных условиях:где ф = {р\, Р2, P\u\, P2U2> Р\ЕЪ P2El) " вектор решения, ф1 установившееся решение, соответствующее стационарной плоской ударной волне, начальное состояние перед фронтом.

106. Начальные значения параметров смеси таковы: Pq — 1 атм,

107. В качестве тестовой задачи рассмотрим дифракцию плоской ударной волны интенсивностью М=1.5 на прямом угле в незапыленном газе (в воздухе).0<x<L,, L{ < х < L'оизменялась от 0 (газ без частиц) до 0.7 кг/м . Геометрические параметры

108. Рис. 19. Схема течения при дифракции ударной волны на обратном уступе вгазах 4.

109. Рис. 20. Расчетные картины дифракции ударной волны на обратном уступе в воздухе (изолинии плотности газа), М=1.5: а Е. Г, Lottati 6., б -М. Watanabe [6], в - авторский расчет.

110. Рис.21. Влияние интенсивности УВ на картину течения в незапыленном газеизолинии плотности газа, t=16-Micc) а -М=2, б- М=3, в -М=4.

111. Рис. 22. Дифракция ударной волны на обратном уступе в газовзвеси: полеплотности газа (а), поле плотности частиц (б), векторное поле скоростей газа (в), М=3, t=16 мкс.

112. Образование области с пониженным содержанием частиц

113. Рис. 25. Влияние размера частиц на распределение давления. у= 0.02 м, М=2, Pi 0 = 0.6885, d=l мкм (кривая 1), d=3 мкм (кривая 2), d=5 мкм (кривая 3).

114. Влияние массовой загрузки смеси