Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва

Кожемякин, Алексей Олегович

Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Кожемякин, Алексей Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва»

Автореферат диссертации на тему "Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На пРатуКоШ

19 т г-

КОЖЕМЯКИН АЛЕКСЕИ ОЛЕГОВИЧ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

О РАСПАДЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СТАЦИОНАРНОГО

РАЗРЫВА

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург — 2000

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете (ВОЕНМЕХ) им. Д.Ф. Устинова (г. Санкт-Петербург).

НАУЧНЫЙ — доктор технических наук,

РУКОВОДИТЕЛЬ заслуженный деятель науки РФ

профессор Усков В.Н.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

— доктор технических наук, профессор Угрюмов Е.А.

— доктор технических наук, профессор Лобросердов И.Л.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

— Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных Миннауки РФ

Защита состоится 22 июня 2000 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 063.57.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь, д. 2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан " " ~2000~гг

Ученый секретарь диссертационного совета К 063.57.13 доктор физико-математических наук,

профессор Нарбут М.А.

еягз. ззз, А о,

Актуальность темы диссертации При проектирования устройств топливно-энергетического комплекса и ракетно-космической техники, создании новых наукоемких технологий в химической и металлургической промышленности необходимы эффективные методы расчета параметров сверхзвуковых течений газа, характеризующихся наличием газодинамических разрывов, взаимодействие которых приводит к появлению сложных ударно-волновых структур. Типичным примером ударно-волновых структур в таких течениях являются тройные конфигурации ударных волн, догоняющие и встречные скачки уплотнения, рефракция скачка на тангенциальном разрыве. Расчет такого рода структур сводится к общей задаче о распаде произвольного стационарного разрыва.

В представленной работе эта задача впервые рассматривается в своей полной постановке, без каких-либо дополнительных ограничений на определяющие задачу параметры. Приводятся аналитические решения, определяющие типы разрывов исходящих из точки распада, а также границы областей существования решения в рамках традиционных условий динамической совместности на исходящем тангенциальном разрыве.

Значимость полученных результатов для практических приложений, таких как анализ взаимодействия струи с преградой, истечения газа в спутный поток и т. д., связана, главным образом, с наличием областей отсутствия решения задачи. Как показывают проведенные в настоящей работе расчеты, всегда существуют исходные параметры, при которых задача не имеет решения. Часто с областями отсутствия решения связывают возникновение нестационарных режимов.

Полученные аналитические решения представляются актуальными не только для анализа струйных задач, но и для газодинамического проектирования сверхзвуковых воздухозаборников, аппаратов струйных технологий и других технических объектов. Приведенные в работе зависимости также могут быть использованы в численных методах расчета сверхзвуковых течений.

Цель работы: создание методологии решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва в его полной постановке, в рамках традиционных условий динамической совместности на исходящем тангенциальном разрыве, а, также приближенных решений, используемых при решении целого ряда задач интерференции газодинамических разрывов и в вычислительных методах.

Научная новизна работы:

1. Сформулированы критерии, позволяющие по заданным значениям параметров встречающихся под произвольным углом потоков определять тип отраженного разрыва в потоке с меньшим статическим давлением.

2. Получены точные аналитические зависимости, отвечающие на вопрос о существовании решения задачи. На основе этих зависимостей определены границы областей существования решения. Проведен их параметрический анализ.

3. Доказано, что области существования решения, полученные приближенным методом находятся строго внутри областей существования решения. Проведен их сравнительный анализ.

4. Получены аналитические зависимости, отвечающие на вопрос о существовании решения задачи при условии сверхзвукового течения за разрывом. На основе этих зависимостей определены области существования решения при этом ограничении.

Достоверность представленных результатов подтверждается сравнением с экспериментальными и численными данными других авторов, а также использованием точных аналитических соотношений.

Практическая ценность работы На основе проведенных исследований впервые получены явные аналитические решения, позволяющие решать задачу о распаде произвольного стационарного разрыва, а так же задачи об интерференции стационарных разрывов, путем сведения к задаче о распаде произвольного стационарного разрыва. Сформулировано аналитическое решение задачи при ограничении, используемом в ряде численных методов. Предложен алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва. Проведенный параметрический анализ областей отсутствия решения позволил углубить знания о закономерностях сверхзвуковых течений.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва, как обобщающей задачи об интерференции стационарных разрывов.

2. Аналитическое решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва в точной постановке, в рамках традиционных условий динамической совместности на исходящем тангенциальном разрыве.

3. Аналитическое решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва в приближенной постановке, при ограничении интенсивностей скачков уплотнения.

4. Аналитическое решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва, при сверхзвуковом течении за разрывами, исходящими из точки взаимодействия.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на XVI Всероссийском семинаре "Струйные и нестационарные течения в газовой динамике" (Новосибирск, 1995); IV, V и VI научных конференциях ученых России, Белоруссии и Украины "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, 1996, 1998); Всероссийской научной конференции "Первые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 1997); Всероссийских молодежных научных конференциях "XXIII Гагаринские чтения" и "XXIV Гагаринские чтения" (Москва, 1997, 1998); XVII Всероссийском семинаре "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах" (Санкт-Петербург, 1997); II Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Сантк-Петербург, 1998); XII Международном симпозиуме по газовым и химическим лазерам; научном семинаре кафедры Плазмогазодина-мических импульсных систем БГТУ под руководством проф. В.Н. Ус-кова (Санкт-Петербург, 2000);

Публикации. Результаты диссертационного исследования представлены в 12 научных трудах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 43 наименования. Работа содержит 121 страницу, 58 рисунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, описывается структура диссертации, кратко излагаются основные результаты.

В первой главе вводятся понятия газодинамических разрывов и ударно-волновых структур. Лается их классификация. Показывается, что все задачи интерференции разрывов могут быть сведены к задачи о распаде произвольного стационарного разрыва, т.е. к задачи о взаимодействии двух плоских полуограниченных потоков с различными

газодинамическими параметрами (рис.1). Записываются формулы интерференции для различных слачаев интерференции разрывов (встречные, догоняющие стачки уплотнения, рефракция скачка уплотнения на тангенциальном разрыве и т.д.) Вводятся понятия интенсивности взаимодействия потоков как отношение большего статического давления рд перед точкой взаимодействия к меньшему ру /о = Р^/Р/, и угла взаимодействия потоков /?о , т. е. угла, под которым встречаются потоки с разными газодинамическими параметрами.

Важную роль при анализе этой задачи играет плоскость интенсив-ностейволн. Линии постоянных чисел Маха (изомахи) на этой плоскости отображают возможные значения интенсивности одиночной волны, а также угла поворота потока на ней при фиксированном значении числа Маха набегающего потока (рис.2). Анализ изомах на плоскости интенсивностей волн позволяет найти ряд особых интенсивностей, а также соответствующих им углов поворота, играющих важную роль при рассмотрении задачи.

Во второй главе задача в рамках традиционных условий динамической совместности рассматривается в полной постановке без дополнительных ограничений на определяющие задачу параметры.

Показывается, что если построенные на плоскости интенсивностей волн огибающие гд и г/ поляр скачков уплотнения потоков д и / не пересекаются, то есть угол /?о превышает величину

где /За(7) — максимально возможный угол поворота потока на скачке уплотнения, то при любых значениях Му и решение задачи отсутствует.

Далее рассматривается множество значений параметров задачи .(интенсивности и угла взаимодействия Зо , Ро , а также и -/д ) и их положение на плоскостй^нтенсивностей-волн-отнасит£льнол1д^ дельной кривой 1д и огибающей скачков уплотнения потока с большим статическим давлением гд . Показывается, что множество значений параметров задачи этими кривыми разделено на области, для которых различны критерии определяющие тип исходящих из точки взаимодействия отраженных разрывов и зависимости, определяющие границы областей существования решения.

Формально принадлежность параметров задачи к той или иной области определяестя выполнением одного из трех неравенств

Ра = /?аЫ + Л (7/),

(1)

РгУо,ъ) < Ро

(2)

< Ро < РгУоПд)

(3)

А(Л,7з) > Ро,

(4)

где —зависимости, связывающие угол поворота потока и интен-

сивность на предельной кривой и огибающей.

Далее в главе для каждой из областей параметров задачи построены области существования решения на плоскости чисел Маха невозмущенных потоков / и д (; Ма ).

При выполнении неравенства (2) показывается, что существует осо-

(г)

бое число М^ , ограничивающее сверху диапазон чисел Му , при ко-

(V)

торых задача не имеет решение. Число Маха М^ определяется из решения системы

Jg — JoJf,

дРгЩ а/?учмуУ/) =

дАд оГ/Г/

представляющей собой формализованную запись условия касания кривых Гд И fi .

Далее показывается, что для всех чисел Маха > М^ существует множество чисел Маха Мд £ [МдХ\ Мд2^], при которых решение существует. При этом исходящий разрыв в потоке с меньшим статическим давлением f всегда является скачком уплотнения (рис.1а). Граничные числа Маха М^1' и М^2-® определяются из решения системы

3я — >

(6)

ЗА д дЛ.f

В зависимости от параметров задачи (Jo, $0,7/>7д) может изменятся вид границ области существования решения. Так показывается, что, если существует число Маха М^ , при котором предельная кривая I] пересекает ось ординат, то верхняя граница области существования решения стремится к бесконечности Мд2^ —► оо .

Далее в главе проводится аналогичный анализ для числа Маха Мд .

Получаются зависимости для особых чисел

Маха и М(/'2).

При выполнении неравенства (3) показывается, что для всех чисел Маха М/ > 1 существует интервал значений числа Маха Мд £

(Мд3\ Мд4^) в котором исходящий разрыв в потоке / с меньшим статическим давлением является волной разрежения (рис.1б). При равенстве Мд = Мд3^ и Мд = Мдволна в потоке / с меньшим статическим давлением вырождается в слабый разрыв (рисЛв).

. Для чисел Маха Мд < Мд3^ и Мд > МдА^ области существования решения верхния и нижняя граница области сущестования решения получается из (6).

Для параметров задачи, отвечающих неравенству (4), определяется число Маха Мд4^ , такое, что при Мд < М^ исходящий разрыв в потоке с меньшим статическим давлением является волной разрежения (рис.16) и при Мд — Мдволна вырождается в слабый разрыв (рисЛв). В этом случае нижняя граница области существования решения определяется из системы уравнений

1д — JoJf,

(7)

дкя 8 А/

Для определения верхней границы области сущестования решения используется (6). Вид областей существования решения представлен на рис.3 (штрих.линия)

Далее в главе проведен полный параметрический анализ задачи. Проанализировано влияние показателей адиабаты 7/,уд на полученное решение. Показано, как меняется вид областей существования решения при изменении угла взаимодействия /?о при прочих неизменных параметрах. Аналогичный анализ проведен и для интенсивности взаимодействия /0 •

Далее приводятся практические рекомендации и алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва в точной постановке. Для численного решения системы уравнений (5), (6) и (7) предложен алгоритм обеспечивающий нахождение решения при любых параметрах задачи. Приведены практические рекомендации к решению систем уравнений описывающих области отсутствия решений.

На основе приведенных в главе рассуждений сформулирован алгоритм решения задачи о распаде разрыва.

В третьей главе решается задача о распаде разрыва в приближенной постановке. Накладывается ограничение на интенсивность скачков уплотнения < ,7/ , где — предельная интенсивность, которой соответствует максимальный угол отклонения на косом скачке уплотнения.

Рис. 3.

Доказывается, что области существования решения при этом ограничении находятся строго внутри областей существования решения задачи в полной постановке. Находятся особые числа

Маха М)"> , > ,

М^ и Мд"\ определяющие вид областей существования решения. Находятся области существования решения (тонкая линия на рис.3) Показывается, что критерии смены типа разрыва в потоке с меньшим статическим давлением полностью соответствуют критериям смены типа разрыва при решении задачи без каких либо ограничений.

Приведен алгоритм решения задачи с использованием приближенного метода определения областей существования решения.

В четвертой главе решается задача о распаде разрыва при условии сверхзвукового течения за распадом разрыва. Показывается, что такое условие формально записывается как ограничение на интенсивность скачков уплотнения < Л , где — интенсивность, при которой число Маха за скачком уплотнения равно 1.

Рассматривается множество значений параметров задачи ( /о > Ро >1] и 73 ) и их положение на плоскости интенсивностей волн относительно звуковой кривой вд и огибающей скачков уплотнения потока с большим статическим давлением гд . Показывается, что множество значений параметров задачи этими кривыми разделено на области, для которых различен вид областей существования решения.

Формально принадлежность параметров задачи к той или иной

области определяется выполнением одного из трех неравенств

/ЗД,7,)<А>, (8)

< До </ВД,7Д (9)

/ЭД,75)>Аъ (Ю)

где Д, — зависимость, связывающая угол поворота потока и интенсивность на звуковой кривой.

Далее в главе для каждой из областей параметров задачи построены области существования решения на плоскости чисел Маха невозмущенных потоков / и д (М/ ; Мд ).

При выполнении неравенства (8) показывается, что существует осо-

(зг)

бое число М^ , ограничивающее сверху диапазон чисел М/, при

которых задача не имеет решение. Число Маха М^ находится из условия пересечения кривых гд и Sj

= 70,7у,

(11)

(яг)

Показывается, что для всех чисел Маха M¡ > существует

множество чисел Маха £ Л^2"*], при которых решение суще-

ствует. При этом исходящий разрыв в потоке с меньшим статическим давлением / всегда является скачком уплотнения. Лалее приводятся аналитические зависимости для определения чисел Маха М^ и М^2-* .

Для числа Маха Мд проводится аналогичный анализ областей сущестования решения. Получаются зависимости для чисел Маха

При выполнении неравенства (3) показывается, что для всех чисел Маха Mj > 1 существует интервал значений числа Маха Мд £

{Мд3\МдА^ , в котором исходящий разрыв в потоке с меньшим статическим давлением является волной разрежения. При равенстве Мд =

М^3' и Мд = Мд^) волна в потоке с меньшим статическим давлением / вырождается в слабый разрыв.

Для чисел Маха Мд < (Мд^ и Мд > М¡¡4^ верхния и нижняя граница области сущестования решения определяются по тем же зависимостям, что и в случае выполнения неравенства (8).

Для параметров задачи, отвечающих неравенству (4), определяется число Маха Мд^ , такое что при Мд < Мдисходящий разрыв в потоке с меньшим статическим давлением является волной разрежения, и при Мд = волна вырождается в слабый разрыв. В этом

случае нижняя граница области существования решения определяется из системы уравнений

Зд = «/о.//,

(12)

Далее в главе доказывается, что области существования решения при ограничении интенсивности скачков уплотнения J < Js находятся внутри областей существования решения задачи как в полной постановке, так и при ограничении

№ < . Приводится алгоритм решения задачи о распаде произвольного разрыва, который может использоваться рядом численных методов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей работе впервые для задачи о распаде произвольного стационарного разрыва в рамках традиционных условий динамической совместности на исходящем тангенциальном разрыве получено точное аналитическое решение, позволяющее определить тип исходящего из точки взаимодействия разрыва, а так же границы области существования решения. Проведен полный параметрический анализ задачи. Определен вид характерных областей для параметров задачи. Для описания областей существования решения задачи получены особые числа Маха. Проанализировано влияние показателей адиабаты на приведенные решения.

Точное решение, полученное во второй главе, требует решения нелинейной системы уравнений, сопряженного с большими сложностями. Для приближенной оценки границ существования решения приводится приближенное решение, описанное в третьей главе. Особо следует подчеркнуть тот факт, что область существования приближенного решения всегда~иаходится~стр оготшут ри-о б л ас-ти-существ ования_за-дачи в полной постановке. В ряде задач (например при определенных условиях отражения скачка уплотнения от твердой стенки) приведенное приближенное решение можно использовать как критерий перехода от регулярного к маховскому взаимодействию разрывов.

Найдено решение с ограничением интенсивностей исходящих скачков уплотнения / < , которое гарантирует сверхзвуковое течение за исходящими разрывами. В силу простоты вычислений предложенный алгоритм может быть использован в расчетной схеме по модернизированному методу С.К.Годунова, М.Я.Иванова А.Н.Крайко для решения задачи распада произвольного стационарного разрыва между соседними ячейками расчетной сетки.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Кожемякин А.О., Омельченко A.B., Усков В.Н. Наклонное взаимодействие сверхзвуковых потоков //Изв.РАН. Механика жидкости и газа. 1999. 5. С.123-131.

2. Кожемякин А.О., Усков В.Н. Распад произвольного разрыва в струйных течениях //Тезисы докладов XVI Всероссийского семинара "Струйные и нестационарные течения в газовой динамике". Новосибирск, 1995. С.41-42.

3. Кожемякин А.О., Омельченко A.B. Распад произвольного стационарного разрыва //Тезисы докладов молодежной научной конференции "XXIII Гагаринские чтения". М.: РГТУ-МАТИ. 1997. Часть 4. С.14-15.

4. Кожемякин А.О., Омельченко A.B., Усков В.Н. Использование результатов решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва при расчете стационарных струйных течений //Тезисы докладов XVII Всероссийского семинара "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах". СПб. 1997. С.52.

5. Кожемякин А.О., Омельченко A.B., Усков В.Н. К расчету границ отсутствия решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва //Сборник докладов и тезисов докладов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием " Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности" . В 3-х томах. /Под ред. Н.И.Иванова. СПб.:МНЭНТ. 1997. Т.1. С.180.

6. Кожемякин А.О., Омельченко A.B., Усков В.Н. Задача о распаде произвольного стационарного разрыва //Материалы VI международной науно-технической конференции ученых Украины, России, Белоруссии "Прикладные проблемы механики жидкости и газа". Севастополь. 1997. С.60.

7. Кожемякин А.О., Омельченко A.B. Точное и приближенное решения задачи о распаде произвольного- стационарного разрыва //Тезисы докладов XXIV Всероссийской молодежной научной конференции "Гагаринские чтения". М.: МГАТИ. 1998. Часть 3. С.10-11.

8. Кожемякин А.О., Омельченко A.B., Усков В.Н. Использование результатов решения задачи о распаде произвольного стационар-

ного разрыва при расчете взаимодействия струи с поверхностьк //Тезисы докладов II Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях. СПб. 22-26 июня 1998 г С.91.

9. Kogemyakin А.О., Meshkov V.R., Omelchenko A.V., Uskov V.N. Gasdyn constrains under solution of non-linear problems of supersonic gasdynamii //Proceeding of the XII International

Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers. St. Petersburg, Russia 31 August - 5 September 1998. P. 50.

10. Кожемякин А.О., Омельченко А.В., Усков B.H. Задача о наклонном столкновении двух плоских сверхзвуковых потоков //Материалы VII международной науно-технической конференции учены? Украины, России, Белоруссии "Прикладные проблемы механию-жидкости и газа". Севастополь. 1998. С.49-50.

11. Кожемякин А.О., Омельченко А.В., Усков В.П. Использование результатов решения задачи о наклонном взаимодействии плос ких сверхзвуковых потоков при расчете сверхзвуковых течение //Тезисы докладов X Международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные систе мы". Переславль-Залесский. 7-12 июня 1999 г. С.64-65.

12. Кожемякин А.О., Омельченко А.В., Усков В.Н. Алгоритм peine ния задачи о наклонном взаимодействии плоских сверхзвуковые потоков //Материалы VIII Международной научно-техническоь конференции Украины, России, Белоруссии "Прикладные проблемы механики жидкости и газа". Севастополь. 20-24 ceнтябpi 1999 года. С.38-39.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кожемякин, Алексей Олегович

Основные условные обозначения.

Введение

1. Анализ задачи на плоскости интенсивностей волн

1.1. Газодинамические разрывы.

1.2. Ударно-волновые структуры.

1.3. Анализ сердцевидных кривых.

1.4. Постановка задачи нулевого порядка об интерференции газодинамических разрывов.

1.5. Постановка задачи о распаде произвольного стационарного разрыва.

1.6. Решение задачи на плоскости интенсивности волн.

1.7. Выводы по главе 1.

2. Точное определение типа исходящего разрыва и границ существования решения

2.1. Область существования решения для (5q > /Зг(/о)

2.2. Область существования решения для /3/(Jo) <

А) < /ЗД)

2.3. Область существования решения для Д) < /3/(Jo)

2.4. Параметрический анализ областей существования решения.

Введение диссертация по механике, на тему "Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва"

Задача о наклонном взаимодействии двух плоских сверхзвуковых потоков, встречающихся под произвольным углом, именуемая иногда задачей о распаде произвольного стационарного разрыва, является наиболее общей из задач об интерференции волн. Поставленная впервые Л.Д.Ландау [5], она до сих пор привлекает к себе внимание исследователей [6]—[10]. В работах [3, 4, 6, 7, 8] исследованы частные случаи данной задачи — взаимодействия догоняющих и встречных скачков. В монографии [10], где анализировалась общая задача, получено ее приближенное решение. При условии сверхзвукового течения за разрывами, образующимися при взаимодействии потоков, задача часто используется в численных методах расчета сверхзвуковых стационарных течений [3, 9, 10].

Проведем краткий обзор развития проблемы интерференции волн и, в частности, задачи о распаде произвольного стационарного разрыва.

В конце сороковых годов появилась группа работ, посвященных исследованию взаимодействия газодинамических разрывов между собой и с твердой поверхностью, и, в первую очередь, ма-ховского отражения ударной волны. Интерес к этой проблеме был обусловлен появлением взрывных устройств большой мощности [34]. Правда, в акустической постановке задача об отражении волны от стенки была решена значительно раньше (А. Зоммер-фельд, 1901 г.), а тройные конфигурации ударных волн наблюдались еще Э.Махом, однако эти исследования не носили систематического характера.

Первые комплексные (экспериментальные и теоретические) исследования отражения ударных волн от твердой поверхности выполнены Г.Эгинком (1943 г.), Л.Смитом (1945 г.), А.Таубом (1946 г.) [32, 34]. Теория "разветвленных" скачков уплотнения, первоначально предназначенная для объяснения эффектов взаимодействия скачка с пограничным слоем на стенке, разработана А.Вейзе, Г.Эгинком и Ф.Веккеном (1943 г.) [15]. По совету Тол

О * Г" и /—' «» мина в новой форме, более простои и удобной в применении на практике, эту теорию представил В.Вуст [16]. Для анализа течения в точке ветвления скачков он ввел "сердцевидные" кривые на плоскости Л = ln(pi/p),(3 {(3 - угол поворота потока на косом скачке уплотнения) и использовал соотношение Ф.Шуберта для описания параметров за скачком.

Основополагающие теоретические и экспериментальные исследования нерегулярного (маховского) отражения нестационарной ударной волны от твердой поверхности были выполнены примерно в эти же годы Дж.Нейманом [41], Л.Д.Ландау [22], Л.Смитом, Ф.Веккеном [15]. Теория Неймана, известная под названием "треху-дарной", получила дальнейшее развитие и с успехом используети * и ся для исследования тройных конфигурации ударных волн как в стационарных, так и в нестационарных потоках. Наиболее полно достижения теории ударных волн, полученные в 40-е -50-е годы, изложены в работах Р.Куранта и К.Фридрихса (1950 г.) [21], а также Л.Д.Ландау (1953 г.) [22]. Последний разработал некоторые основные принципы образования всевозможных ударно-волновых конфигураций и первый сформулировал задачу о наклонном взаимодействии сверхзвуковых потоков.

В 60-е годы теория интерференции разрывов получила наибольшее развитие в работах Л.Хендерсона [35, 36, 37]. Среди работ отечественных авторов в это время следует отметить исследования Г.Г.Черного [30], Л.Б.Зельдовича [20]. Результаты целого ряда исследований взаимодействия ударных волн, появившихся в это время, стали классическими [28, 29, 25, 18, ?].

При разработке численного метода задача о взаимодействии двух равномерных сверхзвуковых потоков исследовалась С.К.Годуновым, М.Я.Ивановым и А.Н.Крайко [10]. В получе-ных алгоритмах решения задачи для связи угла разворота потока и интенсивнсти скачка уплотнения использовались зависимости аналогичные зависимостям для волн разрежения. Таким образом, задача рассматривалась только при малых различиях параметров взаимодействующих потоков.

В основу данного исследования легли соотношения на скачке уплотнения и в волне Прандтля-Майера, полученные в 70-е - 80-е годы В.Н.Усковым [3, 4, ?] при решении задач интерференции стационарных газодинамических разрывов. В качестве основной независимой переменной он предложил использовать интенсивность волны, представляющую собой отношение статических давлений за волной и до нее. Им же впервые был проведен подробный анализ изомах на плоскости А, /3 интенсивностей волн [4], отображающих возможные значения интенсивности одиночной волны, а также угла поворота потока на ней при фиксированном значении числа Маха набегающего потока. Анализ изомах на плоскости интенсивностей волн позволил В.Н.Ускову найти решения задач интерференции стационарных газодинамических разрывов, свести все эти задачи к задаче о распаде произвольного стационарного разрыва, получить аналитическое решение этой задачи в случае слабых разрывов. Для ряда задач интерференции стационарных газодинамических разрывов, В.Н.Усковым впервые были получены критерии смены типа отраженных разрывов [4].

Целью настоящей работы являлось решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва в его полной постановке, в рамках традиционных условий динамической совместности на исходящем тангенциальном разрыве, а, также формулирование приближенных решений, используемых при решении целого ряда задач интерференции газодинамических разрывов и в вычислительных методах [3, 9, 10].

В главе 1 проводится анализ задачи о наклонном взаимодействии сверхзвуковых потоков на плоскости интенсивностей волн

В главе 2 формулируется метод рассмотрения задачи о наклонном взаимодействии сверхзвуковых потоков. На основе анализа изомах записываются точные критерии смены разрыва в потоке с меньшим статическим давлением, определяются критерии существования решения задачи. По полученным результатам строятся точные области существования решения для различных параметров задачи. Проводится параметрический анализ особых чисел Маха задачи и вида областей существования решения. Приводится алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва и практические рекомендации по решению нелинейных систем уравнений, задающих границы области существования решения. Основные результаты этой главы опубликованы в работах [1].

В главе 3 формулируется задача о наклонном взаимодействии сверхзвуковых потоков при ограничении, наложенном на интенсивности скачков уплотнения. Показывается, что в такой постановке задача может использоваться для определения областей регулярной интерференции разрывов. На основе анализа изомах записываются приближенные критерии смены разрыва в потоке с меньшим статическим давлением и критерии существования решения задачи. По полученным результатам строятся области существования решения. Проводится параметрический анализ задачи. Доказывается, что области существования решения в приближенной постановке находятся строго внутри областей существования решения задачи в точной постановке. Проводится оценка точности приближенного решения. Основные результаты этой главы опубликованы в работах [2].

В главе 4 формулируется задача о распаде произвольного стационарного разрыва при условии сверхзвукового течения за ним. Именно в такой постановке задача используется в вычислительных методах [10]. На основе анализа изомах записываются критерии смены разрыва в потоке с меньшим статическим давлением и критерии существования решения задачи. По полученным результатам строятся области существования решения для параметров задачи. Проводится параметрический анализ критериев смены разрыва и областей существования решения. Приводятся практические рекомендации и алгоритм решения задачи.

На защиту выносятся следующие результаты:

5. Алгоритмы решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва при различных ограничениях на интенсивности скачков уплотнения исходящих из точки разрыва.

В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Сформулированы критерии, позволяющие по заданным значениям параметров, встречающихся под произвольным углом потоков, определять тип отраженного разрыва в потоке с меньшим статическим давлением.

2. Получены точные аналитические зависимости, отвечающие на вопрос о существовании решения задачи. На основе этих зависимостей определены области существования решения. Проведен их параметрический анализ.

3. Получены приближенные зависимости, отвечающие на вопрос о существовании решения задачи. На основе этих зависимостей определены области существования решения. Доказано, что области существования решения, полученные приближенным методом, находятся строго внутри областей существования решения. Проведен их сравнительный анализ.

5. Сформулированы алгоритмы решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва при различных ограничениях на интенсивности скачков уплотнения исходящих из точки разрыва.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе проведенных исследований впервые получены явные аналитические решения, позволяющие решать задачу о распаде произвольного стационарного разрыва, а так же задачи об интерференции стационарных разрывов путем сведения к задаче о распаде произвольного стационарного разрыва. Сформулировано аналитическое решение задачи при ограничении, используемом в ряде численных методов. Предложен алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва.

Результаты диссертационного исследования представлены в 12 научных трудах.

Основные результаты работы доложены и обсуждены на XVI Всероссийском семинаре "Струйные и нестационарные течения в газовой динамике" (Новосибирск, 1995); IV, V и VI научных конференциях ученых России, Белоруссии и Украины "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, 1996, 1998); Всероссийской научной конференции "Первые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 1997); Всероссийских молодежных научных конференциях "XXIII Гагаринские чтения" и "XXIV Гагарин-ские чтения" (Москва, 1997, 1998); XVII Всероссийском семинаре "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах" (Санкт-Петербург, 1997); II Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 1998); XII Международном симпозиуме по газовым и химическим лазерам; научном семинаре кафедры Плазмогазодинамических импульсных систем БГТУ под руководством проф. В.Н. Ускова (Санкт-Петербург, 2000).

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

4.7. Выводы по главе 4

В отличие от решений, приведенных в двух предыдущих главах, решение с ограничением интенсивностей исходящих скачков уплотнения J < Js гарантирует сверхзвуковое течение за исхо

В«> о силу простоты вычислении предложенный алгоритм может быть использован в расчетной схеме по модернизированному методу С.К.Годунова, М.Я.Иванова, А.Н.Крайко [10] для решения задачи распада произвольного стационарного разрыва между соседними ячейками расчетной сетки.

Заключение

Точное решение, полученное во второй главе, требует решения нелинейной системы уравнений, сопряженного с большими сложностями. Для приближенной оценки границ существования решения приводится приближенное решение, описанное в третьей главе. Особо следует подчеркнуть тот факт, что область существования приближенного решения всегда находится строго внутри области существования задачи в полной постановке. В ряде задач (например при определенных условиях отражения скачка уплотнения от твердой стенки) приведенное приближенное решение можно использовать как критерий перехода от регулярного к маховскому взаимодействию разрывов.

Найдено решение с ограничением интенсивностей исходящих скачков уплотнения J < Js, которое гарантирует сверхзвуковое течение за исходящими разрывами. В силу простоты вычислений предложенный алгоритм может быть использован в расчетной схеме по модернизированному методу С.К.Годунова, М.Я.Иванова и А.Н.Крайко для решения задачи распада произвольного стационарного разрыва между соседними ячейками расчетной сетки.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Кожемякин, Алексей Олегович, Санкт-Петербург

1. Коэ1семякин А.О., Омелъченко А.В., Усков В.Н. Наклонное взаимодействие свехзвуковых потоков. / / И з в . АН СССР. М Ж Г . 1999. №4. 116-124.

2. Коэюемякин А.О., Омелъченко А.В., Усков В.Н. Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва. / / Новосибирск: 1999.

3. Адрианов А.Л., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: Наука, 1995. 180 с.

4. Усков В.Н. Ударные волны и их взаимодействие. Л.: Изд-во ЛМИ, 1980. 88 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.:Наука, 1988. 736 с.

6. Росляков Г.С. Взаимодействие плоских скачков одного направления. / /Численные методы в газовой динамике. М.:Изд-во МГУ, 1965. Вып.4. 28-51.

7. Росляков Г.С, Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных скачков уплотнения одного направления. / / И з в . АН СССР. МЖГ. 1987. №4. 143-152.

8. Адрианов А.Л., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: Наука, 1995. 178 с.

9. Киреев В.И., Войновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М.:Изд-во МАИ, 1991. 253 с.

10. Годунов К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.:Наука, 1976. 400 с.

11. Омелъченко А. В., У сков В.Н. Оптимальные ударно-волновые системы / / И з в . РАН. МЖГ. 1995. .^"-6. 118-126.

12. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

13. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Ч.1 М.: Наука, 1991. 600 с.

14. Арутюнян Г.М., Карчевский Л.В. Отраженные ударные волны. М.: Машиностроение, 1973. 376 с.

15. Веккен Ф. Предельные положения вилкообразных скачков уплотнения. / В сб. переводов "Механика", 1950, 4. 24-34.

16. Вюст В. К теории развлетвленных скачков уплотнения. / В сб. статей "Газовая динамика". М.:ИЛ, 1950. 131-143.

17. Герман Р. Сверхзвуковые входные диффузоры. М.: Физмат- гиз, 1960. 290 с.

18. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966. 403 с.

19. Глазнев В.Н., Желтухин Н.А. Отражение акустической волны от ударной в канале переменного сечения. / / И з в . СО АН СССР. Серия техн. наук, 1972. 8. Вып.2. 61-66.

20. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений. М.: Физматгиз, 1963.

21. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: Иностр. лит-ра, 1950. 420 с.

22. Ландау Л.Д., Лифшмц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

23. Петров Г.И. Избранные труды. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования. М.: Наука, 1992. 306 с.

24. Подлубный В.В. К задаче взаимодействия трех ударных волн. / / У ч . зап. ЦАГИ, 1978. Т.9. 4. 102-106.

25. Полачек X., Зигер Р.И. Взаимодействие ударных волн. / /Основы газовой динамики: Под редакцией Г.Эммонса. М.: Иностранная лит-ра, 1963. 702 с.

26. Райхенбах Г. Ударные волны в газах / /Физика быстропроте- кающих процессов. Т.З. М.: Мир, 1971. 56-102.

27. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1972. 240 с.

28. Хейз У.Л. Основы теории газодинамических разрывов. / /Основы газовой динамики: Нод редакцией Г.Эммонса. М.: Иностранная лит-ра, 1963. 702 с.

29. Хейз У.Д., Пробстип Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: Иностранная лит-ра, 1950. 426 с.

30. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.

31. Щепановский В.А., Гутов Б.И. Газодинамическое конструирование сверхзвуковых воздухозаборников. Новосибирск: Наука, 1993. 228 с.

32. Bleakney W., ГаиЬ Л.Я. Interaction of shock waves//Rev of modern phys., 1949. V.21. P.548-605.

33. Cabannes Н. Lois dee la reflection des ondes de chock dans. Les ecoulements planes non-stationaires. / /Onera Publication, 1955. 8. P.1-36.

34. Griffith W.C. Shock waves / / J . fluid mech., 1981. V.106. P.81-108.

35. Henderson L.F. On a class of multishock interactions in a perfect gas. //Aeron. quart., 1966. V.17. P.1-20.

36. Henderson L.F. On the confluence of three shock waves in a perfect gas. //Aeron. quart., 1964. V.15. P.181-197.

37. Henderson L.F. The reflection of a shock wave at a rigit wall in the presence of a boundary layer. / / J . fluid mech., 1967. V.30. 4. P.699.

38. Henderson L.F., Lozzi A. Experiments on transition of Mach reflection / / J . Fluid Mech., 1975. V. 68. Part 1. P.P.139-155.

39. Henderson L.F., Lozzi A. Further experiments on transition of Mach reflection / / J . Fluid Mech., 1979. V. 94. Part 3. P.P.541-559.

40. Hornung H.G., Robinson M.L. Transition from regular to Mach reflection of shock waves. Part 2. The steady-flow criterion / / J . Fluid Mech., 1982. V. 123. P.P. 155-164.

41. Neuman J. Collected лvorks. Oxford: Pergamon press, 1963. V.6. P.239-299. РСССИ'ЛС>'А^'