Нестационарные параметрические эффекты при интерференции нескольких каналов взаимодействия волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУД/РСТВЕННЬЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 621. 372; 623 . 375

К0МИССА°0ЕА Мария Валентиновна

V_______—-

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

НЕСКОЛЬКИХ КАНАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТЕИЯ ВОЛН

(01.04.03 - радиофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -

1996

тета

Работа МГУ им.

выполнена на кафедре М. В. Ломоносова.

радиофизики физического факу]

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Доктор физ. - мат. наук, профессор Сухоруков А.П.

Доктор физ. -мат. наук, профессор Дмитриев В. Г. доктор физ.-мат. наук, профессор Чиркин А. С.

Институт общей физики РАН

Защита диссертации состоится СС/-С И я 1996 г.

час. оо мин. на заседании Специализированного Сове К.053.05.92 отделения радиофизики физического факультета Москс ского государственного университета им. М. В. Ломоносова, аудит рия ¿> ' ^¿Р.

Адрес: 119899, ГСП, г.Москва, Воробьевы Горы, МГУ, физиче кий факультет, Специализированный Совет К.053.05.92 Отделе! радиофизики и электроники.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке <3 зического факультета МГУ.

Автореферат разослан

1996 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К. 053. 05. 92,. кандидат физ.- мат.наук

И. В. Лебеде

Актуальность темы. В настоящее время значительно вырос ин-:рес исследователей к процессам, происходящим в средах с нели-!Йностями второго порядка. В большой степени это связано с тем, •о в начале девяностых годов были выполнены первые эксперименты ) наблюдению в оптических средах с квадратичной нелинейностью ьких эффектов, как нелинейный сдвиг фазы, модуляционная неус-шчивость, генерация связанных солитонов и пр. Так, например, |ух- и трехмерные связанные пространственные солитоны были за-¡гистрированы американскими учеными при исследованиях в планар-IX волноводах и объемных кристаллах, соответственно.

Параметрические солитоны и взаимокомпрессия импульсов воздают благодаря сильным реактивным взаимодействиям трех волно-[х пакетов на квадратичной нелинейности. Чем больше интенсив-1сть поля, тем ярче проявляются эти эффекты. Однако, с повыше-:ем мощности начинают играть заметную роль нелинейности более [соких порядков, в первую очередь - кубичная нелинейность. Та-:м образом, в сильных полях в работу включаются два канала вза-¡одействия - на квадратичной и кубичной нелинейностях. На квад-тичной - параметрическое взаимодействие, на кубичной - само-здействие и кроссвоздействие.

Большинство теоретических работ, посвященных анализу влияя кубичной нелинейности на различные параметрические трехчас-тные процессы (ГВГ, невырожденное трехчастотное взаимодейст-е, формирование солитонов), выполнено в приближении плоских лн и в первом приближении теории дисперсии. В настоящее время ибольший интерес представляют вопросы, связанные с изучением ведения коротких импульсов. В связи с этим, исследование не-ационарных трехволновых эффектов, проявляющихся в случае сов-стного влияния двух нелинейностей и при учете дисперсии второ-порядка, весьма актуально. В первую очередь представляется тересным проанализировать влияние кубичной нелинейности на ойства параметрически связанных солитонов, а также взаимокомп-ссию импульсов при ГВГ в нецентросимметричных средах.

Два канала взаимодействия могут возникнуть и в среде с адратичной нелинейностью, если волны имеют кратные частоты и, и Зи. Здесь помимо трехволнового взаимодействия и + - Зи

включается генерация гармоники (субгармоники) и + и » 2ы. Вза! модействие вопн с кратными частотами исследовалось ранее в свя: с каскадной генерацией второй и третьей гармоник. Однако, при! ципиально новые черты приобретает параметрическая генерация, те как при сильных взаимодействиях на кратных частотах интерферирз ют, фактически, два канала энергообмена. Причем, вклад этих кг налов может быть одного или разных знаков, в зависимости от сс отношения фаз. Поэтому несомненный интерес представляет рассмот рение особенностей параметрического усиления света на кратнь частотах. Можно также ожидать, что дополнительный канал взаимс действия окажет существенное влияние на свойства трехчастотнь солитонов, формирующихся на квадратичной нелинейности.

Целью диссертационной работы является разработка теории не стационарных параметрических волновых процессов в диспергирукш» средах при интерференции нескольких каналов взаимодействия проведение компьютерного моделирования, включающие в себя:

- анализ свойств бистабильных параметрически связанных солитонс огибающей в средах с комбинированной квадратично-кубичной нел! нейностью, включая численное моделирование их динамики;

- исследование влияния кубичной нелинейности на процесс воз буи дения второй гармоники в сильных полях коротких импульсов и I эффекты взаимокомпрессии импульсов;

- изучение особенностей энергообмена в параметрическом усилите! с кратными частотами;

- анализ свойств бистабильных параметрически связанных солитонс огибающей, формирующихся на кратных частотах.

Научная новизна работы заключается в следующем: Аналитически показана возможность существования параметр» чески связанных солитонов огибающей в средах с комбинированно квадратично-кубичной нелинейностью. Отмечены проявления бисте бильности светлых солитонов за счет конкуренции двух типов нел« нейности. В ходе аналитических исследований и компьютерного экс перимента исследованы основные особенности возбуждения, формирс вания и распространения солитонов.

В рамках модели среды с комбинированной квадратично-кубич-яой нелинейностью и дисперсией второго порядка рассмотены про-дессы самокомпрессии и декомпрессии коротких импульсов при гене-эации второй гармоники. Выявлено, что наличие сильной кубичной нелинейности принципиально меняет характер этих процессов по сравнению со случаем среды с квадратичной нелинейностью.

Проведенные исследования параметрического взаимодействия волн с кратными частотами показали, что энергообмен между этими волнами подчиняется законам, отличным от случая некратных час-гот. Это обусловлено наличием дополнительного синхронного канала между основной и второй гармониками. Впервые показано, что в таком параметрическом усилителе возможна полная перекачка энергии волны накачки С третьей гармоники) в энергию сигнальной волны (второй гармоники).

Выявлены свойства оптических солитонов огибающей, формирующихся на кратных частотах в средах с квадратичной нелинейностью. Исследована бистабильность солитонов за счет интерференции двух каналов реактивного взаимодействия волн.

Научная и практическая значимость работы: Результаты теоретических исследований по формированию солитонов огибающей могут быть использованы при создании оптически управляемых логических элементов и для перепрофилирования пучков и импульсов. Возбуждение параметрически связанных солитонов необходимо учитывать также при исследовании вопроса устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек.

Результаты численного эксперимента по изучению эффектов самокомпрессии или декомпрессии импульсов при ГВГ в средах с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью могут применяться при разработке новых методов формирования сверхкоротких импульсов в параметрических усилителях и генераторах.

Впервые показанная возможность полной перекачки энергии волны накачки в энергию сигнальной волны в параметрическом усилителе с кратными частотами открывает принципиально новые пути повышения КПД параметрических генераторов.

Параметрические волновые взаимодействия могут иметь различ-

ную физическую природу, поэтому основные выводы диссертационно! работы представляют интерес не только для радиофизики и оптики, но и для других областей физики нелинейных волн (например, дл) физики плазмы, акустики и механики).

На защиту выносятся:

1. Аналитические выражения и результаты численных экспериментов, описывающие свойства бистабильных параметрически связанных соли-тонов при интерференции квадратичной и кубичной нелинейностей. Области устойчивости этих солитонов, определенные на основани! анализа интегралов движения системы.

2. Анализ изменения интенсивностей импульсов основной волны i второй гармоники в результате взаимокомпрессии и декомпрессии i средах с квадратичной и кубичной нелинейностями, основанный не численном решении системы уравнений для медленно меняющихся амплитуд.

3. Теория параметрического усилителя бегущей волны с кратным» частотами. Вывод о возможности полной перекачки энергии накачю в сигнальную волну в таком усилителе.

4. Аналитическое описание свойств бистабильных параметрически связанных солитонов огибающей с кратными частотами при интерференции двух каналов реактивного взаимодействия на квадратично» нелинейности.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в десяти опубликованных работах. Список работ приведен в конце автореферата.

Апробация. Материалы диссертации докладывались на 3-ем Всероссийском научном семинаре "Динамика волновых явлений и солито-ны" (Московская область, 1992 г.), III-ей Международной конференции "Физические проблемы оптической связи и обработки информации" (Севастополь, 1992 г.), 7-ой Международной конференции "Оптика лазеров" (С.-Петербург, 1993г.), Международной конференции молодых физиков "Physique en herbe '93" (Париж, 1993г.), II-ом Международном симпозиуме по передовым лазерным технологиям

Прага, 1993г.), Международной конференции "Lasers '94" (Квебек, Канада. 1994).

Объем и структура работы:

Диссертация состоит из введения, трех глав, одного приложе-шя, заключения и списка использованной литературы, включающего .01 наименование. Работа изложена на 134 страницах текста, вклю-[ая 29 рисунков и 2 таблицы. Каждая глава содержит краткое вве-1ение и заключение с формулировкой основных результатов данной ■лавы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы, посвященной вопросам не-шнейных параметрических взаимодействий в средах с комбинирований квадратично-кубичной нелинейностью, а также вопросам, свя-тнным с новым, малоизученным типом параметрического усилителя -тараметрического усилителя с кратными частотами; изложены основное физические проблемы, относящиеся к исследуемым явлениям, ¡десь также сформулирована цель исследования, обоснована его актуальность. Помимо этого во введении определены структура дис-:ертации в целом и основные положения, выносимые на защиту; ука-¡аны новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе аналитически и численно рассмотрены свойст-за параметрически связанных грехчастотных солигонов, формирую-цихся в среде с интерференцией квадратичной и кубичной нелиней-гюстей при учете дисперсии второго порядка.

Первая глава состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе приводится система параболических уравнений, описывающая распространение и взаимодействие трех коротких импульсов в среде с квадратичной и кубичной нелинейностями.

Далее для исследуемой системы уравнений постулируется существование стационарного решения, не имеющего фазовой модуляции. Это позволяет перейти от системы с частными производными

для амплитуд импульсов к системе обыкновенных дифференциальны уравнений для огибающих. В общей постановке задачи аналитическо решение такой системы сопряжено с большими трудностями, поэтом профили солитонов ищутся в заданном виде. Следует отметить, чт формирование цветных солитонов без фазовой модуляции в средах комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью возможно лиш при выполнении более жесткого соотношения между дисперсионным коэффициентами DJ и частотами взаимодействующих волн, нежели в средах с одной квадратичной нелинейностью. Показано,что эт соотношение выглядит следующим образом: 01/ш1 = Ъ^/ы^ = О /ы^.

При выполнении вышеприведенного соотношения солитоны огиба ющей имеют на всех трех частотах одинаковые профили, выписанны в аналитическом виде во втором параграфе. Показано, что ключево параметр солитонов, определяющий их профиль, длительность, энер гию и т. д. , равен д = 9ур/2/32, где р - это нормированная нелинейная добавка к волновому числу, а 0 и ц - нормированные коэф фициенты квадратичной и кубичной нелинейностей, соответственно.

формирующиеся светлые солитоны делятся на два типа. Дл каждого типа указаны значения д, при которых он существует. От мечено, что солитоны первого типа при д, лежащих в промежутке о нуля до единицы, существуют только благодаря наличию квадратич ной нелинейности.

Далее следует разбиение первого параграфа на два пункта, первом пункте исследуется влияние кубичной нелинейности на ос новные характеристики формирующихся солитонов. Показано, что пр малых величинах кубичной нелинейности солитоны первого тип близки по своим свойствам к солитонам на квадратичной нелиней ности, а солитоны второго типа - к солитонам на чисто кубично нелинейности. При отрицательных значениях произведени х'3) а2к^ / бш2 физические характеристики солитонов обоих типо (энергия, длительность и пиковая амплитуда) по мере роста отно шения / (х'2) )2 стремятся к одним и тем же величинам, ха-

рактерным для солитонов на кубичной нелинейности.

Анализ зависимостей энергии и пиковой амплитуды солитоно от их длительности позволяет сделать вывод о бистабильности ис следуемых солитонов (т.е. солитоны имеют разные профили и дли

тельности, но одинаковые энергии или пиковые интенсивности). Показано, что такая бистабильность вызвана конкуренцией двух типов нелинейностей.

Во втором пункте первого параграфа помимо двух типов светлых солитонов найдены и другие стационарные решения. Показано, что при достижении определенных значений нелинейных добавок к волновым числам огибающие светлых солитонов первого типа приобретают форму оптического кинка, а огибающие солитонов второго типа - лоренцеву форму. Также указаны решения типа серого соли-тона.

Третий параграф первой главы посвящен анализу устойчивости двух типов светлых солитонов. Под глобальной устойчивостью понимаем отсутствие распада возмущенных связанных солитонов на невзаимодействующие волны, хотя их профили в общем случае могут и не сохраняться. В качестве критерия глобальной устойчивости солитонов используется изменение знака интеграла движения на противоположный по сравнению со случаем линейной среды.

Далее исследуем устойчивость в смысле с охранения формы профиля по отношению к произвольным возмущениям. Для этого используем хорошо известный критерий из теории устойчивости солитонов, применявшийся первоначально для анализа моделей типа НУШ. Этот подход заключается в изучении поведения гамильтониана системы Н (интеграла 1^) как функции энергии системы N. Если система уравнений имеет фиксированные параметры, то для семейства стационарных солитонных решений порогу неустойчивости соответствует критическая точка зависимости Н^).

Проведенный анализ устойчивости позволяет сделать вывод о том, что солитоны первого типа устойчивы и в глобальном смысле, и в смысле сохранения формы профиля на всей области определения, а солитоны второго типа - лишь при превышении определенного порога по длительности. Область неустойчивости соответствует соли-тонам второго типа на комбинированной нелинейности. При стремлении длительности этих солитонов к длительности чисто кубичных солитонов, влиянием квадратичной нелинейности можно пренебречь, и солитоны становятся устойчивыми.

В четвертом параграфе первой главы проводится численное мо-

делирование процессов распространения оптических солитонов. Численный анализ устойчивости подтверждает выводы, сделаннные в предыдущем параграфе.

Вторая глава посвящена изучению эффекта генерации второй гармоники короткими импульсами в среде с квадратичной и кубичной нелинейностями, когда существенную роль играют дисперсия групповых скоростей волн и конкуренция двух типов нелинейностей.

Вторая глава состоит из трех параграфов.

В первом параграфе приведена система уравнений параболического типа, описывающая взаимодействие диспергирующих пакетов первой и второй гармоник в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью во втором приближении теории дисперсии. Для этой системы найдены интегралы движения, которые не меняются в процессе распространения и взаимодействия волн. Найденные инварианты используются для качественного анализа возможных типов нелинейных взаимодействий.

Поскольку аналитическое решение системы уравнений, описывающей ГВГ короткими импульсами в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью, затруднено, то приходится прибегать к численным методам. Для этого система уравнений и интегралы движения переписываются в безразмерном виде.

Во втором параграфе проведено исследование влияния кубичной нелинейности на самокомпрессию волновых пакетов при ГВГ. Поскольку из литературы было известно, что эффекты самокомпрессии более ярко выражены, когда коэффициенты дисперсии для основной волны и гармоники одного знака, то в данном параграфе основное внимание уделялось рассмотрению именно этого случая.

В ходе численного эксперимента было выявлено, что влияние кубичной нелинейности на характер самокомпрессии становится заметным только при превышении отношением *1311вх / хи> (где 1вх" это интенсивность входного лазерного излучения) определенного критического значения. Полученные оценки были проанализированы на примерах удвоения частоты в кристаллах КБР и ЫЫЬО^. Найдено, что в кристалле КЛР влияние кубичной нелинейности на характер компрессии становится заметным при интенсивностях лазерного

излучения, превышающих Ю10 Вт/см2, а в кристалле ГаМэО^ -109 Вт/см2.

Показано, что роль кубичной нелинейности возрастает при увеличении интенсивности входного лазерного излучения. В диссертационной работе проанализирована также зависимость характера

(3)

компрессии от знака произведения О х .Из результатов численного эксперимента следует, что при положительном знаке этого произведения имеется тенденция к возрастанию фокальных интенсив-ностей либо обоих импульсов,,либо хотя бы одного из них, а при отрицательном - характер компрессии, напротив, ухудшается, при-

(3) ^^ , (2)

водя при увеличении абсолютного значения х 1вх IX к полной декомпрессии обоих импульсов.

В третьем параграфе исследованы особенности декомпрессии импульсов при ГВГ в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью.

Выявлено, что влияние кубичной нелинейности на характер декомпрессии становится заметным только при превышении отношением

(3) ^ $ ^ (2)

X 10Х / х определенного критического значения. Однако, результаты численного эксперимента показали, что это значение должно быть несколько больше (приблизительно в два раза), нежели в случае самокомпрессии.

В диссертационной работе проанализирована также зависимость характера декомпрессии от соотношения между знаками дисперсионных коэффициентов и коэффициентов кубичной нелинейности. Показано, что ни при какой комбинации знаков этих величин не возможна одновременная декомпрессия обоих импульсов в среде с интерференцией двух нелинейностей. Действительно, для того, чтобы оба импульса испытали декомпрессию на кубичной нелинейности, необходи-

(3)

мо, чтобы выполнялось х <0 <з=1,2), т.е. должны быть

одного знака. А это явно противоречит условию наблюдения декомпрессии в среде с чисто квадратичной нелинейностью: и 02 разного знака. Результаты численного эксперимента подтверждают, что при интерференции двух нелинейностей всегда наблюдается компрессия одной волны и декомпрессия другой. Так, при Б х<3) > 0 и П2 х <0 наблюдается компрессия основной волны и декомпрессия волны второй гармоники, а при П х<3> < О и В х3 > 0 - наобо-

рот, компрессия волны второй гармоники и декомпрессия основнс волны. Таким образом, если в нецентросимметричном кристалле учу тывается не только квадратичная, но и кубичная нелинейность, т при определенных значениях параметров системы вместо декомпрес сии обоих импульсов можно наблюдать моноимпульсную самокомпрес сию.

Влияние кубичной нелинейности на эффекты декомпрессии об суждается для кристаллов КЕР и ЬаЫЬСк

В третьей главе рассмотрено параметрическое взаимодействи волн с кратными частотами в средах как с квадратичной, так и кубичной нелинейностями. Взаимодействие волн с кратными частота ми приводится в качестве примера интерференции трех- и четырех фотонных процессов, возможной в средах с комбинированной нелинейностью.

Синхронное взаимодействие между гармониками приводит к появлению дополнительных каналов как энергообмена, так и реактивного взаимодействия. Целью настоящей главы является выясненж законов перекачки энергии между взаимодействующими волнами пр> наличии дополнительных каналов энергообмена, а также изучение влияния интерференции двух каналов реактивного взаимодействия не характер формирующихся солитонов. В диссертационной работе показано, что законы энергообмена существенным образом отличаются от известных законов Мэнли-Роу, которым подчиняется энергообмеь между волнами с произвольными некратными частотами.

Третья глава состоит из трех параграфов. Второй параграф разбит на четыре пункта.

В первом параграфе в приближении плоских волн выписывается система укороченных уравнений, описывающая взаимодействие трех импульсов с частотами о, 2и и Зи в среде с интерференцией квадратичной и кубичной нелинейностей. Принципиальным моментом, отличающим параметрическое взаимодействие волн с кратными частотами от параметрического взаимодействия волн с произвольными некратными частотами, является необходимость учета не только смешения частот на квадратичной и кубичной нелинейностях, но и соответственно процессов удвоения и утроения частот.

Второй параграф посвящен изучению особенностей параметрического взаимодействия волн с кратными частотами в среде с чисто квадратичной нелинейностью. Ранее в литературе взаимодействие волн с кратными частотами в среде с квадратичной нелинейностью рассматривалось только на примере каскадной генерации третьей гармоники. В связи с этим основное внимание в диссертационной работе было уделено анализу параметрического усиления.

В первом пункте второго параграфа система уравнений, описывающая взаимодействие волн с кратными частотами ы, 2и и Зи рассматривается для случая полного фазового синхронизма Дк21 = - 0 ( где Лк21 - это расстройка между волновыни век-

торами основной волны и волны второй гармоники, а Лкз21 - расстройка между волновыми векторами всех трех волн). Приведены требования к дисперсионным свойствам квадратичной среды, выполнение которых необходимо для когерентного генерирования в ней второй и третьей гармоник.

Для случая полного фазового синхронизма аналитически найдены два интеграла движения, которые позволяют рассмотреть поведение всех трех волн как при параметрическом усилении, так и при умножении частоты.

На основании данных численного эксперимента и исследования особых точек системы уравнений проведен анализ характера энергообмена между волнами. Показано, что в параметрическом усилителе при оптимальном начальном соотношении между фазами волн энергия накачки (Зи), поступающая в сигнальную (2ы) и холостую (и) волны, может полностью перекачаться в сигнальную волну. С физической точки зрения этот эффект вызван наличием дополнительного канала энергообмена между основной волной и волной второй гармоники. Фактически происходит каскадный процесс распада двух фотонов с частотой Зы на три фотона с частотой 2и. Отмечено, что этот вывод имеет большое значение с точки зрения получения максимальных КПД параметрического усилителя.

Во втором пункте исследовано влияние волновых расстроек Дк21 и Акзз1 на параметрическое усиление. Для случая оптимального фазового соотношения на входе в среду проведены расчеты зависимостей максимальной интенсивности и значений расстояний, на

которых достигается максимальная интенсивность, от каждой расстроек. Показано, что даже при небольших отклонениях от i полнения условия полного фазового синхронизма КПД усилител; кратными частотами все равно значительно выше, нежели КПД уси; теля с произвольными некратными частотами.

Выявлено, что связь между первой и второй гармониками ост бевает только при больших значениях Ак^. В этом случае дополз тельный канал энергообмена становится некогерентным и значен нормированной максимальной интенсивности второй гармоники выл дит на уровень 2и / За), соответствующий параметрическому усил нию с произвольными частотами.

В третьем пункте исследована проблема устойчивости стаци нарных состояний параметрического усилителя света. Здесь осно ное внимание уделено точкам, соответствующим полной перекач энергии накачки в энергию сигнальной волны. Показано, что да при полном фазовом синхронизме это состояние всегда будет неу той^ивым. С физической точки зрения неустойчивость, в основно обусловлена наличием допопнительного канала энергообмена кеж, волнами с частотами (J и 2о. Сначала эта связь приводит к полн( перекачке энергии, а затем она сама же и разрушает такое состо. ние, так как 2и развалится на о>.

В четвертом пункте приведена система параболических ура] нений, описывающая взаимодействие коротких импульсов с кратны) частотами. Аналитически показано, что при параметрическом вза] модействии таких импульсов в среде с квадратичной нелинейност] возможно формирование параметрически связанных солитонов огибал щей. Выявлено, что кратность частот, на которых формируются сс литоны приводит к появлению бистабильности.

Третий параграф посвящен рассмотрению особенностей парамет рического усиления волн с кратными частотами в средах с кубичнс нелинейностью. В роли сильной волны накачки выступает волна частотой 2<j, а в роли усиливающихся сигнальной и холостой волн волны с частотами За) и и, соответственно.

Отмечено, что энергообмен между волнами подчиняется зако нам, отличным от законов Мэнли-Роу, и что в сигнальную волну мо жет перекачаться энергии больше, нежели в параметрическом усили

еле с произвольными некратными частотами. Однако, выявлено, что олная перекачка энергии накачки в энергию сигнальной волны не-озможна из-за неизбежного влияния эффектов самовоздействия.

Приложение посвящено численным методам решения задач об ус-ойчивости солитонов и о ГВГ короткими импульсами, поставленными оответственно в первой и во второй главах. Рассматриваемым за-ачам ставятся в соответствие нелинейные двухслойные консерва-ивные схемы, имеющие второй порядок аппроксимации по координа-ам г и 7). Контроль точности численных решений уравнений осу-ествлен на основе принципа консервативности, учитывающего за-оны сохранения.

В заключении сформулированы основные результаты работы в иде следующих положений:

. Аналитическими и численными методами исследованы свойства рехчастотных параметрически связанных солитонов огибающей, фор-ирующихся в средах с квадратично-кубичной нелинейностью. Отме-ено, что бистабильность светлых солитонов обусловлена конкурен-ией двух типов нелинейности.

. Для среды с комбинированной квадратично-кубичной нелинейнос-ью методами компьютерного моделирования исследовано влияние ку-ичной нелинейности на эффекты самокомпрессии и декомпрессии ко-отких импульсов при генерации второй гармоники. Показано, что пя каждого кристалла существует своя критическая интенсивность «одного лазерного излучения, при которой становится заметным пияние кубичной нелинейности на перечисленные эффекты. Из ре-ультатов численного эксперимента следует, что существенную роль грает соотношение между знаками коэффициентов дисперсии волн и оэффициентами кубичной нелинейности. Впервые выявлена возмож-□сть смены самокомпрессии декомпрессией обоих импульсов при Т)г > 0 и х'3) < 0.

Аналитическими и численными методами исследовано параметри-еское взаимодействие волн с кратными частотами как в средах с вадратичной, так и в средах с кубичной нелинейностью. Показано, го характер энергообмена между волнами подчиняется законам сох-

ранения, отличающимся от хорошо известных соотношений Мэнли-Роу. Это обусловлено наличием дополнительных каналов энергообмена, возникающих за счет синхронного взаимодействия между гармониками.

4. Впервые показано, что в параметрическом усилителе с кратными частотами на квадратичной нелинейности при полном фазовом синхронизме и при оптимальном начальном соотношении между фазами волн возможна полная перекачка энергии накачки в сигнальную волну. Исследование влияния волновых расстроек на эффективность усиления позволило сделать вывод о том, что даже при небольших отклонениях от полного фазового синхронизма КПД параметрического усилителя с кратными частотами все равно будет выше, нежели КПД] усилителя с произвольными некратными частотами. Тем самым можно существенно расширить область используемых кристаллов.

5. Аналитическими методами исследованы свойства трехчастотных параметрически связанных солитонов огибающей, формирующихся в средах с квадратичной нелинейностью на кратных частотах. Впервые показано, что бистабильность оптических солитонов может быть обусловлена не только типом нелинейности среды и другими известными ранее причинами, но также и наличием кратного соотношения между частотами, на которых формируются солитоны.

6. Проведен анализ параметрического усиления волн с кратными частотами на кубичной нелинейности. Показано, что полная перекачка энергии накачки в энергию сигнальной волны невозможна из-за неизбежного влияния эффектов самовоздействия на той же кубичной нелинейности.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. М. В. Комиссарова, А. П. Сухоруков "Об оптических солитонах среде с квадратичной и кубичной нелинейностями", в сб. "Динами волновых явлений и солитоны", Труды 3-го Всероссийского научнс семинара, Красновидово, 20 - 23 мая 1992 г., стр. 51-54, М., 19S 124 с.

2. М. В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "Параметрические солитоны компрессия импульсов в волоконных световодах с квадратичной и i бичной нелинейностями", в сб. "Тезисы докладов III Международ!

конференции "Физические проблемы оптической связи и обработки информации", Севастополь, 28 сентября - 2 октября 1992 г. ", стр. 27 - 28, М. , 1992, 96 с.

3. М.В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями" // Известия РАН. Серия Физическая, т. 56, N 12, стр. 189 - 193 (1992).

4. M.V. Komissarova, А.P. Sukhorukov, V.A. Trofimov "Self-compression of the fundamental and second harmonic pulses in media with quadratic and cubic nonlinearities" // BRAS Physics / Supplement, Physics of vibrations, v. 57, N 4, p. 189-192 (1993) .

5. M.В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "О свойствах параметрического усилителя света при кратном соотношении частот", в сб. "Тезисы докладов конференции "Оптика лазеров '93", С.-Петербург, 21 - 25 июня 1993 г.", часть II, стр. 347, С.-Пб. , 1993. 698 с.

6. М.В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "О свойствах параметрического усилителя света при кратном соотношении частот" // Квантовая электроника, т. 20, N 10, стр. 1025 - 1027 ( 1993).

7. M.V. Komissarova, А.P. Sukhorukov "Remarkable properties of an optical parametric oscillator with multiple frequencies" // Proceedings of the SP1E, vol. 2332, p. 154-165 (1994).

8. M.V. Komissarova, A.P. Sukhorukov "Bistability of parametrical-ly coupled envelope solitons". Abstracts of the Second International Scientific School-Seminar "Dynamic and stochastic wave phenomena", Nizhny Novgorod - Moscow - Nizhny Novgorod, 21 - 28 June 1994, p. 81, Nizhny Novgorod University Press, 1994. 130 p.

9. M.V. Komissarova, A.P. Sukhorukov "On the total pump energy transfer to the signal wave in 0P0 with multiple frequencies", Technical Digest of the International Conference "Lasers '94", Quebec (Canada), 12-16 December 1994, p. 36, 1994, 38 p.

10. M.B. Комиссарова, А.П. Сухоруков "Бистабильность оптических солитонов, формирующихся при нелинейных взаимодействиях волн с кратными частотами" // Известия ВУЗов. Радиофизика, т.38, N 3-4, с.331 - 336 (1995) .

ООП Физ.ф-та МГУ Зак.52-70-96