Двумерная МГД модель ранней фазы магнитного пересоединения в применениик гелиосферному токовому слою тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

л о п На правах рукописи

1 О МАЙ

УДК 550.382 550.385

РУНОВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ДВУМЕРНАЯ МГД МОДЕЛЬ РАННЕЙ ФАЗЫ МАГНИТНОГО ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ В ПРИМЕНЕНИИ К ГЕЛИОСФЕРНОМУ ТОКОВОМУ СЛОЮ

Специальность: 01.03.03 - Гелиофизика и физика солнечной системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте

физики

Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В. Е. Захаров доктор физико-математических наук

В. М. Уваров

Ведущая организация: Полярный Геофизический Институт

нии диссетационного совета Д 063.57.51 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9. ;

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербурге кого государственного университета.

профессор М. И. Пудовкин

КНЦ РАН

Защита состоится "/з "и&нЛ 1996 года в /3

часов на заседа-

миф и,

Автореферат разослан уЛА^ЭЭб года.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.,

С. А. Зайцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Настоящая работа посвящена двумерному численному МГД моделированию динамических процессов, развивающихся в интенсивных токовых слоях конечной толщины при локальном значительном понижении электропроводности. Учитывается наличие продольного сверхзвукового потока плазмы. Таким образом, данная модель может быть применена к исследованию динамических процессов в гелиосферном токовом слое.

Актуальность темы. По современным представлениям, при локальном понижении электропроводности плазмы в интенсивных токовых слоях, в частности в гелиосферном токовом слое, может развиваться процесс быстрого перехода потенциальной энергии магнитного поля в кинетическую энергию плазмы, сопровождающийся топологической перестройкой магнитного поля и генерацией МГД волн. Указанный процесс, играющий ключевую роль в космической физике, известен как процесс магнитного пересоединения. Считается, что магнитное пресоединение ответственно за такие явления, как хромосферные вспышки, ГТЕ и сопровождающие их явления в полярной ионосфере, магнитосферные суббури. Данные измерений на космических аппаратах, полученные в последнее время, позволяют предположить, что процесс магнитного пресоединения может иметь место в гелиосферном токовом слое.

Однако, несмотря на важность процесса магнитного пересоединения в космической физике и физике взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли, полной самосогласованной теории этого процесса не существует. К числу наиболее разработанных моделей магнитного пересоединения относится модель Петчека, часто и успешно применяющаяся к описанию взаимодействия со л-

нечыого ветра и магнитосферы. Нестационарная модель пересоединения Петчека включает в себя диффузионную и конвективную стадии; ключевую роль в этом процессе играют МГД волны, генерирующиеся на ранней стадии процесса. На сегодняшний день достаточно хорошо исследованной является конвективная фаза процесса, построены количественные модели для симметричных и асимметричных магнитных полей, получены энергетические характеристики процесса. В то же время, ранняя - диффузионная - фаза процесса остается описанной весьма схематично. В связи с вышесказанным, представляется важным проведение численных расчетов, моделирующих раннюю стадию магнитного псресоединения, позволяющих проследить генерацию МГД волн, эволюцию электрического поля и энергетику процесса в диффузионной стадии и при переходе к конвективной фазе.

Как было отмечено, существуют данные, позволяющие предположить, что магнитное пересоединение может происходить в ге-лиосферном токовом слое, ассоциируемом с секторными границами межпланетного магнитного поля. Существующие на сегодняшний день модели такого процесса носят, в основном, качественный характер и построены на основании теоретических моделей магнитного пересоединения, развитых для бесконечно тонких токовых слоев. Но предположения, заложенные в основу большинства теоретических моделей магнитного пересоединения могут быть неадекватны ситуации в солнечном ветре и гелиосферных токовых слоях поскольку последние имеют заметные толщины и не являются нейтральным: существует ненулевая нормальная к слою компонента магнитного поля. Кроме того, необходим учет продольного к токовому слою потока плазмы, скорость которого превышает звуковую. В связи с этим актуальным становится

проведение численного моделирования эволюции МГД величин при развитии в локальной области токового слоя конечной толщины аномального сопротивления плазмы при учете сверхзвукового продольного потока и ненулевой нормальной составляющей магнитного ноли в ело«. Модель такого процесса позволит более уверенно интерпретировать данные космических измерений в области гелиосферных токовых слоев, что важно, поскольку процессы происходящие в этих областях во многом определяют геоэффективность солнечного ветра.

Целью настоящей работы является построение самосогласованной двумерной модели пространственно - временной эволюции МГД параметров вблизи токового слоя конечной толщины при развитии в локальной области последнего аномального сопротивления плазмы и применение построенной модели к гелио-сферному токовому слою. Модель строится на основании численных решений системы уравнений одножидкостной магнитогидродинамики с изотропным давлением при учете сжимаемости плазмы. Изучается эволюция МГД параметров за время, сравнимое временем релаксации электрического поля, индуцированного развитием аномального сопротивления в диффузионной области. Применение модели к гелиосферному токовому слою подразумевает учет продольного сверхзвукового потока плазмы и ненулевой нормальной компоненты магнитного поля в токовом слое.

Научная новизна

1. Предложен численный код для решений системы уравнений аагнитной гидродинамики с учетом неоднородной магнитной вязкости и сжимаемости среды на основе явной абсолютно устойчи-зой схемы Дюфора - Франкеля.

— с—

2. Создан комплекс вычислительных программ для исследования эволюции начальной МГД конфигурации вблизи токового слоя конечной толщины при развитии в локальной области последнего аномального сопротивления плазмы, позволяющий учесть продольную к слою скорость плазмы и ненулевую нормальную компоненту магнитного поля.

3. Проведены численные расчеты динамики магнитного и электрического полей, поля течения плазмы, вектора потока энергии и прослежена генерация МГД волн в результате развития аномаль-нного сопротивления в локальной области токового слоя конечной толщины. Исследованы ранняя фаза процесса магнитного пересоединения и влияние продольного сверхзвукового потока плазмы на магнитное пересоединение в токовом слое конечной толщины.

Практическая ценность. Разработанные вычислительные программы могут быть использованы как активные блоки в более сложных вычислительных комплексах, моделирующих динамику солнечного ветра, межпланетного магнитного поля и взаимодействия последних с магнитосферой Земли с учетом экспериментального материала. Построение подобных комплексов важно для диагностики магнитосферных возмущений.

На защиту выносятся:

1. методика численного моделирования пространственно - временной эволюции МГД параметров при развитии аномального сопротивления в интенсивных токовых слоях;

2. характерные времена изменения индуцированного электрического поля и плотности электрического тока в диффузионной области;

3. результаты расчета пространственно - временной эволюции нормальной к токовому слою компоненты магнитного поля и конвекции плазмы при развитии аномального сопротивления в ограниченной конечной области токового слоя;

4. результаты расчета пространственно - временной эволюции вектора потока энергии при заданных временной и пространственной зависимостях аномального сопротивления;

5. зависимость нормальной компоненты магнитного поля в токовом слое, протекаемом потоком плазмы, от внешнего электрического поля, заданного на поверхности источника;

G. результаты расчетов изменения МГД параметров при развитии аномального электрического сопротивления плазмы в локальной области токового слоя при учете продольного сверхзвукового потока и нормальной к слою компоненты магнитного поля; диагностические признаки магнитного пересоединения в гелиосферном токовом слое.

Личный вклад автора. Автор принимал участие в постановке задачи, разработке и реализации численного алгоритма решения. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно.

Основные результаты диссертационной работы доклады-зались на международных конференциях 1st Meeting Workshop Vlagnetic Reconnection at the Maguetopause and Aurora Dynamics, Апатиты, G - 10 марта 1995 и International Workshop on the Solar Wind - Magnetosphere System 2, Грац, Австрия, 27 - 29 сентября 1995, а также на семинарах кафедры физики Земли НИИ Физики

СПбГУ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 114 наименований, содержит 128 страниц машинописного текста, включая 34 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, а также положения, выносимые на защиту. Кратко изложены структура и содержание работы, дается характеристика научной новизны и практической ценности полученных результатов.

В первой главе представлен обзор литературы. Так, п. 1.1 посвящен обзору моделей солнечного ветра и межпланетного магнитного поля (ММП). В п. 1.2 обсуждается проблема электропроводности солнечного ветра. Вопрос о величине и пространственной зависимости электропроводности плазмы солнечного ветра остается дискутируемым. Оценки, предлагаемые разными авторами расходятся более чем на 12 порядков. Предложено рассмотрение плазмы солнечного ветра как активной среды, физические характеристики которой (в том числе и электропроводность) зависят от протекающих в ней процессов. В п. 1.3 вводится представление о секторной структуре ММП и связи секторных границ с токовыми слоями в гелиосфере. Обсуждаются экспериментальные данные по пересечению секторных границ ММП, структура последних, конфигурация магнитного поля вблизи гелиосферного токового слоя. П. 1.4 посвящен обзору экспериментальных данных по наблюдению нерегулярных возмущений гелиосферного то-

нового слоя, таких как PMS- события, структуры типа магнитных островов и магнитного каната. Приведены литературные данные по недавним наблюдениям на космическом аппарате Ulysses. В п. 1.5 обсуждаются возможные причины нерегулярных возмущений гелиосферного токового слоя. Привлекаются модели с пересоединением открытых силовых линий ММП через гелиосферный токовый слой.

П. 1.G посвящен обзору литературы по теории магнитного пересоединения. Дается краткое изложение модели пересоединения Петчека в нестационарном случае. Указано, что менее всего разработанной оказывается ранняя стадия процесса, на которой происходит генерация МГД волн, играющих ключевую роль в последующих стадиях магнитного пересоединения Петчека. В п. 1.7 дан краткий обзор некоторых работ по численному моделированию магнитного пересоединения.

Во второй главе строится двумерная численная МГД модель пространственно - временной эволюции начальной равновесной МГД конфигурации при развитии в ограниченной - диффузионной - области токового слоя конечной толщины аномального сопротивления плазмы. Предполагается, что изменение МГД величин в пространстве и времени описывается системой уравнений одно-жидкостной магнитной гидродинамики с изотропным давлением:

-V2A х V Х А,

Апр

W

(3)

(1)

(2)

где р есть массовая плотность, V - скорость, р -газовое давление плазмы, А - магнитный вектор - потенциал, связанный с вектором магнитной индукции В соотношением В = V х А, причем V • А = 0, ут — с2(47гсг)-1 - магнитная вязкость, а - электропроводность плазмы, переменная во времени и пространстве, 7 - показатель политропы. Предполагается, что потенциальное электрическое поле отсутствует, т. е. Уф — 0.

Свяжем со слоем декартову систему координат, направив ось х вдоль, а ось г - поперек токового слоя. Система (1-4) обезразме-ривается с помощью введения характерного масштаба системы Ь и характерных величин плотности рц, интенсивности магнитного поля Во, альфвеновской скорости = Вц/^/Аър и давления рц.

Переменная времени t считается обезразмеренной на характерное время пробега альфвеновской волны линейного расстояния Ь\ г = Ь/уа.

Электропроводность плазмы считается заданной функцией координат и времени. Предполагается, что в начальной конфигурации плазма неподвижна, начальные условия задаются в виде слоя Харриса. Изучаются два типа конфигурации диффузионной области: в виде бесконечного циллиндра и двух частично перекрывающихся циллиндров. Постановка задачи описана в п. 2.1.

П. 2.2 посвящен описанию используемых численных методов: явной абсолютно устойчивой трехслойной схемы Дюффора - Фран-келя и двухшагового метода прогноза и коррекции Лакса - Вен-дроффа. Рассмотрен критерий устойчивости последнего.

Схема Дюффора - Франкеля привлекается для аппроксимации параболического оператора в уравнении (3). Погрешность аппроксимации схемы Дюффора - Франкеля есть величина 0(Д<2 + Д/г2) 4- 0(Д/2/А/г2), где At - величина шага по времени, АН - шаг

по пространственным координатам. Т. е. при At/Ah —► 0 схема имеет второй порядок точности. Описанный численный метод тестировался на задаче диффузии с постоянным коэффициентом, имеющей известное аналитическое решение в виде функции ошибок.

Метод прогноза и коррекции Лакса - Вендроффа, являющийся стандартным для МГД моделирования, так же имеет второй порядок точности, но обладает лишь условной устойчивостью. Для устойчивых вычислений по схеме Лакса - Вендроффа необходимо выполнение условия Куранта - Фридрихса - Леви, ограничивающего шаг по времени Аt < Ah/v, где v - максимальная скорость передачи информации по сетке. Для решения используется сетка 100 х 50 узлов. Поскольку толщина возникающих в результате возмущения электропроводности плазмы пограничных слоев 6 ~ Rem1^, где Rem = incrvaL/c2 - магнитное число Рейнольдса, с0 = В/ \/4пр - альфвеновская скорость, L -характерный масштаб системы, а для принятых в модели параметров Rem = 02.9, разрешение сетки достаточно.

Результаты численных расчетов изложены в п. 2.3. Показано, что при развитии аномального сопротивления в ограниченной области токового слоя конечной толщины происходит магнитное пересоедипение, т. е. переход потенциальной энергии магнитного поля в кинетическую и внутреннюю энергии плазмы. Получены временные характеристики релаксации индуцированного электрического поля в диффузионной области и скорости пересоединения. Так, расчеты показывают, что индуцированное электрическое поле растет при включении аномального сопротивления до максимальной величины Е' и, затем, убывает с характерным временем релаксации, равным диффузионному времени tj = iirol'j/c,

где ¡и - линейный размер диффузионной области. Для принятых в модели параметров слоя tí^ = 0.62г.

Пространственное изменение конфигурации плотности тока и магнитного поля со временем пересоединения показано на контурных графиках. Исследовано изменение поля течения плазмы. Показано, что плазма ускоряется поперек токового слоя в направлении диффузионной области и вдоль токового слоя от диффузионной области. Т. е. линии конвекции близки к гиперболическим. Таким образом, эволюция МГД параметров при развитии в локальной области токового слоя конечной толщины аномального сопротивления плазмы демонстрирует общие признаки магнитного пересоединения - перехода потенциальной энергии магнитного поля в кинетическую и внутреннюю энергии плазмы.

В целом, полученные результаты расчетов эволюции магнитной конфигурации, плотности электрического тока и скорости плазмы близки к ожидаемым из теоретических моделей, описанных в п. 1.6. Вместе с тем, численный расчет позволяет обнаружить некоторые свойства ранней стадии процесса магнитного пересоединения, не описывающиеся в рамках принятых в теоере-тических моделях приближений. Так, расчеты показывают, что на ранней диффузионной стадии 0 < £ < ^ скорость втекания ьг превышает скорость вытекания ьх, наблюдается поток плазмы от центра диффузионной области (точки максимального сопротивления плазмы) к краям диффузионной области, направленный вдоль оси 2 (поперек слоя), ускоряющий нелинейное укру-чение фронта медленной магнитозвуковой волны. По мере развития процесса, скорость вытекания растет быстрее (к < = 4т 'Ух/У2 ~ Ю), фокусируясь в областях появившейся в результате пересоединения 2?г-компоненты магнитного поля, являющих-

ся аналогами FR-областей для ранней стадии пересоединения. Поперечный профиль течения в FR-области неоднороден. Продольная скорость плазмы (скорость вытекания) имеет локальные максимумы в областях максимума плотности тока, расщепившегося вблизи диффузионной области. Исследована генерация МГД волн. Показано, что в результате возмущения электропроводности плазмы генерируются быстрая и медленная магнитозвуковые волны. Быстрая магнитозвуковая волна характеризуется низкоамплитудными отрицательными вариациями плотности плазмы Ьр — p(ti) — p(to),(ti > fo) и модуля полного вектора магнитного поля 6В = B(t i) — B(t 2), (В — у/Щ+Щ). Перед фронтом быстрой волны плазма неподвижна, за фронтом появляется конвекция плазмы к диффузионной области. Медленная магнитозвуковая волна, характеризующаяся высокоамплитудными положительной (сжатие) вариацией плотности плазмы и отрицательной вариацией модуля магнитного поля, ассоциируется с расщепившимися токами, на медленной волне исытывает поворот вектор магнитного поля, резко меняется величина последнего и происходит ускорение плазмы. Т. е. описываемое МГД возмущение обладает свойствами ударной волны и вращательного разрыва и является аналогом медленной волны Петчека для ранней фазы магнитного пересоединения.

Исследована эволюция индуцированного развитием аномального сопротивления электрического поля. Проведенные расчеты показывают, что индуцированное электрическое поле переносится от диффузионной области МГД волнами.

Вычисления позволяют проследить энергетику ранней фазы процесса магнитного пересоединения. Для этой цели исследуется

баланс электродинамической энергии, выражаемый как

д\У

+ + = (5)

ся

где \\г = В2/8тг - магнитная энергия, Б = с/47г[Е х В] - вектор потока энергии (вектор Пойнтинга), в разные моменты времени пересоединения.

Третья глава посвящена применению построенной в Главе 2 численной модели к пересоединению противоположно направленных магнитных полей через гелиосферный токовый слой. С этой целью моделируется эволюция МГД конфигурации вблизи токового слоя конечной толщины при развитии в последнем аномального сопротивления с учетом продольной к токовому слою скорости плазмы и нормальной составляющей магнитного поля.

В п. 3.1 построена стационарная конфигурация магнитного поля вблизи плоского токового слоя, созданного вытягиванием потоком высокопроводящей плазмы заданного на поверхности источника магнитного поля. Учитывается заданное на поверхности источника электрическое БС-поле. Существование такого поля вблизи активных областей фотосферы Солнца показывают измерения на космическом аппарате УоЬкоЬ. Учет внешнего электрического поля дает постоянную нормальную составляющую магнитного поля в токовом слое.

П. 3.2 посвящен численным расчетам изменения построенной в п. 3.1 магнитной конфигурации в результате развития аномального сопротивления в ограниченной области токового слоя. Учтена нормальная составляющая магнитного поля. Расчеты показывают, что первоначально односвязная конфигурация магнитного поля переходит в конфигурацию, имеющую форму двух петель, одна из которых открыта к поверхности источника, другая - вниз по

потоку, причем последняя сносится течением плазмы вдоль слоя. Индуцированное электрическое поле выносится потоком плазмы из диффузионной области. Область индуцированного электрического поля и нормальной компоненты плазмы движется вниз по потоку в виде изолированного компактного объекта. При этом, несмотря на то, что величина аномального сопротивления в диффузионной области остается неизменной, индуцированное электрическое поле в последней отсутствует, т. е. токовый слой вблизи закрытой петли магнитного поля находится в устойчивом состоянии. Генерирующиеся в результате возмущения МГД волны вместе с расщепившимся в диффузионной области током вытягиваются потоком плазмы вдоль слоя. Так же как и в случае первоначально покоящейся плазмы, рассмотренном в Главе 2, генерируются быстрая, характеризующаяся отрицательной вариацией плотности плазмы и отрицательной вариацией модуля полного вектора магнитного поля, и медленная, характеризующаяся положительной высокоамплитудной вариацией плотности плазмы и отрицательной значительной вариацией модуля магнитного ноля, магнитозвуковые волны. Медленная магнитозвуковая волна ассоциируется с расщепмвшимся током и областями ускорения плазмы.

В Заключении приведены основные выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Построена численная двумерная модель эволюции МГД величин вблизи плоского токового слоя конечной толщины при развитии в локальной конечной области последнего аномального сопротивления плазмы. Показано, что при заданной зависимости аномального сопротивления от времени и коор-

динат происходит перестройка топологии магнитного поля с образованием х-линии, ускорение плазмы вдоль токового слоя до скорости их ~ 0.1 ьа, индукция электрического поля, генерация быстрой и медленной магнитозвуковых волн.

2. Установлено, что характерное время убывания электрического поля в области аномального сопротивления совпадает с диффузионным временем = 4л-сг/^/с2, где а есть аномальная электропроводность, и - линейный масштаб диффузионной области. Индуцированное электрическое поле выносится из диффузионной области МГД волнами.

3. Временная зависимость и пространственное распределение скорости конвекции плазмы отличаются от полученных теоретически при предположении бесконечно малых толщины токового слоя и размеров диффузионной области и несжимаемости плазмы. Так, на временах < ~ 0.1*^ скорость втекания уг превышает скорость вытекания их и существует поток, направленный от центра диффузионной области к краям последней, участвующий в генерации медленной магнитозвуковой волны. При < > ьх/ 1>г ~ 10, скорость вытекания локализуется в областях сильной В2 компоненты магнитного поля, линии конвекции близки к гиперболическим.

4. Вычисления показывают, что вектор потока энергии направлен против скорости втекания к области аномального сопротивления, где дивергенция вектора потока энергии отрицательна; после исчезновения аномального сопротивления область отрицательной дивергенции вектора потока энергии смещается на медленные магнитозвуковые волны.

5. Применительно к гелиосферному токовому слою показано, что магнитное пересоединение в сверхзвуковом потоке может иметь место, при этом образующаяся в диффузионной области х - линия магнитного поля и, соответственно, индуцированное электрическое поле выносятся из диффузионной области и переносятся потоком плазмы вдоль токового слоя. Сформулированы следующие из развитой численной модели диагностические признаки магнитного пересоединения на секторной границе ММП, приведен пример пересечения секторной границы 4-5. 07. 1982, отвечающий сформулированным признакам.

6. Показано, что геоэффективная ^-компонента ММП может являться следствием как неоднородности электропроводности плазмы солнечного ветра, так и следствием электрического DC-поля в основании короналышго стриммера.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Cliertkov A.D., Runov A.V. The Non-stationary Kiiiemati Solution for the Magnetic Field of the Solar Wind in the Model of Plasma with Finite Electrical Conductivity. // In: Proceedings of 7-th International Symposium on Solar Terrestrial Physics, part 1, SCOSTEP, Sendai, Japan, 1994, p 57.

2. Рунов А. В., Пудотат M. И. О влиянии внешнего электрического поля на конфигурацию магнитного поля вблизи токового слоя.// Геомагнетизм и аэрономия. Т. 35, NG, 1995, С. 27.