Солитоны поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

003053123

СОЛИТОНЫ ПОВЕРХНОСТНОЙ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В СТРУКТУРЕ ФЕРРИТ-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов 2007

003053129

Работа выполнена в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники РАН.

Научный руководитель: к.ф.-м.н., с.н.с. Филимонов Юрий Александрович

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор Калиникос Борис Антонович (Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ") д.ф.-м.н., профессор Шараевский Юрий Павлович (Саратовский государсвенный университет)

Ведущая организация: Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), г. Москва

Защита состоится 1 марта 2007г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 в Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410026, г. Саратов, ул. Астраханская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета.

Автореферат разослан 20 января 2006г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.243.01

В.М. Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Нелинейные магнитостатические волны (МСВ) в пленках железо-иттриевого граната (ЖИГ) представляют интерес прежде всего в связи с возможностью создания на их основе нелинейных и невзаимных компонентов систем радиосвязи и телекоммуникаций. Такие устройства допускают перестройку параметров, имеют малый уровень шумов, совместимы с планарной технологией [1]. С другой стороны, МСВ занимают особое место в физике нелинейных волновых процессов, связанное как с широким спектром нелинейных явлений, сопровождающих распространение МСВ в пленках ЖИГ, так и с удобством их экспериментального наблюдения.

Принято выделять две группы нелинейных процессов, сопровождающих распространение МСВ в магнитных пленках. К первой группе относят процессы, связанные с развитием параметрической неустойчивости МСВ, которая приводит к возбуждению неравновесных магнонов преимущественно в коротковолновых участках спектра спиновых волн, см. например [2-4]. Вторая группа объединяет эффекты образования солитонов огибающей, самомодуляции и самофокусировки, связанные с самовоздействием волны, когда ее нелинейные свойства обусловлены изменением собственной амплитуды [5-10].

Толчок к активному экспериментальному исследованию эффектов самовоздействия МСВ в пленках ЖИГ дала работа [5], где с использованием нелинейного параболического уравнения, называемого также нелинейным уравнением Шредингера (НУШ), описывающего эволюцию огибающей волны в среде с дисперсией и кубической нелинейностью, основные типы дипольных МСВ были исследованы на устойчивость относительно продольных и поперечных возмущений.

К настоящему времени самовоздействие МСВ, в частности, формирование солитонов МСВ, достаточно хорошо изучено как экспериментально, так и численно. Исследованы вопросы формирования, распространения, затухания, столкновения и отражения солитонов МСВ [6-10]. Исследованы и более сложные задачи параметрического усиления солитонов, возбуждение цепочек солитонов в кольцевых системах [11,12].

В то же время, подавляющее большинство работ по солитонам МСВ посвящено солитонам объемных волн, в то время как с точки зрения применения для создания устройств на МСВ наиболее перспективны поверхностные МСВ (ПМСВ). Это связано как с поверхностной локализацией энергии волны, облегчающей прием и передачу, так и с одномодовостью и невзаимностью ПМСВ.

В настоящее время известны две экспериментальные работы по изучению солитонов ПМСВ. Поскольку в свободной пленке для дипольной поверхностной МСВ условие на развитие модуляционной неустойчивости (критерий Лайтхил-ла):

не выполняется [5] в работе [13] исследовались солитоны ПМСВ в пленке с закрепленными поверхностными спинами в области обменной щели. Здесь взаимодействие с объемными обменными модами пленки приводит к изменению закона дисперсии ПМСВ таким образом, что в узком диапазоне частот (~\5МГц) условие (1) выполняется и становится возможным образование солитона. Однако одновременно с перестройкой дисперсии увеличиваются и потери МСВ, что ограничивает возможности применения таких систем в устройствах. В работе [14] использована структура феррит-диэлектрик-металл (ФДМ), в которой для длин волн порядка расстояния от пленки до металла выполняется критерий Лайтхилла [15]. В этой области дисперсии наблюдались солитоны ПМСВ.

Численно солитоны ПМСВ в ФДМ-структуре исследовались в работах [16,17], где, однако, основное внимание уделялось точкам дисперсионной зависимости, в которых р = 0 и необходим учет дисперсии третьего порядка

/?3 = д*со/дкг. При этом не учитывалась диссипация. Задача численного исследования распространения солитона ПМСВ в ФДМ-структуре с учетом реальных потерь на участке дисперсии /9 > 0 до сих пор не решалась.

Мало изученным вопросом является влияние на формирование и распространение солитона МСВ переходных процессов, обусловленных отличиями формы и амплитуды входного и солитонного сигналов. Действительно, в экспериментах по исследованию солитонов МСВ используются, как правило, входные импульсы с формой огибающей близкой к прямоугольной. Процессы дисперсионного расплывания таких импульсов обуславливают наличие ближней (Френе-левой) и дальней (Фраунгоферовой) зон. Представляет интерес исследовать особенности проявления эффектов самовоздействия импульсов МСВ в зависимости от соотношения длины формирования солитона и протяженности зоны Френеля.

Другим следствием указанных отличий входного сигнала от солитонного решения НУ 111 является разбиение входного импульса на солитон и "остаток" -несолитонную волну, которая расплывается в пространстве не взаимодействуя с солитоном. Как известно [18], на некотором расстоянии от входа (порядка десяти длин дисперсии), пока амплитуда несолитонной волны достаточно велика может происходить некая нелинейная интерференция этой волны с солитоном, в результате которой пиковая амплитуда солитона может осциллировать. Ранее подобные эффекты наблюдались в нелинейной оптике [19], для МСВ влияние несолитонной волны не изучалось.

(1)

Целью настоящей работы являлось численное исследование солитонов поверхностной МСВ, распространяющихся в структуре феррит-диэлектрик-металл, а также исследование влияния на формирование и распространение солитона несолитонной волны и прямоугольной формы входного импульса.

Новизна работы

На основе моделирования распространения импульсов ПМСВ с помощью нелинейного уравнения Шредингера впервые:

- показано, что в структуре феррит-диэлектрик-металл при типичных для эксперимента значениях параметров происходит формирование и распространение солитонов ПМСВ; проведено исследование зависимости от уровня входного сигнала обычно наблюдаемых в эксперименте параметров солитона, таких как длительность по уровню 1/2, длина пробега, затухание, распределение фазы и выходная пиковая амплитуда;

- выделена роль дисперсионных процессов на формирование солитона из прямоугольного импульса, показано, что их вклад в эволюцию формы и длительности импульса по половине амплитуды сопоставим с вкладом эффектов самовоздействия;

- исследованы особенности влияния несолитонной волны на поведение солитона МСВ, определены условия при которых несолитонная волна может оказывать значительное влияние на солитон МСВ.

Положения, выносимые на защиту

1) Модуляционная неустойчивость поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл, описываемая параболическим уравнением с кубической нелинейностью и диссипативным членом, приводит к формированию солитонов, причем эволюция их огибающей с ростом входной амплитуды согласуется с известными экспериментальным результатами.

2) При возбуждении солитона МСВ прямоугольным СВЧ импульсом значительное влияние на эволюцию оказывают дисперсионные процессы "перестройки" формы импульса, которые могут приводить к обужению по полувысоте (компрессии) импульса до 35% от входной длительности на расстояниях, сравнимых с длиной формирования солитона.

3) Эффект "компрессии" линейного прямоугольного импульса позволяет измерять коэффициент дисперсии среды и оценивать расстояние, на котором можно ожидать формирование солитона при заданных параметрах входного импульса.

4) Влияние несолитонной волны на солитон МСВ оказывается заметным около порога двухсолитонного режима и может объяснять наблюдавшиеся ранее увеличение затухания, длительности и немонотонное поведение выходной пиковой мощности при росте амплитуды имульса на входе.

Научная и практическая значимость результатов

Исследованная численно задача о формировании солитона ПМСВ в ФДМ-структуре подтверждает выводы работы [14] о формировании солитона в такой структуре и модуляционной природе наблюдавшегося обужения импульса. Это является актуальным, т.к. в работе [14] наблюдалась также и параметрическая неустойчивость, которая при определенных условиях может стать причиной наблюдения на выходе системы узких импульсов.

Обнаруженный в работе эффект компрессии прямоугольных импульсов и полученное аналитически выражение для расстояния, на котором происходит компрессия позволяют измерять дисперсию среды менее трудоемким способом, нежели традиционно используемый метод дифференцирования фазо-частотных характеристик.

Обнаруженная связь длины формирования солитона ПМСВ и длины компрессии и простая методика экспериментального определения последней позволяет оценивать длину формирования солитона при заданных параметрах входного импульса.

Полученные результаты по влиянию несолитонной волны позволяют подбирать такие параметры входного импульса, при которых достигается минимальная длительность импульса на расстояниях порядка 1 см, что может представлять интерес при создании устройств на нелинейных МСВ.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы докладывались на научных семинарах СФ ИРЭ РАН, а также были представлены на научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2005"(Саратовский государственный университет, 2005), международных конференциях "Magnetism 2003" (Рим, Италия), "Functional Materials" (Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, Украина) в 2003 и 2005 годах, "Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems" (Санкт-Петербург) в 2004 году, "Intermag 2006" (Сан-Диего, Калифорния, США), на международной конференции по Спиновой электронике и Гировекторной электродинамике (Москва, 2003).

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 7 статей в реферируемых научных журналах, 2 статьи в результатах конференций и тезисы 5 конференций. Список статей приведен в конце автореферата.

Результаты работы получены в рамках грантов РФФИ № 04-02-17537, 05-02-17361, №01-02-17178, CRDF №REC-006, МНТЦ №1522, программы РАН поддержки молодых ученых грант №28 и грантом Фонда содействия отечественной науке за 2005г.

Личный вклад соискателя

Автором лично получены все численные и аналитические результаты приведенные в главах II - IV диссертационной работы. Предложена методика экспе-

риментального изучения эффекта сжатия линейных прямоугольных импульсов и совместно с Кожевниковым А.В. поставлен эксперимент [АЗ]. Постановка задач и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и содержит 153 страницы. В их числе 89 страниц основного текста, 48 иллюстраций, 4 таблицы, список литературы, включающий 98 наименований, на 9 страницах и список работ по теме диссертации из 14 наименований на 2 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, приводится краткое описание состояния проблемы, сформулированы цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В 1-й главе приводятся основные теоретические сведения о проблеме. В разделе 1 дается общее понятие магнитостатических волн , как объекта исследования. Приводятся дисперсионные уравнения основных типов волн, обсуждается возможность развития модуляционной неустойчивости. В разделе 2 рассмотрена ФДМ-структура, образованная пленкой ЖИГ толщиной <1 — \А.\мкм, намагниченностью насыщения 4яМ0 = 1750Гс и шириной линии ферромагнитного резонанса АН = 0.35Э, размещенная на расстоянии А = 100л*)ш или И - 200мкм от металлического экрана и помещенная во внешнее касательное плоскости пленки магнитное поле Н = 897Э, аналогичная использованной в [14]. Проведено сравнение дисперсионных зависимостей ПМСВ полученных в эксперименте [14] и на основе известных дисперсионных уравнений для такой структуры [5,21].

Раздел 3 посвящен методам анализа распространения линейных волн. Приводятся эволюционные уравнения для комплексной огибающей волны для начального распределения и сигнала, заданного на границе среды. Описан метод разложения по плоским волнам, позволяющий не прибегая к квадратичному приближению дисперсии находить распределение амплитуды волны. В разделе 4 приводится вывод эволюционного уравнения для нелинейной среды - нелинейного уравнения Шредингера:

где (р(х, () - безразмерная комплексная огибающая волны, = дсо/дк - групповая скорость, /3, х ка- коэффициенты дисперсии, нелинейности и диссипации, соответственно.

В разделе 5 приведены основные теоретические сведения по солитонам НУШ: аналитическое солитонное решение, описаны результаты решения НУШ методом обратной задачи рассеяния и обсуждаются особенности несолитонной волны, приведены пороги образования ЛГ-солитонных режимов .

В разделе б вводятся характерные длины при распространении импульса, такие как нелинейная Ьх = яу^/^РоГ , дисперсионная Ьд = у*Г02¡лр и диссипа-тивная Ьа = длины, где ср0 и Т0 - амплитуда и длительность входного импульса.

В разделах 7 и 8 описаны методы решения эволюционных уравнений, приведена разностная схема для уравнения (2), обсуждаются использованные при решении задачи приближения.

Во Н-й главе численно исследованы солитоны поверхностной МСВ в структуре ФДМ. Исследованы основные параметры солитона, проведено сравнение с экспериментом [14]. В разделе 1 приводятся расчетные зависимости частоты со, коэффициентов нелинейности % и дисперсии р от волнового числа к для двух значений диэлектрического зазора А - рис. 1. Поскольку расчетные кривые не

щ рад/сек

30x10™

2.8x10"

Д см/сек % сек' 2-ОхЮ4

-6.0x10'

-80x10°

"'---..-2.0x10''

-1 0x10™

300 600 900 1200 к,см'

со, рад/сек

3.0x10

2.8x10

300

Д см/сек X, сек'

-6 0x10'

■3 0x10

-8.0x10"

■1.0x10

600 ; 900 к, см'

б)

1200

Рис. 1. Зависимости частоты а (сплошная), коэффициентов дисперсии р (пунктир) и нелинейности х (штриховая) от волнового числа к для диэлектрического зазора а) И = 100 А)к.« иб) И = 200мкм. Латинскими буквами обозначены рабочие точки.

лежаться точно на измеренные в эксперименте [14], рабочие частоты (точки А -Б) выбраны из соображений качественного совпадения с использованными в эксперименте - точки В и Б соответствуют максимальному значению р, точки А,С и - в длинноволновой и коротковолновых частях спектра, соответствующие р < 0.

В разделе 2 рассмотрены зависимости порогов формирования солитонов ф^, N = 1,2,3 от длительности входного импульса Т0. На основе сравнения

длины формирования солитона и длины пробега импульса, характерной для экспериментов (5~8жм) обоснован выбор длительности входного импульса = 20нс. Пороги одно- и двухсолитонного режимов при такой длительности

составляют а 0.04 и ф^2 «0.3 2 для рабочей точки В; ^?р=1«0.05 и

« 0.14 для рабочей точки Б.

В разделе 3 исследовано поведение огибающей импульса ПМСВ с ростом входной амплитуды ф0. Показано, что в рабочих точках ВиО, отвечающих выполнению критерия Лайтхилла с ростом мощности происходит уменьшение длительности импульса на выходе. Для рабочей точки В при входной амплитуде <р0 > 0.07 наблюдаются импульсы длительностью Т <Т0- 20не. Около порога

двухсолитонного режима ф^1 (фй = 0.10..0.12) наблюдался обратный процесс

увеличения длительности импульса на выходе с ростом входной амплитуды <р0

при д: > 0.3см. В рабочих точках, где критерий Лайтхилла не выполняется (например А, Е на рис. 1а) наблюдалось увеличение длительности импульса с ростом входной амплитуды.

Выше порога двухсолитонного режима входной импульс разбивался на два солитона, и, с дальнейшим увеличением <р0 на три и более солитонов.

На зависимостях пиковой амплитуды ф^ от пройденного расстояния х отмечалось изменение наклона кривых при ф0 > <рсг = 0.09 по отношению к наклону для импульсов ф0 < фсг, соответствующего затуханию линейных импульсов. При этом для импульсов ф0 > фсг наклон кривых Фт^[х), а значит и затухание солитона, зависит от входной амплитуды <р0.

Исследование фазы солитона (раздел 4) показало, что при амплитуде ф0 < фсг наблюдается распределение фазы импульса, соответствующее линейному расплывающемуся импульсу, при <р0 > фсг на отрезке пути х < Змм импульс имеет линейное распределение фазы, соответствующее формированию солитона. Значение ф^ здесь соответствовало значению, полученному в предыдущем разделе <рсг « 0.09.

На основе результатов разделов 2-4 сделан вывод, что в структуре ФДМ формируется солитон ПМСВ, реальный порог образования солитона в диссипа-тивной среде фсг превышает теоретическое значение для бездиссипатив-

ной среды, что согласуется с известными результатами [10].

В разделе 5 по аналогии с бездиссипативной средой вводится понятие нелинейной длины в среде с диссипацией - расстояние на котором набег фазы по им-

пульсу составит п радиан. Предполагая, что солитон формируется на этом же расстоянии, получена оценка для длины его формирования:

Ьг=—«-1п| 1 — ! 2 а I

2 па

х<р1.

Выражение (3) определено при значениях амплитуды (р^хр^, где

2ак

(3)

(4)

X

20

1.0

0.0

00

5.0

10.0

15 0

определяет пороговую амплитуду формирования солитона в диссипативной среде. Значения (рсг определенное в разделах 3, 4 ((р^ «0.09) и расчиганное по

формуле (4) (для точки В (ра « 0.07) хорошо согласуются. Около порога двух-

N=2 ~ ,

солитонного режима <рл получено хорошее соответствие значении Ь^ рассчитанных по формуле (3) и полученных из анализа численных результатов.

В разделе 6 проведен анализ зависимостей <ргтх{(р1) - рис. 2, что соответствует измеряемым в экспериментах зависимостям выходной пиковой мощности от входной Р„ьа {Р«х) • Кривая 1 для рабочей точки В хорошо согласуется с известными результатами для солитонов МСВ (например [7] для соли-тонов обратных объемных МСВ), что также подтверждает формирование солитона ПМСВ. Кривая 2 для рабочей точки Б демонстрирует качественно отличное поведение от зависимости 1.

В разделе 8 проведено сравнение экспериментальных [14] и полученных численно результатов. Полученое в численном счете поведение огибающих импульсов с ростом входной мощности и зависимостей (р^ (<рд)

как в рабочих точках с неустойчивостью (В, Ц), так и в точках, где условие (1) не выполняется (А,С,Б,И) качественно совпадает с экспериментальными результатами.

Некоторое несоответствие наблюдалось в длине формирования солитонов. Это связывалось с отличием реального коэффициента дисперсии от использованного в расчете, определяемым как неоднородностью дисперсионной зависимости по спектру импульса, так и неточностью определения параметров в экспе-

Рис. 2. Зависимости ртм )

на расстоянии х = 0.5ам в рабочих точках В (кривая I) и Г (кривая 2). Пунктирные линии соответствуют одно- и двухсолитон-ным порогам для точки В.

рименте. Показано, что использование средневзвешенного по спектру импульса коэффициента дисперсии позволяет улучшить соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

В Ш-й главе обсуждается влияние прямоугольной формы входного сигнала на эволюцию импульса. В разделе 1 показано, что в линейной диспергирующей среде для близких по форме к прямоугольной входных импульсов зависимость длительности Т по уровню 1/2 амплитуды от пройденного расстояния х имеет немонотонный характер (в отличие, например, от гауссовых импульсов). Начальный этап эволюции характеризуется довольно сложным поведением, на расстоянии Lc = 0.17Lp наблюдается минимум зависимости Т(х), причем для

прямоугольных импульсов T(Lc) = Q.35T0, <pmM(£c)=1.33<p0, после чего импульс монотонно расплывается. Показано, что такое поведение может наблюдаться для супергауссовых импульсов второго и выше порядков, трапециевидных импульсов при условии, что длительность фронта и среза не превышает длительности плоской части. Длина Lc практически не зависит от формы входного

импульса. В разделе 2 аналитически получено выражение для длины компрессии прямоугольного импульса:

L =

rV

-*о vg

(5)

650

675

725

Рис. 3. Зависимости a) Lc(T0). Я = 654Э и б) TQ(H), S = 1.0см.

18.4 |

В разделе 3 проведено сравнение значений Ьс, полученных по формуле (5) с результатами измерений при распространении прямоугольных импульсов ПМСВ в свободной пленке ЖИГ [АЗ]. На рисунке За приведены зависимости ЬС(Т0) измеренные в эксперименте (квадратики) и расчитанные с помощью (5) с использованием значений и /?

измеренных экспериментально (кружки) и полученных из известного [5] дисперсионного уравнения для ПМСВ. На рисунке 36 показаны зависимости длительности входного импульса Т0, для которой на заданном расстоянии £ наблюдается компрессия от магнитного поля Н. В обоих случаях получено хорошее качественное и количественное соответствие.

1.5

1.2

0.9

0.6

0.3

г\

^Зг

ш т.

30

60

90

Показано, что с помощью формулы (5) на основе экспериментально измеренных зависимости 1е(Г0) и групповой скорости vg (измеряется по задержке импульса) можно определять коэффициент дисперсии Р среды. Такая методика является менее трудоемкой нежели традиционно используемая методика дифференцирования фазо-частотной зависимости.

В разделе 4 исследована компрессия прямоугольных импульсов ПМСВ в ФДМ-структуре и проведено сравнение результатов с экспериментальными данными [А5]. На рисунке 4 приведены зависимости относительной длительности импульса Ш = Т/Т0 от

длительности входного импульса Т0 при фиксированном расстоянии 5". При ЬС(Т0)> Б на выходе наблюдается импульс с длительностью близкой к Г0, в случае ЬС(Т0)< 5 импульс расплывается за счет дисперсии. При Ьс(то) = Б на зависимостях наблюдается отчетливый минимум, соответствующий компрессии импульса. Как видно из рисунка, наблюдается хорошее качественное и количественное соответствие результатов.

В разделе 5 показано, что на расстояниях х<Ьс огибающая импульса может качественно соответствовать огибающим в много-солитонном режиме. На рис. 5 приведена огибающая импульса Тп = 90нс на расстоянии

3мм (1с»8лш) при (рй = 0.04 > (р^2. Несмотря на то, что порог двухсолитонного режима превышен и на огибающей наблюдаются два основных пика в данном случае форма импульса определяется дисперсией и не является следствием самовоздействия волны. Такую особенность поведения импульсов необходимо принимать во внимание в экспериментах с импульсами МСВ. В разделе 6, с использованием численных результатов главы П для длины формирования солитона Ь,, показано, что в диапазоне амплитуд

Рис 4. Зависимости относительной длительности № от длительности входного импульса

Т0 на расстоянии 5 = 0.8см .

Кривая 1 получена экспериментально, 2 - из расчета на основе квадратичного приближения дисперсии, 3 - на основе реального дисперсионного уравнения.

1.0x10*

5.0x10"*

Рис. 5. Огибающая импульса Т0 = 90 не на расстоянии Змм.

<%<(р12 вьшолняется неравенство ЬС<Ь1<2ЬС, что позволяет оценивать длину формирования солитона как по формуле (5), так и экспериментально.

Глава IV посвящена изучению влияния несолитонной волны на солитон МСВ. В разделе 1 для бездиссипативного слуая показано, что пиковая амплитуда солитона ведет себя аналогично известному случаю возбуждения лесй-образным импульсом [18] - см. рис. 6. Влияние несолитонной волны проявляется в осцилляции пиковой амплитуды солитона <ртгх, причем суммарная энергия импульса остается постоянной - увеличение амплитуды сопровождается уменьшением длительности импульса, и наоборот. При (рй - = + <рЦ"2 )/2 несолитон-ная волна не образуется и осцилляции не наблюдаются. С ростом входной амплитуды от ф' до порога двухсолитонного режима наблюдается рост амплитуды осцшшяций. В диапазоне (р^ <(рй<(р' влияние несолитонной волны незначительно. Частота осцилляции в диапазоне <<рй< срЦ"1 монотонно возрастает с ростом (рй. В разделе 2 получена ее оценка для <<рд< (р^=2:

0.006Г/ <0<0.39Г/, (6)

где Тр = , дающая хорошее количественное соответствие с результатами

численного расчета около порога односолитонного режима (р1°х.

В разделе 3 рассмотрено влияние несолитонной волны на солитон в диссипативной среде при различных уровнях диссипации -рис.7. На зависимости пиковой амплитуды можно выделить характерные участки - на начальном этапе импульс сжимается за счет нелинейности, амплитуда достигает максимума и затем убывает за счет совместного влияния несолитонной волны и диссипации (участок А на рис. 7). Для а > 2-Ю6сек~1 амплитуда на правой границе участка А падает до значения, при котором вклад нелинейности недостаточен для поддержания баланса нелинейности и дисперсии, вследствие чего солитон распадается. При диссипации, соответствующей реальным пленкам ЖИГ {а = в-\06сек~х) и Т0 = 20нс осцилляции не

Рис. 6. Зависимости о___(х! в

' тях ^ '

бездиссипативном приближении. Около кривых указаны значения входной амплитуды грп.

наблюдаются.

Подобраны параметры импульса при которых возможно наблюдение одного периода осцилляции. При этом наблюдаемая на выходе огибающая в значительной степени зависит от выбора расстояния между преобразователями - так, для импульса Г0=Юнс в рабочей точке Б на расстоянии х -1.5мм наблюдается

импульс Т ~ 10.2нс » Та, амплитуда которого находится в минимуме осцилля-ций, на расстоянии х - Змм, наблюдается импульс Г «Знс при максимуме <Рт** • Однако, такая ситуация является скорее исключением, в большинстве случаев осцилляции наблюдать нельзя.

В разделе 4 показано, что несолитонная волна может оказывать заметное влияние на солитон даже в отсутствии осцилляций. Поскольку падение амплитуды солитона на участке А рис. 7 определяется как диссипацией, так и несолитонной волной, влияние последней дает вклад в затухание солитона. С учетом того, что доля несолитонной волны в общей энергии волны с ростом <рв возрастает,

затухание солитона также увеличивается.

Различие в затухании приводит к ситуации, изображенной на рис. 8 - на некотором расстоянии от точки входа пиковая амплитуда <рты импульса фй =0.11 становится меньше

чем импульса <р0 = 0.09 (стрелка 1 на рис. 8). При х я 3 мм (стрелка 2) солитоны распадаются и при дальнейшем распространении такое соотношение амплитуд сохраняется. Очевидно, что подобное поведение пиковой амплитуды импульсов приводит к немонотонности зависимости 1 на рис. 2.

С учетом того, что вклад несолитонной волны приводит к увеличению затухания солитона, в разделе 5 сделан вывод, что оптимальной амплитудой для возбуждения солитона является (р0 = (р\. При этой амплитуде

Рис. 8. Зависимости пиковой ам- - „

плитуды импульса « от рас- наблюдается максимум выходной пиковой

. , амплитуды при х^О.Ъсм, аналогичный при-

стояния х для различных входных * г

амплитуд (указаны рядом с кривы- веденному на рис. 2 и выходной импульс ми). имеет наименьшую длительность по сравне-

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Рис. 7. Зависимости от рас стояния х при различных значения, коэффициента диссипаци,

а * 10"* сек'1 (указано рядом с кри

\0.11

ншо с другими <р0, т.е. такие импульсы лучше передаются на большие длины.

В заключении подведены итоги диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) На основе численного решения нелинейного уравнения Щре-дингера с граничными условиями в виде прямоугольного импульса исследована задача о формировании и распространении солитонов поверхностной МСВ в структуре феррит-диэлектрик-мелалл на участке дисперсии, отвечающем выполнению критерия Лайтхилла и при параметрах эксперимента [14]. Показано, что поведение огибающей импульса ПМСВ соответствует представлениям о формировании солитона:

- ниже порога двухсолитонного режима наблюдалось уменьшение длительности импульса на выходе с ростом входной амплитуды;

- выше порога двухсолитонного режима наблюдалось разбиение импульса на два и более солитонов;

- на участке дисперсии, где критерий Лайтхилла не выполняется наблюдалось увеличение длительности импульса с ростом входной мощности, разбиения импульса не наблюдалось ни при каких амплитудах.

2) На основе анализа затухания импульса и распределения фазы по импульсу показано, что формирование солитона при выбранных параметрах за счет диссипации начинается при амплитудах входного импульса, превышающей порог формирования солитона в диссипативной среде <р„ > <ра, при этом

<рсг > , что согласуется с результатами работы [10].

3) Сделана оценка для длины формирования солитона и критической амплитуды ср^. Последняя хорошо совпадает с полученной в численном счете амплитудой, при которой начинается формирование солитона, оценка длины формирования хорошо описывает численные результаты вблизи порога двухсолитонного режима.

4) Сравнение численных результатов с экспериментальными результатами [14] показало хорошее качественное совпадение поведения огибающих и зависимостей выходной пиковой мощности от входной, традиционно использующихся для определения формирования солитонов МСВ. Некоторые количественные расхождения связаны с нарушением условия применимости НУШ и неточностью определения коэффициента дисперсии в эксперименте.

5) Рассмотрены особенности поведения импульсов МСВ, связанные с возбуждением сигнала прямоугольным СВЧ импульсом. Показано, что за счет дисперсионной перестройки формы импульса на плоской его части может

наводиться частотная (фазовая) модуляция, приводящая к сжатию импульса по уровню 1/2 до длительности 35% от начальной на расстоянии Ьс « 0.11Ьц.

6) Показано, что длина формирования солитона не превышает 2Ьс, что позволяет экспериментально оценивать расстояние на котором следует ожидать формирования солитона при заданных параметрах. При этом, поскольку максимальное сжатие солитона составляет 15% от входной длительности, что сравнимо с сжатием за счет компрессии (35% от Т0), в эксперименте следует принимать во внимание существование механизма компрессии прямоугольного импульса и отделять его от нелинейного сжатия.

7) Для д линных импульсов (д лина компрессии которых превышает длину пробега) на выходе возможно наблюдение сложной огибающей с несколькими пиками, не связанную с формированием многосолитонного режима.

8) Сравнение полученных результатов по компрессии импульса с экспериментами по наблюдению распространения прямоугольных импульсов ПМСВ в свободной пленке и ФДМ-структуре показало хорошее качественное и количественное соответствие в поведении импульса.

9) Показано, что на основе эффекта "компрессии" прямоугольного импульса можно измерять коэффициент дисперсии среды.

10) Рассмотрено влияние несолитонной волны на распространение солитонов МСВ. В бездиссипативном приближении такое влияние заключается в осцилляциях пиковой амплитуды солитона во времени. Сделаны оценки для амплитуды образующегося солитона и частоты его осцилляцией, которые удовлетворительно описывают результаты, полученные в численном расчете. В случае с диссипацией наблюдаемая картина в значительной степени определяется соотношением длин нелинейности и диссипации - так, при различных наборах параметрах осцилляции либо не наблюдались, либо наблюдался один период осцил-ляций. В случае, если наблюдается один период осцилляций, наблюдаемая на выходе форма огибающей и параметры импульса в значительной степени зависели от выбора точки наблюдения.

11) Показано, что несолитонная волна может оказывать заметное влияние на параметры солитона:

- приводит к значительному увеличению длительности солитона при входной амплитуде вблизи порога двухсолитонного режима,

- является причиной зависимости затухания солитона от входной амплитуды, с ростом <р0 наблюдается увеличение затухания солитона,

- влияние несолитонной волны является причиной образования максимума зависимости выходной пиковой амплитуды импульса от входной амплитуды, наблюдавшимся ранее как в работах по численному моделированию распространения солитонов МСВ, так и в экспериментах по их наблюдению.

12) Учет особенностей влияния несолитонной волны в диссипатив-

ной среде позволяет выбирать оптимальные параметры входного импульса для передачи его на расстояния х ~ 1 см при которых достигается максимальная амплитуда и минимальная длительность на выходе.

Список публикаций по теме диссертации

А1. Галишников А.А., Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Солитоны поверхностных магнитоста-тических волн в структуре феррит-диэлектрик-металл // Радиотехника и электроника. - 2004. - Т.49, №2.-С.228-234.

А2. G.M. Dudko, Y.A. Filimonov, А.А. Galishnikov, R. Marcelli, S.A. Nikitov "Nonlinear Schroedinger equation analysis ofMSSW pulse propagation in ferritc-dielectric-metal structure"//JMMM. — May 2004. - V.272-276, Part 2. - P.999-1000.

A3. Галишников A.A., Кожевников A.B., Филимонов Ю.А. Компрессия прямоугольных импульсов в линейной диспергирующей среде // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. -2005. -Т.13, №1-2. -С.63-78.

А4. Галишников А.А, Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Численное моделирование установления солитонного режима распространения импульсов маггаггостатических волн // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. - 2005. - Т.13, №5-6. - С.113-122

А5. Галишников А.А., Кожевников А.В., Марчелли Р., Никитов С.А., Филимонов Ю.А. Распространение прямоугольных импульсов магнита статических волн в пленках железоитгриевого граната // ЖТФ. - 2006. - Т.76, вып.5. - С.62-70.

А6. Галишников А.А., Дудко Г.М., Кожевников А.В., Марчелли Р., Никитов С.А., Филимонов Ю.А. Эффекты самовоздействия при распространении импульсов поверхностных магнитостати-ческих волн в структуре феррит-диэлектрик-металл // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. - 2006. - Т.14, №3. - С.3-33.

А7. Marcelli R., Nikitov S.A., Filimonov Yu.A., Galishnikov A.A., Kozhevnikov A.V., Dudko G.M. Magnetostatic surface waves bright soliton propagation in ferrite-dielectric-metal structure II IEEE Trans. Magn. - 2006. - V.42. - N.7. - P.1785-180I.

A8. Dudko G., Filimonov Yu., Galishnikov A.,Marcelli R., Nikitov S. Nonlinear Shroedinger equation analisys of MSSW pulse propagation in a ferrite-dielectric-metal structure. 2Q-pm-04. - Jul. 27-Aug.l. - 2003. - Roma, Italy. — International conference on magnetism. - p.272.

A9. Galishnikov A.A., Dudko G.M., Filimonov Yu.A. The peculiarities of magnetostatic wave soliton propagation in ferrite film. CP-4/14. - Oct. 6-11. - 2003. - Ukraine, Crimea, Partenit International conference "Functional Materials". - p. 128.

A10. Галишников А.А., Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Влияние дисперсионной волны на со-литонные режимы магнитостатических волн в ферритовых пленках. Дек. 19-21 - 2003. -Москва (Фирсановка). - XII международная конференция по спиновой электронике и гировекторной электродинамике. - сс.216-226;

All. Filimonov Yu.A., Galishnikov A.A., Kozhevnikov A.V., Marcelli R., Nikitov S.A. Magnetostatic surface wave soliton in ferrite-dielectric-metal structure. Sept. 12-15. - 2004 - St. Petersburg. -Wave electronics and Its applications in information and telecommunication systems. - pp.125-126;

A12. Filimonov Yu.A., Galishnikov A.A., Kozhevnikov A.V., Marcelli R„ Nikitov SA. MSSW bright soliton in ferrite-dielectric-metal structure. CB-7/4. - Oct. 3-8. - 2005. - Ukraine, Crimea, Partenit. -International conference "Functional Materials". - p.211;

A13. Marcelli R., Nikitov SA., Filimonov Yu.A., Galishnikov A.A. Transient processes influence on magnetostatic waves soliton propagation in ferrite films. FS-06. - May 8-12. - 2006. - San Diego, California, USA. - IEEE International magnetics conference;

A14. Галишников А.А., Дудко Г.М. солитоны поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл. Ноябрь 1-4. - 2005. - Саратов. - научная школа-конференция "Нелинейные дни в Саратове для молодых- 2005". - сс. 14-17.

Список литературы

1. Исхах B.C. Применение магнитостатических волн: Обзор // ТИИЭР. - 1988. - Т.76, №2. -С.86-104.

2. Зильберман П.Е., Никитов С.А., Темирязев А.Г. Четырехмагионный распад и кинетическая неустойчивость бегущей магнитостатической волны в пленках железо-итгриевого граната // Письма в ЖЭТФ. -1985. - Т.42, вып.З. - С.92-94.

3. Зильберман П.Е., Голубев Н.С., Темирязев А.Г. Параметрическое возбуждение спиновых волн локализованной в пространстве накачкой в касательно намагниченной пленке железо-иттриевого граната. // ЖЭТФ. -1990. - Т.97, вып.2. - С.634-643.

4. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Четырехмагионный распад поверхностных магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната // ФТТ. - 1997. - Т.39, №2. -С.330-338.

5. Звездии А.К., Попков А.Ф. К нелинейной теории магнитостатических спиновых волн //ЖЭТФ. - 1983. - Т.84, вып.2. - С.606-615.

6. Tsankov М.А., Chen М., Patton С.Е. Forward volume wave microwave envelope solitons in yttrium iron garnet: propagation, decay and collision // J. Appl. Phys. - 1994. - V.76. - P.4274-4289.

7. Chen M., Tsankov M.A., Nash J.M., Patton C.E. Backward volume wave solitons in yttrium iron garnet film //Phys. Rev. B. - 1994. - V.49. - P.12773-12790.

8. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г. Наблюдение столкновения солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках. // Письма в ЖЭТФ. - 1994. - Т.60, вып.4. - С.290-293.

9. Xia Н., Kabos P., Patton С.Е., Ensle Н.Е. Decay properties of microwave-magnetic-envelope solitons in yttrium iron garnet films // Phys. Rev. B. - 1997. - V.55,№22. - P.15018-15025.

10. Slavin A.N. Thresholds of envelope soliton formation in a weakly dissipative medium // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V.77, №22. - P.4644-4647.

11. Kolodin P.A., Kabos P., Patton C.E., Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Kostylev M.P. Amplification of microwave magnetic envelope solitons in thin yttrium iron garnet films by parallel pumping // Phys. Rev. Lett. -1998. - V.80, №9, - P.1976-1979.

12. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Patton C.E. Self-generation of microwave envelope soliton trains in yttrium iron garnet thin films II Phys. Rev. Lett. -1998. - V.80, №19. - P.4301-4304.

13. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Kolodin P.A., Slavin A.N. Observation of dipole-exchange spin wave solitons in tangentially magnetized ferromagnetic films // Sol. St. Com. - 1990. - V.74, №9. -P.989-993.

14. Filimonov Yu.A., R. Marcelli, Nikitov S.A. Non-linear magnetostatic surface waves pulse propagation in ferrite-dielectric-metal structure //IEEE Trans, on Magn. - 2002. - V.38. - P.3105.

15. Бордман А.Д., Никитов C.A. К теории поверхностных магнитостатических волн // ФТТ. - 1989. -Т.31, вып.6. - С.281-282.

16. Kindyak A.S., Scott М.М., Patton C.E. Theoretical analysis of nonlinear pulse propagation in ferrite-dielectric-metal structures based on the nonlinear Shroedinger equation with higher order terms // J. Appl. Phys. - 2003. - V.93, №8. - P.4739-4745.

17. Borich M.A., Kobelev A.V., Smagin V.V., Tankeyev A.P. Evolution of the surface magnetostatic envelope solitons in ferromagnet-dielectric-metal structure //J. Phys.: Condens. Matter. - 2003. -V.15. - P.8543-8559.

18. Satsuma J., Yajima N. Initial value problems of one-dimensional self-modulation of nonlinear wavesin dispersive media II Prog. Theor. Phis. Suppl. -1974. - № 55. - P.284-306.

19. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: «Наука», 1988.

20. Дудко Г.М. Эффекты самовоздействия магнитостатических волн в ферромагнитных пленках // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Саратов, 2002 - 151с.

21. O'Keeffe T.W., Patterson R.W., Magnetostatic surface wave propagation in finite samples // J. Appl. Phys. - 1978. - V.49, №9. - P.4886-4895.

Подписано в печать 11.01.07 Формат 60x84, 1/16 Печать офсетная. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 007.

Отпечатано в типографии ООО «Новый ветер», г. Саратов, ул. Б.Казачья, 113

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ МСВ В

ФЕРРИТОВЫХ СТРУКТУРАХ.

1.1. Общие представления о магнитостатических волнах.

1.2. Структура феррит-диэлектрик-металл.

1.3. Методы моделирования линейных МСВ.

1.4. Эволюционное уравнение для нелинейных МСВ.

1.5. Основные сведения о солитонах нелинейного уравнения Шредингера.

1.6. Характерные расстояния при распространении импульса.

1.7. Методы решения модельного уравнения.

1.8. Область применения модели.

ГЛАВА II. СОЛИТОНЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В СТРУКТУРЕ ФЕРРИТ-ДИЭЛЕКТРИК

МЕТАЛЛ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Пороги образования солитонов.

2.3. Исследование огибающей импульсов.

2.3.1. Зависимость длительности импульса от входной амплитуды

2.3.2. Зависимость длительности импульса от пройденного расстояния.

2.3.3. Зависимость пиковой амплитуды импульса от пройденного расстояния.

2.3.4. Многосолитонные режимы.

2.4. Исследование фазы солитона.

2.5. Оценка длины формирования солитона.

2.6. Зависимость выходной пиковой мощности от входной.

2.7. Сравнение результатов расчета с экспериментом.

2.8. Выводы.

ГЛАВА III. ОСОБЕННОСТИ ВОЗБУЖДЕНИЯ МСВ

ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ СВЧ.

3.1. "Компрессия" прямоугольных импульсов в линейной диспергирующей среде.

3.2. Длина компрессии прямоугольных импульсов.

3.3. Сравнение результатов расчета с экспериментом.

3.3.1. Описание эксперимента.

3.3.2. Исследование связи длины компрессии и дисперсии волны.

3.3.3. Измерение коэффициента дисперсии среды с помощью эффекта компрессии импульса.

3.4. Компрессия импульсов ПМСВ в ФДМ структуре.

3.5. Поведение импульса в "ближней" зоне.

3.6. Оценка длины формирования солитона с помощью эффекта компрессии.

3.7. Выводы.

ГЛАВА IV. ВЛИЯНИЕ НЕСОЛИТОННОЙ ВОЛНЫ НА

ФОРМИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ СОЛИТОНА МСВ.

4.1. Влияние несолитонной волны на солитон в бездиссипативном приближении.

4.2. Оценка частоты осцилляций пиковой амплитуды.

4.3. Влияние несолитонной волны в диссипативной среде.

4.4. Особенности поведения солитона, определяемые несолитонной волной.

4.5. Выбор оптимальных условий распространения солитона.

4.6. Выводы.

Одним из основных этапов развития электроники СВЧ стало использование в качестве волноведущей среды естественных периодических структур - кристаллических решеток. В твердом теле в зависимости от его характеристик, внешних условий и частоты возбуждения могут распространяться волны различных типов - электромагнитные, акустические, спиновые. Первые представляют собой обычные электромагнитные волны в среде, вторые - упругие волны смещения атомов в решетке кристалла, третьи - распространение возмущений прецессии магнитных моментов атомов в узлах кристаллической решетки в магнитоупорядоченных структурах. Спиновые волны можно условно разделить на дипольные и обменные. Они могут существовать в очень широком частотном диапазоне от единиц до сотен гигагерц. При малых значениях волнового числа (к<\&см~х) обменное взаимодействие в большинстве случаев не играет существенной роли в формировании спектра волн, такие волны называют дипольными спиновыми или магнитостатическими волнами (МСВ). При больших значениях волнового числа влияние обменного взаимодействия существенно, и в твердом теле возбуждаются обменные спиновые волны.

Все эти волны могут взаимодействовать как между собой, так и с волнами в потоках носителей заряда в твердотельной плазме, что обеспечивает их взаимное преобразование и открывает возможности для создания устройств, управляющих амплитудой, фазой, временем задержки высокочастотного сигнала, т.е. устройств, используемых для обработки СВЧ сигнала. На поверхностных акустических волнах (ПАВ) в настоящее время разработан ряд устройств, например линии задержки, фильтры, резонаторы, корелляторы и конвольверы с малыми потерями, широкой полосой частот и большим динамическим диапазоном.

Однако, технологические трудности изготовления структур субмикронных размеров (связанные главным образом с литографией), а также возрастание вносимых потерь на высоких частотах ограничивают верхний частотный предел применения устройств на ПАВ величиной около 2 ГГц. В то же время МСВ представляется перспективными для создания устройств с рабочими частотами до 30 ГГц. Эта техника основана на распространении магнитостатических волн в монокристаллических ферромагнитных пленках, таких как пленки железо-итгриевого граната (ЖИГ), и является основой целого ряда планарных устройств для распознавания, контроля и обработки сигналов непосредственно в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн - см. [1] и литературу в ней. В таких устройствах отпадает необходимость в СВЧ-смесителях, традиционно применяемых для преобразования входящих сигналов в более низкочастотный (УВЧ) диапазон, в котором могут быть использованы другие устройства (например, на ПАВ).

Устройства на МСВ обращают на себя внимание малыми потерями на распространение. Так как конструкция устройств на МСВ планарна, технология их изготовления совместима с общепринятой технологией изготовления гибридных и монолитных СВЧ интегральных схем. Кроме того, поскольку скорость распространения МСВ на два - четыре порядка меньше скорости электромагнитных волн, устройства на МСВ имеют размеры порядка сантиметров и могут быть изготовлены простыми технологическими методами.

Еще одно существенное преимущество техники МСВ заключается в возможности перестройки параметров устройств. Амплитудо-частотные характеристики линий задержки, фильтров, резонаторов на МСВ могут изменяться в широких пределах изменением внешнего магнитного поля, которое, в свою очередь, легко управляется изменением тока электромагнита. С другой стороны, МСВ чувствительны ко внешним условиям -металлические экраны, периодические границы - что позволяет варьировать в широких пределах дисперсионные свойства линий задержки на пленках ЖИГ [2].

Так как пленки ЖИГ оптически прозрачны, то можно использовать взаимодействие МСВ и оптических волн для построения магнитооптических устройств, например брэгговских ячеек с большой величиной произведения ширины полосы частот на длительность обрабатываемых сигналов [3,4].

Системы на МСВ обладают значительной нелинейностью, что позволяет при достаточно низких уровнях сигнала (десятки - сотни милливатт) наблюдать широкий спектр нелинейных явлений, связанных, например, с развитием параметрической и модуляционной неустойчивостей. В настоящее время показана возможность создания ряда устройств на нелинейных МСВ: ограничителей и шумоподавителей, умножителей частоты [5-14].

Так, изучение особенностей распространения МСВ представляется актуальным с точки зрения обнаружения основополагающих принципов для разработки устройств на МСВ. С другой стороны, уникальная совокупность свойств МСВ, приводящая к огромному разнообразию физических эффектов, наблюдающихся при возбуждении, распространении и взаимодействии волн, обуславливает интерес к МСВ с фундаментальной точки зрения.

Впервые МСВ были описаны теоретически для однородно намагниченного ферритового слоя в 1961г. [15]. Первое сообщение об экспериментальном наблюдении эффекта распространения спиновых волн в перпендикулярно намагниченном диске железо-иттриевого граната (ЖИГ) было опубликовано в 1965г. [16]. В последующие годы вопросу использования МСВ, распространяющихся в объемных образцах был посвящен ряд работ [17,18], однако ни один из приборов на их основе не нашел широкого применения. Одним из главных недостатков таких приборов явились трудности воспроизводимого возбуждения и приема МСВ, обусловленные неоднородностью внутреннего постоянного магнитного поля.

Новый виток исследований МСВ продолжающихся по сей день, начался в 1971 году с освоением технологии жидкофазной эпитаксии для получения высококачественных пленок ЖИГ на подложках из галлий-гадолиниевого граната [19]. Такие структуры свободны от указанного выше недостатка объемных образцов, волны в пленках ЖИГ легко возбуждаются и распространяются на расстояния в десятки и сотни длин волн.

Первые шаги по изучению МСВ в ферритовых структурах были направлены на изучение линейных свойств системы. Исследовались особенности приема и возбуждения МСВ, проблема поглощения МСВ для избежания паразитного отраженного сигнала, амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики линий задержки на МСВ, полоса пропускания [2022]. Особое внимание уделялось исследованию дисперсионных свойств системы на МСВ. Было показано, что в свободной пленке возможно распространение трех основных мод МСВ - поверхностной и обратной объемной в касательно намагниченной пленке и прямой объемной в нормально намагниченной пленке ЖИГ [15,16,23,24]. Исследованы слоистые структуры на основе пленок ЖИГ [25]. Дисперсионные уравнения получены как для безграничной пленки, так и для волноводов с конечной шириной [26,27]. Исследована температурная стабильность пленок ЖИГ [28,29].

В последние два десятилетия интерес исследователей сместился к нелинейным режимам распространения МСВ благодаря низким пороговым мощностям, богатству динамических картин, перспективе применения в различных устройствах. Интересными являются два класса нелинейных явлений, связанных с развитием неустойчивости волны. К первому классу относятся эффекты, обусловленные развитием параметрической неустойчивости, которая приводит к возбуждению неравновесных магнонов в коротковолновых участках спектра обменных волн. Систематическое исследование параметрической неустойчивости в объемных образцах было положено Сулом [30]. В тонких пленках особенности развития параметрической неустойчивости связаны с многомодовостью спиновых волн. К настоящему времени нелинейные волновые эффекты, связанные с параметрической неустойчивостью изучены достаточно подробно (см. например [31-34]).

К другому классу относят эффекты, обусловленные развитием модуляционной неустойчивости, связанной с взаимодействием несущей волны с частотой (о0(к0) и сателлитов с частотами а>1 ) и о2(к2), симметрично отстоящими от несущей:

2б)0 =а)х+о)2, |со2 -¿у,|« б)0 (0.1а)

2к0 = кх+к2, к2-кх « к0 (0.16)

Модуляционная неустойчивость может приводить к таким эффектам, как самомодуляция непрерывного сигнала постоянной амплитуды, самоканализации и самофокусировке волны, а также к образованию солитона огибающей [35-52].

Возможность образования солитона МСВ в неограниченной пластине ферромагнетика впервые была рассмотрена в работе [35] Лукомским В.Г. Им впервые с использованием метода возмущений было получено нелинейное уравнение для огибающей поверхностной МСВ в виде параболического уравнения с кубической нелинейностью - нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) и показана его неустойчивость относительно поперечных возмущений. Аналогичное уравнение для трех основных типов МСВ - поверхностных, прямых и обратных объемных было получено позднее Звездиным А.К. и Попковым А.Ф. [36] на основе метода геометрической оптики [53,54]. Ими, с использованием известного критерия Лайтхилла на развитие модуляционной неустойчивости [55]:

0.2) где х = дй)/д\$ - коэффициент нелинейности, 0 = д2со/дк2 - коэффициент дисперсионного расплывания проанализирована неустойчивость нелинейных МСВ относительно продольных и поперечных возмущений, а также, с использованием точного солитонного решения НУШ, полученного

Захаровым В.Е. и Шабатом А.Б. [56] проведена оценка пороговых мощностей возникновения эффектов самовоздействия.

Впервые солитоноподобные импульсы наблюдались Калиникосом Б.А. и Ковшиковым Н.Г. в работе [37]. В перпендикулярно намагниченной пленке ЖИГ с закрепленными спинами в области сильной дисперсии, соответствующей обменной щели на выходе системы с ростом входной мощности наблюдалось образование узкого пика, который объяснялся формированием солитона. На зависимости затухания прошедшего импульса от входной мощности наблюдалось образование минимума - возникновение "самоиндуцированной прозрачности спин-системы". Изучение солитонов диполь-обменных волн было продолжено в работах [38, 57].

В дальнейшем стало понятным, что наблюдения огибающей импульса на выходе недостаточно, чтобы судить о формировании солитона - в работах [39,40] для изучения нелинейных режимов распространения импульсов уже чисто дипольной волны применялся метод измерения зависимости выходной пиковой мощности от входной Р^Ра). В какой-то мере эти зависимости являются аналогом измеренных в работе [37] зависимостей затухания импульса от входной мощности. Здесь было показано, что при достижении порога модуляционной неустойчивости, такие зависимости демонстрируют рост, значительно превышающий линейный. Позже, в работе [44] было обнаружено, что с увеличением входной мощности, около порога двухсолитонного режима происходит насыщение зависимости и дальнейшее убывание выходной мощности, при этом, такое немонотонное поведение согласуется с зависимостью затухания в работе [37]. Позже немонотонность зависимости Рвых(Рвх) наблюдалась во многих работах по экспериментальному и численному исследованию солитонов МСВ [58,59,61,62]. В настоящее время такие зависимости принято использовать как один из критериев формирования солитона и для определения порога односолитонного режима [58,59].

В то же время изучались и другие свойства солитона - в ряде работ [43,60-62] было рассмотрено затухание импульса в нелинейном режиме. Основным результатом было более высокое по сравнению с линейным режимом затухание по амплитуде импульса и не зависящее от входной мощности затухание суммарной энергии импульса. Эти результаты хорошо согласуются с теоретически предсказанными результатами для солитонов в диссипативной среде [63]. В работе [62] увеличение затухания импульса использовалось для определения длины формирования солитона и времени его "жизни" - времени, которое импульс в диссипативной среде сохраняет свойства солитона. Изучение поведения солитона в диссипативной среде показало также, что порог солитонообразования для импульсов большой длительности увеличивается [64].

Интересной особенностью солитона является его частицеподобные свойства, в частности, способность сохранять форму при столкновении с другим солитонном. Эти его свойства наблюдались в ряде работ [43,45,65,66].

В работах [67,68] исследовался вопрос о скорости солитона. Были обнаружены зависимости скорости от мощности входного сигнала, а также от количества формирующихся солитонов. Однако эта зависимость оказалась слабой - изменение скорости солитона составило не более 10% от групповой скорости, при этом разница в задержке лийных импульсов и солитонов оказывается незначительной и не превышает длительности импульса.

В 1998 году была опубликована работа по изучению распределения фазы солитона [69] - как известно из солитонного решения НУШ фаза солитона в центральной его части должна иметь линейный характер, в работе [69] такое линейное распределение наблюдалось экспериментально для солитонов обратной объемной МСВ. Линейное распределение фазы импульса предложено было использовать как критерий формирования солитонов.

Помимо экспериментальных исследований с начала 90х годов в связи с развитием вычислительной техники стали проводится также и численные исследования солитонов МСВ. В 1990г. была опубликована первая работа по моделированию солитонов МСВ [70], описанных в работах [37,38,57]. Моделирование проводилось на основе нелинейного уравнения Шредингера. Было показано, что такая модель может хорошо описывать экспериментальные результаты. В дальнейшем численное моделирование использовалось наряду с физическим экспериментом в работах по изучению солитонов МСВ.

Позже появились работы по моделированию солитонов при помощи модифицированного НУШ в котором учитывались члены с третьей производной. Такое моделирование позволило описать поведение импульсов в областях, где коэффициент дисперсии обращается в ноль [68,71-73]. С помощью такого модифицированного НУШ исследована зависимость скорости солитона от входной мощности сигнала, рассмотрены солитоны ПМСВ в структуре феррит-диэлектрик-металл.

В 2002г. Калиникосом, Костылевым и Ковшиковым был разработан и применен принципиально новый подход к моделированию МСВ. Он основан на решении системы дифференциальных уравнений для Фурье-компонент переменной намагниченности [45,59]. Такой подход позволяет как моделировать процесс возбуждения МСВ, так и учитывать особенности дисперсии не описываемые квадратичным приближением, например, позволяет моделировать импульсы при выборе рабочей частоты вблизи границы полосы пропускания линии задержки.

Дальнейшие работы по изучению солитонов МСВ были направлены на изучение более сложных систем - генерации темных солитонов МСВ [74-77], учет влияния постоянной [78,79] и импульсной [80] волны накачки на формирование солитонов МСВ, влияния однородной и локальной параллельной накачки на солитон [81,82], изучение особенностей распространения солитонов в пленках ЖИГ, намагниченных под углом к поверхности [83], генерации последовательности солитонов в кольцевых системах [84,85], исследовалось распространение солитонов МСВ в слоистых структурах [86] и системах связанных ферритовых пленок [87], исследовано также влияние параметрической неустойчивости на распространение солитона [80].

В то же время, несмотря на то, что солитонам магнитостатических волн посвящено большое количество работ, подавляющее большинство из них описывает солитоны объемных волн в связи с возможностью развития модуляционной неустойчивости в свободной пленке ЖИГ. Однако, с точки зрения создания устройств на солитонах МСВ наиболее перспективными оказываются поверхностные магнитостатические волны. Это связано как с локализацией энергии волны вблизи поверхности пленки, что облегчает ее прием и передачу, так и с одномодовостью и невзаимностью ПМСВ. Поэтому представляется интересным изучение солитонов поверхностных волн.

К настоящему времени известно несколько работ, посвященных изучению солитонов этого типа волн. В работе [41], было рассмотрено распространение ПМСВ в пленках ЖИГ с закрепленными поверхностными спинами. В таких пленках ПМСВ могут резонансно взаимодействовать с объемными обменными модами пленки и за счет этого менять характер дисперсионной зависимости на резонансных частотах [88]. При этом в достаточно узкой полосе частот (<15 МГц) выше частоты синхронизма условие (0.2) оказывалось выполненным и именно на этих частотах наблюдалось формирование солитонов ПМСВ. Однако, узкая полоса частот и высокие потери ПМСВ в области обменной щели [88] сужают возможности практического использования этого эффекта.

Другая возможность выполнить критерий Лайтхилла для ПМСВ может быть реализована, если вблизи пленки ЖИГ размещается заземленный металлический экран таким образом, что между металлом и пленкой ЖИГ имеется воздушный зазор толщиной И. Поскольку металл влияет на свойства

ПМСВ с длиной волны Я » к и практически не оказывает влияние на закон дисперсии волн с Я «к, то в области длин волн Я ~к дисперсионная кривая ПМСВ меняет наклон и условие (0.2) оказывается выполненным [89]. Именно в этой, "переходной" части закона дисперсии ПМСВ в структуре феррит-диэлектрик-металл (ФДМ) экспериментально наблюдались как модуляционная неустойчивость [48], так и образование солитонов огибающей ПМСВ [80].

С теоретической точки зрения вопрос о формировании солитонов ПМСВ в ФДМ-структуре в отсутствии потерь затрагивался в работах [72,73]. В работе [72] на основе численного решения модифицированного НУШ с учетом дисперсии второго /?2 = д2со1дк2 и третьего /?3 = д3со/дкг порядка и нелинейной дисперсии 0,=дга)1д\(р]\дк в бездиссипативном приближении наблюдалось распространение солитона, при условии /З3= 0, влияние нелинейной дисперсии в этом случае было незначительным. При условии Р2 = 0 также наблюдалось распространение солитоноподобных импульсов. В работе [73] аналитически и численно показана возможность формирования светлых и темных солитонов модифицированного НУШ в точках /?2 = 0. Рассмотрена также возможность формирования многосолитонных режимов. Так, основные результаты работ [72,73] связаны с изучением солитонных решений модифицированного НУШ в точках /?2 = 0 в условиях отсутствия диссипации. Вопрос о численном исследовании солитона ПМСВ в ФДМ-структуре с учетом реальных потерь в области максимальной дисперсии второго порядка, где /?2»/?3 остается неизученным. В то же время эта задача представляется актуальной поскольку, во первых, именно при таких условиях солитоны ПМСВ в ФДМ структуре наблюдались экспериментально [80], а во вторых для объемных волн, исследованию которых посвящены практически все известные работы по солитонам МСВ, реализуется ситуация Рг »А, что позволяет проводить при исследовании солитонов ПМСВ аналогии с известными результатами.

До сих пор при анализе солитонов никак не учитывалось влияние несолитонной волны, образующейся при возбуждении солитона импульсом, по форме и амплитуде, отличающимся от солитонного решения. В то же время из работ по нелинейной оптике известно, что такая волна может оказывать значительное влияние на эволюцию солитона [90]. При этом, несмотря на то, что аналогия с нелинейной оптикой широко используется для анализа солитонов МСВ, результаты в этом случае могут значительно отличаться за счет более высокого уровня диссипации. С одной стороны ее влияние может приводить к качественным изменениям в эволюции огибающей импульса в зависимости от расстояния, с другой стороны, ограниченная диссипацией длина распространения импульсов для МСВ оказывается одного порядка с длинами дисперсии и нелинейности, а значит и длиной формирования солитона, т.е. значительный вклад в наблюдаемую огибающую могут давать процессы формирования солитона.

Другой особенностью экспериментов с импульсами МСВ является возбуждение прямоугольным СВЧ импульсом - очевидно, что формирование как 5ес/г-образного солитона, так и гауссова линейного импульса из прямоугольного должно занять некоторый конечный отрезок пути, сравнимый по величине с длиной дисперсии, а, следовательно, с длиной распространения. Так, логично ожидать влияния прямоугольной формы входного импульса на наблюдаемую на выходе огибающую. Такая задача для МСВ также ранее не исследована.

С учетом сказанного представляется актуальной задача численного моделирования солитонов ПМСВ при параметрах, отвечающих реальным структурам и выполнению условия (0.2), а также сравнения результатов с известными экспериментальными данными. При этом интересным оказывается исследование влияние на наблюдаемую картину несолитонной составляющей, а также процессов связанных с формированием солитона из прямоугольного входного импульса. Возможность определить, при каких условиях, и на каких расстояниях наблюдаются переходные процессы, дает возможность разделять эффекты с ними связанные и проявления модуляционной неустойчивости. Решение данной задачи может оказаться важным дополнением проводимых исследований самовоздействия МСВ.

Целью работы являлось численное исследование солитонов поверхностной МСВ, распространяющихся в структуре феррит-диэлектрик-металл, а также исследование влияния на формирование и распространение солитона несолитонной волны и прямоугольной формы входного импульса.

Новизна работы.

На основе моделирования распространения импульсов ПМСВ с помощью нелинейного уравнения Шредингера впервые:

- показано, что в структуре феррит-диэлектрик-металл при типичных для эксперимента значениях параметров происходит формирование и распространение солитонов ПМСВ; проведено исследование зависимости от уровня входного сигнала обычно наблюдаемых в эксперименте параметров солитона, таких как длительность по уровню 1/2, длина пробега, затухание, распределение фазы и выходная пиковая амплитуда;

- выделена роль дисперсионных процессов в формировании солитона из прямоугольного импульса, показано, что их вклад в эволюцию формы и длительности импульса по половине амплитуды сопоставим с вкладом эффектов самовоздействия;

- исследованы особенности влияния несолитонной волны на поведение солитона МСВ, определены условия при которых несолитонная волна может оказывать значительное влияние на солитон МСВ.

Положения, выносимые на защиту.

1) Модуляционная неустойчивость поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл, описываемая параболическим уравнением с кубической нелинейностью и диссипативным членом, приводит к формированию солитонов, причем эволюция их огибающей с ростом входной амплитуды согласуется с известными экспериментальным результатами.

2) При возбуждении солитона МСВ прямоугольным СВЧ импульсом значительное влияние на эволюцию оказывают дисперсионные процессы "перестройки" формы импульса, которые могут приводить к обужению по полувысоте {компрессии) импульса до 35% от входной длительности на расстояниях, сравнимых с длиной формирования солитона.

3) Эффект "компрессии" прямоугольного импульса в линейной среде позволяет измерять коэффициент дисперсии среды и оценивать расстояние, на котором можно ожидать формирование солитона при заданных параметрах входного импульса.

4) Влияние несолитонной волны на солитон МСВ оказывается заметным около порога двухсолитонного режима и может объяснять наблюдавшиеся ранее увеличение затухания, длительности и немонотонное поведение выходной пиковой мощности при росте амплитуды имульса на входе.

Научная и практическая значимость результатов.

Исследованная численно задача о формировании солитона ПМСВ в ФДМ-структуре подтверждает выводы работы [80] о формировании солитона в такой структуре и модуляционной природе наблюдавшегося обужения импульса. Это является актуальным, т.к. в работе [80] наблюдалась также и параметрическая неустойчивость, которая при определенных условиях может стать причиной наблюдения на выходе системы узких импульсов.

Обнаруженный в работе эффект компрессии прямоугольных импульсов и полученное аналитически выражение для расстояния, на котором происходит компрессия позволяют измерять дисперсию среды менее трудоемким способом, нежели традиционно используемый метод дифференцирования фазо-частотных характеристик.

Обнаруженная связь длины формирования солитона ПМСВ и длины компрессии и простая методика экспериментального определения последней позволяет оценивать длину формирования солитона при заданных параметрах входного импульса.

Полученные результаты по влиянию несолитонной волны позволяют подбирать такие параметры входного импульса, при которых достигается минимальная длительность импульса на расстояниях порядка 1 см, что может представлять интерес при создании устройств на нелинейных МСВ.

Апробация работы и публикации.

Материалы диссертационной работы докладывались на научных семинарах СФ ИРЭ РАН, а также были представлены на научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2005" (Саратовский государственный университет, 2005), международных конференциях "Magnetism 2003" (Рим, Италия), "Functional Materials" (Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, Украина) в 2003 и 2005 годах, "Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems" (Санкт-Петербург) в 2004 году, "Intermag 2006" (Сан-Диего, Калифорния, США), на международной конференции по Спиновой электронике и Гировекторной электродинамике (Москва, 2003)

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 7 статей в реферируемых научных журналах, 2 статьи в результатах конференций и тезисы 5 конференций.

Результаты работы получены в рамках грантов РФФИ № 04-02-17537, 05-02-17361, №01-02-17178, CRDF №REC-006, МНТЦ №1522, программы РАН поддержки молодых ученых грант №28 и гранта Фонда содействия отечественной науке за 2005г.

Личный вклад соискателя.

Автором лично получены все численные и аналитические результаты приведенные в главах II - IV диссертационной работы. Предложена методика экспериментального изучения эффекта сжатия линейных прямоугольных импульсов и совместно с Кожевниковым А.В. поставлен эксперимент [A3]. Постановка задач и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и содержит 153 страницы. В их числе 89 страниц основного текста, 48 иллюстраций, 4 таблицы, список литературы, включающий 98 наименований на 9 страницах и список публикаций по теме диссертации из 14 наименований на 2 страницах.

4.6. Выводы

В главе рассмотрено влияние несолитонной волны на распространение солитонов МСВ. В бездиссипативном приближении такое влияние оказывается аналогичным известному случаю яее/ьобразного входного а) б) в) г)

Рисунок 4.9. Огибающие импульсов на расстояниях а) х,=0Л5, б) х2 =0.3см, в) х3 = 0.5см и г) х4 =0.8см при входной амплитуде (р0 =0.12 для рабочей точки Б. На графике указаны длительности входных импульсов Г0, измеренные в наносекундах. импульса и заключается в осцилляциях пиковой амплитуды солитона во времени. Сделаны оценки для амплитуды образующегося солитона и частоты его осцилляций, которые удовлетворительно описывают результаты, полученные в численном расчете.

В случае с диссипацией наблюдаемая картина в значительной степени определяется соотношением длин нелинейности и диссипации - так, в зависимости от параметров импульса и среды осцилляции либо не наблюдались, либо наблюдался один период осцилляций. В случае, если наблюдается один период осцилляций, наблюдаемая на выходе форма огибающей и параметры импульса в значительной степени зависели от выбора точки наблюдения.

Учет особенностей влияния несолитонной волны в диссипативной среде позволяет выбирать оптимальные параметры входного импульса, при которых достигается максимальная его амплитуда и минимальная длительность на выходе.

Показано, что влияние несолитонной волны является причиной образования максимума зависимости выходной пиковой амплитуды импульса от входной амплитуды, наблюдавшимся ранее как в работах по численному моделированию распространения солитонов МСВ, так и в экспериментах по их наблюдению.

Входная амплитуда, при которой реализуется такой максимум, с ростом расстояния от точки входа до точки наблюдения стремится к значению некой "оптимальной" амплитуды при заданных параметрах при которой достигается распространение импульса с максимальной амплитудой и минимальной длительностью при заданном уровне диссипации.

Влияние несолитонной волны приводит к заметному увеличению затухания амплитуды солитона при амплитуде входного импульса вблизи порога двухсолитонного режима.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогом диссертационной работы являются изложенные ниже результаты.

1) На основе численного решения нелинейного уравнения Шредингера с граничными условиями в виде прямоугольного импульса исследована задача о формировании и распространении солитонов поверхностной МСВ в структуре феррит-диэлектрик-мелалл на участке дисперсии, отвечающем выполнению критерия Лайтхилла и при параметрах эксперимента [80]. Показано, что поведение огибающей импульса ПМСВ соответствует представлениям о формировании солитона:

- ниже порога двухсолитонного режима наблюдалось уменьшение длительности импульса на выходе с ростом входной амплитуды;

- выше порога двухсолитонного режима наблюдалось разбиение импульса на два и более солитонов;

- на участке дисперсии, где критерий Лайтхилла не выполняется наблюдалось увеличение длительности импульса с ростом входной мощности, разбиения импульса не наблюдалось ни при каких амплитудах.

2) На основе анализа затухания импульса и распределения фазы по импульсу показано, что формирование солитона при выбранных параметрах за счет диссипации начинается при амплитудах входного импульса, превышающей порог формирования солитона в диссипативной среде (р0 > рсг, при этом срсг > , что согласуется с результатами работы [64].

3) Сделана оценка для длины формирования солитона и критической амплитуды <рсг. Последняя хорошо совпадает с полученной в численном счете амплитудой, при которой начинается формирование солитона, оценка длины формирования хорошо описывает численные результаты вблизи порога двухсолитонного режима.

4) Сравнение численных результатов с экспериментальными результатами [80] показало хорошее качественное совпадение поведения огибающих и зависимостей выходной пиковой мощности от входной, традиционно использующихся для определения формирования солитонов МСВ. Некоторые количественные расхождения связаны с нарушением условия применимости НУШ и неточностью определения коэффициента дисперсии в эксперименте.

5) Рассмотрены особенности поведения импульсов МСВ, связанные с возбуждением сигнала прямоугольным СВЧ импульсом. Показано, что за счет дисперсионной перестройки формы импульса на плоской его части может наводиться частотная (фазовая) модуляция, приводящая к сжатию импульса по уровню 1/2 до длительности 35% от начальной на расстоянии 1е «0.171,.

6) Показано, что длина формирования солитона не превышает 2Ьс, что позволяет экспериментально оценивать расстояние на котором следует ожидать формирования солитона при заданных параметрах. При этом, поскольку максимальное сжатие солитона составляет 15% от входной длительности, что сравнимо с сжатием за счет компрессии (35% от Г0), в эксперименте следует принимать во внимание существование механизма компрессии прямоугольного импульса и отделять его от нелинейного сжатия.

7) Для длинных импульсов (длина компрессии которых превышает длину пробега) на выходе возможно наблюдение сложной огибающей с несколькими пиками, не связанную с формированием многосолитонного режима.

8) Сравнение полученных результатов по компрессии импульса с экспериментами по наблюдению распространения прямоугольных импульсов ПМСВ в свободной пленке и ФДМ-структуре показало хорошее качественное и количественное соответствие в поведении импульса.

9) Показано, что на основе эффекта "компрессии" прямоугольного импульса можно измерять коэффициент дисперсии среды.

10) Рассмотрено влияние несолитонной волны на распространение солитонов МСВ. В бездиссипативном приближении такое влияние

140 заключается в осцилляциях пиковой амплитуды солитона во времени. Сделаны оценки для амплитуды образующегося солитона и частоты его осцилляций, которые удовлетворительно описывают результаты, полученные в численном расчете. В случае с диссипацией наблюдаемая картина в значительной степени определяется соотношением длин нелинейности и диссипации - так, при различных наборах параметрах осцилляции либо не наблюдались, либо наблюдался один период осцилляций. В случае, если наблюдается один период осцилляций, наблюдаемая на выходе форма огибающей и параметры импульса в значительной степени зависели от выбора точки наблюдения.

11) Показано, что несолитонная волна может оказывать заметное влияние на параметры солитона:

- приводит к значительному увеличению длительности солитона при входной амплитуде вблизи порога двухсолитонного режима,

- является причиной зависимости затухания солитона от входной амплитуды, с ростом наблюдается увеличение затухания солитона,

- влияние несолитонной волны является причиной образования максимума зависимости выходной пиковой амплитуды импульса от входной амплитуды, наблюдавшимся ранее как в работах по численному моделированию распространения солитонов МСВ, так и в экспериментах по их наблюдению.

12) Учет особенностей влияния несолитонной волны в диссипативной среде позволяет выбирать оптимальные параметры входного импульса для передачи его на расстояния х ~ 1 см при которых достигается максимальная амплитуда и минимальная длительность на выходе.

1. Исхак B.C. Применение магнитостатических волн: Обзор // ТИИЭР. -1988. - Т.76, №2. - С.86-104.

2. Adkins L.R. Dispersion control in magnetostatic wave delay lines // Circuits Syst. Sign. Processing. 1985. - V.4. - P.137-156.

3. Wey A.C., Tuan H.S., Parekh J.P., Craig A.E., Lee J.N. Enchanced-bandwidth MSFVM-optical interaction employing in inhomogeneous bias field // IEEE Ultrasonics Symp. Proc., IEEE Publ. 1986. №86CH2375-4. -P.173-178.

4. Fisher A.D. Optical signal processing with magnetostatic waves // Circuits Syst. Sign. Processing. 1985. -P.265-284.

5. Адам Дж. Д. // ТИИЭР. 1988. - Т.76, №2.

6. Ishak W.S., Reese Е., Baer R., Fowler M. Tunable magnetostatic wave oscillators using pure and doped YIG films // IEEE Trans. Mag. Magn. Sept. 1984. - V. MAG-20. - P.1229-1231.

7. Castera J.P. Tunable magnetostatic surface wave oscillators // IEEE Trans Mag. Magn. Sept. 1978. - V. MAG-14. - P.826-828.

8. Lander V., Parekh J.P. MSSW delay-line-based oscillators // Proc. IEEE Frequency Control Symp. 1983. - P. 1-4.

9. Ishak W.S. 4-20 GHz magnetostatic wave delay line oscillator // Electron. Lett. Oct. 1983. - V.19. -P.930-931.

10. Carter R.L., Owens J.M., Brinlee W.R., Sam Y. W., Smith C.V. Tunable magnetostatic surface wave oscillator at 4 GHz // IEEE MTT-S Dig. 1981. -P.383-385.

11. Owens J.M., Carter R.L., Sam Y.W. A hybrid GaAs MIC oscillator using a magnetostatic wave resonator // IEEE MTT-S Dig. 1983. - P.323-325.

12. Castera J.P., Hartemann P., Dupont J.M., LeTron Y., Bert A., Triilland A. A tunable magnetostatic volume wave oscillator // IEEE MTT-S Dig. 1983. -P.318-322.

13. Carter R.L., Owens J.M., De D.K. YIG oscillators: is a planar geometry better? // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Dec. 1984. - V. MTT-32. -P.1671-1674.

14. Ishak W.S., Chang K.W. Magnetostatic wave devices for microwave signal processing // Hewlett-Packard J. Feb. 1985. - P. 10-20.

15. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnetic slab. // J. Phys. Chem. Sol. 1961. - V.19, №2. - P.308-320.

16. Damon R.W., Van de Vaart H. Propogation of Magnetostatic spin waves at microwave frequencies in a normally magnetized disc // J. Appl. Phys. -1965. V.36, №11.- P. 3453-3459.

17. Damon R.W., Van de Vaart H. Propagation of magnetostatic spin waves at microwave frequencies. II. Rods. // J. Appl. Phys. 1966. - V.37, №6. -P.2445-2450.

18. Brundle L.K., Freedman N.S. Magnetostatic surface waves on a YIG slab // Electr. Lett. 1968. - V.4, №7. - P.132-134.

19. Livinstein H.J., Licht S., Landorf R.W. Growth of high quality garnet thin films from supercooled melts // Appl. Phys. Lett. 1971. - V.19, №11. -P.486-488.

20. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994.-461с.

21. Вашковский А.В., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. СГУ, 1993. 312с.

22. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Спинволновая электроника. М.: Знание, 1988.-64с.

23. Sohda M.S., Srivastava N.C. Microwave propogation in ferromagnetics. New York, NY: Plenum, 1981.

24. Parekh J.P., Chang K.W., Tuan H.S. Propagation characteristics of magnetostatic waves // Circuits Syst. Sign. Processing. 1985. - V.4. - P.9-39.

25. Bongianni W.L. Magnetostatic propagation in a dielectric layered structure // J. Appl. Phys. 1972. - V.43. - P.2541-2544.

26. O'Keeffe T.W., Patterson R.W., Magnetostatic surface wave propagation in finite samples // J. Appl. Phys. 1978. - V.49, №9. - P.4886-4895.

27. Adam J.D., Bajpai S.N. Magnetostatic forward volume wave propagation in YIG strips // IEEE Trans. Magn. Sept. 1982. - V. MAG-18. - P.1598-1600.

28. Castera J.P. Magnetostatic wave temperature coefficient // Proc. RADC Microwave Magnetics Workshop. 1981. - P. 178-186.

29. Okada F., Rai E. Temperature characteristics of microwave YIG delay line using magnetostatic waves // Memoirs Defense Acad. Japan. 1973. - V. XIII.-P. 1-10.

30. Suhl H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers // J.Phys. Chem. Solids. 1957. - V.l. -P.209-227.

31. Зильберман П.Е., Никитов С.А., Темирязев А.Г. Четырехмагнонный распад и кинетическая неустойчивость бегущей магнитостатической волны в пленках железо-иттриевого граната // Письма в ЖЭТФ. 1985. -Т.42, вып.З. -С.92-94.

32. Зильберман П.Е., Голубев Н.С., Темирязев А.Г. Параметрическое возбуждение спиновых волн локализованной в пространстве накачкой в касательно намагниченной пленке железо-иттриевого граната. // ЖЭТФ. 1990. - Т.97, вып.2. - С.634-643.

33. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Четырехмагнонный распад поверхностных магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната // ФТТ. 1997. - Т.39, №2. - С.330-338.

34. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Влияние параметрически возбужденных волн на дисперсию и затухание поверхностных магнитостатических волн в ферритовых пленках // ЖЭТФ. 1999. - Т.115, вып. 1. — С.318-332.

35. Лукомский В. П. Нелинейные магнитостатические волны в ферромагнитных пластинах // Укр. Физ. журн. 1978. - Т.23, №1. -С.134-139.

36. Звездин А.К., Попков А.Ф. К нелинейной теории магнитостатических спиновых волн //ЖЭТФ. 1983. - Т.84, вып.2. - С.606-615.

37. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Наблюдение спин-волновых солитонов в ферромагнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. -1983. Т.38, №7. - С.343-347.

38. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. // ФТТ. 1985. - Т.27. -С.135.

39. De Gasperis P., Marcelli R., Miccoli G. Magnetostatic soliton propagation at microwave frequency in magnetic garnet films // Phys. Rev. Lett. 1987. -V.59. -P.481-484.

40. De Gasperis P., Marcelli R., Miccoli G. //J. Appl. Phys. 1988. - V.63. -P.4136.

41. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Kolodin P.A., Slavin A.N. Observation of dipole-exchange spin wave solitons in tangentially magnetized ferromagnetic films // Sol. St. Com. 1990. - V.74, №9. - P.989-993.

42. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Slavin A.N. Experimental observation of magnetostatic wave envelope solitons in yttrium iron garnet films // Phys. Rev. B. 1990. - V.42, №12. -P.8658-8660.

43. Tsankov M.A., Chen M., Patton C.E. Forward volume wave microwave envelope solitons in yttrium iron garnet: propagation, decay and collision // J. Appl. Phys. 1994. - V.76. - P.4274-4289.

44. Chen M., Tsankov M.A., Nash J.M., Patton C.E. Backward volume wave solitons in yttrium iron garnet film //Phys. Rev. B. 1994. - V.49. - P.12773-12790.

45. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г. Наблюдение столкновения солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках. // Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т.60, вып.4. - С.290-293.

46. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Спин-волновые солитоны в ферромагнитных пленках: наблюдение модуляционной неустойчивости спиновых волн при непрерывном возбуждении // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т.10, вып. 15. - С.936-939.

47. Дудко Г.М., Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Удвоение периода и хаос при четырехмагнонном распаде магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната //Письма в ЖТФ. 1987. - Т. 13. -С.736-740.

48. Nikitov S.A., Su Jun, Marcelli R., De Gasperis P. Modulation instability of surface magnetostatic waves in ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Mat. -1995.-V.145.-P.6-10.

49. Boyle J.W., Nikitov S.A., Boardman A.D., Booth J.G. Self-channeling and nonlinear beam shaping of magnetostatic waves in ferromagnetic films // Phys. Rev. B. 1996. - V.53, №18. - P.12173-12181.

50. Bauer M., Buttner O., Demokritov S.O., Hillebrands В., Grimalsky V., Rapoport Yu., Slavin A.N. Observation of spatiotemporal self-focusing of spin waves in magnetic films // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.81. - P.3769.

51. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. // УФН. 1971. - Т.103. - С.193.

52. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. Новосибирск: Изд. НГУ, 1968. 111с.

53. Lighthill M.J. //J. Inst. Math. Appl.- 1965. -V.l. -P.269.

54. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1971. -Т.61,вып.2.-С.118-134.

55. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных волн намагниченности в пленках железоиттриевого граната // ЖЭТФ. 1988. -Т.94, вып.2. - С. 159-176.

56. Nash J.M., Patton С.Е., Kabos P. Microwave-envelope soliton threshold powers and soliton numbers // Phys. Rev. B. 1995. - V.51, №21. - P.15079-15084.

57. Костылев М.П., Ковшиков Н.Г. Возбуждение, формирование и распространение солитоноподобных импульсов спиновых волн в ферромагнитных пленках (численный расчет и эксперимент) // ЖТФ. -2002. Т.72, вып.11. -С.5-13.

58. Kalinikos В.A., Kovshikov N.G., Slavin A.N. // IEEE Trans. Magn. 1992. -V.28. -P.3207.

59. Xia H., Kabos P., Patton C.E., Ensle H.E. Decay properties of microwave-magnetic-envelope solitons in yttrium iron garnet films // Phys. Rev. B. -1997. V.55, №22. - P. 15018-15025.

60. Slavin A.N., Benner H. Formation and propagation of spin-wave envelope solitons in weakly dissipative ferrite waveguides // Phys. Rev. B. 2003. -V.67.-174421.-P.l-8.

61. Lamb G.L. Elements of Soliton Theory. Wiley. New York, 1980. 421p.

62. Slavin A.N. Thresholds of envelope soliton formation in a weakly dissipative medium // Phys. Rev. Lett. 1996. - V .77, №22. - P.4644-4647.

63. Kovshikov N.G., Kalinikos B.A., Patton C.E., Wright E.S, Nash J.M. Formation, propagation, reflection, and collision of microwave envelope solitons in yttrium iron garnet films // Phys. Rev. B. 1996. - V.54, №21. -P.15210- 15223.

64. Demokritov S.O. et al. // Phys. Reports. 2001. - V.348. - P.441-489.

65. Xia H., Kabos P., Staudinger R.A., Patton C.E., Slavin A.N. Velocity characteristics of microwave-magnetic-envelope solitons // Phys. Rev. B. -1998. V.58, №5. - P.2708-2715.

66. Zaspel C.E., Kabos P., Xia H., Zhang H.Y., Patton C.E. Modeling of the power-dependent velocity of microwave magnetic envelope solitons in thin films //J. Appl. Phys. 1999. - V.85, №12. - P.8307-8311.

67. Nash J.M., Kabos P., Staudinger R.A., Patton C.E. Phase profiles of microwave magnetic envelope solitons // J. Appl. Phys. 1998. - V.83, №5, -P.2689-2699.

68. Slavin A.N., Dudko G.M. Numerical modelling of spin wave soliton propogation in ferijmagnetic films // JMMM. 1990. - V.86. -P.l 15-123.

69. Boardman A.D., Nikitov S.A., Waby N.A., Putman R., Mehta H.M., Wallis R.F. Effect of third-order dispersion on nonlinear magnetostatic spin waves in ferromagnetic films // Phys. Rev. B. 1998. - V.57, №17. - P.10667-10673.

70. Kindyak A.S., Scott M.M., Patton C.E. Theoretical analisis of nonlinear pulse propagation in ferrite-dielectric-metal structures based on the nonlinear Shroedinger equation with higher order terms // J. Appl. Phys. 2003. - V.93, №8. - P.4739-4745.

71. Borich M.A., Kobelev A.V., Smagin V.V., Tankeyev A.P. Evolution of the surface magnetostatic envelope solitons in ferromagnet-dielectric-metal structure //J. Phys.: Condens. Matter. 2003. - V.15. - P.8543-8559.

72. Zaspel C.E., Mantha J.H. Evolution of solitons in magnetic films // Phys. Rev. B. 2001. - V.64. -P.0644161-0644165.

73. Kalinikos B.A., Scott M.M., Patton C.E. Self-generation of fundamental dark solitons in magnetic films // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84, №20. - P.4697-4700.

74. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Патон K.E. Наблюдение автогенерации темных солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 1998. - Т.68, вып.З, - С.229-233.

75. Scott M.M., Kostylev M.P., Kalinikos B.A., Patton C.E. Exitation of bright and dark envelope solitons for magnetostatic waves with attractive nonlinearity // Phys. Rev. B. 2005. - V.71. - 174440 (1-4).

76. Scott M.M., Fetisov Yu.K., Synogach V.T., Patton C.E. Suppression of microwave magnetic envelope solitons by continuous wave magnetostatic wave signals. //J. Appl. Phys. 2000. - V.88, №7, P.4232-4235.

77. Кокин A.B., Никитов C.A. Влияние непрерывной накачки на распространение солитонов огибающей магнитостатической волны //ФТТ. 2001. - Т.43, вып.5. - С.851-854.

78. Filimonov Yu.A., R. Marcelli, Nikitov S.A. Non-linear magnetostatic surface waves pulse propagation in ferrite-dielectric-metal structure//IEEE Trans, on Mag.-2002.-V.38.-P.3105.

79. Kolodin P.A., Kabos P., Patton C.E., Kalinikos В.A., Kovshikov N.G., Kostylev M.P. Amplification of microwave magnetic envelope solitons in thin yttrium iron garnet films by parallel pumping // Phys. Rev. Lett. 1998. -V.80, №9, - P. 1976-1979.

80. Костылев М.П., Калиникос Б.А. К усилению солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках // ЖТФ. 2000. - Т.70, вып.2. -С.136-138.

81. Фетисов Ю.К., Пэттон К.Е. Солитоны магнитостатических волн в наклонно намагниченных пленках железо-иттриевого граната //Радиотехника и электроника. 2003. - Т.48, №2. - С.210-221.

82. Kalinikos В.А., Kovshikov N.G., Patton C.E. Self-generation of microwave envelope soliton trains in yttrium iron garnet thin films // Phys. Rev. Lett. -1998. V.80, №19. - P.4301-4304.

83. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Patton C.E. Decay free microwave envelope soliton trains in yttrium iron garnet thin films // Phys. Rev. Lett. -1997. V.78, №14. - P.2827-2830.

84. Uehara M., Yashiro К., Ohkawa S. Magnetostatic surface wave envelope solitons in a periodic structure // Jpn. J. Appl. Phys. 1999. - V.38. - P.61-68.

85. Малюгина M.A. Нелинейные магнитостатические волны в связанных ферромагнитных структурах // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Саратов, 2004. 169с.

86. Гуляев Ю.В., Бугаев А.С., Зильберман П.Е. и др. // Письма в ЖЭТФ. -1979. Т. 30, вып.9. - С.600.

87. Бордман А.Д., Никитов С.А. // ФТТ. 1989. -Т.31, вып.6. - С.281.

88. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: «Наука», 1988.

89. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М., 1973.

90. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., 1982.

91. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: «Наука», 1990.

92. Satsuma J., Yajima N. Initial value problems of one-dimensional self-modulation of nonlinear wavesin dispersive media // Prog. Theor. Phis. Suppl. 1974. - № 55. - P.284-306.

93. Дудко Г.М. Эффекты самовоздействия магнитостатических волн в ферромагнитных пленках // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Саратов, 2002 151с.

94. Boardman A.D., Nikitov S.A., Xie К., Mehta H. Bright magnetostatic spin-wave envelope solitons in ferromagnetic films // JMMM. 1995. - V.145. -P.357-378.

95. Медведев B.B., Фетисов Ю.К. Вопросы кибернетики. Устройства и системы. М.: МИРЭА, 1983. 171с.

96. Барышев Д.А., Валявский А.Б., Вашковский А.В. и др.// РЭ. 1990. -Т.35, №10. -С.2164-2171.

97. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

98. Al. Галишников A.A., Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Солитоны поверхностных магнитостатических волн в структуре феррит-диэлектрик-металл // Радиотехника и электроника. 2004. - Т.49, № 2. -С.228 - 234.

99. А2. G.M. Dudko, Y.A. Filimonov, A.A. Galishnikov, R. Marcelli, S.A. Nikitov "Nonlinear Schroedinger equation analysis of MSSW pulse propagation in ferrite-dielectric-metal structure"// JMMM. May 2004. - V.272-276, Part 2. -P.999-1000.

100. A3. Галишников A.A., Кожевников A.B., Филимонов Ю.А. Компрессия прямоугольных импульсов в линейной диспергирующей среде // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. - Т. 13, №12. - С.63-78.

101. A4. Галишников A.A., Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Численное моделирование установления солитонного режима распространения импульсов магнитостатических волн // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. - Т.13, №5-6. - С.113-122.

102. А5. Галишников A.A., Кожевников A.B., Марчелли Р., Никитов С.А., Филимонов Ю.А. Распространение прямоугольных импульсов магнитостатических волн в пленках железоиттриевого граната // ЖТФ. -2006. Т.76, вып.5. - С.62-70.

103. А7. Marcelli R., Nikitov S.A., Filimonov Yu.A., Galishnikov A.A., Kozhevnikov A.V., Dudko G.M. Magnetostatic surface waves bright soliton propagation in ferrite-dielectric-metal structure // IEEE Trans. Magn. 2006. - V.42. - N.7. -P.1785-1801.

104. A9. Galishnikov A.A., Dudko G.M., Filimonov Yu.A. The peculiarities of magnetostatic wave soliton propagation in ferrite film. CP-4/14. Oct. 6-11.2003. - Ukraine, Crimea, Partenit International conference "Functional Materials", - p. 128.

105. A14. Галишников А.А., Дудко Г.М. солитоны поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл. Ноябрь 1-4. 2005. - Саратов. - научная школа-конференция "Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2005". - сс. 14-17.

106. Особую благодарность хочется выразить всем сотрудникам лаборатории магнитоэлектроники СВЧ за активное обсуждение результатов на семинарах и их анализ, плодотворные идеи по дальнейшим исследованиям.

107. Хочу поблагодарить также Мельникова Леонида Аркадьевича и Рыскина Никиту Михайловича за обсуждение результатов и помощь в их интерпретации.