Нелинейные и линейные МГД-волны, генерируемые в процессе магнитного пересоединения тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

С'

у\ и

»-. Л ' _ »„у-' *

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДРОБЫШ ОКСАНА АНАТОЛЬЕВНА

НЕЛИНЕЙНЫЕ И ЛИНЕЙНЫЕ МГД-ВОЛНЫ, ГЕНЕРИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ МАГНИТНОГО ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ

Специальность: 01.03.03 - Гелиофизика и физика солнечной системы

Автореферат

диссертации на соискапие ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте

физики

Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор В. С. Семенов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Н. В. Бркаев доктор физико-математических наук ст. н. с. В. М. Уваров

Ведущая организация: Полярный Геофизический Институт

КНЦ РАН

Защита состоится "с£игиЬуЛШ! года в -/Г часов на заседании совета Д 063.57.51 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9^ Ы М^ТЧ/

соу^ э>у?

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета. Автореферат разослан "¿^<^¿/"41997 года.

V 0 /

Ученый секретарь диссертационного ¿/^С^/С^-1

совета, к.ф.-м.н., ^С. А. Зайцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Настоящая диссертация посвящена, обобщению и развитию модели нестационарного магнитного пересоединения в сжимаемой плазме применительно к условиям на дневной магнитопаузе, в рамках которой проводится комплексное исследование линейных и нелинейных МГД-волн. На основе разработанной теории рассчитаны модельные спутниковые измерения и проведено их сравнение с экспериментальными данными, полученными со спутника КЕЕ 2 о пересечении дневной магнитопаузы.

Актуальность темы. По современным представлениям, взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли происходит в результате магнитного пересоединения на дневной магнитопаузе. Следствием этого процесса является приток энергии в магнитосферу, которая расходуется на магнитные бури, полярные сияния и другие виды геофизических возмущений.

Кроме того, в настоящее время полагают, что пересоединение является ответственным за такие явления, как солнечные вспышки, динамические процессы на секторных границах в солнечном ветре, отрыв кометных хвостов, дисруптивную неустойчивость в токамаках, поэтому магнитное пересоединение представляет большой интерес для многих приложений.

Один из наиболее фундаментальных вкладов в теорию магнитного пересоединения был сделан Петчеком, который разработал стационарную модель быстрого пересоединения в несжимаемой плазме. Эта модель стала основой для исследования и интерпретации экспериментальных данных в окрестности дневной магнитопаузы, в частности, были зарегистрированы предсказанные механизмом Петчека ускоренные потоки плазмы вдоль магнито-

паузы. Основные положения этой теории нашли также подтверждение в численных экспериментах.

-Аиаттттттттгргут^ чртпдпуш ттг, нягтгигтргл нремнни удавалось

решить задачу о пересоединении либо о стационарном варианте для сжимаемой плазмы, либо в нестационарном случае, но только для несжимаемой среды.

Учитывая, что процесс, пересоединения на магнитопаузе носит ярко выраженный импульсный характер с длительностью импульса порядка 1 мин., а космическую плазму с плотностью п — 1 — 10см-3 можно только с некоторой натяжкой считать несжимаемой средой, не вызывает сомнений актуальность решения задачи о нестационарном магнитном пересоединении в сжимаемой плазме, в которой бы все необходимые движущиеся МГД-волны и разрывы были приняты во внимание. Это позвслит получить более полное представление о реальной структуре магнитопаузы и о процессах, протекающих на ней.

В последнее время Хейном и Семеновым была построена общая теория нестационарного пересоединения в сжимаемой плазме, в которой было показано, что получить решение исследуемой проблемы в закопченной форме удается пока только для двумерного случая, используя сейсмический метод. Эта теория разработана авторами для простой начальной конфигурации токового слоя, в которой учитывается слабая асимметрия МГД-параметров и отсутствует течение плазмы до пересоединения.

В связи с этим, для того чтобы использовать теорию, построенную Хейном и Семеновым, для моделирования спутниковых измерений, актуальным становится ее обобщение для условий вблизи дневной магнитопаузы. Нестационарная модель в сжимаемой плазме позволит более естественным образом интерпретировать

экспериментальные данные б области дневной магнитопаузы в сравнении с традиционно используемой стационарной моделью пере соединения Петчека, что важно, поскольку процессы происходящие в этой области определяют взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли.

Целью настоящей работы является достижение лучшего понимания физических явлений, происходящих на дневной магнию-паузе, которые связаны с процессом магнитного пересоединения. Для этого необходимо было проделать следующее:

1. обобщить и развить теорию нестационарного пересоединения в сжимаемой плазме применительно к условиям в окрестности дневной магнитопаузы (для двумерного и трехмерного случая), то есть принять во внимание сильную асимметрию МГД-параметров в окрестности магнитопаузы и учесть обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли. Провести б рамках этих моделей детальное исследование линейных и нелинейных МГД-волн, генерируемых в процессе магнитного пересоединения;

2. на основе разработанных моделей рассчитать возмущение токового слоя и вычислить МГД-параметры во всех областях между разрывами, а также в объемлющем пространстве. Это позволит моделировать экспериментальные данные вдоль выбранной траектории спутника при различных начальных конфигурациях токового слоя и при различных расположениях космического аппарата относительно пересоединившегося слоя:

3. в качестве логического завершения теоретической работы, провести интерпретацию экспериментальных данных, полученных спутником ¡БЕЕ 2 при пересечении дневной магнитопаузы вблизи подсолнечной точки.

Научная новизна. В работе, предложен следующий шаг в развитии теории нестационарного пересоединения в сжимаемой плазме, а именно:

1. Проведено обобщение и развитие теории пересоединения и получено новое семейство решений задачи о нестационарном магнитном пересоединении в сжимаемой плазме в плоской геометрии.

2. Впервые аналитически расчитано поведение МГД-парамет-ров, в том числе термодинамических, во всем пространстве, проведено детальное параметрическое исследование полученных результатов.

3. Обнаружено появление интерференционных волн в задаче о пересоединении, в частности, головной и поверхностных волн.

4. Разработана новая простая эффективная модель магнитного пересоединения для трехмерного случая, позволяющая достаточно просто рассчитывать структуру слоя пересоединения и поведение МГД-параметров в окружающем пространстве.

5. Выполнено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными со спутника 1БЕЕ 2 о пересечении дневной магнитопаузы. Показано хорошее соответствие предсказанных результатов с экспериментом.

Практическая ценность. Разработанные модели магнитного пересоединения и их численная реализация представляют существенный интерес для физики плазмы и для космической физики, в частности, для изучения процессов на дневной магнитопаузе. Они могут быть использованы в качестве теоретической базы при интерпретации экспериментальных данных как уже имеющихся, так и поступающих вновь, например, со спутников проекта 1ХТЕЕ,ВА1Х, о нестационарном пересоединении на дневной маг-

нитопаузс (ГТЕ'з), которое, как полагают, играет доминирующую роль во взаимодействии солнечного ветра и магнитосферы Земли.

На защиту выносятся:

1. Решение двумерной задачи о распространении МГЛ-волн в двухслойной среде при учете граничных условий, накладываемых процессом пересоединения. Обнаружено, что при пересоединении магнитных силовых линий происходит генерация различных типов волн: нелинейных волн большой амплитуды и линейных интерференционных волн малой амплитуды, в частности, головной и поверхностных волн.

2. Создание простой эффективной модели, позволяющей рассчитывать трехмерную структуру слоя пересоединения и возмущения МГД-параметров в объемлющем пространстве с учетом движения всех типов МГЛ-волн и разрывов и с конечной длиной линии пересоединения при условии пренебрежения поверхностными волнами.

3. Сопоставление разработанной теории с данными о пересоединении на дневной магнитопаузе, в результате которого показано, что импульсный режим позволяет более естественным образом интерпретировать экс периментальные данные в сравнении с традиционно используемой стационарной моделью пересоединения Петчека.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 19 ежегодном семинаре "Физика авроральных явлений", Апатиты, 1-5 марта 1996 г., на Международной конференции "РгоЫстэ о{ Сеосоялюя'', Санкт-Петербург, Россия. 17 - 23 июня

1996 г., на 31 сессии СОБРАН, Бирмингем, Великобритания, 14 - 21 июля 1996 г., а также на семинарах кафедры физики Земли НИИ Физики СПбГУ. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации 170 страниц машинописного текста, включая 30 рисунков и список литературы из 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены положения, выносимые на защиту.

В цервой главе представлен обзор литературы, посвященной вопросам магнитного пересоединения в космической плазме, изучение которых применительно к условиям на дневной магнито-паузе проводится в настоящей диссертации. Данный обзор позволяет, во-первых, составить представление о современном понимании данной проблемы и, во-вторых, определить важность и актуальность разработанных моделей для физики плазмы и для космической физики, в частности, для изучения процессов на маг-нитопаузе Земли.

Далее получено общее решение проблемы трехмерного нестационарного пересоединения произвольно направленных магнитных полей в приближении сжимаемой плазмы, имеющей различные МГД-параметры в двух полупространствах, разделенных то-

ковым слоем, применительно к условиям на магнитопаузе, при этом линия пересоединения имела копечную длину.

Изучение процесса магнитного пересоединения проводится в рамках идеальной МГД-теории. Предполагается, что неидеаль-пый процесс "разрыва и пересоединения" магнитных силовых линий, происходящий в диффузионной области, в масштабах идеальной МГД чрезвычайно локализован, поэтому он описывается с помощью задания граничного условия на линии пересоединения в виде тангенциального электрического поля Е*Ц,у). В отличии от модели Петчека скорость пересоединения зависит от коорди-паты и от времени, что позволяет описывать процесс импульсного пересоединения. Кроме того, рассмотрение линии пересоединения конечной длины позволяет моделировать процессы, имеющие локальных характер.

Электрическое поле пересоединения, создаваемое локально дис-сипативными процессами, приводит к распаду тангенциального разрыва, то есть к генерации МГД-волп большой амплитуды, которые переносят тангенциальное электрическое поле вдоль токового слоя.

Вся задача магнитного пересоединения расщепляется на проблему Римапа (нелинейный распад произвольного разрыва на МГД-волны и разрывы) и линейную МГД-задачу, в которой форма и движение МГД-волн и разрывов определяются самосогласованно с расчетом возмущений магнитного поля и течения в окружающей плазме.

При решении обобщенной проблемы Римана о распаде разрыва по начальному состоянию токового слоя определяются количество и типы МГД-волн и разрывов, рассчитываются тангенциальные компоненты магнитного поля и скорости плазмы, а также

термодинамические параметры в нулевом приближении, причем, решение этой проблемы не зависит от скорости пересоединения. При дальнейшем анализе все вычисленные МГД-параметры считаются известными величины. Необходимые сведения о решении проблемы Римана приведены в Приложении данной диссертации.

Нелинейный распад тангенциального разрыва приводит к возмущению токового слоя вне И1-области, то есть к появление поверхностных волн, которые в свою очередь являются источниками возмущений магнитного поля и течения плазмы в объемлющем пространстве. Линейный анализ сведен к исследованию волн типа Кельвина-Гельмгольца, для которых из баланса полного давления через пограничный слой выведено дисперсионное уравнение и представлено решение в виде фурье-образов ¿-компонент векторов смещения в верхнем и нижнем полупространствах. Эта проблема эквивалентна линейной эволюции возмущений в двух полупространствах, соединенных балансом полного давления на границе раздела. Магнитное пересоединение расширяет эту поверхность в пограничный слой с внутренней структурой, который действует как источник возмущений МГД-параметров в области втекания.

Затем в приближении пограничного слоя для ГЕ-области представлены формулы для ^-составляющих магнитного поля и скорости плазмы Вг и г)г, оставшихся неизвестными после решения проблемы Римана. Кроме того, получены важные результаты исследуемой проблемы пересоединения: выведены формулы, описывающие формы всех участвующих МГД-волн и разрывов А, С, А, а также распределение нормальной ком-

поненты магнитного поля Вп на поверхности, проходящей через линию пересоединения, в терминах электрического поля пересо-

единения. Но в явном виде формы разрывов и нормали к их поверхностям определены лишь во второй главе после вычисления ¿-компоненты вектора смещения в области втекания в законченной форме, а затем во всех других областях между разрывами из соотношений связи.

Используя это же условие связи г-компонент векторов смещения (,• в различных областях между разрывами, для заданного электрического поля пересоедхшения определена функция источника в Лаплас-Фурье пространстве, знание которой необходимо для определения 2-компоненты вектора смещения в области втекания. Она состоит из Ф,- функций, которые определяются заданным электрическим полем перес оединения Е*(1, у). Физически это значит, что пересоединение является источником возмущений токового слоя.

В заключении в этой главе получено выражение для ¿¡-компоненты вектора смещения в области втекания в общем виде, знание которой необходимо для определения форм всех МГД-волн и разрывов, а также для вычисления возмущений МГД-параметров во всех областях между разрывами и в области втекания.

В следующих двух главах показано, как реализовать решение проблемы нестационарного пересоединения в сжимаемой плазме, представленное в общем виде, в плоской геометрии и в трехмерном случае.

В начале второй главы проведена аналогия проблемы пересоединения с задачами, решаемыми в сейсмологии, о распространении волн в кусочно-однородных упругих средах с плоскопараллельными границами раздела. В результате этого анализа, сделан вывод о возможности использования для вычисления

2-компоненты вектора смещения в области втекания одного из сейсмических методов, разработанного Каньяром и Хупом, пока только для плоской геометрии. Идея метода состоит в смещении контура интегрирования с вещественной оси на комплексную плоскость ^ (четвертый квадрант область аналитичности подин-тегрального выражения в ¿-компоненте вектора смещения). Это позволяет перейти от двойного интегрирования к однократному по контуру Каньяра-Хупа в комплексной плоскости и получить решение в законченной форме.

После нахождения л-компоненты вектора смещения в области втекания из соотношений непрерывности найдены г-компоненты векторов смещения С, во всех остальных областях между разрывами, знание которых позволо определить формы всех разрывов и впервые аналитически рассчитать возмущения МГД-параметров, в том числе и термодинамических, в области втекания.

Таким образом, во второй главе получено решение задачи о распространении волн в двухслойной среде (две полуплоскости), при учете начальных и граничных условий (исходного состояния токового слоя и электрического поля пересоединения), накладываемых процессом пересоединения. В дополнении к решению, полученному ранее Хейном и Семеновым в сжимаемой плазме, учтено течение плазмы в начальной конфигурации токового слоя и принята в расчет возможность появления при распаде тангенциального разрыва медленной волны разрежения.

На основе полученного решения проведено детальное параметрическое исследование полученных результатов в зависимости от начального состояния токового слоя, и обнаружено, что при магнитном пересоединении происходит генерация нелинейных МГД-волн большой амплитуды и интерференционных волн

малой амплитуды, в частности, головной и поверхностных волн:

1. Рассмотрен несимметричный случай в отсутствии потока плазмы до пересоединения, для которого впервые в аналитическом решении получена головная волна.

2. Проведено сравнение пересоединеиия для малых и больших плазменных 0 = Ькр/В2 для симметричных МГД-параметров токового слоя. Основной полученный эффект состоит в том, что для малых плазменных В в вариации плотности ёр недалеко от линии пересоединения наблюдается появление второго максимума, связанного с генерацией медленной магнитозвуковой волны, существование которой отчетливо видно по фазовой поляре. В вариации давления 8Р для дапного случая этот эффект почти не заметен, а для больших !] его просто нет. В данном примере скорости МГД-разрывов одинаковы, следовательно, головной волны нет.

3. Исследован случай сильно асимметричных начальных параметров в области втекания при наличии течения плазмы до пересоединения. Обнаружено, что слева и справа от линии пе-ресоедипепия возникают разные варианты распада разрыва, следовательно, и возмущения МГД-параметров в этих областях различны. Как и в первом случае, из-за разности МГД-скоростей появилась головная волна.

Из проведенного параметрического исследования сделал вывод, что разработанная двумерная нестационарная МГД-модель пересоединения в сжимаемой плазме содержит все главные особенности стационарного и импульсного пересоединения на дневной магнитопаузе: ускоренные потоки плазмы, биполярное поведение нормальной компоненты магнитного поля, пульсации полного давления и генерацию поверхностных волн. В связи с этим

можно полагать, что она может быть хорошей основой для описания процессов взаимодействия на магнитопаузе.

Третья глава посвящена решению задача о трехмерном нестационарном пересоединении в сжимаемой плазме при распространении всех типов МГЛ-волн и разрывов А, S~(Ii~), С. В принципе, метод описанный в плоской геометрии можно обобщить на трехмерный случай, что приведет к сильному усложнению формул. Но для интерпретации экспериментальных данных нужна достаточно простая модель, которую было бы легко использовать для описания основных особенностей структуры магнитопаузы. Поэтому была построена простая эффективная модель, описывающая крупномасштабные возмущения, связанные с магнитным пересоединением. В рамках этой модели показано, как при пренебрежении эффектом поверхностных волн, с помощью введения модельных векторов смещения, можно получить простые алгебраические выражения для нахождения форм всех участвующих МГД-волн и разрывов, и как вычислить возмущения магнитного поля и плазмы во всех областях, образующихся между разрывами, а также в области втекания.

На основе разработанной модели расчитана структура пересоединившегося слоя для различных начальных конфигураций токового слоя. На базе полученных результатов сделан вывод, что в течение фазы включения решение сводится к известному решению Петчека. Это значит, что все выводы для стационарной теории пересоединения Петчека справедливы для нашей модели, но только в малой окрестности линии пересоединения. В течение фазы выключения, FR-область представляется пересоединившейся магнитной силовой трубкой, которая имеет сходство с PTE's

Расселла и Эяфика для импульсного режима лересоединения. Таким образом, стационарный и импульсный режимы являются составляющими одного и того же процесса нестационарного пересоединения.

Затем в третьей главе на нескольких примерах показано, что решив задачу о нестационарном пересоединении, можно моделировать изменение МГД-параметров вдоль траектории спутника при различных начальных конфигурациях токового слоя и при различных расположениях космического аппарата относительно пересоединившегося слоя. Для интерпретации нестационарного пересоедипениянамагнитопаузе более адекватной является именно модель импульсного пересоединения. Для удобства сравнения теории с экспериментом теоретические результаты представлены в специальном формате, принятом при интерпретации экспериментальных данных о пересечении магнитопаузы.

В качестве логического завершения теоретической работы В конце третьей главы выполнено сравнение модельных результатов с экспериментальными данными, полученными со спутника 1БЕЕ 2 29 октября 1979 г. о пересечении дневной магнитопаузы. Показано, что динамический характер изменения МГД-парамегров может быть объяснен прохождением вдоль токового слоя (магнитопаузы) двух импульсов пересоединения. Это очень важный результат, так как современное, состояние понимания проблемы магнитного пересоединения основывается на стационарной модели Петчека. Но на практике наблюдается динамика МГД-параметров, которая в рамках стационарной модели объясняется либо весьма, странным движением самой магнитопаузы (например, Вальтауэром и соавторами), либо нестационарными скоротечными процессами в солнечном ветре. Предложенная трехмер-

ная нестационарная модель магнитного лересоединения в сжимаемой плазме, позволяет получить динамику в экспериментальных данных естественным образом из импульсного характера, пересоединения, которое может происходить при стационарных условиях в солнечном ветре и при неизменном положении магнитопаузы.

Из всего вышесказанного следует, что разработанная модель представляет существенный интерес для физики плазмы и для космической физики, в частности, для изучения процессов на маг-нитопаузе, и из-за своей простоты (в отличии от очень сложных трехмерных численных моделей) может быть легко использована экспериментаторами для интерпретации спутниковых измерений вдоль какой-либо траектории, пересекающей дневную магнитопа-узу или проходящей рядом с ней.

В Заключении приведены основные выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Решена задача о распространении волн в двухслойной среде при учете граничных условий, накладываемых процессом магнитного пересоединения. Показано, что в результате пересоединения магнитных силовых линий происходит генерация различных типов волн: нелинейных волн большой амнлиту-ды и линейных интерференционных волн малой амплитуды. Проведено обобщенней развитие нестационарной модели магнитного пересоединения в сжимаемой плазме: учтено течение плазмы в начальной конфигурации токового слоя, принята в рассмотрение возможность существования всех типов волн и разрывов, в том числе и медленной волны разрежения, рассчитаны все МГД-параметры, в том числе и термодинамические, усовершенствована программа для вычисления конечной точ-

ки интегрирования на контуре Каньяра-Хупа.

2. Разработан новый простой эффективный метод расчета трехмерной структуры слоя пересоединения и возмущений МГД-параметров в объемлющем пространстве с учетом движения всех типов МГД-волн и разрывов и с конечной длиной линии пересоединения при условии пренебрежения поверхностными волнами. Для удобства сравнения теории с экспериментом модельные результаты представлены в специальном формате, принятом при интерпретации экспериментальных данных о пересечении магнитопаузы.

3. Проведено сопоставление разработанной теории с данными о пересоединении на дневной магнитопаузе и показано, что импульсный режим позволяет более естественным образом интерпретировать экспериментальные данные в сравнении с традиционно используемой стационарной моделью псресоеди-нения Петчека.

Основные результаты диссертации отражены в следующих печатных работах:

1. Drobysh, О. А., V. Semenov, М. Heyn, MHD model of FTE in compressible plasma, in Physics of Auroral Phenomena, Proceedings of tiie 19tli annual seminar. Rep. PGI-9G-02-100, Apatity, 33-36, 1996.

2. Semenov, V. S., O. A. Drobysh, and M. F. Heyn, Analytical MHD model of three-demensional time-dependent reconnection in compressible plasma, Abstracts of 31th COSPAR Scientific Assembly, Birmingham, United Kingdom, 14-21 July, 204, 1996.

3. Семенов В. С., Дробыш О. А. и Хейн М. Ф., Нелинейные МГД-вояны, возникающие в проттесср мягтштвпго ттергсое т^иттриил-Геомагнетизм и аэрономия, 37, No. 3, 12—20, 1997.

4. Семенов В. С., Дробыш О. А. и Хейн М. Ф., МГД-модель FTE в сжимаемой плазме, Геомагнетизм и аэрономия, 37, No. 3, 21-31, 1997.

5. Semenov, V. S., О. A. Drobysh, and М. F. Heyn, Model of time-dependent FTEs in a'compressible plasma, in "The solar Wind-Magnetosphere System 2", Proceedings of the International Workshop, edited by H. K. Bieniat, H. P. Ladreiter, S. J. Bauer, arid C. J. Furrugia, Österreichische Akademie der Wissenschaften, Wien, 169-176, 1997.

6. Biernat, H. К., M. T. Kiendl, V. S. Semenov, О. A. Drobysh, R. P. Rijnbeek, and C. J. Farrugia, Magnetic reconnection: obser-vatioßs on September 19, 1974 and model results, in Problems of Geospace, Proceedings of the International Conference "Problems of Geocosmos", edited by M. I. Pudovkin, W. Riedler, B. P. Besser, and A. M. Lyatskaya, Osterreichische Akademie der Wissenschaften, Wien, 49-60, 1997.

7. Semenov, V. S., О. A. Drobysh, and M. F. Heyn, Analytical MHD model of spontaneous reconnection in compressible plasma, in Problems of Geospace, Proceedings of the International Conference "Problems of Geocosmos", edited by M. I. Pudovkin, W. Riedler, B. P. Besser, and A. M. Lyatskaya, Osterreichische Akademie der Wissenschaften, Wien, 171-180, 1997.