Моделирование механического поведения металло-интерметаллидных слоистых композитов при динамических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Шпаков, Сергей Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Томск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2010
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
004616954
Шпаков Сергей Сергеевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МЕТАЛЛО-ИНТЕРМЕТАЛЛИДНЫХ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
01.02.04 — механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Томск-2010
004616954
Работа выполнена на кафедре механики деформируемого твердого тела Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Томский государственный университет".
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, сне
Зелепугин Сергей Алексеевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, снс
Герасимов Александр Владимирович
Защита состоится 24 декабря 2010 года в 14 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина,
доктор физико-математических наук, снс Черепанов Олег Иванович
Ведущая организация:
Учреждение Российской академии наук Институт проблем химической физики РАН, г. Черноголовка, Московская обл.
34а.
Автореферат разослан 23 ноября 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук
Ю.Ф. Христенко
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Перспективное развитие различных областей техники, связанных с динамическими условиями нагружения, в значительной степени зависит от создания и широкого применения новых материалов с комплексом заданных физико-механических свойств, разработка которых в последнее время получила мощный импульс. Оптимальные эксплуатационные свойства большинства современных конструкций можно получить при условии применения составных элементов из слоистых композиционных материалов. В последние годы в качестве нового перспективного легкого прочного материала рассматривается металло - интерметаллидный слоистый композит (МИСК). Создание технологий получения таких материалов, методов лабораторных испытаний и компьютерного моделирования механического поведения при динамическом нагружении актуально для развития современного материаловедения.
Поведение МИСК в условиях высокоскоростного удара представляет собой актуальную проблему. В настоящее время исследованиям поведения данных композитов при динамическом нагружении в научной литературе посвящено только несколько работ экспериментального характера [1, 2]. При этом в ходе экспериментов не удается выявить последовательность, время действия и вклад различных механизмов разрушения в развитие областей повреждений в композиционной преграде. Поэтому при анализе поведения МИСК особенно возрастает роль численного моделирования, которое позволяет в рамках единого математического подхода исследовать процесс высокоскоростного нагружения композиционных преград в широком диапазоне начальных условий. Кроме того, необходимо разработать модели механического поведения материалов для включения в крупномасштабные компьютерные коды для обеспечения точности и эффективности прогнозирования характеристик и функциональных возможностей металло - интерметаллидных слоистых композитов.
Актуальность исследований обусловлена потребностью в прогнозировании деформации и разрушения перспективных защитных элементов из металло - интерметаллидных слоистых композитов при динамическом нагружении. Цель работы
Целью диссертационной работы является установление закономерностей механического поведения многослойных металло - интерметаллидных слоистых композитов при динамическом нагружении деформируемыми ударниками.
Задачи, решаемые для достижения цели 1. Создание физико-математической модели для исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамических воздействиях.
2. Модификация физико-математической модели, описывающей процессы разрушения плотных хрупких материалов в условиях ударно-волнового нагружения для широкого диапазона воздействий.
3. Численное исследование осесимметричного динамического взаимодействия ударника с композиционными преградами нескольких типов, выявление особенностей деформирования и разрушения металлокерамических, стеклокерамических и многослойных металло-интерметаллидных преград.
4. Определение прочностных характеристик стеклокерамического образца в сравнении с высокопрочными керамическими, оценка возможности ее использования в элементах баллистической защиты.
5. Исследование деформации и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид А13'П - титановый сплав ВТ6, при осесимметричном динамическом взаимодействии с ударником из вольфрамового сплава. Сравнение механического поведения МИСК преград с однородными. Определение эффективного соотношения толщин слоев интерметаллид / металл.
Научная новизна работы
1. Создана физико-математическая модель для численного анализа механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамических воздействиях, использующая модель разрушения плотных хрупких материалов.
2. Численно исследован процесс разрушения стеклокерамического образца и металлокерамической композиции из слоя керамики на основе карбида бора и слоя из титанового сплава ВТ4, при ударе по ним стальным высокопрочным ударником с начальной скоростью 760 м/с. Установлено, что стеклокерамика, в отличие керамики на основе карбида бора, обладает относительно низкими прочностными характеристиками.
3. Впервые численно исследованы особенности деформирования и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид А13'П -титановый сплав ВТ6, при ударе по нему ударником из вольфрамового сплава с начальной скоростью до 1000 м/с. Установлено, что разрушение слоев композиционной преграды идет по различным преобладающим механизмам - хрупкому (слой интерметаллида) и пластичному (слой металла). Показана высокая стойкость композиционных преград к ударно-волновому нагружению по сравнению с однородными преградами. Найдено соотношение толщин слоев интерметаллид / металл, при котором многослойная композиционная металло-интерметаллидная преграда оказывается наиболее эффективной к динамическому воздействию.
Достоверность полученных результатов обеспечивается: физической и математической корректностью постановок задач, апробированностыо выбранного метола их решения, выбором в каждом конкретном случае адекватной расчетной сетки, обеспечивающей сходимость решения, контролем в процессе численного счета выполнения законов сохранения, сравнением с экспериментальными результатами, полученными другими авторами.
Практическая и теоретическая значимость работы
Полученные теоретические результаты, расширяющие знания о физике и механике процессов разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград при ударно-волновом нагружении, необходимы для обработки экспериментальных данных и развития математических моделей, для исследования закономерностей такого быстропротекающего процесса. Полученные результаты внедрены и используются в Томском государственном университете, Томском научном центре СО РАН. Связь работы с научными программами и темами Диссертация выполнялась по программе Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/5993), Президиума РАН (проект 18.7 в рамках комплексной Программы фундаментальных исследований по направлению «Теплофизика и механика интенсивных энергетических воздействий»), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 10-08-00516), РФФИ - Администрация Томской области (проекты 05-03-98001, 09-08-99059). Основные положения, выносимые на защиту
1. Физико-математическая модель, описывающая процессы динамического деформирования и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композитов при взаимодействии с деформируемыми ударниками при скоростях до 1000 м/с.
2. Модель разрушения плотных хрупких материалов в условиях ударно-волнового нагружения.
3. Закономерности деформации и разрушения стекло керамических и металлокерамических преград при осесимметричном взаимодействии с деформируемыми ударниками, свидетельствующие о возможности применения стеклокерамики в составе защитных конструкций.
4. Комплекс результатов численного исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид / титановый сплав, при осесимметричном динамическом взаимодействии с ударником из вольфрамового сплава, свидетельствующие о высокой эффективности МИСК преград.
Личный вклад автора
При выполнении диссертационной работы личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, разработке и численной
реализации моделей поведения сред, проведении численных расчетов, анализе полученных результатов, обосновании научных рекомендаций. Апробация работы
Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на 15 Всероссийской и Международной конференциях и симпозиумах:
1. Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона» (НГЮ-2005), г. Новосибирск, 2005 г.
2. Всероссийская научная конференция «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2005), г. Новосибирск, 2005 г.
3. VI Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», посвященная 105-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева, г. Новосибирск, 2005 г.
4. XXI Международная конференция «Уравнения состояния вещества», Эльбрус, 2006 г.
5. V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 2006 г.
6. Международная конференция IX Харитоновские тематические научные чтения. «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», г. Саров, 2007 г.
7. XXII Международная конференция «Физика экстремальных состояний вещества», Эльбрус, 2008 г.
8. Международная конференция «Ударные волны в конденсированных средах», г. Санкт-Петербург, 2008 г.
9. Всероссийская конференция по математике и механике, Томск, 2008 г.
10. V Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", г. Томск, 2009 г.
11. Всероссийская конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященная столетию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики, г. Томск, 2009 г.
12. X Международная конференция «Забабахинские научные чтения», г. Снежинск, 2010 г.
13. Всероссийская молодежная научная конференция Томского государственного университета "Современные проблемы математики и механики", г. Томск, 2010 г.
14. International Conference "Shock Waves in Condensed Matter", St. Petersburg - Novgorod, Russia, 2010 r.
15. 8th International Conference «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter», Paris, France, 2010 r.
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 18 печатных работах, из них 2 - статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 10 - статьи в сборниках трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций, 6 - тезисы докладов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения. Общий объем работы 132 страницы, включая 57 рисунков, 7 таблиц, 137 библиографических ссылок в списке использованной литературы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, научная новизна полученных результатов, положения, выносимые на защиту.
Раздел 1. Металло-интерметаллидные слоистые композиционные материалы (1.1. Область применения слоистых композиционных материалов; 1.2. Способы получения слоистых композиционных материалов; 1.3. Прочностные характеристики металло-интерметаллидных слоистых композитов).
Первый раздел работы посвящен обзору работ по областям применения слоистых композиционных материалов (СКМ), способам их получения, полученным оценкам прочностных характеристик одного из наиболее современных видов СКМ - многослойного металло-интерметаллидного слоистого композита (МИСК). Уникальные свойства металло -интерметаллидных слоистых композитов являются результатом комбинации высокой твердости и жесткости интерметаллидных слоев и слоев металлических сплавов с высокой прочностью, трещиностойкостыо и пластичностью. Основное внимание уделено титан - алюминид титановым композитам. В случае слоистых композитов ТьА13Т1 удельная жесткость (модуль/плотность) почти вдвое выше, чем у стали, удельная ударная вязкость и удельная прочность являются сравнимыми или выше, чем почти у всех металлических сплавов, а удельная твердость коррелирует со многими керамическими материалами.
Раздел 2. Физико-математические модели и численные алгоритмы расчета динамического взаимодействия деформируемых твердых тел (2.1. Система уравнений для описания нестационарных адиабатических движений упругопластической среды с учетом кинетики повреждения материалов и тепловых эффектов; 2.2. Соотношения метода конечных элементов для решения осесимметричной задачи соударения; 2.3. Моделирование динамического взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой в двумерной постановке).
Во втором разделе диссертации представлена система уравнений для описания нестационарных адиабатических движений упругопластической среды с учетом разрушения и тепловых эффектов. В работе используется модель повреждаемой среды, характеризующаяся наличием микрополостей (пор, трещин). В элементарном объеме среды конденсированная фаза занимает объем и характеризуется плотностью рс, микрополости
(пустоты) занимают объем в которых плотность материала полагается равной нулю. Средняя плотность повреждаемой среды связана с введенными параметрами соотношением р = рс (\УСЛ¥). Степень поврежденности среды характеризуется удельным объемом микроповреждений Уг = / (\Ур). Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатические (как при упругом, так и при пластическом деформировании) движения прочной сжимаемой среды с учетом зарождения и эволюции микроповреждений состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии, скорости изменения удельного объема микроповреждений:
ф
91 р(1и;
+сЦу(ри)-0 , (1)
" =о.. , , (2)
(11
61 р и 4
® = (3)
О, если |РС|<Р или (Рс >Р и Уг =0) -М8П(Рс)КК|Рс|-Р*)(У2 + ^), , (4)
если Рс < -Р* или (Рс > Р*и Уг > 0)
где р - плотность, I - время, и - вектор скорости с компонентами и,, а у = -Рбу+Бу - компоненты тензора напряжений, Б у - компоненты девиатора напряжений, Р = Рс(р/рс) - среднее давление, Рс - давление в сплошной компоненте вещества, Е - удельная внутренняя энергия, Су - компоненты тензора скоростей деформаций, Р* = РкУДУг+УО; Уь У2, Рь Кг -экспериментально определяемые константы.
Моделирование разрушений проводится с помощью кинетической модели разрушения активного типа, определяющей рост микроповреждений, непрерывно изменяющих свойства материала и вызывающих релаксацию напряжений. Давление в неповрежденном веществе является функцией удельного объема и удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена:
Рс = Роа 2ц + р0а2 [1 - у 0 /2 + 2(Ь -1)] ц2 +
+р0а2[2(1-Уо/2)(Ь-1)+3(Ь-1)2] ц3+у0р0Е '
где |1 = \У(У-Уг)-1, у0 - коэффициент Грюнайзена, У0 и V - начальный и текущий удельные объемы, а и Ь - константы адиабаты Гюгонио. Определяющие соотношения имеют вид:
Щ ем_зекк8;]
ск 4
где сШЦ/ск - производная по Яуманну, определяемая формулой:
с1Я[» аз,,
причем 2соу = - ди/бх^ Параметр К тождественно равен 0 при упругой
деформации, а при наличии пластической - определяется с помощью условия текучести Мизеса:
В приведенных выше формулах в - модуль сдвига, а - динамический предел текучести, которые определяются согласно соотношениям:
С — йд К-р
1 + -
СР
(1 + ц)
1/3
(У{+У3)
с =<
1 +-
сР
Л/3
а0 Кт
(1 + ц)
О, если > У4 1 , если Т0 < Т < Т]
если < У4
, (5)
Кт —
Т
Тт-Т1
, если Т1 <Т < Тп
О ,
если Т > Т„
Здесь Тт - температура плавления, с, У3, У4, - константы. Выбор функции Кт(т) осуществлялся с целью моделировать атермический характер пластического деформирования, наблюдаемый экспериментально при скоростях деформирования 104 с"1 и выше [3].
Для вычисления температуры использовались соотношения:
сГГ =
й(Е-Е0х)/ср, О ,
если Т<Тт если Г = Т,Т
с1(Е-Е0х -ДНт)/ср, если Т>Тт
где удельная теплоемкость ср возрастает линейно с ростом температуры до температуры плавления вещества:
СР =
„ь
Ср
р Тт
ь
(Т-Т0), если Т0 <Т<ТП
ср , если Т>Тт
а холодная составляющая удельной внутренней энергии Е0х определяется выражением:
ГЕ0 , если ^ <0
Х [е0 + Е^ + Е2^2+Ез^3 + Е4^4 , если ^>0 '
где £,=1 —Ру ; ДНт - удельная теплота плавления, с5 и Ср ■ / Рс
О 2 2
константы материала, Е0=-Т0ср , Е^удЕд, Е2-(а + УоЕ0)/2,
Е3 = (4Ьа2 + уоЕо)/6, Е4=(-2у0Ьа2 + 18а2Ь2 + УоЕо)/24, Т0 -начальная температура.
В работе используется модель разрушения эрозионного типа для описания разрушения материала, имеющего место в области интенсивного взаимодействия и деформирования контактирующих тел, разработанная основе анализа экспериментальных данных. В таких областях давления, как правило, положительные (сжимающие) и модель разрушения «на разрыв» (4) в них не работает. В качестве критерия «сдвигового» (эрозионного) разрушения материала, используется критическое значение удельной энергии сдвиговых деформаций. Текущее значение этой энергии
вычисляется с помощью формулы р л
Критическая величина удельной энергии сдвиговых деформаций зависит от прочностных характеристик материала, условий взаимодействия и задается функцией начальной скорости удара
где а^ , Ь5Ь - константы модели.
Когда Е ^ > Е^ в расчетной ячейке в области контактных границ, эта
ячейка считается разрушенной и удаляется из дальнейшего расчета, а параметры соседних ячеек корректируются с учетом законов сохранения. Корректировка заключается в удалении массы разрушенного элемента из масс узлов, принадлежавших этому элементу, с целью удовлетворить законам сохранения массы и энергии остающегося в расчете массива расчетных узлов. Если при этом масса какого-либо узла становится
нулевой, то данный узел считается разрушенным и также удаляется из дальнейшего расчета.
При формулировке краевой задачи для приведенной системы уравнений определяются начальные и граничные условия, соответствующие физической постановке задачи.
Приведены соотношения метода конечных элементов для решения осесимметричной задачи соударения деформируемых твердых тел.
О мкс 20 мкс 60 мкс
Рис. 1. Конфигурации стального цилиндрического ударника при ударе по жесткой стенке с начальной скоростью 400 м/с.
Таблица 1. Сталь.
№ ио, м/с а, ГПа 1кЛо %
расчет эксп.
1 250 0.8 0.790 0.808 2.2
2 250 1.2 0.829 0.837 1.0
3 400 0.8 0.572 0.590 3.1
4 600 0.8 0.328 0.334 1.8
В качестве теста численной методики в двумерной постановке была рассмотрена задача динамического взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой (задача Тейлора) при вариации материала тел (алюминий, сталь) и скоростей удара. На рис. 1 представлены результаты одного из расчетов - удар с начальной скоростью 400 м/с. В табл. 1 приведены полученные численные результаты для стали в сравнении с экспериментальными данными. Наблюдается хорошее их согласие для отношения конечной длины цилиндра к начальной.
Раздел 3. Численное исследование разрушения керамических и металлокерамических преград при динамическом нагружении (3.1. Модель разрушения керамических материалов широкодиапазонного типа; 3.2. Численное моделирование разрушения металлокерамической преграды при ударно-волновом нагружении; 3.3. Разрушение стеклокерамических преград при динамическом нагружении).
Для моделирования разрушения керамических материалов при высокоскоростном ударном нагружении в работе используется модель, описывающая поведение плотных хрупких материалов как при относительно низких скоростях нагружения (скорости удара порядка сотен м/с), так и при высоких (порядка тысяч м/с). Модель включает в себя кинетическую модель разрушения активного типа (4), учитывает возможность разрушения керамики при превышении в ударной волне предела упругости Гюгонио (НЕЬ), использует степенную зависимость прочностных характеристик от достигнутого уровня поврежденности, описывающую падение прочностных свойств (динамического предела текучести) при заданном значении удельного объема трещин:
o0Pf Кт
1
сР
(1 + ц)
1/3
V4
если Vf < Vf
Pf =
of Кт, если Vf < Vf < V4
О, если Vf > V4 jl , если osh < oHEL если
(6)
rf , ссиш ash > aHEL
k k
где ash - напряжение в ударной волне, Vf , of, Pf , oHel _ константы.
В зависимости от величины Pfk может моделироваться хрупкий характер
разрушения керамики в ударной волне (Pfk ~ 0), пластический (Pfk = 1), промежуточный, совмещающий пластический и хрупкий механизмы деформирования.
На этапе тестирования модели проводились сравнения с экспериментальными данными, полученными в Sandia National Laboratories (Albuquerque, New Mexico, USA) [4]. Численно исследовалась следующая задача: взаимодействие ударника - керамической пластины из карбида бора (В4С) толщиной 3.917 мм, диаметром 69.2 мм, с керамической пластиной (исследуемым образцом) также из карбида бора толщиной 9.033 мм, диаметром 69.2 мм. Находящееся позади образца окно из фторида лития было толщиной 25.4 мм и диаметром 69.2 мм (рис. 2). Начальная скорости удара варьировалась в диапазоне 500 - 2500 м/с.
0.5 мкс 3.5 мкс
Рис. 2. Расчетные конфигурации сборки ударник - керамическая пластина - окно из 1_лР и поля скоростей в них для начальной скорости удара 2210 м/с.
скоростей нагружения (а - ио = 2210 м/с, б - и>о = 1546 м/с). Сплошная линия -эксперимент [4], пунктирная - расчет.
Полученные расчетные профили скоростей контактной поверхности керамический образец - окно из фторида лития находятся в хорошем качественном и количественном соответствии с данными экспериментов.
С целью оценки прочностных характеристик металлокерамического образца, состоящего из слоя высокопрочной керамики В4С и слоя титанового сплава ВТ4, на баллистическом стенде НИИ ПММ ТГУ были проведены тестовые испытания. В табл. 2 представлены результаты экспериментальных исследований. Условия были следующие. Оружие -карабин СКС, штатный патрон Б - 7.62, расстояние до мишени ~0.5 м, «о = 760 ±3 м/с. Мишень - массивная алюминиевая плита, на которую наклеивается испытуемый образец. В качестве испытуемых образцов брались оксид алюминия А1203 (опыт 2), металлокерамическая сборка из карбида бора на пластине из титанового сплава (опыт 3). Для сравнения в
опыте 1 выстрел производился непосредственно по алюминиевой плите. Результаты экспериментов показывают, что в обоих случаях керамический образец разрушается на фрагменты.
Таблица 2. Результаты экспериментальных испытаний.
№ образец Толщина, мм т, г Р> г/см3 Результат испытания
1 Отсутствует - - - Кратер в плите глубиной 36 мм
2 А120з 7.2 58.4 3.8 След на плите, макс, глубина около 1 мм
3 Сборка В4С - ВТ4 В4С-5.8, ВТ4 - 3 Суммарная -60.5 В4С-2.44, ВТ4-4.5 Вмятина на плите диаметром 20 мм, максимальная глубина 1 мм
4 Стеклокерамика 9.4 60.2 2.58 Кратер в плите глубиной 6 мм
5 Стеклокерамика 9.4 60.2 2.58 Кратер в плите глубиной 8.5 мм
С целью тестирования численной методики в расчетах моделировалось взаимодействие цилиндрического ударника диаметром бо = 6 мм, длиной 27.8 мм, с преградой диаметром 80 мм, толщиной 60 мм из алюминиевого сплава, при ударе по нормали со скоростью 760 м/с. Результаты расчетов показывают, что конечная глубина внедрения ударника в преграду равна 34.2 мм. Это значение хорошо коррелирует с экспериментом (табл. 2, опыт 1). Расхождение результатов составляет 5%.
В расчетах моделировался аналогичный удар по преграде суммарной толщиной 68.8 мм, состоящей из слоя керамики (на основе В4С) толщиной 5.8 мм и диаметром 43.5 мм, слоя из титанового сплава ВТ4 толщиной 3.0 мм и диаметром 50 мм, и массивного слоя из алюминиевого сплава толщиной 60 мм и диаметром 80 мм.
Результаты расчетов (рис. 4) показывают, что в данных условиях соударения ударник деформируется и разрушается, его длина значительно сокращается по отношению к первоначальной. Процесс соударения сопровождается деформацией и последующим разрушением керамического слоя, формированием относительно небольшого кратера в массивной преграде из алюминиевого сплава, а также деформацией, разрушением и торможением ударника. Максимальная глубина вмятины в алюминиевой преграде составила около 1 мм, что соответствует экспериментальному значению (табл. 2, опыт 3). Исследованный временной интервал процесса соударения заканчивается отскоком ударника от преграды.
Рис. 4.
Конфигурации ударника и трехслойной преграды (0 и 60 мкс).
0.001 0.016 0.031 0.046
Рис. 5. Распределения удельного объема микроповреждений (см3/г).
На рис. 5 для моментов времени 15 (а) и 60 мкс (б) представлены распределения удельного объема микроповреждепий во взаимодействующих телах. Результаты расчетов показывают, что в керамике к моменту времени 15 мкс формируются зоны повреждений во всем слое. На тыльной стороне слоя из титанового сплава формируются области поврежденности вблизи оси симметрии. К моменту времени 30 мкс в слое керамики удельный объем микроповреждений, а также область повреждения на тыльной стороне из сплава титана увеличивается; длина ударника уменьшилась практически в два раза. Кроме того, возникает зона поврежденности в основной преграде. В момент времени 60 мкс на рис. 5 отчетливо видно, что в области непосредственного соударения уровень поврежденности слоя керамики возрастает с тенденцией к образованию
магистральных трещин и полному разрушению слоя в последующем, что качественно соответствует экспериментальным данным.
С целью оценить динамику деформирования и разрушения стеклокерамики были проведены численные расчеты с использованием модели разрушения (6). В расчетах моделировалось взаимодействие рассмотренного ранее цилиндрического ударника с преградой диаметром 80 мм, суммарной толщиной 69 мм, состоящей из слоя стеклокерамики толщиной 9 мм и слоя алюминия толщиной 60 мм.
Рис. 6. Конфигурации ударника и двуслойной преграды (стеклокерамика + алюминий) в моменты времени 0 и 120 мкс.
На рис. 6 представлены конфигурации ударника и преграды. Результаты расчетов показывают, что в данных условиях соударения ударник практически не деформируется, сохраняя форму, близкую к первоначальной, что обусловлено существенным различием прочностных характеристик материала взаимодействующих тел. Процесс внедрения сопровождается разрушением и пробитием слоя стеклокерамики, деформированием и разрушением материала основной части преграды в области взаимодействия, формированием в ней кратера глубиной 7.1 мм (1.2с1о), что соответствует экспериментальным данным (табл. 2, опыты 4, 5). Исследованный временной интервал процесса соударения заканчивается отскоком ударника от преграды, а также отлетом оставшейся части лицевого стеклокерамического слоя преграды от ее массивного тыльного слоя и тенденцией к полному макроразрушению стеклокерамического слоя, что качественно соответствует экспериментальным данным.
Результаты исследований показывают, что стеклокерамика обладает относительно низкими прочностными характеристиками, а ее использование в элементах защиты может быть обусловлено простотой производства, низкой стоимостью, малым весом.
Раздел 4. Численное моделирование разрушения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамическом нагружении (4.1. Численное моделирование разрушения многослойной титан - алюминид титановой преграды при динамическом нагружении; 4.2. Определение эффективности многослойных металло-интерметаллидных композитов при вариации толщин слоев; 4.3. Сравнение особенностей разрушения металло-интерметаллидных композитов с металлическими и керамическими преградами).
Численно в осесимметричной постановке моделировался процесс динамического взаимодействия цилиндрического ударника из вольфрамового сплава 93\У-7РеСо с преградой, состоящей из 17 композиционных слоев, каждый из которых состоял из слоя интерметаллида Л13Т1 и слоя металла - титанового сплава ВТ6.
Рис. 8. Поля удельного объема микроповреждений Уг в см3/г (а) и удельной энергии сдвиговых деформаций Е^ в кДж/кг (б) во взаимодействующих телах (60 мкс).
Суммарная толщина преграды составила 19.89 мм. Ударник радиусом 3.075 мм, длиной 23 мм был с конической головной частью. Угол раствора конуса ударника был задан 50°, начальная скорость удара составила 900 м/с.
В ходе исследований были рассмотрены следующие варианты:
1 - преграда из 17 слоев, толщина слоя Al3Ti - 0.94 мм, ВТ6 - 0.23 мм;
2 - преграда целиком из интерметаллида Al3Ti;
3 - преграда целиком из титанового сплава ВТ6;
4-17 слоев, толщина слоя Al3Ti - 0.47 мм, ВТ6 - 0.70 мм;
5-17 слоев, толщина слоя Al3Ti - 0.23 мм, ВТ6 - 0.94 мм;
6-17 слоев, толщина слоя Al3Ti - 0.70 мм, ВТ6 - 0.47 мм;
7-17 слоев, толщина слоя Al3Ti - 1.04 мм, ВТ6 - 0.13 мм.
Кроме того, вместо интерметаллида в композиционном слое был рассмотрен оксид алюминия А1203 как пример высокопрочной высокоплотной керамики:
8 - преграда целиком из керамики А1203;
9 - 17 слоев, толщина слоя А1203 - 0.47 мм, ВТ6 - 0.70 мм;
10-17 слоев, толщина слоя А1203 - 0.94 мм, ВТ6 - 0.23 мм;
11 - преграда целиком из менее прочной керамики на основе Л1203;
12 - 17 слоев, слой менее прочной А1203 - 0.47 мм, ВТ6 - 0.70 мм.
кривых соответствуют номерам расчетных вариантов.
На рис. 7 и 8 для момента времени 60 мкс представлены полученные в численных расчетах хронограмма процесса внедрения ударника из вольфрамового сплава в семнадцатислойную преграду, поля удельного объема микроповреждений и удельной энергии сдвиговых деформаций во взаимодействующих телах. Результаты расчетов показали, что разрушение слоев композиционной преграды носит слоистый характер (рис. 8) и идет по различным преобладающим механизмам - хрупкому с накоплением (слой интерметаллида) и вязкому с накоплением Есдв (слой металла).
Для исследованных условий взаимодействия эффективными к высокоскоростному удару (отсутствие пробития) проявили себя преграды, содержащие высокопрочную керамику из оксида алюминия, преграда, целиком состоящая из титанового сплава и композиционная преграда с отношением слоев 4:1. При этом преграда из оксида алюминия демонстрирует низкую трещиностойкость, что может приводить к ее полному разрушению после соударения. Преграда из титанового сплава выдерживает удар на пределе пробития. И только металло -интерметаллидный многослойный композит с отношением слоев алюминид титана / титановый сплав = 4 показывает в данных условиях нагружения оптимальный результат - отсутствие пробития, высокая трещиностойкость.
В заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В диссертационной работе решена задача создания физико-математической модели для исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамических воздействиях, развита модель разрушения широкодиапазонного типа применительно к плотным хрупким материалам в условиях ударно-волнового нагружения. Методом численного моделирования в осесимметричной постановке исследованы процессы динамического взаимодействия ударников с композиционными преградами нескольких типов, выявлены особенности деформирования и разрушения металлокерамических, стеклокерамических и многослойных металло-интерметаллидных преград.
В результате проведенных исследований получены следующие результаты:
1. Численно исследован процесс разрушения металлокерамического образца, состоящего из слоя керамики на основе карбида бора и слоя из титанового сплава ВТ4, находящегося на массивной алюминиевой преграде, при ударе по нему стальным высокопрочным ударником с начальной скоростью 760 м/с. Установлено, что слоистый композит данного типа обладает высокими прочностными характеристиками, в процессе нагружения керамический слой образца полностью разрушается, не позволяя при этом ударнику проникнуть в основную преграду позади образца.
2. Численно исследован процесс разрушения стеклокерамического образца, находящегося на массивной алюминиевой преграде, при ударе по нему стальным высокопрочным ударником диаметром с!о = 6 мм с начальной скоростью 760 м/с. Установлено, что в процессе нагружения стеклокерамический образец полностью разрушается. В основной
алюминиевой преграде образуется кратер глубиной 1.2do. Показано, что стеклокерамика обладает относительно низкими прочностными характеристиками, а ее использование в элементах защиты может быть обусловлено простотой производства, низкой стоимостью, малым весом.
3. Численно исследованы особенности деформирования и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид Al3Ti -титановый сплав ВТ6, при ударе по нему ударником из вольфрамового сплава с начальной скоростью до 1000 м/с. Для описания процесса разрушения интерметаллида применена модель разрушения плотных хрупких материалов. Установлено, что разрушение слоев композиционной преграды идет по различным преобладающим механизмам - хрупкому (слой интерметаллида) и пластичному (слой металла).
4. Проведены численные исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, однородных из материалов, составляющих композиционный слой -интерметаллидных, металлических, а также прочных и высокопрочных керамических на основе оксида алюминия. Показано, что однородная преграда из интерметаллида Al3Ti или из титанового сплава ВТ6 является менее стойкой к ударно-волновому нагружению по сравнению с композиционной. Для исследованных условий взаимодействия эффективными к высокоскоростному удару (отсутствие пробития) проявили себя преграды, содержащие высокопрочную керамику из оксида алюминия, преграда, целиком состоящая из титанового сплава, и композиционная преграда варианта 1 (соотношение толщин слоев ~4:1). При этом преграда из оксида алюминия демонстрирует низкую трещиностойкость, что может приводить к ее полному разрушению после соударения. Преграда из титанового сплава ВТ6 выдерживает удар на пределе пробития.
5. Для исследованных условий нагружения найдено соотношение толщин слоев интерметаллид (алюминид титана AI3T1) / металл (титановый сплав ВТ6), близкое к 4, при котором многослойная композиционная металло-интерметаллидная преграда оказывается наиболее эффективной (отсутствие пробития, наименьшая глубина кратера в композиционной преграде, высокая трещиностойкость) к динамическому воздействию.
Цитируемая литература:
1. Vecchio K.S. Synthetic multifunctional metallic-intermetallic laminate composites // JOM. 2005. P. 25 - 31.
2. Harach DJ. Microstructure evolution in metal-intermetallic laminate (MIL) composites synthesized by reactive foil sintering in air / D.J. Harach, K.S. Vecchio //Metallurgical and Materials Transactions 32A. 2001. P. 1493 - 1505.
3. Канель Г.И. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, A.B. Уткин, В.Е. Фортов. М.: «Янус-К», 1996. 407 с.
4. Grady D.E., Moody R.L. Shock compression profile in ceramics // Sandia National Laboratories Report, SAND96-0551, 1996. - 155 p.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ:
1. Зелепугин С.А. Разрушение металло - интерметаллидного многослойного композита при высокоскоростном ударе / С.А. Зелепугин, С.С. Шпаков // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. №3. С. 369 - 382.
2. Зелепугин С.А. Разрушение двуслойной преграды карбид бора -титановый сплав при высокоскоростном ударе / С.А. Зелепугин, С.С. Шпаков // Известия высших учебных заведений. Физика. 2008. Т. 51. № 8/2. С. 166 - 173.
В других научных изданиях:
3. Шпаков С.С. Численное моделирование разрушения металлокерамического образца при высокоскоростном ударе / С.С. Шпаков, С.А. Зелепугин, Т.М. Платова // Труды Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (НПО-2005) / Под ред.
B.Е. Левина, В.И. Мишина. - Новосибирск: НГТУ. 2005. С. 21 - 22.
4. Зелепугин С.А. Разрушение удлиненного ударника при высокоскоростном взаимодействии с многослойной преградой / С.А. Зелепугин, A.C. Зелепугин, С.С. Шпаков // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. Тезисы докладов VI Межд. конф., посвященной 105-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева. -Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. 2005. С. 210 - 211.
5. Шпаков С.С. Моделирование разрушения комбинированной преграды карбид бора - сплав титана при ударе / С.С. Шпаков, С.А. Зелепугин // Труды Всероссийской научной конференции в 7-ми частях. «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2005). - Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2006. Часть 1. С. 179- 180.
6. Зелепугин С.А. Широкодиапазонная модель разрушения керамики при высокоскоростном ударе / С.А. Зелепугин, В.Ф. Толкачев, A.C. Зелепугин,
C.С. Шпаков // Тезисы XXI Межд. конф. «Уравнения состояния вещества», Эльбрус-2006. - Черноголовка: ИПХФ РАН. 2006. С. 67 - 68.
7. Зелепугин С.А. Численное и экспериментальное исследование разрушения керамики при высокоскоростном ударе / С.А. Зелепугин, В.Ф. Толкачев, A.C. Зелепугин, С.С. Шпаков // Труды V Всеросс. конференции
«Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». -Томск: Изд-во Томского госуниверситета, 2006. С. 261 - 262.
8. Зелепугин С. А. Оптимизация прочностных характеристик многослойных пластин / С.А. Зелепугин, A.C. Зелепугин, С.С. Шпаков // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Сб. тезисов докладов межд. конф. «IX Харитоновские тематические научные чтения». - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007. С. 181.
9. Зелепугин С.А. Особенности разрушения многослойной преграды при высокоскоростном ударе / С.А. Зелепугин, С.С. Шпаков // Физика экстремальных состояний вещества-2008 / Под ред. Фортова В.Е. и др. -Черноголовка: ИПХФ РАН, 2008. С. 127 - 129.
10. Zelepugin S.A. Synthesis of multilayer composites and optimization of their strength properties / S.A. Zelepugin, O.A. Shkoda, N.G. Kasatskii, S.S. Shpakov // Shock-Assisted Materials Synthesis and Processing: Science, Innovations, and Industrial Implementation / Edited by A.A. Deribas and Yu.B. Scheck. - M.: Torus Press, 2008. P. 65 - 67.
11. Шпаков С.С. Компьютерное моделирование противоударной стойкости многослойной преграды / С.С. Шпаков, С.А. Зелепугин // Всероссийская конференция по математике и механике. - Изд-во Том. ун-та, 2008. С. 273.
12. Зелепугин С.А. Применение программного комплекса КОМП2 для решения динамических задач МДТТ / С.А. Зелепугин, В.Б. Никуличев, О.В. Иванова, A.C. Зелепугин, С.С. Шпаков, А.Н. Шипачев, Е.В. Ильина, С.М. Ушаков, И.К. Суглобова // Сб. трудов Международной конференции «Ударные волны в конденсированных средах». - Moscow: High Pressure Center, 2008. С. 184- 188.
13. Шпаков С.С. Взаимодействие высокопрочного ударника с пластинами различных типов / С.С. Шпаков, С.А. Зелепугин, O.A. Шкода, Н.Г. Касацкий // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2009. С. 237 - 241.
14. Зелепугин С.А. Разрушение высокопрочных керамик в составе комбинированных преград / С.А. Зелепугин, В.Ф. Толкачев, С.С. Шпаков // Современная баллистика и смежные вопросы механики. Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. С. 217 -218.
15. Ильина Е.В. Синтез многослойных композитов и моделирование их разрушения при динамическом нагружении / Е.В. Ильина, С.С. Шпаков, С.А. Зелепугин // Современные проблемы математики и механики: Материалы Всероссийской молодежной научной конференции Томского государственного университета. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. С. 83 - 85.
16. Зелепугин С.А. Разрушение многослойных композитов при ударно-волновом нагружении / С.А. Зелепугин, С.С. Шпаков, O.K. Лепакова, Н.Г.
Касацкий // Забабахинские научные чтения: сборник материалов X Межд. конференции 15-19 марта 2010. - Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 265-266.
17. Зслепугин С. А. Разрушение многослойных композитов при динамическом нагружении / С.А. Зелепугин, С.С. Шпаков, O.K. Лепакова, Н.Г. Касацкий, О.А. Шкода // International Conference "Shock Waves in Condensed Matter" / Ed. V.Yu. Klimenko, M.A. Khusainov. - Moscow: High Pressure Center, 2010. C. 333 - 336.
18.Zelepugin S.A. Failure of metallic-intermetallic laminate composites under shock wave loading / S.A. Zelepugin, S.S. Shpakov, A.S. Zelepugin, A.N. Shipachev // 8th International Conference "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter". - Paris: CEA-DAM Ile-de-France, 2010. P. 142.
Подканэкпечати 22.112Э10. Формат 60x84/16. Бумага «Снегуроч!®».
Печать XEROX. Усл.печ.л. 1,16. Уч.-изд.л. 1,05. _Заказ 1852-10 Тираж 100 экз._
ISO »001 ШШПШ
Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008
HUATHbcnraVrnr. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru
Введение.
1. Металло-интерметаллидные слоистые композиционные материалы
1.1. Область применения слоистых композиционных материалов.
1.2. Способы получения слоистых композиционных материалов.
1.3. Прочностные характеристики металло-интерметаллидных слоистых композитов.
2. Физико-математические модели и численные алгоритмы расчета динамического взаимодействия деформируемых твердых тел.
2.1. Система уравнений для описания нестационарных адиабатических движений упругопластической среды с учетом кинетики повреждения материалов и тепловых эффектов.
2.2. Соотношения метода конечных элементов для решения осесимметричной задачи соударения.
2.3. Моделирование динамического взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой в двумерной постановке.
3. Численное исследование разрушения керамических и металлокерамических преград при динамическом нагружении.
3.1. Модель разрушения керамических материалов широкодиапазонного типа.
3.2. Численное моделирование разрушения металлокерамической преграды при ударно-волновом нагружении.
3.3. Разрушение стеклокерамических преград при динамическом нагружении.
4. Численное моделирование разрушения многослойных металлоинтерметаллидных композитов при динамическом нагружении.
4.1. Численное моделирование разрушения многослойной титан алюминид титановой преграды при динамическом нагружении.
4.2. Определение эффективности многослойных металло-интерметаллидных композитов при вариации толщин слоев.
4.3. Сравнение особенностей разрушения металло-интерметаллидных композитов с металлическими и керамическими преградами.
Широкомасштабные исследования процессов высокоскоростного взаимодействия деформируемых твердых тел экспериментального, аналитического, численного характера активно проводятся с середины прошлого века [1 - 12]. Перспективное развитие различных областей техники, связанных с динамическими условиями нагружения, в значительной степени зависит от создания и широкого применения новых материалов с комплексом заданных физико-механических свойств, разработка которых в последнее время получила мощный импульс [13 - 17]. Оптимальные эксплуатационные свойства большинства современных конструкций можно получить при условии применения составных элементов из слоистых композиционных материалов.
В последние годы в качестве нового перспективного легкого броневого материала рассматривается металло - интерметаллидный слоистый композит (МИСК). Создание технологий получения таких материалов, методов лабораторных испытаний и компьютерного моделирования механического поведения при динамическом нагружении актуально для развития современного материаловедения и различных областей техники.
Идея разработки новых материалов состояла в том, чтобы спроектировать и синтезировать многофункциональные соединения с оптимальным набором микроструктур и свойств при обеспечении дешевого способа их получения, реализовав при этом в конструкционных материалах те свойства, которые демонстрируют иерархические многослойные природные соединения типа раковин морских моллюсков [16]. Несмотря на непрочные компоненты, из которых состоят раковины, а именно, карбонат кальция СаСОз и ряд органических связующих веществ, механические свойства этих раковин являются выдающимся. Их предел прочности изменяется между 100 и 300 МПа, а ударная трещиностойкость между 3 и 7 МПа-мш. СаСОз имеет соответствующие величины прочности и трещиностойкости 30 МПа и менее 1 МПа-м1/2, соответственно. Эти раковины моллюсков обладают выдающимися механическими свойствами благодаря иерархически организованной структуре, начинающейся с отдельных кристаллов СаС03 размерами 4 - 5 нм (наноструктура), далее блоков с размерами 0.5-10 мкм, и заканчивающейся слоями 0.2 - 0.5 мм.
Основываясь на идее слоистой композиции, обнаруженной в раковинах, были созданы многослойные композиты И-А^Тл с применением процесса реакционного спекания под нагрузкой [16]. При создании МИСК обеспечивалось чередование интерметаллидного слоя (достаточно прочного, но хрупкого) и металлического (пластичного). Хорошая трещиностойкость МИСК вытекает из существенно анизотропной композиции многослойного композита и необходимости трещине вновь инициироваться в каждом очередном интерметаллидном слое. МИСК имеют большой потенциал в качестве баллистической защиты.
Поведение МИСК в условиях высокоскоростного удара представляет собой актуальную проблему. В настоящее время исследованиям поведения данных композитов при динамическом нагружении в научной литературе посвящено только несколько работ экспериментального характера [16, 17]. При этом в ходе экспериментов не удается выявить последовательность, время действия и вклад различных механизмов разрушения в развитие областей повреждений в композиционной преграде. Поэтому при анализе поведения МИСК особенно возрастает роль численного моделирования, которое позволяет в рамках единого математического подхода исследовать процесс высокоскоростного нагружения композиционных преград в широком диапазоне начальных условий. Кроме того, необходимо разработать модели механического поведения материалов для включения в крупномасштабные компьютерные коды для обеспечения точности и эффективности прогнозирования характеристик и функциональных возможностей металло - интерметаллидных слоистых композитов.
Актуальность исследований обусловлена потребностью в прогнозировании деформации и разрушения перспективных защитных элементов из металло - интерметаллидных слоистых композитов при динамическом нагружении. Цель работы.
Целью диссертационной работы является установление закономерностей механического поведения многослойных металло -интерметаллидных слоистых композитов при динамическом нагружении деформируемыми ударниками.
Задачи, решаемые для достижения цели.
1. Создание физико-математической модели для исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамических воздействиях.
2. Модификация физико-математической модели, описывающей процессы разрушения плотных хрупких материалов в условиях ударно-волнового нагружения для широкого диапазона воздействий.
3. Численное исследование осесимметричного динамического взаимодействия ударника с композиционными преградами нескольких типов, выявление особенностей деформирования и разрушения металлокерамических, стеклокерамических и многослойных металло-интерметаллидных преград.
4. Определение прочностных характеристик стеклокерамического образца в сравнении с высокопрочными керамическими, оценка возможности ее использования в элементах баллистической защиты.
5. Исследование деформации и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид А13Т1 -титановый сплав ВТ6, при осесимметричном динамическом взаимодействии с ударником из вольфрамового сплава. Сравнение механического поведения МИСК преград с однородными. Определение эффективного соотношения толщин слоев интерметаллид / металл. Научная новизна работы.
1. Создана физико-математическая модель для численного анализа механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамических воздействиях, использующая модель разрушения плотных хрупких материалов.
2. Численно исследован процесс разрушения стеклокерамического образца и металлокерамической композиции из слоя керамики на основе карбида бора и слоя из титанового сплава ВТ4, при ударе по ним стальным высокопрочным ударником с начальной скоростью 760 м/с. Установлено, что стеклокерамика, в отличие керамики на основе карбида бора, обладает относительно низкими прочностными характеристиками.
3. Впервые численно исследованы особенности деформирования и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид А13Тл - титановый сплав ВТ6, при ударе по нему ударником из вольфрамового сплава с начальной скоростью до 1000 м/с. Установлено, что разрушение слоев композиционной преграды идет по различным преобладающим механизмам - хрупкому (слой интерметаллида) и пластичному (слой металла). Показана высокая стойкость композиционных преград к ударно-волновому нагружению по сравнению с однородными преградами. Найдено соотношение толщин слоев интерметаллид / металл, при котором многослойная композиционная металло-интерметаллидная преграда оказывается наиболее эффективной к динамическому воздействию. Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью постановок задач, апробированностью выбранного метода их решения, выбором в каждом конкретном случае адекватной расчетной сетки, обеспечивающей сходимость решения, контролем в процессе численного счета выполнения законов сохранения, сравнением с экспериментальными результатами, полученными другими авторами.
Практическая и теоретическая значимость работы.
Полученные теоретические результаты, расширяющие знания о физике и механике процессов разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград при ударно-волновом нагружении, необходимы для обработки экспериментальных данных и развития математических моделей, для исследования закономерностей такого быстропротекающего процесса. Полученные результаты внедрены и используются в Томском государственном университете, Томском научном центре СО РАН.
Связь работы с научными программами и темами. Диссертация выполнялась по программе Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/5993), Президиума РАН (проект 18.7 в рамках комплексной Программы фундаментальных исследований по направлению «Теплофизика и механика интенсивных энергетических воздействий»), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 10-08-00516), РФФИ - Администрация Томской области (проекты 05-03-98001, 09-08-99059). Основные положения, выносимые на защиту.
1. Физико-математическая модель, описывающая процессы динамического деформирования и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композитов при взаимодействии с деформируемыми ударниками при скоростях до 1000 м/с.
2. Модель разрушения плотных хрупких материалов в условиях ударно-волнового нагружения.
3. Закономерности деформации и разрушения стеклокерамических и металлокерамических преград при осесимметричном взаимодействии с деформируемыми ударниками, свидетельствующие о возможности применения стеклокерамики в составе защитных конструкций. 4. Комплекс результатов численного исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид / титановый сплав, при осесимметричном динамическом взаимодействии с ударником из вольфрамового сплава, свидетельствующие о высокой эффективности МИСК преград. Личный вклад автора.
При выполнении диссертационной работы личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, разработке и численной реализации моделей поведения сред, проведении численных расчетов, анализе полученных результатов, обосновании научных рекомендаций. Апробация работы.
Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на 15 Всероссийских и Международных конференциях и симпозиумах:
1. Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона» (НПО-2005), г. Новосибирск, 2005 г.
2. Всероссийская научная конференция «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2005), г. Новосибирск, 2005 г.
3. VI Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», посвященная 105-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева, г. Новосибирск, 2005 г.
4. XXI Международная конференция «Уравнения состояния вещества», Эльбрус, 2006 г.
5. V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 2006 г.
6. Международная конференция IX Харитоновские тематические научные чтения. «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», г. Саров, 2007 г.
7. XXII Международная конференция «Физика экстремальных состояний вещества», Эльбрус, 2008 г.
8. Международная конференция «Ударные волны в конденсированных средах», г. Санкт-Петербург, 2008 г.
9. Всероссийская конференция по математике и механике, Томск, 2008 г.
10. V Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", г. Томск, 2009 г.
11. Всероссийская конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященная столетию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики, г. Томск, 2009 г.
12. X Международная конференция «Забабахинские научные чтения», г. Снежинск, 2010 г.
13. Всероссийская молодежная научная конференция Томского государственного университета "Современные проблемы математики и механики", г. Томск, 2010 г.
14. International Conference "Shock Waves in Condensed Matter", St. Petersburg - Novgorod, Russia, 2010 r.
15. 8th International Conference «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter», Paris, France, 2010 r.
Публикации.
Основные результаты исследований опубликованы в 18 печатных работах, из них 2 - статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 10 - статьи в сборниках трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций, 6 - тезисы докладов.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Зелепугину Сергею Алексеевичу за постоянное внимание, помощь и поддержку.
Выводы
1. Численно исследованы особенности деформирования и разрушения ударника из вольфрамового сплава и многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из семнадцати слоев интерметаллид А13Т1 -титановый сплав ВТ6. Для описания процесса разрушения интерметаллида применена модель разрушения плотных хрупких материалов широкодиапазонного типа.
2. Результаты расчетов показывают, что разрушение слоев композиционной преграды идет по различным преобладающим механизмам - хрупкому (слой интерметаллида) и пластичному (слой металла).
3. Проведены сравнения механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград с однородными (из материалов, составляющих композиционный слой - интерметаллидными, металлическими, а также прочными и высокопрочными керамическими на основе оксида алюминия). Показано, что однородная преграда, как целиком из интерметаллида А13Т1, так и из титанового сплава ВТ6, менее стойкая по сравнению с композиционной. Для исследованных условий взаимодействия эффективными к высокоскоростному удару (отсутствие пробития) проявили себя преграды, содержащие высокопрочную керамику из оксида алюминия, преграда, целиком состоящая из титанового сплава, и композиционная преграда варианта 1 (соотношение толщин слоев 0.93/0.23). При этом преграда из оксида алюминия демонстрирует низкую трещиностойкость, что может приводить к ее полному разрушению после соударения. Преграда из титанового сплава ВТ6 выдерживает удар на пределе пробития.
4. Для исследованных условий нагружения найдено соотношение толщин слоев интерметаллид (алюминид титана А13Т1) / металл (титановый сплав ВТ6), близкое к 4, при котором многослойная композиционная металло-интерметаллидная преграда оказывается наиболее эффективной (отсутствие пробития, наименьшая глубина кратера в композиционной преграде, высокая трещиностойкость) к динамическому воздействию.
Заключение
В диссертационной работе решена задача создания математической модели для исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композитов при динамических воздействиях, развита модель разрушения широкодиапазонного типа применительно к плотным хрупким материалам в условиях ударно-волнового нагружения. Методом численного моделирования в осесимметричной постановке исследованы процессы динамического взаимодействия ударников с композиционными преградами нескольких типов, выявлены особенности деформирования и разрушения металлокерамических, стеклокерамических и многослойных металло-интерметаллидных преград.
В результате проведенных исследований получены следующие результаты:
1. Численно исследован процесс разрушения металлокерамического образца, состоящего из слоя керамики на основе карбида бора и слоя из титанового сплава ВТ4, находящегося на массивной алюминиевой преграде, при ударе по нему стальным высокопрочным ударником с начальной скоростью 760 м/с. Установлено, что слоистый композит данного типа обладает высокими прочностными характеристиками, в процессе нагружения керамический слой образца полностью разрушается, не позволяя при этом ударнику проникнуть в основную преграду позади образца.
2. Численно исследован процесс разрушения стеклокерамического образца, находящегося на массивной алюминиевой преграде, при ударе по нему стальным высокопрочным ударником диаметром с!о = 6 мм с начальной скоростью 760 м/с. Установлено, что в процессе нагружения стеклокерамический образец полностью разрушается. В основной алюминиевой преграде образуется кратер глубиной 1.2с1о. Показано, что стеклокерамика обладает относительно низкими прочностными характеристиками, а ее использование в элементах защиты может быть обусловлено простотой производства, низкой стоимостью, малым весом.
3. Численно исследованы особенности деформирования и разрушения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, состоящих из чередующихся слоев интерметаллид А13Т1 -титановый сплав ВТ6, при ударе по нему ударником из вольфрамового сплава с начальной скоростью до 1000 м/с. Для описания процесса разрушения интерметаллида применена модель разрушения плотных хрупких материалов. Установлено, что разрушение слоев композиционной преграды идет по различным преобладающим механизмам - хрупкому (слой интерметаллида) и пластичному (слой металла).
4. Проведены численные исследования механического поведения многослойных металло-интерметаллидных композиционных преград, однородных из материалов, составляющих композиционный слой -интерметаллидных, металлических, а также прочных и высокопрочных керамических на основе оксида алюминия. Показано, что однородная преграда из интерметаллида А13Тл или из титанового сплава ВТ6 является менее стойкой к ударно-волновому нагружению по сравнению с композиционной. Для исследованных условий взаимодействия эффективными к высокоскоростному удару (отсутствие пробития) проявили себя преграды, содержащие высокопрочную керамику из оксида алюминия, преграда, целиком состоящая из титанового сплава, и композиционная преграда варианта 1 (соотношение толщин слоев -4:1). При этом преграда из оксида алюминия демонстрирует низкую трещиностойкость, что может приводить к ее полному разрушению после соударения. Преграда из титанового сплава ВТ6 выдерживает удар на пределе пробития.
5. Для исследованных условий нагружения найдено соотношение толщин слоев интерметаллид (алюминид титана А13Тл) / металл (титановый сплав ВТ6), близкое к 4, при котором многослойная композиционная металло-интерметаллидная преграда оказывается наиболее эффективной отсутствие пробития, наименьшая глубина кратера в композиционной преграде, высокая трещиностойкость) к динамическому воздействию.
1. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, переработанное. - В 2 т. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 1488 с.
2. Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. В.Е. Фортова, Л.В. Альтшулера, Р.Ф. Трунина, А.И. Фунтикова. М.: Наука, 2000.-425 с.
3. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ / Р.Ф. Трунин, Л.Ф. Гударенко, М.В. Жерноклетов, Г.В. Симаков. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2001. - 446 с.
4. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Канель, C.B. Разоренов, A.B. Уткин, В.Е. Фортов М.: «Янус-К», 1996. - 407 с.
5. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников и др. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.
6. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел // Под ред. A.B. Герасимова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. - 572 с.
7. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных веществах / Г.И. Канель, C.B. Разоренов, A.B. Уткин, В.Е. Фортов М.:. ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 248 с.
8. Селиванов В.В., Новиков С.А., Кобылкин И.Ф. Взрывные технологии. -М.: МГТУ им. Баумана, 2008. 648 с.
9. Даниленко В.В. Взрыв: физика, техника, технология. М.: Энергоатомиздат, 2010. - 784 с.
10. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. - 232 с.
11. Динамика удара: Пер. с англ. / Дж.А. Зукас, Т. Николас, Х.Ф. Свифт и др. М.: Мир, 1985. - 296 с.
12. Высокоскоростные ударные явления: Пер. с англ. / Под ред. В.Н. Николаевского. — М.: Мир, 1973. 536 с.
13. Анциферов В.Н., Сиротенко Л.Д., Ханов A.M., Яковлев И.В. Композиционные материалы и конструкции на основе титана и его соединений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 370 с.
14. Zeumer В., Wunnike-Sanders W., Sauthoff G. Mechanical properties and high-temperature deformation behavior of particle-strengthened NiAl alloys // Materials Science and Engineering A. 1995. Vol. 192-193, Part 2, P. 817-823.
15. Потапов И.Н., Лебедев B.H., Кобелев А.Г., Кузнецов Е.В., Быков А.А., Ключников P.M. Слоистые металлические композиции. М.: Металлургия, 1986. - 216 с.
16. Vecchio K.S. Synthetic multifunctional metallic-intermetallic laminate composites // JOM. 2005, P. 25 31.
17. Harach D.J., Vecchio K.S. Microstructure evolution in metal-intermetallic laminate (MIL) composites synthesized by reactive foil sintering in air // Metallurgical and Materials Transactions 32A. 2001. P. 1493-1505.
18. Critchfielda M.O., Judya T.D., Kurzwei A.D. Low-cost design and fabrication of composite ship structures // Marine Structures. 1994. Vol. 7. Issues 2-5. P. 475-494.
19. Molland A.F. The maritime engineering reference book // A Guide to Ship Design. 2008. P. 92-110.
20. Marsh G. Composites boost superyacht performance // Reinforced Plastics. 2009. Vol. 53. Issue 2. P. 28-30.
21. Li S., Ling-yan H., Tian-ying X., Hao D., Tie-fan L. Preparation of TiA13-Al composite coating by cold spraying // Trans. Nonferrous Met. Soc. China 19. 2009. P. 879-882.
22. Song C., Xu Z., Liu X., Liang G., Li J. In situ multi-layer functionally graded materials by electromagnetic separation method // Materials Science and Engineering A 393. 2005. P. 164-169.
23. Ciullo P.A., Hewitt N. Military fuel & oil discharge hose tube (MIL-H-22240E) // The Rubber Formulary 1999. P. 374-375.
24. Hwu K.L., Derby B. Fracture of metal/ceramic laminates I. Transition from single to multiple cracking // Acta Materialia. 1999. P. 529-543.
25. Shaw M.C., Marshall D.B., Dadkhah M.S., Evans A.G. Cracking and damage mechanisms in ceramic metal multilayers // Acta Metallurgica et Materialia. 1998. P. 3311-3317.
26. Adharapurapu R.R., Vecchio K.S., Rohatgi A., Jiang F. Fracture of Ti -A13Ti metal intermetallic laminate composites: effects of lamination on resistance-curve behavior // Metallurgical and materials transactions. 2005. Vol. 36a. P. 3217-3236.
27. Hansen J, Paige J, Turner P. Effect of thermomechanical processing on the ballistic performance of titanium // The Minerals, Metals & Materials Society. 1998. P. 273-281.
28. Kosaka Y, Daggett M, Bristow B. The effect of welded microstructure on ballistic properties of Ti-6A1-4V plates // The Minerals, Metals & Materials Society 1998. P. 281-289.
29. Wells M.G.H., Roopchand B. Titanium applications and R&D for army ground systems // The Minerals, Metals & Materials Society. 1998. P. 289293.
30. Fanning J.C. Effectiveness of TIMETAL15-3 as armor against small arms (rifles) // The Minerals, Metals & Materials Society. 1998. P. 297-303.
31. Rawers J.C., Hansen J.S., Alman D.E., Hawk J.A. Formation of sheet metal-intermetallic composites by self-propagating high-temperature reactions // Journal of Materials Science Letters. 1994. P. 1357-1360.
32. Alman D.E., Rawers J.C., Hawk J.A. Microstructural and failure characteristics of metal-intermetallic layered sheet // Composites Metallurgical and Materials Transactions. 1995. Vol. 26A. P. 589-599.
33. Alman D.E., Dogan C.P., Hawk J.A., Rawers J.C. Processing, structure and properties of rnetal-intermetallic layered composites // Materials Science and Engineering. 1995. Vol. A192. P. 624-632.
34. Rawers J.C., Maupin H.E. Metall-intermetallic composites formed by reaction-sintering metal foils // J. Mat. Sc. Letters. 1993 Vol. 12. P. 637-642.
35. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1980. - 220 с.
36. Лысак В.И., Кузьмин С.В. Сварка взрывом. М.: Машиностроение, 2005. 544 с.
37. Батаев А.А. Композиционные материалы: строение, получение, применение Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 377 с.
38. Nesvadba P. Explosive welding for preparation of multilayer materials // Shock-Assisted Synthesis and Modification of Materials. M.: Toms Press Ltd., 2006. P 82-92.
39. Оголихин B.M. Сварка взрывом тонколистовых заготовок с пакетным и рулонным расположением свариваемых элементов // Сварочное производство. 2007. № 12. С. 41-65.
40. Кузьмин С.В., Лысак В.И., Хаустов С.В., Сильченко Т.Ш. Об основных принципах проектирования режимов сварки взрывом металлических слоистых композитов // Известия ВолгТГУ. 2006. №9. С. 4-15.
41. Аннин Б.Д., Садовская О.В., Садовский В.М. Численное моделирование косого соударения пластин в упругопластической постановке // Физическая мезомеханика 2000. Т.З. № 4. С. 23-28.
42. Крупин А.В., Соловьёв В.А., Попов Г.С. Обработка металлов взрывом. М: Металлургия, 1991. 496 с.
43. Deribas A.A., Kudinov V.M., Matveenkov F.I., Simonov V.A. Simulation of the process of wave formation in explosive welding // Combustion, explosion and shockwaves. 1968. Vol. 4. № 1. p. 100-107.
44. Оголохин B.M., Яковлев И.В. Сварка взрывом металлических слоистых композиционных материалов с пакетным расположением свариваемых заготовок // Известия ВолгТГУ. 2006. №5. С. 66-70.
45. Патент РФ №2006136955/09/040228. Гибкий токоподвод и способ его изготовления сваркой взрывом / Оголихин В.М. ИГиЛ СО РАН. 2006.
46. Трыков Ю.П., Ярошенко В.П., Слаутин О.В. Особенности поведения при деформации слоистых композитов, полученных сваркой взрывом // Известия ВолгТГУ. 2007. №5. С. 68-72.
47. Embury J.D., Petch N .J., Wraith A.E., Wright E.S. Fracture behaviour of mild steel laminates // Transactions of the Metallurgical Society of AIME.1967. P. 239-245.
48. Lesuer D.R., Syn C.K., Sherby O.D., Wadsworth J., Lewandowski J.J., Hunt W.H. Mechanical behaviour of laminated metal composites // J. International Materials Review. 1996. Vol 41. P. 169-197.
49. Sigl L.S., Mataga P.A., Dalgleish В .J., McMeeking R.M., Evans A.G. On the toughness of brittle materials reinforced with a ductile phase // Acta Metallurgies 1988. Vol. 36. P. 945.-953.
50. Ярошенко А.П. Влияние прочности сцепления и состояния поверхности соединения на поведение многослойной композиции при растяжении // Металловедение и прочность материалов: сб. научных трудов / Волгоград, ВПИ. 1981. С. 107 -112.
51. Трыков Ю.П., Шморгун В.Г., Гуревич Л.М. Деформация слоистых композитов: Монография / Волгоград: ВолгГТУ., 2001. 242 с.
52. Oh J., Руо S.G., Lee S. Fabrication of multilayered titanium aluminide sheets by self-propagating high-temperature synthesis reaction using hot rolling and heat treatment // Journal of materials science. .2003. P. 3647-3651.
53. Cao J., Feng J.C. Li Z.R. Joining of TiAl intermetallic by self-propagating synthesis // J Mater Sci. 2006. P. 4720-4724.
54. Oh J., Lee W.C., Pyo S.G., Park W., Lee S., and Kim N. Microstructural analysis of multilayered titanium aluminide sheets fabricated by hot rolling and heat treatment // Metallurgical and materials transactions A. 2002. Vol. 33A. P.36-49.
55. Li Т., Fengchun J., Olevsky E.A., Vecchio K.S., Meyers M.A. Damage evolution in Ti-6Al-4V-A13Ti metal-intermetallic laminate composites // Materials Science and Engineering A. 2007. Vol. 443. P. 1-15.
56. Rohatgi A., Harach D.J., Vecchio K.S., Harvey K.P. Resistance-curve and fracture behavior of Ti-A13Ti metallic-intermetallic laminate (MIL) composites // Acta Materialia 2003. Vol. 51. P. 2933-2957.
57. Sarikaya M. An introduction to biomimetics: A structural viewpoint // Microsc. Res. Tech. 1994 № 27 P. 360-375.
58. Sarikaya M., Aksay I.A. // Results and problems in cell differentiation in biopolymers / ed. S. Case. Amsterdam: Springer Verlag. 1992. P. 1-25.
59. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984.-263 с.
60. Бохоева JI.A. Особенности расчета на прочность элементов конструкций из изотропных и композиционных материалов с допустимыми дефектами: Монография. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2007. - 192 с.
61. Budiaushy В. Theory of buckling and post buckling of elastic structures // Advances in Applied Mechanics. 1974. Vol. 14. P. 1 65.
62. Chen H.P., Doong J.L. Postbuckling behavior of a thick plate// AIAA Journal. 1983. Vol. 21, № 8. P. 1157 1161.
63. Kulkarni S.V., Frederick D. Buckling of partially debonded layered cylingrical shells // AJAA Report. 1973. №73. P.9.
64. Simitses G.J., Chen Z.Q. Delamination buckling of pressure-loaded thin cylinders and panels // Composite Structure. 1987. Vol.1. P.234-308.
65. Mousavi A.A., Al-Hassani S.T.S. Numerical and experimental studies of the mechanism of the wavy interface formations in explosive/impact welding // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2005. Vol. 53. P. 2501-2528.
66. Sarikaya M. et al. Mechanical property microstructural relationships in abalone shell // MRS Symp. Proc. / ed. By Warrendale P.A. - Pittsburgh: Materials Research Society. 1990. P. 109-116.
67. Zelinsky B.J.J. et al. . Better ceramics through chemistry IV // MRS Symp. Proc. / ed. By Warrendale P.A. Pittsburgh: Materials Research Society. 1990. P. 625-629.
68. Varin R.A. et al. Fracture toughness of intermetallic compacts consolidated from nanocrystalline powders // Materials Science and Engineering A. 2001. P.l-11.
69. Rao K.T.V., Odette G.R., Ritchie R.O. Ductile-reinforcement toughening in y-TiAl intermetallic matrix composites: effects on fracture toughness and fatigue-crack propagation resistance // Acta Metallurgica et Materialia. 1992. Vol. 42. P. 893-911.
70. Odette G.R., Chao B.L., Sheckherd J.W., Lucas G.E. Ductile-phase toughening mechanisms in a TiAl-TiNb laminate composite // Acta Metallurgica et Materialia. 1992. Vol. 40 P. 2381-2389.
71. Bloyer D.R., Rao K.T.V., Ritchie R.O. Fracture toughness and R-curve behavior of laminated brittle-matrix composites // Metall. Mater. Trans. 1998. Vol. A29. P. 2483-2496.
72. Ashby M.F., Blunt F.J., Bannister M. Flow characteristics of highly constrained metal wires // Acta Metallurgica. 1989. Vol. 37. P. 1847-1857.
73. Hertzberg R.W. Deformation and fracture mechanics of engineering materials //Acta Metallurgica. 1991. Vol. 35. P. 1649-1703.
74. Deve H.E., Evans A.G., Odette G.R., Mehrabian R., Emiliani M.L., Hecht R.J. Ductile reinforcement of y-TiAl: effects of debonding and ductility // Acta Metallurgica et Materialia. 1990 Vol. 38. P. 1491-1502.
75. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988.-364 с.
76. Трошин В.П. Влияние продольного расслоения в слоистой цилиндрической оболочке на величину критического внешнего давления // Механика композитных материалов. 1982. № 5. С. 838 — 842.
77. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982. - 232 с.
78. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, 1983.-264 с.
79. Черепанов Г.П. Механика разрушения многослойных оболочек. Теория трещин расслаивания // Прикладная математика и механика. 1983. Т. 47. Вып. 5. С. 832-845.
80. Chen Н.Р., Doong J.L. Postbuckling behavior of a thick plate // AIAA Journal. 1983. Vol. 21. №8. P. 1157-1161.
81. Peng L.M., Wanga J.H., Lia H., Zhaoa J.H., He L.H. Synthesis and microstructural characterization of Ti-A13Ti metal-intermetallic laminate (MIL) composites // Acta Metallurgica et Materialia. 2005. P. 243-248.
82. Zok F., Horn C.L. Large scale bridging in brittle matrix composites // Acta Metallurgica et Materialia. 1990. Vol. 38. P. 1890-1895.
83. Cao H.C., Evans A.G. On crack extension in ductile/brittle laminates // Acta Metallurgica et Materialia. 1991. Vol. 39. P. 2997-3005.
84. Seaman L., Curran D.R., Shokey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47, no. 11. P. 4814 4826.
85. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2,- М.: Наука, 1973. 1112 с.
86. Уилкинс M.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М: Мир, 1967. - С. 212 - 263.
87. Johnson G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions // J. Appl. Mech. 1976. Vol. 43, no. 3. P. 439 444.
88. Gust W.H. High impact deformation of metal cylinders at elevated temperatures // J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, no. 5. P. 3566 3575.
89. Херрман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. - С. 178 -216.
90. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа «Армко» в ударной волне // ФГВ. 1980. Т. 16, № 4. С. 93 103.
91. Сугак С.Г., Канель Г.И., Фортов В.Е., Ни А.Л., Стельмах В.Г. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту // ФГВ. 1983. Т. 19, №2. С. 121-128.
92. Бушман A.B., Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ОИХФ АН, 1988. - 199 с.
93. Зелепугин С.А., Никуличев В.Б. Численное моделирование взаимодействия серы и алюминия при ударно-волновом нагружении // ФГВ. 2000. Т. 36, № 6. С. 186 191.
94. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении / Г.И. Канель, C.B. Разоренов, A.B. Уткин, В.Е. Фортов // Известия РАН. МТТ. 1999. № 5. С. 173 188.
95. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
96. Зелепугин С.А. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел с учетом модели разрушения эрозионного типа // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, ч. 2. С. 163-167.
97. Зелепугин С.А. Разрушение элементов конструкций при высокоскоростном взаимодействии с ударником и группой тел // Дисс. докт. физ.-мат. наук. Томск, 2003. - 235 с.
98. Johnson G.R. Liquid-solid impact calculations with triangular elements. // J. Fluids Engng. 1977. Vol. 199, no. 3. P. 598 600.
99. Johnson G.R. Three-dimensional analysis of sliding surfaces during high velocity impact // J. Appl. Mech. 1977. Vol. 4, no. 4. P. 771 773.
100. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Numer. Meth. Eng. 1979. Vol. 14, no. 12. P. 1865 - 1871.
101. Johnson G.R. Dynamic analysis of explosive metal interaction in three dimensions // J. Appl. Mech. 1981. Vol. 48, no. 1. P. 30 34.
102. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.-464 с.
103. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.
104. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.
105. Johnson G.R., Stryk R.A. Symmetric contact and sliding algorithms for intense impulsive loading computations // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. 2001. Vol. 190. P. 4531-4549.
106. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердыхтел / Н.Т. Югов, Н.Н. Белов, М.В. Хабибуллин, С.В. Старенченко // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3, № 3. С. 94 102.
107. Taylor G.I. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress // Proc. Roy. Soc. 1948. Vol. 3, no. 1038. P. 289 301.
108. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой / А.Н. Богомолов, В.А. Горельский, С.А. Зелепугин, И.Е. Хорев // ПМТФ. 1986. № 1. С. 161 163.
109. ПЗ.Глушак А.Б., Новиков С.А. Сопротивление металлов пластической деформации при высокоскоростном сжатии // Хим. физика. 2000. Т. 19, № 2. С. 65 69.
110. Уилкинс M.JI., Гуинан М.У. Удар цилиндра по жесткой преграде // Сб. переводов «Механика». 1973. №3. С. 112-128.
111. Горельский В.А., Зелепугин С.А. Математическое моделирование развития трещин в керамике при контактном нагружении // Физико -химическая механика материалов. 1992. № 5. С. 90-91.
112. Горельский В.А., Зелепугин С.А. Математическое моделирование разрушения керамических преград при осесимметричном высокоскоростном ударе // Проблемы прочности. 1995. № 5-6. С. 87-94.
113. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Толкачев В.Ф. Экспериментальное и численное исследование разрушения керамики при высокоскоростном ударе //Химическая физика. 1999. Т. 18. № 11. С. 104-107.
114. Шпаков С.С., Зелепугин С.А., Платова Т.М. Численное моделирование разрушения металлокерамического образца при высокоскоростном ударе // Труды Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (НПО-2005), Новосибирск,
115. Новосибирский государственный технический университет, 20-22 апреля 2005 г. / Под ред В.Е. Левина, В.И. Мишина. Новосибирск: НГТУ, 2005, с. 21-22.
116. Зелепугин A.C., Толкачев В.Ф., Зелепугин A.C., Шпаков С.С. Широкодиапазонная модель разрушения керамики при высокоскоростном ударе // Тезисы XXI Межд. конф. «Уравнения состояния вещества», Эльбрус-2006. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2006, с. 67-68.
117. Зелепугин С.А., Шпаков С.С. Разрушение двуслойной преграды карбид бора — титановый сплав при высокоскоростном ударе. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2008. Т. 51. № 8/2. С. 166-173.
118. Grady D.E., Moody R.L. Shock compression profile in ceramics // Sandia National Laboratories Report, SAND96-0551, 1996. 155 p.
119. Толкачев В.Ф. Экспериментальное исследование характеристик проникания стержней в конструкции с наполнителями // Математическое моделирование в синергетических системах: Сб. статей. Улан-Удэ - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. - С. 220 - 222.
120. Зелепугин С.А., Шпаков С.С. Разрушение металло интерметаллидного многослойного композита при высокоскоростном ударе // Механика композиционных материалов и конструкций, 2009, т. 15, № 3, с. 369 -382.
121. Зелепугин С.А., Шпаков С.С. Особенности разрушения многослойной преграды при высокоскоростном ударе // Физика экстремальных состояний вещества-2008 / Под ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, с. 127-129.
122. Шпаков C.C., Зелепугин С.А. Компьютерное моделирование противоударной стойкости многослойной преграды // Всероссийскаяконференция по математике и механике, 22 25 сентября 2008 г., Томск. - Изд-во Том. ун-та, 2008, с. 273.
