Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми возмущениями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ГРИДЧИНА Марина Евгеньевна

Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми возмущениями

Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физического факультета Московского Государственною Университета имени М В Ломоносова

Научный руководитель докюр физико-математических наук,

профессор А В Уваров

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

главный научный сотрудник В С Галкин,

Защита состоится "18" мая 2005 г в 15 час на заседании диссертационного с овета Д 501 002 01 в Московском Государственном Университете имени М В Ломоносова по адресу 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, Физический факультет МГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факуль гета МГУ

Автореферат разослан апреля 2005 г

Ученый секретарь диссертаационного совета

доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией Л В Еремин

Ведущая организация Институт проблем механики РАН,

г Москва

Д 501 002 01

кандидат физико-математических наук

1 Общая характеристика работы

Актуальность темы

Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями всегда привлекало внимание исследователей Причин для этого несколько Во-первых результаты такого взаимодействия важны для прикладных задач отражения и преломления звука при его контакте с волной Во-вторых, интерес к этой задаче связан с нерешенностью общей проблемы воздействия линейных возмущений на нелинейную систему, каковой является сильный разрыв или детонационная волна Наконец, в-третьих, эта проблема очень тесно связана с вопросом устойчивости, так как генерация возмущений фронтом волны означает, что коэффициент отражения (прохождения) становится бесконечно большим

Ранее при исследованиях взаимодействия звуковых и ударных волн учитывался только сильный разрыв, в то время как необходимо принимать во внимание и наличие протяженной релаксационной зоны, характерной для сильных ударных волн Учет влияния зоны релаксации на свойства отражения проводился лишь в предельных случаях низкочастотного и высокочастотного возмущений В то же время хорошо известно, что наиболее интересные эффекты неустойчивости проявляются именно на промежуточных, резонансных частотах Для таких характерных частот задача существенно усложняется и необходимо одновременное рассмотрение релаксационной зоны и гидродинамических скачков В настоящей работе предлагается более общая постановка задачи для описания взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударными и детонационными волнами

Цель работы

1 Формулировка и реализация метода, позволяющего рассматривать взаимодействие малых возмущений с ударной или детонационной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины волны

2 Расчет взаимодействия малых гидродинамических возмущений с излучающей ударной волной при произвольном соотношении длины возмущения и ширины зоны релаксации

3 Точное решение задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ионизирующей ударной волной и выяснение влияния кинетики ионизации на характер взаимодействия

4 Расчет взаимодействия слабых ударных волн с гидродинамическими возмущениями с учетом структуры ударного фронта

5 Анализ влияния кинетических моделей, описывающих структуру детонационной волны, на устойчивость такой волны

Научная новизна работы

В работе впервые

1 Сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины релаксационной зоны за фронтом ударной волны Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями для релаксационных процессов за фронтом ударной волны, соответствующих уста новлению равновесной плотности излучения или ионизации Профили основных гидродинамических параметров в релаксационной зоне рассчитаны без дополнительных упрощающих предположений При косом падении звуковой волны на ударную обнаружена немонотонная зависимость коэффициента отражения звука от волнового числа, определяющего угол падения

2 Проведено численное моделирование взаимодействия малых гидродинамических возмущений (звуковых и тепловых) со слабой ударной волной при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины ударной волны Обнаружена и проанализирована немонотонная зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандт-ля

3 Исследовано влияние кинетической схемы реакции на устойчивость детонационной волны Показано, что учет обратимости реакций в равновесной зоне приводит к существенному сдвигу порога устойчиво -сти

Научная и практическая ценность

Сформулирована и построена последовательная теория взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударной и детонационной волной, учитывающая все гидродинамические моды включая и тепловые Развитая строгая теория может служить прообразом для создания последовательной теории устойчивости ударных и детонационных волн

Защищаемые положения

1. Постановка задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины ударной волны.

2. В рамках единого подхода поставленной задачи:

а) определены коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями при различных релаксационных процессах за фронтом ударной волны;

б) обнаружена немонотонность зависимости коэффициентов отражения и прохождения при изменении частоты возмущений;

в) установлены области параметров гидродинамических возмущений, при которых взаимодействие носит резонансный характер;

г) выяснена степень влияния кинетики реакций на характер взаимодействия и пороги устойчивости в ударных и детонационных волнах.

3. Результаты расчета взаимодействия слабой ударной волны с гидродинамическими возмущениями с учетом процессов вязкости и теплопроводности в ударной волне, показывающие, что зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля немонотонна.

4. Результаты расчета устойчивости детонационной волны при учете обратных реакций в равновесной зоне.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих общероссийских и международных конференциях:

1. VI Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем"(Иваново-Плес, 2002);

2. IV Международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Санкт-Петербург, 2002);

3. Зимней школе для студентов старших курсов физических и математических специальностей "Физика экстремальных состояний и процессов" (Снежинск, 2002);

4 XII Международной конференции "Вычислительная механика и со временные прикладные программные системы "(Владимир, 2003)

5 VII Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем"(Москва - Плес, 2003),

6 Программном совещании для аспирантов в Институте гидродинамики Университета Тохоку (Япония, 2004),

7 XX Юбилейном Международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004)

Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях "Ломоносов-2001", "Ломоносов-2002", "Ломоносов-2003", "Ломоносовские чтения-2003"

По результатам работы опубликовано 4 статьи в реферируемых научных изданиях и 9 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Общий обьем — 123 страницы, в том число 49 рисунков и 2 таблицы Список литературы содержит 63 наименования

2 Содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы, формулирутся цели и задачи диссертационной работы и изложено ее краткое содержание

В первой главе содержится обзор работ, связанных с исследованием структуры и устойчивости ударных и детонационных волн Сформулированы нерешенные задачи и обоснована постановка задачи диссертационной работы

В параграфе 1 1 обсуждаются основные понятия и определения рассмотрена стационарная структура ударных и детонационных волн, приведена основная система уравнений и граничные условия Для описания ударных волн и возмущений используются стандартные уравнения неразрывности, движения и энергии В силу неравновесности внутренней энергии релаксационной зоны эволюция этой энергии описывается дополнительным уравнением (уравнениями), вид которых зависит от рассматриваемой задачи

В параграфе 1 2 рассмотрена общая постановка задачи о взаимодействии малых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости Обсуждение работ, посвященных исследованию взаимодействия гидродинамических возмущений с ударными волнами, показывает, что в условиях, когда длина волны возмущения имеет порядок ширины релаксационной зоны, задача оказывается нерешенной

В параграфе 1 3 описан общий метод гидродинамических мод, позволяющий анализировать взаимодействие с малыми возмущениями и устойчивость как ударных, так и детонационных волн

Во второй главе рассмотрено взаимодействие звуковых волн с ударными с учетом релаксационной зоны при произвольном отношении длины волны возмущения к ширине зоны релаксации для различных диапазонов чисел Маха как для излучающих, так и для ионизующих ударных волн

В параграфе 2 1 исследована структура сильной ударной волны с учетом релаксационной зоны Решена задача о взаимодействии ударных волн со звуковыми волнами в одномерном случае и при наклонном падении звуковой волны на ударную, при изменяющемся в релаксационной зоне показателе адиабаты Рассмотрена стационарная структура ударной волны с учетом излучения в диффузионном приближении

Поскольку с увеличением числа Маха усиливается влияние излучения на гидродинамические параметры, то необходимо учитывать и плотность энергии излучения Обычно для упрощения задачи при анализе излучения не рассматривается изменение температуры, а затем это изменение рассчитывается В диссертации показано, что детальный анализ приводит к существенной корректировке профилей гидродинамических параметров В данном параграфе рассчитаны стационарные параметры с учетом изме нения температуры и проведено сравнение с имеющимися результатами Сформулирована общая постановка задачи для расчета малых гидродинамических возмущений, накладываемых на плоскую ударную волну, распространяющуюся вдоль направления

а' ~ а'(х)ехр(гш1 + гкуу),

где а'(х) — амплитуда возмущения, к — волновой вектор возмущения, ш — частота возмущения Приведена общая система уравнений и граничные условия Найдены собственные значения задачи к = к(ш) и определены соответствующие им собственные векторы

Хорошо известно, что при взаимодействии ударных волн с малыми гидродинамическими возмущениями в равновесной зоне за фронтом волны произвольное возмущение распадается на совокупность независимых мод возмущений При взаимодействии звуковых и ударных волн возможны два

Звук падающ Звуковая отр Излучат отр Тепловая

Вихревая

Рис 1 Отражение звуковой волны от ударной

случая — распространение звука со стороны холодного газа набегающего на фронт (прохождение), или звука, догоняющею фронт со стороны нагретого газа (отражение)

На рис 1 представлена схема взаимодействия звуковой и ударной воин В равновесной зоне за фронтом генерируется пять независимых мод возмущений Перед фронтом может распространяться только излучательная мода Наличие этой моды существенно усложняет и отличает задачу от всех других, связанных с анализом релаксационной зоны

В работе рассмотрено отражение звуковой волны от ударной при различных числах Маха Тк величина показателя адиабаты 7 в раассмафи-ваемой постановке задачи является независимым параметром то в работе проведено исследование зависимости и от этого фактора

Получены результаты расчета для случая прохождения звуковой волны через ударную Проанализированы относительные вклады амплитуд всех генерируемых мод

Исследован двумерный случай отражения звуковой волны от ударной Проведенный анализ показывает, что при косом падении звуковой волны на ударную со стороны нагретого газа задача существенно усложняется и количество параметров увеличивается На рис 2 представлены результаты расчета коэффициента отражения в зависимости от величины для нескольких фиксированных значений частоты Как видно из рисунка, коэффициент отражения К\ изменяется немонотонно с ростом къ В этом состоит принципиальное отличие от одномерного случая ку = 0 Найден-

к,

0,34

0,30 ■ з 2

0,0

0,4

0,8

1п(1+1к)

Рис. 2: Зависимость коэффициента отражения К\ = —г-тр—

от вол-

ч

нового числа ку: ро = 0.1 атм,М = 28; 1 — ш1/с„ — 3, 2 — ш1/с3 = 4, 5 — аЛ/са — 5.

ная немонотонная зависимость коэффициента отражения вскрывает новый механизм усиления возмущений, связанный с отражением от релаксационного профиля гидродинамических параметров, что, в итоге, может быть причиной возникновения неустойчивости для определенной конфигурации "ударный фронт — релаксационная зона".

Отдельно рассмотрен частный случай отражения звука низкой частоты от ударной волны. Показано, что излучение, которое генерируется перед фронтом, остается существенно неравновесным. Этот факт отличает задачу с излучением от подобных задач для ударных волн с релаксационными зонами, определяемыми процессами колебательной релаксации и др.

Проанализирован случай падения вихревой и тепловой моды на фронт со стороны холодного газа. На рис 3 представлены зависимости коэффициентов прохождения 1>/,еа( (отношение амплитуды генерируемой звуковой волны к амплитуде падающей тепловой, кривая 1) и (отношение амплитуды генерируемой звуковой волны к амплитуде падающей вихревой, кривая 2) как функции волнового вектора ку соответственно теплового и вихревого возмущений. Как видно из рис. 3, в обоих случаях максимум коэффициента прохождения находится в области, где длина волны тепловой (вихревой) моды имеет порядок длины релаксационной зоны. Кроме того, коэффициент прохождения Лка1 также как и коэффициент отражения К, больше единицы. Таким образом показано, что ударная волна ослабляется

00 ' 04

Ind+ft)

Рис 3 Зависимость коэффициента прохождения теплового (кривая 1) и вихревого (кривая 2) возмущении от параметра lky для излучающей ударнойволны

при прохождении через область ( угловыми возмущениями

В параграфе 2 2 исследована етационарная структура ударной волны в диапазоне чисел Маха, в котором в релаксационной зоне за фронтом ударнои волны происходит процесс установления равновесной ионизации, получены профили основных гидродинамических параметров за фронтом ударной волны, приведена общая система уравнений и граничные условия для возникающих мод В этом случае стандартная система гидродинамических уравнений для невязкой жидкости дополняемся релаксационным уравнением, описывающим кинегику ионизации

1де v — v(r, t) вектор скорости, Ne,плотности электронов и атомов, ае, аа - константы скорости ионизации электронами и тяжелыми частицами соответственно. константы скорости рекомбинации

Рассмотрена л юская ударная волна на которую накладываются ма лые возмущения При этом найдены собственные значения к — к(ш) и определены соответствующие им собственные векторы Получены условия совместности на ударном фронте для малых возмущений

Приведены результаты численных расчетов взаимодействия сильных ударных волн с акустическими возмущениями для релаксационного процесса за фронтом ударной волны, соответствующего ионизации Для иони-

к,

16

08

001- , ......

10 12 14 16

1п(1+ку)

Рис 4 Коэффициент отражения звуковой волны от ионизующеи ударной Кх в зависимости от угла падения, характеризуемого волновыми -чис лами ку Кривая 1 соответствует механизму ионизации за счет электронного удара, затравочная концентрация электронов задана Кривая 2 механизму ионизации за счет атом-атомньа и электрон атомных столкновений

зующей ударной волны на риг 4 представлена зависимость коэффициента отражения К1 (отношение амплитуды отраженной звуковой волны к амплитуде падающей) как функция угла падения звуковой волны на ударную со стороны горячего таза при ш = 1 4, М = 15 в аргоне Рассмотрены два механизма ионизации Кривая 1 соответствует механизму ионизации за счет электронного удара (в предположении, что небольшая ионизация в газе уже есть), кривая 2 наряду с ионизацией электронным ударом, учитывает ионизацию за счет атомных столкновений на первой стадии Показано что влияние кинетической схемы ионизации существенно Обнаружено что при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины релаксационной зоны при косом падении гидродинамических возмущений на ударную волну для коэффициента отражения наблюдается максимум

Проведенное исследование зависимости коэффициентов отражения и прохождения от механизма ионизации показывает, что из экспериментальных данных по коэффициентам отражения и прохождения можно сделать вывод о механизмах ионизации за фронтом сильной ударной волны, которые в настоящее время детально не изучены

В параграфе 2 3 приведены основные результаты второй главы

Рис. 5: Набор мод при встречном взаимодействии падающего возмущения с ударной волной. Область 1 - холодный газ перед волной, 2 — фронт, 3 нагретый равновесный газ за фронтом.

Третья глава посвящена исследованию процесса взаимодействия малых возмущений со слабыми ударными волнами. Ударный фронт в этом случае рассматривается как гидродинамическая область го структурой, описываемой уравнениями Навье-Стокса Особый интерес представляет случай взаимодействия, в котором длины волн возмущений соизмеримы с шириной ударной волны (в слабой ударной волне ширина зависит от ее интенсивности, то есть от числа Маха)

В параграфе 3 1 сформулирована постановка задачи о взаимодействии малых возмущений со слабыми ударными волнами Рассчитана структура слабой ударной волны посредством точного численного решения системы гидродинамических уравнений для вязкой и теплопроводной жидкости

В параграфе 3 2 рассмотрена общая система гидродинамических уравнений для возмущений в приближении Навье-Стокса Проанализировано встречное взаимодействие ударной волны со звуковой волной (рис 5) Возмущения, возникающие при таком взаимодействии по обе стороны от фронта, должны удовлетворять физическому условию в области за фронтом ударной волны могут существовать только моды, распространяющиеся в сторону нагретого равновесного газа При этом (по сравнению с задачами рассмотренными в предыдущей главе), набор мод существенно меняется добавляются дисеипативные моды, связанные с учетом вязкостных эффектов. Перед фронтом ударной волны распространяются падающее возмущение и две диссипативные моды, а за фронтом возможно существование трех независимых мод — звуковой прошедшей, тепловой и диссипативной Каждая из мод характеризуется своей весовой функцией, для нахождения

о

1 2 -08 -04 -00 -

0 40 80 120

Рг

Рис 6 Зависимость коэффициента прохождения D от числа Прандтля Рг р = 0 1 атм, М = 1 3, и) = 6 Асимптота D = 0 925 соответствует случаю х ~ 0 (Рг —¥ оо), минимальное значение коэффицента прохож дения 0 = 0 082 соответствует Рг = 45

которых проводится интегрирование через область фронта (как в прямом 1 —} так и в обратном 3 > Направлении Все гидродинамические параметры при этом берутся в конце зоны интегрирования

В параграфе 3 3 приведены основные результаты численных расчетов и приведена зависимость коэффицентов прохождения от структуры ударной волны Для определения сравнительной роли вязкости и теп юпро-водности рассмотрена зависимость коэффициент прохождения от числа Прандт ля Рг — 1>/\, где V — коэффициент динамической вязкости х — коэффициент температуроироводности Отдельно исследованы два предель ных случая V — 0 (Рг - 0) и X - А (Рг —> оо) При V — 0 ударная волна как известно существует только до значения М ~ 13а при х = 0 решение всегда возможно

Па рис 6 представлена зависимость коэффициента прохождения Б от числа Прандгля при .М— 13иы = 6 Обнаружено что ;анная зависимость немонотонна, причем коэффициент прохождения имеет минимальное значение при определенном числе Прандтля (Рг - 4 5) Поскольку взаимодействие звуковых и ударных волн НОСИТ нелинейный характер го суммарный эффект от вязкости и теплопроводности не является аддитивным Далее рассчитаны коэффициенты прохождения звуковых и тепловых возмущений через ударную волну На рис 7 представлены зависимости коэффициента прохождения Б (отношение амплитуды генерируемой зву-

Б 2

0 12 3

111(1+0)^)

Рис 7 Зависимость коэффициента прохождения D от частоты а М — 1 3, р — О ] атм, 1 — случай одновременного учета процессов вязкости и теплопроводности во фронте волны (Рг = О 71), 2 слу чай, когда рассматривались только вязкостные эффекты (Рг —^оо), S случай учета только процесса теплопроводности (Рг = 0), 4 — слу чай минимума коэффициента прохождения, достигаемого при Рг — 4 5

ковой волны к амплитуде падающей волны) как функции безразмерной частоты падающею звукового возмущения й) — <ъЬ/с,, (с, скорость звука) На графике представ юны зависимоети для разных чисел Прандгля Кривая 1 соответствует случаю одновременною учета процессов вязкости и теплопроводности го фронте волны (Рг^0 71) Кривая 2 соответствует рас чету, когда рассматривались только вязкостные эффекты, т е число Прандтля стремится к бесконечности, а кривая 3 соответствует учету голь ко процесса теплопроводности Рг — 0 (такая волна существует только до М ~ 1 3) Кривая 4 соответствует минимуму коэффициента прохождения, достигаемому при Рг — 4 5 (см рис 6) Отметим, что для газов Рг — 0 71

При ш -) 0 коэффициент прохождения может быть вычислен аналитически, причем результаты численного и аналитическою расчетов совпадают Однако, как показано в диссертационной работе, с уве шчением частоты коэффициент прохождения начинает зависеть от числа Прандт-ля

При взаимодействии тепловых возмущений с ударной волной обнаружен резонансный эффект увеличения коэффициента прохождения в условиях, когда харак1ерная длина волны возмущения по порядку величины становится сравнимой с шириной ударной волны С увеличением числа

Маха коэффициент прохождения увеличивается [1], а резонансный эффект приобретает более заметные очертания.

В параграфе 3.4 приведены основные результаты третьей павы В четвертой главе рассмотрено взаимодействие малых возмущений с детонационными волнами. Исследовано влияние кинетической схемы при расчете детонации на порог устойчивости детонационных волн

В параграфе 4 1 рассмотрена структура детонационной волны и приведен обзор моделей, описывающих химическую реакцию в релаксационной зоне.

Сначала исследована структура волны при наличии одной необратимой реакции с аррениусовской кинетикой. Приведена основная система уравнений (см., напр. [2]) с учетом полной энергии единицы объема

где р плотность, р давление, с/ - теплота реакции, А релаксационный параметр (А = 1 для не сгоревшего, А = 0 для сгоревшего газа), меняющийся по закону

а. множитель, определяемый константой скорости реакции, Г — температура, т - температура активации Решением уравнений, получены профили основных гидродинамических параметров за фронтом волны

Исследована структура детонационной волны в случае обратимой реакции. В случае учета обратных процессов система уравнений остается прежней, но меняется выражение для W

где К параметр, определяемый в равновесной зоне, Я — универсальная газовая постоянная. Параметр зависящий в общем случае от свойств вещества, в равновесной зоне в точке Чепмена-Жуге варьируется Это оказывается существенным для анализа влияния обратимости реакции.

В параграфе 4 2 содержится обзор исследований по устойчивости детонационных волн. Сформулированы нерешенные задачи.

В параграфе 4 3 рассмотрена одномерная неустойчивость детонационной волны для рассматриваемой модели на основе общей методики, используемой в работе.

В параграфе 4 4 проанализировано влияние равновесной зоны на устойчивость детонационной волны с учетом более реалистичной кинетической

Рис 8 Кривые нейтральной стабильности — как функции теплоты ре акции (3 и энергии активации Е ^=12,/ — область неустойчивости, II — область устойчивости 1 — расчет, соответствующий необра тимой реакции, кривые 2 — 5 соответствуют расчету для обратимых реакций для различных \ 2 — А& = О 05, 3 — А^ — 0 1 4 ~~ А* — 0 2,

схемы по сравнению с ранее рассмотренными Показано что критерии устойчивости сильно зависят не только от релаксационной зоны, но и от граничных условий в равновесной зоне, поскольку именно эти условия определяют вид собственных функций В этом случае простая кинети ческая модель не позволяет точно описать ситуацию В данном разделе диссертации проанализировано влияние "обратимости" реакции на устойчивость детонационной волны Для учета обратимости использована простейшая модель обратимой однокомпонентной реакции [3.]', которая неод нократно рассматривалась при анализе самой зоны реакции, но не применялась при исследованиях устойчивости

Дана аналитическая оценка влияния обратимости на систему гидро динамических мод Рассмотрено каким образом изменение кинетической схемы реакции меняет дисперсионное уравнение и соотношение параметров в гидродинамических модах Показано, что наиболее сильно обратные процессы проявляются при больших энергиях активации В то же время величина теплоты реакции слабо влияет на изменение границ устойчивости при использовании разных моделей реакций

Произведен рас чет устойчивости детонационной волны для разных ки нетических схем Рассмотрено решение задачи устойчивости в координатах

(теплота реакции - энергия активации) для волны детонации, распространяющейся в режиме Жуге. На рис. 8 представлены результаты численного расчета кривых нейтральной стабильности, отделяющих неустойчивую область внутри кривой от устойчивой снаружи Для необратимой реакции такие результаты хорошо известны [4] и соответствуют кривой 1 Результаты выполненного по общему методу расчета полностью совпали с ранее полученными.

В обратимом случае варьировалась конечная концентрация А* от При этом показано, что границы устойчивости плавно смещаются при изменении конечной концентрации вещества Наличие концентрации продуктов реакции приводит к стабилизации системы, поскольку в равновесной зоне возникает релаксирующая среда, в которой возмущения затухают

Наибольший интерес представляет нижняя граница области неустойчивости. Здесь видно, что, в зависимости от энергии активации, критическая теплота реакции может меняться в несколько раз. Это показывает, что любые расчеты устойчивости, выполненные по простейшей схеме, могут давать для границы стабилизации лишь порядок величины

Из рисунка также видно, что влияние энергии активации очень велико и растет вместе с ростом этой энергии. В то же время, зависимость от теплоты реакции скорее обратная при малых С^ влияние обратимости оказывается в относительном выражении больше

Исследованы возмущения в релаксационной зоне в момент возникновения неустойчивости Рассмотрены профили параметров возмущений, генерируемых детонационной волной в режиме неустойчивости Показано, что, во-первых, релаксационная мода дает существенный вклад и пренебречь этой модой нельзя и, во-вторых, что реально существующая зависимость равновесной концентрации от термодинамических параметров среды в равновесной зоне полностью изменяет профили возмущений и существенным образом меняет диапазон устойчивых режимов.

В параграфе 4.5 резюмированы основные результаты четвертой главы В заключении сформулированы основные результаты работы.

3

Основные результаты и выводы

1 Разработан общий метод анализа взаимодействия малых гидродинамических возмущений (акустических, вихревых, тепловых) с ударными и детонационными волнами Метод позволяет рассматривать любые соотношения между длинами волн возмущений и шириной релаксационной зоны

2 Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями при двух релаксационных процессах за фронтом ударной волны, соответствующих ионизации и установлению равновесной плотности излучения Найдены профили параметров в сильной ударной волне с учетом потока излучения Установлено, что наибольшее влияние релаксационной зоны на коэффициент отражения звука наблюдается в области параметров возмущений, соответствующих условию

3 В строгой постановке решена задача о взаимодействии малых возмущений со слабыми ударными волнами Обнаружена немонотонная зависимость коэффициентов прохождения звуковых возмущений ОТ числа Прандтля В предельном случае низких частот решение совпадает с известным решением, вычисленным для ударного разрыва

4 Рассчитаны профили параметров возмущений, генерируемых детонационной волной в режиме неустойчивости Показано, что реально существующая зависимость равновесной концентрации от термодинамических параметров среды в равновесной зоне полностью изменяет профили возмущений и существенным образом меняет диапазон существования устойчивых режимов

4 Цитируемая литература

1 Гридчина М Е , Осипов А И , Уваров А В Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с 40-47

2 G J Sharpe, S А Е G Falle One-dimensional numerical simulations of idealized detonations Proc R Soc Lond A, 1999, vol. 455, pp 12031214

3 G J Sharpe The structure of planar and curved détonation waves with réversible reactions Phys Fluid% 2000, vol. 12, N 11, pp 3007-3020

4 H I Lee, D S Stewart Calculation of linear detonation stability one-dimensional instability of plane detonation J Fluid Mech , 1990, vol. 216, pp 103-132

5 Публикации

Результаты работы представлены в следующих основных публикациях

1 Гридчина M Е , Осипов А И , Уваров А В Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с 40-47

2 Гридчина M Е , Осипов А И , Уваров А В Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной // Математическое моделирование, 2004 т 16, N6, с 61-64

3 Гридчина M Е , Осипов А И , Уваров А В Влияние релаксационной зоны на взаимодействие малых гидродинамических возмущений с ударными волнами // Вестник МГУ, серия 3, Физика Астрономия, 2005, N 3, с 23-28

4 Гридчина M Е , Осипов А И , Уваров А В Влияние структуры ударной волны на ее взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями // Аэромеханика и газовая динамика, 2005, N 2, с 41-44

5 Гридчина M Е Анализ неустойчивости сильных ударных волн // Конференция "Ломоносов-2001", Москва, 2001, с 115-116

6 Гридчина M Е Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн // Конференция "Ломоносов-2002", Москва, 2002, с 114-115

7 Гридчина M Е , Осипов А И , Уваров А В Влияние неравновесности за фронтом ударной волны на се взаимодействия с акустическими возмущениями //VI Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем", Иваново-Плес, 2002, с 281

8 Гридчина М Е , Осипов А И , Уваров А В Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн //IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях С -Петербург, 2002 с 185-186

9 Гридчина М Е Влияние релаксационных процессов на взаимодействие ударной волны с вихревыми и тепловыми неоднородностями среды // Конференция "Ломоносов-2003", Москва, 2003, с 80

10 Гридчина М Е Влияние ионизации и излучения на взаимодействие сильных ударных волн с акустическими // Конференция "Ломоносовские чтения-2003", Москва, 2003, с 185

11 Гридчина М Е , Осипов А И , Уваров А В Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной // XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир, 2003, с 217-218

12 Гридчина М Е , Осипов А И , Уваров А В Взаимодействие вихревых и тепловых возмущений с ударной волной //VII Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем", Москва-Плес, 2003, с 248-251

13 Гридчина М Е , Осипов А И , Уваров А В Взаимодействие слабых ударных волн с малыми гидродинамическими возмущениями // XX Юбилейный Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 2004, с 51-52

ООП физ ф-та МГУ Заказ 69-100-05

ir :ъ '

Введение

1 Взаимодействие ударных и детонационных волн с малыми возмущениями (обзор литературы)

1.1 Структура ударных и детонационных волн

1.2 Взаимодействие малых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости.

1.3 Метод гидродинамических мод.

2 Сильные ударные волны: влияние излучения и ионизации

2.1 Влияние излучения на взаимодействие малых возмущений с ударными волнами.

2.1.1 Структура ударной волны с учетом излучения.

2.1.2 Постановка задачи.

2.1.3 Отражение звуковой волны от ударной.

2.1.4 Прохождение звуковой волны через ударную.

2.1.5 Отражение косой звуковой волны от ударной (двумерный случай).

2.1.6 Низкочастотное приближение.

2.1.7 Падение вихревой и тепловой моды на фронт со стороны холодного газа.

2.2 Особенности взаимодействия с ионизующими ударными волнами

2.2.1 Структура ударной волны с учетом установления равновесной ионизации.

2.2.2 Система гидродинамических уравнений

2.2.3 Результаты численных расчетов.

2.3 Основные результаты главы 2.

3 Слабые ударные волны: взаимодействие с гидродинамическими возмущениями

3.1 Постановка задачи. Структура слабой ударной волны.

3.2 Общая система гидродинамических уравнений для возмущений и набор гидродинамических мод с учетом вязкости и теплопроводности.

3.3 Зависимость коэффициентов прохождения от структуры ударной волны.

3.4 Основные результаты главы 3.

4 Детонационные волны: структура и устойчивость

4.1 Структура детонационной волны и модели, описывающие химическую реакцию в релаксационной зоне.

4.1.1 Структура волны при наличии одной необратимой реакции

4.1.2 Структура детонационной волны в случае обратимой реакции

4.2 Обзор исследований по устойчивости детонационных волн.

4.3 Одномерная неустойчивость детонационной волны.

4.4 Влияние равновесной зоны на устойчивость детонационной волны

4.4.1 Аналитическая оценка влияния обратимости на систему гидродинамических мод.

4.4.2 Расчет устойчивости детонационной волны для разных кинетических схем.

4.4.3 Исследование возмущений в релаксационной зоне в момент возникновения неустойчивости.

4.5 Основные результаты главы 4.

Актуальность

Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями всегда привлекало внимание исследователей. Причин для этого несколько. Во-первых, результаты такого взаимодействия важны для прикладных задач отражения и преломления звука при его контакте с волной. Во-вторых, интерес к этой задаче связан с нерешенностью общей проблемы воздействия линейных возмущений на нелинейную систему, каковой является сильный разрыв или детонационная волна. Наконец, в-третьих, эта проблема очень тесно связана с вопросом устойчивости, так как генерация возмущений фронтом волны означает, что коэффициент отражения (прохождения) становится бесконечно большим.

Ранее при исследованиях взаимодействия звуковых и ударных волн учитывался только сильный разрыв, в то время как необходимо принимать во внимание и наличие протяженной релаксационной зоны, характерной для сильных ударных волн. Учет влияния зоны релаксации на свойства отражения проводился лишь в предельных случаях низкочастотного и высокочастотного возмущений. В то же время хорошо известно, что наиболее интересные эффекты неустойчивости проявляются именно на промежуточных, резонансных частотах. Для таких характерных частот задача существенно усложняется и необходимо одновременное рассмотрение релаксационной зоны и гидродинамических скачков. В настоящей работе предлагается более общая постановка задачи для описания взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударными и детонационными волнами.

Цель работы

• Формулировка и реализация метода, позволяющего рассматривать взаимодействие малых возмущений с ударной или детонационной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины волны.

• Расчет взаимодействия малых гидродинамических возмущений с излучающей ударной волной при произвольном соотношении длины возмущения и ширины зоны релаксации.

• Точное решение задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ионизирующей ударной волной и выяснение влияния кинетики ионизации на характер взаимодействия.

• Расчет взаимодействия слабых ударных волн с гидродинамическими возмущениями с учетом структуры ударного фронта.

• Анализ влияния кинетических моделей, описывающих структуру детонационной волны, на устойчивость такой волны.

Научная новизна работы

В работе впервые:

1. Сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины релаксационной зоны за фронтом ударной волны. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями для релаксационных процессов за фронтом ударной волны, соответствующих установлению равновесной плотности излучения или ионизации. Профили основных гидродинамических параметров в релаксационной зоне рассчитаны без дополнительных упрощающих предположений. При косом падении звуковой волны на ударную обнаружена немонотонная зависимость коэффициента отражения звука от волнового числа, определяющего угол падения.

2. Проведено численное моделирование взаимодействия малых гидродинамических возмущений (звуковых и тепловых) со слабой ударной волной при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины ударной волны. Обнаружена и проанализирована немонотонная зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля.

3. Исследовано влияние кинетической схемы реакции на устойчивость детонационной волны. Показано,что учет обратимости реакций в равновесной зоне приводит к существенному сдвигу порога устойчивости.

Научная и практическая ценность

Сформулирована и построена последовательная теория взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударной и детонационной волной, учитывающая все гидродинамические моды, включая и тепловые. Развитая строгая теория может служить прообразом для создания последовательной теории устойчивости ударных и детонационных волн.

Защищаемые положения

1. Постановка задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины ударной волны.

2. В рамках единого подхода поставленной задачи: а) определены коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями при различных релаксационных процессах за фронтом ударной волны; б) обнаружена немонотонность зависимости коэффициентов отражения и прохождения при изменении частоты возмущений; в) установлены области параметров гидродинамических возмущений, при которых взаимодействие носит резонансный характер; г) выяснена степень влияния кинетики реакций на характер взаимодействия и пороги устойчивости в ударных и детонационных волнах.

3. Результаты расчета взаимодействия слабой ударной волны с гидродинамическими возмущениями с учетом процессов вязкости и теплопроводности в ударной волне, показывающие, что зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля немонотонна.

4. Результаты расчета устойчивости детонационной волны при учете обратных реакций в равновесной зоне.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих общероссийских и международных конференциях:

1. VI Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем" (Иваново-Плес, 2002);

2. IV Международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Санкт-Петербург, 2002);

3. Зимней школе для студентов старших курсов физических и математических специальностей "Физика экстремальных состояний и процессов" (Снежинск, 2002);

4. XII Международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы" (Владимир, 2003);

5. VII Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем" (Москва - Плес, 2003);

6. Программном совещании для аспирантов в Институте гидродинамики Университета Тохоку (Япония, 2004);

7. XX Юбилейном Международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004).

Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях "Ломоносов-2001", "Ломоносов-2002", "Ломоносов-2003", "Ломоносовские чтения-2003".

Публикации

Результаты работы представлены в следующих основных публикациях:

1. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн. // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с.40-47.

2. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // Математическое моделирование, 2004, т.16, N6, с.61-64.

3. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние релаксационной зоны на взаимодействие малых гидродинамических возмущений с ударными волнами. // Вестник МГУ, серия 3, Физика. Астрономия, 2005, N3, с.23-28.

4. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние структуры ударной волны на ее взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями. // Аэромеханика и газовая динамика, 2005, N2, с.41-44.

5. Гридчина М.Е. Анализ неустойчивости сильных ударных волн. // Конференция "Ломоносов-2001", Москва, 2001, с.115-116.

6. Гридчина М.Е. Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн. // Конференция "Ломоносов-2002", Москва, 2002, с.114-115.

7. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние неравновесности за фронтом ударной волны на ее взаимодействия с акустическими возмущениями. //VI Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем", Иваново-Плес, 2002, с.281.

8. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн. // IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, С.-Петербург, 2002 с. 185186.

9. Гридчина М.Е. Влияние релаксационных процессов на взаимодействие ударной волны с вихревыми и тепловыми неоднородностями среды. // Конференция "Ломоносов-2003", Москва, 2003, с.80.

10. Гридчина М.Е. Влияние ионизации и излучения на взаимодействие сильных ударных волн с акустическими. // Конференция "Ломоносовские чтения-2003", Москва, 2003, с.185.

11. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир, 2003, с.217-218.

12. Гридчина М.Е., Осипов А.П., Уваров А.В. Взаимодействие вихревых и тепловых возмущений с ударной волной. // VII Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем", Москва-Плес, 2003, с.248-251.

13. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие слабых ударных волн с малыми гидродинамическими возмущениями. // XX Юбилейный Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 2004, с.51-52.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 123 страницы, в том числе 49 рисунков, 2 таблицы. Список литературы содержит 63 наименования.

Основные результаты и выводы

1. Разработан общий метод анализа взаимодействия малых гидродинамических возмущений (акустических, вихревых, тепловых) с ударными и детонационными волнами. Метод позволяет рассматривать любые соотношения между длинами волн возмущений и шириной релаксационной зоны.

2. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями при двух релаксационных процессах за фронтом ударной волны, соответствующих ионизации и установлению равновесной плотности излучения. Найдены профили параметров в сильной ударной волне с учетом потока излучения. Установлено, что наибольшее влияние релаксационной зоны на коэффициент отражения звука наблюдается в области параметров возмущений, соответствующих условию шги1.

3. В строгой постановке решена задача о взаимодействии малых возмущений со слабыми ударными волнами. Обнаружена немонотонная зависимость коэффициентов прохождения звуковых возмущений от числа Прандтля. В предельном случае низких частот решение совпадает с известным решением, вычисленным для ударного разрыва.

4. Рассчитаны профили параметров возмущений, генерируемых детонационной волной в режиме неустойчивости. Показано, что реально существующая зависимость равновесной концентрации от термодинамических параметров среды в равновесной зоне полностью изменяет профили возмущений и существенным образом меняет диапазон существования устойчивых режимов.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Александру Викторовичу Уварову за предоставление интересной и актуальной темы исследования, руководство и большую помощь на протяжении всей работы над диссертацией. Автор выражает глубокую признательность профессору физического факультета МГУ Алексею Иосифовичу Осипову за постоянное внимание к работе, ценные обсуждения и советы, а также благодарность всем сотрудникам кафедры молекулярной физики физического факультета МГУ за доброе отношение.

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

3. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. Изд. Академии наук СССР, 1946.

4. Михельсон В.А. Собрание сочинений. М.: Нов. агр., 1930, т.1.

5. Блохинцев Д.И. Движущийся приемник звука. // ДАН СССР, 1945, т.47, N1, с.22-25.

6. Burgers J.M. On transmission of sound waves through the shock wave. // Proc. Konikl. Acad, wet., 1946, vol.49, p.273-381.

7. Конторович B.M. Отражение и преломление звука на ударных волнах. // Акуст. ж., 1959, т.5, N3, с.314-323.

8. Осипов А.И., Уваров А.В. О поглощении звука в ударной волне. // ПМТФ, 1986, N3, с.90-94.

9. Дьяков С.П. Об устойчивости ударных волн. // ЖЭТФ, 1951, т.27, с.288-295.

10. Дьяков С.П. Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. // ЖЭТФ, 1957, т.ЗЗ, с.948-961.

11. Mond М., Rutkevich I.M. Spontaneous acoustic emission from strong shocks in diatomic gases. // Phys. Fluids, 2002, vol.14, N4, p.1468-1475.

12. Mond M., Rutkevich I.M. Spontaneous acoustic emission from strong ionizing shocks. // J. Fluid Mech., 1994, vol.275, p.121-146.

13. Mond M., Rutkevich I.M., and E. Toffin, Stability of ionizing shock waves in monatomic gases. // Phys. Rev. E, 1997, vol.56, p.5968-5978.

14. Бармин А.А., Егорушкин C.A. Устойчивость поверхностей сильного разрыва в газах (обзор). // МЖГ, N2, 1996, с.З.

15. Шугаев Ф.В. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. М.: Наука, 1983.

16. Сислян Ж. О взаимодействии возмущений с ударной волной при одномерном неустановившемся длижении газа. // ПМТФ, 1963, N3, с.153.

17. Мс. Kenzie J.F., Westphal К.О. Interaction of linear waves with oblique shock waves. // Phys. Fluids, 1968, vol.11, N11, p.2350-2361.

18. Зайдель P.M. Об устойчивости детонационных волн в газовых смесях. // ДАН СССР, 1961, т.136, N5, с.1142-1145.

19. Мукин В.А., Осипов А.И., Рязин А.П., Уваров А.В. Аномальное поведение сильных ударных волн в ксеноне при изменении числа Маха. // Журн. химич. физ., 1993, т.12, вып.З, с.380-382.

20. Тумакаев Г.К., Степанова З.А. О периодическом характере флуктуации излучения неравновесной плазмы ксенона за ударными волнами. // ЖТФ, 1989, т.59, вып.6, с.194-197.

21. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965.

22. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // Математическое моделирование, 2004, т.16, N6, с.61-64.

23. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние релаксационной зоны на взаимодействие малых гидродинамических возмущений с ударными волнами. // Вестник МГУ, серия 3, Физика. Астрономия, 2005, N3, с.23-28.

24. Осипов А.И., Сырцева М.П., Уваров А.В. Диссипативная структура слабых ударных волн. // Хим. Физика, 1995, т.14, с.136-141.

25. Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике. // УФН, 1992, т.162, N11, с.153-155.

26. Рязин А.П. Ионизационная неустойчивость ударной волны в ксеноне. // Письма в ЖТФ, 1980, т.6, вып.9, с.516-518.

27. Егорушкин С.А., Успенский B.C. Влияние опережающего излучения на устойчивость сильных ударных волн в газах с произвольным уравнением состояния. // Изв. РАН , МЖГ, 1990, N3, с.125-133.

28. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн. // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с.40-47.

29. Великович A.JL, Либерман М.А. Физика ударных волн в газах и плазме. М.: Наука, 1987.

30. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

31. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991.

32. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние структуры ударной волны на ее взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями. // Аэромеханика и газовая динамика, 2005, N2, с.41-44.

33. Федоренко Р.П. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1994, 4.1.

34. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1973.

35. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

36. Short М., Stewart D.S. Cellular detonarion stability. Part 1. A normal-mode linear analysis. // J. Fluid. Mech., 1998, vol.368, p.229-262.

37. Short M., Quirk J.J. On the nonlinear stability and detonability limit of a detonation wave for a model three-step chain-branching reaction. //J. Fluid. Mech., 1997, vol.339, p.89-119.

38. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. М.: Наука, 1955.

39. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.40. von Neumann J. In John von Neumann. // Collected Works (ed. A.H. Taub), 1942, vol.6, charp.20, p.203-218. Pergamon.

40. Sharpe G.J., Falle S.A.E.G. One-dimensional numerical simulations of idealized detonations. // Proc. R. Soc. Lond. A, 1999, vol.455, p.1203-1214.

41. Sharpe G.J., Falle S.A.E.G. One-dimensional nonlinear stability of pathological detonations. // J. Fluid Mech., 2000, vol.414, p.339-366.

42. Sharpe G.J., Falle S.A.E.G. Numerical simulations of pulsating detonations: I. Nonlinear stability of steady detonations. // Combust. Theory Modelling, 2000, vol.4, p.557-574.

43. Erpenbeck J.J. Stability of idealized one-reaction detonations. // Phys. Fluids, 1964, vol.7, p.684-696.

44. Alpert R.L., Toong T.-Y. Periodicity in exothermic hypersonic flows about blunt projectiles. // Astron. Acta, 1972, vol.17, p.539-560.

45. Lehr H.F. Experiments on shock-induced combustion. // Astron. Acta, 1972, vol.17, p.589-597.

46. Saint-Cloud J.P., Guerraud C., Brochet C., Manson N. Some properties of very-unstable detonations in gaseous mixtures. // Astron. Acta, 1972, vol.17, p.487-498.

47. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения. М.: Наука, 1963.

48. Erpenbeck J.J. Stability of steady-state equilibrium detonations. // Phys. Fluids, 1962, vol.5, p.604-614.

49. Erpenbeck J.J. Structure and stability of the square-wave detonation. //In Ninth Symp. (Inll) on Combustion, 1963, p.442-453.

50. Erpenbeck J.J. Detonation stability for disturbances of small transverse wavelenght. // Phys. Fluids, 1966, vol.9, p.1293-1306.

51. Abouseif G.E., Toong T.-Y. Theory of unstable one-dimensional detonations. // Combust. Flame, 1982, vol.45, p.67-94.

52. Bookmaster J.D., Neves J. One-dimensional detonation stability The spectrum for infinite activation energy. // Phys. Fluids, 1988, vol.31, p.3571-3575.

53. Bookmaster J.D., Ludford G.S.S. The effect of structure on the stability of detonations I. Role of the induction zone. //In Proc. Twenty-First Symp. (Intl) on Combustion, 1988, p. 1669-1675.

54. Fickett W., Wood W.W. Flow calculations for pulsating one-dimensional detonations. // Phys. Fluids, 1966, vol.9, p.903-916.

55. Bourlioux A., Majda A.J., Roytburd V. Theoretical and numerical structure for unstable one-dimensional detonations. // SIAM J. Appl. Math., 1991, vol.51, p.303-343.

56. Quirk J.J. A contribution to the great Riemann solver debate. // ICASE Rep., 1992, p.92-64.

57. He L., Lee J.H.S. The dynamical limit of one-dimensional detonations. // Phys. Fluids, 1995, vol.7, p.1151-1158.

58. Williams D.N., Bauwens L., Oran E.S. A numerical study of the mcchanisms of self-reignition in low-overdrive detonations. // Shock Waves, 1996, vol.6, p.93-110.

59. Lee H.I., Stewart D.S. Calculation of linear detonation stability: one-dimensional instability of plane detonation. // J. Fluid. Mech., 1990, vol.216, p.103-132.

60. Sharpe G.J. The structure of planar and curved detonation waves with reversible reactions. // Phys. Fluids, 2000, vol.12, N11, p.3007-3020.

61. Sharpe G.J. Linear stability of pathological detonations. //J. Fluid Mech., 1999, vol.401, p.311-338.

62. Sharpe G.J. Linear stability of idealized detonations. // Proc. R. Soc. Lond. A, 1997, vol.453, p.2603-2625.