Динамическая спиновая восприимчивость t-J-V-модели. Сопоставление с данными по рассеянию нейтронов в Pr0.88LaCe0.12CuO4-x и La2-xSrxCuO4 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

АНДРЕЕВ Алексей Иванович

ДИНАМИЧЕСКАЯ СПИНОВАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ М-У-МОДЕЛИ. СОПОСТАВЛЕНИЕ С ДАННЫМИ ПО РАССЕЯНИЮ НЕЙТРОНОВ В

Рго.88^аСеол2Си04_х И Ьа2.х8гхСи04

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного

состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ии3474651

Казань-2009

003474651

Работа выполнена в Казанском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Ерёмин Михаил Васильевич

Официальные оппоненты. доктор физико-математических наук,

профессор Барабанов Александр Фёдорович

доктор физико-математических наук, профессор Царевский Сергей Леонидович

Ведущая организация: Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН, г. Красноярск, Академгородок

Защита диссертации состоится «17» сентября 2009 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 212.081.15 в Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлёвская, д. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан « »_200_г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор Ерёмин М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Открытие в 1986-87 годах нового класса материалов, способных проводить электрический ток без сопротивления при температуре жидкого азота, положило начало новой эры исследований по сверхпроводимости. Большинство известных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) являются слоистыми медно-оксидными соединениями. Накоплено достаточно много экспериментальных данных по их физическим свойствам, особенно много публикаций по дырочно- допированным типа Ьа2. х8г,Си04 и электронно- допированным типа Шг^Се^иС^ соединениям. Фазовая диаграмма этих ВТСП довольно богата. При малых индексах допирования они относятся к классу квазидвумерных антиферромагнетиков. Температурный ход магнитной восприимчивости в парамагнитной фазе подчиняется закону Кюри-Вейсса. При больших индексах допирования - это металлы с парамагнетизмом Паули-Ландау.

Описание магнетизма переходной области диэлектрик - металл - одна из актуальных задач физики [1-3]. Базовой моделью для описания двойственного характера магнетизма в этих соединениях считается Ы модель, которая может быть получена из модели Хаббарда в предельном случае и»й. и- параметр кулоновского отталкивания электронов на одном узле, I интеграл перескока электрона (допированной дырки) с одного узла на другой, I - параметр суперобменного взаимодействия локализованных спинов меди, г - число ближайших соседей. Параметр межузельного кулоновского взаимодействия электронов V обычно считается несущественным в теории магнетизма, и поэтому для краткости его опускают. Однако, в общем случае кулоновское взаимодействие, конечно, важно. В частности, оно, совершенно необходимо для описания спектра плазмонных мод и фазовых расслоений в этих системах.

Имеющиеся работы по исследованию двойственного характера магнетизма в переходной области фазовой диаграммы ВТСП можно разделить на две группы. Авторы работ [4-8] и др., стартуют со стороны диэлектрической фазы, когда носителей мало и сверхпроводимость еще не возникает. В работах другой группы [9-12] и др., напротив, исследователи берут в качестве базовой проводящую фазу. Акцент делается на исследование магнитной восприимчивости коллективизированных электронов, когда движение их скоррелировано условием одновременного отсутствия двух носителей на одном и том же узле (нижняя хаббардовская подзона). При этом восприимчивость от локализованных спинов не учитывается.

Постановка задачи. Не все характерные особенности поведения восприимчивости слоистых купратов могут быть объяснены на основе перечисленных двух подходов. В особенности это относится к данным по рассеянию нейтронов. Необходим более последовательный подход, учитывающий влияния подсистем коллективизированных и локализованных спинов друг на друга. Иными словами, расчеты восприимчивости должны быть согласованными и включать в себя вклады обеих систем спинов и зарядов, коррелирующих друг с другом. Этот аргумент и определил направление исследований изложенных в данной диссертации. Основная цель диссертации - вывод нового выражения для восприимчивости и апробация его путем сопоставления с экспериментальными данными по рассеянию нейтронов.

Научная новизна. К новым результатам можно отнести применение нового более строгого подхода к рассмотрению сильнокоррелирующих спиновых и зарядовых систем, итогом которого является новая формула для динамической спиновой восприимчивости электронно- и дырочно- допированных ВТСП с учетом перенормировки параметров зоны проводимости. Данная формула позволила объяснить основные особенности в рассеянии нейтронов в соединениях Pro.gsLaCeo.uCuO^ и La2.iSrxCu04.

Научная и практическая значимость результатов исследований. Полученные результаты являются качественно новыми. Они вносят существенный вклад в понимание физических свойств как электронно- так и дырочно-допированных купратов. Разработанная теория спиновой восприимчивости может быть использована при анализе экспериментальных данных и при теоретических исследованиях физических свойств новых материалов, при постановке дипломных и аспирантских работ. Достоверность результатов обеспечена комплексным характером исследований, использованием хорошо зарекомендовавших себя методов в теории сильнокоррелированных электронных систем, непротиворечивостью с результатами полученными другими авторами для частных предельных случаев, соответствием результатов расчетов имеющимся экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях и семинарах: "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'06, Москва, ФИАН; Euro-Asian Symposium "Magnetism on a Nanoscale" EASTMAG - 2007, Kazan State University; XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Ко-уровка - 2008», Екатеринбург; "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'08, Москва, ФИАН.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в двух статьях, а также в четырех расширенных тезисах международных конференций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выведена формула для динамической спиновой восприимчивости элек-тронно-допированных ВТСП с учетом перенормировки параметров зоны проводимости за счет спин-спиновых корреляций в ориентации локализованных спинов.

2. Полученная формула позволила объяснить основные особенности неупругого рассеяния нейтронов в сверхпроводнике Рго иЬаСео.пСиОф*. В частности, хорошо воспроизводится V-образный рельеф в частотном поведении мнимой части восприимчивости, сдвиг интенсивности рассеяния в область низких частот, а также зависимость положений максимумов поглощения, как функции отношения со/Т.

3. Предложено объяснение, недавно обнаруженной в сверхпроводниках типа Lai g4Sro.i6Cu04, двухпиковой структуре мнимой части спиновой восприимчивости. Низкочастотный пик поглощения находится внутри сверхпроводящей щели и интерпретируется проявлением ветви спиновых экситонов, а высокочастотный, главным образом, соответствует перенормированным коллективным колебаниям локализованных спинов. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Диссертация изложена на 82 машинописных страницах, содержит 22 рисунка и список литературы из 61 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе излагаются основные особенности строения медно-оксидных ВТСП, как электронно- так и дырочно- допированных, обсуждаются их схожесть и различие. Приводятся необходимые сведения о фазовых диаграммах, зонной структуре, ферми-поверхностях, об экспериментальных данных по рассеянию нейтронов.

Вторая глава посвящена аналитическим вычислениям. В первом параграфе данной главы приведены формулы для спиновой восприимчивости, полученные различными авторами. Сделан анализ по процедурам вывода этих формул, указаны недостатки. Во втором параграфе главы приведен подробный вывод формулы для спиновой восприимчивости в рамках t-J-V-модели.

Гамильтониан М-У модели в представлении операторов Хаббарда имеет вид

H=H.+HJ +Н¥ =

1 , 0) ^„х^ху + {ХГХ'*-хгх^)^у,х>°хТ-

Здесь первое слагаемое описывает перескоки электронов по узлам двумерной решетки, второе слагаемое - суперобменное взаимодействие спинов, последнее соответствует кулоновскому взаимодействию носителей тока на разных узлах. Под знаками сумм предполагается что В формуле (2.5) х,р,!-

операторы Хаббарда, индексы «р» и «б» могут принимать значения 0, а, а (сг=Т,4-, о- = -ег), - операторы рождения (уничтожения) элек-

тронов на узле г со спином а ■

При нахождении уравнения движения для фурье-образа спинового оператора 5+ используем технику проекционных операторов. Коммутационные соотношения имеют вид:

(2)

} = (X™ +х1л)5, = ■ (3)

Они получаются при использовании условия полноты Х°'° + Х,т,т + Х^1 = 1, соотношений для спиновых операторов

=1.(хг-'' - А',4'4')» Я* = X?'1, = и плотности носителей в расчете на

одну ячейку =дг В частотном представлении для функции Грина <(5;|5Г,» имеем:

" к (4)

™ и

Здесь, как и в [11-17] учтено, что дальнего магнитного порядка нет, т.е.

Сосредоточим вначале внимание на функции Грина * * к

Она относится к подсистеме коллективизированных электронов (itinerant). Для ее вычисления рассмотрим произведение операторов

Видно, что эти операторы удовлетворяют следующему тождеству

о. W

к

которое будем использовать в виде

(8)

к

Для линеаризации коммутатора [X^XI'0, Н] применяем схему расцепления [13], в которой комбинируется приближение случайных фаз и техника проектирования Цванцига-Мори так, чтобы получались результаты RPA в случае простых металлов. Так, например, для произведения операторов в представлении узлов xJ^X,"^ пишем:

tvx}lxf = ^хуху = (9)

= t^-F^xf + Л;,.Л

Коэффициенты ^ п и дг п находятся, как и в обычной технике проектирования на подпространство операторов рождения и уничтожения. С физической точки зрения параметр предназначен для сохранения эффектов молекулярного поля со стороны спинов и допированных электронов, а также для обеспечения условия устойчивости. Мнимая часть восприимчивости должна быть положительной. В общем случае, следуя этой схеме, можно ввести три параметра расцепления Р„ FJ и

Для Т>ТС, используя данную методику, получаем [Х°^Х-0ЛН, +я,+яс] = {8к+ч -ек)Х^Х1° + (1 -^)(/, (Х^Х^) -

где Jq = ихУц = Ых(со%цха+сощуа), ¡к = ~ Фурье-образы супер-

1

обменного взаимодействия и интегралов перескока, соответственно, а

^ = {£ t„ (— + {S;S;)) + У J„ (1 - Fj) — (xf-'xh +

r 2 l + s ' T 1 + 5 ' ' (11)

i 1 + d

закон дисперсии квазичастиц. Его удобно переписать в виде, типичном для случая сильной связи:

ек = 2$(cos кха+cos куа) + 4i<j> cos кха cos куа+(cos 2кха + cos 2куа). (12)

Видно, что эффективные параметры зоны определятся следующими формулами:

И 1 + г U 2N ^Jk

®" f*cos *>cos k>' (13)

eg 31 3J N ¿^Jlc

Расчет спин-спиновых корреляционных функций ЛГ„ = 4(5J5„Z) проводится

самосогласованно через динамическую спиновую восприимчивость. Описание процедуры расчета приведено в первом параграфе третьей главы диссертации. В процессе расчета проверяется выполнение условия

<S*S~ >=— (1-5) (правило сумм). p = L±A, 6 - среднее число носителей '' 2 ' 2 тока на элементарную ячейку, Vh V2 и V3- параметры кулоновского взаимодействия первых, вторых и третьих соседей, соответственно.

Видно, что в формулу (10) вошло слагаемое, которое приводит в последующем к появлению новой функции Грина:

Du{co,q)=

Используем (10) для нахождения связи между функциями Црина:

{{xllX»\s:q))=-~xuq m~F,)nkq(14)

+ Du(a>,q)Ckq.

Просуммировав по к, и используя условие (8), получаем:

ЦЛсо,д) = {-^zo(c»>g)-Ti(co,q)((s;\s:q))}/t(o>,q)> (15)

¿71 '

где

т](а, q) = { 1 - F,)n{a>, q) + JjgFjX0{o), q),

' ** (16а)

Nr a + ek-sk,q

П'Л-'.Л,), обе)

N к a> + ek-et+1

= <Г„ =-!-• <16в>

N к a + st-et^

Здесь nhk={X0t'aX?'°) = Pfkh - числа заполнения, fkh ={1+ехр[(р-ек)/квТ]у'1-

ферми-функции в дырочном представлении. Это представление является более удобным, так как в родительском соединении купратов, когда носителей тока нет, нижняя хаббардовская зона состояний полностью заполнена.

Продифференцировав (4) по времени еще раз, для фурье-образа функции Грина получаем:

«2К » = ~([[s;,h], s:q ]> -1 ç - xl\ //][<>:,» + ^

(ms- - S?s;), я ».

Здесь

^Iv"* -s;s;iH]\s:4))=fi;«s;|s;f», (19)

где Çi14=jf(2-yg)[l-S + 2K1+K}-Kl(l + 2yq)] - квадрат частоты колебаний

локализованных спинов при учете лишь трех ближайших соседей. Вспомогательную функцию Грина, входящую в (17), вычисляем, используя те же правила описанные выше

, (20) -tt)H^Fj+u-F,}tt)f! -(у Fj H\-F,)t^)fhUq]{{s;\s:q)).

В последнее выражение вошла новая функция Грина -'iK^it ))' котоРая может быть посчитана на ос-

N к

нове выражения (14):

- ^ж^Х0!5;»=

" к

=- +ш - - + (21)

+77IX. - - ^ы«^:,»+ " к

Решая совместно уравнения (15), (17), (20) и (21) с учетом (18) и (19), делая упрощения вида

-а*,,=(22)

приходим к формуле для динамической спиновой восприимчивости

_ д)С, {со,д)- \сох,(^ я) + ЗД (2 - Ж (а, д)» <23>

где

Обсудим некоторые особенности формулы (23). В отсутствии носителей функции т],(т,д) и %й{а,д), т]{а,?) обращаются в ноль, а функция

£(<о,д), фигурирующая в числителе и знаменателе (23), сокращается. В результате получается формула

со -пч

соответствующая двумерному антиферромагнетику. Данная формула совпадает с полученной в [4-8], где имеется её подробное обсуждение и сопоставление с результатами кластерных расчетов.

Далее рассмотрим предел широкой зоны. В этом случае функция становится малой, члены с множителями в квадратных скобках могут быть отброшены, а функция сокращается. Получается следующее выра-

жение

х+- (а,д) =_Хо(а>'д)_• (25)

(1 - ^ )я-(ю,<?) + 3 ^у „Е3

При F, = О и Fj = 1 оно в точности совпадает в формулой, выведенной в

работах [9-12]. По терминологии, принятой в книге [3] - это обобщенная формула RPA для нижней хаббардовской подзоны. Следует, отметить, что формула (25), при F, =0иногда, не удовлетворяет условию устойчивости. В

частности, как показали наши расчеты, мнимая часть функции (25), при значениях параметров зоны, определенных по данным ARPES и F, = 0 > оказывается отрицательной. Допустимые пределы изменения /г нами согласовывались с условием устойчивости, как в отношении спиновой, так и зарядовой восприимчивостям.

Формула (23) имеет много общего с выражением для восприимчивости, приведенном в работе [7]

= (26,

са -a>U{(o,q)-Q.4

Видно, что в (26) отсутствует характерная для коллективизированных электронов функция восприимчивости 2о(<а><?) • Аналогичная ситуация и в

формуле работы [14]. Это объясняется тем, что использованы разные методы проектирования. При выводе закона дисперсии квазичастиц в [7], как и нашей работе, в качестве скалярного произведения (inner product) используется среднее значение антикоммутаторов. Но, при выводе формулы для спиновой восприимчивости в [7, 14] используются корреляционные функции Кубо. В нашем случае, метод проектирования один и тот же, как при нахождении дисперсии, так и функций восприимчивости.

Отдельно следует остановиться на работах авторов [15], где функция спиновой восприимчивости для нормальной фазы получена в виде (в наших обозначениях):

х (¿j q) ^о^^ + ^Л^-Г.К^Ч) _ (27)

Интересно отметить, что в предположении sk = р tk (такое соотношение

выполняется в приближении Хаббард I) формула для восприимчивости, полученная нами, по её структуре может быть преобразована в выражение (27). В нашем случае соотношение ек = Pe{ftk не выполняется. Как видно из процедуры вывода формулы для восприимчивости, такое допущение оправдано лишь в пренебрежении спин-спиновыми и другими корреляционными функциями в перенормированном законе дисперсии (11). Кроме того, в нашем случае мы можем провести обобщение формулы (23) на случай сверхпроводящей фазы.

При Т<ТС общая схема вывода выражения для восприимчивости остается такой же, но значительно усложняются технические расчеты, часть которых представлена в третьем параграфе второй главы диссертации.

Вообще говоря, так как механизм спаривания носителей заряда в сверхпроводящей фазе остается неизвестным, постановка данной проблемы, может показаться преждевременной. Однако возможен эвристический вариант рассмотрения, основанный на предположении, что операторы рождения и уничтожения квазичастиц в ВТСП являются боголюбовскими. Записав, оператор энергии в боголюбовских операторах в качестве исходного, остается лишь учесть поправочные члены, пропорциональные намагниченности. Нужно отметить, что в рамках однозонной модели переход к боголюбовским операторам композитного типа не нарушает коммутационных соотношений.

Итак, при т < Тс ищем уравнение движения для оператора вы-

раженного через операторы Боголюбова:

(28)

„оД ~<>Л

„Т,о

Î.O v v -Д.о 0,1

где

* 2

1+-

1-

ek~ft

' 2, = И, V,

=A-

2 Et

Ek = ' а°Л = ~ VkXtt > ak'° = ukXÏ-» + •

Для функций Грина, составленных из операторов Боголюбова, получаем:

+ Ек^)(КУк-°|s;,» = ¿(«W* ~ W*X'i-nl4) +

+(щ+ящ - v^vMIFj ^+(1- F,)tk]nï-[F,

(29)

- w, ) - I -

{со + £ t + Ек+Ч)((а^яа%%)) = ~ (uk^vk - + n^ - P) +

i

Ът

+ - Vk+ql'k){{Fj y + (1 - ■

(30)

- [Fj -f+(1 ■- F,M(P - rtk )}«s;|s; »+

+ ( W* - Vk+4uk) 1Ç (ii4, -

+ - ^ + (1 - /• )/4+Д/> - - (31)

/V

(л + -= + - +

+ («*♦,«* ^ + (1 - ^ - ) - (32)

В выражениях (29)-(32) числа заполнений вычисляются по правилу К = = Р((ика°/-укаУ)(ща1° -vla«kl)) = и]Р(\-+ ,

где - [] + ехр(-£4 / ¿„ПГ'. Складывая эти четыре уравнения (29)-(32) в соответствии с (28), получаем обобщение выражения (14) на случай сверхпроводящей фазы. Но теперь в нем:

ХокЛсо,д) = 5Х/(Л* с +

со + Ек- Ек+<1 »а>-Ек + Ек^ (33)

• 0)-Ек-Ек^ - со + Ек+Ек,я

<о + Ек-ЕЫц со-Ек-Ек,ч (34)

« ■ С , С ^ Г' , г- '

(„м- + ^ +—о

« + й)+Ек + Ексо-Ек + Ек

Здесь для сокращения записи введены факторы когерентности:

■^ХГ = ХкХк + Г, + 2к2к+Ч ' Зуу = УкУк + д + ,

^ху1 = ХкУк+д ~2к2к*д' = УкХк*д ~'

Вид формул (17), (18), (20), (21) в сверхпроводящей фазе несколько изменяется, в них необходимо сделать формальную замену ек на Е1 и иметь

ввиду изменение функций (16 а-в) на (33)-(35). Кроме того, во всех уравнениях нужно учитывать (28). При всем этом формула для спиновой восприимчивости будет иметь такой же вид, как и (23), но теперь в ней функции Хо(а>ЧЬ л{&,4), £(<у,д), *,(<»,?)> л,(т,д),

т1Ха),д) = + Р^л^со^) определяются выражениями (33)-(35).

В последнем параграфе второй главы представлена процедура вывода выражения для зарядовой восприимчивости с использованием описанного метода проектирования. Полученное выражение для зарядовой восприимчивости использовалась нами для проверки условия устойчивости. Мнимая часть зарядовой восприимчивости, так же как и спиновой, должна быть положительной.

В третьей главе диссертации представлены результаты численных расчетов по полученным формулам. В первом параграфе данной главы представлена процедура вычислений спин-спиновых корреляционных функций. Расчет спин-спиновых корреляционных функций проводится самосогласованно через мнимую часть спиновой восприимчивости

Отметим, что при равенстве индексов левая часть (36) должна быть равна {Б'Б*) = — (1 - 8) >а не просто 1/2 как в [15].

Во втором параграфе данной главы представлены результаты численных расчетов и их сопоставление с данными по неупругому рассеянию нейтронов в сверхпроводнике Рго.^ЬаСео.пСиО^.

В экспериментах, представленных в работе [16], ярко выделяются две особенности. Первая - в сверхпроводящем состоянии мнимая часть спиновой восприимчивости имеет резкий пик на низких энергиях (рис. 1а). Вторая - по мере увеличения энергии нейтронов пик в интенсивности рассеяния раздваивается, образуя У-образную форму около волнового вектора д = {л,л), напоминая сильно ослабленное магнонное рассеяние в родительском соединении Ьа2Си04 (рис.1 б).

а 10 № '.ЗУ 2Ш5 211 Лч. о Епсг^у |'п1с\'|

Рис.1. Результаты нейтронного рассеяния на соединении РгоюЬаСео 12С1Ю4-, по работе [16]. а) Зависимость мнимой части восприимчивости от энергии нейтронов. На вставке представлена низкочастотная зависимость. Штриховой линией показано частотное поведение спиновой восприимчивости в родительском соединении Ьа2Си04. б) Дисперсия спиновых возбуждений: штриховая линия в Рг2Си04, точки в Ъа2СиОА, сплошная - эксперимент в Рго.вдЬаСео 12С11О.1.*. Заштрихованные прямоугольники соответствуют положению штарковских подуровней основного мультиплета Рг3* в кристаллическом поле.

Явление сверхпроводимости очевидно связано с коллективизированными электронами, магнонные же моды свидетельствуют о наличии локализованных моментов. Авторы [16] здесь же приводят данные по рассеянию нейтронов в родительском соединении Ьа2Си04, показанные на рис. 1 штриховыми линиями. По мнению авторов, совершенно непонятным является тот факт, что пик в рассеянии нейтронов у родительского соединения находится в области высоких частот, а по мере допирования и перехода в сверхпроводящую фазу он оказывается в области низких энергий. Кроме того, экспериментальная (сплошная) линия дисперсии находится внутри дисперсионной линии магнонных мод (штриховая линия) родительского соединения Ьа2Си04. Это обстоятельство авторы интерпретировали как эффективное увеличение интеграла обменного взаимодействия с ростом допирования. Однако, этот вывод находится в прямом противоречии со сложившимися представлениями. Так, в обзоре [17] особенно резко подчеркнуто, что по мере допирования величина обменного взаимодействия не растет, а уменьшается.

В наших численных расчетах эффективные параметры зоны брались в соответствии с экспериментально наблюдаемой поверхностью Ферми

[18] (в мэВ): =270, /<«=-108, =27. Самосогласованные по форму-

лам (13) параметры гамильтониана оказались равными (в мэВ): /,=473, I /2 =-136.1, , <=34.7, ц=50.

2 3

Квадрат частоты локализованных спинов на узлах меди в отсутствие носителей тока для простоты брался, как и в [7] а* = 2^а\К1\{2-у^){2А + 2 + у11)-

Здесь, в результате самосогласования, были найдены к1 = 4(5'0*5'1;:) = -0.4 -спин-спиновая корреляционная функция первых соседей, а = 1.5 - параметр расцепления, А = 5 ■ 10 4 - параметр спиновой щели. Для численных оценок 1 бралось значение 71=140 мэВ, т.е. как в родительском соединении Ьа2Си04, а зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора задавалась в соответствии с экспериментальными данными [19], т.е. Ак = Д, (сое кха - сое куа) + А^ (сое Зкха - сое Зкуа) (в мэВ): Д,=3.9 и Д,=-2.0. Параметры расцепления ¥ь FJ и Ру брались соответственно 0.65, 1 и 1. Эти значения согласовывались с условием положительности мнимой части спиновой и зарядовой восприимчивостей.

«Л В^оТ °-3 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Ял а

Рис.2. а) Мнимая часть спиновой восприимчивости сверхпроводника Рго.88ЬаСео.12Си04-» рассчитанная по формуле (23) при Т=10 К, как функция энергии и волнового вектора ^ а падающих нейтронов (в единицах л) при д _ ^ .

б) Вид сверху на трехмерный график мнимой части восприимчивости, как функции энергии (в эВ) и волнового вектора ц а = ц а нейтРонов (в единицах л). Пунктирная

белая линия соответствует энергии колебаний локальных спинов в отсутствие

электронов проводимости, тонкая черная - огибающая максимумов

Результаты численного расчета мнимой части спиновой восприимчивости для Рг0.88ЬаСе0 ]2Си04.т при использовании значения />=0.7 -

параметра заполнения зоны и температуре Т=10 К представлены на рисунке 2. Видно, что на волновом векторе £> = (л, п), в низкочастотной области имеется хорошо выраженный пик, в соответствии с данными эксперимента [16]. Расходящийся У-рельеф напоминает соответствующий рельеф в родительском соединении Ьа2Си04, обусловленный магнонной модой. Как показали наши расчеты, в Рг088ЬаСе0.12СиО4_х эта мода существенно подавлена из-за сильной связи локализованных и коллективизированных спинов. Интересно сравнить крутизну V - рельефа с той, которая определялась бы только колебаниями локальных спинов. Для этой цели, на рисунке 2б приведен расчет по формуле для высокочастотной части (пунктирные белые линии), здесь же

тонкой черной линией показаны максимумы V — рельефа. Видно, что V — рельеф находится внутри пунктирных границ.

Таким образом, наши исследования показывают, что увеличение обменного интеграла в данном соединении Рг088 ЬаСе0.цСиО^, является лишь кажущимся. Основная причина данного эффекта заключена во взаимном влиянии систем локализованных и коллективизированных электронов.

Другим важным экспериментальным фактом, обнаруженном в исследованиях по рассеянию нейтронов [20], является так называемая скейлинговая зависимость. Причина столь универсальной зависимости (скейлинг) до наших исследований не имела объяснения. Авторы [20] указывают на то, что теоретическое воспроизведение этой зависимости является хорошим пунктом проверки теории.

Рис.3. Скейлинговое поведение мнимой части восприимчивости помноженной на температуру в зависимости от отношения энергии нейтронов к температуре в Рго мЬаСео.иСиСЬ.г. Символы с указанием погрешности измерений согласно работе [20], сплошная линия - расчет по формуле (23).

На рисунке 3, с использованием этих же параметров расчета, показано скейлинговое поведение мнимой части спиновой восприимчивости помноженной на температуру в зависимости от отношения энергии падающих нейтронов к температуре в нормальной и в сверхпроводящей фазах. Как и в работе [8] считалось, что параметр затухания Г пропорционален температуре:

Г = В ■ Т, где в = - • 10" — • Видно, что наш расчет воспроизводит особенно-и 3 К

сти в частотно-температурной зависимости рассеяния нейтронов в Рго.ввЬаСео.пСиО^.

В качестве еще одного примера применения развитой теории в третьем параграфе данной главы анализируются новые данные по рассеянию нейтронов в сверхпроводниках типа Ьа2.х8г^Си04. Соединение Ьа2^8глСи04 относится к группе сверхпроводников дырочного типа. Носители тока распределены по позициям кислорода. Имеется сильное обменное взаимодействие дырок кислорода с локализованными спинами ионов меди. Это обменное взаимодействие приводит к образованию синглетной и триплетной подзон. Нижним по энергии является синглетное состояние. В пренебрежении триплетными медь- кислородными состояниями максимально упрощенный исходный гамильтониан дырочных ВТСП имеет вид [13]

н = Е'^Г'^Г * + -уГ>Г ) +

4 (37)

и

Здесь - операторы рождения (уничтожения) композитных

квазичастиц в зоне проводимости. Например, оператор приближенно записывается в виде а[Х7-1Р7-0 - где х?-9 и р.р-4 -

хаббардовские операторы, относящиеся к (1-дыркам Си2+ и р-дыркам О1", соответственно. Формально оператор энергии (38) можно получить из (1) преобразованием х0,7 -> у/1*1'1, ХоЛ -» -1//1х1'Г, Х°'° -» у/*-** и сменой знака у интеграла перескока, т.е. ^ Легко проверить, что функции %0(<о,ц) и £(сд,д) инвариантны относительно этого преобразования. Однако, что следует подчеркнуть, при данном преобразовании функция тт(б),д) меняет знак.

С учетом этих преобразований, формула (23) может быть использована и для анализа магнитной восприимчивости Ьа2.х8г^Си04. Во избежание недоразумений нужно отметить, что указанное преобразование следует отличать от стандартного преобразования электрон-дырка в

пределах состояний одной зоны проводимости. Сейчас речь идет о свойствах симметрии между формулами для восприимчивостей из разных зон, а именно между хаббардовскими подзонами нижнего и верхнего типа.

Недавние эксперименты [21, 22] на Lai 84Sr0.i6CuO4 и Lai.90Sr0.i0CuO4 показали, что в интенсивности неупругого рассеяния нейтронов имеется не один (как ранее считалось), а два пика (см. рис. 4а). Один из них (низкочастотный) наиболее четко выражен в сверхпроводящей фазе. В образцах, соответствующих оптимальному допированию (х=0.16), он расположен на энергиях порядка 18 мэВ. Ни одна из существующих теорий спиновой восприимчивости, как подчеркивается в работе [22], не может объяснить факт одновременного наблюдения указанных пиков.

со, эВ

Рис.4, а) Двухпиковая структура мнимой части спиновой восприимчивости по данным нейтронных исследований соединения La,.84Sr016СиО< [21] при Т<ТС. На вставке показано формирование низкочастотного пика при переходе из нормальной в сверхпроводящую фазу.

6) Результаты численных расчетов мнимой части восприимчивости для сверхпроводника LauiSro 16С11О4, по оси абсцисс отложена энергия нейтронов в эВ, по оси ординат мнимая часть восприимчивости (в от. ед.).

Результаты численных расчетов мнимой части восприимчивости для Lai 84Sr0.i6CuO4 в сверхпроводящей фазе изображены на рисунке 46. Форма ферми-поверхности задавалась в соответствии с данными работы [23]. Эффективные интегралы перескока равны 250, 37.5,

t™ =18.75 (в мэВ). Использовались следующие параметры: суперобменное взаимодействие Ji=0.13 эВ, параметр затухания Г=0.003 эВ, параметр щели Д,=0.01 эВ в Ak=A1(coskxa-coskva)- Расчеты производились

с использованием формулы Q^ = J* (2-yq)\\-S + 2Кг + К^- Kt (1 + 2yq)]

для квадрата частоты колебаний локализованных спинов. В результате согласования были найдены следующие значения корреляционных

1 ¿1

Js озож

ZjfSciS^SsZ

I 10 20 30 fc«imeV)

100 15С 20 С to (meV)

функций: /ч=-0.424; АГ2=0.178; Ку^Къ параметры расцеплений при этом получились ^,=0.01; /<"/=0.80; Ру=1, число носителей тока в расчете на элементарную ячейку <5=0.25 и, соответственно, Р=0.6250, химпотенциал //=202.5 мэВ.

Из сравнений рисунков 4 а и б видно, что наш расчет воспроизводит двухпиковую структуру интенсивности рассеяния нейтронов в Ьаг-гБг^СиОд. Нижний пик находится внутри энергетического интервала, соответствующего сверхпроводящей щели. Его не будет, если обратить в ноль функции т](с&,д) и ^(¿а,^) в знаменателе (23), что соответствует отключению корреляций в движении коллективизированных дырок. Интересно отметить при этом, что функция £(со,д), стоящая перед частотами колебаний локализованных спинов, блокирует их проявление. Из-за когерентных факторов в функции £"(<у,д), вклад в восприимчивость локализованных колебаний выталкивается в сторону высоких частот, за энергетическую щель. Или, иными словами, восприимчивость на низких частотах "вымерзает".

Таким образом, происхождение нижнего пика, как и в рамках приближения ЯРА, может быть интерпретировано как проявление коллективных спиновых колебаний внутри сверхпроводящей щели (по терминологии [24], спиновых экситонов). Дисперсия же высокочастотного пика около волнового вектора () = (я, к) напоминает магнонное рассеяние в двумерной системе локализованных спинов с сильными антиферромагнитными корреляциями. Причем эти колебания существенно перенормированы из-за связи с коллективизированными электронами. Рельеф высокочастотного пика похож на V-образный рельеф, изображенный на рисунке 2, однако, в случае Ьа^Бг^СиО,» его положение существенно сдвинуто в сторону высоких частот. Причина этого'сдвига становится понятной, если учесть, что эффективный радиус носителей тока (дырки кислорода синглетным образом скоррелированные со спином меди) значительно больше, нежели в Рг0.88ЬаСе012Си04.х, где носители распределены по позициям меди. В последнем случае возмущение антиферромагнитных корреляций слабее и параметр спиновой щели А! меньше, нежели в Ьа2.18г1Си04.

Основные выводы диссертационного исследования:

Проведенное сопоставление результатов численных расчетов с экспериментом показывает, что выведенное выражение для динамической спиновой восприимчивости с учетом перенормировки параметров зоны проводимости за счет спин-спиновых корреляций в ориентации локализованных спинов позволяет описать обнаруженные недавно особенности в рассеянии нейтронов в РгомЬаСеолгСиО^ и в Ьа^Бг^СиО^ В ча-

стности хорошо воспроизводится V-образный рельеф в частотном поведении мнимой части восприимчивости, сдвиг интенсивности рассеяния в область низких частот, а также скейлинговое поведение восприимчивости. Предложено так же объяснение, недавно обнаруженной в сверхпроводниках типа Lai 84Sr0.i6CuO4, двухпиковой структуре мнимой части спиновой восприимчивости. Магнетизм электронных и дырочных ВТСП является двойственным. С одной стороны в них имеются носители тока, а с другой - локализованные спины на подрешетке ионов меди. Обе эти подсистемы настолько сильно переплетены между собой, что мода коллективных колебаний является общей. Материалы диссертации представлены в следующих публикациях:

1. Ерёмин М.В. К теории неупругого рассеяния нейтронов в сверхпроводнике Pro.88LaCeo.i2Cu04.x / М.В. Ерёмин, А.И. Андреев, И.М. Ерёмин // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2007. -Т.86. -С.386-389.

2. Андреев А.И. К теории динамической спиновой восприимчивости в рамках t-J-V-модели. Сопоставление с данными по рассеянию нейтронов в Pro.88LaCeo.i2Cu04.x и La2.xSrx Cu04 / А.И. Андреев, М.В. Ерёмин, И.М. Ерёмин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2009. -Т.135. -С.65-76.

3. Андреев А.И. Спиновая динамика t-J модели. Взаимосвязь восприимчи-востей коллективизированных и локализованных электронов / А.И. Андреев, I. Eremin, М.В. Ерёмин // Сборник трудов "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'06, Москва, ФИ-АН, 2006. - С.36-37.

4. Eremin М. Toward the Theory of Neutron Scattering in Pr0 88LaCe0 i2CuO4.x / M. Eremin, A.I. Andreev, I. Eremin // Euro-Asian Symposium "Magnetism on a Nanoscale" EASTMAG - 2007, Kazan State University, 2007. - p. 155.

5. Андреев А.И. О происхождении пиков нейтронного рассеяния в La2.xSrxCu04 / А.И. Андреев, М.В. Ерёмин, И.М. Ерёмин // XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка - 2008», Тезисы докладов, Екатеринбург, 2008 — С.22.

6. Андреев А.И. О скейлинге в частотной зависимости рассеяния нейтронов Pr0.88LaCe0.i2CuO4_x и двухпиковой структуре в La2.xSrxCu04 / А.И. Андреев, I. Eremin, М.В. Ерёмин // Сборник трудов "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'08, Москва, ФИАН, 2008. -С.48-49.

Список цитируемой литературы:

1. Плакида Н.М. Высокотемпературные сверхпроводники / Н.М. Плакида - М: Международная программа образования, 1996. - 288 с.

2. Вальков В.В. Квазичастицы в сильно коррелированных системах / В.В. Вальков, С.Г. Овчинников - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2001. -277 с.

3. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Базовые модели в квантовой теории магнетизма / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин - Екатеринбург: Издательство УрО РАН, 2002. -260 с.

4. Shimahara Н. Fragility of the Antiferromagnetic Long-Range-Order and Spin Correlation in the Two-Dimensional t-J Model / H. Shimahara, S. Takada // Journal of The Physical Society of Japan. - 1992. - V.61. - pp.989-997.

5. Winterfeld S. Theory of magnetic short-range order in the t-J model / S. Winterfeld, D. Ihle // Physical Review B. - 1998. - V.58. - p.9402.

6. Джакели Г. Динамическая спиновая восприимчивость в t-J-модели / Г. Джакели, Н.М. Плакида // Теоретическая и математическая физика. -1998. - Т. 114. - С.426-438.

7. Sherman A. Evolution of the hole and spin-excitation spectra of the two-dimensional t-J model: From light to heavy doping / A. Sherman // Physical Review B. - 2004. - V.70. - p. 184512.

8. Михеенков A.B. Спиновая восприимчивость купратов в рамках модели двумерного фрустрированного антиферромагнетика. Роль перенормировок спиновых флуктуации для описания нейтронных экспериментов / А.В. Михеенков, А.Ф. Барабанов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2007. - Т. 132. - С.392-495.

9. Hubbard J. Generalized spin susceptibility in the correlated narrow-energy-band model / J. Hubbard and K.P. Jain // J. Phys. С (Proc. Phys. Soc.). -1968. - Ser.2, V.l. - pp.1650 - 1657.

10. Yushankhai V.Yu. Dynamic spin susceptibility in the t-J model near to the localized limit / V.Yu. Yushankhai, R. Hayn and D. Ihle // Dubna preprint. -1996.-pp. 1-28.

11. Кузьмин E.B. Проблема основного состояния в модели Хаббарда при U=oo / Е.В. Кузьмин // Физика твердого тела. - 1997. -Т.39. - С.193-203.

12. Auslender M.I. Itinerant electron ferromagnetism in narrow energy bands / M.I. Auslender, V.Yu. Irkhin and M.l. Katsnelson // J. Phys. С (Solid State Phys.). - 1988. - V.21. - pp.5521-5537.

13. Ерёмин M.B. Динамическая спиновая восприимчивость дырочных ВТСП в модели синглетно-коррелированной зоны / М.В. Ерёмин, А.А. Алеев, И.М. Ерёмин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2008. - Т. 133. - С.862-874.

14. Sega I. Double dispersion of the magnetic resonant mode in cuprates from the memory function approach /1. Sega, P. Prelovsek // Physical Review B. -2006. - V.73. - p.092516.

15. Zavidonov A.Yu. Evolution of antiferromagnetic short-range order with doping in high-Tc superconductors / A.Yu. Zavidonov, D. Brinkmann // Physical Review B. - 1998. - V.58. -pp. 12486-12494.

16. Wilson Stephen D. High-Energy Spin Excitations in the Electron-Doped Superconductor Pr0.88LaCeo.|2Cu04.s with Tc=21 K / Stephen D. Wilson et. al. // Physical Review Letters. - 2006. - V.96. - p. 157001.

17. Barzykin V. Universal Behavior and the Two-component Character of Magnetically Underdoped Cuprate Superconductors / V. Barzykin and D. Pines // cond-mat 0903.1835vl. - 2009.

18. Ismer J.P. Magnetic Resonance in the Spin Excitation Spectrum of Electron-Doped Cuprate Superconductors / J.P. Ismer, I. Eremin, E. Rossi, and D.K. Morr // Physical Review Letters. - 2007. - V.99. - p.047005.

19. Blumberg G. Nonmonotonic j i Superconducting Order Parameter

Nd2.xCexCu04 / G. Blumberg et. al. // Physical Review Letters. - 2002. - V. 88. -p. 107002.

20. Wilson Stephen D. Evolution of low-energy spin dynamics in the electron-doped high-transition-temperature superconductor Pr0.88LaCe0.i2CuO4.5 / Stephen D. Wilson et. al. // Physical Review B. -2006 - V.74. - p. 144514.

21. Vignole B. Two energy scales in the spin excitations of the high-Tc superconductor La2-xSrxCu04 / B. Vignole et. al. // Nature Phys. - 2007. - V.3. -p.163.

22. Kofu M. Dispersion and energy spectrum of spin excitations in an under-doped La, 90Sr0.ioCu04 / M. Kofu, T. Yokoo, F. Trouw and K. Yamada // cond-mat 0710.5766vl.-2007.

23. Yoshida T. Low-energy electronic structure of the high-Tc cuprates La2_xSrxCu04 studied by angle-resolved photoemission spectroscopy / T. Yoshida et. al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2007. - V.19. -

p. 125209.

24. Eremin I. Novel neutron resonance mode in d -wave superconductors /1.

*-y1

Eremin et. al. //Physical Review Letters. -2005. -V.94. -p.147001.

Подписано в печать 30.06.2009г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ № 3651.

Отпечатано в ООП ГОУВПО «Марийский государственный университет» 424001, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1.

Введение.

Глава 1. Высокотемпературные сверхпроводники на основе слоистых купратов.

1.1. Электронно-допированные сверхпроводники.

1.2. Дырочно- допированные сверхпроводники.

Глава 2. Вычисление динамической восприимчивости высокотемпературных сверхпроводников в рамках t-J-V модели.

2.1. Формулы для спиновой восприимчивости купратов, использованные в работах различных авторов.

2.2. Вывод формулы для спиновой восприимчивости в нормальной фазе.

2.3. Спиновая восприимчивость в сверхпроводящей фазе.

2.4. Вычисление зарядовой восприимчивости.

Глава 3. Численные расчеты. Сопоставление с данными по рассеянию нейтронов.

3.1. Спин-спиновые корреляционные функции. Схема согласования.

3.2. Сопоставление результатов численных расчетов с данными по неупругому рассеянию нейтронов в сверхпроводнике Pr0.88LaCe0.i2CuO4-*.

3.3. О происхождении двух пиков в рассеянии нейтронов в

La2-^Sr^Cu04.

Актуальность работы. Открытие в 1986-87 годах нового класса материалов, способных проводить электрический ток без сопротивления при температуре жидкого азота, положило начало новой эры исследований по сверхпроводимости. Большинство известных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) являются слоистыми медно-оксидными соединениями. Накоплено достаточно много экспериментальных данных по их физическим свойствам, особенно много публикаций по дырочно-допированным типа La2-jCSrJCCu04 и электронно- допированным типа Nd2.TCe^Cu04 соединениям. Фазовая диаграмма этих ВТСП довольно богата. При малых индексах допирования они относятся к классу квазидвумерных антиферромагнетиков. Температурный ход магнитной восприимчивости в парамагнитной фазе подчиняется закону Кюри-Вейсса. При больших индексах допирования — это металлы с парамагнетизмом Паули-Ландау.

Описание магнетизма переходной области диэлектрик - металл - одна из актуальных задач физики [1-4]. Базовой моделью для описания двойственного характера магнетизма в этих соединениях считается t-J модель [5, 6], которая может быть получена из модели Хаббарда [7, 8] в предельном случае U»zt [9]. U- параметр кулоновского отталкивания электронов на одном узле, t интеграл перескока электрона (допированной дырки) с одного узла на другой, J -параметр суперобменного взаимодействия локализованных спинов меди, z -число ближайших соседей. Параметр межузельного кулоновского взаимодействия электронов V обычно считается несущественным в теории магнетизма, и поэтому для краткости его опускают. Однако, в общем случае кулоновское взаимодействие, конечно, важно. В частности, оно, совершенно необходимо для описания спектра плазмонных мод и фазовых расслоений в этих системах.

Имеющиеся работы по исследованию двойственного характера магнетизма в переходной области фазовой диаграммы ВТСП можно разделить на две группы. Авторы работ [6, 10-17] и др., стартуют со стороны диэлектрической фазы, когда носителей мало и сверхпроводимость еще не возникает, а восприимчивость коллективизированных электронов просто добавляют в качестве аддитивной компоненты [6]. В работах другой группы [18-22] и др., напротив, исследователи берут в качестве базовой проводящую фазу. Акцент делается на исследование магнитной восприимчивости коллективизированных электронов, когда движение их скоррелировано условием одновременного отсутствия двух носителей на одном и том же узле (нижняя хаббардовская подзона). При этом восприимчивость от локализованных спинов не учитывается.

Постановка задачи. Не все характерные особенности поведения восприимчивости слоистых купратов могут быть объяснены на основе перечисленных двух подходов. В особенности это относится к данным по рассеянию нейтронов. Необходим более последовательный подход, учитывающий влияния подсистем коллективизированных и локализованных спинов друг на друга. Иными словами, расчеты восприимчивости должны быть согласованными и включать в себя вклады обеих систем спинов и зарядов, коррелирующих друг с другом. Этот аргумент и определил направление исследований изложенных в данной диссертации. Основная цель диссертации -вывод нового выражения для восприимчивости и апробация его путем сопоставления с экспериментальными данными по рассеянию нейтронов.

Научная новизна. К новым результатам можно отнести применение нового более строгого подхода к рассмотрению сильнокоррелирующих спиновых и зарядовых систем, итогом которого является новая формула для динамической спиновой восприимчивости электронно- и дырочно-допированных ВТСП с учетом перенормировки параметров зоны проводимости. Данная формула позволила объяснить основные особенности в рассеянии нейтронов в соединениях Рго^ЬаСеолгСиО^ и La2^Sr^Cu04.

Научная и практическая значимость результатов исследований. Полученные результаты являются качественно новыми. Они вносят существенный вклад в понимание физических свойств как электронно- так и дырочно- допированных купратов. Разработанная теория спиновой восприимчивости может быть использована при анализе экспериментальных данных и при теоретических исследованиях физических свойств новых материалов, при постановке дипломных и аспирантских работ. Достоверность результатов обеспечена комплексным характером исследований, использованием хорошо зарекомендовавших себя методов в теории сильнокоррелированных электронных систем, непротиворечивостью с результатами полученными другими авторами для частных предельных случаев, соответствием результатов расчетов имеющимся экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях и семинарах: "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'06, Москва, ФИАН; Euro-Asian Symposium "Magnetism on a Nanoscale" EASTMAG - 2007, Kazan State University; XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка - 2008», Екатеринбург; "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'08, Москва, ФИАН.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в двух статьях, а также в четырех расширенных тезисах международных конференций.

Личный вклад автора:

• проведение теоретических расчетов по выводу формул для восприимчивостей в рамках t-J-V модели;

• проведение численных расчетов и построение графиков;

• участие в обсуждении и интерпретации результатов, в написании статей и тезисов.

Структура и содержание по главам. В первой главе излагаются основные особенности строения медно-оксидных ВТСП, как электронно- так и дырочно- допированных, обсуждаются их схожесть и различие. Приводятся необходимые сведения о фазовых диаграммах, зонной структуре, ферми-поверхностях, об экспериментальных данных по рассеянию нейтронов.

Вторая глава посвящена результатам аналитических расчетов. Обсуждаются способы вычислений восприимчивости, использованные в литературе. Приведен вывод нового выражения для динамической спиновой восприимчивости в рамках t-J-V модели, осуществленный нами, для нормальной и сверхпроводящей фаз. В диэлектрическом пределе, когда концентрация носителей равна нулю, полученное выражение в точности соответствует спиновой восприимчивости двумерного антиферромагнетика, и в то же время, при равенстве нулю спин-спиновых корреляционных функций локализованных спинов (металлическая фаза), формула соответствует обобщенному приближению случайных фаз для металлов с сильными электронными корреляциями. Представлен также вывод формулы для зарядовой восприимчивости.

В третьей главе описана схема самосогласованных вычислений корреляционных функций. Приведены результаты численных расчетов по полученным аналитическим формулам. В качестве приложения полученной формулы, сделан анализ данных по рассеянию нейтронов в электронно-допированном сверхпроводнике типа Pro.ssLaCeo.nCuO^, обсуждается скейлинговое поведение мнимой части восприимчивости, помноженной на температуру, в зависимости от отношения частоты к температуре, как в нормальной, так и в сверхпроводящей фазах Pro.ssLaCeo.iiCuO^. Показано, что полученная формула, после проведения электронно-дырочного преобразования, позволяет объяснить происхождение двух пиков в рассеянии нейтронов на волновом векторе О = {я,к) ив дырочных сверхпроводниках типа La2.JCSrJCCu04.

Заключение

В заключении сделаем акцент на основные результаты исследований представленных в диссертации:

1. Выведена формула для динамической спиновой восприимчивости электронно-допированных ВТСП с учетом перенормировки параметров зоны проводимости за счет спин-спиновых корреляций в ориентации локализованных спинов.

2. Полученная формула позволила объяснить основные особенности неупругого рассеяния нейтронов в сверхпроводнике Pro.ssLaCeo.nCuO^. В частности, хорошо воспроизводится V-образный рельеф в частотном поведении мнимой части восприимчивости, сдвиг интенсивности рассеяния в область низких частот, а также зависимость положений максимумов поглощения, как функции отношения со/Т.

3. Предложено объяснение, недавно обнаруженной в сверхпроводниках типа Laj.84Sro.i6Cu04, двухпиковой структуре мнимой части спиновой восприимчивости. Низкочастотный пик поглощения находится внутри сверхпроводящей щели и интерпретируется проявлением ветви спиновых экситонов, а высокочастотный, главным образом, соответствует перенормированным коллективным колебаниям локализованных спинов.

Таким образом, проведенное сопоставление результатов численных расчетов с экспериментом показывает, что выведенное выражение для динамической спиновой восприимчивости позволяет описать обнаруженные недавно особенности в рассеянии нейтронов в Рго^ЬаСеолгСиО^ и в La2-^Sr^Cu04. Магнетизм электронных ВТСП является двойственным. С одной стороны в них имеются носители тока, а с другой — локализованные спины на подрешетке ионов меди. Обе эти подсистемы настолько сильно переплетены между собой, что мода коллективных колебаний (V-образный рельеф) является общей.

Можно надеется, что предложенная формула для восприимчивости окажется полезной не только для интерпретации экспериментов по рассеянию нейтронов, но и данных магнитного резонанса на различных ядрах в ВТСП, а, в конечном счете, также и для оценки эффективности механизма спаривания квазичастиц через спиновые флуктуации.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Ерёмин М.В. К теории неупругого рассеяния нейтронов в сверхпроводнике

Pr0.88LaCe0.i2CuO4.x / М.В. Ерёмин, А.И. Андреев, И.М. Ерёмин // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2007. - Т.86. -С.386-389.

2. Андреев А.И. К теории динамической спиновой восприимчивости в рамках t-J-V-модели. Сопоставление с данными по рассеянию нейтронов в Pr0.88LaCe0.i2CuO4-x и La2.xSrxCu04 / А.И. Андреев, М.В. Ерёмин, И.М. Ерёмин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2009. — Т.135. - С.65-76.

Труды и тезисы международных конференций:

1. Андреев А.И. Спиновая динамика t-J модели. Взаимосвязь восприимчивостей коллективизированных и локализованных электронов / А.И. Андреев, I. Eremin, М.В. Ерёмин // Сборник трудов "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'06, Москва, ФИАН, 2006. - С.36-37.

2. Eremin М. Toward the Theory of Neutron Scattering in Pr0.88LaCe0.i2CuO4.x / M. Eremin, A.I. Andreev, I. Eremin // Euro-Asian Symposium "Magnetism on a Nanoscale" EASTMAG- 2007, Kazan State University, 2007. -p. 155.

3. Андреев А.И. О происхождении пиков нейтронного рассеяния в La2-xSrxCu04 / А.И. Андреев, М.В. Ерёмин, И.М. Ерёмин // XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка - 2008», Тезисы докладов, Екатеринбург, 2008. - С.22.

4. Андреев А.И. О скейлинге в частотной зависимости рассеяния нейтронов Pr0.88LaCe0.i2CuO4-x и двухпиковой структуре в La2-xSrxCu04 / А.И. Андреев, I. Eremin, М.В. Ерёмин // Сборник трудов "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", ФПС'08, Москва, ФИАН, 2008. -С.48-49.

Благодарности.

Прежде всего, автор настоящей диссертации выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору кафедры квантовой электроники и радиоспектроскопии КГУ Ерёмину Михаилу Васильевичу за научное руководство работой и постоянное внимание.

Особую благодарность хотелось бы выразить сотруднику института Макса Планка города Дрездена (Германия) Ерёмину Илье Михайловичу, за ознакомление с новейшими экспериментальными данными по рассеянию нейтронов, за предоставленный пакет программ для численных расчетов спиновой восприимчивости и обсуждение результатов.

Автор благодарен сотрудникам кафедры квантовой электроники и радиоспектроскопии Казанского государственного университета за предоставленную возможность завершения работы над диссертацией на кафедре в качестве соискателя.

Выражаю благодарность сотрудникам кафедры теоретической и прикладной физики, а также сотрудникам кафедры общей физики Марийского государственного университета за моральную поддержку при работе над диссертацией, и конечно же администрации МарГУ в лице ректора В.И. Макарова за предоставленную возможность завершения работы с уменьшенной педагогической нагрузкой.

1. Плакида Н.М. Высокотемпературные сверхпроводники / Н.М. Плакида М:

2. Международная программа образования, 1996. — 288 с.

3. Зайцев P.O. Диаграммные методы в теории сверхпроводимости иферромагнетизма / P.O. Зайцев М.: Едиториал УРСС, 2004. - 176 с.

4. Вальков В.В. Квазичастицы в сильно коррелированных системах / В.В.

5. Вальков, С.Г. Овчинников — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2001. -277 с.

6. Изюмов Ю.А. Базовые модели в квантовой теории магнетизма / Ю.А.

7. Изюмов, Ю.Н. Скрябин Екатеринбург: Издательство УрО РАН, 2002. — 260 с.

8. Изюмов Ю.А. Сильно коррелированные электроны: t-J-модель / Ю.А.

9. Изюмов // Успехи физических наук. — 1997. Т. 167. - С. 465-497.

10. Изюмов Ю.А. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературнойсверхпроводимости и симметрия параметра порядка / Ю.А. Изюмов // Успехи физических наук. 1999. - Т. 169. - С. 225-254.

11. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands / J. Hubbard //

12. Proceedings of the Royal Society of London. A. 1963. - V.276. -pp.238-257.

13. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands. III. An improvedsolution / J. Hubbard. // Proceedings of the Royal Society of London. A. 1964. -V.281.-p.401.

14. Anderson P. W. The resonating valence bond state in La2Cu04 andsuperconductivity / P.W. Anderson // Science. 1987.-V.235. - pp.1196-1198.

15. Kondo J. Green' s-Function Formalism of the One-Dimensional Heisenberg Spin System / J. Kondo and K. Yamaji // Progress of Theoretical Physics. 1972. -V.47. -pp.807-818.

16. Shimahara H. Fragility of the Antiferromagnetic Long-Range-Order and Spin Correlation in the Two-Dimensional t-J Model / H. Shimahara, S. Takada // Journal of The Physical Society of Japan. 1992. - V.61. -pp.989-997.

17. Winterfeld S. Theory of magnetic short-range order in the t-J model / S. Winterfeld, D. Ihle // Physical Review B. 1998. - V.58. -p.9402.

18. Джакели Г. Динамическая спиновая восприимчивость вt-J-модели / Г. Джакели, Н.М. Плакида // Теоретическая и математическая физика. 1998. - Т.114. - С.426-438.

19. Sherman A. Resonance peak in underdoped cuprates / A. Sherman and M. Schreiber // Physical Review B. 2003.-V.68. -p.094519.

20. Sherman A. Two-dimensional t-J model at moderate doping / A. Sherman and M. Schreiber // European Physical Journal B. 2003. - V.32. -pp.203-214.

21. Sherman A. Evolution of the hole and spin-excitation spectra of the two-dimensional t-J model: From light to heavy doping / A. Sherman // Physical Review B. 2004.-V.70.-p. 184512.

22. Hubbard J. Generalized spin susceptibility in the correlated narrow-energy-band model / J. Hubbard and K.P. Jain // J. Phys. С (Proc. Phys. Soc.). 1968. -Ser.2,V.l.-pp.1650 - 1657.

23. Eremin I. Dynamic spin susceptibility in Hubbard model /1. Eremin // Physica B.- 1997.-V. 232.-pp.793-795.

24. Yushankhai V.Yu. Dynamic spin susceptibility in the t-J model near to the localized limit / V.Yu. Yushankhai, R. Hayn, and D. Ihle // Dubna preprint. — 1996.-pp. 1-28.

25. Кузьмин E.B. Проблема основного состояния в модели Хаббарда при U=oo / Е. В. Кузьмин // Физика твердого тела. 1997.-Т.39. - С.193-203.

26. Летфуллов Б.М. Метод функций Грина в теории магнетизма / Б.М. Летфуллов Екатеринбург: Типолаборатория УрГУ, 1997. — 187 с.

27. Damascelli A. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen // Reviews of Modern Physics. 2003. - V.75. - pp. 473-541.

28. Nucker N. Evidence for holes on oxygen sites in the high-Tc superconductors La2-xSrxCu04 and YBa2Cu307.y / N. Nucker, J. Fink, J.C. Fuggle, P.J. Durham, W.M. Temmerman // Physical Review B. 1988. - V.37. - pp.5158-5163.

29. Okada K. Electronic Structure of Nd2.xCexCu04 and La2.xSrxCu04 Deduced from Cu 2p Photoemission and Photoabsorption / K. Okada // Journal of the Physical Society of Japan. 2009. - V.78. - p. 034725.

30. Бахарев O.H. ЯМР 141Pr в "электронном сверхпроводнике" Pri.85Ce0.i5CuO4.y / O.H. Бахарев, А.Г. Володин, А.В. Егоров, М.С. Тагиров, М.А. Теплов // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1990. -Т.52. - С.812-816.

31. Бахарев О.Н. ЯМР меди и празеодима в двухфазном соединении Pri.85Ce0.i5CuO4.y / О.Н. Бахарев, А.Г. Володин, А.В. Дуглав, А.В. Егоров, М.В. Ерёмин, А.Ю. Завидонов, О.В. Лавизина, М.С. Тагиров, М.А. Теплов

32. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1992. - Т. 101. -С.693-712.

33. Kusko С. Fermi surface evolution and collapse of the Mott pseudogap in Nd2. xCexCu045 / C. Kusko, R. S. Markiewicz, M. Lindroos and A. Bansil // Physical Review B. -2002. V.66. - p. 140513.

34. Ismer J.P. Magnetic Resonance in the Spin Excitation Spectrum of Electron-Doped Cuprate Superconductors / J.P. Ismer, I. Eremin, E. Rossi and D.K. Morr // Physical Review Letters. 2007. - V.99. - p. 047005.

35. Manske D. Theory for electron-doped cuprate superconductors: d-wave symmetry order parameter / D. Manske, I. Eremin and K.H. Bennemann // Physical Review B. -2000. -V.62. -pp.13922-13925.

36. Blumberg G. Nonmonotonic dx2y2 Superconducting Order Parameter

37. Nd2.xCexCu04 / G. Blumberg, A. Koitzsch, A. Gozar, B.S. Dennis, C.A. Kendziora, P. Fournier and R.L. Greene // Physical Review Letters. 2002. -V.88. -p.107002.

38. Matsui H. Direct Observation of a Nonmonotonic d 2 2 -Wavex у

39. Superconducting Gap in the Electron-Doped High-Tc Superconductor Pr0.89LaCe0.iiCuO4 / H. Matsui, T. Terashima, T. Sato, T. Takahashi, M. Fujita and K. Yamada // Physical Review Letters. 2005. - V.95. - p.017003.

40. Ерёмин М.В. О происхождении высших гармоник в параметре порядка ВТСП / М.В. Ерёмин, И.Е. Любин, А.А. Алеев // Сборник трудов

41. Фундаментальные проблемы сверхпроводимости", ФПС'06, Москва, ФИАН. 2006 С. 48-49.

42. Barzykin V. Universal Behavior and the Two-component Character of Magnetically Underdoped Cuprate Superconductors / V. Barzykin and D. Pines //cond-mat 0903.183 5v 1. 2009.

43. Vignole B. Two energy scales in the spin excitations of the high-Tc superconductor La2-xSrxCu04 / B. Vignole, S.M. Hayden, D.F. McMorrow, H.M. Ronnow, B. Lake, C.D. Frost and T.G. Perring // Nature Phys. 2007. -V.3.-p.l63.

44. Lipscombe O.J. The Persistence of High-Frequency Spin Fluctuations in Overdoped La2-xSrxCu04 (x=0.22) / O.J. Lipscombe, S.M. Hayden, B. Vignolle, D.F. McMorrow and T.G. Perring // Physical Review Letters. 2007. - V.99. -p.067002.

45. Kofu M. Dispersion and energy spectrum of spin excitations in an underdoped Lai.9oSr0.ioCu04 / M. Kofu, T. Yokoo, F. Trouw and K. Yamada // cond-mat 0710.5766vl. 2007.

46. Wakimoto S. Disappearance of Antiferromagnetic Spin Excitations in Overdoped La2-xSrxCu04 / S. Wakimoto, K. Yamada, J.M. Tranquada, C.D. Frost, R.J. Birgeneau and H. Zhang // Physical Review Letters. 2007. - V.98. -p.247003.

47. Sega I. Magnetic fluctuations and resonant peak in cuprates: Towards a microscopic theory /1. Sega, P. Prelovsek, J. Bonca // Physical Review B. — 2003. V.68. — p.054524.

48. Prelovsek P. Scaling of the Magnetic Response in Doped Antiferromagnets / P. Prelovsek, I. Sega, J. Bonca // Physical Review Letters. 2004. - V.92.p.027002.

49. Sega I. Double dispersion of the magnetic resonant mode in cuprates from the memory function approach /1. Sega, P. Prelovsek // Physical Review B. 2006. -V.73.-p.092516.

50. Zavidonov A.Yu. Evolution of antiferromagnetic short-range order with doping in high-Tc superconductors / A.Yu. Zavidonov, D. Brinkmann // Physical Review B. 1998. -V.58. - pp. 12486-12494.

51. Zavidonov A.Yu. Theory of the plane copper nuclear spin-lattice relaxation in La2.xSrxCu04 and YBa2Cu307y / A.Yu. Zavidonov, I.A. Larionov, D. Brinkmann//Physical ReviewB. -2000. -V 61. -pp.15462-15467.

52. Zavidonov A.Yu. Theory of nuclear spin-lattice relaxation in YBa2Cu307 / A.Yu. Zavidonov, D. Brinkmann // Physical Review B. 2001. - V.63. -p.132506.

53. Ерёмин М.В. О взаимосвязи магнитных восприимчивостей локализованных и коллективизированных электронов дырочных ВТСП / М.В. Ерёмин, А.А. Алеев, И.М. Ерёмин // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2006. Т.84. — С. 197-200.

54. Ерёмин М.В. Динамическая спиновая восприимчивость дырочных ВТСП в модели синглетно-коррелированной зоны / М.В. Ерёмин, А.А. Алеев, И.М. Ерёмин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. — Т. 133. - С.862-874.

55. Ерёмин М.В. К теории неупругого рассеяния нейтронов в сверхпроводнике Pr0.88LaCe0.12Cu04.x / М.В. Ерёмин, А.И. Андреев, И.М. Ерёмин // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2007. — Т.86. -С.386-389.

56. Roth L.M. Electron correlation in narrow energy bands. The two-pole approximation in a narrow s band / L.M. Roth // Physical Review. 1969. -V. 184. — pp 451 -459.

57. Eremin M. Dynamical charge susceptibility in layered cuprates: Beyond the conventional random-phase-approximation scheme / M. Eremin, I. Eremin and S. Varlamov // Physical Review B. 2001. - V.64. - p.214512.

58. Пайнс Д. Теория квантовых жидкостей / Д. Пайнс, Ф. Нозьер М.: Мир, 1967.-384 с.

59. White R. Quantum Theory of Magnetism / R. White Springer-Verlag, 1983. Имеется перевод: Уайт P. Квантовая теория магнетизма / Р. Уайт - М.: Мир, 1985.-184 с.

60. Aristov D.N. Charge susceptibility in the t-J model / D.N. Aristov and G. Khaliullin // Physical Review B. 2006. - V.74. - p.045124.

61. Bill A. Electronic collective modes and superconductivity in layered conductors / A. Bill, H. Morawitz, V.Z. Kresin // Physical Review B. 2003. - V.68. - p. 144519.

62. Eremin I. Novel neutron resonance mode in ^2 2 -wave superconductors /1.

63. Eremin, D.K. Morr, A.V. Chubukov, К. H. Bennemann and M. R. Norman // Physical Review Letters. -2005. V.94. - p. 147001.