Динамические эффекты в редких и многочастичных распадах векторных мезонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

КОЖЕВНИКОВ Аркадий Алексеевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В РЕДКИХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ РАСПАДАХ ВЕКТОРНЫХ МЕЗОНОВ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

НОВОСИБИРСК-2005

Работа выполнена в Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

— доктор физико-математических наук, Лаборатория теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова, ОИЯИ, г. Дубна.

— доктор физико-математических наук, профессор, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск.

— доктор физико-математических наук, Институт ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

— ГНЦ РФ "Институт теоретической и экспериментальной физики",

г. Москва.

Защита диссертации состоится '• 2 " орм^г-и Л_" 2005 г.

в " /О " часов на заседании диссертационного совета Д.003.016.02 Института ядерной физики им Г.И.Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им. Г.И.Будкера СО РАН.

¿5" » ^и&Ьшс

Кураев

Эдуард Алексеевич Сербо

Валерий Георгиевич

Эйдельман Семен Исаакович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Автореферат разослан

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

В. С. Фадин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Основой современного описания сильных взаимодействий элементарных частиц является квантовая хромодинамика (КХД). Фундаментальный лагранжиан этой теории строится исходя из требования локальной калибровочной инвариантности относительно цветовой группы SU(3)C. Свойство асимптотической свободы КХД при больших энергиях позволяет использовать методы теории возмущений при расчетах амплитуд физических процессов. В области же достаточно низких энергий бегущая константа связи КХД не мала, и методы теории возмущений непосредственно к лагранжиану КХД не применимы.

Подход к рассмотрению адронных процессов в области малых энергий основан на идее спонтанного нарушения симметрии. В приближении, где легкие кварки и, d и s считаются безмассовыми, лагранжиан КХД обладает более широкой глобальной киралыюй симметрией SU(3)l х SU(3)д относительно независимых SU(3)-вращений правых и левых кварковых полей q = и, d, s. Эта симметрия спонтанно нарушена до -симметрии сильных взаимодействий по ароматам Гелл-Манна и Неемана.

Согласно теореме Голдстоуна, спонтанное нарушение глобальной симметрии приводит к появлению в спектре масс безмассовых бозонов с нулевым спином. В случае спонтанного нарушения SU(3)l х SU(3)r до SU(3)f ими являются псевдоскалярные мезоны 7Г+, 7г~, 7Г°, К+, КК~, К° и г). Предположения о спонтанном нарушении группы симметрии G до подгруппы H С G оказывается достаточным для построения лагранжиана взаимодействующих годстоуновских бозонов. Поля этих частиц можно трактовать как координаты в пространстве откуда вытекает закон их пре-

образования при киральных поворотах, позволяющий построить лагранжиан взаимодействия

з

где • • • указывает на возможные вклады с высшими производными по полям голдстоуновских бозонов, /,,. = 92.4 Мзв. Запрет на процессы с нечетным числом голдстоуновских бозонов обходится за счет введения члена Весса-Зумино:

Выражения (1) и (3) записаны в терминах эффективных бесцветных степеней свободы, что позволяет проводить расчеты физических процессов, используя методы теории возмущений несмотря на непертурбативный механизм формирования наблюдаемых частиц из кварков и антикварков.

Существует несколько схем включения в киральную теорию векторных р-, со-, ф-, К*- и аксиальных сц- и т.д. мезонов, из которых наиболее элегантной представляется схема скрытой локальной симметрии. Вообще, вопрос о справедливости той или иной схемы включения векторных и аксиальных мезонов в киральную теорию стоит наиболее остро, поскольку во всех хорошо исследованных экспериментально распадах конечные

пионы не являются достаточно "мягкими"для того чтобы использовать амплитуды этих распадов в древесном приближении, в котором пренебрегают петлевыми квантовыми поправками. Особую актуальность приобретает проблема рассмотрения многопионных распадов векторных мезонов в рамках подхода, основанного на ки-ральной симметрии. В таких распадах конечные пионы являются по-настоящему "мягкими", и применение древесного приближения для амплитуд оправдано.

Хотя подход к проблемам низкоэнергетической адронной динамики, основанный на идее спонтанного нарушения киральной симметрии, и объясняет приближенное сохранение изотопическо-

го спина и G-четности в сильных взаимодействиях, он не охватывает ряда других важных аспектов. Вне его рамок находится важное приближенное правило отбора в сильных взаимодействиях, называемое правилом Окубо-Цвейга-Иизука (далее 'правило OZI'). Оно необходимо для объяснения подавления вероятностей некоторых адронных распадов кваркониев, например, ф —* тт+тт~тг°. Сюда примыкает проблема редких адронных распадов векторных мезонов, подавленных как по С-четности так и по правилу ОЪ\, например ф —> тг+7г~ и ф —> ож0. Такие дважды подавленные распады интенсивно исследуются с помощью новых поколений детекторов. Необходимо разработать теоретический подход, основанный на эффективных лагранжианах, с помощью которого можно было анализировать данные по таким распадам для того, чтобы получить информацию о механизмах нарушения приближенных правил отбора. Одним из основных механизмов такого нарушения являются двухступенчатые процессы, каждый шаг которых разрешен по правилу OZI и G-четности. Эти динамические поправки, возникающие за счет условия унитарности, в ряде случаев могут оказаться существенными и для амплитуд процессов, разрешенных указанными правилами отбора.

Лишь наиболее легкие псевдоскалярные и векторные мезоны естественно интерпретируются в рамках кирального подхода. Большинство известных в настоящее время адронных состояний с массами больше 1 Гэв требуют другого рассмотрения. Был обнаружен целый ряд векторных резонансных состояний с массами в интервале от 1 до 2 Гэв. Их возможная природа интенсивно обсуждается в настоящее время. Многие из этих состояний имеют общие моды распада, поэтому возникает проблема учета смешивания ре-зонансов за счет таких мод. Смешивание возникает независимо от физической природы резонансов и должно приниматься в расчет при сравнении с опытом предсказаний различных моделей.

Цель работы

Применение динамического механизма, обусловленного треугольной диаграммой с распадной кинематикой в вершинах, к объ-

яснению подавленных по правилу OZI и G-четности распадов векторных мезонов и к расчету фаз констант связи OZI-разрешенных переходов.

Новая постановка проблемы ^--смешивания как проблемы определения механизма распада и анализ способов ее ре-

шения.

Разработка аппарата для построения амплитуд распадов, подавленных по правилу ОН и G-четности, учитывающего разные механизмы фи-смешивания, и его применение к анализу данных по распадам

Учет смешивания возбужденных состояний векторных мезонов и зависимости их ширины от энергии при определении из данных величин масс и констант связи.

Нахождение многопионных амплитуд распада векторных мезонов р, и и ф в рамках кирального подхода и расчет парциальных ширин и сечений рождения многопионных систем для обоснования способа проверки киральных моделей векторных мезонов.

Научная новизна

Предложено объяснение резонансной структуры (7(1480) в системе фж° на основе динамического нарушения правила OZI в распаде /;>(1450) —>_ф7т° за счет реальных промежуточных состояний К*К + с.с и ККтт.

Найдена большая дополнительная фаза OZI-разрешенного перехода за счет мнимой части треугольной диаграммы с распадной кинематикой в вершинах.

На новом уровне поставлена проблема -смешивания как проблема определения доли смешивания и прямого перехода в амплитуде распада 0(1020) —> 7Г+7Г~7Г°.

Показано, что прямой переход ф —► рп в качестве механизма этого распада не только не запрещен имеющимися данными, но и является более предпочтительным по сравнению с классическим (ри-смешиваннем ф —+ ш —»• рп.

Исходя из данных по распадам ф —* 7г+7Г_, впервые по-

лучены ограничения на величину параметров переходов, подав-

ленных по правилу 071 и С-четности, таких как амплитуда фр-смешивания, константы связи прямых переходов Кедфп1Г, Т^едф^ж и т.д

Впервые даны оценки вероятностей распада тяжелых кварко-ниев ф(3770) и Т(10580) на легкие адроны.

Огромный массив имеющихся данных по векторным возбуждениям впервые проанализирован в рамках единого подхода, учитывающего все известные моды распада этих состояний, их смешивание и зависимость ширины от энергии.

Получены предсказания для форм-факторов легких адронов при энергии в области J/'ф и выше.

Впервые вычислены ширины распада р± —► 'к^к-тх^'к0, ■к^ж^тт^п® и кривые возбуждения в е+е~-аннигиляции распадов

Впервые получены амплитуды распадов ш, ф 57т, удовлетворяющие требованиям киральной инвариантности, с помощью которых вычислены вероятности и кривые возбуждения этих распадов

+ -

в ее -аннигиляции.

Научная и практическая ценность

Показано, что динамический механизм, описываемый треугольной диаграммой с распадной кинематикой в вершинах, существен как при интерпретации ряда новых резонансных состояний, так и при объяснении механизмов редких адронных распадов, нарушающих правило OZI и сохранение изоспина.

Получены амплитуды таких распадов, необходимые при анализе экспериментальных данных.

Предсказана возможность эффекта аномально большой риз интерференции в 7г+7г~-спектре масс реакции е+е~ —► 7Г+7г-7г° при у/1 > 1.1 Гэв. Недавно эффект был независимо обнаружен на детекторах СНД, КМД-2 и BABAR и использован как мощное средство экспериментальной проверки фазовых соотношений между амплитудами рождения состояний ртг и штт в е+е~-аннигиляции. Работы, на которых основана диссертация, использовались экспе-

риментаторами при анализе данных по различным реакциям аннигиляции. Результаты работ в области спектроскопии векторных резонансных возбуждений р(1450), р(1700) ио>(1420). cj(1650) и по динамическом)' нарушению правила OZI в распадег р(1450) —»• <jmQ входят в Обзоры физики элементарных частиц, выпускаемый международным коллективом Particle Data Group.

Полученные в диссертации кривые возбуждения и вероятности многопионных распадов векторных мезонов р —> 4-7Г, ш —> 57г и ф —> 5я" могут служить при обосновании проектирования "киральных фабрик", т.е. е+е_ накопителей низких энергий, основной целью которых была бы проверка киральных моделей псевдоскалярных и векторных мезонов.

Основные положения, выносимые на защиту:

♦ Роль амплитуд, описываемых треугольной диаграммой с рас-падной кинематикой в вершинах, при объяснении распадов, нарушающих правило OZI. Следствие такого механизма для фазовых соотношений между амплитудами переходов, разрешенных по правилу OZI.

♦ Постановка проблемы фи> -смешивания как вопроса о величине вкладов смешивания и прямого перехода в амплитуде распада ф —► Зтг. Исследование реакции е+е" —> 7г+т~7г° и ширины распада мезонов на пару лептонов как способы ответа на поставленный вопрос.

♦ Нахождение амплитуд дважды подавленных распадов ф-мезона, включающих смешивание и прямые переходы. Вычисление мнимой части амплитуд прямых переходов. Определение из экспериментальных данных интервалов изменения действительных частей таких переходов и действительной части амплитуды фр- перехода.

♦ Вычисление вероятности распада кваркониев ф{3770) и

на легкие адроны.

♦ Необходимость учета смешивания резонансов и зависимости их парциальных ширин от энергии при нахождении масс и констант связи.

• Вычисление амплитуд и вероятностей многопионных распадов легких векторных мезонов в рамках киральной теории.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на научных сессиях секции ядерной физики Отделения физических наук РАН, на международных конференциях Hadron'91 в 1991 г. (Мэри-лендский университет, США), Hadron'01 в 2001 г. (ИФВЭ, Протвино), Международном рабочем совещании "е+е~ collisions from ф to J/гЬ"в 1999 г. (ИЯФ им. Г.И. Будкера, Новосибирск), на Международном семинаре по физике промежуточных энергий (ИЯИ, г. Москва) в 1989 г., на третьем рабочем совещании по физике и детекторам для DAФNE (Национальная лаборатория во Фраскати, Италия ) в 1999 г., на семинарах "Экзотические состояния адро-нов"в 1988 г. и "Высоковозбужденные состояния адронов в 1989 г. (оба в ЛТФ, ОИЯИ, г. Дубна), на семинарах в ИМ СО РАН, ИЯФ СО РАН, ЛТФ ОИЯИ и др.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 46 публикациях. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 234 наименования. Общий объем диссертации 254 страницы, включая 61 рисунок и 18 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обсуждена актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи работы. Далее приведено краткое содержание диссертации.

В главе 1 предложено объяснение резонансной структуры С (1480), наблюдаемой на установке Лептон Ф в спектре масс фтт° реакции тт~р —> фтт°п, основанное на интерпретации этого сигнала как проявления распада происходящего за счет

Рис. 1: Распадная кинематика в вершинах характеризуется неравенствами 7711 > Мх + Шз, М2 > ГП2 + ГПз И т/в > Ш\ + Ш2.

динамического нарушения правила ОХ\ благодаря реальным промежуточным состояниям К*К + с.с. и КК. Согласно соотношению унитарности, мнимая часть амплитуды распада р' —> фтг° выражается через скачки на разрезах как

1тМр/_^фЖо = ~ + ШскКМр,^фжо] . (4)

Выражения для скачков имеют вид, соответственно,

На языке диаграмм Фейнмана данный динамический механизм при у/И > тх*+тк возникает благодаря треугольной диаграмме рис. 1 с распадной кинематикой: т\ = т^-, ^2 = '^з = тК> -^2 = тф, М\ = т-х- Если фиксированы массы М1 и М2 внешних частиц, то особенности треугольной диаграммы по ^ возникают при

32,1 = М12 + м| + ^[(М22 + т1-т1)(т?-гп1-М12)

± ■у/Ал(М]2,т2,т|)А(М|,т|,т|) 10

Рис. 2: Спектр масс <^7г0. Кривые получены в модели динамического нарушения правила OZI за счет треугольной диаграммы. Варианты 1,2 соответствуют Г/9(1450) = 170 , 250 Мэв. В варианте 3 параметры p(1450) определялись независимо от PDG.

При энергии л/вх < < л/!52 подавление за счет форм-фактора не играет существенной роли. Модель объясняет основные особенности экспериментальных данных, см. рис. 2. Получены предсказания для сечения рождения системы фтхи в е+е~-аннигиляции.

В главе 2 рассмотрено проявление динамического механизма рис. 1, где Ш! — Мг = тр, т2 = Шз = М\ — в реакции е+е~

•;т+7Г-7Г0. В данном случае масса начальной частицы, у/з, фиксирована, а частица М2 сама может распадаться (р —* 7Т7г), так что по массе М2 есть распределение. Тогда особенность по М| возникает при

Показано, что эта особенность приводит к дополнительной фазе

константы связи перехода ш рп 9шрп

Уирп

1 - гФ(УК{з,т2)

= 9ыртг ехр [гаг^Ф^(з, т2)] , (9)

где з, т2 есть квадрат инвариантной массы системы ж^тг тт°, ттг, соответственно, а

индекс г(f) относится к промежуточному (конечному) состоянию частиц в треугольной диаграмме рис. 1. Эта фаза изменяет модуль и фазу амплитуды рождения -системы и приводит к специфическим интерференционным явлениям в конечном состоянии

тг+1т~7г Эти явления рассмотрены на примере тг+тг~ спектра масс и полного сечения реакции е+е~ —» 7Г+7г~7г° при 0.95 Гэв < у/в < 1.4 Гэв. Получены картины 7Г+7Г" спектра масс реакции е+е~ —» 7г+7Т_7г0 при различных энергиях с учетом как рш смешивания так и вкладов в мнимые части от треугольных диаграмм. Их учет существенно меняет картину спектра масс и приводит к изменению полного сечения реакции при энергиях между пиками на ве-

личину, достигающую 6%. Указано на аномально большой эффект -интерференции в спектре масс

Глава 3 посвящена рассмотрению вопроса о том, насколько хорошо обоснована классическая модель ^ш-смешивания, согласно которой (Д-мезон содержит небольшую примесь нестранных квар-

в которой le^l ^ 0.06, для объяснения амплитуды распада ф —> Зя. Показано, что альтернативная модель, в которой ф состоит из ss-пары, а указанный распад происходит за счет прямого перехода ss в нестранные кварки аналогично известному для тяжелых кварко-ниев механизму трехглюонной аннигиляции, не только не запрещена имеющимися данными, но и более предпочтительна для объяснения данных по ширине распада кваркониев на лептонную пару. Используя PDG или данные СНД можно найти, что константа связи прямого перехода, необходимая для согласования данных по распадам ф —* 37г, ф —> е+е~ иш-» е+е~, должна составлять до 70% от величины полной эффективной константы связи фрп. Показано, что дополнительная фаза ^-интерференции Ахфш = Хфш ~~ 180° в

сечении реакции

при

связана с учетом вклада далекого правого склона, 200 Мэв, ^-резонанса:

В главе 4 показано, что исследование редких распадов ф-мезона на 7Г+7Г~ и штг° предоставляет уникальную возможность существенно со прояснить ситуацию со смешиванием фш, фр и пролить дополнительный свет на проблему нарушения правила OZI за счет прямых переходов. Для этого получены эффективные константы связи этих распадов с учетом указанных механизмов нарушения правила OZI и мнимых частей констант связи прямых переходов

(0) (о) г ,

Зфт-к' Уфип и т.д., обусловленных диаграммами типа рис. 1:

где АМщу2 = тЬ. - тЪ. - 5

Ч ~ ту2 ~ ггпФ

^(т?) — Гу2(тЛ) . Показано, что

однофотонный вклад 9фж+ж- и 9ф^ж в эффективные константы связи не описывает данных СНД по амплитудам распадов ф —» 7Г+тг-и ф —> 1~>7г°. Используя эти данные и результаты главы 3, касающиеся Кед^фря и ИеП,^, с учетом дополнительной вариации фазы форм фактора пиона Хтт и некоторых предположений о наклоне обмена \к* > найдены возможные значенйяП^ неоднофотонной части амплитуды 0/9-смешивания и констант связи прямых переходов, требуемые для согласования с данными СНД:

Заметим, что К-ВД^+я— Ф 0 можно привлечь для согласования расчета с данными только в модели сильного -смешивания. Величины без квадратных скобок (в квадратных скобках) относятся к модели сильного (слабого) ^-смешивания. Для сравне-

7Г+7Г

есть

ния: фаза, полученная из анализа данных по е+е

Сравнение с естественными оценками, вытекающими из эффективного лагранжиана КХД,

показывает, что данные СНД указывают на сильное, по сравнению с распадом ф —> 37г, нарушение правила 071 в распаде ф 7г+7г-, или сильное нарушение сохранения С-четности, если привлечь

Ф 0. Используя параметры, найденные из данных по ам-

R ед

•'L. .. ..

плитуде распада ф —> 7г+7г_, можно провести аналогичный анализ амплитуды распада Из условия согласования расчета

с данными СНД получаются оценки величин новых параметров:

lRe(iCr ~ °-01 Гэв_1' либ° lReÄI ~ О-1 Гэв~Х (толь-

ко в модели сильного ^-смешивания). Из естественной оценки

(ршж

0.01 Гэв

-1

можно сделать вывод, что либо

и тогда <5ог1 ~ 1/3, т.е. большое нарушение ОЪ\, либо Шед^^ = 0,

Ксд^^ ~ 1 Гэв-1, что довольно естественно для амплитуд с обычным (как в распаде ф —► ртг —> Зтг, где дфрп та 0.9 Гэв-1) нарушением правила ОЪ\. Естественная оценка константы связи прямого распада которая могла бы возникнуть за счет нарушения

О-четности,

lReÄ

~—=--9ирп ~ 0.04Гэв \

у/2:

ти

показывает, что величина необходимая для описания дан-

ных СНД, в 4 — 5 раз ее превышает.

Глава 5 посвящена развитию идеи о том, что компенсация вкладов промежуточных состояний ИЙ, + с.с. и т.д. (ВВ,

В*В + с.с. и т.д.) в дисперсионный интеграл, необходимая для выполнения правила OZI при распаде 7/^-[Т(15)-]мезона на легкие адроны, может нарушаться в распадах надпороговых кваркониев ^(3770) [Т(10580)]. Нарушение возникает за счет динамического механизма, обусловленного рождением реального промежуточного состояния (ВВ)< см. рис. 1 при М2 < т2 + т3. Мнимая часть амплитуды распада рассчитывается по формуле, аналогичной первой строке выражения (5). Пороговый характер задачи позволяет получить приближенные выражения мнимой части эффективных

констант связи с состояниями 7Г+7Г~ И ШТТ

.0.

1т9<ф(3770)

_ 9ip(3770)DD . 3 3 ,

О7ГТПф(3770)

(17)

верхний (нижний) знак соответствует изоспину ^;(3770)-мезона I = 0(/ = 1), имеющему место в модели кваркония или изоска-лярной молекулы ( и зов е к торн о й DD- м о л е к у л ы ). Аналогичные выражения справедливы для Т(10580). Константы связи дд*^- и 9ip(3770)DD вычисляются из Гд—^ротг- и Г^(3770), тогда как из соотношений кварковой модели следует 9d*Dw ^ 9К"Кш — \Яирп- Пересчет к амплитудам распада в другие мезоны осуществляется с помощью аналогичных соотношений. С учетом форм-фактора обмена в диаграмме рис. 1 и абсорбции в конечном состоянии получены вероятности распада, см. таблицу 1. Кулоновские поправки, в предположении существенны для распадов в которых нарушается сохранение изоспина. Их учет сводится к увеличению соответствующих вероятностей на порядок. Показано, что интегралы светимости, уже набранные при .Е = m,¿,(3770) на детекторе CLEO-c и при Е — 10580) на детекторах BABAR и BELLE, достаточно велики для поиска указанных распадов.

Таблица 1: Вероятности распада ^(3770)- и Т(10580)-мезонов на легкие адроны. Величины без скобок (в скобках) относятся к случаю изоспина I — 0, имеющего место в (¿(¿-модели и в модели ГФ-, В В-молекулы (7 = 1, возможного только в модели ИИ-, ВВ-молекулы или четырехкваркового состояния).

Мода распада ф(3770)__Т(10580)

7Г+7Г 3 X 10" X 10~4) 7 х 10" "8(9 X 10'

К+К- 9 X 10" -5 2 х 10" -5

к°к° 9 X 10" -5 2 х 10- -5

6 X 10" "5(2 X 10~3) 1 х 10" 6 (2 X ю- -3\

ШГ) 1 X 10" -3(4 X 10~5) 1 х 10" "3(8 X ю- -7\

ШТ)' 5 X 10" -4(2 X Ю-5) 6 х 10" -4(4 X ю- -7\

(УК 5 X 10" -3(2 X ю-4) 5 х 10- -3(4 X 10" -6\

РП 4 X 10- "5(1 X 10"3) 8 х 10" 6(1 X 10" -3\

рп' 2 X 10- -5(5 X ю-4) 4 х 10- 6(6 X 10" -44

р+р- 3 X 10" -5(1 X ю-3) 5 х 10" 6 (8 X 10" -3\

к*+к~ + к*~к+ 8 X 10- -4 16 х 10 -4

К*°К° + Л'*0^0 8 X 10" -4 16 х 10 -4

К*+К*~ + к*0 к*0 7 X 10" -4 3 х 10" 3

7М15)+тг° 2 X 10- "5(5 X 10~4) -

8 X 10- "5(3 X ю-6) -

Т(15) + 7г° - 3 х 10- ?(1 X 10- -4)

Т(15) + т) - 9 х Ю- 5(7 X 10" "8)

сумма 0 009 (0.008) 0.014 (0.019)

3 глюона 2 X 10" -4 4 х 10" 4

В главе 6 рассмотрены вопросы спектроскопии изовекторных состояний р\ ~ р(1450) и р'2 = р(1700). Для этого проанализиро-вано рождение таких резонансов в канале с изоспином I — I в е+е~-аннигиляции в адроны для конечных состояний 7г+7г~, илт().

7Г+7Г~7Г+7Г~, 7Г+7Г_7Г°7Г° С ВЫЧТвННЫМИ СОбыТИЯМИ ШТТ°, 7]Л+71~. В

распаде тг+тг~тг°, распадах т-лептона т~ —* иттг+7г~тт~7г0

и 7~ —► итшгс~, и в реакции К~р —> 7г+7г"Л. Проведен последова-

тельный учет эффектов смешивания ф 0 резонансов />(770),

/>(1450), />(1700) в амплитуде А реакции е+е" -» р(770) +/>(1450) + /?(1700) —► / согласно выражению

(и аналогичному выражению для других процессов) и зависимость их ширины от энергии. В результате значения масс р( 1450)- и ^(1700)-резонансов оказались сдвинуты от положений наблюдаемых пиков в сечении Найдены константы связи с различными каналами, не противоречащие двухкварковой интерпретация этих состояний. Результаты анализа использованы для вычисления полных и парциальных ширин резонансов р(1450), р(1700) и изовек-торных формфакторов легких адронов при энергиях в области 3/~ф и выше.

В главе 7 проведено исследование вопросов спектроскопии изоскалярных векторных резонансов, имеющих квантовые числа и(782)- и (/>(1020)-мезонов. Для этого, с учетом смешивания, аналогичным (18), проанализированы данные по реакциям

е+е" 7Г+7Г-7Г0. илг+тГ, К+К~, КЬК8 К*°К° + с.с К^К*тг*,

включая вклад -резонансов, с це-

лью определения их масс и констант связи с различными каналами Найденные значения этих параметров позволяют сделать вывод о том, что в пределах очень больших ошибок, определяемых погрешностью экспериментальных данных, параметры не противоречат предсказаниям простой подобных резонан-сов Зная лептонные ширины, получены значения волновой функции связанного ад-состояния в начале координат. Этот параметр дает интересную информацию о природе резонансных возбуждений Результаты анализа использованы для вычисления полных и парциальных ширин резонансов а;(1420), <¿>(1650) и однофотонно-ного вклада в форм-фактор каона при энергиях в области З/ф

1

(18)

Глава 8 посвящена рассмотрению -распада р —> Аж в рамках киральной модели, основанной на лагранжиане скрытой локальной симметрии, который в пределе слабых полей имеет вид

х [* х ад2 + |(1- щ) (р, • [я- х ад). (19)

ад

Учитывая индуцированный аномалией Весса-Зумино член шрк-связи

Гро^гигтг-^р) = 0.89 кэв, Г/>о_>7Г+7Г-27го(т/0) = 0.24 (0.44) кэв ,

^±^±3^.0(77?^) = 0.41 кэв, Г= 0-71 (0.9) кэв ,

соответственно, без учета (с учетом) члена (20). Отличие результатов в этих двух случаях иллюстрирует роль членов с высшими производными, к которым и относится вклад (20) в амплитуду распада р —> штг —► 4.7г. Используя кривые резонансного возбуждения распада р° —> (47г)°, например, рис. 3, полученные при различных модельных предположениях, показано, что левый склон практически свободен от вкладов членов с высшими производными и (или) петлевых поправок к эффективному киральному лагранжиану и поэтому наиболее удобен для проверки киральных моделей векторных мезонов.

В главе 9 изучены распады ш, ф —»■ 2тг+2/к"'к0 и 7г+7г_37Г° в модели скрытой локальной симметрии с лагранжианом (19) с учетом членов, индуцированных аномалией Весса-Зумино. Для о>-мезона

1 0.1 0.01 ооо-0 000' 0 00001

г о (е+е'—- 2%ЪС) [нб] 1 * 1

г I , П ' ' 1 I I 1

г ^^ I .............. л

г -динамическая модель 1

----модель фазового объема

Г у/ ■ СМЕ>2 1

г' < ,

0,75 0,80

[Гэв]

Рис. 3: Сравнение предсказаний модели скрытой локальной симметрии с данными КМД-2.

в пределе слабых полей такие члены имеют вид

Получены амплитуды распада ш 57т, удовлетворяющие условию Адлера. Разумные предположения о произвольных константах позволили вычислить парциальные отношения

= 3.6 х КГ9, Ви;—,2п+2тг~тг° (тш) = 3.5 X Ю-9

и кривые возбуждения в е+е~-аннигиляции. Правило OZI в сочетании с условием Адлера позволяет найти амплитуды распада

откуда можно вычислить его вероятности

и кривые возбуждения в е+е~ -аннигиляции. Как показывает подробное изучение различных динамических вкладов в амплитуду распада ф 57Г, с точностью лучше чем 20% найденные вероятности не зависят от модельных предположений о механизме нарушения правила ОЪ\ и произвольных постоянных схдз, а определяются хорошо изученным переходом с последующим переходом р —* 4-7г. Величина вероятности распада ф —» Ъж такова, что в полной статистике f СсИ =500 пб-1, уже набранной на ф- фабрике БАФЗМБ, может присутствовать около 1340 событий этого распада.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложено объяснение резонансной структуры С(1480) в спектре масс системы фтг0, основанное на динамическом механизме нарушения правила в распаде р(1450) —> фж° за счет треугольной петлевой диаграммы К* К К сраспадной кинематикой в вершинах

Этот механизм объясняет почти все особенности имеющихся экспериментальных данных по резонансу С(1480). Получены предсказания для сечения рождения этого резонанса в реак-

2. Предложен и изучен динамический механизм возникновения большой дополнительной фазы константы связи причиной которого является особенность треугольной диаграммы с распадной кинематикой в вершинах при энергии выше порога рождения системы рп. Сформулирован способ его проверки в спектрах масс пар конечных пионов и полном сечении реакции е+е_ —> 7Г+7Г~7Г0.

3. Предсказан эффект аномально большой /оы-интерференции в спектре масс -пары в реакции Эффект обнаружен экспериментально.

4 Проблема (^-смешивания для распада ф —► 7г")~71-_7г0 сформулирована на новом уровне как вопрос о соотношении вкладов смешивания, ф —> ш —> ртг —> 7г+7г~7г°, и прямого перехода, ф —»• рк —> 7г+7г""7г°, в полной амплитуде Проведенный анализ данных по реакции е+е~ —» 7г+7г_7г° и по ширинам распадов векторных мезонов на лептонную пару показал что прямой переход не только не запрещен, но и оказывается более предпочтительным для объяснения широкой совокупности данных по сравнению с классическим механизмом смешивания Вычисление фазы ^-интерференции с учетом динамических эффектов, обусловленных унитарностью, свидетельствует в пользу применимости эффективных лагранжианов для расчетов, фактически выходящих за рамки древесного приближения

5 Получены амплитуды редких распадов векторных мезонов, проходящих за счет совместного нарушения правила OZ1 и G четности, учитывающие как смешивание фи), фр, шр так и прямые переходы Проведен анализ данных СНД по распадам в результате которого получены величины параметров, характеризующих члены эффективного лагранжиана, отвечающие за нарушение правила OZI и G четности Показано, что эти параметры по величине существенно превышают естественные оценки на основе эффективного лагранжиана

6 Проведены расчеты интенсивности распада на легкие мезоны тяжелых кваркониев лежащих выше порога распада на ББ и ВВ, соответственно Динамическое нарушение правила OZI, обусловленное унитарностью, оказывается столь сильным, что не только сумма вероятностей таких распадов, но и интенсивность отдельных мод превышает величину вероятности аннигиляции в три глюона

7 Предложен и реализован новый метод анализа данных по рождению резонансов учитывающий их сильное смешивание за счет общих каналов распада и за-

висимость ширины от энергии. Показано, что эти эффекты приводят к большому сдвигу резонансных пиков в сторону меньших значений от исходной массы. Получены возможные значения масс и констант связи указанных резонансов. Результаты применены для расчета изовекторных формфакто-ров легких адронов при энергиях вплоть до Л/ф. Вычислены парциальные отношения и ширины р(1450) и р(1700) .

8. Проведен анализ данных по рождению резонансов ^(1420) и о>(1650) в различных реакциях, учитывающий их сильное смешивание за счет общих каналов распада и зависимость ширины от энергии. Получены возможные значения масс и констант связи этих резонансов. Результаты применены для расчета форм-фактора каона при энергиях вплоть до З/ф. Вычислены парциальные отношения и ширины. Найдены возможные значения волновой функции связанной кварк-антикварковой пары в начале координат для

9. Получены и исследованы амплитуды распада р —* для всех комбинаций зарядов в начальном и конечном состоянии в рамках подхода, основанного на эффективных киральных лагранжианах. Амплитуды удовлетворяют условию Адлера. Найдены ширины указанных распадов и кривые возбуждения в -аннигиляции. Проанализирована возможность наблюдения процесса в распаде лептона и периферических реакциях.

10. Проведено подробное исследование амплитуд распадов и,

на основе кирального лагранжиана модели скрытой локальной симметрии (19) с учетом членов, индуцированных аномалией Весса-Зумино (21). Амплитуды удовлетворяют условию Адлера. В рамках разумных ограничений на произвольные параметры модели вычислены ширины указанных распадов и кривые возбуждения в аннигиляции. Показано, что величина вероятности распада практически не зависит от предположений о произвольных

параметрах модели. Установлено, что распад ф —► Ьк достаточно интенсивен для того чтобы уже сейчас поискать его среди данных, набранных на детекторе KLOE.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Is the resonance С (1480) in the фтт° mass spectrum a new meson? / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Lett. B207, 199 (1988).

2. On the nature of C(1480) resonance. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Z.Phys. C-Particles and Fields 48, 121 (1990).

3. Where is the decay N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Lett. B209, 373 (1988).

4. Существует ли распад p'(1600) W7T0? / H.H. Ачасов, А. А. Кожевников // Ядерная Физика, 48, 302 (1988)

5. Новые предложения по реакции е+е~ —> 7Г+7Г~7Г0. / Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Ядерная Физика, 56. 191 (1993).

6. New proposals for the reaction e+e" —> 7г+7г~7г0. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Int. Journ. Mod. Phys. A9, 527 (1994).

7 Signature of the triangle singularity in the reaction e^e" —> 7Г+7Г~7Г0. / N.N. Achasov. A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D49, 5773 (1994).

8. An anomalous р — ш interference in the r e a s+6t_i-Ho3ffl. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov, G. N. Shestakov // Phys. Lett. B5O, 448 (1974).

9. Электромагнитное p—ш-смешивание как инструмент исследования реакций е+е~ Vtt —> 37т. /Н.Н. Ачасов, Н.М Буднев, А.А. Кожевников, Г.Н. Шестаков // Ядерная Физика, 23, 610 (1976).

10. О возможности обнаружения о/(1250)-мезона в реакции е+е~ 37Г. / Н.Н. Ачасов, Н.М. Буднев, А.А. Кожевников, Г.Н. Шестаков // Письма в ЖЭТФ, 23, 49 (1976).

11. Testing the mechanisms of the OZI rule violation at ф resonance: Mixing versus direct transitions. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Hadron'91, Proceedings of International Conference on Hadron Spectroscopy, Univ. of Maryland, College Park, 12-16 August 1991, ed. S. Oneda, D.C. Peaslee (World Scientific, 1992) p.539.

12. Nature of the decay / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D52, 3119 (1995).

13. Do the proofs of appreciable фш mixing exist? /N.N. Achasov,

A.A. Kozhevnikov // Ядерная Физика, 59, 153 (1996).

14. Проблема ^w-смешивания. /Н.Н. Ачасов, М.С. Дубровин.

B.Н. Иванченко, А.А. Кожевников, Е.В. Пахтусова // Ядерная Физика, 54, 1097 (1991).

15. A fresh look at фш mixing. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov, M.S. Dubrobin et al // Internl. Jour. Mod. Phys. A7, 3187

(1992).

16. Как определить причину распада ф —* Зтг? / Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Ядерная Физика, 55, 3086 (1992).

17. How can one determine the origin of the decay ф —> 37Г? /N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Particle World, 3, 109

(1993).

18. К возможности проверю! моделей нарушения SU(3)-симметрии в реакциях / Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников, Г.Н. Шестаков // Письма в ЖЭТФ, 21, 497 (1975).

19. К проверке моделей нарушения SU(3)-симметрии для векторных мезонов. / А. А. Кожевников, Г.Н. Шестаков // Ядерная Физика, 24, 1228 (1976).

20. К возможности проверки моделей нарушения SU(3)-симметрии в реакциях /

Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников, Г.Н. Шестаков // Письма в ЖЭТФ, 21, 497 (1975).

21. Measuring the finite width and unitarity corrections to the фи mixing amplitude. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D61, 054005 (2000).

22. Фаза фи-интерференции вследствие унитарных поправок к амплитуде «^-смешивания. /Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Ядерная Физика, 63, 2029 (2000).

23. A fresh look at фш and фрmixing. New problems. /N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Proceedings of International Seminar on Intermediate Energy Physics, Inst. Nucl. Research, Nov. 27-30, 1989, Moscow, v.l, p.186.

24. фи, фр mixings and the d ф -c rn+7ry. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Lett. B233, 474 (1989).

25. Редкие распады <Д-мезона, запрещенные по OZI и G-чегности. /Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Ядерная Физика, 55, 809 (1992).

26. Decays of meson suppressed by OZI and G-parity. Role of mixing and of direct transitions. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Intern. Journ. Mod. Phys. A7, 4825 (1992).

27. Direct decays of heavy quarkonia. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Lett. B260, 425 (1991).

28. Распады тяжелых кваркониев, нарушающие правило OZI. / Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Письма в ЖЭТФ, 54, 197 (1991).

29. Decays of heavy quarkonia violating the OZI rule. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Hadron'91, Proceedings of International Conference on Hadron Spectroscopy, Univ. of Maryland, College Park, 12-16 August 1991, ed. S. Oneda, D. С Peaslee (World Scientific, 1992) p.533.

30. Dynamical violation of the OZI rule and G parity in the decays of heavy quarkonia. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D49, 275 (1994).

31. p"s in analyzing e+e annihilation, MarkIII, LASS, and ARGUS data. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D55, 2663 (1997).

32. Тяжелые резонансы с / = 1 в е+е~ -аннигиляции, распаде J/ф —> 7Г+7Г_7Г° и реакции К~р 7Т+7Г_Л. / Н.Н. Ачасов, А А. Кожевников // Ядерная Физика, 60, 1131 (1997).

33. Masses, branching ratios, and full widths of heavy p', p" and a/, lo" resonances. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D, 62, 117503 (2000).

34. О спектроскопии тяжелых pf, //'- и и', u/'-резонансов. / Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Ядерная Физика, 65, 158 (2002).

35. On spectroscopy of resonances. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Hadron Spectroscopy, Proceedings of the Ninth International Conference on Hadron Spectroscopy, Protvino, Russia, 25 August-1 September 2001 (edited by D. Amelin, A.M. Zaitsev, AIP Conference Proceedings, vol.619) p.687.

36. Electromagnetic form factors in the mass region: The case in favor of additional resonances. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D58, 097502 (1998).

37. Каковы формфакторы обычных адронов при массе J/щ мезона? / Н.Н. Ачасов, А.А. Кожевников // Ядерная Физика, 62, 364 (1999).

38. Exclusive hadron production in collisions up to the energy. / N.N. Achasov, А.А. Kozhevnikov // Proceedings of the International Workshop collisions from Budker Inst. Nucl. Phys., March 1-5, 1999 (Editors: G. V. Fedotovich, S. I. Redin, Novosibirsk, 2000) p. 125.

39. Изоскалярные резонансы с JPC = 1 в e+e~ аннигиляции. / Н.Н. Ачасов, А. А. Кожевников // Ядерная Физика, 60, 2212 (1997).

40. Isoscalar resonances with Jpc = 1 in e+e annihilation. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D57, 4334 (1998).

41. Chiral dynamics of many pion systems: The p —► 4vr and ш —* 5тт decays. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Talk given at 3rd Workshop on Physics and Detectors for DAPHNE (DAPHNE 99), Frascati, Italy, 16-19 Nov 1999. In: Frascati 1999, Physics and detectors for DAPHNE, p. 607.

42. Chiral dynamics of many-pion systems. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D, 61, 077904 (2000).

43 Many pion decays of p(770) and o;(782) mesons in chiral theory. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D, 62, 056011 (2000).

44. Testing chiral models of vector mesons in many-pion decays of ,9(770) and w(782). /N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // ЖЭТФ, 118, 499 (2000).

45. Decays in the hidden local symmetry approach. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Phys. Rev. D, 68, 074009 (2003).

46. The evaluation of the branching ratios of the decays 0(1020) —» 27г+2-7г~7Г°, 7г+7г~37г°. / N.N. Achasov, A.A. Kozhevnikov // Письма в ЖЭТФ, 79, 16 (2004).

Кожевников Аркадий Алексеевич

Динамические эффекты в редких и многочастичных распадах векторных мезонов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Сдано в набор 17.11.2004 г. Подписано к печати 18.11.2004 г. Формат 60x90 1/16 Объем 1.4 печ.л., 1.2 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 65 Обработано на IBM PC и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

os. M

454

Введение

1 Резонанс С(1480) в спектре масс фп0 как проявление OZI-подавленного распада р(1450) —фи

1.1 О природе резонанса С( 1480).!

1.2 Динамическое нарушение правила OZI в распаде р' —> 07Г°

1.3 Объяснение экспериментальных данных по С(1480).

1.4 Обсуждение.

2 Проявление особенности треугольной диаграммы в реакции е+е~ —> 7г+7г7г°.

2.1 Мнимые части констант связи дшр7Г и дрилг.

2.2 Спектр масс 7Г+7Г~ пары в реакции е+е~ —>■ 7г+7г~7г°

2.3 Результаты.

2.4 Обсуждение.

3 Проблема 0а>смешивания и распад 0(1020) -5- 7г+7г7г°.

3.1 Фундаментальная феноменология 0аьсмешивания.

3.2 Определение параметров 0о;-смешивания из данных по реакциям е+е~ —7г+7г7г°, KlKs и 7г°7.

3.3 Можно ли определить модель фш-с м е ш ивам и я по поведению сечения е+е~ —7г+7г7г°?

3.4 Ширины лептонных распадов ш- и 0-мезонов и величина Перемешивания

3.5 Фаза фи интерференции вследствие унитарных поправок к амплитуде фи смешивания.

4 Редкие распады 0-мезона, подавленные по правилу OZI и G-четности.

4.1 Фундаментальная феноменология смешивания фи, фр и up

4.2 Распад ф -> 7Г+7Г.

4.3 Распад ф —» Ш7т° .•.

4.4 Обсуждение.

5 Динамическое нарушение правила OZI в распадах тяжелых кваркониев.

5.1 Распады -0(3770), нарушающие правило OZI.

5.2 Распады Т(10580)-мезона, нарушающие правило OZI.

5.3 Обсуждение.

6 Вопросы спектроскопии изовекторных состояний.

6.1 Учет сильного смешивания резонансов.

6.2 Сдвиг резонансного пика в случае быстро растущей ширины

6.3 Выражения для сечений.

6.4 Определение параметров резонансов р(1450) и р(1700).

6.5 Некоторые замечания по спектроскопии изовекторных резонансов

6.6 Изовекторные формфакторы легких адронов при массе J/ф-мезона.

7 Вопросы спектроскопии изоскалярных состояний.

7.1 Основные формулы, необходимые для анализа.

7.2 Обсуждение констант связи.

7.3 Амплитуды переходов <—» ujj.

7.4 Результаты. ф 7.5 Обсуждение и приложения.

8 Распад р(770) —4-7г в киральной теории.

8.1 Предыстория вопроса и общие замечания.

8.2 Амплитуда распада р —4-7г.

8.3 Нерелятивистский предел и оценки по порядку величины

8.4 Ширина распада р 47т для различных зарядовых комбинаций начальных и конечных частиц.;.

8.5 Распад р° 47т в е+е~-аннигиляции. ф 8.6 Процесс р —47г в распаде г-лептона.

8.7 Проявление распада р 47Г в периферических реакциях

9 Распады о;(782), 0(1020) —Ътт в киральной теории.

9.1 Лагранжиан скрытой локалы-юй симметрии, индуцированный аномалией Весса-Зумино

9.2 Амплитуды распада со 7г+7г~37г° и си —> 2тг+27т~7г°.

9.3 Нерелятивистская оценка ширины распада ш —> 57Г

9.4 Расчет вероятности распада ш 7г+7Г37г0 и си —> 27г+27г7г°

9.5 Расчет вероятности распадов ф —7г+7г37г° и ф 2tt+2tt~7t

9.6 Обсуждение.

Основой современного описания сильных взаимодействий элементарных частиц является квантовая хромодинамика (КХД). Фундаментальный лагранжиан этой теории строится исходя из требования локальной калибровочной инвариантности относительно цветовой группы SU(3)с и имеет следующий вид [1]: 1

Ъ (гди ~ 9YGи

Ша

QB- (1)

АВ qcd = ■'--ffivglv + дл q=u,d,s,c,b,t

Здесь qa —кварковые поля [2, 3], А — 1,2,3 есть цветовой индекс [4, 5, 6], G и

Ga d,Gav-dvGl + grhcGhuGt

H^v ^v^ jj, ' 3J " fl^ V есть, соответственно, 4-вектор-потенциал и тензор напряженности глюонного поля; Ха, а = 1, • • - 8 представляют собой стандартный набор восьми матриц Гелл-Манна, удовлетворяющих коммутационным соотношениям \а \Ь"1 \ с

-A =irhc-2 ' 2 J 2 группы SU(3) со структурными константами fabc. Наконец, д, mq и 7М обозначают константу связи КХД, массу кварка и набор стандартных матриц Дирака, соответственно. Свойство асимптотической свободы [7, 8] теории с лагранжианом (1) при больших энергиях позволяет использовать методы теории возмущений при расчетах амплитуд физических процессов. В области же достаточно низких энергий, скажем, ниже 2 Гэв, бегущая константа связи КХД не мала, и методы теории возмущений непосредственно к лагранжиану (1) не применимы.

Существует общее согласие в том, что в КХД должна удовлетворять свойству конфайнмента [9]. Поэтому теория, описывающая адрониые процессы в области низких энергий, должна формулироваться в терминах эффективных бесцветных степеней свободы. Способ введения таких степеней свободы основан на идее спонтанного нарушения симметрии [10, 11]. Если, пользуясь результатами Обзора Физики Элементарных Частиц [12], сравнить величины масс кварков, ти = (1.4-4.5) х 10" "3 Гэв md - (5-8.5) х 10~3 Гэв, rns = (80 - 155) х 10" Гэв. тс = 1 - 1.4 Гэв, ть = 4 - 4.5 Гэв, mt = 174 - 178 Гэв,

2) то можно обнаружить их иерархию, согласно которой it-, d- и s-кварки являются очень легкими, так что приближенно их можно считать безмассовыми. Тогда лагранжиан (1) обладает более широкой глобальной киральной симметрией SU(3)L х SU{3)я 1 + 75 т/

QL = —ij—q VbQL, 1 - 75 т/

Qr = 2 q VrQr

IV ^ относительно независимых 5^7(3)-вращений правых и левых кварковых полей q = и, d,s. Обычная линейная реализация этой симметрии по Вигнеру и Вейлю приводит к такому нежелательному предсказанию для спектра масс частиц как существование дублетов по четности, не наблюдаемых в природе. Альтернативный сценарий состоит в том что киральная SU(3)ь х 5[/(3)я-симметрия спонтанно нарушена до Последняя является 5'[/(3)^-симметрией сильных взаимодействий по ароматам, открытой Гелл-Манном и Нееманом [13, 14]. Эта приближенная 5[/(3)^-симметрия линейно реализуется в спектре масс элементарных частиц.

Согласно теореме Го л д стоуна [15, 16], спонтанное нарушение глобальной симметрии приводит к появлению в спектре масс безмассовых бозонов с нулевым спином. В случае спонтанного нарушения SU{3)ь х SU(3)r до такими бозонами являются восемь легчайших псевдоскалярных мезонов тт+, 7Г~, 7Г°, К+, KQ, К~, К0 и г/. Малая, но все же конечная масса этих мезонов связана с тем что, поскольку массы и-, d- и 5-кварков не равны нулю, исходная киральная симметрия сама является приближенной. Весьма примечательным свойством описанной выше реализации Намбу-Голдстоуна является то, что одного лишь предположения о спонтанном нарушении группы симметрии G до подгруппы Н С G оказывается достаточным для построения лагранжиана взаимодействующих голдстоуновских бозонов. Первоначально это было показано С. Вайнбергом для киральной SU(2) х SU{2) [17], а затем было дано общее решение задачи для произвольной группы симметрии G спонтанно нарушенной до Н [18, 19]. Результат работ [18, 19] состоит в том, что годсто-уновские поля можно трактовать как координаты в G/H, откуда вытекает закон их преобразования при киральных поворотах

U VLUVl (3)

Здесь U 6 G/H имеет вид U = ехр (гФл/2//тг), где = 92.4 Мэв есть константа распада пиона, а Ф

О „ „о

75 + ^ К к- ко

4) представляет собой матрицу октета псевдоскалярных мезонов. Лагранжиан взаимодействующих'голдстоуновских бозонов (Goldstone Boson — GB), инвариантный относительно киральных преобразований (3), имеет вид

Аш = ySp (dpUdprf) + ■ ■ ■, (5) где • • • указывает на возможное наличие членов с высшими производными по полям голдстоуновских бозонов. При написании выражения (5) предполагалось, что остаточная симметрия И = SU(3)p является точной, т.е. = ]'к и т.д. При проведении расчетов процессов с участием голдстоуновских бозонов к лагранжиану (5) должны быть добавлены члены ос Sp(U + U^), явно нарушающие киральную симметрию. От нежелательного запрета на существование процессов с нечетным числом голдстоуновских бозонов избавляются с помощью добавления члена Весса-Зумино [20, 21], который записывается как

2®

В выражении (6) пс есть число цветов, dU — d^Udx^ — матричная 1-форма, а интеграл берется по 5-мерному пространству М5, чьей границей является четырехмерное пространство-время Минковского М4. Несомненным достоинством выражений (5) и (6) является то что они записаны в терминах эффективных бесцветных степеней свободы, что позволяет проводить расчеты амплитуд физических процессов по теории возмущений [22, 23] несмотря на непертурбативный механизм формирования наблюдаемых частиц из кварков и антикварков. По этой причине лагранжианы такого типа называются эффективными лагранжианами [23, 24].

В отличие от легчайших псевдоскалярных мезонов, являющихся голдсто-уновскими бозонами спонтанно нарушенной киральной SU(3)д х SU{3)у,-симметрии, способ включения в киральную теорию легчайших векторных р, и>, ф, К* к аксиальных а\ и т.д. мезонов не является очевидным. Существует несколько схем их включения, но наиболее элегантной представляется схема [25, 26, 27, 28, 29], в которой легчайшие векторные мезоны интерпретируются как калибровочные бозоны скрытой локальной симметрии. Вопрос о справедливости той или иной схемы включения векторных и аксиальных мезонов в киральную теорию стоит наиболее остро, поскольку во всех хорошо исследованных экспериментально распадах р° —> 7г+тг и ш —» 7Г+7Г-7Г° конечные пионы не являются достаточно 'мягкими' для того чтобы использовать амплитуды этих распадов в древесном приближении, т.е. в приближении, в котором пренебрегают петлевыми квантовыми поправками. Требуется провести рассмотрение многопионных распадов векторных мезонов в рамках подхода, основанного на киральной симметрии. В таких распадах конечные пионы являются по-настоящему 'мягкими', так что применение древесного приближения оправдано.

Хотя обрисованный выше подход к проблемам низкоэнергетической адрои-ной динамики, основанный на идее спонтанного нарушения киралы-юй симметрии, и объясняет приближенное сохранение изотопического спина и G-четности в сильных взаимодействиях, см., например [23], он не охватывает ряда других важных аспектов. Вне его рамок находится важное приближенное правило отбора в сильных взаимодействиях, называемое правилом Окубо [30]-Цвейга [3]-Иизука [31] (далее сокращенно 'правило OZI'). Оно необходимо для объяснения подавления вероятностей адронных распадов некоторых кваркониев, например, ф —» 7г+7Гтг0. Сюда примыкает проблема редких адронных распадов векторных мезонов, подавленных как по G-четности так и по правилу OZI, например ф —» тг+тг~ и ф —» итг°. Такие дважды подавленные распады интенсивно исследуются с помощью новых поколений детекторов [32]. На первый взгляд, ситуация с их теоретическим рассмотрением кажется безнадежной. Тем не менее, общий подход на основе применения эффективных феноменологических лагранжианов, в сочетании с условием унитарности, позволяет продвинуться в получении существенных динамических вкладов в амплитуды указанных дважды подавленных распадов. Динамические поправки, возникающие за счет условия унитарности, в ряде случаев могут оказаться существенными и для амплитуд процессов, разрешенных по правилу OZI и G-четности.

Лишь наиболее легкие псевдоскалярные и векторные мезоны естественно интерпретируются в рамках кирального подхода. Большинство известных в настоящее время адронных состояний с массами больше 1 Гэв [12] требуют другого рассмотрения. Был обнаружен целый ряд векторных резонансных состояний с массами в интервале от 1 до 2 Гэв [12]. Их возможная природа интенсивно обсуждается в настоящее время. Многие из этих состояний имеют общие моды распада, в связи с чем возникает проблема учета смешивания резонансов, возникающего за счет общих мод распада. Такое смешивание возникает независимо от физической природы резонансов и должно приниматься в расчет при сравнении с опытом предсказаний различных моделей.

Целью настоящей работы является:

• применение динамического механизма, обусловленного треугольной диаграммой с распадной кинематикой в вершинах, для объяснения распадов векторных мезонов, подавленных по правилу OZI и G-четности, и для расчета фаз констант связи OZI-разрешенных переходов

• новая постановка проблемы 0а>-смешивания как проблемы определения механизма распада ф —» Зтг и анализ способов ее решения

• разработка теоретического аппарата для построения амплитуд распадов, подавленных по правилу OZI и G-четности, учитывающего разные механизмы 0ш-смешивания; его применение для анализа экспериментальных данных по распадам ф —»7г+7г~, штт°

• учет смешивания возбужденных состояний векторных мезонов и зависимости их ширины от энергии при определении величин масс и констант связи из экспериментальных данных

• расчет многопионных амплитуд распада векторных мезонов р, со и ф в рамках кирального подхода и вычисление парциальных ширин и сечений рождения многопионных систем для обоснования способа проверки киральных моделей векторных мезонов.

Материал диссертации организован следующим образом. В главе 1 предлагается объяснение резонансной структуры С(1480) в спектре масс системы 0тг°, состоящее в том, что резонанс С(1480) является проявлением подавленного по правилу OZI распада двухкваркового резонанса р-мезонного типа с I = 1 на фтт°. Этот распад происходит за счет динамического нарушения правила OZI в двухступенчатом процессе р' —» К*К + с. с. —»■ фтт°. На уровне диаграмм Фейнмана указанный механизм возникает благодаря мнимой части треугольной диаграммы с распадной кинематикой в вершинах. Проводится сравнение с имеющимися данными. Показано, что основные особенности данных хорошо объясняются в рамках предложенного механизма.

Глава 2 посвящена анализу проявления динамического процесса, описываемого треугольной диаграммой с распадиой кинематикой, в реакции е+е~ —> ртт —> 7г+7г~7г°. Поскольку рождение указанного конечного состояния возможно уже на древесном уровне, эффект должен проявляться через возникновение большой фазы константы связи дшр7Г. Это скажется как на модуле так и на фазе амплитуды рождения системы р7Г и, в свою очередь, может привести к специфическим интерференционным явлениям в конечном состоянии 7Г+7Г7Г°. Указанные явления рассматриваются на примере тт+тт~- спектра масс и полного сечения реакции е+е~ —> тт+тт~тт° при энергиях 0.95 Гэв < s/s <1.4 Гэв. Проводится оценка вкладов диаграмм, не содержащих распадной кинематики в вершинах, и показывается, что они не велики. Указывается на возможность аномально большого эффекта рси-интерференции в спектре масс 7г+тг~ этой реакции. Эффект обнаружен в недавних экспериментах на детекторах КМД-2, СНД и BaBaR.

Глава 3 посвящена рассмотрению вопроса о том, насколько хорошо обоснована классическая модель 0аьсмешивания,

10(1020)) = \ss) + £фш\ий + dd)/V2, в которой Rе£фш ф 0, для объяснения амплитуды распада ф 3-7г. Показано, что альтернативная модель, в которой ф состоит из ss-пары, а указанный распад происходит за счет прямого перехода ss в нестранные кварки аналогично известному для тяжелых кваркониев механизму трехглюонной аннигиляции, не только не запрещена имеющимися данными, но и более предпочтительна для объяснения данных по ширине распада кваркониев на лептонную пару. На основе имеющихся экспериментальных данных показано, что константа связи прямого перехода, необходимая для согласования данных по распадам ф —Зтг, ф —» е+е~ и со ■—> е+е~, должна составлять до 70% от величины полной эффективной константы связи фртт. Показано, что дополнительная фаза 0а>-интерференции в реакции е+е~ —7г+7г7г° при л/s ~ гпф связана с учетом вклада далекого правого склона aj-резонанса.

В главе 4 показано, что исследование редких распадов 0-мезона на 7г+тг~ и W7T0, подавленных по сохранению изоспина и по правилу OZI, дает возможность существенно прояснить ситуацию со смешиванием фш, фр и пролить дополнительный свет на проблему нарушения правила OZI за счет прямых переходов. Проведен анализ данных СНД по этим распадам и показано, что однофотонный механизм их не описывает. Требуется ввести новые параметры, такие как константы связи прямых переходов и (или) параметры смешивания векторных мезонов. Эти параметры возникают за счет членов в эффективном лагранжиане, нарушающих указанные выше правила отбора. Найденные из данных ограничения на различные комбинации параметров указывают на возможность сильного нарушения приближенных адронных правил отбора.

Глава 5 посвящена рассмотрению динамического нарушения правила OZI и сохранения изоспина в распадах тяжелых кваркониев за счет двухступенчатых процессов, каждый из которых разрешен указанными адронными сим-метриями. Найдены вероятности распадов -0(3770), Т(10580) —> VP (V "= р°:со}ф]Р = -л"0,??,?/), которые в ряде случаев оказываются лишь на порядок величины меньше, чем вероятность трехглюонной аннигиляции (QQ) Зд в том случае, когда изотопическая инвариантность в распаде нарушается. В случае сохранения изотопической инвариантности вероятность распада в указанные эксклюзивные каналы сравнима с трехглюонной, или даже на порядок величины ее превышает, как, например, в распаде '0(3770) —> pre. Вероятности распада на К*К + с.с.,К'*К* также велики и превышают вероятность трехглюонной аннигиляции.

Учитывая определяющую роль тяжелых резонансов р(1450) и р(1700) в проблеме идентификации состояний со скрытой экзотикой, в главе 6 предпринят последовательный учет эффектов смешивания и зависимости ширины от энергии при анализе рождения таких резонансов в канале с изоспи-ном I — 1 в е+е~-аннигиляции в адроиы для конечных состояний 7г+7г~, LU7T0, 7Г+7Г~7Г+7Г~, 7Г+7Г~7Г°7Г° С ВЫЧТеННЫМИ СОбыТИЯМИ W7T0, Г]7Г+7Г~, В раСПаде J/ф —> 7г+7г7г°, распадах т-лептона т~ —> г/т7г+7г~7г7г° и т~ —vTto-K~ и в реакции К~р —> 7Г+7ГЛ. В результате проведенного анализа получены значения масс резонансов р(1450) и р(1700) и констант их связи с различными конечными состояниями. Знание этих параметров необходимо для оценки вклада тяжелых резонансов при массе 0-мезона, поскольку при изучении редких распадов ^-мезона этот вклад влияет на фазу амплитуды нерезонансного основного процесса. Проведен расчет изовекторных адронных форм-факторов при энергиях вплоть до массы J/ф-мезона.

В главе 7 проведен такой же анализ изоскалярных каналов е+е~-аннигиляции. В предположении справедливости простейшей кварковой модели для констант связи получены величины масс и констант связи с различными каналами изоскалярных векторных резонансов cj(1420) и w(1650). Знание этих параметров необходимо как при оценке вклада указанных резонансов при энергиях в районе 0-мезона, где при л/s = 1.04 Гэв происходит сильная деструктивная «^-интерференция в сечении реакции е+е~~ —7Г+7Г7Г°, так и для объяснения поведения сечений процессов с рождением странных частиц, амплитуды которых включают интерференцию изоскалярных и изовекторных вкладов. Найденные параметры используются, в частности, для расчета форм-фактора каона в широкой области энергий вплоть до J/ф.

В главе 8 проведено подробное исследование амплитуд распадов р° —>

7г+7г7г+7г~, 7г+7г7г°7г° и р^ —> 7г±7г±7г1р7г0, 7г±7г°7г°7г0 в рамкэх ПОДХОДа, основанного на эффективных киральных лагранжианах, включающих векторные мезоны. Используя лагранжиан скрытой локальной симметрии, получены ширины всех указанных распадов. Для нейтрального р-мезона рассчитаны кривые возбуждения в реакции е+е~ —» р° —4я и фоторождении, а для р~-мезона получены величины парциальных отношений, необходимые при вычислении вероятности распада т~ —» i/T(47r)~ в области малых инвариантных масс системы 4-7Г.

В главе 9 в схеме скрытой локальной симметрии, с учетом вкладов аномалии Весса-Зумино, получены амплитуды распадов со- и 0-мезонов на 2тт+27т~7г° и 7г+7г-37г°. Вычислены вероятности этих распадов и кривые возбуждения в е+е--аннигиляции. Парциальные отношения Вф^п+ч-к-^ ~ 5 х 1СГ7 и Дб>7г+тг-зтг0 ~ 2 х Ю-7 таковы, что на 0-фабрике DA(I>NE уже сейчас можно иметь примерно 1300 событий указанных распадов.

Материал диссертации основан на 46 работах [34, 35, 51, 52, 63, 64, 65, 70, 71, 75, 83, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 99,100, 104, 105, 106, 107,108, 130,131,132, 133, 142, 143, 144, 145, 146, 179, 180, 181, 190, 191, 211, 212, 213, 214, 229, 230, 231, 232], из которых 6 работ [83, 106, 132, 146, 181, 211] опубликованы в трудах международных конференций, остальные 40 работ напечатаны в ведущих отечественных и международных реферируемых журналах.

Заключение

Перечислим результаты, полученные в диссертации.

1. Предложено объяснение резонансной структуры С(1480) в спектре масс системы фк°, основанное на динамическом механизме нарушения правила OZI в распаде р(1450) —> фтг°. На языке диаграмм Фейнмана амплитуда этого распада возникает за счет треугольной петлевой диаграммы К* К К с распадной кинематикой в вершинах /9(1450) —> К*К + К*К, ф —> КК. Этот механизм объясняет почти все особенности имеющихся экспериментальных данных по резонансу С(1480).

2. Предложен и изучен динамический механизм возникновения большой дополнительной фазы константы связи дш(ф)р7П причиной которого является особенность треугольной диаграммы с распадной кинематикой в вершинах при энергии выше порога рождения системы ртт. Сформулирован способ его проверки в спектрах масс пар конечных пионов и полном сечении реакции е+е~ к+к~к°.

3. Предсказан эффект аномально большой pw-интерференции в спектре масс 7г+7г--пары в реакции е+е~ —> к+к~к°. Эффект обнаружен экспериментально. Его подробное изучение позволит измерить относительную фазу амплитуд рождения состояний urn0 и р°7г°.

4. Проблема 0о;-смешивания для распада ф —> тг+к~к° сформулирована на новом уровне как вопрос о количественном соотношении вкладов смешивания, Ф —> UJ —» (УК —> 7г+7г7г°, и прямого перехода, Ф —> рк 7г+7г7г°, в полной амплитуде этого распада. Проведенный анализ данных по реакции е+е- —> 7г+7г-7г° и по ширине распада векторных мезонов на лептонную пару показал, что прямой переход не только не запрещен, но и оказывается более предпочтительным для объяснения широкой совокупности данных по сравнению с классическим механизмом смешивания. Вычисление фазы ^-интерференции с учетом динамических эффектов, обусловленных унитарностью, свидетельствует в пользу применимости эффективных лагранжианов для расчетов, фактически выходящих за рамки древесного приближения.

5. Получены амплитуды редких распадов векторных мезонов, проходящих за счет нарушения приближенных адронных симметрий и учитывающие как смешивание фш, фр, up так и прямые переходы. Проведен анализ данных СНД по распадам ф —» 7Г+7Г~ и ф —» W7r°, в результате которого получены величины новых параметров, характеризующих члены эффективного лагранжиана, отвечающие за нарушение правила OZI и G-четности.

6. Проведены расчеты интенсивности распада на легкие мезоны тяжелых кваркониев -0(3770), -0(4040) и Т(45"), лежащих выше порога распада на DD и ВВ, соответственно. Динамическое нарушение правила OZI, обусловленное унитарностью, оказывается столь сильным, что не только сумма вероятностей таких распадов, но и интенсивность отдельных мод превышает величину вероятности аннигиляции в три глюона.

7. Предложен и реализован новый метод анализа данных по рождению резонансов р(1450) и р(1700), учитывающий их сильное смешивание за счет общих каналов распада и зависимость ширины от энергии. Показано, что эти эффекты приводят к большому сдвигу резонансных пиков в сторону меньших значений от исходной массы. Получены возможные значения масс и констант связи указанных резонансов. Результаты применены для расчета изовекторных формфакторов легких адронов при энергиях вплоть до J/ф. Вычислены парциальные отношения и ширины р(1450) и р(1700). Показано, что имеющиеся экспериментальные данные не противоречат кварк-антикварковой модели для этих резонансов.

8. Проведен анализ данных по рождению резонансов cj(1420) и ы(1650) в различных реакциях, учитывающий их сильное смешивание за счет общих каналов распада и зависимость ширины от энергии. Получены возможные значения масс и констант связи этих резонансов. Результаты применены для расчета формфактора каона при энергиях вплоть до J/ф. Вычислены парциальные отношения и ширины. Найдены возможные значения волновой функции связанной кварк-антикварковой пары в начале координат для р(1450), р(1700), w(1420) и w(1650). Показано, что имеющиеся экспериментальные данные не противоречат кварк-антикварковой модели для этих резонансов.

9. Получены и исследованы амплитуды распадов р° —» 7Г+7Г7Г+7Г, 7Г+7Г7Г°7Г° и р^ —» 7Г±7Г±7ГТ7Г°, в рамках подхода, основанного на эффективных киральных лагранжианах. Амплитуды удовлетворяют условию Адлера. Найдены ширины указанных распадов и кривые возбуждения в е+е-аннигиляции. Проанализирована возможность наблюдения процесса р —» 4тг в распаде т-лептона и периферических реакциях. Показано, что левое плечо пика р(770) наиболее удобно для проверки киральных моделей псевдоскалярных и векторных мезонов.

10. Проведено подробное исследование амплитуд распадов мезонов to и ф на 27Г+27Г7Г° и 7Г+7Г-37г° на основе кирального лагранжиана модели скрытой локальной симметрии, дополненного членами, индуцированными аномалией Весса-Зумино. Амплитуды удовлетворяют условию Адлера. В рамках разумных ограничений на произвольные параметры модели вычислены ширины указанных распадов и кривые возбуждения в е+е~-аннигиляции. Показано, что величина вероятности распада практически не зависит от предположений о произвольных параметрах модели. Установлено, что распад ф —» 57г достаточно интенсивен для того чтобы уже сейчас поискать его среди данных, набранных на детекторе KLOE. Предложены простые формулы для приближенной оценки вероятности распада со —» 57Г, учитывающие нерелятивистский характер конечных пионов.

В заключение выражаю глубокую благодарность Н. Н. Ачасову, совместно с которым были написаны все статьи, легшие в основу диссертации, за многолетнее научное руководство, возможность совместной работы и многочисленные обсуждения на всех этапах исследований, представленных в диссертации, а Г. Н. Шестакову— за ценные обсуждения ряда вопросов.

1. Advantages of the color octet gluon picture./H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler// Phys. Lett. B47, 365 (1973).

2. A schematic model of baryons and mesons./М. Gell-Mann//Phys. Lett. 8, 2141964).

3. An SU(3) model for strong interaction symmetry and its breaking 2./G. Zweig//Preprint CERN-TH-412, NP-14146 (1964).

4. Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons./0. W. Greenberg//Phys. Rev. Lett. 13, 598 (1964).

5. К вопросу о составных моделях в теории элементарных частиц./И. PI. Боголюбов, Б. В. Струминский, А. Н. Тавхелидзе. //Препринт ОИЯИ Д-1968, Дубна, 1965.

6. Three triplet model with double SU(3) symmetry./М. Y. Han, Y. Nambu//Phys. Rev. 139, B1006 (1965).

7. Ultraviolet behavior of nonabelian gauge theories./D. J. Gross, F. Wilczek//Phys. Rev. Lett. 30, 1343 (1973).

8. Reliable perturbative results for strong interactions?/H. D. Politzer//Phys. Rev. Lett. 30, 1346 (1973).

9. Конфайнмент/Ю. А. Симонов//УФН 166, 337 (1996).

10. Dynamical model of elementary particles based on an analogy with superconductivity. I./Y. Nambu, G. Jona-Lasinio//Phys. Rev. 122, 345 (1961).

11. Dynamical model of elementary particles based on an analogy with superconductivity. II./Y. Nambu, G. Jona-Lasinio//Phys. Rev. 124, 2461961).

12. Review of Particle Properties./S. I. Eidelman, K. G. Hayes, K. A. Olive, et al. Phys. Lett. B592, 1 (2004).

13. Symmetries of baryons and mesons./М. Gell-Mann//Phys. Rev. 125, 10671962).

14. Derivation of strong interactions from a gauge invariance./ Y. Ne'eman//Nucl. Phys. 26, 222 (1961).

15. Field theories with superconductor solutions./J. Goldstone// Nuov. Cim. 19, 164, (1961).

16. Broken symmetries./J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg//Phys. Rev. 127, 965 (1962).

17. Nonlinear realization of chiral symmetry./S. Weinberg//Phys. Rev. 166, 1568 (1968).

18. Structure of phenomenological lagrangians I./S. Coleman, J. Wess, B. Zumino//Phys. Rev. 177, 2239 (1969).

19. Structure of phenomenological lagrangians II./C.G. Callan, S. Coleman, J. Wess, B. Zumino//Phys. Rev. 177, 2247 (1969).

20. Consequences of anomalous Ward identities./J. Wess, B. Zumino//Phys. Lett. 37B, 95 (1971).

21. Global aspects of current algebra./E. Witten//Nucl.Phys. B223, 422 (1983).

22. Введение в теорию квантованных полей./Н. Н. Боголюбов, Д. В. Шир-ков//ГИТТЛ, Москва, 1957.

23. The Quantum Theory of Fields. Vol.2: Modern Applications./S. Weinberg//Cambridge University Press, 1996.

24. Phenomenological lagrangians/ S. Weinberg//Physica 96A, 327 (1979).

25. Is rho meson a dynamical gauge boson of hidden local symmetry?/M. Bando, T. Kugo, S. Uehara, K. Yamawaki// Phys. Rev. Lett. 54, 1215 (1985).

26. On the vector mesons as dynamical gauge bosons of hidden local symmetries./М. Bando, T. Kugo, K. Yamawaki// Nucl. Phys. B259, 493, (1985).

27. Composite gauge bosons and 'low-energy theorems' in hidden local symmetries./М. Bando, T. Kugo, K. Yamawaki// Prog. Theor. Phys. 73, 1541 (1985).

28. Generalized hidden local symmetry and the meson./М. Bando, T. Fujiwara, K. Yamawaki//Progr. Theor. Phys. 79, 1140 (1988).

29. Nonlinear realization and hidden local symmetries./M. Bando, T. Kugo, K. Yamawaki// Phys. Rept. 164, 217 (1988).

30. Phi meson and unitary symmetry model./ S. Okubo//Phys. Lett. 5, 165 (1963).

31. Systematics and phenomenology of boson mass levels./J. Iizuka, K. Okada, 0. Shito//Prog. Theor. Phys. 35, 1061 (1966).

32. Изучение процессов e+e~ —» илг° и e+e~ —> -7Г°7Г°7 в области энергий ниже 1.4 Гэв./В. П. Дружинин//Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Новосибирск, 2000.

33. Об аналитических свойствах вершинных частей в квантовой теории по-ля./JI. Д. Ландау// ЖЭТФ 37, 62 (1959).

34. Is the resonance С(1480) in the фтг° mass spectrum a new meson?/N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Lett. B207, 199 (1988).

35. On the nature of C(1480) resonance./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Z.Phys.C-Particles and Fields 48, 121 (1990).ф 36. Наблюдение структуры в 07Г°-спектре масс./С. И. Битюков, В. А. Дорофеев, Р. И. Джелядин и др.//Ядерная Физика, 38, 1205 (1983).

36. Возможное экзотическое сосотояние фтт° с массой около 1.5 ГэВ./С. И. Битюков, В. А. Викторов, Н. JI. Вишневский и др.//Письма в ЖЭТФ 42, 310 (1985).

37. Study of a possible exotic фтг° state with a mass of about 1.5 GeV/c2./S .1 . Bityukov, R. I. Dzhelyadin, V. A. Dorofeev et al//Phys. Lett. 188B, 383 (1987).

38. Является ли резонанс в <^7Г°-системе вблизи 1.5 Гэв четырехкварковым сигналом?/Н. Н. Ачасов//Письма в ЖЭТФ 43, 410 (1986).

39. Spectroscopy of light and heavy quarks./S. Cooper//Proceedings of the XXIII International Conference on High Energy Physics, vol. I, p. 67 (World Scientific, 1987) .

40. Candidates for Exotic States Observed at

41. EP./V. F. Obraztsov//Proceedings of the XXIII International Conference on High Energy Physics, vol. I, p. 703 (World Scientific, 1987).

42. Квантовая хромодинамика и адронные масштабы масс./А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, В. А. Новиков и др.//Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра 13, 542 (1982).

43. Singularities and discontinuities of Feynman amplitudes./R. E. Cutkosky//Journ. Math. Phys. 1, 429 (1960).

44. Logarithmic singularities in processes with two final-state inter actions./I. J. R. Aitchison//Phys. Rev. 133, B1257 (1964).

45. Logarithmic singularities in the reactions 7Г~ + p n + тт~-к+ and p + d —> He3 + 2tt./V. V. Anisovich, L. G. Dakhno//Phys. Lett. 10, 221 (1964).

46. Об аномальной особенности в определении амплитуд некоторых процес-сов./Б. Н. Валуев//ЖЭТФ 47, 649 (1964).

47. Влияние особенностей треугольной диаграммы с распадными массами на спектры масс 7г + Д33, 7Г + Е1385, 7г + ф./В. В. Анисовим, В. В. Фо-мин//Ядерная Физика 2, 562 (1965).

48. Review of Particle Properties./М. Aguilar-Benitz, R. M. Barnett, R. L. Crawford et al.//Phys. Lett. 170B, 1 (1986).

49. Where is the decay pf (1600) wtt°?/N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Lett. B209 373 (1988).

50. Существует ли распад //(1600) —» иж°?/Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевни-ков//Ядерная Физика 48, 302 (1988).

51. Динамические пороговые эффекты и вопрос о существовании экзотического состояния в 07г°-канале./Н. Н. Ачасов, Г. Н. Шестаков//Ядерная Физика 59, 1319 (1996).

52. Проект ВЭПП-2000-Коллайдер, детекторы, физическая програм-ма./С. И. Середняков//Ядерная Физика 67, 501 (2004).

53. Summary of experiments with the Neutral Detector at e+e~~ storage ring VEPP-2M./S. I. Dolinsky, V. P. Druzhinin, M. S. Dubrovin et ^.//Phys. Rept. 202, 99 (1991).

54. The results of experiments with CMD on VEPP-2M storage ring./G. V. Anikin, L. M. Barkov, В. I. Khazin et а*.//препринт ИЯФ-83-85, (1983).

55. Study of the reactions e+e —> prj. ртт, фтт and фг] for the total energy ranges between 1.4 Gev and 2.18 Gev./B. Delcourt, D. Bisello, J. C. Bizot et al// Phys. Lett. ВИЗ, 93 (1982). Erratum-ibid. B115, 503 (1982).

56. Поиск возможного экзотического состояния С(1480) на накопителе ВЭПП-2М./В. М. Аульченко, В. Б. Голубев, С. И. Долинский и др.//Письма в ЖЭТФ, 45, 145 (1987).

57. Experiments at VEPP-2M with SND detector./М. N. Achasov, V. M. Aulchenko, S. E. Barn et al.//Preprint Budker INP 98-65, Novosibirsk, 1998.

58. Spectroscopy of mesons containing light quarks (u,d,s) or gluons /В. Diekmann//Phys. Rept. 159, 99 (1988).

59. Photoproduction of KKir final states in the photon energy range from 20 GeV to 70 GeV./M. Atkinson, T. J. Axon, D. Barberis et a/.//Nucl. Phys. B231, 1 (1984).

60. Anti-proton-proton annihilation at rest into KlKs^tt0/A. Abele, J. Adomeit, C. Amsler et al//Phys. Lett. B415, 280 (1997).

61. Новые предложения по реакции е+е- —»7Г+7Г7Г°./Н. Н. Ачасов, А. А. Ко-жевников//Ядерная Физика 56, 191 (1993).

62. New proposals for the reaction e+e~~ —» 7r+7r7r°./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Int. Joum. Mod. Phys. A9, 527 (1994).

63. Signature of the triangle singularity in the reaction e+e~ —» 7r+7T7r°./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D49, 5773 (1994).

64. Study of the process e+e~ 7Г+7Г~7Г0 in the energy region from 0.98 to 1.38 GeV./M. N. Achasov, V. M. Aulchenko, К. I. Beloborodov et al//Phys. Rev. D66, 032001 (2002).

65. Study of the 7Г7Г mass spectra in the process e+e —7г+7г 7г° at л/s ~ 1020 MeV./M. N. Achasov, V. M. Aulchenko, К. I. Beloborodov et a/.//Phys. Rev. D65, 032002 (2002).

66. Study of the process e+e~ —7Г+7г-7Г° in the energy region below 0.98 GeV./M. N. Achasov, К. I. Beloborodov, A. V. Berdyugin et al.//Phys. Rev. D68, 052006 (2003).

67. Study of the decay ф —>• 7Г+7Г7Г° with the KLOE detector./A. Aloisio, F. Ambrosino,A. Antonelli et al.//Phys. Lett. B561, 55 (2003).

68. An anomalous p — u> interference in the reaction e+e~ —> 37T./N. N. Achasov,

69. A. A. Kozhevnikov, G. N. Shestakov//Phys. Lett. B50, 448 (1974).

70. Электромагнитное p — с^-смешивание как инструмент исследования реакций е+е~ —j- Vir —s- Зтг./Н. Н. Ачасов, Н. М. Буднев, А. А. Кожевников, Г. Н. Шестаков//Ядерная Физика 23, 610 (1976).

71. Эффекты р° — с<;-смешивания и исследование динамики рождения векторных мезонов./Н. Н. Ачасов, Г. Н. Шестаков//ЭЧАЯ 9, 48 (1978).

72. Electromagnetic mixing of р, ш mesons./М. Gourdin, L. Stodolsky,

73. F. M. Renard//Phys. Lett. B30, 347 (1969).

74. Электромагнитные поправки к рождению узких резонансов при столкновении е+е--пучков./Я. И. Азимов, А. И. Вайнштейн, Л. PI. Липатов,

75. B. А. Хозе//Письма в ЖЭТФ 21, 378 (1975).

76. О возможности обнаружения о/(1250)-мезона в реакции е+е~ —> Зтг./Н. Н. Ачасов, Н. М. Буднев, А. А. Кожевников, Г. Н. Шеста-ков//Письма в ЖЭТФ 23, 49 (1976).

77. Recent results from CMD-2 detector at VEPP-2M./R. R. Akhmetshin,

78. G. A. Aksenov, E. V. Anashkin et a/.//Preprint Budker INP 99-11, Novosibirsk, 1999.

79. Study of e+e —» 7г+7Г 7г° process using initial state radiation with BaBaR./B.IAubert, R. Barate, D. Boutigny et a/.//Preprint ArXiv: hep-ex/0408078.

80. Токи и мезоны./Дж. Дж. Сакураи//Атомиздат, Москва, 1972.

81. The sign of the фи) mixing and the origin of violation of the Okubo-Zweig-Iizuka rule./J. Arafune, M. Fukugita, Y. Oyanagi// Phys.Lett. B70, 221 (1977).

82. The role of instantons in generation of mesonic mass spectrum./ В. V. Geshkenbein, B. L. Ioffe//Nucl. Phys. B166, 340 (1980).

83. QCD and resonance physics: applications./М. A. Shifman, A. I. Vainshtein, V. I. Zakharov//Nucl. Phys. B147, 448 (1979).

84. Processes e+e~ —» K+K~, KlKs and 7Г+7Г7Г° at the 0(lO2O)-resonance energy region./M. N. Achasov, К. I. Beloborodov, A. V. Berdyugin et al//Phys. Rev. D63, 072002 (2001).

85. Nature of the decay 0(1020) p(770)tt./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D52, 3119 (1995).

86. Do the proofs of appreciable фи> mixing exist?/N. N. Achasov, А. А. КогЬеушкоу//Ядерная Физика 59, 153 (1996).

87. Heavy Quarks and e+e~ Annihilation./Т. Appelquist, H. D. Politzer//Phys. Rev. Lett. 34, 43 (1975).

88. Проблема 0си-смешивания./Н. И. Ачасов, М. С. Дубровин, В. И. Иванченко, А. А. Кожевников, Е. В. Пахтусова//Ядерная Физика 54, 1097 (1991).

89. A fresh look at фи mixing./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov, M. S. Dubrobin et al.//Int. Jour. Mod. Phys. A7, 3187 (1992).

90. Как определить причину распада ф —»■ 37Г?/Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевни-ков//Ядерная Физика 55, 3086 (1992).

91. How can one determine the origin of the decay ф —37r?/N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Particle World 3, 109 (1993).

92. Проблема скалярных мезонов./Н. Н. Ачасов, С. А. Девянин, Г. Н. Шеста-ков//УФН 142, 361 (1984).

93. Vector mesons and e+e~-annihilation./F. M. Renard//Nucl. Phys. B82, 1 (1974).

94. The width of the to meson./V. M. Aulchenko, S. I. Dolinsky, V. P. Druzhinin et al.//Phys. Lett. B186, 432 (1987).

95. Поиск распада p° —>• 7г+7г7г°./И. Б. Вассерман, В. Б. Голубев, С. И. До-линский и др.//Ядерная Физика 48, 753 (1988).

96. Процесс е+е~ —» 7Г+7Г7Г° в нерезонансной области энергий 2Е до 1.4 Гэв./А. Д. Букин, С. И. Долинский, В. П. Дружинин и др.//Ядерная Физика 50, 999 (1989).

97. Radiative decays of р and ш mesons./S. I. Dolinsky, V. P. Druzhinin, M. S. Dubrovin et al.// Z. Phys. C42, 511 (1989).

98. Measurement of ф meson radiative decays at the storage ring VEPP-2M with the neutral detector./V. P. Druzhinin, V. B. Golubev, V. N. Ivanchenko et al.//Phys. Lett. B144, 136 (1984).

99. Изучение распадов ф-мезона с нейтральным детектором на накопителе ВЭПП-2М./В. П. Дружинин, М. С. Дубровин, С. И. Эйдельман и др.//Препринт ИЯФ 85-976 Новосибирск, 1985.

100. К возможности проверки моделей нарушения Би(3)-симметрии в реакциях е+е~ —» 37Г и е+е~ —> 7г°7-/Н. И. Ачасов, А. А. Кожевников, Г. Н. Ше-стаков//Письма в ЖЭТФ 21, 497 (1975).

101. К проверке моделей нарушения SU (З)-симметрии для векторных мезонов./А. А. Кожевников, Г. Н. Шестаков//Ядерная Физика 24, 1228 (1976).

102. Hadron decay processes and the quark model./R. Van Royen, V. F. Weisskopf//Nuovo Cimento L A3, 617 (1967).

103. An Intoduction to Quarks and Partons./F. E. Close//Academic Press, New York, 1979, гл. 16.

104. Study of dynamics of ф 7r+7r~7r0 decay with CMD-2 detector./R. R. Akhmetshin, G. A. Aksenov, E. V. Anashkin et al.jjPhys. Lett. B434, 426 (1998).

105. Measuring the finite width and unitarity corrections to the фи> mixing amplitude./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D61, 054005 (2000).

106. Фаза ^-интерференции вследствие унитарных поправок к амплитуде 0си-смешивания./И. Ы. Ачасов, А. А. Кожевников//Ядерная Физика 63, 2029 (2000).

107. Редкие распады 0-мезона, запрещенные по OZI и G-четности./Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевников//Ядерная Физика 55, 809 (1992).

108. Decays of ф meson suppressed by OZI and G-parity. Role of mixing and of direct transitions./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Intern. Journ. Mod. Phys. A7, 4825 (1992).

109. Electromagnetic рф mixing./Y. Renard//Phys. Lett. B44, 289 (1973).

110. Unitarity and gluonic corrections to the pion form-factor around the ф peak./A. Bramon, A. Varias//Phys. Rev. D20, 2262 (1979).

111. Распад ф —7г+7г~./Н. M. Буднев, С. И. Политыко//Ядерная Физика 32, 826 (1980).

112. On the р, to and ф mixing mechanisms./A. Bramon// Phys. Rev. D24, 1994 (1981).

113. Об исследовании реакции e+e~ —» ^7Г+7Г~./Н. H. Ачасов, В. А. Карна-ков//Письма в ЖЭТФ 39, 285 (1984).

114. Нарушающие G-четность распады ф —тот, ф —г/тгтг и ф —» ttw./B. А. Карнаков//Ядерная Физика 42, 1001 (1985).

115. QCD and resonance physics. The pto mixing./M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, V. I. Zakharov// Nucl. Phys. B147, 519 (1979).

116. Determination of the gluon and four quark condensate via FESR./ R. A. Bertlmann, C. A. Dominguez, M. Loewe et al.// Z. Phys. С 39, 231 (1988).

117. Bounds on QCD parameters from e+e~ —» hadrons 1=1./А. G. Grozin, Yu. F. Pinelis//Mod. Phys. Lett. A 3, 725 (1988).

118. Measurement of the ф —> тт+тт~ branching ratio./I. B. Vasserman, L. M. Kurdadze, V. A. Sidorov et al.//Phys. Lett. B99, 62 (1981).

119. Распад ф —> 7г+7г~./В. Б. Голубев, В. П. Дружинин, В. П. Иванченко и др.//Ядерная Физика 44, 633 (1986).

120. Decay ф —7Г+7Г ,/М. N. Achasov, К. I. Beloborodov, А. V. Berdyugin et al.//Phys. Lett. B474, 188 (2000).

121. Observation of the decay ф uj7г°./М. N. Achasov, S. E. Baru, A. V. Berdyugin et al.// Phys. Lett. B449, 122 (1999).

122. Elementary Particles and Their Currents//J. Bernstein// (W. H. Freeman and Co, San Francisco and London, 1968) chap. 13.

123. Массы легких кварков и взаимодействие ?у-мезонов низких эиер-гий./Б. J1. Иоффе//Ядерная Физика 29, 1611 (1979).

124. Measurements of J/ф decays into a vector and a pseudoscalar meson./D. CofTman, G. P. Dubois, G. Eigen et al.//Phys. Rev. D38, 2695 (1988).

125. J/ф vector+pseudoscalar decays and the quark content of г/ and т/./J. Jousset, Z. Ajaltouni, A. Falvard et al./Phys. Rev. D41, 1389 (1990).

126. Search for decay T pV./A. E. Blinov, V. E. Blinov, A. E. Bondar et al./ Phys. Lett. B245, 311 (1990).

127. Radiative Y(IS') decays./R. Fulton, M. Hempstead, T. Jensen, et al.//Phys. Rev. D41, 1401 (1990).

128. Determination of the Г (IS) leptonic width./S. E. Baru, A. E. Blinov, V. E. Blinov, et al.// Z. Phys. C- Particles and Fields, C54, 229 (1992).

129. Direct decays of heavy quarkonia./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Lett. B260, 425 (1991).

130. Распады тяжелых кваркониев, нарушающие правило OZI./H. Н. Ачасов, А. А. Кожевников//Письма в ЖЭТФ 54, 197 (1991).

131. Dynamical violation of the OZI rule and G parity in the decays of heavy quarkonia./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D49, 275 (1994).

132. Cancellations in two step OZI violating transitions./Н. J. Lipkin// Nucl.Phys. B291, 720 (1987).

133. D and D* meson production near 4 GeV in e+e~ annihilation./G. Goldhaber, J. E. Wiss, G. S. Abrams &U/.//Phys. Lett. B69, 503 (1977).

134. Исследование двухреджеонных ветвлений в процессах рассеяния при высоких энергиях./А. Б. Кайдалов, Б. М. Карнаков//Ядерная Физика 11, 216 (1970).

135. Radiative corrections and semileptonic В decays./D. Atwood, W. J. Marciano//Phys. Rev. D41 1736 (1990).

136. Coulomb corrections for T(4S) ->■ ВВ./G. Peter Lepage//Phys. Rev. D 42, 3251 (1990).

137. The CLEO-c research program/D. Asner//hep-ex/0405009.

138. Measurement of the branching fraction of e+e~ B°B° at the T(4£) resonance./B. Aubert, R. Barate, D. Boutigny, et a/./arXiv:hep-ex/0408022.

139. Evidence for B° ->■ pV./J. Draqic, T. Gerson, K. Abe, et al//Phys. Rev. Lett. 93, 131802 (2004).142. p"s in analyzing e+e~ annihilation, Marklll, LASS, and ARGUS data./ N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D55, 2663 (1997).

140. О спектроскопии тяжелых p', p"- и а/, а/'-резоиансов./Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевников//Ядерная Физика 65, 158 (2002).

141. On spectroscopy of р', р" and о/, uj" resonances./ N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//B кн. Hadron Spectroscopy, Proceedings of the Ninth International Conference on Hadron Spectroscopy, Protvino, Russia, 25 August

142. September 2001 (edited by D. Amelin, A. M. Zaitsev, AIP Conference

143. Proceedings, vol. 619) p.687.

144. Electromagnetic pion form factor in the timelike region./ L. M. Barkov, A. G. Chilingarov, S. I. Eidelman et al// Nucl. Phys. B256, 365 (1985).

145. The pion electromagnetic form-factor in the timelike energy range 1.35 GeV< s1/2 < 2.4 GeV./ D. Bisello, G. Busetto, A. Castro, et al., (DM2 Collaboration)//Phys. Lett. B220, 321 (1989).

146. К. I. Beloborodov, A. V. Berdyugin, et al//Phys. Lett. B486, 29 (2000).

147. Measurement of the reaction e+e~ —» rjn+/K~ in the center-of-mass energy interval 1350 MeV to 2400 MeV./ A. Antonelli, R. Baldini, S. Calcaterra, et al, (DM2 Collaboration)//Phys. Lett. B212, 133 (1988).

148. Evidence for the decayy т —» vTum ./H. Albrecht, U. Binder, P. Bockmann, et al. (ARGUS Collaboration)// Phys. Lett. 185B, 223 (1987).

149. Resonant structure of r —> 37r7r0z/r and r —> u)7tpt decays./К. W. Edwards, R. Janicek, P. M. Patel, et al//Phys. Rev. D61, 0720003 (2000).

150. On the consistency of electromagnetic form-factors and 7Г7Г scattering in the p(1600) region./С. Erkal, M.G. Olsson// Z. Phys. C31, 615 (1986).

151. Evidence for two p'(1600) resonances./A. Donnachie, H. Mirzaie//Z. Phys. C33, 407 (1987).

152. Dissociation of the photon to 7г+7г~7г°7г° and aw0 states./А. B. Clegg, A. Donnachie//Z. Phys. C40, 313 (1988).

153. The decays of the p\ and u mesons./ A. Donnachie, A. B. Clegg//Z. Phys. C51, 689 (1991).

154. Higher meson vector states produced in electron-positron annihilation./А. B. Clegg, A. Donnachie//Z. Phys. C62, 455 (1994).

155. Decay correlations of heavy leptons in e+e~ —> l+l~./Y. S. Tsai//Phys. Rev. D4, 2821 (1971).

156. Decays of a heavy lepton involving the hadronic vector current./ F.J. Gilman and D.H. Miller//Phys. Rev. D17, 1846 (1978).

157. Calculation of exclusive decay modes of the tau./F. J. Gilman, S. H. Rhye//Phys. Rev. D31, 1066 (1985).

158. Four quark and hybrid mixing in the light quark vector sector./ A. Donnachie, Yu. S. Kalashnikova/Z. Phys. C59, 621 (1993).

159. A candidate for a four quark vector meson?/A. Donnachie, Yu. S. Kalashnikova, A. B. Clegg//Z. Phys. C60, 187 (1993).

160. The //(1600) in the reaction 7p 7г+7г~7г°7г°p at photon energies of 20 GeV to 70 GeV./M. Atkinson, T. J. Axon, D. Barberis, et alj/ Z. Phys. C26, 499 (1985).

161. Observation of the decay r~ —» р7Г7гг/г./Н. Albrecht, H. Ehrlichmann, T. Hamacher, et al (ARGUS Collaboration)//Phys. Lett. B260, 259 (1991).

162. Исследование многопионного рождения с криогенным магнитным детектором на накопителе ВЭПП-2М./Л. М. Барков, И. Б. Вассерман, П. В. Воробьев и др.//Ядерная Физика 47, 393 (1988).

163. Исследование реакции е+е~ —> 7т+7т~7т+7т~ при 2Е до 1.4 Гэв./JI. М. Кур-дадзе, М. Ю. Лельчук, Е. В. Пахтусова и др.// Письма в ЖЭТФ 47, 432 (1988).ч.' '

164. Measurement of hadronic exclusuve cross-sections in e+e~ annihilation from 1.42 GeV to 2.20 GeV./C. Bacci, G. De Zorzia, G. Pensoa, et a/./Nucl. Phys. B184, 31 (1981).

165. Hadronic cross-sections study in e+e~ collisions from 1.350 GeV to 2.125 GeV./G. Cosine B. Dudelzak, B. Grelaud, et a/.//Nucl. Phys. B152, 215 (1979).

166. Расчет константы дшр7Г из правил сумм КХД с помощью тройной боре-лезации./В. М. Хацимовский//Ядерная Физика 41, 814 (1985).

167. Determination of gwp7T constant from QCD sum rules./ M. V. Margvelashvili, M. E. Shaposhnikov//Z. Phys. C38, 467 (1988).

168. QCD sum rules in exclusive kinematics and pion wave function./ V. M. Braun, I. E. Filyanov//Z. Phys. C44, 157 (1989).175. дшрж reexamined./М. Lublinsky//Phys. Rev. D55, 249 (1997).

169. Radial excitations of p and 7Г mesons and their strong decay s./S. B. Gerasimov, A. B. Govorkov//Z. Phys. C13, 43 (1982).

170. Mesons in a relativized quark model with chromodynamics./S. Godfrey, N. Isgur//Phys.Rev. D32, 189 (1985).

171. Нонеты радиально-возбужденных мезонов и глюбол./М. К. Волков, В. Л. Юдичев//ЭЧАЯ 31, 576 (2000).

172. Electromagnetic form factors in the J/ф mass region: The case in favor of additional resonances./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D58, 097502 (1998).

173. Каковы формфакторы обычных адронов при массе J/ф-мезона?/Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевников//Ядерная Физика 62, 364 (1999).

174. Puzzles in Hadronic physics around 3 GeV./S. L. 01sen//Proceedings of the International Workshop "e+e~ collisions from ф to J/ф". Budker Inst. Nucl. Phys., March 1-5, 1999 (Editors: G. V. Fedotovich, S. I. Redin, Novosibirsk, 2000) p.303.

175. Does J/ф —> 7г+7г- fix the electromagnetic form factor F^t) at t — М}/ф?/3. Milana, S. Nussinov, M. G. Olsson// Phys. Rev. Lett. 71, 2533 (1993).

176. Decays of the J/ф into two pseudoscalar mesons./R. M. Baltrusaitis, D. Coffman, J. Hauser et al.// Phys. Rev. D32, 566 (1985).

177. Results from DASP on e+e annihilation between 3.1 and 5.2 GeV./R. Brandelik, W. Braunschweig, H. -U. Martyn et al.// Z. Phys. Cl, 235 (1979).

178. J/ф decays into a vector and pseudoscalar meson and the quark content of the rj and rf ./К. M. Baltrusaitis, D. Coffman, J. Hause et al.//Phys. Rev. D32, 2883 (1985).

179. The p — 7Г puzzle of J/ф and ф' Decays./S. F. Tuan//Commun. Theor. Phys. 33, 285 (2000), hep-ph/9903332.

180. Determination of the G-parity and isospin of ?/>(3095) by study of multi-pion decays./В. Jean-Marie, G. S. Abrams, A. Boyarski, et al.//Phys. Rev. Lett. 36, 291 (1976).

181. Radiative decays of ^'(3684) into high mass states./ W. M. Tanenbaum, M. S. Alam, A. Boyarski, et al.//Phys. Rev. D17, 1731 (1978).

182. Изоскалярные резонансы с Jpc = 1- ' в e+e аннигиляции./ H. Н. Ача-сов, А. А. Кожевникову/Ядерная Физика 60, 2212 (1997).

183. Isoscalar resonances with Jpc = 1 in e+e~ annihilation./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D57, 4334 (1998).

184. Measurement of the e+e~ —7г+7г7г° and с<ж+7г~ reactions in the energy interval 1350 MeV 2400 MeV./A. Antonelli, R. Baldini, M. E. Biagini, et al.//Z. Phys. C56, 15 (1992).

185. Измерение свойств w-мезона с помощью криогенного магнитного детек-тора./Л. М. Барков, И. Б. Вассерман, П. В. Воробьев и др.// Письма в ЖЭТФ 46, 132 (1987).

186. The process е+е~ —> 7г+7Г7г0 in the energy range 2Eq = 1.04 — 1.38 GeV./M. N. Achasov, V. M. Aulchenko, S. E. Baru, et al.//Phys . Lett. B462, 365 (1999).

187. Measurement of the charged kaon form-factor in the energy range 1.0 GeV to 1.4 GeV./P. M. Ivanov, L. M. Kurdadze, M. Yu. Lelchuk, et al.//Phys. Lett. 107B, 297 (1981).

188. Study of the reaction e+e~ —K+K~ in the energy range 1350 < s1/2 < 2400 MeV./D. Bisello, G. Busetto, A. Castro, et al.//Z. Phys. C39, 13 (1988).

189. Study of the reaction e+e~ —> KQSKQL in the total energy range 1.4 GeV to 2.18 GeV and interpretation of the K+ and KQ form-factors./F. Mane, D. Bisello, J. C. Bizot, et al.//Phys. Lett. B99, 261 (1981).

190. Study of the process e+e~ —» in the c.m. energy range 1.05 — 1.38 GeV with CMD-2./R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, V.Sh. Banzarov, et al.//Phys. Lett. B551, 27 (2003).

191. Observation of an isoscalar vector meson at ~ 1650 MeV/c2 in the e+e~ —» К Kir reaction./D. Bisello, G. Busetto, A. Castro, et al//Z. Phys. C52, 227 (1991).

192. DM2 results on e+e~ annihilation into multihadrons in the 1350 2400 MeV energy range./D. Bisello, G. Busetto, A. Castro, et al.//Preprint LAL 90-35 (June 1990).

193. Charmonium and gluons: Basic experimental facts and theoretical introduction./V. A. Novikov, L. B. Okun, M. A. Shifman, et al.//Phys. Rept. 41, 1 (1978).

194. VEPP-2M status and prospects and Ф-factory project in Novosibirsk./А. N. Skrinsky.//Workshop on Physics and Detectors for DA<3?NE'95, Frascati, April 4-7, 1995 (Frascati Physics Series, v. IV, ed. R. Baldini, F. Bossi, G. Capon, G. Pancheri) p. 3.

195. Status report on DA#NE./G. Vignola//Workshop on Physics and Detectors for DA<£>NE'95, Frascati, April 4-7, 1995 (Frascati Physics Series, v. IV, ed. R. Baldini, F. Bossi, G. Capon, G. Pancheri) p. 19.

196. Report on the Workshop on Physics with 8+ GeV Photons./ A. R. Dzierba//Proceedings from Jefferson Lac/NCSU Workshop on Hybrids and Photoproduction Physics, (North Carolina State University, Nov. 13-15, 1997) p. 661.

197. The p —47Г vertex in chiral dynamics./L. Banyai, V. Rittenberg//Phys. Rev. 184, 1903 (1969).

198. Consistency conditions on the strong interactions implied by a partially conserved axial vector current./S. L. Adler//Phys. Rev. 137, B1022 (1965).

199. Consistency conditions on the strong interactions implied by a partially conserved axial-vector current. II/S. L. Adler//Phys. Rev. 139, B1638 (1965).

200. Chiral dynamics of many-pion systems./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D61, 077904 (2000).

201. Many pion decays of p(770) and a; (782) mesons in chiral theory./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D62, 056011 (2000).

202. Testing chiral models of vector mesons in many-pion decays of p(770) and w(782)./N. N. Achasov, А. А. КогЬеуп1коу//ЖЭТФ 118, 499 (2000).

203. Chiral dynamics./J. Schwinger//Phys. Lett. 24B, 473 (1967).

204. Lagrangian methods for chiral symmetries./J. Wess, В. B. Zumino// Phys. Rev. 163, 1727 (1967).

205. Effective lagrangians and field algebras with chiral symmetry./ S. Gasiorowicz, D. A. Geffen//Rev. Mod. Phys. 41, 531 (1969).

206. Nonabelian anomaly and vector meson decays./0. Kaymakcalan, S. Rajeev, J. Schechter//Phys. Rev. D30, 594 (1984).

207. Low-energy hadron physics from effective chiral lagrangians with vector mesons./U. -G. Meissner//Phys. Rept. 161, 213 (1988).

208. Partially conserved axial vector current and the decays of vector mesons./К. Kawarabayashi, M. Suzuki//Phys. Rev. Lett. 16, 255 (1966).

209. Algebra of current components and decay widths of p and K* mesons./Riazuddin, Fayyazuddin//Phys. Rev. 147, 1071 (1966).

210. Change of variables and equivalence theorems in quantum field theories./S. Kamefuci, L. O'Raifeartaigh, A. Salam//Nncl. Phys. 28, 529 (1961).

211. Particle Kinematics/Е. Byckling, K. Kajantie//(Wiley, London, 1973).

212. Covariant phase-space calculations of n-body decays and production processes./R. Kumar//Phys. Rev. 185, 1865 (1969).

213. Numerical evaluation of high-dimensional integrals./Т. W. Sag, G. Szekeres//Math. Comput. 18, 245 (1964).

214. Cross section of the reaction e+e~ —» тт+7т~7т+7т~ below 1 GeV at CMD-2/R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, A. B. Arbuzov, et al//Phys. Lett. B475, 190 (2000).

215. Hadronic Interactions of Electrons and Photons/ D. W. G. S. Leith//(Academic Press, London and New York, 1971) p. 195.

216. Hidden local symmetry at loop: A new perspective of composite gauge boson and chiral phase transition./М. Harada, K. Yamawaki// Phys. Rept. 381, 12003).

217. The lo{782) 5тг decay./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//IlHCbMa в ЖЭТФ 71, 401 (2000).

218. The decay 782) 5тг in chiral theory./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Lett. B480, 257 (2000).

219. Decays a;(782), 0(1020) —» 57Г in the hidden local symmetry approach./N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//Phys. Rev. D68, 074009 (2003).

220. The evaluation of the branching ratios of the decays 0(1020) —27Г+27Г~7Г°, 7г+7г-3тг0./ N. N. Achasov, A. A. Kozhevnikov//IlHCbMa в ЖЭТФ 79, 162004).

221. Observation of the 0 —7г+7г~~тг+7г~ decay./R. R. Akhmetshin, E. V. Anashldn, M. Arpagaus, et al.//Phys.Lett. В 491, 81 (2000).

222. Recent results from the KLOE experiment at DA$NE./A. Passeri ( The KLOE Collaboration)//hep-ex/0305108.