Нелинейные эффекты при возбуждении параметрических спиновых волн в ферритах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

российская академия наук

сибирское отделение институт автоматики и электрометрии

на правах рукописи удк 530.182+538.221

подивилов евгении вадимович

нелинейные эффекты при возбуздении параметрических спиновых волн в ферритах

Специальность 01.04.04 - физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

. Новосибирск - 1992

Работа выполнена в Институте^автоматики и электрометрии

Научные руководители: ЛЬВОВ Виктор Сергеевич

ЧЕРЕПАНОВ Владимир Борисович

Официальные оппоненты: МУШЕР Семен Львович

СМИРНОВ Александр Иванович

доктор физико-математических наук, профессор (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г. Новосибирск)

доктор физико-математических наук, (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г. Новосибирск)

доктор физико-математических наук, профессор (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г. Новосибирск)

доктор физико-математических наук, (Институт физических проблем РАН, ,г. Москва)

Ведущая организация - Московский институт радиотехники,

электроники и автоматики, г. Москва

Защита диссертации состоится "_"_" 1992 г.

в "_" часов на заседании специализированного совета

Д 003.06.01 при Институте автоматики и электрометрии СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск, Университетский пр., 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАиЭ СО РАН.

Автореферат разослан "_"_" 1992г.

Ученый секретарь

специализированного совета . ,,

кандидат физ.-мат. наук // А. П. Кольченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Интенсивное экспериментальное и теоретическое изучение параметрического возбуждения спиновых волн в магнитодиэлектриках в последние десятилетия было вызвано в первую очередь широким применением ферритов в СВЧ- устройствах. Дело в том, что спиновые волны являются элементарными возбувде-ниями магнетика и определяют многие его важные свойства, а параметрическое возбуждение - мощный, а в ряде случаев единственный инструмент изучения различных характеристик спиновых волн.

С другой стороны спиновые волны отличает легкость возбуа-дения до существенно нелинейного уровня, разнообразие нелинейных эффектов, чистота и относительная простота экспериментов, что допускает детальное экспериментальное исследование. Возмоз-ность прямого сравнения экспериментальных и теоретических результатов позволяет изучать на примере спиновых волн многие общие свойства параметрической турбулентности, что делает спиновые волны интересным объектом для фундаментальных исследований.

Построенная в начале семидесятых годов нелинейная теория параметрического возбуждения спиновых волн позволила далеко продвинуться в понимании физики нелинейных волновых процессов. В рамках этой теории и ее обобщений удалось объяснить многие экспериментальные результаты, такие как: коллективные колебания и автоколебания намагниченности, кинетическую неустойчивость, поэтапное возбуждение спиновых волн и многие другие. Тем не менее, часть наблюдавшихся в эксперименте явлений оставалась не-объясненной, в частности, аномально большая ширина пакета параметрических спиновых волн, которая приводила к дополнительному затуханию параметрических магнонов: Кроме того, пакет оказался не только уширен, но еще и смещен в ¿-пространстве относительно резонанса. Объяснению этого, а также ряда других явлений и пос-

- з -

вяцена настоящая диссертация.

Целью работы было исследование влияния дрейфа собственной частоты спиновых волн на их параметрическое возбуждение; детальное изучение последовательности параметрических неустойчи-востей спиновых волн в ферритах с ростом мощности возбуждения; получение самосогласованной зависимости намагниченности гейзенберговского ферромагнетика от температуры в первом порядке теории возмущений.

Научная новизна. В работе впервые построена теория параметрического возбуждения спиновых волн в условиях дрейфа их собственной частоты. Показано, что накопление неравновесных спиновых волн в ферритах из за релаксации параметрических маг-нонов приводит к постоянному нелинейному сдвигу частоты. Найдена зависимость пороговой мощности параметрического возбуждения от скорости дрейфа. Предсказано, что при отрицательном дрейфе в зависимости числа параметрических спиновых■ волн от мощности возбуждения имеет место гистерезис. Получено новое решение для функции распределения параметрических спиновых волн в феррите. Функциональными методами получена свободная от расходимостей зависимость намагниченности гейзенберговского ферромагнетика от температуры.

Научная и практическая ценность. Построенная в работе теория параметрического возбуждения спиновых волн в условиях дрейфа магнитного поля позволила предсказать экспериментально наблюдаемые несимметричность зависимости числа параметрических волн от скорости дрейфа, явление гистерезиса в зависимости числа параметрических магнонов от мощности возбуждения при отрицательном дрейфе, а также объяснить наблвдаемую в ряде экспериментов аномально большую ширину пакета параметрических спиновых волн. Полученные результаты позволяют количественно объяснить наблюдаемые в экспериментах по параметрическому возбуждению спиновых волн в ферритах значения пороговых мощностей вторичных параметрических неустойчивостей.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Донецк 1965, Калинин 1988), на Всесоюзном семинаре по спиновым волнам

(Ленинград 1964, 1986, 1988, 1990), Всесоюзной школе - семинаре по теории твердого тела "Коуровка" (Свердловск 1990).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 7].

Автор выносит на защиту.

1. Механизм установления квазистационарных распределений параметрически возбужденных спиновых волн при изменении их частоты с постоянной скоростью.

2. Явление гистерезиса в зависимости числа параметрических спиновых волн от мощности возбуждения.

3. Механизм возникновения с ростом мощности возбуждения пакета параметрических спиновых волн с конечной шириной.

4. Полученную функциональными методами в первом порядке теории возмущений самосогласованную зависимость намагниченности гейзенберговского ферромагнетика от температуры.

Структура работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав со сквозной нумерацией параграфов и Заключения, содержит 11 рисунков и список цитированной литературы из 57 наименований. Всего 123 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, кратко изложено содержание диссертации, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена исследованию параметрического возбуждения спиновых волн в условиях изменения закона дисперсии (дрейфа) спиновых волн. В §1 кратко изложены результаты предложенной Захаровым В.Е., Львовым B.C., Старобинцем С.С. теории фазового механизма ограничения амплитуды нелинейных волн (названой s - теорией), которые используются в работах, представленных в диссертации.

Естественной причиной дрейфа частоты может являться многоступенчатый характер релаксации возбужденных спиновых волн, на одном из этапов которой происходит накопление неравновесных магнонов, влияющих на спектр параметрических спиновых волн. К

нелинейному сдвигу частоты &о>к приводит упругое рассеяние волн вперед. Величина &<*к пропорциональна числу спиновых волн в системе и обычно на несколько порядков меньше собственной частоты волн Однако, в силу резонансного характера параметрического возбуждения, ширина пакета параметрических волн в импульсном пространстве оказывается чрезвычайно малой ь.к-&шк/йк « Г^. Поэтому даже небольшой сдвиг собственной частоты бшк > ¿и^а/г&к приводит к тому, что в каждый момент времени в резонанс попадают новые волны с другими к, а волны, находившиеся в резонансе, затухают. Таким образом, да*е при слабом изменении спектра спиновых волн со временем, задача становится нестационарной и требует соответствующей модификации теории.

Во втором параграфе проведен качественный анализ этой задачи. Рассмотрен случай линейного дрейфа частоты, когда его скорость постоянна. Такой дрейф частоты может приводить к появление пакетов параметрических спиновых волн, которые движутся с постоянной скоростью в к - пространстве не меняя своей формы. Если мощность параметрического возбуждения превышает пороговую, волны, находящиеся в резонансе, начинают экспоненциально нарастать с уровня тепловых флуктуации. Для того, чтобы амплитуда этих волн успела вырости до уровня, фиксируемого в эксперименте, они должны достаточно долго находиться в области параметрической неустойчивости, ширина которой определяется надкритич-ностью. Из этого следует, что порог параметрической неустойчивости увеличивается с ростом скорости дрейфа, максимальная интенсивность в пакете находится на задней границе области неустойчивости, а ширина пакета <5ю определяется временем, за которое спиновые волны затухают в е раз, выйдя из области неустойчивости. Кроме того, сдвиг центра пакета относительно резонансной частоты изменяет фазовые соотношения в системе параметрических спиновых волн, что приводит к значительному изменению интегральных характеристик возбужденных магнонов, поскольку основным механизмом ограничения амплитуды параметрических спиновых волн при продольной накачке является фазовый механизм. От знака скорости дрейфа зависит знак сдвига центра пакета, а значит и фазовые соотношения в системе, во втором параграфе пока-

зано, а в третьем доказано, что в результате зависимость числа параметрических спиновых волн от скорости дрейфа несимметрична по знаку скорости, при положительном дрейфе интегральная амплитуда волн резко убывает, а при отрицательном дрейфе увеличивается.

В третьем параграфе построена количественная теория этого явления, аналитически получены зависимости интегральных характеристик пакета параметрических спиновых волн (полного числа волн, ширины и смещения центра пакета от резонансной поверхности) от мощности возбуждения и от скорости дрейфа частоты. Показано, что при "отрицательной" скорости дрейфа собственной частоты могут существовать три решения. В этом случае возникает гистерезис зависимости интегральной амплитуды параметрических волн от мощности накачки. Вичислена жесткость параметрического возбуждения при отрицательном дрейфе. Далее, рассмотрен процесс накопления неравновесных спиновых волн в магнонной подсистеме в ферритах и показано, что в железо-иттриевом гранате, по крайней мере, в течении времени меньшего ста времен релаксации с момента включения возбуждения неравновесные спиновые волны будут накапливаться. Оценена скорость дрейфа вызванного накоплением неравновесных магнонов в некоторых экспериментальных ситуациях. Вопросу об устойчивости полученных решений относительно малых возбуждений посвящен четвертый параграф, где получен критерий устойчивости по отношению к возбуждению автоколебаний. Показано, что одно из трех возможных состояний при отрицательном дрейфе оказывается неустойчивым к возбуждению коллективных колебаний.

Экспериментальное исследование рассматриваемой в первой главе задачи облегчается тем, что закон дисперсии спиновых волн зависит от постоянного внешнего магнитного поля, в котором находится исследуемый образец. Контролируемое изменение величи :ы этого поля в течении эксперимента, создает искусственный дрейф частоты с заданной скоростью. Такая возможность позволяет подробно изучить это явление и провести количественные сравнения с теорией. В пятом параграфе проведено сравнение экспериментальных результатов по параметрическому возбуждению спиновых волн в

железо-иттриевом гранате в условиях контролируемого изменения их собственной частоты с предсказаниями теории. Обсужден характер возбуждения и продемонстрировано количественное согласие экспериментальных и теоретических зависимостей пороговой мощности и жесткости возбуждения от скорости дрейфа. Объяснено изменение устойчивости системы параметрических спиновых волн при отрицательном дрейфе, как при намагниченности вдоль оси <111>, когда в отсутствии дрейфа возбуждены автоколебания, так и при намагниченности вдоль оси <100>, когда устойчивое состояние при увеличении скорости дрейфа сменяется неустойчивым. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов по за-пороговому состоянию. При положительном дрейфе имеется полное количественное соответствие. При отрицательном дрейфе наблюдается лишь качественное согласие.- число параметрических магнонов возрастает, количественно описывается теорией только начальная стадия параметрической неустойчивости.'В заключение параграфа обсуждаются количественные расхождения, которые объясняются нарушением пределов применимости самосогласованной теории при отрицательном дрейфе, поскольку она не учитывает процессы рассеяния ПСВ друг на друге, влияние которых резко возрастает с ростом полного числа параметрических спиновых волн при отрицательном дрейфе.

Сейчас хорошо известно, что в нелинейной теории параметрического возбуждения спиновых волн, учитывающей только самосогласованное взаимодействие пар параметрических спиновых волн, зависимости магнитной восприимчивости и интегрального числа волн от амплитуды поля накачки являются универсальными при небольшом превышении (надкритичности) над порогом параметрической неустойчивости. Это связано с установленным в рамках Б-теории фактом сингулярности распределения параметрических волн при малых надкритичностях: амплитуда волн отлична от нуля только на резонансной поверхности и только для тех направлений волнового вектора, для которых отношение силы возбуждения к затуханию максимально. При аксиальной симметрии, характерной для ферритов, возбуждаемые продольной накачкой параметрические спиновые волны локализованы на экваторе резонансной поверхности в а -

пространстве. Зависимости числа волн и нелинейных восприимчи-востей от мощности возбуждения хорошо подтверждены в экспериментах на ферритах и антиферромагнетиках при небольшой надкри-тичности. Гораздо менее изученным оставался вопрос об эволюции функции распределения параметрических спиновых волн. Б соответствии с представлением о поэтапном возбуждении было принято считать, что в ферритах с ростом мощности возбуждения происходит рождение второй сингулярной группы спиновых волн вдали от экватора резонансной поверхности, где локализована первая группа волн, затем рождается третья сингулярная группа волн и т.д.

Во второй главе более детально, чем это делалось до сих пор, проанализирована эволщия функции распределения параметрических спиновых волн в ферритах с ростом мощности параллельной накачки и показано, что вместо рождения второй группы волн с сингулярным распределением по углам может произойти совсем другая перестройка. При превышении мощностью возбуждения некоторого уровня в функции распределения возникает регулярная часть вблизи экватора резонансной поверхности: амплитуда волн отлична от нуля в целой области к - пространства, причем ширина этого распределения, увеличивается с ростом надкритичности. Такое поведение функции распределения связано с не учитывавшейся ранее неаналитичностью в к - представлении дальнодействуадего магнитодипольного взаимодействия . В §7 в приближении самосогласованного поля построена теория этого явления: определены пороги, найдена функция распределения, а также вычислены нелинейные восприимчивости системы параметрических спиновых волн. В §6 показано, что в железо-иттриевом гранате реализуются оба типа перестройки функции распределения параметрических магнонов в зависимости от области возбуждения спиновых волн в к - пространстве. При больших волновых векторах с ростом мощности накачки происходит рождение второй сингулярной группы волн локализованной вдали от экватора резонансной поверхности. При малых волновых векторах вторая группа волн возбуждается вблизи экватора. В этом случае изменение функции распределения за вторым порогом слабо влияет на интегральные характеристики системы параметрических волн, поэтому экспериментально фиксируется лишь

порог рождения третьей группы волн.

Сформулированная картина эволюции функции распределения параметрических спиновых волн в ферритах позволила провести для железо-иттриевого граната количественные вычисления пороговых мощностей возбуждения второй и третьей групп волн. Полученные в результате теоретические зависимости пороговых мощностей от магнитного поля с десяти процентной точностью совпадают с экспериментальными во всей исследованной области магнитных полей. В §8 вычислена зависимость от частоты магнитной восприимчивости к пробному поперечному СВЧ-сигналу. Найденная в &6 и §7 форма пакета параметрических спиновых волн позволила объяснить существенно разный характер этих зависимостей в области малых и больших волновых векторов. В частности показано, что в магнитном поле Н = Но - 200 Э эта зависимость имеет вид резонансной кривой с одним максимумом на частоте, пропорциональной интегральной амплитуде параметрических спиновых волн локализованных вдали от экватора. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показывает, что амплитуда этих волн монотонно возрастает с увеличением мощности возбуждения.

Удобство и естественность функционального представления для развития приближенных методов статистической физики инициировали многочисленные попытки применить этот подход к задаче о квантовом ферромагнетике Гейзенберга. Гамильтониан в этой модели ферромагнетика имеет вид.-

ж = У § . j .. 3 . ,

Ь 1 1J J

где 3 . - оператор момента магнитного атома в узле решетки га величина J¿J. - обменная константа, которая является единственным неизвестным параметром в теории. Функциональный подход позволяет приближенно вычислять различные разновременные средние от спиновых операторов, пользуясь малым параметром - обратным радиусом взаимодействия. В третьей главе с помощью функционального метода для квантовых ферромагнетиков получена в первом порядке теории возмущений самосогласованная зависимость намагни-

- ю -

ценности от температуры в гейзенберговском ферромагнетике. В рамках функционального формализма, введенного в параграфе 9, задача о вычислении среднего значения параметра порядка, роль которого в магнетике выполняет намагниченность, может бьггь сформулирована наиболее естественным образом как задача о минимуме эффективного потенциала. В §10 он вычисляется в первом порядке теории возмущений. Затем путем его минимизации находится зависимость намагниченности гейзенберговского ферромагнетика от температуры, избежав появления фиктивных расходимостей, содержащихся в прямых диаграммных разложениях. Сравнение теоретической и экспериментальной температурных зависимостей намагниченности в ферромагнетике ЕиО обнаруживает их совпадение вне критической области. Вблизи температуры Кюри Тс теория обладает критическим поведением (т.е. качественно описывает эксперимент), а сама Тс совпадает с экспериментальным значением с точностью до нескольких процентов.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена теория параметрического возбуждения спиновых волн в условиях дрейфа их собственных частот с постоянной скоростью. Показано, что причиной такого дрейфа в ферримагнетиках является накопление неравновесных спиновых волн в результате релаксации параметрических магнонов, либо изменение внешнего магнитного поля с постоянной скоростью. Определена форма пакета параметрических спиновых волн в 1- пространстве и зависимость числа волн от мощности СВЧ-накачки и скорости дрейфа собственных частот.

2. Найдена зависимость пороговой мощности возбуждения параметрических спиновых волн от скорости дрейфа. С ростом скорости дрейфа порог параметрического резонанса увеличивается, в частности, при малой скорости дрейфа смещение порога зависит от нее степенным образом, с показателем степени 2/3.

3. Установлено, что зависимость числа параметрических спи-

новых волн от скорости дрейфа собственных частот является несимметричной относительно знака скорости. При положительном дрейфе частоты число параметрических магнонов уменьшается, а при отрицательном дрейфе - увеличивается. При отрицательном дрейфе существует гистерезис зависимости числа параметрических спиновых волн от мощности накачки, а возбуждение является жестким.

4. Получен критерий устойчивости по отношению к возбуаде-нию автоколебаний. В частности, когда в отсутствие дрейфа стационарное состояние параметрических спиновых волн неустойчиво, при отрицательном дрейфе в небольшой области надкритичностей существует устойчивое состояние.

5. Предложен новый сценарий эволюции пакета параметрических спиновых волн с ростом мощности параллельной СВЧ - накачки. При превыпении некоторого уровня мощности, в функции распределения параметрических магнонов по углам '6 Тс - пространстве возникает регулярная часть, ширина которой увеличивается с ростом надкритичности. Показано, что в ферромагнетике железо-иттриевом гранате реализуются как предложенный сценарий эволюции, так и известный ранее сценарий поэтапного возбуждения второй, третьей и т.д. групп спиновых волн с сингулярным распределением.

6. Найдены пороговые мощности возбуждения и функции распределения второй и третьей групп параметрических спиновых волн в железо-иттриевом гранате. В частности показано, что при возбуждении параметрических спиновых волн с малыми Тс вторая группа волн локализована в Тс - пространстве вблизи первой, поэтому порог возбуждения второй группы волн не регистрировался в экспериментах. Объяснены экспериментальные зависимости восприимчивости системы параметрических спиновых волн к слабому поперечному СВЧ г полю от частоты этого поля.

7. Получена самосогласованная зависимость намагниченности гейзенберговского ферромагнетика от температуры в первом порядке теории возмущений по обратному радиусу с помощью функционального метода для квантовых ферромагнетиков. Сравнение с экспериментальными данными по ЕиО показывает количественное совпадение зависимости намагниченности от температуры за исключением

узкой области вблизи температуры Кюри, значение которой, тем не менее, согласуется с точностью до одного процента с данными эксперимента.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Подивилов Е.В., Черепанов В.Б. Параметрическое возбуждение спиновых волн при дрейфе частоты// ЖЭТФ.- 1986.- Т.90, ВЫП.2.- С.767-780.

2. Подивилов Е.В., Черепанов В.Б. Дрейф частоты параметрически возбужденных спиновых волн. - Новосибирск, 1985.- 36с. (Препринт/ ИАиЭ СО АН СССР: №246).

3. Зауткин В.В., Львов B.C., Орел Е.В., Подивилов Е.В., Черепанов В.Б. Параллельная накачка спиновых волн в условиях дрейфа магнитного поля// ЖЭТФ.- 1987.- Т.93,вып.4.- С.1269-1280;

- Новосибирск, 1986.- 30с. (Препринт/ ИАиЭ СО АН СССР: №293.)

4. Зауткин В.В., Львов B.C., Подивилов Е.В. Перестройки распределения спиновых волн при параметрическом резонансе в ферритах// ЖЭТФ.- 1989.- Т.96,вып.7.- С.314-329.

5. Львов B.C., Подивилов Е.В. Перестройки функции распределения параметрических спиновых волн.- Новосибирск, 1986.-28с. (Препринт/ ИАиЭ СО АН СССР: №323.)

6. Зауткин В.В., Подивилов Е.В. Исследование перестроек функции распределения параметрических спиновых волн в ферритах.- Новосибирск, 1987.- 22с. (Препринт/ ИАиЭ СО АН СССР: №376).

7. Подивилов Е.В. Метод эффективного потенциала в теории квантового ферромагнетика Гейзенберга.- Новосибирск, 1990.-14с. (Препринт/ ИАиЭ СО АН СССР: №409).