Численное исследование динамики газовзвесей в нелинейных волновых полях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Тукмаков Дмитрий Алексеевич

УДК 519.63:533:537

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАЗОВЗВЕСЕИ В НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 2015

2 9 АПР 2015

005568315

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Губайдуллин Дамир Анварович

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН// ФГБУН Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН Зарипов Шамиль Хузеевич д.ф.-м.н., профессор // зав. кафедрой моделирования экологических систем Института экологии и природопользования Казанского (Приволжского) федерального университета Абрашкин Анатолий Александрович д.ф.-м.н., профессор// Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики- Нижний Новгород Институт теплофизики УрО РАН

Защита состоится 04.06.2015 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д212.081.11 при Казанском (Приволжском) федеральном университете, расположенном по адресу: 420008, Казань, ул.Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского (Приволжского) федерального университета. Электронный вариант автореферата размещен на сайте http://vvww.kpfu.ru .

Автореферат разослан " СД(" ^М_2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

А.А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Задача исследования нестационарных ударно-волновых процессов в многофазных средах представляет собой одну из наиболее актуальных фундаментальных проблем механики жидкости и газа, практическая значимость которой связана с широким распространением технологий, основанных на механике гетерогенных систем.

Исследование нестационарных течений газовзвесей методами математического моделирования востребовано в связи с тем, что до сих пор многие явления и процессы в ударно-волновой динамике гетерогенных сред недоступны для экспериментального изучения. Определение основных закономерностей ударно-волновых процессов в газовзвесях поможет предсказывать их поведение в практически важных областях, позволит проводить расчеты режимов функционирования различных технических устройств. Полученные методами математического моделирования теоретические результаты можно использовать при обработке экспериментальных данных для развития более общих теорий, а также при разработке методов диагностики и контроля протекающих в многофазных смесях процессов.

Объект исследования. В работе рассматривается динамика химически инертных газовзвесей в нелинейных волновых полях и в потоках с учетом скоростной и температурной неравновесности несущей и дисперсной фазы.

Методы исследований. Исследование динамики газовзвесей

осуществлялось методами численного моделирования. Для описания движения газовзвеси использовалась двухскоростная двухтемпературная модель динамики

монодисперсной газовзвеси, в которой несущая среда описывается полной

з

системой уравнений динамики вязкого сжимаемого теплопроводного газа, а движение дисперсной фазы описывалось уравнениями неразрывности, сохранения компонент импульса и сохранения внутренней энергии. Система уравнений движения газовзвеси решалась явным конечно-разностным методом Мак-Кормака второго порядка точности со схемой расщепления по направлениям и схемой нелинейной коррекции.

Цель работы заключается в численном изучении динамики газовзвесей, находящихся под действием периодических нелинейных волновых полей и ударных волн различной интенсивности в зависимости от объемного содержания, дисперсности и пространственного распределения твердых частиц.

Достоверность и обоснованность. Результаты получены в ходе решения известных уравнений механики гетерогенных сред апробированными численными методами. Выполнены тестовые расчеты динамики чистого газа и газовзвесей, которые хорошо согласуются с известными из литературы результатами физических и численных экспериментов.

Научная новизна работы состоит в решении ряда новых задач и в описании новых эффектов на основе математической модели динамики монодисперсной двухскоростной и двухтемпературной газовзвеси в двумерной постановке с учетом вязкости и теплопроводности несущей среды. Такая постановка позволила решить ряд новых задач механики газовзвесей, таких как

-задача о распространении ударной волны в среде с пространственно неравномерным распределением дисперсной фазы;

- задача о динамике газовзвесей и дрейфе дисперсной фазы в нелинейных волновых полях закрытой трубы и открытого плоского канала;

- задача о разлете газовзвеси в ударной трубе с двухкомпонентной несущей средой (камера высокого давления- гелий, камера низкого давления-воздух).

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют теоретические представления о динамике газовзвесей в нелинейных волновых полях. Результаты и выводы исследований динамики газовзвесей и дрейфа дисперсной фазы в акустических резонаторах могут послужить основой для создания технологии акустической сепарации аэрозолей.

Положения, выносимые на защиту.

• Сопоставление результатов численных расчетов динамики вязкого газа в закрытом акустическом резонаторе с результатами физического эксперимента, а также результаты численного моделирования генерации интенсивных продольных колебаний газа в акустическом резонаторе за счет синфазного возвратно-поступательного движения двух жестко связанных поршней.

• Результаты численного изучения влияния неравномерного распределения дисперсной фазы на характеристики двумерной ударной волны в газовзвеси.

• Результаты численного моделирования динамики газовзвеси и дрейфа дисперсной фазы в нелинейных волновых полях, генерируемых в акустическом резонаторе- закрытой трубе и в потоке газовзвеси, протекающей в открытом плоском канале.

• Результаты численного моделирования разлета газовзвеси в двухкомпонентном газе и их сопоставление с результатами физического эксперимента.

Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в 18 работах [1-18], в том числе 5 статей из списка ВАК. Исследования, проведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных конференциях [6-18].

Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2014 годы" (г/к №14.740.11.0351), а также ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы " (соглашение №14.577.21.0151 от 28.11.2014 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков. Список литературы включает в себя 113 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы исследования, описана новизна работы, сформулированы цель и задача, перечислены основные положения, выносимые на зашиту.

В первой главе дан обзор основных теоретических и экспериментальных работ по динамике гетерогенных сред. Далее проводится тестирование численного метода на задачах динамики идеального и вязкого газа. Решения, полученные численно для задач о распаде разрыва и о формировании ударной волны на движущемся поршне, сопоставлены с известными из литературы аналитическими решениями. Результаты численного моделирования генерируемых поршнем колебаний газа в акустическом резонаторе сопоставлялись с результатами физического эксперимента. Численно исследовался способ генерации интенсивных продольных колебаний газа в трубе при помощи двух синфазно колеблющихся поршней.

хЦ^-ЛЬниЫИ

щ - «1

1.

, кПа

1Н5 1Н1

шм ям и

б

г, (Па

1.И 1Б

шла VI ив щм ■

■ мн и« ялч цн м« ияя 1.с

Рисунок 1. Схема резонатора (а) и зависимость давления от времени на поверхности поршня при колебаниях с частотами: б- \>=0.89 V1, в- V =0.99 V1, г- V = 1.09 V1 . Амплитуда колебаний поршня 0,0003 м. Частота биений совпадает с разностью частоты внешнего возбуждения и первой собственной частоты резонатора. Профиль волн при колебаниях с частотой - V =0.99 V1 д - численный расчет , е- физический эксперимент.

Для описания колебаний газового столба применялась система уравнений движения вязкого сжимаемого теплопроводного газа, записанная в цилиндрической системе координат. Система уравнений решалась явным методом Мак-Кормака второго порядка точности. Монотонность решения достигалась с помощью применения схемы нелинейной коррекции. Метод расчета дополняется соответствующими начальными и граничными условиями, которые задаются в зависимости от вида задачи. Анализ численных результатов

позволяет сделать вывод о том, что явный метод Мак-Кормака со схемой расщепления по направлениям и со схемой нелинейной коррекции с высокой точностью описывает движение среды в задачах о распаде разрыва и о формировании ударной волны движущимся поршнем, которые решаются с применением моделей идеального газа. При описании динамики вязкого газа, численная модель акустической системы характеризуется меньшей добротностью и более высоким затуханием, чем физическая система и требует применения конечно-разностных сеток с большим числом узлов. На рис.1, а приведена схема акустического резонатора, а на рис.1, б- г показаны результаты расчетов зависимости давления от времени на поверхности поршня в окрестности первой собственной частоты резонатора.

Сопоставление резонансных кривых позволяет сказать, что для частот, расположенных вблизи резонанса и справа от него при 0,9< V Л^ <1,1 численные и экспериментальные значения относительного перепада давления газа на поршне за период Лр=(рмакс-Рмин )/ро отличаются не более чем на 1%.

Экспериментальное исследование динамики неоднородных сред связано с изучением влияния на среду нелинейных и разрывных волн, генерируемых в акустическом резонаторе. В то же время, характеристики вибростенда, используемого для создания периодических колебаний поршня таковы, что при увеличении частоты колебаний, их амплитуда падает, и при некоторой частоте становится меньше величины, необходимой для создания разрывных волн. С целью создания нелинейных и разрывных колебаний в акустическом резонаторе при высоких частотах и малых амплитудах колебаний поршня, была предложена конфигурация поршневого узла (рис. 2, а) с двумя жестко связанными синфазно движущимися поверхностями.

а б

Рисунок 2. Схема акустического резонатора со сдвоенным поршнем (а) и давление газа на поршне (б): 1- одиночный поршень (рис.1, а), 2- сдвоенный поршень (рис.2, а). Амплитуда колебаний поршня 0,001 м, первая собственная частота.

Результаты численного моделирования подтвердили предположение о том, что конфигурация поршневого узла (рис. 2) с двумя жестко связанными синфазно движущимися поршнями позволяет увеличить интенсивность колебаний газа в резонаторе и при той же амплитуде колебаний поршня создать колебания газа с близкими к разрывным фронтами.

Во второй главе численно моделируется эволюция ударной волны в среде с заданным распределением средней плотности дисперсной фазы. Приведена математическая модель динамики двухскоростной двухтемпературной газовзвеси, учитывающая вязкость и теплопроводность несущей среды. Система уравнений движения двухфазной двухтемпературной двухскоростной монодисперсной смеси в безразмерных переменных имеет вид:

д1 дх ду

др2 хд{ргщ) | а(р2у2)=0.

5? дх ду

д1 дх ду '

»л- г») + а(д у,2 + * +адр/ду. (22)

5/ дх ду

Чр2 "2) | (р2и22) | д(р2»2у2)

ск ду

3{р2у2) , 5(р2»2у2) , 3(ргу22)

5/

йс

= р,Рю ! Рю - а(Ф/5х)р]0 / р20; / Р20 - а(8р/ду)рю / р20;

а(е.) д((е, +р-гх>, -г^у, +ЛдТ1/8х) д^+р-т^) ч-т^и + Л&Ъ/ах) д1 дх ду

=-й - | (м1 - щ) - | (■^ - у2) + « д (рщ )1дх+ад {ру. )/&;

д(е2) д , \ д , ч -

а/ Эх 2 2> э/ 2 2; 1

Компоненты силы межфазного взаимодействия, которая включает в себя силу аэродинамического сопротивления, силу Архимеда и силу присоединенных масс, Рх, Ру и тепловые потоки в правых частях уравнений сохранения энергии

для несущей фазы и частиц определяются как:

Р =

3 а

4{2 г) +0.5 ар,

-\/(м1 ~ м2 / + (У1 ~ у2 (М1 ~ "2) + аР\

ди. ди. ди, 5г/, ди, Эи,

—+ м,-+ v,---- - и2-2- - у2--

Э/ дх ду Э/ дх ду

ру =

3 а

4(2г)

л/(м,-м2)2 + (у,-у2)2 (у, - у2 ) + ар,

+0.5ар,

Эу, Эу, Эу, Эу2 Эу2 ду.

- Щ -г*- - у,

^ Э? 1 дх 1 ду Э? 2 Эх: 2 ду

5м, ди, ди, —¡-+н,—- + у,—-Э/ дх ду

Ь /рХ0с2 ,

Эу, Эу, Эу, ——- + у, —-д1 дх ду

Ь /р10с2,

й =йЬ /рисъ ,

= /р10с3)(р10с3/ь)1 /р20СтТ20с = й^-^г.

Рю Т 20

Здесь р, р;-давление и плотность газа; ы/, V/ - декартовы составляющие скорости несущей среды в направлении осей х и у соответственно; 7/ , е; -температура и полная энергия газа; Р„ О- составляющие межфазной силы взаимодействия и межфазный тепловой поток, возникающий на границе частица-газ; рг, Т2, е2, щ, - средняя плотность, температура, внутренняя энергия, декартовы составляющие скорости дисперсной фазы в направлении осей х, у. Температура несущей среды находится из уравнения где Я- газовая постоянная

несущей фазы. Внутренняя энергия взвешенной в газе дисперсной фазы определяется как е2=Р2СрТ2, где Ср - удельная теплоемкость единицы массы вещества дисперсной фазы. В уравнение энергии для несущей фазы входит коэффициент теплопроводности газа, коэффициент теплообмена ат на поверхности частица- несущая среда и тепловой поток за счет теплообмена между газом и частицей (2=0?4л/(Т1-Т2)п=ба N11 Я (Т1-Т2)/(2г)2 , где Ш=2гат/Я. Число Нуссельта определяется с помощью известной аппроксимации в зависимости от относительных чисел Маха, Рейнольдса и от числа Прандтля:

№ = 2ехр(-М20) +0.459Яе°2055 Рг°33, 0 <М2а<2, 0 <Яе20 < 2-1(9.

Решения, описывающие одномерную эволюцию ударной волны в среде с

заданным распределением средней плотности дисперсной фазы, полученные с

помощью разработанной модели, сопоставляются с известными из

литературы численными решениями (рис. 3). Получены решения о

распространении ударной волны в двумерной постановке с заданным начальным

неравномерным распределением средней плотности дисперсной фракции на

и

—г=3 мс ■ ./=7 мс - - ¿=10,1 мс

\ •

I 1 I

и

I*

ю

12 14

X, м

Рисунок 3. Эволюция волн давления в газовзвеси: результаты, полученные в работе А.Г Кутушева «Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах». Санкт-Петербург. Изд-во Недра. 2003. 283 с. обозначены следующим образом: 1=3 мс; 1=7 мс; А -1 = 10,1 мс.

в г

Рисунок 4. Эволюция ударной волны в газовзвеси с неравномерным начальным распределением объемного содержания дисперсной фазы в моменты времени: а-1=0,1 мс; б {=3 мс; в- Х=1 мс; г- 1=10,1 мс.

плоскости (рис. 4), приводящем с течением времени к искривлению плоского в начальный момент времени фронта волны давления.

В третьей главе численно моделируется динамика газовзвеси в нелинейных волновых полях акустических резонаторов открытого и закрытого типа. Динамика двухфазной смеси описывается системой уравнений движения двухтемпературной двухскоростной монодисперсной газовзвеси, которая решается явным методом Мак-Кормака с расщеплением по направлениям и схемой нелинейной коррекции, позволяющей получить монотонное решение. Рассматриваются динамические процессы в акустическом резонаторе, представляющем собой закрытую трубу с колеблющимся с заданной частотой и амплитудой поршнем (рис.1, а). Описаны колебания несущей и дисперсной среды, а также дрейф дисперсной фазы в узлы стоячей волны поля скорости в зависимости от частоты и амплитуды колебаний поршня, а также в зависимости от объемного содержания и размера частиц дисперсной фракции (рис.5).

Разработана численная модель открытого акустического резонатора, представляющего собой плоский канал с протекающей по нему газовзвесью. Акустический излучатель располагается на нижней стенке канала (рис. 6). Направление перемещения поршня перпендикулярно направлению потока. Частота колебаний совпадает с первой собственной частотой для поперечного сечения. В этом случае, как показывают численные расчеты, дрейф твердой фракции приводит к повышению средней плотности дисперсной фазы вблизи верхней и нижней стенок канала, где располагаются узлы стоячей волны поля

Рисунок 5. Колебания скоростей фаз газовзвеси на оси трубы (х=Ь/2, у=0) и распределение средней плотности дисперсной фазы на первой (а, б), второй (в, г) и третьей собственной частоте продольных колебаний: а, в, д - осевая составляющая скоростей несущей и дисперсной фазы (составляющая скорости несущей фазы - сплошная линия, составляющая скорости дисперсной фазы пунктирная линия); б, г, е -распределение средней плотности дисперсной фазы. Начальное

объемное содержание твердой фазы - а=0,001. Дисперсность г=30 мкм—а, б; г= 10 мкм—в, г; г=10 мкм—д, е.

скорости несущей среды. Как показывают расчеты, генерация акустических колебаний в направлении поперек потока на резонансных для поперечного сечения частотах приводит к дрейфу твердой фракции в направлении узлов стоячей волны поля скорости (рис. 7) в широком диапазоне скоростей потока газовзвеси. В результате, на первой собственной частоте колебаний газа в поперечном к оси канала направлении возникает дрейф твердой фракции с перераспределением средней плотности таким образом, что на поверхности верхней стенки напротив колеблющегося поршня и на самой поверхности поршня концентрация частиц дисперсной фазы выше, чем где-либо в области течения гетерогенного потока. Это явление может быть использовано для создания технологии акустической сепарации несущей и дисперсной фазы в потоке аэрозоля.

области с повышенной концентрацией частиц

/ ...V —

11 -> г - газовзвесь 11 „ . ^ —чистыи гяз

поршень Ф

^ a sin С со t) ^ i-.

Рисунок 6. Общий вид акустического резонатора проточного типа.

"•1Ц

д е

Рисунок 7. Динамика газовзвеси в момент времени 1=0.022 с: а, б- зависимости от времени давления газа и средней плотности дисперсной фазы при неподвижной несущей среде; в, г- при скорости несущей среды у= 10 м/с; д, е при скорости несущей среды у= 25 м/с. Давление газа измеряется в Па, средняя плотность дисперсной фазы измеряется в кг/м3.

В четвертой главе моделируется двумерная нестационарная динамика двухкомпонентной газовой смеси и разлет газовзвеси в чистый газ. Движение двухтемпературной двухскоростной газовзвеси описывалось системой уравнений, включающей в себя уравнения движения двухкомпонентной несущей среды и уравнения движения дисперсной фазы, записанные с учетом межфазного обмена импульсом и энергией:

др у 8(ри) | 8(ру) _ в 81 дх 8у

81 8х ду ^РЛ+±(р г?+^т)+-(р ,

0(ру) д,

й(е) а

5x1

йх ^ йу

8Т

Эу.

-Й-^КМ-МО-ККу-У,))

йс ду

р = р 'Д ,Г + р2 Я 2Т, е = р1 С у1 Г + р 2С у2 Г + рГм2+у2;/2 ,

12 12

р=Р—рх + —р2, Я, +—А2, а =аи р = р1 + р2,

Р Р Р Р

,^ди 2 ,-ди .ди. сН>. ^ ди ду

Компоненты силы межфазного взаимодействия Ру , которая включает в себя силу аэродинамического сопротивления, силу Архимеда и силу присоединенных масс, а также тепловые потоки в правых частях уравнений сохранения энергии для несущей фазы и частиц определяются как:

к: =

3 а

4(2г)

. , (ди ди ди 8и, ди. ди. )

+0.5ар — + и — + у----~и,—— у,—,

Ч^й/ дх ду 81 1 дх 1 ду)

+ v-

ди

^ й/ дх ду

Ру =

С<,Р\1(и~ Щ У + (V- V,(у-у,) + ар

Зу Эу Зу —+и—+V— 5/ дх ду

. . ( Эу Зу <Эу Эу. Эу. Эу,

+0.5ар — + и— + у---—1-у,—1

^ д! дх ду Э/ дх ду

Здесь р=р' + р2 , где р1 , р2 - плотности 1 и 2 компонентов (1-гелий, 2-воздух), которые в начальный момент времени различны в камерах высокого и низкого давления. Уравнения движения дисперсной фазы включают в себя уравнение неразрывности для средней плотности дисперсной фазы, уравнения сохранения составляющих импульса и уравнение, описывающее теплообмен между несущей и дисперсной фазами:

дрх | Э(рхщ) | д(Ау1)=0 дх ду

д( дху 1 " дуУ1 и '(2г)2 ^ ;

Р\=а\\Р\о. еП=Р\Ср\Т\, «=а1

Система уравнений движения двухскоростной двухтемпературной газовзвеси с двухкомпонентной несущей средой дополнялась начальными и граничными условиями и решалась явным методом Мак-Кормака с расщеплением пространственного оператора по направлениям и схемой нелинейной коррекции.

Рисунок 8. Сопоставление числа Маха фронта ударной волны в чистом двухкомпонентном газе (кривые 1,2) и в газовзвеси (кривая 3-6). Кривые 3,4,6-численный расчет на основе модели двухскоростной двухтемпературной газовзвеси с двухкомпонентным несущим газом для частиц с радиусом соответственно 100, 60 и 10 мкм. Кривые 1, 5 построены обработкой экспериментов в работе «Ударные волны при разлете сжатого объема газовзвеси твёрдых частиц// Б.Е.Гельфанд, А.В.Губанов, Е.И.Медведев, С.А.Цыганов //ДАН СССР. 1985, Т.281, №5-С.1113-1116», кривая 7 - расчетная кривая для динамики газовзвеси, полученная по

равновесной модели.

Были проведены тестовые расчеты, в которых результаты численного моделирования эволюции ударной волны в двухкомпонентном газе сопоставлены с аналитическими расчетами (рис. 8).

Построена численная модель процесса разлета газовзвеси в двухкомпонентной несущей среде с пространственно разделенными в начальный момент времени компонентами. Выполнены расчеты и получены зависимости числа Маха фронта ударной волны от интенсивности разрыва при различных дисперсностях твердой фазы. Выявлено влияние размера частиц на скорость

распространения фронта ударной волны в газовзвеси. Определено, что при рассматриваемых объемных содержаниях увеличение размера частиц приводит к тому, что зависимость числа Маха фронта ударной волны от начальной интенсивности разрыва приближается к аналогичной зависимости для чистого газа, в то время как уменьшение размера частиц приближает зависимость числа Маха фронта ударной волны от интенсивности разрыва к расчетной кривой для равновесной модели, построенной в работе «Ударные волны при разлете сжатого объема газовзвеси твёрдых частиц// Б.Е.Гельфанд, А.В.Губанов, Е.И.Медведев, С.А.Цыганов //ДАН СССР. 1985, Т.281, №5-С.1113-1116». Результаты выполненных расчетов хорошо согласуются с результатами экспериментов (рис.8).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведения численного эксперимента подтверждено предположение о том, что конфигурация поршневого узла с двумя жестко связанными синфазно движущимися поверхностями позволяет увеличить интенсивность колебаний газа в резонаторе.

2. На основе численного решения нестационарной двумерной системы уравнений движения двухскоростной двухтемпературной монодисперсной газовзвеси, несущая фаза которой описывается системой уравнений Навье-СтоКса, получены решения, описывающие искажение плоского в начальный момент времени фронта ударной волны вследствие неоднородности пространственного распределения средней плотности дисперсной фазы.

3. В результате проведения численного эксперимента по моделированию

нелинейных продольных колебаний газовзвеси в закрытой трубе получено, что

20

наибольшая средняя плотность дисперсной фазы достигается вблизи узлов стоячей волны поля скорости. При этом наиболее интенсивный дрейф дисперсной фазы в нелинейном волновом поле возникает в случае крупнодисперсного аэрозоля при наименьшем объемном содержании и при наиболее высокой резонансной частоте колебаний. Генерация акустических колебаний на частоте первого линейного резонанса для поперечного сечения канала в направлении поперек течения газовзвеси приводит к дрейфу твердой фракции к боковым стенкам канала, где располагаются узлы стоячей волны поля скорости. Это явление может быть использовано для создания технологии акустической сепарации несущей и дисперсной фазы в потоке аэрозоля.

4. Построена численная модель процесса распада разрыва в двухкомпонентном газе и проведено сопоставление известных аналитических и полученных численно результатов распространения волн сжатия и разрежения в среде с пространственно разделенными в начальный момент времени компонентами. Были получены закономерности, описывающие распространение волн в двухкомпонентной системе.

5. Построена численная модель процесса разлета газовзвеси в двухкомпонентной несущей среде с пространственно разделенными в начальный момент времени компонентами. Получены зависимости числа Маха фронта ударной волны от интенсивности разрыва при различных дисперсностях твердой фазы. Выявлено влияние дисперсности частиц на скорость распространения фронта ударной волны в газовзвеси. Определено, что при рассматриваемых объемных содержаниях увеличение размера частиц приводит к тому, что зависимость числа Маха фронта ударной волны от начальной интенсивности разрыва приближается к аналогичной зависимости для чистого газа, в то время как

уменьшение размера частиц приближает зависимость числа Маха от интенсивности разрыва к расчетной кривой для равновесной модели.

Статьи, опубликованные в научных изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. Тукмаков, Д.А. Численное моделирование динамики волновых систем на основе явной схемы Мак-Кормака /Д.А. Губайдуллин, Д.А.Тукмаков // Известия вузов. Проблемы энергетики, 2012. № 5-6. С. 3 - 10.

2. Тукмаков, Д.А. Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа/ В.Г.Тонконог, Д.А. Тукмаков// Инженерно-физический журнал, 2013. Т. 86. № 3. С.576-583.

3. Тукмаков, Д.А. Численное изучение динамики ударных волн в газовзвесях./ Д.А. Губайдуллин, Д.А.Тукмаков//Известия вузов. Авиационная техника. 2013, №2. С.38-42.

4. Тукмаков, Д.А. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц. / Д.А. Губайдуллин, Д.А.Тукмаков // Математическое моделирование. 2014, Т.26, №10. С. 109- 119.

5. Тукмаков, Д.А. Исследование динамики двухкомпонентного газа с пространственно разделенными в начальный момент компонентами / Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. // Известия вузов. Проблемы энергетики, 2014. №3-4. С. 38-43.

Работы, опубликованные в других изданиях:

1. Тукмаков, Д.А. Моделирование колебаний газа в акустическом резонаторе при помощи неявной конечно-разностной схемы/Д.А.Тукмаков // Труды Мат. центра им. Лобачевского. Теория функций ее приложения и смежные вопросы.

Материалы X международной Казанской летней научной школы конференции.

22

Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2011. Т. 43. С. 345 - 347.

2. Тукмаков, Д.А. Решение задач о распаде разрыва и формировании ударной волны на поршне при помощи неявной конечно-разностной схемы/ Д.А.Губайдуллин, Д.А. Тукмаков //Труды Мат. центра им. Лобачевского. Материалы X молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения-2011». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2011. Т. 44. С. 119-120.

3. Тукмаков, Д.А. Анализ численных решений задачи о распаде разрыва в газовзвеси при различных дисперсностях и объемных содержаниях твердой фазы / Д.А. Тукмаков //Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. Казань: Отечество, 2012. С. 382 -385.

4. Тукмаков, Д.А. Сравнение численных решений задач вязкого и идеального газа с аналитическими решениями и физическим экспериментом/Д.А. Тукмаков// Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. Казань: Отечество, 2012. С. 378 - 381.

5. Тукмаков, Д.А. Численное моделирование динамики газовзвеси на основе модели двухскоростного двухтемпературного монодисперсного аэрозоля/Д.А. Тукмаков // Труды Мат. центра им. Лобачевского. Материалы XI молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения- 2012». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2012. Т. 45. С. 206 - 208.

6. Tukmakov, D.A. Numerical modeling of gas fluctuations in the acoustic resonator on the basis of explicit MacCormack scheme/ D.A.Gubaydulli, D.A.Tukmakov // Abstracts of XVI ICMAR - 16TH International conference on the methods of

aerophysical research. Kazan, August 19-25, 2012. Т. 1. C. 122 - 123. Издательство Казанского университета.

7. Тукмаков, Д.А. Изучение эволюции ударных волн в инертной гетерогенной среде. /Д.А. Тукмаков// Труды Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Теория функций ее приложения и смежные вопросы. Материалы XI международной Казанской летней научной школы конференции. Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2013. Т. 46. С. 433 -435.

8. Tukmakov, D.A. Numerical research of evolution of the shock wave in gas-particles suspension / D.A.Tukmakov // Сборник материалов 4-ой международной научной школы молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 26-29 ноября 2013 года. М.: МАКС Пресс, 2013. С. 44-45.

9. Тукмаков, Д.А. Математическое моделирование ударных волн в двухкомпонентной смеси газов/ Д.А. Тукмаков// Двадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Ижевск: издательство АСФ России,2014. С. 504-506.

Ю.Тукмаков, Д.А. Реализация явного конечно-разностного метода в моделировании динамики гетерогенных сред в случае с одномерной геометрией процессов/Д.А. Тукмаков// Двадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Ижевск: издательство АСФ России,2014. С. 506-508.

11.Тукмаков, Д.А. Математическое моделирование эволюции ударных волн в инертных полидисперсных газовзвесях /Д.А. Тукмаков// Материалы докладов IX Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». 2014. С.178.

12.Tukmakov, D.A. Modeling of two components gas dynamic/ Д.А. Тукмаков// Abstracts of XVIIICMAR - 17TH International conference on the methods of aero

physical research. Novosibirsk, June 30 -July 6, 2014. T. 2. C. 197 - 198. Издательство Новосибирского университета.

13.Тукмаков, Д.А. Эффект акустической сепарации твердой фракции попрек направления течения газовзвеси. /Д.А. Тукмаков//Материалы докладов шестой национальной конференции по теплообмену. Москва: «Издательский дом МЭИ» 2014. Т.2. С.277-278.

Подписано в печать 03.04.2015. Бумага офсетная. Печать цифровая. Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman». Усл. печ. л. 1,45. Уч .-изд. л. 0,20. Тираж 100 экз. Заказ 39/4

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства Казанского университета

420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел. (843) 233-73-59,233-73-28