Нестационарные параметрические эффекты при интеграции нескольких каналов взаимодействия волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Р Г о

ОД

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 621.372; Б21.375

КОМИССАРОВА Мария Валентиновна

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ НЕСКОЛЬКИХ КАНАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН

(01.04.03 - радиофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 19ЭБ

Работа выполнена на кафедре радиофизики физического факуль тета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Доктор физ. -мат. наук,

профессор Сухоруков А. П.

Официальные оппоненты: Доктор физ. -мат. наук,

профессор Дмитриев В.Г.

доктор физ. -мат. наук, профессор Чиркин А. С.

Ведущая организация: Институт общей физики РАН

Защита диссертации состоится 1996 Г.

час. мин. на заседании Специализированного Совет!

го

К.053.05.92 отделения радиофизики физического факультета Москов-скогс ~ царственного.университета им. М. В. Ломоносова, аудито-

Адрес: 119899, ГСП, г.Москва, Воробьевы Горы, МГУ, физический факультет, Специализированный Совет К.053.05.92 Отделеню радиофизики и электроники.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " ^^ " ^^ 1996 г.

рия

Ученый секретарь Специализированного Совета К.053..05. 92, кандидат физ.-мат.наук

И.В.Лебедева

Актуальность темы. В настоящее время значительно вырос интерес исследователей к процессам, происходящим в средах с нели-нейностями второго порядка. В большой степени это связано с тем, 1ТО в начале девяностых годов были выполнены первые эксперименты то наблюдению в оптических средах с квадратичной нелинейностью гаких эффектов, как нелинейный сдвиг фазы, модуляционная неустойчивость, генерация связанных солитонов и пр. Так, например, двух- и трехмерные связанные пространственные солитоны были зарегистрированы американскими учеными при исследованиях в планар-шх волноводах и объемных кристаллах, соответственно.

Параметрические солитоны и взаимокомпрессия импульсов воз-1икают благодаря сильным реактивным взаимодействиям трех волно-!ЫХ пакетов на квадратичной нелинейности. Чем больше интенсив-юсть поля, тем ярче проявляются эти эффекты. Однако, с повыше-шем мощности начинают играть заметную роль нелинейности более ¡ысоких порядков, в первую очередь - кубичная нелинейность. Та-(им образом, в сильных полях в работу включаются два канала вза-[модействия - на квадратичной и кубичной нелинейностях. На квад->атичной - параметрическое взаимодействие, на кубичной - само-юздействие и кроссвоздействие.

Большинство теоретических работ, посвященных анализу влия-[ия кубичной нелинейности на различные параметрические трехчас-отные процессы (ГВГ, невырожденное трехчастотное взаимодейст-ие, формирование солитонов), выполнено в приближении плоских олн и в первом приближении теории дисперсии. В настоящее время [аибольший интерес представляют вопросы, связанные с изучением оведения коротких импульсов. В связи с этим, исследование не-тационарных трехволновых эффектов, проявляющихся в случае совестного влияния двух нелинейностей и при учете дисперсии второ-о порядка, весьма актуально. В первую очередь представляется нтересным проанализировать влияние кубичной нелинейности на войства параметрически связанных солитонов, а также взаимокомп-ессию импульсов при ГВГ в нецентросимметричных средах.

Два канала взаимодействия могут возникнуть и в среде с вадратичной нелинейностью, если волны имеют кратные частоты и, и и Зи. Здесь помимо трехволнового взаимодействия и + 2и • Зи

включается генерация гармоники (субгармоники) ь> + ы - 2и>. Взаимодействие волн с кратными частотами исследовалось ранее в связи с каскадной генерацией второй и третьей гармоник. Однако, принципиально новые черты приобретает параметрическая генерация, так как при сильных взаимодействиях на кратных частотах интерферируют, фактически, два канала энергообмена. Причем, вклад этих каналов может быть одного или разных знаков, в зависимости от соотношения фаз. Поэтому несомненный интерес представляет рассмотрение особенностей параметрического усиления света на кратных частотах. Можно также ожидать, что дополнительный канал взаимодействия окажет существенное влияние на свойства трехчастогных солитонов, формирующихся на квадратичной нелинейности.

Целью диссертационной работы является разработка теории нестационарных параметрических волновых процессов в диспергирующих средах при интерференции нескольких каналов взаимодействия и проведение компьютерного моделирования, включающие в себя:

- анализ свойств бистабильных параметрически связанных солитонов огибающей в средах с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью, включая численное моделирование их динамики;

- исследование влияния кубичной нелинейности на процесс возбуждения второй гармоники в сильных полях коротких импульсов и на эффекты взаимокомпрессии импульсов;

- изучение особенностей энергообмена в параметрическом усилителе с кратными частотами;

- анализ свойств бистабильных параметрически связанных солитонов огибающей, формирующихся на кратных частотах.

Научная новизна работы заключается в следующем: Аналитически показана возможность существования параметрически связанных солитонов огибающей в средах с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью. Отмечены проявления биста-бильности светлых солитонов за счет конкуренции двух типов нелинейности. В ходе аналитических исследований и компьютерного эксперимента исследованы основные особенности возбуждения, формирования и распространения солитонов.

В рамках модели среды с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью и дисперсией второго порядка рассмотены процессы самокомпрессии и декомпрессии коротких импульсов при генерации второй гармоники. Выявлено, что наличие сильной кубичной нелинейности принципиально меняет характер этих процессов по сравнению со случаем среды с квадратичной нелинейностью.

Проведенные исследования параметрического взаимодействия волн с кратными частотами показали, что энергообмен между этими волнами подчиняется законам, отличным от случая некратных частот. Это обусловлено наличием дополнительного синхронного канала между основной и второй гармониками. Впервые показано, что в таком параметрическом усилителе возможна полная перекачка энергии волны накачки (третьей гармоники) в энергию сигнальной волны (второй гармоники).

Выявлены свойства оптических солитонов огибающей, формирующихся на кратных частотах в средах с квадратичной нелинейностью. Исследована бистабильность солитонов за счет интерференции двух каналов реактивного взаимодействия волн.

Научная и практическая значимость работы-.

Результаты теоретических исследований по формированию солитонов огибающей могут быть использованы при создании оптически управляемых логических элементов и для перепрофилирования пучков и импульсов. Возбуждение параметрически связанных солитонов необходимо учитывать также при исследовании вопроса устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек.

Результаты численного эксперимента по изучению эффектов самокомпрессии или декомпрессии импульсов при ГВГ в средах с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью могут применяться при разработке новых методов формирования сверхкоротких импульсов в параметрических усилителях и генераторах.

Впервые показанная возможность полной перекачки энергии волны накачки в энергию сигнальной волны в параметрическом усилителе с кратными частотами открывает принципиально новые пути повышения КПП параметрических генераторов.

Параметрические волновые взаимодействия могут иметь различ-

ную физическую природу, поэтому основные выводы диссертационной работы представляют интерес не только для радиофизики и оптики, но и для других областей физики нелинейных волн (например, для физики плазмы, акустики и механики).

На защиту выносятся:

1. Аналитические выражения и результаты численных экспериментов, описывающие свойства бистабильных параметрически связанных соли-тонов при интерференции квадратичной и кубичной нелинейностей. Области устойчивости этих солитонов, определенные на основании анализа интегралов движения системы.

2. Анализ изменения интенсивностей импульсов основной волны и второй гармоники в результате взаимокомпрессии и декомпрессии в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями, основанный на численном решении системы уравнений для медленно меняющихся амплитуд.

3. Теория параметрического усилителя бегущей волны с кратными частотами. Вывод о возможности полной перекачки энергии накачки в сигнальную волну в таком усилителе.

4. Аналитическое описание свойств бистабильных параметрически связанных солитонов огибающей с кратными частотами при интерференции двух каналов реактивного взаимодействия на квадратичной нелинейности.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в десяти опубликованных работах. Список работ приведен в конце автореферата.

Апробация. Материалы диссертации докладывались на 3-ем Всероссийском научном семинаре "Динамика волновых явлений и солито-ны" (Московская область, 1992 г.), III-ей Международной конференции "Физические проблемы оптической связи и обработки информации" (Севастополь, 1992 г.), 7-ой Международной конференции "Оптика лазеров" (С.-Петербург, 1993г.), Международной конференции молодых физиков "Physique en herbe '93" (Париж, 1993г.), II-ом Международном симпозиуме по передовым лазерным технологиям

[Прага, 1993г.), Международной конференции "Lasers '94" (Квебек, Канада, 1994).

Объем и структура работы:

Диссертация состоит из введения, трех глав, одного приложения, заключения и списка использованной,литературы, включающего 101 наименование. Работа изложена на 134 страницах текста, включая 29 рисунков и 2 таблицы. Каждая глава содержит краткое введение и заключение с формулировкой основных результатов данной главы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы, посвященной вопросам нелинейных параметрических взаимодействий в средах с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью, а также вопросам, связанным с новым, малоизученным типом параметрического усилителя -параметрического усилителя с кратными частотами; изложены основные физические проблемы, относящиеся к исследуемым явлениям. Здесь также сформулирована цель исследования, обоснована его актуальность. Помимо этого во введении определены структура диссертации в целом и основные положения, выносимые на защиту; указаны новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе аналитически и численно рассмотрены свойства параметрически связанных трехчастотных солитонов, формирующихся в среде с интерференцией квадратичной и кубичной нелиней-костей при учете дисперсии второго порядка.

Первая глава состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе приводится система параболических уравнений, описывающая распространение и взаимодействие трех коротких импульсов в среде с квадратичной и кубичной нелинейностями.

Далее для исследуемой системы уравнений постулируется существование стационарного решения, не имеющего фазовой модуляции. Это позволяет перейти от системы с частными производными

для амплитуд импульсов к системе обыкновенных дифференциальные уравнений для огибающих. В общей постановке задачи аналитическо{ решение такой системы сопряжено с большими трудностями, поэтом5 профили солитонов ищутся в заданном виде. Следует отметить, чтс формирование цветных солитонов без фазовой модуляции в средах с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью возможно лиш! при выполнении более жесткого соотношения между дисперсионным! коэффициентами и частотами взаимодействующих волн, нежели в средах с одной квадратичной нелинейностью. Показано, что этс соотношение выглядит следующим образом: = °г/и2 =

При выполнении вышеприведенного соотношения солитоны огибающей имеют на всех трех частотах одинаковые профили, выписанные в аналитическом виде во втором параграфе. Показано, что ключевой параметр солитонов, определяющий их профиль, длительность, энергию и т. д., равен д = 9эгр/2|32, где р - это нормированная нелинейная добавка к волновому числу, а /3 и г - нормированные коэффициенты квадратичной и кубичной нелинейностей, соответственно.

формирующиеся светлые солитоны делятся на два типа. Для каждого типа указаны значения д, при которых он существует. Отмечено, что солитоны первого типа при д, лежащих в промежутке от нуля до единицы, существуют только благодаря наличию квадратичной нелинейности.

Далее следует разбиение первого параграфа на два пункта. В первом пункте исследуется влияние кубичной нелинейности на основные характеристики формирующихся солитонов. Показано, что при малых величинах кубичной нелинейности солитоны первого типа близки по своим свойствам к солитонам на квадратичной нелинейности, а солитоны второго типа - к солитонам на чисто кубичной нелинейности. При отрицательных значениях произведения Х13) д2к / ди>г физические характеристики солитонов обоих типов (энергия, длительность и пиковая амплитуда) по мере роста отношения х'3' / (д:<2))2 стремятся к одним и тем же величинам, характерным для солитонов на кубичной нелинейности.

Анализ зависимостей энергии и пиковой амплитуды солитонов от их длительности позволяет сделать вывод о бистабильности исследуемых солитонов (т.е. солитоны имеют разные профили и дли-

тельности, но одинаковые энергии или пиковые интенсивности). Показано, что такая бистабильность вызвана конкуренцией двух типов нелинейностей.

Во втором пункте первого параграфа помимо двух типов светлых солитонов найдены и другие стационарные решения. Показано, что при достижении определенных значений нелинейных добавок к волновым числам огибающие светлых солитонов первого типа приобретают форму оптического кинка, а огибающие солитонов второго типа - лоренцеву форму. Также указаны решения типа серого соли-тона.

Третий параграф первой главы посвящен анализу устойчивости двух типов светлых солитонов. Под глобальной устойчивостью понимаем отсутствие распада возмущенных связанных солитонов на невзаимодействующие волны, хотя их профили в общем случае могут и не сохраняться. В качестве критерия глобальной устойчивости солитонов используется изменение знака интеграла движения 1з на противоположный по сравнению со случаем линейной среды.

Далее исследуем устойчивость в смысле с охранения формы профиля по отношению к произвольным возмущениям. Для этого используем хорошо известный критерий из теории устойчивости солитонов, применявшийся первоначально для анализа моделей типа НУШ. Этот подход заключается в изучении поведения гамильтониана системы Н (интеграла 1з) как функции энергии системы V!. Если система уравнений имеет фиксированные параметры, то для семейства стационарных солитонных решений порогу неустойчивости соответствует критическая точка зависимости ЩЯ).

Проведенный анализ устойчивости позволяет сделать вывод о том, что солитоны первого типа устойчивы и в глобальном смысле, и в смысле сохранения формы профиля на всей области определения, а солитоны второго типа - лишь при превышении определенного порога по длительности. Область неустойчивости соответствует соли-тонам второго типа на комбинированной нелинейности. При стремлении длительности этих солитонов к длительности чисто кубичных солитонов, влиянием квадратичной нелинейности можно пренебречь, и солитоны становятся устойчивыми.

В четвертом параграфе первой главы проводится численное мо-

делирование процессов распространения оптических солитонов. Численный анализ устойчивости подтверждает выводы, сделаннные в предыдущем параграфе.

Вторая глава посвящена изучению эффекта генерации второй гармоники короткими импульсами в среде с квадратичной и кубичной нелинейностями, когда существенную роль играют дисперсия групповых скоростей волн и конкуренция двух типов нелинейностей.

Вторая глава состоит из трех параграфов.

В первом параграфе приведена система уравнений параболического типа, описывающая взаимодействие диспергирующих пакетов первой и второй гармоник в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью во втором приближении теории дисперсии. Для этой системы найдены интегралы движения, которые не меняются в процессе распространения и взаимодействия волн. Найденные инварианты используются для качественного анализа возможных типов нелинейных взаимодействий.

Поскольку аналитическое решение системы уравнений, описывающей ГВГ короткими импульсами в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью, затруднено, то приходится прибегать к численным методам. Для этого система уравнений и интегралы движения переписываются в безразмерном виде.

Во втором параграфе проведено исследование влияния кубичной нелинейности на самокомпрессию волновых пакетов при ГВГ. Поскольку из литературы было известно, что эффекты самокомпрессии более ярко выражены, когда коэффициенты дисперсии для основной волны и гармоники одного знака, то в данном параграфе основное внимание уделялось рассмотрению именно этого случая.

В ходе численного эксперимента было выявлено, что влияние кубичной нелинейности на характер самокомпрессии становится заметным только при превышении отношением Х13)1вх / %1г> (где 1вх" это интенсивность входного лазерного излучения) определенного критического значения. Полученные оценки были проанализированы на примерах удвоения частоты в кристаллах КОР и МЛЬО . Найдено, что в кристалле КБР влияние кубичной нелинейности на характер компрессии становится заметным при интенсивностях лазерного

излучения, превышающих Ю10 Вт/см2, а в кристалле 1,1№>0з -109 Вт/см2.\

Показано, что роль кубичной нелинейности возрастает при увеличении интенсивности входного лазерного излучения. В диссертационной работе проанализирована также зависимость характера

(3)

компрессии от знака произведения и^х .Из результатов численного эксперимента следует, что при положительном знаке этого произведения имеется тенденция к возрастанию фокальных интенсив-ностей либо обоих импульсов, либо хотя бы одного из них, а при

отрицательном - характер компрессии, напротив, ухудшается, при, <3)т , (2)

водя при увеличении абсолютного значения х 1вх / X к полной декомпрессии обоих импульсов.

В третьем параграфе исследованы особенности декомпрессии импульсов при ГВГ в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью.

Выявлено, что влияние кубичной нелинейности на характер декомпрессии становится заметным только при превышении отношением *|3)1вх / х'г> определенного критического значения. Однако, результаты численного эксперимента показали, что это значение должно быть несколько больше (приблизительно в два раза), нежели в случае самокомпрессии.

В диссертационной работе проанализирована также зависимость характера декомпрессии от соотношения между знаками дисперсионных коэффициентов и коэффициентов кубичной нелинейности. Показано, что ни при какой комбинации знаков этих величин не возможна одновременная декомпрессия обоих импульсов в среде с интерференцией двух нелинейностей. Действительно, для того, чтобы оба импульса испытали декомпрессию на кубичной нелинейности, необходимо, чтобы выполнялось £<3) < 0 (э = 1,2), т.е. должны быть одного знака. А это явно противоречит условию наблюдения декомпрессии в среде с чисто квадратичной нелинейностью: и О^ разного знака. Результаты численного эксперимента подтверждают, что при интерференции двух нелинейностей всегда наблюдается компрессия одной волны и декомпрессия другой. Так, при х(3> > 0 и £(3> < 0 наблюдается компрессия основной волны и декомпрессия волны второй гармоники, а при Б х<3' < 0 и О %13' > 0 - наобо-

рот, компрессия волны второй гармоники и декомпрессия основной волны. Таким образом, если в нецентросимметричном кристалле учитывается не только квадратичная, но и кубичная нелинейность, то при определенных значениях параметров системы вместо декомпрессии обоих импульсов можно наблюдать моноимпульсную самокомпрессию.

Влияние кубичной нелинейности на эффекты декомпрессии обсуждается для кристаллов ЮЭР и Ь1№0з.

В третьей главе рассмотрено параметрическое взаимодействие волн с кратными частотами в средах как с квадратичной, так и с кубичной нелинейностями. Взаимодействие волн с кратными частотами приводится в качестве примера интерференции трех- и четырех-фотонных процессов, возможной в средах с комбинированной нелинейностью.

Синхронное взаимодействие между гармониками приводит к появлению дополнительных каналов как энергообмена, так и реактивного взаимодействия. Целью настоящей главы является выяснение законов перекачки энергии между взаимодействующими волнами при наличии дополнительных каналов энергообмена, а также изучение влияния интерференции двух каналов реактивного взаимодействия на характер формирующихся солитонов. В диссертационной работе показано, что законы энергообмена существенным образом отличаются от известных законов Мэнли-Роу, которым подчиняется энергообмен между волнами с произвольными некратными частотами.

Третья глава состоит из трех параграфов. Второй параграф разбит на четыре пункта.

В первом параграфе в приближении плоских волн выписывается система укороченных уравнений, описывающая взаимодействие трех импульсов с частотами ы, 2и и Зи в среде с интерференцией квадратичной и кубичной нелинейностей. Принципиальным моментом, отличающим параметрическое взаимодействие волн с кратными частотами от параметрического взаимодействия волн с произвольными некратными частотами, является необходимость учета не только смешения частот на квадратичной и кубичной нелинейностях, но и соответственно процессов удвоения и утроения частот.

Второй параграф посвящен изучению особенностей параметрического взаимодействия волн с кратными частотами в среде с чисто квадратичной нелинейностью. Ранее в литературе взаимодействие волн с кратными частотами в среде с квадратичной нелинейностью рассматривалось только на примере каскадной генерации третьей гармоники. В связи с этим основное внимание в диссертационной работе было уделено анализу параметрического усиления.

В первом пункте второго параграфа система уравнений, описывающая взаимодействие волн с кратными частотами и, 2ы и Зи рассматривается для случая полного фазового синхронизма Дк21 - Лкз21 - 0 (где Дк21 - это расстройка между волновыми векторами основной волны и волны второй гармоники, а йкзг1 - расстройка между волновыми векторами всех трех волн). Приведены требования к дисперсионным свойствам квадратичной среды, выполнение которых необходимо для когерентного генерирования в ней второй и третьей гармоник.

Для случая полного фазового синхронизма аналитически найдены два интеграла движения, которые позволяют рассмотреть поведение всех трех волн как при параметрическом усилении, так и при умножении частоты.

На основании данных численного эксперимента и исследования особых точек системы уравнений проведен анализ характера энерго-обкена между волнами. Показано, что в параметрическом усилителе при оптимальном начальном соотношении между фазами волн энергия накачки (Зи), поступающая в сигнальную (2ь>) и холостую (а>) волны, может полностью перекачаться в сигнальную волну. С физической точки зрения этот эффект вызван наличием дополнительного канала энергообмена между основной волной и волной второй гармоники. Фактически происходит каскадный процесс распада двух фотонов с частотой Зи на три фотона с частотой 2ы. Отмечено, что этот вывод имеет большое значение с точки зрения получения максимальных КПД параметрического усилителя.

Во втором пункте исследовано влияние волновых расстроек Дкг1 и на параметрическое усиление. Для случая оптимально-

го фазового соотношения на входе в среду проведены расчеты зависимостей максимальной интенсивности и значений расстояний, на

которых достигается максимальная интенсивность, от каждой и: расстроек. Показано, что даже при небольших отклонениях от выполнения условия полного фазового синхронизма КПД усилителя > кратными частотами все равно значительно выше, нежели КПД усилителя с произвольными некратными частотами.

Выявлено, что связь между первой и второй гармониками ослабевает только при больших значениях Лк2]. В этом случае дополнительный канал энергообмена становится некогерентным и значение нормированной максимальной интенсивности второй гармоники выходит на уровень 2и / Зи, соответствующий параметрическому усилению с произвольными частотами.

В третьем пункте исследована проблема устойчивости стационарных состояний параметрического усилителя света. Здесь основное внимание уделено точкам, соответствующим полной перекачке энергии накачки в энергию сигнальной волны. Показано, что даже при полном фазовом синхронизме это состояние всегда будет неустой» ивым. С физической точки зрения неустойчивость, в основном, обусловлена наличием дополнительного канала энергообмена между волнами с частотами и и 2ы. Сначала эта связь приводит к полной перекачке энергии, а затем она сама же и разрушает такое состояние, так как 2ю развалится на ы.

В четвертом пункте приведена система параболических уравнений, описывающая взаимодействие коротких импульсов с кратными частотами. Аналитически показано, что при параметрическом взаимодействии таких импульсов в среде с квадратичной нелинейностью возможно формирование параметрически связанных солитонов огибающей. Выявлено, что кратность частот, на которых формируются со-литокы приводит к появлению бкстабильности.

Третий параграф посвящен рассмотрению особенностей параметрического усиления волн с кратными частотами в средах с кубичной нелинейностью. В роли сильной волны накачки выступает волна с частотой 2ы, а в роли усиливающихся сигнальной и холостой волн -волны с частотами Зи и (о, соответственно.

Отмечено, что энергообмен между волнами подчиняется законам, отличным от законов Мэнли-Роу, и что в сигнальную волну может перекачаться энергии больше, нежели в параметрическом усили-

теле с произвольными некратными частотами. Однако, выявлено, что полная перекачка энергии накачки в энергию сигнальной волны невозможна из-за неизбежного влияния эффектов самовоздействия.

Приложение посвящено численным методам решения задач об устойчивости солитонов и о ГВГ короткими импульсами, поставленными соответственно в первой и во второй главах. Рассматриваемым задачам ставятся в соответствие нелинейные двухслойные консервативные схемы, имеющие второй порядок аппроксимации по координатам г и 7). Контроль точности численных решений уравнений осуществлен на основе принципа консервативности, учитывающего законы сохранения.

В заключении сформулированы основные результаты работы в виде следующих положений:

1. Аналитическими и численными методами исследованы свойства трехчастотных параметрически связанных солитонов огибающей, формирующихся в средах с квадратично-кубичной нелинейностью. Отмечено, что бистабильность светлых солитонов обусловлена конкуренцией двух типов нелинейности.

2. Для среды с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью методами компьютерного моделирования исследовано влияние кубичной нелинейности на эффекты самокомпрессии и декомпрессии коротких импульсов при генерации второй гармоники. Показано, что для каждого кристалла существует своя критическая интенсивность входного лазерного излучения, при которой становится заметным влияние кубичной нелинейности на перечисленные эффекты. Из результатов численного эксперимента следует, что существенную роль играет соотношение между знаками коэффициентов дисперсии волн и коэффициентами кубичной нелинейности. Впервые выявлена возможность смены самокомпрессии декомпрессией обоих импульсов при

> 0 и хт < 0.

3. Аналитическими и численными методами исследовано параметрическое взаимодействие волн с кратными частотами как в средах с квадратичной, так и в средах с кубичной нелинейностью. Показано, что характер энергообмена между волнами подчиняется законам сох-

ранения, отличающимся от хорошо известных соотношений Мэнли-Роу. Это обусловлено наличием дополнительных каналов энергообмена, возникающих за счет синхронного взаимодействия между гармониками.

4. Впервые показано, что в параметрическом усилителе с кратными частотами на квадратичной нелинейности при полном фазовом синхронизме и при оптимальном начальном соотношении между фазами волн возможна полная перекачка энергии накачки в сигнальную волну. Исследование влияния волновых расстроек на эффективность усиления позволило сделать вывод о том, что даже при небольших отклонениях от полного фазового синхронизма КПД параметрического усилителя с кратными частотами все равно будет выше, нежели КПД усилителя с произвольными некратными частотами. Тем самым можно существенно расширить область используемых кристаллов.

5. Аналитическими методами исследованы свойства трехчастотных параметрически связанных солитонов огибающей, формирующихся в средах с квадратичной нелинейностью на кратных частотах. Впервые показано, что бистабильность оптических солитонов может быть обусловлена не только типом нелинейности среды и другими известными ранее причинами, но также и наличием кратного соотношения между частотами, на которых формируются солитоны.

В. Проведен анализ параметрического усиления волн с кратными частотами на кубичной нелинейности. Показано, что полная перекачка энергии накачки в энергию сигнальной волны невозможна из-за неизбежного влияния эффектов самовоздействия на той же кубичной нелинейности.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Н. В. Комиссарова, A.n. Сухоруков "Об оптических солитонах в среде с квадратичной и кубичной нелинейностями", в сб. "Динамика волновых явлений и солитоны", Труды 3-го Всероссийского научного семинара, Красновидово, 20 - 23 мая 1992 г. , стр. 51-54, М., 1992, 124 с.

2. М. В. Комиссарова, A.n. Сухоруков "Параметрические солитоны и компрессия импульсов в волоконных световодах с квадратичной и кубичной нелинейностями", в сб. "Тезисы докладов III Международной

конференции "Физические проблемы оптической связи и обработки информации", Севастополь, 28 сентября - 2 октября 1992 г. ", стр. 27 - 28, М. , 1992, 96 С.

3. Н. В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями" // Известия РАН. Серия Физическая, т. 56, N 12, стр. 189 - 193 ( 1992).

4. M.V. Komissarova, А.P. Sukhorukov, V.A. Trofimov "Self-compression of the fundamental and second harmonic pulses in media with quadratic and cubic nonlinearities" // BRAS Physics / Supplement, Physics of vibrations, v. 57, N 4, p. 189-192 (1993).

5. M. В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "О свойствах параметрического усилителя света при кратном соотношении частот", в сб. "Гезисы докладов конференции "Оптика лазеров '93", С.-Петербург, 21 - 25 ИЮНЯ 1993 Г. часть II, стр. 347, С. -Пб. , 1993. 698 С.

6. М. В. Комиссарова, А.П. Сухоруков "О свойствах параметрического усилителя света при кратном соотношении частот" // Квантовая электроника, т. 20, N 10, стр. 1025 - 1027 (1993).

7. M.V. Komissarova, А.P. Sukhorukov "Remarkable properties of an optical parametric oscillator with multiple frequencies" // proceedings of the SPIE, vol. 2332, p. 154-165 (1994).

8. M.V. Komissarova, A.P. Sukhorukov "Bistability of parametrical-ly coupled envelope solitons". Abstracts of the Second International Scientific School-Seminar "Dynamic and stochastic wave phenomena", Nizhny Novgorod - Moscow - Nizhny Novgorod, 21 - 28 June 1994, p. 81, Nizhny Novgorod University Press, 1994. 130 p.

9. M.V. Komissarova, A.P. Sukhorukov "On the total pump energy transfer to the signal wave in OPO with multiple frequencies", Technical Digest of the International Conference "Lasers '94", Quebec (Canada), 12-16 December 1994, p. 36, 1994, 38 p.

10. M.B. Комиссарова, А.П. Сухоруков "Бистабильность оптических солитонов, формирующихся при нелинейных взаимодействиях волн с кратными частотами" // Известия ВУЗов. Радиофизика, т.38, N 3-4, с.331 - 336 (1995) .

ООП Физ.ф-та МГУ Зак.52-70-96