Медленные и неподвижные солитоны в неоднородных средах с кубичной нелинейностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

№

РГВ од J/

2 и .»«¿А ™

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 532.59:821.3.09:621.372

ВЕДЕРКО Алексей Викторович

МЕДЛЕННЫЕ И НЕПОДВИЖНЫЕ СОЛИГОНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С КУБИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.

(01.04.03 - радиофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре радиофизики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Доктор физ. -мат. наук,

профессор Сухоруков А. П.

Официальные оппоненты:

Доктор физ.-мат.наук, профессор Зарембо Л.К., Доктор физ.-мат. наук, вед. научн. сотр. Серкин В. Н.

Ведущая организация:

Физический институт им. П.Н.Лебедева Российской Академии Наук

73

1994 г. ,в

' Защита диссертации состоится

А час. 3 0 мин. на заседании Специализированного Совета К 053. -03.92 Отделения радиофизики физического факультета Московского т-осударственного университета им.М.В. Ломоносова, аудитория 3 /¿Г

Адрес: 119899, ГСП, г.Москва. Воробьевы Горы, МГУ. физичес-ский факультет. Специализированный Совет К 053.05.92 Отделения радиофизики.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " Р " ^<</¿¿£#<1993 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета К 053.03.92. ( __________

кандидат физ.-мат.наук *

И. В.Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время сначительно вырос интерес исследователей к новому, малоизученному классу солитонсв -так называемым медленным к неподвижным или брэгговским солитонам, формирующимся в кубично - нелинейной среде вблизи критических точек дисперсионной кривой, в которых линейное значение групповой скорости волнового пакета равно нулю. Форма этих локализованных, осциллирующих с частотой / £ / С/Кр- критическая частота системы) возмущений хорошо аппроксимируется функцией БесИ. При заданной нелинейности их пространственный' размер определяется, в основном. сильной дисперсией вблиз'и критической частоты и составляет лшь несколько характерных пространственных периодов системы. Это позволяет предположить, что такие стационарные возмущения являются точными решениями. уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера. С физической точки зрения формирование таких солито-нов обусловлено своеобразным эффектом нелинейного тунелирования, возникающим при отражении от запрэдельной структура. Заметим, что в линейном случае условие о 5 и>кр влечет за собсй экспоненциальное затуха; ие возмущения любой формы..

Теоретически ранее была показана возможность формирования медленных и неподвижных солитонов в плоскослоистом оптическом волноводе и в средах с периодическим изменением диэлектрической проницаемости. В ходе численных экспериментов установлено также, что в ангармонических решетках типа атомных и молекулярных возможно формирование стационарных неподвижных ипи медленно перемещающихся возмущений солитонного вида. Анализ данного явления проводился в рамках брэгговской модели нелинейной интерференции па-дзгщей и отраженной волн, описываемой системой связанных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных • производных. Такая модель особенно удобна при компьютерном моделировании, однако не позволяет аналитически учесть всех возникающих эффектов.

Важным моментом, затрудняющим экспериментальное исследование медленных и неподвижных солитонов. является необходимость постоянной подкачки энергии а систему, что делает их схожими с автосо-литонэми, существующими в неравновесных средах. До настоящего

времени неподвижные солитоны экспериментально наблюдались лишь при параметрическом возбуждении волновода для волн на поверхности жидкости. Наблюдавшийся пространственный оптический солитон в плоском стеклянном волноводе также может быть отнесен к классу неподвижных солитонов. Возможность возбуждения медленных и неподвижных солитонов в волоконном световоде ранее не обсуждалась.

Исходя из сказанного, актуальным представляется создание теоретической модели, описывавшей процессы формирования медленных и неподвижных солитонов. исследование методов их возбуждения в средах различной физической природы, а также проверка полученных результатов как в численном, так и в реальном эксперименте.

Целью работы является создание теоретической модели и экспериментальное исследование медленных и неподвижных солитонов в средах различной физической природы, включавшее в себя:

- Теоретический анализ параметрического возбуждения поверхностных волн гравитационного,и гравитационно - капиллярного диапазонов с учетом пространственной ограниченности области синфазной накачки в приближении малой надкритичности и экспериментальное изучение двумерного параметрического возбуждения поверхностных волн, включая возбуждение неподвижных солитонов в узком канале.

- Теоретическое исследование распространения солитонов огибающей в различных участках дисперсионной кривой цепочки связанных нелинейных резонаторов, в том числе вблизи нуля дисперсии второго порядка и экспериментальную проверку полученных результатов.

- Теоретический анализ возбуждения медленных и неподвижных солитонов вблизи границ полосы пропускания цепочки, включая численное моделирование процессов их возбуждения, столкновения и распада, а также экспериментальное наблюдение таких солитонов в радиофизической модели - цепочке связанных нелинейных резонансных контуров.

. ' Научная новизна работы заключается в следующем:

> В рамках модели неколлинеарного трехволнового взаимодействия определена стационарная структура поля поверхностной волны суб-

гармоники, возбуждаемой ограниченным пучком синфазной накачки и найдены аналитические выражения для порога параметрической генерации. Получены результаты по двумерной параметрической генерации поверхностных волн гравитационно - капиллярного диапазона.

Теоретически и экспериментально показано, что при закритиче-ском возбуждении поверхностных волн в узком канале стационарный профиль колебаний поверхности имеет вид неподвижного солитона пучности или впадины.

Впервые создан лабораторный макет цепочки связанных нелинейных резонаторов, позволявший экспериментально наблюдать эффекты._ обусловленные кубичной нелинейностью среды. Макет представляет собой цепочку из 30 связанных регенерированных резонансных контуров с нелинейными емкостями, образованными парами р - п переходов.

Экспериментально исследовано влияние дисперсии высших порядков на возможность формирования и параметры солитонов. несущая частота которых лежит в различных участках дисперсионной кривой системы. Аналитически и экспериментально показано, что вблизи нуля дисперсии второго порядка возмущения в виде солитонов огибавшей становятся нестационарными.

Аналитически показана возможность существования медленных солитонов вблизи критической частоты цепочки связанных нелинейных резонаторов. Создан пакет программ и в ходе компьютерных экспериментов исследованы основные особенности возбуждения, формирования и распространения медленных и неподвижных солитонов.

Проведены аналогии с оптической моделью нелинейного одномо-дового световода и моделью ангармонической атомной решетки и отмечены области применимости полученных результатов в оптике и физике твердого тела.

Научно - практическая значимость работы:

На основе полученных аналитических вьражений для порога параметрического возбуждения волн на поверхности жидкости предложен оригинальный способ определения кинематической вязкости жидкости • 1>, позволяющий измерять как абсолютные.' так и относительный значения V.

Получены экспериментальные'и теоретические результаты по

формирование и распространении солитонов огибающей вблизи нуля дисперсии системы, которые могут'быть использсваны при создании высокоскоростных волоконных линий передачи и служить базой для дальнейших исследований в этом направлении.

Создан пакет программ для компьютерного моделирования медленных и нераспространящхся солитонов в кубично -. нелинейной, среде с ограниченной полосой пропускания.

Явление возбуждения медленных и неподвижных солитонов вблизи частоты отсочки системы может найти применение при создании аналоговых устройств передачи, обработки и хранения информации: амплитудно - частотных фильтров импульсных сигналов, управляемых линий задержки и т. д. как в оптическом, так и в радиочастотном диапазонах.

На защиту выносятся:

1. По исследованию параметрического возбуждения волн на поверхности жидкости полем неоднородней синфазной накачки:

- Теоретические зависимости ■ структуры поля субгармоники и пороговой амплитуды накачки от размеров области возбуждения и диссьпативных потерь в системе.

- Теоретические и экспериментальные результаты исследований стационарных возмущений в виде неподвижных солитонов пучности и впадины, частота которых близка к критической частоте волновода.

2. По исследованию формирования и распространения солитонов ■ *ибащей в радиофизической модели цепочки связанных нелинейных озонаторов-.

- Особенности распространения солитонов вблизи нуля дисперсии второго порядка - аналитические и экспериментальные результаты.

- Возбуждение медленных и неподвижных солитонов вблизи нижней границы полосы пропускания. Сравнение полученных аналитических вьражений для параметров таких возмущений с данными численного и лабораторного экспериментов.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в двенадцати опубликованных работах, получено авторское свидетельство. Список работ приведен в конце автореферата.

Апробация. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзном научном семинаре "Математическое моделирование и применение явлений дифракции" С Москва. 1990 ), Симпозиуме по дифракции волн СДВ - 10 С Винница. 1990 Межреспубликанском научном семинаре "Нелинейные явления в сложных системах" С Новополоцк. 1992 ), Международном семинаре "Нелинейные цепи и системы" С Москва. 1992 3. 3-м Всероссийском научном семинаре ."Динамика волновых явлений и солитоны" С Москва. 1992 ), III Международной конференции "Проблемы оптической связи и информации" С Севастополь, 1992 ), XI Европейской конференции по теории и проектированию цепей '.'ECCTD'93" С Давос, Швейцария, 1993 ), IV Международной конференции "Физические проблемы оптических измерений, связи и обработки информации" С Се '„стополь, 1993 ).

Объем н структура работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 123 наименования. Работа изложена на 152 страницах текста, включая 44 рисунка и 1 таблицу. Каждая глава содержит краткое введение и заключение с формулировкой основных результатов данной главы.

СОДЕРЖАНИЕ РАбОТЫ

В первой главе теоретически и экспериментально рассмотрено параметрическое возбуждение волн гравитационно - капиллярного и капиллярного диапазонов на свободной поверхности идеальной жидкости неоднородной синфазной накачкой. Построена модель двумерной параметрической генерации ограниченных волновых пучков субгармоники в приближении заданного поля накачки. .

В первом параграфе на основе уравнений движения поверхности жидкости в эйлеровом представлении для случая малых амплитуд получена система укороченных уравнений параболического типа, описывающих взаимо - и самовоздействие дифрагирующих пучков субгармоники в поле синфазной накачки с учетом затухания поверхностных волн. Предполагается, что область накачки имеет вид прямоугольни-

ка длины Ь и ширины б, б « Ь.

Во втором параграфе показано, что в приближении малой над-критичности, когда амплитуда накачки близка к своему пороговому значению, волновой пучок субгармоники имеет поперечную модовую структуру. Теоретически исследовано пространственное распределение субгармоники вдоль области возбуждения для гауссова распределения поля накачки в поперечном направлении. Принципиальным моментом, определяющим порог возбуждения и структуру поля субгармоники, является ограниченность области возбуждения. Получены аналитические вьражения для порога параметрической генерации, учитывающие как дифракционные, так и диссипативнье потери поверхностных волн.

В третьем параграфе' дано описание экспериментальной установки для исследования параметрического возбуждения поверхностных волн в диапазоне частот 20 - 50 Гц, включающей кювету из оргстекла размерами 30 х 40 см и глубиной 6 см с экранирующими пластинами и согласователями, механическую колебательную систему и зондовую систему индикации с микрометрической подачей электролитического зонда. Проводится сравнение теоретического и экспериментального распределения поля субгармоники, измеренного при малой надкритичности для системы небольшой длины и зависимостей пороговой амплитуды накачки от размеров области возбуждения. При амплитуде накачки, существенно превышающей пороговое значение, на поверхности жидкости возникают турбулентные структуры. В то же время даже при появлении пространственно - временного хаоса спектры колебаний представляют собой набор размытых пиков, что свидетельствует о применимости волновой трактовки процесса параметрической генерации и. в частности, о применимости параболических уравнений для описания расходящихся пучков субгармоники.

В четвертом параграфе преложен оригинальный способ определения кинематической вязкости жидкости по порогу параметрического возбуждения повехностных волн. Суть метода состоит в измерении пороговой амплитуды накачки и вычислении значения кинематической вязкости жидкости V по декременту затухания волны. Точность определения V, полученная при апробации метода, составляет 3 - 3 X. Данный способ наиболее удобен для оперативного контроля вязкости жидкостей в различных технологических процессах и является заре-

гистрированным изобретением.

Во второй главе теоретически и экспериментально рассмотрена параметрическая генерация СПП волн на поверхности идеальной жидкости в узком канале, ограниченном плоскими отражающими полностью смачиваемъми стенками.

В первом параграфе в рамках теоретической модели ПГ, построенной в первой главе, рассмотрен процесс возбуждения волноводных мод и получено аналитическое выражение для порога их возбуждения. Отмечено влияние вязкости реальной жидкости на собственные частоты мод. Принципиальным моментом, влияющим на пространственную структуру поля субгармоники и порог ПГ, является отсутствие до-, полнительных резонансов, связанных с отражениями от торцов кюветы.

В третьем параграфе показано, что при закритическом возбуждении волновода, т.е. в случае, когда частота субгармоники несколько меньше частоты отсечки волновода, возмущение поверхности жидкости вдоль канала описывается уравнением типа нелинейного уравнения Шредингера СНУГО. Стационарный профиль такого возмущения. локализованного около одной из стенок и расположенного вдоль волновода является решением НУШ и имеет вид неподвижного солито-на, осциллирующего с частотой первоначального возбуждения. В поперечном направлении сохраняется характерный профиль низшей моды. Найдены аналитические решения в виде неподвижного светлого и медленно дрейфующего темного солитонов. Существование подобных возмущений возможно лишь при непрерывной подкачке энергии, необходимой для компенсации потерь системы. Тип возбуждаемого солитона зависит от знака коэффициента кубичной нелинейности X. который зависит от толщины слоя жидкости в кювете.

В третьем параграфе дано описание экспериментальной установки для исследования неподвижных солитонов пучности на поверхности жидкости, включающей механическую колебательную систему с прикрепленной кюветой из полированного оргстекла с внутренними размерами 20 х 250 мм-и глубиной 40 мм, колеблющейся в вертикальной плоскости. Использование дистиллированной воды, обладающей малой вязкостью при достаточно выйокой плотности, позволило получить устойчивое солитонное возмущение при малой мощности механических колебаний. В отличие от субгармонических колебаний свобод-

ной поверхности жидкости, продольный размер области возбуждения не влияет на форму неподвижных солитонов. Пространственный размер - ширина - таких возмущений имеет порядок критической длины волны и определяется сильной дисперсией волновода вблизи критической частоты I и нелинейными свойствами среды. Возбуждение солитонов наблюдалось как на частоте субгармоники /с при /с< / . так' и на частоте накачки /н при /н < / , что обусловлено различными механизмами неустойчивости.

В третьей главе в качестве модели кубично - нелинейной среды с ограниченной полосой пропускания рассмотрена бесконечная цепочка слабо связанных нелинейных резонаторов. В данном случае слабая связь обеспечивает узость полосы пропускания. Такая система проявляет свойства как непрерывной, так и дискретной среды, поскольку пространственный размер стационарных солитонных возмущений составляет лишь несколько ячеек. Ранее в литературе процесс формирования медленных и неподвижных солитонов рассматривался в рамках брэгговской модели, т.е. как нелинейная интерференция падающей и отраженной от нелинейной запредельной структуры волн. В частности, бьи)о расмотрено распространение электромагнитной волны вдоль нелинейной диэлектрической среды с периодически изменяющейся диэлектрической проницаемостью или. вдоль среды, состоящей из чередующихся слоев линейного и нелинейного диэлектрика. Частота волны в этом случае лежит в области брогговского отражения или вблизи нее. Другим типом рассмотренных задач является возбуждение ангармонических одноатомных или мономолекулярных решеток вблизи частоты высшей фононной моды. ВыЗор модели в виде цепочки нелинейных резонаторов обусловлен физической наглядностью процессов и возможностью создания экспериментальной модели для поверки теоретических результатов.

В первом параграфе в рамках приближения непрерывной среды исследуются солитоны огибающей, формирующиеся в области положи-тёльной дисперсии групповых скоростей, несущая частота которых лежит вблизи центра полосы пропускания, т.е. вблизи нуля дисперсии системы. В этой области частот принципиальную роль играет дисперсия третьего порядка; в работе сделана оценка влияния величины и знака дисперсионного члена третьего порядка на на возможность формирования и параметры солитонов.

- Ю -

Во втором параграфе также в рамках приближения непрерывной среды исследуется возможность формирования медленных и неподвижных солитонов вблизи граничных частот полосы пропускания. Показано. что пространственное распределение сигнала, локализованного внутри цепочки, описьвается уравнением типа нелинейного уравнения Шредингера, аналогичного полученному при анализе параметрического возбуждения волн на поверхности жидкости в узком канале. Исследо- • ваны стационарные решения такого уравнения, представляющие собой медленно перемещающиеся вдоль системы солитоны пучности. С физической точки зрения своеобразный эффект запредельного нелинейного туннелирования вызван наличем дополнительной пространственной фазовой модуляции внутри импульса.

В третьем параграфе дано описание численной модели дискретной цепочки связанных нелинейных резонаторов, созданной на основе'системы укороченных уравнений для амплитуды колебаний заряда в'п - м контуре в дифференциально - разностной форме. Создан пакет программ и приведены результаты компьютерных экспериментов по формированию и распространению медленных солитонов для различных типов, начального возбуждения системы. Установлено, что полученные аналитические решения устойчивы, однако в области больших амплитуд решение в виде солитона пучности неустойчиво - заданное в начальный момент времени солитонноэ возмущение трансформируется в т.н. сильнолокализованное колебание - изолированное от остальной части системы колебание 2-3 ячеек амплитуда которого в 2 -4 раза превосходит амплитуду первоначального возбуждения. Отмече--' на возможность всюбуждения медленного солитона в полубесконечной . цепочке. В этом случае входной икпупьс с несущей частотой, лежащей в полосе непропускания. •туннелирует внутрь системы, причем амплитуда и скорость такого стационарного возмущения зависит от амплитуды и частоты входного сигцола. Принципиально неустойчивым оказывается темный солнтон. поскольку его существование возможно лишь на фоне колебаний постоянной |мплитуды. возбужденных в системе.

Для проверки теоретических результатов -и данных численного . эксперимента, приведенных в третьей главе, былй построена экспериментальная установка, описание и основные характеристики которой даются в чевертой главе. Как- правило, радиофизической моделью

- И -

нелинейной среды служит линия типа фильтра нижних частот с гальванической связью между ячейками, обладающая малыми активными потерями и малым групповым замедлением сигнала. Применение в качестве модели цепочки связанных контуров с магнитной связью между ячейками, имеющей частотную характеристику полосового фильтра, позволяет наблюдать эффекты, обусловленные расстройкой групповых скоростей уже при длине системы 25 - 30 ячеек.

В первом параграфе приведено описание линии, состоящей из 30 одинаковых активных резонансных контуров и нагруженной на полу-звепья с согласованным сопротивлением, равным волновому сопротивлению. В сочетании с точной настройкой отдельных контуров было получено значение КСВ, не превыиающее 1,3 во всей полосе пропускания. Компенсация активных потерь осуществлена за счет применения оригинальной системы регенерации, превращающей каждый контур в генератор, работающей в недовозбужденном режиме. Нагруженная добротность системы при включенной регенерации плавно изменяется в пределах от до 400. Выбор резонансной частоты контуров f = 1131 кГц обусловлен возможностью применения стандартного комплекса радиофизической измерительной аппаратуры. Нелинейным элементом служит пара включенных встречно и смещенных в обратном направлении р.- п переходов. В качестве диодов были выбраны стабилитроны типа Д809. обладающие коэффициентом кубичной нелинейности вольт -фарадной характеристики о = 4.4*Ю"а В-2 при напряжении смещения ±1.5В. Это позволило устойчиво наблюдать нелинейные эффекты при распространении сигнала с амплитудой А £ 0.7В.

Во втором параграфе исследовано прохождение через линию радиоимпульсов прямоугольной формы с несущей частотой 1нес. лежащей в различных участках дисперсионной кривой. Измерены параметры и профиль стационарных солитонных. возмущений, формирующихся в области положительной дисперсии групповых скоростей, когда '»<'»«с<'о 'м ° " нижняя граничная частота полосы про-

пускания ). Отмечено, что вблизи нуля дисперсии второго порядка '■«св 'о соли*гон становится нестационарным, о чем свидетельствует появление излучения в виде цугов диспергирующих волн.

В третьем параграфе рассмотрено возбуждение системы вблизи нижней критической частоты / . Экспериментально показано, что при возбуждении линии непрерывны* гармоническим сигналом с частотой,

меньшей /и и амплитудой А = А = 1.1В расределение амплитуд« . лебаний вдоль линии может иметь солитонный профиль. При А < А сигнал экспоненциально затухает, а при А > Акр наблюдается режим нелинейного просветления среды. Экспериментально исследованы медленные солитоны, несущая частота которых также лежит ниже (я, измерены значения группового замедления для таких возмущений. Проводится сравнение полученных зависимостей с результатами расчетов и данными численного эксперимента, приведенными в третьей .главе.

В заключении сформулированы основные результаты работы в виде следующих положений:

1. При теоретическом анализе двумерного параметрического возбуждения волн на поверхности жидкости поле субгармоники, в отличие от известных работ, представлено в виде суперпозиции встречных дифрагирующих пучков. Область возбуждения имеет вид прямоугольника длиной Ь и шириной Л <. Ь. Перетяжка пучков находится в центре области возбуждения. Максимум распределения амплитуды субгармоники находится внутри'этой области, причем его положение определяется как суммарными потерями в системе, так и дифракционной расходимостью пучка. Найдено аналитическое вьражение для пороговой амплитуды накачки с учетом дифракции пучков и диссипативных потерь системы для прямоугольного и гауссова распределения поля синфазной накачки в поперечном направлении. Показано, что наименьшим порогом возбуждения обладает низшая мода, имеющая гауссово распределение амплитуды в поперечном направлении. Увеличение порога генерации -для ограниченных пучков относительно случая пло--ских волн объясняется уменьшением эффективности взаимодействия с полем накачки на периферии области возбуждения.

2. Создана экспериментальная установка для исследования параметрического возбуждения поверхностных волн капиллярного и гравитационно - капиллярного диапазонов ^включающая кювету с экранирующими пластинами и согласователями, .механическую колебательную систему и зондовую систему индикашу. В условиях малой надкритич-ности получены экспериментальна зависимости пороговой амплитуды накачки от размеров области возбуждения, поперечное и продольное распределение амплитуды субгармоники, хорошо подтверждающие теоретические зависимости для систем небольшой длины С [. = 15 * 30 Л, Л - длина волны субгармоники 3 в диапазоне частот субгармоники

20+50 Гц. Отличие пространственного распределения поля субгармоники от расчетного вблизи концов области возбуждения связано с появлением замкнутых приповерхностных потоков, приводящих к дополнительной дефокусировке пучков. Предложен и апробирован оригинальный способ определения кинематической вязкости жидкости по порогу параметрического возбуждения поверхностных волн.

3. Рассмотрена пространственная структура поля в случае волно-водного возбуждения поверхностных волн гравитационно - капиллярного диапазона. Получено уравнение типа нелинейного уравнения Шредингера С НУШ ). определявшее пространственное распределение возмущения, локализованного вдоль стенки волновода. Решением такого уравнения является неподвижный солитон. представлявший собой пучность колебаний поверхности, осциллирующую с частотой, несколько меньшей частоты (Осечки волновода. При изменении знака коэффициента кубичной нелинейности х решением является неподвижный солитон впадины (темный солитон). осциллирующий с частотой, несколько больше!) частоты отсечки. В дальнейшем использовалась рассчитанная зависимость % от глубины слоя жидкости h. Солитоны пучности наблюдались в узкой кювете с водой, колеблющейся в вертикальной плоскости. Форма стационарных возмущений хороню описывается функцией у = sechCx/П. Расхождение экспериментального и теоретического значений ширины солитона обусловлено диссипатив-ньии потерями в пограничном слое и эффектом "прилипания" к стенкам кюветы вследствие конечности угла смачивания. Неподвижные темные солитоны экспериментально не наблюдались, что, в первую очередь, объясняется невыполнением условия малости амплитуды возмущения A^h с 1. *

4. В качестве достаточно общей модели кубично - нелинейной среди с ограниченной полосой пропускания рассмотрена цепочка связанных резонаторов с реактивной нелинейностью, обладающая свойсвами как непрерывной, так и дискретной систем. В приближении непрерывной среды распространение огибающей волнового пакета в полосе прозрачности цепочки описывается также, как в оптическом одномо-довом волокне, уравнением типа НУШ. Аналитически исследовано влияние дисперсии третьего порядка на существование и обший вид стационарных решений такого уравнения и показано, что вблизи частоты нуля дисперсии второго порядка солитонньй импульс становится не-

стационарным - появление дополнительной фазовой модуляции приводит, в конечном итоге, к искажению формы солитона и к возникновении излучения в виде иугов диспергирующих волн по обе стороны импульса. В случае, когда несущая частота совпадает с частотой нуля дисперсии, формирование солитона невозможно. Полученные экспериментальные результаты качественно подтверждают теоретические выводы.. .

5. Создан пакет программ для моделирования возбуждения системы вблизи границ частотной полосы прозрачности. В ходе численного эксперимента показано, что р. цепочке возможно формирование стационарных возмущений не только в виде неподвижного, но И' в виде медленно перемещающегося солитона. Последний отличается наличием специфической пространственной фазовой модуляции, обуславливающей своеобразный эффект нелинейного туннелирования. Скорость медленных солитонов в 10 +100 раз меньше скорости солитонов в полосе пропускания и зависит как от частоты, так и от амплитуды начального возбуждения. D случае сильной 'нелинейности, когда параметр 2|А0|2*» 1 С А0 - характерное'значение амплитуды в системе возможно формирование сильнолокализованных колебаний С CJ1K ). представляющих собой изолированное колебание 2-3 ячеек с амплитудой, в 2 - 4 раза превыиающей амплитуду возбуждения. Существование CJ!K объясняется сильной отстройкой возбуждаемого резонатора от соседних ячеек вследствие нелинейного изменения резонансной частоты.

в. Создана радиофизическая модель цепочки, нелинейных резонаторов - линия из 30 активных резонансных контуров, связанных между собой слабой Магниткой связью. Для устранения отражений линия нагружена на согласованныз полузвенья с волновым сопротивлением, В качестве нелинейного элемента использовалась пара включенных встречно р - п переходов, смещенных в обратном направлении, что обеспечило требуемую зависимость С 4|ССШ ■ С0(1+ с1)г). Компенсация активных потерь достигнута за счет применения систеАы рёгене-. рации, превращающей каждьй контур в генератор, работающий в недо-возбужденном режиме. Форма и параметры наблюдавшихся в полосе прозрачности солитонов огибающей хорошо согласуются с результатами 5 аналитических расчетов. Впервые экспериментально наблюдались медленные и неподвижные солитоны в радиочастотном диапазоне, -Ьмр-

ма таких возмущений хорошо аппроксимируется функцией БесИ. Расхождение измеренного и рассчитанного значений ширины неподвижного солитона обусловлено искажениями, вносимыми регистрирующей аппаратурой. Измеренное значение группового замедления для медленных солитонов составляет 0,03 ♦ 0,1 и зависит от амплитуды сигнала. Значительное расхождение измеренного и рассчитанного значений длительности такого солитона обусловлено, по - видимому, отражениями от концов линии вследствие недостаточности ее длины.

СПИСОК РАБОТ, опубликованных по материалам диссертации

I. А. В. Ведерко. К. И. Вол^|. ВГФ. Марченко "Порог параметрической генерации при неоднородна^ накачке"// Кр. сообщ. по физике, №3. стр. 41 - 44 С1989). '

I. А. В. Ведерко, В.Ф.Марченко, А. П. Су хору ков "^распространяющиеся солитоны на поверхности жидкости", препр. физич. ф-та МГУ № 13/1989, М. . 1989. 5 с."

3. А.В.Ведерко. В.Ф.Марченко, М.В.Комиссарова "Применение метода подового разложения к задачам о параметрическом взаимодействии волновых пучков" в сб."Математическое моделирование и применение явлений 'дифракции", тез. докл. Всесоюзн. научн. семинара, Москва, 24 - 23 кия 1990 г. , стр. 101 - 102, М. . 1990, 219 с.

4. А. В.Ведерко. В. Ф. Марченко "Параметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости с учетом дифракционных эффектов" в сб. "Волны и дифракция - 90". т. 2. стр.277 - 280.М. . 1990.

5. А.В.Ведерко. В.Ф. Марченко "Определение вязкости жидкости по порогу параметрической генерации поверхностных волн"// Вестн. Моск. ун - тй. т.31. НО. с. 59 - 64 С1990).

в. А. В. Ведерко, В.Ф.Марченко. А. П. Сухорукое "Светлый и темные не-распространяюишеся солитоны на поверхнсхгти жидкости"// Вестн. Моек ун - та. сер. "Физика, Астрон.". т.З?.. 1*3, стр. 67 - 71, (1991). 7. А.В.Ведерко, В.Ф.Марченко. А. П. Сухоруков "Численное моделирование медленных солитонов в цепочке нелинейных резонаторов". препр. 4«эич. ф-та МГУ № 16/1991, М.. 1991, 5 с.

в. А. В. Ведерко, В.Ф.Марченко. А. П. Сухоруков "М*»длеиныь ( олитоны в

цепочке связанных нелинейных резонаторов" в сб. "Международньй семи нар "Нелинейньв цепи и системы". Доклады".т. 1, стр.37 - 47, М. ,19П?..

9. А.В.Ведерко. О.Б.Дуровская, В.Ф.Марченко. А.П.Сухорукое "О со-литонах с малым числом периодов во времени или пространстве"// Вестник Моск. Унив., сер. "Физ. .Астрон.". т.33, №3, стр.4 - 19 C19Q2).

10. А.С.Горшков. А.В.Ведерко. В.Ф.Марченко "Способ определения кинематической вязкости жидкости"// Изобретения. Офиц.пат.бюллетень. №15, стр. 175 С1992).

11. А.В;Ведерко, В.Ф.Марченко, А.П.Сухоруков "Численное моделирование медленных солитонов". в сб. "Динамика волновых явлений и со-литоны". Труды 3-го Всероосийского научного семинара ¿0.-23 мая 1992 г.. стр.47 - 50. М. , 1992, 124 с.

12. А.В.Ведерко. В.Ф.Марченко. А.П.Сухоруков "Медленные солитоны в системах с ограниченной полосой пропускания", в сб. "Тезисы докладов III Международной конференции "Проблемы оптической связи и передачи информации". Севастополь. 28 сентября - 2 октября 1992 г.". стр. 25 - 28. М.. 1992. 96 с,

13. А.В.Ведерко. В.Ф.Марченко. А.П-Сухоруков "Экспериментальное исследование оптических солитонов в радиофизической модели", в сб. "IY Международная конференция "Физические проблемы оптических измерений, связи и обработки информации". Тезисы докладов", стр.63 -64, Севастополь. 1993. 12В с.

(