Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах

Галимов, Ринат Насихович

Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Галимов, Ринат Насихович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах»

Автореферат диссертации на тему "Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах"

На правах рукописи

Галимов Ринат Насихович

Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ДЕК 2012

Казань-2012

005057198

Работа выполнена на кафедре физики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор, Молевич Нонна Евгеньевна Официальные оппоненты:

Губайдуллин Дамир Анварович, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт механики и машиностроения» Казанского научного центра Российской академии наук, директор;

Волов Вячеслав Теодорович, доктор физико-математических наук, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент ГАН РАО, федеральное агентство железнодорожного транспорта «Самарский государственный университет путей сообщения», заведующий кафедрой «Физика и экологическая теплофизика».

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Объединенный институт высоких температур РАН».

Защита состоится «27» декабря 2012 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, ауд. мех. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

Автореферат разослан 23 ноября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к. ф-м.н., доц.

Саченков А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность. Традиционно в газовой динамике рассматриваются вопросы формирования нелинейных структур различного типа. Анализ соответствующих задач в равновесных средах проведен весьма подробно. Гораздо менее исследованной является структура газодинамических возмущений в стационарно неравновесных средах, в которых неравновесность какой-либо природы возникает в результате внешнего воздействия на эти среды, например, при наличии в среде распределенного источника тепловыделения.

Существенный вклад в область газовой динамики неравновесных сред внесли такие ученые Я.Б. Зельдович, Г.Г. Черный, В.Е. Фортов, С.А. Лосев, А.И. Осипов, Ю.П. Райзер, Э.Е. Сон, В.А. Битюрин, К.В Краснобаев. В.Т. Волов и др. В частности Я.Б. Зельдович исследовал ударные адиабаты в релаксационном газе, а в работе В.Т. Волова была доказана предельная энергетическая теорема, на основе которой показано, что условная траектория сильной ударной волны в P-V координатах имеет вогнутый характер. Экспериментальным и теоретическим исследованием газодинамических возмущений в неравновесных газо-плазменных сред занимались А.И. Климов, Г.И. Мишин, A.A. Рухадзе, Ф.В. Шугаев, A.C. Барышников , S.O. Macheret, B.N. Ganguly и многие другие ученые.

Исследования в области газодинамики неравновесных сред привели к созданию нового интенсивно развивающегося направления — плазменной аэродинамики. Важной прикладной задачей плазменной аэродинамики является создание так называемой «плазменной оболочки» самолёта - включения в систему управления самолетом технологии искусственно создаваемого управляемого потока плазмы на крыле. Для развития идеи «плазменной оболочки» необходимо детально разобраться в механизмах, приводящих к модификации структуры ударной волны в неравновесной газоплазменной среде. Помимо развития плазменной аэродинамики, интерес к исследованию особенностей структуры газодинамических возмущений и, в частности, ударных волн в стационарно неравновесных средах связан с широкой их распространённостью в других практически важных приложениях -термодинамически неравновесные газоплазменные среды являются рабочими средами для лазеров, различного рода реакторов, плазменных установок, в которых стабильность и выбор оптимальных режимов работы во многом зависит от их газодинамических свойств. Такие среды существуют и в естественных условиях. К ним относятся, например, неравновесные верхние слои атмосферы, грозовые облака с неравновесной конденсацией, околозвездные и межзвездные среды.

В области неравновесной газовой динамики существуют многочисленные экспериментальные работы, посвященные исследованию ударно-волновых структур. В этих работах отмечается существенное изменение структуры ударных волн, в частности, такие эффекты, как усиление и ускорение ударных

волн, изменение структуры фронта и его расщепление, генерация предвестника в виде импульса перед фронтом ударной волны, увеличение отхода ударной волны при обтекании тела сверхзвуковым потоком неравновесного газа, уменьшение теплового потока на обтекаемое тело по сравнению с равновесным случаем, а также изменение коэффициента сопротивления.

Теоретическое объяснение большинства наблюдаемых эффектов весьма неполно. Структурные изменения ударных волн в неравновесных средах могут быть связаны с существенно новыми вязкостно-дисперсионными свойствами этих сред. В неравновесных средах при определенных условиях дисперсия скорости звука, вторая вязкость и низкочастотный коэффициент газодинамической нелинейности становятся отрицательными. Вследствие этого неравновесные среды могут быть акустически неустойчивыми. Ранее было исследовано влияние вязкостно-дисперсионных свойств неравновесных сред на структуру и эволюцию слабых ударных волн при условии малой дисперсии в среде с экспоненциальной моделью релаксации. Было получено нелинейное уравнение, описывающее возмущения малой конечной амплитуды, исследованы его решения. На основе этого уравнения найдены условия существования автоволны импульсного типа в такой среде. Определен вид равновесной ударной адиабаты, показана возможность существования ударноволновой структуры с детонационным типом профиля плотности и давления.

Однако для данной модели неравновесной среды остаются открытыми вопросы о влиянии новых вязкостно-дисперсионных свойств на структуру и эволюцию ударных волн большей амплитуды при различных степенях неравновесности, в том числе в сильно диспергирующих областях. Также мало исследованной остаётся структура и устойчивость газодинамического возмущения в тепловыделяющих средах с неравновесной химической реакцией, а также в средах с продольными градиентами термодинамических параметров.

Описанные выше проблемы делают актуальной тему диссертационного исследования, ее цель и основные задачи.

Целью диссертации является теоретическое исследование условий существования и устойчивости различных типов ударных волн и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Исследовать структуру и эволюцию газодинамических возмущений малой конечной амплитуды в таких тепловыделяющих стационарно неравновесных средах, как химически активная газовая смесь с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов, среда с обобщенным источником тепловыделения, зависящим от плотности и температуры, а также слабонеоднородный поток газа с распределенным тепловыделением при условии слабой дисперсии в этих средах.

2. Получить и исследовать возможные типы стационарных ударноволновых и автоволновых структур в тепловыделяющей стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации при различных скоростях распространения этих структур и различных степенях неравновесности среды.

3. Определить условия гидродинамической устойчивости полученных стационарных ударноволновых и авговолновых структур.

4. С помощью численного моделирования эволюции газодинамических возмущений исследовать эволюционную устойчивость полученных ударных волн и автоволновых газодинамических структур.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Получено и исследовано дисперсионное соотношение для возмущений химически неравновесной среды с обратимой химической реакцией, неравновесность которой поддерживается внешним объемным источником одного из реагентов. Найдены области параметров, при которых дисперсия скорости звука становится отрицательной, а среда акустически неустойчива.

2. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию слабых ударных волн и малых газодинамических возмущений малой, но конечной амплитуды и произвольного спектра для химически неравновесной среды с обратимой химической реакцией, неравновесность которой поддерживается внешним объемным источником одного из реагентов, и среды с обобщенным источником тепловыделения, зависящим от плотности и температуры. Показано, что эти уравнения с точностью до коэффициентов совпадают с аналогичным уравнением для тепловыделяющей стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации.

3. Получены нелинейные уравнения, описывающие распространение малых газодинамических возмущений скорости, плотности, давления и температуры в слабонеоднородном потоке газа с распределенным источником тепловыделения. Найдены поправки к инкрементам этих величин, связанные с неоднородностью среды. Найденные поправки различны для возмущений различных величин и зависят от направления распространения возмущения.

4. Определены возможные типы профилей и произведено исследование гидродинамической и эволюционной устойчивости стационарных ударных волн произвольной амплитуды в тепловыделяющей стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. В исследуемой среде существует два типа ударных волн и три типа автоволновых газодинамических структур, определены условия их генерации. Построены бифуркационные диаграммы для структурных изменений профилей давления (плотности) и температуры стационарных ударных волн и автоволновых структур в зависимости от степени неравновесности и скорости возмущений.

Основные положения, выносимые на защиту:

стационарно неравновесной среды с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов. Условия Релеевской неустойчивости рассматриваемой среды.

2. Новое нелинейное уравнение, описывающее распространение малых газодинамических возмущений в потоке слабо неоднородной тепловыделяющей среды. Поправки к инкременту газодинамических возмущений, связанные с влиянием неоднородности среды.

3. Нелинейные уравнения, описывающие эволюцию слабых газодинамических возмущений произвольного спектра в среде с обобщенным источником тепловыделения и в среде с неравновесной химической реакцией.

4. Классификация типов непериодических автоволновых и ударно волновых газодинамических структур в неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. Новые типы автоволновых газодинамических структур с ненулевой асимптотой, бифуркационные диаграммы структурных изменений профилей давления (плотности) и температуры в зависимости от степени неравновесности среды и скорости структур. Условия устойчивости автоимпульсов, автоволн, ударных волн в рассматриваемой среде.

Практическая и теоретическая ценность проведенных исследований заключается в том, что их результаты могут быть использованы в приложениях, где рабочие среды являются стационарно неравновесными, включая лазерную физику и лазерную технику, плазменную аэродинамику, атмосферную газодинамику и астрофизику. Полученные новые уравнения и описываемые ими новые автоволновые газодинамические структуры, а также условия их эволюционной устойчивости, являются существенным вкладом в область теории газодинамики неравновесных сред.

Достоверность полученных научных результатов обеспечена корректной математической постановкой задач, применением известных апробированных асимптотических методов, совпадением результатов исследований с результатами других авторов при предельном переходе к слабым ударным волнам и малым степеням неравновесности, а также качественным согласием полученных результатов с данными других авторов, включая экспериментальные данные.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 работ, в том числе 9 статей в рекомендованных ВАК журналах, 26 тезисов международных конференций, 10 тезисов Всероссийских конференций.

Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах Самарского государственного аэрокосмического университета, Самарского филиала Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Объединённого института высоких температур РАН, на Демидовских чтениях (Москва 2006), 6-8 Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург 2006, Алушта, Украина 2008, 2010), Семинаре «Современные проблемы аэродинамики» (Сочи, «Буревестник» МГУ, 2006, 2007), International Workshop on Magnetoplasma

Aerodynamics (Москва 2007-2009), Курдюмовских чтениях (Тверь 2007, 2008, 2010, 2011), Сессиях РАО (Нижний Новгород 2007, Москва 2008, 2010), школах-конференциях «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов 2007, 2010), West-East High Speed Flow Field Conference (Москва

2007), 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics (Стокгольм, Швеция

2008), Acoustics'08 Paris (Париж, Франция 2008), 51 научной конференции МФТИ (г. Долгопрудный 2008), «Актуальные проблемы физики» (Звенигород 2008), 27th International Symposium on Shock Waves (Санкт-Петербург 2009), 3rd European Conference for Aerospace Sciences (Версаль, Франция 2009), X «Королевские чтения» (Самара 2009), Школах-семинарах «Нелинейные волны» (Нижний Новгород 2010, 2012), Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Анталия, Турция 2010), 17th International Congress on Sound & Vibration (Каир, Египет 2010), «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса», (Самара 2010), Forum Acusticum 2011 (Ольбург, Дания

2011), 19th и 20th International Shock Interaction Symposium (Москва 2010, Стокгольм, Швеция 2012), 9th European Fluid Mechanics Conference (Roma, Italy,

2012).

Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном участии, а также были отмечены: медалью и премией РАН в номинации физика и астрономия в 2010 г., стипендией Президента РФ за 2011/2012 гг., грантом поддержки молодых ученых, специализирующихся в области теоретической физики фонда «Династия» 2007-2012 гг, премией победителя в конкурсе Молодой учёный Самарской области 2009 г., стипендией ученого совета Самарского государственного аэрокосмического университета 2007 и 2008 года, дипломом лауреата премии Министерства образования и науки РФ по поддержке талантливой молодежи в 2007 г., дипломом Министерства образования и науки открытого конкурса на лучшую работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в ВУЗах РФ 2008 год, стипендией Правительства РФ 2008/2009 уч. год.

Связь с государственными программами. Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами фундаментальных научно-исследовательских работ по программам: Минобрнауки РФ, гос. задание на выполнение работ на 2012-2014 годы, шифр 2.560.2011, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.», ГК №№ П2315, П2450, 14.740.11.0999, 14.740.11.0703, 14.740.11.1140, 14.740.11.0676, 14.В37.21.0767, НИР ГР 01201156352, ГР 01200805605, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», проекты 1.1.11, 1.2.08, 2.1.1/309, 2.1.1/13492, грантом РФФИ 12-01-31229мол_а.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Объем работы составляет 161 печатную страницу, содержит 47 рисунков, 1 приложение, список литературы включает 160 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, дан краткий обзор работ по теме исследования, показана научная новизна, теоретическая и практическая ценность полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту, описана структура и приведено краткое содержание диссертации.

В первой главе исследуются структура и эволюция малых газодинамических возмущений конечной амплитуды в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах с различной природой неравновесности. Рассмотрены три модели тепловыделяющих сред: химически активная неравновесная газовая смесь с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов, среда с обобщенной моделью объемного тепловыделения, мощность которого зависит от плотности и температуры, а также модель слабонеоднородного потока газа с распределенным тепловыделением.

В разделе 1.1 исследуется химически активная газовая смесь с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов. На основе законов сохранения получена исходная система уравнений, описывающая газовую динамику среды. В этой системе уравнений корректно учтены слагаемые, связанные с внешним притоком чистого реагента и стоком реагирующей смеси, а именно слагаемые, связанные с обменом массой, импульсом и энергией с внешней средой. Показано, что подобный обмен веществом приводит к совершению над системой дополнительной термодинамической работы.

В подразделе 1.1.1 исследуются вязкостно-дисперсионные свойства химически активной смеси. Получены выражения для низкочастотных теплоёмкостей при постоянном объеме и давлении, а также выражение для низкочастотной скорости звука. Исследована зависимость этих теплоёмкостей от мощности внешнего источника реагента, то есть фактически от степени неравновесности среды. При определенных отклонениях от равновесия, полученные низкочастотные теплоёмкости становятся отрицательными. Показано, что в исследуемой системе существует два характерных времени релаксации: одно связано с протекающей в среде обратимой химической реакцией, второе связано с внешним источником реагента. Было введено приведенное время релаксации, которое позволило свести уравнение, описывающее бесконечно малые газодинамические возмущения к аналогичному уравнению для неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации с точностью до коэффициентов. Исследована устойчивость среды по отношению к малым газодинамическим возмущениям. Определена область таких параметров как тепловой эффект реакции и мощность внешнего источника реагента, в которой вторая вязкость £ в среде отрицательна, а среда является неустойчивой.

В подразделе 1.1.2 было получено нелинейное уравнение (1), описывающее эволюцию малых газодинамических возмущений конечной амплитуды при условии слабой дисперсии в исследуемой химически неравновесной среде

+ = О (1)

ос дг д: дг д: д:

где С,..,е., , С,.0, с0, Т0 - высокочастотные и низкочастотные теплоёмкости при постоянном объеме, скорости звука, коэффициенты газодинамической нелинейности, р - возмущение плотности, г0 - время релаксации.

Вид полученного уравнения с точностью до коэффициентов совпадает с аналогичным нелинейным уравнением для стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации (Молевич 1991). При определенном тепловом эффекте химической реакции низкочастотный коэффициент нелинейности может стать отрицательным. При малых тепловых эффектах химической реакции низкочастотный коэффициент нелинейности остается положительным при любых мощностях накачки среды реагентом.

В разделе 1.2 диссертации получено нелинейное уравнение, описывающее эволюцию малых газодинамических возмущений конечной амплитуды при условии слабой дисперсии в среде с обобщенным источником тепловыделения, мощность которого зависит от плотности и температуры. Показано, что вид полученного уравнения также с точностью до коэффициентов совпадает с уравнением (1).

В разделе 1.3 приведены известные решения (Молевич, Макарян 2004) полученного нелинейного уравнения (1) для двух различных моделей сред. Существует два типа эволюционно устойчивых решений в виде стационарных ударных волн с понижением плотности за разрывом и с повышением плотности за разрывом, а также решение в виде автоволнового импульса.

В разделе 1.4 исследуется влияние неоднородности на вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию малых газодинамических возмущений в слабо неоднородном потоке газа с распределенным объемным тепловыделением. Уравнения для возмущений плотности, скорости, давления и температуры имеют различные коэффициенты. Для каждой величины получены поправки к декременту затухания, связанные с неоднородностью

с < = + (~2А/Х; + 2 - уМ* +2К2)~М,( 1 + -2К,) 1 1 <ГГ„ (2)

4|1±А/Я| 1 -у„М„2Т0ск'

где - число Маха потока, - показатель адиабаты среды, К,, К2 -числовые коэффициенты, различные для возмущений плотности, скорости, давления и температуры, ¡1Т0/сЬс - градиент температуры в потоке. В (2) верхнему знаку соответствуют возмущения, распространяющиеся по потоку, нижнему против потока. Условия устойчивости отличаются друг от друга для

различных термодинамических величин и зависят также от направления распространения возмущений.

Во второй главе исследованы установившиеся ударные волны в стационарно-неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации при различных скоростях волн и степенях неравновесности среды.

В разделе 2.1 получены математические выражения для характерных скоростей, определяющих вид решения уравнения для плотности за фронтом ударной волны, и характерных степеней неравновесности. Существуют три характерные скорости, зависящие от степени неравновесности среды: Д.н(5) и £>,(5) определяют область параметров, при которых существуют решения в виде стационарных ударных волн, Осг2 (¿') определяет конкретный вид ударноволнового профиля. Также из соотношения = получено

характерное значение степени неравновесности которое влияет на

бифуркации решений, а из условия существования скорости Д(5) получена степень неравновесности . Ещё одним бифуркационным значением степени неравновесности является пороговая степень неравновесности 8Лг, выше которой дисперсия в среде становится отрицательной, а среда акустически активной.

В разделе 2.2 на основе полученных бифуркационных значений скоростей и степеней неравновесности среды была построена бифуркационная диаграмма зависимости профиля плотности и давления от степени неравновесности среды и скорости стационарной ударной волны (рисунок 1 г).

Рисунок 1. Бифуркационная диаграмма зависимости профиля плотности и давления от степени неравновесности среды и скорости стационарной ударной

волны

Полученные бифуркационные значения скоростей и степеней неравновесности разделили бифуркационную диаграмму на три области. Первая область соответствует сильным ударным волнам и малым степеням

неравновесности. В этой области профили плотности и давления в ударных волнах имеют вид, характерный для релаксирующих сред: плавное повышение давления за разрывом. Во второй области ударные волны имеют детонационный вид профиля плотности и давления: уменьшение давления за разрывом. В третьей области стационарных ударных волн не существует. Границами между областями на бифркационной диаграмме являются найденные в разделе 2.1 значения скоростей (рисунок 1 г). При этом граница между областями II и III является кусочно-гладкой, ей соответствуют различные газодинамические структуры. При степенях неравновесности граница описывается скоростью Ост[($), на ней реализуется ударноволновой импульс, газ за которым возвращается к исходному неравновесному состоянию. При степенях неравновесности 5„ < 5 < Бе граница также описывается скоростью йсг] (Б), на ней реализуется ударная волна с ненулевой асимптотой, среда за которой остается акустически активной. При степенях неравновесности 5 > Бе граница описывается скоростью £>((.!>), которой также соответствует ударная волна с ненулевой асимптотой. Отличие такой волны от предыдущей заключается в том, что за ней дисперсия среды становится положительной, а сама среда акустически пассивной.

В разделе 2.3 построена аналогичная бифуркационная диаграмма для профиля температуры. Она отличается от бифуркационной диаграммы для профиля плотности тем, что в областях, в которых существуют стационарные ударные волны, появляется новая область, в которой профиль температуры является немонотонным: за ударноволновым разрывом температура возрастает, затем убывает. Наличие такого профиля связано с немонотонной зависимостью температуры от удельного объема в потоке за фронтом ударной волны.

В разделе 2.4 исследован физический смысл области бифуркационной диаграммы, в которой стационарных ударных волн не существует, а также физический смысл границы этой области. Показано, что существование этой области связано с гидродинамической устойчивостью ударноволнового разрыва. Это условие связано с тем, что движение газа за фронтом ударной волны относительного него должно быть дозвуковым. В случае положительной дисперсии в условии гидродинамической устойчивости участвует низкочастотная скорость звука, а в случае отрицательной дисперсии высокочастотная. При степени неравновесности 5 = за фронтом ударной волны происходит смена знака дисперсии среды, которая влечет за собой смену условия гидродинамической устойчивости ударных волн.

В третьей главе с помощью численного моделирования исследуется нестационарная эволюция возмущений в неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. В каждой области параметров бифуркационной диаграммы (рисунок 1г), построенной в главе 2 было промоделировано распространение ударных волн и исследована их

эволюционная устойчивость. Также детально исследована область параметров, при которой установившиеся ударные волны не существуют.

В разделе 3.1 приведена постановка задачи о формировании ударной волны под действием поршня при различных начальных и граничных условиях в координатах Лагранжа.

В разделе 3.2 исследуется эволюционная устойчивость ударных волн в первой и второй областях бифуркационной диаграммы. Показано, что ударные волны с детонационным и релаксационным типом ударноволнового профиля являются эволюционно устойчивыми.

В разделе 3.3 исследуется эволюция малых газодинамических возмущений из третьей области. Показано, что в этой области газодинамические возмущения нарастают со временем, ускоряются и формируются в структуру, которой на бифуркационной диаграмме соответствует описанная выше кусочно-гладкая граница третьей области при соответствующей степени неравновесности (рисунок 1 а,б,в). При степенях неравновесности 5гЛг < 5 < 5„ структура эволюционирует в ударноволновой импульс (рисунок 1 а). При этом, поскольку газ за фронтом такого импульса остается акустически активным и его состояние такое же, как в невозмущенной области, формируется последовательность одинаковых импульсов. При степенях неравновесности < 5 < из малых газодинамических возмущений формируется ударная волна с ненулевой асимптотой (рисунок 1 б). Аналогично ударноволновому импульсу газ за фронтом такой ударной волны является акустически активным. Степень неравновесности газа за фронтом удовлетворяет условию < 5 < Бп, поэтому за фронтом такой волны также формируется последовательность таких волн. При степенях неравновесности 5 > 5е из малых газодинамических возмущений формируется уединенная ударная волна с ненулевой асимптотой (рисунок 1 в).

Все газодинамические структуры, описанные в разделе 3.3, являются автоволновыми. Их форма и амплитуда не зависят от формы и амплитуды начального возмущения, а определяются только параметрами самой среды.

В заключении перечислены основные результаты, полученные при выполнении диссертационной работы.

1. Исследованы вязкостно-дисперсионные характеристики химически неравновесной газовой смеси с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов. Получено дисперсионное соотношение для газодинамических возмущений. Определена область значений теплового эффекта реакции и мощности внешнего источника реагента, при которых среда является акустически неустойчивой. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию малых газодинамических возмущений конечной амплитуды для исследуемой химически неравновесной среды и среды с обобщенным источником тепловыделения, мощность которого зависит от плотности и температуры. Структура полученных уравнений совпадает со

структурой аналогичного уравнения для неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации.

2. Исследовано влияние неоднородности на вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию малых возмущений в слабо неоднородном потоке газа с распределенным тепловыделением. Уравнения для возмущений плотности, скорости, давления и температуры имеют подобную структуру, но различные коэффициенты. Для каждой термодинамической величины получены поправки к акустическому декременту затухания, связанные с неоднородностью, проанализирована газодинамическая устойчивость данной модели среды.

3. Исследованы стационарные ударные волны в стационарно-неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации. Построены бифуркационные диаграммы зависимости профилей плотности, давления и температуры от степени неравновесности среды и скорости стационарной ударной волны. Показано, что на бифуркационноый диаграмме для профилей плотности и давления существует три области с различными типами ударноволновых профилей плотности и давления. В первой области профили плотности и давления в ударных волнах имеют релаксационный вид, во второй области детонационный вид в третьей области стационарных ударных волн не существует. Для профиля температуры существует ещё одна область с немонотонным типом профиля. Границы областей получены в аналитическом виде. Показано, что границе между второй и третьей областями соответствуют три типа различных газодинамических структур: ударноволновой импульс и две волны с ненулевой асимптотой с различной дисперсией скорости звука за фронтом.

4. Исследован физический смысл области бифуркационной диаграммы, в которой стационарных ударных волн не существует, а также границы этой области. Показано, что существование этой области в неравновесных средах связано с гидродинамической устойчивостью разрыва в ударных волнах.

5. С помощью численного моделирования исследована нестационарная эволюция возмущений в стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. Показано, что ударные волны с детонационным и релаксационным типом ударноволнового профиля являются эволюционно устойчивыми. В области, в которой стационарных ударных волн не существует, газодинамические возмущения нарастают со временем, ускоряются и формируются в структуру, которой на бифуркационной диаграмме соответствует кусочно-гладкая граница этой области. Все газодинамические структуры на этой границе являются автоволновыми.

Публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендуемых ВАК

1. Галимов, Р.Н. Профиль температуры во фронте ударной волны в стационарно неравновесном колебательно-возбуждённом газе [Текст] / Р.Н. Галимов, В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич // Журнал технической физики. - 2006. -Т.76. - №12. - С.106-108.

2. Галимов, Р.Н. Структура и бифуркации плоских ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Известия РАН МЖГ. -2009. - №1. - С. 188-202.

3. Galimov, R.N. Stationary structures in acoustically active nonequilibrium media with one relaxation process [Текст] /R.N. Galimov, N.E. Molevich // Journal of Acoustical Society of America. -2008. - Vol. 123. - №5. - P. 3692.

4. Галимов, Р.Н. Бифуркации ударных волн в колебательно-возбуждённом газе с внешним источником энергии [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Физическое образование в ВУЗах. —2010. - Т 16. - №1. - П13.

5. Галимов, Р.Н. Малые возмущения в химически активной газовой смеси с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и химических реагентов [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Вестник Самарского государственного университета. — 2010. - №80. - С. 125-138.

6. Галимов, Р.Н. Акустические возмущения в стационарно неравновесной химически активной газовой среде с внешними источниками химических реагентов и энергии [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Физическое образование в ВУЗах. - 2011. - Т21. - №1. - П24.

7. Galimov, R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents [Текст] / R.N.Galimov, N.E. Molevich // Acta Acustica United with Acustica.-2011.-Vol. 97.-Suppl. 1.-C.69.

8. Galimov, R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents [Текст] / R.N. Galimov, D.I. Zavershinsky, V.G. Makaryan, N.E. Molevich // Astrophysics and Space Science. —2011. - Issue 1. - Vol. 334,- C. 35-44.

9. Galimov, R.N. Acoustical Instability of Inhomogeneous Gas Flows With Distributed Heat Release [Текст] / R.N. Galimov, N.E. Molevich, N.V.Troshkin // Acta Acustica United with Acustica. - May/June 2012. — Vol. 98. - Number 3. -C.372-377.

Основные публикации по теме диссертации в других изданиях

10. Galimov, R.N. Self-sustained-wave solutions of the system of relaxation gasdynamics [Текст] / R.N. Galimov, N.E.Molevich, D.P. Porfirjev // Proceedings of 7th International Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow, Russia, April 17-19.07.-2007. - C. 193-197.

11. Galimov, R.N. Shock Wave Bifurcations and Self-Sustained-Waves in vibrationally nonequilibrium gas [Электронный ресурс] / R. N. Galimov, N. E. Molevich // Proceedings of West-East High Speed Flow Field Conference, Moscow, Russia, November 19-22,2007. — Режим доступа: http://wehsff.imamod.ru/pages/Section%205%20Shocks,%20Shock-Shock%20Interactions/Molevich.pdf.

12. Галимов, Р.Н. Струтура ударной волны и бифуркации в акустически активной неравновесной среде [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Тезисы XV школы-семинара «Современные проблемы аэродинамики», посвященной

ЮОлетию со дня рождения академика Л.И. Седова. Сочи, «Буревестник »МГУ. 5-15 сентября, 2007. - С. 29-30.

13. Galimov, R.N. Autowaves in relaxing acoustically active nonequilibrium media [Текст] / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics, 7-10 July 2008, Stockholm, Sweden. - 2008. - V. 1022. -C. 341-344.

14. Galimov, R.N. Structure of acoustical perturbation in medium with exothermic chemical reaction [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. XX Session of the Russian Acoustical Society. Moskow. October 27-31.08. - 2008. -C. 156-159.

15. Галимов, P.H. Бифуркации ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Труды школы-семинара по Магнитоплазменной аэродинамике. Москва. - 2008. - С. 8690.

16. Galimov, R.N. Stationaiy structures in acoustically active nonequilibrium media with one relaxation process [Текст] / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. 2nd ASA-EAA joint conference Acoustics'08 Paris, 29.06-4.07.08 Paris, France. - 2008. - C. 4395-4400.

17. Галимов, P.H. Неустойчивость и бифуркационные значения скорости ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Сборник тезисов Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ-2008. 24.05-23.05.2008, Украина, г. Алушта. - 2008. - С. 131-134.

18. Galimov, R.N. Molevich Autowave solutions of the ID and 2D systems of relaxation gasdynamic equations with the energy source [Текст] / R.N. Galimov, V.G. Makaryan, N.E. // Proc. 8 Int. Workshop on magneto-plasma aerodynamics. Moscow. 31.03.09-2.04.09.-2009. - C. 96-99.

19. Galimov, R.N. Shock wave structures depending on the wave speed and the nonequilibrium degree of vibrationally excited gas [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, N. E. Molevich // Proc. 27th International Symposium on Shock Waves, St.-Petersburg, July 19-24,2009. - 2009. - 1CD.

20. Galimov, R.N. The influence of Stationary Vibrational Nonequilibrium on the Stability and Structure of Shock Waves [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, V.G. Makaiyan, N.E. Molevich // Proc. 3rd European Conference for Aerospace Sciences, Versailles, France, 6-9 July, 2009. - 2009. - 1CD.

21. Галимов, P.H. Акустическая устойчивость и ударные волны в неравновесной химически активной смеси с внешним источником реагента [Текст] / Р.Н. Галимов // Сборник трудов Научной школы «Нелинейный волны - 2010», 6-12 марта 2010, г.Нижний Новгород. - 2010. - С. 134-136.

22. Galimov, R.N. New acoustical properties of the non-equilibrium gas with the reversible chemical reactions and the external injection of reagents [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, 19-21 July 2010, Antalya, Turkey. -2010,-1CD.

23. Galimov, R.N. Nonlinear acoustical waves in fluids with generalized heat-loss function [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, D.I.Zavershinskii, V.G.Makaryan, N.E.Molevich // Proc. 17th International Congress on Sound & Vibration, 18-22 July, 2010, Cairo, Egypt. - 2010. - 1CD.

24. Галнмов, P.H. Исследование акустической устойчивости химически активной среды с внешним объемным источником реагента [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи Шестые Курдюмовские чтения «Идеи синергетики в естественных науках», 21.04.1025.04.10, Тверь. - 2010. - С. 169-170.

25. Галимов, Р.Н. Распространение малых возмущений в неравновесной газовой среде с обратимой химической реакцией и внешним источником чистого реагента [Текст] / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Сборник тезисов Восьмой Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ'2010, 25.05.10- 31.05.10, г. Алушта, Украина. -2010. - С. 34-36.

26. Galimov, R.N. Shock waves and autowaves in relaxing gas with the energy source [Электронный ресурс] / R.N.Galimov, V.G.Makaryan, N.E.Molevich // Proc. 19th International Shock Interaction Symposium, August 31 - September 3, 2010, Moscow - Russia. - 2010. - 1CD.

27. Galimov R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proceedings of Forum Acusticum 2011, 26 June to 1 July 2011, Denmark. - 2011. - 1 CD.

28. Galimov, R.N. Modification and stability of shock waves in the nonequilibrium gas with an external power source [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, V.G. Makaryan, N.E. Molevich // Proc. 20th International Shock Interaction Symposium, Stockholm, Sweeden, 2012, August 20 - 24. - 2012. - 1CD.

29. Galimov, R.N. Self-sustaining hydrodynamical structures and shock - wave disintegration in nonequilibrium media with heat release [Электронный ресурс] / R.N. Galimov, D. I. Zavershinsky, V.G. Makaryan, N. E. Molevich // Proc. 9 Euromech Fluid Mechanics Conference (EFMC9), Roma, Italy. - 2012. -1 CD. -0645 V05.

Подписано в печать 20 ноября 2012 г. Формат 60x48/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета заказчика. 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, СГАУ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Галимов, Ринат Насихович

Введение.

Глава 1. Малые газодинамические возмущения конечной амплитуды в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах.

1.1. Химически активная неравновесная газовая смесь с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов.

1.1.1 Вязкостно-дисперсионные свойства.

1.1.2 Нелинейное уравнение для малых возмущений конечной амплитуды.

1.2. Газ с обобщенным источником тепловыделения.

1.3. Решения нелинейного уравнения для малых возмущений конечной амплитуды в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах

1.4. Влияние неоднородности на вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред.

Глава 2. Стационарные ударные волны произвольной амплитуды в тепловыделяющей стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации.

2.1. Уравнение для плотности и ударные адиабаты.

2.2. Профили плотности в ударной волне.

2.3. Профили температуры в ударной волне.

2.4. Гидродинамическая устойчивость стационарных ударных волн

Глава 3. Нестационарная эволюция ударных волн и автоволновых структур в тепловыделяющем стационарно-неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации.

3.1. Численная схема для решения задачи о формировании ударных волн под действием поршня.

3.2. Эволюционная устойчивость стационарных ударных волн.

3.3. Автоволновые газодинамические структуры.

Введение диссертация по механике, на тему "Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах"

Традиционно, в нелинейной газовой динамике рассматриваются вопросы формирования акустических, вихревых и тепловых структур различного типа. Анализ соответствующих задач в равновесных средах проведен весьма подробно и изложен в целом ряде классических работ, например в [1-17] и других.

Гораздо менее исследованной является структура газодинамических возмущений в так называемых стационарно неравновесных средах. Стационарно неравновесными средами называются среды, в которых неравновесность какой-либо природы возникает не в результате возникновения газодинамического возмущения, а в результате внешнего воздействия на эти среды, например при наличии в среде распределенного источника тепловыделения или распределенного источника химического реагента. Примерами стационарно неравновесных сред являются химически активные смеси с необратимыми экзотермическими или эндотермическими реакциями, неизотермическая неравновесная разрядная плазма (например, в тлеющем разряде), активные среды лазеров и различного рода реакторов, верхние слои атмосферы, межзвездный газ и многие другие среды. Стационарно неравновесные среды широко встречаются как в природе, так и в технических приложениях.

В многочисленных экспериментах по наблюдению за распространением газодинамических возмущений в неравновесных средах наблюдается аномальное поведение и изменение структуры ударных волн

18]. В работах Климова и др. [19-21], Басаргина и Мишина [22-24],

Быстрова, Иванова и Шугаева [25], Гридина, Климова и Молевич [26],

Ganguly, Bletzinger, Garscadden [27] исследовалось распространение слабых ударных волн в слабоионизированной неравновесной плазме. В этих экспериментах применялись различные типы разрядов (тлеющие разряды,

ВЧ разряды, импульсные разряды) и способы генерации ударных волн.

Наблюдались такие эффекты, как усиление и ускорение ударных волн (в 4 молекулярных газах, таких как воздух, азот, С02), генерация предвестника в виде импульса перед фронтом ударной волны, изменение структуры фронта и его расщепление, распад фронта ударной волны. При обтекании тела сверхзвуковым потоком неравновесного газа наблюдалось уменьшение теплового потока на обтекаемое тело по сравнению с равновесным случаем, а также изменение коэффициента сопротивления. Наблюдалось существование критической сверхзвуковой скорости, ниже которой реализуется дозвуковое обтекание тела (без ударной волны).

На рисунке 1 и рисунке 2 представлены результаты одного из таких экспериментов [21]. В нем исследовалось изменение профиля плотности в плоской ударной волне при ее прохождении через область поперечного газового разряда в воздухе. При этом наблюдалось расщепление переднего фронта волны, образование предвестника, а также уширение ударноволнового скачка уплотнения (рисунок 1). ¿10 мм

Рисунок 1

Рисунок 2 демонстрирует изменение формы плоской ударной волны в импульсном поперечном газовом разряде. Замеры плотности проводились на различных расстояниях от входа в область плазмы: 1 - 5 см; 2 - 7,5 см; 3-10 см.

Рисунок 2

Модификация структуры ударных волн ранее наблюдалась и в других типах термодинамически неравновесных сред. Краткие обзоры указанных выше явлений, происходящих с акустическими и ударными волнами в термодинамически неравновесных средах, приведены в работах [18, 27-39]. В работе [40] впервые было описано усиление слабой ударной волны (число Маха М~1.05) в химически активной смеси С/2 : '■ Аг = 1:3:7 при давлении Р — 0.33 атм. В работах [41-43] исследовалось усиление слабых ударных волн в среде, где тепловыделение было обусловлено неравновесной конденсацией.

Исследования, проведенные в области газовой динамики неравновесных сред, привели к созданию нового научного направления -плазменной аэродинамики [27-39]. В последние годы это направление науки активно развивается. Важнейшей прикладной задачей плазменной аэродинамики является создание так называемой «плазменной оболочки» самолёта - включения в систему управления самолетом технологии искусственно создаваемого потока плазмы на крыле, которым можно управлять под воздействием магнитного поля. Управляя этим плазменным потоком, можно уверенно управлять и самим самолетом. Для этого необходимо создать контролируемый поток плазмы с заданными свойствами. Очевидно, что для развития идеи «плазменной оболочки» необходимо детально разобраться в механизмах, приводящих к модификации структуры ударной волны в неравновесной газоплазменной среде.

Помимо развития плазменной аэродинамики, интерес к исследованию особенностей структуры газодинамических возмущений и, в частности, ударных волн в стационарно неравновесных средах связан, во-первых, с широкой их распространённостью в практически важных приложениях. Термодинамически неравновесные газоплазменные среды являются рабочими средами для лазеров, различного рода реакторов, плазменных установок, в которых стабильность и выбор оптимальных режимов работы во многом зависит от их газодинамических свойств. Во-вторых, такие среды существуют не только в технических приложениях, но и в естественных условиях. К ним относятся, например, неравновесные атмосферные слои, грозовые облака с неравновесной конденсацией, околозвездные и межзвездные среды [28].

Теория наблюдаемых в термодинамически неравновесной среде явлений на данный момент находится в стадии развития. Существуют многочисленные попытки теоретически объяснить указанные выше эффекты, связанные с аномальным поведением ударных волн в стационарно неравновесных средах. Bailey и Hilbun [44], Macheret и др. [45] приняли попытку объяснить распад, ускорение и расщепление фронта ударных волн, основываясь на тепловом механизме. При подобном подходе учитывается неоднородность тепловыделения в области неравновесного газа, что приводит к искривлению фронта ударной волны. Этот механизм объясняет ослабление ударной волны, а также появление предвестника перед её фронтом. Однако, в работах Климова и др. [46], Мишина, Климова и Гридина 7

47], Гридина и Климова [48] наблюдалось расщепление фронта ударной волны и появление плазменного предвестника в импульсном поперечном разряде, в котором поддерживалась высокая однородность температуры и отсутствие искривления фронта ударной волны.

Таким образом, тепловой механизм неприменим при объяснении модификации структуры ударной волны в условиях однородности среды. На его основе невозможно объяснить усиление ударной волны и другие эффекты.

Вторая теория, делающая попытку объяснить аномальное поведение ударных волн в неравновесных средах, основана на новых вязкостно-дисперсионных свойствах неравновесных сред.

Эволюция структуры газодинамического возмущения в среде во многом определяется её дисперсионными свойствами, а вязкость среды определяет скорость затухания или возрастания таких возмущений. Таким образом, вязкостно-дисперсионные свойства среды существенно влияют на её акустические свойства и, как следствие, на установление нелинейных газодинамических структур, возникающих в средах [1-17].

В [28, 39, 49-73] было показано, что вязкостно-дисперсионные свойства термодинамически неравновесных сред, существенно отличаются от вязкостно-дисперсионных свойств соответствующих равновесных сред. В частности, такие среды могут быть акустически неустойчивыми.

Неустойчивость в среде по отношению к малым возмущениям в наиболее общем случае описывается критерием Релея [74]. В настоящее время критерий Рэлея для акустической неустойчивости исследован для многих классов непрерывных сред с различными, как макроскопическими потоки, течения), так и микроскопическими (релаксация, химические реакции) процессами, например, для рассматриваемых ниже сред с тепловыделением, зависящим от плотности и температуры, неравновесных сред, сред с продольными и поперечными градиентами и многих других. В подобных средах акустическая неустойчивость может быть достигнута 8 самыми разнообразными способами, а критерий Рэлея позволяет обобщить и формализовать множество результатов, полученных для частных случаев конкретных сред. Как было показано в [28], в неравновесных средах неустойчивость может быть обусловлена отрицательной второй (объемной) вязкостью в среде.

Условия существования отрицательной второй вязкости были найдены для многих типов неравновесных сред, например, для сред тепловыделением, зависящим от плотности и температуры, сред с неоднородностью, созданной различными способами, колебательно-возбужденного газа, атомной или молекулярной неизотермической плазмы, химически активных смесей, сред с неравновесным фазовым составом (например, вулканическая магма, области атмосферы с неравновесной конденсацией), протяженных областей черных дыр и других [28, 67, 70, 73, 75-80].

Ярким примером модели стационарно неравновесной среды, демонстрирующей новые вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред, является модель стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации. В этой модели система газодинамических уравнений дополнена релаксационным уравнением вида сіЕ Е-Ее(Т) 0, (В.1)

Ж т(р,Т) где Е - релаксирующая величина, в качестве которой удобно взять энергию колебательных степеней свободы молекул в расчете на одну молекулу. В этом случае модель (В.1) называют моделью колебательно-возбужденного газа [1-6, 8-17, 28]. Для колебательно-возбужденного газа Ее(Т) - значение колебательной энергии в состоянии термодинамического равновесия в расчете на одну молекулу, т(р,Т) - время УТ-релаксации, (2 - источник колебательной энергии в расчете на одну молекулу, р - плотность газа, Т -температура газа в энергетических единицах.

На основе уравнения (В.1) вводится степень неравновесности среды

3=Е-Ее =0г Т Т ' которую можно определить как относительное отклонение колебательной энергии от своего равновесного значения.

В [54] показано, что дисперсионное соотношение, определяющее вязкостно-дисперсионные свойства среды для колебательно-возбужденного газа, имеет вид со СР0 - гсот0СРт ^ ^ к2 т Сио-мг0Сут ' где Сут, Срсо - высокочастотные теплоёмкости при постоянном объеме и давлении, соответственно, т - масса одной молекулы газа, невозмущенная температура поступательных степеней свободы газа, со -частота возмущения, к - волновой вектор, Суд, Сро - низкочастотные теплоёмкости при постоянном объеме и давлении, соответственно, которые определяются по формулам

Суд = Сут + Се + , Сро = Сраэ + Се + - тр), (В.З) где = (д(г/г0)/д(Г/Г0))^, Тр =(д(т / г0)/д(р/ р0))т - производные от безразмерного времени релаксации по безразмерной температуре и безразмерной плотности, соответственно.

Как видно из (В.З), степень неравновесности входит в выражения для теплоёмкостей в явном виде. На рисунке 3 приведены графики зависимости Су о и С р о от степени неравновесности 5" для смеси С02 '.N2 '.Не - 1:2:3 при давлении р =

10/7(3 и температуре Т = ЪООК . Параметры данной смеси были получены в [38].

Как видно из рисунка 3 существуют степени неравновесности 51 у и Б р, выше которых соответственно Суд и Ср0, становятся отрицательными. Эти степени неравновесности определяются из уравнений (В.З) [54]

Дисперсионное соотношение (В.2) определяет вязкостно-дисперсионные свойства среды. На рисунке 4 представлена зависимость

2 2 дисперсии т = Со /ст где с0 и сю - низкочастотная и высокочастотная скорости звука соответственно, от степени неравновесности 5 для указанной выше смеси С02 : : Не = 1:2:3.

Как видно из рисунка 4, дисперсия среды также как и низкочастотные теплоёмкости, существенно зависит от степени неравновесности. При этом существуют области, в которой дисперсия становится отрицательной, то есть

С0 > Саэ ■

Коэффициент затухания для дисперсионного соотношения (В.2) имеет следующий вид [54]: а =-,

- скорость звука при заданной частоте, £ - вторая (объемная) вязкость определяется выражением: рСуо

Г 2 I т 2Г 2 ' и (/о +со тО ^Уоо где - низкочастотная вторая вязкость определяется как

СО ' ~с0 ) С

V о 0.2 0.4 0.6 0.8/К1.2 1.4 1.6 1.8 ^

Рисунок 4

Без учета сдвиговой вязкости и теплопроводности в среде, знак коэффициента затухания определяется знаком второй вязкости. При положительной второй вязкости среда является акустически пассивной, малые газодинамические возмущения затухают в ней. При отрицательной второй вязкости среда становится акустически активной. Пороговое значение степени неравновесности, при которых среда становится акустически активной, определяется выражением [54] С

3(Иг С

Уса Т

Стабилизация акустической неустойчивости описывается нелинейным акустическим уравнением. Для тепловыделяющего стационарнонеравновесного газа с экспоненциальном моделью релаксации это уравнение при условии слабой дисперсии в среде впервые было получено в [81]

Сусот0 ~ ¿я

2 д2Р г2хл, со 2 00 00 V д1 2 дг' д^р дг' С ко 2 д2р 2ц) со —у-с0 д р

2 \

В.4) дГ дг' V О где р = (р-р$)1ро - возмущение плотности, которое может иметь произвольный спектр. В уравнении (В.4) высокочастотный коэффициент нелинейности имеет стандартный вид ^^ = (ут +1)/1, где у высокочастотный показатель адиабаты среды. Низкочастотный коэффициент нелинейности существенно отличается от своего обычного для равновесных сред вида ^о = (/о +1У2, где /о " низкочастотный показатель адиабаты в среде. Низкочастотный коэффициент нелинейности зависит от степени неравновесности и определяется выражением [81]

Ул

1 + 2СУ0 5(1 + 5) + Т02

2 С, ко

СроСуо то кдТу

2СР0СУ0 т0 т дТ2

В.5) где производные от времени релаксации по температуре вычисляются при невозмущенном значении величин. При определенных условиях коэффициент нелинейности (В.5) может стать отрицательным [54, 82]. На рисунке 5 представлен график зависимости коэффициента нелинейности от степени неравновесности для смеси С02 : А^ : Не = 1:2:3.

Как видно из рисунка 5, низкочастотный коэффициент нелинейности уже во второй области, где справедливо уравнение (В.4), может стать отрицательным при 5>5/7. Низкочастотный коэффициент нелинейности (В.5) следует рассматривать при тех ограничениях, при которых получено уравнение (В.4), то есть при условии слабой дисперсии.

I п ш

0 4

20-'

100

4 0 6 0 8 1 1 2 ,1 4 1 6 1 8 & Л

Рисунок 5

Описанные выше новые вязкостно-дисперсионные свойства стационарно неравновесных сред существенно влияют на различные газодинамические явления в этих средах, в том числе и на структуру ударных волн [83-93]. В [90] была высказана гипотеза, что совокупность указанных выше новых вязкостно-дисперсионных свойств неравновесной среды, качественно изменяющих её как линейные, так и нелинейные акустические свойства, должна привести к существованию стационарных структур, качественно отличных от получаемых структур в аналогичных равновесных средах.

В [94] было исследовано нелинейное уравнение (В.4), описывающее распространение малых газодинамических возмущений конечной амплитуды и широкого спектра в тепловыделяющей среде с экспоненциальной моделью релаксации. На основе исследования его решений теоретически показано, что в таких средах действительно возможно формирование автоволновых структур импульсного и периодического типов. Рассмотрение ограничивалось малыми степенями неравновесности и только экспоненциальной моделью релаксации.

Теоретическое исследование газодинамических возмущений в средах с различной природой неравновесности также проделано в работах [95-104]. В работах [95-97] рассматривалось нелинейное взаимодействие акустических и неакустических мод в химически активной смеси, показана возможность нелинейной генерации акустических мод, в [98, 99] была доказана предельная энергетическая теорема, которая без дополнительных допущений позволяет дать новые знания о сильных ударных волнах: условная траектория сильной ударной волны в Р-У координатах имеет вогнутый характер, в [100] исследовалась устойчивость неоднородного потока колебательно-возбужденного газа, в [101, 102] давались оценки амплитуды мелкомасштабных возмущений в активной среде прокачанных С02-лазеров, распространение акустических волн в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения, а также дисперсия акустических волн в плазме самостоятельного газового разряда исследовались в [103, 104].

Описанные выше проблемы делают актуальной тему диссертационного исследования, ее цель и основные задачи.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

3. Определить условия гидродинамической устойчивости полученных стационарных ударноволновых и автоволновых структур.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

16 величин, связанные с неоднородностью среды. Найденные поправки различны для возмущений различных величин и зависят от направления распространения возмущения.

4. Определены возможные типы профилей и произведено исследование гидродинамической и эволюционной устойчивости стационарных ударных волн произвольной амплитуды в тепловыделяющей стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. В „исследуемой среде существует два типа ударных волн и три типа автоволновых газодинамических структур, определены условия их генерации. Построены бифуркационные диаграммы для структурных изменений профилей давления (плотности) и температуры стационарных ударных волн и автоволновых структур в зависимости от степени неравновесности и скорости возмущений.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Дисперсионное соотношение, вид низкочастотной скорости звука, низкочастотных теплоёмкостей при постоянном объеме и давлении, коэффициента второй вязкости, коэффициентов нелинейности, полученные для стационарно неравновесной среды с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов. Условия Релеевской неустойчивости рассматриваемой среды.

4. Классификация типов непериодических автоволновых и ударно волновых газодинамических структур в неравновесной среде с

17 экспоненциальной моделью релаксации. Новые типы автоволновых газодинамических структур с ненулевой асимптотой, бифуркационные диаграммы структурных изменений профилей давления (плотности) и температуры в зависимости от степени неравновесности среды и скорости структур. Условия устойчивости автоимпульсов, автоволн, ударных волн в рассматриваемой среде.

Апробация

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П.Королева (национального исследовательского университета) и самарского филиала Учреждения Российской академии наук

Физического института им. П.Н. Лебедева РАН. По результатам работы были

18 представлены доклады на следующих Всероссийских и Международных конференциях: Демидовские чтения (Москва 2006), VI-VIII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ (Санкт-Петербург 2006, Алушта, Украина 2008, 2010), XIV-XV школа-семинар «Современные проблемы аэродинамики» (Сочи, «Буревестник » МГУ, 2006, 2007), International Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics (Москва 20072009), Международная междисциплинарная научная конференция Курдюмовские чтения «Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь 2007, 2008, 2010, 2011), XIX - XX, XXII сессия Российского акустического общества (Нижний Новгород 2007, Москва 2008, 2010), VIII-IX Международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов 2007, 2010), West-East High Speed Flow Field Conference (Москва 2007), V Самарский конкурс-конференция студентов и молодых ученых по оптике и лазерной физике (Самара 2007), 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics (Стокгольм, Швеция 2008), 2nd ASA-EAA Joint conference Acoustics'08 Paris (Париж, Франция 2008), 51 научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук (г. Долгопрудный 2008), XII Школа молодых учёных «Актуальные проблемы физики» и II Школа-семинар «Инновационные аспекты фундаментальных исследований» (Москва 2008), 27th International Symposium on Shock Waves (Санкт-Петербург 2009), 3rd European Conference for Aerospace Sciences (Версаль, Франция 2009), Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «X Королевские чтения» (Самара 2009), Научная школа «Нелинейный волны - 2010» (Нижний Новгород 2010), 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Анталия, Турция 2010), 17th International Congress on Sound & Vibration (Каир, Египет 2010), 19-20th International Shock Interaction Symposium, (Москва 2010, Стокгольм, Швеция 2012), Международная Конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (ПИТ-2010) (Самара 2010), Forum Acusticum 2011 (Ольбург, Дания 2011).

Связь с государственными программами. Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами фундаментальных научно-исследовательских работ по программам: Минобрнауки РФ, гос. задание на выполнение работ на 2012-2014 годы, шифр 2.560.2011, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг.», ГК №№ П2315, П2450, 14.740.11.0999, 14.740.11.0703, 14.740.11.1140, 14.740.11.0676, 14.В37.21.0767, НИР ГР 01201156352, ГР 01200805605, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (20092011 годы)», проекты 1.1.11, 1.2.08, 2.1.1/309, 2.1.1/13492, грантом РФФИ 12-01-31229мола.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты, полученные в третьей главе

1. С помощью численного моделирования исследована нестационарная эволюция возмущений в стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. Показано, что решение задачи о формировании ударной волны под действием поршня более предпочтительно по сравнению с задачей о формировании ударной волны в ударной трубе.

2. Показано, что ударные волны с детонационным и релаксационным типом ударноволнового профиля являются эволюционно устойчивыми.

3. Показано, что в области, в которой стационарных ударных волн не существует, газодинамические возмущения нарастают со временем, ускоряются и формируются в структуру, которой на бифуркационной диаграмме соответствует описанная выше кусочно-гладкая граница третьей

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Исследованы вязкостно-дисперсионные характеристики химически неравновесной газовой смеси с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов в зависимости от степени отклонения среды от равновесия. Получены уравнение, описывающее бесконечно малые газодинамические возмущения, а также дисперсионное соотношение. Определена область таких параметров как тепловой эффект реакции и мощность внешнего источника реагента, в которой дисперсия среды отрицательная, а среда является неустойчивой. Получены нелинейные уравнения, описывающее эволюцию малых газодинамических возмущений конечной амплитуды с точностью до величин второго порядка малости при условии слабой дисперсии для исследуемой химически неравновесной среды и среды с обобщенным источником тепловыделения, мощность которого зависит от плотности и температуры. Показано, что структура полученных уравнений совпадает со структурой аналогичного уравнения для тепловыделяющей стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации.

2. Исследовано влияние неоднородности на вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию малых возмущений в слабо неоднородном потоке газа с распределенным объемным тепловыделением с точностью до величин второго порядка малости. Показано, что уравнения для возмущений плотности, скорости, давления и температуры имеют подобную структуру, но различные коэффициенты, что нехарактерно для однородных сред. Для каждой термодинамической величины получены поправки к акустическому декременту затухания, связанные с неоднородностью, на основе чего проанализирована устойчивость данной модели среды.

3. Исследованы стационарные ударные волны в тепловыделяющем стационарно-неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации.

134

Построены бифуркационные диаграммы зависимости профилей плотности, давления и температуры от таких параметров как степень неравновесности среды и скорость стационарной ударной волны. Показано, что на бифуркационноый диаграмме для профилей плотности и давления существует три области с различными типами ударноволновых профилей плотности и давления. В первой области профили плотности и давления в ударных волнах имеют релаксационный вид, во второй области детонационный вид в третьей области стационарных ударных волн не существует. Для профиля температуры существует ещё одна область с немонотонным типом профиля. Границы областей получены в аналитическом виде. Показано, что границе между второй и третьей областями соответствуют три типа различных газодинамических структур: ударноволновой импульс и две волны с ненулевой асимптотой с различной дисперсией за фронтом.

5. Исследован физический смысл области бифуркационной диаграммы, в которой стационарных ударных волн не существует, а также кусочно-гладкой границы этой области. Показано, что существование этой области в неравновесных средах связано с гидродинамической устойчивостью разрыва в ударных волнах.

6. С помощью численного моделирования исследована нестационарная эволюция возмущений в стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. Показано, что ударные волны с детонационным и релаксационным типом ударноволнового профиля являются эволюционно устойчивыми. Показано, что в области, в которой стационарных ударных волн не существует, газодинамические возмущения нарастают со временем, ускоряются и формируются в структуру, которой на бифуркационной диаграмме соответствует описанная выше кусочно-гладкая граница третьей области. Показано, что все газодинамические структуры на этой границе являются автоволновыми.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Галимов, Ринат Насихович, Самара

1. Кларк, Дж. Динамика реальных газов Текст. / Дж. Кларк, М. Макчесни. -М.: Мир. 1967.- 566 с.

2. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика Текст./Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц М.: Наука, 1986.-736 с.

3. Солоухин, Р.И. Ударные волны и детонация в газах Текст. / Р.И. Солоухин. М: Гос. изд-во физико-математической лит-ры. - 1963. - 175 с.

4. Трошин, Я.К. Газодинамика горения Текст. / Я.К. Трошин, К.И. Щелкин. М.: Издательство АН СССР. - 1963. -255 с.

5. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений Текст./Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. М.: Наука, 1966.-688 с.

6. Руденко, О.В. Теоретические основы нелинейной акустики Текст. / О.В. Руденко, С.И. Солуян. М.: Наука. - 1975. - 288 с.

7. Ланда, П.С. Нелинейные колебания и волны Текст. / П.С. Ланда. М.: Наука. - 1997. -496 с.

8. Черный, Г.Г. Физико-химические процессы в газовой динамике Т.1. Текст. /Г.Г. Черный. М.: МГУ. - 1995.

9. Черный, Г.Г. Физико-химические процессы в газовой динамике Т.2. Текст. / Г.Г. Черный. М.: МГУ. - 1995.

10. Лунев, В.В. Течение реальных газов с большими скоростями Текст. / В.В. Лунев,- М.: Физматлит. 2007. - 760 с.

11. П.Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 Текст. / Л.И. Седов. -М.:Наука. 1970.-492.

12. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 Текст. / Л.И. Седов. -М.:Наука. 1970.-568.

13. Кобылкин, И.Ф. Ударные и детонационные волны. Методы исследования Текст. / И. Ф. Кобылкин, В. В. Селиванов, В. С. Соловьев, H. Н. Сысоев. -М.: Физматлит. 2004. - 376 с.

14. Лосев, С.А. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник в 3 томах Текст. / С. А. Лосев, С. Я. Уманский, И. Т. Якубов. -М.: МГУ.- 1995.- 352 с.

15. Крайко, А.Н. Газовая динамика. Избранное. T.I. Текст. / А.Н. Крайко. -М.: физико-математическая литература. 2000. - 768 с.

16. Крайко, А.Н. Газовая динамика. Избранное. Т.П. Текст. / А.Н. Крайко. -М.: физико-математическая литература. 2000. - 768 с.

17. Райзер, Ю.П. Введение в гидрогазодинамику и теорию ударных волн для физиков Текст. / Ю. П. Райзер. М.: Интеллект. - 2011. - 432 с.

18. Bletzinger P. Plasmas in high speed aerodynamics Текст.//Р. Bletzinger, B.N. Ganguly, D. Van Wie, A. Garscadden // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. - V. 38. №4. - p. R33 - R57.

19. Klimov, A.I. Shock wave propagation in a decaying plasma Текст./А.1. Klimov, A.N. Koblov, G.I. Mishin, Yu.L. Serov, K.V. Khodataev, I.P. Yavor // Sov. Tech. Phys. Lett. 1982. - Vol.8, -p. 240-241

20. Klimov, A.I. Nonthermal approach in plasma aerodynamics Текст./А.1. Klimov, V. Bityurin, Yu. L. Serov//Paper AIAA-2001-0348.

21. Klimov, A.I. Shock wave propagation through non-equilibrium cluster plasma Текст./А.1. Klimov, V. Bityurin, A. Charitonov, V. Fokeev, A. Sakharov, N. Vystavkin, A. Kuznetsov //Paper AIAA-2002-0639.

22. Basargin, I. V Probe studies of shock waves in the plasma of a transverse glow discharge Текст./1.У. Basargin, G.I. Mishin//Sov. Tech. Phys. Lett. 1985. -Vol. 11, -p. 535-545.

23. Basargin, I. V Precursor of shock wave in glow discharge plasma Текст.//1.У. Basargin, G.I. Mishin//Sov. Tech. Phys. Lett. 1989. - Vol. 15. - p. 311-316.

24. Basargin, I. V. Evolution of anomalous dynamic properties of decay glow discharge plasma Текст.//1. V. Basargin, G. I. Mishin//Zh. Tekhn. Fiz. 1996. -Vol. 66. - p. 198-203.

25. Bystrov, S. A. Plane shock wave propagation in weakly ionized plasma TeKCT.//S. A. Bystrov, V. I. Ivanov, F. V. Shugaev//Fiz. Plazmy 1989. - Vol. 15. - p. 558-562.

26. Gridin, A. Yu. Propagation of shock waves in the plasma of a glow discharge Текст.//А. Yu. Gridin, A. I. Klimov, N.E. Molevich//Tech. Phys. 1993. -Vol. 38. - p. 238.

27. Ganguly, B. N. Shock wave damping and dispersion in nonequilibrium low pressure argon plasmas Текст.//В.И. Ganguly, P. Bletzinger, A. Garscadden//Phys. Lett. 1997. - Vol. 230. - p. 218-222.

28. Молевич, H.E. Отрицательная вторая вязкость в динамике неравновесных газовых сред Текст.: Дис. на соиск. учен. ст. д. физ-мат. наук. Самара, 2002.-289 с.

29. Осипов, А.И. Неравновесный газ: проблемы устойчивости Текст. / А.И. Осипов, А.В. Уваров. УФН. - 1996. - Т. 166. - № 6. - С. 639-650.

30. Осипов, А.И. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике Текст. / А.И. Осипов, А.В. Уваров. -УФН. 1992.-Т. 162.-№ 11.-С. 1-42.

31. Великодный, В.Ю. Распространение и структура фронта ударной волны в ионной плазме при наличии отрицательно заряженных наночастиц (кластеров, пылинок) Текст. / Великодный В.Ю., Битюрин В.А. -Прикладная физика. 2002. - № 5. - С. 90.

32. Velikodnyi, V. Yu. Shock wave structure in ionic plasma Текст. / V. Yu. Velikodnyi, V.A. Bityurin. Ac. of Sc. Reports. - 1998. - V. 361. - № 3. - P. 325.

33. Битюрин, В.А. Структура ударной волны в слабоионизованной ионной плазме, содержащей заряженные частицы Текст. / В. А. Битюрин, Н. И. Ключников // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2005. - N 3. - С. . 179-188.

34. Голуб, В.В. Плазменная аэродинамика в сверхзвуковом потоке газа Текст. / В.В. Голуб, А.С. Савельев, В.А. Сеченов, Э.Е. Сон, Д.В. Терешонок. ТВТ. - 2010. - Т. 48. - №6. - С. 945 - 952.

35. Гордиец, Б.Ф. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры Текст. / Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, Е.В. Ступоченко, JI.A. Шелепин. -УФН. 1972. - Т. 108. - № 4. - С.655-699.

36. Галечян, Г.А. Акустические волны в плазме Текст. / Г.А. Галечян. -УФН. 1995. - Т. 165. - № 12. - С. 1357-1379.

37. Климов А.И. Сверхзвуковое обтекание тел и распространение ударных волн в слабоионизированной неравновесной плазме Текст.: Дис. на соиск. учен. ст. д. физ-мат. наук. Москва, 2002. - 286 с.

38. Макарян, В.Г. Структура газодинамических возмущений в стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации Текст.: дисс. на соискание уч. ст. к.ф.-м.н. СГАУ. 2006.

39. Molevich, N.E. Influence of thermodynamical non-equilibrium on acoustical properties of gases Текст. / N.E. Molevich, A.I. Klimov, V.G. Makaryan. -International Journal of Aeroacoustics. 2005. -V. 4(3&4). - P. 345-355.

40. Abouseif, G. E. Acoustic- and shock-kinetic interactions in non-equilibrium reactions Текст.// G. E. Abouseif, T. Y. Toong, J. Converti//Proceedings of the 17th Symp. (Int.) Combustion, Univ. of Leeds, England. 1978. - p. 13411351.

41. Немцов, Б.Е. Когерентный механизм усиления звука при конденсации пара Текст. / Б.Е. Немцов. ДАН СССР. - 1990. - Т. 314. - № 2. - С. 355358.

42. Нетреба, С.Н. Механизм усиления инфразвука при атмосферной конденсации Текст. / С.Н. Нетреба. Известия АН. Физика атмосферы и океана. - 1997. - Т. 33. - № 3. - С. 412-413.

43. Нетреба, С.Н. Усиление инфразвука при атмосферной конденсации Текст. / С.Н. Нетреба. Известия АН. Физика атмосферы и океана. - 1998. -Т. 34.-№ 6.-С. 817-826.

44. Bailey, W. F. Baseline of thermal effects on shock propagation in glow discharge Текст.// W. F. Bailey, W. M. Hilbun//Proceedings of the 1st Weakly Ionized Gases Workshop, U.S. Air Force Academy. 1997. - GG3-GG18.

45. Macheret, S. O. Shock wave propagation and dispersion in glow discharge plasmas Текст.// S. O. Macheret, Yu. Z. Ionikh, N. V. Chernysheva, A. P. Yalin, L. Martinelli, R. B. Miles//Phys. Fluids. 2001. - Vol. 13. - p.2693-2705.

46. Klimov, A. I. Shock wave propagation in nonstationary glow discharge Текст.// A. I. Klimov, G. I. Mishin, A. B. Fedotov, V. A. Shahovatov//Pis'ma Zh. Tekhn. Fiz. 1989. - Vol. 15. - p.31-36.

47. Mishin, G. I. Measurements of the pressure and density in shock waves in a gas discharge plasma Текст.// G. I. Mishin, A. I. Klimov, A. Yu. Gridin//Pis'ma Zh. Tekhn. Fiz. 1991. - Vol. 17. -p. 84-89.

48. Gridin, A. Yu. Shock wave structure in nonequilibrium plasma Текст.// A. Yu. Gridin, A. I. Klimov//Khim. Fiz. 1993. - Vol. 12. - No 3. - p. 363-365.

49. Bauer, H.J. Sound amplification from controlled excitation reactions Текст. / H.J. Bauer, H.E. Bass. Phys. Fluid. - 1973. - V. 16. - № 7. - P. 988-996.

50. Борисов, A.A. Длинноволновые возмущения в реагирующих средах Текст. / А.А. Борисов. В сб. Исследования по гидродинамике и теплообмену. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. - 1976. - С. 94-95.

51. Кириллов, И.А. Дисперсия и усиление звуковых волн в химически активной плазме колебательно-возбужденных молекул Текст. / И.А. Кириллов, Б.В. Потапкин, В.Д. Русаков и др. ХВЭ. - 1983. - Т. 17. - № 6. -С. 519-522.

52. Коган, Е.Я. Возбуждение волн в неравновесном газе с VRT-механизмом релаксации Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. ЖТФ. - 1985. - Т. 55. - № 4. - С. 754-756.

53. Коган, Е.Я. Возбуждение вихревых структур в неравновесном молекулярном газе Текст. / Е.Я. Коган, С.С. Моисеев, Н.Е. Молевич, А.В. Тур. ЖТФ. - 1985. - Т. 55. - № 10. - С. 2036-2038.

54. Коган, Е.Я. Звуковые волны в неравновесном молекулярном газе Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. Известия Вузов СССР. Физика. - 1986. - Т. 29.- № 7. С. 53-58.

55. Коган, Е.Я. Влияние отрицательной второй вязкости на распространение звуковых волн Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. In: Proc. XI Int. Symp. Nonlinear Acoustics (Ed. by V.K. Kedrinskii) Novosibirsk, USSR. - 1987. - V.l. - P. 458-462.

56. Осипов, А.И. Вторая вязкость в колебательно-неравновесном газе Текст. / А.И. Осипов, A.B. Уваров. Вестник МГУ. Физика. Астрономия. - 1987. -Т. 28. -№ 6. - С. 52-56.

57. Молевич, Н.Е. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах Текст. / Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. -№ 3. - С. 128-132.

58. Завершинский, И.П. Ионизационная вторая вязкость в плазме и эволюция акустических волн Текст. / И.П. Завершинский, Е.Я. Коган. Письма ЖТФ. - 1988. - Т. 14. - № 16. - С. 1483-1486.

59. Дунаевский, H.A. Дисперсия и поглощение ультразвука в колебательно-возбуждённом газе ангармонических молекул Текст. / H.A. Дунаевский, С.А. Жданок, А.П. Напартович, А.Н. Старостин. ПМТФ. - 1988. - № 4. -С. 33-39.

60. Борисов, A.A. О формировании волны пузырьковой детонации Текст. / A.A. Борисов, О.В. Шарыпов. Изв. СО АН СССР. Сер. Тех. Наук. - 1990.- № 2. С. 50-59.

61. Завершинский, И.П. О механизме усиления звука в слабоионизованном газе Текст. / И.П. Завершинский, Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. ЖЭТФ. -1991. - Т. 99. - № 8. - С. 422-427.

62. Завершинский, И.П. Акустические волны в частично ионизованном газе Текст. / И.П. Завершинский, Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. Акуст. журн. -1992. - Т. 38. - № 4. - С. 702-709.

63. Осипов, А.И. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике Текст. / А.И. Осипов, А.В. Уваров. -УФН. 1992.-Т. 162.-№ 11.-С. 1-42.

64. Malnev, V.N. Waves in vibration nonequilibrium media Текст. / V.N. Malnev. Preprint ITP. Kiev. - 1992. - 2IE.

65. Молевич, Н.Е. Волны в среде с отрицательной второй вязкостью Текст. / Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. Труды ФИАН СССР. - 1992. - Т. 222. - С. 45-95.

66. Tankeshwar, К. Generalized negative bulk viscosity in liquids Текст. / К. Tankeshwar. Journal of Physics: Condensed Matter. -1994. - V.6. - №44. -P.9295-9300.

67. Malnev, V.N. About some peculiarities of streamline of bodies by flows of vibration nonequilibrium gases Текст. / V.N. Malnev, A.V. Nedospasov. In: Perspectives of MHD and plasma technologies in aerospace applications.с- M.: IVTAN.- 1999. - P. 128-130.

68. Молевич, Н.Е. Влияние объемной вязкости на распространение звука в неравновесных газовзвесях Текст. / Н.Е. Молевич, В.Е. Ненашев. -Акустический журнал. 2000. - Т. 46. - №4. - С. 539-544.

69. Lensky, N.G. Expansion dynamics of volatile-supersaturated liquids and bulk viscosity of bubbly magmas Текст. / N.G. Lensky, V. Lyakhovsky, O. Navon. J. Fluid Mech. - 2002. - V. 460. - P. 39-56.

70. Torosyan, O. S, Theory of the acoustic instability and behavior of the phase velocity of acoustic waves in weakly ionized plasma Текст. / O.S. Torosyan, A.R. Mkrtchyan. Plasm. Phys. Rep. - 2003. - V. 29. - P. 346-354.

71. Молевич, Н.Е. Дисперсия скорости звука и вторая вязкость в средах с неравновесными химическими реакциями Текст. / Н.Е. Молевич. -Акустический журнал. 2003. - Т. 49. - №2. - С. 229-232.

72. Molevich, N. E. Acoustical properties of nonequilibrium media Текст. / N.E. Molevich. Paper AIAA-2004. - 2004. - P. 1020.

73. Rayleigh The explanation of certain acoustical phenomena Текст. / Rayleigh. -Nature. 1878,-V. 18. - P. 319-321.

74. Molevich, N. E. Bulk viscosity of media in thermodynamic nonequilibrium Текст. / N.E. Molevich, A.N. Oraevsky. Sov. Phys. JETP. - 1988. - V. 67. -P. 504-508.

75. Parikh, M. K. An action for black hole membranes Текст. / M.K. Parikh, F. Wilczek. Phys. Rev. D. - 1998. - V. 58. - P. 64-71.

76. Molevich, N. E. Sound amplification in inhomogeneous flows of nonequilibrium gas Текст. / N.E. Molevich. Acoustical Phys. - 2001. - V. 47.-P. 102-105.

77. Molevich, N. E. The sound speed dispersion and the second viscosity in media with nonequilibrium chemical reactions Текст. / N. E. Molevich. Acoustical Phys. -2003. - V. 49. - P. 189-192.

78. Brazwe, R. A. Mathematical models of transition phenomena in the inverse gases Текст. / R.A. Brazwe, A.A. Elizarova. Matematicheskoe Modelirovanie. -2008. V. 20.-P. 110-118.

79. Molevich, N. E. Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability Текст. / N.E. Molevich. Astrophys. Space Sci. -2011. - V. 334.-P. 35-44.

80. Молевич, H.E. Нелинейные уравнения в теории сред с отрицательной второй вязкостью Текст. / Н.Е. Молевич. Сибирский физико-технический журнал. - 1991. -№1.- С. 133-136.

81. Коган, Е.Я. Коллапс акустических волн в неравновесном молекулярном газ Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. ЖТФ. - 1986. - Т. 56. - № 5. - С. 941-943.

82. Mishin, G. I. Акустические и ударные волны в газоразрядной плазме Текст. / G.I. Mishin. Препринт ФТИ. - № 1357. Ленинград. 1989.

83. Мишин, Г.И. Уравнение состояния слабоионизованной газоразрядной плазмы Текст. / Г.И. Мишин. Письма ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 14. - С. 81-88.

84. Мишин, Г.И. Структура газоразрядной слабоионизованной плазмы Текст. / Г.И. Мишин. Письма ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - № 11. - С. 80-86.

85. Бедин, А.П. Об особенностях течений низкотемпературной газоразрядной плазмы Текст. / А.П. Бедин. Письма ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 16. - С. 8893.

86. Бедин, А.П. Газодинамические явления при движении ударных волн и тел в низкотемпературной неравновесной плазме Текст. / А.П. Бедин. -Письма ЖТФ. 1998. - Т. 24. - № 18. - С. 44 - 49.

87. Барышников, A.C. Экспериментальное и теоретическое изучение распространения ударных волн в реагирующих газах для режимов перестройки структуры течения Текст. / A.C. Барышников, И.В. Басаргин, М.В. Чистякова. ЖТФ. - 2001. - Т. 71. - № 3. - С. 17-21.

88. Коган, Е.Я. Структура нелинейных акустических волн в неравновесном колебательно-возбуждённом газе Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. Письма ЖТФ. - 1987. - Т. 13. - № 14. - С. 836-839.

89. Коган, Е.Я. Ударные волны разрежения в неравновесном колебательно-возбужденном газе Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. Акустический журнал. - 1993. - Т. 39. -№5. - С. 951-954.

90. Макарян, В.Г. Слабые ударные волны в неравновесных средах с отрицательной дисперсией Текст. / В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич. ЖТФ. -2006. -Т.75. -№6. - С.13-18

91. Makaryan V.G. Stationary shock waves in nonequilibrium media Текст.// V.G. Makaryan, N.E. Molevich//Plasma Sources Sci. Thechnol. 2007. - Vol. 16. - p. 752-753/

92. Макарян, В.Г. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации Текст./ В.Г.Макарян, Н.Е.Молевич//Известия РАН. МЖГ.-2004.-№5.-С.181-191.

93. Perelomova, A. Nonlinear influence of sound on vibrational energy of molecules in relaxing gas Текст. / A. Perelomova. Archives of Acoustics. -2012.-V. 37(1).-P. 89-96.

94. Perelomova, A. Interaction between acoustic and non-acoustic mode in a bubbly liquid Текст. / A. Perelomova, W. Pelc-Garska. AIP Conf. Proc. -2012.-P. 1433.

95. Perelomova, A. Interaction of modes in nonlinear acoustics: theory and applications to pulse dynamics Текст. / A. Perelomova. Acta Acustica united with Acustica. - 2003. - V. 89. - P. 86-94.

96. Волов, В.Т. Предельная энергетическая теорема для расходной тепловой машины Текст. / В.Т. Волов. Доклады академии наук: Энергетика. -2001.-Т. 381,-№4. - С. 475 -478.

97. Волов, В.Т. Модели процессов энергообмена в сильно закрученных сжимаемых потоках газа и плазмы Текст. / В.Т. Волов. Самара: Изд-во СНЦ РАН. -2011.

98. Мукин, Р. В. Устойчивость неоднородного потока колебательно-неравновесного газа в волноводе Текст. / Р. В. Мукин, А. И. Осипов, А. В. Уваров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. - N 1. - С. . 144-150.

99. Герасимов, Н. А. Распространение акустических волн в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения Текст. / Н. А. Герасимов, А. В. Каныгин, В. С. Сухомлинов // Журнал технической физики. 2012. - Т. 82, № 1:№ 1. - С. 86-89.

100. Герасимов, Н. А. Дисперсия акустических волн в плазме самостоятельного газового разряда Текст. / Н. А. Герасимов, А. В. Каныгин, В. С. Сухомлинов // Журнал технической физики. 2012. - Т. 82, № 1: № 1. с. 90-95.

101. Галимов, Р.Н. Акустические возмущения в стационарно неравновесной химически активной газовой среде с внешними источниками химических реагентов и энергии Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Физическое образование в ВУЗах. 2011. - Т21. - № 1. - П24.

102. Galimov, R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents Текст. / R.N.Galimov, N.E. Molevich // Acta Acústica United with Acústica. 2011. - Vol. 97. - Suppl. 1. - C.69.

103. N.E. Molevich, D.I. Zavershinsky, R.N. Galimov , V.G. Makaryan Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability // Astrophysics and Space Science: Volume 334, Issue 1 (2011), Page 35-44.

104. Galimov, R.N. Acoustical Instability of Inhomogeneous Gas Flows With Distributed Heat Release Текст. / R.N. Galimov, N.E. Molevich, N.V.Troshkin // Acta Acustica United with Acustica. May/June 2012. - Vol. 98. - Number 3. - P.372-377.

105. Galimov R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents Электронный ресурс. / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proceedings of Forum Acusticum 2011, 26 June to 1 July 2011, Denmark.-2011,- ICD.

106. Parker, Е. N. Текст. /E.N. Parker. Astrophys. J. -1953. - V. 117. - P. 431.

107. Field, G.B. Текст. / G.B. Field. Astrophys. J. - 1965. -V. 142. - P. 531.

108. Defouw, R.J. Текст. / R.J. Defouw. Astrophys. J. - 1970. - V. 160. - P. 659.

109. Stein, R.F. Текст. / R.F. Stein, McCray, R. Schwarz. Astrophys. J. - 1972. -V. 177. - P. L125.

110. Glassgold, A.E. Текст. / A.E. Glassgold, W.D. Langer. Astrophys. J. -1976.-V. 204.-P. 403.

111. Nejad-Asghar, M. Текст. / M. Nejad-Asghar, J. Ghanbari. Astrophys. Space Sci. -2006. - V. 243. - P. 251.

112. Галимов, Р.Н. Профиль температуры во фронте ударной волны в стационарно неравновесном колебательно-возбуждённом газе Текст. / Р.Н. Галимов, В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич // Журнал технической физики. 2006.-Т.76.-№12. - С.106-108.

113. Галимов, Р.Н. Структура и бифуркации плоских ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Известия РАН МЖГ. 2009. - №1. - С. 188202.

114. Galimov, R.N. Stationary structures in acoustically active nonequilibrium média with one relaxation process Текст. /R.N. Galimov, N.E. Molevich // Journal of Acoustical Society of America. 2008. - Vol. 123. - №5. - P. 3692.

115. Галимов, Р.Н. Бифуркации ударных волн в колебательно-возбуждённом газе с внешним источником энергии Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Физическое образование в ВУЗах. 2010. - Т 16. - №1. - П13.

116. Galimov, R.N. Autowaves in relaxing acoustically active nonequilibrium media Текст. / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics, 7-10 July 2008, Stockholm, Sweden. -2008.-V. 1022- -C. 341-344.

117. Galimov, R.N. Structure of acoustical perturbation in medium with exothermic chemical reaction Электронный ресурс. / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. XX Session of the Russian Acoustical Society. Moskow. October 27-31.08,- 2008. C. 156-159.

118. Галимов, P.H. Бифуркации ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Труды школы-семинара по Магнитоплазменной аэродинамике. Москва. 2008. - С. 86-90.

119. Blythe, P.A. Comparison of exact and approximate methods for analysing vibrational relaxation regions Текст. / P.A. Blythe. Journal Fluid Mechanics. - 1961. - Vol. 10. -Pt. - 1. - P. 33-47.

120. Кузнецов, H.M. Устойчивость ударных волн Текст. / Н.М. Кузнецов. -УФН. 1989. - Т. 159. - № 3. - С. 493.

121. Самарский, А.А. Разностные схемы газовой динамики Текст.: Учебное пособие / А.А. Самарский, Ю.П. Попов. М.: Наука. - 1975. - 352 с.

122. Зельдович, Я.Б. О возникновении детонации в неравномерно нагретом газе Текст. / Я.Б. Зельдович, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе, Г.И. Сивашинский. ПМТФ. - 1970. - № 2. - С. 76-84.

123. Краснобаев, К.В. Особенности распространения нелинейных и ударных волн в окрестности горячих звезд Текст. / К.В. Краснобаев, Н.Е. Сысоев, В.Ю. Тарев. Ядерная физика, физика космических излучений, астрономия. - М.: Изд-во МГУ. - 1993. - С. 222-230.