Демпфирование собственных колебаний в ускоряющих резонаторах протонного синхротрона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

1 Импедансы связи, пороги неустойчивостей и методы демпфирования высших мод. Обзор

1.1 Понятие импеданса связи.

1.2 Пороги и методы подавления неустойчивостей пучка

1.3 Демпфирование высших мод в ускоряющих резонаторах

1.3.1 Широкополосные демпферы на основе линий с согласованными нагрузками.

1.3.2 Резонансные демпферы.

1.3.3 Высокочастотные поглотители в примыкающей вакуумной камере.

1.3.4 Другие методы

2 Влияние ускоряющих резонаторов УНК и станции перегруппировки У-70 на устойчивость пучка

2.1 Краткая характеристика ускоряющей системы.

2.2 Пороговые величины импедансов связи.

2.2.1 Продольные неустойчивости.

2.2.2 Поперечные неустойчивости.

2.3 Импедансы связи ускоряющих резонаторов.

2.3.1 Продольные импедансы.

2.3.2 Поперечные импедансы.

Повышение интенсивности ускоренных пучков — актуальная проблема физики и техники ускорителей заряженных частиц. Это постоянное требование не только экспериментов в области физики высоких энергий, но и при использовании ускорителей в прикладных целях.

Достижение высоких интенсивностей сопряжено со значительными трудностями. Так, одной из важных проблем является электромагнитное взаимодействие пучка с его внешним окружением — собственно вакуумной камерой с ее многочисленными неоднородностями (сильфоны, расширения, ступеньки) и присоединенным к камере физическим оборудованием (вакуумные боксы, измерительные датчики, установки для экспериментальных исследований).

Поля, возбуждаемые пучком в элементах камеры, могут вызывать продольные и поперечные неустойчивости пучка и, как следствие, — ухудшение его качества, снижение интенсивности или полную потерю.

Количество и разнообразие неоднородностей вакуумной камеры в современных ускорителях обычно столь велико, что результат взаимодействия пучка со всей камерой в целом достаточно сложен для анализа и заранее трудно предсказуем.

Иначе обстоит дело с такими элементами вакуумной камеры как резонаторы ускоряющей системы. Один из их собственных видов колебаний (как правило, низший) является рабочим и используется для ускорения пучка. Сопротивление связи резонатора с пучком на этом виде колебаний должно быть достаточно велико для обеспечения эффективного ускорения. Как следствие, и высшие типы колебаний (высшие моды) ускоряющих резонаторов могут иметь высокие добротности и заметные сопротивления связи с пучком. Это обусловливает их большую опасность с точки зрения обеспечения устойчивости пучка. В то же время, основные характеристики высших мод (их частоты, добротности, конфигурации полей и т.д.) могут быть исследованы экспериментальными и расчетными методами, известными в классической СВЧ технике и прикладной электродинамике. По этой причине проблема высших мод и их демпфирования должна и может быть решена уже на стадии разработки ускоряющей системы. Это самостоятельная задача, решению которой и посвящена данная диссертационная работа.

В диссертацию включен цикл работ, выполненных в соответствии с планами НИР ИФВЭ в отделении УНК в период с 1980 г. в рамках проекта "Ускорительно-накопительный комплекс на энергию 3000 ГэВ" [1], [2]. На начальном этапе этого проекта предполагалось сооружение первой ступени УНК ИФВЭ — протонного синхротрона на энергию 600 ГэВ с интенсивностью пучка 6 • 1014 прот./цикл. Инжектором должен был служить протонный синхротрон У-70. Интенсивность пучка в нем предполагалось довести до уровня 5 • 1013 прот./цикл.

В соответствии с поставленным техническим заданием была полностью решена задача демпфирования высших мод в ускоряющих резонаторах проекта УНК. Выполненная работа включает в себя следующие этапы:

1. Численный расчет электродинамических характеристик высших мод и топологии их полей.

2. Выбор типа, количества и расположения демпфирующих устройств на резонаторах.

3. Выбор способа развязки с основной (рабочей) модой.

4. Численный расчет параметров связи демпфирующих устройств с резонаторами на основной и высших модах.

5. Разработка конструкций демпферов, удовлетворяющих требованиям электрической прочности, вакуумной плотности и чистоты, радиационной стойкости, приемлемых потерь ВЧ мощности, удобства монтажа и т.д.

6. Радиотехнические измерения параметров демпфирования на моделях резонаторов в 1/5 натуральной величины и на полномасштабных макетах резонаторов.

7. Оптимизация связи демпферов с полями высших мод в широкой полосе частот.

8. Идентификация высших мод, измерения их характеристик и параметров демпфирования на серийных образцах резонаторов ускоряющей системы УНК.

9. Мощностные и вакуумные испытания на специальном ВЧ стенде при рабочем уровне мощности.

В результате выполненной работы выпущены рабочие чертежи и изготовлен полный комплект серийных образцов демпферов высших мод для ускоряющей системы первой ступени УНК. Система этих демпферов удовлетворяет требованиям обеспечения продольной и поперечной устойчивости пучка, сформулированным в [3], [4], [5], [6].

Разработанная система демпферов прошла испытания с пучком на протонном синхротроне У-70 ИФВЭ. Два штатных резонатора УНК, оснащенные этой системой, в 1985 году были установлены в У-70 в качестве ускоряющего модуля станции перегруппировки пучка (СПГП) на частоту 200 МГц. С ее помощью проведены успешные эксперименты по захвату пучка в режим УНК [7], [8].

Общий вид СПГП в кольцевом зале синхротрона У-70 показан на рис. 1.

В настоящее время СПГП является штатной технологической системой У-70. Она используется в сеансах работы ускорителя, например, для контролируемого увеличения продольного эмиттанса пучка перед переходом

Рис. 1: Ускоряющий модуль СПГП в кольцевом зале синхротрона У-70. через критическую энергию [9] или для улучшения структуры пучка при медленном выводе [10]. Рис. 2 и 3 из обзорного доклада [11] демонстрируют такое использование станции. Из рис. 2 видно, что включение СПГП приводит к увеличению длины сгустков и уменьшению амплитуды квадру-польных колебаний после критической энергии. Рис. 3 показывает заметное улучшение временной структуры выведенного пучка при использовании СПГП.

Разработка и введение в эксплуатацию СПГП потребовало решения еще одной, весьма специфической задачи в области демпфирования собственных колебаний ускоряющих резонаторов. Это касается необходимости подавления высокодобротного рабочего вида колебаний, без чего функционирование -СПГП вообще невозможно. Этот вид колебаний должен быть надежно выведен из взаимодействия с пучком на тех участках цикла ускорения У-70, где СПГП не используется. С этой целью были разработаны

Рис. 2: Сигнал пикового детектора (2, 2а), обратно пропорциональный длине сгустка, и соответствующая огибающая напряжения 200 МГц на СПГП (3, За). я ш I» m в» v» га *а 4М «и и

Л 12 -101Я -I5IH т

-2И> да к •ШЯ

11 > 1 III щ 1 Pi 11

-Hfflfr V ' 1

1 я м in ш и м я ш в) ш

Рис. 3: Осцилограммы интенсивности пучка при медленном выводе. На левом рисунке СПГП отключена, а на правом используется в режиме фазового смещения. демпферы рабочего колебания на основе быстродействующих ВЧ переключателей. Как и демпферы высших мод, они прошли полный цикл исследований, которые включали в себя численные расчеты, радиотехнические измерения, испытания на мощном ВЧ стенде и, наконец, на действующей СПГП.

Таким образом, разработанная система демпфирования собственных колебаний (рабочего и высших) ускоряющих резонаторов в течение нескольких лет успешно эксплуатируется на ускорителе У-70. Это подтверждает правильность принятых технических решений, обсуждаемых в диссертационной работе.

Основные результаты, представленные к защите:

1. Результаты численного и экспериментального исследования высших мод в ускоряющих резонаторах УНК и СПГП У-70.

2. Методика и результаты расчета параметров связи коаксиальных демпферов с цилиндрическим ускоряющим резонатором УНК и СПГП У-70 на основной и высших модах.

3. Разработка и экспериментальное исследование системы демпфирования высших мод (продольных и поперечных) для ускоряющих резонаторов УНК и СПГП У-70.

4. Разработка, исследование и введение в эксплуатацию демпфера рабочего колебания СПГП У-70 на основе быстродействующих ВЧ переключателей.

Результаты диссертации опубликованы в виде печатных трудов [7], [8], [12]—[22]. Получены два авторских свидетельства на изобретения [23], [24].

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Результаты работы опубликованы в печатных трудах [7], [8], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22] и докладывались на 7-11 и 13-16 Совещаниях по ускорителям заряженных частиц, на Европейской конференции по ускорителям ЕРАС-92 (Берлин) и Международной конференции по ускорителям РАС-93 (Вашингтон). Получены два авторских свидетельства на изобретения [23], [24].

В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность к.ф-м.н. С.В. Иванову, осуществлявшему общее научное руководство работой. Большую помощь и неизменную поддержку при работе над диссертацией в течение многих лет оказывали начальник лаборатории ВЧ ускоряющих систем И.И. Сулыгин и ведущий инженер И.М. Шалашов. Автор также выражает глубокую и искреннюю благодарность всем сотрудникам лаборатории ВЧ ускоряющих систем, а в особенности В.В. Каталеву, Б.В. Кор-зову, В.И. Мегею, С.Н. Пучкову, С.С. Ковалеву и A.M. Елину за тесное сотрудничество и практическую помощь в работе.

5 Заключение

1. Ускорительно-накопительный комплекс на энергию 3000 ГэВ (Физическое обоснование). Препринт ИФВЭ ОУНК 93-27, Протвино, 1993.

2. К.П. Мызников. Состояние работ по сооружению УНК. Труды 15 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 5-12, Протвино, 1996.

3. В.И. Балбеков, С.В. Иванов. Пороги продольной неустойчивости сгруппированного пучка в протонных синхротронах. Препринт ИФВЭ ОУНК, 84-211, Серпухов, 1984.

4. В.И. Балбеков, С.В. Иванов. Микроволновая неустойчивость пучка в протонных синхротронах. Препринт ИФВЭ ОУНК 84-28, Серпухов, 1984.

5. С.В. Иванов, М.Ю. Поздеев. Пороги поперечной неустойчивости сгруппированного пучка в протонном синхротроне. Препринт ИФВЭ ОУНК 94-110, 1994.

6. С.В. Иванов, М.Ю. Поздеев. Расчет порогов поперечных когерентных неустойчивостей сгруппированного пучка в УНК. Труды 14 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 3, стр. 160-164, ИФВЭ, Протвино, 1994.

7. Э.Н. Бутряков, Г.Г. Гуров и др. Результаты наладки мощной ВЧ системы станции перегруппировки пучка синхротрона У-70 на частоту ускоряющего поля УНК. Труды 10 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1987, г. 1, стр. 193.

8. О.В. Буянов, Г.Г. Гуров, и др. Исследование станции перегруппировки пучка протонного синхротрона У-70 на частоту ускоряющего поля УНК. Труды 11 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1989, т. 1, стр. 211-213.

9. А.Ю. Маловицкий, И.И. Сулыгин, Е.Ф. Троянов. Контролируемое увеличение продольного эмиттанса пучка протонного синхротрона У-70. Труды 16 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 162-164, Протвино, 1999.

10. А.Г. Афонин и др. Эксперименты по улучшению временной структуры пучка при медленном выводе. Труды 14 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 4, стр. 159-162, Протвино, 1994.

11. А.Г. Афонин и др. О работе ускорителя У-70 и модернизации его систем. Труды 17 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, с. 236-243, Протвино, 2000.

12. Э.Н. Бутряков и др. Разработка и исследование высокочастотной системы УНК. Труды 9 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, т. 1, стр. 127-129, 1985.

13. V.V. Katalev, S.S. Kovalev, V.G. Kudryavtsev, I.I. Sulygin. The 200 MHz Acelrating Structure for UNK. EPAC, Berlin, 1992, v. 2, pp. 1197.

14. C.B. Иванов, В.Г. Кудрявцев и др. Исследование экранирующих свойств лайнера вакуумной камеры УНК. Труды 16 Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1999, т. 2, стр. 24-27.

15. В.В. Каталев, В.Г. Кудрявцев, И.И. Сулыгин, Б.К. Шембель. Система демпфирования колебаний высших мод в ускоряющем модуле УНК. ЖТФ, т. 57, в. И, стр. 2135-2141, 1987. Препринт ИФВЭ ОУНК 8697, Серпухов, 1986.

16. V. Katalev, V. Kudryavtsev, I. Sulygin. Higher Order Mode Damping System in the UNK RF Cavity. Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 2, pp. 916-917.

17. В.Г. Кудрявцев. Исследование зонда связи коаксиального фидера с цилиндрическим резонатором. Труды 13 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 384, Дубна, 1993.

18. В.В. Каталев, В.Г. Кудрявцев и др. Демпфер основного колебания для станции перегруппировки пучка синхротрона У-70. Труды 13 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 356, Дубна, 1993.

19. Б.К. Шембель, Э.Н. Бутряков, В.Г. Кудрявцев и др. Разработка ускоряющей системы УНК. Труды 7 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 11-14, Дубна, 1981.

20. В.В. Каталев, С.С. Ковалев, В.Г. Кудрявцев и др. Разработка и исследование ускоряющей системы УНК. Труды 8 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 1, стр. 138-142, Дубна, 1983.

21. В.В. Каталев, В.Г. Кудрявцев, И.И. Сулыгин. Демпфирование аксиально-несимметричных типов колебаний в ускоряющих резонаторах УНК. Труды 14 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 1, стр. 129-132, Протвино, 1994.

22. С.В. Иванов, В.Г. Кудрявцев и др. Исследование взаимодействия пучка синхротрона У-70 с ускоряющими резонаторами станции перегруппировки пучка. Труды 15 Совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 224-227, Протвино, 1997.

23. Б.К. Шембель, В.В. Каталев, В.Г. Кудрявцев, И.И. Сулыгин. Демпфер колебаний высших мод в ускоряющем резонаторе. А.С. 948077, М. Кл. Н 05 Н 7/02, Б. И., 1982, № 47, стр. 281.

24. В.Г. Кудрявцев, И.И. Сулыгин, Б.К. Шембель. Устройство для шунтирования ускоряющего резонатора. А.С. 1163796 (СССР), М. Кл. Н 05 Н 7/00, Б. И., 1986, № 5, стр. 263.

25. В.И. Балбеков. Вычисление продольного импеданса связи циклического ускорителя с камерой сложной формы. Препринт ИФВЭ, ОУНК, 93-57, 1993.

26. У.М. Сиберт. Цепи, сигналы, системы. Перевод с англ. Мир, М., 1988.

27. D. Boussard. Cures of Instabilities. CAS Proceed., CERN 95-06, v. 1, pp. 391-413, Geneva, 1995.

28. В.И. Балбеков, С.В. Иванов. Исследование методов подавления продольной неустойчивости сгруппированного пучка при помощи затухания Ландау. АЭ, т. 62, вып. 2, стр. 98-10.

29. R. Bony et al. A Waveguide Overloaded Cavity as Longitudinal Kicker for the DAFNE Bunch-by-Bunch Feedback System. Particle Accelerators, v. 52, N. 2, pp. 95-113, 1996.

30. D. Boussard, G. Lambert. Reduction of the Impedance of Wide Band Accelerating Cavities by RF Feedback. CERN SPS/83-18 (ARF), Geneva, 1983.

31. D. Boussard, G. Lambert, T. Linnecar. Improved Impedance Reduction in the CERN SPS Superconducting Cavities for High Intensity Proton Operation. Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 3, pp. 2376-2378.

32. B. Evans et al. The 1 MV 114 MHz Electron Accelerating System for the CERN PS. Preprint CERN/PS 87-15 (RF), 1987.

33. Y.W. Kang, R.L. Kustom, and J.F. Bridges. HOM Damping with Coaxial Dampers in a Pillbox Cavity without the Fundamental Mode

34. Frequency Rejection Filter. Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 2, pp. 910-912.

35. N. Fewel, Z. Wen. Higher Order Damping in the NSLS Accelerating RF Cavities by the Use of Damping Antennae. IEEE Trans. Nucl. Sci., v. NS-32, No. 5, 1985, pp. 2781-2783.

36. G. Schaffer. Application of Superconducting Cavities to the Collider Rings of the SSC. Proc. EPAC-92, Berlin, v. 2, pp. 1251-1253.

37. R. Bony et al. Study of the Parasitic Mode Absorbers for the Frascati -Factory RF Cavities. Preprint LNF-93/014 (P).

38. Ж. Будурис, П. Шеневье. Цепи сверхвысоких частот. М., Советское радио, 1979.

39. Э.Л. Гинзтои. Измерения на сантиметровых волнах. Перевод с англ. под ред. Г.А. Ремеза. М., ИЛ., 1960.

40. R. Sundelin et al. CESR RF System. IEEE Trans, on Nucl. Sci., v. NS-28, No. 3, 1981, pp. 2844-2846.

41. B. Dwersteg et al. Higher Order Mode Couplers for Normal Conducting Doris 5-Cell Cavities. IEEE Trans, on Nucl. Sci., v. NS-32, No. 5, 1985, pp. 2797-2799.

42. Y. Yamazaki, K. Takata, and S. Tokumoto. Damping Test of Higher-Order Modes of the Re-Entrant Accelerating Cavity. IEEE Trans, on Nucl. Sci., v. NS-28, No. 3, pp. 2915-2917.

43. J. Song et al. HOM Test of the Storage Ring Single-Cell Cavity with a 20-MeV e~ Beam for the Advanced Photon Source (APS). Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 2, pp. 1057-1059.

44. R. Rimmer et al. Higher Order Mode Damping Studies on the PEP-II B-Factory RF Cavity. Proc. EPAC-92, Berlin, v. 2, pp. 1289-1291.

45. S. Bartalucci et al. The RF Cavity for DANE. Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 2, pp. 778-780.

46. D. Wisnivesky et al. Construction of an RF Cavity for the LNLS Sychro-tron. Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 2, pp. 1089-1091.

47. A. Massarotti et al. The Design of a Pill-Box Cavity with Waveguide HOM Suppressors. Proc. US РАС, Washington, 1993, v. 2, pp. 953-955.

48. R. Pendleton et al. Broad-Band, Multi-Kilowatt, Vacuum, HOM Waveguide Loads for the PEP-II RF Cavity. Proc. EPAC-94, London, pp. 2013-2015.

49. F. Schonfeld et al. A Cavity with Circular Waveguides for HOM Damping. Proc. EPAC-96, Barcelona, v. 3, pp. 1940-1942.

50. R. Bony et al. High Power Test of the Waveguide Loaded RF Cavity for the Frascati -Factory Main Rings. Proc. EPAC-96, Barcelona, v. 3, pp. 1979-1981.

51. D. Moffat et al. Design and Fabrication of a Ferrite-Lined HOM Load for CESR-B. Proc. US РАС, Washington, 1993, pp. 977-979.

52. D. Moffat. Use of Ferrite-50 to Strongly Damp Higher Order Modes. Proc. US РАС, S.Francisco, 1991, pp. 664-666.

53. I.E. Campizi et al. Higher-Order-Mode Damping and Microwave Absorption at 2K. Proc. EPAC-92, Berlin, v. 2, pp. 1237-1239.

54. P. Bernard et al. Workshop on RF Supercond. Proc. 1991, DESY, p. 956.

55. D. Boussard et al. The 100 MHz System for the CERN Collider. Prep. CERN SPS/88-2T (ARF).

56. E. Haebel. Fundamental and Higher Order Mode Couplers on Superconducting RF Cavities for Electron Storage Rings. Prep. CERN/EF 83-9.

57. H.B. Зернов и В.Г. Карпов. Теория радиотехнических цепей. M.-JL, Энергия, 1965.

58. К. Wille. Doris — a Status Report. Труды 10 Международной конференции по ускорителям заряженных частиц высоких энергий. Протвино, 1977.

59. Е. Haebel et al. The Higher-Order Mode Dampers of the 400 MHz Superconducting LHC Cavities. Prep. CERN-SL-98-008 RF.

60. A. Mosnier et al. HOM Damping in Soleil Superconducting Cavity. Proc. EPAC-98, Stockholm, 1998.

61. F. Hinode and S. Sakanaka. Development of a Beam-Pipe HOM Absorbers for the ATF Damping Ring. KEK Prep. 95-45, 1995.

62. K. Akai et al. Development of Crab Cavity for CESR-B. Proc. of US РАС, Washington, 1993, pp. 769-771.

63. C. Yinghua et al. The Slotted Cavity — a Method of Broadband HOM Damping. Particle Accelerators, v. 29, Part III, pp. 41-46, 1990.

64. T. Enegren et al. Coupled Transmission Line Higher Order Mode Damper. Proc. EPAC-90, Nice, pp. 979-981.

65. В.Г. Вещеревич и др. Ускоряющий резонатор накопителя встречных электрон-позитронных пучков ВЭПП-2. Труды Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, М., 1968, т. 2, стр. 143-148.

66. В.JI. Ауслендер и др. Исследование когерентных фазовых колебаний в накопителях. АЭ, т. 22, вып. 3, стр. 194-197, 1967.

67. В. Г. Вещеревич и др. Продольные эффекты при накоплении электронов в ВЭПП-3. Труды 3 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, М., 1972, т. 1, стр. 397-402.

68. V. Arbuzov et al. RF System of the CW Race-Track Microtron Recuperator for FELs. Proc. US РАС,Washington, 1993, v. 2, pp. 1226-1228.

69. P.A. Mcintosh et al. Temperature Dependent Higher Order Modes (HOM) in the SRS Cavities. Proc. EPAC-96, Barcelona, v. 3, pp. 19611963.

70. А.И. Басов др. Подавление самобанчировки пучка в протонном синхротроне на 76 ГэВ. Труды 5 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 13, Дубна, 1976.

71. P. Marchand, D. Proch. Higher Order Mode Measurement in a 5-cell Copper Cavity at 1 GHz and Application to a Superconducting Cavity for PETRA. CERN/EF/RF 82-7, 1982.

72. H.H. Федоров. Основы электродинамики., M., Высшая школа, 1980.

73. О.А. Колпаков, В.И. Котов. Излучение заряда, пролетающего через цилиндрический резонатор. ЖТФ, т. 34, в. 8, стр. 1387-1391, 1964.

74. W.K. Panofsky, W.A. Wenzel. Some Considerations Concerning the Transverse Deflection of Charged Particles in Radio-Frequency Fields. Rev. Sci. Instr., vol. 27, p. 967, 1956.

75. Proc. CERN Accelerator School. RF Engineering for Particle Accelerators, Oxford, 1991, v. 1.

76. H.A. Семенов. Техническая электродинамика. Связь, М., 1973.

77. P.B. Wilson. Introduction to Wakefields and Wake Potentials. Prep. SLAC-PUB-4547, 1989.

78. G. Dome. Wake Potentials of a Relativistic Charge Crossing a Beam-Pipe Gap: an Analytical Approximation. Prep. CERN SPS/85-27 (ARF), Geneva, 1985.

79. B.A. Вагин, В.И. Котов, И.Н. Семенюшкин. Методы сепарации частиц высоких энергий. УФН, т. 82, в. 4, стр. 707-748, 1964.

80. В. Zotter. The Effective Coupling Impedance for Bunched Beam Instabilities. CERN/ISR-ТН/78-16, Geneva, 1978.

81. P. Bramham. Laboratory Measurement of RF Resonances and Impedances in ISR Vacuum Chamber Components. CERN-ISR-RF/76-49, Geneva, 1976.

82. R.L. Warnock, G.R. Bart. Longitudinal Stability of a Coasting Beam in a Resistive Vacuum Chamber with Cylindrical Resonant Cavity. Part II: Graphs and a Formula for the Coupling Impedance. Particle Accelerators, v. 15, No. 1, pp. 1-33, 1984.

83. А.Г. Абрамов, А.Г. Дайковский, А.Д. Рябов и др. Пакет программ PRUD-0 для расчета ускоряющих структур. Препринт ИФВЭ 83-3, 1983, Серпухов.

84. В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука, 1973.

85. В. Вазов, Дж. Форсайт. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Пер. с англ., М., ИЛ., 1963.

86. В.П. Ильин. Численные методы решения задач электрофизики. М., Наука, 1985.

87. Ю.Я. Иоссель и др. Расчет электрической емкости. Энергоиздат, JL, 1981.

88. И.В. Лебедев. Техника и приборы СВЧ, т. 1, 2. М., Высшая школа, 1970.

89. P. Bramham. The Experimental RF Cavity in Ring 2 of the ISR. Preprint CERN-ISR-RF/76-39, Geneva, 1976.

90. Г.С. Рамм. Триодные генераторы колебаний сверхвысоких частот. М., Воениздат, 1955.

91. Р.С. Гутер, Б.В. Овчинский. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М., Наука, 1970.

92. Дж. Слэтер. Электроника сверхвысоких частот. М., Советское радио, 1948.

93. Дж. Альтман. Устройства СВЧ. М., МИР, 1968.

94. X. Мейнке и Ф. Гундлах. Радиотехнический справочник. М., Госэнер-гоиздат, 1961.

95. О.С. Милованов, Н.П. Собенин. Техника сверхвысоких частот. М., Ато-миздат, 1980.

96. В.И. Балбеков, П.Т. Пашков. Продольная неустойчивость циркулирующего пучка, взаимодействующего с пассивным резонатором. АЭ, т. 37, вып. 4, стр. 332-335, 1974.

97. А.И. Басов, В.В. Осипов и др. Самобанчировка пучка на плато магнитного поля в ускорителе ИФВЭ. Препринт ИФВЭ, СКУ 73-77, 1973.

98. А.В. Вайсблат. Коммутирующие устройства на полупроводниковых элементах. М., Радио и связь, 1987.

99. М.С. Гусятинер, А.И. Горбачев. Полупроводниковые сверхвысокочастотные диоды. М., Радио и связь, 1983.

100. W. Ebeling et al. The Radiofrequency Systems of PIA. IEEE Trans, on Nucl. Sci., v. 28, No. 3, pp. 2898-2900, 1981.