Динамика длительной генерации лазера при активной синхронизации мод тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ордейятруДового красного знамени московский физико-технический институт

_(государственный университет)

1 На правах рукописи

гз 0111 -;£сз удк621.373.826

СМИРНОВ Леонид Витальеви»

динамика длительной генерации лазера при активной синхронизации мод

01 04.04 - физическая электроника

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Московском Физико-Техническом Институте

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор С.Н.Столяров Официальные оппоненты:

доктор физько-математических наук О.О.Силичев кандидат физико-математических наук Н.Н.Мартынов Ведущая организация: НПО "Астрофизика"

Защита состоится "_"___1998г. в _час на заседании

диссертационного совета Д 063.91.03 Московского Фнэико - Технического Института по адресу: 141700 Московская область, г.Долгопрудный, Институтский переулок, 9, МФТИ, Новый корпус, ауд.204. '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Физико-Технического Института. Автореферат разослан " " сентября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

В.А.Скорик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Активная синхронизация мод является в настоящее время одним из самых распространенных методов получения коротких импульсов. Несмотря на то, что исследования этого режима генерации лазера осуществляются на протяжении последних тридцати лет, постоянно проводящиеся эксперименты в этой области ставят задачи, решение которых требует рассмотрения этого режима генерации в новых конкретных условиях.

В частности, в последнее время для получения цугов стабильных коротких импульсов, использовавшихся впоследствии пр'-* точных измерениях в космической локации и дальнометрии, применялся ре,лим длительной (сравнимой со временем продольной релаксации) активной синхронизации мод при постоянной накачка с периодическим "вырезанием" импульсов во время этого длительного процесса. В связи с этим возникла и стала актуальной задача полного исследования такого длительного процесса, учитывающего значительные изменения инверсной населенности в активной среде и изменение параметров импульса. Такое исследование было проведено в данной работе.

Не менее актуальным с точки зрения эксперимента является анализ механизмов, препятствующих получению максимально коротких импульсо" при активной синхронизации. Помимо прит-ципиальных ограничений на длительность импульсов, связанных с ограничивающими пектрами элементов лазера, существуют дополнительные меха-г пмы, в частности, дисперсия активной возбужденной сре,;ы, препятствующие полно!" :инхронизации мод в лазере. Чтобы устранить или по возможности уменьшить негативное влияние этих процессов, необходимо подробно изучить их действие. Такое изучение также проводится в данной диссертационной работе.

В большинстве работ по активной синхронизации мод используется предположение о гауссовой форме получаемого импульса синхронизации. На основе этого предположения находятся многие параметры образующегося импульса, определяются условия самосогласованности генерации в лазере. Форма импульса играет значительную роль при определении его длительности методом корреляционных функций, влияет на точность этих : ¡мерений. анализ развития формы импульса при действии ограничивающих 'синхронизацию процессов, который проводится в диссертации, позволяет решить вопрос о применимое! л данного предположения о гауссовой форме импульса при активной синхронизации мод.

Уменьшение длительности коротких ьмпульсов, полученной при активной синхронизации мод, в большинстве связано с использсвлни-ем нелинейных процессов, и в частности, нелинейного зеркала. В связи с этим актуальным является получение правильных формул для расче-

гов таких нелинейных устройств и определение изменений параметров импульса синхронизации при прохождении через них. В частности, в данной диссертационной работе вычисляют коэффициенты в экспоненциальной зависимости отражения нелинейного зеркала от интенсивности падающего на него излучения, а также развитие формы импульса, взаимодействующего с нелинейным зеркалом.

Исходя из вылесказанного, можно сформулировать основные задачи и цели диссертации.

Целью работы является теоретическое обоснование процессов, происходящих в твердотельных лазерах при длительней активной синхронизации мод. изучение механизмов, препятствующих полной синхронизации и определение степени их влияния на эти процессы. Также целью работы является изучение действия нелинейных устройств на проходящий через них импульс синхронизации.

Основные задачи исследования:

1. Построить численную модель расчета процесса длительной активной синхронизации мод с учетом значительных изменений инверсной населенности активной среды и параметров самого импульса. Провести расчеты по этой модели, используя реальные параметры твердотельных лазеров, и сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.

2. Теоретически доказать релаксационный характер длительной активной синхронизации мод при постоянной накачке.

3. Вывести наиболее полные уравнения для развития амплшуд и фаз продольных мод в случае активной синхронизации непосредственно

■ из системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля в среде с нестационарными параметрами. Проанализировать данные уравнения на предмет влияния различных механизмов на формирование импульса синхронизации.

4. Определить качественное и количественное воздействие дисперсии возбужденной активной среды на процесс синхронизации мод.

5. Найти аналитическое выражение для коэффициента » экспоненциальной зависимости отражения .ллучения от нелинейного зеркала и определить в~чянне этого зеркала на развитие временной формы импульса синхронизации.

Научная ногчзнп.

1. Впервые рассчитана численная модель длительной активной синхронизации мод при постоянной накачке, при которой аккуратно отслеживались все изменения инверсной населенности активной среды и изменения параметров самого импульса синхронизации. Это дало возможность построить общую, близкую к реальности, картину развития импульса синхронизации.

2. Впервые непосредственно из уравн чий Максвелла для поля излучения в резонаторе были получены наиболее полные аналитические

выражения, описывающие поведение амплитуд и фаз аксиальных мод при активной синхронизации, что позволило сравнить и.проанализировать действия различные механизмов при активной синхронизации мод.

3. Установлена преобладающая роль воздействия отрицательной дисперсии активной среды на спектр синхронизирующихся в резонаторе аксиальных мод.

4. Впервые получены аналитические выражения для коэффициентов в экспоненциальной зависимости отражения нелинейного зеркала от интенсивности падающего на него излучения. Это позволило качественно и количественно определить изменения формы ч длительности импульса синхронизации при отражении от нелинейного зеркала.

Защищаемые положения.

1. Развитие короткого импульса в режиме длительной (больше времени продольной релаксации) активной синхронизации мод представляет собой релаксационный колебательны]" процесс, параметрами которого можно управлять через управление параметрами лазерной системы.

2. Вывод непосредственно из уравнений Максвелла и материальных уравнений для нестационарной среды наиболее полных уравнений для амплитуд и фаз аксиальных мод в случае действчя активного синхронизирующего устройства в резонаторе. Сравнение этнх уравнений для случая амплитудной и фазовой синхронизаций.

Г. Отрицательная дисперсия активной среды на центральнг м переходе линии усилени. при определенных ) ;ловиях играет решающую роль в противодействии процессу синхронизации аксиальных мод и образованию короткого имп льса. Имении эта дисперсия определяет количество мод, которое синхронизируется при определенных значениях глубин и частот модуляции. 4. При пассивной синхронизации с применением нелинейного зеркала на генерации второй гармоники форма образующегося импульса является сложной функцией времени и в первом приближении ее можно представить в виде двух гауссовых огибающих на пьедестале и вершине импульса, развитие которых идет независимо друг от друга. Выводится аналитическо выражение для степени сжатия импульса при отражении от нелинейного зеркала. Научная и практическая ценность. В работе рассмотрен процесс активной синхронизации продольных мод в твердотельном лазере, осуществляющийся на протяжении времени, сравнимого со Бременем продольной релаксации в активной среде, когда в лазере происходят существенные изменения, в том числе инверсной населенности активной среды. По результатам этого рассмотрения построена численная модель такого процесса, которая позволяет при расчетах ее на комш,-

ютере с реальными параметрами лазера наиболее полно представить карлшу развития импульса синхронизации. Такая картина поможет определить энергетические параметры импуьса синхронизации в любое время его развития и соответствующим образом настраивать параметры лазера для получения необходимых параметров импульса.

Показано, что стабильная картина релаксационных колебаний свидетельствует о хорошей и стабильной синхронизации продольных мод между собой. Срыв этой картины свидетельствует о нарушениях в условиях синхронизации.

Предложен метод экспериментального определения количества вошедших в синхронизацию мод исходя из анализа полученной картины релаксационных колебаний.

Получены наиболее полные уравнения для амплитуд и фаз продольных мод при активной синхронизации, выведенные непосредственно из уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Возможно использование этих уравнений применительно к различным условиям синхронизации с использованием соответствующих приближений.

Исследование влияния дисперсии возбужденной активной среды на процесс синхронизации мод привело к количественному определению максимально возможного ч-'сла мод. синхронизирующихся при различных частотах и глубинах работы модулятора. Соответственно, определяется минимальная длительность образующегося импульса синхронизации.

Определены коэффициенты в экспоненциальной зависимости отражения нелинейного зеркала от интенсивности падающего на него i-злучения. Это дает возможность точно определять развитие импульса в системе с нелинейным зеркалом в зависимости or параметров этой системы.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертации докладывались на 15-ой (1990 г.) и 19-ой (1994 г.) конференциях молодых ученых МФТИ (г. Долгопрудный), ча семинарах зеоргруппы НИИ. "Полюс" и быль опубликованы в работах 11,2,3.4]. Структура диссертации. Дчссертация состоит из введения, ияш глав, заключения, приложений и библиографического списка.

Содержание работы.

Во Введении данд краткая оценка практической значимости метода активной синхронизации мод (АСМ). Проведен обзор основных методой, используемых дня теоретического изучения гной области, даны сравнительные характеристики этих методов и обсуждены их преимущества и недостатки. Показаны проблемы в области АСМ, которые недостаточно изучены. Сформулированы основные задачи и цели

работы, обоснована ее актуальность и приведены научные результаты и основные положения, выносимые на защиту. Дано краткое содержание диссертации.

Глава I посвящена истории развития метода АСМ. Эта глава носит характер обзора литературы по данному вопросу и рассматривает главным образом теоретические исследования в этой области.

Уже в первых теоретических работах по АСМ был использован модовый формализм в описании процессов, происходящих в лазере. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля и представление поля в резонаторе в виде набора ортонормированных продольных мод являются основой данного подхода. Гармоническая модуляция проводимости в уравнениях Максвелла, частота которой была близка к частоте межмодовых биений, позволила связать уравнения для соседних мод между собой и получить систему связанных равнений. Первоначально данная система решалась для модуляции потерь в резонаторе с линеаризацией всех входящих в нее уравнений. В качестве решения получили короткие импульсы, пиковая интенсивность которых ь N раз превосходила среднюю интенсивность в резонаторе, где N - число мод, вошедших в синхронизацию между собой. Данная синхронизация была опр .'делена как амплитудная.

В дальнейшем в качестве модулируемого параметра в резонаторе лазера б[ шзсь диэлектрическая проницаемость. При этом, как выяс нилось, в зависимости от глубины модуляции б и отстройки частоты работы модулятора П от частоты межмодовых биений проявлялись три режима генерации лазера: непрерывная частотно-модулируемая Генерации (ЧМ-излучение), излучение синхронизации мод (фазовая синхронизация) и переходное состояние, вк цочающее слабо синхронизованные между собой ЧМ-колебания.

Первые работы по фазовой модуляции покг.зали, что наиболее просто удается получить и описать случай с непрерывным ЧМ-излучением. В спектральной области при этом получали компоненты, близкие к собственным частотам резонатора, с амплитудами, определяющимися Бесселевскнми функциями, но не наблюдали характерных для случая синхронизации биений между модами. Была развита как линейная, так и нелинейная теоргч этого регима генерации, учитывающая такие нелинейные эффекты, как пасыще-ие, затягивание частоты и т.д. Особое внимание уделялось действию дисперсии среды резонатор." на генерацию излучения. В большинстве работ главным образом учитывалась нормальная дисперсия показателя преломления элементов резонатора и кристаллической матрицы активной среды, хотя при большой монохроматичности лазерного излучения и той большой роли, которую играет в создании излучения лазерный переход в активных возбужденных частицах, большой вклад в дисперсию

должна вносить отрицательная дисперсия возбужденной среды вблизи центральной частоты линии усиления. И это отмечалось в некоторых работах. В настоящей работе проводится полное исследование влияния отрицательной дисперсии на процесс синхронизации мод как при амплитудной, так и при фазовой модуляции.

Уменьшение величины отстройки частоты модуляции от межмо-дового интервала гриводит к появлению режима синхронизации мод при фазовой модуляции. Несмотря на то, что имелись объективные трудности с описанием этого режима генерации, все же были найдены стационарные решения уравнений для амплитуд и фаз продольных мод при нулевой отстройке. Также было предсказано существование

о

двух групп мод, разделенных частотным интервалом - где лп -

частота межмодовых биений. Во временной области эти группы образовывали два различных импульса.

Позже, основываясь на укороченных у равнениях Лэмба, была развита нелинейная теория синхронизации мод при модуляции потерь в системе. Были составлены алгоритмы численных расчетов синхронизирующихся мод при действии различных нелинейных процессов. Эго открыло широкий путь к использованию вычислительной техники в исследовании процесса синхронизации мод.

Несколько работ было посвящено расчету числа синхронизирующихся мод при амплитудной модуляции. При этом в расчет брались отдельные механизмы, ограничивающие число взаимодействующих мод. В различных работ; ч в зависимости от того, какой механизм считался наиболее активным и соответственно использовался при расчетах, получали различные формулы для числа синхронизирующихся мод. В настоящей работе формула для числа синхронизирующихся мод последовательно выводится из ypai тений для амплитуд и фаз синхронизирующихся мод с учетом всех приближении, соответствующих условиям реального эксперимента.

Дальнейшие экспериментальные исследования в области АСМ ¿■лли толчок развитию пространсзенно-зременному подходу и иале-довании синхронизации мод. Выкладки при таком подходе давали более наглядные результаты о параметрах получаемых импульсов и о влиянии пространственной структуры резонатора и составляющих его элементот на результаты синхронизация мод. При таком подходе последовательно рассматривалось прохождение импульса через элемеи ты резонатора. При этом определялись практически все параметры образующегося импульса: длительность, форма, интенсивность, величина линейного чирпа. Рассматривалась как модуляция потерь, так и модуляция диэлектрической проницаемости среды резонатора. Важным моментом в этих исследованиях являлось то, что в них нсиользо-

валось условие самосогласованности обхода импульсом резонатора, т.е. стационарности получаемых параметров импульса.

Образование импульса при ф;.зовой синхронизации в рамках временного подхода объяснялось наличием частотного чирпа в излучение, которое, проходя через спектрально неоднородную активную среду и усиливаясь в разных частях по-разному, создавало определенную форму импульса.

Подтвердилось выдвинутое при модовом подходе предположение о существовании в резонаторе двух импульсов при фазовой синхронизации. Резонансные частоты двух групп мод, образующих эти импульсы, разделены интервалом

где / - центральная частота излучения. Эта величина несколько отличается от аналогичной величины, найденной при модовом подходе. Данное различие можно объяснить как линейной идеализированной картиной, использующейся при временном подходе, так и не учетом некоторых членов в уравнениях при модовом подходе. В настоящей работе выводятся наиболее полные уравнения для амплитуд и фаз, которые учи, ывают большинство нерассматриваемых ранее членов.

В дальнейшем временной подход использовался для изучения нестационарного развития импульсов синхронизации. При этом выяснилось, чго при таком развитии протекают два переходных процесса, один из которых связан с апериодическим установлением временных параметров импу-тьса, а второй определяется колебателоным процессом развития интенсивности импульса. Время протекания первого процесса на один-два порядка меньше продолжительности второго процесса.

Колебательные процессы, связанные с интенсивностью импульса, могут составлять от единиц микросекунд и больше. При этом различают колебательные релаксационные процессы и незатухающие колебательные процессы, обусловленные, например, периодической нестабильностью параметров резонатора или другими расстройками близкими по частоте колебательных процессов. Первые из них осуществляются практически всегда и определяются величиной возмущающего воздействия, добротностью резонатора О и временем релаксации Т, инверсной населенности в активной среде. В диссертации в рамках общей з.дачи по длительной синхронизации мод впервые проводится наиболее приближенное к реальным условиям эксперимента численное исследование релаксационных колебанш. интенсивности импульса синхронизации за время, сравнимое со временем продольной релаксации в активной среде. Такое исследование дает полезную информацию

о зависимости синхронизованности продольных мод между собой и общ^й картиной работы лазера при длительной синхронизации мод.

Большая часть работ по исследованию АСМ посвящена взаимодействие активной синхронизации с включаемыми в резонатор нелинейными элементами. При этом исследуются изменения параметров импульсов и общей картины их развития. В диссертации, в частности, исследуется образоьание короткого импульса при одновременном использовании активной амплитудной синхронизации мод и нелинейного зеркала на генерации второй гармоники. Это исследование выявляет общие тенденции развития формы импульса при использовании нелинейных механизмов.

В Главе И анализируется развитие импульса синхронизации мод за время, сравнимое со временем продольной релаксации в активной среде, когда идут значительные изменения уровня инверсной населенности. Уровень потерь в резонаторе при этом считается постоянным, накачка включается мгновенно и остается постоянной. Используются как численные расчеты на основе построенной математической модели, так и аналитические выкладки, использующие модовын подход в решении данной задачи.

В первом разделе на основе стандартной системы балансных уравнений для интенсивности из." 'чения и инверсной населенности, и также гауссовой формы образующегося импульса еннхрони'ашш с учетом приближения точного синхронизма строится численная модель расчета процесса развития импульса. При этом система урнш чин"! для инверсной населенности Л'(') и плотности числа фотонов в резонаторе ¡¡и) выглядит следующим образом

М,, ...../,;

elk

* ЦЛпк -!)•/„,

>С\ ~nl, +|(e - Mi-,) + (а - 1) «Г | •(/'.,]

л/Г

(2)

Ак-i-Mp -il0 р

С.-

К г,'».,

•и

гд; " - д, 11 ч ^ • плотность числа инвертированных части и плотность числа фотонов в резонаторе соответственно, нормированные на их стационарные значения: У,„ = ; </„„ - : и ■ нревы-

шение накачки над пороговым значе. Iсм, л /Д, - шаг временною раз-

биения, р- номер прохода импульса по резонатору, к- номер временною разбиения внутри одного прохода импульса по резонатору, т -время жизни возбужденного состояния активных частиц, г„ - длительность импульса синхронизации мод, ql = - вклад фотонов спонтанного излучения, Т0 - время обхода импульсом резонатора, грг, - время жизни фотона в резонаторе, у, - глубина модуляции. Используя параметры стандартного лазера на алюмоигтриевом гранате был проведен машинный расчет переходного процесса развития импульси синхронизации за время, сравнимое со временем спонтанного распада в активной среде. Результаты данного расчета представлены как в графическом, так и в табличном виде. Сравнение полученных результатов с работой лазера в режиме свободной одномодовой генерации показало, что колебания интенсивности при синхронизации мод похожи на релаксационные колебания при одномодовой генерации, но имеют более быстрое время затухания, что, по-видимому, связано с ботыни-ми пиковыми интенсивностями, участвующими в процессе синхронизации мод, ускоряющими распад возбужденной системы. Была исследована динамика изменения картины релаксационных колебаний при изменении различных параметров лазера.

Для исключения предположения о форме импулься из расчетов картины релаксирующих колебаний при синхронизации мод были проверены исследования в рамках модового подхода. Для этого во ятором разделе непосредственно из системы уравнений Ма'<свелла для электромагнитног о поля и материал' чых соотношений среды выводятся уравнения для комплексных амплитуд продольных мод лп. Причем выводятся отдельно уравчение для случая гармонической модуляции потерь (/(О = у„-у, с<вО()в резонаторе

«И,

1л. У л , 2!tib)«

•cos О/ + -

2 2 —,,0 - (3> и для случая модуляции показателя преломления (n(i) = n<J-nicmQt) среды

(п0 - л, cos ill)' ■ —f- + [ 2^/1,0 sin - - л, cosQi) + n0n,(oJ cosill -

• (4)

- i —- со „cos2 Sit + 2it iro ax „] • Л. = ®

Зде ь Q - частота модуляции (Q~ !Очс~'), m„ - центральная частота генерации (ыа ~ ат ~ 10" < '), /,„ - комплексная восприимчивость активной среды.

Для определения поведения поля при длительной синхронизации мод в третьем разделе находится суммарная плотность энергии всех участвующих в генерации мод. Эта величина определяется как

к('Г (5)

Из уравнений для комплексных амплит /д продольных мод выведены уравнения в случае синхронизации мод и для этой величины:

1) при модуляции потерь

')+гс0н' "(') = " <6)

где £(()= - превышение инверсии N(1) над пороговым значением,

, У\ - У\ - У« д = —; у, = —; г« = ~ ■ ' Уо ", "«

2) при модуляции показателя преломления

+[х„(/!„;(/)- I) - г„"! сс»П( + 4//.£Ь1п11/]|Ц;) = I) (7)

»1

где //, = —.

"и

Уравнение для инверсии £(/) при этом вписывается в виде

.....(8)

<// /, /, 11

где £""*(<) = ■ = " плотность энергии насыщения.

Известно, что решением этих уравнений в отсутствии модулишш параметров (т.е. у, =0 и л, =0) и при постоянной накачке явликмея релаксационные колебания с частотой ы. = , где г., =--■ ' . Т. -

время продольной релаксации. Найдено, что учет к.риодическон модуляции в системе этих уравнений приводит к появлению в решении членов, колеблющихся с частотой С}, раиной частоте обхода резонатора, которые в то же время не влипют на общую релаксационную картину поведения максимума импульса. Подстановка в выражение для со, значений параметров стандартного твердотельного лазера покатывает, что частота релаксационных колебании шг по порядку величины совпадаем со значением, полученным при численных расчетах, проведенных в первом разделе Главы II.

В конце раздела теоретически обоснована формула для определения максимального числа вошедших п синхронизацию мод посредством измерения максимальной и средней за период обхода резонатора энергий импульса излучения.

- И -

В четвертом разделе было проведено сравнение полученных расчетных данных с имеющимися экспериментальными и теоретическими результатами, которое показало хорошее соотгсггствие друг другу.

В пятом разделе сделаны краткие выводы по данной главе. Материалы исследований, описанные в Главе И. опубликованы в [1] и [2J.

В Главе II исследовалось поведение импульсов синхронизации мод без учета изменения фазовых соотношений между модами, которые считались постоянными. Между тем любые внешние воздействия на фазовые соотношения между модами приводят к нарушению процесса синхронизации. В Главе_Ш проанализирован случай влияния дисперсии возбужденной активной и пассн"ной сред на соотношение между фазами мод в случае гармонической модуляции потерь в резонаторе. Для этого о нервом разлеле этой главы подробно выводятся уравнения для действительных амплитуд Д'.'(/) и фаз //>Ji) продольных мод, в которых учитываются действия активной среды и моду ия гора » резонаторе. Расчеты велись, исхо :.я из полученною во II главе на основе системы уравнений Максвелла урарчения для полей мод и резонаторе. Подстановка и эти уравнения комплексных амшппуд мод в явном виде

атак.ке выражения для гармонической модуляции потерь в резонаторе

/"(') = У» - Yi oniii = у„ - vt ---(К))

дает в конечном шоп,' систему уравнений для действительных амплитуд .£(') и фаз qijt) продольных мод

я„ .с' + .-С + (.(,! i«ф'й.^.,! ,)-''',„■ С i *

X «Ц<>0,, „.,/ 4 Лр.,.„.|)|- -- -[ .1"., sin(í')П„ , | J + Д,!,„) +

í 1 -~«>„ ' ,

♦Л'..'. + 11= —¡—г "л

п: ' "

..... СИ

Г-- С - п, 'Р,„ 4?, - т-'-[ .'С, cüs(¿0„ ,„.,/ + Л</>„W 0„.С, *

x¡Jn(t>íl„„ ,í ^ + Д'Лм,.,)-

/ v -'го>„,

-&Щ--С.1 SÍгт(«ЧÍ2„.,,,„.' 4-Л, ,)) = --~т-/«-'С

Здс комплекс!...я восприимчивость /.„'/) активной среды представлена и виде действительной у,',(i) и мнимой v,;;(¡) частей

v "iJ<>' г

x,A<)= х'Л<)+>х:(<)= / 4(1)■ 2 / v (12)

M'^r)

Новизна полученной системы уравнений заключается в наиболее полном учете всех механизмов работы лазера при синхронизации мод: гармонической модуляции потерь в среде, действие дисперсионных свойств среды, наличие расстройки работы модулятора.

Во втором разделе главы 111 на основе полученных уравнений проводятся расчеты по определению количества входящих в синхронизацию мод с учетом дисперсионных свойств среды резонатора. В качестве условия достижения в системе полно:" синхронизаци.. используется условие установления постоянства полной разности фаз соседних мод, которую можно определить как

ф.„.ь,. = <5Д,и«' + Л|?'„,.|.», =i'0„~, "<*>,„ + Д<г>„,,„, (13)

где <у„„,,®,„ - частоты соседних мод, П - частота работы модулятора, л,<р...... - разность начальных фаз мод.

Ре'чение уравнений, полученных в первом разделе, дает следующее выражение для результирующей разности фаз соседних мод при установлении синхронизации в системе

. ■ 2(Л/+т+1ХМ-'-> ,Г„-4-а

I

(Я'

(14)

где

Г, 2 М(М+ + 01 I Л ,( I-'»).

¿>11 й)„ I

. а-аъ.

-у

Здесь М - номер самой дальней от центра моды, еще вошедшей в синхронизацию, п - показатель преломления среды, Т2 - время поперечной релаксации

Анализ данного решения показывает, что при типичных параметрах работы лазера именно дисперсия возбужденной активно*'! среды в наибольшей степени определяет эффективность синхронизаци : в лазере. На основе этого вывода оцениваются несколько важных параметров работы лазера. Во-первых, находится наименьшее значение глубины у, работы модулятора потерь, при которой еще может существовать синхронизация в системе. Как было найдено, для типичных значений параметров лазера это значение составляет порядка

гуу =2.2-10 '. Во-вторых, выводится оценочная формула для определения максимально возможного числа пошедших в синхронизацию продольных м д

¡У/ ■1± ■ч

(15)

где £ - превышение инверсии над пороговым значением. Анализ этой формулы показал, что для типичных значений параметров лазера N,„„' 50, а длительность импульса при этом составляет порядка т„„„"45 пс. Эксперименты по активной синхронизацией мод показывают, что предельное значение длительности получаемых импульсон составляет именно такой порядок, хотя обычно этот параметр имеет несколько большее значение. В Таблице 1 показании рассчитанные величины М,па, и т„„„ для различных значений с, превышения инверсии над пороговым значением.

Таблица

с ч 4 3 2 1.5 0.9

26 30 36 42 54

Тг„. НС 90 1Н 65 Г 56 44

Из таблицы видно, что длительность импульса зависит от числа инвертированных частиц а актинон epevte лазера, которое напрямую связано с величиной отрицательной дисперсии возбужденной среды. Во второй главе рассма f рпналист, релаксационные колебания уровни инвертированных частиц. При этом длительность импульсон сип\р< низании, исходя из вышеприведенных формул и таблицы, также испытывает колебания. Поэтому фиксация импульсон » различные моменты релаксационного процесса дает возможность получать имл_ л,еы различной длительности. В т'.том. любое изменение параметров активной среды, приводящее к изменению ее дисперсионных «юнеib. приводит к изменению параметром образующеюся импульса синхронизации, :•

В третьем разделе Главы III определяется амплитудное распределение мод. вошедших и синхронизацию. Для этого исиольэуск-я амплитудное ypaimeHik' для продольных мод, вьшеденное н первом разделе этой главы. Используя приближение медленно меняющихся амплитуд. начальное медовое распределение в лазе!)., определяемое дельта ф жцией, а т..,;же явный вид зависимости восприимчивости активной среды от номера генерящеп моды, в качестве решения полу* чаем следующее распределение

■Г, (16)

Исследование данного выражения позволяет определить временное поведение отдельных мод в резонаторе. Через суммирование полей отдельных продольных мод рассчитывается общее поле, генерируемое в любой момент времени, и рассматривается эволюция длительности получающегося импульса синхронизации. Найдено, что интенсивность импульса во времени к-го прохода по резонатору составляет

2/. .тЛг1

. (П)

32!Г-у, •1-й

П'О-кГУ

Ю

где - время обхода импульсом резонатора. Длительность импульса

при этом определяется как

У- (18)

Л П

■ Исследование на экстремум последнего выражения позволяет определить время достижения минимальной длительности импульсом при длительной синхронизации. При типичных параметрах лазера это время составляет порядка ^^ 7 мкс.

Проведенный анализ соотношения количества синхронизованных мод и мод, вышедших в генерацию, показывает, что общая форма образующегося импульса синхронизации не всегда является гауссовой, как обычно представляется. Лишь после достижения импульсом своей минимальной длительности можно говорил, об аппроксимации формы импульса гауссовой линией.

В заключении обобщены результаты, полученные в данной главе, и сделаны краткие выводы. Материалы исследований, описанные в Главе III, опубликованы в [3].

В главе IV продолжается исследование временного развития амплитуд и фаз аксиальных мод уже в применении к случаю синхронизации мод посредством гармонической модуляции диэлектрической проницаемости средь: резонатора. В настоящий момент модовой подход к рассмотрению фазовой синхронизации использует укороченные уравнення Лэмба для м-плитуд мод в случае многомодовой генерации с гармонически изменяющимися величинами синфазной и квадратичной поляризации в правых частях уравнений. В первом разделе Главы IV, используя систему, полученную в Главе П из совместного решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля и материальных соотношений среды, а также гармоническую зависимость показателя преломления среды

н(/) = »„+«, со* О/ (19)

где П - частота модуляции, выводится наиболее полное уравнение для продольных мод в лазере в случае активной модуляции показателя преломления реды. В этом уравнении появляются дополнительные члены по сравнению с уравнениями Лэмба, связанные с учетом всех производных по времени от изменяющейся диэлектрической проницаемости среды. В силу наличия п этих членах периодической модуляции они могут играть существенную роль в процессе межмодового взаимодействия и установления Синхронизации с системе. Исследование полученного уравнения приводит к выводу, что синхронизация в системе устанавливается посредством нескольких механизмов: помимо подстройки фаз продольных мод между сооой, как при амплитудной синхронизации, идет подстройка скоростей изменения фаз между отдельными модами.

В окончательном виде система связанных уравнений для действительных амплитуд .(',;(/) и фаз ¡р 0) выглядит следующим образом

' ' I У

.-«„.1+11. С) + - с

д"

X *т(<>41„.,.,( + Л»,' „.,„)-

д.,-,-а.С,- л,

4 ,,„ "

х. ♦ (.->,,... ,) + -- (у,,., .•1"1.|С(Ы(>Ч1,1,, „/ + Ау ,„,, ,„) +

► Я., ■'.!. ,с<*(>>'£1__^Лр...... ,)| - -2.Т— ГС

(20)

А"*-— Л" +-Ч .!„.., +и.I" V 2„ •>» .1

I

г .1

л,.

п„ I

1 у_

-1 "о ]

и.

Второй раздел главы IV посвящен исследованию влияния дисперсии среды резонатора на процесс фазоней синхронизации. Для этого используется система, полученная в предыдущем разделе, из которой оценивается поведение фаз продольных мод, а ..дкже поведение разностг 'юз соседних мод, определяемое как

где 0„ = игсщ

, ' (21)

- .....+ ¿¡а„т.,,+o„)\ - - ",„/;)

/ >

n

Установление стационарной синхронизации в системе осуществляется при установлении постоянства полной разности фаз соседних

мод ф„,.„„ =&>„„, -а>т -í) + " о. Используя это условие, уравнение для разности фаз предегаиляется в наиболее удобном виде

А „ь.,-^,.-^,. " (22)

W = sin <!>„,.,............/>„„,„ = {o),^-a„-Cl)-km.¡m,

/!,£) I + sin' £)i ' '

= Í ' и,0, I О f Л0 I + (1;)! ' ü =

Анализ этого ' оавнения позволяет предположить существование двух независимых групп мод, которое наблюдают в экспериментах в виде двух импульсов фазовой синхронизации. Другой вывод, который делается при исследовании этого ур;..)нения, состоит в том, что количество пошедших в синхронизацию мод изменяется за время обхода импульсом резонатора. Соответственно, решается задача нахождения максимального количества мод, участвующих в синхронизации. Исследуя влияние дисперсий возбужденной активной среды н пассивной среды резонатора на процесс синхронизации, выводится услови" на максимальное количество входящих ь синхронизацию мод

|2 М + 1[ < ПЗ)

Подстановка в эту формулу типичных значений глубины модуляции ni в системе, а также лр. зышения инверсии над'пороговым значением E,(t) приводит к выводу, что максимальное количество мод, способных взаимодействовать при активной фазовой синхронизации, составляет не больше полутора десятка, а минимальное значение глубины модуляции, при которой еще может существовать синхронизация в системе, составляет п, »51<Г\ Выяснилось, что, как и в случае амплитудной синхронизации, основную дестабилизирующую

pOJIu в

получении коротких импульсов играет отрицательная дисперсия возбужденных частиц активной среды. Уменьшения ге негативного влиянии можно эффективно достичь либо уменьшением уровня инверсии и системе, либо уменьшением длины зоны взаимодействия излучения с

активной средой, что широко используется при торцевых полупроводниковых накачках с пластинчатыми кристаллами.

В заключении сделаны краткие выводы ; о данной главе и обобщены реэульт;. гы, полученные в ней.

Совместно с активной синхронизацией мод в экспериментах часто используются различные нелинейные эффекты, позволяющие продолжить процесс обужения коротких импульсов, инициализированный при активной синхронизации. При этом наряду с уменьшением длительности импульса изменяется и его форма, которая становится сложнее и может значительно отличаться от однородной гауссовой формы,

В Главе V рассматривается один из таких нелинейных механизмов - нелинейное зеркало, использующее внутрирезонаторную генерацию второй гармоники. Акцент делается на определение коэффициентов в формулах для расчета отражения нелинейного зеркала и определение формы получающегося в си теме с нелинейным зеркалом короткого импульса.

Выражение для коэффициента отражения нелинейного зеркала в приближении плоских волн и точного фазового синхронизма, которое используется во всех работах по нелинейному зеркалу, имеет вид

- апдапЬу

(24)

где

в=4 К,)^ К, (25)

Здесь Я,, - коэффициент отражения зеркала для интенсивное гс основного излучения частоты о>, К2(, - коэффициент отражения того же зеркала для интенсивности второй гармоники, п - эффективность преобразования основного излучения во вторую гармонику. На пра. гике часто используют экспоненциальную аппроксимацию этого выражения

(26)

Причег коэффициент о в экспоненциальной зависимости подбирается численными методами. В Главе V проведен анализ точной формулы для отражения нелинейного зеркала и выведено аналитическое выражение для коэффициента ст

<т={(1-д,..)-2(|-да) (24)

Срг чение резул. гатов. получающихся из точной формулы и ее экспоненциальной аппроксимации при использовании полученного выражения для коэффициента о, показывает, что погрешность прп-

Кд, = В) I - 1;ш1г

ближения для осуществимых на практике значений эффективности преобразования г| и коэффициентов отражения И,, не превышает 5%.

Используя полученный результат, определяется форма образующегося в резонаторе импульса при его периодическом прохождении через нелинейное зеркало. Для расчетов используется предположение о гауссовой форме падающего на нелинейное зеркало излучения. Обнаружено, что различные части импульса ведут себя по-разному при отражении от нелинейного зеркала. В частности, отражение "пьедестала" импульса происходит без изменения гауссовой формы и длительности этой части импульса х„. а также с линейным коэффициентом отражения. "Верхушка" импульса наоборот имеет тенденцию к "обужению", и оно оказывается теманп.ней, чем больше максимальный коэффициент по нелинейного преобразования во вторую гармонику и чем меньше коэффициент отражения Я,, для основного излучения. Таким образом, временной профиль импульса излучения представляет из себя комбинацию двух гауссовых кривых с различными параметрами. Такое поведение характерно для всех импульсов, развивающихся в системах с нелинейными элементами, параметры которых з^лисят от интенсивности взаимодействующего с ними излучения.

В заключении Главы V подведены краткие итоги. Материалы исследований, использованные в данной главе, опубликованы в [4].

Основные результаты.

В заключении сформулируем основные результаты работы: ))Предложена численная модель длительной активной синхронизации мод, при которой аккуратно отслеживаются изменения инверсной населенности активной среды и параметров импульса синхронизации. В результате вычислений, сделанных по этой модели, получено подтверждение экспериментального факта, что динамикой развития интенсивности импульса при переходном процессе установления синхронизации в системе являются релаксационные колебания с характеристиками, зависящими от параметров лазера и работы синхронизирующего устройства. Выявлены параметры этих зависимостей. 2)Впервые получены наиболее подробные уравнения, описывающие поведение амплитуд и фаз аксиальных мод при активной синхронизации. Уравнения получены как для амплитудной, так и для фазовой синхронизации. В общей форме они учитывают действие активной среды, модулятора и возможное наличие расстройки в работе модулятора. Показано, что в случае фазовой синхронизации помимо подстройки фаз продольных мод между собой, как в случае с амплитудной синхронизацией, идет также подстройка скоростей изменения фаз. То

есть прослеживается еще один механизм синхронизании продольных мод между собой, который ранее в подобных уравнениях никак не отображался. .

3)На основе ьолученных уравнений путем оценочного сравнения отдельных механизмов, работающих в лазере при активной синхронизации мод, найдено, что отрицательная дисперсия активной возбужденной среды играет решающую роль в противодействии процессу активной синхронизации в твердотельных лазерах.

4)Получено аналитическое выражение для определения количества синхронизирующихся мод в условиях действия отрицательной дисперсии активной возбужденной среды в зависимости от глубины и частоты модуляции. Выражение получено как для амплитудной, так и для фазовой синхронизации. Сравнение зтих двух случаев приводит к выводу. что при типичных условиях работы лазера амплитудная синхронизация позволяет получить более короткие импульсы, чем фазовая.

5)Найдены аналитические выражения для коэффициентов в экспоненциал ь ной зависимости отражения нелинейного зеркала от интенсивности падающего на него излучения. Это позволило определить изменения формы и длительности импульса синхронизации при отражении от нелинейного зеркала. Анализ развития формы импульса показал также, что она при этом имеет сложный вид. который в первом приближении ап роксимируется двумя гауссовыми кривыми, отображающими поведение "пьедестала" и "верхушки" импульса.

Основные публикации:

1. Л.В.Смирнов, С.Н Столяров "Кинетика длительной генерации сверхкоротких лазерных импульсов синхронизации мод", Лазерна» техника и онтоэлектроннка, вып.3-4, 1993, стр.86-90.

2. Л.В.Смирнов, С.Н.Столяров "Релаксационные колебания импульсон излучения лазеров при длительной многомодовой генерацнг синхронизированных мод", Междувед. сборник МФТИ, 1994г., стр. 140144.

3. Л.В.Смирнов "Влияние дисперсии активной среды на процесс активной синхронизации мод", Междувед. сборник МФТИ, 1995.

4. Л.В.Смириов "Изменение формы и'длительности импульсов лазерного излучения при отражении от нелинейного зеркала", Междувед. сборник МФТИ, 1994, стр. 117-122.

МФТИ ЬЯКПЪ ''//'/б ТИР. 8О ¿к.*-

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи УДК 621.373.826

Смирнов Леонид Витальевич

ДИНАМИКА ДЛИТЕЛЬНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА ПРИ АКТИВНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ МОД

01.04.04 - Физическая электроника

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

Столяров Станислав Николаевич

Москва -1998

Содержание

Введение.........................................................................................................................4

Глава I. Обзор литературы. (История вопроса)........................................................15

Глава II. Релаксационные колебания импульсов синхронизации мод в случае внешней модуляции потерь и диэлектрической проницаемости.............................35

§1. Численное решение для цугов гауссовых импульсов синхронизации

мод................................................................................................................................35

§2. Вывод уравнений для комплексных амплитуд продольных мод с учетом поляризации активной среды и гармонической модуляции ее параметров................................................................................................................................46

§3. Уравнения релаксационных колебаний электромагнитного поля при длительной синхронизации мод..............................................................................................50

§4. Сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными и

теоретическими данными...........................................................................................53

§5. Заключение.............................................................................................................55

Глава III. Генерация импульсов синхронизации мод при вынужденной модуляции потерь с учетом влияния дисперсии активной среды................................................57

§1. Вывод уравнений для действительных амплитуд и фаз продольных мод в условиях гармонической модуляции потерь.....................................................................57

§2. Определение количества вошедших в синхронизацию мод с учетом дисперсионных свойств среды резонатора...............................................................................61

§3. Амплитудное распределение синхронизованных мод при формировании импульса...........................................................................................................................67

§4. Заключение.............................................................................................................72

Глава IV. Исследование механизмов синхронизации мод при модуляции показателя преломления........................................................................................................74

§1. Уравнения для амплитуд и фаз продольных мод в случае фазовой синхронизации................................................................................................................................75

§2. Исследование влияния дисперсии на процесс фазовой синхронизации............79

§3. Заключение.............................................................................................................87

Глава V. Развитие коротких импульсов лазерного излучения при использовании в резонаторе нелинейного зеркала................................................................................89

§1. Введение..................................................................................................................89

§2. Аналитическое исследование развития длительности и формы импульса при

использовании нелинейного зеркала.........................................................................90

§3. Заключение.............................................................................................................95

Основные результаты..................................................................................................96

Приложение 1...............................................................................................................98

Приложение II............................................................................................................100

Литература.................................................................................................................101

Введение.

§1. Предмет исследования.

Метод активной синхронизации мод (АСМ) в твердотельных лазерах занимает важнейшее место в технике получения сверхкоротких световых импульсов. С момента первой реализации этого метода на практике в 1963 г. [1] его значение, несмотря на разработку новых эффективных методов, позволяющих получить более короткие импульсы излучения, не только не упало, но и существенно возросло. Связано это главным образом с тем, что в настоящее время метод активной синхронизации мод является единственным, который при относительной простоте реализации позволяет получать стабильные и достаточно мощные сверхкороткие импульсы. Необходимость в этих импульсах обусловлена прежде всего развитием областей, связанных, в основном, с лазерными информационными системами, в которых стабильность параметров используемых импульсов излучения, а также их сверхмалая длительность обеспечивают большую плотность и точность получаемой информации. Это такие области, как лазерные локация, связь, дальномет-рия, оптические компьютеры. Кроме того, в таких областях как космическая локация, дальнометрия, требуются довольно мощные импульсы, чтобы при прохождении большого слоя атмосферы они смогли достичь цели и, рассеявшись, возвратиться на приемник, имея при этом достаточный уровень отношения сигнала к шуму.

Все это вызывало и вызывает постоянный интерес к схемам лазеров с АСМ. Вместе с тем исследования в этой области в настоящее время ведутся главным образом в экспериментальном плане, т.е. выявляются наиболее эффективные схемы с АСМ, создаются более широкополосные и наименее подверженные разрушению активные среды, изучаются полупроводниковые лазеры с активной синхронизацией, ищутся наиболее эффективные акустооптические и электрооптические модуляторы.

Основные теоретические исследования в области АСМ были проведены в конце 60-х - начале 70-х годов. Не затрагивая истории развития этих исследований, следует отметить, что все они проводились в рамках двух независимых методов описания происходящих в лазере процессов синхронизации мод, которые условно можно назвать временным и модовым подходами. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки. Остановимся кратко на их описании.

Значительная часть работ по АСМ сделана в рамках временного подхода [2-6]. Основным преимуществом этого метода является его физическая наглядность. Берется импульс излучения определенной, в основном, гауссовой формы с определенной центральной частотой и известным частотным сдвигом или чирпом и последовательно смотрится прохождение этого импульса через отдельные элементы резонатора. При этом изменение параметров импульса определяется как воздействие различных элементов на спектральные и временные характеристики импульса в соответствии с функциями пропускания этих элементов. Проследить за изменениями в параметрах импульса в течение всего времени его развития с учетом изменения инверсной населенности в активной среде и других параметров лазера - задача крайне сложная, решить которую аналитически точно практически невозможно, хотя часто существует необходимость приближенно решать и такие задачи, как численно, так и аналитически [5,7,8]. В частности, в нашей работе одной из целей ставится решение именно такой задачи в плане определения особенностей динамики длительного развития излучения в непрерывных лазерах при АСМ. Обычно же во временном подходе используется приближение самосогласованного решения [2,3], когда находятся аналитические формулы для предельных параметров импульсов синхронизации в зависимости от параметров лазера. Эти предельные параметры уже не изменяются при последовательном прохождении импуса по резонатору. Надо заметить, что найденные по таким формулам результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными [10-12].

Временной подход кроме своей наглядности обладает и рядом других преимуществ. При таком подходе можно эффективно исследовать влияние размещения отдельных элементов резонатора (модуляторов, активной среды, фильтров, зеркал) и их геометрических параметров на параметры получаемого импульса, что очень важно с экспериментальной точки зрения. В рамках временного подхода также удобно изучать проблему поведения и устойчивости получаемого импульса синхронизации при расстройке модулирующей частоты относительно частоты межмодовых биений [3,9], а также при флуктуациях различных параметров лазера [5]. Все это дало мощный толчок развитию именно временного подхода в изучении АСМ.

В тоже время такой подход в изучении АСМ имеет свои недостатки как в области правильного понимания процессов, происходящих при АСМ, так и в области предсказания некоторых практически получаемых результатов.

Главный недостаток временного подхода заключается в том, что он оставляет в стороне рассмотрение самого принципа образования сверхкоротких импульсов за счет вынужденной фазировки отдельных продольных мод и их синхронного излучения. Временной подход обеспечивает изучение развития уже образовавшегося импульса с определенной формой, длительностью и частотным чирпом. Ясно, что определение изменения этих параметров импульса из-за разфа-зировки отдельных мод относительно друг друга по каким-либо причинам уже не входит в область, поддающуюся исследованию в рамках временного подхода. Решать такие задачи можно в рамках модового подхода, когда электромагнитное поле в резонаторе представляется в виде набора продольных мод, сфазированных определенным образом [13].

Используя уравнения Максвелла для классического электромагнитного поля, материальные уравнения среды в резонаторе, а также уравнения квантовой теории для матрицы плотности активной среды, получают систему уравнений, при помощи которой исследуют развитие каждой моды и ее взаимодействие с соседними модами при периодической модуляции параметров лазера. Для получения картины поведения общего поля в резонаторе поля отдельных мод складываются, что дает представление о форме получаемого импульса, его длительности и о его временном развитии. Такой подход позволяет напрямую использовать уравнения электродинамики, что дает право говорить о справедливости получаемых решений при условии справедливости используемых допущений и предположений. В результате таких предположений получаются укороченные уравнения, составляющие основу лэмбовской теоретической модели многомодового лазера [14]. Все приближения, которые используются при выводе этих укороченных уравнений, находятся в рамках соответствия процессам, которые наблюдаются на практике: это медленное изменение амплитуды и фазы поля за период оптического колебания, отсутствие для поперечных мод низшего порядка быстрых изменений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения в резонаторе, равномерное распределение усиления и потерь по всему объему резонатора. Последнее приближение позволяет нам избежать сложных граничных задач, но в то же время лишает информации о реальном пространственном распределении поля внутри резонатора.

Введение в эти уравнения гармонической модуляции активных и реактивных параметров лазера на частоте, соответствующей частоте межмодовых бие-

ний, приводит к завязке уравнений для различных продольных мод между собой. Решая эту систему связанных уравнений относительно действительной амплитуды каждой моды и ее фазы, можно получить представление о количестве мод, вошедших во взаимодействие между собой при синхронизации, о том, как будут развиваться их амплитуды и фазы во времени, как на них будут влиять процессы синхронизации, конкуренции, различные нелинейные эффекты.

Теоретические работы по АСМ, в которых использовался модовый подход, показали, что спектральное распределение, а вместе с ним и временная форма импульса, далеко не всегда являются гауссовыми, как это часто принималось во временном подходе. Более того, временная форма получаемого импульса будет постоянно меняться во времени, являясь результатом противодействия синхронизирующей работы модулятора и работы сил, стремящихся разупорядочить синхронное высвечивание мод. Главной из этих сил можно назвать дисперсию фазовой скорости в пассивных и активных элементах, вносящую неэквидистантность в распределении продольных мод резонатора по спектру.

Спектральная форма импульса во многом зависит от типа синхронизации -амплитудная или фазовая, от глубины модуляции, от расстройки частоты модулирующего сигнала относительно частоты межмодовых биений. В целом, как показано в [15], временное развитие спектра импульса синхронизации подчиняется уравнению диффузии, т.е. соответствует диффузии возбуждения по модам.

Результаты теоретических исследований, полученные при использовании различных подходов, во многом дополняют друг друга. На данный момент теория АСМ, созданная на основе этих двух подходов, хорошо объясняет большинство получаемых экспериментальных результатов. Поэтому вопросы, связанные с дальнейшим развитием теории относят на второй план, и основная работа ведется в области эксперимента. Между тем именно эксперимент ставит вопросы, которые требуют дальнейшей более тщательной проработки некоторых теоретических положений, либо заставляют использовать уже существующие теоретические представления в новых условиях, соответствующих условиям эксперимента. В соответствии с этим в данной работе, используя как аналитический аппарат, основанный на модовом подходе, так и численное моделирование, в основе которого лежит временной подход, теоретически исследуются вопросы АСМ, поднятые во многом именно в ходе экспериментов.

§2. Постановка задачи.

В последнее время возник особый интерес к генерации длинных, порядка сотен микросекунд, цугов сверхкоротких импульсов активной синхронизации мод. Такой режим работы лазеров находит широкое применение в системах передачи информации и научных исследованиях. Если стационарному режиму синхронизации посвящено значительное число работ [1-5], то процесс длительной генерации в режиме синхронизации мод, включающий переходные релаксационные колебания в лазере, возникающие после включения импульса накачки, исследован не в полной мере. Между тем этот процесс достаточно интересен тем, что, как показали эксперименты [6], он имеет довольно стабильную динамику, позволяющую с большой вероятностью предопределять параметры получающихся импульсов синхронизации при их различных положениях в длинном цуге. Теоретические исследования динамики длительной синхронизации мод может включать в себя как расчеты временного развития импульса при идеальной синхронизации с учетом изменений основных параметров лазера за время развития, так и исследование развития амплитуд и фаз отдельных продольных мод излучения с учетом развития взаимодействия их между собой в процессе синхронизации.

В настоящей работе ставится задача произвести такое исследование динамики длительной синхронизации мод в непрерывном лазере в полном объеме, охватив при этом как амплитудную, так и фазовую активную синхронизацию. Сравнение между собой эффективностей двух видов активной синхронизации мод, установление принципиальных ограничений на синхронизирующее действие модуляторов в лазере и сравнение полученных теоретических результатов и выводов с имеющимися экспериментальными данными также является задачей данной работы. Учитывая большое значение метода АСМ в лазерных системах, решение поставленных задач может представляться интересным как в экспериментальном, так и в теоретическом плане.

Целью диссертационной работы являются: — создание численной модели, описывающей динамику развития излучения при длительной активной синхронизации мод с учетом изменения инверсной населенности и параметров импульса синхронизации, и выявление особенностей этой динамики;

— получение корректных аналитических выражений для развития амплитуд и фаз аксиальных мод при амплитудной и фазовой синхронизациях с учетом их особенностей;

— исследование механизмов, препятствующих полной синхронизации аксиальных мод между собой в пределах спектра генерации лазера;

— аналитическое исследование образования и развития импульса синхронизации в условиях длительной генерации с учетом действия процессов, препятствующих синхронизации;

— анализ развития импульса при действии пассивного синхронизирующего элемента, в частности, нелинейного зеркала и выявление особенностей этого развития по отношению к случаю действия активной синхронизации мод.

Актуальность работы.

Активная синхронизация мод является в настоящее время одним из самых распространенных методов получения коротких импульсов. Несмотря на то, что исследование АСМ осуществляется на протяжении последних тридцати лет, постоянно проводящиеся эксперименты в этой области ставят задачи, решение которых требует рассмотрения данного режима работы лазера в новых конкретных условиях.

В частности, в последнее время для получения цугов стабильных коротких импульсов, использовавшихся впоследствии при точных измерениях в космической локации и дальнометрии, применялся режим длительной активной синхронизаци