Динамические эффекты в формировании автоионизационных резонансов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Кулов, Михаил Андреевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2005
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Кулов Михаил Андреевич
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ФОРМИРОВАНИИ АВТОИОНИЗАЦИОННЫХ РЕЗОНАНСОВ
Специальность 01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург - 2005
Работа выполнена в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Иванов Вадим Константинович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Черепков Николай Алексеевич
доктор физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник Козлов Михаил Геннадьевич
Ведущая организация:
Физико-технический институт РАН им. А.И.Иоффе
Защита состоится 16 ноября 2005 года в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.229.05 при ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, кор. 2, ауд. 265.
С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".
Автореферат разослан 14 октября 2005 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.229.05 доктор физико-математических наук профессор
Ю.Ф. Титовец
^Актуальность работы ^ ^51Р
Большинство наших знаний о микромире почерпнуто из анализа взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Одним из фундаментальных процессов, изучение характеристик которого является важной научной задачей, является фотоэффект. Поскольку слабое электромагнитное поле не искажает сами волновые функции атома, а приводит лишь к переходу между состояниями, изучение фотоионизации дает возможность получить данные об атомных волновых функциях, а, значит, и об электронных процессах в атоме. Для этого необходимо комплексное исследование процесса: с одной стороны, экспериментальное изучение фотоионизации атомов и многоэлектронных систем, а с другой - теоретическое описание, объясняющее наблюдаемые экспериментальные особенности, следовательно, дающее правильное представление о поведении электронов в атоме.
Точное аналитическое решение уравнения Шредингера возможно только
для атома водорода, поэтому для теоретического описания более сложных
многоэлектронных объектов приходится пользоваться приближенными
методами. Наилучшим приближением, в рамках которого сохраняется понятие
о независимом движении электронов, является приближение Хартри-Фока
(ХФ) [1]. В этом приближении электрон движется в среднем
самосогласованном поле остальных электронов. Взаимодействие, не учтенное в
среднем поле (остаточное взаимодействие), обусловлено многоэлекгронными
корреляциями. Эксперименты 1960-х годов показали, что многие
экспериментальные результаты не могут быть описаны без учета корреляций.
Разработанное в начале 1970-х приближение случайных фаз с обменом (ПСФО)
[2, 3] позволило учесть ряд корреляционных процессов, связанных с
динамической поляризуемостью электронных оболочек. Это приближение
оказалось весьма успешным в рФ^осР-Ш|й1»на[)гМиа^30Р но
библиотека !
С.Пете^ур^Ух / { О» Щ> £
усовершенствования экспериментальной техники привели к наблюдению особенностей, не описываемых ПСФО.
При исследовании динамических корреляционных эффектов является важным выбор процесса, при котором роль малого остаточного взаимодействия велика. Примером такого процесса является автоионизационный резонанс, наблюдаемый в сечении фотоионизации открытого канала (из внешней оболочки) в диапазоне энергий дискретных возбуждений закрытого канала (из внутренней оболочки). В ряде работ по исследованию автоионизационных резонансов в аргоне [5, 6] было показано, что для описания резонансных особенностей помимо ПСФО необходимо учесть более сложные динамические процессы с взаимодействием "два электрона - две дырки" [5]. Включение данных процессов при построении базиса волновых функций приводит к учету динамической поляризации электронных состояний. Включение этих процессов в матричные элементы взаимодействия электрона с фотоном и с другими электронами учитывает динамическую экранировку электронного взаимодействия. При рассмотрении автоионизационных резонансов в изо электронной последовательности аргона [6] были включены выборочные возбуждения. Однако это исследование показало, что в случае аргона [5] и его изоэлектронных положительных ионов [б], именно процессы "два электрона -две дырки" определяют форму резонансов.
Поэтому создание метода, позволяющего последовательно учесть наряду с динамической поляризуемостью (ПСФО) эффекты динамической поляризации и экранировки для описания автоионизационных резонансов, является актуальной задачей современной физики атома.
Цель работы заключается в исследовании роли различных динамических многоэлектронных процессов в формировании автоионизационных резонансов в сечении фотоионизации атомов и положительных ионов.
: «' 1 к
Основные задачи
• Теоретическое исследование процесса фотоионизации внешних оболочек атомов и положительных ионов в окрестности дискретных возбуждений внутренних оболочек.
• Выявление роли различных многоэлектронных динамических эффектов: динамической поляризуемости с учетом межоболочечного взаимодействия, динамической поляризации, динамической экранировки взаимодействия.
• Разработка модели, позволяющей учитывать все вышеперечисленные многоэлектронные процессы при исследовании фотоионизации в окрестности автоионизационных резонансов.
• Расчет сечения фотоионизации 4р электронов в окрестности дискретных возбуждений 4зл4р6пр(и = 5, 6, 7,...) в изоэлектронной последовательности криптона (Кг0, ЯЬ+, 5Л У3+).
• Расчет сечения фотоионизации наружных пр электронов в окрестности дискретных возбуждений пзлпр\п + \)$^тр (т = п + 1, п + 2, п + 3,...) в последовательности атомов щелочных металлов (К0, ЯЬ Су
Научная новизна работы
1) Разработана модель, основанная на многочастичной теории возмущений, позволяющая включить в теоретическое рассмотрение процесса резонансной фотоионизации внешней оболочки в окрестности дискретных возбуждений внутренних оболочек следующие процессы: динамическую поляризуемость (приближение случайных фаз с обменом [3, 4]) и динамическую поляризацию (метод уравнения Дайсона [7]), а также динамическую экранировку дипольного и межэлектронного взаимодействия. Методика включения в рассмотрение первых двух динамических процессов была разработана ранее без участия автора [7, 8], однако последовательное построение метода расчета динамической экранировки, играющей решающую роль при описании автоионизационных резонансов, создание
программного комплекса и комбинация учета динамической экранировки с остальными динамическими процессами были проведены впервые.
2) Получены сечения фотоионизации 4р электронов в изоэлектронной последовательности криптона с учетом динамической поляризуемости, динамической поляризации и динамической экранировки дипольного и межэлектронного взаимодействия. Рассчитаны параметры автоионизационных резонансов в парциальном сечении фотоионизации Ар электронов с учетом всех перечисленных динамических процессов. Полученные теоретические данные позволили удовлетворительно описать экспериментальные результаты [9], а также выявить роль различных корреляционных процессов в формировании резонансных профилей.
3) Получены сечения фотоионизации внешних пр электронов атомов щелочных металлов с учетом спин-зависимых динамических эффектов. Рассчитаны параметры автоионизационных резонансов. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [10].
Научная и практическая ценность работы
Созданы теоретическая модель, а также основанный на ней программный вычислительный комплекс, позволяющие учитывать процессы динамической поляризуемости, динамической поляризации и динамической экранировки при описании слабых автоионизационных резонансов в атомных системах. Особенностью данного метода является простота определения роли различных динамических процессов в формировании автоионизационного состояния. Подход, использованный при построении модели, обладает универсальностью, что позволяет использовать его в смежных областях физики (физике твердого тела, например). При помощи данного метода могут быть исследованы автоионизационные резонансы в широком классе атомов и ионов, а также в изолированных центрах в твердом теле.
Описаны экспериментальные зависимости сечения фотоионизации в окрестности автоионизационных резонансов в ряде объектов (Кг0, ЯЬ*, Бг2*,
Y3+; K°, Rb Cs В отличие от появившихся недавно теоретических данных по фотоионизации для ряда этих объектов [9], предложенный автором метод дает наглядную картину поведения многоэлектронной системы.
Положения, выносимые на защиту
1) Модель, основанная на последовательных приближениях многочастичной теории возмущений и учитывающая процессы динамической поляризуемости, динамической поляризации и динамической экранировки, позволяет адекватно описывать резонансные особенности сечения фотоионизации в окрестности автоионизационных резонансов.
2) Для автоионизационных резонансов, связанных со слабыми дискретными переходами из внутренних оболочек, решающую роль в формировании профиля резонанса играют процессы с динамической экранировкой электронного взаимодействия.
3) Форма контура слабых автоионизационных резонансов при увеличении заряда ядра в изоэлектронной последовательности положительных ионов меняется от "окна прозрачности" к обычному лоренцевскому типу резонансов.
4) Наличие дополнительного наружного i-электрона в атомах щелочных металлов приводит к ослаблению взаимодействия дискретного перехода с непрерывным спектром.
Апробация работы
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
• IV, V, VI, VII, VIII Международная конференция по неразрушающим методам контроля и компьютерному моделированию в науке и технике (International Workshop on New Approaches to Hi-Tech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering, NDTCS) (Санюг-Петербург, 2000,2001,2002,2003,2004)
• 13 -я и 14-я Международная конференция по физике вакуумного ультрафиолета (International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics, VUVXTrieste, Italy, 2001; Cairns, Australia, 2004)
• 34-я и 37-я Международная конференция Европейской группы по атомной спектроскопии (European Group on Atomic Spectroscopy Conference, EGAS) (Sofia, Bulgaria, 2002; Dublin, Ireland, 2005)
• Международная конференция по фотоионизации (International Workshop on Photoionization, IWP) (Spring-8, Hyogo, Japan, 2002; Campinas, Brazil, 2005)
• 12-й Международный симпозиум по поляризационным и корреляционным процессам при электронных и атомных столкновениях (International Symposium on Polarization and Correlation in Electronic and Atomic Collisions, ispceac) (K6nigstein, Germany, 2003)
• 8-я Европейская конференция по атомной и молекулярной физике (European Conference on Atomic and Molecular Physics, ECAMP) (Rennes, France, 2004)
• 24-я Международная конференция по фотонным, электронным и атомным столкновениям (International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions, ICPEAC) (Rosario, Argentina, 2005)
Результаты докладывались на научных семинарах Санкт-Петербургского Политехнического университета, неделе науки СПбГПУ.
Работа поддержана персональными грантами Министерства образования и науки №№А03-2.9-332, А04-2.9-466.
Объем и структура диссертации
Структура диссертации определена в соответствие с целью и задачами исследования и состоит из введения, 4 глав и заключения. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 26 рисунков, 13 таблиц и библиографию из 104 наименований.
Основное содержание работы
Во введении формулируются цели диссертации, и обосновывается актуальность исследования фотоионизации в окрестности автоионизационных
8
резонансов, объясняется научная новизна и практическая ценность работы, дается краткое содержание диссертации.
Первая глава носит обзорный характер. Она содержит обзор современной литературы по теме диссертационной работы. Кроме этого, в первой главе описываются основные механизмы различных корреляционных процессов, дается краткое описание современных экспериментальных методик и основных теоретических подходов, используемых в настоящее время.
Во второй главе кратко описываются основные теоретические подходы, используемые в данной работе. Описывается взаимодействие атома с электромагнитным полем; нулевое приближение - приближение Хартри - Фока (ХФ); диаграммная техника Фейнмана - Голдстоуна для построения дальнейших порядков многочастичной теории возмущений (МТВ); внутри- и межоболочечные корреляции, связанные с динамической поляризуемостью, в рамках приближения случайных фаз с обменом (ПСФО). Рассмотрено сечение фотоионизации в окрестности автоионизационного резонанса с введением для сечения параметризации Фано [11]:
ст(б)=ст0
1 2 г(£ + Я)2
(1)
(е2+1)
Далее дано описание методов расчета резонансных параметров с корректировкой ПСФО при помощи учета более высоких порядков МТВ. Так, известно, что для получения правильных одночастичных энергий и волновых функций электронов в атоме необходим учет динамической поляризации электронного остова за счет парных корреляций электронов [7, 8]. Это динамическое влияние может быть эффективно учтено решением уравнения Дайсона для неприводимой собственно-энергетической части ¿(г,г',со) одночастичного пропагатора. Собственно-энергетическая часть вычисляется ab initio с точностью до процессов второго порядка МТВ, представляемого в диаграммном виде следующим образом:
(1)
щ щ Л Л
Здесь стрелка вправо (влево) обозначает частицу (дырку), волнистая линия -кулоновское взаимодействие; ось времени направлена вправо. Поправки к одночастичной энергии рассчитываются итерационным решением следующего секулярного уравнения:
где С] - коэффициенты разложения исправленной поляризованной волновой
функции по собственным функциям базиса ХФ. Подобным образом исправляются энергии и волновые функции квазидискретных автоионизационных состояний. При конкретных вычислениях учитывается вклад дальнейших порядков для динамического нелокального поляризационного потенциала ¿(г,г',со) путем введения ослабляющих коэффициентов для второго порядка МТБ. Полученная таким образом энергия одночастичных'состояний совпадает с экспериментальной, что необходимо для прецизионного вычисления резонансных параметров.
Далее рассматривается динамическая экранировка дипольного и межэлектронного взаимодействия для слабого автоионизационного состояния за счет возбуждения второй промежуточной электрон-дырочной пары. Диаграммы, соответствующие некоторым таким процессам, приведены ниже:
Здесь пунктирной линией обозначен фотон, двойной стрелкой -автоионизационное состояние; круг в фотонной вершине означает учет
АЛ
I
(4)
динамической поляризуемости для дипольной амплитуды в ПСФО без учета возбуждения выделенного автоионизационного состояния; лента во второй диаграмме соответствует эффективному межэлектронному взаимодействию в ПСФО без учета возбуждения выделенного автоионизационного состояния. Весь набор диаграмм данного порядка как для поправки к дипольной амплитуде, так и для матричного элемента взаимодействия, представляет бесконечный ряд, который может быть просуммирован. Аналитическое выражение для данных поправок после выделения угловой части принимает следующий вид:
2 Ч (й2/2||дсо)!»,/,)
/, 1 /.
«) /*|д£(со)|А= I иЯ \ 1 !; |г ,
\ 1 1 ' мГ* И Ц)>1[со-(е^1 -£„,,,)+18]
»«1Л | О, | и,/,, и2/2);
б) (¿у|дг(со)|//й)= X (-1)";
\ I I / В1,д,
|>|«| с
1-М.» й- ч,
-ц, К Ц,
/[со-(Е„Л -е„,;,) +18] + <5,1»,/,,«„/„)}
в) (яЛ.'»1А|С1|П1/1,Я1/2) =
у [б,,(-!)' [/, I, |
[со-(£„,,, + е„, -е., -е„,) + 18] +
* (2? + 1) \/2 1к 1
[со+ е , -е
"»Л
"»Л
) + 1*]
♦ ИГ'*
/, /2 1 а д /,
А ? /4
[ю-04;, +е,Л -е„,(/
7, 12 1Н/, 1„ 11
д а 1г\[к д /4
+елЛ -е„, -е., ) + 18]
Г/, /2 1]Г/, 11 (^."ЛЦ^Ц^^.У^^Л.У.^"!"^'"»7»)
К Л 'зЯ? А 'Л [со-(е„Л +е„14 -е.,,, -е„Л) + 15] +
¡1 Пр, 1
а д 1у\{д а /4
"»А V«
) + 18]
(5)
Здесь Уд соответствует прямому кулоновскому взаимодействию с передачей
орбитального момента д; йд - прямому и обменному кулоновскому
взаимодействию; £>(ю) - эффективному дипольному взаимодействию в ПСФО;
Г(со) - эффективному межэлектронному взаимодействию в ПСФО. Включение данных поправок играет значительную роль в том случае, когда амплитуда дискретного возбуждения внутренней оболочки в ПСФО мала по сравнению с амплитудой возбуждения внешней оболочки. При этом включение экранировочных поправок приводит к кардинальному изменению резонансных параметров, т.е. наблюдаемых резонансных профилей сечения.
В третьей главе исследуется фотоионизация внешней 4р оболочки в изоэлектронной последовательности криптона (Кг0, ЯЬ+, У3+). Получены сечения фотоионизации внешних оболочек 3¿1, 4«, 4р для этих объектов в приближениях ХФ, ПСФО, ПСФО + уравнение Дайсона (УД). В области энергий под порогом ионизации 4.У электронов обнаружены резонансные особенности поведения сечения, связанные с автоионизационными возбуждениями Однако полученные в ПСФО и
ПСФО + УД резонансные профили не описывают даже приблизительно экспериментально наблюдаемые факты [9]: эксперимент показывает, что, например, для криптона резонансы носят форму "окон прозрачности", а ПСФО и ПСФО + УД приводят к антисимметричным пикам в сечении. Аналогично, для положительных ионов изоэлектронной последовательности наблюдается рассогласование теории и эксперимента. На следующем этапе производится дальнейший выход за рамки ПСФО + УД в виде учета процессов (4) и вычисления поправок (5). Результат расчета в ПСФО + УД и ПСФО + УД + динамическая экранировка для первого автоионизационного резонанса в криптоне представлен на Рис. 1. На Рис. 2 представлены экспериментальные данные для фотоионизации 4р электронов в криптоне и расчет в приближении ПСФО + УД + экранировка.
50 40 30 20
10 0
Рис. 1. Автоионизационный резонанс 45_14р65^> в криптоне. Для первых резонансов наблюдается качественное согласие данных. Дальнейшая картина усложнена за счет появления резонансов, связанных с двойными возбуждениями.
зо
25 20
t
| И 10
25.0 25.5 26.0 26.5 27.0 Энергия фотона, зВ
Рис. 2. Автоионизационные резонансы 4л"'4р6пр в криптоне.
ПСФСн-УД, /--форма -ПСФО+УД+экр., г-форма
ПСФО+УД V-форма ----ПСФО+УД+экр., Г-форма
Кгй ..........Л' до 140 Мбари (г-форма) '( { ................ ■ЛЛ до 110 Мбарн (Г-форма) - \
| \ -
____ » ». пг.
..... «--------'И-'К-ц
'V'. ¡1 1 \\ 3 4з~'*р'5р -
V ^....... ...... ■ ■■■ ................
24.4 24.6 24 8 25.0 25.2 25.4 25.6 Энергия фотона, эВ
"Щ
А эксп. [9] ......г-форма
-(ст+<г5)/2 V-форма
12
II
10
9
8
.......... ■ . ■ ТТ. ... ........ ............
35 4 35.5 35 6 35.7 35 8 35.9 39.3 39.4 39.5 Энергия фотона, эВ
Г
Рис. 3. Автоионизационные резонансы 4я~14р6пр в рубидии (II). На Рис. 3 и Рис. 4 представлены результаты расчета и экспериментальные данные для первых резонансов в рубидии (II) и стронции (П1), соответственно. Учет динамической экранировки приводит к хорошему согласию с экспериментом. Таким образом, показано, что именно динамическая экранировка играет определяющую роль в формировании профиля автоионизационного резонанса.
Форма резонансов вдоль изоэлектронной серии меняется: для ЯЬ+ первый резонанс носит форму практически симметричного провала, второй резонанс имеет более выраженный максимум, которому предшествует минимум; для
...........г ..... ......г I , , г. Л..............
46.4 46.6 46.8 47.0 47.2 47.4 53.6 53.8 54.0
Энергия фотона, эВ
Рис. 4. Автоионизационные резонансы 4й'}4р6пр в стронции (1П).
Рис. 5. Автоионизационные резонансы 4sA4p6np в иттрии (IV). первый резонанс имеет такую же форму, как второй резонанс в рубидии (II), а во втором резонансе максимум опережает минимум и становится более выраженным. При переходе к иону У3+ резонансы меняют форму на лоренцевские пики (Рис. 5). Такая эволюция формы резонансов связана с перемещением особенностей зависимости действительной и мнимой части амплитуды дискретного возбуждения (экстремумов и точек обращения в ноль) под действием дополнительного поля ядра в сторону порога ионизации, что и приводит к последовательному превращению "окон прозрачности" в пики.
Четвертая глава посвящена исследованию автоионизационных резонансов ns'lnp\n + 1 )slmp] (т = п + 1, п + 2, п + 3,...) в сечении фотоионизации внешней пр6 оболочки в атомах щелочных металлов Rb Cj°). Теоретическое исследование этих объектов сталкивается с дополнительными трудностями, связанными с появлением внешнего неспаренного электрона (и+ l)s, которое приводит к ненулевому полному спину атома. Поэтому в теоретическое рассмотрение приходится включать и спиновые переменные. В связи с этим каждая оболочка расщепляется на две подоболочки с противоположными проекциями спина электрона. Так, для калия приходится рассматривать взаимодействие 7 каналов фотоионизации:
• 3435|3/?3|3р^45г -*■ 3435|3р2|3р3144^т
• 35|343/73|3у|45т 35ТЗ«^3/73|Зр2|4«Т^
• ->• З^З^З^ТЗ/^Т&П
• 3*т343/>3т3/|4,ут 34343/?3|3/^44е4
• Зл|35|Зр3ТЗр3145| 35|35|Зр3ТЗр34.ер|
Для перечисленных атомов рассчитывается сечение в окрестности резонансов в ПСФО с учетом спина, В ПСФО + УД с учетом спина. На данном этапе влияние дополнительного (по отношению к замкнутой электронной оболочке инертного газа) наружного 5 электрона проявляется в виде второй серии резонансов, связанной с энергетическим расщеплением —* тр\ и —* тр1 переходов. Кроме того, по сравнению с предшествующими инертными газами (Аг°, Кг0, Хе°), а также с положительными однократными ионами данных щелочных металлов (К+, ЯЬ*), величина отклонения сечения от фонового значения в нейтральных атомах
К0, ЯЬ°, С*0
оказывается гораздо
меньше. Это говорит о сильном влиянии внешнего (п + 1)5 электрона на корреляции между соседними т ъ пр электронами, которое проявляется в ослаблении этого корреляционного взаимодействия.
Рис. 6. Автоионизационные резонансы 4л"'4р65в рубидии (I).
16
30 • с/ .....псфснуд -ПСФОУД+ясрвяирот
1 \
1 20 \ 1м
1 в* ь о 10 п 5в-+6рТ 7рТ,7р1 ^
27 28 29 30
Энергия фотона, эВ
Рис. 7. Автоионизационные резонансы 5зл5р66я1тр в цезии (I).
Тем не менее, несмотря на то что корреляции между оболочками т и пр малы, динамических процессов ПСФО + УД все равно оказывается недостаточно для правильного описания экспериментальных особенностей сечения в резонансе. В ПСФО + УД резонансы имеют форму небольших пиков в сечении, в то время как экспериментально наблюдаются небольшие провалы. Поэтому и для этих объектов необходим учет поправок (5), связанных с динамической экранировкой электронного взаимодействия. Результаты расчета в ПСФО + УД и в ПСФО + УД + экранировка для рубидия и цезия приведены на Рис. 6 и Рис. 7, соответственно. Первая серия резонансов, связанная с переходами в состояния га\,пр6{г&\^тр^ имеет более ярко выраженный характер, чем серия т\пр6{п+\)$\тр1, что можно объяснить дополнительным влиянием внешнего (л+1М электрона.
Таким образом, для адекватного описания слабых автоионизационных резонансов в атомах щелочных металлов также необходимо учесть помимо динамической поляризуемости и поляризации процессы динамической экранировки.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы: • Разработана модель учета влияния динамической экранировки на дипольную амплитуду дискретных возбуждений и на матричные элементы межэлектронного взаимодействия. Создан метод, позволяющий
комбинировать вклад динамической поляризуемости, динамической поляризации и экранировки при расчете сечения фотоионизации в окрестности автоионизационного резонанса.
• Проведено исследование фотоионизации внешней Ар оболочки в изоэлектронной последовательности криптона (Kr°, Rb+, Y3+). Показано, что динамическая экранировка, будучи процессом более высокого порядка многочастичной теории возмущений по сравнению с процессами динамической поляризуемости и поляризации, играет решающую роль в формировании резонансных профилей, связанных с возбуждениями As'1 Ар6пр. Рассчитаны параметры данных автоионизационных резонансов. Выявлено влияние изменения внешнего параметра (заряда ядра) на коллективное поведение многоэлектронной системы.
• Исследованы автоионизационные резонансы ns']np6(n + l)slmp] в сечении фотоионизации пр оболочки в атомах щелочных металлов (К0, Rb Cj°). Определено, что несмотря на слабое взаимодействие прямого канала ионизации с резонансным, динамическая экранировка для резонансов в щелочных металлах играет значительную роль. Рассчитаны параметры данных автоионизационных резонансов. Выявлено влияние дополнительных неспаренных s электронов, проявляющееся в расщеплении резонансной серии на две последовательности (для каждой проекции спина возбужденного электрона), а также в ослаблении корреляционного влияния резонансных возбуждений на фотоионизацию пр оболочки.
Список цитируемой литературы
1. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Физматгиз, 1963. - 640 с.
2. Амусья М.Я., Черепков Н.А., Чернышева Л.В. Сечение фотоионизации атомов благородных газов с учетом многоэлектронных корреляций. // ЖЭТФ, 1971, т.60, в.1, с. 160-174.
3. AmusiaM.Ya., Cherepkov N.A. Many-electron correlations in scattering processes // Case Studies in Atomic Physics, 1975, Vol.5, No.2, P.47-179.
4. Амусья М.Я., Иванов B.K. Межоболочечное взаимодействие в атомах. // Успехи Физических Наук, 1987, т.152, в.8, с.185-230.
5. AmusiaMYa., KheifetsA.S. The influence of "two-electron - two-hole" excitations on the 3s'14p autoionization profile in Ar atoms // Phys.Lett, 1981, Vol.82A, No.8, P.407-411.
6. van KampenP., O'Sullivan G., IvanovV.K., IpatovA.N., Costello J.T., Kennedy E.T. Dramatic changes in the 3 s autoionization process at the beginning of the Arl sequence // Phys.Rev.Lett., 1997, Vol.78, No.16, P.3082-3085.
7. Ivanov V.K., Kashenock G.Yu., Gribakin G.F., Gribakina A.A., 2s, 2p photodetachment from the He^V*) negative ion within the Dyson Equation method // J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 1996, Vol.29, No.13, P.2669-2687.
8. GribakinG.F., GribakinaA.A., Gul'tsevB.V., IvanovV.K., Correlational autodetachment of the low-lying shape resonances in C", Si' and Ge" photodetachment // J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 1992, Vol.25, No.8, P. 1757-1772.
9. NeogiA., KennedyE.T., MosnierJ.-P., van KampenP., CostelloJ.T., O'Sullivan G., Mansfield M.W.D., Demekhin Ph.V., LagutinB.M., Sukhorukov V.L. Trends in autoionization of Rydberg states converging to the 4s threshold in the Kr-Rb+-Sr2+ isoelectonic sequence: Theory and experiment // Phys.Rev.A, 2003, Vol.67, P.042707-1 - 042707-10.
10. Koide M., Koike F., Nagata Т., Levin J.C., Fritzsche S., Wehlitz R., Huang M.-T., DePaola B.D., Ohtani S., Azuma.Y., Common Window Resonance Features in К and Heavier Alkaline Atoms Rb and Cs // J.Phys.Soc.Jpn., 2002, Vol.71, No.ll, P.l-12.
11.FanoU. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts // Phys.Rev., 1961, Vol.124, No.6, P. 1866-1878.
Публикации по материалам днссеотапии:
основные результаты диссертации опубликованы в 6 научных работах
1) V.K.Ivanov, M.A.Koulov. Photoionization cross section of 4s24p6 shells in the vicinities of the 4s4p6np autoionizing resonances in Kr isoelectronic sequence // Proceedings of SPIE (Editor AXMelker), Vol.4627, P.93-98 (2002).
2)V.K.Ivanov, M.A.Koulov. Double-electron excitation effects in the 4s4p6np autoionizing resonances in Kr and its isoelectronic ions sequence // Proceedings of SPIE (Editor A.I.Melker), Vol.5127, P.31-36 (2003).
3) M.A.Koulov. N.O.Vasetskaya and V.K.Ivanov. Autoionizing 3s —* np Resonances in Neutral Potassium and Calcium // Proceedings of SPIE (Editor AXMelker), Vol.5400, P.50-53 (2004).
41M.A. Kulov. N.O.Vasetskaya and V.K. Ivanov. Autoionizing rydberg series in alkali atoms // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, Jnl. of Electron Spectroscopy and Related Phen., 144-147C, 1219-1221 (2005).
5) М.А.Кулов, Н.О.Васецкая и В-К.Иванов. Автоионизационные резонансы в сечении фотоионизации внешних р-электронов атомов щелочных металлов // Письма в ЖТФ, т.31, вып.9, с.83-88 (2005).
61 M.A.Kulov, N.O.Vasetskaya and V.K.Ivanov. Autoionizing Rydberg series in photoionization cross section of alkali atoms // Proceedings of SPIE (Editor AXMelker), Vol.5831, P.22-25 (2004).
05-19009
РНБ Русский фонд
2006-4 16048
Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97
Подписано в печать 12.10.2005. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Уч. печ. л. 1,0 . Тираж 100. Заказ 476.
Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.
Содержание.
Введение.
Глава 1. Фотоионизация атомов и ионов.
1.1. Экспериментальные методы исследования фотоионизации.
1.2. Многоэлектронные корреляции.
Глава 2. Методы расчета сечения фотоионизации.
2.1. Взаимодействие атома с электромагнитным полем и сечение фотоионизации.
2.2. Одночастичный базис Хартри - Фока.
2.3. Диаграммная техника Фейнмана - Голдстоуна.
2.4. Приближение случайных фаз с обменом.
2.5. Автоионизационный резонанс.
2.6. Уравнение Дайсона для собственно-энергетической части функции Грина.
2.7. Взаимодействие "две частицы — две дырки" в эффективном электронном взаимодействии.
Глава 3. Автоионизационные резонансы 4$~14р61чр в изоэлектронной последовательности криптона.
3.1. Влияние динамической поляризуемости.
3.2. Влияние динамической поляризации.
3.3. Влияние динамической экранировки.
Глава 4. Автоионизационные резонансы мр в атомах щелочных металлов.
4.1. Влияние динамической поляризуемости.
4.2. Влияние динамической поляризации.
4.3. Влияние динамической экранировки.
Актуальность темы.
Большинство наших знаний о микромире почерпнуто из анализа взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Одним из фундаментальных процессов, изучение характеристик которого является важной научной задачей, является фотоэффект. Поскольку слабое электромагнитное поле не искажает сами волновые функции атома, а приводит лишь к переходу между состояниями, изучение фотоионизации дает возможность получить данные об атомных волновых функциях, а, значит, и об электронных процессах в атоме. Для этого необходимо комплексное исследование процесса: с одной стороны, экспериментальное изучение фотоионизации, а с другой — теоретическое описание, отражающее экспериментальные особенности, следовательно, дающее правильное представление о поведении электронов в атоме.
Точное аналитическое решение уравнения Шредингера возможно только для атома водорода, поэтому для теоретического описания более сложных многоэлектронных объектов приходится пользоваться приближенными методами. Наилучшим приближением, в рамках которого сохраняется понятие о независимом движении электронов, является приближение Хартри — Фока (ХФ) [1-3]. В этом приближении электрон движется в среднем самосогласованном поле остальных электронов. Взаимодействие, не учтенное в среднем поле (остаточное взаимодействие), обусловлено многоэлектронными корреляциями. Эксперименты 1960-х годов показали, что некоторые экспериментальные особенности не могут быть описаны без учета корреляций (существование минимума в сечении фотоионизации за порогом, различные резонансные эффекты [4-11]). Разработанное в начале 1970-х приближение случайных фаз с обменом (ПСФО) [12-23] позволило учесть ряд коррелляционных процессов, связанных с динамической поляризуемостью электронных оболочек. Это приближение оказалось весьма успешным в ряде случаев (см. обзор [23], например), но усовершенствования экспериментальной техники привели к наблюдению особенностей, не описываемых ПСФО.
При исследовании динамических корреляционных эффектов является важным выбор процесса, при котором роль малого остаточного взаимодействия велика. Примером такого процесса является автоионизационный резонанс, наблюдаемый в сечении фотоионизации открытого канала (из внешней оболочки) в диапазоне энергий дискретных возбуждений закрытого канала (из внутренней оболочки).
Множество работ посвящено проблеме фотоионизации внешних электронных оболочек благородных газов [17, 22, 24-38]. Это связано с тем, что: во-первых, эти объекты сравнительно легко исследовать экспериментально, т.к. не составляет труда получить атомные пучки любой концентрации; во-вторых, теоретическое описание процесса фотоотрыва от атома благородного газа также сравнительно легко, поскольку электронная оболочка замкнута и расчёты многоэлектронных процессов значительно упрощаются [23]. Положительные ионы, изоэлектронные благородным газам по строению, сложнее для экспериментального исследования (до недавнего времени не удавалось получить большие концентрации этих ионов [30-32, 38]), однако расчёт фотоионизационных процессов принципиально не отличается от случая благородных газов — в системе меняется только заряд ядра. В силу этого теоретическое рассмотрение автоионизационных резонансов в изоэлектронной последовательности, а также экспериментальная проверка полученных данных представляют особый интерес, поскольку с увеличением заряда ядра уменьшается порядок малости межэлектронного взаимодействия, следовательно, можно проанализировать, насколько большой остается роль тех или иных корреляций с уменьшением их полного корреляционного влияния.
В теоретической работе, посвященной исследованию автоионизационного резонанса З^Зр64р в аргоне [22], было показано, что для описания резонансных особенностей помимо ПСФО необходимо учесть более сложные динамические процессы с взаимодействием "два электрона - две дырки" [22, 23]. Включение данных процессов при построении базиса волновых функций приводит к учету динамической поляризации электронных состояний. Включение этих процессов в дипольные матричные элементы и матричные элементы межэлектронного взаимодействия учитывает динамическую экранировку электронного взаимодействия.
Недавнее исследование автоионизационных резонансов ЪБЛЪр6пр (п — 4, 5, 6, .) в изоэлектронной последовательности аргона [30] показало, что процессы "два электрона - две дырки" определяют форму резонансов не только в нейтральном аргоне, но и в положительных ионах К^, Са2+. Однако при учете динамической экранировки рассматривались только выборочные процессы с отдельными возбуждениями. Последовательная теоретическая модель с учетом процессов многочастичной теории возмущений (MTB) данного порядка не была построена.
Поэтому создание метода, основанного на MTB и позволяющего последовательно учесть наряду с динамической поляризуемостью (ПСФО) эффекты динамической поляризации и экранировки для описания автоионизационных резонансов, является актуальной задачей современной физики.
Для атома криптона и его изоэлектронная последовательность положительных ионов (Rb+, Sr2+, Y3+) экспериментальные и теоретические данные получены недавно [38-46]. Численная модель, используемая в [38], построена на полуэмпирическом методе конфигурационного взаимодействия, хорошо описывающем эксперимент, но не определяющем физические процессы, определяющие резонансное поведение. Поэтому исследование автоионизационных резонансов в изоэлектронной последовательности криптона при помощи метода, основанного на MTB, и сравнение полученных данных с экспериментом и результатами других расчетов представляет большой интерес.
Фотоионизация атомов щелочных элементов изучена значительно меньше, чем фотоионизация систем с замкнутыми электронными оболочками [47-56, обзор 57]. Последние экспериментальные исследования автоионизационных резонансов ns2np\n + l)^1 —► nslnp6(n + l)s1npl (n = m, m+ 1, m + 2, .) в сечении фотоионизации атомов калия, рубидия и цезия, проведенные несколько лет назад [55-56], выявили двойную "оконную" структуру этих резонансов. Однако теоретически эти особенности фотоионизации атомов щелочных элементов еще не описаны, т.к. возникают еще большие трудности, чем в случае систем с заполненной оболочкой: неспаренный внешний ¿-электрон не позволяет пренебречь в используемых приближениях спином частиц. Необходимость рассматривать отдельно электроны с различными ориентациями собственного момента усложняет расчеты в несколько раз. Поэтому теоретическое описание резонансных особенностей в атомах щелочных металлов, относительно простое, с одной стороны, и дающее объяснение физических процессов, ответственных за наблюдаемые эффекты, с другой стороны, весьма актуально.
Цель работы.
Основной целью данной работы является исследование роли различных динамических многоэлектронных процессов в формировании автоионизационных резонансов в сечении фотоионизации атомов и положительных ионов.
Для решения поставленной задачи были решены следующие подзадачи:
• Выявлена роль различных многоэлектронных динамических эффектов: динамической поляризуемости с учетом межоболочечного взаимодействия, динамической поляризации, динамической экранировки взаимодействия.
• Разработана модель, позволяющая учитывать все вышеперечисленные многоэлектронные процессы при исследовании фотоионизации в окрестности автоионизационных резонансов.
• Созданная модель использована для расчета сечения фотоионизации 4р электронов в окрестности дискретных возбуждений 4,у~14рьпр (п = 5, 6, 7, .) в изоэлектронной последовательности криптона (Кг ЯЬ+, 5г2+, У3+).
• Рассчитано сечение фотоионизации наружных пр электронов в окрестности дискретных возбуждений тлпр6(п + Х)$хтр (т = п + 1, п + 2, п + 3, .) в последовательности атомов щелочных металлов (КЯЬ Су
Научная новизна.
В основе модели, используемой в работе, лежит многочастичная теория возмущений (MTB). Модель комбинирует несколько ранее разработанных теоретических методов (приближение Хартри - Фока, приближение случайных фаз с обменом, метод уравнения Дайсона) с более высокими порядками MTB для матричных элементов резонансного возбуждения. Такое сочетание теоретических методов является новым.
Впервые получена теоретическая зависимость сечения фотоионизации ионов изоэлектронной последовательности криптона в окрестности автоионизационных резонансов в рамках MTB. Исследование данных резонансов методами многоконфигурационного взаимодействия, проведенное параллельно исследованиям автора, хорошо описывает эксперимент при должном выборе параметров смешивания конфигураций. Однако такое исследование не дает ответа на вопрос, какие динамические процессы определяют форму резонансных кривых. В данной работе показана роль различных динамических эффектов в формировании автоионизационных состояний в положительных ионах, изоэлектронных атому криптону.
Теоретическое описание автоионизационных резонансов в сечении фотопоглощения атомов щелочных металлов (К, Rb, Cs) методами MTB также проведено впервые.
Научная и практическая ценность.
Разработанная автором модель имеет практическую ценность для проведения исследований в области расчета многоэлектронных эффектов как в атомах и ионах, так и в более сложных объектах. Особенностью данного метода является простота определения роли различных динамических процессов в формировании автоионизационного состояния. Подход, использованный при построении модели, обладает универсальностью, что позволяет использовать его в смежных областях физики (физике твердого тела, например). При помощи данного метода могут быть исследованы автоионизационные резонансы в широком классе атомов и ионов, а также в изолированных центрах в твердом теле.
Научная ценность исследования автоионизационных резонансов в изоэлектронной последовательности криптона и в серии атомов щелочных металлов заключается в том, что выявлена роль различных многоэлектронных механизмов взаимодействия, а также показано, что как для внешних оболочек положительных криптоноподобных ионов, так и для промежуточных оболочек щелочных атомов важную роль играют процессы с динамической экранировкой взаимодействия, которыми пренебрегалось ранее. Проведенное исследование позволяет предположить, что динамическая экранировка определяет форму автоионизационных резонансов, связанных с возбуждением малоэлектронных оболочек, и в других объектах.
Личный вклад автора.
Постановка основной задачи выполнена Ивановым В.К. Автором проведено аналитическое построение модели для учета динамической экранировки. Выделены угловые части амплитуд фотоперехода и матричных элементов межэлектронного взаимодействия с учетом возбуждения двух электрон-дырочных пар. Создан программный вычислительный комплекс для расчета радиальных частей экранировочных поправок. Модернизирован разработанный ранее пакет программ "Атом" [58-60] для учета эффектов динамической поляризуемости и динамической поляризации. Также лично автором проведены конкретные расчеты базисов волновых функций и энергий, амплитуд фотопереходов и матричных элементов взаимодействия в различных приближениях, а также сечения фотоионизации и резонансных параметров для внешних оболочек Кг0, ЯЬ+, 5г2+, Г3+ и К0, ЯЬ Св
Основные научные положения, выносимые на защиту.
1) Модель, основанная на последовательных приближениях многочастичной теории возмущений и учитывающая процессы динамической поляризуемости, динамической поляризации и динамической экранировки, позволяет адекватно описывать резонансные особенности сечения фотоионизации в окрестности автоионизационных резонансов.
2) Для автоионизационных резонансов, связанных со слабыми дискретными переходами из внутренних оболочек, решающую роль в формировании профиля резонанса играют процессы с динамической экранировкой электронного взаимодействия.
3) Форма контура слабых автоионизационных резонансов при увеличении заряда ядра в изоэлектронной последовательности положительных ионов меняется от "окна прозрачности" к обычному лоренцевскому типу резонансов.
4) Наличие дополнительного наружного ^-электрона в атомах щелочных металлов приводит к ослаблению взаимодействия дискретного перехода с непрерывным спектром.
Апробация работы
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
• IV, V, VI, VII, VIII Международная конференция по неразрушающим методам и компьютерному моделированию в науке и технике (International Workshop on New Approaches to Hi-Tech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering, NDTCS) (Санкт-Петербург, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004)
• 13-я и 14-я Международная конференция по физике вакуумного ультрафиолета (International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics, VUV)(Trieste, Italy, 2001; Cairns, Australia, 2004)
• 34-я и 37-я Международная конференция Европейской группы по атомной спектроскопии (European Group on Atomic Spectroscopy Conference, EGAS)(Sofia, Bulgaria, 2002; Dublin, Ireland, 2005)
• Международная конференция по фотоионизации (International Workshop on Photoionization, IWP) (Spring-8, Hyogo, Japan, 2002)
• 12-й Международный симпозиум по поляризационным и корреляционным процессам при электронных и атомных столкновениях (International Symposium on Polarization and Correlation in Electronic and Atomic Collisions, ISPCEAC) (Konigstein, Germany, 2003)
• 8-я Европейская конференция по атомной и молекулярной физике (European Conference on Atomic and Molecular Physics, ECAMP) (Rennes, France, 2004)
Результаты докладывались на научных семинарах Санкт-Петербургского
Политехнического университета, неделе науки СПбГПУ.
Работа поддержана персональными грантами Министерства образования и науки №№А03-2.9-332, А04-2.9-466.
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 6 научных работах
У f\
1) V.K.Ivanov, M.A.Koulov. Photoionization cross section of 4s 4p shells in the vicinities of the 4s4p6np autoionizing resonances in Kr isoelectronic sequence // Proceedings of SPIE (Editor A.I.Melker), Vol.4627, P.93-98 (2002).
2) V.K.Ivanov, M.A.Koulov. Double-electron excitation effects in the 4s4p6np autoionizing resonances in Kr and its isoelectronic ions sequence // Proceedings of SPIE (Editor A.I.Melker), Vol.5127, P.31-36 (2003).
3) M.A.Koulov, N.O.Vasetskaya and V.K.Ivanov. Autoionizing 3 s —> np Resonances in Neutral Potassium and Calcium // Proceedings of SPIE (Editor A.I.Melker), Vol.5400, P.50 53 (2004).
4) M.A. Kulov, N.O.Vasetskaya and V.K. Ivanov. Autoionizing rydberg series in alkali atoms // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, Jnl. of Electron Spectroscopy and Related Phen., 144-147C, 1219-1221 (2005).
5) М.А.Кулов, Н.О.Васецкая и В.К.Иванов. Автоионизационные резонансы в сечении фотоионизации внешних р-электронов атомов щелочных металлов // Письма в ЖТФ, т.31, вып.9, с.83-88 (2005).
6) M.A.Kulov, N.O.Vasetskaya and V.K.Ivanov. Autoionizing Rydberg series in photoionization cross section of alkali atoms // Proceedings of SPIE (Editor A.I.Melker), Vol.5831, P.22-25 (2004).
Кроме того, автором опубликован ряд работ, включая тезисы международных и всероссийских конференций: [39-44, 60, 93-102] списка цитируемой литературы.
Объем и структура диссертации
Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 26 рисунков, 13 таблиц и библиографию из 104 наименований.
Структура диссертации определена в соответствие с целью и задачами исследования и состоит из введения, 4 глав и заключения.
Заключение
В работе рассмотрен вклад различных коллективных динамических эффектов в формирование автоионизационных резонансов. Показано, что для резонансов, связанных с возбуждением внутренних малоэлектронных оболочек, определяющую роль играют процессы динамической экранировки электронного взаимодействия с возбуждением двух электронов одновременно.
Напомним основные результаты, полученные в работе:
• Разработана модель учета влияния динамической экранировки на дипольную амплитуду дискретных возбуждений и на матричные элементы межэлектронного взаимодействия. Создан метод, позволяющий комбинировать вклад динамической поляризуемости, динамической поляризации и экранировки при расчете сечения фотоионизации в окрестности автоионизационного резонанса.
• Проведено исследование фотоионизации внешней 4р оболочки в изоэлектронной последовательности криптона (Кг КЬ+, Бг2+, Г3+). Показано, что динамическая экранировка, будучи процессом более высокого порядка многочастичной теории возмущений по сравнению с процессами динамической поляризуемости и поляризации, играет решающую роль в формировании резонансных профилей, связанных с возбуждениями 4$~14р6пр. Рассчитаны параметры данных автоионизационных резонансов и получены зависимости сечения фотоионизации в окрестности резонансов. Показано, что растущий в серии заряд ядра приводит, во-первых, к сдвигу всей зависимости сечения фотоионизации Ар оболочки к порогу, а во-вторых, к сдвигу особенностей эффективной амплитуды резонансного возбуждения, что проявляется в эволюции формы резонансов от "окна прозрачности" в случае нейтрального криптона к практически симметричным лоренцевским пикам для иона иттрия (IV).
• Исследованы автоионизационные резонансы тлпр\п + \)зхтрх в сечении фотоионизации пр оболочки в атомах щелочных металлов (к°, ль°, сА Определено, что несмотря на слабое взаимодействие прямого канала ионизации с резонансным, динамическая экранировка для резонансов в щелочных металлах также играет значительную роль. Рассчитаны параметры данных автоионизационных резонансов, получены зависимости сечения фотоионизации в окрестности резонансов. Показано, что влияние дополнительных неспаренных 5 электронов проявляется в расщеплении резонансной серии на две последовательности (для каждой проекции спина возбужденного электрона), а также в ослаблении корреляционного влияния резонансных возбуждений на фотоионизацию пр оболочки.
В заключение автор хотел бы поблагодарить научного руководителя, проф. Иванова В.К., всех сотрудников кафедры экспериментальной физики СПбГПУ, а в особенности, сотрудников теоретической группы: Б.Д. Агапьева, Р.Г. Полозкова, И.А. Шелыха, К.В. Лапкина, В.В. Семенихину и Н.О. Васецкую, - за помощь в работе над диссертацией. Особую благодарность выражаю своей семье, без поддержки которой данная работа не была бы возможна.
1. Хартри Д. Расчеты атомных структур. М.: ИЛ., 1962. - 271 с.
2. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматгиз,1963.-640 с.
3. Слэтер Д. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. — М.: Мир, 1978.-658 с.
4. AmusiaM.Ya., IvanovV.K., Cherepkov N.A., Chernysheva L.V. Interference Effects in Photoionization of Noble Gas Atoms Outer s-Subshells. // Phys.Lett. -1972. V.40A., p.361-362.
5. Зимкина T.M., Фомичев В.А., Грибовский С.А., Жукова И.И. Особенности в характере поглощения редкоземельными металлами группы лантана. // Физика тв. тела. 1967. - т.9, в.5, с.1447-1450.
6. Фомичев В.А., Зимкина Т.М., Грибовский С.А., Жукова И.И. Дискретное поглощение 4ё-электронами редкоземельных металлов группы лантана. // Физика тв. тела. 1967. - т.9, в.5, с.1490-1492.
7. Connerade J.P., Mansfield M.W.D., Martin М.А.Р. Observation of a "giant resonance" in the 3p absorption spectrum of Mn I. // Proc. Roy. Soc. A. 1976. -V.350, p.405-417.
8. Лукирский А.П., Брытов И.А., Зимкина T.M. Фотоионизационное поглощение Не, Кг, Хе, СН4 метилаля в области длин волн 23,6-150 А0. // Опт. и спектроскопия. — 1964. — Т.17. с.438.
9. Ederer D.L. Photoionization of the 4d Electrons in Xenon. // Phys.Rev.Lett.1964. V.13, p.760-762.
10. Samson J.A.R. 1966. Adv.Atomic Molec.Phys. 2, 178.
11. Samson J.A.R., Gardner J.L. Photoionization Cross Sections of Outer s-Subshells Electrons in Rare Gases. // Phys.Rev.Lett. 1974. - V.33, p.671-673
12. Пайнс Д. Проблема многих тел. — М.: ИЛ, 1963. 191 с.
13. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. Ред. В.Л.Бонч-Бруевич. М.: Мир 1965. - 383 с.
14. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Мир, 1967. -392 с.
15. Таулес Д. Квантовая механика систем многих частиц. М.: Мир, 1975. — 379 с.
16. Amusia, M.Ya, Cherepkov, N. A., Chernysheva, L.V., and Sheftel, S.I. Many-body correlations in the photoeffect. // Phys.Lett.A. 1967. - V.24A, n.10, p.541-542.
17. АмусьяМЛ., Черепков H.А., Чернышева Л.В., Сечение фотоионизации атомов благородных газов с учетом многоэлектронных корреляций. // ЖЭТФ. 1971. - Т.60, в.1, с. 160-174.
18. АмусьяМЛ., ИвановВ.К., ЧерепковН.А. Межоболочечные и межподоболочеченые эффекты при фотоионизации атомов. // ЖЭТФ. — 1974. Т.66, в.5, с.1537-1549.
19. AmusiaM.Ya., Cherepkov N. A. Many-electron correlations in scattering processes. // Case Studies in Atomic Physics. 1975. - V.5, n.2, p.47-179.20
