Динамическая локализация деформации в нагруженном материале на нано- и мезо-масштабных уровнях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ДМИТРИЕВ АНДРЕЙ ИВАНОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ДЕФОРМАЦИИ В НАГРУЖЕННОМ МАТЕРИАЛЕ НА НАНО- И МЕЗО-МАСШТАБНЫХ УРОВНЯХ. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ЧАСТИЦ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Томск - 2006

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Псахье С. Г.

Официальные онионенты: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Э.В. доктор физико-математических наук с.н.с. Бондарь М.И. доктор физико-математических наук Полухин В. А.

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной

механики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится " 28 " апреля 2006г. в 14 30 на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 в ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН. Автореферат разослан "_" марта 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

и

Сизова О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Проявление эффектов локализации деформации в условиях на-гружения в различной степени свойственно практически всем деформируемым средам, в том числе и сыпучим. Поэтому изучение условий ее возникновения и развития, является одной из актуальных проблем современной физики и механики деформируемого твердого тела. Особо следует выделить динамические эффекты локализации, которые представляют собой локализованные согласованные движения некоторого ансамбля элементов среды, реализующиеся на разных масштабных уровнях. Исследования взаимодействия деформационных процессов (в том числе процессов локализации) на многих уровнях является предметом изучения научного направления-*})из ичсская мезомеханика материалов.

Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что, как правило, локализация деформации в нагруженном материале зарождается в приповерхностном слое, либо на внутренних границах раздела. Это обусловлено не только изначальной дефектностью поверхности, но и ее пониженной сдвиговой устойчивостью по сравнению с объемом. Другим немаловажным фактором, влияющим на формирование и развитие различных механизмов пластической деформации вблизи свободной поверхности, является ее относительно низкая структурная устойчивость. Следует отметить, что оба эти фактора наиболее ярко проявляются в условиях трибологического контакта и, в конечном счете, в значительной сгепепи определяют процессы трения и износа.

Естественно, что непосредственное изучение эффектов локализации деформации материалов зачастую является исключительно сложным и часто дорогостоящим процессом. Особенно это справедливо при изучении различных нелинейных быстро протекающих процессов, в частности инициирования локализации деформации на нано-уровне. Поэтому, для экспериментального изучения процессов локализации деформации сложных сред часто используют, так называемые, модельные среды, в качестве которых обычно применяются сыпучие и гранулированные материалы. Это, в частности, позволило обнаружить ряд важных эффектов, связанных с механизмами массопереноса. Но даже в этом случае невозможно получить принципиально важную детальную информацию, в частности, о траекториях частиц и их ансамблей. Поэтому для решения задач, связанных с изучением процессов локализации деформации в нагруженных материалах и модельных средах, представляется эффективным использование методов компьютерного моделирования. К достоинствам компьютерного эксперимента стоит отнести то, что он позволяет всесторонне исследовать на разных масштабных уровнях многие детали рассматриваемой физической модели процесса, однозначно учитывать все начальные данные и влияние внешних воздействий, а также дает возможность проводить анализ сложных эффектов и явлений на примере модельных сред. Среди вычислительных подходов можно выделить метод частиц, который описывает конденсированную среду, как совокупность большого числа атомов или элементов, взаимодействующих друг с другом, и по своей природе допускает принципиальную возможность моделирования на разных масштабных уровнях.

Таким образом, актуальность исследований, проведенных в настоящей работе, заключается в получении новых данных о механизмах пластической деформации, связанных с эффектами динамической локализации деформации в конденсированных средах в сложных условиях нагружения. Такие исследования представляют интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, поскольку позволяют расширить понимание закономерностей инициирования и развития пластической деформации на различных масштабах.

Цель работы состояла в изучении на разных масштабных уровнях и в рамках единого

формализма особенностей зарождения и развития процессов динамической локализации

деформации в конденсированных средах при сложных условиях нагружения в рамках

метода частиц. Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Развить дискретный подход на основе метода частиц для описания в рамках единого формализма эффектов локализации деформации в гетерогенных средах на атомном и мезо-масштабном уровнях;

2. Изучить особенности зарождения пластической деформации и формирования локальных структурных изменений в нагруженном материале на нано- и мезо- уровнях при динамических воздействиях вблизи свободной поверхности (как внутренней, так и внешней);

3. Исследовать начальные стадии процесса релаксации нагруженного материала с точки зрения возможности формирования локальных структурных изменений в приповерхностных слоях;

4. Провести исследования закономерностей формирования слоя скольжения в зоне трибоконтакта на мезо-уровне и провести анализ влияния механических характеристик контактирующих материалов и условий нагружения;

5. Изучить влияние динамических нагрузок на особенности поведения нагруженных гетерогенных сред на мезо-уровне на примере модельных слабосвязанных систем.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

- Впервые предложен новый тип граничных условий — стохастические граничные условия для метода частиц, позволяющий эффективно учитывать влияние внешнего окружения расчетной ячейки;

- В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложена новая модель описания взаимодействия элементов среды (метод отрезков), эффективно решающая проблему искусственной шероховатости, присущую методу частиц;

- Впервые на основе молекулярно динамического моделирования, показана роль свободной поверхности (как внешней, так и внутренней) в зарождении и развитии полос локализованных атомных смещений в нагруженном материале;

- Обнаружено, что одним из возможных механизмов релаксации нагруженного твердого тела вблизи свободной поверхности является периодическое формирование динамических вихревых структур;

- Показана возможность формирования разориентированной нано-блочной структуры в зонах локализации атомных смещений при релаксации нагруженного материала;.

- Показана возможность вакансионного инициирования локальной структурной перестройки атомной решетки и изучены особенности перераспределения избыточного объема на нано-уровне;

- Показан возможный механизм формирования и «аномально» быстрого переноса избыточного объёма в условиях наличия градиента скоростей вблизи свободной поверхности;

- Впервые показано, что наличие градиента скоростей в приповерхностных областях в контактной зоне двух тел при высокоэнергетическом воздействии может приводить к эффекту формирования фрагментированной разуплотненной зоны, сопровождающегося интенсивным перемешиванием материала;

- Получено соотношение, связывающее характеристики слоя разуплотнения со свойствами материала и параметрами нагружения;

- Впервые на основе компьютерных экспериментов подтверждены полученные теоретические зависимости коэффициента трения от микро характеристик среды.

Научная и практическая ценность:

Предложенный в работе метод отрезков позволяет решить проблему контролируемого задания исходной шероховатости свободной поверхности материала, что важно, в частности, для задач, связанных с трением и износом.

Исследованные в работе механизмы на различных масштабных уровнях, связанные с процессами локализации атомных смещений, реализующихся в приповерхностной области нагруженного материала расширяют представления об особенностях инициации процесса локализации деформации в конденсированных средах при динамических воздействиях и демонстрируют важную роль свободной поверхности.

Описанные в работе механизмы потери устойчивости кристаллической решетки, происходящие в приповерхностной области в условиях динамического нагружения, а также процессы нано-фрагментации и структурной перестройки при релаксации нагруженного материала расширяют представления о возможных механизмах генерации дефектов и развития пластической деформации.

Предложенные на основе моделирования атомные механизмы генерации и транспорта избыточного объема в зоне градиента скоростей в условиях динамического нагружения позволяют с новых позиций рассматривать процессы, происходящие при динамических воздействиях, в частности, образование неравновесных структур и фазовых состояний.

Результаты моделирования зоны трибоконтакта на нано- и мезо-маспггабном уровне позволяют анализировать процессы перемешивания масс в формирующихся областях с пониженной плотностью и, в частности, объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией и возможными механизмами твердофазных химических реакций, обусловленных снижением энергетических барьеров.

Результаты моделирования модельных сыпучих слабосвязанных сред и особенностей взаимодействия в них движущихся масс могут быть использованы при анализе явлений протекающих в сложных геологических средах, в частности, в фунтах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Эффект рассогласования атомных смещений, проявляющийся в приповерхностных атомных слоях, непосредственно перед зарождением полосы локализации деформации.

2. Возникновение областей структурной неустойчивости при релаксации нагруженного кристалла, когда небольшие изменения степени нагружения приводят к тому, что эволюция системы к равновесной конфигурации в постнагруженном кристалле развивается различными путями.

3. Механизм генерации и транспорта избыточного объема в условиях динамического нагружения материалов, приводящий к локальному снижению энергетических барьеров массйпереноса и структурных изменений.

4. Формирование динамических, периодически повторяющихся вихреобразных структур в виде согласованных смещений ансамблей атомов в упругой области как возможного механизма релаксации напряжений кристаллической решетки нагруженного материала.

5. Механизм динамической локализации деформации в виде возникновения разуплотненного слоя с потерей кристаллического порядка на атомном уровне и формирование слоя скольжения с активными процессами перемешивания масс в области трибологического контакта на мезо-масштабном уровне.

6. Механизм локального «разжижения» в сыпучих и гранулированных средах в зонах градиента скоростей в условиях внешних воздействий.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: USA-Russian Workshop «Shock Induced Chemical Processing» (St Petersburg, Russia, 1996), USA-Russian Workshop «Materials Instability under Mechanical Loading» (St. Petersburg, Russia, 1996), International Conference MESOFRACTURE «Mathematical methods in Physics, Mechanics and Meso-mechanics of Fracture» (Tomsk, Russia, 1996), международной конференции "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies — CADAMT" (Байкальск, 1997), International Workshop «Movable cellular automata method: Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997), конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск 1998), International Workshop «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Stuttgart, Germany, 1999), International Conference «Mesomecha-nics» (Xi'an, China, 2000), VI International Conference «Computer-aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2001), IV Всероссийской конференции молодых ученых. «Мезомеханика» (Томск 2001), Tribologie-Fachtagung «Tribologische Syste-те» (Gottingen, Deutschland, 2002),' International Conference on «New Challenges in Meso-mechanics» (Aalborg, Denmark, 2002), International Workshop «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Tomsk, Russia, 2003), Interquadrennial Conf. «Fracture al Multiple Dimensions» (Moscow, Russia, 2003), Научной сессии молодых ученых НОЦ «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2004), German-Russian Workshop «Development of Surface Topography in Friction Processes» (Berlin, Germany, 2004), International Conference on Physical Mesomechanics «Computer-Aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2004), German-Russian. Workshop «Numerical simulation methods in tribology: possibilities and limitations» (Berlin, Germany, 2005), 11 * International Conference on Fracture «ICF 11» (Turin, Italy, 2005), I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005), XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина 2005).

Публикации: основное содержание диссертации опубликовано в 59 печатных работах в научных журналах, сборниках и трудах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 138 рисунков, 9 таблиц, библиографический список из 298 наименований - всего 311 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В первой главе диссертации излагается методология компьютерного моделирования поведения материала в условиях динамического внешнего воздействия на основе дискретного подхода. Для решения подобного рода задач наиболее эффективным представляется использование метода частиц, обобщенной разновидностью которого является вычислительный метод мезомасштабного уровня— метод подвижных клеточных автоматов. В рамках данного метода моделируемый материал представляется как ансамбль элементов — клеточных автоматов, взаимодействующих между собой по определенным правилам. Элементы имеют конечный объём и могут составлять отдельные зСрна поликристалла, отдельные частицы порошковой смеси и т. д. Концепция метода основана на введении нового дополнительного типа состояний в сравнении с подходом классических клеточных автоматов — состояния пары автоматов. В работе приведены уравнения движения ансамбля подвижных клеточных автоматов, записанные по

аналогии с моделью Винера-Розенблюта для бистабильных клеточных автоматов. Как модификация метода, в работе впервые предложена методика, названная методом отрезков, позволяющая эффективно обойти проблемму искусственной шероховатости поверхности, возникающей при дискретизации моделируемого объекта в численных методах. Схема данного подхода приведена на рис. 1, где автоматы I и } соответствуют нижней контактирующей поверхности, а автомат к — верхней. Пара ¡-] рассматривается как отрезок, взаимодействующий с автоматом к. Вводятся два типа взаимодействия между автоматом и отрезком: нормальное потенциалыюе (действующее по нормали к отрезку) и тангенциальное диссипативное (сила трения).

Рис. 1. Способы описания контактирующих поверхностей: а) явное задание шероховатости поверхности; б) опосредованное описание шероховатости на основе подхода метода отрезков.

Нормальные силы в треугольнике к— 1] определяются высотой Л между центром автомата к и отрезком /-у как: /г*») — сила, действующая на автомат к со стороны отрезка ¿-у:

_ сила, действующая со стороны автомата к на автомат / как часть отрезка 1—}: риф _ сила, действующая со стороны автомата к на автомату как часть отрезка ьу:

Е1'(

(1а)

(16)

(1в)

Равновесное расстояние (высота) Н0 для взаимодействия «отрезок — автомат» определяется как \ = -УЗД, где Л — радиус автомата.

Тангенциальное взаимодействие двух контактирующих поверхностей описывается диссипативной силой трения , для чего вводится функция профиля поверхности, связанная с измеряемой шероховатостью поверхности реального образца Это реализуется путем введения переменной Км, эффективно отражающей локальное сопротивление тангенциальному смещению контактирующих поверхностей. Сложная реальная зависимость КМ(<Ц) аппроксимируется суперпозицией двух кусочно-периодических функций. Периодические фрагменты аппроксимирующей функции описываются фрагментами синусоид:

АГ = —

бгп л

-81П Л-2-- ,

(2)

А Ч Л *г = + К" А'.

Здесь п— номер временного шага; А ¡(у и /од — амплитуда и полупериод синусоиды; х — текущее значение координаты вдоль оси, параллельной линии контакта поверхностей, индексы 1 и 2 отмечают номер синусоиды; А — размер представительного объёма.

Первая из синусоид (номер 1) в выражении (2) рассматривается как первое (грубое) приближение реальной зависимости Вторая синусоида позволяет получать более

точное (тонкое) приближение к реальному профилю. Каждая синусоидальная компонента сложной кривой имеет свое собственное значение амплитуды А, которое коррелирует с заданными средними значениями амплитуд первой и второй синусоид Л. Для оценки характерной длины регулярного (периодического) участков кривой вводятся параметры регулярности Каждый периодический (синусоидальный) участок кривой имеет свою собственную длину, которая коррелирует со средним заданным значением (1,(2). Следует отметить, что значения параметров с1 :(2) как и Л,™* и 1ц3), могут быть получены из эксперимента или других теоретических моделей. Количество синусоидальных фрагментов также может быть различно.

Предложенный алгоритм сглаживания искусственно шероховатых поверхностей и учета поверхностных микро-аспиритов, может быть распространен и в качестве методики описания взаимодействия элементов, составляющих внутреннюю структуру. При этом важным остается вопрос задания взаимодействия элементов среды, что в ряде случаев представляет самостоятельную задачу. В работе силы взаимодействия рассчитывались в рамках обобщенного закона Гука. При расчете диссипативных сил использовалась линейная зависимость от относительной скорости движения автоматов.

Следует отметить, что если характерный размер элемента среды положить равным нулю, то формализм метода подвижных клеточных автоматов может быть сведен к формализму метода молекулярной динамики (атомный уровень). При этом в уравнениях движения для системы частиц остаются только уравнения, ответственные за описание трансляционного движения силовых центров. В методе молекулярной динамики моделируемый фрагмент рассматривается как система классических частиц (атомов), взаимодействие которых определяется потенциалом межатомного взаимодействия. Для описания поведения материала вблизи свободной поверхности наиболее корректным представляется использование многочастичного потенциала, построенного в рамках теории погруженного атома. В данном методе каждый атом представляется помещенным в почти однородный электронный газ, а энергетическая добавка, связанная с изменением энергии при добавлении атома в систему, входит как составная часть в выражение для полной энергии системы. Поскольку расчётная ячейка в методе молекулярной динамики представляет лишь малый фрагмент реального материала, то для имитации окружения и задания внешних воздействий необходимо введение дополнительных условий на границах. В работе, на примере метода молекулярной динамики, вводится новый тип граничных условий, называемый стохастическими граничными условиями, позволяющий эффективно учитывать влияние внешнего окружения расчетной ячейки. Имитация случайных воздействий со стороны окружения достигается присвоением атомам граничного буфера на каждом временном шаге дополнительных случайных смещений относительно их положения равновесия. Величины этих смещений нормируются величиной кинетической температуры ячейки. На рис. 2 приведены временные зависимости некоторых характеристик для расчётной ячейки, полученные с использованием стохастических граничных условий. Для сравнения на рис. 2 показаны аналогичные временные зависимости с использованием общепринятых периодических и жестких граничных условий. Видно, что стохастические граничные условия позволяют достаточно корректно моделировать поведение материала при температурах, меньших 2/3 Тт, где Т„ — температура плавления. При температурах, близких к Т„, необходимо учитывать возможность смены атомами своих первоначальных положений равновесия.

смещения атомов из положения равновесия при начальной температуре 0.187"„.

Предлагаемая модель граничных условий (как и существующие детерминистические граничные условия) является достаточно ограниченным приближением имитации поведения материала в реальных условиях. Однако её использование в численном эксперименте позволяет качественно (на уровне контролируемого шума) учитывать отклонение распределенных параметров системы от средних значений.

Во второй главе диссертационной работы исследуются условия возникновения и особенности проявления динамической локализации деформации как согласованного движения атомов вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла. Для этого в рамках метода молекулярной динамики моделировался кристаллит меди, ребра которого были сонаправлены с кристаллографическими направлениями [100], [010] и [001]. Схематическое изображение моделируемого кристаллита показано на рис. 3, где I — деформируемая область, а II— области, имитирующие внешнюю нагрузку. В работе для них использованы, так называемые, струнные граничные условия, а именно в направлении [001] проекции скоростей фиксировались и задавались равными -50 м/с и 50 м/с соответственно, имитируя тем самым динамическое сжатие. В направлении [010] использовались периодические граничные условия, а в направлении [100] моделировались свободные границы. Межатомные взаимодействия описывались в рамках метода погруженного атома. Динамическое нагружение задавалось после релаксации исходной структуры при температуре 5 ОК.

Рис. 3. Структура фрагмента «А» моделируемого кристаллита при деформациях: а) е = 12,5%;

б) е = 14,5%. Толщина фрагмента составляет три межплоскостных расстояния.

Как показали результаты моделирования, при достижении деформации (е) -12%, наблюдается формирование и развитие полос локализованных атомных смещений, фор-

мирование которых связано с локальной перестройкой атомной структуры. Детальный анализ показал, что зарождение полос происходит на свободной поверхности. При этом источники их зарождения находятся в зонах концентраторов напряжений, а именно в серединной части свободных поверхностей, что обусловлено режимом нагружения и геометрией кристаллита, и в зонах контакта деформируемой области I с областями П. Это хорошо видно на рис. За, где показана структура фрагмента моделируемого кристаллита в момент времени, соответствующий началу формирования полос согласованных атомных смещений. Видно, что, зарождаясь на поверхности, локализация деформации затем распространяется в объем материала (рис. 36).

На рис. 4 показаны смещения атомов в выделенном согласно схеме фрагменте за одинаковый временной интервал при различных степенях деформации. Толщина фрагмента в направлении [001] составляет две атомных плоскости. На начальной стадии нагружения смещения атомов носят согласованный характер и ориентированы из объёма материала к свободной поверхности. Смещения отдельных атомов при этом находятся в упругом диапазоне и составляют сотые доли межплоскостного расстояния. Учёт конечной температуры вносит определенный разброс в направления смещений, но в целом не меняет общей картины согласованных перемещений. Непосредственно на стадии предшествующей зарождению полос локализации деформации в поверхностном слое наблюдается заметная разориентация атомных смещений (рис. 4 а), что свидетельствует о неустойчивости атомных конфигураций в приповерхностной области. При этом модули смещений атомов на поверхности существенно (до 10 раз) превосходят модули смещений атомов в объёме материала. Очевидно, что изменение атомной структуры только в приповерхностных областях не может обеспечивать дальнейшую диссипацию энергии. Это с неизбежностью приводит к вовлечению объёмных областей в этот процесс (рис. 4 б). Таким образом, сформировавшись на поверхности относительно большие согласованные атомные смещения, затем распространяются в объём материала, в виде полос ло-

Рис. 4. Смещения атомов за равный интервал времени при £=11 и 12,5 %. Величины отрезков, соответствующие смещениям увеличены в 10 раз

Наряду с традиционными механизмами в рамках физической мезомеханики подчеркивается исключительная роль процессов фрагментации с вовлечением поворотной моды деформации, что, как правило, изучается на активной стадии нагружения. В тоже время характерные скорости таких процессов достаточно высоки, что делает возможным их реализацию на начальных этапах релаксации или смены режима деформирования. В работе исследована возможность фрагментации материала на начальных стадиях процесса релаксации. С этой целью нагружение кристаллита меди, схема которого изображена на рис. 3 осуществлялось по двухэтапной схеме. На первом этапе исследования (активная стадия) моделируемый кристаллит подвергался сжатию, для

кализованной деформации.

::: \_\ ::: ^ ::: \

а) б) 111 \ ри«2

чего граничные области II смещались со скоростями 50 м/с. На втором этапе (пассивная стадия) изучались особенности релаксации кристаллита. Релаксация проводилась в условиях прекращения активного нагружения и сохранения достигнутой деформации путем фиксирования положения атомов из областей II вдоль направления [001].

Было показано, что если степень деформации, достигнутая в ходе первого этапа нагружения, меньше некоторого значения (в настоящих вычислениях 9,7%), то в процессе релаксации структурных изменений в кристаллите не происходит. Функция радиального распределения атомной плотности (RDF) такого кристаллита характеризуется расщепленными пиками, соответствующими положениям пиков RDF ГЦК кристалла, что обусловлено деформационным нарушением симметрии решетки.

Моделирование процесса релаксации, начиная с больших степеней е, показало, что при этом в моделируемом кристаллите наблюдается формирование и развитие полос локализованных атомных смещений. Их зарождение происходит на свободной поверхности в зонах концентраторов напряжений (рис. 5). Согласно проведенному анализу RDF для различных фрагментов моделируемого кристалла формирование полос смещений сопровождается перестройкой атомной структуры. На рис. 5 хорошо видно, что происходит трансформация пиков RDF от ярко выраженных «расщеплённых» основных пиков в случае деформированной решётки к размытым единичным пикам, соответствующих пикам ГЦК решетки, в области локализованной деформации.

Рис. 5. Структура и функции радиального распределения атомной плотности фрагментов «А» и «Б» моделируемого кристалла в момент зарождения полосы локализации деформации. Пунктиром на рисунке отмечено положение пиков RDF идеальной ГЦК решетки. Одна атомная единица длины (а. е.) соответствует - 0.53*10"'°м.

Рис. 6. Функция радиального распределения атомной плотности и структура фрагмента «А» фрагментированного моделируемого кристалла. Рамкой на структуре фрагмента «А» выделен один из сформировавшихся нано-блоков.

На рис. 6 показана структура моделируемого кристаллита в последующий момент времени. Видно, что полосы локализации деформации охватывают уже практически весь

моделируемый кристаллит. При этом для областей, где произошла перестройка атомной структуры, отмечается уменьшение размытости отдельных пиков RDF, и их положения практически совпадают с пиками для идеальной ГЦК решетки (рис. 6). В области же, где структурные преобразования не произошли, «расщеплённых» пиков RDF сохраняется.

Дальнейший анализ развития процесса релаксации позволил выявить механизмы перестройки атомной структуры. На рис. 6 показан фрагмент центральной части моделируемого кристаллита. Хорошо видно, что результатом структурной перестройки атомной решетки является формирование отдельных разориентированных нано-блоков, характеризующихся практически идеальной ГЦК решеткой.

В ходе исследований было обнаружено, что в процессе релаксации, начинающейся в интервале степеней деформации 9.7%- 11% существует область неустойчивости. Это проявлялось в том, что достаточно небольшие изменения степени сжатия (в пределах 0.3%) вызывают существенное изменение характера формирования полос локализации атомных смещений в ходе релаксации. На рис. 7, показаны структуры моделируемого кристаллита в процессе релаксации для разных степеней деформации, достигнутых при сжатии. Приведенные на рисунке атомные конфигурации соответствуют проекциям структуры кристаллита на различные плоскости: «А» — на плоскость (100), а «Б» — на плоскость (010). Для наглядности отображения конфигураций «А» на рисунке показаны проекции только первых трех атомных плоскостей, как это изображено на схеме (рис. 7). Хорошо видно, что полосы локализации атомных смещений для случая, показанного на рис. 7, а, зарождаются только на одной из свободных поверхностей, в то время как в случае, показанном на рис. 7, б — на обоих. Сформировавшиеся полосы локализации атомных смещений имеют отличные конфигурации, хотя смещения атомов в обоих случаях ориентированы преимущественно в направлениях [oil] и [011]. Вне области неустойчивого равновесия достижение равновесной конфигурации осуществляется только по одному «сценарию».

щШЩ

т с=Я ш

I роо) М '-1

\ [010] ^ '*"

Рис. 7. Структура кристалла на этапе релаксации в момент зарождения полос локализованных атомных смещений при различной величине деформации, достигнутой на этапе сжатия: а) 10%, б) 10.5%.

Результаты исследования показали также, что на начальном этапе релаксации в моделируемом кристаллите возможно проявление динамической локализации деформации в виде согласованного вихреподобного движения большого числа атомов. Так, на рис. 8 приведены проекции смещений атомов фрагмента кристаллита на плоскость (010) на различных интервалах времени. Деформация кристаллита, достигнутая в ходе активной

стадии нагружения, соответствовала 10%. На рисунке отрезки, соответствующие атомным смещениям, увеличены в 10 раз. Реальные же величины смещений атомов, вовлеченных в вихреподобное движение, не превосходят десятых долей межатомных расстояний. На рис. 8,а видно, что в центральной области фрагмента возникает четыре «вихревых нити», движение атомов, в которых осуществляется вокруг осей, сонаправленных с [010], а их диаметр достигает 12 межплоскостных расстояний. Направления вращения «вихревых нитей» согласованы таким образом, что соседствующие пары «вихрей» вращаются с противоположными знаками угловых скоростей, тем самым смещения атомов по их границам согласуются без нарушения сплошности материала. Расчеты показали, что в процессе релаксации система из четырех «вихревых нитей», приведенная на рис. 8,а, периодически меняет знак угловой скорости. Так, на рис. 8,6 приведены смещения атомов, соответствующие последующему временному интервалу. Хорошо видно, что движение атомов в «вихревых нитях» осуществляется в обратном направлении. Если построить результирующие смещения атомов за период времени, включающий в себя оба временных интервала (с разными направлениями вращения «вихревых нитей»), то, как видно на рис. 8,в, положения атомов в этом случае остаются практически неизменными. Другими словами, атомные смещения, наблюдаемые на интервалах времени соответствующих рис. 8,а и рис. 8,6, практически компенсировали друг друга и атомы из данной области, совершив согласованные колебания, вернулись в свои прежние положения. В то же время результирующие смещения атомов в других областях кристаллита (особенно вблизи свободной поверхности) существенно отличны от нуля (рис. 8,в). Таким образом, рассматриваемая система на этапе релаксации атомной структуры включает в себя сложные движения атомов, которые могут быть ассоциированы как динамические дефекты вихревого характера.

Рис. 8. Смещения атомов кристаллита на различных временных интервалах в атомных единицах I (~2.4210'17с):

а) (100 — 125)*103;

б) (125 - 150)*103;

в) (100-150)* 103.

В сложных условиях нагружения механизмы локализации деформации в виде ротационной моды могут проявляться и при наличии в материале структурных неодно-родностей. С этой целью моделировалось высокоскоростное сдвиговое нагружение кристаллита меди, содержащего систему иано-пор. Ребра кристаллита были сонаправлены с кристаллографическими направлениями [100], [010] и [001]. Атомам, принадлежащим краевым атомным плоскостям в направлении [010], присваивались постоянные скорости вдоль [100], равные 25 м/с для верхнего слоя и -25 м/с для нижнего слоя. Остальные про-

екции их скоростей приравнивались нулю. В направлении [100] моделировались периодические граничные условия, а вдоль [001] — свободные поверхности. Межатомное взаимодействие описывались в рамках метода погруженного атома.

Результаты исследований показали, что поведение атомной подсистемы в процессе деформации такого кристалла может быть условно разбито на три явно выраженные стадии. На первой стадии наличие нано-пор не оказывает существенного влияния на поведение атомов, смещение которых носит в целом «ламинарный» характер. Вторая стадия характеризуется согласованным вихреподобным движением атомов в центральной области фрагмента между нано-порами (рис. 9, а). Следует отметить, что наличие нано-пор (внутренних поверхностей) «облегчает» возникновение ротационной моды поведения атомов. Детальный анализ атомных смещений на второй стадии показал, что «вихревой» характер движения атомов возникает и исчезает периодически. Время жизни таких согласованных движений атомов достигает нескольких пикосекунд. Интервалы между ними также находятся в диапазоне 10"12с. Величины атомных смещений в процессе «вихревого» движения лежат в упругом диапазоне. Об этом свидетельствует отсутствие структурных дефектов и сохранение сплошности материала. Такое периодическое возникновение «вихревого» движения атомов может быть интерпретировано как динамический способ релаксации напряжений в сложной среде в упругой области. Этим может быть объяснена и периодичность такого процесса. Когда ресурсы упругого поведения материала исчерпаны, начинается третья стадия, которая характеризуется рассогласованием «вихревого» движения атомов в области между микропорами. Анализ структуры моделируемого кристаллита показал, что начало третьей стадии, совпадает с моментом формирования полос локализации деформации (рис. 9, б). Зарождение полос локализации деформации начинается со свободных поверхностей микропор, а моменту зарождения предшествует рассогласованность смещений атомов на внутренних поверхностях нано-пор (потеря устойчивости, рис. 9,в), подобно тому, как это было обнаружено для внешней поверхности.

Рис. 9. а) смещения атомов моделируемого кристаллита в интервале (6.09 - 9.68)* Ю^с. Направление деформации отмечено стрелками; б) структура кристаллита в момент I =12.09*10"12с; в) смещение атомов фрагмента кристаллита (выделен рамкой на рисунке б) в интервале времени (10.89 - 14.51)* 10"|2с. Величины смещений увеличены в 5 раз.

В третьей главе рассмотрены возможные механизмы формирования и перераспределения избыточного объема (АО), который определяется как отклонение реального атомного объёма (О) от его термодинамически равновесного значения (С20).

Во втором параграфе приведены результаты моделирования двумерного кристаллита а - Ре с вакансиями, подверженного термическому воздействию. Исследовался плоский кристаллит, соответствующий плоскости (110) ОЦК кристалла. Система координат

была ориентирована так, что ось У соответствовала направлению [11 о] в решетке О ЦК, а ось X— направлению [001]. В направлении [001] задавались периодические граничные условия, а вдоль оси ОУ— стохастические граничные условия. Было показано, что наличие вакансий может инициировать структурную перестройку кристаллита при температурах, при которых бездефектный кристаллит сохраняет атомный порядок. При такой структурной перестройке наблюдается перераспределение плотности, которому соответствует перенос дефектов плотности с аномально высокой скоростью до 2.7км/с (рис.10). Наблюдается процесс перераспределения избыточного объема из локализованного состояния в делок&чизованное и последующей локализацией его в виде нано-пор.

Рис. 10. Траектории движения атомов фрагмента моделируемого кристаллита в интервале времени с 550 М по 900 At. Контурами на рисунке выделены местоположения вакансий и комплексов вакансий.

Обнаруженный эффект перераспределения атомной плотности с аномально высокой скоростью (много больше характерной скорости диффузионных процессов) имеет принципиальное значение для понимания роли коллективного согласованного движения атомов в реализации различных механизмов атомного уровня, таких как процессы мас-сопереноса или зарождение и развитие пластической деформации. Согласно результатам вычислений, такие механизмы чаще всего проявляются в приповерхностных слоях материала или в областях материала, характеризующихся наличием избыточного объема.

Следует ожидать, что структурные преобразования в нагруженном кристаллите меди (глава 2) вблизи свободной поверхности также связаны с перераспределением избыточного объема до момента формирования полос локализации деформации. Для расчета удельного объема в ГЦК решетке использовалось соотношение:

"'-ет?*- (3)

где г1' — расстояние до ближайшего соседа Получаемые значения объема, приходящегося на отдельный атом, сравнивались со значением удельного объема в идеальной решетке.

Рис. 11. Проекция на плоскость (010): а) распределения избыточного объема, превышающего 5% в момент I =140*103Д1, б) структуры моделируемого кристаллита на этапе релаксации в момент 1=145*103Д1.

Согласно проведенному анализу, стадия активного нагружения — динамического сжатия приводит к тому, что удельный объем в деформированной решетке меди уменьшается по сравнению с идеальным значением. При этом наблюдается неравномерность

распределения удельного атомного объема. На рис. II, а показана проекция на плоскость (010) распределения удельного объема в кристаллической решетке на стадии релаксации до начала структурных изменений. Хорошо видно, что моменту зарождения полос локализации атомных смещений предшествует формирование прекурсорных состояний с увеличенным до 5% содержанием удельного атомного объема, концентрирующихся в тех областях, где в дальнейшем наблюдаются структурные искажения (рис. 11,6).

Использование алгоритма, основанного на определении конфигурации ближайших соседей выделенной пары атомов, различающего ГЦК и ГПУ топологии, позволило выделить особенности структурных преобразований в трансформированной решетке. Согласно проведенному анализу, в процессе формирования полос локализации атомных смещений наблюдаются структурные преобразования с выделением ГПУ топологии атомных связей. На рис. 12, а и 12, б приведены проекции структуры кристаллита на различные плоскости, на этапе зарождения полос локализованных атомных смещений. Атомы, соответствующие ГПУ топологии структурных связей, выделены крупными точками. Видно, что крупные точки атомов на рис. 12,о и 12,6, достаточно точно повторяют положение атомов, принадлежащих областям локализованной деформации.

Рис. 12. Проекции на плоскости: а) (100) и б) (010) распределения ГПУ топологии связей атомов в кристаллите на этапе релаксации в момент времени 145* 103 Д1.

В реальных гетерогенных материалах (особенно в условиях сложного динамического нагружения) величина избыточного' объема является локальной характеристикой, что может приводить к проявлению аномальных свойств. Известно, что аномально быстрые процессы переноса в твердых телах реализуются, как правило, при наличии градиента скоростей, т.е. в условиях интенсивных сдвиговых деформаций, когда реализуется динамическая схема нагружения «давление + сдвиг». Поэтому в работе исследовался вопрос о возможности реализации подобного механизма генерации и переноса избыточного объема в рамках метода частиц на различных масштабах. На атомном уровне — метод молекулярной динамики, а на мезо-масштабном — метод подвижных клеточных автоматов.

В рамках метода молекулярной динамики генерировался кристалл меди, структура которого и схема нагружения показаны на рис. 13,а. Вдоль направлений [100] и [010] моделировались периодические граничные условия, а вдоль [001]— свободные поверхности. В средней части образца (контрольная ячейка) задавался градиент скоростей вдоль оси ОХ, а вдоль осей OY и OZ скорости атомов приравнивались нулю. Вычисления проводились для случаев, когда V„,„ в центре градиента составляло 50,75, 100, 125, 150 м/с.

Результаты расчетов показали, что вследствие градиента скоростей в нагруженном фрагменте возникают растягивающие напряжения, направленные от центра контрольной ячейки к ее границам вдоль оси OZ. Возникновение растягивающих напряжений на атомном уровне приводит к увеличению эффективного атомного объема в контрольной ячейке. Изменение объема образца в зависимости от времени для разных величин Vmax приведено на рис. 13,6. Наличие максимума на кривых связано, по всей видимости, с

* X 4 1

4U а* Я г

.... ^ pilllillli

а) р б)'

инерционностью отклика изучаемой системы, но в итоге кривая изменения объема выходит на насыщение. Характерно, что имеет место тенденция к увеличению объема контрольной ячейки с ростом У,,,.*. Обнаружено, что интенсивные процессы деформации в зоне контакта приводят к массовой генерации дефектов различного типа и к нарушению кристаллического порядка в зоне градиента скоростей (рис. 13,в), который не восстанавливается после снятия нагрузки. Данные результаты имеют важное теоретическое и практическое значение и позволяют, в частности, объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией, например образование метаста-бильных фаз.

Рис. 13. а) Начальная структура и схема нагружения кристаллита; б) изменение объема кристаллита от времени для различных величин Утп; в) структура после нагружения.

Аналогичные результаты получены и при моделировании на мезомасштабном уровне в рамках метода подвижных клеточных автоматов. Характерные размеры частиц системы (с/) составляли Юнм. Моделировалась сборка из двух блоков I и 2 (рис. 14,а), принадлежащих различным поверхностям взаимодействующих объектов. Автоматы верхнего слоя блока 1 находились под действием внешней силы, соответствующей давлению 4 МПа. После достижения в системе равновесия, прикладывалась горизонтальная составляющая нагрузки. В одной серии расчетов это была постоянная скорость (5, 10, 20 и 40 м/с), в другой — постоянная сила, величиной в три раза превышающей величину вертикальной составляющей нагрузки. Нижний слой блока 2 во всех вычислениях имитировал упругую реакцию подложки. Условия нагружения, заданные таким образом, соответствовали стесненным условиям, легко реализуемым при высокоэнсргетическом контактном воздействии. Физические параметры автоматов обоих блоков и функций их взаимодействия, соответствовали параметрам среднепрочного сплава АЛ 13Т4.

В ходе вычислений было обнаружено, что в контактной области формируется разуплотненный слой, в котором материал находится в условиях «давление плюс сдвиг». В этой области интенсивно идут процессы фрагментации и перемешивания материалов блоков ] а 2. На рис. 14,а приведена структура фрагмента, где видно, что, несмотря на приложенное сжимающее напряжение, в ходе относительного движения блоков в области их контакта формируется слой с пониженной плотностью.

На рис. 14,6 приведено изменение во времени координаты верхнего слоя блока./ при различных скоростях нагружения. Видно, что с формированием фрагментированно-го разуплотненного слоя У- координата верхнего блока увеличивается, осциллируя возле некоторого среднего значения, которое определяется величиной нагружения. Так, с ростом скорости нагружения среднее значение К-координаты возрастает. В случае действия постоянной тангенциальной силы, достаточной для инициирования процесса, наблюда-

ется нарастание относительной скорости движения и рост толщины слоя разуплотнения. Это свидетельствует о том, что формирование слоя приводит к понижению эффективного сопротивления относительному движению контактирующих поверхностей.

Рис. 14. а) Структура фрагмента при нагружении со скоростью 20 м/с. б) Изменение У— координаты верхнего слоя блока 1 от времени при различных скоростях на-гружения: 1) 5м/с; 2) 10м/с; 3) 20м/с; 4) 40м/с.

Анализ траекторий движения в разреженном слое свидетельствует о наличии интенсивных процессов перемешивания. На рис. 15,6 из выделенного набора траекторий автоматов, принадлежащих разреженному слою (рис. 15,а) показана пара с пересекающимися траекториями. Анализ полей скоростей автоматов в различные моменты времени (рис. 15,в и 15,г) показывают наличие градиента скоростей в слое разуплотнения.

Рис.15, а), б) Траектории движения выборочных автоматов на одном временном интервале; в), г) поля скоростей моделируемой сборки в различные моменты времени.

В четвертой главе исследуются особенности процесса динамической локализации деформации и структурные преобразования поверхностного слоя в трибологическом контакте, где наиболее часто формируются условия, способствующие возникновению градиента скоростей. С этой целью в рамках метода подвижных клеточных автоматов моделировалось поведение взаимодействующих материалов в области локального контакта. Исследование адекватности применения развиваемой в работе модели для решения подобных задач было проведено на основе моделирования ряда тривиальных трибо-технических тестов, таких как вдавливание, царапанье, изгиб и др.

В качестве первого шага исследования был проведен двумерный тест по инденти-рованию образца хрупкого модельного материала. Взаимодействие между элементами описывалось функцией отклика, параметры которой соответствовали усредненным характеристикам диоксида циркония (табл. 1). На рис. 16,а приведена структура моделируемого фрагмента в момент появления первых повреждений. Размер автомата был равен 50 микрон. Положение автоматов нижнего слоя фиксировалось, имитируя тем самым неподвижную подложку. На рис. 16,6 представлены зависимости глубины прода-вливания <5 от приложенной нагрузки для трех случаев: моделирование ступенчатого увеличения прикладываемой нагрузки (этап нагружения полного теста нагрузка — разгрузка), моделирование разового приложения полной нагрузки и аналитические результаты расчета индентирования по модели Роквелла. Видно, что при слабой нагрузке

(Рн< 5Н) результаты моделирования и аналитические расчеты индентирования по Роквеялу практически совпадают. Это связано с тем, что при таких нагрузках реализуется только обратимая деформация, которая может быть рассчитана по теории Герца. При . более высоких нагрузках наблюдается расхождение, что связано с появлением повреждений в материале образца. Отклонение кривой для случая поэтапного наращивания нагрузки в сторону аналитического расчета объясняется возможностью прохождения в материале образца релаксационных процессов и, следовательно, возникновением меньшего числа различных повреждений.

Таблица 1. Механические свойства используемых модельных материалов.

Материал Модуль Юнга, (Е) Коэффициент Пуассона, (у) Прочность, (а)

Индентор (алмаз) 1140 ГПа 0,07 14000 МПа

Образец (2Юг) 200 ГПа 0,3 1800 МПа

висимость глубины продавливания от приложенной нагрузки. Диаметр индентора Е=0,4мм.

Более детальный анализ процессов, происходящих в поверхностном слое при ин-дентировании, проводился на основе моделирования в трехмерном приближении. Результаты некоторых исследований представлены на рис. 17, где приложенная нагрузка Рм соответствовала 0.1 мН. Рисунок содержит следующие четыре изображения моделируемого образца: (I) общий вид; (П) вертикальный срез образца (центральная область); (Ш) вид снизу на верхний слой образца; (IV) изображение верхнего слоя образца. Параметры функций отклика автоматов приведены в табл. 1. Размеры образца составляли 150x150x100 нм, а диаметр автомата с1 соответствовал 50 нм. Результаты тестирования сравнивались с аналитически рассчитанной глубиной продавливания:

«■-'ЗМ'КтН . «>

где Е - модуль упругости, V- коэффициент Пуассона, Гц - нагрузка, Ь- высота образца, с1 -диаметр автомата, а=(п*с1)/2 и п — полуширина и число автоматов в области контакта. Сравнение результатов моделирования с аналитическими расчетами приведены в табл. 2.

Таблица 2. Сравнение результатов ЗЭ индентирования с аналитическими расчетами.

Приложенная нагрузка, (Рц) Глубина продавливания Высота образца (Ь) Отношение 5а,/5мсл

Аналитика (5^) Моделирование (8мсл)

0,1 мН 106 нм 78 нм 750 нм 1.4

0,2 мН 176 нм 145 нм 750 нм 1.2

Рис. 17. Результаты иидеитирования в трехмерном приближении при нагрузке Fn — 0.1 мН.

Следующим этапом исследования было моделирование теста по царапанью тестируемой поверхности (Scratching test), которое включает в себя индентированяе с последующим тангенциальным движением индентора. В качестве элементарного акта сопротивления тангенциальному движению инде1ггора рассматривалось его взаимодействие с отдельной шероховатостью поверхности радиусом R. С этой целью рассчитывались тангенциальная и нормальная силы сопротивления движению индентора при различных значениях начальной глубины продавливания 5. Значения нормальной F'n и тангенциальной FT сил для трех различных значений 5 приведены на рисунке 18.

Рис. 18. Изменение нормальной и тангенциальной сил от глубины продавливания индентора. Диаметр автомата d = 1 мкм.

При дальнейшем движении индентора по шероховатой поверхности образца происходят многочисленные акты элементарного взаимодействия на различной стадии процесса (контакт, деформация, разрушение). Величина коэффициента трения может быть оценена, учитывая среднее значе ние сил в статистическом приближении из диаграмм, представленных на рис. 18.

F; =6,910-

ИГ

(5)

(6)

Для нахождения результирующей силы от N контактов необходимо вычислить интеграл:

(7)

где g(z-x) - функция силы, ф((г) — функция плотности вероятности предельного значения.

Используя экспоненциальную запись функции плотности вероятности и безразмерные переменные, нормированные на стандартный разброс предельного значения су: в = г/а, Ь = х/ст, Я = Я/ст и 8 = 6/ст, можно записать уравнения для результирующей нормальной и тангенциальной сил в следующем виде (с заменой 5 на (э-Ь)):

Fl = 6,9 Ю-3 jij ЛГ J (s - hf" ехр(-

[I xl.068 ас

(8)

Учитывая:

/(!-*)" ехр(-4>аЬ = п1ехр(-А) (10)

*

предельное значение коэффициента трения будет выглядеть как:

[40,149

л] (п)

Аналогичные результаты увеличения коэффициента трения с ростом характерного размера шероховатости были получены при явном моделировании многочисленного (более одного) актов взаимодействия индентора с шероховатостями поверхности в рамках разработанной модели. Было также получено хорошее качественное согласие с известными экспериментальными данными и результатами вычислений в рамках других моделей при моделировании тестов на изгиб, царапанье. Это позволило перейти непосредственно к изучению особенностей поведения материала в области локального контакта

На примере контакта трибологической пары «стенка поршня двигателя — цилиндр» были изучены процессы, происходящие в области трибосопряжения на нано-масштаб-ном уровне. В рамках метода подвижных клеточных автоматов моделировался образец, структура и размеры которого представлены на рис. 19, а Диаметр автомата составлял 10 нм. Верхний блок имитировал приповерхностный слой поршня двигателя, а нижний — поверхность стенки цилиндра Положение подложки нижнего блока фиксировалось. Элементы верхнего ряда «поршня» двигались вдоль оси ОХ с заданной скоростью V, которая варьировалась в различных задачах в пределах от 1 до 16 м/с. В направлении оси ОУ на верхний ряд элементов «поршня» действовала постоянная сила, менявшаяся от 0.5 МПа до 8 МПа Вдоль оси ОХ использовались периодические граничные условия.

б)

Рис. 19. а) Начальная структура и схема нагру-жения моделируемого фрагмента; б) профиль скорости скольжения «поршня».

В ходе моделирования взаимодействия пары сопряжения было обнаружено формирование локализованного трибомутированного слоя скольжения в области контакта, который сохраняется в течение всего процесса относительного движения. Средняя толщина слоя определяется условиями задачи, и в приведенных результатах находилась в диапазоне 20 - 40 нм. Анализ динамики движения элементов на поверхности трения показал, что во время формирования слоя скольжения наблюдается эффект перемешивания масс, в который также вовлекаются автоматы из более глубоких слоёв материала (рис. 20).

Рис. 20. Структура и концентрация жидкоподобного слоя (выделен кривой) на этапе установившегося движения при давлениях: а) 4.0 МПа; б) 8.0 МПа

Для исследования зависимости коэффициента трения как функции параметров материала и условий нагружения в рамках метода подвижных клеточных автоматов проведено моделирование области локального контакта нано-масштабного уровня пары «рельс — железнодорожное колесо». Начальная структура моделируемой сборки показана на рис. 21. На верхний и нижний слои сборки, имитирующие более глубокие области контактирующих объектов, задавались дополнительные воздействия. Горизонтальная скорость и нормальное давление прикладывались к верхнему слою автоматов и варьировались в диапазоне от 1 до 10 м/с и от 0.5 до 26 МПа, соответственно. Положение нижнего слоя фиксировалось. Два промежуточных блока с изначальной шероховатостью, лежащей в нанометровом диапазоне, представляли приповерхностные области контактирующих тел. Диаметр автоматов менялся от 2.5 до 10 нм. Используемые параметры материала и приблизительный вид функции отклика автоматов приведены в таблице 3.

Таблица 3. Параметры модельного материала

Модуль Юнга (Е), ГПа 206 ст

Коэффициент Пуассона (у) 0.28 стуя 1

Плотность (р), кг/м3 7800 сту! Г 1 |

Предел упругости (о,.|)> МПа 51-306 1 ' '

Предел текучести (аУг), МПа 80-480 1 |

Деформация на пределе текучести, 0.015

£>з е, е мерный вид функции слика для модельного

Предел прочности (на растяжение) (стс), МПа 92-552 пр? от1

Деформация разрушения (при растяжении), ее 0.04

Вязкость (ц), Па с 0.41 материала

Численные эксперименты показали, что уже в течение первых наносекунд после начала относительного тангенциального движения тел шероховатости обеих поверхностей интенсивно деформируются и разрушаются, а на временной шкале порядка 100 не устанавливается динамическое равновесие в системе. Возникает выраженный граничный слой, в котором происходят процессы деформации, разрушения и повторного восстановления связности элементов. Характерная толщина слоя зависит от параметров системы, прежде всего от эффективной вязкости системы автоматов.

В ходе исследований была получена аналитическая аппроксимация зависимости коэффициента трения от параметров системы в области малых давлений. На рис. 22,а представлена типичная зависимость тангенциальной силы (силы трения) от приложенного нормального давления при неизменной скорости скольжения v = 5 м/с. Сила трения в первом приближении растет пропорционально нормальному давлению, что соответствует закону Амонтона. На рис. 22, б приведена зависимость коэффициента трения от величины приложенного нормального давления для притирочного и последующих периодов

движения «колеса». Можно видеть, что видимое отклонение от закона Амонтона наблюдается при малых давлениях (<5МПа), что, по-видимому, объясняется неплотным контактом. Особенно заметно это проявляется на этапе притирки поверхностей. На рис. 22,в приведена зависимость толщины зоны, в которой происходит перемешивание автоматов в процессе трения, от величины приложенного давления. Следует отметить, что зона перемешивания формируется на этапе притирки поверхностей и в последующем практически не изменяется. Можно видеть, что в области малых (<5МПа) давлений изменение имеет сложных характер, а при увеличении давления имеет место почти линейное её возрастание.

"о. этап притирки "и. установив-ся этап

А-

5 10 15 20 25 30 1у, МПа б)

Р=15МПа /р о

>1 " -- о

// этап притирки "ъ. установив-ся этап

« 8 Км/е

Рис. 22. Зависимости: а) силы трения от давления; б) коэффициента трения от давления; в) толщины зоны перемешивания автоматов от давления; г) коэффициента трения от скорости при давлении 15Мпа. (о) — этап притирки (первые сто наносекунд). (□) - установившийся режим.

С точки зрения исследования устойчивости трибологических систем особый интерес представляет зависимость коэффициента трения от скорости. Типичная зависимость, полученная в численных экспериментах при нормальном давлении 15 МПа, представлена на рис. 22, г. Рост коэффициента трения с ростом скорости был зафиксирован и при других давлениях. При этом, коэффициент трения покоя всегда был больше коэффициента трения скольжения. Таким образом, в начале движения коэффициент трения сначала скачком уменьшается, а затем монотонно возрастает.

В рамках разработанной модели на основе Фурье преобразования была проведена оценка спектра мощности поверхности после процесса притирки. Для задания взаимодействия использованы параметры рельсовой стали «900А» (классификация 1ЛС 60). Характерный вид структуры связей на этапе установившегося движения при Ру=383МПа и Ух=5м/с показан на рис. 23.

Рис. 23. Струюура связей фрагмента моделируемого образца,

В качестве критерия переключения пары взаимодействующих автоматов из состояния «связанные» в состояние «несвязанные» использовался критерий, рассчитываемый

как интенсивность напряжения в рассматриваемой паре. Данный параметр сравнивался

со значением прочности материала сг,, и критерий перехода представлялся в виде:

;>

или ' (12)

где сг," - прочность ¡ф-го материала, а ^-коэффициент, характеризующий когезионные свойства взаимодействующих материалов. Значение авычислялось на основе теории малых упругопластических деформаций в приближении плосконапряженной модели:

+з И!, (в)

где сг*у)— нормальные компоненты напряжений в рассматриваемой паре автоматов I и], а г"— тангенциальная составляющая. В общем случае значение коэффициента К' может варьироваться в широком диапазоне и определяется различными факторами, влияющими на силу сцепления двух материалов. В настоящих вычислениях К' = 1.

Для перехода пары автоматов из состояния «несвязанные» в состояние «связанные» использовался аналогичный критерий по вычислению интенсивности напряжения в контактирующей паре. Такой переход подразумевает, что условия на контакте пары автоматов достаточные для образования новых химических связей.

Рис. 24. а) Примерное изображение функции, описывающей профиль поверхности нижнего контактирующего тела; б) алгоритм дискретизации описывающей поверхность функции.

На рис. 24, а показан алгоритм построения кривой, описывающей профиль нижней контактирующей поверхности. Согласно преобразованию Фурье такую периодическую функцию можно представить суммой отдельных гармонических составляющих (синусоид и косинусоид с различными амплитудами А, периодами Т и, следовательно, частотами со). Схема дискретизации полученной функции f представлена на рис. 24,6.

На рис. 24,6 величина шага дискретизации соответствует радиусу автомата (минимальное расстояние между центрами автоматов в плотной упаковке, расположенными друг над другом). Это соответствует величине минимальной шероховатости рассматриваемой поверхности. Считаем, что на протяжении шага дискретизации значение функции не меняется и равно значению У координаты частицы, находящейся в данном интервале. Согласно преобразованию Фурье выражение для спектра мощности запишется как:

с1{К.) = а1(К.) + Ь\К,), (14)

где К„ - 2лп/1, а — целые и «с(0....М), М = 3/1. Функции для а(К„) и в случае, когда значение/неизменно на длине шага дискретизации могут быть записаны в виде сумм:

= у [Пх)вт(К„х)сЬс = у (15а)

¿КО =у|/00 = £Л1)аС05(А-„Л:)Л

(156)

Поскольку интегралы в правой части выражений (15) могут быть вычислены явно, перепишем значение для функций и Ь(К„) как:

6(К„) = -

Оба)

(166)

На рис. 25 приведены кривые, характеризующие профили верхней и нижней поверхностей для случая Ух — 3 м/с и = МПа, построенные в терминах 1о%(С2) от Хорошо

видно, что результаты вычислений показывают типичную для фрактальных поверхностей зависимость от волнового вектора, что говорит об адекватности разработанной модели.

Рис. 25. Спектр мощности профилей при = 255МПа и Гх= 3м/с.

В пятой главе на примере моделирования поведения модельных слабосвязаяных сред исследуются общие закономерности динамической локализации деформации и локальных структурных преобразований при сложных условиях нагружения. В качестве модельных сред в работе использовались сыпучие и гранулированные среды, состоящие из отдельных частиц. Это, во-первых, естественным образом отражает дискретную природу моделируемых тел, а, во-вторых, такая идеализация должна упростить исходную ситуацию и сделать ее обозримой.

На примере слабосвязанной модельной среды, типа грунт, проведено исследование возможных механизмов падения скорости распространения и амплитуды акустических волн при увеличении амплитуды колебаний низкочастотного 40-тонного вибратора в эксперименте по диагностике состояния грунта. Схема установки приведена на рис. 26, а Структура сборки, моделирующая нагружаемую область, показана на рис. 26, б.

Рис.26, а) схема экспериментальной установки по исследованию состояния грунта б) структура фрагмента в начальный момент времени; в) профиль задаваемой нагрузки (один цикл).

Параметры автомагов соответствовали усредненным механическим свойствам песка, состоящего из частичек кварцевого стекла. В регулярную упаковку автоматов вводились «дефекты» для моделирования, как неоднородностей, так и ослабленных зон реальной среды. Вдоль оси ОХ задавались периодические граничные условия. Размер автоматов составлял 5х Ю-4 м. Нижний слой (слой 2) имитировал неподвижный слой.

В работе проводилось моделирование двух типов нагружения. В первом случае была реализована попытка более или менее воспроизвести условия реального эксперимента. Несмотря на то, что в эксперименте использовалась вертикально осциллирующая платформа вибратора, сам эффект разуплотнения несомненно связан с возникающими в среде сдвиговыми напряжениями. Они возникают по следующим причинам. Во-первых, вследствие естественной неоднородности среды возникает неоднородное же поле напряжений, в котором главные напряжения неодинаковы. Во-вторых, конечные размеры вибратора обуславливают появление концентраторов сдвиговых напряжений (например, вблизи угловых точек вибратора). Причем и сдвиговые и сжимающие напряжения действуют в фазе. Поэтому при данном способе нагружения моделировалась прикладываемая к верхней границе модели (слой 1) переменная, циклически изменяющаяся сила, которая имела как нормальную, так и тангенциальную компоненты. Во втором случае, для детального ан&тиза и изучения особенностей поведения моделируемой системы, движение верхнего слоя задавалось с постоянной тангенциальной скоростью и под действием постоянного же нормального давления. Основные стадии 1-го типа нагружения показаны на рис. 26, в. Стадия I соответствовала действию только нормальной силы, имитирующей некоторый постоянный груз. Давление, оказываемое таким грузом, соответствовало нагрузке 0.03 МПа. Стадия II — нагружению, возрастающему по линейному закону. Стадия 1П — разгрузке. Максимальное значение нагрузки составляло 0.21 МПа.

На основе моделирования было показано, что возможным механизмом падения скорости и амплитуды волн может являться эффект локального разуплотнения среды и переупаковки структуры частиц при динамическом нагружении. Данный эффект явно виден на рис. 27, а и 27, б, где приведена структура моделируемой сборки в последовательные моменты времени. При увеличении скорости движения верхнего блока толщина разреженного слоя увеличивается. При этом, не смотря на приложенную нормальную нагрузку, верхний блок «поднимается», что свидетельствует о возникновении некоторой «подъемной силы». На рис. 27, в приведена зависимость изменения У - координаты верхнего блока от времени. Хорошо видно, что с каждым циклом нагрузки координата верхнего блока возрастает. Максимальная толщина разреженного слоя будет определяться равенством «подъёмной» силы и силы нормального давления.

Рис. 27. а), б) структура моделируемого фрагмента в последовательные моменты времени на этапе формирования разреженного слоя, г) изменение координаты верхнего слоя.

Приведенные на рис. 28 поля скоростей автоматов в различные моменты времени показывают наличие градиента скоростей в слое разуплотнения. Видно, что с ростом градиента скоростей наблюдается увеличение толщины слоя разуплотнения.

Использование модельной среды дает возможность провести численную оценку величины «подъемной» силы в зависимости от свойств материала и условий нагружения.

Движущаяся модельная среда в гидродинамическом пределе может быть описана на основе уравнений движения Эйлера в форме Громеки-Лемба:

Ёг+Ч^ + Ыху^-^Гр + р. (17)

31 2 р

где у-скорость, та-угловая скорость, р-плотность, р-давление, /■'-внешняя массовая сила.

Рис.28. Поля скоростей автоматов моделируемой сборки в последовательные моменты времени на этапе формирования слоя разуплотнения (скобкой отмечен разреженный слой).

Для ламинарного и установившегося, движения, а также при отсутствии внешних массовых сил соотношению (17) можно записать в виде:

Vр = (18)

где а некоторый коэффициент, который эффективно отображает гетерогенность среды.

Соотношение (18) может быть использовано для оценки перепада давления в движущейся среде. В приближении линейности градиента скоростей по оси У (характерное распределение скоростей показано на рис. 28, б), оно может быть записано в виде:

Р-^-Щ О»)

где 1>0 и V/ — скорости автоматов в разных слоях. Подобное выражение обычно применяется для расчета динамического давления при оценке силы. В рассматриваемом случае, как видно на рисунке 28,6, можно положить у0 = 0, тогда:

р = а(20)

где V/ — скорость автоматов слоя 1.

Для сравнения результатов моделирования методом подвижных клеточных автоматов и соотношения (20) была проведена серия расчетов по оценке величины подъемной силы при различных значениях скорости движения верхнего слоя. Значение скорости менялось от 0.5 м/с до 10 м/с. Плотность р при этом фиксировалась, для чего нормальная внешняя сила подбиралась таким образом, чтобы уровень верхнего слоя оставался одним и тем же для различных значений тангенциальной скорости. Полученная таким образом зависимость подъемной силы от скорости приведена на рис. 29 (кривая «1»).

Рис.29. Зависимость давления, определяемого «подъемной» силой, от максимального значения приложенной скорости.

Приведенная на рис. 29 кривая «2» была построена на основе соотношения (20) при а= 38.4. Видно, что при а = 38.4 результаты моделирования практически совпадают с оценками из соотношения (20).

При увеличении скорости движения верхнего слоя наблюдается тенденция к расхождению кривых «1» и «2», что, по-видимому, связано с тем, что в соотношении (20) не учитывается влияние упругих модулей элементов среды.

Численные эксперименты показали, что среда с плотно упакованными частицами под воздействием сложного динамического нагружения с течением времени разуплотняется, что подтверждает экспериментальные данные. При этом дефект пористости при переходе от плотной упаковки к неплотной квадратной составляет около 22%. Для оценки возможного изменения скорости продольных волн для различных упаковок воспользуемся известной теорией распространения упругих волн в периодических упаковках сферических зерен. Согласно результатам Даффи и Миндлина в наиболее плотной трехмерной упаковке зерен скорость продольных волн определяется формулой:

где Е — модуль сдвига для материала зерен, v — коэффициент Пуассона, р0 - плотность материала сфер сг0 — начальное напряжение. Для простой кубической трехмерной упаковки (шесть контактов) может быть получено следующее выражение:

Оценки изменения скорости (применительно к зернам кварца) при смене упаковки составляют 30%. В реальном эксперименте скорость изменялась на 5%, что отвечает изменению пористости порядка 4%. Это вполне реальная цифра. Можно считать, что в просвечиваемом акустическими волнами объеме среды примерно пятая часть среды изменила плотную упаковку на неплотную.

В работе исследована возможность самопроизвольного формирования локализованной области проскальзывания при «макроскопической» деформации модельных слабосвязанных сыпучих сред при сложном нагружении. Случай, приведенный на рис. 30, иллюстрирует поведение слабосвязанной среды с линейно нарастающей вертикальной и горизонтальной составляющих силы, действующей на верхний слой автоматов. Нижний слой автоматов имитировал неподвижную подложку. Условие переключения пары автоматов из состояния «связанные» в состояние «несвязанные» определялось расстоянием между центрами нары автоматов и соответствовало 5% от равновесного положения. Концентрация разорванных связей, отражающих распределение дефектов плотности, в различных вычислениях не превышала 3% (рис. 30,а). Соотношение вертикальной и горизонтальной составляющих нагрузки соответствовало 1 к 3. Скорость роста обоих составляющих задавалась так, что максимальное значение достигалось одновременно.

Рис.30. Эволюция структуры связей слабосвязанной сыпучей среды при линейном наращивании вертикальной и горизонтальной составляющих внешней нагрузки.

(21)

(22)

Согласно вычислениям, первоначально в центральной области фрагмента происходит разрушение отдельных связей между частицами среды. С ростом прикладываемой нагрузки растет и число поврежденных связей, но их положение во фрагменте не случайно. Наблюдается локализация повреждений в серединной области образца, что хорошо видно на рис. 30,6. Постепенно это приводит к формированию целого слоя с разрушенными связями (рис. 30в). Дальнейший рост внешней нагрузки приводит к формированию целого слоя разрушенных связей, в котором в последствии начинается относительное проскальзывание отдельных слоев системы. Таким образом, наблюдается самопроизвольное формирование слоя скольжения из отдельных повреждений до выделения целого слоя, в котором появляется градиент скоростей и идут процессы перемешивания.

Для изучения закономерностей поведения и взаимодействия движущихся масс в модельных слабосвязанных средах в рамках метода подвижных клеточных автоматов проведено моделирование фрагмента материала, первоначально имеющего квадратную упаковку (рис. 31). Сверху и снизу перемещение частиц было ограничено граничными блоками I и II. Вдоль оси ОХ использовались периодические граничные условия. Параметры автоматов соответствовали усредненным механическим свойствам частиц грунта с характерным размером 1 мм. В моделируемом фрагменте выбирались два выделенных автомата 1 и 2, взаимное расположение которых в начальный момент времени показано на рис. 31. Выделенным автоматам задавалась постоянная скорость, имеющая фиксированное значение Х - компоненты. Моделировалось два случая: противоположно направленное движение выделенных частиц со скоростями 1 м/с и -1 м/с и однонаправленное движение со скоростями 1 м/с и 0.8 м/с. Вертикальные компоненты скоростей обоих автоматов рассчитывались на основе решения уравнений движения и, следовательно, оп-

окружения.

Рис. 31. Структура моделируемого фрагмента в начальный момент времени.

Отметим, что с использованием периодических граничных условий в направлении ОХ имитировалось движение горизонтальных цепочек частиц. Интервал между частицами вдоль ОХ соответствовал ширине фрагмента, числений, при противоположно направленном движении выделенных частиц наблюдается разбиение моделируемого фрагмента на два плотных слоя (верхний и нижний). Направления движения слоев соответствуют направлению движения соответствующей частицы. При этом сами выделенные частицы постепенно смещаются в центральную область, в которой интенсивно идет перемешивание материала и одновременно наблюдается понижение плотности (Рис. 32, а). Приведенная на рис. 32, б зависимость изменения расстояния между выделенными автоматами от времени демонстрирует постепенное сближение частиц с последующей осцилляцией вблизи 0.

В случае однонаправленного движения, квадратная упаковка перестраивается в плотную не полностью, а отдельными фрагментами. При этом повышение плотности наблюдается в центральной части фрагмента, а разреженные слои формируются вблизи границ. Выделенные частицы расходятся друг относительно друга и располагаются по краям центральной уплотненной зоны. Это хорошо видно на рис. 32, в. и на рис. 32, г. Обнаруженный характер взаимодействия движущихся частиц сохраняется и при изменении ширины образца и начального расстояния между выделенными частицами.

ределялись воздействием со сто]

Согласно результатам вьп

Рис. 32. Противоположно направленное движение выделенных частиц: а) структура системы на установившемся этапе движения; б) изменение У- расстояния между частицами. Одно направленное движение выделенных частиц: в) структура системы на установившемся этапе движения; г) изменение У- расстояния между частицами.

Полученные результаты численного эксперимента отражают фундаментальные закономерности характера поведения взаимодействующих элементов среды при наличии избыточного объема. Они также имеют и практическое значение, например, выявление условий наилучшего перемешивания сыпучих компонентов в технологии получения различных порошковых смесей. В частности, в работе показано качественное согласие результатов моделирования с аналитическим соотношением, полученным в рамках полевой теории дефектов и описывающим взаимодействие движущихся масс:

- _ 1 тт'У-ПЯ (23)

АжВС. К3

где т и V-масса и скорость соответствующей частиц, а Я - расстояние между частицами.

Согласно (23), движущиеся материальные точки в среде с дефектами взаимодействуют с силой, зависящей от импульса частиц, расстояния между частицами и свойств среды, определяемых константами В и С. Сила взаимодействия движущихся частиц функционально подобна закону Кулона и силе гравитационного взаимодействия. Из соотношения (23) также следует, что две параллельно движущиеся материальные точки должны отталкиваться, если их скорости направлены одинаково, и притягиваться, в случае противоположно направленных скоростей.

Основные результаты и выводы:

В работе представлены результаты исследования на различных масштабах (нано и мезо) особенностей зарождения и развития процессов динамической локализации деформации и локальных структурных изменений в конденсированных средах в условиях сложного динамического нагружения. Исследования проведены на основе компьютерно-

го моделирования в рамках дискретного подхода — метода частиц. На атомном уровне

это метод молекулярной динамики, на мезо-масштабном уровне - метод подвижных клеточных автоматов.

На основе полученных результатов можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложен и исследован новый тип граничных условий — стохастические граничные условия, позволяющий качественно (на уровне контролируемого шума) учитывать отклонение параметров системы в целом от средних значений;

2. В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложен новый формализм описания межчастичного взаимодействия - метод отрезков, который позволяет эффективно решить проблему искусственной шероховатости свободной поверхности, присущую методу частиц;

3. Из проведенных в работе исследований следует, что в нагруженном материале свободная поверхность является местом зарождения полос локализации атомных смещений. Причем началу формирования полос локализации предшествует структурная неустойчивость в приповерхностном слое, что проявляется как рассогласование атомных смещений;

4. Развитие полос локализации атомных смещений при релаксации нагруженного твердого тела с ГЦК решеткой вблизи свободной поверхности может приводить к формированию разориентированной нано-блочной структуры, в которой кристаллическая структура отдельных блоков близка к исходной. При этом структурные преобразования непосредственно в полосах локализации атомных смещений происходят посредством формирования атомной конфигурации с ГПУ топологией связей;

5. Анализ полученных данных позволил показать, что началу формирования полос локализации атомных смещений предшествует возникновение областей с прекурсорными состояниями, которые характеризуются большим (до 5%) удельным объемом;

6. Показано, что при определенных условиях внешнего воздействия, эволюция атомной структуры к равновесной конфигурации в постнагружснном кристалле (на этапе релаксации) может развиваться различными путями, т.е. существует область неустойчивости. Это обусловлено тем, что в процессе нагружения характерные времена релаксационных процессов не обеспечивают полной релаксации материала;

7. Одним из возможных аккомодационных механизмов в приповерхностной области нагруженного твердого тела может являться формирование динамических дефектов вихревого характера, проявляющегося в виде согласованного периодически возникающего, в некоторых случаях, знакопеременного движения большого числа атомов, ось вращения которых ориентирована перпендикулярно направлению приложенной нагрузки;

8. Выявлено, что в области градиента скоростей в деформируемом кристалле формируются растягивающие напряжения, направленные нормально градиенту и приводящие к формированию избыточного объема. Обнаруженный эффект эквивалентен транспорту избыточного объема со стороны свободной поверхности с «аномально» высокой скоростью определяемой скоростью поперечного звука;

9. Показано, что эффекты возникновения слоя разуплотнения с интенсивными процессами перемешивания масс реализуются в локальных областях трибологичсского контакта на мезо-масштабном уровне. Это дает возможность исследовать зависимости характеристик слоя разуплотнения и коэффициента трения как функций параметров материала и режима нагружения;

10. Проведенные расчеты показали, что имеет место эффект «самоподобия» процессов фрагментации и разуплотнения, реализующихся на различных масштабных уровнях в зонах контакта, что позволяет расширить существующие представления о природе ряда эффектов имеющих место, например, при механохимической обработке;

11. Исследован характер взаимодействия движущихся масс в сыпучих модельных средах. Показан эффект отталкивания частиц с однонаправленным движениям и притяжения частиц, движущихся в противоположных направлениях.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Псахье С.Г., Негрескул С.И., Зольников К.П. и др. Дискретные компьютерные модели конденсированных сред с внутренней структурой/ кн.: Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: под. ред. В.Е. Панина Новосибирск: Наука, Сибирская изд. книга РАН, 1995,- Т.2.- С.77-102.

2. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев Л.И., Шилько Е.В., Алексеев C.B. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика,— 1995.- №11.- С. 58-69.

3. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев C.B. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материапов//Физ. мезомех.-1998.-Т.1.-№1.- С.95-108.

4. Дмитриев А.И., Псахье С.Г., Остермайер Г.П., Смолин АЛО., Шилько Е.В., Корорстелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне. // Известия РАН. Механика твердого тела,- 1999- №6 - С. 87-94.

5. Псахье С.Г. Остермайер Г.-П., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомсх.- 2000,- Т.З.- №2.— С. 5-13.

6. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.-P., Korostelev S.Yu., Smolin A.Yu., Shilko E.V., Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., Zavsek S. Movable Cellular Automata method for simulating materials with mesostructure //Theor. Appl. Fracture Mech.- 2001.- V.37.- P. 311-334.

7. Dmitriev A.I., Psakhie S.G. Stochastical boundary conditions for computer simulation of materials under loading of different type // Proc. Second Sino-Russia symposium on advanced materials and processes, Xian, China.- 1994,- P. 152-157.

8. Псахье С.Г., Дмитриев А.И. О влиянии точечных дефектов в проблеме устойчивости двумерных атомных решеток // Письма в ЖТФ.- Т.20 - №7.- 1994- С. 83-87.

9. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Молекулярно динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на нано-масштабном уровне // Письма в ЖТФ -2004,- Т.30.-№14,- С. 8-12.

10. Дмитриев А.И. Молекулярно динамическое исследование особенностей проявления согласованного коллективного движения атомов в нагруженном материале вблизи свободной поверхности // Физ. мезомех,- 2005.- Т.8.— №3.- С. 79-92.

11. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Эффекты нано — фрагментации при релаксации нагруженного твердого тела. Молекулярно-динамическое исслелование//ПЖТФ.-2004.-Т.30.-№1б-С.31-35.

12. Dmitriev A.I., Psakhie S.G. Computer-aided study of surface influence on behavior of solids under deformation // Proc. 6th Int. Conf. Mesomechanics, Patras Greece, June 1-4,2004,- P.144-148.

13. Dmitriev A.I., Psakhie S.G. Nano-fragmentation as a relaxation mechanism in post deformed solids: Molecular-dynamics investigation// Физ. мезомех.-2004.-Т.7.-Спец. вып. Ч.1.-С.138-141.

14. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. О возможности структурной неустойчивости при релаксации нагруженного кристалла. Молекулярно-динамическое исследование И Письма в ЖТФ,-2005,-Т.31.-№6.-С. 57-61.

15. Dmitriev A.I., Psakhie S.G. Molecular-dynamics investigation of features of relaxation mechanisms in near-surface area of deformed crystal // Proc. Int. Conf. Mesomechanics 2005: Materials for safety and health, Montreal (Quebec) Canada August 2005,- P. 396-401.

16. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Молекулярно-динамическое исследование динамических вихревых дефектов, как механизма релаксации нагруженного твердого тела // Письма в ЖТФ,— 2004,— Т.ЗО—№12,— С. 22-27.

17. Псахье С.Г., Дмитриев А.И. О возникновении динамических вихревых структур при высокоскоростной деформации материала с системой микропор// ЖТФ.-1994.-Т.64.-№8,-С. 186-190.

18. Dmitriev A.I., S.G. Psakhie Unusual response of the materials with micropores under high rate loading at the atomic level // Proc. Int. Conf. Metallurgical and Materials Applications of ShockWave and High-Strain-Rate Phenomena. "Explomet", El Paso, Texas: USA, 1995,- P.408-415.

19. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Молекулярно динамическое исследование особенностей формирования динамических вихревых структур в материале с микропорами при высокоскоростной деформации // Письма в ЖТФ.— 2005,— Т.31.— №2.— С. 84—88.

20. Дмитриев А.И., Зольников К.П., С.Г. Псахье, Гольдин С.В., Ляхов Н.З., Фомин В.М., Панин В.Е. Физическая мезомеханика фрагментации и массопереноса при высокоэнергетическом контактном взаимодействии//Физ. мезомех,- 2001.—Т.4.-№6,- С. 57-66.

21. Dmitriev A.I., Zolnikov К.Р., Psakhie S.G., Goldin S.V., Panin V.E. Low-density layer formation and «lifting force» effect at micro- and meso-scale levels // Theor. Appl. Fracture Mech.- 2005.-V.43.— P. 324-334.

22. Dmitriev A.I., Zolnikov K.P., Psakhie S.G., Panin V.E., Goldin S.V. Dynamical reparking of sructure and "lifting force" effect at different scale levels // Proc. Int. Conf. on «New Challenges in Mesomechanics» Aalborg University, Denmark, August 26-30 2002,- V. 1.- P. 49-56.

23. Клосс X., Дмитриев А.И., Шилько E.B., Псахье С.Г., Сантнер Э., Попов В.Л. Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении // Физ. мезомех,- 2002 — Т.5.- №6.- С. 27-32.

24. Kloss П., Santner Е„ Dmitriev A.I., Shilko V.E., Psakhie S.G., Popov V.L. 2D und 3D Simulationsrechnungen mit der Methode der beweglichen zellularen Automaten (bzA) zur Bewertung des Reibungs- und VerschleiBverhaltens von Werkstoffen // Tribologie-Fachtagung, Tribologische Systeme, Gottingen Deutschland, September 2002 - S. 32/1-32/9 (in German).

25. Kloss H., Santner E„ Dmitriev A.I., Shilko E.V., Psakhie S.G., Popov V.L. 2D and 3D modeling of indentation and scratching test on the base of movable cellular automata (MCA) method // Proc. Int. Conf. «New Challenges in Mesomechanics» Aalborg University, Denmark, August 26-30 2002, Vol.2.-P. 557-563.

26. Kloss, H., Dmitriev A.I., Shilko, E.V., Psakhie S.G., Santner, E„ Popov, V.L. Computer-aided design of PM gradient ceramic coating // Proc. of Int. Conf. DFPM 2002, Stara Lesna, Slovakia.

27. Клосс X., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г., Попов В.Л. Компьютерное моделирование поведения контакта материалов при трении методом подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех -2003.-Т.6.-№6-С. 23-29.

28. Попов В.Л., Псахье С.Г., Жерве А., Кервальд Б., Шилько Е.В., Дмитриев А.И. Износ в двигателях внутреннего сгорания: эксперимент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех.- 2001.- Т.4.- №4,- С. 71-80.

29. Popov V.L., Gerve A., Kehrwald В., Psakhie S.G., Shilko E.V., Dmitriev A.I. Simulation of wear in combustion engines // Proc. VI Int. Conf. «Computer-aided design of advanced materials and technologies», Tomsk Russia, 2001.

30. Попов В.Л., Псахье С.Г., Кноте К., Бухер Ф., Эртц М. Шилько Е.В., Дмитриев А.И. Исследование зависимости коэффициента трения в системе "рельс - колесо" как функции параметров материала и нагружения // Физ. мезомех,— 2002.- Т.5.- №3 — С. 71-80.

31. Popov V.L., Psakhie S.G., Shilko E.V., Dmitriev A.I. Mikro- und Nanoskala-Simulationen von Reibung und Verschleiß in Verbrennungsmotoren und in Rad-Schiene-Kontakten // Tribologie-Fachtagung, Tribologische Systeme. September 2002, Göttingen, Deutschland.- P.33/1-33/7.

32. Dmitriev A.I., Popov V.L., Psakhie S.G., Simulation of surface topography with the method of movable cellular automata // Tribology International.- 2006.- V.39- No.5.- P. 444-449.

33. Popov V.L., Psakhie S.G., Shilko E.V., Dmitriev A.I. Quasi-fluid nano-layers at the interface between rubbing bodies: simulation by movable cellular automata//Wear.-2003.-V254.-N9.-P901-906

34. Гольдин C.B., Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Юшин В.И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов // Физ. мезомех,- 2001,- Т.4.-№3.-С. 91-97.

35. Псахье С.Г., Гриняев Ю.В., Дмитриев А.И., Чертова Н.В., Гриняев С.Ю. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах // Физ. мезомех.-2002.-Т.5.-№5,- С. 93-98.

Размножено 100 экз. Копировальный испгр Св-во ПД-Г № 526, выдано 23 апреля 1996г. г. Томск, ул. 19-й Гвардейской дивизии, 75 тел.: 41-34-47

ВВЕДЕНИЕ

1. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЧАСТИЦ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД НА РАЗНЫХ МАСШТАБНЫХ УРОВНЯХ

1.1. Формализм метода частиц.

1.2. Метод подвижных клеточных автоматов как обобщение метода частиц для моделирования поведения материала на мезо-масштабном уровне.

1 3. Метод отрезков как модификация метода подвижных клеточных автоматов

1.4. Взаимодействие элементов в методе подвижных клеточных автоматов.

1 5. Особенности применения метода частиц для моделирования на атомном уровне.

1 6. Стохастические граничные условия и учет влияния случайных воздействий

2 ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИИ НА АТОМНОМ УРОВНЕ В НАГРУЖЕННОМ МАТЕРИАЛЕ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Роль динамической локализации атомных смещений в нагруженном материале.

2.2. Изучение особенностей инициации согласованных перемещений атомов в приповерхностных слоях нагруженного материала.

2.3 Исследование эффектов нано-фрагментации при релаксации нагруженного твердого тела.

2.4. О формировании динамических дефектов вихревого характера на этапе релаксации предварительно нагруженного твердого тела.

2.5. Исследование формирования динамических вихревых структур при сдвиговом нагружении материалов с системой пор различного масштаба

3 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНОГО

ОБЪЕМА И ЕГО РОЛЬ В СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

ПРИ ДЕФОРМИРМИРОВАНИИ МАТЕРИАЛА

3.1. Понятие избыточного объема и особенности его распределения по кристаллу.

3.2. Изучение перераспределения избыточного объема в материале с неравновесной структурой при термическом воздействии.

3.3. Локальные структурные изменения как механизм пластической деформации в сложных условиях нагружения.

3.4. Перераспределение атомного объема при формировании полос локализации атомных смещений.

3.5. Перераспределение избыточного объема и локализация структурных изменений в условиях градиента скоростей деформации на разных масштабах

4. ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ ПРИПОВЕРХНОСТНОЙ ОБЛАСТИ В УСЛОВИЯХ КОНТАКТА НА МЕЗОСКОПИЧЕСКОМ

УРОВНЕ

4.1. Об особенностях моделирования задач трибологического контакта.

4.2 Моделирование элементарных триботехнических задач при локальном нагружении.

4.3. Изучение особенностей взаимодействия контактирующих тел на примере локальной области в паре трения «стенка поршня двигателя - цилиндр»

4.4. Исследование коэффициента трения как функции параметров материала и режима нагружения в локальной контактной области пары «рельс-колесо»

4.5. Анализ модификации топологии поверхности при трении в локальной области пары трибосопряжения «колесо-рельс»)

5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТИЦ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ СРЕД СО СЛАБЫМ МЕЖЧАСТИЧНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ.

5.1. Концепция модельной слабосвязанной среды в численном эксперименте

5.2 Условия формирования эффекта «подъемной» силы в слабосвязанной и сыпучей среде.

5.3. Особенности динамической переупаковки частиц в условиях сложного динамического нагружения. Качественная интерпретация результатов виброакустического эксперимента.

5.4. Роль локализации процесса проскальзывания при «макроскопической» деформации модельных слабосвязанных сред в сложных условиях нагружения.

5.4 Взаимодействие движущихся частиц в слабосвязанной сыпучей среде.

Проявление эффектов локализации деформации в условиях нагружения с различной степенью свойственно практически всем деформируемым средам [1-5], в том числе и сыпучим [6 - 9]. Поэтому изучение условий ее возникновения и развития, является одной из актуальных проблем современной физики и механики деформируемого твёрдого тела Характерными проявлениями эффектов локализации деформации являются процессы самоорганизации и коллективного поведения дислокаций в деформируемых твердых телах [5, 10 - 12], явления нестационарного и неоднородного пластического течения в металлах и сплавах [13- 16], формирование не травящихся областей при высокоскоростном нагружении кристаллических тел [18 - 20], явления «разжижения» в слабосвязанных грунтах [6, 21 - 25], локализованных полос сдвига в сыпучих средах [7 - 9, 26] и т. д. Явление локализации деформации в той или иной степени неразрывно связано с такими понятиями современной науки, как нелинейность, неустойчивость, самоорганизация, флуктуация [27 - 31]. Особо следует выделить динамические эффекты локализации, которые представляют собой локализованные согласованные движения (как ламинарные, так и вихревые) некоторого ансамбля элементов среды Динамическая локализация деформации может реализоваться как коллективное, согласованное движение элементов материала на разных масштабных уровнях: атомов на нано-уровне или зёрен поликристалла и отдельных частиц сыпучего материала на мезо- и макро-масштабах. Исследования взаимодействия деформационных процессов (в том числе процессов локализации) на многих уровнях является предметом изучения нового перспективного научного направления - физическая мезомеханика материалов [32- 36, 41], которое было предложено академиком В.Е. Паниным.

Важность вопроса изучения особенностей зарождения и начальных стадий развития процесса локализации деформации не вызывает сомнения. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что начальные сдвиги и связанное с ними проявление эффекта локализации деформации в нагруженном теле зарождаются в приповерхностном слое [37 - 40], либо на внутренних границах раздела. Это обусловлено не только изначальной дефектностью поверхности материала, но и её пониженной сдвиговой устойчивостью по сравнению с объемом твердого тела [41 - 44]. Другим немаловажным фактором, влияющим на формирование и развитие различных механизмов пластической деформации вблизи свободной поверхности, является наличие избыточного объема [45, 46], «облегчающего» промежуточные структурные трансформации материала

Естественно, что непосредственное экспериментальное изучение материалов в реальных условиях эксплуатации является достаточно трудоёмким и часто относительно дорогостоящим процессом С развитием вычислительной техники и повышением производительности современных компьютеров всё более эффективными для решения различных физических задач становятся методы компьютерного эксперимента [47 - 57]. Значимость компьютерного моделирования в современной науке трудно переоценить. Особенно это справедливо при изучении различных нелинейных или неравновесных быстро протекающих процессов [52, 53], в частности инициирования локализации деформации [54], а также при описании детального поведения гетерогенных материалов в сложных условиях нагружения, когда небольшие изменения в воздействии или в структуре материала могут существенно менять его отклик [48- 50, 55]. Использование же методов компьютерного моделирования для решения подобного рода задач позволяет получать принципиально новую информацию, что ведет к углублению знаний о закономерностях поведения материала в нелинейной области и позволяет более эффективно решать сложные задачи, связанные, в частности, с компьютерным конструированием материалов [32, 33, 58 - 60]. Компьютерные методы моделирования позволяют глубже понять, а иногда и предсказать новые механизмы процессов, идущих в материале Более того, проведение компьютерных экспериментов предоставляет исследователю ряд преимуществ по сравнению с обычными натурными исследованиями, поскольку позволяют однозначно учитывать все начальные данные и влияние внешних воздействий, которые не всегда могут достаточно корректно фиксироваться в реальном эксперименте. К достоинствам компьютерного эксперимента стоит отнести и то, что он дает возможность всесторонне исследовать многие детали рассматриваемой физической модели процесса, поскольку при этом отсутствуют неконтролируемые внешние факторы.

При выборе методов и средств компьютерного эксперимента особое внимание следует уделять применимости численного подхода для решения конкретной физической задачи. Так для понимания механизмов инициирования и дальнейшего развития локализации деформации необходимо иметь возможность изучения процесса на различных масштабных уровнях. Появление нового научного направления - физической мезомеханики материалов в значительной степени стимулировало развитие новых вычислительных подходов, основным достоинством которых является рассмотрение исследуемого явления на различных масштабах [32, 33, 58, 61] Среди них можно выделить различные разновидности метода частиц, в рамках которого рассматривается взаимодействие системы многих тел [62 - 68]. Основы данного подхода были заложены еще в середине XX века вместе с появлением первых вычислительных машин, но «серьёзное» развитие он получил только со значительным повышением производительности компьютеров, благодаря которым в настоящее время может быть решена задача взаимодействия нескольких сотен тысяч, а зачастую и многих миллионов частиц [68]. Данный подход по своей природе органически подходит для описания конденсированных сред, которые представляют собой совокупность большого числа атомов или частиц гранулированной среды, взаимодействующих друг с другом. В рамках метода частиц считают заданными не параметры конденсированной среды, а характеристики отдельных, составляющих ее частиц, а также законы их взаимодействия. При этом, как правило, имеет место абстрагирование от реальной структуры внутри тривиального элемента дискретной модели и описание поведения среды в целом Целенаправленное изменение условий нагружения и определенных параметров исследуемого материала на разных масштабных уровнях в рамках метода частиц предоставляет исследователю мощный инструмент для детального изучения условий зарождения локализации деформации и развития существующих представлений о ее физической природе.

Таким образом, актуальность исследований, проведённых в настоящей работе, связана с получением новых данных о механизмах пластической деформации, связанных с эффектами динамической локализации деформации в конденсированных средах в сложных условиях нагружения. Такие исследования представляют интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, прежде всего потому, что позволяют расширить понимание закономерностей инициирования и развития пластической деформации на разных масштабных уровнях.

Цель работы состояла в изучении на разных масштабных уровнях и в рамках единого формализма особенностей зарождения и развития процессов динамической локализации деформации в конденсированных средах при сложных условиях нагружения в рамках метода частиц. Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи

1. Развить дискретный подход на основе метода частиц для описания в рамках единого формализма эффектов локализации деформации в гетерогенных средах на атомном и мезо-масштабном уровнях;

2. Изучить особенности зарождения пластической деформации и формирования локальных структурных изменений в нагруженном материале на нано- и мезо- уровнях при динамических воздействиях вблизи свободной поверхности (как внутренней, так и внешней);

3. Исследовать начальные стадии процесса релаксации нагруженного материала с точки зрения возможности формирования локальных структурных изменений в приповерхностных слоях;

4 Провести исследования закономерностей формирования слоя скольжения в зоне трибоконтакта на мезо-уровне и провести анализ влияния механических характеристик контактирующих материалов и условий нагружения;

5. Изучить влияние динамических нагрузок на особенности поведения нагруженных гетерогенных сред на мезо-уровне на примере модельных слабосвязанных систем;

Научная новизна В работе получены следующие новые результаты:

- Впервые предложен новый тип граничных условий - стохастические граничные условия для метода частиц, позволяющий эффективно учитывать влияние внешнего окружения расчетной ячейки

- В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложена новая модель описания взаимодействия элементов среды (метод отрезков), эффективно решающая проблему искусственной шероховатости, присущую методу частиц.

- Впервые на основе молекулярно динамического моделирования, показана роль свободной поверхности (как внешней, так и внутренней) в зарождении и развитии полос локализованных атомных смещений в нагруженном материале.

- Обнаружено, что одним из возможных механизмов релаксации нагруженного твёрдого тела вблизи свободной поверхности является периодическое формирование динамических вихревых структур.

- Показана возможность формирования разориентированной нано-блочной структуры в зонах локализации атомных смещений при релаксации нагруженного материала.

- Показана возможность вакансионного инициирования локальной структурной перестройки атомной решетки и изучены особенности перераспределения избыточного объема на нано-уровне.

- Показан возможный механизм формирования и «аномально» быстрого переноса избыточного объема в условиях наличия градиента скоростей вблизи свободной поверхности.

- Впервые показано, что наличие градиента скоростей в приповерхностных областях в контактной зоне двух тел при высокоэнергетическом воздействии может приводить к эффекту формирования фрагментированной разуплотненной зоны, сопровождающегося интенсивным перемешиванием материала.

- Получено соотношение, связывающее характеристики слоя разуплотнения со свойствами материала и параметрами нагружения.

- Впервые на основе компьютерных экспериментов подтверждены полученные теоретические зависимости коэффициента трения от микро характеристик среды.

Научная и практическая ценность

Предложенный в работе метод отрезков позволяет решить проблему контролируемого задания исходной шероховатости свободной поверхности материала, чго важно, в частности, для задач, связанных с трением и износом;

Исследованные в работе механизмы на различных масштабных уровнях, связанные с процессами локализации атомных смещений, реализующихся в приповерхностной области нагруженного материала расширяют представления об особенностях инициации процесса локализации деформации в конденсированных средах при динамических воздействиях и демонстрируют важную роль свободной поверхности;

Описанные в работе механизмы потери устойчивости кристаллической решетки, происходящие в приповерхностной области в условиях динамического нагружения, а также процессы нано-фрагментации и структурной перестройки при релаксации нагруженного материала расширяют представления о возможных механизмах генерации дефектов и развития пластической деформации;

Предложенные на основе моделирования атомные механизмы генерации и транспорта избыточного объема в зоне градиента скоростей в условиях динамического нагружения позволяют с новых позиций рассматривать процессы, происходящие при динамических воздействиях, в частности, образование неравновесных структур и фазовых состояний;

Результаты моделирования зоны трибоконтакта на нано- и мезо-масштабном уровнях позволяют анализировать процессы перемешивания масс в формирующихся областях с пониженной плотностью и, в частности, объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией и возможными механизмами твердофазных химических реакций, обусловленных снижением энергетических барьеров,

Результаты моделирования модельных сыпучих слабосвязанных сред и особенностей взаимодействия в них движущихся масс могут быть использованы при анализе явлений протекающих в сложных геологических средах, в частности, в грунтах.

Положения, выносимые на защиту.

1. Эффект рассогласования атомных смещений, проявляющийся в приповерхностных атомных слоях, непосредственно перед зарождением полосы локализации деформации;

2. Возникновение областей структурной неустойчивости при релаксации нагруженного кристалла, когда небольшие изменения степени нагружения приводят к тому, что эволюция системы к равновесной конфигурации в постнагруженном кристалле развивается различными путями;

3. Механизм генерации и транспорта избыточного объема в условиях динамического нагружения материалов, приводящий к локальному снижению энергетических барьеров массопереноса и структурных изменений;

4. Формирование динамических, периодически повторяющихся вихреобразных структур в виде согласованных смещений ансамблей атомов в упругой области как возможного механизма релаксации напряжений кристаллической решетки нагруженного материала;

5. Механизм динамической локализации деформации в виде возникновения разуплотненного слоя с потерей кристаллического порядка на атомном уровне и формирование слоя скольжения с активными процессами перемешивания масс в области трибологического контакта на мезо-масштабном уровне;

6. Механизм локального «разжижения» в сыпучих и гранулированных средах в зонах градиента скоростей в условиях внешних воздействий.

Апробапия работы. Материалы диссертации докладывались на: USA-Russian Workshop «Shock Induced Chemical Processing» (St Petersburg, Russia, 1996), USA-Russian Workshop «Materials Instability under Mechanical Loading» (St. Petersburg, Russia, 1996), International Conference MESOFRACTURE «Mathematical methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Tomsk, Russia, 1996), международной конференции "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies — CADAMT" (Байкальск, 1997), International Workshop «Movable cellular automata method. Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997), конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск 1998), International Workshop «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Stuttgait, Germany, 1999), International Conference «Mesomechanics» (Xi'an, China, 2000), VI International Conference «Computer-aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2001), IV Всероссийской конференции молодых ученых «Мезомеханика» (Томск 2001), Tribologie-Fachtagung «Tribologische Systeme» (Gottingen, Deutschland, 2002), International Conference on «New Challenges in Mesomechanics» (Aalborg, Denmark, 2002), International Workshop «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Tomsk, Russia, 2003),

Interquadrennial Conf. «ГгасШге at Multiple Dimensions» (Moscow, Russia, 2003), Научной сессии молодых ученых НОЦ «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2004), German-Russian Workshop «Development of Surface Topography in Friction Processes» (Berlin, Germany, 2004), International Conference on Physical Mesomechanics «Computer-Aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2004), German-Russian Workshop «Numerical simulation methods in tribology: possibilities and limitations» (Berlin, Germany, 2005), 11th International Conference on Fracture «ICF 11» (Turin, Italy, 2005), I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005). XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина 2005)

Основные результаты диссертации опубликованы в 59 работах, перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 138 рисунков, 9 таблиц, библиографический список из 298 наименований - всего 311 страниц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

В работе представлены результаты исследования на различных масштабах особенностей зарождения и развития процессов динамической локализации деформации и локальных структурных изменений в конденсированных средах в условиях динамического нагружения Исследования проведены на основе компьютерного моделирования в рамках дискретного подхода - метода частиц (метод молекулярной динамики на атомном уровне и метод подвижных клеточных автоматов на мезо-масштабном уровне).

На основе полученных результатов можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложен и исследован новый тип граничных условий - стохастические граничные условия, позволяющий качественно (на уровне контролируемого шума) учитывать отклонение параметров системы в целом от средних значений;

2. В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложен новый формализм описания межчастичного взаимодействия - метод отрезков, который позволяет эффективно решить проблему искусственной шероховатости свободной поверхности, присущую методу частиц;

3. Из проведенных в работе исследований следует, что в нагруженном материале свободная поверхность является местом зарождения полос локализации атомных смещений Причем началу формирования полос локализации предшествует структурная неустойчивость в приповерхностном слое, что проявляется как рассогласование атомных смещений;

4. Развитие полос локализации атомных смещений при релаксации нагруженного твердого тела с ГЦК решеткой вблизи свободной поверхности может приводить к формированию разориентированной нано-блочной структуры, в которой кристаллическая структура отдельных блоков близка к исходной. При этом структурные преобразования непосредственно в полосах локализации атомных смещений происходят посредством формирования атомной конфигурации с ГПУ топологией связей;

5 Анализ полученных данных позволил показать, что началу формирования полос локализации атомных смещений предшествует возникновение областей с прекурсорными состояниями, которые характеризуются большим (до 5%) удельным объемом,

6 Показано, что при определенных условиях внешнего воздействия, эволюция атомной структуры к равновесной конфигурации в постнагруженном кристалле (на этапе релаксации) может развиваться различными путями, т.е. существует область неустойчивости. Это обусловлено тем, что в процессе нагружения характерные времена релаксационных процессов не обеспечивают полной релаксации материала;

7. Одним из возможных аккомодационных механизмов в приповерхностной области нагруженного твердого тела может являться формирование динамических дефектов вихревого характера, проявляющегося в виде согласованного периодически возникающего, в некоторых случаях, знакопеременного движения большого числа атомов, ось вращения которых ориентирована перпендикулярно направлению приложенной нагрузки;

8. Выявлено, что в области градиента скоростей в деформируемом кристалле формируются растягивающие напряжения, направленные нормально градиенту и приводящие к формированию избыточного объема Обнаруженный эффект эквивалентен транспорту избыточного объема со стороны свободной поверхности с «аномально» высокой скоростью определяемой скоростью поперечного звука;

9. Показано, что эффекты возникновения слоя разуплотнения с интенсивными процессами перемешивания масс реализуются в локальных областях трибологического контакта на мезо-масштабном уровне Это дает возможность исследовать зависимости характеристик слоя разуплотнения и коэффициента трения как функций параметров материала и режима нагружения,

10. Проведенные расчеты показали, что имеет место эффект «самоподобия» процессов фрагментации и разуплотнения, реализующихся на различных масштабных уровнях в зонах контакта, что позволяет расширить существующие представления о природе ряда эффектов имеющих место, например, при механохимической обработке, 11 Исследован характер взаимодействия движущихся масс в сыпучих модельных средах Показан эффект отталкивания частиц с однонаправленным движениям и притяжения частиц, движущихся в противоположных направлениях.

1. Николаев В.И., Шпейзман В.В Неустойчивость деформации и разрушение при температуре жидкого гелия // ФТТ. 1997 - Т.39. - №4. - С. 647 - 651.

2. Reed R.P., McCovan С N., Simon N.J., McColsky J D Advances in Cryogenic Engineering Materials. N.Y.-London: Plenum Press, 1991. - V.38A. - P. 19.

3. Песчанская HH, Шпейзман B.B., Синани А.Б., Смирнов Б.И. Скачки деформации микронного уровня на разных стадиях ползучести кристаллических тел // ФТТ. 2004. - Т.46. - №. 11. - С. 1991 - 1995.

4. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации / Структурные уровни пластической деформации и разрушения. -Новосибирск: Наука, 1990.-С. 123 186.

5. Колупаева С.В., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во ТГУ, 1994. - 300 с.

6. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. -М.: Стройиздат, 1994. 288 с.

7. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. Несимметрия пластического течения в сходящихся осесимметричных каналах // Доклады АН СССР. -1979. Т.246. - №3. - С.572 - 574.

8. Лавриков С.В., Ревуженко А.Ф. О расчете локализованных течений сыпучей среды в радиальных каналах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1990. - №1.

9. Ревуженко А.Ф. О деформировании сыпучей среды. Ч. 2 Исследование плоской модели // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых 1981.-№5.-С.З - 13.

10. Головин Ю.И., Шибков А.А. Коллективное поведение дислокаций и быстропротекающие электрические процессы при деформировании монокристаллов ZnSe // Кристаллография. 1987 - Т.32. - №2. - С.413 - 416.

11. Камышанченко Н.В , Красильников В В , Сирота В В , Неклюдов И.М., Пархоменко А А. Роль внутренних напряжений в локализации пластического течения облученных материалов // Письма в ЖТФ 1999 - Т25. - №18 -С. 89-90

12. Малыгин ГА. Самоорганизация дислокации и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах (обзор) // ФТТ 1995. - Т.37 -№1.-С. 3-42.

13. Коттрел А.Х Дислокации и пластическое течение в металлах. М.: Изд-во Металлургиздат, 1958. - 267 с

14. Баранникова С.А., Зуев Л.Б, Данилов В.И. Кинетика периодических процессов при пластическом течении // ФТТ. 1999.- Т.41.- №7.- С.1222-1224

15. Лебедкин М А., Дунин-Барковский Л.Р. Критическое поведение и механизм корреляции деформационных процессов в условиях неустойчивости пластического течения//ЖЭТФ.- 1998.-Т. 113.-С. 1816- 1829.

16. Малыгин Г. А. Структурные факторы, влияющие на устойчивость пластической деформации при растяжении металлов с ОЦК решеткой // ФТТ. 2005.- Т.47.- №5. - С. 870 - 875.

17. Mescheryakov Yu.I, Divakov А.К. Multiscale Kinetics of microstructure and strain-rate dependece of materials // Dymat Journal.- 1994.- V.I.- N4.- PP.271 -287.

18. Эпштейн Г.Н. Массоперенос в ударных волнах / В кн • Высокие давления и свойства материалов. Киев, 1980. - С. 108 - 112.

19. Крестелев А.И., Бекренев АН. Массоперенос в металлах под действием ударных волн //ФХОМ 1985,-№2 -С. 58-60

20. Крестелев А.И., Бекренев А Н. Аномальный массоперенос в ударных волнах / В кн.- Диффузионные процессы в металлах. Тула.: Изд-во ТПИ, 1982. -С 133- 136.

21. Boulanger R.W., Mejia L Н., Idriss I.M. Liquefaction at Most Landing During Loma Prieta Earthquake // Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE 1997. - V.123. -No.5. - P. 453 - 467.

22. Martin G R , Finn W D.L , Seed H В Fundamentals of Liquefaction Under Cyclic Loading // Journal of the Geotechnical Engineering Division ASCE. 1975. -V.101 - No. GT5 -P 423 -483

23. Seed H В , Idriss 1 M Ground Motions and Soil Liquefaction During Earthquakes / Earthquake Engineering Research Inst, 1982. Berkley, CA - 134 p.

24. Вознесенский E А Динамические свойства грунтов и их учет при анализе вибраций фундаментов разного типа // Геоэкология. 1993 - №5. - С. 37 - 65

25. Сейсмический риск и инженерные решения: Пер с англ. / Под ред. Ц Ломнитца, Э. Розенблюта. М : Недра, 1981. 375 с.

26. Ревуженко А.Ф Механика упругопластических сред и нестандартный анализ -Новосибирск Изд-во НГУ, 2000. С. 1-426

27. Лоскутов А Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М : Наука, 1990. -272 с.

28. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В Г. Автоволновые процессы. М : Наука, 1987.-240 с.

29. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990. - 342с.

30. Хакен Г. Синергетика. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 406 с.

31. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. М.: ТОО «Янус», 1995.-534 с.

32. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / в 2т: В.Е.Панин, П.В.Макаров, С.Г. Псахье и др. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская книга РАН, 1995. - Т. 1. -298 с.

33. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / в 2т: В.Е Панин, П В Макаров, С.Г. Псахье и др. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская книга РАН, 1995. -Т.2 - 320 с.

34. Панин В Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел Новосибирск: Наука, 1985.-230 с.

35. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ мезомеханика. 1998. -Т.1. -№1. - С. 5 -22.

36. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics// Theor Appl. FractureMech.-2001 -V.37.-No. 1-3.-P 261 -298

37. Veprek S.Superhard nanocomposites: design concept, properties, present and future industrial applications // Eur Phys J. Appl. Phys -2004 V 28. - N3 - P 313-317

38. Веттегрень В И, Рахимов С Ш., Светлов В.Н. Динамика нанодефектов на поверхности нагруженного золота// ФТТ. 1998. - №12. - С. 2180- 2183.

39. Панин В.Е, Слосман А.И., Колесова Н.А. Закономерности пластической деформации и разрушения на мезоуровне поверхностно-упрочненных образцов при статическом расширении // ФММ 1996.- Т.82 - №2.- С.129-136.

40. Veprek S., Jilek М. Superhard nanocomposite coatings From basic science toward industrialization // Pure Appl. Chem. 2002. - V.74. - No.3 - P. 475 - 481.

41. Панин B.E., Фомин B.M., Титов B.M. Физические принципы мезомеханики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле//Физ. мезомеханика.-2003.-Т.6.-№2.-С. 5- 14.

42. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов / Ю.Р. Колобов, Р.З.Валиев, Г.П. Грабовецкая и др.- Новосибирск: Наука, 2001.- 232с.

43. Панин В.Е. Физическая мезомеханики поверхностных слоев твердых тел// Физ. мезомеханика. 1999. - Т 2. - №6. - С. 5 - 24.

44. Бетехтин В.И., Глезер A.M., Кадомцев А Г., Кипяткова А.Ю. Избыточный объем и механические свойства аморфных сплавов// ФТТ 1998 - Т40 -№1. -С. 85-89

45. Falk M.L., Langer J.S. Dynamics of viscoplastic deformation in amorphous solids // Phys. Rev E 1998. - V.57.-No. 6. - P. 7192 - 7205

46. Гулд X. Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990 - ч.1. - 350 с.

47. Wagner N.J , Holian В L , Voter A F Molecular-dynamics simulations of two-dimensional materials at high strain rates // Phys Rev. A. 1992 - V 45. - No 12 -P 8457-8469

48. Nguen T , Yip S., Wolf D Molecular dynamics study of high temperature grain boundary stability in a (100) I = 29 bicrystal model // J de physique. - 1987 -V49.-P. C5-381 -C5-385.

49. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю. Компьютерное моделирование неоднородной деформации материала при распространении ударной волны / в кн. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Под ред. В.Е. Панина, Новосибирск Наука, 1990.-С. 204-231.

50. Kobayashi S., Takeuchi S Structural relaxation in a model amorphous alloy // J. Phys. F. Met Phys.-1984 V.14.-P.24-26.

51. Marks A.J., Murrel J.N, Stace A.J., H.Buscher A model for the computer simulation of chemical reactions in the condenced phase // Molecular Physics. -1988.-V.65.-N5.-P. 1153 1169.

52. Makarov P.V., Smohn I.Yu., Prokopinsky I.P., Stefanov Yu.P. Modeling of Development of Localized Plastic Deformation and Subsequent Following Fracture in Mesovolumes of Heterogeneous Media // Int J. Fracture. 1999. - V.100. -No.2. - P. 121-131.

53. Wallace D.C. Computer simulation of nonequilibrium processes // Phys. Ref. A. -1983.-V216.-P 37-49.

54. Trazzi G., Ciccotti G. Stationary nonequilibrium states by molecular dynamics. II Newton's law // Phys. Rev. 1984 - V.29. - No. 1. - P. 916 - 925.

55. Псахье С.Г., Зольников К.П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ -1997 -Т 23 -№14.-С 43-48.

56. Полухин В А, Ухов В.Ф, Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. - 240 с.

57. Полухин В.А , Ватолин Н А Моделирование аморфных металлов. М.: Наука, 1985 -232 с.

58. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / Под ред. В.Е Панина Новосибирск. Наука, 1993 - 140 с.

59. Савицкий Е М , Киселева Н Н , Ващенко Н.Д. Применение обучающихся ЭВМ для поиска новых соединений состава АВ2Те4 // Докл АН СССР. 1978 -Г.239. -№5 - С. 1154-1156

60. Киселева Н.Н. Применение методов искусственного интеллекта для конструирования неорганических соединений // Перспективные материалы. -1997.-№4.-С. 5-21.

61. Остермайер Г.П., Попов В JI. Многочастичные неравновесные потенциалы взаимодействия в методе мезочастиц // Физ. мезомеханика 1999. - Т2. -№6. - С 33 - 39.

62. Остермайер Г.П. Метод мезоскопических часгиц для описаня термомеханических и фрикционных процессов // Физ. мезомеханика. 1999-Т2 -№6 -С. 25-32

63. Landman U., Barnett RN., Cleveland C.L , Luo J , Scharf D., Jortner J. Few-Body System and Multiparticle Dynamics / Ed. D.A. Micha, Proc Conf. AIP 162, New York, 1987.-200 p.

64. Wallace D.C. Molecular dynamic simulations of many-particles systems: New face on old problems. Electronic structure, Dynamics, and quantum structural properties of condensed matter / Ed. by J.T.Devreese, 1985.-P 521 -563.

65. Cundall P.A. Computer simulations of dense sphere assemblies. Micromechanics of Granular Materials / Ed by M.Satake and J T Jenkins Amsterdam: Elsevier Sci. Publ, 1988.-P. 113-123.

66. Cundall P.A, Strack O.D.L Modeling of microscopic mechanisms in granular material. Mechanics of Granular Materials' New Models and Constitutive Relations/ Ed by M Satake and J.TJenkins Amsterdam: Elsevier Sci. Publ, 1983. - P 137- 149.

67. Poschel T, Bucholtz V Static friction phenomena in granular materials: Columb law vs Particle Geometry//Phys Stat. Sol 1994.-V 183 -P 215-221.

68. Wang L -W , Zunger A Linear combination of bulk bands method for large-scale electronic structure calculations on strained nanostructures // Phys. Rev. В 59. -1999 -P. 15806- 15818

69. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Изв. вузов Физика 1992 - №4. - С. 42-58.

70. Дерюгин Е.Е Метод элементов релаксации в моделях пластической деформации структурно-неоднородных материалов // Изв вузов. Физика -1994 -№2.-С. 16-22.

71. Бреббия К., Стефан У Применение метода граничных элементов в технике / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 248 с.

72. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1977.- 349с.

73. Зинкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

74. Беркович С Я Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. М. Изд-во МГУ, 1993.- 112 с.

75. Wolfram S. Cellular automata as models of complexity // Nature 4 October 1984.-V.311. - P. 419 - 424.

76. Хеерман Д В Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.-М/Наука, 1990.- 176 с.

77. Amini М., Fincham D. and Hockney R.W. A molecular dynamics study of the melting of alkali halide crystals // J. Phys. C: Solid State Phys. V.12. - 1979. - P. 4707-4720.

78. Кривцов A M., Кривцова H.B. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. - Т.З. - №2. - С. 254 - 276.

79. Биллер Дж Моделирование на ЭВМ дефектов кристаллической решетки. -М.-Мир, 1974.-414 с.

80. Валуев А А., Норман Г.Э., Подлипчук В Ю. Уравнения метода молекулярной динамики / В сб • Термодинамика необратимых процессов М.: Наука, 1987-С. 11 - 17

81. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М. Мир, 1978. - Т.1. - 406 с

82. Trazzi G , Ciccotti G. Stationary nonequilibrium states by molecular dynamics. II Newton's law//Phys Rev -1984 V.29.- No. 1.- P. 916-925.

83. Marks N.A., McKenzie D.R., Pailthorpe В A. Molecular dynamics study of ion impact phenomena // J. Phys.: Condens. Matter. 1994.- V.6 - N36.- P.7833-7846.

84. Broughton J., Bristowe P., Newsam J. Materials theory and modeling // Materials research society symposium proceedings Boston, U.S.A. 1992 - V.291- P. 91-96.

85. Дынин E.A Микроструктура ударных волн в кристаллических решетках // ФГВ 1983. -Т.19. -№1. - С. 111 - 121

86. Псахье С.Г, Коростелев С Ю., Панин В.Е. О возникновении областей с разупорядоченной структурой при распространении ударной волны в кристалле//Письма вЖТФ.- 1988.-Т. 14.-№18.-С. 1645-1648.

87. Коростелев С.Ю, Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно- динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны//ФГВ -1988 Т 24. - №6. - С 124- 127.

88. Гайнутдинов И.И., Бакулина А Ю., Уваров Н.Ф Моделирование методом молекулярной динамики границы (111) (100) в кристалле с взаимодействием Леннарда-Джонса // Журнал физ. химии. - 2002. - Т.76. - №6. - С. 1072 -1077.

89. Трубицын В Ю., Долгушева Е Б , Саламатов Е И Моделирование структурной стабильности alpha Zr под давлением методом молекулярной динамики // ФТТ.-2005 -Т 47.-№10.-С. 1729- 1736.

90. Shuichi N. A molecular dynamics method for simulations in canonical ensemble// Molecular Phys. 1984. - V.52. - No.2. - P. 255 - 268.

91. Liu G., Zhang R., Yu W. Molecular dynamics simulations of deformations of two-dimentional Lenard-Jones crystal under compression // J. de Physique. 1988. -V.49. - Colloque 63. - Sapplement an No9 - P. C3-387 - C3-391

92. Girifalco L G , Weizer V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals//Phys Ref. 1959. - V 114. - No 3.-P 687 -690

93. Verlet L Computer «experiments» on classical fluids. Termodinamic properties of Lenard -Jones molecules // Phys.Rev 1967. - V 159. - P. 98 - 106.

94. Alekseev S V , Psakhie S G , Panin V.E Possible phenomena of stochastic behavior of shear deformation aluminum//J. Mater Sci Technology.- 1993.-V9-P.223-225.

95. Foiles S.M. Reconstruction of fee (110) surfaces // Surf. Sci 1987. - V. 191. - P. L779-L786.

96. Foiles S.M. Application of the embedded-atom method to liquid transition metals // Phys. Rev. 1985. - V B32. - No 6. - P. 3409 - 3415.

97. Negreskul S.I, Psakhie S G., Korostelev S.Yu. Simulation of explosive compaction of powders by the element dynamics method. // Bull. Amer. Phys Soc. 1989. -V 34.-No 7 P. 1702-1703.

98. Негрескул СИ., Псахье С.Г., Коростелев СЮ., Панин В.Е. Моделирование зернистых сред методом элементной динамики // Томск Препринт ТНЦ СО АН СССР №39, 1989 -27 с.

99. Негрескул С.И., Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Панин В.Е Использование элементной динамики для моделирования волн сжатия в зернистых средах // Обработка материалов импульсными нагрузками. Новосибирск, 1990. - С. 43-50.

100. Хокни Р. Иствуд Дж Численное моделирование методом частиц М.: Мир, 1987.-636с.

101. Попер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975 - 218 с

102. Могилевский М А , Мынкин И.О. Роль флуктуаций в зарождении сдвигов при одномерном сжатии решетки // ФГВ. 1985. - Т 21. -№3. - С 113 - 120.

103. Могилевский М А., Мынкин И.О Влияние точечных дефектов на одномерное сжатие решетки//ФГВ -1978 Т. 14.-№5.-С. 236-241

104. Мелькер А И, Михайлин А И., Байгузин Е.Я. Атомный механизм роста трещины в двумерном кристалле//ФММ 1987 -Т.64 -№6.-С. 1066-1070.

105. Панин В.Е Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика-1995.-№Ц. с. 6-25.

106. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И, Шилько Е.В., Алексеев С.В Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. - №11. - С. 58 - 69.

107. Dmitriev A 1. Local flow effects in brittle composite materials under mechanical loading // Proc USA-Russian Workshop «Materials Instability under Mechanical Loading», St.Petersburg, Russia, 23-24 June 1996

108. Dmitriev A.I., Smolin A.Yu., Korostelev S.Yu. Increase of Service Characteristics of PM Materials by Surface Processing and Coating // Proc. Int Conf. Deformation and Fracture in Structural PM Materials, Stara Lesna, Slovakia.- 1996.-P. 128-133.

109. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Коростелев СЮ., Дмитриев А И., Шилько Е.В., Алексеев С.В. Исследование установления стационарного режима деформирования твердых тел методом подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ. 1995. -Т21. -№20.-С. 12- 76.

110. Псахье С.Г., Шилько Е.В., Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. О вихревом характере упругой деформации материала вблизи поверхности // Письма в ЖТФ. 1996. - Т.22 - №2. - С. 90 - 93.

111. Псахье С.Г., Шилько ЕВ., Дмитриев А.И, Коростелев СЮ., Смолин А.Ю., Коростелева Е.Н. Эффекты самоорганизации в процессе деформирования порошковых материалов // Письма в ЖТФ. 1996. - Т.22. - №12. - С. 69 - 74.

112. Dmitriev A.I., Smolin A.Yu., Korostelev S.Yu. Improvement of properties of PM materials by surface processing and coating // Mathematical methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture. Int Conf Mesofracture, Tomsk.- 1996.

113. Псахье С Г, Смолин АЮ, Шилько ЕВ., Коростелев СЮ., Дмитриев А.И., Алексеев С В Об особенностях установления стационарного режима деформирования твердых тел // Письма в ЖТФ 1997. - Т.67. -№9.- С. 34-37.

114. Psakhie S.G, Smolin A Yu, Shilko E.V., Korostelev S.Yu., Dmitriev A.I., Alekseev S.V. About the features of transient to steady state deformation of solids // J. Mater. Sci. Tech 1997. - V.13.-No 1 -P. 69-72.

115. Псахье С Г., Коростелев СЮ., Смолин АЮ., Дмитриев АИ, Шилько ЕВ., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев СВ. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физ мезомеханика.-1998.-Т. 1 -№1.-С 95-108

116. Psakhie S G., Moiseyenko D D., Smolin A.Yu., Shilko E.V., Dmitriev A.I., Korostelev S.Yu., Tatarintsev E.M Stress concentrators generation and fracture of heterogeneous materials. MCA modeling // Phys. Mesomech. 1998.- N2.- P.89-94.

117. Дмитриев А.И., Псахье С Г., Остермайер Г.П, Смолин А.Ю, Шилько ЕВ., Корорстелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструментдля моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Механика твердого тела. -1999.-№6. -С 87-94

118. Psakhie S.G , Zavshek S, J.Jezershek, E V.Shilko, A I Dmitriev, A Yu Smolin Computer-Aided Examination and Forecast of Strength Properties of Heterogeneous Coal-Beds //Comp Mater. Sci.-2000. V. 19.-No. 1-4 -P 69-76

119. Шилько Е.В., Дмитриев А.И., Завшек С., Блатник С, Псахье С.Г. Анализ прочностных характеристик лигнита на основе моделирования методом подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех. 2000. - Т 3.- №4.- С 63-69.

120. Псахье С.Г., Чертов MA., Шилько E.B. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физ. мезомеханика 2000. - Т.З. - №3. - С. 93 - 96.

121. Астафуров СВ, Шилько Е.В, Псахье С Г. Влияние параметра прочности функции отклика подвижного клеточного автомата на прочностныехарактеристики и особенности разрушения хрупких материалов // Физ мезомеханика. 2002. - Т.5. - №4. - С. 23 - 27.

122. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машгиз., 1962 - 384 с.

123. Tworzydlo W.W., Cecot W., Oden J.T., Yew C.H. Computational micro- and macroscopic models of contact and friction: formulation, approach and applications // Elsevier. Wear. V.220 - 1999 - P. 113 - 140.

124. Rozman M.G., Urbakh M., Klafter J. Stick-slip dynamics of interfacial friction // PhysicaA.- 1998. V 249. - P. 184- 189.

125. Rahanjaona F., Roizard X., Stebut J. Usage of 3D roughness parameters adapted to the experimental simulation of sheet-tool contact during a drawing operation // Tribology International. 1999. - V.32. - P. 59 - 67.

126. Полухин B.A. Моделирование наноструктуры и прекурсорных состояний / Екатеринбург- УрО РАН, 2004. 208 с.

127. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed by V.E Panin. Cambridge- Cambridge Interscience Publ, 1998. -339 p.

128. Лихачев В.А., Волков A.E., Шудегов B.E. Континуальная теория дефектов -Л .Изд-воЛГУ, 1986.-232 с.

129. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности в многоуровневой постановке // Изв. вузов. Физика. 1990.- - №2. - С. 121 -139.

130. Псахье С Г, Ружич В.В., Смекалин О.П., Шилько Е.В. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях // Физ. мезомех. 2001. -Т.4. -№1. - С 67-71.

131. Ландау Л Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика Т. VII Теория упругости. -М. Наука, 1987.-248 с.

132. Седов Л И. Механика сплошной среды. T.II М.: Наука, 1976. - 576 с.

133. Работнов Ю Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. -712 с.

134. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М : Наука, 1974.-312 с.

135. Александров А.В., Потапов В Д, Державин Б.П. Сопротивление материалов. -М. Высшая школа, 2000 560 с.

136. Введение в сопротивление материалов / Учебное пособие Под ред Б.Е Мельникова. СПб Издательство «Лань», 1999. - 160 с

137. Ильюшин А. А Пластичность М.: Гостехиздат, 1948 -376 с

138. Краско Г.Л., Гурский З.А. Об одном модельном псевдопотенциале // Письма в ЖЭТФ.- 1969 -Т9.-№10.-С 596 -601

139. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов М. Мир, 1968 - 315 с

140. ХейнеВ., КоэнМ., УэйрД Теория псевдопотенциала.-М.: Мир, 1973.-640 с.

141. Псахье С.Г., Зольников К.П., Коростелев С.Ю. О нелинейном отклике материала при высокоскоростной деформации. Атомный уровень // Письма в ЖТФ -Т.21.-№13.- 1995.-С. 1 -4.

142. Foiles S М. Calculation of the surface segregation of Ni-Cu alloys with the use of the embedded atom method. // Phys. Rev. 1985. - V.B32. - No. 12. -P.7685-7693.

143. Nelson J.S., Sowa E.C., Daw M.S. Calculation of Phonons on the Cu (100) Surface by the Embedded-Atom Method // Phys. Rev Lett. 1988. - V.61 - No.17. - P. 1977- 1980.

144. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys Rev. 1984. - V.B29. -No.12.-P. 6443 -6453.

145. Daw M.S., Foiles S.M. Summary abstract- Calculations of the energetic and structure of Pt (110) using the embedded atom method // J. Vac. Sci. Technol. -1986. V.A4. - No.3. - P. 1412-1413.

146. Daw M.S. Calculations of the energetic and structure of Pt (110) reconstruction using the embedded atom method//Surf. Sci 1986.-V 166.-N2-3 - P.L161-L169.

147. Панин B.E., Хон Ю.А , Наумов И.И., Псахье С.Г., Ланда А.И., Чулков Е.В. Теория фаз в сплавах Новосибирск- Наука, 1984. - 220 с.

148. Daw MS, Baskes MI Embedded atom method. Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys Rev 1984 - VB29 -No.12.-P. 6443 -6453.

149. Foiles S M., Baskes M I, Daw M.S Embedded-atom-method for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys Rev.- 1986 VB33.- N12.- P.7983-7991

150. Rose J H , Smith J.R , Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals // Phys Rev. 1984 - V.B29. - No 6. - P. 2963 - 2969.

151. Foiles SM, Adams J.B Thermodynamic properties of fee transition metals as calculated with the embedded-atom method // Phys Rev 1989 - V B40 - No 9-P. 5909-5915.

152. Берч A.B., Липницкий А.Г., Чулков E.B. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК переходных металлов // Поверхность. - 1994. - №6. - С. 23 - 31.

153. Eremeev S.V., Lipnitskii A.G., Potekaev A.I, Chulkov E.V. Diffusion activation energy of point defects at the surfaces of FCC metals // Physics of Low -Dimensional Structures 1997.-No 3/4.-P. 127- 133.

154. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика.-М.: Наука, 1989.-428 с.

155. Физические величины: Справочник / Под ред И.С Григорьева, Е.З. Мейлихова М. Энергоатомиздат, 1991 - 1232 с

156. Plishkin Yu.M., Podchinenov I.E. Vacancy migration energy calculation in FCC copper lattice by computer simulation //Phys. Stat. Sol.(a) -1976.-V38.-N1.-P.51-55.

157. Dmitriev A.I, Psakhie S.G. Stochastical boundary conditions for computer simulation of materials under loading of different type // Proc Second Sino-Russia symposium on advanced materials and processes, Xian, China. 1994.- P. 152-157.

158. Хорстхемке В., Лефевр P. Индуцированные шумом фазовые переходы. М.: Мир, 1987.-400 с.

159. Лихтенберг А, Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.-528 с

160. Псахье С Г., Дмитриев А.И. О влиянии точечных дефектов в проблеме устойчивости двумерных атомных решеток // Письма в ЖТФ Т.20. - №7. -1994 - С. 83 -87.

161. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика М.: Мир, 1978-Т 2.-400 с

162. Psakhie S.G., Korostelev S Yu , Negreskul S I, Zolnikov K.P., Wang Zh , Li Sh. Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation//Phys. Stat Sol (b) 1993. - V.176. - P. K41 - K44.

163. Френкель ЯИ, Конторова Т.А К теории пластической деформации и двойникования // ЖЭТФ. 1938 - Т 8.-№1. - С. 89-97; №12 - С.1340- 1348.

164. Frank F.C. On the equations of motion of crystal dislocations // Proc. Phys Soc. Section A 1949. - V.62. -No.2. - P. 131-134.

165. Eshelby J. D Uniformly moving dislocations // Proc. Phys. Soc. Section A. 1949-V.62.-No.5.-P. 307-314

166. Зольников К.П. Нелинейный отклик материалов на микромасштабном уровне при высокоэнергетических воздействиях: Дис. доктора физ -мат. наук.- Томск: ИФПМ СО РАН, 2002. 267 с

167. Панин А.В, Клименов В.А., Абрамовская H.J1. и др. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела// Физ. мезомеханика. 2000 -Т.З. - №1. - С.83 -92.

168. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Молекулярио динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на нано-масштабном уровне // Письма в ЖТФ 2004. - Т.ЗО. -№14.-С 8-12

169. Haile J.M. Molecular dynamics simulation elementary methods N.Y.: Wiley, 1992.-53 p.

170. Дмитриев А.И. Молекулярно динамическое исследование особенностей проявления согласованного коллективного движения атомов в нагруженномматериале вблизи свободной поверхности//Физ. мезомеханика. -2005 -Т 8-№3 -С 79-92

171. Dmitriev A.I., Psakhie S G. Molecular-dynamics investigation of surface layer influence on the behavior of deformed solids // Proc. 25 Int. Risoe Symposium, Denmark 2004. P. 278 - 287.

172. Дмитриев А.И., Псахье С Г. Эффекты нано фрагментации при релаксации нагруженного твердого тела Молекулярно-динамическое исследование // Письма в ЖТФ.-2004.-Т 30.-Вып 16 - С 31 -35.

173. Dmitriev A.I., Psakhie S.G. Computer-aided study of surface influence on behavior of solids under deformation // Proc. Sixth Int. Conf. Mesomechanics, Patras Greece, May 31-June4, 2004.-P. 144- 148.

174. Dmitriev A.I., Psakhie S.G Nano-fragmentation as a relaxation mechanism in post deformed solids. Molecular-dynamics investigation // Физ. мезомеханика. 2004 — T7 - Спец вып. 4.1.-С 138-141.

175. Дмитриев А.И, Псахье С.Г. О возможности структурной неустойчивости при релаксации нагруженного кристалла. Молекулярно-динамическое исследование // Письма в ЖТФ. 2005. - Т.З 1. - Вып.6. - С. 57 - 61.

176. Де Вит P Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. - 208 с

177. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Молекулярно-динамическое исследование динамических вихревых дефектов, как механизма релаксации нагруженного твердого тела // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30. - Вып. 12. - С. 22 - 27.

178. Псахье С Г., Дмитриев А И. О возникновении динамических вихревых структур при высокоскоростной деформации материала с системой микропор//ЖТФ. 1994. - Т.64.-№8 - С. 186-190.

179. Дмитриев А И., Псахье С.Г. Молекулярно динамическое исследование особенностей формирования динамических вихревых структур в материале с микропорами при высокоскоростной деформации // Письма в ЖТФ. 2005. -1.31.-Вып 2 -С 84-88.

180. Дмитриев А.И. Особенности деформирования материала с микропорами при высокоскоростном нагружении // Сб. материалов I всерос. конф молодых ученых, Томск, Апрель 2005. С. 87 - 90.

181. Жуков В.С Неустойчивость квадратной атомной решетки // Деп. рук. ВИНИТИ. N2097-B88. - 1988.

182. Bin Xu Experimental Observations of Bistability and Instability in a Two-Dimensional Nonlinear Optical Superlattice // Phys. Rev. Let. 1993. - V.71. -No 24.-P. 3959 -3962.

183. Кантер Б.З, Никифоров А.И., Стенин С.И. Формирование двумерных упорядоченных фаз на поверхности Si (111) при напылении сурьмы и в процессе изотермического отжига // Письма в ЖТФ. 1988. - Т.Н. - №21. -С. 1963- 1968.

184. Baba S , Hirayama Н , Zhov J М , Kinbara А // Thin Solid Films 1980. - V.90. -No 1 -P. 57-61

185. Дьяконов К В., Илисовский Ю.В., Яхкинд Э.З. Влияние звука на сверхпроводящее состояние пленок свинца // Письма в ЖТФ. 1988. - Т.14 -№24 - С 2249-2253

186. Вендик О Г., Гайдунов М М, Козырев А Б и др Время разрушения сверхпроводимости импульсным током в широких пленках ниобия // Письма в ЖТФ 1985.-T.il -№2 - С. 69-73.

187. Swygenhoven H.Van, Farkas D, Саго A Grain-boundary structures in polycrystallme metals at the nanoscale // Phys. Rev. 2000. - V.B62. - No.2. - P. 831 -838

188. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов М : Мир, 1970 -444 с.

189. Рыкалин Н Н, Шоршоров М.Х, Кудинов В.В О механизме и кинетике образования прочного соединения между покрытием и подложкой при напылении// Жаростойкие и теплостойкие покрытия.- JI. Наука, 1969.- С.5-28.

190. Кудинов ВВ., Пузанов А.А., Замбржицкий А.П. Оптика плазменных покрытий. М . Наука, 1981.- 187 с.

191. Болдырев В В , Ляхов Н.З , Чупахин А.П. Химия твердого тела. М.: Знание, 1982.-369 с.

192. Ениколопов Н.С. Химическая физика и новые явления в процессах образования и переработки полимеров // Тр. междунар. симпозиума по химической физике, Москва-Ереван. М.: 1981. - С. 83 - 86.

193. Ларионов ЛВ, Ениколопян Н.С Разложение нитросоединений при изотермическом сжатии // Докл. АН СССР. 1993. - Т.328. - №2. - С. 209-211.

194. Жорин В.А , Лившиц Л Д., Ениколопян Н.С. Влияние органических смазок на характер взаимодействия металлов при пластическом течении в условиях высоких давлений//Докл. АН СССР. 1981.- Т.258.-№1 -С. 110- 112

195. Boldyrev V.V., Boulens М , Delmon В. The Control of the Reactivity of Solids. -Amsterdam. Elsevier Sci. Publ., 1979. 272 p

196. Душкин А.В., Бугреев BH Механохимическая технология производства фармацевтических дисперсных систем // Биотехнология Теория и практика. -2000.-Т. З^.-С. 70-71.

197. Чайкина М.В, Болдырев ВВ., Крюкова Г.Н., Рудина НА. Структурные изменения апатита зубной эмали при механических воздействиях // Химия в интересах устойчивого развития. 1998 -Т6 -№2-3 -С 199-205.

198. Григорьева Т.Ф, Корчагин М.А, Баринова АП, Ляхов Н.З. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез и механическое сплавление при получении монофазных высокодисперсных интерметаллидов // Материаловедение. 2000 - № 5. - С. 49 - 53.

199. Григорьева Т.Ф., Корчагин М.А., Баринова А.П., Ляхов Н.З. К вопросу о механохимическом получении метастабильных интерметаллических фаз // Металлы. 2000. - № 4. - С. 64 - 69.

200. Urakaev F.Kh, Boldyrev V.V. Mechanism and kinetics of mechanochemical processes in comminuting devices. I Theory // Powder Techn. 2000. - V 107. -No 1-2.-P. 93-107

201. Зырянов В В Механохимический синтез сложных оксидов ММ'04 со структурой шеелита // Неорганические материалы 2000.- Т.36.- №1.- С.63-69.

202. Григорьева ТФ, Корчагин М А., Баринова А.П., Ляхов Н.З. Фазовые и морфологические превращения при механохимическом синтезе интерметаллидов // Химия в интересах устойчивого развития. 2000 - Т.8 -С. 685-691.

203. Солоненко О.П., Зиновьев А.П., Балтахинов В.П. Экспертная система для сквозного вычислительного эксперимента в технологии плазменного напыления // Тр. 5-й междунар конф. «Пленки и покрытия», 23-25 сент. 1998.- С.-Пб.: ООО СИНЭЛ, 1998. С. 29 - 34.

204. Solonenko OP., Gelfand S.M, Sorokin A.L, Zinoviev A P. Computer design of plasma spray technology // Proc. National Thermal Spray Conf., 7-11 June 1993, Anaheim, California P. 371 - 376.

205. Высокоэнергетические процессы обработки материалов / О.П. Солоненко, А.П. Алхимов, В.В. Марусин и др. Новосибирск: Наука, 2000. - 425 с.

206. Ульяницкий В Ю Замкнутая модель прямого инициирования газовой детонации с учетом неустойчивости. I. Точечное инициирование // ФГВ -1980.-Т. 16. -№ 3. С 101 - ИЗ

207. Троцюк А В, Ульяницкий В.Ю Особенности распространения детонационной волны при прямом инициировании детонации в газе // ФГВ -1983 -Т 19 -№ 6 С. 76-82

208. Дмитриев А.И , Зольников К.П., С Г Псахье, Гольдин С В , Ляхов Н 3., Фомин В М , Панин В.Е Физическая мезомеханика фрагментации и массопереноса при высокоэнергетическом контактном взаимодействии // Физ мезомеханика.-2001.-Т 4. -№6. С. 57-66.

209. Dmitriev А.1., Zolnikov К.Р, Psakhie S.G., Goldin S.V., Panin V.E Low-density layer formation and «lifting force» effect at micro- and meso-scale levels // Theor. Appl Fracture Mech. 2005. - V.43. - P. 324 - 334.

210. Алхимов А.П., Косарев В.Ф., Папырин А Н. Метод «холодного» газодинамического напыления//Докл АН СССР 1990-Т.З 15.-С. 1062-1065.

211. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Э.Д. Браун, Н.А. Буше, И.А. Буяновский и др. / Под ред. А.В. Чичинадзе: Учебник для технических вузов. -М • Центр «Наука и техника», 1995. 778 с.

212. Schofer J , Santner Е., Quantitative wear analysis using atomic force microscopy // Wear. 1998. - No.222. - P. 74 - 83.

213. Schofer J., Schneider T, Santner E., Development of compined AFM-tribometer test rig//Tnbotest J 1998 -No 4 P. 345 -353.

214. Горячева И Г. Механика фрикционного взаимодействия М • Наука, 2001 -478 с

215. Zhang L.C. Johnson K.L, Cheong W С D A molecular dynamics study of scale effects on the friction of single-asperity contacts // Tribology Let Vol. 2001. -V 10 - No.1-2 -P 23 - 28.

216. Popov V L , Rubzov V E , Kolubaev A V. Blitztemperaturen bei Reibung in noch belasteten Reibungspaaren // Tribologie und Schmierungstechnik 2000. - No.6. -P. 35-38.

217. Клосс X., Дмитриев A.M., Шилько E В , Псахье С Г., Сантнер Э., Попов B.JI. Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении // Физ. мезомеханика. 2002 - Т 5 - №6.- С 27-32.

218. Kloss, H., Dmitriev A I., Shilko, E V., Psakhie S G., Santner, E, Popov, V.L. Computer-aided design of PM gradient ceramic coating // Proc. of Int. Conf. DFPM 2002, Stara Lesna, Slovakia.

219. Клосс X., Сантнер Э , Дмитриев А И., Шилько Е В., Псахье С.Г., Попов В JI Компьютерное моделирование поведения контакта материалов при трении методом подвижных клеточных автоматов//Физ. мезомеханика.-2003-Т6-№6 -С. 23-29

220. Low S.R Rockwell hardness measurement of metallic materials / N1ST Special publication 960-5, 2001.- 116 p

221. Johnson, К L Contact Mechanics Cambridge: Cambridge University Press, 1985 - P. 90

222. Butler E P. Transformation-toughened zirconia ceramics // Mater. Sci. and Tech. -1985 VI.-P. 417-432

223. Sneddon l.N. The relation between load and penetration in the axisymmetnc Boussinesq problem for a punch of arbitrary profile // Int. J. Eng Sci 1965 - V.3.-P. 47-57.

224. Bohmer A., Ertz M., Knothe K. Shakedown limit of rail surfaces including material hardening and thermal stresses // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures.-2003.-V.26 -No.10.-P 985-998.

225. Hogmark S., Jacobson S., Larsson M. Design and evaluation of tribological coatings // Wear. 2000 - V.246. - P. 20 - 33.

226. Тимофеева ТВ., Ковтун B.A., Шувалов В.Б Трибологическая оценка работоспособности тонкослойных медно-графитовых покрытий // Трение и износ -Т 12.-№5.- 1991.-С. 843-847.

227. Cianflone G., Furgiuele F.M., Sciume G. Analysis of the adhesion toughness of a CVD diamond // Engineering Fracture Mech. 2004. - V.71.- No.4. - P. 669 - 679.

228. Faulkner A., Arnell R.D. The development of a finite element model to simulate the sliding interaction between two, three-dimensional, elastoplastic, hemispherical asperities//Wear -2000.-No 242 -P 114-122.

229. Subhash Ghatu, Bandyo Raka. A New Scratch Resistance Measure for Structural Ceramics // J. American Ceramic Society. 2005 - V.88. - No4. - P. 918 - 925.

230. Mate С. M., McClelland G. M., Erlandsson R, Chiang S. Atomic-Scale friction of a tungsten tip on a graphite surface // Phys Rev. Lett 1987. - V59. - P 1942-1945.

231. Carpick R W , Salmeron M Scratching the Surface: Fundamental Investigations of Tribology with Atomic Force Microscopy // Chem. Rev 1997 - V97- P. 1163-1194.

232. Shimizu J., Zhou L , Eda H. Molecular Dynamics Simulation of the Contact Process in AFM Surface Observations // Tribotest Journal.- 2002 V 9.- No.2.- P. 101-115.

233. Sundararajan S, Bhushan В Topography-induced contributions of friction forces measured using an atomic force / friction force microscope // J Appl Phys. 2000 -V.88 -No 8 - P. 4825-4831.

234. Miyamoto Т., Miyake S, Kaneko R. Wear resistance if C+ -implanted silicon investigated by scanning probe microscopy // Wear.- 1993.- V162-164.- P.733-738

235. Kehrwald В Untersuchung der Vorgange in tribologischen Systemen wahrend des Einlaufs, Dissertation, Umversitat Karlsruhe, 1998.

236. Kehrwald В., Gerve A. Anwendung von Nanowerkzeugen in der Tribologieforschung // Reibung, Schmierung und VerschleiB. Proc. Tribologie-Fachtagung, 28-30 September 1998, Gottingen Bd.II. - P. 39/1 - 39/26.

237. Popov V.L. A theory of the transition from static to kinetic friction in boundary lubrication layers. // Solid State Commun. 2000. - V.l 15. - P. 369 - 373.

238. Попов B.JI., Псахье С.Г., Жерве А., Кервальд Б., Шилько Е.В., Дмитриев А.И. Износ в двигателях внутреннего сгорания: эксперимент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомеханика. 2001.- Т.4.-№4.-С. 71 -80.

239. Popov V.L., Gerve A., Kehrwald В., Psakhie S.G., Shilko E.V., Dmitriev A.I. Simulation of wear in combustion engines // Proc. VI Int. Conf. «Computer-aided design of advanced materials and technologies», Tomsk Russia, 2001.

240. Nielsen J.B. Evolution of rail corrugation predicted with a non-linear wear model // J. Sound and Vibration 1999. - V.227. - No.5. - P. 915 - 933.

241. Knothe К , Wille R., Zastrau B.W. Advanced contact mechanics road and rail // Vehicle systems Dynamics. - 2001. - V.35. - No.4-5. - P. 361 - 407.

242. Popov V L., Kolubaev A.V. Generation of surface waves during external friction of elastic solid bodies.//Tech. Phys Lett.- 1995 -V.21 -NolO.-P 812-814.

243. Persson В N J. Sliding friction Physical principles and applications N.Y.: Springer Verlag, 2000

244. Bucher F., Knothe K., Iheiler A. Normal and tangential contact problem of surfaces with measured roughness//Wear -2002 V 253.-No 1. - P 204-218.

245. Persson B.N J., Bucher F., Chiaia B. Elastic Contact Between Randomly Rough Surfaces1 Comparison of Theory with Numerical Results // Phys. Rev. B. 2002. -V 65. - No.18. - P. 184106/1 - 184106/7.

246. Persson B.N.J Elastoplastic Contact between Randomly Rough Surfaces // Phys. Rev. Lett.-2001.-V 87 -No 11.-P. 116101.

247. Попов B.Jl, Псахье С.Г., Кноте К., Бухер Ф., Эртц М. Шилько Е.В, Дмитриев А.И. Исследование зависимости коэффициента трения в системе "рельс колесо" как функции параметров материала и нагружения // Физ. мезомеханика. - 2002. - Т.5. - №3. - С. 71 - 80.

248. Ertz M., Knothe K. Einfluss von Temperatur und Rauheit auf den Kraftschluss zwischen Rad und Schiene IIZAMM. 2001. - V.81. - P S57 - S60.

249. Кра1ельский И.В , Добычин M.H., Комбалов В С. Основы расчетов на трение и износ М : Машиностроение, 1987. - 526 с

250. Поверхностная прочность материалов при трении / Под ред. Б.И. Костецкого-Киев. Техника, 1976. 396 с

251. Dmitriev A.I, Popov V L., Psakhie S.G., Simulation of surface topography with the method of movable cellular automata // Tnbology International. 2006. - V.39. -No.5.-P.444-449.

252. Popov V.L , Psakhie S G., Shilko E V , Dmitriev A I. Quasi-fluid nano-layers at the interface between rubbing bodies' simulation by movable cellular automata // Wear-2003 -V254.-No9.-P 901 -906

253. Кривцов A.M., Волковец И.Б., Ткачев П В , Цаплин В А Применение метода динамики частиц для описания высокоскоростного разрушения твердых тел // Тр. всерос. конф. «Математика, Механика и Информатика 2002».

254. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел М : Стройиздат, 1977 - 256с

255. Масаки Т. Спеченные материалы из диоксида циркония // Коге дзайре 1987.-Т.35. -№ 16 - С. 182- 189.

256. Савченко H.J1., Саблина Т.Ю., Полетика Т.М, Кульков С.Н Высокотемпературное спекание в вакууме плазмохимических порошков на основе Zr02 // Порошковая металлургия. 1994. - №1-2 - С. 26 - 30.

257. Скороход В.В., Солонин Ю.М., Уварова И В. Химические диффузионные и реологические процессы в технологии порошковых материалов. Киев: Наук думка, 1990 -246 с.

258. Урьев Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов. М.: Химия, 1988. - 256 с

259. Geng J., Howell D., Longhi E., Behringer R. P., Reydellet G., Vanel L., Clement E., Luding S Footprints in sand: the response of a granular material to local perturbations // Phys Rev Lett. 2001. - V 87. - No.3. - P. 035506/1 - 035506/4.

260. Колесников Ю.И., Медных Д.А. О некоторых особенностях распространения акустических волн во влажном песке // Физ мезомех -2004 Т7.- №1.- С 69-74.

261. Лосев К.С. По следам лавин. Л. Гидрометеоиздат, 1983. - 136 с.

262. Гольдин С.В. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физ. мезомеханика. 2002 -Т.5.-№5.-С 5-24.

263. Гольдин С.В, Псахье С.Г., Дмитриев А И., Юшин В.И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов//Физ. мезомеханика.-2001 -Т4. -№3 С. 91-97

264. Daffy J, Mindlin R D. Stress-strain-relations and vibrations of a granular medium // J. Appl. Mech December 1957. - P. 558 - 593.

265. Добрецов H.JI Периодичность геологических процессов и глубинная геодинамика // Геология и геофизика. 1994. - №5 - С.5 - 19.

266. Robertson Р.К., Woeller D J, Finn W.D L Seismic cone penetration test for evaluating liquefaction under seismic loading // Canadian Geotechmcal Journal.-1992.-V.29.-P 686-695.

267. Kokusho T. Water Film in Liquefied Sand and Its Effect on Lateral Spread // J Geotechnical and Geoenvironmental Engineer. 1999. - V.125.- No.10.- P.817-826.

268. Лавриков С В, Ревуженко А.Ф Стохастические модели в задачах локализованного деформирования сыпучих сред в радиальных каналах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2000. -№1. - С. 9 - 15.

269. Heermann H.J., Luding S. Modeling granular media on the computer // Continuum Mech. Thermodyn. 1998. - No. 10. - P. 189 - 231.

270. Псахье С.Г., Гриняев ЮВ., Дмитриев А.И., Чертова Н.В., Гриняев С.Ю. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах // Физ. мезомеханика.-2002.-Т.5 -№5.-С 93-98.

271. Sang Rak Kim. A simulational study of granular boundary flows in two dimension // Comput. Mater. Sci.- 1995 -V.4.-P 125-132.

272. Владимиров В И., Романов А.Е Дисклинации в кристаллах. М.: Наука, 1968.- 223с.

273. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов Часть I. // Физ мезомеханика -2000 -Т.З.-№5.-С. 19-32.

274. Летников Ф.А. Сверхглубинные флюидные системы земли и проблемы рудогенеза // Геология рудных месторождений 2001.- Т 43 - №4 - С.291-307.