Разработка методов определения акустических полей и нестационарных аэродинамических нагрузок в каналах, решетках и лопаточных венцах авиационных силовых установок и энергетических машин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ иы.М.В. ЛОМОНОСОВА

Р Г Б ОД

На правах рукописи

ОСИПОВ Анатолий Алексеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В КАНАЛАХ, ЩЕТКАХ И ЛОПАТОЧНЫХ ВЕНЦАХ АВИАЦИОННЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ШИН

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения им. П.И. Баранова.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор А.А.Бармин,

доктор физико-математических наук, профессор К.А. Наугольных,

доктор физико-математических наук, стариий научный сотрудник В.Э.Сарен.

Ведущая организация: ГосНЩ ЦАГИ

Защита диссертации состоится "(?" ымэи^ 1994 г. на заседании специализированного совета Д 053.05.02 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова в 46 за в аудитории 16-24 по адресу: Москве, Ленинские горы, главное здание МГУ, механико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан 'Ч(э" <Лла & 1994 г.

Ученый секретарь Совета, профессор, доктор физико-

математических наук

В.П.Карликов

/

Диссертация представляет собой цикл исследова- • ний, посвященных разработке методов математического моделирования нестационарных возмущений в высокоскоростных потоках газа. Рассматриваемые в ней проблемы включают в себя два круга вопросов, возникающих при исследовании нестационарных аэродинамических характеристик элементов авиационных силовых установок и энергетических машин-воздухозаборников и сопел, вентиляторов, компрессоров, турбин. Первый круг вопросов касается распространения по газовым трактам-перечисленных устройств звуковых волн и влияния на него таких факторов, как неоднородность потока и формы канала, пространственные характеристики и интенсивность звука, проницаемость стенок канала.Кроме того, сюда относятся вопросы излучения звука из ■открытого кониа канала в пространство. Второй круг вопросов касается определения нестационарных аэродинамических характеристик решеток турбомашин и включает в себя исследование аэродинамического взаимодействия решеток с неоднородностями набегающего потока и между собой, анализ влияния эффектов трехмерности течения, а также нагруженности решеток на их нестационарные характеристики. Указанные вопросы важны и актуальны во многих практических приложениях и, прежде всего, в связи с проблемами борьбы с авиационным и промыпленныы шумом, борьбы с флаттером и обеспечения вибрационной надежности турбомашин различного назначения.

В физико-математическом плане решаемые в диссертации задачи сводятся к проблеме расчета волновых полей в потенциальных или нусочно-потенпиальных потоках газа. В рассматриваемых приложениях волновые

поля характеризуются относительно малыми амплитудами колебаний параметров потока и для их определения, как правило, можно воспользоваться линейной теорией малых возмущений. Данное обстоятельство позволяет ограничиться рассмотрением гармонических по времени колебаний или их суперпозиции и свести задачу к определению лишь пространственного поведения соответствующих амплитуд колебаний.

Таким образом, в указанных случаях проблема сводится к решению линейных краевых задач математической физики. Данная область исследований является весьма развитым разделом математики, располагающим

мощными аналитическими, полуаналитическими и численными методами, такими как методы Фурье и Винера-Хопфа, метод интегральных уравнений, методы конечных разностей и конечных элементов. Однако, особенностью рассматриваемых в работе задач является то, что непосредственное применение для их решения традиционных аналитических и полуаналитических методов оказывается затруднительным и требуется их существенное развитие. Это связано с наличием таких осложняющих факторов, как движение газовой среды, ее неоднородность, сложная геометрия расчетных областей, нетрадиционные граничные условия. С другой стороны, в таких задачах часто малоэффективным оказывается и применение прямых численных методов, так как сложная пространственно-временная структура искомых решений требует привлечения чрезмерно больших вычислительных мощностей и расчетного времени ЭВМ. Главным содержанием настоящей работы в методическом плане и является развитие методов, используемых для решения такого рода задач, а также разработка подходов, которые позволяли бы эффективно сочетать различные методы с целью расширения их возможностей.

Небольшой раздел работы касается решения существенно нелинейных волновых задач нестационарной газовой динамики. Необходимость использования более общих нелинейных методов здесь вызвана наличием скачков уплотнения и трансзвуковых областей течения.

На основе разработанных в диссертации подходов и методов решен ряд новых задач линейного и нелинейного распространения акустических возмущений в каналах, содержащих неоднородный поток газа. Найденные решения позволяют анализировать влияние неоднородности формы канала и потока на распространение волн с учетом сложного пространственного характера возмущений, а также влияние таких факторов, как проницаемость стенок канала и нелинейное затухание распространяющихся скачков уплотнения. С использованием коротковолнового приближения впервые исследованы особенности распространения акустических волн в пловнонеоднородных аэродинамических каналах в случаях, отвечающих сложным системам взаимодействующих точек поворота.

Развит новый вариационный подход, с помощью которого впервые в отечественных разработках получено численное решение задачи об излучении линейных пространственных акустических волн, распространяющихся в открытом кониевом участке канала, в условиях его обтекания неоднородным потоком. Данный метод позволяет анализировать характеристики рассматриваемого явления для весьма произвольной формы канала и его внешних обводов на различных режимах его обтекания дозвуковым потоком.

Разработаны подходы, с помощью которых найден ряд новых решений задач нестационарной аэродинамики решеток турбомашин путем сведения этих задач к сингулярным интегральным уравнениям,решаемым на одной из лопаток каждой из рассматриваемых решеток. Ука-,

занные решения впервые полечены для задач нестационарного аэродинамического взаимодействия двух движущихся друг относительно друга плоских решеток фиксированных или колеблющихся с заданной частотой профилей в дозвуковом потоке газа, а также применительно к моделированию нестационарных аэродинамических характеристик решетки профилей в отрывном потоке с использованием приближенного описания свойств- отрывной зоны, допускающего колебания давления в ней. В развитие данной методологии разработн новый подход для регуляризации интегрального уравнения в задаче о пространственном вращающемся кольцевом лопаточном венце* На его основе построена эффективная процедура| расчета нестационарных аэродинамических характерис- 1 тик венца на сверхзвуковых и смешанных (дозвуковых у корня лопатки и сверхзвуковых у ее конца) режимов обтекания.

На основе сформулированного в диссертации вариационного принципа разработана новая эффективная расчетная схема для численного определения нестационарных аэродинамических нагрузок в плоской решет-! ке профилей, колеблющихся в дозвуковом потоке. Важ- ' ными достоинствами схемы являются ее компактность и простота в реализации весьма сложных граничных условий решаемой задачи.

Основные результаты, полученные в диссертации, < были представлены на обсуждение и одобрены на У-УП Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике, на У1-Х Научно-технических конференциях по аэроакустике, на Х-ХШ Всесоюзных конференциях по аэроупругости турбомашин, на У Международном симпозиуме по нестационарной аэродинамике и аэроупругости турбомашин и винтов ( 51:К 1317ААТ Пекин, 1989), на семинарах по газовой динамике ЦИАМ, руководимых Г.Г. Черным, на семинарах по

распространению радиоволн в ИРЭ АН СССР и на ряде отраслевых и прочих научно-технических конференций и семинаров в ЦИАМ, ЦАРИ и МФТИ.

Практическая ценность результатов, полученных

• в диссертации заключается в том, что разработанные в ней методы расчета могут быть использованы в практических исследованиях по борьбе с авиационным

• и промыпленнш щуыоы, флаттером турбомашин и обеспечению их вибрационной надекности. Расчетные программы, созданные на основе указанных методов, нашли применение в ЦИАМ в комплексе по обеспечению прочностных расчетов, касающихся резонансных колебаний

и флаттера лопаток осевых компрессоров и винтовен-тиляторов современных авиационных ГТД.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих 20 параграфов и изложенных на 425 страницах, включая 101 фигуру и две таблицы, списка литературы, состоящем из 614 наименований, и трех приложений. Полный объем диссертации составляет 486 страниц.

Во введении диссертации очеречен круг рассматриваемых в ней проблем, среди которых выделяются три раздела, соответствующие трем различным областям исследований: распространение акустических волн в аэродинамических каналах, излучение волн из открытого конца канала в потоке и формирование волновых полей в нестационарных потоках, обтекающих решетки турбомашин. В каждой из указанных областей охарактеризованы основные направления исследований, которые сформировались и развивались в нашей стране и за рубежом,главным образом, в последние три десятилетия, а также имеющиеся достижения. Внимание акцента-

руется на трудностях, возникающих при решении задач • данного круга, и на развитии соответствующей методологии. Кратко изложены основные результаты, подученные автором в контексте рассматриваемых проблем, и показано их место среди других разработок в указанных направлениях. Дано краткое описание содержания диссертации и перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

В главе I даны вводные сведения по проблеме распространения малых возмущений в потоках газа в каналах, а также предложены некоторые подходы для ее решения. В § I дан краткий обзор теоретических исследований, предпринятых за последние несколько десятилетий в связи с рассматриваемой проблемой или близко ее касающихся. Основное внимание при этом уделяется работам, посвященным исследованию распространения акустических возмущений в потенциальных потоках идеального газа. Среди задач, возникающих в данной области исследований, выделены такие направления, как распространение одномерных волн и роль нелинейных эффектов, возникающих при этом в трансзвуковой области потока или в волнах конечной амплитуды, содержащих скачки уплотнения, а также распрост ранение трехмерных акустических возмущений в плавно-неоднородных каналах и отражение нормальных волн вблизи критической частоты. Некоторые подходы, предложенные автором для решения задач первого направления, рассмотрены в последующих параграфах первой гла вы, в то время как разработки автора, касающиеся второго направления, представлены во второй главе диссертации.

В § 2 приведены основные уравнения, описывающие распространение акустических волн в безвихревых изэнтропических потоках газа. Подробно анализируют-

ся некоторые общие свойства двумерных линейных волновых решений в случае однородного основного стационарного потока и гармонических по времени возмущений, их энергетические характеристики. Рассматриваются особенности математического описания поля возмущений, содержащего периодическую систему нестационарных контактных разрывов и возникающего, например, при обтекании решетки профилей неустановившимся потоком.

В § 3 сформулирован вариационный принцип, описывающий трехмерные гармонические по времени линейные акустические поля в безвихревых изэнтропических потоках газа. Представленный вариационный принцип описывается весьма компактным функционалом, не содержащим производных от параметров неоднородного основного стационарного потока, обеспечивает выполнение соответствующего громоздкого дифференциального уравнения для акустического потенциала и сложных граничных условий, типичных для линейных задач аэроакустики, таких как линеаризованное условие непротекания на колеблющихся поверхностях, импецансное условие на проницаемых поверхностях, условие на нестационарном контактном разрыве, условие излучения и т.п. С его помощью в дальнейшем были получены некоторые результаты в задаче коротковолнового анализа распространения нормальных волн в плавнонеоднородном канале (гл. П, § 4), а также разработаны конечно-элементныэ процедуры расчета акустических полей, излучаемых из открытого кониа канала в потоке Сгл. Ш, §§ 3,4), и нестационарных аэродинамических характеристик колеблющихся решеток профилей (гл. 1У, § 7).

В последних параграфах главы I представлены два подхода, основанные на методах, развитых для решения задач нестационарной газовой динамики, и оказавшиеся весьма эффективными при исследовании не-

линейного распространения волн в аэродинамических каналах. В § 4 изложен метод и некоторые результаты математического моделирования распространения акустических волн в каналах путем прямого численного интегрирования точных уравнений осесимыетричного нестационарного течения идеального газа. В рамках предложенного подхода решение задачи находится с помощью конечно-разностной схемы С.К. Годунова с выходом на периодический режим колебаний в процессе установления по времени. Возможности метода продемонстрированы на примере задачи об отражении акустических волн от до - и трансзвуковой частей сопла Лаваля. Приведенные результаты расчетов позволяют оценить влияние как нелинейных эффектов, так и эф- \ фектов двумерности течения и, таким образом, выяснить!'' границы применимости различных приближенных подходов, используемых для решения такого рода задач.

Еще один подход, представленный в § 5 главы I, основан на использовании решений типа волн Римаг^з -весьма эффективного аналитического аппарата одномерной нестационарной и двумерной сверхзвуковой газодинамики. С его помощью аналитически решена задача о нелинейном затухании периодической последовательности слабых ударных волн, распространяющихся в каналах со звукопоглощающими стенками. При этом установлено, что, несмотря на достаточно сложный характер исследуемого течения, асимптотически для малой "проницаемости стенок оно может рассматриваться как течение типа простой волны. Применяемый обычно для анализа таких течений аналитический аппарат позволяет описывать нелинейное искажение волн, а звукопоглощающее свойство стенок канала учитывается в рамках линейной ныпедансной модели. Полученные в § 5 результаты относятся как к системе плоских ударных волн, распространяющихся в однородном канале, так и к двумерной системе косых скачков уплотнения, заключен-

ной между двумя плоскостями, являющимися импедансны-ми стенками, и стационарной в некоторой движущейся системе координат.

Глава П посвящена разработке приближенного математического аппарата, предназначенного для исследования распространения трехмерных линейных гармонических по времени акустических волн в безвихревых изэнтропических потоках в плавнонеоднородных осесим-метричных каналах. Указанный аппарат основан на использовании двухыасштабных асимптотических разложений ( Ыау^ек , 1973 г.), применяемых для анализа распространения возмущений в потоках газа в каналах в тех случаях, когда характерный поперечный размер канала, а также длина волны возмущения много меньше масштаба длины вдоль канала,- соответствующего характерному изменению площади его поперечного сечения (а следовательно и параметров основного стационарного потока). Данный ьодход рассматривается как предпочтительный для качественного исследования особенностей и быстрых оценок количественных характеристик изучаемого явления по сравнению с использованием численных методов, интенсивно развиваемых в последнее время.

В § I приведено решение рассматриваемой задачи, найденное в результате последовательного применения указанного подхода к линеаризованным уравнениям газовой динамики, что потребовало использо7 вания соответствующего асимптотического представления и для параметров основного стационарного потока, которое свелось к квазиодномерному описанию течения с поправкой на малую величину поперечной компоненты скорости газа. Двухыасттабное разложение данного типа соответствует модовому описанию акус-

тических полей в каналах с соответствующим элементарным решением для нормальной волны вида

Эт (Лъ/ги) езс.р (х) -1 т 6 - ) , где £ , Ъ ,8 - оси цилиндрической системы координат, 1 - время, 1-ц- ордината стенки канала,

» 3„ - функция Бесселя первого рода порядка т , -Э(х) - определяемая функция. Данное выражение описывает основной член асимптотического разложения, например, для возмущения давления и отёе-« чает распространению волны без отражения с сохране - , нкемпо длине канала потока акустической энергии через его поперечное сечение в среднем за период колебаний.Зависимость амплитуды волны А. от координаты вдоль оси канала может быть представлена в виде универсальной функции А.(М) от значения числа Маха К потока в рассматриваемом сечении канала. Зависимость амплитуды А от безразмерной частоты СО и тангенциального т и радиального п. номеров моды сводится к зависимости от одного комбинированного параметра О° = С0/А , где Л=Лп -один из корней уравнения Зт (Л) = 0 , соответствующих нулевым значениям производной от функции Бе сселя по аргументу.

Особенности распространения нормальных волн вблизи критической частоты (частоты отсечки), где двухмасштабное разложение становится, вообще говоря, несправедливым, исследованы в § 2. В зависимости от

М критической частоте отвечает значение £1° , которое описывается универсальной функцией £2 = • Показано, что эти особенности аналогичны особенностям поведения \№КВ-решения вблизи точек поворота и соответствуют интенсивному взаимодействию падающей и отраженной волн. Разработан математический аппарат, позволяющий рассчитывать отражение

нормальных волн при наличии одной или двух близких точек поворота и основанный на использовании метода фазового интеграла, развитого в теории WKB-прибли-жения ( Heading , i962). Проанализированы более сложные случаи, возникающие в канале с немонотонным изменением числа Маха по его длине и отвечающие системе четырех точек поворота. Метод фазового ин-' теграла в таких случаях неприменим.

Разработанный автором подход, обладающий существенно более широкими возможностями, чем метод фазового интеграла, представлен в § 3. Его суть состоит в том, чтобы получить соотношения, справедливые в непосредственной близости к точкам поворота, что возможно лишь при учете взаимодействия падающей и отраженной волн. Указанные соотношения получены на основе метода вариации произвольных постоянных и аналогичны соотношениям метода поперечных сечений. С их помощью может быть рассчитано отражение нормальных волн в тех случаях, когда частота колебаний оказывается близкой к критической частоте на входе или выходе канала, а также при возникновении системы четырех точек поворота. Как показывают представленные результаты расчетов, в •последнем случае неоднородный участок аэродинамического канала может обладать свойствами акустического резонатора, и на частоте, близкой к "квазисобственной" частоте системы, отражение падающей волны становится малым. Непосредственной проверкой в процессе вычислений установлено, что величина коэффициента отражения волны от переходного участка канала, рассчитанная в данном приближении для потока акустической энергии, не зависит ни от направления распространения падающей волны, ни от направления основного стационарного потока.

Эффективный подход для исследования распространения акустических волн в потенциальных потоках газа в каналах развит в § 4 на основе вариационного принципа, сформулированного в § 3 гл.1 диссертации. Применение коротковолнового асимптотического разложения непосредственно к вариационному функционалу от искомого акустического потенциала позволяет получить соотношения, существенно более простые и компактные, чем при использовании линеаризованных дифференциальных уравнений газовой динамики. Так, вне ближайшей окрестности точек поворота, когда отражение волн мело, искомое решение найдено в виде конечного соотношения, выражающего постоянство по длине канала осредненного по периоду колебаний потока акустической энергии через его поперечное сечение. Аналогичное конечное решение получено в § 4 и для канала с иыпедансными стенками. С помощью данного подхода получены соотношения, описывающие отражение и взаимодействие нормальных волн различных радиальных мод и иыеющие в отличие от соотношений § 3 более компактно и универсальный вид. Для суммарного возмущения в падающей и отраженной волнах данной моды из найденных соотношений получено обыкновенное дифференциальное уравнение, равномерное решение которого в случае одной или двух точек поворота из- • вестно и выражается через функции Эйри или Вебера соответственно. Кроме того, найденные соотношения описывают интенсивное возбуждение "паразитной" волны моды, отличной от моды падающей волны, вблизи

ее критической частоты, что иллюстрируют результаты проведенных расчетов.

Задача расчета распространения акустических волн в аэродинамических каналах, рассматриваемая в связи с исследованиями по авиационной акустике, представляет собой лишь часть более общей проблемы

расчета акустических полей, формируемых звуковыми волнами, которые генерируются внутри ВРД и излучаются в открытое пространство через его газовые тракты. Решению проблемы собственно излучения звука из концевой части канала, обтекаемой неоднородным потоком газа, посвящена глава Ш. В § I этой главы дан краткий обзор опубликованных работ, касающихся данной проблемы. Упоминаются прежде всего работы, посвященные решению задач классической теории дифрак; иии волн в однородной покоящейся среде с использованием метода Винера-Хопфа, интеграла Гюйгенса-Рэлея, проекционных методов для разложений волнового поля в ряды по специальным функциям, коротковолновых и длинноволновых асимптотических разложений. Обсуждают» ся известные подходы, применяемые в более общем случае, такие как метод интегральных уравнений и различные численные схемы, а также имеющиеся в публикациях разработки, направленные на развитие перечисленных методов для решения такого рода задач с учетом движения среды. В настоящей работе развивается одно из наиболее перспективных направлений исследований в данной области, опирающееся на использование метода конечных элементов СМКЭ).

В качестве предварительного этапа в выполнении данного раздела работы рассмотрена задача об излучении линейных гармонических по времени акустических волн из открытого коша канала в однородном покоящемся газе. Разработке схемы МКЭ для этого случая посвящен § 2. Сначала рассмотрен плоский вариант задачи, для решения которой использовались конечные элементы с линейной аппроксимацией акустического потенциала. Система алгебраических уравнений для определения узловых значений потенциала получена на основе известного вариационного функционала. При этом разработана эффективная численная процедура

приближенной реализации условия отсутствия отражения для волн, выходящих из расчетной области через соответствующее сечение канала и через условную границу, имитирующую внешнее открытое пространство.

Кроме того, в § 2 представлено развитие данного метода применительно к случаю осесимметричной конфигурации канала и внешних обводов трубы, форма которых близка к форме типичного воздухозаборника ВРД. Проведенное при этом усовершенствование метода позволило получить замкнутую формулировку задачи и избежать за счет этого использования итерационной процедуры, с помощью которой в упомянутом вше первоначальном варианте метода учитывалось отражение волн от открытого конца канала. Точность разработанной численной схемы демонстрируется сходимостью резуль-;татов при измельчении расчетной сетки, а также сравнением с известными точными решениями.

Обобщение метода, развитого в § 2, на случай неоднородной движущейся среды дано в §§ 3 и 4 гл.Ш. В § 3 сформулирована краевая задача для расчета акус тических полей, индуцируемых при распространении волн из открытого конца осесиыметричного канала во внешнее безграничное пространство в неоднородном потоке газа, натекающем на концевую часть канала.При этом получено приближенное условие излучения, задающее краевое условие на участке границы расчетной 'области, имитирующем внешнее открытое пространство. На основе вариационного принципа, представленного в § 3 гл.1, дана компактная вариационная формулировка задачи, обеспечивающая естественное выполнение краевых условий. Для расчета параметров неоднородного стационарного потока, задание которых необходимо определения искомых акустических полей, разра-

ботан специальный метод с использованием итераций по Ньгатону-Рафсону. В рамках указанного метода на каждом шаге итераций решается задача линейных стационарных возмущений, определяемых на основе вариационного принципа, совпадающего с вариационной формулировкой акустической задачи. В результате параметры основного стационарного потока вычисляются с помощью той же расчетной схемы и на той же конечноэлементной сетке, что и при вычислении акустического поля.

Для численной аппроксимации искомого решения задачи используется конечноэлементная схема второго порядка точности, описанная в § 4, которая обладает существенно более высокой эффективностью, чем схема первого порядка, представленная, в § 2. Получаемая

при этом в акустической задаче линейная алгебраическая система уравнений, матрица которой комплексна и несимметрична, решается методом исключения Гаусса. Для расчета же стационарного потока используется более эффективный метод Холесского, так как соответствующая матрица положительно определена и симметрична. Далее в § 4 приведены результаты расчетов, иллюстрирующие точность метода, а также даны расчетные примеры, демонстрирующие возможности метода для исследования зависимости акустических характеристик дозвукового воздухозаборника ВРД от таких факторов, как форма внутреннего канала и внешней обечайки воздухозаборника, режим его обтекания, частота и модальный состав звука.

Представление искомых акустических полей в виде суперпозиции нормальных волн, являющихся решениями соответствующих однородных краевых задач, положено в основу подхода, эффективно используемого в главе 1У диссертации для решения ряда задач нестационарной

аэродинамики решеток турбомашин . Указанные задачи относятся в основном к решеткам, состоящим из тонких слабонагруженных лопаток и обтекаемым потоком, в котором имеются лишь малые нестационарные возмущения. В этом случае в рамках линейного приближения задача расчета стационарных в относительной системе координат, связанной с ранеткой, возмущений потока из-за телесности и искривленности лопаток - с одной стороны, и задача расчета нестационарных возмущений, возбуждаемых заданными источниками колебаний, - с другой, асимптотически расщепляются. При этом собственно нестационарная задача представляет собой задачу об акустических возмущениях в однородном основном стационарном потоке в случае плоской решетки профилей или в закрученном потоке в случае вращающегося лопаточного вениа. С помощью функции Грина рассматриваемые задачи сводятся к сингулярным интегральным уравнениям на поверхностях лопаток.

Краткий обзор работ, посвященных теоретическим исследованиям по нестационарной аэродинамике решеток турбомапшн, содержится в § I гл. 1У. Упоминаются, прежде всего, подходы, которые развивались для плоских решеток профилей в несжимаемом потоке и включают в себя методы теории аналитических функций, метод интегральных уравнений и метод дискретных вихрей. Некоторые из них весьма эффективны и

в случае дозвуковых сжимаемых течений, в то время, как в задачах транс- и сверхзвуковой нестационарной аэродинамики решеток применяются другие методы. В обзоре обсуждаются немногочисленные подходы, используемые для трехмерных лопаточных вениов, а также численные методы, которые приходится привлекать при решении таких задач, где требуется учет стационарной аэродинамической нагруженности решеток, эффек-

тов нелинейности, вязкости, на трансзвуковых и отрывных режимах обтекания. Отмечено, что в связи с рассматриваемыми в диссертации приложениями представляется предпочтительным линейный полуаналитический подход, основанный на методе интегральных уравнений СИУ), так как в отличие от численных методов он не требует привлечения чрезмерно больших вычислительных ресурсов.

Разработке методов расчета нестационарных аэродинамических характеристик СНАХ) плоских решеток тонких слабонагруженных профилей посвящены §§ 2-5. Основой соответствующего математического аппарата послужил один из вариантов метода ИУ С М'с , 1979г.). В § 2 на примере задачи о нестационарном воздействии на рететку вихревых неоднородно'стей сверхзвукового набегающего потока С с дозвуковой проекцией вектора скорости на нормаль к фронту решетки) отрабатывается расчетная схема метода, а также представлен формализм, с помощью которого получены аналитиг ческие выражения для интенсивности нестационарных скачков давления и контактных разрывов, индуцируемых решеткой в потоке.

Важной особенностью использованного в § 2 подхода является представление функции Грина в виде суперпозиции нормальных волн, рассмотренных в гл.1. Соответствующий математический аппарат оказался весь ыа эффективным при решении задачи о нестационарном аэродинамическое взаимодействии двух плоских решеток, движущихся друг относительно друга в. дозвуковом потоке, идеального газа, рассмотренной в § 3. Модальный анализ, развитнй в § 3, удобен для описания сложной пространственно-временной структуры возмущений потока в такой системе и позволяет естест-

венным образом связать друг с другом акустические поля, возбуждаемые в каждой из решеток. В результате была впервые получены замкнутая система ИУ, дающая точное решение данной задачи в рамках линейной постановки. Неизвестными величинами в указанной системе являются функции, описывающие распределение гармонических компонент нестационарной аэродинамической нагрузки вдоль одного из профилей в"каждой решетке. Численное решение этой системы проводится для конечного числа учитываемых временных гармоник. Как показало сравнение с аналогичными результатами, полученными ранее для несжимаемой жидкости (Сарен, 1971 г.), учет сжимаемости существенным образом сказывается на НАХ решеток.

Дальнейшее развитие подхода, представленного в § 3, позволило впервые сформулировать и решить задачу о колеблющейся решетке профилей, обтекаемой дозвуковым потоком в системе с другой решеткой, движущейся относительно первой. Данная задача рассмотрена в § 4. Движение второй решетки приводит к тому, ч^о энергия колебаний потока, возбуждаемых колеблющейся с заданной частотой первой решеткой, рассеивается по бесконечному спектру частот, определяемому взаимным перемещением решеток. При этом наличие двух различных определяющих масштабов времени приводит к тому, что результирующие колебания потока оказываются, вообще говоря, непериодическими. Как показано в работе, кинематика данного нестационарного процесса такова, что путем простого преоб» разевания переменных задача может быть сведена к системе ИУ, аналогичной той, которая отвечает двум решеткам с фиксированными профилями. Расчетные данные, полученные численным интегрированием указанной системы уравнений, указывают на существенное влия-

ние, которое может оказывать взаимодействие решеток на нестационарные нагрузки, действующие не колеблкь щиеся профили. В частности, при некоторых значениях параметров, отвечающих, по-видимому, условиям возникновения резонанса, взаимодействие решеток приводит к многократному возрастанию нагрузок.

Применению метода ИУ для исследования НАХ решеток, колеблющихся на отрывных режимах их обтекания, посвящен § 5 гл. 1У. Использован известный подход ( З'ьаН , 1974 г.), опирающийся на линейный анализ малых возмущений, в рамках которого течение считается невязким, а границы нестационарных отрывных зон, которые, как и профили, считаются тонкими, моделируются колеблющимися линиями контактного разрыва. Однако, вместо условия заданного фиксированного давления на границе отрывной зоны, естественного в случае стационарного обтекания и необоснованно переносимого в работах такого рода на нестационарный случай, в настоящей работе предложено условие более общего вида. Согласно ему давление в каждом элементе длины тонкого отрывного слоя колеблется с амплитудой, пропорциональной местному значению амплитуды колебаний его толщины. Задача сведена к системе двух сингулярных ИУ, решаемых численно. Приведенные результаты-расчетов показывают, что распределение нестационарной аэродинамической нагрузки вдоль профиля колеблющейся решетки, соответствующее данному условию, может значительно (не только количественно, как на безотрывной части профиля, но и качественно на его отрывной части) отличаться от распределения, отвечающего фиксированному давлению в отрывной зоне.

Развитию интегрального подхода применительно к трехмерным задачам нестационарной аэродинамики решеток турбомашин посвящен § 6. Рассматривается вращающийся кольцевой лопаточный венец, расположенный в бесконечном цилиндрическом канале. Форма лопаток такова, что в абсолютной системе координат обтекающий венеи дозвуковой основной стационарный поток всюду однороден. Источником нестационарных возмущений потока являются колебаний лопаток с заданной частотой и постоянным по всему венцу сдвигом фазы между колебаниями двух соседних лопаток. Главной проблемой, возникающей при решении данной задачи, является проблема регуляризации ядра соответствующего интегрального уравнения. Указанное ядро представлено в виде ряда, члены которого выражаются через функции Бесселя. В работе обсуждаются особенности разработанного ранее метода регуляризации (ИатЬа, 1972 г.), основанного на использовании галеркинской аппроксимации ядра. Недостатком его является то, что на сверхзвуковых и смешанных (дозвуковых у корня и сверхзвуковых у конца лопатки) режимах, обтекания в относителък.,:.: движении в найденном с помощью этого метода решении обнаруживаются серьезные погрешности, связанные с неточным описанием сингулярных свойств ядра ИУ.

В разработках автора, представленных в § б, прежде всего дан строгий вывод основной интегральной формулы в трехмерном случае, который отсутствует в литературе, а также показано, как может быть аккуратно обоснован метод регуляризации, предложенный ЫсипЬа . Далее излагается разработанный диссертантом новый метод регуляризации ядра ИУ, основанный на приближенном асимптотическом решении уравнения для функции Грина рассматриваемой задачи и в отличие

от метода МатЬа учитывающий эллиптичность и гиперболичность задачи соответственно в дозвуковой и сверхзвуковой частях потока. Последнее обстоятельство обусловливает преимущество данного подхода по сравнению с методом НатЬа на сверхзвуковых и смешанных режимах обтекания, а приведенные в § 6 примеры расчетов демонстрируют приемлемую точность и работоспособность предложенного в диссертации метода.

В последнем § 7 главы 1У рассмотрена задача другого класса, которая возникает при исследовании НАХ колеблющихся решеток телесных аэродинамически, нагруженных профилей. В рамках линейного приближения^ справедливого для колебаний малой амплитуды, задача сведена к расчету стационарного поля амплитуды гармонических колебаний акустического потенциала в неоднородном основном стационарном потоке.Полуаналити-ческие подходы, использующие аппарат функции Грина, здесь неэффективны, так как основные трудности задачи заключены в определении самой функции Грина. Поэтому для ее решения использован численный метод, аналогичный методу, разработанному для расчета акустического излучения в §§ 3,4 гл.Ш. Как и.в гл. Ш, соответствующая расчетная схема построена на основе метода конечных элементов второго порядка точности с использованием вариационного принципа, описанного в § 3 гл.1. Данная вариационная формулировка задачи отличается компактностью, не содержит производных от параметров основного стационарного потока и ' обеспечивает естественное выполнение сложных краевых условий, таких как условие излучения, линеаризованные условия непротекания на поверхности колеблющегося профиля и условия на контактном разрыве, выходящем из задней кромки профиля. Последнее обстоя-

тельство определяет главное преимущество данной расчетной схемы по сравнению со схемами, разработанными другими авторами. Для устранения особенности

поведения решения вблизи задней кромки профиля, где неограничены производные от параметров основного стационарного потока, искомая функция возмущения потенциала скорости модифицирована посредством специального преобразования, предложенного в одной из ранее опубликованных работ (Whitehead, 1980 г.). Приведены примеры расчетов, демонстрирующие эффективность метода, и дано сравнение с результатами других авторов.

На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные автором и нашедшие отражение в диссертации.

1. Численное решение нелинейной осесимметрич-ной задачи об отражении акустических возмущений от до- и трансзвуковой частей сопла Лаваля.

2. Решение задачи о нелинейном затухании периодической последовательности слабых ударных волн в каналах со звукопоглощающими стенками.

3. Вариационный принцип, описывающий линейные гармонические по времени колебания газа в потоке, состоящем из областей различного безвихревого изэнтропического течения, разделенных поверхностями тангенциального разрыва, и обеспечивающий выполнение линеаризованных условий на этих поверхностях, условий на колеблющихся непроницаемых и импедансных поверхностях, а также условий излучения.

4. Решение задачи о коротковолновом распространении нормальных акустических волн в потенциальном потоке газа в плавнонеоднородном канале, включающее в себя:

а) "адиабатическое" приближение, соответствующее распространению нормальной волны без отражения и найденное в виде универсальной зависимости амплитуды волны от числа Маха И основного стационарного потока и комбинированного частотно-модального параметра ;

б) разработку процедуры метода фазового интеграла для расчета отражения нормальной волны вблизи критической частоты в случае одной изолированной и цвух близких точек поворота;

в) разработку метода расчета взаимодействия падающей и отраженной нормальных волн вблизи критической частоты в случае произвольной системы точек поворота;

г) разработку метода расчета взаимодействия нормальных волн вблизи критической частоты путем сведения задачи к одномерному уравнению Шредингера;

д) исследование некоторых особенностей распространения нормальных волн вблизи критической частоты на основе параметрических расчетов с помощью разработанных методов.

5. Решение задачи об излучении акустических волн из открытого конца канала в условиях его обтекания дозвуковым потенциальным потоком газа, включающее в себя:

а) формулировку вариационного принципа, обеспечивающего выполнение уравнения и краевых условий задачи;

б), разработку вариационного метода расчета основного стационарного потока около открытого кониа канала в использованием итераций типа метода Ньютона;

в) разработку компактной процедуры метода конечных элементов второго порядка точности для совместного расчета обтекания открытого конца канала натекающим на него дозвуковым потоком и излучаемого из него акустического поля;

г) исследование некоторых особенностей излучения нормальных волн из канала, моделирующего воздухозаборник ВРД в полетных условиях.

6. Развитие метода интегральных уравнений применительно к расчету нестационарных аэродинамичес-

ких характеристик (НАХ) решеток турбомашин, состоящих из тонких слабонагруженннх лопаток, включающее в себя:

а) разработку математической модели для расчета акустических полей и нестационарных аэродинамических нагрузок, возбуждаемых при взаимодействии плоской решетки профилей с вихревыми неоднородностями сверхзвукового набегающего потока;

б) решение задачи о нестационарном аэродинамическом взаимодействии двух плоских решеток профилей, движущихся друг относительно друга в дозвуковом потоке, путем сведения ее к замкнутой системе интегральных уравнений;

в) решение задачи расчета НАХ решетки колеблющихся профилей, обтекаемой дозвуковым потоком в системе со второй решеткой, движущейся относительно первой;

г) разработку математической модели, приближенно описывающей НАХ решетки профилей в дозвуковом отрывном потоке газа с учетом пульсаций давления в отрывной зоне;

д) решение задачи расчета НАХ вращающегося кольцевого лопаточного венца на дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных режимах обтекания на основе нового метода регуляризации ядра интегрального уравнения;

е) исследование некоторых особенностей НАХ решеток турбомашин на основе параметрических расчетов с помощью разработанных методов.

7. Разработка эффективного вариационного метода конечных элементов для расчета НАХ решетки телесных нагруженных профилей, вибрирующей в дозвуковом потоке.

По теме диссертации автором опубликовано более

40 печатных работ. Основные результаты диссертации

отражены в следующих публикациях:

1. Крайко А.Н.,Осипов A.A. Исследование отражения возмущений от дозвуковой части сопла Лаваля// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № I. С.84-93.

2. Крайко А.Н., Осипов A.A. Затухание периодической последовательности слабых ударных волн в каналах со "звукопоглощающими" стенками// Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. }г 4. С.97-105.

3. Осипов А.А.Распространение трехмерных акустических возмущений в осесимметричных квналах медленно изменяющегося поперечного сечения// Изв.АН СССР. МЖГ. 1978. № 5. С.124-132.

4. Осипов A.A. Распространение трехмерных акустических возмущений в каналах переменной площади поперечного сечения при частотах, близких к частоте оусечки// Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. № 6.

С.149-159.

5. Левин М.П., Осипов A.A., Ширковский И.А. Использование метода конечных элементов для расчета двумерных акустических полей, излучаемых из открытого конца канала// Акуст.журн.1982. Т.28,№ 2. С.250-257.

6. Осипов A.A. Вариационный принцип для задач акустики неоднородных потоков газа//Акуст. журн. 1983. Т.29, № 5. С.666-672.

7. Осипов A.A., Ширковский И.А. Расчет акустических полей, излучаемых из открытого кониа осесиммет-ричного канала, с помощью метода конечных элементов/ Дку ст. журн. 1984. Т.30. № 4. С.515-520.

8. Осипов A.A. Коротковолновое приближение для расчета распространения звука в потенциальных потоках газа в каналах// Акуст.журн. 1985. T.3I,№ I. С.83-89.

9. Вутенко К.К., Осипов A.A. Расчет нестационарного сверхзвукового обтекания плоской решетки пластин при воздействии на нее вихревых неоднородностей набегающего потока//Изв.АН СССР. МЖГ. 1986.№ 3. С.152-160.

10. Бутенко К.К., Осипов A.A. Аэродинамическое взаимодействие двух плоских решеток тонких слабо-нагруженных профилей при их относительном движении в дозвуковом потоке газа//Изв.АН СССР. МЖГ. 1987. № 3. С.168-175.

И. Бутенко К.К., Осипов A.A. Нестационарное дозвуковое обтекание двух плоских движущихся относительно друг друга решеток тонких слабонагру-женных колеблющихся профилей//Изв. АН СССР.МЖГ. 1988. № 4. С.164-170.

12. Осипов A.A., Ширковский H.A. Использование метода конечных элементов для расчета акустических полей в неоднородных потоках газа//Ж.вычислит, матем. и матем. физ. 1988. Т.28, №3. С.362-374.

13. Осипов A.A., Реент К.С. Метод интегральных уравнений для расчета нестационарных аэродинамических характеристик вращающегося кольцевого лопаточного венца//й.вычислит, матем. и матем.физ. 1988. Т.28. № 9. C.I367-I378.

14. Butenko К.К., Osipov A.A., Reyenfc K.S. Two- and threedimensional problems of unsteady aerodynamics of low loaded turbomachinery blade rows stages // Unsteady Aerodyn. and Aeroelast. Tur-bomash. & Propell.: Proo-5th Int.Symp. Sept.18,-

21, 1989-Beijing,China.-Oxford, etc.: Int. Aoad. Publ. Pergaraon Ргевв, 1990. P.3-20.

15. Осипов A.A., Реент К.С. Ранетка тонких слабо-нагруженных профилей, колеблющихся в дозвуковом отрывном потоке газа// Тр./ЦИАМ. 19Я. № 1294. С.6.

16. Осипов A.A. Метод конечных элементов для расчета нестационарных аэродинамических дозвуковых решеток вибрирующих профилей//!.вычисл. матем. и матем физ.1993. Т.ЗЗ. №6, С.919-935.

Заказ 326. Тираж 80 экз.

Усл.печ.л. 1,5.

Типография ЩАМ