Диссипативные световодные брэгговские солитоны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ
|
Чан Суан Чыонг
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Факультет Фотоники и оптоинформатики
На правах рукописи
Чан Суан Чыонг
ДИССИПАТИВНЫЕ СВЕТОВОДНЫЕ БРЭГГОВСКИЕ СОЛИТОНЫ
Специальность 01 04 05 - оптика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург - 2007
Работа выполнена на кафедре Фотоники и оптоинформатики факультета Фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики
Научный руководитель доктор физико-математических наук,
профессор Розанов Николай Николаевич
Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,
профессор Ивченко Еугениюс Левович
кандидат физико-математических наук Королев Андрей Евгеньевич
Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный
университет
Защита диссертации состоится «16 » октеДУра 2007 года в 15-50 часов на заседании диссертационного совета Д 212 227 02 в СПбГУ ИТМО по адресу 197101, Санкт-Петербург, пр Кронверкский, д 49
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО
Автореферат разослан «__»_2007 г
Ученый секретарь
Специализированного Совета Д 212 227 02
доктор физико-математических наук, »
профессор Козлов С А
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Брэгговские решетки, то есть структуры с периодической пространственной модуляцией показателя преломления в одном или нескольких направлениях с периодом, сопоставимым с длиной волны света, широко используются в современной оптике и лазерной технике для организации селективного по частоте пропускания или отражения света
Широкое распространение получили брэгговские решетки в одномодовых световодах, служащих основой современных волоконно-оптических систем связи [1] В этой области применения брэгговской решетки в линейном режиме могут быть разделены по двум основным направлениям
Во-первых, благодаря своим уникальным дисперсионным свойствам световодная брэгговская решетка используется для компенсации дисперсии в линиях волоконно-оптической передачи [2] Обычно решетка длиной 10 см может компенсировать дисперсию групповой скорости (ДГС), накопленную в световоде длиной 50 км или более
Во-вторых, благодаря способности селективно отражать электромагнитное излучение в узкой области длины волны, брэгговская решетка интенсивно используется при создании компактных лазеров с распределенной обратной связью [3] Эти лазеры генерируют одну продольную моду и перестраиваются по частоте Поэтому они имеют широкое применение в телекоммуникационных технологиях для объединения и разделения разных каналов и в волоконно-оптических датчиках температуры и давления [4]
Хотя в настоящее время световодные брэгговские решетки чаще используются в линейном режиме, несомненна перспективность нелинейных режимов, включая режимы брэгговских солитонов - устойчивых локализованных структур высокоинтенсивного лазерного излучения [1] В частности, теоретически и экспериментально было показано, что брэгговские солитоны могут быть применены для нелинейного переключения [5] и для построения чисто оптического И-(АЫО) - вентиля [6]
Оптические солитоны - локализованные структуры электромагнитного излучения, которые сохраняют свой профиль (ширину, амплитуду, ) в процессе распространения за счет компенсации противодействующих факторов дифракции (и/или дисперсии) и нелинейности, - являются проявлением самоорганизации в нелинейнооптических системах и обладают свойствами, интересными как в чисто научном плане, так и для приложений к обработке информации Оптические солитоны могут быть использованы в качестве носителя информации как биты На основе оптических солитонов в 2002 г в Австралии запущена первая коммерческая линия волоконно-оптической связи длиной 3875 км с общей скоростью передачи 1 6 Тбит/с
Исследование оптических солитонов превратилось в самостоятельное
интенсивно развивающееся направление современной оптики В нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой существование консервативных брэгговских солитонов недавно было показано теоретически [7] и подтверждено экспериментально [8] Консервативные брэгговские солитоны могут распространяться с любой скоростью от 0 до V (V - скорость света в световодах без решетки) Возможность "остановить" оптические импульсы, то есть приблизить их групповую скорость к нулю, в последнее время привлекла большой интерес исследователей в связи с потенциальными применениями для хранения и обработки данных
Свойства диссипативных солитонов (в системах с источниками и потерями энергии) принципиально отличаются от свойств консервативных солитонов Параметры диссипативных солитонов, такие как амплитуда, скорость, частота и тд, являются дискретными величинами [9-11] Поэтому диссипативные солитоны более устойчивы, чем консервативные, и имеют большой потенциал в приложениях к обработке информации Например, в [9] были предложены принципы и схемы реализации оптического сумматора и сдвига на основе диссипативных солитонов Недавно существование диссипативных солитонов в нелинейном интерферометре с поперечной брэгговской решеткой было подтверждено в [12,13]
Несмотря на интенсивные исследования оптических солитонов в световодах с продольной брэгговской решеткой, эти исследования ограничивались ранее только консервативными солитонами Кроме того, все брэгговские солитоны были изучены в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд (ПММА), которое является лишь упрощенным вариантом системы уравнений Максвелла. Вопрос о взаимодействии диссипативных брэгговских солитонов также не был исследован
Таким образом, целесообразность и актуальность работы обусловлена общенаучным интересом к солитонам как проявлениям самоорганизации в нелинейнооптических системах и перспективностью их приложений к хранению, передаче и обработке информации, а также недостаточностью исследований и, вследствие этого, понимания свойств оптических диссипативных солитонов в активных световодах с продольной брэгговской решеткой (в дальнейшем для кратности будем их называть диссипатавными брэгговскими солитонами, или ДБС)
Цель работы:
Целью настоящей работы являются поиск и систематическое теоретическое исследование свойств ДБС
В соответствие с этим решались следующие задачи • разработка физической модели и создание программ для численного поиска, исследования свойств ДБС и нахождения области устойчивости ДБС в
рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционное™ сред,
• выявление влияния конечных времен релаксации сред на устойчивость и свойства ДБС,
• детальное изучение взаимодействия ДБС в приближении медленно меняющихся амплитуд,
• выявление новых эффектов ДБС, возникающих вне приближения медленно меняющихся амплитуд, а именно исследование локализации устойчивых неподвижных ДБС относительно решетки показателя преломления, изучение вопроса дискретности групповой скорости ДБС, исследование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС,
• изучение диссипативных векторных брэгговских солитонов с учетом двулучепреломления в световодах, сохраняющих поляризацию
Научная новизна работы заключается в следующем:
• впервые найдены ДБС в активных нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой и исследованы их основные свойства, показано, что в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд семейство ДБС является однопараметрическим, где несущая частота принимает дискретные значения, а скорость солитонов непрерывна,
• найдена область существования устойчивых ДБС,
• Показано существенное влияние соотношения времен релаксации активной и пассивной сред на устойчивость ДБС,
• впервые исследовано взаимодействие двух ДБС Показано, что характер такого взаимодействия существенно зависит от исходной разности фаз между ДБС,
• найдены новые эффекты ДБС при выходе за рамки приближения медленно меняющихся амплитуд, во-первых, неподвижные консервативные и диссипативные брэгговские солитоны локализованы только около максимумов решетки показателя, во-вторых, скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости, в-третьих, показано существование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС с определенной разностью фаз между этими солитонами,
• найдены устойчивые неподвижные диссипативные векторные брэгговские солитоны в световоде с двулучепреломлением
Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностью постановки задач, использованием обоснованных методов анализа и расчета, внутренней непротиворечивостью результатов исследования, а также соответствием известных результатов данным проведенного автором численною моделирования при верификации численной модели
Практическая ценность работы:
• разработанная модель и алгоритмы позволяют выбирать параметры материалов и оптического излучения для генерации устойчивых одиночных неподвижных и движущихся ДБС,
• устойчивые сверхмедленные и неподвижные ДБС могут быть применены для обработки информации, в частности, при создании памяти для будущих оптических компьютеров,
• ДБС могут найти применения для быстрого нелинейного переключения,
• разработанная модель и алгоритмы позволяют определить параметры оптических импульсов для получения устойчивой последовательности ДБС
Полученные результаты могут быть использованы и в других областях нелинейной оптики, лазерной физики и техники и в телекоммуникационных технологиях
Основные положения, выносимые на защиту:
1 В одномодовых световодах с продольной брэгговской решеткой с нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных солитонов В приближении медленно меняющихся амплитуд семейство этих солитонов является однопараметрическим, где несущая частота является дискретной величиной, а скорость солитонов может меняться непрерывно в определенном диапазоне
2 Устойчивость брэгговских солитонов существенно зависит от значений времен релаксации активной и пассивной сред Чтобы получить устойчивые диссипативные брэгговские солитоны, необходимо подобрать активную среду с быстрой релаксацией атомов и пассивную среду с медленной релаксацией атомов
3 Начальный этап взаимодействия исходно неподвижных диссипативных брэгговских солитонов существенно зависит от исходной разности их фаз На конечном этапе в установившемся режиме обычно формируются устойчивые высокоинтенсивные движущиеся диссипативные солитоны
4 Вследствие нарушения приближения медленно меняющихся амплитуд неподвижные диссипативные и консервативные брэгговские солитоны локализованы около максимумов решетки показателя преломления, а скорость движущихся солитонов периодически меняется (при дискретных значениях средней скорости в случае диссипативных солитонов)
5 Вне приближения медленно меняющихся амплитуд имеются устойчивые связанные пары неподвижных диссипативных солитонов с разностью фаз около я/2 или Зя/2 Эти значения разности фаз только слабо зависят от расстояния между солитонами, если это расстояние велико по сравнению с размерами солитонов
6 В анизотропных световодах, сохраняющих поляризацию, с продольной брэгговской решеткой и нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных векторных солитонов
Апробация основных результатов
Материалы диссертации докладывались на следующих 10 международных и российских конференциях, совещаниях и симпозиумах IV Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика - 2005" и "Оптика - 2007" (2005 г и 2007 г, Санкт-Петербург), XXXV и XXXVI научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, "Достижения ученых, аспирантов и студентов СПбГУ ИТМО в науке и образовании" (2006 г и 2007 г, Санкт-Петербург), Days on Diffraction (2006 г, 2007 г, Санкт-Петербург), International conference Laser optics (2006 г, Санкт-Петербург), Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики" (2006г, Санкт-Петербург), IPSSO International Workshop on Instabilities, Patterns and Spatial Solitons (2007, Metz, France), ICONO/LAT (2007 Minsk, Belarus), Всероссийская конференция по волоконной оптике (2007 г, Пермь, Россия)
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в 7 статьях в международных и российских научных журналах и сборниках, список которых приводится в конце автореферата
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований Общий объем работы составляет 95 страниц, включая 38 рисунков
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность избранной темы, формулируются цель работы, ее задачи, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость, описывается структура диссертации
Первая глава посвящена исследованию ДБС в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред Впервые, насколько нам известно, найдены световодные ДБС, для чего численно решались уравнения связанных мод Показано, что в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд ДБС представляют собой однопараметрическое семейство в отличие от двухпараметрического семейства консервативных брэгговских солитонов Исследуется устойчивость ДБС, в частности, на основе линейного анализа устойчивости найдена область существования устойчивых ДБС Показано, что устойчивые ДБС возможны
только при учете нелинейности 5-го или более высоких порядков При этом на «хвостах» и в центре светлых диссипативных солитонов должно быть выполнено условие преобладания поглощения, а в промежуточных интервалах - усиления излучения
В разделе 1.1 приведены модель и система исходных уравнений Рассмотрен одномодовый световод с продольной брэгговской решеткой, продольной модуляцией линейного показателя преломления световода по косинусному закону (рис 1) и нелинейностью типа пы = пг1 + и3/2,
У
\
Рис 1 Схема световода с брэгговской решеткой Темные и светлые области внутри сердцевины световода показывают периодические изменения показателя преломления
где I- интенсивность излучения, и23 - в общем случае комплексные
параметры В рамках ПММА из волнового уравнения получена следующая система двух уравнений связанных мод
+ Е +хЕ + {Г IЕ |2 +2Г | Е |2}Е +
V а дг
+ | Е± |4 +35д 41 |4 +68х 2 | Е± |2| 12)Е± = 0, (1)
где Е+ ~ огибающие волн, распространяющихся, соответственно, вперед и назад, §2 - параметр, связанный с суммарным линейным поглощением и усилением, х ~ коэффициент связи, определяющий вызванное решеткой перерассеяние прямой и встречной волн, Г'зх - параметры, соответственно, фазовой самомодуляции (ФСМ) и кросс-модуляции (ФКМ) 3-го порядка, связанные с параметром п2, ¿>зпд2 - параметры, соответственно, фазовой самомодуляции и кросс-модуляции 5-го порядка, связанные с параметром и3 При учете усиления и поглощения Гцх и и являются комплексными параметрами
В разделе 1.2 исследованы свойства ДБС Сначала на основе упрощенной системы уравнений приведены известные в литературе свойства консервативных брэгговских солитонов Затем проанализированы пространственно однородные распределения как решения исходной системы Далее при использовании численного метода стрельбы для системы (1) найдены неподвижные (с нулевой групповой скоростью) локализованные структуры (рис 2) Оказывается, что существуют два типа локализованных
структур низко-интенсивные (НИ) (тонкая кривая на рис 2) и высокоинтенсивные (ВИ) (жирная кривая на рис 2) структуры как решения системы (1) В отличие от двухпараметрического семейства консервативных брэгговских солитонов, найденные диссипативные локализованные структуры представляют собой однопараметрическое семейство, где их скорость может быть произвольной величиной, но их отстройка частоты дь которая характеризует разность несущей частоты диссипативных локализованных структур с так называемой брэгговской частотой, дискретна
Рис 2 Профили интенсивности I (а) и разности фаз между прямой и встречной волнами (б) для неподвижных локализованных структур в активном световоде с брэгговской решеткой
Строго говоря, НИ-локализованная структура, описанная выше, не является солитоном вследствие ее неустойчивости относительно малых возмущений Напротив, ВИ-локализованные структуры устойчивы к возмущениям и даже сохраняются при сильном взаимодействии друг с другом Поэтому их можно называть солитонами
В этом же разделе с помощью метода стрельбы найдены движущиеся диссипативные локализованные структуры В этом случае интенсивности прямой и встречной волн не совпадают, в отличие от неподвижного ДБС
Далее проведен линейный анализ устойчивости ДБС На его основе указана область параметров существования устойчивых ДБС Для получения устойчивых ДБС необходимо преобладание поглощения на «хвостах» и в центре диссипативных солитонов и усиления в промежуточных интервалах между «хвостами» и центром Поэтому для получения устойчивых ДБС кубическая (керровская) нелинейность недостаточна и необходимо учитывать нелинейность более высокого порядка
Во второй главе рассмотрены свойства диссипативных брэгговских солитонов в рамках ПММА, но с учетом конечных времен релаксации активных и пассивных сред Показано, что времена релаксации активной и пассивной сред играют существенную роль в устойчивости фундаментальных и двугорбых диссипативных брэгговских солитонов Для получения устойчивых
солитонов необходимо выбрать активные атомы с более быстрой релаксацией разности населенностей, а пассивные атомы - с медленной релаксацией разности населенностей
Сначала в разделе 2.1 выведена система уравнений Максвелла-Блоха, которая описывает взаимодействие электромагнитного излучения с двухуровневыми атомами усиливающих и поглощающих сред
В разделе 2.2 представлены диссипативные неподвижные брэгтовские солитоны как решения системы уравнений Максвелла-Блоха Затем в разделе 2.3 проведено исследование влияния времен релаксации сред на устойчивость ДБС Роль этих времен поясняется с помощью рис 3
20
10 5
% 2 4 т ё 6
Рис 3 Области устойчивости фундаментального и двугорбого солитонов Выше непрерывной (пунктирной) кривой фундаментальный (двугорбый) солитон устойчив, а ниже кривой солитон неустойчив
Как следует из рис 3, для получения устойчивых солитонов необходимо выбрать активные атомы с более быстрой релаксацией разности населенностей (малое Тхе), а пассивные атомы с медленной релаксацией разности населенностей (большое Т") Для диссипативных солитонов высших порядков (трехгорбого и больше), хотя времена релаксации сред также играют важную роль в характере эволюции этих солитонов во времени, но в любом случае они неустойчивы и распадаются через определенной промежуток времени
Третья глава посвящена взаимодействию двух диссипативных брэгговских солитонов в рамках ПММА Показано, что в зависимости от начальной разности фаз между ссшитонами характер взаимодействия солитонов на начальном этапе будет разным они могут притягиваться, отталкиваться или обмениваться энергией между собой Но на конечном этапе в установившемся режиме в подавляющем большинстве случаев формируются устойчивые движущиеся диссипативные солитоны
В разделе 3.1 представлено взаимодействие двух исходно неподвижных диссипативных низко-интенсивных (НИ) локализованных структур Для этой цели численно решается система уравнений (1) с начальным условием
Еиаи(г) = ед + *о)ехр(|ф), (2)
где Е3(г) — стационарное НИ-локализованное решение системы (1), описанное
в главу 1, г0 - исходное расстояние между двумя локализованными структурами и Ф- исходная разность фаз между ними
Сначала рассмотрено взаимодействие двух исходных неподвижных синфазных (Ф = 0) НИ-локалиэовэнных структур. На начальном этапе эти две синфазные структуры притягиваются друг к другу и образуют одиночную высокоинтенсивную структуру Затем из последней образуются две структуры, удаляющиеся друг от друга. Эти две структуры эволюционируют к двум движущимся ВИ-солитонам в установившемся режиме.
Далее представлено взаимодействие двух исходных неподвижных НИ локализованных структур с разностью фаз Ф = л/2 и Ф = п. В первом случае происходит сильный обмен энергией между структурами и в конечном этапе формируется один движущийся ВИ-солитон Если две НИ-структуры противофазны, то они отталкиваются друг от друга, при этом их интенсивность уменьшается, и в конце концов обе структуры исчезают.
В разделе 3.2 представлено взаимодействие двух исходно неподвижных диссипативных высокоинтенсивных (ВИ) локализованных структур (рис. 4),
а б в
Рис. 4. Профили интенсивности I при взаимодействии двух исходно неподвижных ВИ диссипативных брэгговских солитонов с разностью фаз Ф = О (а), т/2 (б) и % (в)
Показано, что в зависимости от начальной разности фаз между ВИ-солитон ам и на начальном этапе они могут притягиваться (рис. 4а), обмениваться энергией (рис. 46) или отталкиваться друг друга (рис. 4в). Но на конечном этапе в установившемся режиме во всех случаях формируются два ВИ устойчивых движущихся диссипативных солитона.
Четвертая глава посвящена исследованию новых эффектов и свойств ДБС, возникающих вне ПММА. Для этого использована теория возмущений и показано, что центр неподвижных как консервативных, так и диссипативных брэгг«вских солитонов локализован только около максимумов решетки показателя преломления. Это принципиально новый эффект, так как до этого консервативные солитоны были исследованы исключительно в ПММА, и в этом более грубом приближении неподвижные брэгговские солитоны могут
располагаться в любом месте в световоде Показано, что скорость движущихся диссипативных брэгговских солитонов периодически промодулирована, а ее средние значения дискретны В завершении этой главы изучено связанное состояние пар неподвижных диссипативных солитонов вне ПММА
В разделе 4.1 исследуется вопрос локализации неподвижных брэгговских солитонов относительно решетки показателя преломления В пренебрежении генерацией третьей гармоникой (с частотой 3&0) уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды монохроматического поля с фиксированной поляризацией излучения в брэгговской решетке имеет следующий вид 2 2
+ + cos(2/?5Z) + s2\A\2+S3\A\4]A = 0 (3)
dz с
Для выявления положения центра неподвижных солитонов решение (3) ищется методом теории возмущений в виде
A(z) = A0(z-z0) + âE(z) (4)
Здесь A0(z-zg) - известное солитонное решение в рамках ПММА, приведенное в первой главе; z0 - подлежащая определению постоянная, отвечающая искомой координате центра солитона, a ôE(z) - малая поправка к приближенному решению Линеаризованное по ôE(z) уравнение (3) имеет вид 2 2
iMn + + cos(2 pBz) + 3s2A02 + 5s3A04W = -R(z), (5)
dz с
d2An 2
где R(z) = + \[s0 + cos(2 pBz) + s2A<j2 + e3A04]A0 (6)
dz с
Условием разрешимости неоднородного линейного уравнения (5) служит ортогональность его правой части R(z) решениям отвечающего (5) однородного самосопряженного уравнения ôE0{z)
Я(г0)= ]R(z-z0y>E0(z-z0)dz = Q (7)
~оо
В разделе 4.1 показано, что на одном периоде решетки величина z0 может принимать два значения z0= 0 и z0 = /1/2, которые удовлетворят условию (7) Моделирование развития солитона во времени показывает, что значение z0 = О (где показатель преломления максимален) отвечает устойчивому положению солитона, а значение и г0=Л/2 (где показатель преломления минимален) -неустойчивому
В разделе 4.2 исследуется вопрос дискретности средних скоростей движущихся ДБС Относительно медленные солитоны, изначально находящиеся в устойчивом положении, будут совершать колебательные (с уменьшающейся амплитудой) движения вокруг этого устойчивого положения и в конце концов остановятся в нем Более быстрые ДБС могут преодолеть
I I
первый «потенциальный максимум» решетки показателя преломления и двигаться затем по решетке со слабой модуляцией скорости На рис. 5 показана эволюция те времени такого солитона, огибающие которого Е+ _(г) найдены в рамках ГГММА с относительной скоростью V = 0.02 Нужно отметить, что величина ]А[г,1)\'1 (Л(2.1) - быстро меняющееся в пространстве электрическое поле) модулируется во времени при распространении в решетке, и а целом эта модуляция стабильно повторяется на значительном интервале времени.
РиС. з Эволюция ди ее и нагим ю го британского солнтона во времени вне Приближения медленно меняющихся амплитуд
Далее проанализировано перемещение центра этих более быстрых ДБС во времени. Показано, что скорость движущихся содитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости
В разделе 4.3 рассматриваются пары неподвижных слабо связанных диссипашвныч брэгговских соли гонов Из приведенного выше обсуждения в разделе 4.1 следует, что если каждый одиночный неподвижный диссИпативный солитон из-за нарушения приближения медленно меняющихся амплитуд "запирается" около максимумов решетки показателя преломления, то можно ожидать, что брэгговская решетка «запирает» пару таких одинаковых солитонов. которые изначально расположены около двух максимумов решетки показателя преломления, но достаточно далеко друг от друга, на расстоянии
и Ф ~
о * о
Рие 6. Зависимость ргпжхп и фаз между двумя дисеипапшншш неподвижными оолитонйми от расстояния между ними нЛ
«Л, где и - достаточно большое целое число, Л - период брэгговской решетки Остается только один неизвестный параметр этой пары слабо связанных солитонов - разность их фаз Ф При использовании теории возмущений показано, что на одном периоде [0, 2л] существуют четыре значения разности фаз Ф, которые удовлетворят условию разрешимости (рис 6) Из этого набора четырех ветвей разности фаз следует ожидать устойчивости только двух ветвей и неустойчивости двух других Показано, что разности фаз Ф » 0 и Ф да ж отвечают неустойчивой паре связанных солитонов, напротив, разности фаз Ф = я/2 и Зп/2 отвечают устойчивой паре связанных солитонов
Пятая глава посвящена исследованию эффекта "захвата" диссипативных векторных брэгговских солитонов, возникающих в световоде, сохраняющем поляризацию Показано, что неподвижные векторные ДБС устойчивы относительно малых возмущений
В разделе 5.1 выведена система уравнений связанных мод, описывающих поведение различных компонент поля с учетом двулучепреломления брэгговского световода
Далее в разделе 5.2 представлены диссипативные неподвижные векторные брэгговские солитоны, состоящие из двух ортогонально поляризованных (по быстрой и медленной осям световода) компонент (рис 7)
а б
Рис 7 Профиль интенсивности поляризационной д-компоненты диссипативного векторного брэгговского солитона (а) и профиль нормированной разности интенсивностей двух ортогонально поляризованных компонент (б)
Рисунок 7а показывает профиль интенсивности поляризационной х-компоненты неподвижного диссипативного векторного брэгговского солитона 1Х в случае, когда соотношение линейных показателей преломления по медленной и быстрой осям г = пу/пх = 1 0002 (самая большая степень
двулучепреломления, достигнутая на сегодняшний день для световодов типа "панда" и "галстук-бабочка") Профиль разности интенсивностей двух ортогонально поляризованных компонент (нормированной на максимальное значение /х) показан на рис 76 Видно, что эта разность одного порядка с
параметром двулучепреломления г Далее в разделе 5.2 проиллюстрировано развитие возмущенного векторного ДБС во времени Показано, что со временем возмущающая компонента поля гасится, а конечное поле стабилизируется, приобретая профиль стационарного солитона Таким образом, векторные ДБС устойчивы относительно малых возмущений
В Приложении исследована генерация 3-ей пространственной гармоники для консервативных солитонов Генерация такой гармоники даже при незначительной интенсивности по сравнению с основной волной могла бы приводить к оттоку энергии солитона в продольном направлении и, в конце концов, к распаду консервативного солитона. В Приложении показано, что при учете генерации 3-ей пространственной гармоники также получается солитонное решение как для основной волны, так и для 3-ей гармоники Это значит, что генерация 3-ей пространственной гармоники не приводит к потере энергии солитона Такие потери могут возникнуть при учете генерации более высоких гармоник Но поскольку их амплитуды еще меньше, чем у третьей гармоники, то скорость потери энергии с их учетом будет практически пренебрежимо малой
В заключении приведен обзор основных результатов и следующие из них выводы
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1 Впервые получены диссипативные оптические солитоны в активном световоде с продольной брэгговской решеткой с помощью численного решения уравнений в приближении медленно меняющихся амплитуд и безынерционное™ нелинейного отклика среды Найдено, что брэгговские диссипативные солитоны представляют собой однопараметрическое семейство, поскольку при фиксировании всех параметров среды скорость солитонов может быть произвольной в определенном интервале, а отстройка несущей частоты солитонов от брэгговской частоты решетки является искомой и дискретной величиной Проведено исследование устойчивости этих солитонов путем применения линейного анализа устойчивости На основе последнего найдена область параметров среды, в которой такие солитоны устойчивы Показано, что устойчивые диссипативные брэгговские солитоны возможны только при учете нелинейности 5-го или более высоких порядков
2 С учетом конечных времен релаксации активных и пассивных сред получена система уравнений Максвелла - Блоха Для этой системы также численно найдены неподвижные диссипативные брэгговские солитоны Исследовано влияние времен релаксации сред на устойчивость диссипативных солитонов Показано, что для получения устойчивых диссипативных брэгшвеких одногорбых (фундаментальных), двугорбых и связанных
солитонов необходимо выбрать активные атомы с быстрой релаксации разности населенностей, а пассивные атомы - с медленной релаксации разности населенностей
3 Проведено исследование взаимодействия диссипативных брэгговских солитонов в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд Показано, что в подавляющем большинстве случаев в результате взаимодействия двух неподвижных низкоинтенсивных диссипативных локализованых структур на конечном этапе формируется один или два движущихся высокоинтенсивных диссипативных солитона Два неподвижных высокоинтенсивных диссипативных солитона, в зависимости от их исходной разности фаз, на начальном этапе взаимодействия притягиваются друг к другу, отталкиваются друг от друга или обмениваются энергией друг с другом, но на конечном этапе в установившемся режиме всегда образуются два высокоинтенсивных движущихся солитона
4 Вне приближения медленно меняющихся амплитуд обнаружен ряд новых эффектов Во-первых, центр неподвижных брэгговских солитонов расположен только около максимумов решетки показателя преломления Во-вторых, скорость движущихся диссипативных брэгговских солитонов слабо промодулирована, а ее средняя величина принимает дискретные значения В-третьих, обнаружены устойчивые пары неподвижных диссипативных брэгговских солитонов, разность фаз между которыми близка к я/2 или Ззг/2
5. Найдены неподвижные устойчивые диссипативные векторные брэгговские солитоны в световодах, сохраняющих поляризацию Такие векторные солитоны состоят из двух ортогонально поляризованных (по быстрой и медленной осям световода) компонент поля Показано, что такие диссипативные векторные брэгговские солитоны могут быть обнаружены в световодах с наибольшей степенью двулучепреломления, достигнутой на сегодняшний день
б Для консервативных брэгговских солитонов учтена генерация 3-ей пространственной гармоники и показано, что существует солитонное решение, включающее, помимо основной волны, и высшие пространственные гармоники Таким образом, показано, что генерация 3-ей пространственной гармоники не приводит к потере энергии консервативных брэгговских солитонов
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 Кившарь Ю С., Агравал Г П Оптические солитоны От волоконных световодов к фотонным кристаллам М Физматлит, 2005
2 Litchimtser N М., Eggleton В J , Patterson D В // J Lightwave Technol 1997 Vol 15 P 1303.
3 Amann M.C et al Tunable twin-guide laser A novel laser diode with improved tuning performance II AppI Phys Lett 1989 Vol 54 P 2532
4 Kersey AD A review on recent developments m fiber optic sensor technology И Optical Fiber Technol 1996 Vol 2 P 291
5 Winful HG, Marburger JH, Garmire E //Appl Phys Lett 1979 Vol 35 P 379
6 BroderickNGR,TavernerD,RichardsonD J //Opt Exp 1998 Vol 3 P 447
7 Волощенко Ю И, Рыжов Ю Н, Сотин В Е //ЖТФ 1981 Т 51 С 902
8 Eggleton В J, Slusher R.E, de Sterke CM, Krug PA and Sipe JE Bragg grating solitons II Fhys Rev Lett 1996 Vol 76 P 1627
9 Rosanov N N Spatial Hysteresis and Optical Patterns Berlin, Springer, 2002 308 p
10 Ахмедиев HH, Анкевич А Солитоны нелинейные импульсы и пучки М Физматлит, 2004
11 Dissipative Solitons // Ей byN Akhmediev and A Ankiewicz Lect Notes Phys Vol 661 (Springer, Berlin 2005) 448 p
12 Staliunas К Midband Dissipative Spatial Solitons II Phys Rev Lett 2003 Vol 91 053901
13 Yuhn A V, Skryabm D V, Russal P St I Dissipative localized structures of light in photonic crystal films // Optics Express 2005 Vol 13 P 3529
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ
ДИССЕРТАЦИИ
1 Розанов НН, Чан СЧ Диссипативные солитоны в активных брэгговских решетках // Оптика и спектроскопия 2006 Т 101 №2 С 286-292
2 Розанов Н Н, Чан С Ч Непараксиальные оптические солитоны в брэгговских решетках // Известия РАН 2006 Т 70 №9 С 1251-1256
3 Розанов НН, Чан СЧ Непараксиальные диссипативные солитоны в брэгговских решетках II Сборник трудов конференции "XXXV научная и учебно-методическая конференция СпбГУ ИТМО" СПб, 2006
4 Чан С Ч. Диссипативные оптические солитоны в брэгговских решетках Н В сб «Проблемы когерентной и нелинейной оптики», под ред С А Козлова и И П Гурова. СПб, 2006, с 211-231
5 Розанов Н Н, Чан С Ч Брэгговские оптические солитоны вне приближения связанных мод И Оптика и спектроскопия 2007 Т 102 №3 С 608-611
6 Розанов Н Н, Чан С Ч Исследование скоростей диссипативных брэгговских солитонов вне приближения медленно меняющихся амплитуд // Квантовая электроника 2007 Т 37 №8
7 Rosanov N N, Tran X Tr Interaction of dissipative Bragg solitons in active nonlinear fibers И Chaos 2007 Vol 17 #9
Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул, 14 Тел (812) 233 4669 объем 1 п л Тираж 100 экз
Введение
Глава 1. Диссипативные оптические брэгговские солитоны в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред
1.1. Модель и исходные соотношения
1.2. Диссипативные оптические брэгговские солитоны
1.2.1. Консервативные оптические брэгговские солитоны
1.2.2. Пространственно однородные распределения
1.2.3. Диссипативные оптические брэгговские солитоны
1.2.4. Линейный анализ устойчивости
1.3. Выводы
Глава 2. Диссипативные оптические брэгговские солитоны в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и с учетом конечных времен релаксации сред
2.1. Система уравнений Максвелла-Блоха
2.2. Солитоные решения системы уравнений Максвелла-Блоха
2.3. Влияние времен релаксации сред на устойчивость брэгговских солитонов
2.4. Выводы
Глава 3. Взаимодействие диссипативных оптических брэгговских солитонов
3.1. Взаимодействие низкоинтенсивных (НИ) брэгговских диссипативных локализованных структур
3.2. Взаимодействие высокоинтенсивных (ВИ) солитонов брэгговских диссипативных
3.3. Выводы
Глава 4. Диссипативные оптические брэгговские солитоны вне приближения медленно меняющихся амплитуд
4.1. Локализация неподвижных оптических брэгговских солитонов в решетке показателя преломления
4.2. Дискретность средней скорости движущихся диссипативных брэгговских солитонов
4.3. Пара неподвижных диссипативных брэгговских солитонов
4.4. Выводы
Глава 5. Диссипативные векторные оптические брэгговские солитоны
5.1. Система уравнений связанных мод с учетом двулучепреломления световода
5.2. Диссипативные векторные оптические брэгговские солитоны
5.3. Выводы 82 Приложение
Генерация третьей пространственной гармоники в консервативной системе
Брэгговские решетки, то есть структуры с периодической пространственной модуляцией показателя преломления в одном или нескольких направлениях с периодом, сопоставимым с длиной волны света, широко используются в современной оптике и лазерной технике для организации селективного по частоте пропускания или отражения света. Они являются частным случаем фотонных кристаллов, которые интенсивно исследуются в последнее десятилетие. Фотонные кристаллы можно рассматривать как оптический аналог обычных кристаллов, в том смысле, что они меняют характеристики распространения света так же, как атомная решетка изменяет свойства электронов вследствие существования запрещенной зоны [1-5]. Нелинейные фотонные кристаллы в чисто оптических устройствах и схемах активно исследуются с фундаментальной и прикладной точек зрения. Концепция фотонных кристаллов обладает огромными потенциальными возможностями в области нелинейной оптики. Многие из хорошо известных нелинейных явлений, такие как оптическая бистабильность и чисто оптические переключение, изученные ранее в нелинейной интегральной оптике [6], находят уникальное и неожиданное проявление в этих новых материалах [7-10]. В частности, световодная брэгговская решетка может обладать бистабильным переключением, даже если на нее падает непрерывное излучение [11]. Нелинейное переключение в световодной брэгговской решетке наблюдалось в 1998 г. в области длин волн 1.55 мкм, используемой для волоконнооптической связи [12].
Широкое распространение получили волоконные брэгговские решетки в одномодовых световодах, служащих основой современных волоконно-оптических систем связи [5, 13-18]. В этой области применения брэгговской решетки в линейном режиме могут быть разделены по двум основным направлениям:
1. Во-первых, благодаря своим уникальным дисперсионным свойствам волоконная брэгговская решетка используется для компенсации дисперсии в линиях волоконно-оптической передачи [19]. Обычно решетка длиной 10 см может компенсировать дисперсию групповой скорости (ДГС), накопленную в световоде длиной 50 км или более.
2. Во-вторых, благодаря способности селективно отражать электромагнитное излучение в узкой области около так называемой брэгговской длины волны, брэгговская решетка интенсивно используется в создании компактных и простых лазеров с распределенной обратной связью (РОС) и лазеров с распределенным брэгговским зеркалом [20-29]. Эти лазеры обычно генерируют одну продольную моду (или длину волны) и перестраиваемые путем воздействия давления и/или температуры на решетку. Например, в области телекоммуникационных длин волн ~ 1.55 мкм продемонстрирована возможность перестройки брэгговской длины волны в диапазоне ~ 100 нм [27]. Поэтому эти лазеры имеют широкое применение в телекоммуникационных технологиях для объединения и разделения разных каналов при мультиплексировании по методу разделения длин волн (wavelength division multiplexing), в волоконно-оптических датчиках температуры и давления [30-34] и в других областях, например, в интерферометрии.
Хотя в настоящее время световодные брэгговские решетки чаще используются в линейном режиме, то есть при сравнительно небольших мощностях лазерного излучения, при которых влияние излучения на оптические свойства среды пренебрежимо мало, несомненна перспективность нелинейных режимов, включая режимы брэгговских солитонов - устойчивых локализованных структур высокоинтенсивного лазерного излучения [5]. В частности, теоретически и экспериментально было показано, что брэгговские солитоны могут быть применены для нелинейного переключения [11, 35-38], в формировании оптической метлы (когда слабое непрерывное излучение или импульс большой длительности сметается сильным импульсом накачки и его энергии скапливается на переднем фронте этого импульса [39-41]) и для построения чисто оптического H-(AND) - вентиля [36,42-43].
Оптические солитоны - локализованная структура электромагнитного излучения, которая сохраняет свой профиль (ширину, амплитуду, .) в процессе распространения за счет взаимодействия компенсирующих друг друга факторов: дифракции (и/или дисперсии) и нелинейности. Они являются проявлением самоорганизации в нелинейнооптических системах и обладают свойствами, интересными как в чисто научном плане, так и для приложений к обработке информации. Благодаря своим уникальным свойствам оптические солитоны могут быть использованы в качестве носителя информации как биты. На основе оптических солитонов в 2002 г. в Австралии запущена первая коммерческая линия волоконно-оптической связи протяженностью 3875 км с общей скоростью передачи 1.6 Тбит/с [44].
Исследование оптических солитонов превратилось в самостоятельное интенсивно развивающееся направление современной оптики. Их изучают в самых разных оптических средах [5]. В нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой существование "консервативных" брэгговских солитонов недавно было показано теоретически [45-50] и подтверждено экспериментально [51-52]. Их называют консервативными, потому что в существующие в системе процессы обмена энергии, такие, как поглощение и усиление, в этом случае пренебрежимо слабы. В консервативных брэгговских солитонах, которые могут распространяться с любой скоростью от 0 до V(V-скорости света в световоде без решетки [46-50]), материальная нелинейность компенсирует дисперсию решеток. Возможность "остановить" оптические импульсы, т.е. приблизить их групповую скорость к нулю, в последнее время привлекла большой интерес исследователей в связи с потенциальными применениями в хранении и обработке данных для создания памяти будущих оптических компьютеров [53-60].
Многие свойства консервативных брэгговских солитонов хорошо изучены. В частности, было показано, что в низкоинтенсивном режиме консервативные брэгговские солитоны хорошо описываются нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) [61,62]. Взаимодействие консервативных брэгговских солитонов также было подробно изучено теоретически [49, 63] и экспериментально [64]. Консервативные солитонные решения были найдены для одномерной периодической структуры с двухуровневыми системами [6567]. Дискретные консервативные солитоны в системе слабо связанных световодов были исследованы в [68]. Консервативные солитоны в резонансных брэгговских структурах с квантовыми ямами были найдены в [69-71].
В системе с источниками и потерями энергии свойства диссипативных солитонов принципиально отличаются по сравнению с консервативными солитонами. Параметры диссипативных солитонов, такие как амплитуда, скорость, частота и т.д. являются дискретными (а не непрерывными, как для консервативных солитонов) величинами [72-75]. Поэтому диссипативные солитоны более устойчивы по сравнению с консервативными солитонами и имеют большой потенциал в приложениях к обработке информации. Например, в [73] были предложены принципы и схемы реализации оптического сумматора и сдвига на основе диссипативных солитонов.
Пространственная модуляция оптических характеристик сред в диссипативной схеме также может радикально изменить условия устойчивой локализации оптического излучения. Например, в схеме нелинейного интерферометра с боковой пространственной модуляцией параметров вблизи их "значения Максвелла" (для которого фронт волны переключения неподвижен [73]), локализованные структуры могут быть устойчивы, даже если они не существуют в поперечно однородной схеме (без пространственной модуляции) [76]. Недавно существование диссипативных солитонов в нелинейном интерферометре с боковой брэгговской решеткой было подтверждено в [77, 78]. Пространственные диссипативные солитоны (для которых излучение непрерывно, в отличие от временных солитонов при импульсном излучении) в системе тонкой пленки с боковым фотонным кристаллом в петле с обратной связью были найдены в [79]. Заметим, что имеется также публикация [80], где приводятся результаты расчетов диссипативных солитонов в брэгговском усилителе с линейным (без насыщения) поглощением, но, по мнению автора данной диссертационной работы, в [80] не приведены достаточно убедительные свидетельства устойчивости таких солитонов.
Несмотря на интенсивные исследования оптических солитонов в световодах с продольной брэгговской решеткой, эти исследования ограничивались только консервативными солитонами. Помимо этого, все брэгговские солитоны (в том числе диссипативные брэгговские солитоны в нелинейных интерферометрах) изучены в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд, которое является лишь упрощенным вариантом системы уравнений Максвелла. Вопрос о взаимодействии диссипативных брэгговских солитонов также не был исследован.
Таким образом, целесообразность и актуальность работы обусловлена общенаучным интересом к солитонам как проявлениям самоорганизации в нелинейнооптических системах и перспективностью их приложений к хранению, передаче и обработке информации, а также недостаточностью исследований и, вследствие этого, понимания свойств оптических диссипативных солитонов в активных световодах с продольной брэгговской решеткой (в дальнейшем для кратности будем их называть диссипативными брэгговскими солитонами, или ДБС).
Цель работы:
Целью настоящей работы являются поиск и систематическое теоретическое исследование свойств ДБС.
В соответствие с этим решались следующие задачи:
• разработка физической модели и создание программ для численного поиска, исследования свойств ДБС и нахождения области устойчивости ДБС в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред;
• выявление влияния конечных времен релаксации сред на устойчивость и поведение ДБС;
• детальное изучение взаимодействия ДБС в приближении медленно меняющихся амплитуд;
• выявление новых эффектов ДБС, возникающих вне приближения медленно меняющихся амплитуд, а именно исследование локализации устойчивых неподвижных ДБС относительно решетки показателя преломления; изучение вопроса дискретности групповой скорости ДБС, исследование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС;
• изучение диссипативных векторных брэгговских солитонов с учетом двулучепреломления в световодах, сохраняющих поляризацию.
Научная новизна работы заключается в следующем:
• впервые найдены ДБС в активных нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой и исследованы их основные свойства; показано, что в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд семейство ДБС является однопараметрическим, где несущая частота принимает дискретные значения, а скорость солитонов непрерывна;
• найдена область существования устойчивых ДБС;
• показано существенное влияние соотношения времен релаксации активной и пассивной сред на устойчивость ДБС;
• впервые исследовано взаимодействие двух ДБС. Показано, что характер такого взаимодействия существенно зависит от исходной разности фаз между ДБС;
• найдены новые эффекты ДБС при выходе за рамки приближения медленно меняющихся амплитуд; во-первых, неподвижные консервативные и диссипативные брэгговские солитоны локализованы только около максимумов решетки показателя; во-вторых, скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости; в-третьих, показано существование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС с определенной разностью фаз между этими солитонами;
• найдены устойчивые неподвижные диссипативные векторные брэгговские солитоны в световоде с двулучепреломления.
Практическая ценность работы:
• разработанная модель и алгоритмы позволяют выбирать параметры материалов и оптического излучения для генерации устойчивых одиночных неподвижных и движущихся ДБС;
• устойчивые сверхмедленные и неподвижные ДБС могут быть применены для обработки информации, в частности, при создании памяти для будущих оптических компьютеров;
• ДБС могут найти применения для быстрого нелинейного переключения;
• разработанная модель и алгоритмы позволяют определить параметры оптических импульсов для получения устойчивой последовательности ДБС.
Полученные результаты могут быть использованы и в других областях нелинейной оптики, лазерной физики и техники и в телекоммуникационных технологиях.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. В одномодовых световодах с продольной брэгговской решеткой с нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных солитонов. В приближении медленно меняющихся амплитуд семейство этих солитонов является однопараметрическим, где несущая частота является дискретной величиной, а скорость солитонов может меняться непрерывно в определенном диапазоне.
2. Устойчивость брэгговских солитонов существенно зависит от значений времен релаксации активной и пассивной сред. Чтобы получить устойчивые диссипативные брэгговские солитоны, необходимо подобрать активную среду с быстрой релаксацией атомов и пассивную среду с медленной релаксацией атомов.
3. Начальный этап взаимодействия исходно неподвижных диссипативных брэгговских солитонов существенно зависит от их исходной разности фаз. На конечном этапе в установившемся режиме обычно формируются устойчивые высокоинтенсивные движущиеся диссипативные солитоны.
4. Вследствие нарушения приближения медленно меняющихся амплитуд неподвижные диссипативные и консервативные брэгговские солитоны локализованы около максимумов решетки показателя преломления, а скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости.
5. Вне приближения медленно меняющихся амплитуд имеются устойчивые связанные пары неподвижных диссипативных солитонов с разностью фаз около л/2 или 3л/2. Эти значения разности фаз только слабо зависят от расстояния между солитонами, особенно когда это расстояние становится большим.
6. В анизотропных световодах, сохраняющих поляризацию, с продольной брэгговской решеткой и нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных векторных солитонов.
Апробация основных результатов
Основные материалы диссертации опубликованы в 7 статьях в международных и российских научных журналах и сборниках и докладывались на следующих 10 международных и российских конференциях, совещаниях и симпозиумах: IV Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика - 2005" и "Оптика - 2007" (2005 г. и 2007 г., Санкт-Петербург); XXXV научная и учебно-методическая конференция СпбГУ ИТМО, "Достижения ученых, аспирантов и студентов СПбГУИТМО в науке и образовании" (2006 г. и 2007 г., Санкт-Петербург); Days on Diffraction (2006 г., 2007 г., Санкт-Петербург); International conference Laser optics (2006 г., Санкт-Петербург); Международная конференция " Фундаментальные проблемы оптики " (2006 г., Санкт-Петербург); IPSSO International Workshop on Instabilities, Patterns and Spatial Solitons (2007 г., Metz, France), ICONO (2007 г., Belarus), Всероссийская конференция по волоконной оптике (2007 г., Пермь, Россия).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы. Первая глава посвящена исследованию диссипативных оптических брэгговских солитонов в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред. Сначала рассмотрена модель и система исходных уравнений (раздел 1.1). Затем исследованы свойства диссипативных брэгговских солитонов (раздел 1.2). В этом разделе на основе упрощенной системы приведены известные в литературе свойства консервативных брэгговских солитонов (раздел 1.2.1). Этот раздел носит обзорный характер и служит для сравнения свойств
5.3. Выводы
Таким образом, мы численно нашли устойчивые неподвижные диссипативные векторные солитоны в световоде с продольной брэгговской решеткой и нелинейными усилением и поглощением с учетом двулучепреломления в световоде, сохраняющем поляризацию. Показано, что диссипативные векторные брэгговские солитоны могут наблюдаться даже при сильном двулучепреломлении.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленные в настоящей работе результаты изучения диссипативных оптических солитонов в активном световоде с продольной брэгговской решеткой относятся к новой и ранее полностью неисследованной области диссипативных оптических солитонов. В связи с этим все эти результаты являются пионерскими в данной конкретной проблеме.
В ходе работы были получены следующие результаты:
1. Впервые получены диссипативные оптические солитоны в активном световоде с продольной брэгговской решеткой с помощью численного моделирования в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и приближения безынерционности нелинейного отклика среды. Показано, что брэгговские диссипативные солитоны представляют собой однопараметрическое семейство, поскольку при фиксировании всех параметров среды скорость солитонов может быть произвольной в определенном интервале, а отстройка несущей частоты солитонов от брэгговской частоты решетки является искомой и дискретной величиной. Проведено исследование устойчивости этих солитонов путем применения линейного анализа устойчивости. На основе последнего найдена область параметров среды, в которой такие солитоны устойчивы. Прямое моделирование эволюции солитонов во времени подтверждает результаты, полученные из линейного анализа устойчивости. Показано, что устойчивые диссипативные брэгговские солитоны возможны только при учете нелинейности 5-го или более высоких порядков. В частности, кубическая нелинейность (или нелинейность керровского типа) приводит к распаду локализованных диссипативных структур.
2. С учетом конечных времен релаксации активных и пассивных сред получена система уравнений Максвелла - Блоха. Для этой системы также численно найдены неподвижные диссипативные брэгговские солитоны. Исследовано влияние времен релаксации сред на устойчивость диссипативных солитонов. Показано, что для получения устойчивых диссипативных брэгговских одногорбых (фундаментальных), двугорбых и связанных солитонов необходимо выбрать активные атомы с быстрой релаксации разности населенностей, а пассивные атомы - с медленной релаксации разности населенностей. *
3. Проведено исследование взаимодействия диссипативных брэгговских солитонов в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд. Показано, что в подавляющем большинстве случаев в результате взаимодействия двух неподвижных низкоинтенсивных диссипативных локализованых структур на конечном этапе формируется один или два движущихся высокоинтенсивных диссипативных солитона. Два неподвижных высокоинтенсивных диссипативных солитона в зависимости от их исходной разности фаз на начальном этапе взаимодействия притягиваются друг к другу, отталкиваются друг от друга или обмениваются энергией друг с другом, но на конечном этапе в установившемся режиме всегда образуются два высокоинтенсивных солитона, движущихся в противоположные стороны.
4. Вне приближения медленно меняющихся амплитуд обнаружен ряд новых эффектов. Во-первых, центр неподвижных брэгговских солитонов расположен только около максимумов решетки показателя преломления. Во-вторых, скорость движущихся диссипативных брэгговских солитонов слабо промодулирована, а ее средняя величина принимает дискретные значения. В-третьих, обнаружены устойчивые пары неподвижных диссипативных брэгговских солитонов, разность фаз между которыми близка к я/2 или Зя/2.
5. Найдены неподвижные устойчивые диссипативные векторные брэгговские солитоны в световодах, сохраняющих поляризацию. Такие векторные солитоны состоят из двух ортогонально поляризованных (по быстрой и медленной осям световода) компонент поля. Показано, что в световодах типа "панда" и "галстук-бабочка" с наибольшей степенью двулучепреломления, достигнутой на сегодняшний день, такие диссипативные векторные брэгговские солитоны также могут быть обнаружены.
6. Для консервативных брэгговских солитонов учтена генерация 3-ей пространственной гармоники и показано, что существует солитонное решение, включающее помимо основной волны и высшие пространственные гармоники. Таким образом, показано, что генерация 3-ей пространственной гармоники не приводит к потере энергии консервативных брэгговских солитонов.
В заключение хочу выразить свою благодарность научному руководителю диссертационной работы профессору Н.Н. Розанову. Работа поддержана грантом Минобрнауки РНП.2.1.1.1189.
1. Joannoupoulos J.D., Meade R.B., Winn J.N. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. Princeton: Princeton University Press, 1995.
2. Krauss T.F., De La Rue R.M. // Prog. Quantum Electron. 1999. V.23. P.51.
3. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. Berlin: Springer, 2001.
4. Johnson S.G., Joannoupoulos J.D. Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice. Boston: Kluwer Academic, 2002.
5. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М.: Физматлит, 2005. Перевод с англ., Kivshar Y., Agrawal G. Optical Solitons: From Fibers to Photonics Crystals. Academic Press, 2003.
6. Gibbs H.M. Optical Bistability: Controlling Light with Light. San Diego: Academic Press, 1985. Имеется перевод: Гиббс X. Оптическаябистабильность: Контроль света светом. М.: Мир, 1988.
7. Scalora М., Dowling J.P., Bowden С.М., Bloemer M.J. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 1368.
8. Tran P. //Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 1138.
9. Mingaleev S.F., Kivshar Yu.S. // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. P. 2241. lO.Soljacic M., Johnson S.G., Fan S. et al. // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. P.2052.1 l.Winful H.G., Marburger J.H., Garmire E. // Appl. Phys. Lett. 1979. V. 35. P. 379.
10. Taverner D., Broderick N.G.R., Richardson D.J. et al. // Opt. Lett. 1998. V. 23. P. 328.
11. Фриман P. Волоконно-оптические системы связи. M.: Техносфера, 2003. H.Kashyap R. Fiber Bragg Gratings. San Diego: Academic Press, 1999. 15.0thonos A., Kalli K. Fiber Bragg Gratings: Fundamentals and Applications in
12. Telecommunications and Sensing. Norwood: Artech House, 1999.
13. Agrawal G.P. Applications of Nonlinear Fiber Optics. San Diego: Academic Press, 2001.
14. Agrawal G.P. Fiber-Optic Communication Systems, 3rd ed. N. Y.: Wiley, 2002.
15. Васильев C.A., Медведков О.И. и др. // Квантовая электроника, 35, 1085 (2005).
16. Litchinitser N.M., Eggleton B.J., Patterson D.B. // J. Lightwave Technol. 1997. V.15. P.1303.
17. Kogelnic H., and Shank C.V. // Coupled wave theory of distributed feedback lasers. J. Appl. Phys. 43,2328 (1972).
18. Amann M.C. et al. // Tunable twin-guide laser: A novel laser diode with improved tuning performance. Appl. Phys. Lett. 54,2532 (1989).
19. Morthier G. et al. // A X/4 shifted sampled or superstructure grating widely tunable twin-guide laser. IEEE Photon. Technol. Lett. 13 (10), 1052 (2001).
20. Coldren L.A. et al. // Tunable semiconductor lasers: A tutorial. J. Lightwave Technol. 22 (1), 193 (2004).
21. Todt R. et al. // Wide wavelength tuning of sampled grating tunable twin-guide laser diodes. Electron. Lett. 40, 1491 (2004).
22. Akulov V.A., Afanasiev D.M., Babin S.A., Kablukov S.I., Rybakov M.A., Vlasov A.A. // 12th conference on Laser Optics 2006 (St.-Petersburg, Russia, June 26-30,2006), Tech. Program, P. 41, paper ThRl-P.33.
23. Абдуллина C.P., Бабин C.A., Каблуков С.И., Власов А.А., Рыбаков М.А. // Перестраеваемые волоконные брэгговской решетки. Труды Российского семинара по волоконным лазерам, Новосибирск, с. 21 (2007).
24. Mokhtar M.R., Goh C.S., Butler S.A., Set S.Y., Kikuchi К., Richardson D.J., and Ibsen M. // Electr. Lett., 2003. V. 39. № 6. P. 509.
25. Yoonchan J, Alegria C., Sahu J.K., Fu L., Ibsen M., Codemard C., Mokhtar M.R., Nilson J. // IEEE Photonics Technology Letters, 2004. V. 16. № 3. P. 756.
26. Fu L.B., Ibsen M., Richardson D.J., Nilson J., Payne D.N., Grudinin A.B. // IEEE Photonics Technology Letters, 2005. V. 17. № 2. P. 306.
27. Kersey A.D. // A review on recent developments in fiber optic sensor technology. Optical. Fiber Technol. 2,291 (1996).
28. Mohammad N., Szyszkowski W., Zhang W.J., Haddad E.I., Zou J., Jamroz W., and Kruzelecky R. // J. Lightwave Technol., 2004. V. 22. № 8. P. 2001.
29. Mizrahi V. and Sipe J.E. // J. Lightwave Technol, 1993. V. 11. № 10. P. 1513.
30. Абдуллина C.P, Бабин C.A, Власов A.A, Каблуков С.И. // Квант, электроника, 2006. V. 36. № 10, P. 966.
31. Gapontsev V.P., Samartsev I.E., Zayats A.A, Loryan R.R. // Proc. of Conf. Adv. Solid State Lasers, 1991. Hilton Head, NC, paper WC1-1. P.214.
32. Taverner D, Broderick N.G.R, Richardson D.J, et al. // Opt. Lett. 1998. V. 23. P. 328.
33. Broderick N.G.R, Taverner D, Richardson D.J. // Opt. Exp. 1998. V. 3. P. 447.
34. Larochelle S., Mizrahi V., Stegeman G. // Electron. Lett. 1990. V.26. P.1459.
35. Broderick S. // Opt. Commun. 1999. V. 148. P.90.39.de Sterke C.M. // Opt. Lett. 1992. V. 17. P. 914.
36. Broderick N.G.R, Taverner D., Richardson D.J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1997. V.79. P. 4566.
37. Broderick N.G.R, Taverner D., Richardson D.J. et al. // Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 1837.
38. Lee S., Ho S. T. // Opt. Lett. 1993. V. 18. P. 962.
39. Taverner D., Broderick N.G.R., Richardson D.J. et al. // Opt. Lett. 1998. V. 23. P.259.
40. Ultra Long-Haul Photonic Line System (June 2004).-http://www.marconi.com.
41. Волощенко Ю.И., Рыжов Ю.Н., Сотин B.E. // ЖТФ 51, 902 (1981).
42. Chen W. and Mills D.L. // Gap solitons and nonlinear optical response of superlattices. Phys. Rev. Lett. 58, 160 (1987).
43. Sipe J.E. and Winftil H.G. // Nonlinear Schrodinger solitons in a periodic structure. Opt. Lett. 13, 132-133 (1988).
44. Christodoulides D.N. and Joseph R.I. // Slow Bragg solitons in nonlinear periodic structure. Phys. Rev. Lett. 62, 1746 (1989).
45. Eggleton B.J., Slusher R.E., de Sterke C.M., Krug P.A. and Sipe J.E. // Bragg grating solitons. Phys. Rev. Lett. 76, 1627-1630 (1996).
46. Taverner D., Broderick N.G.R., Richardson D.T., Laming R.I. and Ibsen M. // Nonlinear self-switching and multiple gap-soliton formation in a fiber Bragg grating. Opt. Lett. 23, 328-330 (1998).
47. Eli Yablonovitch // Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics. Phys. Rev. Lett. 58,2059-2062 (1987).
48. Sajeev John // Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. Phys. Rev. Lett. 58,2486-2489 (1987).
49. Fleischhauer M. and Lukin M. D. // Phys. Rev. Lett. 84, 5094 (2000).
50. Lukin M. D., Yelin S.F., and Fleischhauer M. // Entanglement of Atomic Ensembles by Trapping Correlated Photon States. Phys. Rev. Lett. 84, 4232 -4235 (2000).
51. Phillips D.F., Fleischhauer A., Mair A., Walsworth R.L. and Lukin M. D. // Storage of Light in Atomic Vapor. Phys. Rev. Lett. 86,783 786, (2001).
52. Notomi M., Yamada K., Shinya A., Takahashi J., Takahashi C., and Yokohama I. // Extremely Large Group Velocity Dispersion of Line - Defect Waveguides in Photonic Crystal Slabs. Phys. Rev. Lett. 87,253902 (2001).
53. Turukhin A. V. et al. // Observation of Ultraslow and Stored Light Pulses in a Solid. Phys. Rev. Lett. 88, 023602 (2002).
54. Litchinitser N.M., Eggleton B.J., de Sterke C.M., Aceves A.B. and Agrawal G.P., // Interaction of Bragg solitons in fiber gratings. J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 16,18-23 (1999).
55. Eggleton B.J., Slusher R.E., Litchinitser N.M., Agrawal G.P. and de Sterke C.M.
56. Experimental observation of interaction of Bragg solitons. International Quantum Electronics Conference (IQEC), Vol. 7 of 1998 OS A Technical Digest Series (1998), paper QTuJ5.
57. Kozhekin A., Kurizki G. // Phys. Rev. Lett. 74, 5020 (1995).
58. Kozhekin A., Kurizki G., Malomed B. // Phys. Rev. Lett. 81, 3647 (1998). 67.0partny Т., Malomed В., Kurizki G. // Phys. Rev. E60, 6137 (1999).
59. Christodoulides D.N. and Joseph R.I. // Opt. Lett. 13, 794 (1988).
60. Ивченко E.JI., Кочерешко В.П., Платонов A.B., Яковлев Д.Р., Вааг А., Оссау В., Ландвер Г. // Резонансная оптическая спектроскопия длиннопериодных структур с квантовыми ямами. ФТТ 39, 2072 (1997).
61. Ивченко Е.Л. // Оптика квантовых ям и сверхрешеток. В сб. Оптика наноструктур. Недра, СПб, с. 107 180 (2005).
62. Воронов М.М., Ивченко Е.Л. // Брэгговские солитоны в структурах с квантовыми ямами. ФТТ 47 (2005).
63. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, Физматлит, 1997. 334 с.
64. Rosanov N.N. Spatial Hysteresis and Optical Patterns. Berlin, Springer, 2002. 308 p.
65. Ахмедиев H.H., Анкевич А. Солитоны: нелинейные импульсы и пучки. М.: Физматлит, 2004. Перевод с англ., Akhmediev N.N. and Ankiewicz A., Solitons, Nonlinear Pulses and Beams. London: Chapman & Hall, 1997.
66. Dissipative Solitons // Ed. by N. Akhmediev and A. Ankiewicz. Lect. Notes Phys. V. 661 (Springer, Berlin 2005). 448 p.
67. Rosanov N.N., Semenov V.E., Khodova G.V. // Sov. J. Quatum Electron. 13, 1534,1983.
68. K. Staliunas // Midband Dissipative Spatial Solitons. Phys. Rev. Lett. Vol. 91, 053901 (2003).
69. Yulin A.V., Skryabin D.V., Russel P.St.J. // Dissipative localized structures of light in photonic crystal films. Optics Express. 2005. V. 13. № 9. P. 3529-3534.
70. Babushkin I.V., Loiko N.A., and Rosanov N.N. // Opt. Spectr. 102,289 (2007).
71. Luo В., Chi S. // Opt. Lett. 2003. V. 28. № 22. P. 2216 2218.81 .Lemaire P.J., Atkins R.M. et al. // Electron. Lett. 29,1191 (1993).
72. Russell P.S.J. // J. Mod. Opt. 1991. V. 38. P. 1599.
73. Haus H.A. Waves and Fields in Optoelectronics. Englewood Cliffs: Prentice -Hall, 1984.
74. Маркузе Д. Оптические волноводы. -М.: Мир, 1974.
75. Yariv A. Optical Electronics in Modern Communications, 5th ed. N.Y.: Oxford University Press, 1997.
76. Thirring W.E. // Ann. Phys. (NY) 1958. V.3. P.91.
77. Михайлов A.B. // Письма в ЖЭТФ. 1976. T.23. C.356.
78. Кузнецов Е.А., Михайлов A.B. // ТМФ. 1977. Т.ЗО. С.ЗОЗ.
79. Каир D.J., Newell А.С. // Lett. Nuovo Cimento. 1977. V.20. Р.325.
80. Eggleton B.J., de Sterke C.M., Slusher R.E.// J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V.16. P. 587.
81. Беспалов В.И., Таланов В.И. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т.З. С.471.
82. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. // Диссипативные солитоны в активных брэгговских решетках. Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 101. № 2. С. 286292.
83. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 94.Чан С.Ч. // Диссипативные оптические солитоны в брэгговских решетках.
84. В сб. «Проблемы когерентной и нелинейной оптики», под ред. С.А.Козлова и И.П.Гурова. СПб, 2006, с. 211-231.
85. Fedorov S.V., Vladimirov A.G., Khodova G.A., and Rosanov N.N. // Effect of frequency detunings and finite relaxation rates on laser localized structures. Phys. Rev. E. 2000. V. 61. P. 5814.
86. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. Москва, Мир, 1996.
87. Rosanov N.N., Tran X.Tr. // Interaction of dissipative Bragg solitons in active nonlinear fibers. Chaos. Vol. 17, #9 (2007). 037 № ■
88. Розанов H.H. // Оптика и спектроскопия, 2005. Т. 98. № 6. С. 986.
89. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. // Непараксиальные оптические солитоны в брэгговских решетках. Известия РАН. 2006. Т. 70. № 9. С. 1251-1256.
90. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. // Непараксиальные диссипативные солитоны в брэгговских решетках, Сборник трудов конференции "XXXV научная и учебно-методическая конференция СпбГУ ИТМО". СПб, 2006.
91. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. // Брэгговские оптические солитоны вне приближения связанных мод. Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 102. № 3.
92. С. 608-611. ucLjuQo&AhJM-s
93. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. //^Скорости диссипативных брэгговских солитонов вне приближения медленно меняющихся амплитуд. Квантовая электроника. 1ГТШчати. ZOO^.T-S^. Ns i. С. 110-Т-Ц .
94. Камкэ Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям (перевод с немецкого языка). Москва, Наука, 1976.
95. A.G. Vladimirov, D.V. Skryabin, G. Kozyreff, P. Mandel, M. Tlidi. // Bragg localized structures in a passive cavity with transverse modulation of the refractive index and the pump. Optics Express. Vol. 14,1-6 (2006).
96. Rosanov N.N., Fedorov S.V., and Shatsev A.N. // Curvilinear motion of multivortex laser-soliton complexes with strong and weak coupling. Phys. Rev. Lett. Vol. 95, P. 053903 (2005).
97. Rosanov N.N., Fedorov S.V., and Shatsev A.N. // Two-dimentional laser soliton complexes with weak, strong, and mixed coupling. Appl. Phys. B. Vol. 81, #7, P. 937-943 (2005).
98. Розанов H.H., Федоров C.B., Шацев A.H. // Движение комплексов слабо связанных двумерных лазерных солитонов. Письма в ЖЭТФ. 2006. Т.129. № 4. С.625-635.
99. Розанов Н.Н., Федоров С.В., Шацев А.Н. // В сб. «Проблемы когерентной и нелинейной оптики», под ред. С.А.Козлова и И.П.Гурова. СПб, 2006, с. 133-176.
100. Gorshkov К.A., Ostrovsky L.A. // Interactions of solitons in nonintegrable systems: Direct perturbation method and applications. Physica. 1981. V. 3D. P. 428-438.
101. Чан С.Ч., Розанов H.H. // Диссипативные векторные брэгговские солитоны с учетом двулучепреломления световода. Оптика и спектроскопия (принята к печати).
