Динамическое управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания

Юдаева, Наталия Валерьевна

Динамическое управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Юдаева, Наталия Валерьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.01.09 КОД ВАК РФ

Диссертация по математике на тему «Динамическое управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания»

Автореферат диссертации на тему "Динамическое управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания"

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО

РГб ОД

17 т ?т{1

• г На правах рукописи

ЮДАЕВА Наталия Валерьевна

ДИНАМИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАРШРУТИЗАЦИЕЙ В СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

'О

Саратов - 2000

Работа выполнена на кафедре управления Саратовского им. Н.Г.Чернышевского

системного анализа и автоматическог государственного университет,

Научный руководитель:

доктор технических даук, профессор

Митрофанов Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Солодянников Юрии Васильевич

кандидат физико-математических пал профессор

Салий Вячеслав Николаевич

Ведущая организация:

Институт проблем точной механики и управления РАН

Защита состоится ¿У декабря 2000 г. в час 30 мин на заседании диссертационного совета К 063.74.04 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410026, г.Саратов, ул.Астраханская, 83, Саратовский государственный университет, механико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского государственного университета.

Автореферат разослан "/О " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.. доцент ~0И>» Г"*" П.Ф.Недорезов

5<7 Г. ^2)^0$

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Эффективность использования сетей массового обслуживания (СеМО) в качестве математических моделей больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования (БСС) обусловила интенсивное развитие в течение последних трех десятилетий теории сетей массового обслуживания и методов анализа и синтеза СеМО. Примерами систем указанного класса могут служить информационно-вычислительные сети, сети передачи данных, гибкие производственные системы. Структурная и функциональная специфика систем этого класса и использование в этих системах развитых подсистем управления со сложными алгоритмами управления существенно затрудняют решение задач анализа, синтеза и оптимизации систем этого класса, возникающих при их проектировании и эксплуатации. В связи с этим в значительной степени возрастают требования к используемым при решении этих задач математическим моделям и методам. Существенный вклад в развитие теории сетей массового обслуживания, разработку и развитие методов их анализа, синтеза и оптимизации внесли отечественные ученые: А.А.Боровков, Г.П.Башарин, В.В.Рыков, В.М.Вшнневский, П.П.Бочаров, В.А.Ивницкий, Ю.В.Солодянников, В.А.Жожикашвшш. Среди зарубежных специалистов необходимо отметить значительный вклад в развитие этого научного направления таких ученых как Дж.Джексон, Л.Клейнрок, Ф.Келли, Д.Тауслей, К.Чэнди, М.Райзер.

Отображение в модельных СеМО средств и методов управления БСС приводит к построению сетей обслуживания с управлением, которые фактически являются подклассом сетей массового обслуживания. СеМО с управлением обеспечивают не только принципиальную возможность решения целого класса задач анализа и синтеза БСС, но и возможность решения ряда задач, связанных с повышением эффективности управле-

ния БСС.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Саратовском государственном университете по телам, включенным в план НИР: "Управление сетями массового обслуживания" (шифр "Контур", гос.рег. Л'5 01930007386), "Теория и метода управления сетями массового обслуживания" (шифр "Звено", гос.рег. № 01960007744), "Синтез сетей массового обслуживания с управлением" (шифр "Такт", гос.рег. № 01200001098).

Цель диссертационной работы. Развитие теории сетей массового обслуживания с управлением и методов их анализа и синтеза, разработка эффективных методов управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

Основные задачи.

1. Разработка принципов и методов динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

2. Анализ сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

3. Оптимизация параметров управления в сетях обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

Методика исследований. При исследовании использовались результаты теории вероятностей, теории случайных процессов, теории поглощающих цепей Маркова, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания.

Научная новизна.

1. Разработаны принципы и методы динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

2. Получены основные характеристики сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

3. Разработаны методы определения оптимальных значений параметров управления маршрутизацией.

Постановки задач, методы решения и полученные результаты являются новыми.

Научная и практическая значимость. Работа носит теоретический характер, разработаны новые положения, развивающие теорию сетей массового обслуживания с управлением.

Практическая значимость результатов состоит в разработке методов управления сетями массового обслуживания, разработке методов анализа и синтеза сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией, которые могут использоваться в качестве эффективных математических моделей больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования: информационно-вычислительных сетей, сетей передачи данных, гибких производственных систем и др.

Научные положения и методы, разработанные в диссертации и на основе полученных в ней результатов, используются в учебном процессе Саратовского государственного университета.

Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета и на Первом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск, 2000).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Вклад автора в проведенное исследование. Результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Ю.И.Митрофанов, соавтор совме-

стных публикаций, принимал участие в постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке концепций динамического управления маршрутизацией в СеМО, в формировании идей доказательств некоторых утверждений.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации - 81 страница. Диссертация содержит 7 таблиц. Список литературы включает 85 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы.

Первая глава содержит обзор основных результатов отечественных и зарубежных ученых по теории сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией, методам их анализа и синтеза, а также по методам управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

Вторая глава посвящена разработке метода динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания. Рассматривается однородная замкнутая сеть массового обслуживания Г, включающая Ь систем массового обслуживания С;, г = 1, Ь, типа\М/М/1 с интенсивно-стями обслуживания ц-, и содержащая N требований, с неразложимой маршрутной матрицей 0 = (%), г,] = 1, Ь. Состояние сети Г с номером г определяется вектором п^ — (п\г\ п\[\..., где п^ — число требований в системе С,-. Множество 5 (Л^ Ь) состояний сети имеет мощность с$ =

Рассматривается СеМО Г° с интервальным методом управления маршрутизацией, все параметры которой, за исключением маршрутной матрицы, равны соответствующим параметрам сети Г. Множество состояний сети Гс совпадает с множеством 5(А7', Ь). Основной целью управления маршрутизацией в сети Гс является обеспечение максимального

значения вероятности пребывания сети п некотором подмножестве У С S(N, L) состояний сети. Состояния п^ € Y называются доминантными, а состояния п^ € Z = S(N,L)\Y - ординарными, су = |У|, = \Z\. К доминантным состояниям относятся состояния, при пребывании в которых значения заданных характеристик качества функционирования сети находятся в определенных пределах. Одно из доминантных состояний, в котором эти характеристики имеют " наилучшие " значения, называется базовым. Считается, что каждое состояние сети характеризуется некоторой величиной, называемой потенциалом (значением потенциала является неотрицательное вещественное число), и что базовое состояние имеет наибольший потенциал, а потенциалы доминантных состояний превосходят по величине потенциалы ординарных состояний.

Процесс функционирования сети Гс является последовательностью циклов; каждый цикл состоит из основного и вспомогательных тактов. В момент начала основного такта сеть находится в одном из доминантных состояний, а в момент его окончания она может находиться как п доминантном, так и в ординарном состоянии. За основным тактом всегда следует вспомогательный такт. Если в момент окончания вспомогательного такта сеть находится в одном из доминантных состояний, то следующим тактом будет основной такх, в противном случае выполняется очередной вспомогательный такт. Основной задачей, решаемой при управлении маршрутизацией в сети Гс, является обеспечение перехода сети из множества ординарных состояний в множество доминантных состояний во время вспомогательных тактов. В течение основного и вспомогательных тактов в сети Гс используются различные маршрутные матрицы, которые называются соответственно основной и вспомогательными и обозначаются через 0 и ©М, су < г <с$ (считается, что в качестве основной маршрутной матрицы в сети Гс используется маршрутная матрица © сети

Г ). Замена матрицы 0 на матрицу производится в момент окончания основного такта, а матрицы О^ на 0 - в конце цикла. Сеть Гс в течение основных тактов полностью идентична сети Г и отличается от сети Г во время вспомогательных тактов только маршрутной матрицей. Состояния сети Гс в моменты окончания основного и вспомогательного тактов называются соответственно опорным ж конструктивным.

Среди стационарных характеристик сети обслуживания выделяется ведущая характеристика, являющаяся наиболее существенной для определения качества функционирования сети. С использованием этого понятия определяются критерии качества управления маршрутизацией. Рассматриваются различные виды зависимости, маршрутных матриц от состояния сети.

Вводится понятие матрицы передач Л^ для состояния п^ сети Гс с управлением маршрутизацией. Матрица М^ при пребывании сети в состоянии определяет маршруты требований, завершивших обслуживание в одной из систем. Предлагаются метод формирования матриц передач и метод формирования вспомогательных маршрутных матриц, основанный на использовании матриц передач.

Третья глава посвящена анализу сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией. Определяются распределения вероятностей состояний сети Гс в моменты окончания тактов, а также ее предельное распределение вероятностей состояний.

Теорема 3.1. Предельное распределение ж = (#«), V = веро-ятнвстей состояний сети Гс является решением системы уравнений

ъ = Е ру(ь)р+ Е ^иРЛь')РихР + Е ^иР{£\ V = 17^,

иеу иеу ий2

с условием нормировки — 1, где рх(Ь) и ру{Ъ) - предельные вероятности того, что такт Ь является соответственно основным и

вспомогательным; <р - длительность основного такта; х°, Xй ~ длительности вспомогательных тактов, начавшихся соответственно в состоянии £ Y и состоянии п^ Р Z; - вероятность перехода сети за время t из состояния п^ в состояние rS^.

При == 95 предельное распределение к — (ft,), v — 1 ,cg, вероятностей состояний сети Гс является решением системы уравнений

iv = Е + Е = 17с?,

иеУ uez

с условием нормировки £ тг,, = 1.

Определяются оптимальные длительности основного и вспомогательных тактов цикла функционирования сети Гс с интервальным методом управления маршрутизацией.

Оптимальной длительностью основного такта называется длительность <ро, при которой достигается минимальное значение величины Ар = tp*(Z)/ip, 0 < <р < оо, где <р и <p*(Z) - длительность основного такта и математическое ожидание длительности пребывания сети Гс в течение основного такта в состояниях множества Z соответственно.

Теорема 3.2. Оптимальная длительность основного такта интервального метода управления маршрутизацией в сети Гс

т — а*,

где &* - математическое ожидание длительности пребывания сети Гс в множестве Y.

Оптимальной длительностью вспомогательного такта для опорного состояния называется такая длительность хЪ при которой достигается минимальное значение величины Ах = Хи*(У)!хиi 0 < х" < гДе Xй и Xй* (У) - длительность вспомогательного такта для опорного состояния n^f* и математическое ожидание длительности пребывания сети Гс в течение вспомогательного такта в состояниях множества Y соответственно.

Одним, из положений, лежащих в основе рассматриваемого интервального метода управления маршрутизацией, является использование длительности вспомогательного такта, зависящей от номера опорного состояния /¡l'1 € Z.

Теорема 3.3. Оптимальная длительность вспомогательного такта для опорного состояния в сети Гс с интервальным методом управления маршрутизацией

где о* - математическое ожидание длительности перехода сети Гс из состояния n^ £ Z в множество Y.

Четвертая глава посвящена оптимизации параметров управления в сетях обслуживания с интервалышм методом управления маршрутизацией. Определяется связь между стационарными характеристиками и состояниями сети Г0.

Предполагается, что эволюция сети Г° в стационарном режиме описывается с необходимой полнотой, если для описания эволюции системы обслуживания С,- используется набор стационарных локальных характеристик D¡ ~ {dfc¡;}, i — 1,£, эг = 1, Н, и для описания эволюции сети в целом - набор стационарных общих характеристик Xе — т — l,íí. Для характеристик d^,¿ и п^ € S(N, L) определяется зависящая только от гаМ и параметров системы С,- функция > 0, которая называется аз-слоем состояния п^ для C¡. Функция

4r) = ¿4% n^eS(N,L), «€{1,2,...,#}, 1=1

называется ж-мерой состояния п^.

Определение 4.1. Если для стационарных локальной и общей характеристик { и Х'п существуют соответственно множества

функций {е!,Г;} и {е^}, г — 1,с$, таких, что

; = £ ¿ГК-,г, ® £ {1,2,Я}, г € С,

rBS

reí

то характеристики и Хг-Л называются аддитивными, где

г ~ компоненты вектора предельного распределения тгСу = (д~СГ:Г), г = при условии, что мощность множества Y доминантных

состояний равна су.

Свойство аддитивности локальных и общих характеристик сети обслуживания обеспечивает непосредственную связь основной динамической характеристики сети - ее состояний - с соответствующими стационарными характеристиками.

Разрабатывается метод определения оптимального множества доминантных состояний сети обслуживания с управлением маршрутизацией. Величины

Ф = £ Ф«7ГГ res

К = £ Ф{Г>*су,г, CK € {1,2, ...,CS - 1}

reS

называются статическим и динамическим потенциалами сети Гс. Разность Асу — — Ф является показателем эффективности управления сетью.

Интенсивностью управления рСу называется среднее число управляющих воздействий в единицу времени, реализуемых при динамическом управлении маршрутизацией. Предполагается, что управляющее воздействие реализуется в конце каждого такта с целью определения типа состояния (доминантное или ординарное) в момент окончания такта и, возможно, замены маршрутных матриц. Следовательно, интенсивность

управления равна математическому ожиданию числа тактов в единицу времени рсу — 1 /гСу, где тСу - математическое ожидание длительности такта. Считается, что для сети Гс определена ведущая характеристика на основе которой произведено определение потенциалов состояний, и задана максимально возможная интенсивность управления Я. Задача состоит в определении такого состава множества У, при котором достигается

гпах <$су при рСу < Я.

Анализируются зависимости математического ожидания длительности такта, интенсивности управления и динамического потенциала от мощности множества V.

Предлагается метод формирования множества доминантных состояний сети с динамическим управлением маршрутизацией.

Пятая глава посвящена исследованию сетей массового обслуживания с интервальным методом управления маршрутизацией. Формируется вспомогательная маршрутная матрица для одного из состояний сети и проводится качественная оценка влияния на характеристики сети Гс управления маршрутизацией. Проводится оценка эффективности управления маршрутизацией в сети обслуживания с оптимальными длительностями тактов, определенными по методам, изложенным в главе 3. Определяется оптимальный состав множества доминантных состояний по методу, предложенному в главе 4. Проводится анализ поведения некоторых характеристик сети обслуживания в зависимости от мощности множества доминантных состояний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны принципы и интервальный метод динамического управления маршрутизацией в однородных замкнутых экспоненциальных сетях массового обслуживания.

2. Разработан метод формирования матриц передач, определяющих маршруты требований, завершивших обслуживание в одной из систем.

3. Разработан метод формирования вспомогательных маршрутных матриц, используемых в течение вспомогательных тактов цикла функционирования сети с интервальным методом управления маршрутизацией.

4. Определены распределения вероятностей состояний в моменты окончания тактов и предельные распределения сети с интервальным методом управления маршрутизацией.

5. Определены оптимальные значения временных параметров метода динамического управления маршрутизацией - длительностей основного и вспомогательных тактов цикла функционирования сети.

6. Установлена связь между стационарными характеристиками и состояниями сети обслуживания.

7. Разработан метод определения оптимального значения структурного параметра управления - множества доминантных состояний.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Адаптивная маршрутизация в сетях массового обслуживания. Саратов, 1997.- Деп. в ВИНИТИ 13.06.97, N 1947-В97.

2. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Анализ сетей массового обслуживания с адаптивной маршрутизацией. Саратов, 1997.- Деп. в ВИ-

НИТИ 27.07.97, N 2507-В97.

3. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания //Автоматика и телемеханика. 1999. N 11. С, 46-57.

4. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Об оптимизации параметров сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией. Саратов, 2000.- Деп. в ВИНИТИ 31.01.2000, N 213-В00.

5. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Модели и анализ сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией //Автоматика и телемеханика. 2000. N 6. С. 104-113.

6. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Временные параметры динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Т. 7. N 1. С. 194-195.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Юдаева, Наталия Валерьевна

Введение

Глава 1. Обзор основных результатов по сетям массового обслуживания с управлением маршрутизацией

1.1. Теория и анализ сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией.

1.2. Синтез сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией

1.3. Методы управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания

Глава 2. Метод динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания

2.1. Постановка задачи и основные определения.

2.2. Маршрутные матрицы сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией.

2.3. Управление эволюцией сетей обслуживания

Глава 3. Анализ сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией

3.1. Распределение вероятностей состояний сети с управлением маршрутизацией.

3.2. Оптимальные длительности тактов

Глава 4. Оптимизация параметров управления маршрутизацией 50 4.1. Аддитивные характеристики сетей массового обслуживания

4.2. Формирование оптимального состава множества доминантных состояний.

Глава 5. Исследование сетей массового обслуживания с динамической маршрутизацией

5.1. Формирование вспомогательных маршрутных матриц

5.2. Оценка эффективности управления маршрутизацией

5.3. Определение множества доминантных состояний.

Введение диссертация по математике, на тему "Динамическое управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания"

Эффективность использования сетей массового обслуживания (СеМО) в качестве математических моделей больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования (БСС) обусловила интенсивное развитие в течение последних трех десятилетий теории сетей массового обслуживания и методов анализа и синтеза СеМО [1-33]. Примерами систем указанного класса могут служить информационно-вычислительные сети, сети передачи данных, гибкие производственные системы. Структурная и функциональная специфика систем этого класса и использование в этих системах развитых подсистем управления со сложными алгоритмами управления существенно затрудняют решение задач анализа, синтеза и оптимизации систем этого класса, возникающих при их проектировании и эксплуатации. В связи с этим в значительной степени возрастают требования к используемым при решении этих задач математическим моделям и методам. Существенный вклад в развитие теории сетей массового обслуживания, разработку и развитие методов их анализа, синтеза и оптимизации внесли отечественные ученые: А.А.Боровков, Г.П.Башарин, В.В.Рыков, В.М.Вишневский, П.П.Бочаров, В.А.Ивницкий, Ю.В.Солодянников, В.А.Жожикашвили. Среди зарубежных специалистов необходимо отметить значительный вклад в развитие этого научного направления таких ученых как Дж.Джексон, Л.Клейнрок, Ф.Кеяли, Д.Тауслей, К.Чэнди, М.Райзер.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Саратовском государственном университете по темам, включенным в план НИР СГУ: "Управление сетями массового обслуживания" (шифр "Контур", гос.рег. № 01930007386), "Теория и методы управления сетями массового обслуживания" (шифр "Звено", гос.рег. Xе 01960007744), "Синтез сетей массового обслуживания с управлением" (шифр "Такт", гос.рег. ЗУ« 01200001098).

Целью диссертационной работы является развитие теории сетей массового обслуживания с управлением и методов их анализа и синтеза, разработка эффективных методов управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

Основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие.

1. Разработка принципов и методов динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

2. Анализ сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

3. Оптимизация параметров управления в сетях обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

При исследовании использовались результаты теории вероятностей, теории случайных процессов, теории поглощающих цепей Маркова, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания.

Основными результатами диссертации являются следующие.

1. Разработаны принципы и методы динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания.

2. Получены основные характеристики сетей обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией.

3. Разработаны методы определения оптимальных значений параметров управления маршрутизацией.

Постановка задач, методы решения и полученные результаты являются новыми.

Результаты диссертации опубликованы в работах [34-39]. Результаты докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета и на Первом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск, 2000).

Результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Ю.И.Митрофанов, соавтор совместных публикаций, принимал участие в постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке концепций динамического управления маршрутизацией в СеМО, в формировании идей доказательств некоторых утверждений.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации -81 страница. Диссертация содержит 7 таблиц. Список

Заключение диссертации по теме "Дискретная математика и математическая кибернетика"

Заключение

В работе исследовались сети массового обслуживания с динамическим управлением маршрутизацией. Целью работы являлась разработка принципов и методов динамической маршрутизации в сетях обслуживания, а также анализ и оптимизация сетей с разработанными методами управления. При решении задач анализа и оптимизации использовались результаты теории вероятностей, теории случайных процессов, теории поглощающих цепей Маркова, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания. В качестве моделей сетей обслуживания использовались марковские цепи. В работе получены следующие основные результаты.

6. Установлена связь между стационарными характеристиками и состояниями сети обслуживания.

Полученные результаты являются новыми и могут быть использованы при решении задач анализа, синтеза и оптимизации больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования.

В заключение, выражаю глубокую благодарность научному руководителю профессору Ю.И.Митрофанову за участие в постановке задач, руководство ходом исследований и консультации, а также искренне благодарю коллектив кафедры системного анализа и автоматического управления Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского за ценные замечания, сделанные при обсуждении результатов на научных семинарах кафедры, и помощь, оказанную при оформлении диссертации.

Список источников диссертации и автореферата по математике, кандидата физико-математических наук, Юдаева, Наталия Валерьевна, Саратов

1. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989. 336 с.

2. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности // Автоматика и телемеханика. 1981. N 7. С. 61-67.

3. Гнеденко В.И., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. 432 с.

4. Горцев A.M., Назаров A.A., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1978. 208 с.

5. Горцев A.M., Шмырин И.С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в изменениях моментов времени // Автоматика и телемеханика. 1999. N 1. С. 52-66.

6. Гурьянов А.И., Митрофанов Ю.И. Определение параметров замкнутых линейный сетей систем массового обслуживания // Системное моделирование. Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1970. N 1. С. 39-49.

7. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. 192 с.

8. Илюшин В.В., Солодянников Ю.В. Оценка распределения суммарной длительности обслуживания в одноканальной системе обслуживания общего вида // Техническая кибернетика. Известия АН СССР. 1981. N 6. С. 73-81.

9. Илюшин В,Б., Солодянников Ю.В. К анализу потоков восстановления // Автоматика и телемеханика. 1983. N 6. С. 66-73.

10. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания / Пер. с нем. М: Радио и связь, 1981. 128 с.

11. Клейнрок JI. Теория массового обслуживания /Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.

12. Клейнрок JI. Вычислительные системы с очередями /Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.

13. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во МГУ, 1983. 328 с.

14. Клячко A.A., Солодянников Ю.В. Вычисление распределения свертки винеровского процесса // Проблемы передачи информации. 1985. Т. 21. N 4. С. 41-48.

15. Клячко A.A., Солодянников Ю.В. Вычисление характеристических функций некоторых квадратичных функционалов от винеровского процесса // Теория вероятностей и ее применения. 1986. Т. 31. N 3. С. 569-573.

16. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения /Пер. с фр. М.: Мир, 1965. 303 с.

17. Митрофанов Ю.И. Исследование замкнутых сетей систем массового обслуживания // III Всесоюз. конф. по проблемам теоретической кибернетики: Тез. докл. Новосибирск: Институт математики СО АН СССР, 1974. С. 44-46.

18. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Курбангулов В.Х. Методы и программные средства аналитического моделирования сетевых систем. Препринт научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1982. 68с.

19. Митрофанов Ю.И. Основы теории сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1993. 116 с.

20. Митрофанов Ю.И. Синтез сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1995. 164 с.

21. Анализ и оптимизация сетей массового обслуживания: Программное обеспечение /Митрофанов Ю.И., Брагина И.Г., Тананко И.Е., Юдаева Н.В.; Под ред. Митрофанова Ю.И.- Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1995. 144 с.

22. Назаров A.A., Южаков А А. Мультипликативность стационарного распределения состояний многолинейной немарковской системы обслуживания при неоднородном входящем потоке // Автоматика и телемеханика. 1997. N 4. С. 113-120.

23. Солодянников Ю.В. О статистике систем и сетей массового обслуживания // Проблемы устойчивости стохастических моделей. Труды X Всесоюз. семинара. Куйбышевский государственный университет, 1987. С. 101-116.

24. Солодянников Ю.В. Робастное непараметрическое оценивание характеристик систем массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1988. N 4. С. 63-77.

25. Солодянников Ю.В. О прямых и обратных задачах непараметрической статистики систем массового обслуживания // Известия ВУЗов. Математика. 1989. N 10.

26. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания /Пер. с англ. М.: Мир, 1993. 336 с.

27. Baskett F., Chandy K.M., Müntz R.R., Palacios F.G. Open, closed, and mixed networks of queues with different classes of customers //J.

28. ACM. 1975. Vol. 22. N 2. P. 248-260.

29. Chandy K.M., Herzog U., Woo L. Parametric analysis of queuing networks // IBM J. Res. Dev. 1975. Vol. 19. N 1. P. 36-42.

30. Chandy K.M., Herzog U., Woo L. Approximate analysis of general queuing networks // IBM J. Res. Dev. 1975. Vol. 19. N 1. P. 43-49.

31. Chandy K.M., Howard J.H.Jr., Towsley D.F. Product form and local balance in queueing networks //J. ACM. 1977. Vol. 24. N 2. P. 250-263.

32. Gordon W.J., Newell G.F. Closed queuing systems with exponential servers // Oper. Res. 1967. Vol. 15. N 2. P. 254-265.

33. Jackson J.R. Networks of waiting lines //Oper. Res. 1957. Vol. 5. N 4. P. 518-521.

34. Митрофанов Ю.И., Юдаева H.B. Адаптивная маршрутизация в сетях массового обслуживания. Саратов, 1997.- Деп. в ВИНИТИ 13.06.97, N 1947-В97.

35. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Анализ сетей массового обслуживания с адаптивной маршрутизацией. Саратов, 1997- Деп. в ВИНИТИ 27.07.97, N 2507-В97.

36. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Управление маршрутизацией в сетях массового обслуживания //Автоматика и телемеханика. 1999. N 11. С. 46-57.

37. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Об оптимизации параметров сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией. Саратов, 2000.- Деп. в ВИНИТИ 31.01.2000, N 213-В00.

38. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Модели и анализ сетей массового обслуживания с управлением маршрутизацией //Автоматика и телемеханика. 2000. N 6. С. 104-113.

39. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Временные параметры динамического управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Т. 7. N 1. С. 194-195.

40. Towsley D. Queueing network models with state-dependent routing //J. ACM. 1980. Vol. 27. N 2. P. 323-337.

41. Krzesinski A.E. Multiclass queueing networks with state-dependent routing // Performance Evaluations. 1987. Vol. 7. N 2. P. 125-143.

42. Малинковский Ю.В. Инвариантность стационарного распределения состояний модифицированных сетей Джексона и Гордона-Ньюэлла // Автоматика и телемеханика. 1998. N 9. С. 29-36.

43. Крыленко А.В. Сети массового обслуживания с несколькими типами заявок, немедленным обслуживанием и обходами узлов заявками // Проблемы передачи информации. 1997. Т. 33. N 3. С. 91-101.

44. Ивницкий В.А. Об инвариантности стационарных вероятностей состояний замкнутой звездообразной сети массового обслуживания при зависимости вероятностей перехода от ее состояния // Теория вероятностей и ее применения. 1997. Т. 42. N 1. С. 179-184.

45. Ивницкий В.А. О стационарных вероятностях состояний замкнутой звездообразной сети массового обслуживания при зависимости вероятностей перехода от ее состояния // Автоматика и вычислительная техника. 1994. N 6. С. 29-37.

46. Serfozo R.F. Markovian network processes: congestion-dependent routing and processing // Queueing Systems. 1989. Vol. 5. P. 5-36.

47. Chao X., Pinedo M. On generalized networks of queues with positive and negative arrivals // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 1993. Vol. 7. P. 301-334.

48. Chao X., Pinedo M. On queueing networks with signals and history-dependent routing // Probab. Eng. and Inf. Sci. 1995. Vol. 9. N 3.1. P. 341-354.

49. Henderson W., Northcote B.S., Taylor P.G. State-dependent signalling in queueing networks // Adv. Appl. Prob. 1994. Vol. 26. P. 436-455.

50. Boucherie R.J., Dijk N.M. Product forms for queueing networks with state-dependent multiple job transitions // Adv. Appl. Prob. 1991. Vol. 23. P. 152-187.

51. Miyazawa M. Structure-reversibility and departure functions of queueing networks with batch movements and state dependent routing // Queueing Systems. 1997. Vol. 25. P. 45-75.

52. Boucherie R.J. Norton's equivalent for queueing networks comprised of quasireversible components linked by state-dependent routing // Performance Evaluation. 1998. Vol. 32. N 2. P. 83-99.

53. Печинкин А.В., Рыков В.В. О декомпозиции замкнутых сетей с зависимым обслуживанием // Автоматика и телемеханика. 1999. N11. с. 58-68.

54. Крыленко А.В., Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками II. Модели с несколькими типами заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. N 2. с. 62-71.

55. Малинковский Ю.В., Якубович О.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками I. Модели с одним типом заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. N 1. с. 92-106.

56. Economou A., Fakinos D. Product form stationary distributions for queueing networks with blocking and rerouting // Queueing Systems. 1998. Vol. 30. P. 251-260.

57. Bertsimas D., Paschalidis I.Ch., Tsitsiklis J.N. Optimization of multiclass queueing netwokks: polyhedral and nonlinear characterizations of achievable performance // Ann. Appl. Prob. 1994. Vol. 4. P. 43-75.

58. Tassiulas L., Ephremides A. Throughput properties of queueing network with distributed dynamic routing and flow control // Adv. Appl. Prob. 1996. Vol. 28. P. 285-307.

59. Menich R., Serfozo R.F. Optimality of routing and servicing inde-dendent parallel processing systems // Queueing Systems. 1991. Vol. 9. P. 403-418.

60. Kelly F.P. Routing in circuit-switched networks: Optimization, shadow prieces and decentralization // Adv. Appl. Prob. 1988. Vol. 20. P. 112-144.

61. Kelly F.P. Dynamic routing in stochastic networks //In Stochastic Networks (Editors F.P.Kelly and R.J.Williams) The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 71. Springer- Verlag, New York. 1995. P. 169-186.

62. Kelly F.P. Network routing // Philosophical Transactions of the Royal Society 1991. A 377. P. 343-367.

63. Бурлаков M В, Ситуационное управление процессами обслуживания с синхронизированными управлениями // Автоматика и телемеханика. 1993. N 8. С. 63-73.

64. Boel R.K., Schuppen J.H. Distributed routing for load balancing // Discrete Event Dynamic Systems Analyzing complexity and performance in modern world Y.C.Ho ed. 1992. P. 237-248.

65. Alanyali M., Hajek B. Analysis of simple algorithms for dynamic load balancing // Math. Oper. Res. 1997. Vol. 22. N 4. P. 840-871.

66. Hajek В., Ogier R.G. Optimal dynamic routing in communication networks with continuous traffic // Networks. 1984. Vol. 14. P. 457-487.

67. Calvert В., Solomon W., Ziedins I. Braess's paradox in a queueing network with state-dependent routing //J. Appl. Prob. 1997. Vol. 34. P. 134-154.

68. Kelly F.P., Laws C.N. Dynamic routing in open queueing networks: Brownian models, cut constraints and resource pooling // Queueing Systems. 1993. Vol. 13. P. 47-86.

69. Bertsimas D., Chryssikou T. Bounds and policies for dynamic routing in loss networks // Oper. Res. 1999. Vol. 47. N 3. P. 379-394.

70. Korilis Y.A., Lazar A.A., Orda A. Achieving network optima using stackelberg routing stategies // IEEE Transactions on Networking. 1997. Vol. 5. N 1. P. 161-173.

71. Stidham S.Jr., Weber R. A survey of Markov decision models for control of networks of queues // Queueing Systems. 1993. Vol. 13. P. 291-314.

72. Poznyak A.S., Najim K. Adaptive control of constrained finite Markov chains // Automatica. 1999. Vol. 35. P. 777-789.

73. Ибрагимов А.А. Об управляемых марковских процессах с поглощением // Автоматика и телемеханика. 1999. N 12. С. 80-89.

74. Mitra D., Mitrani I., Ramakrishnan K.G., Seery J.В., Weiss A. A unified set of proposals for control and design of high speed data networks // Queueing Systems. 1991. Vol. 9. P. 215-234.

75. Kelly F.P., Maullo о A.K., Tan D.K.H. Rate control for communication networks: shadow prices, proportional fairness and stability // Journal of the Operational Research Society. 1998. Vol. 49. P. 237-252.

76. Gibbens R., Kelly F., Turner S. Dynamic routing in multiparented networks // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1993. Vol. 1. P. 261-270.

77. Hsu L.-F., Tapiero C.S., Lin C. Network of queues modeling in flexible manufacturing systems: a survey // Recherche operationelle (Operations Research). 1993. Vol. 27. N 2. P. 201-248.

78. Buzacott J.A., Yao D.D. On queueing network models of flexiblemanufacturing systems // Queueing Systems. 1986. Vol. 1. N 1. P. 5-27.

79. Малинковский Ю.В. Выходные потоки в модифицированных сетях Джексона // Автоматика и телемеханика. 1992. N 9. С. 134138.

80. Mandelbaum A., Pats G. State-dependent stochastic networks, Part I: Appoximations and applications with continuous diffusion limits // Annals of Applied Probability. 1998. Vol. 8. N 2. P. 569-646.

81. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения /Пер. с англ. М.: Наука, 1969. 512 с.

82. Карлин С. Основы теории случайных процессов /Пер. с англ. М.: Мир, 1971. 536 с.

83. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения /Пер. с англ. М.: Мир, 1967. Т.1. 499 с.

84. Кемени Д.Д., Снелл Д.Л. Конечные цепи Маркова: /Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 272 с.

85. Чжун Кай-лай. Однородные цепи Маркова /Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 428 с.