Математическое моделирование явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Хабибуллин Марат Варисович

Ло^

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ, ПРОИСХОДЯЩИХ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРА И ВЗРЫВА

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 2003

Работа выполнена в Томском государственном университете и Томском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный консультант - доктор физико-математических наук,

профессор

Белов Николай Николаевич

*

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Гулидов Александр Иванович

доктор физико-математических наук, профессор

Светашков Александр Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор

Скрипняк Владимир Альбертович

Ведущая организация -

Тверской государственный университет

Зашита состоится 21 ноября 2003 г. в

часов на заседании диссер-

тационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «

го

2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Христенко Ю.Ф.

2.ооЪ-К \il5f

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Интерес к высокоскоростному удару и взрыву, проявляемый в настоящее время, объясняется как традиционной сферой их приложений (например, военная техника, защита космических аппаратов от ударного воздействия микрометеоритов и частиц техногенного мусора), так и появлением новых технологических процессов, где используются высокоскоростной удар и взрыв (ударно-волновое прессование порошковых материалов, сварка и резание взрывом, взрывное формование и упрочнение). Использование полиморфных фазовых превращений при ударно-волновом на-гружении порошковых материалов позволяет синтезировать новые вещества, например, искусственный алмаз из графита или алмазоподобные модификации нитрида бора из его графитоподобной формы. Многочисленные приложения находят задачи о высокоскоростном ударе и взрыве в физике высоких давлений, сейсмологии, геофизике, астрофизике, планетологии, строительстве, ле-дотехнике.

Исследования поведения веществ при интенсивных импульсных воздействиях были и остаются ориентированными главным образом па прогнозирование реакции материалов и конструкций на динамические нагружи.

Исследования явлений, возникающих при высокоскоростном ударе и взрыве, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы расчета также не отвечают в полной мере запросам практики ввиду ограниченности сферы их применения.

Широкое применение математических методов на базе современных ЭВМ привело к появлению нового эффективного метода исследования сложных физических процессов - вычислительному эксперименту, который в наиболее развитой форме включает в себя следующие этапы:

- формализацию исследуемого явления, выделение наиболее существенных его сторон, что приводит к определенной физической и математической модели;

- разработку численной методики, реализующей математическую модель;

- программирование и формальную отладку программы;

- проведение многовариантных расчетов и обработку их результатов;

- сравнение результатов расчетов с данными физических (лабораторных или натурных) экспериментов и других теоретических исследований.

В дальнейшем, если это необходимо, проводится уточнение физической и математической модели, модифицирование численной методики, усовершенствование программы, и соответствующие этапы вы ента

повторяются вновь.

Основная трудность при математическом моделировании высокоскоростного удара и взрыва состоит в построении системы определяющих уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне изменения физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. Действительно, в полной теории высокоскоростного удара и взрыва необходимо учитывать упругое деформирование и пластическое течение, фазовые переходы и химические превращения, ионизацию и излучение, изменение микроструктуры материала в процессе разрушения и обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние. Численных методик, в полной мере учитывающих все указанные факторы, в настоящее время нет. Объясняется это. во-первых, большой неопределенностью современных знаний о реальных свойствах материалов (термодинамических, прочностных, реологических), не позволяющих корректно формулировать математические модели. Во-вторых, численная реализация математических моделей часто меняет не только количественную точность, но и качественное поведение решений, а также не способна надлежащим образом учитывать физические явления, имеющие слишком малый масштаб.

На практике используются разнообразные модели, в той или иной степени учитывающие перечисленные выше физические процессы. Каждая из этих моделей имеет свою область применимости.

При выборе или разработке модели необходимо исходить из требований точности описания физики процесса, учитывая при этом, что модель не должна быть чрезмерно громоздкой и допускать эффективную реализацию на ЭВМ средней мощности. Используемые при этом численные методики, помимо очевидных свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости, должны удовлетворять некоторым дополнительным требованиям, которые определяются физическими особенностями рассматриваемых задач. Имеющийся опыт показывает, что определяющими условиями успеха вычислительного эксперимента являются удачно сконструированная модель явления, численный метод решения соответствующей математической задачи и способ реализации алгоритма на ЭВМ.

Таким образом, актуальность исследований явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва, определяется существующей в них потребностью при создании надежных методов расчета реакции материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия.

Развитие математической теории пластичности связано с фундаментальными трудами Аратюняна Н.Х., Генки Г., Гольденблата И.И., Грина А., Друккера Д.. Ильк5и1ина A.A.; Ивлева Д.Д.. Ишлинского А.Ю.. Качанова Л.М.,

* л • Л » <

е*- ■ »

чй* ;

Койтера В., Мясникова В.П., Надаи А., Новожилова В.В., Поздеева A.A., Пра-гера В., Пэжины П., Работнова Ю.Н., "Грусделла К., Фрейденталя А., Хилла Р. и др.

Волновые задачи теории пластичности рассмотрены в работах Гольд-смита В., Григоряна С.С., Демьянова Ю.А., Зволинского Н.В., Кольского Г., Компанейиа A.C., Кристеску Н., Кукуджанова В.Н., Ленского B.C., Малверна JT., Новацкого В.К., Рахматулина Х.А., Сагомоняна А.Я., Соколовского В.В., Шапиро Г.С. и др.

Математическому моделированию явлений, возникающих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве, посвящены работы Агурейкина В.А., Аптукова В.Н., Ахмадеева Н.Х., Белова H.H., Броуда Г., Глушко А.И., Годунова С.К., Гридневой В.А., Гулидова А.И.. Демидова В.Н., Джонсона Г., Джонсона Дж., Жукова A.B., Загускина В.Л., Киселева А.Б., Киселева С.П., Кондаурова В.И., Корнеева А.И., Куропатенко В.Ф., Куррана Д., Кэрролла М., Ли Е., Макарова П.В., Мак-Глауна Дж., Мейдера Ч., Мержиевского Л.А., Морозова Н.Ф., Нигматулина Р.И., Никифоровского B.C., Радченко A.B., Рини Т., Рузанова А.И., Садырина А.И., Сапожникова Г.А., Скрипняка В.А., Тарвера К., Уилкинса М., Уокерли Дж., Фомина В.М., Фореста Ч., Херрманна В., Холина H.H., Шемякина Е.И., Шильпероорда А., Югова Н.Т., Яненко H.H. и др.

Построение реалистических физических и математических моделей поведения материалов при интенсивных кратковременных воздействиях было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы, а также новые методы измерений, позволяющие определять физические параметры в условиях высокоскоростного удара и взрыва, были развиты в работах Ададурова Г.А., Альтшулера Л.В., Бакановой А А., Банкрофта Д., Баума Ф.А., Бражника М.И., Бриджмена П., Бушмана A.B., Горансона В., Дерибаса A.A., Дремина А.Н., Жучихина В.И., Забабахина Е.И., Зельдовича Я.Б., Златина H.A., Иванова А.Г., Канеля Г.И., Кормера С.Б., Крупникова К.К., Леденева Б.Н., Мак-Куина Р., Марша С., Меллори Д., Новикова С.А., Пирсона Дж., Рай-нхарта Дж., Синицына М.В., Станюковича К.П., Степанова Г.В., Трунина Р.Ф., Уолша Дж., Урлина В.Д., Фортова В.Е., Фунтикова А.И., Христиана Р. и др.

Результаты экспериментальных исследований упругопластических, прочностных и кинетических свойств материалов различных классов при ударно-волновом нагружении приведены также в работах Вельского В.В., Глушака Б.Л., Голубева В.К., Греди Д., Грехема Р., Грина Л., Захарова В.М., Зурека А., Исаева А.Н., Калюжнова О.В., Каупертвейта М., Кеннеди Дж., Кинслоу Р., Киппа М., Козлова Е.А., Козорезова К.И., Коняева A.A., Лобанова В.Ф., Маршалла Е., Мещерякова Ю.И., Молодца A.M., Мурра Л., Наймарка О.Б., Одинцова В.А., Платовой Т.М., Пугачева Г.С., Разоренова C.B., Розен-

берга Дж., Романченко В.И., Саяпина В.И., Соболева Ю.С., Соловьева B.C., Степанова Э.С., Сурначева И.Н., Титова В.М., Толкачева В.Ф., Уткина A.B., Хорева И.Е., Хоува П., Чудова Л.А. и др.

Цель работы. Разработка численных методик и программ применительно к задачам высокоскоростного удара и взрыва (вычислительный эксперимент), решение с помощью разработанных программ некоторых характерных задач, анализ и обоснование полученных результатов.

Научная новизна работы. Разработаны новые математические модели и подходы, а также модификация метода крупных частиц для исследования задач высокоскоростного удара и взрыва. Создан пакет алгоритмов и программ для ЭВМ, в рамках которого поставлены и решены новые задачи, имеющие как фундаментальный, так и прикладной характер.

Достоверное гь результатов работы подтверждается проведением тестовых расчетов. Вычисления проводились на различных расчетных сетках, проверялось выполнение законов сохранения, результаты сравнивались с расчетами по другим схемам, а также с найденными аналитическими и имеющимися экспериментальными данными. Практически везде наблюдалось достаточно удовлетворительное согласие.

Практическая значимость работы. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитывать реакцию материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия, такие, как высокоскоростной удар и взрыв. Применение полученных в настоящей работе результатов, необходимых для проведения численных экспериментов, в проектно-конструкторских работах по созданию перспективных образцов новой техники уменьшит количество дорогостоящих физических испытаний, а значит и сроки проектирования.

Работа выполнена в соответствии с направлениями научных исследований НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете в рамках тем, открытие которых было продиктовано запросами ряда предприятий, связанных с разработкой новой техники, а также поддержана фантами РФФИ и Минобразования РФ.

Созданные численные методики и программы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение.

Совокупность полученных в работе результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математического моделирования явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Математическая модель уплотнения сыпучих пористых сред в ударных волнах.

2. Математическая модель поведения хрупких пористых материалов при ударно-волновом нагружении.

3. Подход к описанию сдвигового разрушения пластичных материалов при динамических нагрузках.

4. Подход к описанию поведения разрушенного материала при растяжении и сжатии.

5. Развитие метода крупных частиц для расчета двумерных упругопластиче-ских течений материалов в областях с подвижными границами.

6. Численные методики и программы, позволяющие исследовать поведение материалов в условиях высокоскоростного удара и взрыва.

7. Результаты вычислительных экспериментов.

Личный вклад автора заключается в физико-математической постановке задач, разработке и модифицировании численных методик и программ, проведении расчетов и анализе конкретных результатов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI Всесоюзном семинаре по бронебаллисти-ке (Томск, 1984), XI и XII Всесоюзной конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Волгоград, 1989; Тверь, 1991), 111 Всесоюзном совещании «Физика и газодинамика ударных волн» (Владивосток, 1989), VI межотраслевой конференции «Проблемы создания конструкций из композиционных материалов и их внедрения в специальные отрасли промышленности» (Миасс, 1989), VII Всесоюзной конференции «Уравнения состояния веществ» (Эльбрус, 1990), Международной конференции «Проблемы защиты Земли от столкновения с опасными космическими объектами» (Сне-жинск, 1994), Международной конференции «Сопряженные задачи физической механики и экологии» (Томск, 1994, 1996, 1998, 1999), Международной конференции «Фундаментальные и приклад! ил с проблемы окружающей среды» (Томск, 1995), IV Международной конференции «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий» (Томск, 1995), Международной конференции «Use of research conversion results in the Siberian institutions of higher education for international cooperation» (Томск, 1995), Международной конференции «Mathematical modeling and cryptography» (Владивосток, 1995), Международной конференции «Materials instability under mechanical loading» (Санкт-Петербург, 1996), Международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996), Международной конференции «Mathematical methods in physics, mechanics and mesomechanics of fracture» (Томск, 1996), Международной конференции «Космическая защита Земли» (Снежинск, 1996), Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), Всероссийской конференции «Современные методы и достижения в механике сплошных

сред» (Москва, 1997), 111 Сибирском конгрессе «Прикладная и индустриальная математика» (Новосибирск, 1998), V и VI Международной конференции «За-бабахинские научные чтения» (Снежинск, 1998, 2001), 1 и II конференции «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» (Саров, 1998, 2001), I и II Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998, 2000), V-VII Всероссийской конференции «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1998-2000), конференции «Материалы и изделия из них под воздействием различных видов энергии» (Москва, 1999), V Международной конференции «Advanced materials and processes» (Томск, 1999), конференции «Современные проблемы механики» (Москва, 1999), конференции «Фундаментальные и гуманитарные науки в архитектурно-строительной высшей школе» (Томск, 1999), Всероссийской конференции «Математическое моделирование процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ, 1999), V Международной конференции «Lavrentyev readings on mathematics, mechanics and physics» (Новосибирск, 2000), III Международной конференции «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах» (Ижевск, 2000), XII конференции «Химическая физика процессов трения и взрыва» (Черноголовка, 2000), II Международной конференции «Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2000), XXX конференции «Неоднородные конструкции» (Екатеринбург, 2000), Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Зотова (Владивосток, 2001), а также на научных семинарах НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 120 научных

работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 210 наименований, и приложения, включающего 4 акта о внедрении полученных результатов и патент на изобретение, изложена на 264 страницах и содержит 126 рисунков и 9 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований; сформулирована цель работы; раскрыты ее научная новизна и практическая значимость; приведены сведения о достоверности результатов работы, ее апробации, личном вкладе и публикациях автора; изложены основные положения, выносимые на защиту; описаны структура и объем работы; дано краткое содержание диссертации.

В первой главе представлена математическая модель сжимаемой упру-го-идеальнопластической среды, позволяющая описывать уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды) в ударных волнах, которые при этом могут испытывать полиморфные превращения; приведены уравнения состояния веществ, модели и критерии офывного и сдвигового разрушения пластичных и хрупких материалов при динамическом нагру-жении, а также модель ударно-волнового инициирования детонации в твердых ВВ; изложен подход к описанию поведения частично поврежденной или разрушенной среды при растяжении и сжатии; поставлены начальные и граничные условия.

Уравнения неразрывности, импульсов и энергии для материального объема V сплошной среды, ограниченного поверхностью 2, записываются в виде

где I - время, р - плотность, и - вектор скорости, г - удельная внутренняя энергия, п - единичный вектор внешней нормали к площадке, а = -р^ + § - тензор напряжений, р - давление, § - метрический тензор, § - девиатор тензора напряжений.

В качестве условия текучести принято условие Мизеса - Шлейхера:

ант девиатора тензора напряжений.

Это приводит к следующим С001 ношениям между девиатором тензора напряжений и тензором скоростей деформаций:

А

где к = ■

О при }2 < Г(р) или }2 = ^(рХ : е < Г(р)-—,

А

А

р - модуль

сдвига, ¿ = —(Уи + Уит) - тензор скоростей деформаций.

-1 с1§ - - - -

— ч-в-ш-ш-в - коротационная производная девиатора тензора напря-(к

жений в смысле Яуманна - Нолла, XV = (уТГт - V и) - тензор вихря,

ё - с! -- девиатор тензора скоростей деформаций.

Для ряда практически важных материалов в условиях динамических нагрузок можно принять

3 '

для сыпучих сплошных сред обычно полагают

Г=1(¥0+кр)2.

Здесь о5 - предел текучести при простом растяжении в условии текучести Губера - Мизеса; У0, к - коэффициенты сцепления и трения в условии текучести Кулона.

Удельный объем пористой среды V представляется в виде суммы удельного объема пор ур и удельного объема матрицы ут :

Пористость материала характеризуется объемом пустот в единице объема

5 = Х

V

либо параметром

V

а=-,

V™

которые связаны соотношением

1

а = -

1-4

При вычислении эффективного модуля сдвига и предела текучести используются следующие зависимости:

1-бсоРо + 12Ит а-1 (а)>

а! 9сор0 + 8цт о.)

а

где цП1,о5т,р0 - модуль сдвига, предел текучести, начальная плотность материала матрицы; с0 - объемная скорость звука в невозмущенном материале матрицы.

Уравнение состояния пористой среды получается на основе р-а модели. Суть данной модели состоит в том, что если пренебречь поверхностной энергией пор и давлением содержащегося в них газа, то уравнение состояния пористого материала имеет тот же вид, что и для материала матрицы, а давление в пористом материале р и давление в материале матрицы рга связаны соотношением

а

Таким образом, если уравнением состояния матричного материала является

Рп. =Рт(Рт>е)*

то уравнение состояния этого материала, содержащего поры, будет иметь вид

_ рщ (ар, е)

Р >

а

где р = — - плошость пористого материала, рт - плотность материала мата

рицы.

При выводе уравнения, описывающего эволюцию параметра а, привлекаются модельные построения, основанные на предположении, что поведение исходной среды с пористостью а0 и характерным размером пор а0 при динамическом нагружении аналогично поведению отдельной сферической частицы радиуса Ь0 из матричного материала, в центре которой находится сферическая пора радиуса а0. Причем внешний радиус полой сферической частицы Ь0 выбирается таким образом, что отношение общею объема частицы с порой к объему матричного материала равно а0. Предполагая, что материал матрицы несжимаем и описывается упруго-идеальнопластической моделью с условием текучести Губера - Мизеса, можно получить дифференциальное уравнение второго порядка, определяющее изменение пористости при динамическом сжатии:

ба с12а

с,

А ' А

2

У

= ар-рс(а) при (1)

а

где рс(а) =

За(а - -а) -0 при а0 > а > аь

2Цт (а0 " —- + 1п 2цт(ао -о)1 -1) ] | при а, > а > а2,

|п а а-1 при а2>а>а00 >

Г dа а,

Л ' й2

<Г

тг =

Ро»0

„ .....2Цт«о+р5т „ _ 2цта0

-, а1 — —-, а2 — -

2Мт +°5г

2цт + сг5т

а00 - остаточная пористость.

При расчете ударно-волнового уплотнения сыпучей пористой среды реальный материал, представленный твердыми частицами, между которыми действуют силы сухого трения, и пустотными промежутками, моделируется сферической частицей из матричного материала, удовлетворяющего условию текучести Кулона, в центре которой находится сферическая пора. Тогда из решения задачи о деформировании одиночной поры под действием изотропного напряжения можно получить кинетическое уравнение, описывающее изменение пористости в сыпучем материале. Пренебрегая упругой и упругопластической стадиями затекания поры, получим

2к

а« а-чх У0

а,—,—— =ар + — А а!2 н к

1-

2к

а 1э-2к

а-1

при р >

ка

а р-2к сМ

•1

(2)

где

<52

а,-

с!а с12аЛ

сГ'ж3"

3-2к й2а

3-2к

3(б-к)а4"1л

¿а

(3 + 4к)а1/3 ¿е

. 2(6-к) ._, а |3(3-2к)

а-])

3+4к

а-\)

т, =

Роао

2 ЗУ0(ап~1)2/3

Интерполяционное широкодиапазонное уравнение состояния, содержащее небольшое количество легко определяемых параметров, имеет вид

Рп. (рщ' еЬ Р*(р.п ) + у(рт. Фт Ь ~ е8(рт )]' (3)

где

.(Рш) =

ЗСп

VI ~4

- ехр[\|/, (1 - б1^ )]- 5"' + ^при 5 > 1,

:-1 . -3

VI

9сл

2^2

¡ехру-б"3)]-!}2

при 5<1,

/ ч 2 ( ч 2 к, ( , г'р + Ч'чЦб2 1п(1 + 5)

к1 =|

3 5

У1

1+-

^4 )

3/(1 + Ц8)

8 =-На. ь = еУ/|(м/1~4).

Р„ ' ' Зсо(ц/, -3) '

1п 2

VI' 4*2» Уз» Ч>4 " константы материала матрицы, у0 - термодинамический коэффициент Грюнайзена.

Приведенное уравнение состояния не учитывает плавление материала явным образом. Кривая плавления должна бьпь задана дополнительным соотношением. На основе критерия Линдемана такая зависимость записывается в виде (область равновесия кристаллической и жидкой фаз в переменных энергия - плотность заменяется линией)

^(рт) = ^(Рш)+^ехр[у0(1-5)]{тпаехр[у0(1 -Т0},

где - универсальная газовая постоянная, А - атомный вес, Т„0 -температура плавления на начальной изохоре, Т0 =293°К.

Граница двухфазной области жидкость - пар для стали и алюминия задается следующими формулами:

\ 0,5

Рк = 1 + 1,5

Рк

1-

Рк

ПРИ Рт < Рк .

\0,6

1-

V

Рк

ПРИ Рт — Рк •

Здесь рк, рк - давление и плотность в критической точке.

Влияние внутренней энергии на модуль сдвига и предел текучести учитывается следующим образом:

\ /л

Б / ч / ч| , Б

ц(<х,е)=ц(а1 1--, а4(а,£)=а5(а1 1--

при е < е„;

¡Да, е)=0, о5(а, е)=0 при е>еп.

В диапазоне умеренных сжатий ударные адиабаты многих материалов хорошо описываются линейным соотношением между скоростью ударной волны О и массовой скоростью за ударной волной и вида

Э = с0 + ци.

Тогда из условий на поверхности разрыва легко найти выражения для давления и внутренней энергии на ударной адиабате:

Ударная адиабата (4) используется в качестве опорной кривой при

У(Рт) =

РоУо

При численном моделировании ударно-волновых явлений определенное распространение получило уравнение состояния

Рт(рт»Е)=Со(рт-Ро) + ГоРте- (5)

Механизм отрывного разрушения пластичных материалов определяется последовательно развивающимися процессами зарождения, роста и слияния микропор или микротрещин в объемах, находящихся под действием растягивающих напряжений.

Модель роста сферических пор основывается на предположении о существовании в материале сферических очагов разрушения и анализе динамики их роста. В качестве меры поврежденности используется скалярный параметр а, введенный ранее. Кинетика разрушения вязкопласгической среды получена в виде

а

— = 0 при р>-—1п— Л а а-

1

5Ш V)

а,

с!а

с12ач

(11 Ж2

= ар + а51п

а 2 п -+----

а-1 3 V

ау-(а-1)у с!а у-1 (1а

(а-1)*ау с!1 1Г

а^ . а

при р<—-1п-

а а-1

(6)

где а5, г), V - константы материала, подбираемые сопоставлением результатов численного моделирования с экспериментальными профилями скорости свободной поверхности. Моментом завершения локального макроскопического разрушения твердого тела при таком подходе является достижение пористостью критического значения а,.

Рассмотренное выше уравнение описывает эволюцию параметра а в диапазоне

1 < а00 < а < а».

Разрушение хрупких материалов происходит в результате зарождения, роста и слияния микротрещин и без появления заметных остаточных деформаций. Микроразрушения в таких материалах могут возникать при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления растяжению.

Максимальное упругое полураскрытие монетообразной трещины под действием растягивающего напряжения, перпендикулярного плоскости трещины, определяется соотношением

«Нш

где с - коэффициент Пуассона материала матрицы, Я - радиус трещины. Предполагая, что при раскрытии трещины ее берега образуют эллипсоид вращения с полуосями 50 , И, Я, найдем объем трещины

У(=-^К\*Р. (7)

Пусть в процессе нагружения не происходит образования новых трещин, а деформирование материала сопровождается раскрытием изначально существующих с характерным размером Я, тогда из (7) следует

^-^^К'ар. (8)

Здесь - относительный объем трещин, К0 - число трещин б единице объема.

Считая, что до момента фрагментирования поврежденного трещинами материала объем пор остается неизменным и равен , получим

(9)

а0а

Подставляя (9) в (8), окончательно имеем

Зц (а-«0) (10)

8(1-о)М0а0Я а

Из уравнения (10) вытекает, что с увеличением радиуса трещин рост несплош-ностей облегчается.

где

Рост трещин определяется соотношением

1 <Ж

Р| =

3- -—в 2

«Б, — Б»

Л]

я ск

= р1+р2>

при при

ах, >в»,

ав, ¿в»,

Ы~Р*

П2

- интенсивность напряжении, =

при ар<-р.,

при ар > -р»

1-

Я,

Ро

(И)

Я

я.

я. =

во, р0, г|,, г|2, р - константы материала.

Критерием полной фрагментации является равенство

Л = 11,.

При растяжении разрушенный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений. Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах.

Аналогично ведет себя разрушенный материал и при сжатии, если величина пористости в нем превышает критическое значение а.*. Переход разрушенной среды'в пластическое состояние определяется условием текучести Кулона, схлопывание пор в ней - соотношением (2).

Предполагается также, что изменение пористости в расплавленном веществе происходит без усилий.

В качестве критерия сдвигового разрушения пластичных материалов используется критерий, основанный на предельной величине удельной работы

пластических деформаций А?. Приращения этой работы в единице объема в терминах некоррелированных напряжений (в расчетах применяется процедура приведения напряжений к поверхносч и текучести) вычисляются по формуле

ЗЦ

Считается, что при Ар = А Г элемент материала либо полностью разрушается, либо в нем образуются радиальные трещины, перпендикулярные окружным растягивающим напряжениям (в случаях осевой и точечной симметрии). Поведение поврежденного трещинами материала имитируется путем приведения тензора напряжений к такому виду, при котором главные окружные компонен-

ты равняются нулю. Локальным критерием разрушения в этом случае является предельная величина относительного объема микропустот.

Результаты экспериментальных и теоретических исследований показывают, что основные особенности механизма ударно-волнового инициирования детонации в твердых ВВ определяются их исходной неоднородностью.

Уравнение макрокинетики содержит два члена, первый из которых описывает процесс воспламенения, а второй - последующее развитие реакции (концепция горячих точек):

Ж

Ро

. х 1 = А]\У|

V». з.

где лу^б^— - массовая доля и относительный удельный объем ВВ; Р]

\у2 = 1 - - массовая доля продуктов детонации; 5,, А,, В,, ш, г - константы, определяемые привязкой к экспериментальным данным; х, у - зависящие от геометрии горения показатели степени.

Для описания ВВ (М) и продуктов его разложения (¡=2) применяется уравнение состояния в форме Ми - Грюнайзена, где в качестве опорной кривой используется изэнтропа с постоянным коэффициентом Грюнайзена у0| в виде

С, Б, Е,

-80,-

Я„ ехр(я

И°1 / "21 ех

Р(Я 215.) УоАУ'"

Ро

Здесь 5, =— ; С,, О,, Е,, Я,,, И2р е01 - эмпирические постоянные. Р.

В качестве дополнительных условий, замыкающих систему уравнений, описывающих в рамках гидродинамической модели движение реагирующей среды, вводится аддитивность объемов фаз смеси

Р Р1 Р2

и предполагается, что в среде осуществляется локальное равновесие по давлению

Р = Р1(Рье|)=Р2(Р2>*;2)-Кроме того считается, что разница между суммой двух внутренних энергий -энергии продуктов взрыва, определенной по изэнтропе, и энергии ВВ, определенной по адиабате Гюгонио, - и полной внутренней энергией элементарного объема распределяется между компонентами в соответствии с отношением

внутренней энергии продуктов взрыва, определенной по изэнтропе, к внутренней энергии ВВ, определенной по адиабате Гюгонио. Тогда

Е1 ~ Еш +

£ — \У 18

1ЬП1

• XV

Н1

+ «Че

> е2 +

[Е~

2Р.2

\У,£Н| + \У,|£,

2^2

где £н, =-

/ л о/б,-^

0-5,) 1 КП) , Г «Ч., - + Уо1Ео!

ехр(Ии5,) ехр(к215))

внутренняя энергия

25,-Уо|(1-5,) ВВ на адиабате Гюгонио.

Для исследования полиморфных превращений в ударных волнах используется односкоростная, однотемпературная, с одинаковым давлением фаз модель двухфазной упругопластической среды.

Давление в пористой смеси фаз находится из решения нелинейной системы уравнений

Рга =Рт|(Рт1.Е1)=Рт2(рга2^2), Т = Т,(рга1, £,)= Т2(р,п2, £2),

— = — + —> Е = Х|Е| +Х2е2 • Рт Рт1 Рт2

Здесь Т - абсолютная температура; " массовые концентрации низкотем-

пературной и высокотемпературной фаз; X) +Хг =' •

Уравнения состояния фаз, которые при выполнении условий термодинамического равновесия определяют в координатах рго -Т кривую фазового равновесия, имеют вид

8.(Рт1'Е.) = 80|+к,П

2

кТоЧ,(Рт,) > Рпи (Ргш> Е1) ~ ~ХРп:

Ш1

где

Т,(рт,,Е,Ь

Е*, (Рш,) = ^г (ехР[2к. 0-х,)]-2 ехр[к, (1 - х,)]+ р0,}, 2кг

Я,(Рт,) = ехр

то, 1-х;

, х, - , к -

Р.Ш А

¡=1,2- индекс фазы; Б - энтропия; 80р к,, р0, - константы.

Макрокинетическое соотношение для расчета фазовых переходов записывается следующим образом:

Ф| -Ф2

А ЬТ Ч кТ

ехр

-1

при х, "О, (-1)'(Ф,-Ф2)<01

ь

где с - размерная константа, равная единице; ©[1 - характеристическая температура Дебая; Ь - постоянная Планка; и0 - энергия активации; к - постоянная

Больцмана; Ф, = е,+ ——Т8, - химический потенциал; Ь - сдвиговая проч-Рга.

ность кристаллической решетки.

Один из простейших способов определения девиаторных напряжений для двухфазной смеси основан на описании некоторой гомогенной среды, причем

= ХРа Х2®»2 ' И = Х1И1 + Х2М2 • Начальные условия соответствуют тому факту, что при Г-0 ] - ый материал многообластной среды находится в однородном ненапряженном и неде-формированном состоянии:

_ _ с!а

5 =0, р = 0, £ = 0, и = и0г р = р0г а = а0г — = 0,

К = Я0яАр=0,ш, = 1, Х1 = 1> Т = Т0, Э = 0, Е = Внешние границы взаимодействующих тел свободны от напряжений:

о„ = п • а = 0 .

На контактных границах (стп -п <0) реализуются условия скольжения без трения:

[оп] = 0.[®п-й] = 0,ап т = 0,

где х - единичный вектор касательной к площадке.

Во вюрой главе приводится описание модифицированного численного метода крупных частиц для исследования двумерных упругопластических течений материалов в областях с подвижными фаницами; дан сравнительный анализ высокоскоростного проникания сильно пористого цилиндра из стальных опилок с аномальным ходом ударной адиабаты и равного ему по массе и диаметру монолитного в стальную мишень конечной толщины, наблюдается хорошее совпадение результатов расчетов и экспериментов; установлен характер влияния начальной пористости и скорости ударника на глубину кратера при проникании в стальную полубесконечную преграду цилиндров из стали и композита ВНЖ90 (Ы - 90%, N4 - 7%, Ре - 3%)

Ударное сжатие тел с высокой пористостью приводит к большому нагреванию вещества. При этом плотность с возрастанием давления может не увеличиваться, как обычно, а уменьшаться, и ударная адиабата будет иметь аномальный ход.

На рис. ] показаны начальные участки ударной адиабаты монолитного железа и ударной адиабаты железного порошка с насыпной плотностью 2,3 г/см1, вычисленной в предположении, что поры закрываются при сколь угодно малых давлениях. Использовалось уравнение состояния с линейной Рт -Рт -£ связью (5).

Рисунок 1 - Ударные адиабаты монолитного (справа) и пористого железа

На рис. 1 также приведены экспериментальные точки с указанием возможного разброса и расчетные точки для широкодиапазонного уравнения состояния (3). Видно, что экспериментальная ударная адиабата отстоит ог адиабаты идеальнопористого тела на всем протяжении на некоторый интервал. Это соответствует тому, что даже при высоких давлениях (~13 ГПа) сохраняется некоторая остаточная пористость и, следовательно, не все вещество переходит в жидкость. Недосжатие до монолитного состояния составляет примерно 4 %.

Поведение материалов описывается моделью упруго-идеальнопласти-ческой среды с условием текучести Губера - Мизеса. Термодинамические эффекты, связанные с адиабатическим сжатием вещества, учитываются с помощью интерполяционного широкодиапазонного уравнения состояния (3). Изменение пористости при динамическом сжатии определяется соотношением (1). Кинетика отрывного разрушения имеет вид (6). В качестве критерия сдвигового разрушения используется критерий, основанный на предельной величине работы пластических деформаций. Предполагается также, что ударник, составленный из стальных опилок, ведет себя как разрушенный.

В рамках принятой модели в осесимметричной постановке рассмотрим численное решение двух задач об ударе компактного монолитного цилиндра из стали диаметром 3 мм и массой 0,17 г и равного ему по массе и диаметру пористого цилиндра из стальных опилок с насыпной плотностью 2,8 г/см3 (а0=2,8, =0,64) по стальной монолитной пластине толщиной 1 см. Скорость удара - 3,69 км/с.

На рис. 2 приведена фотография разреза преград после взаимодействия с монолитным и пористым ударником. Возникающий при ударе компактного монолитного цилиндра кратер имеет форму, близкую к полусфере, и следующие размеры: глубина - 5,2 мм, диаметр на исходной лицевой поверхности мишени - 9 мм. При соударении с пористым цилиндром, длина которого - 8,5 мм, образуется кратер глубиной 8,7 мм и диаметром 8,2 мм с полусферическим дном. Таким образом, при близости диаметров кратер от пористого цилиндра на 67 % глубже кратера от монолитного. Скорость удара такова, что в обоих случаях развивающиеся напряжения и деформации не приводят к образованию отколов и сквозного отверстия в пластине.

Рисунок 2 - Разрез стальной пластины после соударения с монолитным (вверху) и пористым ударниками

На рис. 3 показана полученная в расчете картина проникания монолитного цилиндра через 11 мкс после удара и отмечены зоны разрушения (х).

Рисунок 3 - Проникание монолитного ударника

В случае соударения компактного монолитного цилиндра с пластиной в обоих телах возникают ударные волны с пиковым давлением 103,3 ГПа (о51П =1 ГПа). Разрушение цилиндра начинается с тыльной стороны в результате взаимодействия волн разрежения, распространяющихся от его свободных поверхностей. Скорость затухания первичной волны сжатия в материале мишени очень велика. Ее ослабление происходит главным образом волнами разрежения, распространяющимися от тыльной поверхности проникающего ударника. Давление в материале мишени в окрестности контактной границы снимается до 0,7 ГПа за время Г=1,6 мкс. Отражение ударной волны от задней стенки преграды не оказывает существенного влияния на формирование кратера, глубина которого равна 5,0 мм, диаметр - 8,2 мм. С тыльной стороны пластины образуется выпучивание высотой 0,9 мм (в эксперименте - 0,9 мм).

Рис. 4 иллюстрирует результат расчета процесса проникания пористого цилиндра в момент времени 17 мкс. На нем также обозначена область плавления (■).

В процессе проникания длинного сильно пористого цилиндра можно выделить три характерные стадии. Начальная стадия имеет ярко выраженный волновой характер и сопровождается значительной деформацией и полным

плавлением головной части стержня, плотность материала которой вследствие значительного адиабатического разогрева оказывается меньше нормальной

(—^0,862 в плоской волне сжатия, распространяющейся со скоростью 4,82 Ро

км/с). Затем наступает фаза установившегося проникания, когда материал ударника поступает на дно углубляющегося кратера и растекается по его стенкам. Так как скорость удара достаточно велика, то в стержне образуется неподвижная относительно дна кратера ударная волна, отделяющая область плавления от остальной части стержня, находящейся в невозмущенном состоянии. Когда тыльное сечение цилиндра проходит через стоячую ударную волну, наступает заключительная стадия проникания, определяющая окончательную глубину кратера.

Рисунок 4 - Проникание пористого ударника

При ударе пористого цилиндра развивающееся максимальное давление, равное 38,1 ГПа (сзт -=0,64 ГПа), ослабляется иначе и гораздо медленнее. Давление в материале мишени вблизи контактной границы остается почти посто-

янным на протяжении всей стадии установившегося проникания, а его ослабление на заключительном этапе занимает значительное время (что препятствует образованию отколов в пластине). В соответствии с этим ударник образует кратер глубиной 8,6 мм и диаметром 8,2 мм. Высота выпучивания тыльной поверхности преграды составляет 2,1 мм (в эксперименте - 1,8 мм).

Для установления характера влияния начальной пористости и скорости ударника и0 на глубину кратера 1 проведена серия расчетов проникания в стальную полубесконечную преграду цилиндров из стали и композита ВНЖ90. Диаметр (3 мм) и масса ударников остаются постоянными. Высота монолитного цилиндра (относительный объем пустот Е,0 =0 %) равна его диаметру.

На рис. 5 приведена глубина проникания стальных ударников. С увеличением скорости и пористости (и0>1,5 км/с) наблюдается ее рост. Разница между глубиной кратера от пористого ударника и глубиной от монолитного в диапазоне малых скоростей соударения быстро растет с увеличением скорости соударения, а затем при дальнейшем увеличении скорости ее рост практически прекращается. Превышение глубины кратера над длиной ударника наблюдается при ^о =41 и 64 %, начиная со скоростей 3 и 6 км/с cooi ветственно. При = 80 % во всем диапазоне изменения скорости удара глубина кратера меньше длины ударника.

Рисунок 5 - Глубина проникания стальных ударников в зависимости от скорости соударения и их пористости

На рис. 6 приведена глубина проникания ударников из ВНЖ90. Качественно картина не меняется. Превышение глубины кратера над длиной ударника наблюдается при =41, 64 и 80 %, начиная со скоростей удара 1,5, 2 и 6 км/с соответственно.

о 2 4 6 8 и,,, км'с

Рисунок 6 - Глубина проникания ударников из ВНЖ90 в зависимости от скорости соударения и их пористости

В третьей главе представлены результаты численных экспериментов при исследовании ударно-волновою прессования порошка диоксида циркония на баллистическом стенде (непрямой метод взрывного прессования); предложена методика расчета прямого взрывного уплотнения порошковых материалов в тонкостенных металлических трубках; описываются результаты расчетов деформирования и разрушения пористой керамики из ЛЬО; при высокоскоростном ударе; результаты численного моделирования удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

С одной стороны, предварительная обработка порошков тугоплавких соединений импульсным давлением во многих случаях существенно облегчает дальнейшее формирование компактных изделий методами порошковой металлургии. С другой стороны, появляется возможность непосредственно в ударной волне получать крупные агломераты либо цельные компакты частиц с плотностью, близкой к плотности монолита. В том и другом случае необходимо знание оптимальных режимов ударно-волновой обработки.

Один и 5 путей нахождения оптимальных параметров ударно-волнового сжатия состоит в получении количественной информации об эволюции напряженно-деформированного состояния на основе компьютерного моделирования динамики уплотнения порошка при соответствующей экспериментальной проверке адекватности модели в реперных точках начальной и конечной стадии прессования.

Ниже приведены результаты экспериментально-теоретического исследования ударно-волнового прессования порошка ультрадисперсного тетрагонального диоксида циркония на баллистическом стенде.

Ускорение стального цилиндрического ударника осуществлялось с помощью пороховой баллистической пушки калибром 23 мм. Диапазон варьирования скорости соударения составил 0,3...2 км/с. Скорость ударника регистрировалась электроконтактным методом с погрешностью 1,5 %. Ампула сохранения представляла собой толстостенный разборный цилиндр из высокопрочной стали, закрепленный на стволе баллистической установки. Внутрь ампулы помещался исследуемый порошок, а с торцов располагались подвижный и неподвижный пуансоны. Плоский торцевой удар цилиндром производился по подвижному пуансону из стали. Дробление и уплотнение исследуемого порошка при перемещении ударника внутрь ампулы сохранения осуществлялось прямой и отраженными волнами сжатия в объеме между подвижным и неподвижным пуансонами. В исследованном интервале варьирования скорости бойка максимальное давление в подвижном пуансоне составило 5...43 ГПа.

Кинематические параметры однократного сжатия в ампуле сохранения регистрировались в серии экспериментов методом игольчатых датчиков, помещенных в образец - малоплотную среду. Конечная плотность пресс-таблетки служила реперной точкой для нахождения кинетических констант в математической модели уплотнения порошка.

В качестве исходного использовался порошок Ъх01ь получаемый термическим разложением растворов солей, распыленных в высокочастотной плазме (плазмохимическим синтеюм). В ходе такого процесса капля раствора за время около 1 с превращается в твердую частицу порошка. В результате частицы порошка представляют собой полые сферы или их обломки со средним диаметром 0,25 мкм.

Исследования показали, что максимальное дробление полых сфер на фрагменты происходит в диапазоне скоростей удара 250...500 м/с. С ростом начальной скорости примерно до 650 м/с толщина пресс-таблетки уменьшается. При дальнейшем увеличении скорости нагружения регистрируется расслоение материала в таблетке.

После нагружения ударом морфология частиц изменяется кардинально - в порошковой среде практически не остается крупных частиц, а распределение по размерам порошинок приближается к распределению по размерам кристаллитов в них. В исходном состоянии средний размер порошинок, определенный по данным электронной микроскопии, равен 250 нм, а размер кристаллитов в них - 12 нм, после ударного воздействия - 60 и 12 нм соответственно.

Объем, занимаемый порошком в ампуле, уменьшается при сжатии на порядок - для скорости удара 500 м/с средняя плотность пресс-таблетки составляет 4,9 г/см3 при исходной плотности порошка 0,4 г/см3.

Установлено, что ударно-волновая обработка существенно повышает активность плазмохимического порошка ЪхОг к низкотемпературному спеканию.

Ударное сжатие тетрагонального диоксида циркония приводит к полиморфным превращениям с изменением объема. При тетрагонально-моноклинном превращении (1 <-» ш) изменение объема составляет 4...9 %. Таким образом, расслоение прессовки за счет действия волн разгрузки может осложняться растрескиванием из-за изменения объема при переходе I <-> ш. Учитывая это, расчет процессов ударно-волнового уплотнения порошкового материала и разрушения пресс-таблетки необходимо проводить в рамках модели пористой упругопластической среды, матрица которой при деформировании испытывает полиморфный фазовый переход.

Недостаток информации о переходе I <-» гп не дает возможности построить кинетическое уравнение для расчета массовой концентрации фаз. Поэтому исследование процессов, протекающих при ударно-волновой обработке порошкового диоксида циркония в жесткой ампуле сохранения, проводится в рамках модели пористой упругопластической среды.

Для порошка выполняется условие пластичности Кулона, для стали -Губера - Мизеса. Уравнение состояния используется в форме Ми - Грюнайзе-на. В качестве опорной кривой задается ударная адиабата (4). Процесс пластического затекания пор определяется соотношением (2). Разрушение, вызванное взаимодействием встречных волн разгрузки, рассматривается как процесс роста несплошностей под действием растягивающих напряжений. Критерием разрушения материала при таком подходе является предельная величина относительного объема пустот. Процесс роста пор в пластически деформированном материале описывается соотношением (6). Несвязанный порошок моделируется разрушенной средой.

Компьютерное моделирование ударно-волнового уплотнения в жесткой матрице порошка диоксида циркония насыпной плотностью 0,4 г/см1 проводилось в нескольких вариантах. Скорость соударения в расчетах варьировалась в

пределах 0,3...2 км/с (толщина подвижного пуансона 0,33 см, неподвижного 2 см, высота засыпки 5,16 см).

На рис. 7 сравниваются рассчитанная и измеренная скорости перемещения системы ударник - подвижный пуансон в виде зависимости от пройденного расстояния 1 в ампуле. Краевые условия задачи соответствовали постановке эксперимента, в котором скорость ударника 600 м/с, суммарная масса ударника и ведущего устройства 35 г, масса порошка 10 г. Наблюдаемое во всех вариантах расчета удовлетворительное совпадение затухания скорости пуансона подтвердило применимость одномерного приближения при рассмотрении уплотнения в проходящей волне сжатия.

и. м/с 500-

400-

300-

200 -.-.-1-

0 10 20 30 1, мм

Рисунок 7 - Сравнение рассчитанной (сплошная линия) и измеренной (значки) скоростей перемещения системы ударник -подвижный пуансон в зависимости от пройденного расстояния в ампуле (скорость удара - 600 м/с)

Получаемые в расчетах распределения напряжения, массовой скорости и относительного объема пустот в различные моменты времени позволили проанализировать эволюцию напряженно-деформированного состояния в образце и степень уплотнения и растрескивания прессовки.

Из расчетов следует, что, например, стальной ударник толщиной 6 мм при скорости соударения 500 м/с сохраняет свою целостность, а при вдвое большей скорости расслаивается на две части. Расслоение бойка подтверждается проведенными экспериментами. Следует отметить, что из-за низкой насыпной плотности порошка (относительный объем пустот 93 %) волновая картина, протекающая в ударнике и подвижном пуансоне, не оказывает существенного влияния на процесс уплотнения, важны лишь их массы и начальная скорость взаимодействия.

На рис. 8 показано распределение относительного объема пустот по толщине образца в момент времени 120 мкс для скорости удара 1000 м/с. Локализации расслоений соответствуют наблюдаемым в эксперименте - пресс-таблетка разрушается на четыре слоя, толщина 1 которых варьируется в пределах 0,7...1,7 мм. Окончательная толщина прессовки, как и в эксперименте, равна приблизительно 5 мм.

Рисунок 8 - Распределение относительного объема пустот по толщине пресс-таблетки в момент времени 120 мкс (скорость удара - 1000 м/с)

Зависимость рассчитанного пикового давления в порошковом диоксиде циркония от скорости удара приведена в полулогарифмическом масштабе на рис. 9, где чочка 1 - полное уплотнение материала, точка 2 - нижняя граница расслоения прессовки.

Рисунок 9 - Зависимость рассчитанного пикового давления в порошке

от скорости удара

Сравнение данных компьютерного моделирования с экспериментальными показывает, что предложенный эксперимешально-теорегический подход может быть использован при создании оптимальных технологий обработки порошковой керамики на баллистическом стенде.

Ниже приводятся некоторые результаты численного исследования процессов деформирования и разрушения пористой керамики из А1203.

Удельный объем пористой среды V представляется в виде суммы удельного объема матрицы уш , удельного объема пор ур и удельного объема V,,

образующегося при раскрытии трещин: V = у,п + ур + V,. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот 4 = £ Здесь ^р = ур/у > ^ = - относительные объемы пор и трещин.

В качестве опорной кривой используется ударная адиабата (4). Текучесть материала определяется условием Кулона. Уравнение, описывающее изменение параметра а при сжатии, имеет вид (2), при растяжении, - (10). Закон роста радиуса трещины задается соотношением (11). Слияние дефектов наступает, когда радиус трещин в элементарном объеме материала достигает критического значения Я».

Рисунок 10 - Сравнение расчетной (сплошная линия) и экспериментальной (точки) ударных адиабат керамики АО-85 в переменных напряжение - удельный объем (слева) и скорость ударной волны - массовая скорость

а,, ГПа Э, км/с

Рисунок 11 - Сравнение расчетной (сплошная линия) и экспериментальной (точки) ударных адиабат керамики Р-3142-1 в переменных напряжение - удельный объем (слева) и скорость ударной волны - массовая скорость

Сравнение расчетной (сплошная линия) и экспериментальной (точки) ударных адиабат керамики АО-85 =6,5 %) в переменных напряжение (ГПа) - удельный объем (см3/г) (слева) и скорость ударной волны (км/с) - массовая скорость (км/с) приведено на рис. 10. На рис. 11 представлено сравнение расчетной и экспериментальной ударных адиабат керамики Р-3142-1 (=5,6 %).

Для верификации модели в рамках одномерной деформации проводился расчет соударения медного диска толщиной 0,25 см с двухслойной мишенью, состоящей из слоя керамики АД-85 (0,36 см) и слоя ПММА (полиметилметак-рилат или оргстекло, 1,2 см). Скорость удара 0,57 км/с. При проведении аналогичных экспериментов на контактной границе керамика - ПММА устанавливался манганиновый датчик давления.

На рис. 12 представлено сравнение экспериментального (вверху) и рассчитанного профилей напряжение - время в точке расположения датчика. Получено удовлетворительное согласование данных расчета с экспериментальными результатами.

Данная модель применялась для анализа экспериментальных результатов по ударному взаимодействию цилиндрических ударников из ВНЖ90 (с10 =0,6 см, 10=6 см) с комбинированными преградами двух типов.

ст,, ГПа

Рисунок 12 - Сравнение экспериментального (вверху) и рассчитанного

профилей напряжение - время в точке расположения датчика

В первой мишени на лицевой стороне стального цилиндра (12 см) размещался слой керамики Р-3142-1 (0,72 см). Во второй мишени на лицевую поверхность керамического слоя дополнительно устанавливалась стальная пла-

стина (0,33 см). Результаты численного моделирования представлены на рис. 13, 14.

2 1 0 1 г, см Рисунок 13 - Проникание в двухслойную преграду

г, см

Рисунок 14 - Проникание в трехслойную пр

С.Птр%*г 09 Ж т «

Рис. 13 иллюстрирует результат расчета ударного взаимодействия стержня с мишенью первого типа. Скорость удара и0 =1,381 км/с. Области разрушенного материала отмечены точками.

На рис. 14 приведен результат расчета взаимодействия со скоростью и0 =1,393 км/с стержня с мишенью второго типа.

На рис. 15 представлены фотографии разрезов кратеров в основном стальном цилиндре для двух типов мишеней. Необходимо отметить, что при нагружении керамический слой разрушается на довольно мелкие осколки. В стальной плите формируются удлиненные кратеры, на дне которых отчетливо видны остатки ударников. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по глубине проникания стержней приведено в таблице 1.

Рисунок 15 - Разрезы стальных плит для двух типов преград

Таблица 1 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных по глубине проникания стержней

и0, км/с 1, см

эксперимент расчет

1,381 4,7 4,5

1,393 4,2 4,3

Резюмируя вышеизложенное можно утверждать, что предложенная модель деформирования и разрушения пористой керамики при динамическом нагружении удовлетворительно описывает происходящие в ней процессы.

В четвертой главе на основе компьютерного моделирования исследовано влйяние полиморфных превращений и начальной пористости материала

на структуру волн напряжений и откольное разрушение в стальных пластинах при ударном нагружении; приведены данные математического моделирования процессов взрывного обжатия шаров из а- и у-фазных сталей сходящимися к центру ударными волнами; проведено сравнение результатов расчетов с данными лабораторных экспериментов.

Хорошей основой для проверки и уточнения существующих и разработки новых физических и математических моделей поведения веществ в экстремальных условиях являются эксперименты по взрывному обжатию шаров из разных материалов сходящимися к центру ударными волнами.

Явления неограниченной кумуляции энергии как в плоских, так и в сферических сходящихся ударных волнах были систематически исследованы Е.И. Забабахиным. Им же была сформулирована гипотеза об ограниченности кумуляции энергии во фронте сферически сходящейся ударной волны в среде с фазовыми превращениями.

Отрывное разрушение в материале рассматривается как процесс роста и слияния микропор в пластически деформированном материале под действием растягивающих напряжений. Локальным критерием разрушения служит предельная величина относительного объема пустот (для стали 12Х18Н10Т q, =0,3, для стали 3 £»=0,11). Пороговым пределом для развития сдвигового разрушения является критическая величина удельной работы пластических деформаций А?. При выполнении данного условия считается, что ортогонально максимальному главному напряжению образуется трещина сдвига, раскрытие которой происходит под действием растягивающих напряжений. Поведение поврежденного трещиной материала описывается приведением напряженного состояния к такому виду, при котором отсутствуют нормальные напряжения поперек трещины. И в этом случае локальным критерием разрушения является предельная величина относительного объема пустот (£*=0,1). Параметры моделей разрушения определяются из сопоставления данных численного моделирования с экспериментальными результатами.

В рамках предложенной выше модели проводился расчет взрывного обжатия сферически сходящимися ударными волнами шаров диаметром d=64 и 184 мм из у-фазной стали 12X18Н1 ОТ и а-фазной стали 3. Используемые в расчетах режимы нагружения соответствуют экспериментальным. Для сохранения образцов при взрывном обжатии использовалась внешняя оболочка.

Расчеты проводились в рамках модели с переменными пределом текучести и модулем сдвига:

_ _ '-фп(рт) .. 1-е/еп(рт)

$П1 7 ' М11П 1 '

А^т+В^т+С, А2П„+В2Г1т+С2

где г|т = рт /р0 -1; А,, В,, С,, А2, В2, С2 - константы, полученные на основе обработки экспериментальных данных.

Результаты сравнения с экспериментами приведены в таблице 2.

Анализ данных компьютерного моделирования показал, что полость в центре шара образуется за счет отрывного разрушения. В то время как в стали 12Х18Н10Т сдвиговое разрушение распространяется вглубь материала с поверхности полости, в стали 3 оно распространяется с поверхности шара. При этом максимальное давление в шарах из стали 3 не превышает 100 ГПа.

Сопоставление результатов математического моделирования с данными экспериментальных исследований взрывного обжатия стальных шаров сфери- I

чески сходящимися ударными волнами разной амплитуды и длительности позволяет сделать вывод о том, что математическая модель пористой упругопла-стической среды, матрица которой при деформировании испытывает полиморфные фазовые превращения, дополненная моделями отрывного и сдвигового разрушения, в основном описывает особенности процессов высокоскоростного деформирования и разрушения шаров из а - и у -фазных сталей.

Следует отметить также высокую информативность одномерных сферически симметричных взрывных экспериментов для целей калибровки и выбора взаимосогласованных моделей описания поведения и свойств вещества в волнах напряжений различного масштаба и интенсивности.

Таблица 2 - Сравнение результатов расчетов взрывного обжатия стальных шаров с данными экспериментов

Материал шара й, мм Р1> ГПа к., мм Я2, мм О, %

эксп. расч. эксп. расч.

12Х18Н10Т 64 340 1,7 11,46 13,5 1,44 3,0

12Х18Н10Т 184 1220 7,3 37,50 41,7 2,21 2,9

Сталь 3 64 100 - 10,95 9,5 1,06 1,0

Сталь 3 184 96 - 29,70 32,0 1,0 6 1,0

Здесь р! - максимальное давление на расстоянии 0,5 мм от центра шара, -радиус зоны плавления в момент фокусировки, Я 2 - радиус полости в центре шара, О - деформация наружного диаметра шара.

В пятой главе предлагаются двумерная и трехмерная методики численного моделирования, позволяющие в широком диапазоне изменения скорости удара прогнозировать последствия взаимодействия ударников с системами многослойных пространственно разнесенных преград, содержащими ВВ; для двумерного осесимметричного случая изложен подход к моделированию процессов формирования запрефадного облака осколков и его взаимодействия с защищаемой поверхностью, основанный на модели равномерно распределенных сферических пор; решены задачи об одновременном и последовательном ударе в нормаль двух стальных шаров по стальной пластине; исследовано поражающее действие ударника из композита ВНЖ90 в пористой стальной оболочке; наблюдается удовлетворительное согласование результатов расчетов и экспериментов.

В связи с тем, что в реальных условиях в большинстве случаев удары частиц происходят под тем или иным углом к поверхности конструкции, ниже численно решена следующая трехмерная задача.

Компактный цилиндрический элемент из композита ВНЖ90 массой 1 г ударяет по слоисто-разнесенной конструкции со скоростью 3 км/с под углом 30°. Первая преграда разнесенной конструкции состоит из двух слоев. Лицевой слой - стеклотекстолит толщиной 10 мм, тыльный - алюминий толщиной 5 мм. Вторая преграда отстоит от первой на расстоянии 50 мм и состоит из ВВ РВХ-9404, защищенного слоем алюминия толщиной 5 мм.

Для численного решения сформулированной задачи использовался метод конечных элементов.

На рис. 16 показаны конфигурации элемента и первой преграды в моменты времени 0, 6, и 16 мкс. Здесь и на последующих рисунках слой из алюминия затемнен. Расчеты показывают, что после пробития первой преграды масса элемента уменьшается до 0,36 г, скорость его центра масс - до 1,419 км/с.

После пробития первой преграды ударник свободно движется в пространстве более 30 мкс до момента взаимодействия со второй преградой. За это время его материал успевает практически полностью разгрузиться. Во время движения в пространстве ударник вращается и подходит ко второй преграде тыльной стороной.

При ударе данной частицы по второй преграде частица полностью разрушается, но лицевой алюминиевый слой преграды не пробивается. Несмотря

на это образующиеся вследствие удара частицы давления приводят к разложению ВВ и последующей его детонации.

Рисунок 16 - Пробитие ударником массой 1 г первой преграды: а -1=0 мкс, б -1=6 мкс, в -1=16 мкс

Рисунок 17 - Взаимодействие ударника массой 1 г со второй преградой:

а -1=52 мкс, б -1=56 мкс

На рис. 17 показаны конфигурации ударника и второй преграды в моменты времени 52 и 56 мкс. Максимальные давления в указанные моменты времени равны соответственно 36,4 и 51 ГПа. По сгущению сетки виден процесс формирования детонационного фронта.

Также был проведен расчет соударения компактного цилиндрического ударника из ВНЖ90 массой 10 г со скоростью 3 км/с под углом 30° с аналогичной слоисто-разнесенной конструкцией.

На рис. 18 приведена хронограмма процесса взаимодействия ударника с первой преградой. Конфигурации взаимодействующих тел представлены в моменты времени 0, 6 и 16 мкс. После пробития первой преграды ударник имеет скорость центра масс 2,328 км/с, массу 8 г.

Рисунок 18 - Пробитие ударником массой 10 г первой преграды: а -1=0 мкс, б - \г=6 мкс, в -1=16 мкс

На рис. 19 показаны конфигурации элемента и второй преграды в моменты времени 34 и 38 мкс. Видно, что в процессе соударения происходит пробитие слоя из алюминия и формирование детонационного фронта в ВВ, положение которого прослеживается по сгущению расчетной сетки. В моменты времени 34 и 38 мкс максимальные давления равны соответственно 27,8 и 49 ГПа.

щвтшшш-

Рисунок 19 - Взаимодействие ударника массой 10 г со второй преградой:

а -1=34 мкс, б -t~38 мкс

Таким образом, проведенные расчеты показывают, что при взаимодействии компактных элементов из композита ВНЖ90 массой 1 и 10 г со скоростью 3 км/с под углом 30° с указанной слоисто-разнесенной конструкцией, содержащей ВВ, происходит пробитие первой преграды, пробитие алюминиевого слоя второй преграды для ударника массой 10 г и инициирование детонации в ВВ для ударников обеих масс.

В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.

Работа выполнена в Томском государственном университете и Томском государственном архитектурно-строительном университете в период с 1985 по 2002 г.г.

Автор выражает глубокую благодарность научным консультантам и коллегам Белову H.H. и Югову Н.Т. за постоянное внимание к работе, ценные советы и замечания, высказанные при обсуждении полученных результатов, а также своему учителю Гридневой В.А. за полученные знания и опыт работы. Автор очень признателен своим коллегам по работе Афанасьевой С.А., Демидову В.Н., Жукову A.B., Коняеву A.A., Корнееву А.И., Николаеву А.П., Симо-ненко В.Г., Толкачеву В.Ф. и всем своим коллегам, кто так или иначе принимал участие в работе, за плодотворное сотрудничество, помощь, поддержку и многочисленные дискуссии. Автор благодарен также Козлову Е.А., Саяпину В.И. и Кулькову С.Н. за предоставленные экспериментальные данные.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена математическая модель уплотнения сыпучих пористых сред в ударных волнах. При расчете ударно-волнового сжатия сыпучей пористой среды реальный материал, представленный твердыми частицами, между которыми действуют силы сухого трения, и пустотными промежутками, моделируется сферической частицей из несжимаемого матричного материала. удовлетворяющего условию текучести Кулона, в центре которой находится сферическая пора. Из решения задачи о динамическом деформирование подобной сферической ячейки под действием внешнего давления получено кинетическое уравнение, описывающее схлопывание пор в сыпучем материале. При пренебрежении упругой и упругопластической стадиями затекания поры рассматривается процесс, когда весь материал вокруг нее находится в пластическом состоянии.

Предложена математическая модель поведения хрупких пористых материалов при ударно-волновом нагружении. Предполагается, что в процессе на-гружения не происходит зарождения новых трещин, и деформирование материала может сопровождаться только ростом и раскрытием изначально существующих с общим характерным размером. Считается, что до момента фрагментирования поврежденного трещинами материала объем пор остается неизменным. При этих предположениях получено уравнение, связывающее механические характеристики материала с давлением и пористостью при упругом раскрытии монетообразных трещин. Из этого уравнения следует, чго с увеличением радиуса трещин рост несплошностей облегчается. Рост трещин в данной модели может происходить как при сжатии под действием девиаторных напряжений, так и при растяжении под действием де-виаторных и растягивающих напряжений. Пороговые напряжения роста трещин уменьшаются по мере развития разрушения. Слияние дефектов наступает, когда радиус трещин в элементарном объеме материала достигает критического значения. Описание поведения пористого разрушенного материала в ударных волнах основывается на кинетике схлопывания пор в сыпучих средах. Основное достоинство модели заключается в том, что она требует небольшое число сравнительно легко определяемых в эксперименте параметров и довольно просто может быть реализована в существующих программах расчета динамических процессов.

Предложен подход к описанию сдвигового разрушения пластичных материалов при динамических нагрузках. Считается, что при достижении удельной работой пластических деформаций некоторого предельного значения в элементе материала образуются радиальные трещины, перпендикулярные окружным растягивающим напряжениям. Поведение поврежденно-

го трещинами материала имитируется путем приведения тензора напряжений к такому виду, при котором главные окружные компоненты равняются нулю. Локальным критерием разрушения в этом случае является предельная величина относительного объема микропустот. В рамках данного подхода удается точнее описать разлет материала в случаях осевой и точечной симметрии.

4. Предложен подход к описанию поведения разрушенного материала при растяжении и сжатии. Поврежденная или разрушенная среда математически моделируется эквивалентной однородной, сплошной средой. При растяжении разрушенный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений. Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах. Аналогично ведет себя разрушенный материал и при сжатии, если величина пористости в нем превышает критическое значение. В противном случае используется модель среды с равномерно распределенными сферическими порами. Предполагается также, что изменение пористости в расплавленном веществе происходит без усилий. Данный подход позволяет в широком диапазоне изменения скорости удара в двумерной осесимметричной постановке рассчитывать формирование запреградного облака осколков и его взаимодействие с защищаемой поверхностью.

5. На основе численного метода крупных частиц разработана методика расчета, позволяющая исследовать двумерные течения сжимаемой упругопла-стической среды в областях с подвижными свободными и контактными границами. Для описания нерегулярных подвижных границ на фиксированной прямоугольной сетке используются частицы-маркеры, а также предложенный в работе алгоритм локальной перестройки ячеек, основанный на введении граничных ячеек переменного объема, геометрические параметры которых присутствуют в разностных формулах. Конечно-разностная схема получена при помощи метода контрольного объема.

6. Разработаны достаточно общие численные методики и программы (вычислительный эксперимент) для расчета процессов, происходящих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве. К таким процессам относятся быстрое сжатие вещества до высоких давлений и его адиабатический разогрев, упругое деформирование и пластическое течение, уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды), фазовые переходы (в том числе полиморфные), отрывное и сдвиговое разрушение пластичных и хрупких материалов, ударно-волновое инициирование детонации, пробивание многослойных пространственно разнесенных пре-

град, обратное влияние указанных процессов на физические характеристики материала и его напряженно-деформированное состояние.

Результаты численного моделирования ряда экспериментов, а также сопоставление данных расчетов с найденными аналитическими решениями позволяют сделать вывод о том, что разработанные вычислительные алгоритмы и программы адекватно передают основные закономерности рассматриваемых процессов, обладая при этом достаточной для практики точностью.

Расчеты на основе полученного программного комплекса целесообразно проводить при анализе и прогнозировании результатов лабораторных и натурных экспериментов, их планировании, создании опытных образцов новой техники, что позволит существенно сократить количество дорогостоящих экспериментов и сроки проектирования.

Созданные численные методики и программы для ЭВМ внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение.

Проведен сравнительный анализ результатов расчетов высокоскоростного проникания компактного монолитного цилиндра из стали и равного ему по массе и диаметру сильно пористого цилиндра из стальных опилок в стальную монолитную мишень. Относительный обьем пустот в пористом ударнике - 64 %. Начальная скорость соударения - 3,69 км/с. Показано, что при ударе более длинного пористого цилиндра развивающееся максимальное давление ослабляется иначе и гораздо медленнее, в результате этого при близости диаметров кратер от пористого цилиндра на 67 % глубже кратера от монолитного. Проникание сильно пористого ударника сопровождается полным плавлением его материала, плотность которого вследствие значительного адиабатического разогрева оказывается меньше нормальной при сжатии, и ударная адиабата имеет аномальный ход.

Установлено, что с увеличением начальной пористости и скорости ударника глубина кратера от него растет. Скорость соударения варьировалась в диапазоне от 1,5 до 10 км/с, относительный объем пустот - от 41 % до 80 %. Эффективность пористого ударника в сравнении с монолитным в диапазоне малых скоростей соударения быстро повышается с ростом скорости соударения, а затем при дальнейшем росте скорости медленно понижается. Для >дарников из композита ВНЖ90 картина проникания качественно не меняется.

Построены численные методики и создан пакет программ для исследования процессов непрямого и прямого взрывного прессования порошковых материалов. Найдены оптимальные параметры ударно-волнового уплотнения

порошка диоксида циркония на баллистическом стенде (непрямой метод динамического компактирования).

9. Приведенные результаты численного моделирования экспериментов по ударному сжатию керамической окиси алюминия подтверждают применимость предложенной модели поведения хрупких пористых материалов при динамическом нагружении.

10. Исследовано влияние полиморфных превращений на структуру волн напряжений, деформацию и разрушение стальных шаров при сжатии их сходящимися сферическими ударными волнами. Расчеты взрывного обжатия шаров проводились как с учетом корпуса сохранения, так и без него. При этом предел текучести и модуль сдвига зависят от внутренней энергии и плотности. Используемые в расчетах режимы нагружения соответствуют экспериментальным. Установлено, что усиление ударной волны при схождении ограничивается фазовым переходом. Показано, что образование полости в центре шаров происходит в результате отрывного разрушения, дальнейшее дробление шаров - вследствие сдвигового разрушения. Причем для у-фазной стали сдвиговое разрушение распространяется вглубь материала от поверхности полости, для а-фазной стали - от поверхности шара. Параметры модели отрывного разрушения определялись из сопоставления данных численного моделирования с экспериментальными результатами по соударению стальных пластин.

11. Разработаны численные методики и программы, позволяющие в двумерном и трехмерном приближениях рассчитывать инициирующую способность компактных поражающих элементов при соударении с системой многослойных пространственно разнесенных преград, содержащей ВВ РВХ-9404. Исследовано поражающее действие сферического ударника из композита ВНЖ90 в пористой стальной оболочке. Установлено, что существует диапазон скоростей удара, в котором пористая оболочка уменьшает степень поврежденности ударника при пробивании мишени, повышая тем самым проникающую способность снопа осколков. Приведены результаты расчетов пробивания многослойных пространственно разнесенных пластин. Получены распределения интенсивности осевой компоненты импульса осколочных потоков на поверхностях второй и третьей преград. Показано, что при определении инициирующей способности осколочного потока необходимо учитывать эшелонированность его взаимодействия с оболочкой заряда ВВ. Численно описаны процессы ударно-волнового инициирования реакции, ее развития и детонации в экранированном заряде ВВ.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах:

1. Хабибуллин М.В. Метод крупных частиц для решения задач высокоскоростного взаимодействия тел/ Том. гос. ун-т. Томск, 1989. 10с. Деп. в ВИНИТИ 19.04.89. №2563-В89.

2. Белов H.H., Демидов В.Н., Жуков A.B., Трушков В.Г., Хабибуллин М.В. Математическое моделирование взаимодействия ударников с многослойными преградами// Экстремальные состояния вещества: Сборник статей. М.: ИВТАН, 1991. С.286-290.

3. Белов H.H., Демидов В.Н., Ефремова Л.В., Жуков A.B., Николаев А.П., Симонен-ко В.Г., Трушков В.Г., Хабибуллин М.В., Шиповский И.Е., Шуталев В.Б. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений// Изв. вузов. Физика. 1992. №8. С.5-48.

4. Компьютерное моделирование эволюции микроструктуры и физико-механичсских свойств порошковых материалов в процессе взрывного компакти-рования: Отчет о НИР/ НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Белов H.H., Хабибуллин М.В., Толкачев В.Ф., Коняев A.A., Симоненко В.Г. № ГР 01940009931, Инв. № 02950001661. Томск, 1994. 72с.

5. Компьютерное моделирование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях: Отчет о НИР/ НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Белов H.H., Югов Н.Т., Хабибуллин M В., Коняев A.A., Толкачев В.Ф., Афанасьева С.А., Чернышев С.А., Симоненко В.Г. № ГР 01940010332, Инв. № 02960003877. Томск, 1995. 126с.

6. Математическое моделирование процессов ударного взаимодействия микроме-георитов с защитными экранами космических аппаратов: Отчет о НИР/ НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Белов H.H., Хабибуллин М.В. № ГР 01940009932, Инв. № 02960003645. Томск, 1995. 23с.

7. Платова Т.М., Белов H.H., Коняев A.A., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В. Применение высокоскоростных баллистических установок для анализа ударного сжатия сыпучих сред// Использование результатов конверсии науки в вузах Сибири для международного сотрудничества: Тр. Междун. конф. Томск: ТАСУР, 1996. Т.2. С. 188-190.

8. Численные исследования высокоскоростного взаимодействия тел: Отчет о НИР/ НИИ Г1ММ при ТГУ; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В. № ГР 01980002661, Инв. № 02980002353. Томск, 1997. 42с.

9. Белов H.H., Платова Т.М., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., Коняев A.A., Старенчен-ко C.B., Суворина Л.А. Исследование пробивания мишеней конечной толщины потоком сферических частиц// Избранные докл. Междун. конф. «Всесибирские чтения по математике и механике». Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. Т.2. 4.1. С.36-41.

10. Белов H H., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., Гриднева В.А., Старенченко C.B., Суворина Л.А. Компьютерное моделирование последствий соударения твердой деформируемой частицы с экранированным взрывчатым веществом// Избранные

докл. Междун. конф. «Всесибирские чтения по математике и механике». Томск: Изд-воТом. ун-та, 1997. Т.2. 4.1. С.41-47.

11. Югов Н.Т., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Козорезов К.И., Афанасьева С.А., Ко-няев A.A., Табаченко А.Н., Толкачев В.Ф. Расчетно-экспериментальный метод исследования высокоскоростного соударения твердых тел// Избранные докл. Междун. конф. «Всесибирские чтения по математике и механике». Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. Т.2. 4.2. С.161-166.

12. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г.. Стуканов A.JI., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров// ФГВ. 1997. Т.ЗЗ. №5. С.128-136.

13. Афанасьева С.А., Белов H.H., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., 'Грушков В.Г., Ста-ренченко C.B., Коняев A.A., Хоменко Ю.П. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения метеоритных частиц с элементами защитных конструкций космических аппаратов// Космические исследования. 1997. Т.35. №5. С.480-486.

14. Белов H.H., Коняев A.A., Стуканов A.JI., Симоненко В.Г., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Исследование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях// Изв. РАН. МТТ. 1997. №1. С.64-70.

15. Белов H.H., Коняев A.A., Королев П.В., Кульков С.Н., Мельников А.Г., Платова Т.М., Симоненко В.Г., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде// ПМТФ. 1997. №1. С.43-50.

16. Белов H.H., Коняев A.A., Локотко Е.Ю., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В. Методика применения баллистической установки для регистрации ударных адиабат низкоплотной порошковой керамики// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. С.88-94.

17. Хабибуллин М.В. Численное моделирование взаимодействия высокоскоростного ударника с системой пространственно разнесенных мишеней// ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1997. Вып.З. С.18-24.

18. Афанасьева С.А., Белов Н.Н , Козорезов К.И.. Хабибуллин M В, Югов Н.Т. Особенности высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в мишень конечной толщины//ДАН. 1997. Т.355. №2. С.192-195.

19. Хабибуллин М.В. Взаимодействие высокоскоростной частицы с многослойной разнесенной конструкцией// Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Матер, конф. Новосибирск: ИМ, 1998. 4.2. С. 128.

20. Численные исследования высокоскоростного взаимодействия тел: Отчет о НИР/ НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Белов H.H., Трушков В.Г., Хабибуллин М.В., Валуйская JI.A., Мельникова H.A. № ГР 01980002661, Инв. № 02990004391. Томск, 1998. 50с.

21. Математическое моделирование высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел: Отчет о НИР/ ТУСУР; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Валуйская Л.А., Мельникова H.A. № ГР 01990003471, Инв. № 02990002386. Томск, 1998. 63с.

22. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Югоа Н.Т., Трушков В.Г. Анализ сверхвысокоскоростного соударения тел// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.87-88.

23. Белов H.H., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., Афанасьева С.А., Христенко Ю.Ф., Ва-луйская JI А., Мельникова H.A. Исследование процессов высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными конструкциями// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.91-92.

24. Григорян В.А., Белобородько А.Н., Хабибуллин М.В., Белов H.H., Югов Н.Т., Толкачев В.Ф., Афанасьева С.А., Назаров А.Г. Исследование характеристик проникания стержней в многослойные преграды с наполнителями// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.97-98.

25. Хабибуллин М.В. Взрывное прессование керамического порошка Zr02// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.127-128.

26. Белов Н.Н , Гриднева В.А., Хабибуллин М.В., Мельникова H.A., Назаров А.Г. Разрушение пористых керамических материалов в условиях ударно-волнового на-гружения// Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. V Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.174-175.

27. Афанасьева С.А., Белов H.H., Григорян В.А., Коняев A.A., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара// Тр. МИАН. 1998. Т.223. С.144-147.

28. Югов Н.Т., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Старенченко C.B. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел// Вычислит, технологии. 1998. Т.З. №3. С.94-102.

29. Афанасьева С.А., Белов H.H., Коняев A.A., Платова Т.М., Симоненко В.Г., Старенченко C.B., Стуканов A.JL, Трушков В.Г., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Компьютерное моделирование поведения материалов при ударно-волновом нагруже-нии// Изв. РАН. МТТ. 1998. №5. С.115-121.

30. Афанасьева С.А., Белов H.H., Григорян В.А., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Особенности разрушения длинных стержней при наклонном пробитии преград конечной толщины// ДАН. 1998. Т.362. №6. С.759-761.

31. Афанасьева С.А., Белов H.H., Крамшонков E.H., Хабибуллин М.В. Исследование проникания пористого ударника в полубесконечную мишень// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.99-102.

32. Белов H.H., Хабибуллин М.В., Мельникова H.A., Князев A.C., Чеиис Д.В. Численное исследование разрушения керамики AD-85 при ударно-волновом нагруже-нии// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.103-107.

33. Белов H.H., Хабибуллин M.В., Симоненко В.Г., Князев A.C., Чепис Д.В. Математическое моделирование ударно-волнового разрушения пористой керамики// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 111-115.

34. Белов H.H., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., Афанасьева С.А., Симоненко В.Г., Ип-желевский П.М., Кузнецова Т.К., Князев A.C., Чепис Д.В., Подопригора В. А. Исследование процессов динамического разрушения конструкционных материалов расчетно-экспериментальным методом// Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VI Всеросс. конф. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 167-169.

35. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т., Назаров А.Г. Компьютерное моделирование динамического разрушения твердых тел// Математическое моделирование процессов в синергетических системах: Матер. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. СД60-162.

36. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т., Назаров А.Г., Мельникова H.A. Разрушение пористой керамики при динамическом нагружснии// Математическое моделирование процессов в синергетических системах: Матер. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 162-164.

37. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Козорезов К.И., Югов Н.Т., Ва-луйская JI.A. Проникание пористого ударника в мишень конечной толщины// Математическое моделирование процессов в синергетических cncieMax: Матер. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 165-167.

38. Югов Н.Т., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Афанасьева С.А., Валуйская Л.А., Могилев В.А. Наклонное взаимодействие С1ержня с модельным элементом динамической защиты// Математическое моделирование процессов в синергетических системах: Матер. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 186-188.

39. Афанасьева С.А., Белов H.H., Козорезов К.И., Старенченко C.B., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Анализ высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в мишень конечной толщины// Изв. РАН. МТТ. 1999. №2. С.91-100.

40. Афанасьева С.А., Белов H.H., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики А120з// ДАН. 1999. Т.368. №4. С.477-479.

41. Белов H.H., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. Ударно-волновое инициирование детонации гетерогенного взрывчатого вещества за разнесенными многослойными преградами// ДАН. 1999. Т.368. №5. С.618-620.

42. Афанасьева С.А., Белов H.H., Крамшонков E.H., Морозов Е.В., Трушков В.Г., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Моделирование метеоритного удара// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.83-84.

43. Белов H.H., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., Афанасьева С.А., Толкачев В.Ф., Назаров А.Г., Мельникова H.A., Князев A.C., Чепис Д.В. Моделирование процесса проникания длинных стержней в мишени, содержащие слои корундовой керамики// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.85-86.

44. Югов Н.Т., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Афанасьева С.А., Радчснко A.B., Ва-луйская Л.А., Кобенко С.В. Компьютерное моделирование ударно-волнового инициирования детонации экранированного ВВ// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 107-108.

45. Югов Н.Т., Белов H.H., Хабибуллин М В., Афанасьева С.А., Инжелевский П.М., Валуйская Л.А., Радченко A.B., Кобенко С.В. Компьютерное моделирование ударно-волнового инициирования детонации ВВ, защищенного преградой// Внут-рикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах: Матер. III Междун. конф. Ижевск, 2000. С.342-354.

46. Белов H.H., Ют ов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В., Валуйская Л.А. Взаимодействие высокоскоростного ударника с преградой, содержащей ВВ// Химическая физика процессов горения и взрыва: Матер. XII конф. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2000. Ч.З. С.23-25.

Al. Белов H.H., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. Прогнозирование последствий наклонного соударения цилиндрического элемента со слоисто-разнесенной конструкцией, содержащей взрывчатое вещество// Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения: Докл. конф. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000. С.159-160.

48. Афанасьева С.А., Белов H.H., Валуйская Л.А., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Компьютерное моделирование высокоскоростного взаимодействия ударника с составной преградой, содержащей взрывчатое вещество// Вторые окуневские чтения: Матер. Междун. конф. Санкт-Петербург: БГТУ, 2000. 4.2. С.226-228.

49. Ангелова Г.В., Афанасьева С.А., Белов H.H., Коняев A.A., Куликов В.А., Марцу-нова Л.С., Табаченко А.Н., Толкачев В.Ф.. Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Исследование возможности применения композиционных металлокерамических материалов для ударников и преград// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. II Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.67-68.

50. Афанасьева С.А., Белов H.H., Трушков В.Г., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Исследование проникающей способности составных ударников в песчаный фунт// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. II Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.71-72.

51. Белов H.H., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В., Карнаухов A.M. Расчет напряженно-деформированного состояния и разрушения в мишенях конечной толщины под действием рентгеновского излучения// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. II Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.73-74.

52. Белов H.H., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В., Афанасьева С.А., Подопригора В.А., Мударисов Э.Ш., Калинин И.О. Расчет механических напряжений в твердых телах при взаимодействии рентгеновского излучения с веществом// Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С. 113-115.

53. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т., Князев A.C., Инже-левский П.М. Исследование процессов динамического разрушения в ПММА// Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С. 118-120.

54. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т., Симоненко В.Г., Кузнецова Т.М., Чепис Д.В. Математическое моделирование динамического разрушения керамики В4С// Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.146-148.

55. Афанасьева С.А., Белов H.H., Коняев A.A., Назаров А.Г., Табаченко А.Н., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Исследование поведения композиционных металлокерамических материалов в составе ударников и преград при высокоскоростном взаимодействии// Неоднородные конструкции: Тр. XXX конф. Екатеринбург: УО РАН. 2000. С.51-56.

56. Афанасьева С.А., Белов H.H., Козорезов К.И., Табаченко А.Н., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Проникающий элемент: Патент 2150079 РФ// Б.И. 2000. №15. С. 1-12.

57. Волокитин Г.Г., Белов H.H., Глотов С.А., Шабанов Д.В., Хабибуллин М.В., Инже-левский П.М. Электрогидравлическая очистка внутренних полостей тепловых агрегатов от отложений//Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т.7. №3. С.451-457.

58. Белов H.H., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Коняев A.A., Копаница Д.Г., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В., Инжелевский П.М. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов// Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т.7. №2. С.131-142.

Подписано к печати 03.10.2003. Ризограф. Формат 60x90/16. Бумага офсет. Отпечатано с оригинал-макета в ОПП ТГАСУ Тираж 100 экз. Заказ 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

ь

ê

goQ? - A ' 11675 9 \&js? '

I

I

<

I

1

I

I

I

i

/

Введение

1. Математическая модель динамики деформируемого твердого тела

1.1. Универсальные уравнения механики сплошной среды

1.2. Определяющие соотношения теории пластического течения

1.3. Уплотнение пористых сред в ударных волнах

1.4. Уравнения состояния

1.5. Разрушение материалов при динамическом нагру-жении

1.6. Ударно-волновое инициирование детонации в твердых взрывчатых веществах (ВВ)

1.7. Полиморфные превращения в волнах сжатия и разрежения

1.8. Начальные и граничные условия

2.Проникание сильно пористых ударников

2.1. Проникание в мишень конечной толщины

2.2. Проникание в полубесконечную мишень

3.Поведение керамических материалов при ударноволновом нагружении б б

3.1. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде (непрямой метод взрывного прессования) бб

3.2. Прямой метод взрывного прессования порошковых -материалов

3.3. Динамическое деформирование и разрушение керамики

4.Влияние полиморфных превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров

4.1. Влияние полиморфных превращений на структуру волн напряжений и откольное разрушение

4.2. Влияние начальной пористости на откольное разрушение в материале, испытывающем полиморфный переход

4.3. Сжатие шаров сходящимися сферическими ударными волнами

5.Моделирование процессов высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными конструкциями

5.1. Взаимодействие ударников с системой пространственно разнесенных мишеней

5.2. Взаимодействие ударников с ВВ, защищенным слоисто-разнесенными преградами

3 аключение

Актуальность исследований. Интерес к высокоскоростному удару и взрыву, проявляемый в настоящее время, объясняется как традиционной сферой их приложений (например, военная техника, защита космических аппаратов от ударного воздействия микрометеоритов и частиц техногенного мусора [2, 23, 88, 117, 118, 131, 179, 206]), так и появлением новых технологических процессов, где используются высокоскоростной удар и взрыв (ударно-волновое прессование порошковых материалов, сварка и резание взрывом, взрывное формование и упрочнение [51, 88, 132, 134]). Использование полиморфных фазовых превращений при ударно-волновом нагружении порошковых материалов позволяет синтезировать новые вещества, например, искусственный алмаз из графита или алмазоподобные модификации нитрида бора из его графи-топодобной формы [24, 51]. Многочисленные приложения находят задачи о высокоскоростном ударе и взрыве в физике высоких давлений [22, 102, 135, 183], сейсмологии, геофизике, астрофизике, планетологии [54, 136, 137, 185], строительстве [178], ледотехнике [207].

Исследования поведения веществ при интенсивных импульсных воздействиях были и остаются ориентированными главным образом на прогнозирование реакции материалов и конструкций на динамические нагрузки [2, 3, 5, 8, 12, 2224, 30-32, 34, 46-48, 51, 52, 54, 88, 102, 117, 118, 131, 132, 134-137, 172-185, 187, 188, 201-207].

Исследования явлений, возникающих при высокоскоростном ударе и взрыве, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы расчета также не отвечают в полной мере запросам практики ввиду ограниченности сферы их применения.

Широкое применение математических методов на базе современных ЭВМ привело к появлению нового эффективного метода исследования сложных физических процессов - вычислительному эксперименту, который в наиболее развитой форме включает в себя следующие этапы [2, 63, 88, 113, 138]:

- формализацию исследуемого явления, выделение наиболее существенных его сторон, что приводит к определенной физической и математической модели;

- разработку численной методики, реализующей математическую модель;

- программирование и формальную отладку программы;

- проведение многовариантных расчетов и обработку их результатов;

- сравнение результатов расчетов с данными физических (лабораторных или натурных) экспериментов и других теоретических исследований.

В дальнейшем, если это необходимо, проводится уточнение физической и математической модели, модифицирование численной методики, усовершенствование программы, и соответствующие этапы вычислительного эксперимента повторяются вновь.

Основная трудность при математическом моделировании высокоскоростного удара и взрыва состоит в построении системы определяющих уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне изменения физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. Действительно, в полной теории высокоскоростного удара и взрыва необходимо учитывать упругое деформирование и пластическое течение, фазовые переходы и химические превращения, ионизацию и излучение, изменение микроструктуры материала в процессе разрушения и обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние. Численных методик, в полной . мере учитывающих все указанные факторы, в настоящее время нет. Объясняется это, во-первых, большой неопределенностью современных знаний о реальных свойствах материалов (термодинамических, прочностных, реологических), не позволяющих корректно формулировать математические модели. Во-вторых, численная реализация математических моделей часто меняет не только количественную точность, но и качественное поведение решений, а также не способна надлежащим образом учитывать физические явления, имеющие слишком малый масштаб.

На практике используются разнообразные модели, в той или иной степени учитывающие перечисленные выше физические процессы [2, 3, 5, 8, 12, 22-24, 30, 31, 34, 46-48, 54, 88, 117, 118, 131, 132, 175-177, 183-186, 188, 201, 202, 204-206]. Каждая из этих моделей имеет свою область применимости.

При выборе или разработке модели необходимо исходить из требований точности описания физики процесса, учитывая при этом, что модель не должна быть чрезмерно громоздкой и допускать эффективную реализацию на ЭВМ средней мощности. Используемые при этом численные методики, помимо очевидных свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости, должны удовлетворять некоторым дополнительным требованиям, которые определяются физическими особенностями рассматриваемых задач [2, 8, 23, 44, 47, 61, 63, 88, 113, 117, 120, 129, 138, 208]. Имеющийся опыт показывает, что определяющими условиями успеха вычислительного эксперимента являются удачно сконструированная модель явления, численный метод решения соответствующей математической задачи и способ реализации алгоритма на ЭВМ.

Таким образом, актуальность исследований явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва, определяется существующей в них потребностью при создании надежных методов расчета реакции материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия .

Достаточно полный обзор по теме диссертации можно найти в работах [2, 3, 8, 22-24, 30, 31, 46-48, 51, 88, 102, 117, 118].

Развитие математической теории пластичности связано с фундаментальными трудами Аратюняна Н.Х., Генки Г., Гольденблата И.И., Грина А., Друккера Д., Ильюшина А.А., Ивлева Д.Д., Ишлинского А.Ю., Качанова JI.M., Койтера В., Мясникова В.П., Надаи А., Новожилова В.В., Поздеева А.А., Прагера В., Пэжины П., Работнова Ю.Н., Трусделла К., Фрейденталя А., Хилла Р. и др.

Волновые задачи теории пластичности рассмотрены в работах Гольдсмита В., Григоряна С.С., Демьянова Ю.А., Зволинского Н.В., Кольского Г., Компанейца А.С., Кристе-ску Н., Кукуджанова В.Н., Ленского B.C., Малверна JI.,

Новацкого В.К., Рахматулина Х.А., Сагомоняна А.Я., Соколовского В.В., Шапиро Г.С. и др.

Математическому моделированию явлений, возникающих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве, посвящены работы Агурейкина В.А., Аптукова В.Н., Ахмадеева Н. X., Белова Н.Н., Броуда Г.,. Глушко А.И., Годунова С. К., Гридневой В.А., Гулидова А.И., Демидова В.Н., Джонсона Г., Джонсона Дж., Жукова А.В.,. Загускина В.Д., Киселева А.Б., Киселева С.П., Кондаурова В.И., Корнеева А.И., Ку-ропатенко В.Ф., Куррана Д., Кэрролла М., Ли Е., Макарова П.В., Мак-Глауна Дж., Мейдера Ч., Мержиевского J1.A., Морозова Н.Ф., Нигматулина Р.И., Никифоровского B.C., Рад-ченко А.В., Рини Т., Рузанова А.И., Садырина А.И., Сапож-никова Г.А., Скрипняка В.А., Тарвера К., Уилкинса М., Уо-керли Дж., Фомина В.М., Фореста Ч., Херрманна В., Холина Н.Н., Шемякина Е.И., Шильпероорда А., Югова Н.Т., Яненко Н.Н. и др.

Построение реалистических физических и математических моделей поведения материалов при интенсивных кратковременных воздействиях было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы, а также новые методы измерений, позволяющие определять физические параметры в условиях высокоскоростного удара и взрыва, были развиты в работах Ададурова Г.А., Альтшулера Л.В., Бакановой А.А., Банкрофта Д., Баума Ф.А., Бражника М.И., Бриджмена П., Бушмана А.В., Горансо-на В., Дерибаса А.А., Дремина А.Н., Жучихина В.И., Заба-бахина Е.И., Зельдовича Я.Б., Златина Н.А., Иванова А.Г.,

Канеля Г.И., Кормера С. Б., Крупникова К.К., Леденева Б.Н., Мак-Куина Р., Марша С., Меллори Д., Новикова С.А., Пирсона Дж., Райнхарта Дж., Синицына М.В., Станюковича К.П., Степанова Г.В., Трунина Р.Ф., Уолша Дж., Урлина В. Д., Фортова В.Е., Фунтикова А.И., Христиана Р. и др.,

Результаты экспериментальных исследований упругопла-стических, прочностных и кинетических свойств материалов различных классов при ударно-волновом нагружении приведены также в работах Вельского В.В., Глушака Б.Л., Голубева

B.К., Греди Д., Грехема Р., Грина Л., Захарова В.М., Зу-река А., Исаева А.Н., Калюжнова О.В., Каупертвейта М., Кеннеди Дж., Кинслоу Р., Киппа М., Козлова Е.А., Козоре-зова К.И., Коняева А.А., Лобанова В.Ф., Маршалла. Е., Мещерякова Ю.И., Молодца A.M., Мурра Л., Наймарка О. Б., Одинцова В.А., Платовой Т.М., Пугачева Г.С., Разоренова

C.В., Розенберга Дж., Романченко В.И., Саяпина В.И., Соболева Ю.С., Соловьева B.C., Степанова Э.С., Сурначева И.Н., Титова В.М., Толкачева В.Ф., Уткина А.В., Хорева И.Е., Хоува П., Чудова Л.А. и др.

Цель работы. Разработка численных методик и программ применительно к задачам высокоскоростного удара и взрыва (вычислительный эксперимент), решение с помощью разработанных программ некоторых характерных задач, анализ и обоснование полученных результатов.

Научная новизна работы. Разработаны новые математические модели и подходы, а также модификация метода крупных частиц для исследования задач высокоскоростного удара и взрыва. Создан пакет алгоритмов и программ для ЭВМ, в рамках которого поставлены и решены новые задачи, имеющие как фундаментальный, так и прикладной характер. io

Достоверность результатов работы подтверждается проведением тестовых расчетов. Вычисления проводились на различных расчетных сетках, проверялось выполнение законов сохранения, результаты сравнивались с расчетами по другим схемам, а также с найденными аналитическими и имеющимися экспериментальными данными. Практически везде наблюдалось достаточно удовлетворительное согласие.

Практическая значимость работы. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитывать реакцию материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия, такие, как высокоскоростной удар и взрыв. Применение полученных в настоящей работе результатов, необходимых для проведения численных экспериментов, в проектно-конструкторских работах по созданию перспективных образцов новой техники уменьшит количество дорогостоящих физических испытаний, а значит и сроки проектирования.

Работа выполнена в соответствии с направлениями научных исследований НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете в рамках тем, открытие которых было продиктовано запросами ряда предприятий, связанных с разработкой новой техники, а также поддержана грантами РФФИ и Минобразования РФ.

Созданные численные методики и программы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение [171].

Совокупность полученных в работе результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математического моделирования явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва .

Основные положения, выносимые на защиту

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Предложена математическая модель уплотнения сыпучих пористых сред в ударных волнах. При расчете ударно-волнового сжатия сыпучей пористой среды реальный материал, представленный твердыми частицами, между которыми действуют силы сухого трения, и пустотными промежутками, моделируется сферической частицей из несжимаемого матричного материала, удовлетворяющего условию текучести Кулона, в центре которой находится сферическая пора. Из решения задачи о динамическом деформирование подобной сферической ячейки под действием внешнего давления получено кинетическое уравнение, описывающее схло-пывание пор в сыпучем материале. При пренебрежении упругой и упругопластической стадиями затекания поры рассматривается процесс, когда весь материал вокруг нее находится в пластическом состоянии.

2.Предложена математическая модель поведения хрупких пористых материалов при ударно-волновом нагружении. Предполагается, что в процессе нагружения не происходит зарождения новых трещин, и деформирование материала может сопровождаться только ростом и раскрытием изначально существующих с общим характерным размером. Считается, что до момента фрагментирования поврежденного трещинами материала объем пор остается неизменным. При этих предположениях получено уравнение, связывающее механические характеристики материала с давлением и пористостью при упругом раскрытии монетообразных трещин. Из этого уравнения следует, что с увеличением радиуса трещин рост несплошностей облегчается. Рост трещин в данной модели может происходить как при сжатии под действием девиа-торных напряжений, так и при растяжении под действием девиаторных и растягивающих напряжений. Пороговые напряжения роста трещин уменьшаются по мере развития разрушения. Слияние дефектов наступает, когда радиус трещин в элементарном объеме материала достигает критического значения. Описание поведения пористого разрушенного материала в ударных волнах основывается на кинетике схлопывания пор в сыпучих средах. Основное достоинство модели заключается в том, что она требует небольшое число сравнительно легко определяемых в эксперименте параметров и довольно просто может быть реализована в существующих программах расчета динамических процессов .

3.Предложен подход к описанию сдвигового разрушения пластичных материалов при динамических нагрузках. Считается, что при достижении удельной работой пластических деформаций некоторого предельного значения в элементе материала образуются радиальные трещины, перпендикулярные окружным растягивающим напряжениям. Поведение поврежденного трещинами материала имитируется путем приведения тензора напряжений к такому виду, при котором главные окружные компоненты равняются нулю. Локальным критерием разрушения в этом случае является предельная величина относительного объема микропустот. В рамках данного подхода удается точнее описать разлет материала в случаях осевой и точечной симметрий.

J2AS

4.Предложен подход к описанию поведения разрушенного материала при растяжении и сжатии. Поврежденная или разрушенная среда математически моделируется эквивалентной однородной, сплошной средой. При растяжении разрушенный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений. Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах. Аналогично ведет себя разрушенный материал и при сжатии, если величина пористости в нем превышает критическое значение. В противном случае используется модель среды с равномерно распределенными сферическими порами. Предполагается также, что изменение пористости в расплавленном веществе происходит без усилий. Данный подход позволяет в широком диапазоне изменения скорости удара в двумерной осесимметричной постановке рассчитывать формирование запреградного облака осколков и его взаимодействие с защищаемой поверхностью.

5.На основе численного метода крупных частиц разработана методика расчета, позволяющая исследовать двумерные течения сжимаемой упругопластической среды в областях с подвижными свободными и контактными границами. Для описания нерегулярных подвижных границ на фиксированной прямоугольной сетке используются частицы-маркеры, а также предложенный в работе алгоритм локальной перестройки ячеек, основанный на введении граничных ячеек переменного объема, геометрические параметры которых присутствуют в разностных формулах. Конечно-разностная схема получена при помощи метода контрольного объема.

ЗЛ9 б.Разработаны достаточно общие численные методики и программы (вычислительный эксперимент) для расчета процессов, происходящих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве. К таким процессам относятся быстрое сжатие вещества до высоких давлений и его адиабатический разогрев, упругое деформирование и пластическое течение, уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды), фазовые переходы (в том числе полиморфные), отрывное и сдвиговое разрушение пластичных и хрупких материалов, ударно-волновое инициирование детонации, пробивание многослойных пространственно разнесенных преград, обратное влияние указанных процессов на физические характеристики материала и его напряженно-деформированное состояние.

Результаты численного моделирования ряда экспериментов, а также сопоставление данных расчетов с найденными аналитическими решениями позволяют сделать вывод о том, что разработанные вычислительные алгоритмы и программы адекватно передают основные закономерности рассматриваемых процессов, обладая при этом достаточной для практики точностью.

Расчеты на основе полученного программного комплекса целесообразно проводить при анализе и прогнозировании результатов лабораторных и натурных экспериментов, их планировании, создании опытных образцов новой техники, что позволит существенно сократить количество дорогостоящих экспериментов и сроки проектирования.

Созданные численные методики и программы для ЭВМ внедрены в расчетную практику заинтересованных органилзо заций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение.

7.Проведен сравнительный анализ результатов расчетов высокоскоростного проникания компактного монолитного цилиндра из стали и равного ему по массе и диаметру сильно пористого цилиндра из стальных опилок в стальную монолитную мишень. Относительный объем пустот в пористом ударнике -64 %. Начальная скорость соударения - 3,69 км/с. Показано, что при ударе более длинного пористого цилиндра развивающееся максимальное давление ослабляется иначе и гораздо медленнее, в результате этого при близости диаметров кратер от пористого цилиндра на 67 % глубже кратера от монолитного. Проникание сильно пористого ударника сопровождается полным плавлением его материала, плотность которого вследствие значительного адиабатического разогрева оказывается меньше нормальной при сжатии, и ударная адиабата имеет аномальный ход.

Установлено, что с увеличением начальной пористости и скорости ударника глубина кратера от него растет. Скорость соударения варьировалась в диапазоне от 1,5 до 10 км/с, относительный объем пустот - от 41 % до 8 0 %. Эффективность пористого ударника в сравнении с монолитным в диапазоне малых скоростей соударения быстро повышается с ростом скорости соударения, а затем при дальнейшем росте скорости медленно понижается. Для ударников из композита ВНЖ90 картина проникания качественно не меняется.

8.Построены численные методики и создан пакет программ для исследования процессов непрямого и прямого взрывного прессования порошковых материалов. Найдены оптимальзм ные параметры ударно-волнового уплотнения порошка диоксида циркония на баллистическом стенде (непрямой метод динамического компактирования).

9.Приведенные результаты численного моделирования экспериментов по ударному сжатию керамической окиси алюминия подтверждают применимость предложенной модели поведения хрупких пористых материалов при динамическом нагруже-нии.

10. Исследовано влияние полиморфных превращений на структуру волн напряжений, деформацию и разрушение стальных шаров при сжатии их сходящимися сферическими ударными волнами. Расчеты взрывного обжатия шаров проводились как с учетом корпуса сохранения, так и без него. При этом предел текучести и модуль сдвига зависят от внутренней энергии и плотности. Используемые в расчетах режимы нагружения соответствуют- экспериментальным. Установлено, что усиление ударной волны при схождении ограничивается фазовым переходом. Показано, что образование полости в центре шаров происходит в результате отрывного разрушения, дальнейшее дробление шаров - вследствие сдвигового разрушения. Причем для у-фазной стали сдвиговое разрушение распространяется вглубь материала от поверхности полости, для а-фазной стали — от поверхности шара. Параметры модели отрывного разрушения определялись из сопоставления данных численного моделирования с экспериментальными результатами по соударению стальных пластин.

11. Разработаны численные методики и программы, позволяющие в двумерном и трехмерном приближениях рассчитывать инициирующую способность компактных поражающих

ЬЪЬ элементов при соударении с системой многослойных пространственно разнесенных преград, содержащей ВВ РВХ-9404. Исследовано поражающее действие сферического ударника из композита ВНЖ90 в пористой стальной оболочке. Установлено, что существует диапазон скоростей удара, в котором пористая оболочка уменьшает степень поврежденности ударника при пробивании мишени, повышая тем самым проникающую способность снопа осколков. Приведены результаты расчетов пробивания многослойных пространственно разнесенных пластин. Получены распределения интенсивности осевой компоненты импульса осколочных потоков на поверхностях второй и третьей преград. Показано, что при определении инициирующей способности осколочного потока необходимо учитывать эшелонированность его взаимодействия с оболочкой заряда ВВ. Численно описаны процессы ударно-волнового инициирования реакции, ее развития и детонации в экранированном заряде ВВ.

1.Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l. М.: Наука, 1973. 536с.

2. Белов Н.Н., Демидов В.Н., Хабибуллин М.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. 1992. №8. С.5-48.

3. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. М.: Наука, 1975. 704с.

4. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М. : Наука, 1966. 232с.

5. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 312с.

6. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации: теория," алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232с.

7. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 304с.

8. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1986. 264с.

9. Ильюшин А.А. Пластичность. М. : Изд-во АН СССР, 1963. 272с.

10. Ю.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1973. 584с.

11. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455с.

12. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. I960. Т.24. Вып.6. С.1057-1072.

13. Herrmann W. Constitutive equation for the dynamic compaction of ductile porous materials // J. Appl. Phys. 1969. V.40. №6. P.2490-2499.

14. Carroll M.M., Holt A.C., Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials // J. Appl. Phys. 1972. V.43. №4. P.1626-1635.

15. Кристенсен P. Введение в механику композитов. М. : Мир, 1982. 334с.

16. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных' сред. М.: Наука, 1977. 400с.

17. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В. И. Поры в твердом теле М.: Энергоатомиздат, 1990. 376с.

18. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Phys. 1981. V.52. №4. P.2812-2825.

19. Демидов B.H. Построение кинетических уравнений повре-жденности среды на основе функций текучести пористых пластичных материалов // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. унта, 1990. С.74-80.

20. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. 1973. №4. С.109-120.

21. Сараев JI.A. К теории идеальной пластичности композиционных материалов, учитывающих объемную сжимаемость // ПМТФ. 1981. №3. С.164-167.

22. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М. : Наука, 1966. 688с.

23. Бушман А.Б., Канель Г.И., Ни A.JI., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 198 8. 200с.

24. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. 408с.

25. Жуков А.В. Интерполяционное широкодиапазонное уравнение состояния металлов в переменных: давление, плотность, энергия // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. С.70-79.

26. Жуков А.В. Уравнение кривой плавления металлов при высоких давлениях // Прикладные вопросы деформируемых тел: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1980. С.23-28.

27. Жуков А.В. Расчет изэнтроп расширения в двухфазной жидкость пар области // Механика быстропротекающих процессов: Сборник статей. Новосибирск: ИГ СО АН СССР, 1984. С.52-56.

28. Мак-Куин Р., Марш С., Тейлор Дж. и др. Уравнение состояния твердых тел по результатам исследований ударных волн // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973. С.299-427.

29. Жуков А.В. Константы и свойства уравнений состояния с линейной p-p-s связью // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С.43-46.

30. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БФАН СССР, 1988. 168с.

31. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 193с.

32. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М.А. Мейерса, JI.E. Мурр. М.: Металлургия, 1984. 512с.

33. Курран Д. Р. Динамическое разрушение // Динамика удара. М.: Мир, 1985. С.257-293.

34. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 272с.

35. Качанов JI.M. Основы механики разрушений. М. : Наука, 1974. 312с.

36. Курран Д. Р., Симэн JI., Шоки Д. А. Микроструктура и динамика разрушения // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М. : Металлургия, 1984. С.387-412.

37. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. №3. С.132-136.

38. Seaman L., Curran D.R., Shockey D. A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. V.47. №11. P.4814-4826.

39. Мороз Л.С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов. Л.: Машиностроение, 1984. 224с.4 0.Екобери Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264с.

40. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М. : Мир, 1988. 364с.

41. Белов Н.Н., Хабибуллин М.В., Симоненко В.Г. и др. Математическое моделирование ударно-волнового разрушения пористой керамики // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.111-115.

42. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М. : Мир, 1967. С.212-263.

43. Майнчен Д., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М. : Мир, 1967 . С.185-211.4 6. Детонация и взрывчатые вещества / Под ред. А.А. Борисова. М.: Мир, 1981. 392с.

44. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М. : Мир, 1985. 384с.

45. Фигнер М., Ли Е., Хелм Ф. и др. Влияние элементарного состава на детонационные свойства ВВ // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981. С.52-75.

46. Прюммер Р. Обработка порошкообразных материалов взрывом. М.: Мир, 1990, 128с.

47. Альтшулер JI.B. Фазовые превращения в ударных волнах (обзор) // ПМТФ. 1978. №4. С.93-103.

48. Duvall С.Е., Graham R.A. Phase transition under shock-wave loading // Rev. Modern Phys. 1977. V.49. №3. P.523-579.

49. Удар, взрыв и разрушение / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1981. 240с.

50. Гринфельд М.А. Методы механики сплошной среды в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 312с.

51. Жуков А.В., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Численное моделирование фазовых переходов в ударных волнах / / Изв. АН СССР. МТТ. 1984. №4. С.138-143.

52. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1972. 672с.

53. Жуков А.В. Уравнение состояния жидкой фазы железа // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. С.57-60.

54. Басов Б.И., Левин А.Д., Сапунов В.Н. Анализ взрывного прессования железного порошка // Докл. I Всесоюз. симпоз. по импульсным давлениям. М. : ВНИИФТРИ, 1974 . Т.2. С.84-89.

55. Хабибуллин М.В. Метод крупных частиц для решения задач высокоскоростного взаимодействия тел / Том. гос. ун-т. Томск, 1989. Юс. Деп. в ВИНИТИ 19.04.89. №2563-В89.

56. Хабибуллин М.В. Численное моделирование взаимодействия высокоскоростного ударника с системой пространственно разнесенных мишеней // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1997. Вып.З. С.18-24.

57. Козорезов К.И., Миркин Л.И. Упрочнение металлов при кумуляции ударных волн // ДАН. 1966. Т.171. №2. С.324-326.

58. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980. 616с.

59. Таций В.Ф., Ананьин А.В., Бреусов О.Н. и др. Свойства и спекаемость активированных ударно-волновым воздействием СВС-порошков карбида титана // Докл. IV Всесо-юз. совещ. по детонации. Телави, 1988. Т.2. С.47-53.

60. Кульков С.Н., Нестеренко В.Ф., Бондарь М.П. и др. Активация взрывом быстрозакаленных субмикронных керамических порошков Zr02-Y2C>3 // Физика горения и взрыва. 1993. Т.29. №6. С.66-72.

61. Альтшулер Л.В., Доронин Г.С., Клочков С. В. Метод определения ударных адиабат низкоплотных материалов // Тез. докл. I Всесоюз. симпоз. по макроскопической кинетике и химической газодинамике. Алма-Ата, 1984. Т.1. 4.1. С.31-32.

62. Byrkby I., Harrison P., Stevens R. The effect of surface transformation on the wear behavior of zirconia (TZP) ceramics // Ceram. Eng. Sci. Proc. 1988 . V.9. №9-10. P.782-786.1. Mo

63. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Модель от-кольного разрушения пористой упругопластической среды, испытывающей полиморфный фазовый переход // ДАН. 1990. Т.310. №5. С.1116-1120.

64. Белов Н. Н., Гриднева В.А., Корнеева И.И. Симоненко В.Г. Расчет откольного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки // ПМТФ. 1988. №4. С.115-120.

65. Grady D. Shock wave properties of high-strength ceramics // Shock Compression of Condensed Matter. N.Y.: Elsevier Science Publishers B.V., 1991. P.455-458 .

66. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В. и др. Анализ высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в мишень конечной толщины // Изв. РАН. МТТ. 1999. №2. С.91-100.

67. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики А1203 // ДАН. 1999. Т.368. №4. С.477-479.

68. Уокерли Дж., Раби Р., Гинсберг М., Андерсон А. Исследование ударно-волнового инициирования РВХ-9404 // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981. С.269-290.

69. Gust W.H., Royce Е.В. Dynamic yield strengths of B4C, BeO and A1203 ceramics // J. Appl. Phys. 1971. V.42 №1. P.276-295.

70. Sternberg J. Materials properties determining the resistance of ceramics to high velocity penetration // J. Appl. Phys. 1989. V.66. №8. P.3560-3565.

71. Addessio F.L., Johnson J.N. A constitutive model for the dynamic response of brittle materials // J. Appl. Phys. 1990. V.67. №7. P.3275-3285.

72. Rosenberg Z., Yeshurun Y. Determination of the dynamic response of AD-85 alumina in material manganin gauges // J. Appl. Phys. 1985. V.68. №8. P.3077-3080.

73. Suresh S., Nakamura Т., Yeshurun J. et al. Tensile fracture toughness of ceramic loading and elevated, temperature. // J. Amer. Ceram. Soc. 1990. V.73. №8. P.2457-2466.

74. Кожушко А.А., Рыкова И.И., Синани А.Б. Сопротивление керамик внедрению ударяющего тела при высоких скоростях взаимодействия // ФГВ. 1992. №1. С.8 9-94.

75. Кожушко А.А., Рыкова И.И., Изотов А.Д., Лазарев В.Б. Прочность и разрушение керамических материалов при высокоскоростном деформировании // Изв. АН СССР. Неорганические материалы. 1987. Т.23. №12. С.2078-2082.

76. Разоренов С.В., Канель Г.И. Динамическое деформирование и разрушение пластичных и гомогенных материалов: Препринт. Черноголовка: ОИХФ РАН, 1992. 54с.1. Л4Л

77. Канель Т.И., Питюлин А.Н. Ударно-волновое деформирование керамики на основе карбида титана // ФГВ. 1984. №4. С.85-88.

78. Forrestal M.J., Longscope D.B. Target strength of ceramic materials for high velocity penetration // J. Appl. Phys. 1990. V.67. №8. P.3669-3672.

79. Rajendran A.M., Kroupa J.L. Impact damage model for ceramic materials // J. Appl. Phys. 1989. V.68. №8. P.3560-3565.

80. Ананьин А.В., Дремин А.Н., Канель Г.И. Полиморфное превращение железа в ударной волне // ФГВ. 1981. Т.17. №3. С.8 6-92.

81. Barker L.H., Hollenbach R.E. Shock wave study of the a<->£ phase transition in iron // J. Appl. Phys. 1974 . V.45. №11. P.4872-4887.

82. Bancroft D., Peterson E.L. Minshall S.J. Polymorphism of iron at high pressure // J. Appl. Phys. 1956. V.27. №3. P.291-297.

83. Иванов А.Г., Новиков С. А. Ударные волны разряжения в железе при взрывном нагружении // ФГВ. 1986. №3. С.91-99.

84. Ахмадеев Н.Х., Ахметова Н.А., Нигматулин Р.И. Структура ударно-волновых течений с фазовыми превращениямив железе вблизи свободной поверхности // ПМТФ. 1984. №6. С.113-119.

85. Giles P.M., Longenbach M.N., Marder A.R. High pressure martensitic transformation in iron // J. Appl. Phys. 1971. V.42. №11. P.4290-4295.

86. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин M.B. и др. Компьютерное моделирование поведения материалов при ударно-волновом нагружении // Изв. РАН. МТТ. 1998. №5. С.115-121.

87. Корнеев А.И., Николаев А.П., Шиповский И.Е. Приложение метода конечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. VII Всесоюз. конф. Новосибирск, 1982. С.122-129.

88. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П., Симоненко В. Г. Численное исследование откольного разрушения в сталях с фазовым переходом при осесимметричном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №2. С.183-187.

89. Жуков А.В. Термодинамически полные уравнения состояния а- 8- у-фаз железа // ПМТФ. 1986. №3. С.112-114.

90. Воинов Б.А., Назытко Б.А., Новиков Е.А. Исследование структурных изменений в образцах различных материалов, сохраненных после воздействия высоких температурных давлений // ФГВ. 1991. Т.27. №4. С.109-111.сгчм

91. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции. М.: Наука, 1988. 173с.

92. Kozlov Е.A. Shock adiabat features, phase transition macrokinetics and spall fracture of iron in different phase states // High Pressure Res. 1992. V.10. P.541-582.

93. Kozlov E.A. Experimental verification of E.I. Zaba-bakhin hypothesis concerning limitation of energy cumulation in the spherically converging shock-wave front in medium with phase transitions // Shock Compression of Condensed Matter. 1991. P.169-176.

94. Kozlov E.A., Kovalenko G.V., Kuropatenko V.F., Sapozhnikov G.N. Computational-experimental investigation of wave processes in metal balls under their loading by spherically converging shock wave // Bull. Amer. Phys. Soc. 1991. V.36. №6. P.1831.

95. Kozlov E.A., Zhukov A.V. Phase transitions in spherical stress waves // High Pressure Science and Technology. 1993. N.Y.: Amer. Inst. Of Physics, 1994. P.977-980.

96. Белов H.H., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров // ФГВ. 1997. Т.33. №5. С.128-136.

97. Альтшулер JI.B., Бражник М.И., Телегин Г.С. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия // ПМТФ. 1971. №6. С.159-166.

98. Белов Н.Н., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде // ПМТФ. 1997. Т. 38. №1. С.43-50.

99. Хабибуллин М.В. Взрывное прессование керамического порошка Zr02 // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.127-128.

100. Ананьев В.А., Загускин B.JI. Динамическое разрушение в задачах с интенсивными деформациями // Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела: Матер. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С.235-241.

101. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. С.52-115.

102. Николе Б. Дальнейшее развитие метода маркеров и ячеек для течений несжимаемой жидкости // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С.165-173.

103. Чен Р., Стрит Р., Фромм Дж. Численное моделирование волн в воде развитие метода SUMMAC // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С.183-188.

104. Высокоскоростные ударные явления / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1973. 534с.

105. Динамика удара / Под. ред. С.С. Григоряна. М. : Мир, 1985. 296с.

106. Мержиевский Л.А., Урушкин В.П. Особенности взаимодействия высокоскоростных частиц с экраном при ударе под углом // ФГВ. 1980. №5. С.81-87.

107. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №1. С.112-117.121.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

108. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения метеоритных частиц с элементами защитных конструкций космических аппаратов // Космические исследования. 1997. Т.35. №5. С.480-486.

109. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Особенности разрушения длинных стержней при наклонном пробитии преград конечной толщины // ДАН. 1998. Т.362. №6. С.759-761.

110. Агурейкин В.А., Анисимов С.И., Бушман А.В. и др. Теп-лофизические и газодинамические проблемы противомете-оритной защиты космического аппарата «Вега» // Теплофизика высоких температур. 1984. Т.22. №5. С.964-983.

111. Белов Н.Н., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Исследование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях // Изв. РАН. МТТ. 1997. №1. С.64-70.

112. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара // Тр. МИАН. 1998. Т.223. С.144-147.

113. Хёрт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей. М. : Мир, 1973. С.156-164.

114. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400с.

115. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads// Int. J. Numerical Methods in Engineering. 1979. V.14. №12. P.1865-1871.

116. Валуйская JI.А. Математическое моделирование высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными преградами, содержащими взрывчатое вещество, в трехмерной постановке: Дис. . канд. техн. наук / Томский госуниверситет. Томск, 2001. 100с.

117. Симоненко В.Г. Динамика ударно-волнового прессования порошковой керамики: Дис. . канд. техн. наук / НИИ ППМ при Томском госуниверситете. Томск, 1999. 17 9с.

118. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. Ударно-волновое инициирование детонации гетерогенного взрывчатого вещества за разнесенными многослойными преградами // ДАН. 1999. Т.3 68. №5. С.618-620.

119. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1980. 221с.

120. Физика высоких плотностей энергии / Под ред. О.Н. Крохина. М.: Мир, 1974. 488с.

121. Мелош Г. Образование ударных кратеров. М. : Мир, 1994 . ЗЗбс.

122. Механика образования воронок при ударе и взрыве / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1977. 230с.

123. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520с.

124. Компьютерное моделирование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях: Отчет о НИР / НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. №ГР 01940010332, Инв.№ 02960003877. Томск, 1995. 126с.

125. Численные исследования высокоскоростного взаимодействия тел: Отчет о НИР / НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. №ГР 01980002661, Инв.№ 02980002353. Томск, 1997. 42с.

126. Численные исследования высокоскоростного взаимодействия тел: Отчет о НИР / НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. и др. №ГР 01980002661, Инв.№ 02990004391. Томск, 1998. 50с.

127. Математическое моделирование высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел: Отчет о НИР / ТУСУР; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. и др. №ГР 01990003471, Инв.№ 02990002386. Томск, 1998. 63с.

128. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Анализ сверх высокоскоростного соударения тел // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.87-88 .

129. Югов Н.Т., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В., Старенченко С.В. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел // Вычислительные технологии. 1998. Т.З. №3. С.94-102.

130. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. Исследование процессов динамического разрушения конструкционных материалов расчетно-экспериментальным методом

131. Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VI Всеросс. конф. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.167-169.

132. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Проникание пористого ударника в мишень конечной толщины // Математическое моделирование процессов в си-нергетических системах: Матер. Всеросс. конф. Улан-Удэ Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.165-167.

133. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Моделирование метеоритного удара // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.83-84.

134. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. Взаимодействие высокоскоростного ударника с преградой, содержащей ВВ // Химическая физика процессов горения и взрыва: Матер. XII конф. Ч.З. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2000. С.23-25.

135. Афанасьева С.А., Белов Н.Н-,- Хабибуллин М.В. и др. Исследование процессов динамического разрушения в ПММА // Механика летательны* аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.ИВ-120.

136. Афанасьева С.А., Белов Н.Н-, Хабибуллин М.В. и др. Математическое моделирование динамического разрушениякерамики В4С // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.146-148.

137. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Проникающий элемент: Патент 2150079 РФ // Б.И. 2000. №15. С.1-12.

138. Физика быстропротекающих процессов / Под ред. Н.А. Златина. Т.2. М.: Мир, 1971. 352с.

139. Титова. Новосибирск: ИГ СОАН СССР, 1984. 152с. 17 6.Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1982. 92с.

140. Динамическая прочность и трещеностойкость конструкционных материалов / Под ред. Г. В. Степанова. Киев: КВТИУ, 1988. 248с.

141. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. М.: Изд-во литературы по строительству, 1970. 272с.

142. Николаев М.Н. Ракета против ракеты. М. : МО СССР, 1963. 200с.180.0рленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных импульсных нагрузках. М.: Машиностроение, 1964. 168с.3.SS

143. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М.: ИЛ, 1958. 296с.

144. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1968. 336с.

145. Расчеты взрывов на ЭВМ / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1975. 168с.

146. Замышляев Б.В., Евтерев J1.C. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М. : Наука, 1990. 215с.

147. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Изд-во Недра, 1971. 224с.18 6.Гольденблат И.И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1968. 192с.

148. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок концентрированных потоков энергии. М.: Наука, 1998. 464с.

149. Мержиевский А.А., Титов В.М. Пробивание пластин при высокоскоростном ударе // ПМТФ. 1975. №5. С.102-110.

150. Райни Т.Д., Халда Е.Дж. Эффективность метеорной защиты, состоящей из двух слоев различных материалов // РТиК. 1968. Т.б. №2. С.177-185.

151. Уилкинсон Дж.Р.Д. Критерий пробивания двухслойной конструкции при столкновении с метеоритами // РТиК. 1969. Т.10. №7. С.142-149.

152. Bjork R.L., Review of physical processes in hyperve-locity impact and penetration // Proceedings of Sixth Symposium in Hypervelocity Impact. 1963. T.l. №1. P.1-58.

153. Анисимов С.И., Сагдеев P.3., Халатников И.М. Численное моделирование высокоскоростного удара методом крупных частиц в проекте «Вега» // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. С.9-17.

154. Meier R.W. Numerical simulations of small projectiles impacting a multilayered target at hypervelocities // Int. J. Impact Eng. 1987. V.5. P.471-481.

155. Schuls J.C., Heimdahl O.E.R., Finnegan S.A. Computer characterization of debris clones resulting from hypervelocity impact // Int. J. Impact Eng. 1987. V.5. P.577-584.

156. Югов H.T. Численное моделирование процесса деформирования и разрушения твердых тел при несимметричном на2 54гружении // Моделирование в механике. 1988. Т.2. №6. С.152-159.

157. Лобанов В.Ф., Караханов С.М., Бордзилевский С.А. Исследование переходных процессов при ударном инициировании ТНТ // ФГВ. 1982. Т.18. №3. С.90-97.

158. Агурейкин В.А., Крюков Б.П., Охитин В.Н. и др. Расчет неодномерной нестационарной волны в механически неоднородных ВВ высокой плотности // Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. Черноголовка, 1980. С.90-92.

159. Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987,1988, 1990-1992.

160. Прикладные вопросы деформируемых тел: Сборник статей / Под ред. Т.М. Платовой. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1980, 142с.

161. Ведерников Ю.А., Щепановский В.А. Оптимизация реога-зодинамических систем. Новосибирск: Наука, 1995. 238с.

162. Современные методы проектирования и отработки ракет-но-артиллерийского вооружения: Сборник докл. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000. 540с.

163. Песчанский И.С. Ледоведение и ледотехника. Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1967. 4 62с.

164. Яненко Н.Н. Избранные труды. Математика. Механика. М.: Наука, 1991. 416с.

165. Волокитин Г.Г., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Электрогидравлическая очистка внутренних полостей тепловых агрегатов от отложений // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т.7. №3. С.451-457.