Исследование релаксационных процессов в структурно-неоднородных средах методами численного моделирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН

На правах рукописи

Романова Варвара Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент

Макаров П.В.

Томск 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.......................................................................................................4

1. Математическая постановка задачи и система уравнений континуальной механики для описания релаксационных процессов в деформируемой упруго-пластической среде

Введение.............................................................................................18

1.1. Общая система уравнений для описания многомерных течений в релаксирующей упруго-пластической среде...................19

1.2. Построение релаксационных определяющих соотношений для случая многомерных течений и их решение методом итераций..............................................................................................22

1.3. Модели описания скорости главного пластического сдвига.... 25 Резюме................................................................................................30

2. Макроскопическое поведение сред с релаксацией в условиях динамического нагружения

Введение.............................................................................................31

2.1. Феноменологическая модель релаксационной'среды. Анализ функций релаксации................................;...;...!.....!......................31

2.2. Особенности макроскопического поведения материалов в

условиях ударно-волнового нагружения...........................................36

2.3 Описание макроскопического поведения материалов, чувствительных к скорости нагружения, при растяжении с

разными скоростями..........................................................................45

Резюме................................................................................................55

3. Исследование релаксационных процессов в мезообъемах структурно-неоднородных сред

Введение.............................................................................................57

3.1. Моделирование поведения поликристаллического мезообъема в условиях ударно-волнового нагружения...................58

3.2. Скоростная чувствительность металлов и особенности локализации деформации на мезоуровне при разных скоростях нагружения.........................................................................................71

3.3. Методика моделирования развития пластической деформации в мезообъеме с привлечением элементов метода клеточных автоматов..........................................................................78

3.4. Зарождение и эволюция полос локализованного сдвига на

мезоуровне (результаты моделирования).........................................84

Резюме................................................................................................96

4. Моделирование поведения материалов в условиях ультразвуковой обработки (приложение)

Введение.............................................................................................99

4.1. Дислокационная кинетика для описания скорости пластических сдвигов.........................................................................100

4.2. Ультразвуковая обработка материалов в режиме жесткого контакта ультразвукового инструмента с обрабатываемой

деталью...............................................................................................109

4.3. Ультразвуковое поверхностное пластическое

деформирование.................................................................................115

Резюме................................................................................................122

Заключение...................................................................................................124

Литература....................................................................................................127

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования и актуальность темы.

Среды со структурой являются объектом изучения механики деформируемого твердого тела уже на протяжении нескольких десятилетий. Основной задачей при традиционном подходе к исследованию сред со структурой являлось определение эффективных механических характеристик и макроскопического отклика материала по известным концентрациям и соответствующим характеристикам составляющих компонент. С развитием нового научного направления — физической мезомеханики материалов — появился новый класс задач, требующий разработки новых подходов и методов исследования сред со структурой [12]. Согласно концепции физической мезомеханики [1-6], пластическая деформация в материале определяется процессами, происходящими на разных масштабных и структурных уровнях.

По классификации, предложенной В.Е. Паниным в [1-5], в материале рассматриваются 3 масштабных уровня деформации и разрушения - микро, мезо и макро. Отнесение структурных элементов к различным масштабным уровням зависит, в первую очередь, от объекта исследования. К примеру, для металлов на мезоуровне рассматривается движение и взаимодействие отдельных зерен и их конгломератов [1-8], имеющих размеры порядка нескольких десятков микрон, тогда как в геодинамике в качестве мезообъектов могут выступать горные пласты протяженностью до нескольких десятков километров [9-10]. Надо отметить, что не всегда можно дать строгое определение масштабного уровня и провести разделение структурных элементов по масштабным признакам, во многом это определяется объектом исследования и спецификой задачи. В настоящей работе изучается поведение металлов в условиях динамического нагружения.

В связи с этим дадим следующую характеристику масштабных уровней и относящихся к ним носителей пластической деформации.

На микромасштабном уровне изучается эволюция дислокационного континуума. Основными параметрами являются плотность дислокаций, доля подвижных дислокаций и скорость их движения, а также напряжения старта различных дислокационных групп. С позиций континуальной механики [6, 11-13] микроуровень является уровнем осредненного описания: движение и взаимодействие отдельных дислокаций не рассматривается, и в качестве математического аппарата применяются уравнения континуальной теории дислокаций [13-17]. Отсюда можно сделать вывод о минимально возможном объеме материала, принятом к рассмотрению на микроуровне, -микродефектов в нем должно быть достаточно для проведения осреднения и применения континуального описания.

Мезоуровенъ в металлах отличается наибольшим разнообразием относящихся к нему структурных элементов. В.Е. Панин в [3] выделяет на мезоуровне в поликристалле два подуровня - мезо-1 и мезо-П, которые отличаются по масштабу относящихся к ним структурных элементов. К мезо-1 относятся процессы, происходящие внутри зерен - формирование и эволюция субструктур (ячеистой, полосовой, блочной и т.д.) [3, 18-20]. Для математического описания таких явлений классической континуальной теории дислокаций уже становится недостаточно. Это является одним из признаков, по которому такие процессы нельзя отнести к микроуровню в рамках подхода континуальной механики [6,14].

К мезо-И относятся структурные элементы большего масштаба по сравнению с мезо-1. Это отдельные зерна и конгломераты, включающие достаточно много зерен, которые формируются в процессе деформирования, сдвигаются и поворачиваются как целое [1-3, 21-23]. Для описания процессов, происходящих на мезо-П, необходимо вводить в рассмотрение

зерна, межзеренные границы, границы фаз, включения, поры и т.п. в зависимости от поставленной задачи.

При увеличении объема материала, исследуемого на мезоуровне, мы приближаемся к так называемому представительному мезообъему [6-8]. Представительным называется мезообъем материала, содержащий достаточное количество структурных элементов, чтобы осредненный отклик на нагрузку совпадал с макроскопическим откликом материала.

Элементарной макрочастицей называется объем материала, который при трансляции воспроизводит макроскопический образец [1-2, 6]. Иными словами, элементарная макрочастица должна быть носителем физико-механических свойств материала, подобно тому, как в химии молекула является мельчайшей неделимой частицей вещества, имеющей его химические свойства. Макроскопический отклик материала на нагрузку является результатом согласованной эволюции внутренней структуры, относящейся к разным масштабным уровням.

Задачи мезомеханики заключаются в исследовании локального отклика материала на разных масштабных уровнях, описании неоднородного напряженно-деформированного состояния на микро и мезоуровне и получении макроскопического отклика в результате осреднения по всем структурным элементам.

При описании процессов на мезоуровне, основное внимание уделяется изучению локальных характеристик напряженно-деформированного состояния, а также процессам релаксации напряжений, в результате развития локализованной пластической деформации. Поэтому определяющие соотношения должны быть записаны в релаксационной форме. Согласно релаксационному подходу, напряжения в деформируемом твердом теле растут по упругому закону и релаксируют по мере развития пластической деформации. Релаксационные определяющие соотношения, впервые

записанные в [24], впоследствии были модифицированы и широко применялись для описания макроскопического поведения материалов в плоских ударных волнах, где времена нагружения соизмеримы с временами релаксации средних напряжений. Для описания скорости пластической деформации были предложены одномерные модели на основе различных кинетик и феноменологических представлений [13,27-29,32-33]. При переходе к описанию процессов на мезоуровне, релаксационный подход становится актуальным и при сравнительно небольших скоростях нагружения. Это связано с локализованным характером развития пластической деформации: даже при низкой скорости приложения нагрузки к макроскопическому образцу, скорость деформации в локальных областях на мезоуровне может быть довольно высокой, т.е. влияние скоростных эффектов является существенным. Таким образом, исследование развития пластической деформации на мезоуровне с точки зрения релаксационного подхода, разработка новых, а также адаптация ранее известных моделей и методов, для описания релаксационных процессов в средах со структурой являются актуальными проблемами физики и механики деформируемого твердого тела. Рассмотрению подобных вопросов и посвящена настоящая работа.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование релаксационных процессов в структурно-неоднородных средах, связанных с развитием пластического течения на разных масштабных уровнях.

Метод решения поставленной задачи — численное моделирование на основе феноменологического описания с использованием разностных методов решения динамических уравнений континуальной механики.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Распространить одномерные релаксационные модели на случай многомерных течений. Построить функции релаксации для алюминиевых сплавов А16061-Т6 и АН 100 на основе анализа экспериментальных данных по эволюции напряжений в ударных волнах и экспериментов со ступенчатым изменением скорости деформирования.

2. Применить полученные релаксационные функции для моделирования динамического нагружения мезообъемов с явным введением в рассмотрение неоднородностей. Исследовать влияние параметров нагружения (амплитуды, скорости, граничных условий) и внутренней структуры материала на характер локализации пластической деформации в мезообъеме.

3. На основе физических представлений о механизмах развития пластической деформации в реальных кристаллах разработать критерий перехода деформируемой частицы в пластическое состояние и построить алгоритм расчета мезообъема с учетом этого критерия. Применить разработанную методику для проведения модельных расчетов поведения материала при растяжении.

4. Применить релаксационный подход для моделирования режимов ультразвуковой обработки металлов. Провести моделирование поведения образца из мягкой стали при двух режимах ультразвуковой обработки с использованием дислокационной кинетики для описания скорости пластических сдвигов.

5. Создать прототипы программных продуктов для моделирования распространения плоских ударных волн в среде с релаксацией и моделирования ультразвукового нагружения.

Научная новизна.

Основные результаты, полученные впервые, могут быть

сформулированы следующим образом:

1. Одномерный релаксационный подход к описанию упруго-пластического поведения деформируемых сред распространен на случай многомерных течений, в том числе в средах со структурой.

2. На основе анализа экспериментальных данных, построены функции релаксации для двух алюминиевых сплавов и проведено моделирование их поведения на мезоуровне при ударно-волновом нагружении и высокоскоростном растяжении (развитие полос локализованного сдвига, повороты фрагментов и т.д.). Показано, что применение релаксационного описания (в отличие от идеального упруго-пластического) позволяет исследовать влияние амплитуды ударной волны, формы ударного фронта, размера внутренних неоднородностей (зерен) и скорости нагружения на характер развития локализованной пластической деформации на мезоуровне.

3. На основе экспериментальных и теоретических данных о физических механизмах развития пластической деформации в реальных кристаллах, предложен новый критерий перехода среды в пластическое состояние, разработан алгоритм численной реализации и проведены модельные расчеты зарождения и распространения полос локализованной пластической деформации на мезоуровне. Численная реализация осуществлена на основе конечно-разностных методов континуальной механики с привлечением элементов метода клеточных автоматов.

4. Динамическая релаксационная модель с дислокационной кинетикой для описания скорости пластических сдвигов адаптирована для моделирования ультразвуковой обработки материалов.

Научная и практическая ценность.

Построенные модели и разработанные программы предназначены для теоретического исследования процессов пластической деформации в структурно-неоднородных средах. Работа обладает научной и практической

ценностью по следующим признакам: 1. Для исследования релаксационных процессов в средах со структурой разработаны новые, а также модифицированы известные ранее теоретические модели и методы механики. 2. Проведено исследование поведения сред со структурой в условиях динамического нагружения. Получены результаты, которые способствуют углублению понимания процессов развития локализованной пластической деформации. 3. Численные эксперименты позволили выявить ряд особенностей, проявляющихся в материале в условиях динамического нагружения, экспериментальное наблюдение которых связано с существенными трудностями. 4. Разработанные модели и программы открыты для изменений, что дает возможность другим исследователям применить их для описания более широкого класса материалов и явлений. 5. Созданы прототипы программных продуктов моделирования плоских ударных волн в релаксирующих средах и различных режимов ультразвуковой обработки материалов. Программы открыты для изменений условий нагружения, параметров разностной схемы, уравнений состояния, механических характеристик материалов и геометрии эксперимента, что позволяет прогнозировать реакцию различных материалов на нагружение.

Разработанные прототипы программных продуктов и математические модели могут быть применены при конструировании новых материалов. В настоящее время они используются в проектах приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы". В рамках проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы» разработанные программы и результаты исследований используются при проведении вычислительных лабораторных практикумов по курсам лекций "Механика сред со структурой" и «Динамические задачи механики

деформируемого твердого тела", читаемых для студентов старших курсов физико-технического факультета Томского госуниверситета.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Построение функций релаксации на основе анализа экспериментальных данных о макроскопическом поведении материалов в условиях динамического нагружения и распространение релаксационных определяющих соотношений на случай многомерных течений в среде со структурой.

2. Результаты численного моделирования поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды на мезоуровне при нагружении плоскими ударными волнами и растяжении с разными скоростями.

3. Метод задания граничных условий в двумерных расчетах ударно-волнового нагружения мезообъемов на основе решения задач для плоских ударных волн в одномерной постановке.

4. Методика численного моделирования зарождения и развития пластической деформации в материале, представляющая собой синтез