Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем

Дудко, Дина Николаевна

Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Дудко, Дина Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тюмень МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем»

Автореферат диссертации на тему "Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем"

На правах рукописи

ДУДКО Дина Николаевна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЗДУШНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН С ПРЕГРАДОЙ, ЭКРАНИРОВАННОЙ ПОРИСТЫМ

СЛОЕМ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 2004

Работа выполнена в Тюменском филиале Института теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской Академии наук.

доктор физико-математических наук, профессор

Губайдуллин Амир Анварович

доктор физико-математических наук Родионов Сергей Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Федоров Александр Владимирович

Ведущая организация Институт механики УНЦ РАН

Защита состоится ¿Ц 2004 г. в час. ^ мин. на заседании

диссертационного совета ДМ212.274.09 при Тюменском государственном университете по адресу: Тюмень, ул. Ленина, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

Научный руководитель

Официальные оппоненты

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пористые материалы широко используются в современной промышленности, в частности, в аэрокосмических технологиях, для поглощения вредных шумов, в архитектурной акустике, а также рассматриваются как демпфирующие среды для ослабления взрывных воздействий на сооружения. Для всех этих приложений очень важно исследовать взаимодействие импульсов давления с пористой средой и характер движения газа внутри пор в широком диапазоне свойств материалов для различных уровней интенсивности воздействия. Например, задача об уплотнении насыпного пористого слоя исследовалась для улучшения свойств экранов, используемых при защите от взрывов.

Проблема импульсного воздействия на преграды, экранированные пористыми сжимаемыми материалами и сыпучими средами, имеет важное практическое значение во многих отраслях современной техники и технологии при решении вопросов взрывобезопасности производственных процессов и окружающей среды, защиты инженерных сооружений от воздействия ударных волн и др. Надежное функционирование систем акустической, ударной и взрывной защиты требует углубленного изучения закономерностей распространения возмущений в экранирующих слоях пористой среды, а также знания механизмов передачи волновой нагрузки на экранируемые преграды.

Двухфазные системы, представляющие собой насыщенные пористые среды, являются интересными как с научной, так и с практической точек зрения примерами релаксирующих сред, когда распространение волн выявляет их характерные, часто необычные и неожиданные свойства. Наиболее интересные из них связаны с нестационарными эффектами неравновесности фаз по скоростям и напряжениям.

Генерация, распространение и взаимодействие волн в насыщенных пористых средах изучаются в связи с разнообразными технологическими задачами сейсмоакустики и воздействия на горные массивы и нефтегазовые пласты. При этом оказывается необходимым учет нелинейных эффектов, диссипативных и дисперсионных свойств пористой среды и флюида, как следует из известных экспериментальных данных.

Для адекватного описания распространения и затухания волн необходим учет несовпадения скоростей и напряжений флюида и твердой фазы, неупругого поведения скелета пористой среды, межфазного взаимодействия, а при обработке экспериментальных данных - учет влияния трения слоя о боковые стенки ударной трубы.

Таким образом, тема работы актуальна как с точки зрения дальнейшего развития волновой динамики насыщенных пористых сред, так и с точки зрения указанных выше приложений.

Целью работы является теоретическое исследование в линейном и нелинейном приближениях нестационарных волновых процессов в насыщенной газом пористой среде с прохождения

волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки; процесса динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на преграду с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды, анализ влияния параметров экранирующего слоя, воздушного зазора и волны на динамику нагружения экранируемой преграды; сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна работы состоит в исследовании, как в линейном, так и в нелинейном приближениях особенностей отражения воздушных ударных волн от преград с расположенным перед ней или на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды; анализе влияния параметров экрана, воздушного зазора и волн на указанные процессы

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды при построении соответствующих моделей и подтверждается согласием полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также проведением тестовых расчетов.

Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей процессов, протекающих при ударно-волновых нагружениях пористых сред В работе выделены основные параметры, которые определяют усиление или демпфирование пористым экраном воздействия воздушной ударной волны на преграду. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и анализе эффективности защиты сооружений экранирующими пористыми слоями

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах по механике многофазных сред (Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики СО РАН), на семинарах «Акустика неоднородных сред» (Новосибирск, 1996, 1998 гг.), на международной научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 1996 г.), на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996 г.), на Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (Стерлитамак, 1997 г.), на 9th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research (Новосибирск, 1998 г.), на региональной научно - технической конференции «Природные и техногенные системы в нефтегазовой отрасли» (Тюмень, 1999 г.), на International Conference on Multiphase Flow (New Orleans, USA, 2001 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 24 работах, список основных из них приведен в конце автореферата

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 123 страницы, включая 36 рисунков и список литературы, состоящий из 97 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации; отмечена научная новизна работы; кратко изложена структура диссертации

В первой главе представлен обзор теоретических и экспериментальных работ по ударно-волновому воздействию на преграды, экранированные слоем пористого материала.

Во второй главе проведено численное исследование некоторых особенностей отражения воздушных ударных волн от жесткой стенки, покрытой слоем пористого вещества. Для исследования волновых процессов в насыщенных пористых средах применим двухскоростную с двумя тензорами напряжений математическая модель:

где а„р,,р- объемное содержание, приведенная и истинная плотности, скорость и внутренняя энергия г - фазы, р^ - давление в газе. Индекс г - 1 относится к параметрам газа, 2 - твердой фазы.

Силу межфазного взаимодействия Ж представим в виде суммы двух сил: силы вязкого трения Стокса и силы присоединенных масс Р„:

Ж)'

где - динамическая вязкость газа, радиус частиц, составляющих скелет

пористой среды. Коэффициенты

и л*

характеризуют вязкое

инерттионное взяимоттействие гЬяз и зявисят от структуры среды.

3 „ „ ,2д2Р?|У1-У2|

где Яе = -

а - коэффициент трения

пс 150а2

75+--

а,Яе

С + + 0.42

при а2 ^ 0.45 при а2 < 0.08

с _ («2+ (0.45-а2)С^ ц 0.37

при 0.08 <а2< 0.45

Межфазный теплообмен опишем с помощью числа Нуссельта, для

которого воспользуемся эмпирической сЬормтаюй:

За,л„, _ к1 \ 2.0 + 0.106ИеРг1/3,Ке<200 „ ,,

^ Рг = с^1/х1

е = N11 =

2 <£

2.27 + 0.611е2/3 Рг1/3Де > 200

где А-1 - коэффициент теплопроводности газа, Т, - температура / - фазы. Куяе.м считать ске.тте.т пя',,к'т,|т\тн\т со временем релаксации /20' ¿1*1* _ у ¿2*2* _ _ 1 (п _р - \

'20

где

Для описания деформирования насыпной пористой среды это уравнение следует дополнить условием

¿2г2. ду2

По определению = ——.

Л дх

Здесь а2», Ео»» е2»" продольные компоненты тензоров приведенных напряжений, деформаций и скоростей деформаций второй фазы соответственно; , Д., - продольные динамическая и статическая скорости

звука; ЕЕе, - динамический и статический модули упругости.

Газ в порах примем совершенным.

При заданных значениях Т|ш, Д,„, /2о выписанная система

уравнений является замкнутой. Для ее программной реализации использована следующая методика. Уравнения модели в частных производных обезразмериваются и приводятся к форме, близкой к дивергентной. Процедура численного интегрирования на каждом шаге по времени состоит из трех этапов. На первом этапе "замораживается" межфазное силовое и тепловое взаимодействие и уравнения интегрируются с помощью двухшаговой схемы Лакса-Вендроффа. На втором этапе проводится пересчет значений переменных с учетом межфазного взаимодействия. При необходимости возможен третий этап сглаживания полученного решения.

Известно, что в насыщенной пористой среде исходное возмущение в процессе распространения распадается на две волны - быструю (деформационную) и медленную (фильтрационную). Двухволновая структура возмущения присуща параметрам фаз (давлению газа и напряжению в скелете, скоростям, температурам и т. д.), но профиль полного напряжения в среде имеет практически одноволновую структуру. В случае

газонасьпценной среды скорость медленной волны много меньше, чем скорость быстрой. Поэтому при взаимодействии ударной волны с жесткой стенкой, покрытой пористым слоем быстрая волна успевает переотразиться от стенки и свободной поверхности прежде, чем медленная волна достигнет стенки. Это вызывает дополнительные трудности при анализе возникающей волновой картины. Однако наибольший интерес представляет суммарное воздействие на преграду, которое описывается полным напряжением а. Профиль давления газа хотя и имеет двухволновую структуру, но наблюдается лишь фильтрационная (медленная) волна, так как амплитуда быстрой волны, как правило, мала. В экспериментах на ударных трубах обычно регистрируют полное напряжение и давление газа.

На рис.1 представлены эпюры давления газа, полного напряжения, приведенного напряжения в скелете пористой среды в ударной волне на различные моменты времени. Контактной границе "воздух - пористая среда" соответствует координата х = 0, числовые указатели у кривых соответствуют моментам времени в мс. Как видно из рис.1, в результате взаимодействия воздушной ударной волны с пористым слоем в область газа отражается ударная волна, в области пористой среды газ, фильтруясь через поры, приводит в движение частицы, которые, контактируя друг с другом, формируют в скелете деформационную волну сжатия и медленную волну разрежения (момент времени 0.1 мс). Быстрая волна в газе практически не возбуждается, имеет очень малую амплитуду. В следующие моменты - 0.2 -0.4 мс деформационная волна распространяется по пористому слою и подходит к жесткой стенке. При ее взаимодействии с преградой (стенкой) в область пористого слоя отражается волна сжатия (моменты времени 0.6 - 1.0 мс), при этом напряжение на преграде существенно повышается (до 5). Отметим для сравнения, что давление отражения от жесткой стенки в случае отсутствия пористого слоя равно = 3.75, а теоретически максимально достижимое давление при отражении ударной волны от стенки, покрытой пористым слоем - />1пах = 6.5. Для оценки Рты можно воспользоваться следующими рассуждениями: волна в газе отражается от пористой среды практически как от жесткой стенки, далее, прошедшую в слой волну можно считать линейной и рассматривать ее отражение от преграды как акустическое. В конкретных расчетах может не достигаться.

Акустическое сопротивление пористой среды меньше, чем у жесткой стенки. Кроме того, оно зависит от интенсивности межфазного силового взаимодействия, структуры среды, пористости и т.д. Так, например, интенсивность прошедшей в пористую среду волны в случае насыпного слоя (пунктирные линии на рис.1) больше, чем для консолидированной пористой среды (сплошные линии). Соответственно больше и интенсивность волны отраженной от стенки. Заметим, что в данных расчетах отражение от преграды происходит линейно, но если падающая волна имеет конечную длительность (импульс), то коэффициент отражения от стенки может стать меньше двух: пористая среда обладает дисперсионными и диссипативными свойствами, из-за которых падающая волна является "размазанной", и когда

задний фронт волны доходит до стенки его успевают догнать волны разрежения, понижая напряжение на преграде.

Рис. 1 Эпюры полного напряжения давления газа и приведенного напряжения в скелете

пористой среды

при

прохождении ударной волны из воздуха в пористую среду (кварц + воздух, аю = 0.4, а2о = 0.5 мм, £>у, = 500 м/с, Ьо

0.01 мс, У\т = 0.1) и отражении ее от преграды. Числовые указатели у кривых соответствуют

моментам времени в мс. Пунктирные линии

соответствуют случаю

насыпного слоя

Из рис.1 видно, что в консолидированной среде вблизи ее свободной поверхности могут возникать зоны растягивающих эффективных напряжений. В модельном случае отсутствия сил трения и присоединенных масс расчеты для насыпной и консолидированной сред совпадают, зона растягивающих напряжений исчезает.

В момент времени 1.0 мс отраженная волна подходит к граничной поверхности "воздух - пористая среда". В результате взаимодействия волны сжатия в пористой среде с границей слоя в область воздуха проходит слабая волна сжатия, а в область пористой среды распространяется волна разрежения, которая понижает напряжение на преграде до 3.1. Дальнейшее развитие волнового процесса определяется взаимодействиями волн сжатия и разрежения с границей слоя и преградой, при этом напряжение на преграде растет при взаимодействии с ней волны сжатия и уменьшается при

взаимодействии с преградой волны разрежения. Можно отметить, что волновая картина в экранирующем пористом слое определяется волнами сжатия и разрежения, распространяющимися по твердой фазе пористой среды, газ при этом продолжает фильтроваться через поры, непрерывно повышая давление на преграде.

Характер изменения полного напряжения на преграде (рис.2) при экранировании ее пористым слоем существенно отличается от случая отсутствия пористого экрана: имеет немонотонный волнообразный с затухающими колебаниями профиль. При этом максимальное напряжение на стенке существенно превышает максимальное давление в случае отсутствия пористого слоя. За фазой сжатия на поверхности преграды следует фаза разрежения, в которой напряжение понижается. В последующем колебательный характер изменения полного напряжения на стенке сохраняется, но амплитуда колебаний уменьшается, и напряжение стремится к значению

Определенный интерес представляет изменение скоростей фаз. Скорость газа может на два порядка превышать скорость твердой фазы. Частицы насыпной среды несколько более подвижны, чем консолидированной. По мере распространения фильтрационной волны вглубь слоя скорость протекания газа через контактную границу падает, но на самой границе

увеличивается скачком.

Воздух, нагретый в падающей и отраженной от слоя волнах до температуры 425 К, быстро остывает при фильтрации в слое, отдавая тепло твердой фазе, а последняя свою температуру изменяет слабо. Пористость изменяется на десятые доли процента.

Исследовалось влияние параметров пористой среды на процесс отражения воздушной ударной волны типа "ступенька" и треугольного импульса.

Трение между зернами скелета при его деформации делает поведение скелета вязкоупругим.. Интенсивность межзеренного трения

описывается временем

релаксации и отношением скоростей звука в скелете

О 4 8 12 (мс

Рис.2 Осциллограммы полного напряжения, давления газа и приведенного напряжения на преграде при экранировании ее пористым слоем. Обозначения и параметры слоя такие же, как на рис.1.

. Предельные значения ¡20, равные нулю и бесконечности,

соответствуют упругому поведению скелета с различными модулями упругости £"у, и Ее,. Максимум диссипативных потерь из-за межзеренного

трения наблюдается при конечном ненулевом значении <20- С увеличением отношения .Су^Ц,, (или Е^!ЕеЩ) эти потери растут. Межзеренное трение является основной причиной затухания деформационной волны.

Изменение акустической жесткости пористого слоя влияет на амплитуду и период колебаний полного напряжения на преграде. Рост скоростей звука или плотности материала скелета вызывает увеличение акустического сопротивления слоя и, следовательно, уменьшение амплитуды колебаний. Увеличение скоростей звука приводит к уменьшению времени пробега волной пористого слоя и, следовательно, уменьшает период колебаний, при этом растет интенсивность затухания колебаний.

Сила присоединенных масс больше сказывается на фильтрационной волне, чем на деформационной. С увеличением коэффициента (0<Т|т<1), учитывающего структуру среды, уменьшается крутизна профиля давления газа на преграде. На полном напряжении это практически не сказывается.

Учет трения частиц пористой среды о стенки ударной трубы приводит к увеличению периода и уменьшению амплитуды колебаний полного напряжения на стенке.

С увеличением радиуса зерен, составляющих скелет пористой среды, уменьшается интенсивность межфазного силового и теплового взаимодействия и, как следствие, увеличивается амплитуда колебаний полного напряжения. При сравнении со случаем отсутствия пористого слоя, можно отметить, что пористый слой, состоящий из крупных частиц воздействие на преграду может усиливать.

Если ширина начального импульса больше толщины пористого слоя, то происходит усиление (максимальное давление на преграде больше, чем в случае отсутствия слоя), если ширина начального импульса меньше толщины пористого слоя, то импульс успевает затухнуть при распространении по слою и воздействие на преграду ослабевает.

По той же причине увеличение длительности импульса приводит к увеличению амплитуды колебаний

При уменьшении пористости несколько увеличивается амплитуда колебаний приведенного напряжения и уменьшается давление газа. Изменение пористости не оказывает существенного влияния на полное напряжение.

Выполнены расчеты (рис.3) применительно к условиям проведения экспериментов (Britan A., Ben-Dor G., Elperin Т., Igra О., Jiang J.P. Mechanism of compressive stress formation during weak shock waves impact with granular materials // Experiments in Fluids, 1997, vol. 22, pp. 507-518). Эксперименты проводились на насыпной среде. Воздушная ударная волна, образующаяся после разрыва диафрагмы в вертикальной ударной трубе (длина камеры высокого давления (КВД) 0.8 м, длина камеры низкого давления (КНД) 1.5 м), набегала на слой шариков, лежащих на дне трубы с квадратным поперечным сечением 31 мм х 31 мм. Для регистрации воздействия на преграду в торце трубы под пористым слоем было установлено два датчика: первый открыт для контакта с частицами, второй закрыт тонкой сеткой (диаметр отверстий 0.2 мм). Открытый датчик записывал полное напряжение, а закрытый - давление газа. В экспериментах варьировались материал, из которого изготовлены шарики (а - поливинилхлорид, аю=0.389, £?2о=1-665 мм; б - алюминий, аю=0.456, í^o =0.835 мм), и толщина слоя 4 мм

< h < 95 мм. Интенсивность падающей ударной волны в воздухе соответствовала числу Маха М = 1.318, pw = 3.28 - давление отражения волны от стенки в случае отсутствия пористого слоя. Параметры расчетной модели ((20 = 0.01 мс, Г|„, = 0.1, а - су, =408 м/с, De,=181 м/с; б - Df,=375 м/с,

подбирались из условия наилучшего совпадения расчетной и экспериментальной осциллограмм для одной высоты засыпки h, затем эти параметры использовались при расчетах для других значений h.

Из сравнения расчетных и экспериментальных осциллограмм полного напряжения и давления газа на торце КНД можно сделать вывод о качественном согласии расчетного решения с экспериментальными данными. Количественные отличия больше проявляются при толщинах слоя 80 - 90 мм. Эти отличия могут быть связаны с недостаточно точным описанием процессов нагружения и разгрузки пористой среды используемой для

0 1 t,MC

Рис.3 Сопоставление расчетных данных (сплошные линии) с экспериментальными данными (штриховые линии) по отражению воздушной ударной волны от стенки, покрытой слоем толщины к мм из шариков поливинилхлорида (а), алюминия (б). Пористость слоя аю = 0.389 (а), 0.456 (б).

численных расчетов моделью. В реальных средах, возможно, даже при небольших циклических нагрузках необходим учет пластических явлений, а также учет эффектов, связанных с уплотнением среды, изменением свойств среды в уплотненном состоянии, эффектов, вызванных

неодномерностью процесса й других.

В третьей главе в рамках линейного приближения рассмотрены процессы прохождения волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки. Задача о прохождении волны в пористый слой и ее последующем отражении от жесткой стенки решалась с использованием быстрых алгоритмов дискретного

преобразования Фурье. На границах «газ - пористая среда» и «пористая среда - жесткая стенка» ставились следующие условия:

на границе «газ - пористая среда»

Pi- = Pl+s 02'+=°.

на жесткой стенке Vi=0,

V2=0,

«_и»

здесь индекс соответствует

параметрам в пористом слое, а "-" - параметрам газа перед слоем.

Были проанализированы граничные условия на границе «газ - пористая среда», получены аналитические выражения коэффициентов прохождения и отражения для гармонической волны. Падающая волна представлялась в виде суммы гармонических волн, характеризующихся амплитудой и волновым числом. Импульс в пористой среде рассчитывался с использованием коэффициентов прохождения и отражения на границе «газ -пористая среда» и коэффициента отражения на жесткой стенке. Волновые числа быстрой и медленной волн в пористой среде определялись из дисперсионного соотношения.

Была исследована задача о взаимодействии воздушной волны сжатия с газонасыщенным пористым слоем, покрывающим жесткую стенку. В качестве примера ниже приводятся результаты расчетов для пористой среды (кварц + воздух) со следующими параметрами: 10' Па, аш = 0.35, а20 =

0.1 мм, Df, = 500 м/с, De, =^Df,, ?2a = 0.045 мс, т\т = 1, = 150, толщина слоя 0.5 м.

Рассмотрение задачи в линейном приближении позволило построить X-Í диаграмму взаимодействия набегающей воздушной волны сжатия с

-0.2 0.0 0.2 0.4 х, м

рис 4 Х-t- диаграмма

взаимодействия волны с пористым слоем

пористым слоем, насыщенным воздухом, и преградой (рис.4). Здесь область х < 0 занята воздухом, область 0 < х < 0.5 м - пористой средой, жесткой стенке соответствует х = 0.5 м. Штриховые линии соответствуют волнам в газе, сплошные и пунктирные линии соответствуют распространению быстрой и медленной волн в пористом слое. СО - падающая воздушная волна сжатия, - волна, отраженная от пористого слоя; С1 - прошедшая в пористый слой быстрая волна сжатия, О' - волна, отраженная от жесткой стенки. Далее волна сжатия СУ отражается от границы «пористая среда - газ» как волна разрежения R2 и т.д. Следует отметить, что скорость медленной волны очень мала, так что за приведенный на диаграмме промежуток времени она даже не успевает дойти до стенки.

На рис.5 показано изменение полного напряжения при распространении импульса треугольной формы, рассчитанного по нелинейной (рис.5а) и линейной (рис.56) моделям. На входе в пористую среду длительность импульса составляет 0.23 мс, амплитуда ре = 1.8/?о- Координата х = 0 соответствует контактной границе "газ - пористая среда", м - жесткой

стенке. Профили рассчитаны в газе перед слоем (при х = -0.2 м), в слое (х -0.2 м) и на жесткой стенке (х = 0.5 м).

В профиле полного напряжения внутри слоя четко выделяются прошедшая и отраженная от стенки волны сжатия, затем две волны разрежения: отраженная от границы с газом и отраженная от стенки, и последующие переотраженные волны. Чередование волн сжатия и разрежения, возникающих в результате таких переотражений легко проследить с помощью х-1 - диаграммы (рис.4).

Полное напряжение на стенке при экранировании ее пористым слоем имеет немонотонный волнообразный с затухающими колебаниями профиль. За фазой сжатия следует фаза разрежения, в которой напряжение понижается. В последующем колебательный характер изменения полного напряжения на стенке сохраняется, но амплитуда колебаний уменьшается и напряжение стремится к значению

Амплитуды быстрой и медленной волн, возникающих в газе, малы, т.е. Р\ ~ Аь и график р\ не приводится. У медленной волны в скелете малы амплитуда и скорость, т.е. практически возбуждается лишь быстрая волна. Следует заметить, что при расчете по линейной модели исходная волна по газу перед слоем идет с постоянной скоростью, равной скорости звука, а при расчете по нелинейной модели по газу перед слоем распространяется ударная волны со скоростью, большей скорости звука. Поэтому в последнем случае фронт волны приходит к слою раньше, чем в первом, приблизительно на 0.3 мс. В слое волна распространяется с одной и той же скоростью в обоих случаях.

Из рисунка видно, что амплитуда полного напряжения прошедшей в слой волны (при х = 0.2 м) больше в случае расчета по нелинейной модели, чем по линейной. Это связано с различным характером отражения и прохождения волн на границе раздела «газ - пористая среда»: в первом случае волна отражается от слоя как ударная (при отражении давление на преграде увеличивается примерно в 3 раза), во втором - как акустическая (амплитуда давления на преграде удваивается). Ослабление волны в пористом слое происходит интенсивнее при расчете по нелинейной модели.

Линейный анализ позволяет повысить точность в построении x-t -диаграммы и в интерпретации данных, полученных при расчетах по нелинейной модели, в частности, проследить чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке.

В четвертой главе численно исследуется

процесс динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на твердую стенку с

расположенным перед ней на некотором удалении

экранирующим слоем

пористой среды.

Рассматривается задача, схематично изображенная на рис.6,а. В начальный момент времени в области

пространства -со < х < X/ имеется ступенчатое

возмущение газа в виде ударной волны,

распространяющейся по покоящемуся воздуху

< X.). На пути Рис.5. Эволюция волны сжатия в

распространения этой волны пористом слое, рассчитанная по

находятся слой насыпной нелинейной (а) и линейной (б) модели

среды (X' <Х < Хм), воздушный зазор (л>» < х < дг») и экранированная жесткая стенка Ставится цель - изучить особенности ударно-волнового

воздействия на жесткую стенку, экранированную, через воздушный зазор, слоем пористой среды.

Расчеты выполнялись для пористой среды из частиц стали диаметром 1 мм и воздуха. При этом использовались следующие значения термодинамических параметров газовой и дисперсной фаз: = 290 К, ри = 1,19 кг/м3, р" = 7850 кг/м3, сг = 560 м^К), аю = 0,4584, й* = 500 м/с, Д.» = 333 м/с, 120 - 0,01 мс. Давление за фронтом набегающей

воздушной ударной волны ступенчатого вида равно 0,202 МПа. Длина экранирующего слоя полагалась равной 50 мм. Протяженность воздушного зазора между слоем двухфазной среды и экранируемым торцом трубы варьировалась в диапазоне от 0 до 75 мм.

Акустическая схематизация волновой картины взаимодействия набегающей воздушной ударной волны с пористым слоем, воздушным зазором и жесткой стенкой показана на рис.6,б в виде "х-/' диаграммы. На ней линиями 1 и 2 изображены траектории быстрой (деформационной) волны уплотнения в скелете пористой среды и медленной (фильтрационной) волны сжатия в поровом газе; 1' и 2' - волны разрежения, образующиеся при отражении 1 и 2 от правой свободной поверхности экранирующего слоя (X = дг««); 1" и 2" - волны сжатия, возникающие при отражении 1' и 2' от левой свободной границы слоя (х = х*); 3 и 3', а также 4 и 4' - волны сжатия в воздушном зазоре до и после отражения от стенки. Отметим, что основной вклад в повышение давления в воздушном зазоре вносится волной 4.

На рис.7 показано изменение во времени давления газа на преграде в зависимости от протяженности воздушного зазора - 0; 25; 50; 75 мм (кривые / = 1 -5-4). Штриховой линией (1) отмечено изменение во времени полного напряжения на преграде, когда толщина воздушного зазора равна нулю. Из представленных решений видно, что при наличии воздушного зазора экранируемая стенка нагружается «квазистатически». При отсутствии зазора наряду с «квазистатическим» нагружением со стороны порового газа имеется еще импульсная составляющая со стороны скелета пористой среды. Благодаря этой составляющей величина полного напряжения на торце трубы может заметно превышать давление отражения ударной волны от жесткой стенки.

На рис.8 проиллюстрировано изменение давления на стенке от времени для случаев экранирования слоями пористой среды протяженностью 10; 25; 50 и 75 мм (кривые / = 1 4) при фиксированной длине воздушного зазора, равной 50 мм. Представленные данные свидетельствуют, что при увеличении протяженности экранирующего слоя темп нарастания давлении во времени на стенке уменьшается.

Рис.7 Изменение во времени давления газа на преграде в зависимости от протяженности воздушного зазора - 0; 25; 50; 75 мм (кривые 1=1 4- 4). Штриховой линией (1) отмечено изменение во времени полного напряжения на преграде, при отсутствии воздушного зазора.

Рис.6 а) - Схематичное представление задачи о воздействии набегающей воздушной ударной волны на твердую стенку с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды, б) - X--X диаграмма взаимодействия набегающей воздушной ударной волны с пористым слоем (0 < х <50 мм), воздушным зазором (50 мм < х < 75 мм) и жесткой стенкой (х = 75 мм).

Рис.8 Изменение давления на стенке от времени для случаев экранирования слоями пористой среды

протяженностью 10; 25; 50 и 75 мм (кривые I = 1 -=-4) при фиксированной длине воздушного зазора, равной 50 мм.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате выполненного численного исследования можно сделать следующие выводы:

1. Пористый слой усиливает динамическое воздействие на преграду волны типа "ступенька", но может ослабить это воздействие в случае кратковременного импульсного возмущения. Степень гашения или усиления воздействия зависит от толщины слоя, длительности импульса и размера зерен.

Если ширина начального импульса больше толщины пористого слоя, то происходит усиление, если ширина начального импульса меньше толщины пористого слоя, то импульс успевает затухнуть при распространении по слою и воздействие на преграду ослабевает.

С увеличением радиуса зерен уменьшается интенсивность межфазного силового и теплового взаимодействия, приводящего к затуханию волны, и, как следствие, усиливается воздействие на преграду.

2. Учет трения частиц пористой среды о стенки ударной трубы приводит к дополнительной диссипации кинетической энергии в деформационной волне, снижению ее скорости и, как следствие, к увеличению периода и уменьшению амплитуды колебаний полного напряжения на стенке. Влияние силы трения увеличивается с увеличением толщины слоя.

3. В случае воздействия воздушной ударной волны типа «ступенька» на преграду, экранированную через воздушный зазор слоем насыпной среды, давление на стенке монотонно растет до давления отражения ударной волны от жесткой стенки, но не превышает его.

При фиксированной толщине воздушного зазора уменьшение протяженности пористого слоя способствует более быстрому заполнению воздушного зазора фильтрующимся газом и, следовательно, более быстрому установлению предельного давления в зазоре, равного давлению отражения ударной волны от жесткой стенки.

При фиксированной толщине пористого слоя увеличение длины зазора приводит к увеличению времени установления предельного давления на преграде.

4. Линейный анализ рассмотренных задач позволяет определить вклад нелинейных эффектов и повысить точность в построении х-1 диаграмм и в интерпретации данных, полученных при расчетах по нелинейной теории, в частности, проследить эволюцию деформационных и фильтрационных волн, чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы:

1. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Численное исследование отражения воздушных ударных волн от преград, покрытых пористым слоем // Итоги исследований ИММС СО РАН, Тюмень, 1995, № 6, с.30-37.

2. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Дудко Д.Н. Процессы распространения и взаимодействия с преградами волн в насыщенной пористой среде // Нефть и газ Западной Сибири. Тез. докл. межд. науч.-тех. конф., Тюмень, ТюмГНГУ, 1996, т.2, с.53.

3. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами волн в насыщенной пористой среде // Матем. модели и числ. методы механики спл. сред. Тез. докл. межд. конф., Новосибирск, Изд-во СО РАН, 1996, с.47-48.

4. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Численное исследование взаимодействия с преградами волн сжатия в газонасыщенной пористой среде // Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований. Сб. тр. Всеросс. науч. конф. "Физика конденсированного состояния", Стерлитамак, СГПИ, 1997, т.З, с. 12-14.

5. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Взаимодействия с преградами волн сжатия в газонасыщенной пористой среде // Акустика неоднородных сред, Динамика спл. среды. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1997, вып. 112, с. 113118.

6. Akhmetov A.T., Gubaidullin AA., Kuchugurina O.Yu., Dudko D.N. Investigation of pressure pulse propagation in saturated porous sample and their effect on phase permeability // Proceedings of 9th Intern. Conf. on the Methods ofAerophysical Research. Novosibirsk, Russia, 1998, part 2, pp.8-12.

7. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Processes of propagation and interaction of shock waves with obstacles in gas-saturated porous media // Poromechanics - a Tribute to Maurice A. Biot. A. A. Balkema Publishers, Rotterdam, Netherlands,

1998, pp.217-220.

8. Ахметов А.Т., Губайдуллин АА., Дудко Д.Н. Эволюция импульсов давления в насыщенной пористой среде и изменение фазовой проницаемости под их воздействием // Акустика неоднородных сред, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1999, вып. 115, с. 19-22.

9. Ахметов А.Т., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Влияние импульсов давления на фазовую проницаемость природных кернов и особенности их распространения в насыщенных пористых средах // Нефть и газ, 1999, № 1, с. 30-34.

10. Ахметов А.Т., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Влияние импульсов давления на фазовую проницаемость реальных кернов и особенности распространения ударных волн в насыщенных пористых средах // Природные и техногенные системы в нефтегазовой отрасли. Материалы региональной науч.-тех. Конф., Тюмень: ТюмГНГУ, 1999, с.60-64.

11. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю., Дудко Д.Н. Исследование распространения линейных и нелинейных волн в пористых и трещиновато-пористых средах // Природные и техногенные системы в нефтегазовой отрасли. Материалы региональной науч.-тех. Конф., Тюмень: ТюмГНГУ,

1999, с.72-79.

12. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ,

2000,т.36,№4,с.87-96.

13.Gubaidullin A.A., Dudko D.N., Urmancheyev S.F. Impact of air shock wave on obstacle covered by porous screen // Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Anniversary Volume Krzysztof Wilmanski, Contributions to Continuum Theories, Report No. 18, 2000, pp.86-95.

14. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю, Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами линейных и нелинейных волн в насыщенной

пористой среде // Итоги исследований ТФ ИТПМ СО РАН, Тюмень, 2001, №8, с. 16-22.

15. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Воздействие воздушных ударных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, № 3, с.7-20.

16. Gubaidullin A.A., Kuchugurina O.Yu., Dudko D.N. Propagation and interaction with obstacles of linear and non-linear compression waves in saturated porous media // Proc. of Fourth Int. Conf. on Multiphase Flow. New Orleans, USA, 2001.

17.Gubaidullin A.A., Britan A., Dudko D.N. Air Shock Wave Interaction with an Obstacle Covered by Porous Material // Shock Waves, 2003, Vol. 13, No.l, pp.41-48.

18.Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Modelling of the Impact of Air Shock Wave on Obstacle covered by Porous Screen // Computational Mechanics, 2003, Vol. 31, No.6, pp.453-460.

19. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю., Дудко Д.Н. Взаимодействие с преградами линейных и нелинейных волн в насыщенной пористой среде // Нефть и газ Западной Сибири: Материалы науч.-тех. Конф., посвященной 40-летию Тюменского гос. нефтегазового университета. Тюмень: ТюмГНГУ 2003,Т.2,с.16.

20. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Кутушев А.Г. Воздействие ударной волны на стенку через экранирующий слой порошка со свободными поверхностями // «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-17: Сб. трудов XVII Международн. научн. конф., 2004, т.З, с.71-73.

21. Дудко Д.Н., Болдырева О.Ю. Численное исследование передачи ударно-волновой нагрузки экранируемой плоской стенке через слой пористой среды и разделяющий их воздушный зазор // Тез. Докл. VIII Всерос. Конф. молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Новосибирск, 2004, с.67-68.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта INTAS (проект 200050) и Гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ (НШ -

2059.2003.1).

ЛР 04-967 от 24.05.99 ГУЛ ТО «Тюменский издательский дом». г. Тюмень, ул. Первомайская, 11. Тел. (3452) 45-01-16. Подписано в печать 25.11.2004. Тираж 100 экз. Объем 1,0 уч.-изд. л. Формат 60x84/16. Заказ 3157.

Отпечатано в филиале «Тюменская типография», г. Тюмень, ул. Первомайская, 11. Тел. 46-42-78.

6 5 9 4

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Дудко, Дина Николаевна

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО УДАРНО-ВОЛНОВОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ НА ПРЕГРАДЫ, ЭКРАНИРОВАННЫЕ ПОРИСТЫМ СЛОЕМ .11

ГЛАВА II. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С

ПРЕГРАДАМИ ВОЛН В ГАЗОНАСЫЩЕННОЙ

ПОРИСТОЙ СРЕДЕ.

1. Уравнения механики многофазных сред для описания газонасыщенных пористых сред.

2. Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений газонасыщенных пористых сред.

3. Отражение ударной волны типа «ступенька» от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала.

4. Отражение ударной волны от твердой стенки, покрытой пористым слоем с учетом трения частиц о боковые стенки трубы.

5. Отражение импульсного возмущения от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала.

ГЛАВА III. РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С

ПРЕГРАДАМИ ЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ.

1. Система линейных уравнений.

2. Условия на границах раздела сред.

3. Численные результаты.

ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ

УДАРНО-ВОЛНОВОЙ НАГРУЗКИ ЭКРАНИРУЕМОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ ЧЕРЕЗ СЛОЙ ПОРОШКООБРАЗНОЙ СРЕДЫ И РАЗДЕЛЯЮЩИЙ ИХ ВОЗДУШНЫЙ ЗАЗОР.

1. Постановка задачи.

2. Численные результаты.

Введение диссертация по механике, на тему "Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем"

Генерация, распространение и взаимодействие волн в насыщенных % пористых средах изучаются в связи с разнообразными технологическими задачами сейсмоакустики и воздействия на горные массивы и нефтегазовые пласты. При этом оказывается необходимым учет нелинейных эффектов, диссипативных и дисперсионных свойств пористой среды и флюида, как следует из известных экспериментальных данных.

Целью работы является теоретическое исследование в линейном и нелинейном приближениях нестационарных волновых ~ процессов в насыщенной газом пористой среде с вязкоупругим скелетом; прохождения ^ волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки; процесса динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на преграду с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды, анализ влияния параметров экранирующего слоя, воздушного зазора и волны на динамику нагружения экранируемой преграды; сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна работы состоит в исследовании, как в линейном, так и в нелинейном приближениях особенностей отражения воздушных ударных • волн от преград с расположенным перед ней или на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды; анализе влияния параметров экрана, воздушного зазора и волн на указанные процессы.

Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей процессов, протекающих при ударно-волновых нагружениях пористых сред. В работе выделены основные параметры, которые определяют усиление или демпфирование пористым экраном воздействия воздушной ударной волны на преграду. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и анализе эффективности защиты сооружений экранирующими пористыми слоями.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе представлен обзор теоретических и экспериментальных работ по ударно-волновому воздействию на преграды, экранированные слоем пористого материала.

Вторая глава посвящена численному исследованию некоторых особенностей отражения воздушных ударных волн от жесткой стенки, покрытой слоем пористого вещества. Для исследования волновых процессов в насыщенных пористых средах применена двухскоростная с двумя тензорами напряжений математическая модель, построенная методами механики многофазных сред. Развита методика численного моделирования, основанная на двухшаговой схеме Лакса - Вендроффа. Рассмотрены процессы прохождения волной типа "ступенька" и импульсом треугольной формы границы раздела «газ - пористая среда» и отражения от жесткой стенки, покрытой пористым материалом; проанализировано влияние параметров пористой среды и волны на протекание процесса отражения; ф выполнено сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.

В третьей главе рассмотрены процессы прохождения волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки. Исследование выполнено для пористой среды с вязкоупругим скелетом в рамках линейного приближения. Проанализированы условия на границах «газ - пористая среда», «пористая среда - жесткая стенка». Получены 4 аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн через границы раздела. Для монохроматических волн получен комплекснозначный коэффициент отражения от жесткой стенки, покрытой пористым слоем. Исследована зависимость коэффициента от толщины слоя. Установлено, что коэффициент отражения является почти периодической функцией частоты, при этом амплитуда и период осцилляций определяются главным образом отношением скорости медленной волны в пористой среде к толщине слоя. Построена точная x-t -диаграмма, позволяющая проследить чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке в процессе эволюции волны сжатия, прохвДящей из газа в пористый слой, покрывающий жесткую стенку.

В четвертой главе в рамках модели двухскоростной, двухтемпературной, с двумя напряжениями смеси газа и контактирующих между собой твердых частиц численно исследуется процесс динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на твердую стенку с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем насыпной пористой среды. Описание процесса проводится для случая одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз с использованием V предположения о вязкоупругом поведении скелета пористой среды.

Рассматриваются случаи воздействия на пористый экран ударных волн ступенчатого типа. Анализируется влияние параметров экранирующего слоя и воздушного зазора на динамику нагружения экранируемой твердой стенки. Показывается, что для случая импульсного воздействия на пористый экран, разделенный от плоской стенки воздушным зазором, возможно существенное снижение пикового давления на преграде.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты выполненного численного исследования позволяют сделать следующие выводы:

4. Линейный анализ рассмотренных задач позволяет определить вклад нелинейных эффектов и повысить точность в построении x-t диаграмм и в интерпретации данных, полученных при расчетах по нелинейной теории, в частности, проследить эволюцию деформационных и фильтрационных волн, чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Дудко, Дина Николаевна, Тюмень

1. Ахметов А.Т., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Эволюция импульсов давления в насыщенной пористой среде и изменение фазовой проницаемости под их воздействием // Акустика неоднородных сред, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1999, вып. 115, с. 19-22.

2. Ахметов А.Т., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Влияние импульсов давления на фазовую проницаемость природных кернов и особенности их распространения в насыщенных пористых средах // Нефть и газ, 1999, № 1, с. 30-34.

3. Британ А.Б., Васильев Е.И., Зиновик И.Н., Камынин И.Ю. Отражение волны взрывного профиля от торцевой стенки ударной трубы // МЖГ, 1992, № 3, с. 141-148.

4. Воскобойников И.М., Гогуля М.Ф., Воскобойникова Н.Ф., Гельфанд Б.Е. Возможная схема описания ударноволнового сжатия пористых образцов // ДАН СССР, 1977, т. 236, № 1, с. 75-78.

5. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О взаимодействии воздушной ударной волны со стенкой, покрытой пористым сжимаемым материалом // Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 19, с. 1153-1156.

6. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О расчете параметров стационарных ударных волн в пористой сжимаемой среде // ЖТФ, 1985. т. 55, вып. 4, с. 773-775.

7. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М., Фокеев В.П. Взаимодействие воздушной ударной волны с пористыми сжимаемыми материалами // ПМТФ, 1985, № 3, с. 111-115.

8. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах // ПМТФ, 1986, № 1, с. 120-125.

9. Гвоздева Л.Г., Ляхов В.Н., Раевский Д.К. и др. Численное исследование распространения ударной волны в газе и пористой среде // ФГВ, 1987. т. 23, №4, с. 125-129.

10. П.Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.И., Попов Д.Е. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде // ПМТФ, 1975, № 6, с. 74-77.

11. Гельфанд Б.Е., Губанов А.В., Тимофеев Е.И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Изв. АН СССР МЖГ, 1983, № 4, с. 7984.

12. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Тимофеев Е.И., Фролов С.М., Цыганов С.А. Измерение скорости слабых возмущений в пористых средах насыпной плотности//ПМТФ, 1986, № 1,с. 141-144.

13. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Фролов С.М. О влиянии пористого сжимаемого покрытия на характер ударно-волнового нагружения конструкций//ЖТФ, 1987, т. 57, вып. 4, с. 831-833.

14. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Фролов С.М. Передача ударно-волновой нагрузки насыпными средами // ПМТФ, 1988, № 2, с. 115121.

15. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Фролов С.М. Взаимодействие воздушных ударных волн с преградой, защищенной протяженным экраном // Изв. АН СССР МЖГ, 1991, № 1, с. 183-186.

16. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное исследование распространения волн сжатия в насыщенных пористых средах // Отчет о НИР N 62 ИММС СО АН СССР, № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.920011402, Тюмень, 1992, 139 с.

17. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное исследование прохождения воздушной ударной волны в насыщенную пористую среду и отражения от жесткой стенки // Итоги исследований ИММС СО РАН, №3, Тюмень, 1992, с. 12-15.

18. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Исследования прохождения волн сжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражения их от преград // Акустика неоднородных сред. Новосибирск: ИГИЛ СО РАН, 1992, с. 122-128.

19. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Волны сжатия в насыщенных газом пористых средах // Труды 1-й Росс. нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 1994, т. 7, с. 71-77.

20. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах // Теплофизика высоких температур, 1995, т. 33, № 1, с. 108-115.

21. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Численное исследование отражения воздушных ударных волн от преград, покрытых пористым слоем // Итоги исследований ИММС СО РАН, Тюмень, 1995, № 6, с.30-37.

22. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Численное исследование отражения воздушных волн сжатия от жесткой стенки, покрытой пористым слоем // Отчет о НИР № 99, ИММС СО РАН, № г.р. 01.90.0055072, инв.№ 029.50003746, Тюмень, 1996, 54с.

23. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Дудко Д.Н. Процессы распространения и взаимодействия с преградами волн в насыщенной пористой среде // Нефть и газ Западной Сибири. Тез. докл. межд. науч.-тех. конф., Тюмень, ТюмГНГУ, 1996, т.2, с.53.

24. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами волн в насыщенной пористой среде // Матем. модели и числ. методы механики спл. сред. Тез. докл. межд. конф., Новосибирск, Изд-во СО РАН, 1996, с.47-48.

25. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Взаимодействия с преградами волн сжатия в газонасыщенной пористой среде // Акустика неоднородных сред, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1997, вып. 112, с. 113-118.

26. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ, 2000, т. 36, № 4, с.87-96.

27. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Воздействие воздушных ударных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, № 3, с.7-20.

28. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю, Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами линейных и нелинейных волн в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ТФ ИТПМ СО РАН, Тюмень, 2001, № 8, с. 16-22.

29. Донцов В.Е., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Распространение волн давления в газонасыщенной пористой среде // Акустический журнал, 1994, т. 40, № 4, с.683-685.

30. Дунин С.З. Затухание волн конечной амплитуды в зернистых средах // Известия АН СССР. Физика Земли, 1989, № 2, с. 106-110.

31. Жилин А.А., Федоров А.В. Структура ударной волны в двухскоростной смеси сжимаемых сред с различными давлениями // ПМТФ, 1998, т. 39, № 2, с. 10-19.

32. Зверев И.Н., Сагитов А.Т. О распространении ударных волн в порошкообразной среде // Вестн. МГУ. Cepl, 1997, № 3, с.55-58.

33. Ивандаев А.И. Об одном способе введения "псевдовязкости" и его применении к уточнению разностных уравнений газодинамики. Ч ЖВМ и МФ, 1975, т. 15, № 2, с.523-527.

34. Киселев С.П., Фомин В.М. Соотношения на комбинированном разрыве в газе с твердыми частицами // ПМТФ, 1984, № 4, с. 112-119.

35. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // ПМТФ, 1993, т. 34, №6, с. 125-133.

36. Киселев С.П. Структура ударных волн сжатия в пористых упругопластических материалах // ПМТФ, 1998, т. 39, № 6, с. 27-32.

37. Крайко А.Н., Миллер Л.Г., Ширковский И.А. О течениях газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости // ПМТФ, 1982, № 1, с. 111-118.

38. Кутушев А.Г., Рудаков Д.А. Математическое моделирование динамического нагружения слоя пористой порошкообразной среды сжатым газом. // Математическое моделирование, 1991, т. 3, № 11, с.65-75.

39. Кутушев А.Г., Рудаков Д.А. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды // ПМТФ, 1993, № 5, с. 25-31.

40. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // ФГВ, 1999, т. 35, № 2, с. 105-113.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

42. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978, 336с.

43. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.Ч.1. М.: Наука, 1987.

44. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970, 339с.

45. Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Новосибирск: Издательство СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 1997, 301с.

46. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

47. Роменский Е.И. Релаксационная модель для описания деформирования пористых материалов // ПМТФ, 1988, № 5, с. 145-149.

48. Рудингер Г. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т. 3, №7, с. 3-10.

49. Садин Д.В. Численное исследование начального импульсного движения слоя порошка в канале под воздействием сжатого газа // ПМТФ, 1999, т.40, №6, с. 122-127.

50. Федоров А.В., Фомин В.М. К теории комбинированного разрыва в газовзвесях // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск, 1990, с. 128-134.

51. Федоров А.В. Структура комбинированного разрыва в газовзвесях при наличии хаотического давления частиц // ПМТФ, 1992, № 5, с. 36-41.

52. Фомин В.М., Ческидов П.А. Упруго-пластическая модель пористой среды, насыщенной газом // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982, с. 33-39.

53. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гостехиздат, 1954.

54. Щетинин В.Г. Расчет ударного сжатия и разогрева пористых сред. // Хим. физ., 1999, т. 18, № 11, с. 79-83.

55. Akhmetov А.Т., Gubaidullin A. A., Kuchugurina O.Yu., Dudko D.N.1.vestigation of pressure pulse propagation in saturated porous sample and their• th effect on phase permeability // Proceedings of 9 Intern. Conf. on the Methods of

56. Aerophysical Research. Novosibirsk, Russia, 1998, part 2, pp.8-12.

57. Baer MR (1988) Numerical studies of dynamic compaction of inert and energetic granular materials. Trans.ASME J. Appl. Mech. 55:37

58. Baer MR, Nunziato JW (1986) A two-phase mixture theory for the deflagration to detonation transition (DDT) in reactive granular materials. Int. J. Multiphase Flow 12:861

59. Bakken J., Slungaard Т., Engebretsen Т., Christensen S.O. Attenuation of shock waves by granular filters // Shock Waves, 2003, No. 13, pp. 33-40.

60. Bdzil JB, Menikoff R, Son SF, Kapila K, Stewart DS (1999) Two-phase modeling of deflagration to detonation transition in granular materials: A critical examination of modeling issues. Phys. Fluids 11(2): 378

61. Ben-Dor G., Britan A., Elperin Т., Igra O., Jiang J.P. Experimental investigation ' of the interaction between weak shock waves and granular layers // Experiments in Fluids, 1997, vol. 22, pp. 432-443.

62. Biot MA (1956) Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. J. Acoust. Soc. Am. 28: 168

63. Britan A., Ben-Dor G., Elperin Т., Igra O., Jiang J.P. Mechanism of compressive stress formation during weak shock waves impact with granular materials // Experiments in Fluids, 1997, vol. 22, pp. 507-518.

64. Britan A., Ben-Dor G., Elperin Т., Igra O., Jiang J.P. Gas filtration during the impact of weak shock waves on granular layer // Int. J. Multiphase Flow, 1997, vol. 23, No 3, pp. 473-491.

65. Britan A., Ben-Dor G., Igra O., Shapiro H. Shock waves attenuation by granular filters // Int. J. Multiphase Flow, 2001, vol. 27, pp. 617-634.

66. Cieszko M., Kubik J. On the compatibility conditions in the fluid-fluid saturated porous solid contact problems // Arch. Mech., Warszawa, 1993, vol. 45, No 1, pp. 77-91.

67. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress, 1952, vol. 48, No 2, pp. 89-94.

68. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Numerical investigation of reflection of air shock waves from obstacles covered by the porous layer // Transactions of TIMMS, Tyumen, 1995, No.6, p.31-38.

69. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Processes of propagation and interaction of shock waves with obstacles in gas-saturated porous media // В iot Conf. on Poromechanics. Louvain-la-Neuve, Belgium, 1998, pp. 217-220.

70. Gubaidullin A.A., Dudko D.N., Urmancheyev S.F. Modeling of the Interaction between an Air Shock Wave and Porous Screen // Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2000, vol. 36, No. 4, pp.496-505.

71. Gubaidullin A.A., Britan A., Dudko D.N. Air Shock Wave Interaction with an Obstacle Covered by Porous Material // Shock Waves, 2003, Vol. 13, No.l, pp.41-48.

72. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Modelling of the Impact of Air Shock Wave on Obstacle covered by Porous Screen // Computational Mechanics, 2003, Vol. 31, No.6, pp.453-460.

73. Jin Jishan, Cristescu N.D. A constitutive model for powder materials // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1998, vol. 120, No. 2, pp. 97-104.

74. Levy A, Ben-Dor G, Sorek S, Bear J (1993) Jump conditions across strong compaction waves in gas saturated rigid porous media. Shock Waves 3:105

75. Levy A., Ben-Dor G., Sorek S. Numerical investigation of the propagation of shock waves in rigid porous materials: development of the computer code and comparison with experimental result // J. Fluid Mech., 1996, vol. 324, pp. 163179.

76. Levy A., Sorek S., Ben-Dor G., Skews B. Wave propagation in saturated rigid porous media: analytical model and comparison with experimental results // Fluid Dynamics Research, 1996, No. 17, pp. 49-65.

77. Levy A. Shock waves propagation in granular materials // Powder Technol., 1999, 103:212

78. Levy A., Levi-Hevroni D., Sorek S., Ben-Dor G. Derivation of Forchheimer terms and their verification by application to waves propagation in porous media // Int. J. of Multiphase Flow, 1999, vol. 25, pp. 683-704.

79. Linde R.K., Schmidt D.N. Shock Propagation in non Reactive Porous Solids // J. of Appl. Phys., 1966, vol. 37, No 8, pp. 3259-3271.

80. Nigmatulin R.I., Gubaidullin A.A. Linear waves in saturated porous media // Transport in porous media, 1992, vol. 9, No 1&2, pp. 135-142.

81. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies// Appl. Phys. Lett., 1980, vol. 36, No 4, pp. 259-261.

82. Powers JM, Stewart DS, Krier H (1989) Analysis of steady compaction wave in porous materials. ASME J. Appl. Mech. 56:15

83. Sakakita H, Hayashi AK (1992) Study on the interaction between a powder layer and a shock wave. In Proc. 18th Int. Symp. Space Technology and Science. Kagoshima, Japan, pp 142-146

84. Sandusky HW, Liddiard TP (1985) Dynamic compaction of porous beds. NSWC TR 83-256 NAVAL Surface Weapons Center, White Oak, Md.

85. Sorek S., Levy A., Ben-Dor G., Smeulders D. Contributions to theoretical/experimental developments in shock waves propagation in porous media // Transport in Porous Media, 1999, No.34, pp. 63-100.

86. Sun Jinshan, Zhu Jianshi, Jia Xiangrui Анализ волн сжатия в сыпучем материале // Lixue xuebao = Acta mech. sin., 1999, vol. 31, No 4, pp. 423-433.

87. Tanaka K, Nishida M, Kunimochi T, Takagi T (2000) Numerical and experimental studies for the impact of projectiles on granular materials. In 3rd Israeli Conf. Conveying and Handling of Particulate Solids (eds, H. Kalman and A. Levy), Dead Sea, Israel