Динамика давления в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов при тепловых нагрузках

Юмагулова, Юлия Александровна

Динамика давления в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов при тепловых нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Юмагулова, Юлия Александровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Бирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамика давления в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов при тепловых нагрузках»

Автореферат диссертации на тему "Динамика давления в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов при тепловых нагрузках"

На правах рукописи

ЮМАГУЛОВА Юлия Александровна

ДИНАМИКА ДАВЛЕНИЯ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ ВСЛЕДСТВИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ ТЕПЛОВЫХ

НАГРУЗКАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 НОЯ 2013

Уфа-2013

005536991

Работа выполнена на кафедре математического анализа и прикладной математики Бирского филиала Башкирского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Официальные оппоненты: Хабибуллин Ильдус Лутфурахманович

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной физики Башкирского государственного университета

Хизбуллина Светлана Фаизовна

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института механики Уфимского научного центра РАН

Ведущая организация: ФГБУН Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Защита состоится «28» ноября 2013 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д.212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450076, г. Уфа, ул. 3. Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « 25)> октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Л.А. Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На сегодняшний день в различных отраслях промышленности (атомной, химической и др.) большое внимание уделяется вопросам изучения процессов фазовых переходов, лежащих в основе работы многих технологических объектов и энергетических установок с различными химически активными и взрывоопасными соединениями. Фазовые переходы жидких или газообразных сред (например, образование льда в условиях холодного климата или парообразование при тепловом воздействии), находящихся в замкнутом объеме, могут привести к деформации, образованию трещин и аварийной разгерметизации конструкции вследствие сильного изменения давления. Исследование закономерностей процессов тепло- и мас-сопереноса, сопровождаемых фазовыми переходами, представляет собой сложную научную проблему, связанную с трудностями экспериментального исследования межфазных взаимодействий. Возникшее противоречие между недостаточной разработанностью технической реализации экспериментальных и опытных установок и одновременно возросшим интересом к этим процессам подталкивает к построению теоретических моделей изменения давления жидкостей и газов в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов.

Решение задач диссертационного исследования, связанных с теоретическим описанием процессов фазовых переходов, подбором аналитических и численных методов для их решения, анализом полученных результатов и созданием экспертной системы прогнозирования аварийных ситуаций работы энергетического оборудования, позволяющей оценить последствия аварии и возможности ее предотвращения, определяет актуальность представленной работы.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование изменения давления жидких и газообразных сред в замкнутых объемах различной геометрической формы и анализ закономерностей процессов теплообмена при фазовых переходах.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Выполнено теоретическое описание роста толщины слоя льда и пара при контакте жидкости с твердыми и газообразными средами в автомодельной постановке с их количественной оценкой при заданных граничных и начальных условиях.

2. Изучено влияние основных параметров (температуры, давления, геометрической формы емкости) на изменение давления жидкости, находящейся в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки.

3. Построена и исследована математическая модель снижения давления пара в замкнутом объеме вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью или твердым телом на горизонтальной поверхности и при инжекции капель.

Методы исследования. Для получения научных результатов в диссертационной работе были использованы методы и подходы, применяемые в области механики многофазных сред. Моделирование и исследование свойств выполнялось с помощью прикладного программного пакета Мм1гСас1.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Результаты теоретического исследования роста толщины слоя льда и пара при контакте жидкости с твердыми и газообразными средами в автомодельной постановке с их количественной оценкой при заданных граничных и начальных условиях.

2. Математическая модель повышения давления жидкости в замкнутых объемах трех различных форм (между плоскопараллельными стенками, в цилиндре и шаре) при тепловом воздействии через стенки.

3. Результаты исследования математической модели снижения давления пара, находящегося в замкнутом объеме, вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью и твердым телом.

Научная новизна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:

1. Поставлены и решены задачи перехода жидкости в твердое и газообразное состояние при ее контакте со средами, определяемыми различными теплофизическими свойствами (теплопроводностью, теплоемкостью, плотностью) и температурой.

2. Представлено теоретическое описание влияния начальных параметров (давления, температуры) и геометрической формы емкости, термического расширения и фазовых переходов жидкости на изменение давления в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки (нагревание и охлаждение).

3. Приведены различные способы снижения давления пара вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью и твердым телом, в ходе которых установлено, что наиболее эффективным способом является инжекция капель жидкости в пар.

Обоснованность и достоверность результатов работы следует из корректности физической и математической постановок задач, применения при разработке математических моделей фундаментальных уравнений механики многофазных сред, а также получения решений, не противоречащих общим термодинамическим представлениям и в некоторых частных случаях согласующихся с результатами других исследователей. Компьютерная реализация построенных математических моделей производилась с использованием широко апробированных программных пакетов и численных методов.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют разработать рекомендации по усовершенствованию и повышению надежности различных промышленных, транспортных и прочих объектов, могут исполь-

зоваться при проектировании и оценке прочности различных технических систем, работающих в переменных температурных условиях, а также для устранения последствий аварий энергетического оборудования и принятия мер их защиты.

Апробация работы. Основные вопросы диссертации докладывались и обсуждались на Российской научно-технической конференции «Мавлютов-ские чтения» (Уфа, 2011), Всероссийской научной конференции с международным участием «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Стер-литамак, 2011), Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2011, 2012), VI Уфимской международной конференции «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения» (Уфа, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Чудиновские чтения» (Бирск, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Прикладная информатика и компьютерное моделирование» (Уфа, 2012), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-18» (Красноярск, 2012), VI Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Менделеев 2012» (Санкт-Петербург, 2012), Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012), Российской конференции с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012), Всероссийской школе-конференции молодых ученых «XXX Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2012), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2012), VI Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Абрау-Дюрсо, 2012), Всероссийской молодежной научной школе в рамках фестиваля науки «Актуальные проблемы физики» (Ростов-на-Дону, 2012), 8 -й Всероссийской зимней школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2013) и на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С.М. Усманова и академика АН РБ В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации изложены в 20 статьях, опубликованных в журналах и научных сборниках, из них 3 в издании из списка, рекомендованного ВАК.

Благодарность. Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литерату-

ры. Общий объем диссертационной работы составляет 104 листа. Работа содержит 29 иллюстраций. Список литературы содержит 144 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор автомодельных и численных методов решения задачи о фазовых переходах (задачи Стефана). Дан краткий обзор работ, посвященных изучению теории теплообмена. Рассмотрены основные процессы теплообмена при фазовых переходах воды и сформулирована постановка задачи исследования.

В п. 2.1 приведены численные расчеты автомодельной задачи образования льда при контакте воды с воздухом в плоскоодномерном приближении. Предполагается, что перенос тепла происходит вследствие теплопроводности. Решение задачи сводится к системе двух уравнений относительно неизвестных температуры на границе контакта воздух - лед 8„, и автомодельной координаты

е.

я.)

е =■

а,

4 ~ _ ещ Iа

- + МЭ/о-7*-+

5, „ ^ ' "<" ' /0 «о ¿_ 2

+ ¡е~*<% ¡е4п'с%

о И„>

где К = Ъ,/1а , I, = , 1а = 1/{с,{Т10-Тм)) - безразмерные параметры.

Значение автомодельной координаты согласно формуле

определяет закон роста толщины льда.

На рис. 1 представлены распределения температуры для значения температуры воды 7;„=0°С и различных значений температуры воздуха Т - _5> _ю, -20, -30°С . Правая часть рис. 1 представляет собой увеличенный фрагмент левой части вблизи границ .

Выполнено сравнение с классической задачей Стефана, в которой полагается, что температура границы равна температуре воздуха. Показано, что

при одной и той же температуре воздуха скорость роста ледяной корки может сильно меняться в зависимости от состояния ветрености атмосферы над водоемом. Установлено, что тепловое сопротивление воздуха приводит к значительному уменьшению интенсивности льдообразования (более чем в 10 раз).

-10 о 0^0 0,02

Рис. 1. Распределение температуры при различных значениях температуры

воздуха Тм.

В п. 2.2 приведены результаты численных расчетов для случая, когда рост ледяной корки происходит при контакте воды с различными твердыми телами отрицательной температуры. Показано, что наличие металлических стенок приводит к ускорению процесса льдообразования.

В п. 2.3 исследован процесс образования парового слоя при контакте воды с твердым телом, имеющим температуру Тьа выше температуры кипения воды. Дифференциальное уравнение распределения температуры в области пара относительно автомодельной переменной 2; имеет вид:

\Л

ч 1 v

<®и | у 9,0 -

л/^П7

м>

= rV

у У

где = у<г>/у, X, = Хи/Х,, I, = ХАДи, У = Р1с,{Тм - Тю)/ри - безразмерные параметры.

Неизвестные значения !; и должны удовлетворять условию

' dQ, N

0,,/ — б«

e(4?,)/^J + Jal(£l = 0 2

<Ч»>

где значение V. определяется из следующего выражения

у, =1_1ря;,у

'¿в.4

9АП - 6<,

(1-Р>%-

ч ^ Л(„ * л/^ у

На рис. 2 слева представлены распределения температуры по координате £ при температуре воды Тт = 20° С и различных значениях температуры металла Тно =130, 150°С. В правой части рис. 2 представлены профили температуры по координате £, полученные при температуре металла Тм =150° С и различных значениях температуры воды Тю = 0, 20° С.

150 —

Рис. 2. Распределение температуры по координате при различных значениях температуры твердого тела Тло и воды Т/0.

Установлено, что интенсивность парообразования зависит от начальной температуры воды.

В третьей главе для случаев плоской, радиально-симметричной и сферически-симметричной постановок изучена задача влияния термического расширения и фазовых переходов на повышение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через недеформируемую стенку. Данная задача рассмотрена в предположении, что жидкость неподвижна и перенос тепла происходит вследствие теплопроводности. Показано, что при нагревании жидкости в замкнутом объеме возможны два режима повышения давления.

При первом режиме, рассмотренном в п. 3.1, когда температура границы нагревания меньше температуры кипения для исходного давления жидкости, повышение давления происходит вследствие термического расширения по всему объему. Получены аналитические решения для изменения давления:

+ „.о,

, 6а'г'(Ге-7;0)у. 1 (

«"V )г П~2-

Здесь сх„, - положительные корни уравнения ^(Ьг) = 0, где ,/„(>) - функция Бесселя нулевого порядка.

Из анализа решений получено значение максимального давления жидкости р('п в замкнутом объеме:

„(П

На рис. 3 представлены расчетные зависимости давления от времени при температуре нагревания Те = 80° С, давлении р0 = 0.1 МПа и различных значениях температуры воды Т1а = 0, 20° С (а), полуширины или радиуса емкости Ь = 0.05, 0.5 м (б). Сплошные, штрихпунктирные и точечные линии соответствуют случаям плоской, радиально-симметричной и сферически-симметричной постановок задачи. Пунктирная горизонтальная линия соответствует величине максимального давления жидкости.

Рис. 3. Динамика изменения давления воды при различных значениях ее температуры Т10 (а) и полуширины или радиуса емкости Ь (б).

Показано, что при нагревании воды в замкнутой емкости, которая препятствует ее расширению, давление увеличивается почти в десять раз. Установлено, что на начальном этапе, когда толщина прогретого слоя значительно

меньше линейного размера емкости, интенсивность изменения давления сильно зависит от геометрии задачи.

Второй режим, рассмотренный в п. 3.2, характеризуется возникновением парового слоя толщиной 5. Изменение давления жидкости происходит -вследствие термического расширения и изменения толщины парового слоя

(л + 1)й \дг )ь <й'

где изменение толщины слоя пара определяется тепловыми потоками со стороны жидкости и пара

X, ГЭ7П 1 К(ТГ-Т.Мр./Р)) Л рЪ{р,1р)\. дг )„ 5р\а{р./р) Для определения теплового потока со стороны жидкости уравнение теплопроводности сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (метод прямых):

¿г, _ ^

(Г

¿1 кг

т' 2 Г,+Г2

1п (р./р)

ЛТ<- = 4г Й-. - 2Т> + ^ 1 '' = 2, « - 2,

Т -Т 1

, ~ ,2 1'Л7-2 1т-\1-Ш П

На рис. 4 представлены зависимости давления, температуры межфазной границы и толщины слоя пара от времени при полуширине или радиусе емкости Ъ = 0.5 м, начальном давлении р0 = 0.1 МПа, граничной температуре

Т, = 200° С и температуре воды Тт =20° С. Правая часть рис. 4 представляет

собой увеличенные фрагменты начального этапа.

Анализ представленных результатов показал, что из-за образования парового слоя происходит более быстрый рост давления по сравнению с предыдущим случаем, когда повышение давления происходило только вследствие термического расширения жидкости. Из-за повышения давления растет равновесная температура Т(р) на межфазной поверхности, что приводит к

снижению теплового потока со стороны пара и некоторой стабилизации толщины парового слоя, которая зависит от геометрии замкнутого объема. На следующем этапе процесс характеризуется наличием стабильного парового слоя, препятствующего поступлению жидкости к поверхности нагревания. Это приводит к значительному снижению темпа изменения давления, толщины слоя пара и значения температуры межфазной поверхности. На конечном этапе, при достижении температуры межфазной границы значения Г и по

мере прогревания жидкости, вследствие ее термического расширения, начнется снижение парового слоя до полного исчезновения, а жидкость полностью перейдет в состояние с температурой Те и давлением рш>.

О 10 20 /.с 30 0 0,005 с 0,01

Рис. 4. Динамика изменения давления р (а), температуры межфазной поверхности тХр) (б) и толщины слоя пара 8 (в).

Аналогичное повышение давления может реализоваться при замерзании воды в замкнутом объеме, рассмотренном в п. 3.3. Изменение давления происходит вследствие термического расширения и сжатия слоем льда

а""(¿-5) ф _ (и + 1) Л '

Р/-Р, ¿5 Р, Л

а рост толщины ледяной корки определяется тепловыми потоками со стороны воды и льда

¿5 _ X, (дТ, Л X, (дТЛ

л~ рДаг^

В данной постановке пренебрегаются прочностные эффекты льда, а также в диапазоне температур от 0 до 4°С (инверсионной температуры) полагается, что изменение плотности воды незначительно по сравнению с изменением ее плотности, связанной с замерзанием.

Для начальной стадии, когда толщина ледяной корки мала по сравнению с линейным размером замкнутого объема (5 « Ь), в автомодельной постановке получено аналитическое решение для изменения давления: /• \

Р = Ро+ 2

+ в

(г, -г)е"''"/4

где А = -

а(Г,у (,Т) +

МР/ ~Р/Л в_ ^(Р/-Р,) Р/Р,' J' а^д/^р/р,./ '

Здесь значение Е,м является решением классической задачи Стефана. Данное решение справедливо на начальном этапе при выполнении условия

В предположении, что вода находится при температуре замерзания и в слое льда реализуется квазистационарный профиль температуры, изменение давления будет определяться ростом толщины слоя льда, а уравнения изменения толщины ледяной корки для случаев плоской, радиальной и сферической постановок задачи принимают вид:

<в> = \{т-т.)

¿1 р75 ' ¿5 _ Х,(Т -Т)

Л р,/(б-5)1п(б/(б-5))'

я = О, и = 1,

п = 2.

¿8 _ \Ь{Т-Т)

л р/б(г?-8)'

На рис. 5 представлены расчетные зависимости изменения давления и толщины ледяной корки от времени при начальном значении р0 =0.1 МПа, полуширине или радиусе емкости ¿=0.5 м, температуре границы Т€ =-10° С для случаев плоской, радиальной и сферической постановок задачи. Пунктирная линия соответствует автомодельному решению задачи.

10 —, р, МПа

5 —

0,02 — ...-- 5, м

-----0,01 —

0 15 мин зо 0 15 мин 30

Рис. 5. Динамика изменения давления воды р (а) и толщины слоя льда 5 (б) для случая плоской, радиальной и сферической геометрии.

Результаты численных расчетов показали, что при замерзании воды в замкнутой емкости происходит монотонное повышение давления, связанное с постоянно нарастающим слоем льда. Геометрия задачи сильно влияет на интенсивность изменения давления, при одной и той же толщине слоя льда темп роста давления для сферического объема выше.

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию влияния конденсации пара на процесс снижения его давления в замкнутом объеме. Предполагается, что введение холодной жидкости - наиболее простое и эффективное средство снижения давления в замкнутом объеме без выпуска в атмосферу пара, содержащего опасные составляющие.

В п. 4.1 рассмотрена задача снижения давления пара в замкнутом объеме вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью на горизонтальной поверхности. Интегро-дифференциальное уравнение для изменения давления пара имеет вид:

А Т

■I

йр

^й ) л/я^-т) Л

ск

где АТ = Т(р )-Т10, А = Г' В=

Р 1п (р./Р) ¿^к - *>(/>.//>)

Данное интегро-дифференциальное уравнение решено методом преобразования Лапласа и численно методом конечных разностей.

На рис. 6 представлены зависимости давления от времени, выполненные методом преобразования Лапласа (сплошная линия) и численным методом (пунктирная линия) при температуре воды Т10 =20°С, высоте емкости Ь = 10 м и различных значениях начального давления рй = 0.2, 0.5, 1 МПа .

Рис. 6. Эволюция давления пара при различных его начальных значениях ра в случае контакта пара с водой на горизонтальной поверхности.

В п. 4.2 изучен процесс снижения давления пара при его контакте с холодным твердым телом. Предполагается, что в комнате, заполненной паром, металлический пол обладает высокой теплопроводностью. В этом случае уравнения для изменения давления пара и толщины слоя воды имеют вид:

Ф = _сМТ./Нр'/р)-Тм) = \{Т.Мр'/Р)-Тм) л Ь(си-К)хм Чр'!р) ' л р,1х(3)

На рис. 7 представлены зависимости давления (а) и толщины слоя воды (б) от времени при значении температуры твердого тела Тш - 20° С , высоте емкости 6 = 10 м и различных начальных значениях давления ра = 0.2, 0.5, 1 МПа.

0,05 —п

0 .5 ю 0 5 «>ч 10

Рис. 7. Эволюция давления пара (а) и толщины слоя воды (б) при различных начальных значениях давления р0 в случае контакта пара с твердым телом.

Установлено, что при контакте пара с металлическим полом происходит более быстрое снижение давления по сравнению с предыдущим случаем, когда снижение давления происходило вследствие контакта пара с холодной водой на горизонтальной поверхности. Однако в случае, когда высота помещения равна нескольким метрам, характерное время снижения давления на одну атмосферу составляет доли часа, что может быть недопустимым с точки зрения ущерба из-за аварийной ситуации.

В п. 4.3 рассмотрен процесс снижения давления при инжекции капель жидкости в пар, находящийся в замкнутом объеме. Интегро-дифференциальное уравнение для давления решено методом преобразования Лапласа.

Для ранней стадии (г« а2/Мл) уравнение для давления имеет вид

— = -ВАТ Л

- АВ ехр((лв)2 1^с[аВлГс )

для поздней стадии 1Г > >

(г»я2Л4Г))

=-25ДГехр

п V

- + 2АВ

где В = -

3 а2сиХ,

,<П

' (Ь'-а^^Г^-КМр./р)' а

На рис. 8 представлены зависимости давления от времени при начальном значении давления р0 = 0.5 МПа , радиусе капель а = 10~3 м (сплошные

линии), а= 2-10"3м (пунктирные линии), различных значениях температуры воды Т10 =0, 20'С (а) и объемного содержания а, = 3 • 10"1, 5-Ю3 (б).

а;х 10 = 3

0 5 Ю 0 5 Л с 10

Рис. 8. Эволюция давления пара при различных значениях радиуса а, температуры воды Т10 (а) и объемного содержания ос, (б) в случае инжекции

капель.

Анализ результатов численных расчетов показал, что при инжекции капель жидкости в пар снижение давления в два раза от начальной величины длится в течение нескольких секунд. На величину конечного значения давления влияют температура воды и ее объемное содержание, а на интенсивность снижения давления пара - размер капель.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, получены следующие основные научные результаты и выводы:

1. Получены аналитические и численные решения задачи перехода жидкости в твердое и газообразное состояние при ее контакте со средами, определяемыми различными теплофизическими свойствами (теплопроводностью, теплоемкостью, плотностью) и температурой. Приведены численные расчеты изменения толщины слоя льда и пара при контакте воды с воздухом и твердым телом. Из анализа решений получены условия для начальных температур рассматриваемых сред, при которых начинаются процессы льдообразования и парообразования. Выполнен сравнительный анализ по оценке влияния различных механизмов теплопередачи (теплопроводности и конвекции) на скорость роста ледяной корки на поверхности водоема. Установлено,

что при контакте воды с нагретым твердым телом определяющим фактором интенсивности парообразования является начальная температура воды.

2. Получены аналитические и численные решения, описывающие динамику изменения давления вследствие термического расширения и возможных фазовых переходов для случаев плоской, радиально-симметричной и сферически-симметричной постановок задачи. Проанализировано влияние начального состояния и геометрической формы замкнутого объема на интенсивность изменения давления жидкости при тепловом воздействии. Установлено, что на начальном этапе темп изменения давления сильно зависит от геометрии замкнутого объема. Рассмотрены два предельных случая изменения давления в объеме вследствие термического расширения и фазовых переходов. Показано, что фазовые переходы оказывают определяющее значение на интенсивность изменения давления жидкости в замкнутом объеме.

3. Исследована задача снижения давления пара в замкнутом объеме вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью и твердым телом. Получены приближенные аналитические и численные решения снижения давления для случаев контакта пара с холодной водой в виде слоя жидкости на горизонтальной поверхности, твердым телом, а также в виде капель. Проанализировано влияние начального состояния и объемного содержания жидкости, геометрического размера замкнутого объема на темп снижения давления. Показано, что интенсивность снижения давления определяется способностью жидкости отводить тепло от межфазной поверхности. Величина конечного значения давления зависит от начальной температуры воды и ее объемного содержания, а темп снижения давления определяется радиусом капель. Показано, что для устранения последствий аварий энергетического оборудования, вызванных высоким давлением пара в замкнутом объеме, наиболее целесообразно использовать инжекцию капель в пар путем подбора температуры воды и ее объемного содержания.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

В изданиях из перечня ВАК

1. Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. К теории снижения давления пара, соприкасающегося с жидкостью в замкнутом объеме // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. Механика. 2012. №9.-С. 98-105.

2. Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. Снижение давления пара в замкнутом объеме вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью // Прикладная математика и механика. 2013. Т.77. Вып.1. -С. 49-56.

3. Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т.20. №4. - С. 505-512.

В других изданиях

4. Юмагулова Ю.А. Об интенсивности образования льда на поверхности водоема в штиль // Мавлютовские чтения. Сборник трудов Российской научно-технической конференции. Т.6. Дополнительный сборник. Уфа,

2011.-С. 32-36.

5. Юмагулова Ю.А. Автомодельный этап льдообразования при контакте холодного тела с водой // Дифференциальные уравнения и их приложения. Труды Всероссийской научной конференции с международным участием. Стерлитамак, 2011. - С. 268-271.

6. Юмагулова Ю.А. Релаксация давления пара за счет контакта с жидкостью в замкнутом объеме // Наука в школе и вузе. Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск, 2011. - С. 117-119.

7. Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. О снижении давления пара при контакте с холодной жидкостью на горизонтальной поверхности // Комплексный анализ и дифференциальные уравнения. VI Уфимская международная конференция. Тезисы докладов. Уфа, 2011. - С. 158-159.

8. Юмагулова Ю.А., Калимуллин И.Р. Тепловой удар при замерзании воды в замкнутом объеме // Человек и мир. Четвертые Чудиновские чтения. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Бирск, 2011. — С. 140-143.

9. Юмагулова Ю.А. Снижение давления пара за счет конденсации при контакте с твердым телом // Прикладная информатика и компьютерное моделирование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Уфа, 2012.-С. 105-106.

10. Юмагулова Ю.А. О тепловом ударе при нагревании воды в замкнутом объеме // Сборник тезисов, материалы Восемнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Красноярск,

2012. - С. 722-723.

11. Юмагулова Ю.А. Математическое моделирование процесса парообразования при контакте нагретого тела с водой // Менделеев 2012. Физическая химия. Шестая Всероссийская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием. Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 2012. - С. 614-617.

12. Юмагулова Ю.А. Нагревание жидкости в замкнутом объеме, сопровождаемое вскипанием вблизи границы // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики. Материалы II Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 2012. - С. 151-154.

13. Юмагулова Ю.А. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме за счет термического расширения при нагревании через стенки // Многофазные системы: теория и приложения. Труды института механики. Материалы V Российской конференции с международным участием. Уфа, 2012. -С. 188-189.

14. Юмагулова Ю.А., Рафикова Г.Р. Повышение давления жидкости в трубе при воздействии тепловых потоков // Наука в школе и вузе. Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск, 2012. - С. 170-172.

15. Юмагулова Ю.А., Калимуллин И.Р. Численное моделирование процесса повышения давления при замерзании жидкости в замкнутом объеме // Наука в школе и вузе. Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск, 2012. - С. 167—169.

16. Юмагулова Ю.А. Моделирование процесса снижения давления пара за счет конденсации на границе контакта с жидкостью // XXX Сибирский теплофизический семинар. Всероссийская школа-конференция молодых ученых. Тезисы докладов. Новосибирск, 2012. - С. 126.

17. Юмагулова Ю.А. Повышение давления жидкости при образовании льда в замкнутых системах // Математическое моделирование развития северных территорий РФ. III Всероссийская научная конференция и VIII Всероссийская школа-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. Якутск, 2012. - С. 84-86.

18. Юмагулова Ю.А. Исследование процесса повышения давления жидкости в трубе при ее замерзании // Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов VI Всероссийской конференции. Абрау-Дюрсо, 2012. - С. 89-90.

19. Юмагулова Ю.А., Калимуллин И.Р. Исследование процесса повышения давления воды при ее замерзании вблизи границы замкнутого объема // Актуальные проблемы физики. Материалы Всероссийской молодежной научной школы в рамках фестиваля науки. Ростов-на-Дону, 2012. - С. 214— 216.

20. Юмагулова Ю.А. Снижение давления пара в замкнутом объеме при инжекции капель // Актуальные проблемы науки и техники. 8-я Всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием). Сборник научных трудов. Т.З. Естественные науки. Уфа, 2013.-С. 317-320.

ЮМАГУЛОВА Юлия Александровна

ДИНАМИКА ДАВЛЕНИЯ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ ВСЛЕДСТВИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗКАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18.10.2013 г. Гарнитура «Times». Печать на ризографе с оригинала. Формат 60x84 i/i6 . Усл.-печ.л. 1.16. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №231. Цена договорная.

452453, Республика Башкортостан, г. Бирск, ул. Интернациональная, 10. Бирский филиал Башкирского государственного университета. Отдел множительной техники Бирского филиала БашГУ.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Юмагулова, Юлия Александровна, Бирск

БИРСКИЙ ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

04201450683 ^

ЮМАГУЛОВА ЮЛИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ДИНАМИКА ДАВЛЕНИЯ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ ВСЛЕДСТВИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗКАХ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Бирск - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ............................................4

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................5

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ....................................................................................11

1.1. Обзор аналитических и численных методов решения задачи о фазовых переходах..........................................................................................................11

1.2. Краткий обзор работ, посвященных изучению теории теплообмена.. 15

1.3. Процессы теплообмена, сопровождаемые фазовыми переходами......17

1.4. Постановка задачи исследования............................................................31

Выводы по главе 1............................................................................................31

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ОБРАЗОВАНИЯ ЛЬДА И ПАРА ПРИ КОНТАКТЕ ВОДЫ СО СРЕДАМИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫМИ РАЗЛИЧНЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ И ТЕМПЕРАТУРОЙ..................33

2.1. Влияние теплопроводности воздуха на интенсивность образования льда при его контакте с водой.........................................................................33

2.2. Влияние теплопроводности твердых тел на интенсивность образования льда при их контакте с водой...................................................39

2.3. Интенсивность образования пара при контакте воды с нагретым твердым телом..................................................................................................42

Выводы по главе 2............................................................................................48

ГЛАВА 3. ПОВЫШЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ЧЕРЕЗ СТЕНКИ....................50

3.1. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме вследствие ее

термического расширения...............................................................................50

3.2. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме вследствие парообразования вблизи границы..................................................................56

3.3. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме вследствие образования льда вблизи границы..................................................................62

Выводы по главе 3............................................................................................69

ГЛАВА 4. СНИЖЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПАРА В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ВСЛЕДСТВИЕ КОНДЕНСАЦИИ НА ГРАНИЦЕ КОНТАКТА С ХОЛОДНОЙ ЖИДКОСТЬЮ...............................................................................71

4.1. Снижение давления пара вследствие конденсации на границе контакта с жидкостью на горизонтальной поверхности..............................................71

4.2. Снижение давления пара вследствие конденсации на границе контакта с твердым телом...............................................................................................78

4.3. Снижение давления пара при инжекции капель....................................83

Выводы по главе 4............................................................................................88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................89

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................91

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Т — температура (К) р - давление (Па) и - скорость (м/с) ? - время (с)

х,г - плоская и радиальная координаты (м)

В, - автомодельная координата

р - плотность (кг/м3)

с - теплоемкость ( Дж/(кг • К))

А - теплопроводность (Вт/(м-К))

у{Т) - коэффициент температуропроводности (м2/с)

/ - удельная теплота фазового перехода (Дж/кг)

Я - приведенная постоянная для пара (ДжДмоль • К))

а(Г) - коэффициент термического расширения (1/К)

а{р) - коэффициент сжимаемости (1/Па)

С - скорость звука (м/с)

Т5{р) — равновесная температура фазовых переходов при давлении р (К) а, - объемное содержание Нижние индексы:

0 - параметры начального и исходного состояния а - воздух

1 - жидкость / - лед

и - пар

к — твердое тело

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. На сегодняшний день в различных отраслях промышленности (атомной, химической и др.) большое внимание уделяется вопросам изучения процессов фазовых переходов, лежащих в основе работы многих технологических объектов и энергетических установок с различными химически активными и взрывоопасными соединениями. Фазовые переходы жидких или газообразных сред (например, образование льда в условиях холодного климата или парообразование при тепловом воздействии), находящихся в замкнутом объеме, могут привести к деформации, образованию трещин и аварийной разгерметизации конструкции вследствие сильного изменения давления. Исследование закономерностей процессов тепло- и массопереноса, сопровождаемых фазовыми переходами, представляет собой сложную научную проблему, связанную с трудностями экспериментального исследования межфазных взаимодействий. Возникшее противоречие между недостаточной разработанностью технической реализации экспериментальных и опытных установок и одновременно возросшим интересом к этим процессам подталкивает к построению теоретических моделей изменения давления жидкостей и газов в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов.

Целыо диссертационной работы является теоретическое исследование изменения давления жидких и газообразных сред в замкнутых объемах

различной геометрической формы и анализ закономерностей процессов теплообмена при фазовых переходах.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

Научная новнзна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют разработать рекомендации по . усовершенствованию и повышению надежности различных промышленных, транспортных и прочих объектов, могут использоваться при проектировании и оценке прочности различных технических систем, работающих в переменных температурных условиях, а

также для устранения последствий аварий энергетического оборудования и принятия мер их защиты.

Апробация работы. Основные вопросы диссертации докладывались и обсуждались на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011), Всероссийской научной конференции с международным участием «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Стерлитамак, 2011), Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2011, 2012), VI Уфимской международной конференции «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения» (Уфа, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Чудиновские чтения» (Бирск, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Прикладная информатика и компьютерное моделирование» (Уфа, 2012), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-18» (Красноярск, 2012), VI Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Менделеев 2012» (Санкт-Петербург, 2012), Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012), Российской конференции с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012), Всероссийской школе-конференции молодых ученых «XXX Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2012), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2012), VI Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Абрау-Дюрсо, 2012), Всероссийской молодежной научной школе в рамках фестиваля науки «Актуальные проблемы физики» (Ростов-на-Дону, 2012), 8-й Всероссийской зимней школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2013) и на семинарах Проблемной лаборатории

математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С.М. Усманова и академика АН РБ В.Ш. Шагапова.

Благодарность. Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору, академику АН РБ Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 104 листа. Работа содержит 29 иллюстраций. Список литературы содержит 144 наименования.

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор автомодельных и численных методов решения задачи о фазовых переходах (задача Стефана). Дан краткий обзор работ, посвященных изучению теории теплообмена. Рассмотрены основные процессы теплообмена при фазовых переходах воды и сформулирована постановка задачи исследования.

Во второй главе в автомодельной постановке рассмотрены задачи перехода жидкости в твердое и газообразное состояние при ее контакте со средами, определяемыми различными теплофизическими свойствами (теплопроводностью, теплоемкостью, плотностью) и температурой. Получены аналитические и численные решения задачи образования льда и пара при контакте жидкости со средами различной температуры. Приведены

условия для температур контактирующих тел, при которых начинаются процессы льдообразования и парообразования. Выполнены численные оценки толщины образовавшегося слоя льда и пара при заданных начальных и граничных условиях.

В третьей главе изучена задача влияния термического расширения и фазовых переходов на изменение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через недеформированную стенку. Для случаев плоской, радиально-симметричной и сферически-симметричной постановок задачи получены аналитические и численные решения, описывающие изменение давления жидкости. Проанализировано влияние начального состояния жидкости и геометрической формы емкости на темп изменения давления жидкости.

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию влияния конденсации пара на процесс снижения его давления в замкнутом объеме. Получены аналитические и численные решения для описания снижения давления пара в случае его контакта с жидкостью и твердым телом на горизонтальной поверхности, а также при инжекции капель.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ГЛАВА 1

ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ

ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ

1.1. Обзор аналитических и численных методов решения задачи о

фазовых переходах

Автомодельное решение задачи о фазовых переходах. Математическое описание процессов теплопереноса с фазовыми переходами строится на основе задачи Стефана, существенной чертой которой является наличие движущейся поверхности между двумя фазами и при решении которой приходится определять закон движения этой поверхности. Исторически считается, что первой работой в этой области была работа Ж. Ламе и Б. Клапейрона «Об отвердевании охлаждающегося жидкого шара», опубликованная в 1831 году, в которой показано, что толщина твердой фазы прямо пропорциональна квадратному корню от времени [30]. По другим данным, первой опубликованной работой, в которой рассматривались задачи о фазовых переходах, считается работа Йозефа Стефана, посвященная изучению толщины полярных льдов. Он рассмотрел некоторые аспекты однофазной и двухфазной задач [139, 140, 141, 142]. С тех пор подобные задачи носят имя задач Стефана. Классическое решение задачи Стефана подразумевает собой наличие твердой и жидкой фазы, а на поверхности раздела «жидкость - твердое тело» выполняется условие Стефана или теплового баланса. Ключевым условием на свободной границе, помимо условия Стефана, является равенство температуры среды температуре плавления данного вещества, которая считается известной постоянной величиной. Это условие не следует ни из каких фундаментальных законов, но достаточно точно отражает многие реальные процессы. Классическая задача Стефана является частным случаем, при котором считается, что

жидкость находится в состоянии покоя, а также плотности жидкой и твердой фаз постоянны.

Классическое решение задачи Стефана о промерзании влажного грунта в автомодельной постановке представлено в работах [49, 67, 80, 100]. Автомодельное решение, называемое обычно решением Неймана, позволяет получить полуаналитическое решение в том смысле, что задача сводится к исследованию трансцендентного уравнения для определения скорости подвижной границы, которое не допускает аналитического решения за исключением некоторых предельных случаев.

Обобщенное решение для многомерной задачи Стефана представлено в работах [45, 46].

Другие различные случаи решения задачи Стефана рассмотрены в работах [7, 28, 29, 31, 32, 62, 69, 72, 92, 103, 132, 134, 135, 136, 143, 144].

Метод последовательной смены стационарных состояний. При исследовании ряда задач, связанных с неустановившимися процессами, часто хорошие �