Конкурентная динамика диссипативных солитонов при пассивной синхронизации лазерных мод тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Список обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

§1. Лазеры ультракоротких импульсов света.

1.1. Область приложений лазеров световых импульсов.

1.2. Развитие и совершенствование генераторов ультракоротких импульсов света.

1.3. Задачи нелинейной динамики пассивной синхронизации лазерных мод.

§2. Содержание и общая характеристика работы.

ГЛАВА 1. Основные уравнения и приближения для описания пассивной синхронизации лазерных мод

§3. Линейная часть задачи.

§4. Нелинейные внутрирезонаторные элементы.

Резюме.

ГЛАВА 2. Динамика пассивной синхронизации лазерных мод в модели Гинзбург а-Ландау.

§5. Режим одиночного стационарного импульса.

§6. Устойчивость стационарного состояния и устанавливающиеся режимы генерации.

6.1. Некоторые свойства устойчивого стационарного импульса.

6.2. Результаты численного моделирования.

6.3. Аналитическое рассмотрение задачи о конкуренции равновесных импульсов.

§1. Лазеры ультракоротких импульсов света.

1.1. Область приложений лазеров световых импульсов.

Генераторы ультракоротких импульсов света получили широкое распространение как в научных, так и в технических приложениях [1, 2]. Нелинейная оптика, высокоскоростная передача и обработка информации, исследование быстро протекающих процессов в физике твердого тела, химии, биологии — вот далеко не полный перечень использования генераторов такого типа. Область применения генераторов ультракоротких импульсов света распространяется от тестирования сверхбыстрых полупроводниковых устройств до прецизионной обработки материалов, от прослеживания хода химических реакций и эволюции биологических клеток в онкологии до использования в тончайших хирургических операциях в офтальмологии и нейрохирургии [3]. Этим обстоятельством определяется интерес к развитию и совершенствованию лазеров данного типа.

Благодаря лазерам световых импульсов фемтосекундной длительности стало возможным создание сильно неравновесных состояний с временами релаксации Ю-13 — Ю-14 с, например, при электронных возбуждениях в металлах, полупроводниках, сложных молекулах. Появилась возможность наблюдать новые типы быстрых оптически индуцируемых переходов в таких системах. С помощью фемтосекундной техники стало возможным осуществлять экспериментальные исследования в области молекулярной динамики сложных (в частности биологически активных) молекул и конденсированных сред. То есть исследовать такие явления, которые ранее были доступны для изучения только благодаря численным экспериментам.

Важным достижением в прикладной области является увеличение на несколько порядков скорости оптической обработки и передачи информации. Были созданы волоконно-оптические линии связи, по которым информация передается в виде оптических солитонов, длительность которых составляет ~ 10"12 с. Благодаря спектральному уплотнению каналов в волоконных системах в настоящее время достигнуты скорости передачи информации в экспериментальных установках ~ 1012 бит/с [4, 5].

Ультракороткие импульсы — это прорыв в область гигантских мощностей. Так для импульса с длительностью 10 фс и относительно малой энергией 0,1 Дж его мощность равна 1013 Вт, что соответствует мощности развиваемой в мультикилоджоульных установках, строившихся для управляемого термоядерного синтеза.

Открылись новые возможности и для нелинейной оптики. Когда напряженность поля сфокусированных фемтосекунных импульсов достигает Ю10 В/см, то речь уже идет о полях, на порядок превышающих внутриатомные (напряженность поля в атоме водорода ~ 109 В/см). Таким образом, становится возможным осуществлять прямые экспериментальные исследования таких явлений, находящихся в компетенции нелинейной квантовой электродинамики, как нелинейное рассеяние света на релятивистских электронах, рассеяние света на свете в вакууме и так далее.

1.2. Развитие и совершенствование генераторов ультракоротких импульсов света.

Первый оптический квантовый генератор был создан в 1960 году Мей-маном [6]. Это был лазер с рубиновой активной средой. Использование техники модуляции добротности резонатора твердотельного лазера позволило реализовать режим гигантского импульса с длительностью 10 — 50 не (1962-1963 годы) [7]. Дальнейшее продвижение в область малых длительностей было связано с реализацией активной синхронизации мод в гелий-неоновом лазере (1964 г.) [8]. В результате были достигнуты длительности в несколько наносекунд. Поворотным моментом в продвижении в область более коротких длительностей стало создание твердотельных лазеров с пассивной синхронизацией мод (1965 г.) [9]. В результате были достигнз^ты длительности ^ 10 пс. Такие длительности по порядку величины совпадают с предельно короткими длительностями, определяемыми шириной полосы усиления твердотельных активных сред с бесфононным рабочим переходом (рубин, иттрий-алюминиевый гранат и калий-гадолиниевый вольфрамат, активированные неодимом, и т.д.).

Пассивная синхронизация мод твердотельных лазеров по сравнению с пассивной синхронизацией мод лазеров на красителях обладает существенным недостатком, связанным с невоспроизводимостью параметров генерируемых импульсов света. Формирование ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации мод осуществляется за счет дополнительного внутрирезонаторного элемента с нелинейными насыщающимися потерями. В качестве таких элементов используются кюветы с растворами красителей, пропускание которых растет с ростом интенсивности излучения. Такие насыщающиеся потери одновременно с формированием и выделением наиболее интенсивного светового выброса в первоначальном внутрирезонаторном шумовом излучении приводят к модуляции добротности лазерного резонатора, лавинообразному нарастанию поля и высвечиванию гигантского импульса. В результате чего происходит срыв генерации и процесс формирования ультракоротких импульсов через нелинейное самовоздействие излучения в насыщающемся поглотителе оказывается незавершенным. Как следствие, на характеристики формируемых импульсов существенным образом оказывают влияние флуктуации первоначального шумового излучения. В результате параметры генерируемых импульсов оказываются невоспроизводимыми, а их длительности заметно превосходят длительность, определяемую обратной шириной полосы усиления твердотельных активных сред. Такой механизм формирования ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров получил в литературе название флуктуационного. Теоретическое описание пассивной синхронизации мод в такой схеме строилось в рамках флуктуационной теории, предсказывающей вероятность той или иной реализации выходного излучения в зависимости от параметров лазерной системы [10] - [14].

Проблема воспроизводимости формируемых импульсов в режиме пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров была решена посредством инерционной отрицательной обратной связи, подавляющей высвечивание гигантского импульса и при этом не препятствующей формированию в лазерном резонаторе ультракоротких световых импульсов [15] - [17]. Инерционная отрицательная обратная связь реализовывалась за счет помещения в лазерный резонатор электрооптического модулятора, который вносил дополнительные потери, пропорциональные усредненной за аксиальный период интенсивности. По характеристикам переходного процесса пассивная синхронизация мод таких твердотельных лазеров оказывается аналогичной пассивной синхронизации мод лазеров на красителях: после переходной эволюции устанавливается режим одиночного на аксиальном периоде устойчивого стационарного импульса, параметры которого не зависят от свойств первоначального шумового излучения, определяются параметрами лазерной системы и остаются неизменными до конца действия накачки. При использовании в качестве активной среды стекол, активированных неодимом, в таких системах были получены ультракороткие импульсы длительностью 500 фс [18, 19], являющейся близкой к предельной длительности, определяемой шириной полосы усиления активной среды. Спектрально неоднородная полоса усиления таких активных сред составляет величину ~ 200 см-1.

Лазеры на красителе имеют ещё более широкую полосу усиления, связанную с электрон-фононным рабочим переходом, что позволяет получать более короткие импульсы. Впервые синхронизация мод в лазере на красителе при применении насыщающегося поглотителя была осуществлена в 1968 году [20]. Стабилизация параметров такого лазера посредством перехода к работе с непрерывно накачиваемыми системами позволила уверено получать импульсы с длительностями ~ 100 фс [21] непосредственно в лазерном резонаторе. При дальнейшей волоконно-решеточной компрессии таких импульсов вне лазерной системы были достигнуты длительности около 10 фс [22].

Революционным и поворотным событием в технике ультракоротких импульсов света явилось создание твердотельных лазеров с электрон-фононным рабочим переходом [23]. Твердотельные активные среды по сравнению с красителями являются более надежными, технологичными, химически устойчивыми. Ширина полосы усиления для сред с электрон-фононным рабочим переходом, составляющая величину ~ 2000 см-1, дает принципиальную возможность формировать импульсы длительностью вплоть до 1 фс. В качестве нелинейных потерь в таких системах используются нелинейные дифракционные потери, обусловленные керровской нелинейностью показателя преломления матрицы активной среды. Эта нелинейность является практически безынерционной и позволяет эффективно формировать импульсы фемтосекунд-ного диапазона длительностей. В указанной схеме пассивной синхронизации лазерных мод единственным внутрирезонаторным элементом является кристаллическая активная среда. Накачка таких лазерных систем осуществляется мощными непрерывными ионными лазерами. Наиболее широко используемым генератором этого класса лазерных систем является титан-сапфировый лазер. Оптимизация параметров титан-сапфирового лазера позволила получить импульсы в таких системах длительностью в 4.6 фс, что составляет около 2 периодов световой волны [3, 24]. При этом из-за быстрой релаксации усиления, составляющей несколько микросекунд, отсутствует неустойчивость пассивной синхронизации лазерных мод, связанная с высвечиванием гигантского импульса. Длина волны генерируемого излучения соответствует ближнему инфракрасному диапазону спектра.

1.3. Задачи нелинейной динамики пассивной синхронизации лазерных мод.

Создание генераторов с длительностью световых импульсов всего лишь в 2 раза превышающих длину волны генерируемого излучения ставит задачу о переходе от описания поля в медленных амплитудах к более адекватной модели. И в настоящее время это направление исследований интенсивно развивается (см., например, обзорную работу [3], а также работы [25, 26]). Вместе с тем богатый экспериментальный материал, накопленный в последнее время в связи с созданием твердотельных генераторов субпикосекундной и фемтосекундной длительностей, ставит новые задачи по интерпретации режимов и особенностей пассивной синхронизации лазерных мод в области параметров, для которой приближение медленно меняющихся амплитуд остается еще корректным. В первую очередь это касается особенностей пассивной синхронизации лазерных мод, обусловленных фазовой модуляцией формируемых импульсов.

Эффекты фазовой модуляции особенно сильно проявляются в лазерах с широкополосными усиливающими средами. Для таких систем частотная дисперсия показателя преломления матрицы активной среды становится сравнимой или даже существенно больше частотной дисперсии усиления. Короткие длительности формируемых импульсов и, соответственно, высокие пиковые мощности приводят к сильному самовоздействию излучения через нелинейный показатель преломления. В результате такого самовоздействия возникает сильный частотный чирп, а в некоторых случаях сдвиг центральной несущей частоты излучения от максимума спектральной полосы усиления. Как следствие, эффективность усиления таких импульсов падает, в результате чего реализуется фазовомодуляционная неустойчивость режима пассивной синхронизации лазерных мод. В лазерах на стекле с субпикосекундны-ми импульсами, работающих в режиме пассивной синхронизации мод, такая неустойчивость приводит к периодическому дрейфу центральной несущей частоты излучения [27]. При достаточно высоких уровнях накачки генерация с периодически повторяющимся спектральным дрейфом переходит в хаотический режим. Хотя причины такой динамики пассивной синхронизации лазерных мод известны, однако вопрос о механизме реализации подобной генерационной картины, об условиях перехода от устойчивой генерации с одним импульсом на аксиальном периоде к периодическому дрейфу несз^щей частоты излучения и далее к спектральному хаосу, на момент начала исследований, представленных в данной диссертационной работе, оставался открытым.

Ряд интересных экспериментальных особенностей режима пассивной синхронизации мод был обнаружен в твердотельных лазерах с кер-ровскими нелинейными потерями и электрон-фононным рабочим переходом. Было показано, что в этом типе лазеров с ростом накачки происходит переход от режима пассивной синхронизации мод с одним импульсом в резонаторе к многоимпульсному режиму генерации. Наиболее детальное экспериментальное исследование расщепления импульсов и многоимпульсной генерации в титан-сапфировых лазерах было выполнено в работах [28, 29]. В них отмечалось, что обычно для данных параметров резонатора устойчивая одноимпульсная генерация реализуется только в определенной, достаточно малой области накачки. Если накачка больше, чем критический порог, то одноимпульсная генерация оказывается неустойчивой, и реализуется режим с двумя импульсами на аксиальном периоде. При превышении второго порога, двухимпульсная генерация также становится неустойчивой, и реализуется генерация с тремя импульсами и так далее. Таким образом, число импульсов в устанавливающейся генерации растет с ростом накачки. В статье [29] сообщалось о генерации с пятью импульсами. Отмечено, что при многоимпульсной стационарной генерации все импульсы имеют одинаковую форму и примерно равны по амплитуде. Это ясно указывает на возникновение механизма отрицательной обратной связи, которая выравнивает амплитуды импульсов. Действие этого механизма противоположно действию насыщающихся потерь (положительной обратной связи), приводящих к одноимпульсной генерации. Такие режимы с близко расположенными импульсами иногда бывают полезными в различного типа исследованиях, когда первый импульс оказывает определенное воздействие на систему, а следующий за ним импульс играет роль зондирующего. Однако в большинстве случаев эффект размножения импульсов является нежелательным — с ростом накачки вместо одиночного мощного импульса получается набор импульсов с меньшей пиковой интенсивностью. Вопрос о том, каким образом нужно модифицировать существующие теоретические модели пассивной синхронизации лазерных мод, чтобы они адекватно описывали отмеченные выше многоимпульсные режимы генерации, оставался открытым.

Другой существенной особенностью лазеров ультракоротких импульсов света с керровской линзой является генерационная бистабиль-ность. Нелинейность потерь, связанная с керровской линзой, является достаточно слабой. Как результат, процесс формирования ультракоротких импульсов зачастую не является самоинициирующимся. Это значит, что первоначально включенный лазер такого типа обычно работает в непрерывном режиме с заполнением всего лазерного резонатора излучением, т.е. без реализации режима пассивной синхронизации лазерных мод. Для того чтобы инициировать самостарт пассивной синхронизации лазерных мод требуется дополнительное устройство (дополнительный механизм). Как показывают многочисленные экспериментальные исследования, для реализации самостарта режима формирования ультракороткого импульса света должна быть инициирована достаточно мощная начальная флуктуация интенсивности излучения [30]. С этой целью, в случае титан-сапфирового лазера, используются, например, колебания одного из резонаторных зеркал на частоте нескольких герц или возмущения резонаторной системы [31, 32]. После инициализации пассивной синхронизации мод лазерная генерация оставалась в режиме одиночного стационарного импульса несмотря на то, что система, приводящая в движение одно из резонаторных зеркал, отключалась. В лабораторных условиях простейший способ создать достаточно мощную флуктуацию и инициировать самостарт пассивной синхронизации лазерных мод заключается в легком ударе по лазерному резонатору или лабораторному столу. Однажды инициировав -шись режим пассивной синхронизации мод может сохраняться в течение нескольких часов или дней в зависимости от степени случайных физических возмущений и вибраций окружающей среды, срывающих режим генерации ультракороткого импульса света. Этот тип бистабильности и пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности начального затравочного импульса обсуждался во многих экспериментальных и теоретических работах (см. монографию [30] и цитируемую в ней литературу). В работе [33] эта бистабильность связывалась с продольной пространственной неоднородностью насыщения усиления в активной среде проходящим через нее импульсом. В работах [34, 35] она объяснялась связью времени нарастания импульса с феноменологическим временем жизни затравочной флуктуации. Более сильная затравочная флуктуация может инициировать развитие светового импульса быстрее, чем слабая, что увеличивает вероятность реализации самостарта пассивной синхронизации лазерных мод. При подпороговой затравочной флуктуации пассивная синхронизация лазерных мод не успевает реализоваться за время жизни этой флуктуации, и лазерная система остается в режиме генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Экспериментальные результаты привели авторов работы [35] к заключению, что отражения от случайных внутрирезонаторных неод-нородностей приводят к значительному уменьшению времени жизни затравочных флуктуации, что и препятствует самостарту пассивной синхронизации лазерных мод. Такие случайные неоднородности неустранимы — даже внутри усиливающей среды могут быть такого типа пространственные неоднородности, обусловленные техническими особенностями производства активных сред. Эти случайные неоднородности создают паразитные частотно-зависимые потери. Результаты такой феноменологической модели хорошо коррелируют с экспериментальными результатами. Однако к моменту начала исследований, представленных в данной диссертационной работе, отсутствовал последовательный анализ, который бы показывал, как мелкомасштабная структура спектрально-зависимых паразитных потерь приводила бы к описанной выше бистабильности — пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения.

Остановимся на теоретических моделях, описывающих нелинейную динамику формирования ультракоротких световых импульсов при пассивной синхронизации лазерных мод. При анализе пассивной синхронизации мод, как правило, используется пространственно-временной подход, в котором исследуется профиль формируемого импульса. Одна из первых работ, где такой анализ был проведен наиболее последовательно и детально, является работа Хауса [36]. Подробно вопрос об устойчивости стационарного импульса исследовался в публикации [37]. В этих работах насыщающийся поглотитель предполагался безынерционным, а его нелинейные потери — пропорциональными интенсивности. Изменение усиления в активной среде для разных участков импульса считалось пренебрежимо малым. Эффекты, приводящие к возникновению фазовой модуляции формируемых импульсов (нелинейность и частотная дисперсия показателя преломления), не учитывались. Такая теоретическая модель справедлива для описания твердотельных лазеров, для которых время релаксации насыщающегося поглотителя мало по сравнению с длительностью импульса (малым также является сечение рабочего перехода, а, следовательно, снятие инверсии за один проход импульса по резонатору незначительно, и вариацией усиления для разных фрагментов импульса можно пренебречь).

В работах [38, 39] был дан последовательный анализ формирования световых импульсов с учетом нелинейности и частотной дисперсии показателя преломления внутрирезонаторных элементов, приводящих к фазовой модуляции формируемых импульсов. Были определены характеристики формируемых импульсов, найден их спектральный профиль, установлен механизм возникновения фазомодуляционной неустойчивости, реализующийся при достаточно сильной нелинейности показателя преломления внутрирезонаторных элементов. Теоретическое исследование было выполнено аналитическими методами. Анализ на устойчивость был проведен для малых отклонений системы от стационарного состояния.

Традиционно эволюция световых импульсов в системах с нелинейностью и дисперсией усиления-потерь и показателя преломления описывается в рамках уравнения Гинзбурга-Ландау с насыщающимся усилением, что означает использование приближения квадратичной частотной дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости среды и независимость нелинейностей потерь и показателя преломления от интенсивности излучения. Именно в таком приближении был дан анализ эффектов фазовой модуляции в работах [38, -39]. Такая теория хорошо описывает эксперименты по одноимпульсным режимам пассивной синхронизации лазерных мод. Вместе с тем отмеченные выше экспериментальные результаты по многоимпульсным режимам и генерационной бистабильности — зависимости самостарта пассивной синхронизации мод от начальных условий генерации — не описываются в рамках такого подхода. Эксперимент однозначно указывает, что такая генерационная бистабильность связана со слабыми паразитными частотно-зависимыми потерями, которые не учитываются в рамках традиционно используемого уравнения Гинзбурга-Ландау.

Необходимость решения вопроса о причинах многоимпульсной генерации и пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации мод лазеров с керровской нелинейной линзой связана со следующим обстоятельством. Этот тип лазеров позволяет генерировать наиболее короткие на сегодняшний день световые импульсы в 4-5 фс [3, 24, 40]. Во многих приложениях необходимы ультракороткие импульсы достаточно высокой мощности. Как отмечалось выше, стремление увеличить мощность формируемых импульсов через увеличение накачки наталкивается на препятствие, связанное с возникновением многоимпульсной генерации. Увеличение накачки приводит не к увеличению мощности формируемого внутри лазерного резонатора одиночного импульса, а к его распаду на несколько импульсов, при этом пиковая интенсивность этих импульсов остается примерно на том же уровне. Проблемы с самостартом этого типа лазеров приводят к необходимости введения в лазерный резонатор дополнительного элемента, помогающего инициировать режим пассивной синхронизации мод. Это в свою очередь приводит к повышению энергетических потерь системы и снижает вы-ходнз^ю мощность лазера, а также конструктивно усложняет лазерную систему. Таким образом, вопросы управления режимами формирования ультракоротких световых импульсов в лазерных системах в настоящее время являются весьма актуальными. В первую очередь это касается необходимости обобщения теории формирования и устойчивости диссипативных солитонов на случай зависимости нелинейности и частотной дисперсии лазерной системы от параметров формируемых импульсов. Именно на необходимость такого развития теории указывают имеющиеся экспериментальные данные.

§2. Содержание и общая характеристика работы.

Диссертационная работа посвящена исследованию эффектов фазовой модуляции при формировании ультракоротких импульсов в лазерах с пассивной синхронизацией мод и изучению закономерностей в смене режимов генерации, вызванной фазомодуляционной неустойчивостью, обусловленной частотной дисперсией и нелинейностью показателя преломления внутрирезонаторных элементов. Проведенное исследование основывается на аналитических методах и численном моделировании. Описание лазерной генерации проводилось в рамках модифицированного уравнения Гинзбурга-Ландау с насыщающимся усилением. При этом учитывалась зависимость нелинейностей потерь и показателя преломления от интенсивности излучения, а также зависимость частотной дисперсии усиления-потерь и показателя преломления от длительности формируемых импульсов (т.е. учитывались частотные дисперсии высоких порядков). Особое внимание уделялось сопоставлению полученных теоретических результатов с результатами эксперимента по многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод, зависимости самостарта пассивной синхронизации мод от интенсивности затравочного излучения, нестационарным режимам формирования ультракоротких световых импульсов, связанным с дрейфом несущей частоты излучения.

Диссертация суммирует работы автора по пассивной синхронизации лазерных мод, выполненные с 1997 г. по 2003 г. и основывается на публикациях автора, приведенных в конце данного параграфа.

В Главе 1 дан вывод уравнений, описывающих пассивную синхронизацию лазерных мод. Эти уравнения используются для анализа лазерной генерации в последующих главах.

В Главе 2 выявляются общие закономерности пассивной синхронизации лазерных мод в модели квадратичной дисперсии усиления-потерь и показателя преломления. При этом нелинейные потери и нелинейный показатель преломления предполагаются безынерционными и пропорциональными интенсивности излучения. Такое приближение соответствует кубическому комплексному уравнению Гинзбурга-Ландау [41] с насыщающимся усилением. Показано, что вся плоскость нелинейно-дисперсионных параметров разбивается на две области. Для параметров из первой области при любых начальных условиях реализуется режим пассивной синхронизации лазерных мод с одиночным стационарным импульсом в лазерном резонаторе. Для параметров из второй области после переходного процесса устанавливается режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. То есть, режим пассивной синхронизации лазерных мод не реализуется.

В Главе 3 анализируется пассивная синхронизация лазерных мод при нелинейности насыщающихся потерь, уменьшающейся с ростом интенсивности излучения. Показано, что в случае нелинейно-дисперсионных параметров из области 2 по-прежнему реализуется стохастический режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. А при реализации пассивной синхронизации мод (значения нелинено-дисперсионных параметров берутся из области 1) обнаружены следующие генерационные особенности. При достаточно высоком уровне накачки пассивная синхронизация мод становится многоимпульсной. Число импульсов в резонаторе в устанавливающемся режиме генерации растет с ростом накачки. Все импульсы имеют одинаковую форму, амплитуду и частотный чирп. Генерация является мультиста-бильной: число импульсов в устанавливающемся режиме зависит от начальных условий генерации. Зависимость числа импульсов в устанавливающемся режиме генерации от накачки оказывается мультиги-стерезисной. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными результатами по многоимпульсной генерации титан-сапфировых лазеров с керровской линзой. Это сравнение показывает хорошее согласие предложенной теории и экспериментальных данных.

В Главе 4 анализируется влияние слабых паразитных частотнозависимых потерь на самостарт пассивной синхронизации лазерных мод. Показано, что такие потери приводят к бистабильности лазерной генерации. Для инициализации пассивной синхронизации лазерных мод требуется, чтобы в начальном излучении был достаточно мощный затравочный импульс. В противном случае после переходного процесса устанавливается режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Такая пороговая зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности начальной затравочной флуктуации находится в хорошем согласии с соответствующими экспериментальными результатами, полученными для титан-сапфировых лазеров с керровской линзой.

В Главе 5 рассмотрены другие модификации уравнения Гинзбурга-Ландау, используемые для описания пассивной синхронизации лазерных мод. В §11 показано, что дополнительный внутрирезонаторный элемент, приводящий к дополнительному спектральному ограничению формируемых импульсов, более сильному, чем квадратичная частотная дисперсия усиления-потерь, приводит к тем же особенностям пассивной синхронизации лазерных мод, что ж нелинейность потерь, уменьшающаяся с ростом интенсивности (эти особенности рассматривались в Главе 3). А именно — к многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод, к мультистабильности и мультигистерезисно-сти. В §12 демонстрируется, что в случае нелинейности показателя преломления, уменьшающейся с ростом интенсивности, возникает генерационная бистабильность, аналогичная возникающей при слабых паразитных частотно-зависимых потерях: для реализации пассивной синхронизации лазерных мод необходим достаточно мощный затравочный импульс в первоначальном излучении, в противном случае устанавливается режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. В §13 изучаются особенности пассивной синхронизации лазерных мод в случае насыщающихся потерь с конечным временем релаксации. Показано, что в таких лазерных системах фазомодуляци-онная неустойчивость проявляется как возникновение режима одиночного стационарного импульса с периодически меняющимися параметрами. При увеличении накачки или увеличении нелинейности показателя преломления возникает хаотическая структуризация светового импульса. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с результатами эксперимента, выполненного с лазерами на стекле, активированном неодимом, с насыщающимся поглотителем и инерционной отрицательной обратной связью, препятствующей высвечиванию гигантского импульса.

В Заключении суммированы основные результаты, представленные в диссертационной работе.

Объем диссертационной работы составляет 125 страниц текста, включая 19 рисунков. Общий список цитируемой литературы содержит 72 наименования.

Личный вклад: Результаты численного эксперимента и аналитических исследований, включенных в диссертацию, получены автором лично. Автор принимал участие в постановке ряда задач по тематике проведенных исследований, в обсуждении полученных результатов, а также в написании статей.

На защиту выносятся:

1. Механизмы многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод, связанные с фазовой модуляцией формируемых импульсов.

2. Мультистабильность, проявляющаяся как зависимость числа импульсов в устанавливающемся режиме пассивной синхронизации лазерных мод от начальных условий генерации.

3. Мультигистерезисная зависимость числа импульсов в устанавливающемся режиме пассивной синхронизации лазерных мод от накачки.

4. Механизмы пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения (для инициализации пассивной синхронизации лазерных мод необходимы достаточно мощные затравочные импульсы, в противном случае пассивная синхронизация лазерных мод не реализуется, и после переходного процесса устанавливается режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением).

5. Режимы пассивной синхронизации лазерных мод с периодическим и хаотическим изменением параметров световых импульсов, связанным с эффектами фазовой модуляции.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:

IX Conference on Laser Optics, St.Petersburg, June 22-26, 1998.

Вторая Байкальская школа по фундаментальной физике, Иркутск, 13-18 сентября, 1999.

Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск, 2000.

X Conference on Laser Optics, St.Petersburg, June 26-30, 2000.

First International Conference on Laser Optics for Young Scientists, St.Petersburg, June 26-30, 2000.

The Third International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, Jule 2-7, 2000.

XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Minsk, Belarus, June 26-July 1, 2001.

International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, June 22-27, 2002.

Conference on Lasers, Applications, and Technologies, Moscow, Russia, June 22-27, 2002.

International Conference for Young Scientists and Engineers (IQEC/ LAT-YS 2002), Moscow, Russia, June 22-27, 2002.

International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives", Chernogolovka, Moscow Region, August 18-22, 2002.

19iA Congress of the International Commission for Optics "Optics for the Quality of Life", Firenze, Italy, August 25-31, 2002.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Komarov А.К., Komarov К.P., Mitschke F.M. Phase-modulation histability and threshold self-start of laser passive mode locking. Physical Review A, 65, № 5, pp. 053803(6), 2002.

2. Комаров А.К., Комаров К.П., Кучьянов A.C. Самосинхронизация мод в YAG:Ndi+ -лазере. Квантовая электроника, 33, № 2, сс. 163-164, 2003.

3. Комаров А.К., Комаров К.П. Пассивная синхронизация лазерных мод при ограничении спектральной ширины генерируемого излучения. Оптика и спектроскопия, 94, № 1, pp. 111-117, 2003.

4. Komarov А.К., Komarov К.P. Multistability and hysteresis phenomena in passive mode-locked lasers. Physical Review E, 62, № 6, pp. 7306-7310, 2000.

5. Komarov A.K., Komarov K.P. Pulse splitting in a passive mode-locked laser. Optics Communications, 183, № 1-4, pp. 265-270, 2000.

6. Комаров А.К., Кучьянов А.С., Мищенко A.M. Фаз о модуляционная бистабилъностъ пассивной синхронизации лазерных мод. Автометрия, № 5, сс. 20-24, 1999.

7. Комаров А.К., Комаров К.П., Кучьянов А.С. О фазомодуляци-онной бифуркации при пассивной синхронизации лазерных мод. Письма в ЖЭТФ, 67, № 4, сс. 261-264, 1998.

8. Комаров А.К., Комаров К.П., Кучьянов А.С. Фаз о модуляционная неустойчивость пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров с инерционным насыщающимся поглотителем. Квантовая электроника, 25, N° 7, сс. 629-632, 1998.

9. Комаров А.К. Самовоздействие излучения и устанавливающиеся состояния систем, описываемых уравнением Гинзбурга-Ландау. Материалы Второй Байкальской школы по фундаментальной физике "Взаимодействие излучений и полей с веществом" под редакцией академика РАН Ю.Н. Денисюка и профессора А.Н. Малова, г. Иркутск, Иркутский государственный университет, 2, сс. 454-457, 1999.

10. Komarov А.К., Komarov К.Р. Competition and coexistence of solitons in passive mode-locked lasers. 19th Congress of the International Commission for Optics "Optics for the Quality of Life", Firenze, Italy, August 25-31, 2002, SPIE Proceedings, 4829, pp. 673-674, 2002.

11. Komarov A.K. Dispersion-managed regimes of dissipative soliton lasers. International Conference for Young Scientists and Engineers (IQEC/LAT-YS 2002), Technical Digest, p. 28, Moscow, June 22-27, 2002.

12. Komarov A.K. Bistable operation of passive mode-locked lasers. First International Conference on Laser Optics for Young Scientists, Technical Digest, p. 117, St.Petersburg, June 26-30, 2000.

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, состоят в следующем.

1. Показано, что в лазерах, описываемых в модели Гинзбурга-Ландау (нелинейные потери и нелинейный показатель преломления пропорциональны интенсивности излучения, спектральная зависимость усиления-потерь и показателя преломления описывается квадратичной частотной дисперсией), после переходного процесса реализуется либо пассивная синхронизация лазерных мод с одиночным стационарным импульсом на аксиальном периоде, либо стохастический режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Устанавливающийся режим генерации не зависит от начальных условий, а определяется нелинейно-дисперсионными параметрами лазерной системы. Уточнены условия реализации режима пассивной синхронизации мод в форме одиночного стационарного импульса и стохастического режима генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Предложен аналитический метод изучения конкуренции фазомодулированных световых импульсов в переходном процессе. Результаты предсказаний устанавливающегося режима генерации, полученные на основе этого метода, находятся в согласии с результатами, полученными на основе численного моделирования лазерной генерации.

2. Дан анализ пассивной синхронизации мод лазеров с нелинейностъю насыщающихся потерь, уменьшающейся с ростом интенсивности излучения (при этом нелинейный показатель преломления пропорционален интенсивности излучения, а спектральная зависимость усиления-потерь и показателя преломления описывается квадратичной частотной дисперсией). Обнаружены следующие особенности и закономерности пассивной синхронизации лазерных мод: а) С ростом накачки пассивная синхронизация лазерных мод становится многоимпульсной. При этом все импульсы внутри лазерного резонатора имеют одинаковые пиковую интенсивность, форму и частотный чирп. В устанавливающемся режиме генерации эти параметры являются стационарными величинами. б) Зависимость числа импульсов в устанавливающемся режиме генерации от накачки является мультигистерезисной функцией. в) Устанавливающаяся генерация является мультистабильной: число импульсов зависит от начальных условий переходного процесса. г) Для исследуемой модели пассивной синхронизации лазерных мод обнаружен устанавливающийся режим генерации с периодическим расщеплением одиночного импульса на пару импульсов и последующим их слиянием в один импульс.

Полученные теоретические результаты по многоимпульсной генерации позволяют дать адекватное объяснение причин аналогичных режимов пассивной синхронизации мод титан-сапфировых лазеров с керровской линзой, а также причин гистерезисной зависимости числа импульсов в устанавливающемся режиме генерации от накачки в волоконных лазерах.

3. Обнаружен новый механизм возникновения бистабильной генерации лазеров с пассивной синхронизацией мод: в зависимости от начальных условий реализуется либо режим пассивной синхронизации лазерных мод, либо режим с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Этот механизм связан с паразитными частотно-зависимыми потерями. Принципиальную роль в его формировании играет фазовая модуляция формируемых импульсов, обусловленная нелинейностью и частотной дисперсией показателя преломления внз^трирезонаторных элементов. Обнаруженный тип бистабильности позволяет объяснить пороговую зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочной флуктуации в титан-сапфировых лазерах с керровской линзой, в которых экспериментально была показана определяющая роль паразитных частотно-зависимых потерь.

4. Установлено, что ограничение спектральной ширины излучения в лазерах с пассивной синхронизацией мод за счет дополнительных потерь с частотной дисперсией более высокого порядка, чем дисперсия усиления, приводит к устойчивой многоимпульсной генерации, мулъ-тистабильности (зависимости числа импульсов в устанавливающейся генерации от начальных условий) и к гистерезисной зависимости этого числа от накачки. К таким нее особенностям пассивной синхронизации лазерных мод приводит частотная дисперсия усиления, для которого вершина спектрального контура описывается квадратичной зависимостью, а крылья имеют более быстрый спад. Полученные результаты представляют интерес для интерпретации многоимпульсной пассивной синхронизации мод лазеров, в которых такая многоимпульсность связана с указанным видом спектрального контура усиления-потерь.

5. Обнаружена пороговая зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности начального затравочного импульса в лазерных системах с нелинейностью показателя преломления, уменьшающейся с ростом интенсивности излучения. Показано, что аналогичная генерационная бистабильность может наблюдаться в лазерных системах с инерционным нелинейным показателем преломления. Обнаруженные механизмы генерационной бистабильности расширяют спектр причин, препятствующих самостарту пассивной синхронизации мод в лазерах с нелинейными дифракционными потерями.

6. Показано, что в случае инерционного насыщающегося поглотителя режим одиночного стационарного импульса может переходить в режим с периодическими во времени изменениями формы и спектра импульса. С ростом нелинейности показателя преломления частота таких периодических изменений в устанавливающемся после переходной эволюции режиме генерации увеличивается, а структура импульса усложняется. При дальнейшем увеличении нелинейности показателя преломления эти колебания перестают быть периодическими и приобретают хаотический характер. При этом излучение по-прежнему остается локализованным в пространстве. И, наконец, при значениях нелинейности показателя преломления больше некоторого критического переходная эволюция завершается заполнением всего лазерного резонатора меняющимся во времени излучением.

Автор выражает признательность всем своим коллегам за сотрудничество и многочисленные дискуссии и обсуждения по теме диссертационной работы, а также благодарит профессора Фалька Ледерера за возможность проведения исследований по фазомодуляционной неустойчивости световых импульсов в течение лета 2002 года в возглавляемой им Лаборатории фотоники в Йенском университете (Германия).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. С.А.Ахманов, В.А.Выслоух, А.С.Чиркин. Оптика фемтосекунд-ных лазерных импульсов. — М.: Наука, 1988.

2. П.Г.Крюков. Лазеры ультракоротких импульсов. Квантовая электроника, 31, 95, 2001.

3. T.Brabec, F.Krausz. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. Reviews of Modem Physics, 72, 545, 2000.

4. Е.М.Дианов. На пороге Tера-эры. Квантовая электроника, 30, 659, 2000.

5. Modeling of high data rate optical fiber communication systems. (Special Issue), IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron., 6, № 2, 2000.

6. T.H.Maimau. Stimulated optical radiation in ruby. Nature, 187, № 4736, 493, 1960.

7. F.J.McClung, R.W.Hellwarth. Characteristics of giant optical pulsations from ruby. Proc. IRE, 51, 46, 1963.

8. L.E.Hargove, R.L.Fork, M.A.Pollack. Locking of He-Ne laser models induced by synchronous intracavity modulation. Appl. Phys. Lett., 5, 4, 1964.

9. В.И.Малышев, А.С.Маркин. Дискриминация аксиальных типов колебаний в лазере с внешними зеркалами. ЖЭТФ, 50, 339, 1966.

10. Й.Херман, Б.Вильгельми. Лазеры сверхкоротких световых импульсов. —М.: Мир, 1986.

11. Б.Я.Зельдович, Т.И.Кузнецова. Генерация ультракоротких импульсов света с помощью лазеров. УФН, 106, 47, 1972.

12. Т.И.Кузнецова. О статистике возникновения сверхкоротких импульсов света в лазере с просветляющимся фильтром. ЖЭТФ, 57, 1673, 1969.

13. В.С.Летохов. Флуктуационные ультракороткие импульсы света в лазере. ЖЭТФ, 55, 1943, 1968.

14. W.H.Glenn. The fluctuation model of passively mode-locked laser. IEEE J. Quant. Electron., QE-11, 8, 1975.

15. К.П.Комаров, В.Д.Угожаев. Стационарные импульсы в твердотельных лазерах с пассивной синхронизацией мод. Оптика и спектроскопия, 55, 935, 1983.

16. K.P.Komarov, A.C.Kuch'yanov, V.D.Ugozliayev. Generation of stationary ultra-short pulses by a passive mode-locking solid-state laser. Optics Commun., 57, 279, 1986.

17. К.П.Комаров, А.С.Кучьянов, В.Д.Угожаев. Стационарные сверхкороткие импульсы при пассивной синхронизации мод твердотельного лазера с активной обратной связью. Квантовая электроника, 13, 802, 1986.

18. К.Бурнейка, Р.Григонис, А.Пискарскас, Г.Синкявичус, В.Сирут-кайтис. Субпикосекундный лазер высокой стабильности на стекле с Nd с пассивной синхронизацией мод и отрицательной обратной связью. Квантовая электроника, 15, 1658, 1988.

19. К.П.Комаров, А.С.Кучьянов, В.Д.Угожаев. Твердотельные генераторы воспроизводимых ультракоротких импульсов свет,а пикосекундной и субпикосекундной длительности. Автометрия, № 3, 108, 1989.

20. W.Schmidt, F.P.Schafer. Self-mode locking of dye lasers with saturable absorbers. Phys. Lett., 26 A, 558, 1968.

21. J.Valdmanis, R.L.Forlc, J.P.Gordon. Generation of optical pulses as short as 21 femtosecond directly from a laser balancing self-phase modulation, group-velocity dispersion, saturable absorption, and saturable gain. Optics Letters, 10, 131, 1985.

22. J.M.Halbat, D.Grischkowsky. 12-fs ultrashort optical pulse compression at a high repetition rate. Appl. Phys. Letters, 45, 1281, 1984.

23. D.E.Spence, P.N.Kean, W.Sibbet.t. 60-fsec pulse generation from а, self-mode-locked Ti:sapphire laser. Opt. Lett., 16, 42, 1991.

24. H.A.Hans. Mode-locking lasers. IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron., 6, 1173, 2000.

25. В.Н.Серкин, Э.М.Шмидт, Т.Л.Беляева, Э.Марти-Панамено, Х.Са-лазар. Фемтосекундные максвелловские солитоны. Квантовая электроника, 24, 923, 1997.

26. С.А.Козлов. Самовоздействие в диэлектрических средах световых импульсов предельно коротких длительностей. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Санкт-Петербургский Государственный Университет, Санкт-Петербург, 1997.

27. А.К.Комаров, К.П.Комаров, А.С.Кучьянов. Фазомодуляционная неустойчивость пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров с инерционным насыщающимся поглотителем. Квантовая электроника, 25, 629, 1998.

28. C.Wang, W.Zhang, K.F.Lee, K.M.Yoo. Pulse splitting гп a self-mode-locked Ti:sapphire laser. Optics Comimm., 137, 89, 1997.

29. M.Lai, J.Nicholson, W.Rudolph. Multiple pulse operation of a femtosecond Ti:sapphire laser. Optics Commun., 142, 45, 1997.

30. W.Koechner. Solid-State Laser Engineering (Springer-Verlag, Berlin, 1996).

31. K.W.Sun. Self-starting of a self-mode-locked Ti:sapphire laser operated in a high order transverse mode. Optics Commun., 132, 116, 1996.

32. Ю.Г.Басов. Фемтосекундные импульсы излучения твердотельных лазеров. Оптический журнал, 64, 5, 1997.

33. E.P.Ippen, L.Y.Liu, and H.A.Haus. Self-starting conditions for additive-pulse passive mode-locked lasers. Optics Lett. 15, 183, 1990.

34. F.Krausz, T.Brabec, and Ch.Spielmann. Self-starting passive mode-locking. Optics Lett. 16, 235, 1991.

35. F.Krausz, M.E.Fermann, T.Brabec, P.F.Curley, M.Hofer, M.H.Obei, Ch.Spielmann, E.Wintner, and A.J.Schmidt. Femtosecond solid-state lasers. IEEE J. Quantum Electron., 28, 2097, 1992.

36. H.A.Haus. Theory of mode locking with a fast saturable absorber. Appl. Phys., 46, 3049, 1975.

37. C.P.Ausschnitt. Transient evolution of passive mode locking. IEEE J. Quant. Electron., QE-13, 321, 1977.

38. К.П.Комаров. К теории стационарных ультракоротких импульсов в твердотельных лазерах с пассивной синхронизацией мод. Оптика и спектроскопия, 60, 379, 1986.

39. H.A.Haus, J.G.Fuujimoto, E.P.Ippen. Structures for additive pulse mode locking. J. Opt. Soc. Am. B, 8, 2068, 1991.

40. U.Morgner, F.X.Kartner, S.H.Cho, Y.Chen, H.A.Haus, J.G.Fujimoto, et al. Sub-two-cycle pulses from a Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser. Optics Lett., 24, 411, 1999.

41. S.Popp, 0.Stiller, E.Kuznetsov, L.Kramer. The cubic complex Gmz-burg-Landau equation for a backward bifurcation. Physica D, 114, 81, 1998.

42. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.

43. A.I.Maimistov, A.M.Basharov. Nonlinear Optical Waves (Kluwer Academic Publishers, Dortrecht, 1999).

44. В.К.Макуха, В.С.Смирнов, В.М.Семибаламут. Генерация ультракоротких импульсов в лазере с отрицательной обратной связью. Квантовая электроника, 4, 1023, 1977.

45. L.M.Hocking and K.Stewartson. On the nonlinear response oj a marginally unstable plane parallel flow to a two-dimensional disturbance. Proc. R. Soc. Lond. A, 326, 289, 1972.

46. W.Schopf and W.Zimmermann, Europhys. Lett. 8, 41, 1989.

47. L.Kramer, E.Bodenschatz, W.Pesch, W.Thom, W.Zimmermann. Liq. Ciys., 5, 699, 1989.

48. N.R.Pereira, L.Stenflo. Nonlinear Schrodmger equation including growth and damping. The Physics of Fluids, 20, 1733, 1977.

49. M. van Hecke, E. de Wit, and W. van Saarloos. Coherent and incoherent drifting pulse dynamics in a complex Ginzburg-Landau equation. Phys. Rev. Lett., 75, 3830, 1995.

50. E.Kaplan, E.Kuznetsov, and V.Steiberg. Burst and collapse in traveling-wave convection of a binary fluid. Phys. Rev. E, 50, 3712, 1994.

51. A.I.Chernykh, S.K.Turitsyn. Soliton and collapse regimes of pulse generation in passively mode-locking laser systems. Optics Lett., 20, 398, 1995.

52. A.K.Komarov and K.P.Komarov. Pulse splitting in a passive mode-locked, laser. Optics Commun., 183, 265, 2000.

53. K.P.Komarov. On the theory on transient evolution of the passive mode-locking. Optics Commun., 54, 233, 1985.

54. К.П.Комаров. О переходной эволюции и устанавливающемся режиме генерации лазеров с пассивной синхронизацией мод. Квантовая электроника, 13, 166, 1986.

55. А.К.Комаров, К.П.Комаров, А.С.Кучьянов. Самосинхронизация мод в YAG:Nd3+-лазере. Квантовая электроника, 33, № 2, 163, 2003.

56. A.M.Sergeev, E.V.Vanm, F.W.Wise. Stability of passively modelocked lasers with fast saturable absorbers. Optics Commun., 54, 233, 1985.

57. А.К.Комаров, К.П.Комаров, А.С.Кучьянов. О фазомодуляционной бифуркации при пассивной синхронизации лазерных мод. Письма в ЖЭТФ, 67, 261, 1998.

58. A.K.Komarov, K.P.Komarov. Multistability and hysteresis phenomena in passive mode-locked lasers. Pliys. Rev. E, 62, 7306, 2000.

59. A.Leitenstorfer, C.Furst, A.Laubereau. Widely tunable 2-color mode-locked Tiisapphire laser with pulse jitter ofless-than-2-fs. Optics Lett., 20, 916, 1995.

60. J.Herrmann, V.P.Kalosha, M.Muller. Higher-order phase dispersion in femtosecond Kerr-lens mode-locked solid-state lasers: sideband generation and pulse splitting. Optics Lett., 22, 236, 1997.

61. A.K.Komarov. Bistable operation of passive mode-locked lasers. First International Conference on Laser Optics for Young Scientists, Technical Digest, p. 117, St.Petersburg, June 26-30, 2000.

62. А.К.Комаров, А.С.Кучьянов, А.М.Мищенко. Фаз о модуляционная бистабилъностъ пассивной синхронизации лазерных мод. Автометрия, № 5, 20, 1999.

63. К.П.Комаров, А.С.Кучьянов. О предельной длительности УКИ света, генерируемых твердотельными лазерами в режиме пассивной синхронизации мод. Квантовая электроника, 18, 207, 1991.