Нелинейные магнитостатические волны в связанных ферромагнитных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

МАЛЮГИНА Мария Александровна

НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В СВЯЗАННЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.03 -Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2004

Работа выполнена на кафедре нелинейной физики и в институте «Открытые системы» Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Шараевский Ю.П.

доктор физико-математических наук, профессор Четвериков А.П. (Саратовский государственный университет)

кандидат физико-математических наук Филимонов Ю.А. (Саратовское отделение Института радиотехники и электроники РАН)

Ростовский государственный университет

Защита состоится 22 апреля 2004 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 по специальности 01.04.03 в Саратовском государственном университете (410026, г. Саратов, ул. Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратов ского государственного университета.

Автореферат разослан 15 марта 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н, доцент

Аникин В.М.

ОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Магнитостатические волны (МСВ), распространяющиеся в ферромагнитных плёнках и интенсивное изучение которых началось фактически в два последних десятилетия, занимают особое место в физике нелинейных волновых процессов, т.к. они обладают рядом существенных преимуществ перед другими типами волн в твердых телах1. Изучение нелинейных свойств этих волн представляет интерес также в связи с возможностью использования их в различных нелинейных СВЧ устройствах: ограничителях мощности, шумоподавителях, фазовых и амплитудных корректорах и др. К настоящему времени накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал по исследованию нелинейных явлений на магнитостатических волнах в одиночной волно-ведущей структуре, характеристики которой, в основном, определяются ферромагнитной плёнкой1.

В последние годы начали развиваться исследования, посвященные изучению распространения связанных волн в нелинейных средах, например, волн в плазме, электромагнитных волн, оптических сигналов и т.д.2 Что касается волн в ферромагнитных связанных структурах, то в настоящее время достаточно хорошо изучены лишь их линейные свойства1. Исследованию нелинейных волн в подобных структурах посвящено небольшое число работ, причём направленных, в основном, на рассмотрение дисперсионных особенностей нелинейных магнитостатических волн в структурах, состоящих из слоев различной природы3. Изучалось также взаимное влияние двух нелинейных волн, распространяющихся на разных частотах в одной ферромагнитной плёнке4'. В этом случае в качестве модели исследуемых процессов использовалась система связанных уравнений Шредингера, получаемая на основе дисперсионных соотношений.

Необходимо отметить, что к началу работы над диссертацией

1 Вашковский A.B., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. СГУ. 1993.

2 Boardman A.D., Xie К. // Phys. Rev. Lett. 1995. v.75, №25. p.4591.

3 Киндяк A.C. // ЖТФ. 1999. т.69, вып. 6. c.l 19.

4 Короткевич A.O, Ннкитов C.A. //ЖЭТФ. 1999. T.1J6, вып.6(12). с.205.„

5 Кокин A.B., Ннкитов С.А. // ФТТ. 2001. т.43, вы п.54С.85 Кц и о »I лл ь н ая

БИБЛИОТЕКА

С. Петербург ^

I <

фактически отсутствовали исследования, посвященные анализу нелинейных волн в слоистых структурах на ферромагнитных плёнках. Лишь в последнее время появились отдельные работы, касающиеся

6.7 т,

этих вопросов . В частности, с использованием квазилинейного подхода показана возможность модуляционной неустойчивости поверхностных МСВ в слоистых плёночных структурах6.

Однако, использование связи значительно расширяет функциональные возможности электродинамических систем и в радиофизике всё более широкое применение находят связанные структуры в виде длинных линий, волноводов, периодических замедляющих систем и т.д8. Таким образом, задачи, посвященные исследованию связанных волн в различных нелинейных системах и средах, в том числе ив слоистых ферромагнитных структурах, являются актуальными и представляют значительный научный интерес.

Цель диссертационной работы состоит в изучении особенностей нелинейных волновых процессов и эффектов самовоздействия при возбуждении различных типов магнитостатических волн в связанных ферромагнитных структурах и возможности управления этими процессами в ферромагнитных плёнках за счёт изменения связи.

Научная новизна работы. Впервые получена система нелинейных уравнений для описания распространения различных типов маг-нитостатических волн в связанной ферромагнитной структуре.

Исследованы особенности эффектов нелинейного самовоздействия волн, обусловленные влиянием связи, и связанные, в частности, с формированием уединённых волн и самомодуляцией огибающей в ферромагнитных структурах при различных способах возбуждения (импульсным или непрерывным сигналом). Рассмотрено развитие сложной динамики поведения огибающей, связанное с переходом к хаотическому поведению, в зависимости от величины связи при возбуждении либо одной (быстрой или медленной) моды, либо двух мод в системе.

Показана возможность возникновения в связанной структуре модуляционной неустойчивости поверхностных магнитостатических волн как при одновременном возбуждении двух мод, так и при возбуждении только одной моды в некоторой области частот.

6Xuan-Zhang Wang, Shu-Rong Xu. // Phys. Rev. В. 2001. v.63. p.l. 7Ueda T., Tsutsumi M. // IEEE. Intermag2002.2002. p.BW12. 8 Jljoiice^ Yj Связанные и параметрические колебания в электронике. 1963.г.;:. ; ;

* •it (\ti »-О * ^

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов подтверждается согласованностью аналитических и численных результатов, воспроизводимостью результатов численного моделирования, а также однозначным переходом от результатов, полученных для связанной структуры, к широко представленным в литературе результатам исследований, касающихся нелинейных процессов в одиночных плёнках.

Положения, выносимые на защиту:

1. Поведение огибающей магнитостатической волны в связанной системе, состоящей из двух ферромагнитных плёнок, в предположении, что связь носит электродинамический характер и нелинейность каждой из плёнок зависит только от переменной намагниченности этой плёнки, можно описать на основе модели в виде двух связанных нелинейных уравнений Шредингера. В полученной модели связь приводит не только к изменению значений групповой скорости волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в уравнениях, но и к появлению перекрёстных членов, т.е. к появлению нелинейной связи.

2. Поверхностные магнитостатические волны, устойчивые по отношению к продольным возмущениям в одиночной ферромагнитной плёнке, могут быть модуляционно неустойчивы в связанной касательно намагниченной ферромагнитной структуре как при возбуждении одной моды (быстрой или медленной) за счёт изменения характера дисперсии, так и при возбуждении двух мод за счёт возникновения нелинейной связи.

3. Использование электродинамической связи в слоистой ферромагнитной структуре даёт возможность эффективно управлять различными характеристиками нелинейных процессов при возбуждении магнитостатических волн: параметрами процессов, связанных с образованием уединённых волн (солитонов), в том числе пороговыми значениями мощности, скоростью, амплитудой и числом уединённых волн; параметрами, характеризующими развитие самомодуляции, в том числе пороговыми значениями сигнала, частотами самомодуляции; характером развития сложной динамики поведения амплитуды огибающей сигнала, в частности, переходом к хаотическому поведению. Причём указанные характеристики нелинейных процессов в рассматриваемой связанной системе зависят не только от величины связи, но и от способа возбуждения структуры: возбуждение либо одной моды (быстрой или медленной), либо одновременное возбуждение двух мод.

Научная и практическая значимость. Результаты работы, касающиеся вывода нелинейных уравнений, описывающих распространение магнитостатических волн в связанных ферромагнитных структурах, и результаты их анализа открывают возможность изучения широкого спектра нелинейных явлений, обусловленных влиянием связи, в новом классе распределённых систем - слоистых структурах на ферромагнитных плёнках, а также могут представлять интерес при исследовании аналогичных явлений в связанных системах различной физической природы.

Полученные в работе результаты численного моделирования и сделанные оценки, связанные с исследованиями особенностей нелинейных процессов, могут представлять интерес при разработке ряда нелинейных устройств на магнитостатических волнах в СВЧ диапазоне для функциональной обработки сигналов.

Личный вклад автора. Личный вклад соискателя состоит в разработке и обосновании методов решения задач, поставленных в работе, разработке моделей и компьютерных программ для их численного исследования, проведении расчётов, физической интерпретации и анализе полученных результатов. Постановка исследовательских задач и анализ результатов их исследования осуществлялись совместно с научным руководителем д.ф.-м.н. Шараевским Ю.П.; при численном моделировании ввода сигнала в структуру в неподвижной системе координат использовалась методика, разработанная совместно с к.ф.-м.н. Дудко Г.М.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы доложены на И конференциях, в том числе 5 международных. Результаты работы докладывались на международных симпозиумах «Dynamic Days 2001» (Germany, Dresden, June, 2001), «Topical problems of nonlinear wave physics» (Russia, Nizhny Novgorod, September, 2003); на международных конференциях «Chaos'01» (Саратов, октябрь, 2001), «Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, октябрь, 2000), «Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП-2000» (Саратов, сентябрь, 2000); регулярно докладывались на научной школе-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 г.г.). Материалы диссертационной работы обсуждались на научных семинарах в Саратовском госуниверситете. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ, из них 3 статьи в реферируемых журналах, 1 статья опубликована в Интернете, 6 статей в сборниках трудов научных конференций и 5 тезисов докладов.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 112 страниц текста, 51 рисунок и 12 страниц списка литературы из 143 наименований. Общий объём работы 169 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность исследования нелинейных волновых явлений на магнитостатических волнах в связанных структурах. Формулируется цель работы, научная новизна, перечисляются основные задачи, приводятся положения, выносимые на защиту.

В главе I на основе анализа литературных данных приведены результаты теоретического и экспериментального исследований, касающихся описания нелинейных волновых процессов в одиночных ферромагнитных плёнках.

Изложена методика получения нелинейного уравнения для описания эволюции амплитуды огибающей МСВ в нормально намагниченной плёнке с учетом диссипации в среде на основе «метода возмущений».

Результаты качественного анализа полученного нелинейного уравнения для прямой объёмной МСВ (ПОМСВ) подтверждены численными расчётами, проведёнными автором с учётом реальных параметров анализируемой структуры, включая потери. Показано, что основные нелинейные эффекты, которые имеют место при распространении ПОМСВ, связаны с существованием модуляционной неустойчивости относительно продольных возмущений. В частности, приведены результаты, показывающие, что развитие модуляционной неустойчивости приводит к формированию солитонов огибающей (в среде без потерь) или уединённых волн (в среде с потерями) при уровне входного сигнала выше некоторого порогового значения. При возбуждении непрерывным сигналом развитие модуляционной неустойчивости приводит к самомодуляции огибающей МСВ, а при дальнейшем увеличении амплитуды к хаотической модуляции огибающей. Отмечено, что результаты теоретического анализа, взятые из литературных источников, а также полученные автором, достаточно хорошо подтверждаются экспериментальными данными, приведёнными в литературе.

В случае касательного намагничивания показано, что условие модуляционной неустойчивости не выполняется для поверхностных

МСВ (ПМСВ) относительно продольных возмущений. Однако, поверхностные МСВ являются неустойчивыми в поперечном направлении, что приводит к самофокусировке этого типа волн.

Описанные в главе I основные подходы и результаты, относящиеся к анализу особенностей распространения нелинейных МСВ в одиночных ферромагнитных плёнках, использованы в последующих главах при рассмотрении связанных ферромагнитных структур.

В главе II приведён вывод нелинейных уравнений для описания распространения огибающей ПОМСВ в связанных нормально намагниченных структурах, состоящих из двух тонких ферромагнитных слоев (плёнок), разделённых диэлектрическим промежутком толщины и.

При выводе уравнений предполагалось, что взаимное влияние волн в каждой из плёнок осуществляется через высокочастотные магнитные поля (связь носит чисто электродинамический характер). Это предположение позволяет в уравнениях движение для вектора намагниченности и уравнениях магнитостатики, записанных для каждого слоя 1 и 2, эффективные магнитные поля в каждом слое представить следующим образом:

Я..2(0 = Я°2+\2+К*2Д> О)

где /»2! - переменные ВЧ магнитные поля, - постоянные компоненты, К - феноменологический коэффициент связи.

Предполагалось также, что нелинейность каждой плёнки определяется только величиной переменной намагниченности этой плёнки, т.е. нелинейность ферромагнетика, обусловленная изменением продольной компоненты магнитного момента определяется

для каждого слоя величиной:

^ииАЧ,(1-Ка|2)» (2)

где - намагниченности насыщения в слоях 1 и 2, соответствен-

но, - переменные намагниченности, значения которых определяются ВЧ магнитными полями как одной, так и другой плёнки.

С использованием «метода возмущений»9 из указанных уравнений с учётом (1), (2) и соответствующих граничных условий в длин-

'Найфе А. Введение в теорию возмущений. М.:Мир. 1984,

новолновом приближении получены следующие основные соотношения:

- Для величин нулевого порядка малости - дисперсионное соотношение для связанных ПОМСВ. Основной особенностью распространения волн в связанных структурах является одновременное (на одной частоте) возбуждение в системе двух магнитостатических мод - быстрой и медленной волн с волновыми числами кб „, соответственно. Из сравнения полученного дисперсионного соотношения со строгим соотношением, определённым на основе «метода сшивания» ВЧ полей на границах слоев1, найдено выражение дня коэффициента связи К в (1), которое можно представить в виде К = ехр[-Ас/], где

к - искомая постоянная распространения^ для-волн в связанной структуре.

- Для величин первого порядка малости - выражения для групповых скоростей быстрой и медленной волн и система связанных уравнений для огибающих, описывающая линейную перекачку сигнала из одной плёнки в другую.

- Для величин второго порядка малости - система связанных нелинейных уравнений дня огибающих комплексных амплитуд волн намагниченности в каждом из слоев.

Последняя может быть записана в виде системы нелинейных уравнений для огибающих амплитуд быстрой и медленной мод которая для структуры, состоящей из двух одинаковых плёнок, имеет ввд:

где Уб <и, ВбгЯ1,В%£, аб и - коэффициенты, характеризующие

групповые скорости, дисперсию, нелинейность и потери волн и зависящие от параметров плёнок и толщины диэлектрического промежутка и. Первые индексы в (3) относятся к быстрой волне, а вторые -к медленной.

Показано, что связь между амплитудами <р6гЧ(у,1) и амплитудами волн в линиях в общем случае определяется выражением:

~Т~д?---М

(3)

где N и R12 определяются относительными параметрами плёнок. Для случая одинаковых плёнок N=R1 2=1.

Для получения системы нелинейных уравнений использовался также эвристических подход, основанный на приближениях геометрической оптики и «методе огибающих»10*11. Показано, что в длинноволновом приближении и предположении сильной связи, когда членами [<р6<р'м + ФбФм) в уравнениях (3) можно пренебречь, нелинейные уравнения, полученные указанными выше методами, совпадают.

Из вида уравнений (3) и полученных в работе выражений для коэффициентов этих уравнений следует, что наличие связи приводит не только к существенному изменению коэффициентов дисперсии и нелинейности в данных уравнениях, но и к появлению перекрёстных нелинейных членов, т.е. кроме линейной связи между волнами в рассматриваемой структуре возникает нелинейная связь, которая приводит к существенному отличию нелинейных эффектов в связанной структуре по сравнению с аналогичными эффектами в одиночной плёнке.

Проведён анализ дисперсионных зависимостей, групповых скоростей, коэффициентов дисперсии и нелинейности прямых объёмных МСВ для двух характерных случаев: характеристики МСВ определяются только диполь-дипольным взаимодействием (относительно толстые плёнки); характер распространения волн, наряду с дипольным определяется также и обменным взаимодействием. Показано, что в первом случае знаки коэффициентов дисперсии мод могут изменяться на противоположные, а это означает, что при возбуждении одной моды (быстрой или медленной) и при изменении коэффициента связи в структуре характер модуляционной неустойчивости в системе меняется. При учёте влияния обменного взаимодействия в плёнках показано, что коэффициенты дисперсии не меняют знак при изменении величины связи.

В главе III на основе численного решения системы связанных уравнений (3) рассматриваются основные нелинейные эффекты самовоздействия при распространении ПОМСВ в нормально намагниченной структуре.

10 Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука.

11 Звездин А.К., Попов А.Ф. //ЖЭТФ. 1983. т.84, вып.2. с.606.

плёнка 1

плёнка 2

Рис. 1. Эволюция огибающей амплитуды волн в плёнках 1 и 2 при К =0.2,

МО

о

о

При анализе связанной структуры, если импульсный сигнал подаётся только в одну из плёнок (одновременное возбуждение двух волн), показано, что при значениях связи К, при которых дисперсии быстрой и медленной волн отличаются незначительно, при превышении величины сигнала порогового значения имеет место образование уединённых волн огибающей как в первой плёнке (куда подаётся сигнал), так и во второй (см. рис. 1).

Амплитуда волны во второй линии зависит от величины связи и если плёнки одинаковые, то имеет меньшее значение, чем в первой. Для структуры, состоящей из плёнок различной толщины, получено, что уединённая волна с большей амплитудой устанавливается в более тонкой плёнке, независимо от того, в какую из плёнок подаётся сигнал. Если одна из плёнок структуры является безпотерной, то сигнал перекачивается в эту плёнку, где образуется уединённая волна большей амплитуды. Связь сильно потерной линии с линией без потерь приводит в общем случае к уменьшению влияния потерь на распространение сигнала в связанной структуре.

При значениях коэффициента связи, при которых дисперсии быстрой и медленной волн отличаются сильно, имеет место нелинейная перекачка сигнала из одной плёнки в другую в направлении распространения волны. Наличие нелинейной связи приводит к делению импульса большой амплитуды между плёнками (см. рис.2а), сигнал с амплитудой ниже некоторого порогового значения при этом не перекачивается в другую плёнку (см. рис.2б).

При одновременном возбуждении двух волн в связанной структуре критерий модуляционной неустойчивости выполняется независимо от области изменения параметра й и имеет место формирование уединённой волны огибающей в выходной плоскости со скоростью и амплитудой больше, чем в одиночной плёнке.

При возбуждении одной волны в связанной структуре характер эволюции полностью определяется зависимостью коэффициентов дисперсии и групповых скоростей в нелинейных уравнениях от величины связи. В зависимости от характера возбуждения (возбуждение быстрой или медленной моды) и величины связи ПОМСВ в свя-

глиной структуре может быть так устойчива, так и неустойчива относительно продольных возмущений (при ф?'(рьор возможно либо формирование уединённой волны (рис.2в), либо расплывание начального профиля (рис.2г)). В одиночной пленке ПОМСВ всегда неустойчива, т.е. при. <ро><рь""р имеет место формирование уединённой волны огибающей.

Особенности эволюции волны при возбуждении .непрерывным сигналом рассматривались для случая; когда характеристики МСВ обусловлены как дипольным, так и обменным взаимодействием.

При этом получено, что самомодуляция дипольно-обменной ПОМСВ в связанной структуре (при <рй><рьор) наблюдается независимо от способа возбуждения и величины связи, т.к. учёт обменного взаимодействия приводит к тому, что коэффициенты дисперсии быстрой и медленной волн в связанной структуре не меняют знак. Частота модуляции зависит от величины связи как показано на рис.3: растёт с увеличение связи при возбуждении только быстрой волны; растёт при (¡>(1* и убывает при с1<с1* при возбуждении только медленной волны, либо двух волн.

Характер перераспределения сигнала между плёнками в связанной структуре, аналогичен случаю импульсного возбуждения. Длина структуры, на которой имеет место перекачка сигнала, обратно про-

Рис. 4. Различные режимы поведения огибающей сигнала при возбуждении быстрой моды (а); медленной моды (б); при возбуждении обеих мод (в).

порциональна амплитуде входного сигнала и зависит от расстояния между плёнками.

Влияние связи и способа возбуждения на характер хаотической модуляции при увеличении амплитуды входного сигнала показано на рис.4. При возбуждении только быстрой волны имеет место переход к регулярному поведению огибающей с увеличением связи (рис.4а); последовательное изменение характера волновой эволюции в направлении «хаос-порядок-хаос» с увеличением связи при возбуждении только медленной волны приведено на рис.4б, либо при возбуждении двух волн - на рис.4в. Наличие нелинейной связи приводит к тому, что при изменении коэффициента связи в системе наблюдается тот же сценарий перехода к хаосу, что и при увеличении амплитуды входного сигнала в одиночной линии.

Глава ТУ посвящена исследованию распространения нелинейных ПМСВ в касательно намагниченной связанной ферромагнитной структуре, в частности, рассматривалась возможность модуляционной неустойчивости ПМСВ относительно продольных возмущений: при изменении параметров структуры.

«Методом огибающих» получена система нелинейных уравнений для описания эволюции огибающей ПМСВ в касательно намагниченной связанной структуре. Показано, что если плёнки одинаковые, то уравнения по виду совпадают с системой (3), а если плёнки разные, то коэффициенты перед нелинейными членами в каждом из уравнений различны и зависят не только от толщины диэлектрического промежутка, но и от относительных параметров плёнок. Рассчитаны дисперсионные характеристики ПМСВ в зависимости от величины связи для структуры, состоящей из двух одинаковых и различных плёнок.

На основе полученной системы нелинейных уравнений проведён анализ условий модуляционной неустойчивости ПМСВ в связанной структуре в зависимости от величины связи (толщины диэлектрика) и параметров плёнок при различных способах возбуждения. Показано, что в отличие от одиночного уравнения Шредингера, решение которого является модуляционно неустойчивым только при определённом соотношении знаков коэффициентов нелинейности и дисперсии, решение связанной системы нелинейных уравнений неустойчиво, если выполняется следующее соотношение:

Анализ показал, что при любом соотношении параметров можно всегда найти такие значения волновых чисел возмущений для которых условие (5) будет выполняться. Применительно к рассматриваемой задаче это означает, что при возбуждении в связанной структуре одновременно двух мод ПМСВ могут быть модуляционно неустойчивыми относительно продольных возмущений.

При возбуждении только одной моды в структуре (быстрой или медленной) соотношение (5) преобразуется в условие модуляционной неустойчивости для каждой из волн. На рис.5 закрашены области модуляционной неустойчивости, которые имеют место при возбуждении одной из волн. В связанной структуре при фиксированных значениях й на частоте со одна из волн может быть неустойчивой, другая устойчивой. Сильная связь приводит к модуляционной неустойчивости в области высоких частот, а слабая связь - в области низких (рис.5а). При увеличении толщины плёнок в структуре диапазон частот, при котором возможна неустойчивость, расширяется и сдвигается в сторону более высоких частот. Для структуры, состоящей из плёнок с различными параметрами, существует некоторый диапазон значений или значений Л/0г /А^о, , соответствующий модуля-

ционной неустойчивости либо быстрой, либо медленной волны (см.

рис.5б). Для медленной волны этот диапазон больше, чем для быстрой и увеличивается по мере приближения параметров В2(ВХ, либо Л/01/Л/0[ к 1. Полосы пропускания быстрой и медленной волн в

структуре, состоящей из плёнок различной намагниченности, не совпадают. Если значение с1 соответствует области модуляционной неустойчивости при противофазном возбуждении (медленная волна), то распространение ПМСВ при синфазном возбуждении (быстрая волна) возможно только на частоте, лежащей выше верхней границы полосы пропускания ПМСВ для плёнки с большей намагниченностью.

В заключении сформулированы основные результаты и вывод диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведён обзор основных теоретических и экспериментальных результатов, направленный на анализ эффектов самовоздействия магнитостатических волн в одиночных ферромагнитных плёнках. В отличие от работ других авторов для описания эволюции огибающей МСВ в таких структурах с учётом потерь в среде использовался подход, основанный на «методе возмущений» с использованием уравнения движения для вектора намагниченности и уравнений магнитостатики. Основные эффекты, связанные с самовоздействием МСВ, проиллюстрированы численными расчётами, проведёнными автором.

2. На основе «метода возмущений», а также на основе «метода огибающих» (с использованием построенных нелинейных дисперсионных соотношений) впервые получена система уравнений в виде связанных нелинейных уравнений Шредингера, описывающая поведение амплитуд огибающей МСВ в нормально намагниченной связанной ферромагнитной структуре. В длинноволновом приближении и предположении сильной связи результаты использования обоих методов совпадают.

3. Рассчитаны зависимости групповых скоростей волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в полученной системе уравнений от величины связи. Показано, что в случае, если характеристики ПОМСВ определяются только диполь-дипольным взаимодействием, возможно изменение знака коэффициента дисперсии для одной из волн (быстрой или медленной). Влияние обменного взаимодействия в плёнках приводит к тому, что коэффициенты дисперсии не меняют

знак при любой величине связи.

4. В результате численного моделирования нелинейных уравнений при импульсном возбуждении системы и при величине сигнала

больше некоторого порогового значения а также при параметрах, удовлетворяющих условию модуляционной неустойчивости в одиночной плёнке, выявлены следующие особенности:

- При величине связи, при которой дисперсия волн отличается незначительно, если импульсный сигнал подаётся только в одну из плёнок, то имеет место образование уединённых волн, как в одной плёнке, так и в другой. Если плёнки различной толщины, то стационарное образование устанавливается в более тонкой, независимо от того, в какую из плёнок подаётся сигнал. Если в одной из плёнок потери отсутствуют, то импульс перекачивается в эту плёнку.

- При значениях коэффициентов связи, при которых дисперсия волн различается сильно, наличие нелинейной связи приводит к перекачке сигнала большой амплитуды из одной плёнки в другую, для сигналов малой амплитуды перекачка не наблюдается.

- При одновременном возбуждении двух волн в связанной структуре всегда имеет место формирование уединённых волн огибающей.

- При возбуждении одной волны в связанной структуре в зависимости от параметров возможно либо формирование уединённых волн, либо расплывание начального профиля волны (в одиночной нормально намагниченной плёнке всегда имеет место формирование уединённых волн огибающей).

5. На основе численного исследования для случая, когда характеристики ПОМСВ рассчитываются с учётом обменного взаимодействия в плёнках, и при возбуждении системы непрерывным сигналом (при Щ><ръ"р и параметрах, удовлетворяющих условию модуляционной неустойчивости в одиночной плёнке) получены следующие основные результаты:

- Самомодуляция дипольно-обменных ПОМСВ в связанной структуре наблюдается при любой величине связи независимо от способа возбуждения системы.

- При разных способах возбуждения системы при постоянном уровне входного сигнала и при изменении величины связи возможны различные сценарии развития модуляционной неустойчивости, включая одночастотную и многочастотную модуляцию, а также хаотическое поведение амплитуды огибающей. При возбуждении двух волн и при увеличении коэффициента связи возможно последова-

тельное изменение характера волновой эволюции в направлении «хаос-порядок-хаос-порядок».

6. С использованием «метода огибающих» построена система нелинейных уравнений для описания поведение амплитуды огибающей поверхностных МСВ в касательно намагниченной ферромагнитной структуре. Показано, что при возбуждении двух волн условие модуляционной неустойчивости ПМСВ относительно продольных возмущений выполняется при любом конечном значении коэффициента связи (в одиночной плёнке ПМСВ устойчивы).

7. При возбуждении одной моды ПМСВ области модуляционной неустойчивости для каждой из волн зависят не только от величины связи, но и от частоты сигнала и параметров структуры. Сильная связь приводит к модуляционной неустойчивости в области высоких частот, слабая - в области низких частот полосы возбуждения ПМСВ. Диапазон значений связи» при которой возможна модуляционная неустойчивость, является максимальным, если параметры плёнок одинаковы.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что, используя электродинамическую связь, можно эффективно управлять параметрами и характером нелинейных процессов самовоздействия различных типов магнитостатических волн, обусловленных развитием модуляционной неустойчивости, включая образование уединённых волн, самомодуляцию огибающей, возникновение хаотической модуляции и т.д.

Список публикаций по теме диссертации.

1. Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Моделирование нелинейных процессов на магнитостатических волнах в связанных ферромагнитных структурах// Изв.ВУЗов-Прикладная нелинейная динамика. 2000. т.8, №3. с.59-67.

2. Трубецков Д.И., Дмитриев Б.С., Красичков Л.В., Малюгина М.А., Мчедлова Е.С., Ремпен И.С., Рыскин Н.М., Храмов А.Е., Шараевский Ю.П. Волны, хаос и структуры в моделях распределенных систем// Физическая мысль. 2002. №1-2. с. 143-152.

3. Дудко Г.М., Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Распространение импульсов магнитостатических волн в двухслойной ферромагнитной структуре// Изв.ВУЗов-Прикладная нелинейная динамика. 2003. т.8, №6. (принята к печати).

4. Malugina M.A., Sharaevsky Yu.P. Nonlinear phenomena in ferromagnetic double layers// Electronic preprint in the Internet http://arxiv.org/abs/phy-sics/0311078.

5. Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Нелинейные магнитостатиче-ские волны в связанных ферромагнитных структурах// Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2000)».(Россия. Саратов. 20-22 сентября 2000 г.). с.28-32.

6. Malugina M.A, Sharaevsky Yu.P. Modulation instability of magne-tostatic waves in coupled ferromagnetic structures// Int. Symp. «Dynamic Days 2001 «.(Germany. Dresden. June 5-8.2001). p.93-94.

7. Malugina M.A, Sharaevsky Yu.P. Stability of nonlinear waves in layered ferromagnetic structures// Int. Symp. «Topical problems of nonlinear wave physics».(Russia. Nizhny Novgorod. September 6-12.2003). p.l 15-116.

8. Malugina M.A, Sharaevsky Yu.P. Coupled ferromagnetic structures: nonlinear magnetostatic waves propagation// Int. Conf. «Progress in nonlinear science».(Russia. Nizhny Novgorod. July 2-6.2001). p. 161-162.

9. Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Модуляционная неустойчивость волн в касательно намагниченных ферромагнитных структурах// Сб. материалов международной конференции «Chaos'01».(Poccn>i. Саратов. 2-7 октября 2001 г.). с.95-96.

10. Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Влияние связи на модуляционную неустойчивость магнитостатических волн в ферромагнитных структурах// Сб. материалов международной конференции «Фундаментальные проблемы физики». (Россия. Саратов. 9-14 октября 2000 г.). с. 194-195.

И. Морозова М.А Магнитостатическне волны в нелинейной ферромагнитной среде// Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 1998».(октябрь 1998 г.). Гос.УНЦ «Кол-ледж»Л998.с.97-100.

12. Малюгина М.А. Связанные ферромагнитные плёнки: распространение поверхностных магнитостатических волн// Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых — 1999». (октябрь 1999 г.). Гос.УНЦ «Колледж». 1999. с.103-106.

13. Малюгина М.А. Связанные ферромагнитные структуры: модуляционная неустойчивость поверхностных магнитостатических волн// Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2000».(октябрь 2000 г.). Гос.УНЦ «Колледж».2000. с.24-27.

14. Малюгина М.А. Моделирование распространения магнитостати-ческих волн в касательно намагниченной слоистой ферромагнитной структуре// Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2001" .(октябрь 2001 г.). Гос.УНЦ «Колледж».2001. с.46-49.

15. Малюгина М.А. Кросс-модуляция в связанных структурах на поверхностных магнитостатических волнах// Материалы научной школы-конференции. «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2002». (октябрь 2002 г.). Гос.УНЦ «Колледж».2002. с.38-42.

Подписано в печать 25.02.04. г. Формат 60X84 1/16. Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Объем 1,0 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ 19.

Типография «Саратовский источник» Лиц. ПД № 7-0014 от 29 мая 2000 г. г. Саратов, ул. Университетская, 42, оф. 22 тел.: 520-593

»- 52 80

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОДИНОЧНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЁНКАХ (АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ).

1.1. Нелинейное уравнение для огибающей магнитостатических волн.

1.1.1. Модель и основные соотношения.

1.1.2. Нормально намагниченная плёнка.

1.1.3. Касательно намагниченная плёнка.

1.2. Основные нелинейные эффекты, условие модуляционной неустойчивости, характерные оценки.

13. Результаты численного моделирования.

1.3.1. Импульсный сигнал.

1.3.2. Непрерывный сигнал.

1.4. Результаты экспериментальных исследований (краткий обзор).

1.5. Выводы.

ГЛАВА II. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В НОРМАЛЬНО НАМАГНИЧЕННЫХ СВЯЗАННЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СТРУКТУРАХ.

2.1. Объёмные МСВ в нормально намагниченной структуре.

2.1.1. Анализируемая структура, основные соотношения и дисперсионные характеристики.

2.1.2. Получение нелинейных уравнений "методом возмущений".

2.1.3. Получение нелинейных уравнений "методом огибающих".

2.1.4. Зависимость коэффициентов уравнений от величины связи.

2.2. Учет обменного взаимодействия для объёмных МСВ в нормально намагниченной структуре.

2.2.1. Основные соотношения и дисперсионные характеристики волн.

2.2.2. Анализ зависимости коэффициентов уравнений от величины связи в случае учёта обменного взаимодействия.

23. Выводы.

ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ПРЯМЫХ ОБЪЁМНЫХ МСВ В НОРМАЛЬНО НАМАГНИЧЕННЫХ СВЯЗАННЫХ СТРУКТУРАХ.

3.1. Импульсное возбуждение, формирование уединённых волн.

3.1.1. Исследование динамики поведения импульсов в движущейся системе координат.

3.1.2. Исследование динамики поведения импульсов в неподвижной системе координат.

3.1.3. Моделирование распространения импульсов при различных способах возбуждения связанной системы.

3.2. Возбуждение системы непрерывным сигналом.

3.2.1. Самомодуляция дипольно-обменных ПОМСВ.

3.2.2. Динамика развития модуляционной неустойчивости в связанных структурах.

33. Выводы.

ГЛАВА IV. ПОВЕРХНОСТНЫЕ МСВ В КАСАТЕЛЬНО НАМАГНИЧЕННЫХ СВЯЗАННЫХ СТРУКТУРАХ.

4.1. Нелинейные уравнения для огибающей ПМСВ в касательно намагниченной струюуре.

4.1.1. Основные предположения и дисперсионные соотношения.

4.1.2. Получение нелинейных уравнений "методом огибающих".

4.1.3. Зависимость коэффициентов нелинейных уравнений для ПМСВ от величины связи.

4.2. Исследование на модуляционную неустойчивость МСВ в связанной структуре.

43. Модуляционная неустойчивость ПМСВ при возбуждении одной нормальной моды.

4.3.1. Условия модуляционной неустойчивости.

4.3.2. Расчёт параметров структуры, при которых возможна модуляционная неустойчивость ПМСВ.

4.4. Выводы.

Магнитостатические волны (МСВ) в магнитоупорядоченных структурах занимают существенное место среди огромного многообразия разного рода волн, таких как электромагнитные волны, волны в намагниченной плазме и плазме твердого тела, акустические волны и др., которые могут существовать в конденсированных и гиротропных средах. Изучение колебательных и волновых процессов в ферромагнетиках имеет уже богатую историю и является в настоящее время одним из фундаментальных разделов радиофизики (см. монографии [1-4] и библиографию в них).

В твердых телах могут распространяться волны различных типов -электромагнитные (быстрые), акустические (медленные) и спиновые (очень медленные) волны [5]. Спиновые волны (диапазон существования от единиц до сотен ГГц), представляющие собой распространение возмущений прецессии магнитных моментов атомов в узлах кристаллических решёток в магнитоупорядоченных структурах [I]1, условно можно разделить на дипольные спиновые и обменные спиновые. При больших значениях волнового числа к влияние обменного взаимодействия существенно и в ферромагнетиках возбуждаются обменные спиновые волны. При малых значениях волнового числа обменное взаимодействие не играет существенной роли в формировании спектра спиновых волн, такие волны называются дипольными спиновыми волнами или магнитостатическим волнами [2-4]2.

Широкое использование магнитостатических волн стало возможным в связи с получением высококачественных магнитных плёнок, в частности плёнок железо-иттриевого граната (ЖИГ), с толщинами в широком интервале (порядка 0.2-100 мкм), с большими размерами в плоскости (до 7-8 см), обладающих малыми магнитными и диэлектрическими потерями. Магнитостатические волны в пленках ЖИГ легче всего возбуждаются на частотах СВЧ диапазона (0.2-40 ГГц) [2-4]. МСВ обладают рядом

1 Далее речь будет идти исключительно о ферромагнетиках - магнитоупорядоченных веществах, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего магнитного поля упорядочены так, что средний магнитный момент единицы объема отличен от нуля.

2 Спиновые магнитостатические волны или просто магнитостатические волны - это медленные электромагнитные волны (волны прецессии намагниченности), с такой длиной волны, когда основную роль в процессе их распространения играет диполь-дипольное взаимодействие, и для которых справедливо магнитостатическое приближение (2л/Я»йУс, А-10-103 см'1). Тонкая пластина или плёнка ферромагнетика -это волновод для магнитостатических волн. существенных преимуществ перед другими типами волн в твердых телах, среди которых можно особенно отметить следующие [2-4,6]: легко возбуждаются и принимаются практически во всем СВЧ диапазоне (потери передачи малы); характеристики МСВ зависят от величины и направления внешнего магнитного поля3; обладают сильной дисперсией, дисперсионные характеристики МСВ зависят от внешних условий (металлические экраны, периодические границы и т.д.)» обладают большим замедлением (103 и более); нелинейные эффекты, возникающие при распространении интенсивных МСВ, начинают проявляться уже при относительно малых уровнях мощности (~мкВт) и т.д.

Эти свойства, а также ряд других специфических свойств делают магнитостатические волны в ферромагнитных средах чрезвычайно интересным объектом для физических и прикладных исследований, в том числе и в такой области современной радиофизики как физика нелинейных колебаний и волн [7-11].

Первые шаги по изучению МСВ в ферромагнитных структурах были направлены, в основном, на изучение линейных свойств МСВ в плёнках ЖИГ, в частности, дисперсионных характеристик для различных типов МСВ, затухания, процессов возбуждения и т.д. (см., например, [2-4,6,12-16]).

Однако в последние годы существенный интерес начинает проявляться к исследованию нелинейных явлений на магнитостатических волнах, распространяющихся в магнитных плёнках. Прежде всего, это связано с последовательным изучением физики различных нелинейных процессов в ферромагнетиках [10,11]. Такие исследования, в частности, позволяют определить различные нелинейные искажения при прохождении сигнала через ферромагнитную среду, а также изучить ряд новых и интересных явлений при прохождении магнитостатических волн (см., например, [11,17-19]). Кроме того, изучение нелинейных свойств важно в связи возможностью использования МСВ в различных нелинейных СВЧ устройствах: ограничителях мощности, шумоподавителях, фазовых и амплитудных корректорах и др. [3,13,14].

3 В зависимости от расположения образца ферромагнитного волновода по отношению к внешнему магнитному поля возможно распространение следующих трех типов магнитостатических волн: прямые объемные МСВ в нормально намагниченных пленках (ПОМСВ), обратные объемные в касательно намагниченных плёнках (ООМСВ) и поверхностные МСВ в касательно намагниченных пленках (ПМСВ) [2-4].

Нелинейные эффекты в ферромагнитных материалах можно разделить на два класса. К первому классу относят эффекты рождения и взаимного преобразования новых волн, порождённые развитием параметрической неустойчивости, которая приводит к возбуждению неравновесных магнонов в коротковолновых участках спектра обменных спиновых волн [4,10,17]. Параметрическая неустойчивость имеет пороговый характер, т.е. развивается при мощности волны больше некоторого критического значения Ртр (при трёхмагнонном распаде для плёнок ЖИГ на частоте f<A.9 ГГц Р"°р~ 1 мкВт). Спиновая волна (СВ) с волновым вектором к и частотой со порождает новые волны с частотами сох и й)2 и волновыми кх и к2, связанные законом сохранения законов сохранения [10]: со(к) = <у,(Л:1) + <у2(&2) и k = k\+ki.

Систематическое исследование параметрической неустойчивости в объёмных образцах было положено Сулом [20]. В тонких плёнках особенности развития параметрической неустойчивости связаны с многомодовостью спиновых волн. К настоящему времени нелинейные волновые эффекты, связанные с параметрической неустойчивостью МСВ изучены достаточно подробно, как теоретически, так и экспериментально (см., например, [21-25]).

Ко второму классу нелинейных эффектов относят эффекты, обусловленные развитием модуляционной неустойчивости. Модуляционная неустойчивость связана с взаимодействием несущей волны с частотой й)0 и сателлитов с близкими частотами со+ и со, симметрично отстоящими от несущей (четырёхволновой резонанс) [9]:

2 со0 =со+ +ct) и 2 к = к+ + к-.

Возмущения с частотами ах+ и со., для которых выполнено записанное выше условие резонанса и которые можно рассматривать как модуляцию основной волны, нарастают, черпая энергию из основной волны. Модуляционная неустойчивость может приводить к различным эффектам самовоздействия, которые включают в себя самомодуляцию или самофокусировку волны, а также, в некоторых случаях приводит к возможности существования волн стационарного профиля, в частности, солитонов огибающей (см., например, [7-9,26-29,32-34]).

Волны такого типа в неограниченном ферро- и антиферромагнетике с дисперсией, обусловленной обменным взаимодействием, были исследованы, например, в работе [17]. Лукомским В.Г. [18] впервые с использованием метода возмущений [30] было получено нелинейное уравнение для огибающей поверхностной МСВ в виде модельного уравнения Шредингера и показана возможность солитонного решения в случае неустойчивости относительно поперечных возмущений. Нелинейное уравнение Шредингера описывает широкий класс нелинейных эффектов в различных областях физики, в частности, волновую эволюцию огибающей в диспергирующих средах (оптических, плазме и др.), в том числе и образование солитонов огибающей [31-34]. Последний эффект обусловлен развитием модуляционной неустойчивости относительно малых возмущений. Критерий существования данного типа неустойчивости был впервые сформулирован Лайтхиллом [35]. Строгое решение нестационарного нелинейного уравнения Шредингера, описывающего процесс эволюции огибающей амплитуды волны, было найдено Захаровым В.Е. и Шабатом А.Б. путем решения обратной задачи рассеяния [36]. Аналогичное уравнение Шредингера для всех трех типов волн в плёнке — поверхностных, прямых и обратных объемных МСВ было получено в [37] на основе метода геометрической оптики [7]. В этой же работе была проанализирована неустойчивость нелинейных МСВ относительно поперечных и продольных возмущений, а также проведена оценка пороговых мощностей для возникновения эффектов самомодуляции и самоканализации.

После выхода первых работ по нелинейным МСВ [18,37] начались активные теоретические и экспериментальные исследования этих волн, включая, такие явления, как образование солитонов огибающей, самомодуляцию, самофокусировку и др. [26-29,3876]. В частности, первые экспериментальные наблюдения формирования солитонов и явления самомодуляции огибающей МСВ в тонких ферромагнитных плёнках были проведены Калиникосом Б.А. с соавторами [26,27]. Результаты по дальнейшему исследованию солитонов огибающей МСВ для случая сильной дисперсии волн в области дипольно-обменной щели при нормальном и касательном способе намагничивания плёнки ЖИГ с закреплёнными поверхностными спинами опубликованы в работах [38-44]. Аналогичные результаты для чисто дипольной ПОМСВ приведены в работах [45,46], а для обратных объёмных МСВ - в [47-58]. Можно указать также ряд экспериментальных работ по наблюдению явлений самофокусировки и самоканализации нелинейных ПМСВ в плёнках ЖИГ (см., например, [64-69]), эффектов образования двухмерных солитонов огибающей ООМСВ [70,71]. При прохождении непрерывных сигналов в плёнке при увеличении уровня входной мощности наблюдалась самомодуляция дипольно-обменных ПОМСВ и ООМСВ, а также переход к хаосу [72-76].

В результате экспериментальных исследований было установлено, что в магнитных плёнках проявление нелинейных эффектов наблюдается на расстояниях порядка нескольких сантиметров, а временной интервал составляет 6-10 длительностей импульса (длительность импульса в экспериментах составляла порядка наносекунд). Поэтому в подобных экспериментах на МСВ существенную роль играют условия ввода импульса в систему, а также поведение импульса на первых этапах эволюции, в отличие от оптических волноводов, для которых эволюция происходит на расстоянии десятков метров, а ширина импульса составляет порядка пиросекунд.

Теоретические исследования по изучению поведения солитонов на МСВ в тонких ферромагнитных плёнках с использованием нелинейного уравнения Шредингера были направлены, в основном, на анализ и решение следующих задач: расчёт порога солитонообразования двумерных и одномерных солитонов огибающей [77-81]; определение условий формирования N-ro числа солитонов [52, 80,81]; изучение процессов столкновения и взаимодействия солитонов [45,53,62,82], генерации последовательности солитонов [47,49], генерации темных солитонов [63,67,68], процессов распада последовательности солитонных импульсов [47,48]; изучение особенностей солитонообразования в среде с диссипацией [83-85]; учёт влияния непрерывной накачки на формирование солитонов МСВ [59,60]; изучение особенностей распространения солитонов в плёнках ЖИГ, намагниченных под углом к поверхности [86] и т.д. Имеется ряд теоретических работ [87-91], направленных на получение точных решений НУШ с учётом членов линейной дисперсии высшего порядка или нелинейной дисперсии, что позволяет более детально описать распространение коротких МСВ импульсов. Численному исследованию процессов, связанных с самомодуляцией МСВ при возбуждении системы непрерывным сигналом, на основе нелинейного нестационарного уравнения Шредингера посвящены работы [72-76, 93-94]. В частности, рассчитывался порог самомодуляции [73,74], зависимость характера самомодуляции от параметров среды и амплитуды входного сигнала [73,93], исследовались различные сценарии перехода к хаосу при увеличении входной мощности [72,73], рассматривалось влияние внешнего периодического воздействия на режим самомодуляции [94] и т.д.

Все указанные выше работы касались исследований нелинейных МСВ в одиночной волноведущей структуре, характеристики которой, в основном, определяются ферромагнитной плёнкой. Более детальный обзор наиболее важных результатов, связанных с модуляционной неустойчивостью и с явлениями самовоздействия при распространении различных типов МСВ в одиночных ферромагнитных плёнках, будет приведён в главе I настоящей работы.

В то же время необходимо отметить, что в радиофизике всё более широкое применение находят связанные волноведующие структуры в виде длинных линий, волноводов, периодических замедляющих систем и т.д., т.к. использование связи значительно расширяет функциональные возможности электродинамических систем [95,96]. Это относится также и к слоистым ферромагнитным структурам, состоящим из двух и более магнитных плёнок, которые можно рассматривать как связанные системы [3,16].

Теоретическому и экспериментальному исследованию линейных свойств различных типов МСВ в связанных системах, состоящих, в частности, из двух ферромагнитных плёнок, посвящено большое число работ, достаточно указать, например, работы [3,16,97-116]. Одним из основных результатов всех этих работ является продемонстрированная возможность управления дисперсионными характеристиками МСВ за счёт изменения связи между плёнками.

Последнее может играть также важную роль и при распространении нелинейных МСВ в связанных ферромагнитных структурах. Отметим, что в последние годы начали интенсивно развиваться исследования, посвященные изучению распространения связанных волн в нелинейных средах, например, двух волн в плазме [117], электромагнитных волн [118,119], оптических сигналов различной поляризации [120] и т.д. Для описания подобного взаимодействия используется система нелинейных уравнений типа Шредингера [121-124]. Впервые в [119] методом обратной задачи рассеяния (аналогично описанному в [36] для одиночного НУШ) было получено точное солитонное решение подобной системы связанных нелинейных уравнений. Для точного решения системы связанных нелинейных уравнений Шредингера позднее применялся метод Хирота [114,121] и формализм Лагранжа [121], получены также точные решения связанных нелинейных уравнений типа Шредингера высших порядков [123]. Исследование на неустойчивость системы уравнений типа Шредингера показало, что, в отличие от одиночного НУШ, возможна неустойчивость решения системы независимо от соотношения знаков дисперсии и нелинейности волн [120,125,126]. Модуляционная неустойчивость, возникающая при одновременном распространении двух модуляционно устойчивых волн, вызванная фазовой кросс-модуляцией, получила название индуцированной модуляционной неустойчивости [120].

Что касается ферромагнитных сред, то можно отметить лишь отдельные работы, посвященные этим вопросам, и связанные, либо с параметрической неустойчивостью обменных спиновых волн в связанных ферромагнитных структурах [126,128], либо с рассмотрением дисперсионных особенностей нелинейных МСВ в структурах, состоящих из слоёв различной природы [129-131], либо с изучением взаимного влияния двух нелинейных МСВ распространяющихся на разных частотах в одной ферромагнитной плёнке [134-137]. В частности, была показана возможность модуляционной неустойчивости поверхностной МСВ вдоль направления распространения в структуре феррит-полупроводник [129,130] и в структуре феррит-диэлектрик-металл [131] за счёт изменения знака у коэффициента дисперсии в нелинейном уравнении Шредингера.

В [135] впервые на основе дисперсионного уравнения была сконструирована система связанных уравнений Шредингера для описания распространения двух нелинейных сигналов в одиночной ферромагнитной плёнке ЖИГ и на основе этой системы уравнений была показана возможность индуцированной модуляционной неустойчивости двух поверхностных МСВ относительно продольных возмущений. Формирование связанных солитонов огибающей поверхностных МСВ при распространении двух сигналов в плёнке ЖИГ наблюдалось экспериментально в [136]. В [137] исследовано влияние непрерывной накачки на распространение солитонов ОМСВ и показано, что когда частота непрерывно возбужденной волны попадает в спектр солитоноподобного импульса, нелинейное взаимодействие приводит к распаду солитона. В качестве модели исследуемых процессов в [136] использовалась система связанных уравнений Шредингера.

Однако, необходимо отметить, что к началу работы над диссертацией фактически отсутствовали работы, посвященные анализу нелинейных МСВ и эффектов самовоздействия волн в связанных ферромагнитных структурах, состоящих из двух ферромагнитных плёнок. Лишь в последнее время (см. [133,139]) появились работы, связанные с исследованием модуляционной неустойчивости поверхностных МСВ в слоистых плёночных структурах. Причём в работе [133] при рассмотрении этого вопроса используется квазилинейный подход, основанный на расчёте коэффициентов нелинейного уравнения Шредингера и тензора магнитной восприимчивости для многослойной структуры, и показывается, что в определённой области частот для поверхностных МСВ критерий Лайтхилла относительно продольных возмущений может выполняться.

Таким образом, задачи, посвященные исследованию связанных волн в различных нелинейных средах, в том числе и в слоистых ферромагнитных структурах, являются актуальными и представляют значительный научный интерес.

Цель диссертационной работы состоит в изучении особенностей нелинейных волновых процессов и эффектов самовоздействия при возбуждении различных типов магнитостатических волн в связанных ферромагнитных структурах и возможности управления этими процессами в ферромагнитных плёнках за счёт изменения связи.

Основные задачи, решаемые в работе, заключаются в следующем:

- построение нелинейных моделей и формулировка системы нелинейных уравнений для описания распространения магнитостатических волн в связанной ферромагнитной структуре для нормального и касательного намагничивания;

- исследование зависимости коэффициентов дисперсии, нелинейности и групповой скорости, входящих в систему нелинейных уравнений, от величины связи в структуре для случаев, если распространение волн в ферромагнетике носит как чисто дипольной, так и дипольно-обменный характер;

- анализ условий модуляционной неустойчивости на основе построенных моделей для объёмных и поверхностных МСВ в рассматриваемой связанной структуре;

- численное моделирование на основе полученных нелинейных уравнений явлений, связанных с распространением объемных МСВ в нормально намагниченной связанной структуре при различных способах возбуждения системы: импульсным сигналом, непрерывным сигналом, одной нормальной моды (быстрой или медленной), двух нормальных мод и др.;

- исследование основных особенностей развития нелинейных эффектов, таких как модуляционная неустойчивость, формирование солитонов огибающей, самомодуляция огибающей, в связанных ферромагнитных структурах по сравнению с аналогичными эффектами в одиночной плёнке.

Научная новизна работы. Получена система нелинейных уравнений для описания распространения различных типов магнитостатических волн в связанной ферромагнитной структуре.

Исследованы особенности эффектов нелинейного самовоздействия волн, обусловленные влиянием связи, и связанные, в частности, с формированием уединённых волн и самомодуляцией огибающей в ферромагнитных структурах при различных способах возбуждения (импульсным или непрерывным сигналом). Рассмотрено развитие сложной динамики поведения огибающей, связанное с переходом к хаотическому поведению, в зависимости от величины связи при возбуждении либо одной (быстрой или медленной) моды, либо двух мод в системе.

Показана возможность модуляционной неустойчивости поверхностных магнитостатических волн в связанной структуре как при одновременном возбуждении двух мод, так и при возбуждении только одной моды в некоторой области частот.

Положения, выносимые на защиту:

1. Поведение огибающей магнитостатической волны в связанной системе, состоящей из двух ферромагнитных плёнок, в предположении, что связь носит электродинамический характер и нелинейность каждой из плёнок зависит только от переменной намагниченности этой плёнки, можно описать на основе модели в виде двух связанных нелинейных уравнений Шредингера. В полученной модели связь приводит не только к изменению значений групповой скорости волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в уравнениях, но и к появлению перекрёстных членов, т.е. к появлению нелинейной связи.

2. Поверхностные магнитостатические волны, устойчивые по отношению к продольным возмущениям в одиночной ферромагнитной плёнке, могут быть модуляционно неустойчивы в связанной касательно намагниченной ферромагнитной структуре как при возбуждении одной моды (быстрой или медленной) за счёт изменения характера дисперсии, так и при возбуждении двух мод за счёт возникновения нелинейной связи.

3. Использование электродинамической связи в слоистой ферромагнитной структуре даёт возможность эффективно управлять различными характеристиками нелинейных процессов при возбуждении магнитостатических волн: параметрами процессов, связанных с образованием уединённых волн (солитонов), в том числе пороговыми значениями мощности, скоростью, амплитудой и числом уединённых волн; параметрами, характеризующими развитие самомодуляции, в том числе пороговыми значениями сигнала, частотами самомодуляции; характером развития сложной динамики поведения амплитуды огибающей сигнала, в частности, переходом к хаотическому поведению. Причём указанные характеристики нелинейных процессов в рассматриваемой связанной системе зависят не только от величины связи, но и от способа возбуждения структуры: возбуждение либо одной моды (быстрой или медленной), либо одновременное возбуждение двух мод.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 112 страниц текста, 51 рисунок и 12 страниц списка литературы из 143 наименований. Общий объём работы 169 страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование нелинейных волновых процессов, обусловленных развитием модуляционной неустойчивости, при распространении различных типов магнитостатических волн (МСВ) в новом классе распределенных систем - связанных структурах, представляющих собой два ферромагнитных слоя (плёнки), разделённых слоем диэлектрика. В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Проведён обзор основных теоретических и экспериментальных результатов, направленный на анализ эффектов самовоздействия магнитостатических волн в одиночных ферромагнитных плёнках, в том числе таких, как модуляционная неустойчивость, самомодуляция, самофокусировка, образование солитонов огибающей и т.д. В отличие от работ других авторов, для описания эволюции огибающей МСВ в таких структурах с учётом потерь в среде использовался подход, основанный на методе возмущений с использованием непосредственно уравнения движения для вектора намагниченности и уравнения магнитостатики. Приведены характерные оценки, связанные с возможностью развития модуляционной неустойчивости, для разных типов МСВ. Для нормально намагниченной ферромагнитной плёнки основные эффекты, связанные с эффектами самовоздействия МСВ, проиллюстрированы численными расчётами, проведёнными автором на основе полученного нелинейного волнового уравнения, с учётом реальных параметров плёнки, включая потери.

2. На основе метода возмущений с использованием связанных уравнений движения для вектора намагниченности и уравнений магнитостатики впервые получена система уравнений в виде связанных нелинейных уравнений Шредингера, описывающая поведение амплитуд огибающей магнитостатических волн в нормально намагниченной структуре типа двух ферромагнитных плёнок (слоёв), разделённых слоем диэлектрика. Система нелинейных уравнений получена в предположениях, что связь между ферромагнитными слоями обусловлена ВЧ магнитными полями и нелинейность каждого слоя определяется величиной переменной намагниченности в этом слое. Показано, что наличие электродинамической связи в полученной системе уравнений приводит не только к существенному изменению коэффициентов дисперсии и нелинейности в уравнениях Шредингера, по сравнению с аналогичными коэффициентами в уравнении, описывающем поведение огибающей МСВ в одиночном слое, но и к появлению в уравнениях членов, описывающих нелинейную связь между слоями

Аналогичная система связанных нелинейных уравнений для рассматриваемой структуры была получена также с использованием "метода огибающих" на основе построенных нелинейных дисперсионных соотношений, описывающих характеристики нормальных волн (быстрой и медленной) в связанной системе. Показано, что в длинноволновом приближении и предположении сильной связи полученная данная система уравнений с соответствующими коэффициентами при дисперсионных и нелинейных членах совпадает с системой связанных нелинейных уравнений, полученной на основе "метода возмущений".

На основе численного решения дисперсионных уравнений, описывающих характеристики связанных волн в линейном случае в рассматриваемой нормально намагниченной структуре, проведён анализ дисперсионных зависимостей прямых объёмных МСВ для двух характерных случаев: характеристики магнитостатических волн определяются только диполь-дипольным взаимодействием (относительно толстые плёнки); характер распространения этих волн, наряду с дипольным взаимодействием определяется также и обменным взаимодействием.

С учётом этих характеристик рассчитаны зависимости групповых скоростей нормальных волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в полученной связанной системе уравнений от величины связи (в частности, от толщины диэлектрического слоя между плёнками). Показано, что в случае, когда характеристики МСВ определяются только диполь-дипольным взаимодействием, в зависимости от величины связи знак коэффициентов дисперсии для одной из нормальных волн (либо быстрой, либо медленной) может изменяться на противоположный, что приводит к изменению характера развития модуляционной неустойчивости для этой волны в связанной структуре (модуляция волны может быть либо устойчивой, либо неустойчивой в зависимости от величины связи).

Влияние обменного взаимодействия в плёнках приводит к тому, что коэффициенты дисперсии для прямых объёмных МСВ не меняют знак при любой величине связи, а это означает, что характер модуляционной неустойчивости не меняется при изменении коэффициента связи в структуре.

На основе численного моделирования волновых процессов с использованием полученной системы нелинейных уравнений изучены основные особенности этих процессов при распространении связанных прямых объёмных МСВ (ПОМСВ) по сравнению с аналогичными процессами в одиночной ферромагнитной плёнке. В частности, при импульсном возбуждении системы и величине сигнала (рь больше некоторого порогового значения <р™р, а также при параметрах, удовлетворяющих условию модуляционной неустойчивости, наблюдаются следующие эффекты:

• При величине связи, при которой дисперсии нормальных волн отличается незначительно, и импульсный сигнал подаётся только в одну из плёнок имеет место образование солитонов огибающей, как в этой плёнке, так и в другой, однако меньшей амплитуды. Причём амплитуда солитона во второй линии зависит от величины связи и увеличивается при приближении значения порога солитонообразования для одной из нормальных волн к значению амплитуды входного сигнала. Для структуры, состоящей из плёнок различной толщины, стационарное образование в форме солитона огибающей устанавливается в более тонкой плёнке независимо от того, в какую из плёнок подаётся сигнал.

• Для структуры, состоящей из двух ферромагнитных плёнок, в одной из которых имеются потери, а в другой потери отсутствуют, импульс перекачивается в плёнку, в которой потери равны нулю, и стационарное образование в форме солитона в этой плёнке имеет большую амплитуду, чем амплитуда импульса в потерной линии. Таким образом, связь сильно потерной линии с линией без потерь приводит в общем случае к уменьшению влияния потерь на распространение сигнала по сравнению со случаем одиночной плёнки с потерями.

• При значениях коэффициентов связи, при которых дисперсия нормальных волн значительно различается, наличие нелинейной связи приводит к перекачке сигнала большой амплитуды из одной плёнки в другую, для сигналов малой амплитуды перекачка не наблюдается. Длина структуры, на которой имеет место перекачка сигнала, обратно пропорциональна амплитуде входного сигнала и зависит от величины связи.

• При возбуждении только одной нормальной волны в связанной структуре (либо быстрой - синфазное возбуждение, либо медленной — противофазное возбуждение) при величине сигнала (р0 > <р™р возможно либо формирование солитоноподобного импульса, либо расплывание начального профиля импульса (в одиночной нормально намагниченной плёнке при <р0 > (р™р всегда имеет место формирование солитоноподобного импульса). Значения коэффициентов связи, при которых образуется солитон в системе, определяется, прежде всего, расстоянием между плёнками, а также частотой сигнала и параметрами структуры.

• При одновременном возбуждении двух волн (быстрой и медленной) в нормально - намагниченной связанной структуре всегда имеет место формирование солитона огибающей, однако скорость и амплитуда солитона на выходе всегда больше, чем эти характеристики в одиночной линии при тех же параметрах плёнки и амплитуде входного сигнала.

5. При численном исследовании системы нелинейных уравнений для случая, когда характеристики прямых объёмных МСВ рассчитываются с учётом обменного взаимодействия в плёнках, и при возбуждении системы непрерывным сигналом получено:

• Самомодуляция дипольно-обменных ПОМСВ в связанной структуре (при

Фо> Ф™Р) наблюдается при любой величине связи независимо от способа возбуждения системы (синфазное, противофазное, одновременное возбуждение двух нормальных волн), причём частота модуляции амплитуды сигнала зависит от величины связи.

• При разных способах возбуждения системы (возбуждение одной из нормальных волн или одновременное возбуждение двух волн) при постоянном уровне входного сигнала и при изменении величины связи возможны различные сценарии развития модуляционной неустойчивости, включая одночастотную и многочастотную модуляцию, а также хаотическое поведение амплитуды огибающей. В частности, при возбуждении двух нормальных волн в системе и при увеличении коэффициента связи (уменьшение расстояния между плёнками) возможно последовательное изменение характера волновой в направлении "хаос-порядок-хаос-порядок". Наличие нелинейной связи приводит к тому, что при изменении коэффициента связи в системе наблюдается тот же сценарий перехода к хаосу, что и в случае одиночной плёнки при увеличении амплитуды сигнала.

6. На основе дисперсионного соотношения с использованием "метода огибающих" построена система нелинейных уравнений для описания поведение амплитуд огибающей связанных поверхностных МСВ в касательно намагниченной ферромагнитной структуре. На основе анализа полученной системы уравнений показано, что для поверхностных МСВ условие модуляционной неустойчивости относительно продольных возмущений может выполняться при любом конечном значении коэффициентов связи (в одиночной плёнке поверхностная МСВ относительно продольных возмущений является устойчивой). 7. При возбуждении одной нормальной моды (либо быстрой, либо медленной) поверхностной МСВ в касательно намагниченной связанной структуре условие модуляционной неустойчивости выполняется только в определённом интервале значений коэффициента связи, причём области модуляционной неустойчивости для каждой из нормальных волн зависят не только от величины связи, но и от частоты сигнала и параметров структуры. Сильная связь приводит к модуляционной неустойчивости в области высоких частот, слабая — в области низких частот полосы возбуждения ПМСВ. Диапазон значений связи, при которой возможна модуляционная неустойчивость для данного типа МСВ, является максимальным, если параметры ферромагнитных плёнок в структуре одинаковы.

Полученные в работе результаты, относящиеся к анализу и численному моделированию нелинейных волновых процессов в связанных ферромагнитных структурах, позволяют сделать вывод о том, что, используя электродинамическую связь, можно эффективно управлять параметрами и характером развития этих процессов для различных типов магнитостатических волн, включая развитие модуляционной неустойчивости, образование солитонов огибающей, самомодуляцию сигнала, возникновение хаотической модуляции и т.д.

1. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука. 1971.1030 с.

2. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука. 1994.461с.

3. Вашковский А.В., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волы в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. СГУ. 1993. 312 с.

4. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука.1973.407 с.

5. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 620 с.

6. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Спинволновая электроника. М.: Знание. 1988. 64 с.

7. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука. 1973. 175 с.

8. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн М.: Наука.1984.452 с.

9. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука. 2000. 268 с.

10. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука. 1987.270 с.

11. Philip Е. Wigen Nonlinear phenomena and chaos in magnetic materials. World Scientific Publisher. 1994.

12. Лебедь Б.М., Лопатин В.П. Магнитостатические колебания в ферритах и их использование в СВЧ технике// Обзоры по электронной технике. Сер 1. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника". 1978. вып. 12(561). 60 с.

13. Исхак В.П. Применение магнитостатических волн: обзор// ТИИЭР. 1988. Т.76, №2. с.86-104.

14. Adam J.D., Daniel M.R., Emtage P.R., Tilisa S.N. Magnetostatic waves// Thin Films Adv. Electron Devices. Boston. 1991. p.1-141.

15. Барьяхтар В.Г., Каганов М.И. В сб. Ферромагнитный резонанс/ Под ред. С.В. Вонсовского. М.: Физматгиз. 1961. с.266.

16. Стальмахов B.C., Игнатьев А.А. Лекции по спиновым волнам. Саратов: Изд. СГУ.1983.181 с.

17. Ахиезер И.А., Боровин А.Е. О возбуждении нелинейных спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках //ФТТ. 1968. т. 10, №6. с. 1609-1613.

18. Лукомский В.П. Нелинейные магнитостатические волны в ферромагнитных пластинах// Укр. физ. журн. 1978. т.23, № 1. с.134.

19. Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в нелинейных средах. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (6-зимняя школа-семинар). Саратов.: Изд-во СГУ. 1983. Кн. 5, с.123

20. Suhl Н. The theory of ferromagnetic resonance at hight signal powers// J. Phys. Chem. Solids. 1957. v.l, p.209-227.

21. Гусев Б.Н., Гуревич А.Г. и др. Частотные зависимости затухания и порога нелинейности поверхностных спиновых волн в плёнках// ФТТ. 1986. т.28. вып. 10. с.2969-2974.

22. Kalinikos В.А. Dipole-exchange spin-wave spectrum of magnetic films. In: Linear and Nonlinear Spin Waves in Magnetic Films and Superlattices. M.G.Cottan, ed Singapore: Word Scientific publishing Company. Ltd. 1994.

23. Зиберман П.Е., Голубев H.C., Темирязев А.Г. Параметрическое возбуждение параметрических волн локализованной в пространстве накачкой в касательно-намагниченных плёнках ЖИГ// ЖЭТФ. 1990. т.39, №2. с.330-338.

24. Мелков Г.А., Шолом С.М. Кинетическая неустойчивость спиновых волн в тонких ферритовых плёнках//ЖЭТФ. 1991. т.99, вып.2. с.610-618.

25. Демидов В.Е., Ковшиков Н.Г. Стохастическая генерация при параметрическомвозбуждении спиновых волн в пленках железо-иттриевого граната// Письма в ЖТФ. 1998. т.24, вып.7. с.66-73.

26. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г. Наблюдение спин волновых солитонов в ферромагнитных плёнках// Письма ЖЭТФ. 1983. т.38, вып.7. с.343.

27. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г. Славин А.Н. Спин-волновые солитоны в ферромагнитных пленках: наблюдение модуляционной неустойчивости спиновых волн при непрерывном возбуждении// Письма в ЖТФ. 1984. т. 10, вып. 15. с.936-939.

28. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных волн намагниченности в пленках железоиггриевого граната//ЖЭТФ. 1988. т. 94, вып.2. с.159-176.

29. Бордман А.Д., Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Нелинейные поверхностные МСВ// ЖЭТФ.1989. т.95, №6. с.2140.

30. Tniuti Т., Yajima N. Perturbation method for nonlinear wave modulation// J. Math. Phys.1969.T.10, №8. p. 1369.

31. Кадомцев Б.Б., Карпман В.П. Нелинейные волны// УФН. 1971. т.ЮЗ, с.193.

32. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // М.: Наука. 1977.622 с.

33. Кармпан В.П., Маслов Е.М.//ЖЭТФ. 1977. т.46, с.281.

34. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Морисс X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир. 1988. 694 с.

35. Lighthill M.J.// J.Inst.Math. Appl.1965. v.l, p.269.

36. Захаров B.E., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах//ЖЭТФ. 1971. т.61, №2. с. 118-134.

37. Звездин А.К., Попов А.Ф. К нелинейной теории магнитостатических спиновых волн// ЖЭТФ. 1983. т.84, вып.2. с.606-615.

38. Kalinikos В.А., Kovshikov N.G., Kolodin Р.А., Slavin A.N. Observation of dipole-exchange spin wave soliton in tangentially magnetised ferromagnetic films // Solid State Commun. 1990. v.74, №9. p.989-993.

39. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Slavin A.N. Experimental observation of magnetostatic wave envelope solitons in yttrium iron garnet films// Phys. Rev. B. 1990. v.42, №13. p.8658-8660.

40. Kalinikos B.A, et.al. The dipole-exchange spin wave spectrum for anisotropic ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions// J.Phys.: Condens. Matter. 1990. v.2, p.9861-9877.

41. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Slavin A.N Envelope solitons of highly dispersive and low dispersive spin waves in magnetic films (invited)// J.Appl. Phys. 1991. v.69, №8. p.5712-5717.

42. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г. Наблюдение столкновения солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных плёнках// Письма ЖЭТФ. 1994. т.60, вып.4. с.290-293.

43. De Gasperis P., Margelli R., Miccoli G. Magnetostatic soliton propagation at microwave frequency in magnetic garnet films// Phys. Rev. Lett. 1987. v.59, №4. p.481-484.

44. Nash J.M., Kabos P., Staudinger R., Patton C.E. Phase profiles of microwave magnetic envelope solitons//J. Appl. Phys. 1998. v.83,№5. p.2689-2699.

45. Tsankov M.A., Chen M., Patton C.E. Forward volume wave microwave envelope solitons in yttrium iron garnet films: Propagation, decay, and collision// J. Appl. Phys. 1994. v.76, №7. p. 4274-4289.

46. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Slavin A.N Observation of dipole spin wave envelope solitons in ferromagnetic films// IEEE Trans, on Magnetics. 1990. v.26, №.5. p. 1477-1479.

47. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., C.E.Patton Decay free microwave magnetic envelope soliton pulse trains in yttrium iron garnet thin films// Phys. Rev. Lett. 1997. v.78, №14. p.2827-2830.

48. Hua Xia, P. Kabos Decay properties of microwave-magnetic-envelope solitons in yittrium iron garnet films// Phys.Rev.B.1997-II. v.55, №22. p. 15018-15025.

49. Kalinikos B.A., Kovshicov N.G., Patton C.E. Self-generation of microwave magnetic envelope soliton trains in yttrium iron garnet thin films // Phys. Rev. Lett. 1998. v.80, № 19. p.4301-4304.

50. Hua Xia, Kabos P. Velocity characteristics of microwave-magnetic-envelope solitons// Phys. Rev. B. 1998.v.58,№5. c.321-329.

51. Dragoman M., Georgescu D. Experimental evidence of magnetostatic soliton propagation at microwave frequencies// Appl. Phys. Lett. 1991. v.15, №14. p.1788.

52. Nash J.M., Patton C.E., Kabos P. Microwave-envelope soliton threshold powers and soliton numbers// Phys. Rev. B. 1995-1. v.51, №21. p. 15079-15084.

53. Buttner O., Bauer M., Demokritov S. O. Collisions of spin wave envelope solitons and self-focused spin wave packets in yttrium iron garnet films// Phys. Rev. Lett. 1999. v.82, №21. p.4320-4323.

54. Bauer M., Mathieu C., Demokritov S.O. Direct observation two-focusing of spin waves in magnetic films// Phys. Rev. B. v.56, №14. p.56R8483.

55. Bauer M., Buttner O., Demokritov S.O. Observation of Spatitemporal Self-Focusing of Spin Waves in Magnetic Films// Phys. Rev. Letters. 1998. v.18, №17. p.3769.

56. Chen M., Tsankov M.A., Nash J.M., Patton C.E. Backward volume wave solitons in a yttrium iron garnet film (invited)//J. Appl. Phys. 1993. v.74, №3. p.2146-2455

57. Chen M., Tsankov M.A., Nach J.M., Patton C.E. Backward volume waves solitons in yttrium iron garnet films// Phis. Rev. B. 1994. v.49, p.12773.

58. Buttner O., Bauer M., Demokritov S. O. Linear and nonlinear diffraction of dipolar spin waves in yttrium iron garnet films observed by space- and time-resolved Brillouin light scattering// Phys. Rev. B. 2000. v.61, № 17. p. 11579.

59. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Костылев М.П., Кабош П., Паттон К.Е. Наблюдение усиления солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках параллельной накачкой// Письма в ЖЭТФ. 1997. т.66, №5, с.345-350.

60. Kolodin Р.А., Kabos P., Patton C.E., Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Kostylev M.P. Amplification of microwave magnetic envelope solitons in thin yttrium iron garnet films by parallel pumping// Phys. Rev. Lett. 1998. v.80, №.9. p. 1976-1979.

61. Костылев М.П., Ковшиков Н.Г. Возбуждение, формирование и распространение солитоноподобных импульсов спиновых волн в ферромагнитных плёнках (численный расчёт и эксперимент)//ЖТФ. 2002. т.72, вып.11. с.5-13.

62. Kovshikov N.G., Kalinikos B.A., Slavin A.N C.E.Patton, E.S.Wright, J.M.Nash Formation, propagation, reflection, and collision of microwave envelope solitons in yttrium iron garnet films//Phys. Rev. B. 1996. v.54,№21, p. 15210-15223.

63. Zaspel C.E., Mantha J.H. Evolution of solitons in magnetic films// Phys. Rev. B. 2001. v.64, p.0644161 -0644165.

64. Bespyatykh Yu.I., Dikshtein I.E., Nikitov S.A. Nonlinear self-localized surface waves on ferromagnetic media//Phys. Rev. B. 1994. v.50, №18. p.l3435-13441

65. Boardman A. D., Wang Q., Nikitov S.A. Nonlinear magnetostatic surface waves in ferromagnetic films// IEEE Trans, in Mag. 1994. v.30, №1. p.14.

66. Nikitov S.A., S. Jun, Marcelli R., P. De Gasperis Modulational instability of surface magnetostatic waves in ferromagnetic films// J. Mag. Mag. Mat. 1995. v. 145, № 1-2, L6-L10.

67. Kalinikos B.A., Scott M.M., Patton C.E. Self-generation of fundamental dark solitons in magnetic films// Phys. Rev. Lett. 2000. v.84, №20. p.4697-4700.

68. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Паттои K.E. Наблюдение автогенерации темных солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках// Письма в ЖЭТФ. 1998. т.68, вып.З. с.229-233.

69. Nikitov S.A., Wallis R.F. Theory of nonlinear surface spin waves// Phys. Rev. B. 1994-11. v.50, №2. p.998-1000.

70. Bespyatykh Yu.I., Dikshtein I.E., Nikitov S.A. 3D surface precession solitons (surface magnetic drops) in uniaxial magnets// Phys. Lett. A. 1994. v. 184. p. 198-203.

71. Slavin A.N.,. Demokritov S.O, Hillebrands B. Nonlinear spin waves in one- and two-dimensional magnetic waveguides// B. Hillebrands, K. Ounadjela (Eds.): Spin dynamics in confined magnetic structures I, Topics Appl. Phys. 2002. v.83, p.35 66.

72. Дудко Г.М., Казаков Г.Т., Кожевников, Филимонов Ю.А Удвоение периода и хаос при 4-х магнонном распаде МСВ в пленках ЖИГ// ПЖТФ. 1987. т. 13. с.736-740.

73. Славин А.Н., Дудко Г.М. Переход от модуляционной неустойчивости к хаосу в пленках ЖИГ//ЖТФ. 1989. т.31. вып.6. с. 114-119.

74. Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Развитие модуляционной неустойчивости МСВ в пленках ЖИГ// ПЖТФ. 1989. т. 15. вып.2. с.55

75. Kalinikos В.А., Kovshikov N.G., Slavin A.N Spin-wave envelope solitons in thin ferromagnetic films (invited)// J.Appl. Phys. 1990. v.67, № 9. p.5633-5638.

76. Scott M.M., Fetisov Yu.K., Synogach V.T., Patton C.E. Suppression of microwave magnetic envelope solitons by continuous wave magnetostatic wave signals// J. Appl. Phys. 2000. v.88, №7. p.4232-4235.

77. Slavin A.N., Dudko G.M. Numerical modelling of spin wave soliton propagation in ferromagnetic films// J. Mag. Mag. Mat. 1990. v.86. p. 15-23.

78. Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Самофокусировка ограниченных пучков обратных объемных магнитостатических волн в ферромагнитных плёнках: численный эксперимент// ПНД. 1997. т.5, № 6. с.29-40.

79. Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Численное исследование явлений самовоздействияограниченных пучков обратных объёмных магнитостатических волн в ферромагнитных плёнках// ПНД. 1999. т.7, № 2,3- с. 17-28.

80. Boardman A. D., Nikitov S.A., Xie К., Mehta Н. Bright magnetostatic spin-wave envelope solitons in ferromagnetic films//J. Mag. Mag. Mat. 1995. №145. p.357-369.

81. Chen M., Nash J.M., Patton C.E. A numerical study of nonlinear Schrodinger equation solution for microwave soliton in magnetic thin films// J. Appl. Phys. 1993. v.73, №8. p.3906-3909.

82. Khomeriki R., Theshelashvili A generation approach for the description of magnetostatic soliton interaction in yttrium-iron-garnet films// J.Phys.: Condens. Matter. 2000. № 12. p.8875-8882.

83. Dziarmaga J. Dissipative dynamics of solitons in planar ferromagnets// Phys. Rev. B. 1997. v.79, №11. p.12173.

84. Lihong Li, Ken'ichiro Ya. An attenuation of magnetostatic wave envelope solitons// J. Appl. Phys. 1998. v.37, p.l829-1832.

85. Slavin A.N. Threshold of envelope soliton formation in weakly dissipative medium// Phys. Rev. Lett. 1996. v.77, №22. p.4644-4647.

86. Фетисов Ю.К., Пэттон K.E. Солитоны магнитостатических спиновых волн в наклонно намагниченных плёнках железоиттриевого граната// Радиотехника и электроника. 2003. т.48. №2, с.210-221.

87. Zaspel С.Е., Kindyak A.S. Radiation emitted by microwave envelope solitons propagating in thin ferrite films// Phys. Rev. B. 2002. v.65, p.094435-1-094435-5.

88. Rapoport Yu.G., Zaspel C.E. Multisoliton formation in magnetic thin films// Phys. Rev. B. 2001. v.65, p.0244231-0944234.

89. Zaspel C.E., Rapoport Yu.G. Shock formation in magnetic thin films// IEEE Trans Magnetism and Magnetic Materials. 2001. v.37. №4. part.l. p.2440-2462.

90. Leblong H.J. Rigorous derivation of the nonlinear Shredinger equation in magnetic films// J.Phys.A. 2001. v.34, №45. p.9687-9712.

91. Burlak G., Grimalsky V., Koshevaya S., P. Marquez-Aguilar Dynamics of magnetostatic wave solitons in the vicinity of frequency cut-off// J. Mag. Mag. Mat. 2001. №1. p. 97-103.

92. Koike Т., Ito T. Hirao T. Simulation of magnetostatic wave envelope soliton propagation in yttrium iron garnet films// Jpn. J. Appl. Phys. 1997. v.36, p.2966-2969.

93. Дудко Г.М. Эффекты самовоздействия магнитостатических волн в ферромагнитных плёнках// Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н. Саратов. 2002. 151 с.

94. Галишников А.А., Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Влияние внешнего периодического воздействия на режим самомодуляции магнитостатических волн// Изв.вузов. ПНД. 2001. т.9, № 4-5. с.95-106.

95. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.:ИЛ. 1963.

96. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Мир. 1977.368 с.

97. Grunberg D. Magnetostatic modes of ferromagnetic double layers// J. Appl. Phys. 1980. v.51,№8. p.4338-4341.

98. Parekh J.P., Chang K.W MSFVW dispersion control utilizing a layered YIG-film structure// IEEE Trans.on magnetics. 1982. v.mag-18,№6. p. 1610-1612.

99. Стальмахов B.C., Гречушкин K.B. Влияние металлических экранов на распространение поверхностных магнитостатических волн в связанных ферромагнитных пластинах// Радиотехника и электроника. 1983. №3. с.421-426.

100. ЮО.Вашковский А.В., Стальмахов А.В. Дисперсия магнитостатических волн в двухслойных структурах феррит-феррит// Радиотехника и электроника. 1984. т.29, №5. с.901.

101. Гречушкин К.В., Стальмахов B.C. Поведение потока энергии поверхностных МСВ в связанных ферромагнитных структурах// ПЖТФ. 1984. №5. с.397-399.

102. Si Xin-Wen, L. Gong-Qiang The power characteristics of magnetostatic waves in a double-layered wave guide under inclined magnetic field// Physica B: Condensed Matter. 2002. v.3(ll), №3-4. p.331-339.

103. Si Xin-Wen, L. Gong-Qiang Magnetostatic wave propagation in a double-layered film structure under inclined magnetic field//J. Mag. Mag. Mat. 2001. v.223, №2. p.147-155.

104. Voronko A.I., Vetoshlo P.M., Volkovoy V.B. Magnetostatic surface wave propagation in a yttrium garnet double layer//Appl. Phys. Lett. 1996. v.69(2), №8. p.266-268.

105. Луцев Л.В., Березин И.Л., Яковлев Ю.М. Исследование дисперсионных характеристик МСВ в 2-слойных ферромагнитных пленках//ЖТФ. 1990. №5. с. 180-185.

106. Юб.Зависляк И.В., Кондратюк В.А. Магнитостатические волны в двухслойных структурах с внутренним возбуждением// Укр. физ.ж. 1993. т.38, №12. с.1845-4849.

107. Анненков А.Ю., Герус С.В. Численное моделирование квазиповерхностных магнитостатических волн в ферромагнитной пленке с двумя магнитными каналами// ЖТФ. 1998. т.68, вып.2. с.91-96.

108. Высоцкий С.Л., Филимонов Ю.А. МСВ в косонамагниченной структуре с двумя ферритовыми слоями ориентации (Ш)//ФТТ. 1990. т.35, №5. с.959-965.

109. Ш.Высоцкий С.Л., Казаков Г.Т., Маряхин A.B., Филимонов Ю.А. Объемные магнитостатические волны в обменно-связанных ферритовых пленках// ЖТФ. 1998. т.68, № 7. с.97.

110. Веселов А.А., Филимонов Ю.А., Высоцкий С.Л., Казаков Г.Т., Кожевников А.В. Дипольно-обменные и магнитоупругие волны в многослойных магнитных плёнках и структурах// Информационный бюллетень РФФИ. 1997. т.5, №2. с.115.

111. Kin J.V., Stamps. R.L. Theory of long-wavelenght spin waves in exchange biased bilayers// J. Appl. Phys. 2001. v.89, №11. part.2. p.7651-7653.

112. X.-Z. Wang, Y. Zhao, W.-L. Wan Magnetostatic surface waves of lateral-magnetic superlattices with antiferromagnetic coupling// Physics Letters A. 1999. v.255, №3. p. 178182.

113. Веселов A.A., Высоцкий С.Л., Никитов C.A., Филимонов Ю.А. ПМСВ в 2-х слойной ферромагнитной структуре// Радиотехника и электроника. 1999. т.44, №7. с.851-858.

114. Haiwen Xi, Robert M.White Coupling between two ferromagnetic layers separated by an antiferromagnetic layer// Phys. Rev. B. 2000-II. v.62, №6. p.3933-3939.

115. Берхоер А.Л., Захаров B.E.// ЖЭТФ. 1970. т.58, c.903.

116. И8.Рыскин H.M. Связанные нелинейные уравнения Шредингера для описания распространения многочастотных волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией//ЖЭТФ. 1994. т. 106, вып. 5(11). с. 1542.

117. Манаков С.В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн// ЖЭТФ. 1973. т.65, №8, с.505-516.

118. Agrawal G.P. Modulation instability by cross-phase modulation// Phys. Rev. Lett. 1987. v.59, №8. p.880-813.

119. Ueda Т., Kath W. Dynamics of coupled solitons in nonlinear optical fibres// Phys. Rev. A. 1990. v.42, №1. p.563-571.

120. Boardman A. D. Solutions to coupled Schrodinger equations in optical media// Phys. Rev. A. 1995. v.50, №3. p.1800-1810.

121. Radhakrishnan R., Lakshmanan M. Exact solitons solutions to coupled nonlinear Schrodinger equations// Phys. Rev. E. 1996. v.54, №3. p.2949-2956.

122. Boardman A.D., Xie K. Magnetooptic spatial solitons// Phys. Rev. Lett. 1995. v.75, №25. p.4591-4599.

123. Rothenberg J.E. Modulation instability for normal dispersion// Phys. Rev. A. 1990.v.42, №3. p.682-685.

124. Agrawal G.P. Modulation instability by cross-phase modulation in optical fibres// Phys. Rev. A. 1989. v.39,№7. p.3406-3413.

125. Беспятых Ю.И., Зубков В.И. Конвективная неустойчивость поверхностных волн в многослойной структуре из ферромагнитных, полупроводниковых и диэлектрических компонентов//ЖТФ. 1975. т.11, с.2386.

126. Семенцов Д.И., Шутый А.И. Динамическая бистабильность в двухслойных магнитосвязанных плёнках// ПЖТФ. 2001. т.27, №21. с. 19-25.

127. Киндяк А.С., Киндяк В.В. Солитонные режимы распространения поверхностных магнитостатических волн в структуре магнетик-полупроводник// ФТТ. 1999. т.41, вып.7. с.1272-1275.

128. Киндяк А.С. Нелинейные поверхностные магнитостатические волны в феррит-полупроводниковой структуре//ЖТФ. 1999. т.69, вып. 6. с.119-121.

129. Киндяк А.С О солитонах поверхностной магнитостатической спиновой волны в структуре феррит-диэлектрик-металл// Письма в ЖТФ. 1999. т.25, вып.4. с.48-54.

130. Kindyak A.S., Scott М.М., Patton C.E. Theoretical analysis of nonlinear pulse propagation in ferrite-dielectric-metal structures based on nonlinear Schrodinger equation with higher order terms// J. Appl. Phys. 2003. v.93, №8. p.4739-4745.

131. Xuan-Zhang Wang, Shu-Rong Xu. Nonlinear magnetostatic surface waves of magnetic multilayers: Effective medium theory// Phys. Rev. B. 2001. v.63. p.054415-1 -054415-10.

132. Boyle J.W., Nikitov S.A., Boardman A.D., Xie K. Observation of cross-phase induced modulation instability of travelling magnetostatic waves in ferromagnetic films// J. Mag. Mag. Mat. 1997. v. 173, №3. p.241-252.

133. Короткевич А.О, Никитов С.А. Фазовая кросс-модуляция поверхностных магнитостатических спиновых волн// ЖЭТФ. 1999. т.116, вып.6(12). с.2058-2063.

134. Marcelli R., Nikitov S.A. Magnetostatic wave solitons induced by cross-phase modulation// Europhys. Lett. 2001. v.54, №1. p.91-97.

135. Кокин A.B., Никитов С.А. Влияние непрерывной накачки на распространение солитонов огибающей магнитостатических спиновых волн// ФТТ. 2001. т.43, вып.5. с.851-854.

136. Melkov G.A., Kobljanshyj Yu.V., Slavin A.N. Nonlinear amplification and compression of envelope solitons by localized parametric pumping//J. Appl. Phys. 2001. v.89, №11. part.2. p.6689-6691.

137. Ueda Т., Tsutsumi M. Nonlinear behaviour of magnetostatic surface waves in ferrite film multilayer structure// IEEE.Intermag2002.2002. p.BW12.

138. НО.Найфе А. Введение в теорию возмущений. М.Мир.1984.455 с.

139. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов.: Изд-во СГУ. 1999. 367 с.

140. Самарский А.А. Теория разностных схем// М.:Наука. 1983.446 с.

141. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.:Наука. 1968. 831 с.

142. Список работ автора по теме диссертации:

143. А 1.Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Моделирование нелинейных процессов на магнитостатических волнах в связанных ферромагнитных структурах// Изв.ВУЗов-Прикладная нелинейная динамика. 2000. т.8, №3. с.59-67.

144. А 2.Трубецков Д.И., Дмитриев Б.С., Красичков J1.B., Малюгина М.А., Мчедлова Е.С., Ремпен И.С., Рыскин Н.М., Храмов А.Е., Шараевский Ю.П. Волны, хаос и структуры в моделях распределенных систем// Физическая мысль. 2002. №1-2. с.143-152.

145. А З.Дудко Г.М., Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Распространение импульсов магнитостатических волн в двухслойной ферромагнитной структуре// Изв.ВУЗов-Прикладная нелинейная динамика. 2003. т.8, №6. (принята к печати).

146. A 4.Malugina М.А., Sharaevsky Yu.P. Nonlinear phenomena in ferromagnetic double layers// Electronic preprint in the Internet http://arxiv.org/abs/physics/0311078.

147. A 6.Malugina М.А, Sharaevsky Yu.P. Modulation instability of magnetostatic waves in coupled ferromagnetic structures// Int. Symp. «Dynamic Days 2001 «.(Germany. Dresden. June 5-8. 2001). p.93-94.

148. A 7.Malugina M.A, Sharaevsky Yu.P. Stability of nonlinear waves in layered ferromagnetic structures// Int. Symp. «Topical problems of nonlinear wave physics».(Russia. Nizhny Novgorod. September 6-12.2003). p. 115-116.

149. A 8.Malugina M.A, Sharaevsky Yu.P. Coupled ferromagnetic structures: nonlinear magnetostatic waves propagation// Int. Conf. «Progress in nonlinear science «.(Russia. Nizhny Novgorod. July 2-6. 2001). p. 161-162.

150. A 9.Малюгина M.A., Шараевский Ю.П. Модуляционная неустойчивость волн в касательно намагниченных ферромагнитных структурах// Сб. материалов международной конференции «Chaos'01 «.(Россия. Саратов. 2-7 октября 2001 г.). с.95-96.

151. All. Морозова М.А. Магнитостатические волны в нелинейной ферромагнитной среде// Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых 1998«.(октябрь 1998 г.). Гос.УНЦ «Колледж». 1998. с.97-100.

152. А 12. Малюгина М.А. Связанные ферромагнитные плёнки: распространение поверхностных магнитостатических волн// Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых 1999». (октябрь 1999 г.). Гос.УНЦ «Колледж». 1999. с. 103-106.

153. Выражаю также большую признательность к.ф.-м.н. Дудко Галине Михайловне за помощь в проведении научных исследований, активное участие и конструктивные замечания.