Ударно-волновые процессы в гетерогенных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

'ID UH

- J

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 532. 529 + 539.374

КИСЕЛЕВ СЕРГЕЙ ПЕТРОВИЧ

УДАРНО - ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГЕТЕРОГЕННЫХ

СРЕДАХ

01.02.05 - механика жидкостей, rasa и плаомы 01.02.04 - механика деформируемого твердого тепа

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации ва соискание ученой степени доктора фазико - математических наук

Новосибирск 1994

Работа выполнена в Институте теоретической в прикладной механики Сибирского отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты: доктор физию -математических наук, профессор Куропатенто Валентин Федорович

член-корреспондент РАН, профессор Морооов Никита Федорович

доктор физико-математических наук, профессор Рычков Александр Дмитриевич

Ведущая организация: Институт механики ыногофаоных систем СО РАН, г. Тюмень

нии специализированного совета д uu2.0d.ui по «защите диссертации ва соискание ученой стелена доктора наук в Институте тешюфиаики СО РАН по адресу: 630090, Норосибирсх-90, пр. Академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат раоосяан " кл^Л $^ 199 Ц г. Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук АПаАА' Р.Г.Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы интенсивно развивается механика гетерогенных сред типа гао-частицы, жидкость с пу-оырьками гаоа, пористые материалы н тд.. Это вызвано важными практическими приложениями в авиационной и ракетной технике, атомной энергетике, турбостроении, химической технологии и т.д.. Характерной особенностью гетерогенных течений является присутствие в течении сильных микропеоднородностей, например, частиц в гаое, пор в твердом теле. При этом имеет место существенное влияние физических процессов, происходящих в окрестности микронеоднородностей, на средние параметры течения. Иоученпе таких течений представляет собой весьма сложную проблему, в которой исследование каждой конкретной среды требует построение своей модели.

Данная работа посвящена поучению ударно-волновых процессов в смесях гао-частицы и в пористых материалах. Исследование этой проблемы имеет важное научное и практическое значение, поскольку ударно-волновые процессы широко испольоуются в раоличных областях науки и техники. Сюда относится распространение ударных волн в смесях газ-частицы, насыщенных грунтах, пористых металлах. Приведем, для примера, использование пылевых оавес и пористых прокладок для ослабления и "гашения" ударных волн. Другим примером, имеющим значение для получения материалов с наперед изданными свойствами, является компактирование смеси порошков энергией взрыва.

В предлагаемой диссертации автор ограничился микронеоднородными средами типа гао-твердые частицы и пористые упругоппастические материалы. Основы механики таких сред были заложены в работах Х.А.Рахматулина, Г.И.Варенблатта, Ф.И.Франкля, Я.И.Френкеля, а

оатем раовиты в работах С.С.Григоряна, А.Н.Крайко, В.Ф.Куропатен-ео, В.П.Коробейникова, В.М.Фомина, Н.Ф.Мороэова, В.П.Мясникова, В.Е.Накорякова, В.Ф.Нестеренхо, Р.И.Нигматупина, В.Н.Николаевского, Л.Е.Стеринна, А.Д.Рычхова, В.К.Кедринсхого, А.В.Федорова, В.Н. Аптукова, Н.Х.Ахмадеева, И.М.Васенина, А.Н.Корнеева, Т.М.Платовой, А.И.Ивандаева, М.А.Гольдштика, А.Н.Осипцова, В.А.Левина, Кли-геяя, Никерсона, Кроу, Керрола, Холта и др. В данной работе автор опирался на плодотворные идеи етих исследователей. Иоучение распространения ударных волн в укапанных средах им выполнялось с единых пооищш механики гетерогенных сред.

Цель работы. Построение математической модели течения смеси гао-частицы при малой объемной концентрации частиц с учетом пересечений траекторий частиц. Иоучение на основе данной модели взаимодействия ударной волны с облаком частиц. Построение математической модели пористого материала с учетом пластической ооны, возникающей в окрестности поры. Иоучение с помощью отои модели распространения упругопластических волн в пористых материалах.

Научная новизна.

1. Предложена континуально-дискретная модель для описания течений смеси гао-частицы при малой объемной концентрации частиц и наличии пересечений траекторий частиц.

2. Исследованы каустики в псевдогаое частиц в одномерном нестационарном случае при постоянной скорости гааа. Обнаружено, что вследствие нехонсервативности системы гао-частицы каустики воони-кают при условии - число Стохса больше единицы, а полное число частиц на каустике конечно и ограничено сверху величиной, пропорциональной проиоведению длины релаксации на начальную концентрацию частиц.

3. Впервые численно решена оадача о взаимодействии ударной волны с облаком частиц в двухмерном нестационарном случае-с учетом пересечения траекторий частиц. Выяснено влияние объемной концентрации частиц и числа Маха ударной волны на течение гааа в облаке. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными экспериментов. Обнаружено и дано объяснение формированию кометоподобной формы

облака и каустики на наветренной стороне облака. Дано количественное объяснение вффекту оагорания частиц угля в проходящей ударной волне. Обнаружено и объяснено возникновение вихря оа ударной волной, отраженной от оаднен стенки, расположенной оа облаком частиц.

4. Построена математическая; модель пористого упругопластическо-го материала, в которой впервые учитывается влияние пластической зоны, вооникающей в окрестности поры. Адекватность модели докапана сравнением расчетных и ¡экспериментальных профилей ударных волн в пористых материалах. Обнаружено в расчетах и: дано объяснение возникновению ударной волны разрежения в пористом материале. Дано качественное объяснение вооникновенню температурной неоднородности при ворывяом хомпактировании порошков в схеме с центральным телом.

7. Дано качественное объяснение динамическому пику пластичности нри высокоскоскоростном разрушении металлических оболочек.

8. Решена задача о раолете цилиндрической оболочки с учетом рао-рушения и истечения продуктов детонации между осколками. Пока-оано, что в случае осевой детонации учет этих эффектов приводит к существенному уменьшению скорости оболочки.

Практическая ценность работы состоит в построении моделей и и выяснении особенностей явлений, протекающих при ударно-волновых нагрузках сред типа гао-частицы и пористые материалы. Укапанные явления лшроко распространены при создании ворывом новых материалов, входе летательных аппаратов в оапыленную атмосферу, взрывах в шахтах и других катастрофических явлениях, сопровождающихся ворывом.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов ИТПМ (Новосибирск, 1984), на конференции молодых ученых ДИАМ (Москва, 1984), на 8 Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Новосибирск, 1985), на школе - семинаре " Современные проблемы механики жидкости и гаоа " (Иркутск, 1988), на Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела

(Якутск, 1990), на б и 7 Всесоюоных сьеодах но теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986, Москва, 1991), на Международном семинаре - выставке * Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий * (Томск, 1991), на 12 Всесоюоной конференции по численным методам решения задач упругости и пластичности (Тверь, 1991), на 18 Международной конференции по ударным волнам (Сендай, Япония, 1991), на Международной конференции " Математические модели и численные методы механики сплошной среды " (Новосибирск, 1991), на школе - семинаре " Аналитические методы в гаоовой динамике * (Екатеринбург, 1992), на 2 Всероссийском семинаре по динамике пространственных и и неравновесных течений жидкости и гаоа (Миасс, 1993), на 3 Семинаре " Акустика неоднородных сред " (Новосибирск, 1994), на школе - семинаре " Аналитические методы и оптими-оация процессов в механике жидкости и газа " (Ароамас -16, 1994), на международной конференции в Проблемы защиты «земли от столкновений с опасными космическими объектамя(8РЕ-94)" (Челябинск - 70, 1994), на международной конференций " Ударно-волновые процессы в конденсированных средах " (Санкт-Петербург,1994), на конференции " Математические методы в механике (Новосибирск, 1994), на семинарах академика Накорякова В.Е. (ЙТФ, Новосибирск), проф. Крайко А.Н. (ЦИAM, Москва), проф. Гришина A.M. (ТГУ, Томск),чпен.-корр. Фомина В.М. (ИТПМ, Новосибирск).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 273страницы и включает {27 рисунков, 3 таблицы и библиографию, содержащую И8 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика работы, показана актуальность и указаны основные результаты работы.

В главе 1 предложена континуально-дискретная модель ( КДМ ) для для описания течений смеси таз-частицы при малой объемной концентрации частиц. В этой модели частицы описываются бесстолкнови-тельньш кинетическим уравнением, а гаа - уравнениями запыленного

гаоа, что позволяет рассчитывать течения с пересечениями траекторий частиц. В случае, когда хаотическое движение частиц отсутствует и нет пересечений траекторий частиц, данная модель совпадает с двух-жидкостной. В рамках КДМ рассмотрены следующие оадачи:

1. В линейном приближении исследована устойчивость стационарного течения гао-частпцы в поле тяжести. Показано, что воомущения концентрации частиц остаются конечными, а их максимум достигается на каустиках и: равен ^ = 5, где <т - диспер сия частиц по скоростям, 6и, 5п, по - воомущения скорости и концентрации частиц, начальная концентрация частиц.

2. Решена оадача о поршне, который вдвигается с постоянной скоростью в оапыленный гаа, с учетом упруго отраженных от поршня частиц. Объемная концентрация частиц предполагается малой, поэтому пренебрегается влиянием частиц на гао. ГГокаоано, что отраженные частицы обраоуют вблши поршня область повышенной концентрации, а полное число частиц, сталкивающихся с поршнем,конечно и пропорционально длине релаксации.

3. Исследованы каустики в лсевдогаое частиц в одномерном нестационарном случае при постоянной скорости гаоа. Покапано, что каустики являются интегрируемыми особенностями ~ где а = | в момент возникновения каустики а = | при ! > (+, а а - расстояние до каустики. В реоультате полное число частиц на каустике конечно, а число столкновений и мало и не превосходит и < где Кп° = » 1, <1 - диаметр частиц, 1р, гп^ - длина скоростной релаксации и начальная объемная концентрация частиц. Учет дисперсии частиц по скоростям и раамерам приводит к конечности концентрации частиц на каустике

Впервые показано, что вследствие неконсервативности системы гао-частицы, каустики вооникают не всегда, а лишь при выполнении неравенства > 1, а полное число частиц на каустике ограничено сверху N < п01р, где 54 = ^ - число Стокса, £ - характерный раомер изменения средней скорости частиц.

В главе 2 разработана численная методика решения КДМ в двухмерном нестационарном случае. Уравнения оапыленяого гаоа считаются

на Эйлеровой сетке по разностной схеме 3 порядка точности. Бесстопк-новитепьное кинетичесжое уравнение решается в Лагранжевых координатах методом частиц в ячейках с последующей интерполяцией на Эйлерову сетку.

В рамках раоработанной методики численно решена оадача о взаимодействии ударной волны (УВ ) с облаком частиц конечных размеров в одномерном и двухмерной случаях. В одномерном случае исследовано влияние объемной концентрации частиц на динамику ускорения облака частиц. Показано, что при объемной концентрации частиц то, ~ 10"а перед облаком частиц формируется коллективная УВ, а при Wj ~ Ю-3 частицы обтекаются в сверхзвуковом режиме и коллективная УВ отсутствует. Вследствие потери скоростного напора на УВ ускорение частиц при mj ~ Ю-3 происходит существенно слабее, чем при т2 ~ 10~3. Результаты расчетов движения левой границы облака в втих двух случаях хорошо согласуются с экспериментом ( Бойко, Папырин, 1584 ), см. Рис. 1.

Исследовано влияние числа Маха У В на течение газа в разреженном облаке т2 ~ Ю-3. Задача решалась численно и аналитически. Аналитическое решение строилось в виде разложения в ряд по степни to!¡. В результате было покаоано, что сверхзвуковой поток гаоа тормозится в облаке, а дозвуковой - ускоряется. В случае сверхзвукового течения относительное изменение Маха потока на облаке толщиной 1 см составляет 17 %. Основной вклад в ето изменение вносит торможение газа в волне сжатия, которая сформировалась в облаке. За облаком газ ускоряется в волне разрежения до Маха потока, определяемого необратимыми потерями в облаке оа счет трения и теплообмена с частицами. Рассчитанное число Маха потока на выходе из облака хорошо согласуется с экспериментом ( Бойко, Папырин, Пошхавский, 1993 ).

В двухмерном случае решена задача о взаимодействии УВ с облаком частиц, имеющим конечные размеры по поперечной и продольной координатам. Рассматривалась объемная концентрация тг ~ Ю-2 в плоском (Мг„ = 3) и осесиметричном (Мг, = 10) случаях. Показано, что облако частиц претерпевает значительную деформацию, приобретая кометоподобную форму с относительно плотным ядром, где на наве-

тренпой стороне образуется каустика т3 ~ Ю-1 — 10~2 , и вытянутым вниз по потоку хвостом низкой плотности п»2 ~ 10""4. Основной причиной деформации облака является криводЕнейиость фронта отраженной от облака УВ. Прямо перед облаком фронт УВ примой, а выше облака искривляется и становится наклонным по отношению к набегающему потоку, см. Рис. 2. В реоультате скоростной напор над облаком, действующий на частицу, больше и выдуваемая сюда частица ускоряется более интенсивно, чем частица внутри облака. Со временем, в реоультате ускорения частиц, вооникает волна раорежения, ослабляющая УВ, которая отрывается от облака а ее фронт становится прямолинейным.

В двухмерном случае решена задача и дано объяснение эффекту загорания мелких частиц угля в проходящей УВ при m-¡ ~ 10~3 и М > 4, обнаруженного экспериментально в работе Бойко,Папырина, Поплав-ского, 1993. Покапано, что оагорание частиц угля связано с дополнительным раоогревом г&оа в облаке в волне сжатия, возникающей оа счет взаимодействия газа с частицами. В расчетах была исполыэована эмпирическая зависимость времени загорания от температуры, полученная в экспериментах с отраженными УВ в работе указанных выше авторов. Реоупьтаты расчётов оадержки воспламенения в проходящих УВ согласуются с эксперименте?.«.

Впервые обнаружено возникновение вихря оа УВ, отраженной от оадней стенки, расположенной оа облаком частиц вниз по потоку, см. Рис. 3, где штриховой пинией покапана граница облака частиц. Эффект связан с торможением гаоа частицами облака оа проходящей УВ. По отой причине отраженная от стенки УВ при у < h распространяется влево быстрее, чем при у > h , где у, h- поперечная координата и высота облака. В результате вооникает косая УВ, соединяющая две прямых УВ, давление оа которой меньше, чем оа прямой УВ. Но области повышенного давления rao начинает двигаться в область пониженного давления, тормооится нижней стенкой и сворачивается в вихрь.

В главе 3 построена математическая модель пористого упругопла-стического материала, в которой впервые учитывается влияние пластической зоны, всю пикающей в окрестности поры. Покапано, что ото приводит к зависимости осредненного коэффициента объемного сжа-

тля и сдвига не только от пористости mi,но и от давления р. Методом осреднения по объему получена поверхность текучести пористого материала, удовлетворяющая второму оакону термодинамики и требованию гиперболичности модели. В одномерном нестационарном случае найдены характеристики и похаоана их вещественность. На основе схемы крест разработана численная методика расчета полной системы уравнении в одномерной нестационарном случае. С помощью данной методики численно решена оадача о распространении УВ в пористом алюминии ( Al), возникающей при соударении со скоростью vp пластин ио сплошного Al и пористого Al с пористостью m¡ = 0.22. На рис. 4 показана оависимость скорости v от времени t в фиксированной точке х в плавленом стекле, распложенном оа пористым Al при различных скоростях удара vr. Сплошные кривые - результаты расчетов автора, штриховые - результаты екснеримента ( Butcher, Carrol, Holt, 1974 ). Как следует ио расчетов, амплитуда и скорость УВ-в пористом Al существенно меньше, чем в сплошном Al при тех же скоростях удара vp.

Решена оадача о затухании УВ в пористом желеое ( Fe ) при раз-, личных пористостях 0.1 < тпх < 0.4 и скорстях удара 100 м/с< г>? < 700 м/с. Отмечено сильное затухание УВ в пористом Fe. Это свяоа-но с тем, что разгрузка в пористом материале происходит упруго, а при нагрузке имеет место затекание пор. Откуда следует, что скорость волны раогруоки в пористом материале больше скорости волны натруски. На рис. 5 приведена оависимость напряжения —сг1 (i) в пористом Fe (nij = 0.1) вблизи поверхности соударения ( ¿i = 0.5 мм ) и на глубине ¿2 = 17.8 мм . Сплошными линиями показаны результаты расчета автора, а штриховыми - реоультаты вксперимента ( Аптуков, Николаев, Романчевхо, 1988 ). Сравнение реоультатов расчетов и экспериментов при различных пористостях и скоростях удара поовоило сделать вывод о том, что предложенная модель справедлива для упругоплас^ических материалов ври пористости mj < 014.

В данной работе впервые обнаружено существование ударной волны раорежеякя ( УВР ) в пористом материале. Ее возникновение обусловлено прочностными свойствами - зависимостью предела текучести

пористого материала V от давления р. На рве. 6 покаоааа оависимость —(/) ( сплошная линия ) и ( штриховая линяя ) в фиксировав-ной точке х . Видно, что оа УВ следает УВР, и пористость оа УВ »т»1 > 0. Как покапано в работе, скорость распространения всюмуще-ний в пористом материале в пластической области о = \jil-где К - модуль объемного сжатия материала. За, У В выполняются условия У = 0, = 0 и эти равенства сохраняются при понижении р до р+. В точке р4_ имеет место слабый раорыв на кривой У(р), так что при р <р+ величина < 0. В реоультате при пересечении точки р+ в волне раорежения скорость овука скачком увеличивается от оначеиия а_ = ^ до величины в+ = у "1"а'', происходит пересечение характеристик одного семейства и возникает УВР. Вторая производная от удельного объема по величине —е^ в точке меньше нуля, поэтому он-тропия в ударной волне раорежения всю растает, где = вх — р. Поток перед фронтом ударной волны раорежения является сверхявуковым, а оа фронтом - доовуковым ( в системе координат, связанной с водной ), поэтому ударная волна раорежения является устойчивой. Ударная волна раорежения в среде при фазовом переходе была предсказана Зельдовичем и наблюдалась экспериментально в металлах при полиморфных превращениях ( Иванов, Новиков, Тарасов, 1961) и вблизи критической точки жидкость - пар ( Кутателадре, Борисов Ал., Борисов А., Нако-ряков, 1980 ). В нашем случае в точке р+ имеет место аналог фазового перегода второго рода. Выше этой точки механическое поведение пористого тела совпадает с жидкостью, а ниже - с твердым телом.

С помощью ударных адиабат пористого и сплошного материалов дано качественное объяснение вооникаовению температурной неоднород-костк при ворывном компактнрования торывом порошков, заключенных в цилиндре с центральным телом ( КизиЬоу, Кевгегепко, ОДЦаш, а1 а1,1989 ). Как отмечено в эксперименте ( Костюков Н.А.,1990 ), ком-пактирование ( оатехавие пор ) вблизи центрального тела происходит в слабой УВ с давлением р\, создаваемой бугорком на центральном теле. Выделяемое при атом тепло ~ р много меньше величины выдо-

ляемого тепла во внешнем слое ~ , где поры оатекают в существенно более сильной УВ с давлением Р], возникающем при детонации

нарывчатого вещества. Здесь mj - начальная пористость порошка.

На основе ударной адиабаты пористого материала построено упрощенное уравнение состояния р(р), с помощью которого решена задача об отскоке пористого цилиндрического ударника от твердой преграды. Показано, что для короткого ударника время контакта пористого ударника больше, чем для сплошного, а для длинных ударников етн времена близки между собой. Эффект связан с локализацией области затекания пор вблизи поверхности соударения за фронтом пластической УВ. Поэтому в длинном пористом ударнике большая его часть деформируется упруго. Поскольку скорости распространения упругих волн в пористом и сплошном материалах близки между собой, то близки и времена контакта.

В глазе 4 исследовано влияние волновых процессов на разрушение пластин и оболочек. К настоящему времени механизм разрушения на михроуровве недостаточно изучен как теоретически, так и экспериментально, поетому в данной работе использовались вмпиричесйие критерии разрушения. Отметим, что развитые в предыдущей главе представления о механизме роста пор подсказали вид критерия разрушения при разрушении тонкой оболочки в задаче о динамическом пике пластичности. Использование модели механики многофазных сред ( Гп. 1 ) позволило решить задачу об истечении продуктов детонации между осколками. После этих предварительных замечаний перейдем к последовательному изложению главы 4.

В рамках упругой модели численно решена задача о разрушении круглой пластины со свободными краями под действием импульса давления, локализованного в центре пластины. Для определения разрушения использовался критерий мгновенного откола, когда максимальное напряжение превосходит критическое. Обнаружено, что интерференция волн растяжения приводит к существенному увеличению радиуса разрушенной области.

Предложен критерий разрушения, с помощью которого дано качественное объяснение динамическогопика пластичности при высокоскоростном разрушении металлических оболочек. Эффект состоит в немонотонной зависимости деформации разрушения ер от скорости дефор-

мации е и был обнаружен в екснерименте (Иванов, 1976 ). Следуя представлениям гл.З, критерии разрушения был оаписан в виде ер = е0 + те, где е0 - постоянная деформация, предшествующая вязкому росту пор, т = - характерное время вяоюго роста пор. Найденная с помощью данного критерия и екснериментальных реоультатов по раору-шению оболочек ( Иванов и др.,1983 ) оависимость Y(e) согласуется с результатами независимых экспериментов с УВ. Ио вида зависимости Y(e) следует, что динамический пик пластичности свяоан с реоким увеличением предела текучести У при скорости деформации е ~ 105с-1.

Численно решена задача о разлете цилиндрической оболочки с учетом разрушения и истечения продуктов детонации ( ПД) между осколками. Рассматривалась "толстая" оболочка, для которой справедлив критерий разрушения Тейдара (оболочка считается раорушенной, если в каждой ее точке действует растягивающее напряжение по © ). Расчет истечения ПД проводился в рамках модели механики многофазных сред. Разрушенная оболочка моделировалась пористым поршнем с переменной пористостью, которая увеличивалась с расхождением осколков. Продукты детонации описывались жвазиодномерными уравнениями течения газа в каналах переменного сечения, стенки которых обра-оованы осколками. В реоультате расчетов покаоаяо, что в случае мгновенной детонации истечение ПД приводит к небольшому ( 5 - 6 % ) уменьшению скорости оболочки. Реоультаты расчетов согласуются с экспериментом ( Finger at al, 1970 ). В случае осевой детонации истечение ПД приводит к оаметному уменьшению скорости оболочки ( на 20 % ). Данный эффект свяоан с ослаблением У В в ПД волной раорежения, возникающей при истечении ПД между осколками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. В рамхах подхода механики гетерогенных сред построены:

- континуально-дискретная модель, позволяющая описывать течения смеси гао-частицы при наличии пересечений траекторий частиц;

- континуальная модель пористого тела, поовояякяцая рассчитывать упругопластические деформации с учетом пластической ооны, воони-кающей в окрестности поры.

2. В рамках континуально-дискретной модели решена задача о взаимодействии ударной волны с облаком частиц конечных раомеров, в результате были установлены следующие оакономерности:

- теоретически обосновано изменение структуры течения гааа при увеличении объемной концентрации частиц в интервале т2 ~ Ю-3 - Ю-2, при тг ~ 10~г перед облаком частиц формируется коллективная ударная волна, что приводит к значительному уменьшению ускорения облака частиц по сравнению с ш2 ~ 10~3, когда ударная волна возникает на каждой частице, результаты расчетов траектории границы облака хорошо согласуются с экспериментом;

- в разреженном облаке тп2 ~ Ю-3 происходит торможение сверхзвукового потока и ускорение дозвукового потока газа, основной вклад в изменение числа Маха сверхзвукового потока вносит торможение гаоа в волне сжатия, результаты расчетов относительного числа Маха на границах облака согласуются с экспериментом;

- возникновение коллективной ударной волны при 1щ ~ 10~2 приводит к сильной Деформации облака частиц, которое нреобретает кометопо-добную форму с относительно плотным ядром тг ~ 10~г и вытянутым вниз по потоку "хвостом" киокой плотности тп2 ~ Ю-4, распределение частиц в ядре является неоднородным, траектории частиц пересекаются между собой, а на наветренной стороне облака образуется каустика;

- найдено условие возникновения каустики 54 > 1 и показано, что полное число частиц на каустике ограничено сверху величиной, пропорциональной произведению начальной: концентрации на длину скоростной релаксации, отмечено, что плотность частиц на каустике имеет интегрируемую особенность, поэтому параметры газа остаются непрерывными на каустике;

- дано обоснование процессу воспламенения частиц угля в проходящих ударных волнах за счет дополнительного разогрева газа в волне сжатия, возникающей в облаке, полученное в расчетах время воспламенения согласуется с экспериментом;

- впервые обнаружен эффект образования вихря за ударной волной, отраженной от оадвей стенки, что связано с неоднородностью потоха за проходящей ударной волной, возникающей вследствие торможения

газа в облаке частиц;

- в задаче о разлете оболочки с учетом разрушения и истечения продуктов детонации между осколками показано, что учет этих эффектов приводит к существенному уменьшению скорости оболочки при осевой детонации, когда масса продуктов детонации сравнима с массой оболочки;

3. Решение задач в рамках континуальной модели пористого тела о распространении ударных волн позволяет сделать следующие выводы:

- наличие пористости приводит к существенному уменьшению амплитуды, скорости ударной волны и ее сильному затуханию, результаты расчетов структуры ударной волны при пористости т\ < 0.4 удовлетворительно согласуются с экспериментом;

- теоретически предсказано существование ударной волиы разрежения в пористом теле, показано, что ее возникновение связано с зависимостью предела текучести пористого материала от давления;

- в задаче об отскоке пористого цилиндрического ударника показано, что для короткого ударника время контакта пористого ударника больше, чем сплошного, а для длинных ударнихов соответствующие времена контакта близки между собой;

- дано качественное объяснение возникновению температурной неоднородности ( холодный слой ) при взрывном компактировании порошков.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / Киселев С.П.,Руев Г. А.,Тру пев А.П. и др. - Новосибирск: ВО Наука, 1992.

2. Киселев С.П. Исследование коотинуально-дискретной модели смеси гар-твердые частицы // Моделирование процессов гидрогазодина-мяхи и энергетики . - Новосибирск: ИТПМ СО АН, 1985.

3. Киселев С.П.,Фомин В.М. Континуально-дискретная модель смеси газ-твердые частицы при малой объемной концентрации частиц // ПМТФ. - 1986. - N 2.

4. Киселев С.П.,'Фомин В.М. Исследование каустик в двухфазной среде газ-частицы // ПМТФ. - 1987. - N 4.

5. Киселев С.П. О раолете оболочки с учетом разрушения и истеч-ния продуктов детонации / Современные проблемы механики жидкости и гаоа. - Иркутск, 1988.

6. Киселев С.П.,Медведев А.Е.,Федоров A.B. Гетерогенная детонация смеси гаоа и твердых частиц //8 Всесокюный сьеод по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Ташкент, 1986.

7. Яненко Н.Н.,Фомин В.М.,Федоров A.B.,Киселев С.П.,Медведев А.Е., Руев Г.А.,Папырин А.Н.,Бойко В.М. Структура ударных, детонационных волн и комбинированного разрыва в смесях гаоа и частиц /,/ В сб. Механика реагирующих сред и ее приложения. - Новосибирск: Наука. -1989.

8. Киселев С.П.,Фомин В.М. О раолете оболочки с учетом разрушения и истечения продуктов детонации между осколками // ПМТФ.

- 1989. - N 4.

9. Киселев С.П.,Фомин В.М.,Шитов Ю.А. Численное моделирование отскока пористого цилиндра от жесткой преграды // ПМТФ. - 1990.

- N 3.

10. Киселев С.П.,Фомин В.М. О раолете оболочки под действием продуктов детонации с учетом противодавления воодуха / Физическая газодинамика реагирующих сред. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние,

1990.

И. Киселев С.П.,Фомин В.М. К вопросу об образовании холодного слоя частиц при ворывном компактировании порошков // Моделирование в механике. - Новосибирк, 1990. - N 6.

12. Киселев С.П. О динамическом пике пластичности при высокоскоростном разрушении металлических оболочек // ПМТФ. - 1991. -N 2.

13. Киселев С.П. О динамическом пике пластичности при высокоскоростном раорушении металлических оболочек // Забабахинские научные чтения ( тезисы докладов ). - К шитым, 1992.

14. Киселев С.П.,Трувев А.П. Динамическое повреждение и разрушение пластины при раздувании газовой полости в воде // ПМТФ. -

1991. -N 5.

15. Киселев С.П. Упругопластическая модель деформирования пори-'

стого материала // Фильтрация многофазных систем. - Новосибирск: ЙТПМ СО АН, 1991.

16. Киселев С.Н. Ударно-волновые процессы в пористой упругопла-стнческон среде //8 Всесоюзный сьеод по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Москва, 1991.

17. Киселев С.П.,Фомин В.М. Математическое моделирование ударно-волновых процессов в пористых упругопластических материалах // Моделирование в механике. - Новосибирск, 1991. - 3.

18. Киселев С.П. Об одной особенности распространения нелинейных волн при импульсном нагружении пластины / / Моделирование в механике. - Новосибирск, 1991. - 4.

19. Fomin V.M.,Kiselev S.P. Shock wave processes in porous elaetoplastic materials // Shock Waves, K.Takayama (Ed.), Proceedings, Sendai, Japan, 1991 / Volume 1.

20. Киселев С.П.,'Фомин B.M. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // ПМТФ.

- 1993. - N 6.

21. Киселев С.П.,Фомин В.М. Ударно-волновые процессы в пористых упругопластических материалах Ц Международная конференция * Проблемы оащиты оемли от столкновений с опасными космическими объектами (SPE-94)". Тезисы докладов Часть 2, 1994к г. Снежинск (Челябинск - 70).

22. Киселев С.П.,Киселев В.П.,Фомин В.М. Воаимодействие ударной волны с облаком частиц // Международная школа - семинар " Аналитические методы и оптимизация процессов жидкости и газа САМГОП

- 94 Аннотация докладов, 1994, г. Арзамас - 16.

23. Киселев С.П.,Киселев В.П.,Фомин В.М. Воаимодействие ударной волны с облаком частиц. // ДАН. - 1994. - т. 334. - N 3.

24. Киселев В.П.,Киселев С.П.,Фомин В.М. Воаимодействие ударной волны с облаком частиц конечных размеров // ПМТФ. - 1994. - N 2.

25. Киселев С.П. Численное моделирование распространения упругопластических волн в пористом материале. / Препринт N 6 - 94. -Новосибирск, ИТПМ СО РАН. - 1994.

Рис.1

Рис.4

Рис. 5