Распространение сходящихся и расходящихся ударных и детонационных волн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАСХОДЯЩИХСЯ УДАРНЫХ ВОЛН В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Постановка автомодельной задачи о движении совершенного газа в условиях интенсивного теплообмена при подводе энергии к нему по степенному закону

2. Анализ интегральных кривых при различных значениях р, к и 7 25 Обсуждение результатов

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В РЕЗУЛЬТАТЕ РАСПАДА ОБЛАСТИ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ В ИНЕРТНОМ ГАЗЕ

§1. Математическая постановка задачи

§2. Особенности построения расчетной сетки

§3. Результаты расчетов

§4. Закон асимптотического поведения плоской ударной волны, распространяющейся в волне разрежения Римана

§5. Параметры ударной волны, определяющие ее разрушающую способность

ГЛАВА 3. ПРЯМОЕ ИНИЦИИРОВА

НИЕ ДЕТОНАЦИИ В ВОДОРОДО-ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ СХОДЯЩЕЙСЯ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ

§1. Постановка задачи о распаде области низкого давления в неограниченном объеме водородо-воздушной смеси

§2. Влияние начального перепада давления на инициирование детонации в неограниченном объеме

§3. Поведение критического радиуса области низкого давления при больших и малых начальных перепадах газодинамических параметров

§4. Определение температуры за ударной волной, ведущей равновесную детонацию Чепмена - Жуге

§5. Энергетические затраты, достаточные для создания начальной области низкого давления

§6. Распад области низкого давления в ограниченном объеме водородо-воздушной смеси

В представленной работе рассматривается распространение сходящихся и расходящихся ударных и детонационных волн в газах.

Распространение расходящихся ударных волн подробно исследовано в ряде работ. Так, Л.И.Седовым в 1945г. была впервые сформулирована и решена в явном виде автомодельная задача об адиабатическом течении газа с сильной сферической, цилиндрической и плоской расходящейся ударной волной, вызванной мгновенным подводом конечной энергии в точке, вдоль линии или плоскости, соответственно (задача о сильном точечном взрыве) [1, 2]. Численно решение этой задачи было получено Дж.Тейлором [3].

Однако возникающая в результате взрыва сильная ударная волна, распространяясь по однородному покоящемуся газу, постепенно затухает, что приводит к необходимости учета давления газа перед ее фронтом. Задача становится неавтомодельной. Ее решение, линеаризованное около автомодельного, рассмотрено в [4, 5]. Результаты численного исследования неавтомодельной задачи о точечном взрыве с учетом противодавления в случае сферической симметрии при 7 = 1.4 (7 - показатель адиабаты Пуассона) представлены в работах [6, 7], а для широкого диапазона значений 7, как в случае сферической, так и в случаях цилиндрической и плоской симметрии, приведены в [8, 9]. Результаты численного исследования двумерных (плоских и осесимметричных) течений с расходящейся ударной волной, возникающих при взрыве цилиндрических зарядов конечной и полубесконечной длины с постоянным и переменным энерговыделением по длине, а также бесконечно длинного заряда некругового поперечного сечения, представлены в работах [10, 11, 12, 13].

Адиабатическое течение газа с сильной ударной волной, распространяющейся по однородной покоящейся среде, вызванное расширяющимся с постоянной скоростью поршнем, исследовано в [14, 15]. В случае, когда скорость поршня описывается степенным законом, течение газа подробно изучено как в случае формирования сильной ударной волны, так и с учетом противодавления [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22].

При взрыве в неоднородной по плотности среде (степенной закон изменения плотности) возникающее течение качественно зависит от показателя степени [4, 23, 24]. Подробно исследована задача о точечном взрыве в покоящемся газе, начальное распределение плотности в котором носит слоистый характер, например, атмосфера Земли. Так, линеаризованное решение осесимметричной задачи о сильном точечном взрыве в среде с переменной по высоте плотностью [25, 26, 27] позволило установить ряд качественных особенностей возникающего течения, например, искривление фронта ударной волны, перетекание газа вдоль фронта сверху вниз и соответственно подъем центральной области, и некоторые другие эффекты, [28, 29]. В работе [30] предложен приближенный метод расчета течения газа, основанный на "склеивании" линеаризованного решения [25, 26, 27] с асимптотическим. Результаты двумерных расчетов крупномасштабного сферического и цилиндрического взрыва в неоднородной атмосфере Земли с учетом противодавления, силы тяжести, неизотермичности атмосферы и ряда других факторов представлены в работах [31, 32, 33, 34].

Однако на начальной стадии взрыва существенное влияние на формирующееся течение может оказать теплопроводность. В случае, когда газ имеет настолько большую теплопроводность, что температура в среде выравнивается за пренебрежимо малое время гомотермическое течение), течение газа с расходящимися ударными волнами подробно исследовано в ряде работ. Так, в работах [35, 36, 37] изучено автомодельное решение задачи о мгновенном точечном взрыве при условии гомотермичности течения. Однако, в такой постановке не учитывалось вытеснение газа продуктами взрыва. В предположении, что их движение может быть заменено поршнем, расширяющимся из центра (от оси или от плоскости) симметрии по степенному закону, задача о движении сильной ударной волны была рассмотрена в работах [38, 39]. Однако в этих работах, [35, 36, 37, 38, 39], на фронте расходящегося скачка не требовалось выполнения закона сохранения энергии, соответствующего сильной ударной волне.

В первой главе представленной работы в предположении гомотермичности течения рассматривается автомодельная задача о движении сильной сферической (цилиндрической или плоской) ударной волны, генерируемой подводом энергии к газу по степенному закону, который осуществляется поршнем, расширяющимся из центра (от оси или от плоскости) симметрии. Отметим, что движение поршня в этой постановке также описывается степенным законом, но в отличие от работ [35, 36, 37, 38, 39] предполагается, что на расходящемся скачке выполняются законы сохранения массы, импульса и энергии, соответствующие сильной ударной волне.

Установлено, что для большинства реально существующих газов (7 < 2.16, где 7 - показатель адиабаты Пуассона) решение задачи существует и единственно при любом виде симметрии и любом положительном показателе степени в законе подвода энергии. Обнаружено, что при фиксированном значении 7 существует критическое значение определяющего подвод энергии показателя степени, при котором полная энергия газа за волной равна работе поршня. При значениях, меньших его, происходит потеря части подводимой к газу энергии; а при значениях показателя степени, больших критического, вследствие гомотермичности течения необходим дополнительный подвод тепла. В случае плоской симметрии критическое значение показателя степени равно единице при любом значении 7. В этом случае течение газа представляет собой адиабатическое течение: параметры газа между поршнем и ударной волной, движущимися с постоянными скоростями, постоянны и скорость поршня равна скорости газа за ударной волной. В отличие от него, в случаях сферической и цилиндрической симметрии, значения критического показателя степени различны для разных 7, а течение газа при определяемом им подводе энергии не является адиабатическими.

В то же время большой интерес вызывают сходящиеся течения, которые в ряде случаев приводят к неограниченной кумуляции параметров потока [41]. Явление неограниченной кумуляции -неограниченный локальный рост газодинамических параметров -представляет большой теоретический и прикладной интерес. Так, с теоретической точки зрения интерес вызывают как механизмы возникновения кумуляции, так и факторы, учет которых в рамках данной модели, способен изменить ее характер или, вообще, привести к ее ограничению.

Известно, что безударной схождение потока приводит к неограниченной кумуляции давления и плотности [42, 43, 44]. При этом установлено существование автомодельных режимов, при которых неограниченное сжатие сферической мишени и неограниченный рост плотности в ее центре происходят при условии конечной массы сжимаемого вещества и конечной энергии, затраченной на сжатие, [44]. Исследование вопроса о достижении максимального сжатия газовых мишеней проведено в работах [45, 46].

Другим способом получения неограниченно роста параметров газа является фокусировка сильной сходящейся ударной волны. Впервые эта задача в рамках модели совершенного газа в случае течения со сферической симметрией при 7 = 1.4 была решена Гудерлеем в 1942г. [47] и независимо от него Л.Д.Ландау и К.П.Станюковичем в 1944г. [48]. Авторами предполагалось, что скачок распространяется по однородному покоящемуся газу и течение за ним является адиабатическим. В рамках этих предположений в работе [42] задача о сильной сходящейся сферической ударной волне была решена для всех значений показателя 7 в классе автомодельных решений [4] с неизвестным заранее показателем автомодельности. Оказалось, что в момент фокусировки скорость сходящейся ударной волны, давление и температура на ее фронте неограниченно возрастают, в то время, как плотность вещества остается всюду ограниченной.

Задача о сильной сходящейся ударной волне была также решена приближенным методом Честера - Чиснелла - Уизема. Метод заключается в том, что при рассмотрении ударной волны, распространяющейся в канале с непрерывно меняющейся площадью поперечного сечения А(г) (сами изменения не велики), предполагается, что поток газа за скачком квазиодномерный и влиянием, оказываемым на ударную волну взаимодействиями, происходящими в потоке позади скачка, можно пренебречь [49, 50, 51, 52].

Применение результата, полученного в общем случае для распространяющихся по однородному покоящемуся газу волн, к движению сильной ударной волны, входящей в клиновидный канал А{г) ^ г ив коническую трубу А(г) ~ г2 (в этом случае уравнения квазиодномерного течения представляют из себя точные уравнения для течений с цилиндрической и сферической симметрией соответственно), дает приближенное решение задачи о сильной сходящейся ударной волне. Сравнение его с точным (автомодельным) решением показало хорошее совпадение [53]. Это позволило утверждать, что движение ударной волны около центра (оси) симметрии, сопровождающееся кумуляцией газодинамических параметров в центре в момент фокусировки, определяется прежде всего сходящейся геометрией течения.

Переменная плотность газа перед сходящейся сферической и цилиндрической ударной волной (/?q = turs, s > 0) приводит при некоторых значения s к изменению характера решения (отсутствию кумуляции) [54].

Высокая температура на фронте сходящейся ударной волны и ее большие градиенты за волной в случае распространения по однородному газу наводят на мысль о необходимости учета теплопроводности при изучении этого процесса. Так, влияние лучистого теплообмена на кумуляцию в момент фокусировки было рассмотрено в работе [55]. Допуская наличие лучистой теплопроводности на фронте сильной сходящейся ударной волны, авторами установлено, что в этом случае перед волной образуется область прогрева (тепловая волна), ширина которой растет по мере приближения к центру пропорционально пятой степени скорости сходящейся ударной волны. После фокусировки фронта тепловой волны температура в центре устанавливается высокая, но конечная; сходящийся скачок становится изотермическим, однако давление на его фронте при приближении к центру, по-прежнему, неограниченно возрастает, что сопровождается неограниченным ростом плотности. То есть, теплопроводность лишь видоизменяет неограниченную кумуляцию, но не устраняет ее, что было также подтверждено численными расчетами, проведенными в работе [56], для сильной сходящейся сферической ударной волны с учетом нелинейной теплопроводности.

С прикладной точки зрения обсуждаемое выше явление кумуляции очень интересно. Так, доведение вещества вследствие кумуляции до экстремальных состояний (достижения высоких температур, давлений, плотности) позволяет активизировать в нем различные физико-химические процессы.

Во второй главе в рамках адиабатических течений численно исследована задача о распаде сферической и цилиндрической области пониженного давления и плотности в неограниченном объеме покоящегося и однородного по температуре инертного газа. Согласно расчетам, в результате распада начального разрыва формируется волна разрежения, распространяющаяся во внешнее пространство, и сходящаяся ударная волна, которая по мере приближения к центру неограниченно усиливается и выходит, согласно [57], на автомодельный режим [47, 48, 42]. Формирующаяся после отражения от центра сильная расходящаяся ударная волна, распространяясь по возмущенному, движущемуся к центру симметрии газу, быстро затухает и не догоняет движущийся перед ней передний фронт волны разрежения. Сравнение ее интенсивности на больших расстояниях от центра с интенсивностью взрывной волны, полученной по эмпирической формуле Садовского [58], показало, что отраженная волна затухает быстрее, чем взрывная. Проведенное в работе исследование асимптотического поведения плоской ударной волны, движущейся в волне разрежения Римана, дало основание полагать, что быстрое затухание расходящейся ударной волны, возникающей в результате схлопывания области низкого давления и плотности, связано с распространяющейся перед ней волной разрежения.

Однако при распаде области низкого давления и плотности в горючей смеси газов кумуляция давления, а главное, температуры, в центре в момент фокусировки может привести к воспламенению реагирующей смеси и формированию детонации.

Вопрос об условиях формирование детонационной волны в горючих газовых смесях подробно исследован в ряде работ. Так, начиная с опытов Вьейля, Бертло, Малляра и Ле Шателье (1881 - 1883 г.г.), известно, что существуют два совершенно различных режима распространения горения в горючих газовых смесях: режим медленного горения, при котором газ сгорает во фронте пламени, скорость которого определяется процессами переноса (теплопроводностью и диффузией) и не превышает нескольких метров в секунду, и режим детонационного горения, при котором сжатие и нагрев горючей смеси, приводящие к ее воспламенению, осуществляются ударной волной достаточно большой интенсивности. В последнем случае горение локализуется в узкой зоне за ударной волной, так что скорость ее распространения совпадает со скоростью скачка и может достигать нескольких километров в секунду. То есть, для формирования детонации необходимо существование достаточно сильной ударной волны, способной зажечь горючую смесь [59].

Хорошо изученным способом создания такой волны является концентрированный подвод энергии - выделение энергии по какому-либо закону в некотором объеме в течение достаточно малого промежутка времени. При данном способе инициирования сгорание газа может происходить как в волне детонации, так и во фронте пламени. При этом один режим горения может переходить в другой: так, с течением времени волна детонации может расщепиться на обычную ударную волну и следующий за ним фронт медленного горения. Характер развития течения, а в конечном итоге реализация того или иного режима горения, связан со взаимным влиянием газодинамических и химических процессов, и зависит от начального состава [60, 61, 89, 90] и состояния среды [62], от способа инициирования [61, 82, 84, 87, 88] и количества подведенной энергии [61, 70, 71, 72, 73, 75, 80, 82, 84, 88], от условий, в которых происходит инициирование (прослойки инертного газа, твердые оболочки) [91, 92, 93, 94].

Независимо от способа концентрированного подвода, если количество энергии достаточно мало, детонацию получить невозможно. Уже на начальной стадии развития течения, когда энергия, выделившаяся в результате протекания химических реакций, еще мала по сравнению с энергией взрыва, из-за наличия за взрывной волной интенсивной волны разрежения время задержки воспламенения резко возрастает и зона воспламенения быстро отстает от головной ударной волны. В результате, образующаяся при взрыве пересжатая детонационная волна распадается на обычный скачок уплотнения и фронт медленного горения, скорость которого определяется процессами переноса [61].

При увеличении энергии взрыва ударная волна затухает более медленно, распределение газодинамических параметров за ней на достаточном удалении от места возникновения становится более плавным при достаточной для воспламенения смеси интенсивности взрывной волны. Это приводит к замедлению отхода зоны воспламенения от ударной волны. Одновременно, выделение тепла за счет выгорания смеси за фронтом воспламенения способствует выравниванию и росту термодинамических параметров в области периода индукции. Это, в свою очередь, вызывает уменьшение времени задержки воспламенения. Подвод тепла может привести к потере устойчивости течения за ударной волной и появлению мощных поперечных волн, которые, в свою очередь, еще более интенсифицируют процесс тепловыделения [61, 63]. В итоге детонационное горение либо сохраняется, либо восстанавливается вновь после временного распада пересжатой детонационной волны. Таким образом, существует критическое значение величины энергии инициирования Е* такое, что при выделении энергии, большей Е1*, в газовой смеси формируется детонационная волна, если же количество выделенной энергии меньше критического значения, детонация не возникает.

В сверхкритических случаях, когда детонационное горение реализуется с момента подвода энергии, хорошей моделью для описания возникающего течения является модель бесконечно тонкой волны детонации. Так, при подводе энергии в результате точечного взрыва в покоящейся горючей газовой смеси, по газу начинает распространяться волна детонации, которая в момент возникновения является пересжатой. Из физических соображений следует, что в первые моменты времени после взрыва газ будет двигаться по законам обычного точечного взрыва, ибо вклад энергии горения в общий баланс энергии будет невелик (Ец > /7, где Ец - количество подведенной энергии, II - энергия, выделившаяся при сгорании газа) [64]. В приближенной постановке методом сильно сжатого слоя задача была решена в [65]. С течением времени детонационная волна будет ослабевать и, как установлено в результате численного исследования, в случае цилиндрической и сферической симметрии выходит на режим Чепмена - Жуге на конечном расстоянии от поджигающего источника [66]. При этом, с увеличением начальной плотности газа при постоянной температуре, так же, как и с уменьшением энергии инициирования детонации, расстояние, на котором осуществляется этот переход, уменьшается. Плоская же волна остается пересжатой при удалении от места инициирования, а ее скорость асимптотически приближается к скорости волны

Чепмена - Жуге. Асимптотические законы распространения детонационных волн в случае плоской, цилиндрической и сферической симметрий получены в работах [67, 68, 69].

Для ряда горючих газовых смесей факт существования критической энергии инициирования обнаружен и исследован экспериментально. Так, впервые прямое инициирование сферической детонации электрической искрой в различных смесях было исследовано в работе [70] и получено, что значение критической энергии Е1*, пропорционально кубу толщины детонационной волны или времени задержки воспламенения. В работе [71, 72, 73] экспериментально установлено, что Е* уменьшается при увеличении начального давления в горючей смеси в случае сферической и цилиндрической симметрии. Принимая во внимание, что для случая одной и той же горючей смеси и одинаковой начальной температуры, но при разных начальных давлениях ро, ширина зоны индукции в первом приближении обратно пропорциональна величине начального давления [74], эти экспериментальные результаты полностью согласуются с полученной из теории подобия и размерности [4], при условии применимости теории точечного взрыва, формулой, определяющей критическую энергию инициирования [75].

Однако проведение экспериментальных исследований с целью определения критической энергии, значение которой валено как в случае необходимости реализации детонационного горения, так и его предотвращения в целях взрывобезопасности, связано со значительными трудностями, что приводит к необходимости получения оценок значений критической энергии [76, 77] и проведения, так называемого, численного эксперимента - численных расчетов с использованием моделей, учитывающих основные особенности реально протекающих процессов. Так, на начальной стадии развития течения необходимо учитывать кинетику протекающих химических реакций, поскольку именно взаимным влиянием газодинамических и физико-химических процессов определяется величина критической энергии инициирования.

Задача о точечном взрыве в горючей смеси газов с учетом конечной скорости протекающих химических реакций для течений с плоской, цилиндрической и сферической симметрией рассмотрена в [75, 80]. В расчетах использовалась приближенная кинетическая модель, разработанная в [78, 79], обобщающая хорошо известную модель Зельдовича - Неймана - Дёринга, учитывающая процессы, протекающие в зоне индукции и в зоне тепловыделения с учетом прямой и обратной реакций. Значения постоянных, описывающих процесс выделения тепла в водородо-воздушной смеси, подбирались согласно свойствам газов и экспериментальным данным. Проведенные расчеты показали, что теоретическим путем возможно получить аналоги всех основных режимов детонационного горения, наблюдаемых в опытах [61]. Впервые в результате численного эксперимента было доказано существование критической энергии взрыва и определены ее численные значения. При этом, расчеты показали, что величина критической энергии существенно зависит от значений постоянных, входящих в уравнения, определяющие кинетику химического взаимодействия.

Наиболее полное численное исследование инициирования детонации с учетом конкретного механизма протекания химических процессов проведено для смесей водорода с хлором и водорода с воздухом.

Так, инициирование сферической и цилиндрической детонации в результате подвода энергии электрическим разрядом в горючей смеси водорода с хлором исследовано в [81, 82, 83]. Полученные в результате расчета и экспериментально установленные [61] зависимости критической энергии Е* от времени инициирования г имеют одну и ту же характерную особенность: до некоторого значения т — то величина критической энергии слабо зависит от г, а при т > то растет по степенному закону Е.„ ~ та, где а ~ 2, независимо от вида смеси и от симметрии течения. Изучение возникающего течения показало, что развитие процесса определяется временем выноса газа из области подвода энергии ¿о, которое сильно зависит от радиуса этой области и практически не зависит от времени подвода энергии. При этом, в случае т > ¿о Для инициирования детонации необходимо, чтобы за время ¿о выделилось некоторое минимальное количество энергии. Это и определяет отмеченное выше поведение зависимости Е* то т при г > тц.

Ряд работ посвящен различным способам инициирования детонации в горючих смесях, содержащих водород, кислород и азот с учетом детальной кинетики протекающих химических реакций.

Так, исследование инициирования плоской и цилиндрической волн детонации в смеси водорода с кислородом, разбавленной азотом, при нормальных условиях с помощью взрывающейся проволочки (или, соответственно, пластинки), а также движущимся в течение некоторого промежутка времени с постоянной скоростью ур поршнем рассмотрено в [84]. В работе определена зависимость критической работы поршня Е* от скорости его движения. Авторами обнаружено, что и в этом случае движение детонационной волны имеет пульсирующий характер [75, 84]. Резкие изменения параметров, взрывной рост давления и температуры за фронтом ударной волны происходят за время, много меньшее среднего периода колебаний, и процесс в целом аналогичен экспериментально наблюдаемому явлению "взрыв внутри взрыва" [61, 85].

При инициировании детонации медной проволочкой (пластинкой) толщиной (I предполагается, что в момент времени £ = 0 под воздействием проходящего по проволочке тока она мгновенно превращается в газообразное состояние с большими значениями давления, температуры и плотности. Образовавшаяся область высокого давления начинает распадаться с образованием сильной ударной волны, поджигающей горючую смесь. Величина энергии Е, выделившейся при взрыве, определялась толщиной проволочки (пластины) которая варьировалась. В результате расчетов установлено существование критической толщины проволочки (пластины), начиная с которой, в горючей смеси формируется детонационная волна.

Одним из широко применяемых способов инициирования детонации является взрыв конденсированного взрывчатого вещества (КВВ) и заряда горючей газовой смеси [86]. Так, впервые минимальное количество энергии необходимое для формирования детонации взрывом КВВ экспериментально было установлено в работе [87]. Теоретическое исследование этого процесса было проведено в работе [88], где инициирование сферической детонации взрывом заряда тротила в неограниченном объеме стехиометрической смеси водорода с воздухом при нормальных условиях было исследовано с учетом реальной кинетики горения водорода в воздухе и реального уравнения состояния для газообразных продуктов взрыва тротила. В этой работе численным путем были определены критические масса и размер инициирующего заряда. Численные результаты, полученные авторами в рамках данной модели, хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований инициирования детонации в стехиометрической смеси водорода с воздухом зарядом гексогена [89] и зарядом ТНТ в водородо-воздушной смеси [90].

Представляющая интерес для некоторых проблем взрывобезо-пасности задача о возможности инициирования детонации взрывом КВВ, экранированным от горючей газовой смеси слоем инертного газа, решена в [91]. Так, для различных размеров сферических зарядов, инициирующих детонацию в неограниченном пространстве, определены соответствующие критические размеры шаровой прослойки воздуха, при превышении которых детонация в окружающей стехиометрической водородо-воздушной смеси не возникает. При этом установлено, что критический радиус прослойки линейно зависит от радиуса заряда. Полученная линейная зависимость является следствием того, что для формирования детонации достаточно, чтобы интенсивность ударной волны, входящей в горючий газ, была не ниже определенного значения.

В случае, когда слой воздуха находится внутри горючей смеси, определена зависимость минимальной толщины слоя, способного сорвать детонацию, от величины энергии взрыва и внутреннего радиуса слоя [92]. Установлено, что критическая толщина слоя монотонно уменьшается по мере его удаления от заряда до значения, не зависящего от размера заряда. На базе расчетных данных получены приближенные аналитические зависимости для критических параметров, позволяющие для фиксированного заряда определить критическую толщину воздушной прослойки в зависимости от ее положения в пространстве и, наоборот, определить критическую энергию заряда для слоя заданной толщины, находящегося на заданном расстоянии от заряда.

С другой стороны установлено, что критическую энергию инициирования и, соответственно, массу инициирующего заряда можно существенно уменьшить без дополнительных энергетических затрат, заключив заряд в твердую оболочку определенного радиуса, разрушающуюся спустя некоторое время после взаимодействия с ней головной ударной волны, возникшей в результате взрыва заряда тротила [93, 94].

В отличие от рассмотренных выше, в третьей главе представленной работы исследуется вопрос о формировании сферической и цилиндрической детонационной волны не прямым подводом энергии, а в результате распада области низкого давления и плотности в неограниченном объеме покоящейся и однородной по температуре стехиометрической водородо-воздушной смеси. В результате распада начального разрыва образуется волна разрежения, распространяющаяся во внешнее пространство, и сходящаяся ударная волна. По мере приближения к центру она неограниченно усиливается и выходит на автомодельный режим [47, 48, 42]. В результате кумуляции давления и температуры в центре в момент фокусировки в ряде случаев возникают условия для воспламенения горючей смеси и формирования в конечном итоге детонационной волны. Установлено, что для каждого фиксированного значения пониженного давления из интервала, левая граница которого больше нуля (определяется пределом по давлению для формирования детонации), а правая - меньше внешнего (атмосферного) давления, существует некоторое минимальное (критическое) значение радиуса области, начиная с которого в открытом пространстве формируется детонационная волна.

Оценка энергетических затрат, достаточных для создания начальной области пониженного давления, в результате распада которой формируется детонационная волна, показывает, что в случае сферической симметрии выбором величины начального разрыва давления эти затраты могут быть снижены до значений, меньших критической энергии инициирования детонационного горения зарядом тротила [88].

Исследовано формирование детонации в результате распада области низкого давления в ограниченном жесткой оболочкой объеме покоящейся и однородной по температуре стехиометрической водородо-воздушной смеси. Установлено, что при фиксированном давлении в схлопывающейся области и ее радиусе, равном или превосходящем критический радиус для случая безграничного пространства, существует минимальный (критический) радиус оболочки, начиная с которого к ней подходит сформировавшаяся детонационная волна.

Таким образом, в результате кумуляции газодинамических параметров в центре в момент фокусировки сходящейся сферической (или цилиндрической) ударной волны, формирующейся в результате распада области низкого давления в неограниченном (или ограниченном) объеме стехиометрической водородо-воздушной смеси, возможно воспламенение горючей среды и формирование в рассматриваемом объеме расходящейся детонационной волны.

Основные результаты диссертации представлены в работах [101 - 114].

Автор выражает благодарность своему учителю члену-корреспонденту РАН Владимиру Алексеевичу Левину за постановку задач и постоянное внимание. Автор благодарен доктору физико-математических наук Владимиру Васильевичу Маркову за ценные советы и поддержку в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе исследованы некоторые виды течений со сходящимися и расходящимися ударными и детонационными волнами.

• В предположении гомотермичности течения исследована автомодельная задача о движении сильной сферической (цилиндрической или плоской) ударной волны, возникающей в результате подвода к газу энергии по степенному закону, осуществляемого поршнем, расширяющимся из центра (от оси или от плоскости) симметрии. При этом предполагалось (в отличие от других работ), что на расходящейся сильной ударной волне выполняется соответствующий ей закон сохранения энергии.

Установлено, что для большинства реально существующих газов (7 < 2.16) решение задачи существует и единственно при любом виде симметрии и любом положительном показателе степени в законе подвода энергии. Обнаружено, что при фиксированном значении 7 существует критическое значение определяющего подвод энергии показателя степени, при котором полная энергия газа за волной равна работе поршня. При значениях, меньших его, часть подводимой к газу энергии теряется, а при значениях показателя степени, больших критического, в связи с гомотермичностью течения необходим дополнительный подвод тепла. В случае плоской симметрии критическое значение показателя степени равно единице при любом значении 7. В этом случае течение газа представляет собой адиабатическое течение: параметры газа между поршнем и ударной волной, движущимися с постоянными скоростями, постоянны и скорость поршня равна скорости газа за ударной волной. В отличие от него, в случаях сферической и цилиндрической симметрий, значения критического показателя степени различны при разных 7 и течение газа при определяемом им подводе энергии не является адиабатическим.

Кроме того, установлено, что при некоторых значениях 7 (7 > 2.16) в ряде случаев автомодельное решение продолжается до центра и определяет гомотермическое течение газа при подводе энергии по степенному закону в отсутствии поршня.

• Проведено численное исследование задачи о распаде сферической и цилиндрической области пониженного давления и плотности в неограниченном объеме покоящегося и однородного по температуре инертного газа в предположении адиабатич-ности течения.

Установлено, что в результате распада начального разрыва формируется волна разрежения, распространяющаяся во внешнее пространство, и сходящаяся ударная волна, которая по мере приближения к центру неограниченно усиливается и выходит на автомодельный режим [47, 48, 42]. Формирующаяся после фокусировки сильная расходящаяся ударная волна, распространяясь по возмущенному, движущемуся к центру симметрии газу, быстро затухает и как показало сравнение с результатами, полученными по эмпирической формуле Садовского, ее интенсивность падает быстрее, чем интенсивность взрывной ударной волны. Исследование асимптотического поведения плоской ударной волны, распространяющейся в волне разрежения Римана, дало основание предполагать, что быстрое затухание расходящейся ударной волны связано с распространяющейся перед ней волной разрежения.

• Исследован процесс инициирования сферической и цилиндрической детонационной волны в неограниченном объеме покоящейся и однородной по температуре стехиометрической водородо-воздушной смеси в результате распада области низкого давления и плотности.

Численные расчеты показали, что после фокусировки сходящейся ударной волны за отраженным скачком в ряде случаев возникают условия для воспламенения горючей смеси и формирования в конечном итоге детонационной волны. Установлено, что для каждого фиксированного значения пониженного давления из интервала, левая граница которого больше нуля, а правая меньше внешнего давления, равного атмосферному, существует некоторое минимальное (критическое) значение радиуса области, начиная с которого в открытом пространстве формируется детонационная волна.

Сделана оценка энергетических затрат, достаточных для создания начальной области пониженного давления, в результате распада которой формируется детонационная волна, и показано, что в случае сферической симметрии выбором величины начального разрыва параметров газа эти затраты могут быть снижены до значений, меньших критической энергии инициирования детонационного горения зарядом тротила в неограниченном пространстве [88].

• Исследовано формирование детонации в результате распада области низкого давления и плотности в ограниченном твердой оболочкой объеме покоящейся и однородной по температуре стехиометрической водородо-воздушной смеси. Установлено, что при фиксированном давлении в схлопываюгцейся области и ее радиусе, равном или превосходящем критический радиус для случая безграничного пространства, существует минимальный (критический) радиус оболочки, начиная с которого внутри замкнутого объема формируется самоподдерживающаяся детонационная волна.

1. Седов Л.И. Движение воздуха при сильном взрыве. ДАН СССР. 1946. Т.52. №1. С.17 20.

2. Седов Л.И. Распространение сильных взрывных волн. ПММ. 1946. Т.10. Вып.2. С.241 250.

3. Taylor G.I. The formation of a blast by a very intense explosion. Proc. Roy. Soc. 1950. A201. №1065. P.159 186.

4. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987. 432с.

5. Брушлинский Д.Н., Соломахова Т.С. Исследование задачи о сильном взрыве с учетом противодавления. В сб.: Теоретическая гидромеханика. №19. Вып.7. М.: Оборонгиз, 1956. С.81 -100.

6. Охоцимский Д.Е., Кондрашева И.Л., Власова З.П., Казакова Р.К. Расчет точечного взрыва с учетом противодавления. Труды МИАН СССР. 1957. Т.50. 66с.

7. Охоцимский Д.Е., Власова З.П. О поведении ударных волн на большом расстоянии от места взрыва. ЖВМ и МФ. 1962. Т.2. №1. С.107 124.

8. Коробейников В.П., Чушкин П.И. Метод расчета точечного взрыва в газах. ДАН СССР. 1964. Т.154. №3. С.549 552.

9. Мельникова Н.С., Саламахин Т.М. О расчете точечного взрыва в различных газах. ЖПМТФ. 1964. №4. С.155 160.

10. Шуршалов Л.В. К расчету взрыва цилиндрических зарядов конечной длины. ДАН СССР. 1971. Т.199. №6. С.1262 1264.

11. Шуршалов JI.В. Численные исследования задачи о взрыве цилиндрического заряда конечной длины. ЖВМ и МФ. 1973. Т.13. №4. С.971 983.

12. Шуршалов J1.B. Расчет взрыва тротилового бруса бесконечной длины. МЖГ. 1975. №5. С.130 135.

13. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов JI.B. О гидродинамических эффектах при полете и взрыве в атмосфере Земли крупных метеоритных тел. Сб.: Метеоритика. 1973. Вып.32. С.73 89.

14. Седов Л.И. О некоторых неустановившихся движениях сжимаемой жидкости. ПММ. 1945. Т.9. Вып.4. С.293 341.

15. Taylor G.I. The air wave surrounding an expanding sphere. Proc. Roy. Soc. 1946. A186. №10. P.273 292.

16. Крашенинникова Н.Л. О неустановившихся движениях газа, вытесняемого поршнем. Известия АН СССР, ОТН. 1955. №8. С.33 36.

17. Кочина H.H., Мельникова Н.С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем, без учета противодавления. ПММ. 1958. Т.22. Вып.4. С.444 451.

18. Кочина H.H., Мельникова Н.С. О взрыве в воде с учетом сжимаемости. Труды МИАН СССР. 1966. Т.87. С.35 65.

19. Гродзовский Г.Л. Некоторые особенности обтекания тел при больших скоростях. Известия АН СССР, ОТН. 1957. №6. С.86 92.

20. Григорян С.С. Задача Коши и задача о поршне для одномерных неустановившихся движений газа (автомодельные движения). ПММ. 1958. Т.22. Вып.2. С.179 187.

21. Кочина H.H., Мельникова Н.С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем, с учетом противодавления. ДАН СССР. 1958. Т.12. №2. С.192 195.

22. Кочина H.H., Мельникова Н.С. О движении поршня в идеальном газе. ПММ. 1960. Т.24. Вып.2. С.213 218.

23. Коробейников В.П., Рязанов В.Е. Представление решения задачи о точечном взрыве в газе в особых случаях. ПММ. 1959. Т.23. Вып.2. С.384 387.

24. Коробейников В.П. Точное решение нелинейной задачи о взрыве в газе при переменной начальной плотности. ДАН СССР. 1957. Т.117. №6. С.947 949.

25. Карликов В.П. Решение линеаризованной осесимметричной задачи о точечном взрыве в среде с переменной плотностью. ДАН СССР. 1955. Т.101. №6. С.1009 1012.

26. Карликов В.П. Линеаризованная задача о распространении сильного взрыва в неоднородной атмосфере. Вестник МГУ, серия матем., механ., астрон., физ., хим. 1959. №4. С.27 39.

27. Карликов В.П. Линеаризованное решение задачи о сильном взрыве в среде с линейным распределением плотности. Вестник МГУ. Серия 1. Матем., механ. 1960. №1. С.60 65.

28. Кестенбойм Х.С., Турецкая Ф.Д., Чудов Л.А. Точечный взрыв в неоднородной атмосфере. ПМТФ. 1969. №5. С.25 28.

29. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов JI.A. Точечный взрыв: Методы расчета, таблицы. М.: Наука, 1974. 256с.

30. Коробейников В.П., Карликов В.П. Определение формы и параметров фронта ударной волны при взрыве в неоднородной среде. ДАН СССР. 1963. Т.148. №6. С.1271 1274.

31. Шуршалов JI.B. О расчете ударных волн, распространяющихся в неоднородной атмосфере. ДАН СССР. 1976. Т.230. №4. С.803 806.

32. Shurshalov L.V. Two-dimensional calculations of an explosion in the real atmosphere. Archives of Mechanics. 1978. V.30. №4 5. P.629 - 643.

33. Шуршалов JI.B. Об учете излучения при расчете взрыва в неоднородной атмосфере. Ивестия АН СССР, МЖГ. 1980. №3. С.105 112.

34. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов JI.B. Об учете неоднородности атмосферы при расчетах взрыва Тунгусского метеорита. ЖВМ и МФ. 1977. Т.17. №3. С.737 752.

35. Коробейников В.П. Задача о сильном точечном взрыве при нулевом градиенте температуры. Доклады АН СССР. 1956. Т.109. №2. С.271 273.

36. Рыжов О.С., Таганов Г.И. Второй предельный случай задачи о сильном взрыве. ПММ. 1956. Т.20. Вып.4. С.545 548.

37. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985. 400с.

38. Фадеев С.И. Автомодельное решение задачи о плоском поршне при нулевом градиенте температуры. Инженерный журнал. 1962. Т.2. Вып.2. С.254 262.

39. Мельникова Н.С. О неустановившемся гомотермическом движении газа, вытесняемого поршнем. Труды МИ АН СССР. 1966. Т.87. С.86 105.

40. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд. иностранной литературы, 1958. 474с.

41. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции. М.: Наука, 1988. 171с.

42. Брушлинский К.В., Каждан Я.М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики. Успехи математических наук. 1963. Т.18. Вып.2(110). С.З 23.

43. Забабахин И.Е., Симоненко В.А. Сферическая центрированная волна сжатия. ПММ. 1978. Т.42. №3. С.573 575.

44. Свалов A.M. К вопросу о сжатии сферических мишеней. МЖГ. 1982. №3. С.120 126.

45. Косарев В.И., Свалов A.M. К вопросу оптимизации сжатия сферической массы газа. ПМТФ. 1983. №4. С.54 59.

46. Свалов A.M. Асимптотический анализ процессов сжатия газа при сферической симметрии. ПМТФ. 1983. №6. С.31 35.

47. Guderley G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstösse in der Nähe des Kugelmittelpunktes oder der Zylinderachse. Luftfahrtforschung. 1941. Bd.19. №9. S.302-312.

48. Ландау Л.Д., Станюкович К.П. Об изучении детонации конденсированных ВВ. ДАН СССР. 1945. Т.46. №9. С.399 402.

49. Честер Б. Распространение ударных волн в канале переменной ширины. Сб. Механика. 1954.№6. С.76 -87.

50. Chester W. The quasi-cylindrical shock tube. Phil. Mag. 1954. 45. 1293 1301.

51. Chisnell R.F. The motion of a shock wave in a channel, with applications to cylindrical and spherical shock waves. J. Fluid Mechanics. 1957. 2. 286.

52. Whitham G.B. On the propagation of shock waves through regions of nonuniform area or flow. J Fluid Mechanics. 1958. 4. 337.

53. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622с.

54. Черноусько Ф.Л. Сходящиеся ударные волны в газе переменной плотности. Прикладная математика и механика. 1960. Т.24. С.885 896.

55. Забабахин Е.И., Симоненко В.А. Сходящаяся ударная волна в теплопроводном газе. Прикладная математика и механика. 1965. Т.29. Вып.2. С.334—337.

56. Махмудов А.А., Попов С.П. Влияние теплопроводности на сходящуюся к центру симметрии сильную ударную волну. Механика жидкости и газа. 1980. №2. С.167 170.

57. Берченко Е.А., Коробейников В.П. Численное исследование сходящихся ударных и тепловых волн. Доклады АН СССР. 1976. Т.230. №6. С.1306 1309.

58. Яковлев Ю.С. Гидродинамика взрыва. Ленинград: "Судпром-гиз", 1961. 313с.

59. Михельсон В.А. О нормальной скорости воспламенения гремучих газовых смесей. М.: Университетская типография, 1890.

60. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Издательство иностранной литературы, 1948. 446с.

61. Lee J.H. Initiation of gaseous detonation. Annals Review Physic Chemistry. 1977. Vol.28. P.75 104.

62. Митрофанов В.В. Теория детонации. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 1982. 91с.

63. Солоухин Р.И. Ударные волны и детонация в газах. М.: Физ-матгиз. 1963. 175с.

64. Коробейников В.П. Точечный взрыв в детонирующем газе. ДАН СССР. 1967. Т.177. №2. С.295 299.

65. Левин В.А. Приближенное решение задачи о сильном точечном взрыве в горючей смеси. Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. №1. С.122 124.

66. Марков В.В. Точечный взрыв в детонирующем газе. Научные труды НИИ Механики МГУ. 1974. №31. С.93 99.

67. Черный Г.Г. Асимптотический закон распространения плоской детонационной волны. ДАН СССР. 1967. Т.172. №3. С.558 560.

68. Левин В.А., Черный Г.Г. Асимптотические законы поведения детонационных волн. ПММ. 1967. Т.31. Вып.З. С.393 405.

69. Черный Г.Г., Левин В.А. Исследование течения в окрестности точки перехода пересжатой цилиндрической и сферической волны детонации к режиму Чепмена-Жуге. Изд-во МГУ. 1976.

70. Зельдович Я.В., Когарко С.М., Симонов Н.Н. Экспериментальное исследование сферической газовой детонации. Журнал технической физики. 1956. Т.26. №8. С.1744 1768.

71. Lee J.H., Lee В.Н., Knystautas R. Direct initiation of cylindrical gaseous detonations. Phys. Fluids. 1966. Vol.9. P.221 222.

72. Lee J.H., Knystautas R. Laser spark ignition of chemically reactive gases. AIAA Journal. 1969. Vol.7. №2.

73. Bach G.G., Knystautas R., Lee J.H. Direct initiation of spherical detonations in gaseous explosives. Twelfth Sympos. (Internat.) on Combustion, 1969.

74. Lee J.H. The propagation of shocks and blast waves in a detonating gas. MERL Repr. №65-1. 1965. McGill Univ., Monreal, Canada.

75. Левин В.А., Марков В.В. О возникновении детонации при концентрированном подводе энергии. Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. N5. С.89-93.

76. Трошин К.Я. Энергия инициирования расходящихся детонационных волн. Доклады АН СССР. 1979. Т.247. №24. С.887 -889.

77. Борисов А.А., Заманский В.М., Лизянский В.В. и др. Оценки критической энергии инициирования детонации газовых систем по задержкам воспламенения. Химическая физика. 1986. Т.5. №12. С.1683 1689.

78. Коробейников В.П., Левин В.А. Сильный взрыв в горючей смеси газов. Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №6. С.48 51.

79. Korobeinikov V.P., Levin V.A., Markov V.V., Chernyi G.G. Propagation of Blast Waves in a Combustible Gas. Astron. Acta. 1972. V.17. PP.529 537.

80. Левин В.А., Марков B.B. Исследование возникновения детонации при концентрированном подводе энергии. Физика горения и взрыва. 1975. Т.П. №4. С. 623 633.

81. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Моделирование инициирования детонации в горючей смеси газов электрическим разрядом. ДАН СССР. 1981. Т.261. №1. С.50 52.

82. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Моделирование инициирования детонации в горючей смеси газов электрическим разрядом. Химическая физика. 1984. Т.З. №4. С.611 613.

83. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Исследование возникновения детонации в некоторых реальных горючих смесях. "Некоторые вопросы механики сплошной среды". Сб. статей. М. Изд-во МГУ. 1978. С.204 212.

84. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Прямое инициирование детонации в смеси водорода с кислородом, разбавленной азотом. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1992. №6. С.151 156.

85. Солоухин Р.И. Переход горения в детонацию. ПМТФ. 1961. №4. С.128 132.

86. Борисов A.A., Маилков А.Е., Мельничук О.И. Экспериментальное определение минимальной энергии инициирования детонации в топливо воздушных смесях. Хим. Физика. 1997. Т.16. №10. С.71 - 76.

87. Когарко С.М., Адушкин В.В., Лямин Ф.Г. Исследование сферической детонации газовых смесей. Научно-технические проблемы горения и взрыва. 1965. Т.1. №2. С.22 35.

88. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Инициирование детонации в водородовоздушной смеси взрывом сферического заряда ТНТ. Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31. №2. С.91 -95.

89. Бохон Ю.А., Шулепин Ю.В. Минимальная энергия инициирования сферической газовой детонации некоторых смесей водорода. Доклады АН СССР. 1979. Т.245. №3. С.623 626.

90. Макеев В.И., Гостинцев Ю.А., Строганов В.В. и др. Горение и детонация водородо-воздушных смесей в свободных объемах. Физика горения и взрыва. 1983. Т.19. №5. С.16 18.

91. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Инициирование детонации в водородовоздушной смеси зарядом взрывчатого вещества, окруженного слоем инертного газа. Вестн. МГУ. Сер.1. Матем. Мех. 1997. N6. С.32-34.

92. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Влияние воздушной прослойки на ударное инициирование детонации в водородовоздушной смеси. Труды МИ РАН. 1998. Т.223. С.136 143.

93. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Восстановление детонации с помощью разрушающейся оболочки. ДАН. 1997. Т.352. №1. С.48-50.

94. Levin V.A., Markov V.V., Osinkin S.F. Stabilisation of Detonation in Supersonic Flows of Combustible Gas Mixture. Proc. 16th Int. Coll. on the Dynam. of Expl. and Reactive Systems. Cracow. 1997. V.l. PP.172-173.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736с.

96. Годунов С.К., Забродин А.В. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: "Наука", 1976.

97. Коробейников В.П., Марков В.В., Путятин Б.В. О расчете сходящихся течений газов. Сб. "Динамика сплошной среды в Космосе и на Земле". М.: "ВАГО", 1978. С.87 94.

98. Takai R., Yoneda К., Hikita Т. Study of detonation wave structure. Proceedings of the 15th international symposium on combustion. Pittsburgh, 1975. P. 69 78.

99. Гурвич А.В., Медведев В.А., Хачкурузов Г.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука, 1982. Т. 2.

100. Вильяме Ф.А. Теория горения. М.:Наука, 1971. 615с.

101. Левин В.А., Журавская Т.А. Нестационарные гомотермичес-кие движения газа со сходящимися и расходящимися волнами. Научно-технический отчет Института механики МГУ. 1994. №4352. 60с.

102. Журавская Т.А. Распространение сходящихся и расходящихся ударных волн в условиях интенсивного теплообмена. Тезисы докладов IV Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике", 3-7 июля 1995г., Казань, Россия. С.99.

103. Журавская Т.А., Левин В.А. Распространение сходящихся и расходящихся ударных волн в условиях интенсивного теплообмена. ПММ. 1996. Т.60. Вып.5. С.752 760.

104. Levin V.A., Zhuravskaya Т.A. Propagation of converging and diverging shock waves under isothermal condition. Shock Waves. 1996. Vol.6. №3. P. 177 181.

105. Левин В.А., Марков В.В., Журавская Т.А. Формирование взрывной волны в результате распада области низкого давления. Научно-технический отчет Института механики МГУ. 1996. №4477. 26с.

106. Журавская Т.А., Левин В.А. Формирование взрывной волны в результате распада области низкого давления. Сб. Проблемы современной механики. М.: Издательство Московского университета. 1998. С.155 161.

107. Levin V.A., Markov V.V., Zhuravskaya T.A. Direct initiation of detonation in hydrogen-air mixture by decomposition of low pressure domain without energy input. Archivum combustionis. 1998. Vol.18. №1-4, P.163 171.

108. Levin V.A, Zhuravskaya T.A. Tormation of blast waves as a result of a low pressure domain decomposition. Shock Waves. 1999. Vol.9. №3. P.159 164.

109. Levin V.A., Markov V.V., Zhuravskaya T.A. Direct initiation of detonation in hydrogen-air mixture by a converging shock wave. In: Control of Detonation Processes. Moscow: Elex-KM Publishers, 2000. P.112 114.

110. Левин В.А., Марков В.В., Журавская T.A. Прямое инициирование детонации в водородовоздушной смеси сходящейся ударной волной. Химическая физика. 2001. Т.20. №5. С.26 -30.